稍复杂方程解应用题课件

解稍复杂的方程【基础知识】方程的概念：含有未知数的等式。

等式的两个性质：（1）等式的两边同时加上或者减去相同的数，等式依然成立。

（2）等式的两边同时乘以或者除以相同的数（0除外），等式依然成立。

例一：解方程（1）3.08+9x=4.52（2）3.7x÷0.3=1.48小试牛刀：（1）6.3x—4.8x=4.5 (2)x—（7.6—0.4）=5.4例二：解方程。

（1）3x+4=2x+8（2）（8x+3x）÷2=33小试牛刀：（1）4x—3+3x=6x—2（2）6（x—3.5）=17.8+2x例三：解方程。

（1）7（x+2）—4（x—1）+2（3x—1）=27(2)x+3x+5x+7x+9x+……+99x=250小试牛刀：（1）（x+0.9）+(x+0.09)+(x+0.009)+(x+0.0009)+(x+0.00009)=5.99999(2)15(4x—8)—5（2x+10）=6（5x—20）回家作业：1、三个连续自然数的和是a，最大的一个数是（）；若三个连续奇数的和是a，那么最小的一个数是（）。

2、用a和b的和去除它们的差，算式是（）。

3、用方程解文字题：（1）甲数是乙数的3倍多2，它们的差是28.4，求甲、乙两数。

（2）32比一个数的1.6倍少8，求这个数。

（3）某数减去5的差乘以4得80，求这个数。

（4）已知华氏温度和摄氏度之间关系为：华氏温度=摄氏温度×1.8+32.当华氏温度为80.6℉时，相当于多少度？4、应用题：（1）一桶油连桶重22.5千克，先倒出油的一半，再倒出余下油的一半，这时候连桶重还有7.5千克，求油和桶的重量分别是多少？（2）全班同学到公园去划船，如果一条船坐5人，就有3人没有上船；如果一条船坐6人，有一条船多出5个座位。

问：租了几条船，全班共有多少人？。

稍复杂的列方程解应用题（一）、找出下面数量间的等量关系1）生人数比女生人数多7 人：2）篮球的个数是足球个数的4 倍：3）梨树比苹果树的3 倍多15 棵：4）买3 枝钢笔比买5 枝钢笔多花15 元：5）国内邮票的张数比国外邮票的5 倍少5 张、根据题意把方程补充完整：1）小华看一本共有206 页的小说，他每天看ⅹ页，看了6天后，还剩71 页没看。

=71 或=206（2）小丽买了7 个数学本，每本元，又买了9 个语文本，每本ⅹ元，一共用了元。

= 或=7 ×三、列方程解应用题。

1、图书馆购进科技书和文艺书共270本，科技书的本数是文艺书的2 倍，科技书和文艺书各有多少本？2、商店运来桃和梨两种水果，运来桃的质量是梨的3 倍。

已知桃比梨多78千克，运来的桃和梨一共多少千克？3、甲、乙、丙三数的和是700，又知甲数是乙数的2 倍，丙数是乙数的一半，甲、乙、丙三数各是多少？4、哥哥骑自行车，小明步行同时从家出发去公园，10 分钟后哥哥到公园，小明距公园还有1200米。

已知哥哥骑车的速度是小明步行速度的3 倍。

小明步行每分钟走多少米？5、学校购买840 本图书分给高、中、低三个年级，高年级分得的是低年级的3倍多5 本，中年级分得的是低年级的2倍多1 本，问：高、中、低三个年级各分得图书多少本？6、买8个足球和60根跳绳，共用去元，每个足球的价钱比32 根跳绳的价钱还多元，每个足球多少元？7、书架上层放的书是下层放的3倍。

如果把上层搬40本到下层，那么两层书架上的书相等，原来上、下两各多少本？8、李师傅要加工120 个零件，王师傅要加工96 个零件，李师傅每小时加工15 个，王师傅每小时加工9 个。

