辽宁省瓦房店市高级中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题

第11题图（2）′图（1）左视图主视图42015——2016学年度下学期高二期末考试数学试题（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 复数2(12)i +（其中i 为虚数单位）的虚部为（ ）A ． 4B ． 4-C ． 4iD ． 4i -2．已知集合211{|(),}2xA y y x R +==∈，则满足AB B ⋂=的集合B 可以是（ ）A ．1{0,}2B ．{|11}x x -≤≤C ．1{|0}2x x << D ．{|0}x x > 3. 式子)(sin 21cos 2122R ∈-+-θθθ的最小值为（ ）A. 43B. 23C. 34D. 324. 《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何.”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（ ）A ．30尺B ．90尺C ．150尺D ．180尺 5. 设n m ,是不同的直线，βα,是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A ．若n m n m ⊥⊥,,//βα，则βα⊥；B ．若n m n m //,,//βα⊥，则βα⊥；C ．若n m n m ⊥⊥,,//βα，则βα//；D ．若n m n m //,,//βα⊥，则βα//；6. 某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的 直观图是矩形1111O A B C 如图（2），其中116O A =，112O C =，则该几何体的侧面积为（ ）A ．48B ．64C ．96D ．1287．在平面直角坐标系xOy 中，过定点)1,1(Q 的直线l 与曲线1-=x xy 交于N M 、点，则 =⋅-⋅OQ MO OQ ON （ ）A.2B.4C.6D.88. 某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）A ．24种B ．18种C ．48种D ．36种9. 已知21,F F 分别是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点，A 是椭圆上位于第一象限内的一点，O 为坐标原点，222||OF OF =⋅，若椭圆的离心率等于22，则直线OA 的方程是( ) A ．x y 21=B ．x y 22=C ．x y 23= D ． x y = 10．若执行右面的程序框图，则输出的k 值是 ( )A ．7 B. 6 C. 5 D. 411. 设,x y 满足010,3220y ax y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩若2210y x x z +-=的最小值为12-， 则实数a的取值范围是（ ）A ．23<aB ．23-<aC ．21≥aD ．21-≤a12.已知函数1()1,0x x f x xe x -≤=+>⎪⎩，点,A B 是函数()f x 图像上不同 两点，则AOB ∠（O 为坐标原点）的取值范围是（ ）A ．(0,)4πB ．(0,]4πC ．(0,)3πD ．(0,]3π二．填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 已知向量b a ,夹角为︒45,1=102=-a=_________. 14. 设随机变量)1,10(~N X ，a X P =<≤)109(，其中dx xa 14191⎰=，则=≥)11(X P _____.15. 62)2)(3(xx x -+展开式中常数项为__________.16. 已知函数R x x ex f x x ∈-=+,2sin 21)()cos (sin ,则函数)(x f 的最大值与最小值的差是______．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别是c b a ,,,且cos cos sin A B Ca b c+=. （1）证明：sin sin sin A B C =； （2）若22265b c a bc +-=，求tan B . 18. 某网络营销部门为了统计某市网友2015年11月11日在某网店的网购情况，随机抽查了该市100名网友的网购金额情况，得到如下频率分布直方图. （1）估计直方图中网购金额的中位数； （2）若规定网购金额超过15千元的顾客定义 为“网购达人”，网购金额不超过15千元的顾 客定义为“非网购达人”；若以该网店的频率估 计全市“非网购达人”和“网购达人”的概率， 从全市任意选取3人，则3人中“非网购达人” 与“网购达人”的人数之差的绝对值为X ， 求X 的分布列与数学期望.19. 如图四棱锥P ABCD -的底面是一等腰梯形，其中//AD BC ，其中36AD BC ==，AB DC ==PAD ⊥平面ABCD ，5PA PD ==，点O 是线段AD 的中点，经过直线OB 且与直线PA 平行的平面OBM 与直线PC 相交于点M ．（1）确定实数t ，使得PM tMC = ； （2）求平面PAD 与平面OBM 夹角的余弦值．20. 椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为36，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于32.频率／组距（1）求椭圆C 的标准方程； （2）过原点且斜率不为0的直线l 与椭圆C 交于P,Q 两点，A 是椭圆C 的右顶点，直线AP,AQ分别与y 轴交于点M,N ，问：以MN 为直径的圆是否恒过x 轴上的定点？若恒过x 轴上的定点，请求出该定点的坐标；若不恒过x 轴上的定点，请说明理由.21. 已知函数()()e ln 1.xf x x =++（1）求曲线()y f x =在点()0(0)f ，处的切线方程； （2）当0x ≥时，()1f x ax ≥+成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知AB 是⊙O 的直径，点D 是⊙O 上一点，过点D 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点C ，过点C 作AC 的垂线，交AD 的延长线于点E .（1）求证：CDE ∆为等腰三角形；（2）若212==CE BC AD ，，求⊙O 的面积.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在以直角坐标原点O 为极点，x 的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线1C 的方程是1ρ=，将1C 向上平移1个单位得到曲线2C . (1)求曲线2C 的极坐标方程；(2)若曲线1C 的切线交曲线2C 于不同两点,M N ,切点为T .求TM TN ⋅的取值范围.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()R a a x x x f ∈++-=,22. （1）当1=a 时，解不等式()5≥x f ；（2）若存在0x 满足()3200<-+x x f ，求a 的取值范围.2015——2016学年度下学期高二期末考试数学（理科）参考答案一、选择题二、填空题 13、23 14、6115、240- 16、e -三、解答题17、解：（1）根据正弦定理，设sin a A =sin b B =sin c C=k(k>0)． 则a=ksin A ，b=ksin B ，c=ksin C ． 代入cos A a +cos B b =sin C c 中，有cos sin A k A +cos sin B k B =sin sin Ck C，变形可得 sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B=sin(A+B)．在△ABC 中，由A+B+C=π，有sin(A+B)=sin(π–C)=sin C ， 所以sin Asin B=sin C ．………………6分（2）由已知，b 2+c 2–a 2=65bc ，根据余弦定理，有cos A=2222b c a bc+-=35．………8分所以45．………………9分 由（Ⅰ），sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B ，所以45sin B=45cos B+35sin B ， 故tan B=sin cos BB=4．………………12分18、解：（1）设中位数是x ，则5.01.0)10(04.05=⨯-+⨯x 13=∴x …………4分（2）依题意，从全市任取的三人中“网购达人”的人数服从)3.0,3(B ，所以X 可能取值为3,1，且37.07.03.0)3(303333=+==C C X P , …………………6分 63.07.03.07.03.0)1(12232113=⋅+⋅==C C X P ………8分所以X 的分布列为……………………………10分数学期望74.137.0363.01=⨯+⨯=EX ……………………………12分19、解：（1）连接AC ，设AC OB N ⋂=，则平面PAC ⋂平面OBM MN =，因为//PA 平面OBM ，所以//MN PA ， 因此PM ANt MC NC==又//BC AD ，所以PM AN t MC NC ==32AO CB ==；………………5（2）因为PA PD =，所以PO ⊥AD ，又平面PAD ⊥平面ABCD ，所以PO ⊥平面ABCD ，设线段BC 的中点为E ，由ABCD 是等腰梯形，所以OE AD ⊥如图以点O 为原点，,,OA OE OP 所在直线分别为x 轴、y 轴、建立空间直角坐标系． 因为4OP ==，2OE ==所以(3,0,0),(1,2,0),(1,2,0)A B C -，(3,0,0)D -，(0,0,4)P ，………7分 平面PAD 的法向量(0,1,0)m =，设平面OBM 的法向量(,,)n x y z =， 由20n OB x y ⊥⇒+=，由（1）得340n PA x z ⊥⇒-=， 令1x =，得13,24y z =-=，即13(1,,)24n =-，………10分 所以1cos ,m n -<>== 所以平面PAD 与平面OBM ．………………………12分20、解：（1）依题意，得222,3a b c caab ⎧=+⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩………3分 解得1,a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 故椭圆C 的标准方程为2213x y +=. …………4分 （2） 设00(,)P x y ，则00(,)Q x y --y则直线AP 方程：)3(300--=x x y y直线AQ 方程：)3(300-+=x x y y令0=x 得)33,0(00--x y M ，)33,0(00+-x y N …………6分假设存在满足题意的x 轴上的定点(,0)R t ，则有RM RN ⊥，即0RM RN ⋅=.……8分所以20t =，整理，得220233y t x =--，……10分 又由220013x y +=得220033y x =-，所以21t =，解得1t =或1t =-. 故以MN 为直径的圆恒过x 轴上的定点(1,0)-，(1,0). …………12分21、解： （1） ()11xf x e x '=++，∴()010201f e '=+=+ 又切点)1,0(∴()y fx =在点()()0,0f 处的切线方程为：()120y x -=-，即21y x =+. …………4分（2）令1)1ln(1)()(--++=--=ax x e ax x f x F x则a x e x F x-++=11)('，2)1(1)(''+-=x e x F x …………6分 )(''x F 在[)+∞,0上递增，0)0('')(''=≥∴F x F ，)('x F ∴在[)+∞,0上递增，a F x F -=≥∴2)0(')('…………8分① 若2a ≤，则0)('≥x F ，)(x F ∴在[)+∞,0上递增，0)0()(min ==∴F x F此时不等式()1f x ax ≥+成立…………9分 ② 若2a >，设0)('=x F 的根为0x （00>x ）， 则在),0(0x ，0)('<x F ；在),(0+∞x ，0)('>x F)()(0min x F x F =∴，又0)0(=F ，)(0x F ∴一定小于0，不合题意舍 (11)分综上， a 的取值范围为(],2-∞.…………12分22、解：（1）连接线段DB ， 因为DC 为⊙O 的切线，所以DAB BDC ∠=∠，……3分 又因为AB 为⊙O 的直径，BD AE ⊥，所以90CDE CDB DAB AEC ∠+∠=∠+∠=, …………4分 所以CDE AEC ∠=∠，从而CDE ∆为等腰三角形. …………5分（2）由（Ⅰ）知CE CD =, 因为DC 为⊙O 的切线， 所以CA CB CD ⋅=2, ……7分所以CA CB CE ⋅=2，即21==CA CE CE CB . …………8分 又ABD Rt ∆∽AEC Rt ∆，故21==AD BD CA CE .…………9分 因为2=AD ，所以1=BD ，5=AB，2524S ππ⎛== ⎝⎭,所以⊙O 的面积为54π. …………10分23、解：（1）依题,因222x y ρ=+,所以曲线1C 的直角坐标下的方程为221x y +=,所以曲线2C 的直角坐标下的方程为22(1)1x y +-=,…3分 又sin y ρθ=，所以22sin 0ρρθ-=,即曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=.…………………5分 (2)由题令00(,)T x y ，0(0,1]y ∈，切线MN 的倾斜角为θ， 所以切线MN 的参数方程为: 00cos sin x x t y y t θθ=+⎧⎨=+⎩(t 为参数).…………………7分代入2C 的直角坐标方程得,20002(cos sin sin )120t x y t y θθθ++-+-= , …8分∴012TM TN y ⋅=-，因为012[1,1)y -∈-所以TM TN ⋅[0,1]∈. …………10分24、解：（1）当1=a 时，122)(++-=x x x f . 由5)(≥x f 得5122≥++-x x .当2≥x 时，不等式等价于5122≥++-x x ，解得2≥x ，所以2≥x ； …1分当221<<-x 时，不等式等价于5122≥++-x x ，即2≥x ，所以x ∈∅；…2分当21-≤x 时，不等式等价于5122≥---x x ，解得34-≤x ，所以34-≤x .…3分所以原不等式的解集为{34|-≤x x 或}2≥x . …………5分 （2）4)42(22422222)(+=--+≥++-=++-=-+a x a x a x x a x x x x f .…………7分因为原命题等价于min (()|2|)3f x x +-<， …………9分所以43a +<，所以71a -<<- (10)。

