第3章关系数据模型之函数依赖

计算机四级考试《数据库工程师》重点知识：函数依赖计算机四级考试《数据库工程师》重点知识：函数依赖1、函数依赖：(1) 设R(U)为一关系模式，X和Y为属性全集U的子集，若对于R(U)的任意一个可能的关系r，r中不可能存在两个元组在X上的属性值相等，而在Y上的属性值不等，则称“X函数决定Y”或“Y函数依赖于X”，并记作XY，其中X称为决定因素，因为根据函数依赖定义，给定一个X，就能惟一决定一个Y。

(2) 这里讨论的函数关系与数学上的不同，是不能计算的，是一个关系中属性之间存在的依赖关系;它是一种语义范畴的概念，只能根据两个属性之间的语义来确定一个函数依赖是否存在。

2、完全与部分函数依赖：(1) 在关系模式R(U)中，如果XàY成立，并且对X的任何真子集X’不能函数决定Y，则称Y对X是完全函数依赖，被记作X---f---àY。

(2) 若XàY，但Y不完全函数依赖于X，则称Y对X是部分函数依赖，记作X--pàY;3、传递函数依赖：在关系R(U)模式中，如果X决定Y，(Y不属于X)，Y不决定X，Y决定Z，则称Z对X传递函数依赖。

4、平凡与非平凡函数依赖：(1) 若X决定Y，但Y属于X，则称XàY是平凡函数依赖，否则称非平凡函数依赖;(2) 即平凡函数依赖，仅当其右边的属性集是左边属性集的子集时成立;(3) 非平凡函数依赖，仅当其右边的属性集至少有一个属性不属于左边有集合时成立;(4) 完全非平凡函数依赖：仅当其右边的属性集中属性都不在左边的集合时成立;5、码：(1) 在关系模式R(U)中，K为R的属性或属性组，若K函数决定A1.A2….An，则K为关系模式R的候选码，包含在候选码中的属性称为主属性，否则为非主属性;(2) 若一个关系的候选码不止一个，则选定其中一个作为关系R的主码;(3) 关系的码属性除了必须完全函数决定关系的所有其他属性外，还必须满足最小化规则，即在关系模式R(U)中，不存在一个K的.真子集能够函数决定R的其他属性。

数据库学习摘记——关系模式的函数依赖关系与关系模式的联系：关系模式是相对稳定的，静态的，是把所有元组删去后的⼀张空表格，是对元组数据组织⽅式的结构描述，⽽关系却是动态变化的，不稳定的，是将若⼲元组填⼊关系模式后得到的⼀个取值实例。

每⼀个关系对应⼀个关系模式，每⼀个关系模式可以定义多个关系。

关系模式R(U)对应的具体关系通常⽤⼩写字母r来表⽰。

函数依赖：设R(U)是属性集U={A1, A2, …, An}上的关系模式，X和Y是U的⼦集。

若对R(U)的任⼀具体关系r中的任意两个元组t1和t2，只要t1[X]=t2[X] 就有t1[Y]=t2[Y]。

则称"X函数确定Y" 或"Y函数依赖于X"，记作X→Y，X为这个函数依赖的决定因素。

函数依赖要求R(U)的⼀切具体关系r都要满⾜的约束条件。

若X→Y且Y→X，则记作X⇿Y平凡函数依赖：X→Y，Y⊆X // 对于任⼀关系模式，平凡函数依赖必然是成⽴的⾮平凡函数依赖：X→Y，Y⊄X完全函数依赖：如果X→Y，且对于X的任何⼀个真⼦集X'，都有X不函数确定Y ，则称Y对X完全函数依赖或者X完全决定Y，记作：部分函数依赖：如果X→Y，但Y不是完全函数依赖于X，则称Y 对X部分函数依赖，记作：传递函数依赖：如果X→Y，Y→Z，且 Y→X，Y⊄X，Z⊄Y,则称Z对X传递函数依赖，记作:候选键：对关系模式R(U)，设K⊆U，且K完全函数确定U，则K为能够唯⼀确定关系中任何⼀个元组(实体)的最少属性集合，称K为R(U)的候选键或候选关键字。

