辽宁省瓦房店市实验高级中学2020届高三数学下学期综合复习检测题文[带答案]

2020届辽宁省瓦房店高级中学高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E 为棱1CC 的中点，F 为棱1AA 上的点，且满足1:1:2A F FA =，点F 、B 、E 、G 、H 为过三点B 、E 、F 的面BMN 与正方体1111ABCD A B C D -的棱的交点，则下列说法错误．．的是（ ）A ．HF BE PB ．三棱锥的体积14B BMN V -=C ．直线MN 与面11A B BA 的夹角是45︒D ．11:1:3D G GC =2．过坐标轴上一点()0M x ,0作圆221C :x y 12⎛⎫+-= ⎪⎝⎭的两条切线，切点分别为A 、B .若||2AB ≥则0x 的取值范围是（ ）A ．55,⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎦⎣⎭B ．(),33,-∞-⋃+∞C ．77,⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎦⎣⎭D ．][(),22,-∞-⋃+∞ 3．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）A ．2log 101-B ．22log 31-C ．92 D ．64．已知函数()π2sin (0)6f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭和()()π3cos 212g x x ϕϕ⎛⎫=++< ⎪⎝⎭的图象的对称轴完全相同，则下列关于()g x 的说法正确的是( ) A ．最大值为3B ．在π5π,412⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 C ．π,012⎛⎫ ⎪⎝⎭是它的一个对称中心D ．π6x =-是它的一条对称轴5．若cos （πθ4-）=12，则sin2θ=（ ）A ．12-B ．3C ．12 D ．36．甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为23，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（ ）A ．13B ．25C ．23D ．457．函数()32631f x ax x x =+-+在区间()1,2上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(],3-∞-B ．7,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C ．73,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ D ．7,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ 8．在复平面内，复数z a bi =+(),a R b R ∈∈对应向量OZ uuu r（O 为坐标原点），设OZ r =u u u r ，以射线Ox 为始边，OZ 为终边旋转的角为θ，则()cos sin z r i θθ=+，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：()1111cos sin z r i θθ=+，()2222cos sin z r i θθ=+,则()()12121212cos sin z z rr i θθθθ=+++⎡⎤⎣⎦ ，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式:()()cos sin cos sin nnr i r n i n θθθθ+=+⎡⎤⎣⎦,则5132i ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭（ ） A ．1322i- B ．13i 22-- C ．1322i + D ．1322i -+ 9．设函数()f x x =-，()()2lg 41g x ax x =-+，对任意1x R ∈，都存在2x R ∈，使()()12f x g x =，则实数a 的取值范围为（） A ．(],4-∞ B ．(]0,4C ．(]4,0-D ．[)4,+∞10．已知,,A B M 是双曲线22:14x C y -=上的三个动点，且4355OM OA OB =+u u u u r u u u r u u u r （O 为坐标原点）.设()11,A x y ，()22,B x y ，且12120x x my y -=，则m 的值为（ ）A ．-4B ．14-C ．14 D ．411．函数()11xx f x e x -=++的部分图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．12．函数的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

文科数学（A ）时间：120分钟 分数：150分范围：选修1-2 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题只有一个正确答案）1.若复数z 满足2i 43i z +=+，则z =（ ） A. 52i -- B. 52i +C. 52i -+D. 52i - 2.设数列，，，，…，则是这个数列的（ ） A. 第6项B. 第7项C. 第8项D. 第9项 3.下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数在上是增函数，是指数函数，所以在上是增函数，该结论显然是错误的，其原因是（ ）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 以上都可能 4.具有线性相关关系的变量x 、y 的一组数据如下表所示.若y 与x 的回归直线方程为233-=∧x y ，则m 的值是（ ） x 0 1 2 3 y -1 1 m 8A ．4B ．29C ．5.5D ．6 5.阅读如图的程序框图，若输出的S 的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（ ）A ．i ＞5B ．i ＜6C ．i ＜7D ．i ＞86.甲、乙、丙三位大学生毕业后选择自主创业，三人分别做淘宝店、微商、实体店.某次同学聚会时，甲说：我做淘宝店、乙做微商；乙说：甲做微商、丙做淘宝店；丙说：甲做实体店、乙做淘宝店.事实上，甲、乙、丙三个的陈述都只对了一半.其他同学根据如上信息，可判断下列结论正确的是 （ ）A. 甲做微商B. 乙做淘宝店C. 丙做微商D. 甲做实体店7.在复平面内复数131iz i+=+对应的点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限8.用反证法证明命题 “自然数a 、b 、c 中恰有一个偶数”时，需假设原命题不成立，下列假设正确的是（ ）A ．a 、b 、c 都是奇数B ．a 、b 、c 都是偶数C ．a 、b 、c 中或都是奇数或至少有两个偶数D ．a 、b 、c 中至少有两个偶数9.已知回归直线方程＝bx ＋a,其中a ＝3且样本点中心为(1, 2),则回归直线方程为( ) A. ＝x ＋3 B. ＝－2x ＋3 C. ＝－x ＋3 D. ＝x －310. 若对于变量x 的取值为3，4，5，6，7时，变量y 对应的值依次分别为4.0，2.5，-0.5，-1，-2；若对于变量u 的取值为1，2，3，4时，变量v 对应的值依次分别为2，3，4，6，则变量x 和y ，变量u 和v 的相关关系是（ ）A. 变量x 和y 是正相关，变量u 和v 是正相关B. 变量x 和y 是正相关，变量u 和v 是负相关C. 变量x 和y 是负相关，变量u 和v 是负相关D. 变量x 和y 是负相关，变量u 和v 是正相关11.阅读如下的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）A. 7B. 9C. 10D. 11 12.以下四个命题，其中正确的个数有（ ） ①由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀.②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在线性回归方程0.212ˆyx =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 平均增加0.2个单位；④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值k 来说， k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大.A. 1B. 2C. 3D. 4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.读下面的流程图，当输入的值为－5时，输出的结果是_______．14.已知a ∈R ，若12aii+-为实数，则a ＝______． 15.数列满足，归纳出数列的通项公式为________.16.某校的团知识宣讲小组由学生和青年教师组成，人员构成同时满足以下三个条件： （ⅰ）男学生人数多于女学生人数； （ⅱ）女学生人数多于青年教师人数；（ⅲ）青年教师人数的两倍多于男学生人数若青年教师人数为3，则该宣讲小组总人数为_________三 、解答题（本大题共6小题共70分。