几小时后，两人剩下的零件个数相等9、某建筑工地有两堆沙子，第一堆比第二堆多85 吨，两堆沙子各用去30 吨后，第一堆是第二堆的2 倍。

两堆沙子原来各有多少吨？10、甲、乙两列客车从两地同时相对开出，5 小时后在距离中点30千米处相遇，快车每小时行60 千米，慢车每小时行多少千米？稍复杂的列方程解应用题（二）一、填空题1、甲数是，是乙数的4 倍，乙数是多少？列式为（）。

列方程解稍复杂的分数应用题课题四：列方程解稍复杂的分数应用题（A）教学内容教科书第72～73页例6、例7，练习十八的第1～3题．教学要求使学生在理解数量关系的基础上学会用方程方法解答稍复杂的分数应用题，提高学生的分析推理能力．教学过程一、复习出示教科书第72页上面的复习题．1．先指定一名学生口述题目的条件和问题，教师同时画出下面的线段图：2．全体学生在练习本上解答．3．全体订正．．）．教师小结：解答分数应用题的关键是找准单课题四：列方程解稍复杂的分数应用题（A）教学内容教科书第72～73页例6、例7，练习十八的第1～3题．教学要求使学生在理解数量关系的基础上学会用方程方法解答稍复杂的分数应用题，提高学生的分析推理能力．教学过程一、复习出示教科书第72页上面的复习题．1．先指定一名学生口述题目的条件和问题，教师同时画出下面的线段图：2．全体学生在练习本上解答．3．全体订正．指定一名学生口述分析解答的过程．（引导学生说出把大米的重量看作单位“1”．先求出单位“1”的是多少千克，再从大米的总重量里去掉吃了的千克数，就是剩下的千克数．）学生口述算式，教师板书：40－40×．再指名口述另一种解法的思路．把大米的总重量看作单位“1”，先从单位“1”里去掉，求出剩下的大米占单位“1”的几分之几，再求单位“1”的是多少．学生口述算式，教师板书：40×（1－）．教师小结：解答分数应用题的关键是找准单位“1”，如果单位“1”的具体数量是已知的，要求单位“1”的几分之几是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算．二、新课1．教学例6．（1）出示例6，引导学生理解题意，画出线段图．指名说出题目的已知条件和问题．然后提问：吃了是什么意思？应把哪个数量看作单位“1”？（引导学生说出：吃了买来大米重量的，要把买来大米重量看作单位“1”．）教师在黑板上画出线段图．提问：还有什么已知条件图中没有表示出来？（引导学生说出“还剩15千克”没有表示出来，应在线段右边三格的上面写出“剩15千克”．）教师在图中相应的位置上写出．提问：这道题的问题是什么？在图中怎样表示？学生回答后教师在图中注明问题，完成下面的线段图：（2）分析数量关系．提问：根据题意，单位“1”的数量是已知的还是未知的？单位“1”的数量是未知的应该怎样做？（引导学生说出：可以根据题里数量间的相等关系列方程解答．）提问：根据题意，题里数量间有怎样的相等关系？学生回答后教师板书：买来大米的重量－吃了的重量＝剩下的重量．（3）指名列出方程，教师板书．解：设买来大米x千克．x－x＝15提问：这里吃了的重量为什么用x表示？（4）共同解方程．提问：这个方程的左边x－x怎样计算，如果把我们思考的过程写出来，可以怎样写？引导学生说出下面的过程，教师写在黑板上．（1－）x＝15提问：根据什么可以这样写？（引导学生说出：x－x 就是1x－x，可以改变成（1－）x＝15．）提问：这个方程根据题意表示什么样的等量关系？（引导学生说出（1－）是剩下的大米重量占单位“1”的几分之几，再乘x，就是剩下大米的重量，正好等于15千克．）指名解方程，求出方程的解．（5）指名口述答话，教师板书．（6）观察比较．引导学生观察例6与复习题的两个线段图．然后提问：例6与复习题的条件和问题有什么不同？解答方法有什么不同？（引导学生说出复习题中单位“1”是已知的，求单位“1”的几分之几是多少，用乘法做．例6中剩下大米的千克数是已知的，而单位“1”是未知的，求单位“1”，可以列方程解答．）2．全体学生做第88页“做一做”中的题目．（1）默读、理解题意，指名分析题目中的条件和问题，教师完成下面的线段图：（2）提问：这道题把谁看作单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？用什么方法解答好？（引导学生说出把这条水渠的全长看作单位“1”，单位“1”未知，列方程解答为好．）（3）全体学生独立思考等量关系后，在练习本上解答．（4）集体订正．3．教学例7．（1）出示例题，理解题意．提问：“比原计划节约了”是什么意思？（引导学生说出：是四月份节约煤的吨数占原计划的．）然后说明这道题中有两个量，画线段图时要用两条线段来表示．（2）画图．提问：这道题是哪两个量在比较，以谁为标准？先画哪条线段？（引导学生说出是实际用水量与原计划用水量比较，以原计划用水量为标准，先在黑板上画出一条线段表示原计划用水的吨数，即单位“1”．）提问：下一步该画什么？根据哪个条件来画？（引导学生根据第二个条件“比原计划节约”画出第二条线段，表示实际用水量．把表示原计划的线段平均分成9份，表示实际用水吨数的线段比它少这样的一份．）教师配合学生的回答，在第一条线段下面画出第二条线段．提问：这两条线段中哪条线段表示的数量是已知的？哪条是要求的？在图中怎样表示？学生回答后，教师将图补充完整，完成下面的线段图：（3）分析．提问：这道题把谁看作单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？用什么方法解答好？（引导学生说出：原计划用水量是单位“1”，单位“1”是未知的，列方程解答好．）提问：根据题意，数量间的相等关系是什么？学生回答后，教师板书：原计划用水吨数－节约的吨数＝实际用水吨数（4）全体学生根据等量关系独立列出方程，并求出方程的解．教师注意行间巡视，及时纠正错误．集体订正，并写出答案．4．做教科书第89页的“做一做”．（1）教师提问：如果把例7中的第二个条件改成“比原计划多用了”，线段图该怎样画？（启发学生将第二条线段改为比第一条长出，如下图．）（2）全体学生独立解答后订正．提问：例7的方程x－x＝480中的减法为什么要改变成加法？