2016-2017学年度下学期瓦房店高级中学期末考试高二化学试题命题人：于盛莉校对人：刘先日相关原子量：S:32 La:138 Ni:59一、单项选择题（1-10每题2分 11-20每题3分）1.化学与环境、材料、信息、能源关系密切，下列说法正确的是（）A．高铁酸钾（K2FeO4）是一种新型、高效、多功能水处理剂，既能杀菌消毒又能净水B．“光化学烟雾”、“臭氧空洞”的形成都与氮氧化合物有关C．尽量使用含12C的产品，减少使用含13C或14C的产品符合“促进低碳经济”宗旨D．高纯度的硅广泛用于制作光导纤维，光导纤维遇强碱会“断路”2. 下列离子方程式中，正确的是（）A．钠和冷水反应：Na+2H2O═Na++2OH﹣+H2↑B．AlCl3溶液中加入足量的氨水：Al3++3OH﹣═Al(OH)3↓C．三氯化铁溶液中加入铁粉：Fe3++Fe═2 Fe2+D．FeCl2溶液跟Cl2反应：2Fe2++Cl2═2Fe3++2Cl﹣3．下列说法正确的是（）A．Fe2+、Mg2+、Cl﹣、NO3﹣能大量共存于pH=0的溶液中B．1 L浓度为l mol•L﹣1的NH4Cl溶液中含有N A个NH4+C．除去NO中混有的少量NO2，可将混合气体通过盛有水的洗气瓶，再用排空气法收集NO D．反应MnO2+ZnS+2H2SO4═MnSO4+ZnSO4+S+2H2O中，每析出12.8g S共转移0.8mol电子4、离子晶体熔点的高低决定于晶体中阳离子与阴离子之间的静电引力，静电引力大则熔点高，引力小则反之．试根据你学到的电学知识，判断KCl、NaCl、CaO、BaO四种晶体熔点的高低顺序（）A．KCl＞NaCl＞BaO＞CaO B．NaCl＞KCl＞CaO＞BaOC．CaO＞BaO＞NaCl＞KCl D．CaO＞BaO＞KCl＞NaCl5、下列说法正确的是( )A. 一个水分子与其他水分子之间只能形成2个氢键B. 含氢键的分子熔沸点一定比不含氢键的分子熔沸点高C. 分子间作用力常包括氢键和范德华力D. 当水有液态变为气态时只破坏了氢键6.阿伏加德罗常数约为6.02×1023mol﹣1．下列叙述中正确的是( )A．标准状况下，4.48L CH3CH2OH中约含有1.204×1023个羟基B．常温常压下，31g白磷P4和红磷P8的混合中约含有6.02×1023个磷原子C．标准状况下，7.8g苯中约含有1.806×1023个碳碳双键D．1mol H2O2在MnO2催化作用下完全反应转移的电子数约为1.204×1024个7、下列对分子的性质的解释中,不正确的是( )A.水很稳定(1000℃以上才会部分分解)是因为水中含有大量的氢键所致B.乳酸()有一对手性异构体,因为其分子中含有一个手性碳原子C.碘易溶于四氯化碳,甲烷难溶于水都可用相似相溶原理解释D.酸性:H3PO4>HClO,因为H3PO4的非羟基氧原子数比HClO的多8、根据等电子原理判断，下列说法中错误的是（）A．B3N3H6分子中所有原子均在同一平面上 B．B3N3H6分子中存在双键，可发生加成反应C．H3O+和NH3是等电子体，均为三角锥形 D．CH4和NH4+是等电子体，均为正四面体9、向盛有硫酸铜水溶液的试管里加入氨水，首先形成难溶物，继续添加氨水，难溶物溶解得到深蓝色的透明溶液．下列对此现象说法不正确的是( )A．反应前后溶液中Cu2+的浓度不同B．在2+离子中，Cu2+提供空轨道，NH3给出孤对电子C．向反应后的溶液加入乙醇，溶液没有发生变化D．沉淀溶解后，将生成深蓝色的配合离子2+10、下列分类或归类正确的是（）①液氯、氨水、干冰、碘化银均为纯净物②CaCl2、NaOH、HCl、IBr均为化合物③明矾、水银、烧碱、硫酸均为强电解质④C60、C70、金刚石、石墨均为碳的同素异形体⑤碘酒、淀粉、水雾、纳米材料均为胶体A．①③④ B．②③ C、②④ D．②③④⑤11．已知NH4CuSO3与足量的10 mol/L硫酸溶液混合微热,产生下列现象：①有红色金属生成②产生刺激性气味的气体③溶液呈蓝色。

2016-2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题及答案试卷类型：A高二数学（理科）试题2017.7注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。

2.答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并粘好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在本试卷上无效。

4.答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。

答在本试卷上无效。

5.第（22）、（23）小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。

6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

附：回归方程ˆˆˆy bx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：∑∑∑∑====--=---=n i i ni ii n i i ni iixn x yx n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。

