一次函数性质小结(经典总结) (2)

一次函数知识点总结篇1：一次函数知识点总结一次函数知识点总结一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx (k为常数，k≠0)二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点p(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b>0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=o时，直线通过原点o(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式：已知点a(x1，y1);b(x2，y2)，请确定过点a、b的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

(2)因为在一次函数上的任意一点p(x，y)，都满足等式y=kx+b。

所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和y2=kx2+b …… ②(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。

一次函数知识点总结9篇第1篇示例：一次函数是初中阶段数学学习的重要内容之一。

它是一种最简单的线性函数，也是数学中最基础的函数之一。

一次函数的定义是形如y=kx+b的函数，其中x为自变量，y为因变量，k和b为常数，且k≠0。

一次函数的图象是一条直线，因此也被称为线性函数。

下面将从定义、性质、图象、应用等几个方面，对一次函数进行总结。

一、定义：一次函数y=kx+b是一种形式简单的线性函数，其中k 和b是常数且k≠0。

其中k称为斜率，b称为截距。

斜率代表了函数图象的倾斜程度，正数表示向上倾斜，负数表示向下倾斜；截距表示了函数与y轴的交点位置，即当x=0时，函数值为b。

一次函数的自变量x的最高次数为1。

三、图象：一次函数的图象是一条直线，因此也称为线性函数。

直线的斜率决定了图象的倾斜方向，截距决定了图象与y轴的交点位置。

当斜率为正时，图象右上倾斜；当斜率为负时，图象右下倾斜。

当截距为正时，图象在y轴上方；当截距为负时，图象在y轴下方。

四、应用：一次函数在现实生活中有着广泛的应用。

比如工资和工作时间的关系，距离和时间的关系等等都可以用一次函数来表示。

在经济学中，一次函数也有着重要的应用，如成本和产量的关系、供求关系等。

一次函数的应用范围十分广泛，在生活中随处可见。

一次函数是数学中最基础的函数之一，了解一次函数的性质和图象能够帮助我们更好地理解和应用各种函数。

在学习数学中，学好一次函数是至关重要的一步，也为后续学习更高阶函数和解决实际问题打下了坚实基础。

希望通过本文的总结，能够对一次函数有更深入的了解和应用。

第2篇示例：一次函数是初中数学中的一个基础知识点，也是数学学习的入门部分。

对于学生来说，掌握一次函数的相关知识，不仅可以帮助他们更好地理解数学知识，更可以培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。