绝密★启用前数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知集合6{|1}2A x Z x =∈≥+，11{|4}42xB x ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭，则A B =（） A ．{|12}x x -≤≤ B ．{1,0,1,2}- C ．{2,1,0,1,2}--D ．{0,1,2}答案：B求出集合,A B ，即求A B .解：x Z ∈且612x ≥+，026,24,x x x ∴<+≤∴-<≤∴的取值为1,0,1,2,3,4-， {}1,0,1,2,3,4A ∴=-.由11442x⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，可得22111222x-⎛⎫⎛⎫⎛⎫≤≤ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 又12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭是减函数，22x ∴-≤≤，{}22B x x ∴=-≤≤.{}1,0,1,2A B ∴=-.故选：B. 点评：本题考查集合的运算，属于基础题.2．若复数289123...910z i i i i =+++++（i 是虚数单位），则在复平面内，z 的共轭复数z 对应的点在第（）象限. A ．一 B ．二C ．三D ．四答案：D根据虚数单位i 的性质，求出z 的值，进而求出z ，即可求出结论. 解：289123...910z i i i i =+++++12345678910i i i i i =+--++--++ 56i =+,56,z i z ∴=-对应点在第四象限.故选：D. 点评：本题考查虚数单位指数幂运算、共轭复数及其几何意义，属于基础题. 3．已知a 为正数，则“1a >”是“21log 0a a a-+>”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要答案：C根据充分必要条件的定义判断． 解：1a >时，210,log 0a a a ->>，∴21log 0a a a-+>，是充分的； 21log 0a a a-+>时，首先有0a >， 又1a =时，21log 0a a a -+=，01a <<时，210,log 0a a a -<<，∴21log 0a a a-+<， ∴21log 0a a a-+>时，一定有1a >，也是必要的， ∴应是充要条件． 故选：C ． 点评：本题考查充分必要条件的判断，掌握充分必要条件的定义是解题基础．4．数学家莱布尼茨()16461716-（发明了对现代计算机系统有着重要意义的二进制，不过他认为在此之前，中国的《易经》中已经提到了有关二进制的初步思想.在二进制中，只需用到两个数字0和1就可以表示所有的自然数，例如二进制中的数11，转化为十进制的数为3，记作()()210113=，则二进制中的()2101111111111共位转化为十进制的数为（） A ．1023 B ．1024C ．2047D ．2048答案：A利用二进制数和十进制数之间的转换关系可求得结果. 解：由二进制数和十进制数之间的转换关系可得()101292101211111111112222102312-=++++==-共位.故选：A. 点评：本题考查进位制的相互转化，考查计算能力，属于基础题.5．已知实数,x y 满足220330240x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≤⎩，则3z x y =-的最大值为（）A ．7-B ．6-C ．1D ．6答案：B作出约束条件的可行域，根据目标函数表示的几何意义即可求解. 解：画出约束条件的可行域，如图（阴影部分）所示：由220240x y x y +-≥⎧⎨-+≤⎩得()0,2A ，图可知向上平移直线30x y -=，到点A 的位置时，z 取得最大值，此时0326z =-⨯=-， 故选：B. 点评：本题主要考查了线性规划问题，考查的核心素养是直观想象，属于基础题6．用随机试验的方式估算圆周率，可以向图中的正方形中随机撒100粒沙粒，统计得到正方形内切圆中有81粒沙粒，则可据此试验结果估算圆周率约为（）A ．2.03B ．3.05C ．3.14D ．3.24答案：D根据几何概型公式，圆内沙粒与正方形内沙粒个数比即为圆面积与正方形面积比，即可求得结果. 解：设圆的半径为r ，则圆的面积21S r π=，正方形面积222(2)4S r r ==根据几何概型公式可得2122814100S r S r π==，所以81 3.2425π==. 故选：D 点评：本题考查与面积有关的几何概型，熟记概率公式即可，属基础题.7．如图所示是某多面体的三视图，左上为主视图，右上为左视图，左下为俯视图，且图中小方格单位长度为1，则该多面体的体积为（）A ．23B ．12C ．13D ．16答案：A由三视图可知多面体是棱长为2的正方体中的三棱锥A BCD -，利用三棱锥的体积的求法可得选项. 解：由三视图可知多面体是棱长为2的正方体中的三棱锥A BCD -，∴11121223323A DBC DBCV S AB -=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=， 故选：A ． 点评：本题考查由三视图还原几何体，考查三角形面积的计算，考查空间想象能力与计算能力，属于中档题.8．如图的框图中，若输入1516x =，则输出的i 的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．6答案：B根据程序框图逐步计算即可. 解： 输入1516x =,0i =,进入循环体： 15721168x =⨯-=,011i =+=,0x =判定为否；732184x =⨯-=,112i =+=,0x =判定为否；312142x =⨯-=,213i =+=,0x =判定为否；12102x =⨯-=,314i =+=,0x =判定为是；输出4i =. 故选：B 点评：本题主要考查了根据程序框图的输入结果计算输出结果问题,属于基础题. 9．已知实数,x y 满足221x xy y -+=，则x y +的最大值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4答案：B原式可化为：22()1313()2x y x y xy ++=+≤+，解得22x y -≤+≤，当且仅当1x y ==时成立．所以选B.10．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0>ω，||2πϕ≤）的图象与y 轴交于点，在y 轴右边到y 轴最近的最高坐标为,212π⎛⎫⎪⎝⎭，则不等式()1f x >的解集是（） A ．5,66k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，k Z ∈ B ．5,126k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，k Z ∈ C ．,64k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭，k Z ∈D ．,124k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭，k Z ∈ 答案：D由题意得sin 2,122A A ππϕωϕ==⋅+=所以πsin ,2223πϕϕϕω=<∴==因此12sin(2)1sin(2)332x x ππ+>⇒+> 5222,,636124k x k k k x k k πππππππππ⇒+<+<+∈⇒-+<<+∈Z Z ，选D.点睛：已知函数sin()(0,0)y A x B A ωϕω=++>>的图象求解析式(1)max min max min,22y y y y A B -+==. (2)由函数的周期T 求2,.T πωω= (3)利用“五点法”中相对应的特殊点求ϕ. 11．己知函数()()*2,1x nf x x n n N x x -=≠∈++的最小值为n a ，最大值为n b ，若n n n c a b =，则数列{}n c 是（）A ．公差不为零的等差数列B ．公比不为1的等比数列C ．常数列D ．以上都不对答案：C先根据判别式法求出()f x 的取值范围,进而求得n a 和n b 的关系,再展开算出n c 分析即可. 解： 解：设21x n y x x -=++，则()()2100yx y x y n y +-++=≠，该方程必有解，故()()2140y y y n ∆=--+≥，化简整理得()232410y n y ++-≤，所以根据题意得n a ，与n b 是方程()232410y n y ++-=的两根，所以13n n n c a b ==-.故选：C. 点评：本题主要考查判别式法求分式函数范围的问题,再根据二次函数的韦达定理进行求解分析即可.12．已知函数()4224xxxx f x k k --=+⋅+⋅+，若对于任意的1x 、2x 、[]31,1x ∈-，以()1f x 、()2f x 、()3f x 为长度的线段都可以围成三角形，则k 的取值范围为（） A ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．1,3⎛+∞⎫ ⎪⎝⎭C ．1,6⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫+∞⎪⎝⎭答案：C 设5222,2xxt -⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦，可得()22f x t kt =+-，设()22h t t kt =+-，由()0h t >对任意的52,2t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦求得1k >-，进而可求得函数()y h t =在区间52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域，由题意可得出关于k 的不等式，由此可解得实数k 的取值范围. 解： 令12222xxx xt -=+=+，[]1,1x ∈-，则1,222x⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 令12,22xm ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，由双勾函数的单调性可知，函数()1g m m m =+在区间1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在区间(]1,2上单调递增，所以，当1,22m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()152,2g m m m ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦，则52,2t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()2222442x x x x t --=+=++，则2442x x t -+=-，()22f x t kt ∴=+-，构造函数()22h t t kt =+-，其中52,2t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，由()220h t t kt =+->，可得2k t t >-， 由于函数2y t t =-在区间52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则max 1y =-，可得1k >-. 二次函数()22h t t kt =+-的对称轴为直线122k t =-<， 则函数()22h t t kt =+-在区间52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，当52,2t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()()522h h t h ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，即()5172224k h t k +≤≤+. 由于以()1f x 、()2f x 、()3f x 为长度的线段都可以围成三角形， 所以，()51722224k k +>+，解得16k >.因此，实数k 的取值范围是1,6⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 故选：C. 点评：本题主要考查了参数取值范围的求解，以及构成三角形的条件和利用函数单调性求函数值域，属于难题. 二、填空题13．已知向量()1,1a =-，向量()0,1b =，则2a b -=______.根据模长的坐标运算求解即可. 解：()()()21,10,21,3a b -=--=-==点评：本题主要考查了向量模长的坐标运算,属于基础题.14．若圆:C 22()()2x a y b -+-=与两条直线y x =和y x =-都有公共点，则22a b +的范围是______. 答案：[0,4]根据条件求得圆心C 到两直线的距离112,222a b a b d d -+=≤=≤，求得关于,a b 的不等式，作出可行域，再结合22a b +的几何意义，即可求解.解：由题意，圆:C 22()()2x a y b -+-=的圆心坐标(,)C a b ，半径2r =，因为圆C 与两直线y x =和y x =-都有公共点， 可得圆心C 到两直线的距离112,222a b a b d d -+=≤=≤，即2222a b a b -≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩，作出不等式组所表示的可行域，如图所示，又由22a b +的几何意义可知表示点(,)a b 到原点的距离的平方， 所以22a b +的最大值为224=，最小值为0， 即22a b +的取值范围是[0,4]. 故答案为：[0,4].点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系及其应用，以及简单的线性规划的应用，其中解答中根据直线与圆的位置关系求得关于,a b 的不等式组，作出不等式组表示的可行域，结合几何意义求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.15．已知球的直径4DC =，A ，B 是该球面上的两点，6ADC BDC π∠=∠=，则三棱锥A BCD -的体积最大值是______. 答案：2由题意画出图形，可知要使A BCD V -的体积最大，则面ADC ⊥面BDC ，求出A 到平面BCD 的距离，则三棱锥A-BCD 的体积最大值可求． 解：因为球的直径4DC =，且6ADC BDC π∠=∠=，所以2AC BC ==，23AD BD ==，13A BCD BCD V S h -∆=⨯⨯（其中h 为点A 到底面BCD 的距离），故当h 最大时，A BCD V -的体积最大，即当面ADC ⊥面BDC 时，h 最大且满足4223h =⨯，即3h =，此时112233232A BCD V -=⨯⨯⨯⨯=. 点评：本题考查球内接多面体体积的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题． 16．已知抛物线C ：2y x =上有一动点P ，则动点P 到点(1,0),(1,0)A B -两定点距离之差的取值范围为______. 