（1）已知复数iiz +-=122，其中i 是虚数单位，则z 的模等于（A ）2- (B) 3 (C) 4 (D) 2（2）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数cb a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为(A) cb a ,,中至少有两个偶数 (B)c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数(C)cb a ,,都是奇数 (D)cb a ,,都是偶数（3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有41212111...4131211+++=--++-+-n n n n （ )21...n++，在验证2=n 正确后，归纳假设应写成（A ）假设)(*N k k n ∈=时命题成立 （B ）假设)(*N k k n ∈≥时命题成立（C ）假设)(2*N k k n ∈=时命题成立 （D ）假设))(1(2*N k k n ∈+=时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有（A ）30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种(5)曲线xe y =在点()22e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)22e (B)2e (C)22e (D)492e(6)已知随机变量X服从正态分布()2,3σN ，且)3(41)1(>=<X P X P ，则)5(<X P 等于(A) 81 (B) 85 (C) 43 (D) 87(7)已知⎰≥3sin 2πxdxa ，曲线)1ln(1)(++=ax aax x f 在点())1(,1f 处的切线的斜率为k ，则k 的最小值为(A)1 (B) 23 (C)2 (D) 3 （8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为p ,4332，，且他们是否通过测试互不影响.若三人中只有甲通过的概率为161，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为(A) 87 (B) 43 (C) 85 (D) 76（9）函数)1(2)(3-'+=f x x x f ，则函数)(x f 在区间[]3,2-上的值域是(A)]9,24[- (B)]24,24[- (C) ]24,4[(D)[]9,4 (10)设()()5522105)1(...1)1(1x a x a x a a x +++++++=-，则420a a a++等于(A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122 (11)已知函数)()()(2R b xbx x e x f x ∈-=.若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得)()(>'+x f x x f ，则实数b 的取值范围是(A) ⎪⎭⎫⎝⎛∞-65, (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, (C)⎪⎭⎫⎝⎛-65,23 (D)⎪⎭⎫⎝⎛∞+，38(12)中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设)0(,,>m m b a 为整数，若a 和b被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =.如9和21被6除得的余数都是3，则记)6(mod 219=.若20202022201200202...22⋅++⋅+⋅+=C C C C a ，)10(mod b a =，则b 的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2016-2017学年度下学期瓦房店市高级中学期末考试高二数学试题（理科）考试时间：120分钟试卷满分：150分命题与校对：虞政华一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.是虚数单位，复数的共轭复数是( )A. 2－iB. 2＋iC. －1＋2iD. －1－2i【答案】B【解析】，那么它的共轭复数为，故选B.2.设全集( )A. (0,1]B. [－1,1]C. (1,2]D. (－∞，－1]∪[1,2]【答案】C【解析】由中不等式解得：，即，，由中不等式变形得：，解得：则，故选C.3.设等差数列取最小值时，等于( )A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】D【解析】由等差数列的性质可得，解得，又，设公差为，所以，解得，则，所以，所以当时，取最小值，故选D.4.若，则 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】，，故选A.5.的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，时必有，当时，不一定成立，即的必要不充分条件，故选B.6.已知满足线性约束条件：，则目标函数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】画出性约束条件：表示的可行域，如图，由图由得由得，因为经过点时，，经过时，所以的取值范围是，故选C.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.7.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第三天走了A. 192里B. 96里C. 48里D. 24里【答案】B【解析】由题意有：此人每天所走的路程形成等比数列，其中公比，则，解出，所以，选C.8.把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得图象上所有点向左平移个单位长度，得到图象的函数解析式为( )A. B.C. D.【答案】C【解析】将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（横坐标不变），可得的图象；再将所得到的图象上所有点向左平移个单位，所得函数图象的解析式为，故选C.9.在△ABC中，若，且则A＝( )A. B. C. D.【答案】A【解析】因为在中，，由正弦定理可得，，即，解得，所以由余弦定理可得，，故选A.10.已知命题，；命题，使则下列命题中为真命题的是( )A. B.p∧(q) C. D.【答案】D【解析】由题意可知，命题为假命题，则为真命题；命题为真命题，则为假命题，所以由真值表可得，为真命题，为假命题，为假命题，为假命题，故选D.11.已知函数，若，，使得，则实数的取值范围是( )A. (－∞，1]B. [1，＋∞)C. (－∞，2]D. [2，＋∞)【答案】A【解析】当时，由得，，令，解得，令，解得，在单调递减，是函数的最小值，当时，为增函数，是函数最小值，又，都在，使得，可得在的最小值不小于在的最小值，即，解得，故选A.【方法点睛】本题主要考查函数的最值、全称量词与存在量词的应用.属于难题.解决这类问题的关键是理解题意、正确把问题转化为最值和解不等式问题，全称量词与存在量词的应用共分四种情况：（1）只需；（2），只需；（3），只需；（4），，.12.设正实数满足.则当取得最大值时，的最大值为( )A. 0B.C. 1D. 3【答案】C，又均为正实数，（当且仅当时取“=”），，此时，，，当且仅当时取得“=”，满足题意，的最大值为，故选C.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2016-2017学年辽宁省大连市瓦房店高中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）i是虚数单位，复数的共轭复数为（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣2i2．（5分）设全集U＝R，已知集合A＝{x||x|≤1}，B＝{x|log2x≤1}，则（∁U A）∩B＝（）A．（0，1]B．[﹣1，1]C．（1，2]D．（﹣∞，﹣1]∪[1，2]3．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝﹣11，a3+a7＝﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．9B．8C．7D．64．（5分）若，则sin（π+2α）＝（）A．B．C．D．5．（5分）“x＜0”是“﹣1＜x＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知x，y满足线性约束条件：，则目标函数z＝y﹣3x的取值范围是（）A．B．（﹣3，﹣1）C．D．7．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A．192 里B．96 里C．48 里D．24 里8．（5分）把函数y＝sin x（x∈R）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向左平移个单位长度，得到图象的函数解析式为（）A．y＝sin（2x﹣）B．y＝sin（2x+）C．y＝sin（x+）D．y＝sin（x+）9．（5分）在△ABC中，若，且＝2，则A＝（）A．B．C．D．10．（5分）已知命题p：∀x∈R，x+≥2；命题q：∃x0∈[0，]，使sin x0+cos x0＝，则下列命题中为真命题的是（）A．p∨（￢q）B．p∧（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∧q 11．（5分）已知函数f（x）＝x+，g（x）＝2x+a，若∀x1∈[，1]，∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．（﹣∞，2]D．[2，+∞）12．（5分）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z＝0．则当取得最大值时，的最大值为（）A．0B．1C．D．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）函数的最小正周期为．14．（5分）设函数f（x）＝，则函数f（x）的值域是．15．（5分）△ABC中，若b＝2，A＝120°，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为．16．（5分）若函数f（x）＝﹣x3+x2+2ax在[，+∞）上存在单调递增区间，则a的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程是，圆C的极坐标方程是ρ＝4sinθ．（Ⅰ）求l与C交点的极坐标；（Ⅱ）设P为C的圆心，Q为l与C交点连线的中点，已知直线PQ 的参数方程是（t为参数），求a，b的值．18．（12分）已知函数f（x）＝2sin x sin（x +）．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）当x∈[0，]时，求f（x）的值域．19．（12分）已知数列{a n}满足a1＝﹣1，na n+1＝S n+n（n+1）（n∈N*），S n是数列{a n}的前n 项和．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令b n ＝，求数列{b n}的前n项和T n．20．（12分）为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有40人，不超过100km/h的有15人．在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有20人，不超过100km/h的有25人．（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．（Ⅱ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望．参考公式与数据：Χ2＝，其中n＝a+b+c+d21．（12分）在直三棱柱ABC﹣A'B'C'中，底面ABC是边长为2的正三角形，D'是棱A'C'的中点，且AA'＝2．（1）试在棱CC'上确定一点M，使A'M⊥平面AB'D'；（2）当点M在棱CC'中点时，求直线AB'与平面A'BM所成角的正弦值．22．（12分）设f（x）＝e x﹣2ax﹣1．（Ⅰ）讨论函数f（x）的极值；（Ⅱ）当x≥0时，e x≥ax2+x+1，求a的取值范围．2016-2017学年辽宁省大连市瓦房店高中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：复数＝＝2﹣i，故它的共轭复数为2+i，故选：A．2．【解答】解：集合A＝{x||x|≤1}＝[﹣1，1]，B＝{x|log2x≤1}＝（0，2]，∵全集U＝R，∴∁U A＝（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）∴（∁U A）∩B＝（1，2]，故选：C．3．【解答】解：由等差数列的性质可得a3+a7＝2a5＝﹣6，解得a5＝﹣3．又a1＝﹣11，设公差为d，所以，a5＝a1+4d＝﹣11+4d＝﹣3，解得d＝2．则a n＝﹣11+2（n﹣1）＝2n﹣13，所以S n＝＝n2﹣12n＝（n﹣6）2﹣36，所以当n＝6时，S n取最小值．故选：D．4．【解答】解：∵，可得：（cosα﹣sinα）＝，∴两边平方可得：1﹣2sinαcosα＝，解得：sin2α＝，∴sin（π+2α）＝﹣sin2α＝﹣．故选：A．5．【解答】解：由﹣1＜x＜0⇒x＜0；反之不成立．∴“x＜0”是“﹣1＜x＜0”的必要不充分条件．故选：B．6．【解答】解：由z＝y﹣3x得y＝3x+z，作出不等式组，对应的平面区域如图，平移直线y＝3x+z，由图象可知当直线y＝3x+z，过点B时，直线y＝3x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即B（1，0）．代入目标函数z＝y﹣3x，得z＝0﹣3＝﹣3，∴目标函数z＝x﹣2y的最小值是﹣3．当直线y＝3x+z，过点A时，直线y＝3x+z的截距最大，此时z最大，由，解得A（，）．代入目标函数z＝y﹣3x，得z＝＝，∴目标函数z＝y﹣3x的最大值是．目标函数z＝y﹣3x的取值范围是（﹣3，]故选：C．7．【解答】解：由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由题意和等比数列的求和公式可得＝378，解得a1＝192，∴第此人二天走192×＝96里，∴第二天走了96里，故选：B．8．【解答】解：∵函数y＝sin x（x∈R），图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y＝sin x，图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到y＝sin（x+）＝sin（x+），x∈R．故选：C．9．【解答】解：∵在△ABC中，＝＝2，由正弦定理可得：＝2，即：c＝2b，∵＝b（a×+b×），∴整理可得：a2﹣b2＝bc，∴a2﹣b2＝b×2，解得：a2＝7b2，∴由余弦定理可得：cos A＝＝＝，∵A∈（0，π），∴A＝．故选：A．10．【解答】解：对于命题p：当x≤0时，x+≥2不成立，∴命题p是假命题，则￢p是真命题；对于命题q：sin x+cos x＝sin（x+）∈[1，]，则q是真命题，所以（￢p）∧q．故选：D．11．【解答】解：满足题意时应有：f（x）在的最小值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最小值，由对勾函数的性质可知函数在区间上单调递减，f（x）在的最小值为f（1）＝5，当x2∈[2，3]时，g（x）＝2x+a为增函数，g（x）在x2∈[2，3]的最小值为g（2）＝a+4，据此可得：5⩾a+4，解得：a⩽1，实数a的取值范围是（﹣∞，1]，故选：A．12．【解答】解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z＝0，∴z＝x2﹣3xy+4y2，又x，y，z均为正实数，∴＝＝≤＝1（当且仅当x＝2y时取“＝”），∴＝1，此时，x＝2y．∴z＝x2﹣3xy+4y2＝（2y）2﹣3×2y×y+4y2＝2y2，∴+﹣＝+﹣＝﹣+1≤1，当且仅当y＝1时取得“＝”，满足题意．∴的最大值为1．故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：函数的最小正周期为：＝π．故答案为：π．14．【解答】解：①x＞1时，f（x）＝；∴；即0＜f（x）＜1；②x≤1时，f（x）＝﹣x﹣2；∴﹣x≥﹣1；∴﹣x﹣2≥﹣3；即f（x）≥﹣3；∴函数f（x）的值域为（0，1）∪[﹣3，+∞）．故答案为：（0，1）∪[﹣3，+∞）．15．【解答】解：＝sin120°，解得c＝2．∴c＝b＝2，又A＝120°．∴B＝C＝30°．解得a＝2，∴2R＝＝＝4，解得R＝2．故答案为：2．16．【解答】解：函数f（x）＝﹣x3+x2+2ax，f′（x）＝﹣x2+x+2a＝﹣（x﹣）2++2a．当x∈[，+∞）时，f′（x）的最大值为f′（）＝2a+，令2a+＞0，解得a，所以a的取值范围是．故答案为：．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．17．【解答】解：（Ⅰ）ρ＝4sinθ代入，得sinθcosθ＝cos2θ．所以cosθ＝0或tanθ＝1，取，．再由ρ＝4sinθ得ρ＝4，或．所以l与C 交点的极坐标是，或．…（5分）（Ⅱ）参数方程化为普通方程得．由（Ⅰ）得P，Q的直角坐标分别是（0，2），（1，3），代入解得a＝﹣1，b＝2．…（10分）18．【解答】解：（1）f（x）＝2sin x sin（x+）＝2sin x（sin x+cos x）＝sin2x+sin x cos x＝+sin2x＝+sin（2x﹣）则函数f（x）的最小正周期T＝＝π，由2k≤2kπ+，k∈Z，解得，kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，则f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）当x∈[0，]时，2x ﹣∈[﹣，]，sin（2x ﹣）∈[﹣，1]，则f（x）的值域为[0，1+]．19．【解答】解：（1）na n+1＝S n+n（n+1）（n∈N*），n≥2时，（n﹣1）a n＝S n﹣1+n（n﹣1），∴na n+1﹣（n﹣1）a n＝a n+2n，化为：a n+1﹣a n＝2，又a1＝﹣1，∴数列{a n}是等差数列，公差为2，首项为﹣1．∴a n＝﹣1+2（n﹣1）＝2n﹣3．（2）b n ＝＝，∴数列{b n}的前n项和T n ＝﹣+++…+，＝++…++，∴＝﹣+﹣＝﹣2×﹣，可得：T n ＝﹣．20．【解答】解：（Ⅰ）因为，所以有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h与性别有关．…（6分）（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取1辆，驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆的概率为．X可取值是0，1，2，3，，有：，，，，分布列为．…（12分）21．【解答】解：（1）取AC边中点为O，∵底面ABC是边长为2的正三角形，∴OB⊥AC，连接OD'，∵D'是边A'C'的中点，∴OD'⊥AC，OD'⊥OB，建立以O为坐标原点，OB为x轴，OC为y轴，OD'为z轴如图所示的空间直角坐标系…（2分）则有O（0，0，0），A（0，﹣1，0），B（，0，0），C（0，1，0），B'（，0，2），A'（0，﹣1，2），D'（0，0，2），C'（0，1，2），设M（0，1，t），则＝（0，2，t﹣2），＝（0，1，2），＝（，1，2）…（4分）若A'M⊥平面AB'D'，则有A'M⊥AD'，A'M⊥AB'，∴，解得t＝，即当CM＝时，A'M⊥平面AB'D'．…（6分）（2）当点M在棱CC'中点时，M（0，1，），∴＝（﹣），＝（0，2，﹣），设平面A′BM的一个法向量＝（x，y，z），∴，令z＝，得＝（），…（9分）设直线AB'与平面A'BM所成角为θ，则sinθ＝＝．∴直线AB'与平面A'BM所成角的正弦值为．…（12分）22．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）＝e x﹣2a，若a≤0，则f'（x）＞0，f（x）在g（x）上单调递增，没有极值．…（2分）若a＞0，令f'（x）＝0，x＝ln2a，列表所以当x＝ln2a时，f（x）有极小值f（2a）＝2a﹣2aln2a﹣1，没有极大值．…（6分）（Ⅱ）方法1设g（x）＝e x﹣ax2﹣x﹣1，则g'（x）＝e x﹣2ax﹣1＝f（x）．从而当2a≤1，即时，f'（x）＞0（x≥0），g'（x）≥g'（0）＝0，g（x）在[0，+∞）单调递增，于是当x≥0时，g（x）≥g（0）＝0．…（8分）当时，若x∈（0，ln2a），则f'（x）＜0，g'（x）＜g'（0）＝0，g（x）在（0，ln2a）单调递减，于是当x∈（0，ln2a）时，g（x）＜g（0）＝0．综合得a的取值范围为．…（12分）（Ⅱ）方法2由（Ⅰ）当时，f（x）≥f（2）＝0，得e x≥1+x．（Ⅱ）设g（x）＝e x﹣ax2﹣x﹣1，则g'（x）＝e x﹣2ax﹣1≥x（1﹣2a）．从而当2a≤1，即时，g'（x）≥0（x≥0），而g'（0）＝0，于是当x≥0时，g（x）≥0．…（8分）由e x＞1+x（x≠0）可得，e﹣x＞1﹣x，即x＞1﹣e﹣x（x≠0），从而当时，g'（x）＜e x﹣2a（1﹣e﹣x）﹣1＝e x（e x﹣1）（e x﹣2a）．故当x∈（0，ln2a）时，g'（x）＜0，而g（0）＝0，于是当x∈（0，ln2a）时，g（x）＜g（0）＝0．综合得a的取值范围为．…（12分）。