接下来我们就来总结一下一次函数的相关知识点。

一、定义：在数学中，一次函数是指一个函数，其定义域是实数集合，且函数表达式为f(x) = kx + b，其中k和b为实数，且k不等于零。

一次函数与二次函数的基本性质总结一次函数与二次函数在数学中是非常重要的函数类型，它们在各个领域的应用非常广泛。

以下是一次函数和二次函数的基本性质总结。

一、一次函数的基本性质1. 定义：一次函数又称为线性函数，其表达式为f(x) = ax + b，其中a和b为常数，a称为斜率，b称为截距。

2. 斜率：一次函数的斜率表示了函数图像的倾斜程度，斜率为正表示函数上升，斜率为负表示函数下降，斜率为零表示函数水平。

3. 截距：一次函数的截距表示了函数图像与y轴的交点位置，当x 为0时，函数的值为截距b。

4. 图像：一次函数的图像为一条直线，且直线方向与斜率相关。

5. 平行和垂直：一次函数的图像平行于x轴时，斜率为0；平行于y轴时，没有斜率；斜率相等的一次函数平行。

二、二次函数的基本性质1. 定义：二次函数的标准形式为f(x) = ax² + bx + c，其中a、b和c 为常数，其中a≠0。

2. 平移和翻折：二次函数可以通过平移和翻折来改变其图像的位置和形状。

平移可以由a、b和c的值来控制；翻折可以通过改变a的正负来实现。

3. 顶点坐标：二次函数的图像是一个抛物线，其顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。

4. 对称轴：二次函数的对称轴是通过顶点和x轴垂直的线，其方程为x = -b/2a。

5. 开口方向：二次函数的开口方向由a的正负决定。

当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。

6. 最值：二次函数的最值即抛物线的最高点或最低点，当a>0时存在最小值，当a<0时存在最大值。

综上所述，一次函数和二次函数有着不同的性质和表现形式。

一次函数是一条直线，其关键在于斜率和截距的确定；二次函数是一个抛物线，其关键在于顶点、对称轴、开口方向和最值的确定。

这些性质和特点是我们研究和应用一次函数和二次函数的基础，对于理解和解决具体问题非常有帮助。

在实际应用中，我们可以利用这些性质来分析和解决与一次函数和二次函数相关的问题，如物理运动、经济模型等等。

一次函数知识总结归纳一次函数知识总结归纳思想方法小结（1）函数方法．函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法．函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题．（2）数形结合法．数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．知识点1一次函数和正比例函数的概念若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=11x等都是一次函数，y=x，y=-x22都是正比例函数.【说明】（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，b≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数.（3）当b=0，k≠0时，y=kx仍是一次函数.（4）当b=0，k=0时，它不是一次函数.知识点2函数的图象把一个函数的自变量x与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线．知识点3一次函数的图象由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b．由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（-b，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比k例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可.知识点4一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质（1）k的正负决定直线的倾斜方向；①k＞0时，y的值随x值的增大而增大；②kO时，y的值随x值的增大而减小．（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；①如图11－18（l）所示，当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；②如图11－18（2）所示，当k＞0，bO时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；③如图11－18（3）所示，当kO，b ＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；④如图11－18（4）所示，当kO，bO时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．（5）由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x＋1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的．知识点5正比例函数y=kx（k≠0）的性质（1）正比例函数y=kx的图象必经过原点；（2）当k＞0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大；（3）当k＜0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小．知识点6点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象的关系（1）如果点P（x0，y0）在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b；（2）如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P（1，2）必在函数的图象上．例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l的图象上；点P′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′（2，1）不在直线y=x+l的图象上．知识点7确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y的值或一个点）就可求得k的值．（2）由于一次函数y=kx+b（k≠0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值．知识点8待定系数法先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数．知识点8用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1）设函数表达式为y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k与b的值，得到函数表达式．知识点9x=a和y=b的图象x=a的图象是经过点（a，0）且垂直于x轴的一条直线；y=b的图象是经过点（0，b）且垂直于y轴的一条直线。

一次函数图像性质总结
一次函数是数学中一类具有特殊性质的函数，大家常常会在学习中接触它。

一次函数的图像性质是我们极其重要的研究内容，对此，在数学中有其独特的作用，也是我们理解数学过程中不可或缺的重要因素。

首先，一次函数的图像性质是连续的，也就是说，它的值不会在某个点出现突变的情况，而是一直保持连续的变化，这使得我们可以用它来模拟实际现象中的变化，从而丰富我们的见解。

其次，一次函数的图像性质是完全的，也就是说，它的值不会出现空洞的情况，我们可以作出一个完整的一次函数图象，从而熟悉它的变化特性，理解它的图像性质。

此外，一次函数的图像性质还有着开口性、单调性和有界性等特征，这些特征给我们提供了更全面的理解和分析能力，对我们对一次函数而言，这是极其重要的。

而对一次函数而言，绝对值函数也是极其重要的，它有一个特殊的性质，就是它的值永远介于零和正数之间，这让我们可以用它来研究实际现象中的变化情形，可以从中掌握它的变化特性，从而准确地掌握了一次函数的图像性质。

最后，对于一次函数，我们还可以进行一些拓展研究，比如二次函数，这种函数的性质与一次函数大有不同，它的形状是介于开口性和闭合性之间，我们可以进一步探索它的性质，拓展我们对一次函数的认识。

总结起来，一次函数是一种具有特殊性质的函数，它的图像特性对于我们理解数学过程而言极其重要，我们可以用它来模拟实际现象，也可以拓展研究一次函数以外的函数，从而进一步理解数学，甚至掌握其它科学方面的知识。

