匀变数直线运动中的加速度
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实验一:研究匀变速直线运动,测定匀变速直线运动的加速度(含练习使用打点计时器) 实验原理1.打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器,它每隔0.02s 打一次点(由于电源频率是50Hz ),纸带上的点表示的是与纸带相连的运动物体在不同时刻的位置,研究纸带上点之间的间隔,就可以了解物体运动的情况。
2.由纸带判断物体做匀变速直线运动的方法:如图所示,0、1、2……为时间间隔相等的各计数点,s 1、s 2、s 3、……为相邻两计数点间的距离,若2132........s s s s s ∆=-=-==恒量,即若连续相等的时间间隔内的位移之差为恒量,则与纸带相连的物体的运动为匀变速直线运动。
右图为打点计时器打下的纸带。
选点迹清楚的一条,舍掉开始比较密集的点迹,从便于测量的地方取一个开始点O ,然后(每隔5个间隔点)取一个计数点A 、B 、C 、D …。
测出相邻计数点间的距离s 1、s 2、s 3 … 利用打下的纸带可以:求任一计数点对应的即时速度v :2Ts s 1)(n n ++==v v n ;如Ts s v c 232+=(其中T=5×0.02s=0.1s ) 3.由纸带求物体运动加速度的方法: (1)利用上图中任意相邻的两段位移求a :如223T s s a -= (2)用“逐差法”求加速度:即根据2415263s 3s s s s s aT -=-=-=(T为相邻两计数点间的时间间隔)求⇒++=⇒===3a a a a 3T s -s a ;3T s -s a ;3T s -s a 321236322522141()()23216549T s s s s s s a ++-++=再算出a 1、a 2、a 3的平均值即为物体运动的加速度。
(3)用v-t 图法:即先根据2Ts s 1)(n n ++=nv ;求出打第n 点时纸带的瞬时速度,再求出A 、B 、C 、D 、E 、F 各点的即时速度,画出如图的v-t 图线,图线的斜率即为物体运动的加速度。
匀变速直线运动公式推论推导及规律总结v = v0 + at位移由速度的定义导出:s = v0t + 1/2at²在匀变速直线运动中,加速度是变化的,因此在不同的时间段内,可以得到不同的位移和速度的关系。
根据运动的规律,我们可以得到几个重要的推论:推论1:t=0时刻的速度为v0,t时刻的速度为v,则平均速度为(v0+v)/2根据速度的定义,可以得到:v = v0 + at从t=0到t时刻的时间段内,速度变化了v-v0,平均速度就是速度变化量的一半。
推论2:匀变速直线运动的位移与时间的关系可以由位移公式得出。
s = v0t + 1/2at²根据位移公式可以看出,位移与时间的平方成正比。
这说明,在匀变速直线运动中,物体的位移与时间的平方呈现出二次增长的规律。
推论3:匀变速直线运动的速度与时间的关系可以由加速度公式得出。
v = v0 + at在匀变速直线运动中,可以通过加速度的大小和方向的不同来改变速度的大小和方向。
加速度的大小和方向会影响速度的改变速率。
推论4:匀变速直线运动中,速度与位移的关系可以由速度公式和位移公式得出。
将速度公式和位移公式联立,并将速度v表示为位移s和时间t的函数,可以得到:v=(2/t)*(s-v0t)从上式中可以看出,速度与位移的关系呈现线性关系。
即速度与位移成正比,并且速度与时间的倒数成正比。
以上是对匀变速直线运动公式进行推论推导的过程,可以得出一些规律总结如下:1.在匀变速直线运动中,速度和位移与时间有关,速度与时间成一次函数关系,位移与时间成二次函数关系。
2.加速度的大小和方向会影响速度的改变速率,从而影响物体的运动轨迹和速度的变化。
3.速度与位移成正比,并且速度与时间的倒数成正比。
因此,在匀变速直线运动中,可以通过速度-时间图和位移-时间图来分析物体的运动情况。
4.在匀变速直线运动中,如果加速度为零,即物体的速度保持不变,则运动成为匀速直线运动;如果加速度为常数,即物体的速度随着时间的推移以恒定的速率加快或减慢,则运动成为等加速度运动。
一、测定匀变速直线运动的加速度本实验是力学实验的重点实验,它是力学实验的重要基础,通过熟练掌握打点计时器的使用,为测量匀变速直线运动的加速度、验证牛顿第二定律、验证机械能守恒定律作必要的知识和方法上的准备。
【重要知识提示】1.实验目的(1)用打点计时器研究匀变速直线运动,测定匀变速直线运动的加速度。
(2)掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法。