2017-2018学年度下学期高二期末考试数学试题（理科）本试卷共23题，时间：120分钟，共150分，共4页一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. i 是虚数单位，复数=++ii2176（ ） A ．i --58B ．i -4C ．i +4D ．i 41+- 2. 已知集合},,3|),{(22Z y N x y x y x A ∈∈≤+=，},|),{(Z y Z x y x B ∈∈=，则B A 中元素个数为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．93. 设x ∈R ，则“38x >”是“42>x ” 的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.我国古代数学名著《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，该女子第3天所织布的尺数为 （ ） A ．1031B ．2031C ．54D ．525.钝角三角形ABC 的面积是12，2,1==BC AB ，则=AC ( ) A ．5B ．5C ．2D ．16. 双曲线C ：12222=-b y a x 的渐近线方程为x y 23±=，则C 的离心率为（ ）A B C D ．37.某数列满足：第1项是0，第2项是1， 从第三项开始， 每一项都等于前两项之和．某同学设计了一个求这个数列的前 10项和的程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入 的语句是（ ）A ．c a =，9i ≤B ．b c =，9i ≤C ．c a =，10i ≤D ．b c =，10i ≤8. 二项式83)21xx +（的展开式的常数项是（ ）A ．56B ．28C ．14D ．79. 某群体中的每位成员使用微信支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用微信支付的人数，)6()4(,4.2)(=>==X P X P X D ，则p = （ ） A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.310. 直三棱柱111C B A ABC -中，︒=∠90BCA ，N M ,分别是1111,C A B A 的中点，1CC CA BC ==，则BM 与AN 所成的角的余弦值为（ ）A. 110B. 2511. 已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ）A ．13B ．12 C ．23 D ．3412.已知函数)(x f 的导数2cos 2cos 4)(2-+='x x x f ，且0)0(=f ，则函数)(x f的最小值为（ ）A. 3-B. 0C.233 D. 233- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量a ，b 的夹角是3π，若||1=a ，||2=b ，则|2|-=a b 14. 若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-+≥-020620y x y x y x ，设y x z 3+=的最大值为M ，最小值为m ，则=+m M ________.15. 已知56cos cos ,52sin sin =+=+βαβα，则=-)cos(βα______．16. 已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足：22111x y +=，22221x y +=，121212x x y y +=，则+的最大值为_________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17．（12分）设等差数列{}n a 满足35a =，109a =-.（1）求{}n a 的通项公式；（2）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的序号n 的值.18．（12分）从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm ）， 结果如下： 甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322322324327 329331 333336337343356（1）根据以上数据，完成两品种的棉花的纤维长度的茎叶图.(2) 根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论： ① ______________________________________② ______________________________________ 19．（12分）抛物线C ：22(0)y px p =>上的点(,)2pM p 到其焦点F 的距离是2. （1）求C 的方程．（2）过点M 作圆D ：22()1x a y -+=的两条切线，分别交C 于,A B 两点，若直线AB 的斜率是1-，求实数a 的值．20． （12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，PC ⊥底面ABCD ，ABCD 是直角梯形，AB ⊥AD ，CD AB //，AB = 2AD =2CD =2．E 是PB 的中点．（1）求证：平面EAC ⊥平面PBC ;（2）若二面角E AC P --求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值．21．（12分）已知函数211()ln 2f x a x x x=++，a ∈R ． （1）讨论函数()f x 的单调性； （2）求证：2(1)()2ln 3x x e x x ---+<（e 自然对数的底数）． （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22．[选修4-4：坐标系与参数方程] （10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）．（1）以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程； （2）设,M N 为C 上任意两点，且3MON π∠=，求||||OM ON +的最大值． 23．[选修4-5：不等式选讲] （10分）设)0(||2||)(>-+=a a x x x f ．（1）当1=a 时，解不等式4)(≤x f ；（2）若4)(≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围．2017-2018学年度下学期高二期末考试数学（理科）参考答案BCABB ABDCD AD 13. 2 14. 6 15. 51-16. 32+ 17. 解：（1）由9,5)1(1031-==-+=a a d n a a n 及得⎩⎨⎧-=+=+.99,5211d a d a 可解得⎩⎨⎧-==.2,91d a 数列}{n a 的通项公式为.211n a n -=…………（6分） （2）由（1）知.102)1(21n n d n n na S n -=-+= 因为,25)5(2+--=n S n 所以当n=5时，n S 取得最大值. …………（12分）18.解：（1）…………（4分）（2）①乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）．②甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）．③甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm ，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm ． ④乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀．…………（12分）（以上答出其中任何两条即可） 19. 解：（1）C 的准线是2p x =-，根据抛物线定义有222p p+=，2p =． 故C 的方程是24y x =．…………（4分）（2）设211(,)4y A y ，222(,)4y B y ，则212221144y y y y -=--，所以124y y +=-．…………（6分）因为(1,2)M ，所以MA 斜率1121124214y k y y -==+-，同理MB 斜率2422+=y k ，所以1212124(4)0(2)(2)y y k k y y +++==++．…………（8分）可设经过点M 的圆D 切线方程是2(1)y k x -=-，即20kx y k -+-=，则|1=，得22(2)4(1)30a a k a k -+-+=，故1224(1)2a k k a a -+=--． 因此24(1)02a a a-=-，1a =．…………（12分）20. 解：（1）∵PC ⊥平面ABCD ，AC 平面ABCD ，∴AC ⊥PC ， ∵AB ＝2，AD ＝CD ＝2，∴AC ＝BC ＝2，∴AC 2＋BC 2＝AB 2，∴AC ⊥BC ， 又BC ∩PC ＝C ，∴AC ⊥平面PBC ，∵AC 平面EAC ，∴平面EAC ⊥平面PBC ． …（4分）（2）如图，以C 为原点，DA →、CD →、CP →分别为x轴、y 轴、z 轴正向，建立空间直角坐标系，则C (0，0，0)，A (1，1，0)，B (1，－1，0)． 设P (0，0，a )（a ＞0），则E ( 1 2，－ 1 2， a2)， …（6分）CA →＝(1，1，0)，CP →＝(0，0，a )， CE →＝( 1 2，－ 1 2， a 2)，取m ＝(1，－1，0)，则m ·CA →＝m ·CP →＝0，m 为面PAC 的法向量．设n ＝(x ，y ，z )为面EAC 的法向量，则n ·CA →＝n ·CE →＝0， 即⎩⎨⎧x ＋y ＝0，x －y ＋az ＝0，取x ＝a ，y ＝－a ，z ＝－2，则n ＝(a ，－a ，－2)， 依题意，|cos m ，n |＝|m ·n ||m ||n |＝a a 2＋2＝63，则a ＝2． …（10分）于是n ＝(2，－2，－2)，PA →＝(1，1，－2)．设直线PA 与平面EAC 所成角为θ，则sin θ＝|cosPA →，n|＝|PA →·n |__________|PA →||n |＝23，即直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值为23．…（12分）21. 解：（1）()f x 定义域(0,)+∞，231()ax x f x x --'=，…………（2分） 当0a ≤时，()0f x '<，()f x 在(0,)+∞是减函数，……（4分）当0a >时，()0f x '=的两根是10x =<和20x =>，∴1(0,2x a∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增；………（6分）（2）当2a =时，由（1），()f x 在(0,1)x ∈单调递减，在(1,)x ∈+∞单调递增，∴()(1)f x f ≥，即21132ln 22x x x ++≥， 用1x 替换x 得21132ln 22x x x ++≥，因此2132ln 22x x x --≤-， ………（8分） 设21()(1)()2ln (2ln )2xg x x e x x x x x -=--+---，即21()(1)()2x g x x e x x x -=--++，∴()(2)(1)xg x x e -'=-+，∴(0,2)x ∈时，()0g x '>，()g x 单调递增，(2,)x ∈+∞时，()0g x '<，()g x 单调递减，∴21()(2)2g x g e ≤=+， ……（10分）∴222113112(1)()2ln ()2ln 22223xx e x x g x x x x e e ---+=+--≤+-=+<………（12分）22. 解：（1）曲线C 的普通方程是2240x y y +-=，cos sin x y ρθρθ==，代入，化简得C 的极坐标方程是4sin ρθ=．…………（5分）（2）不妨设射线OM ：1θθ=，射线ON ：13πθθ=+，则1||4s i n OM θ=，1||4sin()3ON πθ=+．所以11||||4sin 4sin()3OM ON πθθ+=++116sin θθ=+1)6πθ=+．当13πθ=，即)3M π，2)3N π时，||||OM ON +取最大值…………（10分） 23. 解：（1）f (x )＝|x |＋2|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧2－3x ，x ＜0，2－x ，0≤x ≤1，3x －2，x ＞1． …（2分）当x ＜0时，由2－3x ≤4，得－ 23≤x ＜0；当0≤x ≤1时，1≤2－x ≤2；当x ＞1时，由3x －2≤4，得1＜x ≤2．综上，不等式f (x )≤4的解集为[－ 23，2]． …（5分）（2）f (x )＝|x |＋2|x －a |＝⎩⎪⎨⎪⎧2a －3x ，x ＜0，2a －x ，0≤x ≤a ，3x －2a ，x ＞a ．…（7分）可见，f (x )在(－∞，a ]单调递减，在(a ，＋∞)单调递增． 当x ＝a 时，f (x )取最小值a ．所以，a 取值范围为[4，＋∞)． …（10分）。

2016—2017学年度下学期瓦房店市高级中学期末考试高二地理试题满分：100分 时间：90分钟第Ⅰ卷 选择题一、单项选择题（每小题中只有一个正确选项，30小题，每小题1.5分，共45分）1—2题。

1．该生态环境问题是A ．水污染B ．水土流失C ．土地荒漠化D ．生物多样性减少 2．为缓解该生态问题，我国可采取的措施是①南方低山丘陵区均实行退耕还林 ②温带草原牧区推行定居、轮牧 ③露天矿区采取表土填埋复垦 ④西北地区大力发展灌溉农业 A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④继“西部大开发”、“中部崛起”后，我国又制订了“实现东部新跨越”的战略方针，环渤海经济圈作为东部的一个重要组成部分，正在加速崛起。

读图完成3—4题。

3．甲地是我国重要的商品棉基地，其棉花生长的有利气候条件是A ．地势平坦广阔B ．光热条件好，雨热同期C ．土壤深厚肥沃D ．位于东部地区，市场广阔4．为缓解环渤海经济圈缺水问题，当地可采取的节流措施是 A ．实施跨流域调水工程 B ．大规模开采地下水 C ．农业推广滴灌、喷灌技术D．植树造林，涵养水源读图，回答5～6题。

5．四幅经纬网图，比例尺最大的是( )A．① B．② C．③ D．④6．下列对四岛的描述，正确的是( )A．③岛位于②岛的西南方 B．①岛的实际面积最大C．③岛西北向邻国的甘蔗产量较大 D．④岛气候全年温和多雨读下图，回答7-8题。

7、2002年11月20日9时（北京时间），中国第19次南极科学考察队乘“雪龙号”自上海出发，此时长城站所在地的区时为A、19日19时B、20日5时C、19日21时D、20日21时8、与中山站相比，长城站所在地A、白昼时间长B、自转速度慢C、自转周期长D、正午太阳高度大读下图并回答9～12题。

9、自R河河口至Q湖北岸的距离约为A 180千米B 280千米C 380千米D 480千米10、开垦P平原首先应该A 引入灌溉水源B 增加土壤肥力C 平整土地D 排水11、国家在P平原兴建了许多大规模机械化农场，从事商品粮生产。