【R(U，F)，U={ A，B，C，D，E，G }，F={AB→C，CD→E，E→A，A→G}，求候选键】因G只在右边出现，所以G⼀定不属于候选码⽽B，D只在左边出现，所以B，D⼀定属于候选码BD的闭包还是BD，则对BD进⾏组合，除了G以外，BD可以跟A，C，E进⾏组合先看ABDABD本⾝⾃包ABD，⽽AB→C，CD→E，A→G，所以ABD的闭包为ABDCEG=U再看BDCCD→E，E→A，A→G，BDC本⾝⾃包，所以BDC的闭包为BDCEAG=U最后看BDEE→A，A→G，AB→C，BDE本⾝⾃包，所以BDE的闭包为BDEAGC=U因为(ABD)、(BCD)、(BDE)的闭包都是ABCDEG所以本问题的候选码有3个分别是ABC、BCD和BDE主键：通常在R(U)的多个候选键中任意选定⼀个候选键作为主键，也称为主码或主关键字。

名词解释：函数依赖
函数依赖是指在关系模型中，一个或多个属性的值可以唯一地确定其他属性的值。

具体来说，如果一个关系模式中，A 和 B 是属性集合，且对于 A 的任意两个元组，它们在 B 上的取值都必须相同，那么就称 B 函数依赖于 A。

可以简单地理解为，通过已知属性的值可以推出其他属性的值。

函数依赖是数据库设计中重要的概念，可以帮助设计者优化数据库结构，减少数据冗余和不一致性。

在实际应用中，函数依赖可以用于关系的分解、查询优化等方面。

需要注意的是，函数依赖只能描述属性之间的直接关系，而无法描述间接关系。

此外，函数依赖的正确性和适用性取决于实际应用场景和数据特征。

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保持函数依赖
在关系数据库设计中，函数依赖是指一个或一组属性的值唯一确定了另一个或一组属性的值。