2.实验器材打点计时器、纸带、复写纸片、低压交流电源、小车、细绳、一端附有滑轮的长木板、刻度尺、钩码、两根导线。
3.实验步骤(1)把附有滑轮的长木板放在实验桌上,并使滑轮伸出桌面。
把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端,连接好电路。
再把一条细绳拴在小车上,细绳跨过滑轮,下边挂上合适的砝码,把纸带穿过打点计时器,并把它的一端固定在小车的后面。
实验装置如图3~l 所示。
(2)把小车停在靠近打点计时器处,接通电源后,放开小车,让小车拖着纸带运动,打点计时器就在纸带上打下一系列的点。
换上新纸带,重复三次。
(3)从三条纸带中选择一条比较理想的纸带,舍掉开头比较密集的点子,在后面便于测量的地方找一个开始点,并把每打5个点的时间作为一个计时单位,即T=0.02s×5=0.1s。
在选好的开始点下面记为0,第6点作为记数点1,依此标出计数点2、3、4、5、6、…。
两相邻计数点间的距离用刻度尺测出,分别记作s l、s2、…、s5、s6、…、s以。
(4)根据测量结果,计算出a1、a2、a3的值,求出倪的平均值,它就是小车做匀变速直线运动的加速度。
4.注意事项(1)要在钩码(或砂桶)落地处放置软垫或砂箱,防止撞坏钩码。
(2)要在小车到达滑轮前用手按住它或放置泡沫塑料挡块,防止车掉在地上或撞坏滑轮。
(3)小车的加速度宜适当大些,可以减小长度的测量误差。
加速度大小以能在约50cm 的纸带上清楚地取出7~8个计数点为宜。
(4)纸带运动时不要让纸带与打点计时器的限位孔摩擦。
(5)运动开始时打下的第1个点不宜作为计量的起点。
匀变速直线运动中点位移的速度公式匀变速直线运动中点位移的速度公式在物理学中,匀变速直线运动是我们经常遇到的一种运动形式。
在这种运动中,物体在运动过程中的速度不断变化,但是变化的规律是确定的。
对于匀变速直线运动,我们可以通过一些公式来计算物体在某一时刻的速度。
1. 平均速度公式匀变速直线运动中,平均速度指的是物体在一段时间内所运动的总位移与总时间之比,常用符号表示为v平均。
平均速度的计算公式为:v平均= Δx / Δt其中,Δx表示物体的位移(即两个时刻之间的距离差),Δt表示时间(即两个时刻之间的时间差)。
举个例子:假设一辆汽车从初始位置出发,经过2小时后到达目的地,其初始位置与目的地之间的距离为100公里。
那么,汽车的平均速度可以通过以下公式计算:v平均= Δx / Δt = 100公里 / 2小时 = 50公里/小时因此,这辆汽车的平均速度为50公里/小时。
2. 瞬时速度公式在匀变速直线运动中,瞬时速度指的是物体在某一时刻的瞬时速率,也就是该时刻的瞬时速度。
瞬时速度的计算公式为:v瞬时 = lim(Δt→0) (Δx / Δt)其中,lim表示当Δt趋近于0时的极限值。
举个例子:假设一辆汽车在某一时刻的位移为150公里,而该时刻与前一时刻相差2小时。
利用瞬时速度公式,我们可以计算出汽车在该时刻的瞬时速度:v瞬时= lim(Δt→0) (Δx / Δt) = lim(2小时→0) (150公里 / 2小时) = lim(2小时→0) 75公里/小时 = 75公里/小时因此,在该时刻,汽车的瞬时速度为75公里/小时。
3. 加速度公式在匀变速直线运动中,加速度指的是物体在单位时间内速度的变化率。
加速度的计算公式为:a = Δv / Δt其中,Δv表示速度的变化量,Δt表示时间的变化量。
举个例子:假设一辆汽车在2小时内从初始速度50公里/小时加速到100公里/小时。
利用加速度公式,我们可以计算出汽车的加速度:a = Δv / Δt = (100公里/小时 - 50公里/小时) / 2小时 = 50公里/小时因此,在这段时间内,汽车的加速度为50公里/小时²。
匀变速直线运动加速度公式一、引言匀变速直线运动是物体在运动过程中速度不断变化的一种运动形式。
在这种运动中,物体的加速度起着至关重要的作用。
本文将介绍匀变速直线运动的加速度公式及其应用。
二、匀变速直线运动的定义匀变速直线运动是指物体在直线上以匀速变化的速度进行运动的过程。
即物体在单位时间内的速度增量相等。
在这种运动中,物体的加速度是一个不断变化的量。
三、加速度的定义与计算加速度是描述运动物体速度变化率的物理量,用符号a表示。
在匀变速直线运动中,加速度的计算公式如下:a = (v - u) / t其中,a表示加速度,v表示物体的末速度,u表示物体的初速度,t表示物体运动的时间。
四、加速度的意义与作用加速度的正负代表了物体在运动过程中的加速或减速情况。
当加速度为正时,物体在运动过程中速度增加;当加速度为负时,物体在运动过程中速度减小。