答案：[0,2)当点P 在原点时，距离之差为0，当点P 不在原点时，,,P A B 三点构成三角形，根据三角形的任意两边之差小于第三边，得出答案. 解：当点P 在原点时，PA PB =，则点P 到点(1,0),(1,0)A B -两定点距离之差为0 当点P 不在原点时，,,P A B 三点构成三角形，则2PA PB AB -<=，或2PB PA AB -<=则动点P 到点(1,0),(1,0)A B -两定点距离之差的取值范围为[0,2)故答案为：[0,2) 点评：本题主要考查了求抛物线上一点到定点的距离的范围，属于中档题. 三、解答题17．如图所示，圆锥的侧面积是底面积的2倍，线段AB 为圆锥底面O 的直径，在底面内以线段AO 为直径作M ，点P 为M 上异于点,A O 的动点.（1）证明：平面SAP ⊥平面SOP ； （2）已知3OS =S APO -的体积最大时，求点B 到平面SAP 的距离.答案：（1）证明见解析；（2）217. （1）推导出SO AP ⊥，PO AP ⊥，从而AP ⊥平面SOP ，由此能证明平面SAP ⊥平面SOP ．（2）设圆锥的母线长为l ，底面半径r ，可证当AOP 面积最大时三棱锥S APO -的体积最大，此时MP OA ⊥，作OH SP ⊥于点H ，根据等面积法求出OH ，可得OH ⊥平面SAP ，则OH 即为点O 到平面SAP 的距离，从而计算可得； 解：（1）证明：∵SO 垂直于圆锥的底面，AP ⊂圆锥的底面 ∴SO AP ⊥，又∵AO 为M 的直径，∴PO AP ⊥，因为SO PO O ⋂=，SO ⊂面SOP ，PO ⊂面SOP ， ∴AP ⊥平面SOP ， 因为AP ⊂面SAP ， ∴平面SAP ⊥平面SOP .（2）设圆锥的母线长为l ，底面半径r ，∴圆锥的侧面积为122S rl rl ππ==侧，底面积为2S r π=底，∴依题意22r rl ππ=，∴2l r =.∴AB AS BS ==，∴ABS 为正三角形，∴cot 601,22r OS l r =︒===.在三棱锥S APO -中，∵3OS =∴AOP 面积最大时三棱锥S APO -的体积最大，此时MP OA ⊥，∴22AP OP ==.作OH SP ⊥于点H ，∴22217OH OS OP==+，∵平面SAP ⊥平面SOP ，SP 为交线，OH SP ⊥，∴OH ⊥平面SAP ，∴OH 即为点O 到平面SAP 的距离，又∵点O 为AB 中点，∴点B 到平面SAP 的距离为2212OH =.点评：本题考查面面垂直的证明，点面距的计算，属于中档题；18．已知ABC 中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，且(2)tan tan a b B b C -= （1）求角C ；（2）若cos cos 2a B b A +=，求2+a b 的最大值. 答案：（1）3C π=；（2）4213. （1）根据正弦定理，将已知等式边化为角，并化切为弦，结合两角和正弦公式，求出cos C ，即可得出结论；（2）由已知等式和正弦定理，求出c 边，根据（1）的结论和正弦定理，将2+a b 化为角A 的正弦型函数，结合A 角范围，即可求解. 解：（1）由正弦定理得sin sin (2sin sin )sin cos cos B CA B B B C-=， 0,sin 0B B π<<∴>，∴(2sin sin )cos sin cos A B C C B -=，∴2sin cos sin cos sin cos sin()sin A C B C C B B C A =+=+=，0,sin 0A A π<<∴>∴1cos ,20C C π=<<，∴3C π=；（2）设ABC 的外接圆半径为R ，∵cos cos 2a B b A +=，∴2(sin cos sin cos )2sin()2sin 2R A B B A R A B R C c +=⋅+=⋅==，22sin 2sin (sin 2sin())sin sin 33c c a b AB A AC C π∴+=+=+- (sin 3cos sin )(2sin 3cos )33A A A A A =++=+ 421sin()3A ϕ=+，其中3sin ,cos 77ϕϕ==， 220,33A A ππϕϕϕ<<∴<+<+， 当2A πϕ+=，即21cos sin 7A ϕ==时， 2+a b 取最大值为4213. 点评：本题考查三角恒等变换、正弦定理解三角形，条件等式中边角混合关系利用正弦定理统一成角的关系是解题的关键，属于中档题.19．疫情期间，为支持学校隔离用餐的安排，保证同学们的用餐安全，食堂为同学们提供了送餐盒到班级用餐的服务.运营一段时间后，食堂为了调研同学们对送餐服务的满意程度，从高三年级500名同学中抽取了20名同学代表对送餐服务进行打分，满分100分，同学们打分的分布直方图如下：（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）从成绩在[)50,70的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[)60,70中的概率； （3）若打分超过60分可视为对送餐服务满意，用样本的统计结果估计总体，请估计全年级有多少同学对送餐服务满意. 答案：（1）0.005；（2）310；（3）450. （1）利用频率分布直方图中所有长方形的面积和为1，求出a 的值；（2）先求出[)50,60和[)60,70的人数，然后利用列举法求出所有的可能情况，再利用古典概率公式可得答案；（3）由于样本20人中有18人打分成绩超过60分，所以全年级500人中，约有950045010⨯=人对送餐服务满意. 解：（1）∵2236720a a a a a a ++++=，∴20101a ⨯=，∴0.005a =.（2）成绩在[)50,60的人数=20.00510202⨯⨯⨯=人，成绩在[)60,70中的学生人数=30.00510203⨯⨯⨯=人，用a ，b 表示成绩在[)50,60的2名学生，用c ，d ，e 表示成绩在[)60,70的3名学生，从5人中任取2人，具体是ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，cd ，ce ，de.共有10种情形.符合条件的有3种（cd ，ce ，de ）， ∴概率310p =. （3）样本20人中有18人打分成绩超过60分，即有910的学生对送餐服务满意.用样本的统计结果估计总体，则全年级500人中，约有950045010⨯=人对送餐服务满意. 点评：此题考查频率分布直方图，古典概型的概率，用样本估计总体的情况等知识，属于基础题.20．在平面直角坐标系xOy 中抛物线C 的方程为22y px =，点(2,)Q q 在抛物线C 上，且Q 到抛物线的准线的距离为3.（1）求抛物线C 的方程，并给出其焦点F 的坐标；（2）过定点N 且不经过点F 的直线l 与抛物线C 交于,A B 两点，直线AF 与抛物线C 交于点S ，直线BF 与抛物线C 交于点T .请问直线ST 的斜率是否为定值？若是，求此定值；若不是，请证明你的结论.答案：（1）24y x =，(1,0)F ；（2）是，（1）利用抛物线的定义即可求解.（2）设直线l的方程为(x m y =，将直线与抛物线联立可得240y my -+=，利用韦达定理可得12124,y y m y y +==，设223434(,),(,)44y y S y T y ，由直线AS 过点(1,0)F ，可设方程为1x ny =+，与抛物线联立，利用韦达定理可得314y y =-，从而求出S 的坐标为21144(,)y y -，点T 的坐标为22244(,)y y -，利用两点求斜率即可求解. 解：（1）∵点(2,)Q q 到抛物线的准线的距离为3，∴准线方程为1x =-，∴抛物线C 的方程为24y x =，其焦点坐标为(1,0)F . （2）依题意直线l 不与坐标轴垂直，故可取其方程为(x m y =-， 代入24y x =可得240y my -+=，其判别式为2160m ∆=->，∴m >或0m <，取1122(,),(,)A x y B x y 为l 与C的交点，∴12124,y y m y y +==，∵,S T 都在曲线C 上，∴可设其坐标为223434(,),(,)44y y S y T y .∵直线AS 过点(1,0)F ， ∴可设其方程为1x ny =+， 代入24y x =得2440y ny --=， ∴134y y =-，∴314y y =-， ∴点S 的坐标为21144(,)y y -，同理点T 的坐标为22244(,)y y -，∴直线ST的斜率12121212222112221244()()44y y y y y y y y k y y y y y y ----===-==-+-定值. 点评：本题考查了抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系中的定值问题，考查了考生的运算求解能力，属于难题.21．已知函数()()ln 1f x x k x =++， （1）讨论函数()f x 的单调区间；（2）若对于任意的0x >，不等式()()877xf x k x e -+≥-，恒成立，求k 的范围.答案：（1）答案见解析；（2）(,7]-∞. （1）先求导得()11x kf x x ++'=+，再分0k ≥和k 0<讨论即可；（2）将不等式转化为0x ∀>，()()ln 1710xk x x x e+--+-≥⎡⎤⎣⎦恒成立，再令函数()()()ln 171x g x k x x x e =+--+-⎡⎤⎣⎦，求导得()()()()21171(),711x x k g x k e u x u x e x x ⎛⎫'=---='=- ⎪+⎝⎭+，()()()00,00,07g g u k ='='=-.此时先讨论7k >时不合题意，再讨论0k ≤和07k <≤时，得0x ∀>，()(0)70u x u k '>'=-≥，()g x '在(0,)+∞单调递增，再得()g x 在(0,)+∞单调递增，最后得0x ∀>，()(0)0g x g >=，即证明.解：解：（1）∵()()1111x k kf x x x ---'=+=++，定义域为()1,+-∞ 若0k ≥，则1()01x kf x x ++'=>+对1x ∀>-成立，∴()f x 在区间()1,+-∞单调递增；若k 0<，则()f x 在区间()1,1k ---单调递减， 在区间()1,+k --∞单调递增.（2）原命题可化为0x ∀>，()()ln 1710xk x x x e+--+-≥⎡⎤⎣⎦恒成立.取()()()ln 171xg x k x x x e =+--+-⎡⎤⎣⎦，∴()()()()21171(),711x x k g x k e u x u x e x x ⎛⎫'=---='=-⎪+⎝⎭+， ∴()()()00,00,07g g u k ='='=-. 若7k >，即()070g k '=-<，∴存在1>0x 使得1(0,)x x ∀∈，()0u x '<，所以()g x '在1(0,)x 单调递减， 又∵(0)0g '=，所以1(0,),()0x x g x ∀∈'<，∴()g x 在1(0,)x 单调递减， 又∵(0)0g =，∴1(0,),()0x x g x ∀∈<，不合题意，∴7k ≤ 若0k ≤，则2()70(1)xku x e x '=->+对0x ∀>成立，若07k <≤，可知2()7(1)xku x e x '=-+在(0,)+∞单调递增，∴0x ∀>，()(0)70u x u k '>'=-≥.∴7k ≤时，0x ∀>，()0u x '>，∴()g x '在(0,)+∞单调递增， ∴0x ∀>，()(0)0g x g '>'=，∴()g x 在(0,)+∞单调递增， ∴0x ∀>，()(0)0g x g >=. 综上，k 的范围为(,7]-∞. 点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，不等式恒成立问题，考查分析与解决问题的能力，是较难题.22．已知曲线C 的极坐标方程为2sin ρθθ=+，直线1l ：()6πθρ=∈R ，直线2l ：()3πθρ=∈R ．以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系．（1）求直线1l ，2l 的直角坐标方程以及曲线C 的参数方程；（2）已知直线1l 与曲线C 交于O ，A 两点，直线2l 与曲线C 交于O ，B 两点，求AOB 的面积．答案：（1）直线1l 的直角坐标方程为3y x =，2l 的直角坐标方程为y =，曲线C的参数方程为2cos 12sin x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩（α为参数）；（2）（1）根据直线1l ，2l 的极坐标方程可知直线1l ，2l 过极点，可得直线1l ，2l 的直角坐标方程.先把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，再化为参数方程；（2）将直线1l ，2l 的极坐标方程分别与曲线C 的极坐标方程联立，由极径的几何意义求出,OA OB ，再根据三角形的面积公式即可求值. 解：（1）依题意，直线1l的直角坐标方程为3y x =，2l的直角坐标方程为y =，由2sin ρθθ=+，得2cos 2sin ρθρθ=+，222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρθ=，2220x y y ∴+--=，即(()2214x y -+-=，所以曲线C的参数方程为2cos 12sin x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩（α为参数）.（2）由62sin πθρθθ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，得2sin 466OA ππ=+=，由32sin πθρθθ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，得2sin 33OB ππ=+=又6AOB π∠=所以AOB的面积11sin 4226S OA OB AOB π=∠=⨯⨯= 点评：本题考查极坐标方程、直角坐标方程和参数方程，考查学生的转化能力和运算能力，属于中档题.23．设函数()|21|f x x =-．（1）设()(1)5f x f x ++<的解集为A ，求集合A ；（2）已知m 为（1）中集合A 中的最大整数，且a b c m ++=（其中a ，b ，c 为正实数），求证：1118a b ca b c ---⋅⋅≥． 答案：（1）55|44A x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭；（2）见解析 试题分析：（1）先根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解集，最后求并集，（2）先根据等量关系化M b c a c a ba b c+++=⋅，再根据基本不等式证不等式.试题解析：（1）()()15f x f x ++<即21215x x -++<当12x <-时，不等式化为12215x x ---<，∴5142x -<<-； 当1122x -≤≤时，不等式化为12215x x -++<，不等式恒成立；当12x >时，不等式化为21215x x -++<，∴1524x <<.综上，集合55{|}44A x x =-<<.（2）由（1）知1m =，则1a b c ++=.则1a b c a a -+=≥，同理11b c b c --≥≥，则1118a b c a b c ---⋅⋅≥=，即8M ≥.。