保持函数依赖是数据库设计的一个重要原则，它可以保证数据的完整性和一致性，减少数据冗余，提高查询效率。

以下是如何保持函数依赖的几点建议：
1.不要过度规范化
规范化是一种数据库设计技术，其目的是尽可能地消除冗余数据。

但是，过度规范化会破坏函数依赖，导致查询效率降低。

因此，设计时应避免规范化过度。

2.了解实际业务需求
在设计数据库时，必须了解实际业务需求，以便确定所需的表和列。

只有明确了业务需求，才能保持函数依赖，确保查询的正确性和高效性。

3.使用主键和外键
主键和外键是用于保持函数依赖的重要工具。

主键可以唯一标识每一条记录，而外键用于建立表与表之间的关系。

正确使用主键和外键可以防止重复数据的出现，同时减少查询的步骤，提高查询效率。

4.避免冗余数据
冗余数据是指在一个数据表中，多个记录中有相同的数据，这会导致数据重复和不一致。

使用主键和外键可以避免冗余数据的出现，同时减少查询的时间。

5.合理使用索引
索引是优化查询效率的一种工具，可以加快查询速度。

然而，过多或错误的使用索引也会导致查询效率降低。

因此，在使用索引时，应该根据具体情况进行选择，避免过度使用或滥用。

总之，保持函数依赖是数据库设计的一个核心原则。

正确使用主键和外键、避免冗余数据、合理使用索引和了解实际业务需求等方法
都是保持函数依赖的重要工具。

在设计数据库时，应尽量遵循这些原则以保证查询效率和数据的完整性。

名词解释函数依赖
函数依赖是关系型数据库中的一个概念，用于描述表中属性之间的相互关系。

具体来说，若在关系模式中存在属性集合X和Y，其中X的取值唯一地决定了Y的取值，那么就称属性集合X函数依赖于属性集合Y，可以表示为X->Y。

其中，X称为函数依赖的左侧（或决定者），Y称为右侧（或被决定者）。

函数依赖是用来描述属性之间的约束条件，它可以帮助我们理解数据之间的关系，并进行数据库设计和规范化。

在数据库设计中，我们希望尽可能地消除冗余数据和数据依赖，而函数依赖可以帮助我们识别哪些属性是冗余的，或者哪些属性的取值可以通过其他属性的取值推导出来。

函数依赖可以用来进行数据库的规范化，即将一个大的关系模式分解成多个具有更小关系的模式，以消除冗余数据和数据依赖。

例如，通过识别主键和函数依赖，我们可以将一个拥有重复数据的关系模式分解成多个无冗余数据的关系模式，提高数据库的性能和可维护性。

总之，函数依赖是描述关系模式中属性之间关系的概念，对于数据库设计和规范化非常重要。

它帮助我们理解数据之间的依赖、冗余以及如何进行数据库的优化。

数据库函数依赖和范式总结1 函数依赖1.1 定义：一个集合R(U,F)，U为属性全集，F为函数依赖集合。

F中存在着{Xi->Yi...};对于每个X都存在着一个Y与之唯一对应。

意思就是相当于X为主键，Y由主键决定。

比如一个学生他的学号相当于X，而他的姓名与年龄这些其他信息相当于Y。

但是X有时候并不是一个值，比如一个学生他的成绩需要有两个属性才能知道他的成绩，学号+课程号->成绩1.2 平凡函数依赖与非平凡函数依赖平时我们主要讨论的是非平凡函数依赖。

平凡函数依赖概念：Y集合属性属于X集合属性的子集非平凡函数则相反1.3 逻辑蕴涵(为后面求闭包做好基础)X,Y为属性集合U的子集，且X->Y不存在于F中。

即我们需要通过F中的函数依赖推出X->Y称为函数依赖。

而所有函数依赖的集合则称为闭包1.4 函数依赖的推理规则(就是求函数依赖的逻辑蕴涵)1.4.1 几个公理1.4.1.1 公理一(自反律):Y属于X的子集，则X->Y 数学公式描述 Y?X?U1.4.1.2 公理二(增广律):X->Y成立，Z?U也成立，则 XZ?YZ1.4.1.3 公理三(传递律):X->Y成立，Y->Z成立，则 X->Z1.4.2 公理的推广1.4.2.1 推广一(合并律):X->Y,X->Z,则X->YZ1.4.2.2 推广二(伪传递律):X->Y,YW->Z,则XW->Z(证明只需要在XY两边*W)1.4.2.3 推广三(分解律):X->Y成立，Z?Y，则 X->Z1.4.2.4 推广四(复合律):X->Y,W->Z,则XW->YZ1.5 完全函数依赖与部分函数依赖(范式中基础知识)X->Y的集合中，若X的任一真子集x都能 x->Y则为部分函数依赖，若不能则的完全函数依赖，如果X没有真子集则也称为完全函数依赖。

数据库函数依赖
数据库函数依赖是指一个或多个属性的值可以确定另一个或多
个属性的值。

在一个关系型数据库中，函数依赖是非常重要的概念，因为它可以帮助我们设计和优化数据库。

如果属性A的值可以确定属性B的值，我们可以写作A→B。

这意味着对于每个A的值，只有一个B的值。

例如，在一个学生表中，学生的学号可以确定学生的名字和年级，所以学号→(名字，年级)。

函数依赖可以分为两种类型：单值依赖和多值依赖。

单值依赖：如果一个属性的值可以确定另一个属性的值，那么这个依赖被称为单值依赖。

例如，在一个订单表中，订单号可以确定顾客的姓名和地址，所以订单号→(姓名，地址)。

多值依赖：如果一个属性集合的值可以确定另一个非子集属性集合的值，那么这个依赖被称为多值依赖。

例如，在一个学生选课表中，(学号，课程号)可以确定学生的名字和课程的名称，所以(学号，课程号)→(名字，课程名)。

理解数据库函数依赖对于设计和优化数据库非常重要。

通过使用函数依赖，我们可以减少冗余数据，提高数据库的完整性和一致性。

同时，我们可以使用函数依赖来进行数据检索和查询优化，从而提高数据库的性能和效率。

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数据库原理--函数依赖和范式关系数据库设计范式介绍 .1 第⼀范式（1NF）⽆重复的列 所谓第⼀范式（1NF）是指数据库表的每⼀列都是不可分割的基本数据项，同⼀列中不能有多个值，即实体中的某个属性不能有多个值或者不能有重复的属性。