2016-2017学年度下学期瓦房店市高级中学期末考试高二物理一. 选择题（共12小题，每小题4分，共48分,1～7小题只有一个选项符合题目要求，8～12小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分）1. 物体甲的速度与时间图象和物体乙的位移与时间图象分别如图所示，则这两个物体的运动情况是（）A．甲在整个t=4 s时间内有来回运动，它通过的总路程为12 mB．甲在整个t=4 s时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为6 mC．乙在整个t=4 s时间内有来回运动，它通过的总路程为12 mD．乙在整个t=4 s时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为6 m2．一物体竖直向下匀加速运动一段距离,对该运动过程，下列说法正确的是( )A．物体的机械能一定增加B．物体的机械能一定减少C．相同时间内，物体动量的增量一定相等D．相同时间内，物体动能的增量一定相等3．如图所示，一内壁光滑、质量为m、半径为r的环形细圆管，用硬杆竖直固定在天花板上．有一质量为m的小球（可看作质点）在圆管中运动．小球以速率V0经过圆管最低点时，杆对圆管的作用力大小为（）A．m B．mg+m C．2mg+m D．2mg﹣m4．如图所示，质量为0.5kg的小球在距离车底面高20m处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5m/s速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，车底涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4kg，设小球在落到车底前瞬时速度是25m/s，g取10m/s2相对静止时，小车的速度是( )A．5m/s B．4m/s C．8.5m/s D．9.5m/s5．如图所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为 ，图甲中，A、B两球用轻质弹簧相连，图乙中，A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有( )A．两图中两球的加速度均为g sin θB．两图中A球的加速度均为零C．图乙中轻杆的作用力一定不为零D．图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍6．如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是（）A．质点经过C点的速率比D点的大B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C．质点经过D点时的加速度比B点的大D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小7．如图所示，发射同步卫星的一种程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地轨道上的P，远地点为同步轨道上的Q），到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道．设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在P点短时间加速后的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在Q点短时间加速后进入同步轨道后的速率为v4，则四个速率的大小排列正确的是（）A．v1＞v2＞v3＞v4 B．v2＞v1＞v3＞v4C．v1＞v2＞v4＞v3 D．v2＞v1＞v4＞v38．如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P以速度v0抛出一个小球，落在斜面上某处Q 点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α，若把初速度变为2v0，则以下说法正确的是（）A．小球在空中的运动时间变为原来的2倍B．夹角α将变大C．PQ间距一定大于原来间距的3倍D．夹角α与初速度大小有关9．一质量为m的物体做平抛运动，在两个不同时刻的速度大小分别为v1、v2，时间间隔为Δt，不计空气阻力，重力加速度为g，则关于Δt时间内发生的变化，以下说法正确的是( ) A．速度变化大小为gΔt，方向竖直向下B．动量变化大小为Δp＝m(v2－v1)，方向竖直向下C ．动量变化大小为Δp ＝mg Δt ，方向竖直向下D ．动能变化为ΔE k ＝12m (v 22－v 21) 10．如图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的 光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行.现给小滑块 施加一个竖直向上的拉力，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则有( )A ．小球对斜劈的压力先减小后增大B ．轻绳对小球的拉力逐渐增大C ．竖直杆对小滑块的弹力先增大后减小D ．对小滑块施加的竖直向上的拉力逐渐增大 11．如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v 1沿顺时针方向运动，一 物体以水平速度v 2从右端滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，此时速率为v 2′，则下列说法正确的是（ ）A ．若v 1＜v 2，则v 2′＝v 1B ．若v 1＞v 2，则v 2′＝v 2C ．不管v 2多大，总有v 2′＝v 2D ．只有v 1＝v 2时，才有v 2′＝v 212.如图所示，长为L 的轻质硬杆A 一端固定小球B ，另一端固定在水平转轴O 上。

辽宁省瓦房店市高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试（理）本试卷共23题，时间：120分钟，共150分，共4页一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1. i 是虚数单位，复数=++ii2176（ ） A ．i --58B ．i -4C ．i +4D ．i 41+- 2. 已知集合},,3|),{(22Z y N x y x y x A ∈∈≤+=，},|),{(Z y Z x y x B ∈∈=，则B A 中元素个数为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．9 3. 设x ∈R ，则“38x >”是“42>x ” 的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.我国古代数学名著《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，该女子第3天所织布的尺数为 （ ） A ．1031B ．2031 C ．54D ．525.钝角三角形ABC 的面积是12，2,1==BC AB ，则=AC ( ) A ．5B ．5C ．2D ．16. 双曲线C ：12222=-by a x 的渐近线方程为x y 23±=， 则C 的离心率为（ ） A ．72B ．5C ．7D ．2137.某数列满足：第1项是0，第2项是1， 从第三项开始，每一项都等于前两项之和．某同学设计了一个求这个数列的前10项和的程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是（ ）A ．c a =，9i ≤B ．b c =，9i ≤C ．c a =，10i ≤D ．b c =，10i ≤8. 二项式83)21xx +（的展开式的常数项是（ ） A ．56B ．28C ．14D ．79. 某群体中的每位成员使用微信支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用微信支付的人数，)6()4(,4.2)(=>==X P X P X D ，则 （ ） A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.310. 直三棱柱111C B A ABC -中，︒=∠90BCA ，N M ,分别是1111,C A B A 的中点，1CC CA BC ==，则BM 与AN 所成的角的余弦值为（ ）A. 110B. 25C.22 D. 301011. 已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ）A ．13B ．12 C ．23D ．3412.已知函数)(x f 的导数2cos 2cos 4)(2-+='x x x f ，且0)0(=f ，则函数)(x f的最小值为（ ）p X p =A. 3-B. 0C.233 D. 233- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量a ，b 的夹角是3π，若||1=a ，||2=b ，则|2|-=a b 14. 若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-+≥-020620y x y x y x ，设y x z 3+=的最大值为M ，最小值为m ，则=+m M ________.15. 已知56cos cos ,52sin sin =+=+βαβα，则=-)cos(βα______． 16. 已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足：22111x y +=，22221x y +=，121212x x y y +=， 则11221122x y x y +-+-+的最大值为_________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17．（12分）设等差数列{}n a 满足35a =，109a =-. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的序号n 的值.18．（12分）从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm ）， 结果如下：甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356（1）根据以上数据，完成两品种的棉花的纤维长度的茎叶图.(2) 根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论： ① ______________________________________② ______________________________________19．（12分）抛物线C ：22(0)y px p =>上的点(,)2pM p 到其焦点F 的距离是2. （1）求C 的方程．（2）过点M 作圆D ：22()1x a y -+=的两条切线，分别交C 于,A B 两点，若直线AB 的斜率是1-，求实数a 的值．20． （12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，PC ⊥底面ABCD ，ABCD 是直角梯形， AB ⊥AD ，CD AB //，AB = 2AD =2CD =2．E 是PB 的中点．（1）求证：平面EAC ⊥平面PBC ; （2）若二面角E AC P --的余弦值为63， 求直线P A 与平面EAC 所成角的正弦值．21．（12分）已知函数211()ln 2f x a x x x=++，a ∈R ． （1）讨论函数()f x 的单调性； （2）求证：2(1)()2ln 3xx e x x ---+<（e 自然对数的底数）．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一 题计分.22．[选修4-4：坐标系与参数方程] （10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）．（1）以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程； （2）设,M N 为C 上任意两点，且3MON π∠=，求||||OM ON +的最大值．23．[选修4-5：不等式选讲] （10分）设)0(||2||)(>-+=a a x x x f ． （1）当1=a 时，解不等式4)(≤x f ；（2）若4)(≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案1-12、BCABB ABDCD AD 13. 2 14. 6 15. 51-16. 32+17. 解：（1）由9,5)1(1031-==-+=a a d n a a n 及得⎩⎨⎧-=+=+.99,5211d a d a 可解得⎩⎨⎧-==.2,91d a 数列}{n a 的通项公式为.211n a n -=…………（6分） （2）由（1）知.102)1(21n n d n n na S n -=-+= 因为,25)5(2+--=n S n 所以当n=5时，n S 取得最大值. …………（12分）18.解：（1）…………（4分）（2）①乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）．②甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）．③甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm ，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm ．④乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀．…………（12分）（以上答出其中任何两条即可） 19. 解：（1）C 的准线是2p x =-，根据抛物线定义有222p p+=，2p =． 故C 的方程是24y x =．…………（4分）（2）设211(,)4y A y ，222(,)4y B y ，则212221144y y y y -=--，所以124y y +=-．…………（6分）因为(1,2)M ，所以MA 斜率1121124214y k y y -==+-，同理MB 斜率2422+=y k ，所以1212124(4)0(2)(2)y y k k y y +++==++．…………（8分）可设经过点M 的圆D 切线方程是2(1)y k x -=-，即20kx y k -+-=，则2|2|11k a k k +-=+，得22(2)4(1)30a a k a k -+-+=，故1224(1)2a k k a a -+=--．因此24(1)02a a a-=-，1a =． …………（12分）20. 解：（1）∵PC ⊥平面ABCD ，AC 平面ABCD ，∴AC ⊥PC ，∵AB ＝2，AD ＝CD ＝2，∴AC ＝BC ＝2， ∴AC 2＋BC 2＝AB 2，∴AC ⊥BC ， 又BC ∩PC ＝C ，∴AC ⊥平面PBC ，∵AC 平面EAC ，∴平面EAC ⊥平面PBC ．…（4分）（2）如图，以C 为原点，DA →、CD →、CP →分别为x 轴、y 轴、z 轴正向，建立空间直角坐标系，则C (0，0，0)，A (1，1，0)，B (1，－1，0)．设P (0，0，a )（a ＞0）， 则E ( 1 2，－ 1 2， a2)，…（6分）CA →＝(1，1，0)，CP →＝(0，0，a )，CE →＝( 1 2，－ 1 2， a 2)，取m ＝(1，－1，0)，则 m ·CA →＝m ·CP →＝0，m 为面PAC 的法向量．设n ＝(x ，y ，z )为面EAC 的法向量，则n ·CA →＝n ·CE →＝0，即⎩⎨⎧x ＋y ＝0，x －y ＋az ＝0，取x ＝a ，y ＝－a ，z ＝－2，则n ＝(a ，－a ，－2)， 依题意，|cos m ，n |＝|m ·n ||m ||n |＝a a 2＋2＝63，则a ＝2． …（10分）于是n ＝(2，－2，－2)，PA →＝(1，1，－2)． 设直线P A 与平面EAC 所成角为θ， 则sin θ＝|cosPA →，n|＝|PA →·n |__________|PA →||n |＝23，即直线P A 与平面EAC 所成角的正弦值为23．…（12分）21. 解：（1）()f x 定义域(0,)+∞，231()ax x f x x--'=， …………（2分） 当0a ≤时，()0f x '<，()f x 在(0,)+∞是减函数，……（4分）当0a >时，()0f x '=的两根是111402a x a -+=<和211402ax a++=>，∴114(0,)2ax a++∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，114(,)2a x a++∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增；………（6分）（2）当2a =时，由（1），()f x 在(0,1)x ∈单调递减，在(1,)x ∈+∞单调递增，∴()(1)f x f ≥，即21132ln 22x x x ++≥， 用1x 替换x 得21132ln 22x x x ++≥，因此2132ln 22x x x --≤-， ………（8分） 设21()(1)()2ln (2ln )2xg x x e x x x x x -=--+---，即21()(1)()2x g x x e x x x -=--++，∴()(2)(1)x g x x e -'=-+， ∴(0,2)x ∈时，()0g x '>，()g x 单调递增，(2,)x ∈+∞时，()0g x '<，()g x 单调递减，∴21()(2)2g x g e ≤=+， ……（10分）∴222113112(1)()2ln ()2ln 22223x x e x x g x x x x e e ---+=+--≤+-=+<………（12分）22. 解：（1）曲线C 的普通方程是2240x y y +-=，cos sin x y ρθρθ==，代入，化简得C 的极坐标方程是4sin ρθ=．…………（5分）（2）不妨设射线OM ：1θθ=，射线ON ：13πθθ=+，则1||4s i n OM θ=，1||4sin()3ON πθ=+．所以11||||4sin 4sin()3OM ON πθθ+=++116sin 23cos θθ=+143sin()6πθ=+．当13πθ=，即(23,)3M π，2(23,)3N π时，||||OM ON +取最大值43．…………（10分）23. 解：（1）f (x )＝|x |＋2|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧2－3x ，x ＜0，2－x ，0≤x ≤1，3x －2，x ＞1．…（2分）当x ＜0时，由2－3x ≤4，得－ 23≤x ＜0；当0≤x ≤1时，1≤2－x ≤2；当x ＞1时，由3x －2≤4，得1＜x ≤2． 综上，不等式f (x )≤4的解集为[－ 23，2]．…（5分）（2）f (x )＝|x |＋2|x －a |＝⎩⎪⎨⎪⎧2a －3x ，x ＜0，2a －x ，0≤x ≤a ，3x －2a ，x ＞a ．…（7分）可见，f (x )在(－∞，a ]单调递减，在(a ，＋∞)单调递增．当x ＝a 时，f (x )取最小值a ． 所以，a 取值范围为[4，＋∞)．…（10分）。

2016—2017学年度下学期期末考试高二试题数学(理） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集U R，集合2log 2Ax y x x，121By y x ，那么U AC B（ ) A ．01x x B ．x x C ．2x x D ．12x x2。