高三数学文科第1页（共2页）2020届辽宁省瓦房店市实验高级中学高三下学期综合复习检测题高三数学（文科）时间：120分钟 满分：150分本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分 .考试时间为120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知全集U =Z ，集合{1,2,3}A =，{1,4}B =，则()U A B =I ð ( ) （A ）{1}（B ）{4}（C ）{1,4}（D ）∅ （2）已知复数z 满足(2)2z i i -=+，则z 在复平面内对应的点位于( ) （A ）第一象限 （B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限（3）经过点(3,0)M 作圆222430x y x y +---=的切线l ，则l 的方程为 ( ) （A ）30x y --= （B ）30x y +-=或3x =（C ）30x y +-= （D ）30x y --=或3x = （4）如图所示是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y 关于测试序号x 的函数图象，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图象，给出下列结论：①一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好； ②二班成绩不够稳定，波动程度较大；③三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升． 其中正确结论的个数为 ( )（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3（5）设 a ＝0.60.6，b ＝0.61.5，c ＝1.50.6，则 a ，b ，c 的大小关系是 ( ) （A ）a ＜b ＜c （B ）b ＜c ＜a （C ）b ＜a ＜c （D ）c ＜b ＜a（6）sin (180°＋2α)1＋cos 2α·cos 2αcos (90°＋α)等于( )（A ）－sin α （B ）－cos α （C ）sin α （D ）cos α（7）已知向量a ，b 满足|a|＝1，b ＝(2,1)，且a·b ＝0，则|a －b|＝ ( )（A ） 6 （B ） 5 （C ）2 （D ）3 （8）从分别写有 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 ( )（A ）25 （B ）310 （C ）15 （D ）110 （9）已知,αβ是两个平面，,m n 是两条直线，则下列命题错误．．的是 ( ) （A ）如果α∥β，n α⊂，那么n ∥β（B ）如果m α⊥，n ∥α，那么m n ⊥ （C ）如果m ∥n ，m α⊥，那么n α⊥（D ）如果m n ⊥，m α⊥，n ∥β，那么αβ⊥（10）函数f (x )＝ln x －2x2的零点所在的区间为 ( )（A ）(0,1) （B ）(1,2) （C ）(2,3) （D ）(3,4)（11）函数f (x )＝sin ωx (ω>0)的图象向右平移π12个单位长度得到函数y ＝g (x )的图象，并且函数g (x )在区间,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则实数ω的值为( )（A ）74 （B ）32 （C ）2 （D ）54（12）双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，C 的右支上一点P 满足1260F PF ∠=︒，若坐标原点O 到直线1PF 3a，则C 的离心率为( )（A 2 （B 3 （C ）2（D ）3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