（1＋）x＝480所表示的等量关系是什么？三、小结提问：今天我们学习的例6和例7这两道应用题，它们有什么共同特点？教师说明这两道应用题，题里的单位“1”都是未知的数量，都可以列方程来解．这样的题顺着题意列方程，思考起来比较方便．提问：用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？（引导学生说出：关键是找准单位“1”，再按照题意，找出数量间的相等关系列方程．）四、课堂练习1．全体学生在练习本上做练习十八的第1题，订正时指名说出分析过程，数量间的相等关系及解方程的全过程．2．全体学生在练习本上做练习十八的第2题，只要求列出两个方程，如有时间可求解．五、作业1．阅读教科书第72～73页．2．练习十八的第3题．列方程解稍复杂的分数应用题课题四：列方程解稍复杂的分数应用题（B）教学内容教科书第72～73页的例6、例7及“做一做”，练习十八的第1～3题．教学目的1．使学生在理解数量关系的基础上学会列方程解答稍复杂的分数应用题．2．使学生能用列方程的方法解决一些简单的实际问题．3．培养学生的分析、判断和推理能力．4．结合教学内容对学生进行团结友爱、关心他人的思想教育．教具准备教师自备课件若干．教学过程一、复习旧知说出下列各题中把哪个数量看作单位“1”．1．一袋面粉用去了．2．歌唱队的人数比舞蹈队的少．3．今年的产量比去年增加了．二、情境导入1．演示课件（1）．播放配乐动画故事《新白雪公主》．2．逐题出示课件（2）．（白雪公主为小矮人烤面包图）复习题 1．一条长面包重400克，吃了250克，还剩多少克？2．一条长面包重400克，吃了，还剩多少克？（1）让学生口述复习题1的解题方法和数量关系．（2）学生在脑中想像复习题2的线段图，教师根据学生的口述演示绘图过程．请学生说一说把谁看作单位“1”的量，再解答．三、探究新知1．教学例6．（1）出示课件（3）．（课件（2）、（3）在同一画面．）例6：一条长面包吃了，还剩150克，这条面包重多少克？（2）学生读题，理解题意，分析数量关系，画线段图．（3）课件出示线段图，学生讨论：例题和复习题2比较，有什么相同点和不同点？引导学生说出复习题2中作为单位“1”的数量是已知的，可以直接用乘法计算；而例题中作为单位“1”的数量是未知的，要求单位“1”的数量是多少，可以用列方程的方法来解答，即设买来的大米为x千克．揭示教学内容：今天我们就来学习用列方程的方法解答稍复杂的分数应用题．（4）学生根据题目中的数量关系列方程解答．根据学生的回答课件（4）出示可能的解法．解：设这条面包重x克．1．面包的重量－吃了的重量＝剩下的重量x－x＝1501－x＝150x＝150x＝150÷x＝4002．面包的重量－剩下的重量＝吃了的重量3．剩下的重量＋吃了的重量＝面包的重量x－150＝x 150＋x＝x（5）讲评：①要求学生能用等量关系解释所列方程的意义，说一说方程中x、x、150分别表示什么？为什么用x 表示吃了的重量？②重点讲评第一种方程的解题过程，要求学生说说（1－）x＝150表示了怎样的等量关系？并在这一步加上虚线方框，说明现在写这一步可以帮助我们思考，以后解方程可以不写．③比较所列的三个方程．说明第一种方法的数量关系是顺向思维，比较容易理解，解方程也较方便，因此第一种方法比较简便．当然解题时，也可根据个人的理解，选择自己喜欢的解题思路．2．完成“做一做”．学生独立做，集体订正．3．教学例7．（1）出示课件（5）．（白雪公主做衣图）例7：白雪公主为小矮人做衣服，用去16米布，比原计划节约了，原计划用布多少米？学生读题，理解题意，说一说题中有几个量在比较，把谁看作单位“1”？想一想怎样画线段图．根据学生的口述出示线段图．（2）学生根据题目中的数量关系列方程解答，根据学生的回答课件（6）出示可能的解法．解：设原计划用布x米．1．计划用布的米数－节约的米数＝实际用的米数x－x＝16（1－x）＝16x＝16x＝16÷x＝182．计划用布的米数－实际用的米数＝节约的米数3．实际用布的米数＋节约的米数＝计划用的米数x－16＝x 16＋x＝x（3）讲评．（方法同例6）4．学生独立完成课本89页“做一做”，集体订正．四、巩固练习完成练习十八第1～3题，集体订正．五、全课总结今天我们学习了用方程解答稍复杂的分数应用题，在解题时应注意哪些问题？解题关键是什么？板书设计分数应用题（四）例 6 例7解：设这条面包重x 克．解：设原计划用布x米．x－x＝150 x－x＝16 （1－）x＝150 1－x＝16x＝150 x＝16x＝150÷x＝16÷x＝400 x＝18答：这条面包重400克．答：原计划用布18米．教学设计说明本节课是在学生能较熟练解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题的基础上教学的．通过教学使学生在理解数量关系的基础上学会列方程解答稍复杂的分数应用题，并能用列方程的方法解决一些简单的实际问题．由于条件多了，学生往往难于判断应把哪个数量作为单位“1”，特别是遇到应当以较小的数量作为单位“1”时，往往容易出错．在复习时，通过3道题的练习使学生回忆判断单位“1”的方法，为学习新知做好铺垫．分数应用题比较抽象，学生往往不易理解，从而产生畏难情绪，影响对知识的理解和掌握．教学时，通过播放配乐动画故事《新白雪公主》创设问题产生的情境，沟通数学知识和现实生活的联系，在轻松愉悦的氛围中学生很快就发现其中蕴涵的数量关系，得出解题的方法，为导入新课做好知识上的准备．新课的教学分为两个层次．第一层次教学例6，是稍复杂的已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题，重点指导学生通过线段图来分析，再根据题里等量关系列方程解答．第二层次教学例7，是两个数量相比，一个比另一个少几分之几，数量关系比例6复杂一些．有了例6的基础，在指导学生通过线段图来分析数量关系后，放手让学生用例6中学到的方法尝试解题．两个例题依据不同的数量关系都可以列出不同的方程解答，通过让学生评价不同方法之间的差异，认识从不同角度寻求解决问题，并选择最有效的方法．列方程解稍复杂的分数应用题。

