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fxc工程流体力学(孔珑)第二章 流体及其物理性质

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流体力学 孔珑 第2版 chap1力学性质

流体力学 孔珑 第2版 chap1力学性质

•
物质三态--液、气、固间的区别 呈现流动性？
流体 有无固定的 体积？
固体 能否形成 自由表面？ 否 能 是否容易 被压缩？ 易 不易
2
流体
气体 液体
无 有
Fluid Mechanics
Chap1 PP OF Fluid
1.1连续介质假设
从物质的宏观形态看： 固体具有一定的体积和形状； 液体具有一定的体积而无一定的形状； 气体无一定的体积，无一定的形状。 什么原因导致不同形态物质性质的差异？ 原因：一般认为物质三态的形成是分子间相互作 用和分子的热运动共同作用的结果。 结论：物质在微观尺度上是由分子组成的，是离散的
即 ： (T , p )
v0
由于温度、压力改变引起的密度变化：
d p p T T
= dp - dT
其中：等温压缩系数；等压膨胀系数
Fluid Mechanics
12
Chap1 PP OF Fluid
1.3 流体的力学性质
• 1、压缩性
等温压缩系数
Fluid Mechanics
3
Chap1 PP OF Fluid
1.1连续介质假设
• 研究“离散”流体运动的两种方法： 1、分子物理学（统计物理学） 把流体看作离散体；对单原子气体适用，对多原 子气体和液体不成熟。
2、连续介质假说 宏观上：当所讨论问题的特征尺寸远大于流体的分 子平均自由程时，可将流体视为在时间和空间连续分 布的函数。
Fluid Mechanics
5
Chap1 PP OF Fluid
1.1连续介质假设
流体质点（微团）：含有大量分子而体积足够小的流 体微团。是能给出流体稳定平均值的最小体积单位。 连续介质假设的涵义：连续介质假设是近似的、宏观 的假设，它为数学工具的应用提供了依据，在其它力 学学科也有广泛的应用，该假设的力学统称为“连续 介质力学”。

第2章流体及其物理性质课件

第2章流体及其物理性质课件

•膨胀性 在一定压强P下，单位温升引起的体积变化率，单位（1/k）。
V
V V T
V VT
其 中 ，V 为 体 胀 系 数 。
应用：
对于 理想气 体（分子 间作用 力不计 ，不计 分子体积 ），
状态 方程：PV mRT
则 ： 一 定 压 力 时d，V dT
mR P
，
则
体
胀
系
数
V
1 T
一 定 温 度 时 ，dP dV
K 1 - P 其中，K为压缩模量，(N / m2 ) V /V
K值大压 缩性小； K值小压
缩性大。
一般地，水和其它液体可视为不可压缩流体，而将气体视为 密度可变的可压缩流体。水下爆炸、水击、热水采暖需考虑水的 压缩性和膨胀性；当气体流速比声速小很多时，也可视为不可压 缩流体。
第五节 流体的压缩性和膨胀性
• 连续介质假说
•流 体 介 质 是 由 连 续 的 流 体 质 点 所 组 成 ， 流 体 质 点 占
满空间而没有间隙。
•流体质点的运动过程是连续的；表征流体的一切特性可
看成是时间和空间连续分布的函数。
航天器在高空稀薄的空气中的运行 血液在毛细血管中的流动
特例
第三节 作用在流体上的力 表面力 质量力
• 问题的提出
微观上：流体分子距离的存在以及分子运动的 随机性使得流体的各物理量在时间和空 间上的分布都是不连续的。
宏观上：当所讨论问题的特征尺寸远大于流体 的分子平均自由程时，可将流体视为在 时间和空间连续分布的函数。
第二节 流体作为连续介质的假设
• 流体质点概念
宏观无 限小
• 宏观（流体力学处理问题的尺度）上看，流体质点足够小，