复数221ii （i 为虚数单位)的共轭复数的虚部等于( )A ．1B ．1iC ．iD ．13。

若1216n x dx ，则二项式12nx的展开式各项系数和为( ）A ．1B ．62 C ．1 D ．2n4。

设随机变量X 服从二项分布,且期望3E X，15p，则方差DX等于（ ）A ．35B ．45 C 。

125D ．25。

在1，2，3，4，5，6，7，8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字4是取出的五个不同数的中位数的概率为（ ）A ．956B ．928 C.914 D ．596.已知1nx的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式奇数项的二项式系数和为（ )A ．122 B ．112 C 。

102 D ．927.设随机变量23,X Na ～，若0.3PX m ，则6Pm X m( ）A ．0.4B ．0.6 C.0.7 D ．0.88.在对具有线性相关的两个变量x 和y 进行统计分析时，得到如下数据：由表中数据求得y 关于x 的回归方程为0.65 1.8y x ，则4,1，,2m ，8,3这三个样本点中落在回归直线下方的有( )个 A ．1 B ．2 C.3 D ．09.甲、乙、丙3人从1楼乘电梯去商场的3到9楼,每层楼最多下2人，则下电梯的方法有( ）A ．210种B ．84种 C.343种 D ．336种 10。

意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1,2,3，5，8，13…，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数组成的数列na 称为“斐波那契数列”，则2201620182017aa a 等于( ）A ．1B ．1 C.2017 D ．201711.现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为( )A ．232B ．252 C.472 D ．484 12。

2015-2016学年辽宁省大连市瓦房店高中高二（下）期末数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．（5分）复数（1+2i）2（其中i为虚数单位）的虚部为（）A．4B．﹣4C．4i D．﹣4i2．（5分）已知集合，则满足A∩B＝B的集合B可以是（）A．{0，}B．{x|﹣1≤x≤1}C．{x|0＜x＜}D．{x|x＞0}3．（5分）式子+（θ∈R）的最小值为（）A．B．C．D．4．（5分）《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何．”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（）A．30尺B．90尺C．150尺D．180尺5．（5分）设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥βB．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α∥βC．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥βD．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α∥β6．（5分）某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1如图（2），其中O1A1＝6，O1C1＝2，则该几何体的侧面积为（）A．48B．64C．96D．1287．（5分）在平面直角坐标系xOy中，过定点Q（1，1）的直线l与曲线C：y＝交于点M，N，则•﹣•＝（）A．2B．C．4D．8．（5分）某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中一、二、三、四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中一年级的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰后2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（）A．24种B．18种C．48种D．36种9．（5分）已知F1，F2分别是椭圆+＝1（a＞b＞c）的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，O为坐标原点，•＝||2，若椭圆的离心率等于，则直线OA的方程是（）A．y＝B．y＝x C．y＝x D．y＝x10．（5分）若执行如图的程序框图，则输出的k值是（）A．7B．6C．5D．411．（5分）设x，y满足，若z＝x2﹣10x+y2的最小值为﹣12，实数a的取值范围是（）A．a B．a C．a D．a12．（5分）已知函数f（x）＝，点A、B是函数f（x）图象上不同两点，则∠AOB（O为坐标原点）的取值范围是（）A．（0，）B．（0，]C．（0，）D．（0，]二．填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）已知向量夹角为45°，且，则＝．14．（5分）设随机变量X～N（10，1），P（9≤x＜10）＝a，其中a＝，则P（X ≥11）＝．15．（5分）展开式中常数项为．16．（5分）已知函数f（x）＝e sin x+cos x﹣sin2x（x∈R），则函数f（x）的最大值与最小值的差是．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且+＝．（Ⅰ）证明：sin A sin B＝sin C；（Ⅱ）若b2+c2﹣a2＝bc，求tan B．18．（12分）某网络营销部门为了统计某市网友2015年11月11日在某网店的网购情况，随机抽查了该市100名网友的网购金额情况，得到如图频率分布直方图．（1）估计直方图中网购金额的中位数；（2）若规定网购金额超过15千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过15千元的顾客定义为“非网购达人”；若以该网店的频率估计全市“非网购达人”和“网购达人”的概率，从全市任意选取3人，则3人中“非网购达人”与“网购达人”的人数之差的绝对值为X，求X的分布列与数学期望．19．（12分）如图四棱锥P﹣ABCD的底面是一等腰梯形，其中AD∥BC，其中AD＝3BC＝6，AB＝DC＝2，又平面P AD⊥平面ABCD，P A＝PD＝5，点O是线段AD的中点，经过直线OB且与直线P A平行的平面OBM与直线PC相交于点M．（1）确定实数t，使得＝t；（2）求平面P AD与平面OBM夹角的余弦值．20．（12分）以椭圆C：+＝1（a＞0，b＞0）的离心率为，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于2．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过原点且斜率不为0的直线l与椭圆C交于P，Q两点，A是椭圆C的右顶点，直线AP，AQ分别与y轴交于点M，N，问：以MN为直径的圆是否恒过x轴上的定点？若恒过x轴上的定点，请求出该定点的坐标；若不恒过x轴上的定点，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝e x+ln（x+1）．（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）当x≥0时，f（x）≥ax+1成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，过点D作⊙O的切线，交AB的延长线于点C，过点C作AC的垂线，交AD的延长线于点E．（Ⅰ）求证：△CDE为等腰三角形；（Ⅱ）若AD＝2，＝，求⊙O的面积．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在以直角坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线C1的方程是ρ＝1，将C1向上平移1个单位得到曲线C2．（Ⅰ）求曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线C1的切线交曲线C2于不同两点M，N，切点为T，求|TM|•|TN|的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）＝|x﹣2|+|2x+a|，a∈R．（Ⅰ）当a＝1时，解不等式f（x）≥5；（Ⅱ）若存在x0满足f（x0）+|x0﹣2|＜3，求a的取值范围．2015-2016学年辽宁省大连市瓦房店高中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．【解答】解：复数（1+2i）2＝1+4i+4i2＝﹣3+4i，则复数（1+2i）2的虚部为：4．故选：A．2．【解答】解：∵x2+1≥1，∴0＜y＝（）x2+1≤（）1＝，∴A＝{y|0＜y≤}．则满足A∩B＝B的集合B可以{x|0＜x＜}．故选：C．3．【解答】解：法一：利用不等式，，当且仅当sin2θ＝cos2θ，即时，等号成立，故选A；法二：直接通分，＝，当且仅当sin2θ＝cos2θ，即时，等号成立．故选：A．4．【解答】解：由题意每天织布的数量组成等差数列，在等差数列{a n}中，a1＝5，a30＝1，∴S30＝＝90（尺）．故选：B．5．【解答】解：选择支C正确，下面给出证明．证明：如图所示：∵m∥n，∴m、n确定一个平面γ，交平面α于直线l．∵m∥α，∴m∥l，∴l∥n．∵n⊥β，∴l⊥β，∵l⊂α，∴α⊥β．故C正确．故选：C．6．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱，∵它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1，O1A1＝6，O1C1＝2，∴它的俯视图的直观图面积为12，∴它的俯视图的面积为：24，∴它的俯视图的俯视图是边长为：6的菱形，棱柱的高为4故该几何体的侧面积为：4×6×4＝96，故选：C．7．【解答】解：∵曲线，∴曲线C的图象关于点（1，1）成中心对称，∴Q是线段MN的中点，故•﹣•＝•（+）＝22＝4．故选：C．8．【解答】解：由题意，第一类，一年级的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的年级，从三个年级中选两个为C32＝3，然后分别从选择的年级中再选择一个学生为C21C21＝4，故有3×4＝12种．第二类，一年级的孪生姐妹不在甲车上，则从剩下的3个年级中选择一个年级的两名同学在甲车上，为C31＝3，然后再从剩下的两个年级中分别选择一人为C21C21＝4，这时共有3×4＝12种根据分类计数原理得，共有12+12＝24种不同的乘车方式，故选：A．9．【解答】解：设F2（c，0），令x＝c，代入椭圆方程可得y＝±b＝±，由•＝||2，即为||•||•cos∠AOF2＝||2，则||•cos∠AOF2＝||，即有AF2⊥F1F2，可得A（c，），又e＝＝，可得＝＝＝＝，则直线OA的方程为y＝x，即为y＝x．故选：B．10．【解答】解：模拟程序的运行，可得n＝3，k＝0不满足条件n为偶数，n＝10，k＝1不满足条件n＝8，执行循环体，满足条件n为偶数，n＝5，k＝2不满足条件n＝8，执行循环体，不满足条件n为偶数，n＝16，k＝3不满足条件n＝8，执行循环体，满足条件n为偶数，n＝8，k＝4满足条件n＝8，退出循环，输出k的值为4．故选：D．11．【解答】解：由题意作平面区域如下，，∵z＝x2﹣10x+y2＝（x﹣5）2+y2﹣25的最小值为﹣12，∴（x﹣5）2+y2的最小值为13，直线ax+y﹣1＝0恒过点A（0，1），直线y＝x﹣1与圆（x﹣5）2+y2＝13相切于点（2，2）；∵ax+y﹣1＝0可化为y＝﹣ax+1，故﹣a≥k l＝＝，故a≤﹣；故选：A．12．【解答】解：当x≤0时，由y＝得y2﹣9x2＝1，（x≤0），此时对应的曲线为双曲线，双曲线的渐近线为y＝﹣3x，此时渐近线的斜率k1＝﹣3，当x＞0时，f（x）＝1+xe x﹣1，当过原点的直线和f（x）相切时，设切点为（a，1+ae a﹣1），函数的导数f′（x）＝e x﹣1+xe x﹣1＝（x+1）e x﹣1，则切线斜率k2＝f′（a）＝（a+1）e a﹣1，则对应的切线方程为y﹣（1+ae a﹣1）＝（1+a）e a﹣1（x﹣a），即y＝（1+a）e a﹣1（x﹣a）+1+ae a﹣1，当x＝0，y＝0时，（1+a）e a﹣1（﹣a）+1+ae a﹣1＝0，即a2e a﹣1+ae a﹣1＝1+ae a﹣1，即a2e a﹣1＝1，得a＝1，此时切线斜率k2＝2，则切线和y＝﹣3x的夹角为θ，则tanθ＝||＝，则θ＝，故∠AOB（O为坐标原点）的取值范围是（0，），故选：A．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分13．【解答】解：∵，＝1∴＝∴|2|＝＝＝＝解得故答案为：314．【解答】解：a＝＝2＝，∴P（9≤x＜10）＝．∴随机变量X～N（10，1），∴曲线关于X＝10对称，∴P（X≥11）＝P（X≤9）＝0.5﹣P（9≤x＜10）＝．故答案为：．15．【解答】解：∵（x2+3）•＝（x2+3）•（x6﹣12x4+60x2﹣160+240x﹣2﹣192x﹣4+64x ﹣6），∴它的展开式中常数项为240+3×（﹣160）＝﹣240，故答案为：﹣240．16．【解答】解：令t＝sin x+cos x＝sin（x+），则t∈[，]，且sin2x＝t2﹣1，则y＝f（x）＝e t﹣（t2﹣1），∵y′＝e t﹣t＞0在t∈[，]时恒成立，故y＝e t﹣（t2﹣1）在[，]上为增函数，故函数f（x）的最大值与最小值的差是﹣＝（）﹣（）＝，故答案为：三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．【解答】（Ⅰ）证明：在△ABC中，∵+＝，∴由正弦定理得：，∴＝，∵sin（A+B）＝sin C．∴整理可得：sin A sin B＝sin C，（Ⅱ）解：b2+c2﹣a2＝bc，由余弦定理可得cos A＝．sin A＝，＝+＝＝1，＝，tan B＝4．18．【解答】解：（1）设中位数是x，则由频率分布直方图的性质得：5×0.04+（x﹣10）×0.1＝0.5，解得x＝13．∴估计直方图中网购金额的中位数为13．…（4分）（2）依题意，从全市任取的三人中“网购达人”的人数服从B（3，0.3），所以X可能取值为1，3，且，…（6分）…（8分）所以X的分布列为…（10分）数学期望EX＝1×0.63+3×0.37＝1.74…（12分）19．【解答】解：（1）连结AC，设AC∩OB＝N，则平面P AC∩平面OBM＝MN，∵P A∥平面OBM，∴MN∥P A，∴t＝，又∵BC∥AD，∴△ONA∽△BNC，∴t＝＝＝＝．（2）∵P A＝PD，∴PO⊥AD，又平面P AD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD，设线段BC的中点为E，由于ABCD是等腰梯形，∴OE⊥AD，如图以点O为原点，OA，OE，OP所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，∵OP＝＝4，OE＝＝2，∴A（3，0，0），B（1，2，0），C（﹣1，2，0），D（﹣3，0，0），P（0，0，4），平面P AD的法向量＝（0，1，0），设平面OBM的法向量＝（x，y，z），由＝0，＝0，∴，令x＝1，得＝（1，﹣，），∴cos＜＞＝＝﹣＝﹣，∴平面P AD与平面OBM夹角的余弦值为．20．【解答】解：（Ⅰ）依题意，得解得故椭圆C的标准方程为．（Ⅱ），设M（0，m），N（0，n），P（x0，y0），则由题意，可得，且Q（﹣x0，﹣y0），，＝（﹣，m），因为A，P，M三点共线，所以，故有，解得．同理，可得．假设存在满足题意的x轴上的定点R（t，0），则有，即．因为，，所以t2+mn＝0，即，整理得，t2＝﹣，又∵3＝3﹣，∴t2＝1，解得t＝1或t＝﹣1．故以MN为直径的圆恒过x轴上的定点（﹣1，0），（1，0）．21．【解答】解：（Ⅰ）f（0）＝e0+ln（0+1）＝1，，∴y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为：y﹣1＝2（x﹣0），即y＝2x+1．…（5分）（Ⅱ）令g（x）＝f（x）﹣ax﹣1，则令，则，当x≥0时，e x＞1，，∴h'（x）＞0，∴函数y＝h（x）（x≥0）为增函数，∴h（x）≥h（0）＝2，∴g'（x）≥2﹣aī）当a≤2时，2﹣a≥0，∴当a≤2时，g'（x）≥0∴函数y＝g（x）（x≥0）为增函数，∴g（x）≥g（0）＝0故对∀x≥0，f（x）≥ax+1成立．īī）当a＞2时，a﹣1＞1，由x≥0时，当x∈（0，ln（a﹣1））知e x+1﹣a＜0，即g'（x）＜0，∴函数y＝g（x），x∈（0，ln（a﹣1））为减函数，∴当0＜x＜ln（a﹣1）时，g（x）＜g（0）＝0从而f（x）＜ax+1这与题意不符，综上，对∀x≥0，f（x）≥ax+1成立时，实数a的取值范围为（﹣∞，2]．…（12分）请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．【解答】解：（Ⅰ）连接线段DB，…（1分）因为DC为⊙O的切线，所以∠DAB＝∠BDC，…（3分）又因为AB为⊙O的直径，BD⊥AE，所以∠CDE+∠CDB＝∠DAB+∠AEC＝90°，…（4分）所以∠CDE＝∠AEC，从而△CDE为等腰三角形．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知CD＝CE，因为DC为⊙O的切线，所以CD2＝CB•CA，…（7分）所以CE2＝CB•CA，即＝＝．…（8分）又Rt△ABD∽Rt△AEC，故＝＝．…（9分）因为AD＝2，所以BD＝1，AB＝，S＝π•＝，所以⊙O的面积为．…（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]23．【解答】解：（I）曲线C1的方程是ρ＝1，即ρ2＝1，化为x2+y2＝1，将C1向上平移1个单位得到曲线C2：x2+（y﹣1）2＝1，展开为x2+y2﹣2y＝0．则曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣2ρsinθ＝0，即ρ＝2sinθ．（II）设T（cosθ，sinθ），θ∈（0，π）．切线的参数方程为：（t为参数），代入C2的方程化为：t2+2t[cos（θ﹣α）﹣sinα]+1﹣2sinθ＝0，∴t1t2＝1﹣2sinθ，∴|TM|•|TN|＝|t1t2|＝|1﹣2sinθ|，∵θ∈（0，π），∴|1﹣2sinθ|∈[0，1]，当θ＝时，|1﹣2sinθ|＝1；当θ＝或时，|1﹣2sinθ|＝0．∴∴|TM|•|TN|的取值范围是[0，1]．[选修4-5：不等式选讲]24．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，f（x）＝|x﹣2|+|2x+1|，．由f（x）≥5得x﹣2|+|2x+1|≥5．当x≥2时，不等式等价于x﹣2+2x+1≥5，解得x≥2，所以x≥2；…（1分）当﹣＜x＜2时，不等式等价于2﹣x+2x+1≥5，即x≥2，所以此时不等式无解；…（2分）当x≤﹣时，不等式等价于2﹣x﹣2x﹣1≥5，解得x≤﹣，所以x≤﹣．…（3分）所以原不等式的解集为（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）．…（5分）（Ⅱ）f（x）+|x﹣2|＝2|x﹣2|+|2x+a|＝|2x﹣4|+|2x+a|≥|2x+a﹣（2x﹣4）|＝|a+4|…（7分）因为原命题等价于（f（x）+|x﹣2|）min＜3，…（9分）所以|a+4|＜3，所以﹣7＜a＜﹣1为所求实数a的取值范围．…（10分）。