加速度的大小表示了速度变化的快慢程度。
加速度越大,速度变化越快。
五、加速度公式的应用1. 求解物体的末速度:根据加速度公式,我们可以通过已知物体的初速度、加速度和运动时间来计算物体的末速度。
这对于预测物体在某一时刻的速度具有重要的意义。
2. 求解物体的运动时间:通过已知物体的初速度、末速度和加速度,可以利用加速度公式来计算物体的运动时间。
这对于确定物体在某一时刻的位置以及预测物体的到达时间非常重要。
3. 求解物体的位移:加速度公式还可以用来求解物体在运动过程中的位移。
通过已知物体的初速度、末速度和加速度,可以利用加速度公式来计算物体的位移。
这对于确定物体在不同时间点的位置具有重要的意义。
4. 求解物体的加速度:有时候,我们已知物体的初速度、末速度和运动时间,可以通过加速度公式来计算物体的加速度。
这对于分析物体运动过程中的加速度变化规律非常有帮助。
六、匀变速直线运动加速度公式的局限性1. 加速度公式只适用于匀变速直线运动,对于其他类型的运动不适用。
2. 加速度公式假设物体在运动过程中没有受到其他外力的影响,即只考虑物体自身的加速度变化。
例谈实验求加速度的几种方法物理是一门实验科学,要学好高中物理,必须具备一定的实验能力。
高考对物理实验能力的考核很重视,尤其是实验数据的记录,处理和得出结论的能力。
学会研究匀变速直线运动是高中物理的一个重要实验,其中求解加速度的实验数据处理方法有逐差法,图像法,直方图法等,下面通过一些实例谈谈如何利用这些方法求运动的加速度:一、利用“逐差法”求加速度.1.依据Δx =aT 2测定匀变速运动加速度。
由a 1=x 2-x 1t 2,a 2=x 3-x 2t 2,…a 5=x 6-x 5t2可得小车加速度的平均值a =a 1+a 2+a 3+a 4+a 55=x 2-x 1t 2+x 3-x 2t 2+x 4-x 3t 2+x 5-x 4t 2+x 6-x 5t 25=x 6-x 15t2显然,这种求a 的方法只用了x 1、x 6两个数据,而x 2、x 3、x 4、x 5在计算过程中被抵消了,所以丢失了多个数据,并失去了正负偶然误差相互抵消的作用,算出的a 值误差较大.这种方法不可取. 若把x 1、x 2、…x 6分成x 1、x 2、x 3和x 4、x 5、x 6两组,则有x 4-x 1=(x 4-x 3)+(x 3-x 2)+(x 2-x 1)=3at 2,写成x 4-x 1=3a 1t 2,同理x 5-x 2=3a 2t 2,x 6-x 3=3a 3t 2,故a 1=x 4-x 13t 2,a 2=x 5-x 23t 2,a 3=x 6-x 33t2.从而a =a 1+a 2+a 33=x 4-x 13t 2+x 5-x 23t 2+x 6-x 33t 23=x 4+x 5+x 6-x 1+x 2+x 39t2, 这种计算加速度平均值的方法叫做逐差法.(1)若为偶数段,设为6段,则a 1=x 4-x 13T 2,a 2=x 5-x 23T 2,a 3=x 6-x 33T 2,然后取平均值,即a =a 1+a 2+a 33;由a =x 4+x 5+x 6-x 1+x 2+x 39T2直接求得.这相当于把纸带分成二份,此法又叫整体二分法; (2)若为奇数段,则中间段往往不用,如5段,则不用第3段;a 1=x 4-x 13T 2,a 2=x 5-x 23T2,然后取平均值,即a =a 1+a 22;或由a =x 4+x 5-x 1+x 26T2直接求得.这样所给的数据全部得到利用,提高了准确程度.2、依据相邻两点速度计算加速度.因为a 1=v2-v1T ,a2=v3-v2T ,a3=v4-v3T …an =vn +1-vnT,然后取平均值,即a =a1+a2+a3+…+an n =vn +1-v1nT,从结果看,真正参与运算的只有v1和vn +1,中间各点的瞬时速度在运算中都未起作用,可见此方法不好.同理我们可以类似于上面的做法用逐差法(1)若为偶数段,设为6段,则a 1=v 4-v 13T ,a 2=v 5-v 23T ,a 3=v 6-v 33T ,然后取平均值,即a =a 1+a 2+a 33;或由a =v 4+v 5+v 6-v 1+v 2+v 39T直接求得;(2)若为奇数段,则中间段往往不用,如5段,则不用第3段;则a 1=v 4-v 13T ,a 2=v 5-v 23T,然后取平均值,即a =a 1+a 22;或由a =v 4+v 5-v 1+v 26T 直接求得;这样所给的数据利用率高,提高了准确程度. 例题1、(2016·天津理综·9(2))某同学利用图2装置研究小车的匀变速直线运动.图2(1)实验中,必须的措施是________. A.细线必须与长木板平行 B.先接通电源再释放小车 C.