- 1 -高三月考数学（理）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设{}U -1012=，，，，集合{}21,A x x x U =<∈，则U C A =（ ） A ．{}012，， B ．{}-1,12， C ．{}-1,02， D ．{}-1,01，2、若复数z 满足(1)3z i i +=-，则z 的共轭复数z =（ ） A ．23i -- B ．23i -C ．23i +D ．23i -+3、设,a b R ∈, 则 “2()0a b a -<”是“a b <”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4、《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了用圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式21.36v L h ≈它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为 3.那么近似公式2275v L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ） A.227 B.258C.15750D.3551135、下列函数中既是奇函数又在区间[]1,1-上单调递减的是（ ） A ．sin y x = B ．1y x =-+ C ．2ln2x y x -=+ D ．()1222x x y -=+ 6、已知(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且2sin 2cos 2cos (1sin )αβαβ=+，则下列结论正确的是（ ）- 2 -A ．22παβ-=B ．22παβ+=C ．2παβ+=D ．2παβ-=7、ABC ∆中，2AB =,22AC =,45BAC ∠=︒,P 为线段AC 上任意一点，则PB PC⋅u u u r u u u r的取值范围是（ ）A ．1,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．1,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦8、已知幂函数()y f x =过点(4,2)，令(1)(),n a f n f n n N +=++∈，记数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则10n S =时，n 的值是（ ） A ．10B ．120C ．130D ．1409、四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③cos y x x =⋅；④2x y x =⋅的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A ．④①②③B ．①④②③C ．③④②①D ．①④③② 10、已知0,0x y >>，182x y x y-=-，则2+x y 的最小值为( ) A 2 B ．2 C ．32 D ．411、一个圆锥的母线长为2，圆锥的母线与底面的夹角为4π，则圆锥的内切球的表面积为( ) A ．8π B ．24(22)π- C ．24(22)π+ D 232(22)- 12、已知,(0,)2παβ∈，sin sin 0βααβ->，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．2παβ+<B ．2παβ+=C ．αβ<D ．αβ>- 3 -二．填空题：本大题共4小题，每小题5分13、求值：100lg 20log 25+=________14、已知函数()4cos()f x x ωϕ=+（0,0ωϕπ><<）为奇函数，(,0),(,0)A a B b 是其图像上两点，若a b -的最小值是1，则1()6f =_________15、数列{}n a 中，12a =，22a =，*21(1),n n n a a n N +-=+-∈，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则60S =_______16、下列命题中，正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）． ①函数()(0)af x x x x=+>的最小值为2a ②已知定义在R 上周期为4的函数()f x 满足(2)(2)f x f x -=+，则()f x 一定为偶函数； ③定义在R 上的函数()f x 既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则(1)(4)(7)0f f f ++=；④已知函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，则0a b c ++=是()f x 有极值的必要不充分条件；⑤已知函数()sin f x x x =-，若0a b +>，则()()0f a f b +>．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）如图，OPQ 是半径为2，圆心角为3π的扇形，C 是扇形弧上的一动点，记COP θ∠=，四边形OPCQ 的面积为S ． （1）找出S 与θ的函数关系；（2）试探求当θ取何值时，S 最大，并求出这个最大值．QOPC- 4 -18、（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，12811-=a，0≠n a ，且641311+=+++n n n a S S ， （1）求n a （2）若n n a log b 4=，n n b b b T +++=Λ21，当n 为何值时，n T 取最小值？并求出最小值。