试卷类型：A高二数学〔理科〕试题2017.7 注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷〔选择题〕和第Ⅱ卷〔非选择题〕两部分，共5页。

2.答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的、准考证号填写清楚，并粘好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、和科目。

3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在本试卷上无效。

4.答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。

答在本试卷上无效。

5.第〔22〕、〔23〕小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。

6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

附：回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为： ∑∑∑∑====--=---=ni ini ii ni ini iixn xy x n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷一、选择题：此题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。

（1）已知复数iiz +-=122，其中i 是虚数单位，则z 的模等于 〔A 〕2- (B) 3 (C) 4 (D) 2〔2〕用反证法证明某命题时，对结论：“自然数c b a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为 (A) c b a ,,中至少有两个偶数 (B)c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数 (C) c b a ,,都是奇数 (D) c b a ,,都是偶数 （3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有41212111 (41)31211+++=--++-+-n n n n （ )21...n++，在验证2=n 正确后，归纳假设应写成 （A ）假设)(*N k k n ∈=时命题成立 〔B 〕假设)(*N k k n ∈≥时命题成立 〔C 〕假设)(2*N k k n ∈=时命题成立 〔D 〕假设))(1(2*N k k n ∈+=时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有 〔A 〕30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种 (5)曲线xe y =在点()22e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)22e (B)2e (C) 22e (D) 492e(6)已知随机变量X 服从正态分布()2,3σN ，且)3(41)1(>=<X P X P ，则)5(<X P 等于(A)81 (B) 85 (C) 43 (D) 87(7)已知⎰≥3sin 2πxdx a ，曲线)1ln(1)(++=ax aax x f 在点())1(,1f 处的切线的斜率为k ，则k 的最小值为 (A)1 (B)23(C)2 (D) 3 （8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为p,4332，161，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为 (A) 87 (B) 43 (C) 85 (D) 76〔9〕函数)1(2)(3-'+=f x x x f ，则函数)(x f 在区间[]3,2-上的值域是(A) ]9,24[- (B) ]24,24[- (C) ]24,4[ (D)[]9,4 (10)设()()5522105)1(...1)1(1x a x a x a a x +++++++=-，则420a a a ++等于(A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122(11)已知函数)()()(2R b x bx x e x f x ∈-=.假设存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得0)()(>'+x f x x f ，则实数b 的取值范围是(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-65, (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, (C) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-65,23 (D) ⎪⎭⎫⎝⎛∞+，38 (12))0(,,>m m b a 为整数，假设a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =.如9和21被6除得的余数都是3，则记)6(mod 219=.假设20202022201200202...22⋅++⋅+⋅+=C C C C a ，)10(mod b a =，则b 的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2016～2017学年度第二学期期末考试试卷高二数学（理科）第I 卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知是虚数单位，则复数（） A.B.C.D.2．“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以＞0”，这个三段论推理（ ） A ．大前题错误 B ．小前题错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的 3．某校食堂的原料费支出与销售额（单位：万元）之间有如下数据，根据表1中提供的数据，用最小二乘法得出对的回归直线方程为，则表中的值为（ ）A. 60B. 50C. 55D. 65 4.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，假设正确的是 （ ）A.假设三个内角都不大于B.假设三个内角都大于C.假设三个内角至多有一个大于D.假设三个内角至多有两个大于5.下面几种推理中是演绎推理的为 （ ）A ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B ．猜想数列的通项公式为；C ．由半径为的圆的面积，得单位圆的面积；表1D．由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为6．用数学归纳法证明（），在验证时，等式的左边等于（）A.1B.C.D.7．在的二项展开式中，的系数为（）A.10B.C.40D.8．5张卡片上分别标有号码1,2,3,4,5，现从中任取3张，则3张卡片中最大号码为4的概率是（）A. B. C. D.9.若且则的值为（）A. B. C. D.10．将5封不同的信全部投入4个邮筒，每个邮筒至少投一封，不同的投法共有（）A.120种B. 356种C.264种D. 240种11.袋中装有标号为1，2，3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次.若每次抽到各球的机会均等，事件表示“三次抽到的号码之和为6”，事件表示“三次抽到的号码都是2”，则（）A. B. C. D.12．用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（）A.243B.252C.261D.352第II卷二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）13．已知随机变量服从正态分布，如图1所示．若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为．14.掷两颗骰子，掷得的点数和大于9的概率为.15.若，则.16．若是离散型随机变量，，，且.又已知，，则的值为 .三．解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知复数在复平面内对应的点分别为，，（）．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若复数对应的点在二、四象限的角平分线上，求的值．18．(本小题满分12分)为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.（Ⅰ）设为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自不同协会”，求事件发生的概率；（Ⅱ）设为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量的分布列和数学期望.19．(本小题满分12分)某小组共10人，利用假期参加义工活动.已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.（Ⅰ）设为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件发生的概率；（Ⅱ）设为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望.（图1）20．(本小题满分12分)某校随机调查80名学生，以研究学生爱好羽毛球运动与性别的关系，得到下面的列联表（表2）：（Ⅰ）将此样本的频率视为总体的概率，随机调查本校的3名学生，设这3人中爱好羽毛球运动的人数为，求的分布列和数学期望；（Ⅱ）根据表3中数据，能否认为爱好羽毛球运动与性别有关？附：21．(本小题满分12分)请考生在（21）（1），（21）（2）二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，把所选题目的序号填在相应位置． （21）（1）选修4－4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，点，曲线的方程为.以极点为原点，以极轴为轴正半轴建立直角坐标系.（Ⅰ）求点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；表2表3（Ⅱ）斜率为的直线过点，且与曲线交于两点，求点到两点的距离之积.（21）（2）选修4－5：不等式选讲已知函数，.（Ⅰ）写出函数的分段解析表达式，并作出的图象；（Ⅱ）求不等式的解集.22．（本小题满分12分）请考生在（22）（1），（22）（2）二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，把所选题目的序号填在相应位置．（22）（1）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线，曲线：（为参数）.（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线，的极坐标方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的极坐标系中，射线与曲线，分别交于，两点，定点，求的面积.（22）（2）选修4－5：不等式选讲设对于任意实数，不等式恒成立，且的最大值为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求证：．2016～2017学年第二学期期末考试试卷数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题1.B2.A3.A4.B5.C6.C7.D8.B9.C10.D 11.A 12.B二.填空题13.0.8 14. 15.3316.317.解：（I）由复数的几何意义可知：．因为，所以．解得或.....................................5分（II）复数由题意可知点在直线上所以，解得........................10分18.解：（I）由已知，有，所以事件发生的概率为...............................4分（II）随机变量的所有可能取值为.所以，随机变量的分布列为........................................................10分随机变量的数学期望...................12分19.解：（I）由已知，有所以事件发生的概率为.................................4分（II）随机变量的所有可能取值为，，，.所以，随机变量的分布列为........................................................10分随机变量的数学期望.........................12分20.解：（I）任一学生爱好羽毛球的概率为,故.，所以，随机变量的分布列为随机变量的数学期望 ...............8分（II）因为所以没有理由认为爱好羽毛球运动与性别有关................12分21.（1）解:（I）点M的直角坐标为，曲线C的直角坐标方程为................................4分（II）直线的参数方程为.把直线的参数方程代入曲线C的方程得，，设A、B对应的参数分别为，则，由t的几何意义得..........................12分（2）解：（I）的图象如图所示............................4分（II）方法一：由的表达式及图象，当时，可得；当时，可得；故的解集为；的解集为；所以不等式的解集为.............12分方法二：由（I）可知所以当时，，解得当时，，解得当时，，解得当时，，解得综上，的解集为.....................12分22.（1）（Ⅰ）解：，.............4分（Ⅱ）到射线的距离为则...............................12分（2）解：（I）因为不等式恒成立，所以，即，所以............................4分（II）因为，所以即，故，于是，因为，于是得.当时取等号........12分。