小车的质量远大于钩码的质量 D.平衡小车与长木板间的摩擦力(2)他实验时将打点计时器接到频率为50 Hz 的交流电源上,得到一条纸带,打出的部分计数点如图3所示(每相邻两个计数点间还有4个点,图中未画出).s 1=3.59 cm ,s 2=4.41 cm ,s 3=5.19 cm ,s 4=5.97 cm ,s 5=6.78 cm ,s 6=7.64 cm.则小车的加速度a =___m /s 2(要求充分利用测量的数据),打点计时器在打B 点时小车的速度v B =___m /s.(结果均保留两位有效数字)图3答案 (1)AB (2)0.80 0.40解析 (1)实验时,细线必须与长木板平行,以减小实验的误差,选项A 正确;实验时要先接通电源再释放小车,选项B 正确;此实验中没必要使小车的质量远大于钩码的质量,选项C 错误;此实验中不需要平衡小车与长木板间的摩擦力,选项D 错误.(2)相邻的两计数点间的时间间隔T =0.1 s ,由逐差法可得小车的加速度a =s 6+s 5+s 4-s 3-s 2-s 19T 2=(7.64+6.78+5.97-5.19-4.41-3.59)×10-29×0.12 m/s 2=0.80 m/s 2打点计时器在打B 点时小车的速度v B =s 1+s 22T =(3.59+4.41)×10-22×0.1m /s =0.40 m/s二、图像法1、用v -t 图象法求匀变速直线运动的加速度,解题思路为:图象法.图象法 (1)求出各点的瞬时速度:用各段的平均速度表示各段中间时刻的瞬时速度 (2)作v -t 图象:在v -t 坐标上将各组数据描点,作出v -t 图象①建立坐标系,纵坐标轴为速度v ,横坐标轴为时间t. ②对坐标轴进行适当分度,使测量结果差不多布满坐标系. ③描出测量点,应尽可能清晰.④用一条光滑的曲线(直线)连接坐标系中的点,明显偏离曲线(直线)的点视为无效点,连线时应使尽可能多的点在这条直线上,连线两侧的点尽可能对称的分布 . ⑤从最终结果看出v -t 图象是一条倾斜的直线. (3)求出图线的斜率即为加速度求图线的斜率时,要在图线上选取间隔距离适当较远的两个点.这样有利于减小误差.例题2、在研究加速度不变的直线运动的实验中,算出小车经过各计数点的速度,如下表所示:计数点序号 1 2 3 4 5 6 计数点对应时刻/s 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6通过计数点的速度/(cm ·s -1) 44.0 62.0 81.0 100.0 110.0 168.0 为了算出加速度,合理的方法是( )A .根据任意两计数点的加速度公式a =ΔvΔt算出加速度B .根据实验数据,画出v -t 图象,量出其倾角α,由公式a =tan α算出加速度C .根据实验数据,画出v -t 图象,由图线上任意两点所对应的速度,用公式a =ΔvΔt算出加速度D .依次算出通过连续两计数点间的加速度,其平均值作为小车的加速度解析:选项A 偶然误差较大.选项D 实际上也仅由始、末两个速度决定,偶然误差也比较大,只有利用实验数据画出对应的v -t 图象,才可充分利用各次测量数据,减小偶然误差.由于在物理图象中两坐标轴的分度大小往往是不相等的,根据同一组数据,可以画出倾角不同的许多图线,选项B 是错误的.正确的方法是根据图线找出不同时刻所对应的速度值,然后利用公式a =ΔvΔt算出加速度,即选项C 正确.答案:C例题3、如图所示,某同学在做“研究小车速度随时间的变化规律”的实验中,由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带,纸带上两相邻计数点的时间间隔为T =0.10 s ,其中x 1=7.05 cm 、x 2=7.68 cm 、x 3=8.33 cm 、x 4=8.95 cm 、x 5=9.61 cm 、x 6=10.26 cm .(1)求计数点3处的瞬时速度的大小.(2)作出小车运动的速度—时间图象,由图象求小车运动的加速度.解析:(1)计数点3的瞬时速度v 3=x 3+x 42T =8.33+8.95×10-22×0.10 m /s ≈0.86 m /s ,(2)同理可求v 1=x 1+x 22T =7.05+7.68×10-22×0.10m /s ≈0.74 m /s ,v 2=x 2+x 32T =7.68+8.33×10-22×0.10m /s ≈0.80 m /s ,v 4=x 4+x 52T =8.95+9.61×10-22×0.10m /s ≈0.93 m /s ,v 5=x 5+x 62T =9.61+10.26×10-22×0.10m /s ≈0.99 m /s .