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绝密★启用前
辽宁省瓦房店市实验高级中学 2020届高三年级下学期综合复习检测
数学(文)试题参考答案
2020年4月
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。

二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。

（13）9; （14）(1,＋∞) ; （15）π3 ; （16）25
π4
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

第17～21题为必考题,
每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题,考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

（17）（本小题满分12分）
解：（1）由题意得a 42＝a 2a 8,即(a 1＋6)2＝(a 1＋2)( a 1＋14),故a 1＝2．
所以{a n }的通项公式a n ＝2n ． ……………（6分）
（2）由（1）得S n ＝12(a 1＋a n )＝n (n ＋1),1S n ＝1 n (n ＋1)＝1n －1
n ＋1．
于是T n ＝(1－12)＋(12－13)＋(13－14)＋…＋(1n －1
n ＋1
)
＝(1＋12＋13＋…＋1n )－(12＋13＋14＋…＋1
n ＋1)
＝1－1
n ＋1
＝
n
n ＋1． ……………（12分） （18）（本小题满分12分）
解：(1)设某企业购买的6辆新能源汽车,4月份生产的4辆车为1C ,2C ,3C ,4C ；5月份生产的2辆车为1D ,2D ,6辆汽车随机地分配给A
B ，两个部门. B
部门2辆车可能为。

辽宁省大连市瓦房店市实验高级中学2020届高三下学期综合复习检测物理试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1.下列说法正确的是（ ）A ．氢原子从基态向较高能量态跃迁时，电子的动能减小B ．只有入射光的波长大于金属的极限波长，才能发生光电效应C ．β衰变现象说明原子核外存在电子D ．α粒子散射实验表明核外电子轨道是量子化的2.在大型娱乐场中,某小朋友对一个体验超重、失重的压力传感器产生了浓厚的兴趣。

该小朋友的体重为G ,他站在压力传感器上完成了一次下蹲动作,传感器和计算机相连,经计算机处理后得到压力F 随时间t 变化的图象可能正确的是( )A. B.C. D.3.如图所示，质量分别为A m 和B m 的物体A B 、用细绳连接后跨过滑轮，A 静止在倾角为45°的斜面上，B 悬挂着。

已知B A m m 2 ，细绳与斜面平行，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角缓慢增大到50°，系统仍保持静止。

则下列说法正确的是（ ）A ．绳子对A 的拉力将增大B ．物体A 对斜面的压力将减小C ．物体A 受到的静摩擦力不变D ．物体A 受到的合力将增大4.在地球的同步轨道上，有一颗质量为m 的地球同步卫星正在围绕地球匀速转动，若已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，引力常量为G 。

关于这颗同步卫星，下面说法正确的是（ ） A ．卫星运行的向心加速度等于地球表面的重力加速度 B ．卫星的运行速度大于地球的第一宇宙速度C ．卫星距地面的高度为3224πGMTD ．卫星做圆周运动的轨道半径为3224πGMT5.如图所示为汽车在水平路面上启动过程的v t -图象。