图（1）左视图主视图42015—-2016学年度下学期高二期末考试数学试题（理科)一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1. 复数2(12)i +(其中i 为虚数单位）的虚部为（ ）A ． 4B ． 4-C ． 4iD ． 4i -2．已知集合211{|(),}2x A y y x R +==∈，则满足A B B ⋂=的集合B 可以是（）A ．1{0,}2B ．{|11}x x -≤≤C ．1{|0}2x x << D ．{|0}x x > 3。

式子)(sin 21cos 2122R ∈-+-θθθ的最小值为（ ）A.43 B. 23 C 。

34 D 。

324. 《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女不善织,日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄,问织几何。

"其意思为：有个女子不善于织布,每天比前一天少织同样多的布,第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布( )A ．30尺B ．90尺C ．150尺D ．180尺5。

设n m ,是不同的直线，βα,是不同的平面,下列命题中正确的是( ）A ．若n m n m ⊥⊥,,//βα，则βα⊥；B ．若n m n m //,,//βα⊥，则βα⊥；C ．若n m n m ⊥⊥,,//βα，则βα//；D ．若n m n m //,,//βα⊥，则βα//；6. 某几何体的主视图和左视图如图（1)，它的俯视图的直观图是矩形1111O A B C 如图（2)，其中116O A =，112O C =，则该几何体的侧面积为( ）A ．48B ．64C ．96D ．1287．在平面直角坐标系xOy 中，过定点)1,1(Q 的直线l 与曲线1-=x xy 交于N M 、点，则=⋅-⋅OQ MO OQ ON （ ）A 。

2B 。

优秀文档沈阳二中 2015—— 2016 学年度下学期期末考试高二（ 17 届）数学 (理 )试题说明： 1. 测试时间： 120 分钟总分： 150 分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应地址上第Ⅰ卷 （60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分. 在每题给出的四个选 项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的 .3x 2 lg( 3x 1) 的定义域为（）1.函数 f ( x)1 xA( 1,)B( 1,1)C( 1,1) D(, 1)333 33 2. 的极点与原点重合， 始边与 x轴的正半轴重合， 终边在直线 y 2x 上，则 tan 2已知角 （ ）A4B3C4 D334343.在ABC 中，M 为边 BC 上任意一点， N 为 AM 的中点， ANABAC ,则的值为（ ）A1B1C1D 12344.已知 a 0 ，函数 f ( x) x 3ax 在 [1, ) 是单调增函数，则 a 的最大值是（）AB 1C 2D35 若实数 a, b 满足12ab ，则 ab 的最小值是（）abA2B2C2 2D 46. 已知数列 { a n } ，{ b n } 满足 a 1＝1，且 a n ，a n ＋ 1 是函数 f(x)＝ x 2－b n x ＋ 2n 的两个零点，则b 10等于 ( )A ．24B ． 32C ． 48D ． 647. 函数 ycosx的图象大体是（ ）ln | x |AB CD8. 一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北 30的方向上， 行驶 600m 后到达 B 处，测得此 山顶在西偏北75 的方向上，仰角为 30 ，则此山的高 度 CD ______ m.A 100 3B 100 6C 100D 100 29. .已知(0, ) ，则 y1 9 的最小值为 ()sin2cos2A 6B 10C 12D 1610.在斜三角形 ABC 中， sin A 2 cosB cosC 且 tan B tan C 12 ，则角 A 的值为（ ）ABCD34341211.设函数 f ( x)，对任意 x[1, ) ， f (ax) af ( x)0 恒成立，则实数 a 的取值xx范围（ ）A( , 1)B (-1,0)C (-1,1)D (0,1)12.已知函数 f ( x) 3ln 2x2x ，它的两个极值点为 x 1 , x 2 ( x 1 x 2 ) ，给出以下结论：① 1 x 13 x 2 ；② 1 x 1x 2 3；③ f (x 1 )3 ；④ f ( x 1 )53则上述结论中所有正确的序号是（）A①③B②③④ C①④ D①③④第Ⅱ卷 （非选择题共90分）二 ．填空题：（本大题共4 小题，每题5 分，共 20 分）y x13. 设变量 x,y 满足拘束条件x 3y 4 ，则 zx 3y 的最大值为 ________x214.函数 f ( x)x 1, 1 x 0_____e x,0 x 1 的图像与直线 x=1 及 x 轴所围成的封闭图像的面积为15. 已 知的外接圆圆心为 O ，满足 COmCA nCB 且4m 3n2 ，A B CCA 4 3, CB 6 ,则CA CB_____________16. 已知函数 f (x)x21x( x0)f (x) kx 有 3k 的取值2若函数 y个零点，则实数ln( x 1)(x0)范围是 ____________三、 解答题：（本大题共 6 小题，满分 70 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .）17. ( 本小题 10 分)设 f (x)6cos 2 x2 3 sin x cos x .( Ⅰ) 求 f ( x) 的最小正周期 ;( Ⅱ ) 求单调递加区间 ;18. ( 本小题 12 分)已知函数f (x) a x的图象过点 (1,1 ), 且点 (n1,an*a x 的图象2 ) ( n ∈ N) 在函数 f (x)n 2上 .(1) 求数列 a n 的通项公式 ;(2)令 b nan 11a n , 若数列b n 的前 n 项和为 S n , 求证 : S n 5219. ( 本小题 12 分)已知函数 f ( x)x a ln x( a R)(1) 当 a2时 , 求曲线 y f (x) 在点 A(1, f (1)) 处的切线方程 ;(2) 求函数 f ( x) 的极值 .20. ( 本小题 12 分)如图：梯形 ABCD 中， AB//CD ， BC=6， tan ABC2 2（1）若ACD4，求 AC 的长；（ 2）若 BD=9，求 BCD 的面积；BA21. ( 本小题 12 分)已知函数 f(x)= log2 a 2x ，过定点 A( 1, 1 )的直线与函数 f(x)的图象交于两点 B 、 C ，且x 2 2AB AC（1）求 a 的值；1 2 n1 *，且 n ≥ 2，求 S n ． （2）若 S n = f ( ) f ( )f (), n ∈ N nnn（3）已知数列 a n 满足： a 1 23， 1 =(S n +1)(S n+1+1)，其中 n ∈ N * ．T n 为数列 {a n }的前 n 项 a n和，若 T( S1)对所有∈* 都成立，试求的取值范围．nn 1nN22. ( 本小题 12 分)设函数 f ( x) (1 ax) ln(1 x) x ，其中 a 是实数；（1）当 0x 1 时，关于 x 的不等式 f ( x) 0 恒成立，求实数a 的取值范围；1001 1000.4 （2）求证：e (1000).沈阳二中 2015—— 2016 学年度下学期期末考试高二（ 17 届）数学 (理)试题答案一． 选择题：1.B 2C 3 A 4 D 5 C 6 D 7 C 8 B 9 D 10.A 11A12.D二．填空题： 13. 814. e 1153616.(1,1)22三．解答题：解:( Ⅰ)f (x)6 (1 cos2x)3 sin 2x2 3 cos(2 x)3 ,17. 26故 f ( x ) 的最小正周期 T,由2k2x 5 2k265, k11得 f ( x ) 的单调递加区间为[ k]( k Z )1212x的图象过点 (1, 118. (1) ∵函数 f ( x )= a ),21 1 )x.∴ a= ,f(x)=(2 2a na n 1,即 a n = n 2又点 (n-1,2)(n ∈ N * )在函数 f(x )=a x的图象上 ,从而 2=n －1n － 1.nn 2 2(2)证明 :由 b n = n ＋2n 2 2n ＋ 1n- n = 2 n得 ,223 5 2n ＋ 1(3)S n =2+22++2n,1 3 5 2n － 1 2n ＋1则n+++n +n ＋ 1,2S = 2 22 3221 31 1 1 2n ＋ 1 两式相减得 : S n = +2(2 2+ 3++ n )- n ＋1 ,22 2 22 1s n 31[1 ( 1 )n 1 ]2n 12 4 2 2 2 1 12n 122n ＋ 5∴ S n =5- 2n ,2n 52n∴ S n <519. 函数 f ( x) 的定义域为 (0,) , f ( x)1 a .x( Ⅰ) 当 a 2 时 , f ( x)x 2ln x , f ( x) 12( x 0) ,xf (1) 1, f (1) 1 ,yf (x) 在点 A(1, f (1)) 处的切线方程为 y 1 ( x 1) , 即 xy 2 0 .( Ⅱ) 由 f ( x) 1ax a, x 0 可知 :xx①当 a0 时 , f ( x) 0 , 函数 f ( x) 为 (0, ) 上的增函数 , 函数 f (x) 无极值 ;②当 a 0 时 , 由 f ( x) 0 , 解得 x a ;x (0,a) 时 , f ( x) 0 , x ( a, ) 时 , f ( x) 0f ( x) 在 xa 处获取极小值 , 且极小值为 f (a) a a ln a , 无极大值 .综上 : 当 a0 时 , 函数 f (x) 无极值当 a0 时 , 函数 f ( x) 在 x a 处获取极小值 aa ln a , 无极大值20.（ 1） Q tan ABC2 2,ABC 为钝角，且 sinABC 2 2,cos ABC133 Q AB / /CD,BACACD,在ABC 中， BCAC8 ;BAC sin , AC4sinABC (2)Q AB / /CD,ABCBCD ,cosBCDcos ABC1 ,3sin BCDsin ABC2 21 36 CD 2813 ,在 BCD 中， cosBCD2,3 6 CDCD 2 4CD 45 0, CD 9,S BCD1 6 9 sinBCD 18 2 ；221. 1）证明：∵ AB AC 0 ∴A 是 BC 的中点．设 A(x,y)， B(x 1,y 1)， C(x 2,y 2 ),1 1 由 (x 1 +x 2)=22，得 x 1+x 2=1，则 x 1=1 x 2 或 x 2=1 x 1． （ 2分）1 1 1 1 而= (y1 +y2)= [f (x1)+f(x2)]=2 2 2 2 ( log2 2 x1 log 2a2 x2 )a x1 x2= 1(1+log 2x1 x2)，∴ log2=x1 x20，2 a x log 2 ax a x a x1 2 1 2因此λ＞1，即λ的取值范围是（1, +∞）．2 222.（2）对要证明的不等式等价变形以下：1 )n2 关于任意的正整数 n ，不等式 (15e 恒成立，等价变形n(12)ln(11) 1 0 相当于（ 2）中 a2 ， m 1 的状况，5nn n5 2 f ( x) 在 x [0, 1] 上单调递减，即f (x)f (0) 0 而且仅有 f (0) 0 ；2取 x1，得：关于任意正整数 n 都有 (12)ln(1 1 ) 1 0 成立；n5n n n令 n1000 得证 .。