以纵轴表示速度,以横轴表示时间,描点连线如图所示.由图象可以看出,小车的速度随时间均匀增加,其运动的加速度可由图线求出,即 a =v t -v 1Δt =0.63 m /s 2(0.62~0.64 m /s 2均可).2、化曲为直,画出X-t 2图像、tx -t 图像, V 2-x 图像,利用斜率求解加速度 X-t 关系,v-x 关系是二次函数关系,图像形状是抛物线,在实验数据处理时,可以分别让横坐标表示t 2,纵坐标表示t x 和V 2,画出X-t 2图像、t x -t 图像、V 2-x 图像,将图像形状转化为直线,图像则斜率分别为21a, 21a,2a例题4、图6是“研究匀变速直线运动”实验中获得的一条纸带,O 、A 、B 、C 、D 和E 为纸带上六个计数点,加速度大小用a 表示.图6 图7(1)OD 间的距离为________ cm.(2)图7是根据实验数据绘出的x -t 2图线(x 为各计数点至同一起点的距离),斜率表示__________,其大小为________ m/s 2(保留三位有效数字).解析 (1)1 cm +1 mm ×2.0=1.20 cm.(2)加速度的一半,12a =(2.8-0)×10-20.06-0m/s 2=0.467 m/s 2,所以加速度大小a ≈0.933 m/s 2.答案 (1)1.20 (2)加速度的一半 0.933例题5、(2011全国卷理综)5.利用图1所示的装置可测量滑块在斜面上运动的加速度。
物体直线运动的加速度计算物体直线运动的加速度是指物体在单位时间内速度的变化量,是描述物体运动状态的重要物理量。
在物理学中,加速度的计算可以采用多种方法,根据不同的情况和已知条件进行求解。
一、匀变速直线运动的加速度计算在匀变速直线运动中,物体的速度随时间均匀变化。
通过已知的起始速度、终止速度和所用时间,可以计算出物体的加速度。
加速度 a 的计算公式为:a = (v - u) / t其中,a 表示加速度,v 表示终止速度,u 表示起始速度,t 表示所用时间。
根据给定的数值,代入公式即可求得加速度的数值。
二、匀加速直线运动的加速度计算在匀加速直线运动中,物体的加速度为常数,速度随时间线性变化。
通过已知的起始速度、终止速度和所用时间,可以计算出物体的加速度。
加速度 a 的计算公式为:a = (v - u) / t其中,a 表示加速度,v 表示终止速度,u 表示起始速度,t 表示所用时间。
根据给定的数值,代入公式即可求得加速度的数值。
三、自由落体运动的加速度计算自由落体运动是指物体只受重力作用,在无空气阻力的情况下自由下落的运动。
在地球上,所有物体的自由落体加速度都近似为9.8 m/s²。
在自由落体运动中,加速度的计算非常简单,只需记住加速度的值即可。
四、其他情况下的加速度计算除了上述常见情况外,物体的加速度计算还可能涉及到其他因素,比如斜面上的运动、圆周运动等。
对于这些情况,需要根据具体的条件和已知的物理量进行求解。
综上所述,物体直线运动的加速度计算根据不同情况采用不同的计算方法。
在求解过程中,需要根据已知的条件和物理公式进行推导和计算。
通过合理的运用加速度计算方法,可以更好地了解物体的运动状态和特性,为相关问题的解决提供有效的手段。
加速度匀变速直线运动的规律学习目标:1、理解加速度的概念。
2、初步掌握匀变速直线运动的规律。
学习内容:一、如何理解加速度?1、理解速度的改变量Δv1)定义:设t=0时刻物体的速度为v0,t时刻物体的速度为v t,我们定义Δv=v t-v0为速度的改变量。
速度的改变量即两个时刻速度的矢量差。
2)求法:由于v t与v0是矢量,所以Δv的运算也满足平行四边形法则。
若物体沿直线运动时,可以规定一个方向为正方向,则相反的方向为负方向,这样就可以用“+”、“-”号来表示速度的方向,从而将矢量运算转化为标量运算。
例1:一个物体沿东西方向运动,t=0时刻的速度为4m/s,方向向东,t=2s时刻速度为8m/s 方向向东;t=4s时刻速度为2m/s,方向向东,求:前2s内和后2秒内的速度变化量。
(取向东方向为正方向)解:v0=4m/s v2=8m/s v4=2m/sΔv1=v2-v1=8-4=4m/sΔv2=v4-v2=2-8=-6m/sΔv1为4m/s,表示速度的增量方向向东,大小为4m/s;Δv2为-6m/s,表示速度的增量方向向西,大小为6m/s。
2、理解匀变速运动:观察以下两组数据,表示汽车与火车在前5s内沿直线运动的情况。
时刻(t/s)012345/m/s)0 4 8 12 16 20 汽车(V汽/m/s)0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 火车(V火我们发现:1)汽车与火车的速度都是增加的;2)汽车每秒速度增量为4m/s,即相等的时间间隔里(1s),汽车速度的增量都相等。