10~t 时间内为匀加速阶段，12 ~t t 时间内表示以额定功率行驶时的变加速阶段，2t 后是与t 轴平行的直线，则下述说法正确的是（ ）A ．10~t 时间内，牵引力增大，功率不变B ．10~t 时间内，牵引力不变，功率增大C ．12~t t 时间内，牵引力增大，加速度减小D ．12~t t 时间内，牵引力做的功为-2221mv 2121mv 6.最近一款名叫“跳一跳”的微信小游戏突然蹿红。

2021-2022学年辽宁省大连市瓦房店实验中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线y2=4x上有两点A、B到焦点的距离之和为8，则A、B到y轴的距离之和为（）A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：A【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】抛物线的准线为x=﹣1，根据抛物线的定义可知A，B此抛物线焦点的距离之和等于x A+1+x B+1．【解答】解：抛物线的准线方程为x=﹣1．则点A到此抛物线焦点的距离为x A+1，点B到此抛物线焦点的距离为x B+1．∴点A、B到此抛物线焦点的距离之和为x A+1+x B+1=x A+x B+2=8+2=10．则A、B到y轴的距离之和为：10﹣2=8．故选：A．2. 运行右面框图输出的S是254，则①应为(A)a≤5(B)a≤6(C)a≤7(D)a≤8 参考答案：C略3. 等差数列的前项和为，，，等比数列中，，，则（）A．2 B．C．D．4参考答案：D略4. 抛物线y=4ax2（a≠0）的焦点坐标是（）A．（0，a）B．（a，0）C．（0，）D．（，0）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先将抛物线的方程化为标准式，再求出抛物线的焦点坐标．【解答】解：由题意知，y=4ax2（a≠0），则x2=，所以抛物线y=4ax2（a≠0）的焦点坐标是（0，），故选：C．【点评】本题考查抛物线的标准方程、焦点坐标，属于基础题．5. 已知函数，若，，,则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据题意，求出函数的导数，由函数的导数与函数单调性的关系分析可得在上为增函数，又由，分析可得答案．【详解】解：根据题意，函数，其导数函数，则有在上恒成立，则在上为增函数；又由，则；故选：．【点睛】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，涉及函数单调性的性质，属于基础题．6. 若A是不等式组表示的平面区域，则当实数a从－2连续变化到1时，动直线扫过A中的那部分面积为（）A． B．1 C．D．5参考答案：C 7. 设是二次函数，若的值域是，则的值域是（）A． B．C． D．参考答案：答案：C解析：要的值域是，则又是二次函数，定义域连续，故不可能同时结合选项只能选C.8. 已知直线，则A． B． C． D．参考答案：C9. 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则C u( M N)=（）A.{5，7}B. {2，4}C.{2.4.8}D.{1，3，5，6，7}参考答案：C10. 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（）A．甲 B．乙 C．甲乙相等 D．无法确定参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．参考答案：12. 右图中阴影部分区域的面积.参考答案：略13. 设是单位向量，且，则的最大值为________．参考答案：14. 已知圆，若直线与圆相切，且切点在第二象限，则实数.参考答案：试题分析：即.由已知， .解得，，由于切点在第二象限，所以.考点：1.点到直线的距离公式；2.直线与圆的位置关系.15. 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为______.参考答案：试题分析：因为，所以，因为，所以为的中点，，又因为为的中点，所以，所以，因为抛物线的方程为，所以抛物线的焦点坐标为，即抛物线和双曲线的右焦点相同，过点作的垂线，过点作，则为抛物线的准线，所以，所以点的横坐标为，设,在中，，即，解得.考点：双曲线的简单的几何性质.【方法点晴】本题主要考查了双曲线的标准方程、以及谁去下的简单的几何性质的应用，同时考查了双曲线的定义及性质，着重考查了学生推理与运算能力、数形结合思想、转化与化归思想的应用，属于中档试题，本题的解答中，根据题意得到抛物线和双曲线的右焦点相同，得出点的横坐标为，再根据在中，得出是解答的关键. 16. 已知等比数列{}的公比为正数，且，则＝＿＿＿参考答案：17. 若等式对一切都成立，其中，，，…，为实常数，则＝ .参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020年高考数学内测模考试卷（文科）（5月份）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x|x2≤4，x∈R}，B＝{x|4，x∈Z}，则A∩B＝（）A．（0，2）B．[0，2]C．{0，1，2}D．{0，2} 2．复数（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣1，3）C．（3，﹣1）D．（2，4）3．已知x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最小值是（）A．﹣8B．﹣6C．﹣3D．34．设平面向量，则与垂直的向量可以是（）A．（4，﹣6）B．（4，6）C．（3，﹣2）D．（3，2）5．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S6＝12，a2＝5，则a5＝（）A．﹣3B．﹣1C．1D．36．已知A是△ABC的内角，则“sin A”是“tan A”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件．7．已知两条直线m，n，两个平面α，β，m∥α，n⊥β，则下列正确的是（）A．若α∥β，则m⊥n B．若α∥β，则m∥βC．若α⊥β，则n∥αD．若α⊥β，则m⊥n8．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980﹣1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．A．互联网行业从业人员中90后占一半以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C．互联网行业中从事产品岗位的90后人数超过总人数的5%D．互联网行业中从事运营岗位的90后人数比80前人数多9．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）内单调递减，则（）A．f（﹣log23）＜f（log32）＜f（0）B．f（log32）＜f（0）＜f（﹣log23）C．f（0）＜f（log32）＜f（﹣log23）D．f（log32）＜f（﹣log23）＜f（0）10．圆x2+y2+4x﹣12y+1＝0关于直线ax﹣by+6＝0（a＞0，b＞0）对称，则的最小值是（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则下列关于函数g（x）的命题中正确的是（）A．g（x）在[]上是增函数B．g（x）的图象关于直线x对称C．函数g（x）是奇函数D．当x∈[]时，函数g（x）的值域是[﹣2，1]12．已知函数，若函数g（x）＝f（x）﹣x﹣a有3个零点，则实数a的取值范围是（）A．[0，2）B．[0，1）C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，1]二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．甲、乙两支足球队进行一场比赛，A，B，C三位球迷赛前在一起聊天．A说：“甲队一定获胜．”B说：“甲队不可能输．”C说：“乙队一定获胜．”比赛结束后，发现三人中只有一人的判断是正确的，则比赛的结果不可能是．（填“甲胜”“乙胜”“平局”中的一个）14．函数y的图象在x＝1处的切线方程是．15．已知椭圆1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若点F 到直线AB距离为b，则该椭圆的离心率为．16．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝2，，则角A的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，∠BAD＝60°，△PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD是菱形，点M为PC的中点．（1）求证：PA∥平面MDB；（2）求三棱锥A﹣BDM的体积．18．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240）[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图：（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？19．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S10＝120，a2﹣a1，a4﹣a2，a1+a2成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设T n为数列{}的前n项和，求满足T n的最小的n值．20．已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1．（1）求椭圆C的方程；（2）过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，则△F1AB的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）bx（a，b∈R）．（1）当b＝0时，讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数g（x）在x（e为自然对数的底）时取得极值，且函数g（x）在（0，e）上有两个零点，求实数b的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多答，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡，上把所选题目对应题号的方框涂黑.22．在直角坐标系xOy中，已知点M（1，），C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2+cos2θ．（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设曲线C1与曲线C2相交于A，B两点，求的值．23．设f（x）＝|x﹣1|+|x+1|．（1）求f（x）≤x+2的解集；（2）若不等式，对任意实数a≠0恒成立，求实数x的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A＝{x|x2≤4，x∈R}，B＝{x|4，x∈Z}，则A∩B＝（）A．（0，2）B．[0，2]C．{0，1，2}D．{0，2}【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集即可．解：由A中不等式解得：﹣2≤x≤2，即A＝[﹣2，2]，由B中不等式解得：0≤x≤16，x∈Z，即B＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}，则A∩B＝{0，1，2}，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．复数（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣1，3）C．（3，﹣1）D．（2，4）【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．解：，∴复数z所对应点的坐标是（3，1）．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．已知x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最小值是（）A．﹣8B．﹣6C．﹣3D．3【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z＝x+2y得，利用数形结合即可的得到结论．解：画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易求得A（1，1），B（﹣2，﹣2），C（﹣5，1），z＝x+2y，则，当直线过点B（﹣2，﹣2）时z取到最小值，所以z＝x+2y的最小值是﹣2+2×（﹣2）＝﹣6，故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．4．设平面向量，则与垂直的向量可以是（）A．（4，﹣6）B．（4，6）C．（3，﹣2）D．（3，2）【分析】根据向量的坐标可求出的坐标，然后让与每个选项的向量进行数量积坐标运算，看哪一个为0，为0的便与垂直．解：；（4，﹣6）•（2，﹣3）＝8+18≠0，（4，6）•（2，﹣3）＝8﹣18≠0，（3，﹣2）•（2，﹣3）＝6+6≠0，（3，2）•（2，﹣3）＝6﹣6＝0；∴．故选：D．【点评】考查向量坐标的加法、数乘和数量积的运算，向量垂直的充要条件．5．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S6＝12，a2＝5，则a5＝（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【分析】利用等差数列的求和公式及其性质即可得出．解：∵S6＝12，a2＝5，∴12，解得a5═﹣1．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．已知A是△ABC的内角，则“sin A”是“tan A”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解：在三角形中，若sin A，则A或，若tan A，则A，则“sin A”是“tan A”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据三角函数值的计算是解决本题的关键．7．已知两条直线m，n，两个平面α，β，m∥α，n⊥β，则下列正确的是（）A．若α∥β，则m⊥n B．若α∥β，则m∥βC．若α⊥β，则n∥αD．若α⊥β，则m⊥n【分析】根据空间中直线与直线、直线与平面、以及平面与平面的位置关系，判断命题的真假性即可．解：对于A，由α∥β，n⊥β，所以n⊥α；又m∥α，所以n⊥m，A正确；对于B，由m∥α，且α∥β，得出m∥β，或m⊂β，所以B错误；对于C，由n⊥β，且α⊥β时，得出n∥α或n⊂α，所以C错误；对于D，m∥α，α⊥β时，m可能与β平行，也可能相交，也可能在β内；α⊥β，且n⊥β，则n∥α或n⊂α，所以m⊥n不一定成立，D错误．故选：A．【点评】本题主要考查了空间中的直线与平面位置关系的判定问题，熟练掌握相应的定理和性质定理是解题的关键．8．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980﹣1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．A．互联网行业从业人员中90后占一半以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C．互联网行业中从事产品岗位的90后人数超过总人数的5%D．互联网行业中从事运营岗位的90后人数比80前人数多【分析】本题可根据两个图形的数据进行观察，比较，以及计算得出结果．解：由题意，可知：对于A：很明显从饼状图中可发现互联网行业从业人员中90后占56%，占一半以上；对于B：互联网行业中从事技术岗位的90后人数占总人数的0.56×0.396＝0.22176＞0.2，则包括80后、80前更大于总人数的20%；对于C：产品岗位90后人数占总人数的0.56×0.065＝0.0364＜0.05；对于D：从事运营岗位的90后人数占总人数的0.56×0.17＝0.0952＞0.03．故选：C．【点评】本题主要考查对统计图的观察分析能力，以及依据统计图中数据进行计算．本题属基础题．9．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）内单调递减，则（）A．