如果出现重复的属性，就可能需要定义⼀个新的实体，新的实体由重复的属性构成，新实体与原实体之间为⼀对多关系。

在第⼀范式（1NF）中表的每⼀⾏只包含⼀个实例的信息。

简⽽⾔之，第⼀范式就是⽆重复的列。

说明：在任何⼀个关系数据库中，第⼀范式（1NF）是对关系模式的基本要求，不满⾜第⼀范式（1NF）的数据库就不是关系数据库。

1.2 第⼆范式（2NF）属性完全依赖于主键[消除部分⼦函数依赖] 第⼆范式（2NF）是在第⼀范式（1NF）的基础上建⽴起来的，即满⾜第⼆范式（2NF）必须先满⾜第⼀范式（1NF）。

第⼆范式（2NF）要求数据库表中的每个实例或⾏必须可以被唯⼀地区分。

为实现区分通常需要为表加上⼀个列，以存储各个实例的唯⼀标识。

例如员⼯信息表中加上了员⼯编号（emp_id）列，因为每个员⼯的员⼯编号是唯⼀的，因此每个员⼯可以被唯⼀区分。

这个唯⼀属性列被称为主关键字或主键、主码。

第⼆范式（2NF）要求实体的属性完全依赖于主关键字。

所谓完全依赖是指不能存在仅依赖主关键字⼀部分的属性，如果存在，那么这个属性和主关键字的这⼀部分应该分离出来形成⼀个新的实体，新实体与原实体之间是⼀对多的关系。

为实现区分通常需要为表加上⼀个列，以存储各个实例的唯⼀标识。

简⽽⾔之，第⼆范式就是属性完全依赖于主键。

1.3 第三范式（3NF）属性不依赖于其它⾮主属性[消除传递依赖] 满⾜第三范式（3NF）必须先满⾜第⼆范式（2NF）。

简⽽⾔之，第三范式（3NF）要求⼀个数据库表中不包含已在其它表中已包含的⾮主关键字信息。

例如，存在⼀个部门信息表，其中每个部门有部门编号（dept_id）、部门名称、部门简介等信息。

数据库设计中的多值依赖与函数依赖问题解析在数据库设计中，多值依赖（Multivalued Dependency）和函数依赖（Functional Dependency）是两个重要的概念。

理解和处理这些依赖关系对于设计出高效、规范的数据库结构至关重要。

本文将对多值依赖和函数依赖进行详细解析，并探讨在数据库设计中如何处理和避免出现问题。

多值依赖是指在一个关系模式中，存在一组属性对（X, Y, Z...），X与Y之间存在依赖关系（X->>Y），即当给定某一个X值时，可能存在多个Y值与之对应。

这种依赖关系在关系型数据库中无法用单个表表示，会导致数据冗余和不一致。

一个典型的例子是学生课程表，一个学生可能选择多门课程，而每门课程都有多个教师授课，因此学生和课程之间、课程和教师之间都存在多值依赖，这时的学生-课程-教师模式需要拆分为三个独立的关系。

函数依赖是指在一个关系模式中，一个属性的值完全依赖于其他属性的值。

假设有一张员工表，其中包含员工ID、姓名、部门、工资等属性。

如果我们确定了员工ID，就只存在唯一的姓名、部门和工资。

这时，姓名、部门和工资对于员工ID构成了函数依赖，即{员工ID} -> 姓名、部门、工资。

函数依赖可以帮助我们进行数据规范化和消除冗余。

在数据库设计中，我们通常追求减少属性之间的函数依赖，以避免冗余数据引起的更新异常和数据一致性问题。

在处理多值依赖和函数依赖问题时，规范化（Normalization）是常用的设计方法。

规范化通过拆分关系模式，使每个关系符合某一正则形式，从而消除或最小化冗余和数据不一致。

一般来说，常用的规范化形式有1NF（第一规范化形式）、2NF（第二规范化形式）和3NF（第三规范化形式）。

在1NF中，关系模式的每个属性都是不可再分的最小数据单元，不允许出现重复组。

2NF要求关系模式的非主属性完全依赖于主属性，即不存在部分函数依赖。

3NF则要求关系模式除了满足2NF的要求外，还应该消除传递依赖，即不存在传递函数依赖。