火车每秒速度增量为0.4m/s,即相等的时间间隔里(1s),火车速度的增量也都相等。
我们定义:匀变速运动:在任意相等时间间隔里,速度的改变量都相等的运动为匀变速直线运动。
匀变速直线运动包括匀加速直线运动与匀减速直线运动两种。
这种运动最先是由伽利略定义的。
3、理解加速度。
比较下列三种运动,哪种运动速度改变快?运动物体速度改变量所用时间单位时间内速度改变量铅球17m/s 2s 8.5m/s汽车20m/s 4s 5m/s炮弹250m/s 0.005s 5×104m/s取定同一标准,如在单位时间里,速度改变量越大,则物体速度变化越快。
匀变速直线运动基本公式与推论匀变速直线运动是在物体运动过程中速度不断变化的情况下沿直线方向运动的一种运动形式。
在匀变速直线运动中,物体在单位时间内的位移不是恒定的,而是随着时间的变化而发生变化。
为了描述匀变速直线运动,我们引入基本公式和推论来进行分析和计算。
一、匀变速直线运动的基本公式1.位移-时间关系位移(s)是物体从其中一位置移动到另一位置的长度,通常用向量表示。
匀变速直线运动中,位移与时间之间的关系可以由如下公式表示:s = v0t + 1/2at^2其中,s为位移,v0为起始速度,t为时间,a为加速度。
2.速度-时间关系速度(v)是物体在单位时间内移动的位移长度,通常用向量表示。
在匀变速直线运动中,速度与时间之间的关系可以由如下公式表示:v = v0 + at其中,v为速度,v0为起始速度,t为时间,a为加速度。
3.加速度-时间关系加速度(a)是速度变化的速率,通常用标量表示。
在匀变速直线运动中,加速度与时间之间的关系可以由如下公式表示:a=(v-v0)/t其中,a为加速度,v为结束速度,v0为起始速度,t为时间。
二、匀变速直线运动的推论基于上述基本公式,我们可以得到该运动的一些推论,主要有距离-速度关系、时间-位移关系以及位移-速度关系。
1.距离-速度关系由速度-时间关系公式可得:v = v0 + at整理得:v - v0 = at左右两数乘以时间t,得:(v - v0) t = at^2移项得:at^2 = vt - v0t由位移-时间关系公式可得:s = v0t + 1/2at^2将上面的等式代入,得:s = v0t + 1/2(vt - v0t)整理化简,可得:s = v0t + 1/2vt - 1/2v0t化简合并同类项,可得:s=(v0+v)t/2这个推论说明了在匀变速直线运动中,物体在其中一时间段内的位移与物体的起始速度、结束速度以及时间的关系。
2.时间-位移关系由位移-时间关系公式可得:s = v0t + 1/2at^2将速度-时间关系公式代入,得:s=v0t+1/2(v-v0)t整理化简,可得:s=(v0+v)t/2和上述的推论1相同,这个推论也说明了在匀变速直线运动中,物体在其中一时间段内的位移与物体的起始速度、结束速度以及时间的关系。
匀变速直线运动的加速度含义
匀变速直线运动是指在运动过程中物体在单位时间内的速度增量保持恒定,但速度本身在单位时间内发生变化的运动状态。
在匀变速直线运动中,加速度(a)表示速度变化的率,它的方向与速度变化的方向一致。
具体来说,匀变速直线运动的加速度可以分为两个方面的含义:
1.速度的变化率:加速度表示单位时间内速度的变化量。
如果一
个物体在一秒内的速度由10 m/s增加到20 m/s,那么它的加
速度就是(20m/s−10m/s)/1s=10m/s2。
这表示速度每秒增加10
米每秒。
2.方向的变化:加速度还表明速度变化的方向。
如果一个物体在
做匀变速直线运动,它的加速度方向将与速度变化的方向一致。
例如,如果速度从正方向增加到负方向,那么加速度的方向也
将是负方向。
加速度的单位是米每秒平方(m/s²),方向通常由正负号表示。
正加速度表示速度增加,负加速度表示速度减小。
加速度的大小与速度的变化量以及时间的关系由以下公式描述:
a=Δv/Δt
其中,
•a是加速度,
•Δv是速度的变化量,
•Δt是时间的变化量。
总之,匀变速直线运动的加速度是一个描述速度变化率的物理量,同时也指示了速度变化的方向。
高中物理加速度7个公式如下:
1、匀变速直线运动的速度与时间关系的公式:V=V0+at 。
2、匀变速直线运动的位移与时间关系的公式:x=v0t+½at²。
3、匀变速直线运动的位移与速度关系的公式:2ax=vt²-v0²。
4、平均速度等于½(v+v0)。
5、中间时刻的瞬时速度等于½(v+v0) 。
6、某段位移中间位置的瞬时速度等于根号下½(v²+v0²)。
7、位移公式:s=v0t+½at²。
物理意义:
表示质点速度变化的快慢的物理量。
举例:假如两辆汽车开始静止,均匀地加速后,达到10m/s的速度,A车花了10s,而B车只用了5s。
它们的速度都从0变为10m/s,速度改变了10m/s。
所以它们的速度变化量是一样的。
但是很明显,B车变化得更快一些。
我们用加速度来描述这个现象:B车的加速度(a=Δv/Δt,其中的Δv是速度变化量)>A车的加速度。
一、教学目标:1.在物理知识方面要求:(1)知道什么是匀变速直线运动;(2)知道加速度是描述速度变化快慢的物理量;(3)理解加速度的定义,能够描述物体加速度的物理意义;(5)知道加速度是矢量,其方向与运动规律的关系;(6)知道加速度大小与速度大小及速度变化大小的区别。
2.通过对加速度的分析,培养学生抽象思维的能力和分析判断问题的能力。
二、重点、难点分析1.重点是理解加速度的定义及它是描述速度变化快慢的物理量。
物体做匀加速运动时,加速度方向跟速度方向相同;做匀减速运动时,加速度方向跟速度方向相反。
2.学生对“速度的大小与加速度的大小没有直接的关系,速度变化大,加速度不一定大”的理解有一定的困难,这是本节的难点。
三、教学过程设计(一)引入新课研究物体的运动规律是从简单到复杂,前面我们学习了匀速运动,今天学习变速直线运动中的一种最简单的运动——匀变速直线运动(简称匀变速运动)。
(二)主要教学过程设计1.匀变速直线运动物体在一条直线上运动,如果在相等的时间内速度的变化相等,这种运动就叫做匀变速直线运动。
分析:怎样理解“相等的时间内速度的变化相等”?(1)某一时刻,物体甲的速度为 3m/s,经1s后速度为5m/s,又经1s后速度为 7m/s,则这个物体每经过1s速度增加 2m/s。
(2)某一时刻,物体乙的速度为 20m/s,经 1s后速度为 15m/s,又经 1s后速度为 10m/s,则这个物体每经过 1s速度减小5m/s。
说明:有些物体的运动不是匀变速运动,但有时可近似看成匀变速运动。
2.加速度提问:上面两个实例,物体都做匀变速运动,它们的不同之处在哪?得出:在相等的时间内速度的变化不同。
分析:物体甲在 1s内速度增加 2m/s,2s速度增加4m/s…;物体乙在 1s内速度减小5m/s,2s内速度减小10m/s…。
比较甲、乙这两个恒量可看出:比值大表示速度变化的快,比值小表示速度变化的慢。
(1)定义:在匀变速直线运动中,速度的变化和所用时间的比值,叫做匀变速直线运动的加速度。
(2)物理意义:描述速度变化的快慢。
根据上述实例,同学思考得出加速度公式。
vt:经过一段时间t的速度。
(4)在国际单位制中加速度的单位是m/s2,加速度的单位还可以是cm/s2。
读作:米每二次方秒,厘米每二次方秒。
让同学动手计算甲、乙两物体的加速度:分析:匀变速直线运动有两种形式:匀加速运动:速度随时间均匀增加,vt>v0 ,a为正,此时加速度方向与速度方向相同。
匀减速运动:速度随时间均匀减小,vt<v0,a为负,此时加速度方向与速度方向相反。
(5)加速度是矢量,既有大小又有方向。
指导学生看书:物体运动的加速度。
要求:会叙述不同物体加速度的物理意义。
例:炮弹在炮筒内的加速度a=5×105m/s2,表示炮弹在炮筒内每经过 1s速度增加5×105m/s;跳伞者着陆的加速度为a=-24.5m/s2,表示跳伞者着陆时,每经过 1s速度减小24.5m/s。
强调:速度、速度变化的大小和加速度的物理意义是完全不同的,速度大的,加速度不一定大。
例如以 35m/s匀速行驶的汽车, v=35m/s, a=0,因为vt-v0=0。
而刚启动的汽车,经2s后速度为 9m/s,此时加速度a=4.5m/s2。
速度变化大的加速度也不一定大,还要看这一变化所用的时间。
所以加速度的大小是描述速度变化快慢的。
练习:判断下列说法是否正确。
①做匀变速直线运动的物体,它的加速度方向和速度方向总是相同。
错。
只有做匀加速直线运动的物体,它的加速度方向和速度方向相同。
②做匀变速直线运动的物体,它的速度变化越大,加速度越大。
错。
速度变化大,但不知所用时间的多少。
③做匀变速直线运动的物体,它的速度变化越快,加速度越大。
对。
(6)例题①做匀加速直线运动的汽车,5s内速度由 10m/s增至 20m/s,求 5s内它的加速度?解:v0=10m/s vt=20m/s t=5s加速度大小为2m/s2,加速度方向与速度方向相同。
②做匀减速直线运动的卡车,10s内速度由 20m/s减为 5m/s,求 10s内它的加速度?解: v0=20m/s vt=5m/s t=10s加速度大小为1.5m/s2,加速度方向与速度方向相反。
强调:负号只表示加速度的方向,不能反映加速度的大小。