列方程解稍复杂的分数应用题教学目标1．理解稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题的数量关系．2．会列方程解答这类应用题．3．培养学生分析推理能力．教学重点分析应用题的数量关系．教学难点找应用题的等量关系．教学过程一、复习旧知．小红买来一袋大米重40千克，吃了，还剩多少千克？1．画图理解题意2．指名叙述解答过程．3．列式解答40－40× 40×（1－）教师小结：解答分数应用题，关键是找准单位“1”，如果单位“1”是已知的，求它的几分之几是多少，就可以根据一个数乘分数的意义直接用乘法计算．二、探究新知．（一）变式引出例6例6．小红买来一袋大米，吃了，还剩15千克买来大米多少千克？1．读题2．画线段图3．分析数量关系，列方程．4．教师提问：题中表示等量关系的三个量是什么？可以怎样列方程？（1）解：设买来大米千克．买来大米的重量－吃了的重量＝剩下的重量（2）买来大米的重量×剩下几分之几＝剩下的重量 5．学生自己解方程并检验．答：这袋大米重40千克．（二）归纳总结．例6中的单位“1”是未知的，而已知剩下的量和吃了的分率，要求的恰好是单位“1”的重量，所以不能直接用乘法直接乘，可以列方程解答．或是找准和已知量相对应的分率用除法解答．三、巩固练习（一）找出下面各题的等量关系和对应关系．1．某修路除要修一条路，已经修了全长的，还剩240米没修，这条路全长是多少米？等量关系：一条路的长度－已经修的米数＝没修的米数一条路的长度×没修的分率＝没修的米数对应关系：剩的米数÷剩下的分率＝全长的米数2．一根电线杆，埋在地下的部分是全长的，露地面的部分是5米．这根电线杆长多少米？3．选择正确的列式．一个畜牧场卖出肉牛头数的，还剩300头，这个畜牧场共有肉牛多少头？正确列式是（）解：设共有肉牛头．（1）（2）（3）（4）四、质疑小结列方程解应用题的关键是什么？怎样准确迅速地找出题中等量关系？五、板书设计列方程解分数应用题例6．小红买来一袋大米，吃了，还剩15千克买来大米多少千克？解：设一袋大米重千克．一袋大米重量－吃去的重量＝还剩的重量答：一袋大米重40千克．。