因此，我们在学习数学时，要多多研究一次函数的图像特性，以便更好地理解数学，掌握它所涉及到的科学知识。

一次函数基本性质一次函数是初中数学课程中重要函数之一,也是中考必考内容之一,容易与其他知识点相交汇综合。

什么是一次函数呢？下面是店铺整理的什么是一次函数，欢迎阅读。

什么是一次函数一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数。

其中x是自变量，y是因变量，k为一次项系数，y是x的函数。

其图象为一条直线。

当b=0时，y=kx+b即y=kx，原函数变为正比例函数(direct proportion function)，其函数图象为一条通过原点的直线。

所以说正比例函数是特殊的一次函数。

一次函数表示方法一。

一次函数是一条直线y=kx (o，0)(1，k)y=kx+b(0，b)与y轴的交点1、解析式法用含自变量x的式子表示函数的方法。

2、列表法把一系列x的值对应的函数值y列成一个表来表示的函数关系的方法叫做列表法。

3、图像法用图象来表示函数关系的方法叫做图象法。

一次函数解析式一次函数的解析式为：其中k是比例系数，不能为0;x表示自变量。

且k和b均为常数。

先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出解析式的方法，叫做待定系数法。

一次函数基本性质1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b(k≠0) (k不等于0，且k，b为常数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的交点,坐标为(0,b).当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为(-b/k，0)3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ为一次函数图象与x轴正方向夹角,Θ≠90°)形、取、象、交、减。

4.当b=0时(即y=kx)，一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数.5.函数图象性质：当k相同，且b不相等，图像平行;当k不同，且b相等，图象相交于Y轴;当k互为负倒数时，两直线垂直;6.平移时：上加下减在末尾，左加右减在中间图像性质1.作法与图形：通过如下3个步骤：(1)列表：每确定自变量x的一个值，求出因变量y的一个值，并列表，(2)描点：一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理;(3)连线：可以作出一次函数的图象——一条直线。

一次函数知识点整理1、正比例函数的定义形如)0(≠=k kx y 的形式。

自变量与函数之间是k 倍的关系一般情况下，x 当作自变量，y 作为函数2、正比例函数的性质①是一条过原点的直线。

②当0>k 时，图象从左到右是上升的趋势，也即是y 随x 的增大而增大。

过一、三象限。

③当0<k 时，图象从左到右是下降的趋势，也即是y 随x 的增大而减小。

过二、四象限。

k>0 k<03、一次函数的定义形如：)0,,(≠+=k b k b kx y 且为常数自变量与常量的乘积，再加上一个常量的形式。

4、一次函数与正比例函数的关系)0(≠=k kx y )0,,(≠+=k b k b kx y 且为常数 属于正比例 一次函数 不属于通过上图，我们能够看出，正比例函数包含在一次函数中。

5、一次函数的图象性质①图象是一条直线② 当k>0时，y 随x 的增大而增大，b>0时，图象过第一、二、三象限，b<0时，图象过一、三、四象限③当k<0时，y 随x 的增大而减小，b>0时，图象过第一、二、四象限，b<0时，图象过二、三、四象限6.一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的关系。

1、一次函数与一元一次方程由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k 、b 为常数，k ≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值 从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b 确定它与x 轴交点的横坐标值．例1 一个物体现在的速度是5m/s ，其速度每秒增加2m/s ，再过几秒它的速度为17m/s ？ （用两种方法求解）解法一：设再过x 秒物体速度为17m/s ．由题意可知：2x+5=17 解之得：x=6． 解法二：速度y （m/s ）是时间x （s ）的函数，关系式为：y=2x+5． 当函数值为17时，对应的自变量x 值可通过 解方程2x+5=17得到x=6解法三：由2x+5=17可变形得到：2x-12=0．从图象上看，直线y=2x-12与x 轴的交点为（6，0）．得x=6．2、一次函数与一元一次不等式由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b < 0（a ，b 为常数a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以转化为：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。