(三)课堂小结今天我们学习了匀变速直线运动和加速度,通过今天的学习和分析,度的大小,并且能根据物体的运动规律找出加速度方向,会分析出匀变速直线运动是运动物体受恒力、加速度为恒量、速度随时间均匀变化的运匀变速直线运动加速度的教案示例之二一、教学目标1.知道什么是匀变速直线运动。
2.理解加速度的概念:(1)知道加速度是描述速度变化快慢的物理量。
问题,知道加速度的国际制单位是m/s2。
(3)知道加速度是矢量,知道加速度方向与速度方向相同或相反时,结果是速度随时间增加或减少。
(4)知道匀变速直线运动是加速度大小和方向都不变的运动。
二、重点、难点分析加速度的概念既是重点,又是难点。
首先要注意加速度的引入。
可以通过公共汽车与无轨电车(或卡车与小汽车)启动,速度从零加速到5m/s的差异,使学生体会到速度的变化有快慢问题。
也可演示物体从不同倾角的斜面滑下,在水平面滑行的距离大致相同,比较物体在不同倾角的斜面的速度变化的不同点是什么?从而提出速度变化有快慢之分。
引入加速度的概念后,要强调两个问题。
其一,加速度不是表示速度的增加,也不是速度的变化,而是速度变化的快慢。
其二,加速度的大小与速度的大小没有任何直接关系,高速公路上高速匀速行驶的汽车,它的加速度为零。
这两个问题,都可以用课堂讨论的方式进行。
暂时回避几个问题:第一,只提出加速度是矢量,如何判断方向的问题应暂时回避,待引出牛顿第二定律再研究;第二,不宜提“速度变化的快慢”,包括“速度方向变化的快慢”;第三,不宜提平均加速度与即时加速度。
三、教具“阿特伍德机”装置,装置中的槽码可选用几个不同规格的。
或用研究匀变速直线运动的装置。
(不用打点计时器)四、主要教学过程(一)引入课题研究变速直线运动,应当从简单的入手,什么样的变速直线运动最简单呢?下面给出沿直线做变速运动的火车和汽车,从开始计时及每隔1s的速度v1和v2的变化情况:问:表中火车(汽车)的速度变化有什么特点(规律)?引导同学答出在相等的时间内速度的变化相等:每隔1s速度的增加或减小(变化)相等。
伽里略研究后认为,这样的变速直线运动最简单。
(二)教学过程设计六、匀变速直线运动加速度1.匀变速直线运动物体在一条直线上运动,如果在相等的时间内速度的变化相等,这种运动叫做匀变速直线运动。
表中所表示的火车、汽车在给定的时间内的运动,是匀变速直线运动。
绝对的匀变速直线运动很少,但实际生活中可见到变速直线运动,可视为匀变速直线运动。
学生举例:子弹在枪筒内的运动。
火车、汽车启动后的一段时间,或静止前的一段时间的运动。
落下运动,或竖直向上抛出的运动。
……提问:表中火车、汽车表现的都是在做匀变速直线运动,但也有不同点,有什么不同点呢?总结两处不同:一是一个是增速,另一个是减速;二是在相同时间内速度变化的大小不同,也就是速度变化的快慢有所不同,为了反映这一不同点,我们引入一个新的物理量,叫做加速度。
2.加速度表中火车速度变化得慢,汽车变化得快。
生活中,骑自行车想超过停在站上的公共汽车或无轨电车。
当骑到车尾时,公共汽车无轨电车速度变化得比公共汽车快。
比较t1、t2所用时间。
相同时间速度变化大小不同(汽车、火车);变化相同速度所用时间不同。
定义:在匀变速直线运动中,速度的变化与所用时间的比值,叫做匀变速直线运动的加速度。
v0:开始时的速度(初速度) vt:经时间t的速度(末速度)练习读:先读速度,再读加速度单位。
火车的加速度a=0.3m/s2(读)汽车的加速度a=2m/s2(读)加速度不但有大小,而且有方向,是矢量。
(这个问题要在进一步学习中不断加深理解。
)匀变速直线运动有:匀加速运动和匀减速运动。
匀加速运动:vt>v0 ,速度随时间均匀增加,a>0,v为正值,a与v方向一致。
匀减速运动:vt<v1,速度随时间均匀减小,a<0,v为负值,a与v方向相反。
表:(1)加速的大小表示什么意义?(2)读:赛车的加速度为4.tm/s2(米每二次方秒)(3)负号的意义。
[例题] 做匀加速运动的火车,在40s内速度从10m/s增加到20m/s,求火车加速度的大小。
汽车紧急刹车时做匀减速运动,在2s内速度从10m/s减小到零,求汽车的加速度大小。
、末速度、加速度和加速运动的时间分别用v0、vt、a和t表示。
汽车的初速度、末速度、加速度和刹车的时间分别用v0'、vt'、a'、t'来表示。
解:①由于v0=10m/s,vt=20m/s,t=40s,所以火车的加速度②由于v0'=10m/s,vt'=0, t'=2s,所以汽车的加速度答:火车的加速度的大小是0.25m/s2。
汽车紧急刹车时的加速度大小是5m/s2,负号在这里表示汽车做减速运动。
(三)课堂小结1.什么是匀变速直线运动。
2.什么是加速度?加速度是速度增加吗?加速度是速度的变化吗?(四)作业1.阅读课本;2.练习五。