学习内容稍复杂的应用题（一）日期年级课型主备教师刘兴起学习目标1、理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系；2、学会设未知数，列形如ax±b=c的方程，解决实际问题。

3、体会列方程解决问题的优越性，掌握列方程解决问题的基本步骤重点难点用方程解决实际问题，学习形如ax±b=c的方程学法指导1通过自主学习和合作探究学习完成任务，对不明白的地方做好记号。

2集体讨论，教师引导总结列方程解决问题的基本步骤.知识链接1、口答下列方程的解是多少？说说你解方程的思路？(重点理解 )y－20=4 2x=24a＋4=7 15=3x2、说说各题中的等量关系，并列出带有未知数的方程式：①母鸡有30只,是公鸡的2倍。

公鸡有几只？②甲数是17，是乙数的2倍。

乙数是多少？我会新知预习我会新知预习③足球上的白色皮共20块，是黑色皮的2倍。

黑色皮有几块合作探究总结.看课本65页，对题目进行改编，添加条件导出例1：足球上的白色皮共20块，比黑皮的2倍少4块。

黑色皮有几块？1.题中的等量关系是什么呢？①-------------------------②-------------------------③-------------------------2、怎样根据关系式列方程呢？（选最容易理解的）3、小组讨论怎样解答？（说明：实际上，形如ax±b=c的方程，是由ax=d与y±b=c综合而成的。

因此先把ax作一个整体，求出ax等于多少，再求x等于多少。

）4、小组汇报解复杂方程的基本步骤：①---------------------------------②---------------------------------③---------------------------------④--------------------------------- 我预习的小问号？我能闯关①解下列方程3x+6=18 2x-7.5=8.516+8x=40 4x-3×9=29 ②甲数是17，比乙数的2倍多5。