一次函数的图像、性质总结（阅读+ 理解）
一、一次函数的图像
1.正比例函数 y=kx(k ≠0,k 是常数 ) 的图像是经过 O（0，0）和 M（1，k）两点的一条直线（如图 13-17）. （1）当 k＞0 时，图像经过原点和第一、三像限；（2）k
＜0时，图像经过原点和第二、四像限 .
|K| 越大 , 越靠近 Y轴
|K| 越小 , 越靠近 X轴
2. 一次函数 y=kx+b(k 是常数， k≠0) 的图像是经过A（0,b ）和 B（- b
，0）两点k
的一条直线，当kb≠0 时，图像（即直线）的位置分 4 种不同情况：（1）k＞0,b ＞0 时，直线经过第一、二、三像限，如图13-18A
（2）k＞0,b ＜0 时，直线经过第一、三、四像限，如图13-18B
（3）k＜0,b ＞0 时，直线经过第一、二、四像限，如图13-18C
（4）k＜0,b ＜0 时，直线经过第二、三、四像限，如图13-18D
3.一次函数的图像的两个特征
（1）对于直线 y=kx+b(k ≠0), 当 x=0 时,y=b 即直线与 y 轴的交点为 A（0,b ）,
因此 b 叫直线在 y 轴上的截距 .
（2）直线 y=kx+b(k ≠0) 与两直角标系中两坐标轴的交点分别为A（0，b）和 B
（-b
，0）. k
4、b 的正、负决定直线与y 轴交点的位置；
当b＞0 时，直线与 y 轴交于正半轴上；
当b＜0 时，直线与 y 轴交于负半轴上；
当b=0 时，直线经过原点，是正比例函数．
上加下减，左加右减”，上下平移时在整体后面进行加减，左右平移时针对的是x 进行加减
将直线 y=2x-1 向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位后得到的直线为。

一次函数、二次函数、反比例函数性质总结1.一次函数一次函数一次函数)0(¹+=k b kx y ，当0=x 时，得到的y 的值也即b 叫做图象与坐标轴的纵截距，当0=y 时，得到的x 的值，叫做图象与坐标轴的横截距。

的值，叫做图象与坐标轴的横截距。

（1）当0=b 时，一次函数的解析式变为)0(¹=k kx y ，也称为正比例函数，此函数图象恒过原点)0,0(O ，且横，纵截距都为0。

且0>k 时，函数图象过一、三象限，0>k 时，图象过二、四象限。

时，图象过二、四象限。

①0>k ②0<k（2)当0¹b 时，)0(¹+=k b kx y 的图象及性质为的图象及性质为①0,0>>b k 时，时， ② 0,0<>b k 时 图象过一二，三图象过一二，三 图象过一、三、四图象过一、三、四象限象限 象限象限③0,0><b k 时，时， ④ 0,0<<b k 时，时，图象过一、二、四图象过一、二、四 图象过二、三、四图象过二、三、四象限象限 象限象限yxxy yy OOOO xxyOOy xx2.二次函数二次函数 二次函数的一般形式为)0(2¹++=a c bx ax y ，且a 决定开口方向和大小，当0>a 时，抛物线开口向上，有最小值，值域为),44[2+¥-ab ac 当0<a ，抛物线开口向下，有最大值，值域为]44,(2ab ac --¥。

（1）当0,0==c b 时，函数的解析式变为)0(2¹=a ax y ，则，则 ①0>a 时 ②0<a 时（2）b a ,决定二次函数的对称轴和开口方向决定二次函数的对称轴和开口方向①当0,0,0=>>c b a 时 ②0,0,0=<>c b a 时③ 0,0,0=><c b a 时 ④ 0,0,0=<<c b a 时（3）c a ,决定开口方向和与y 轴的截距轴的截距①0,0,0=>>b c a 时 ②0,0,0=<>b c a 时yyOxxxxyyOOyOxxOyO③0,0,0=><b c a 时 ④0,0,0=<<b c a 时（3）对于一般的二次函数，c b a ,,共同来决定其函数图像和性质，故通常采用配方的方法共同来决定其函数图像和性质，故通常采用配方的方法)0(2¹++=a c bx ax yc a b a b x a b x a c x a bx a +-++=++=))2()2(()(2222c a b a b x a +-+=]4)2[(222=c ab a b x a +-+4)2(22=ab ac a b x a 44)2(22-++我们称ab x 2-=为二次函数的对称轴，坐标)44,2(2a b ac a b--为二次函数的顶点坐标，此时我们也称其解析式为二次函数的顶点式，并可设其解析式为)0()(2¹+-=a k h x a y 。