f（﹣log23）＜f（log32）＜f（0）B．f（log32）＜f（0）＜f（﹣log23）C．f（0）＜f（log32）＜f（﹣log23）D．f（log32）＜f（﹣log23）＜f（0）【分析】由已知结合奇函数的对称性可知，f（x）在（﹣∞，0）内单调递减，即f（x）在R上单调递减，从而可比较大小．解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）内单调递减，∴根据奇函数的对称性可知，f（x）在（﹣∞，0）内单调递减，即f（x）在R上单调递减，∵﹣log23＜0＜log32，∴f（﹣log23）＞f（0）＞f（log32），故选：B．【点评】本题主要考查了奇函数对称区间上单调性一致的性质及利用单调性比较函数值的大小，属于基础试题．10．圆x2+y2+4x﹣12y+1＝0关于直线ax﹣by+6＝0（a＞0，b＞0）对称，则的最小值是（）A．B．C．D．【分析】由已知求得圆心坐标，代入直线方程，可得，再由基本不等式求最值．解：由圆x2+y2+4x﹣12y+1＝0，得圆心坐标为（﹣2，6），又圆x2+y2+4x﹣12y+1＝0关于直线ax﹣by+6＝0对称，∴﹣2a﹣6b＝﹣6，即a+3b＝3，得，又a＞0，b＞0，∴（）（）．当且仅当a＝b时上式等号成立．∴的最小值是．故选：B．【点评】本题考查直线与圆位置关系的应用，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．11．已知函数f（x）sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则下列关于函数g（x）的命题中正确的是（）A．g（x）在[]上是增函数B．g（x）的图象关于直线x对称C．函数g（x）是奇函数D．当x∈[]时，函数g（x）的值域是[﹣2，1]【分析】由两角和的正弦把三角函数化简，结合已知求出周期，进一步得到ω，则三角函数的解析式可求，再由图象平移得到g（x）的解析式，画出其图象，则答案可求．解：∵f（x）sinωx+cosωx，由题意知，则T＝π，∴ω，∴，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得g（x）＝f（x）＝22cos2x．其图象如图：由图可知，函数在[，]上是减函数，A错误；其图象的对称中心为（），B错误；函数为偶函数，C错误；，，∴当x∈[，π]时，函数g（x）的值域是[﹣2，1]，D正确．故选：D．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了三角函数的图象和性质，正确画出图象对解决问题起到事半功倍的作用，是中档题．12．已知函数，若函数g（x）＝f（x）﹣x﹣a有3个零点，则实数a的取值范围是（）A．[0，2）B．[0，1）C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，1]【分析】由g（x）＝f（x）﹣x﹣a＝0得a＝f（x）﹣x，设h（x）＝f（x）﹣x，求函数的h（x）的导数，研究函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．解：由g（x）＝f（x）﹣x﹣a有3个零点得g（x）＝f（x）﹣x﹣a＝0，即a＝f（x）﹣x有3个根，设h（x）＝f（x）﹣x，当x≤0时，h（x）＝f（x）﹣x＝x3﹣3x，此时h′（x）＝3x2﹣3＝3（x2﹣1），由h′（x）＞0得x＞1（舍）或x＜﹣1，此时为增函数，由h′（x）＜0得﹣1＜x＜1，∵x≤0，∴﹣1＜x＜0，此时为减函数，即当x＝﹣1时，函数取得极大值为h（﹣1）＝﹣1+3＝2，当x＞0时，h（x）＝f（x）﹣x＝﹣lnx﹣x为减函数，作出函数h（x）的图象如图：要使a＝h（x）有三个不同的根，则a满足0≤a＜2，即实数a的取值范围是[0，2），故选：A．【点评】本题主要考查函数与方程的应用，根据条件利用参数分离法转化为两个函数的交点个数问题，求出函数的导数，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．甲、乙两支足球队进行一场比赛，A，B，C三位球迷赛前在一起聊天．A说：“甲队一定获胜．”B说：“甲队不可能输．”C说：“乙队一定获胜．”比赛结束后，发现三人中只有一人的判断是正确的，则比赛的结果不可能是甲胜．（填“甲胜”“乙胜”“平局”中的一个）【分析】根据条件分析可得若甲胜，则A，B都正确，不合题意；若乙胜，则C正确，AB错误，合题意；若甲乙平局，则B正确，AC错误，也合题意，解：根据三人的说法可知：A：甲胜；B：甲胜或甲乙平局；C：乙胜，若甲胜，则A，B都正确，不合题意；若乙胜，则C正确，AB错误，合题意；若甲乙平局，则B正确，AC错误，也合题意，故比赛结果可能是乙胜或甲乙平局，故答案为：甲胜．【点评】本题考查学生的合情推理能力，属于基础题．14．函数y的图象在x＝1处的切线方程是x﹣y﹣1＝0．【分析】求得函数y的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线方程．解：函数y的导数为y′，可得图象在x＝1处的切线斜率为k＝1，切点为（1，0），则图象在x＝1处的切线方程为y＝x﹣1，即x﹣y﹣1＝0．故答案为：x﹣y﹣1＝0．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，属于基础题．15．已知椭圆1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若点F 到直线AB距离为b，则该椭圆的离心率为．【分析】求出左焦点坐标，AB的方程，利用点到直线的距离公式求解即可．解：椭圆1（a＞0，b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），右顶点为A，上顶点为B，直线AB的方程为：，即：bx+ay﹣ab＝0点F到直线AB距离为b，可得：b，可得14（a+c）2＝25a2+25b2＝50a2﹣25c2．可得：39e2+28e﹣36＝0，e∈（0，1），解得e，e（舍去），故答案为：．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查．16．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝2，，则角A的取值范围是．【分析】先利用商数关系代替原等式中的tan A，然后利用二倍角公式和余弦的两角和公式进行化简，可得2A＝B，因为A+B+C＝π，所以C＝π﹣3A，由于△ABC 为锐角三角形，所以A、B、C均为锐角，据此可以解出角A的范围．解：∵，∴cos2A+cos A cos C＝sin2A+sin A sin C，∴cos2A﹣sin2A＝﹣（cos A cos C﹣sin A sin C），即cos2A＝﹣cos（A+C）＝cos B，∴在锐角△ABC中，2A＝B，∴，又A+B+C＝π，∴3A+C＝π，即C＝π﹣3A，∵，∴π﹣3A，∴，综上所述，角A的取值范围是．故答案为：．【点评】本题考查三角恒等变换的综合应用，考查学生的分析能力和运算能力，属于中档题．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，∠BAD＝60°，△PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD是菱形，点M为PC的中点．（1）求证：PA∥平面MDB；（2）求三棱锥A﹣BDM的体积．【分析】（1）连结AC，交BD于O，连结OM，推导出OM∥PA，由此能证明PA∥平面MDB．（2）三棱锥A﹣BDM的体积V A﹣BDM＝V M﹣ABD，由此能求出结果．解：（1）证明：连结AC，交BD于O，连结OM，∵底面ABCD是菱形，∴O是AC中点，∵点M为PC的中点．∴OM∥PA，∵OM⊂平面BDM，PA⊄平面BDM，∴PA∥平面MDB．（2）解：取AD中点N，连结PN，∵四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，∠BAD＝60°，△PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD是菱形，点M为PC的中点，∴PN⊥平面ABCD，PN，M到平面ABD的距离d，S△ABD，∴三棱锥A﹣BDM的体积为：V A﹣BDM＝V M﹣ABD．【点评】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．18．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240）[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图：（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？【分析】（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20＝1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095++0.011）×20+0.0125×（a﹣220）＝0.5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数．解：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20＝1，解方程可得x＝0.0075，∴直方图中x的值为0.0075；（2）月平均用电量的众数是230，∵（0.002+0.0095+0.011）×20＝0.45＜0.5，∴月平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）＝0.5可得a＝224，∴月平均用电量的中位数为224；（3）月平均用电量为[220，240）的用户有0.0125×20×100＝25，月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100＝15，月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100＝10，月平均用电量为[280，300）的用户有0.0025×20×100＝5，∴抽取比例为，∴月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取255户【点评】本题考查频率分布直方图，涉及众数和中位数以及分层抽样，属基础题．19．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S10＝120，a2﹣a1，a4﹣a2，a1+a2成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设T n为数列{}的前n项和，求满足T n的最小的n值．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，由已知列式求得首项与公差，则等差数列的通项公式可求；（2）求出等差数列的前n项和，再由裂项相消法求T n，求解不等式得答案．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由题意，，解得：a1＝3，d＝2．∴a n＝3+2（n﹣1）＝2n+1；（2）由（1）得，，则，∴．由T n，得3n2﹣35n﹣60＞0，解得：n（舍）或n．∵n∈一、选择题*，∴n的最小值为14．【点评】本题考查等差数列的通项公式与前n项和，考查等比数列的性质，训练了利用裂项相消法求数列的前n项和，是中档题．20．已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1．（1）求椭圆C的方程；（2）过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，则△F1AB的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用椭圆的简单性质，结合离心率求解椭圆方程即可．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），不妨设y1＞0，y2＜0由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x＝my+1，通过直线与椭圆方程联立，几何韦达定理，弦长公式求解三角形的面积．然后求解直线方程．解：（1）设椭圆C：因为，a﹣c＝1 所以a＝2，c＝1，即椭圆C：．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），不妨设y1＞0，y2＜0由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x＝my+1，由得（3m2+4）y2+6my﹣9＝0，则，∴，令，可知t≥1则m2＝t2﹣1，∴令，则，当t≥1时，f'（t）＞0，即f（t）在区间[1，+∞）上单调递增，∴f（t）≥f（1）＝4，∴，即当t＝1，m＝0时，△F1AB的面积取得最大值3，此时直线l的方程为x＝1．【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．21．已知函数f（x）bx（a，b∈R）．（1）当b＝0时，讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数g（x）在x（e为自然对数的底）时取得极值，且函数g（x）在（0，e）上有两个零点，求实数b的取值范围．【分析】（1）b＝0时，f（x），x∈（0，+∞）．f′（x），即可得出单调性．（2）g（x）b，x∈（0，+∞）．g′（x）．根据函数g（x）在x（e为自然对数的底）时取得极值，可得0，解得a＝0．g （x）b，再利用导数已经其单调性极值及其函数零点存在大量即可得出．解：（1）b＝0时，f（x），x∈（0，+∞）．f′（x），可得函数f（x）在（0，e a+1）上单调递增，在（e a+1，+∞）上单调递减．（2）g（x）b，x∈（0，+∞）．g′（x）．∵函数g（x）在x（e为自然对数的底）时取得极值，∴0，解得a＝0．∴g（x）b，g′（x）．可得x（e为自然对数的底）时取得极大值，∵函数g（x）在（0，e）上有两个零点，∴g（）b＞0，g（e）b＜0，解得b．∴实数b的取值范围是．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法、函数零点存在定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多答，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡，上把所选题目对应题号的方框涂黑.22．在直角坐标系xOy中，已知点M（1，），C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2+cos2θ．（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设曲线C1与曲线C2相交于A，B两点，求的值．【分析】（1）由代入消元法，消去t可得C1的普通方程；由x＝ρcosθ，x2+y2＝ρ2，代入计算可得C2的直角坐标方程；（2）判断M在C2上，设出曲线C1的参数的标准方程，代入曲线C2的直角坐标方程，再由韦达定理和参数的几何意义，计算可得所求值．解：（1）由C1的参数方程（t为参数），消去参数t，可得，由曲线C2的极坐标方程2+cos2θ，得2ρ2+ρ2cos2θ＝3，由x＝ρcosθ，x2+y2＝ρ2，所以C2的直角坐方程为3x2+2y2＝3，即．（2）因为在曲线C1上，故可设曲线C1的参数方程为（t为参数），代入3x2+2y2＝3，化简可得3t2+8t+2＝0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则△＝64﹣4×3×2＞0，且，，所以．【点评】本题考查参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线的参数方程的运用，注意参数的几何意义，考查方程思想和运算能力，属于中档题．23．设f（x）＝|x﹣1|+|x+1|．（1）求f（x）≤x+2的解集；（2）若不等式，对任意实数a≠0恒成立，求实数x的取值范围．【分析】（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可；（2）求出的最小值，问题转化为|x﹣1|+|x+1|≥3，解出即可．解：（1）由f（x）≤x+2有解得0≤x≤2，∴所求解集为[0，2]…（2）当且仅当时取等号，由不等式对任意实数a≠0恒成立，可得|x﹣1|+|x+1|≥3，解得【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．。