流体力学课件流体的主要力学性质

流体力学课件流体的主要力学性质

作业（P16）：
习题1-2、1-3、1-4
28
END
润湿效应具体表现为液体在固体表面的扩展或收缩， 即浸润或不浸润。

180
90
润湿效应
45
0
毛细现象是由液体对固体表面的润湿效应和液体的表 面张力共同决定的一种界面现象，具体表现为固体壁表面 液位的上升或下降（h）。 液柱高度为h，液体受到的重力为：
G gr h
2

f

弯曲液面与毛细管接触周边上的 表面张力在垂直方向的分量为：
fz= g+(-g)=0
思考： 重力场（质量力只有重力）中，水和水银所受的单位质量力f水 和f水银的大小：
A. f水<f水银； B. f水>f水银；C. f水=f水银；D、不一定
26
2、面积力（表面力） 毗邻流体或其它物体直接作用在流体微团表面上的接 触力(近程作用)，大小与作用面积成正比。
可分解为压力（法线方向，垂直于作用面）、切力（切线 方向，平行于作用面） 。
(2) 连续介质模型什么情况下都适用吗？
3
第二节、流体的主要物理性质
一、惯性
物体反抗外力而维持固有运动状态的性质。
1、密度
*均质流体：
m V
kg/m3
m *非均质流体: lim
V
V
kg/m3
2、重度
g
N/m3
4
二、 粘度及牛顿内摩擦定律
1、粘性 流体在有相对运动时，流体内部要产生阻碍运动和 变形的内摩擦力，称为流体的粘性。粘性是流体的一种 固有属性。 粘性的微观本质或 产生的原因?
？
气体：气体分子间距离大 ，粘度主要是由气体分子 热运动所产生的动量交换 的结果所引起的。温度升 高，分子运动加快，动量 交换频繁，所以粘度增加 。

fxc工程流体力学(孔珑)第二章 流体及其物理性质

fxc工程流体力学(孔珑)第二章 流体及其物理性质
例如：水银倒在玻璃上。
26
2013年9月15日
《工程流体力学》 樊小朝 电气学院
毛细现象：液体在毛细玻璃管中，出现液面上升，或下降的现象。 解释：附着力和内聚力相互作用，使液面弯曲； 表面张力指向液面凹的一侧，提升或降低液面。
27
2013年9月15日
《工程流体力学》 樊小朝 电气学院
毛细压强：表面张力作用液体曲面，
分子引力大——流动性稍弱，有自由液面。
1
2013年9月15日
《工程流体力学》 樊小朝 电气学院
第二节
流体作为连续介质的假设
流体力学研究流体的宏观运动，但与流体的微观性质紧密联系。 研究中，选取“流体微团”： 体积无限小，有无数分子，物理量连续并且具有统计意义。 假设：流体是由无数流体微团组成的连续介质。 描述流体宏观属性的物理量： 密度、速度、压强、温度、粘度、热力学能等。
解：汽缸与活塞间的间隙

很小
dv x v dy
dv x v F A A dl dy 6 152.4 103 304.8 103 920 9.144 10 5 152.6 152.4 10 3 2 736.6 N
1 , 2 , , n
7
为各组分的体积百分比
2013年9月15日
《工程流体力学》 樊小朝 电气学院
第五节
流体的压缩性和膨胀性
一、流体的压缩性和膨胀性 1.压缩性：压强增大，体积缩小
δV V 压缩系数 δp
单位： Pa 1
即，单位压强变化引起的体积变化率。
δp 体积模量 δV V 1
适用范围为： 20 ~ 50 MPa 。
16
2013年9月15日

工程流体力学课件_孔珑_第四版

工程流体力学课件_孔珑_第四版

Galileo (1564-1642)
在流体静力学中应用了虚 位移原理，并首先提出运动物 体的阻力随着介质密度的增大 和速度的提高而增大。
《工程流体力学》——第一章 绪论——流体力学发展简史
B. Pascal (理——帕 斯卡原理。
《工程流体力学》——第一章 绪论——流体力学发展简史
《工程流体力学》——第一章 绪论
五、课程的内容目录
第一章 第二章 第三章
第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 第十章
绪论 流体及物理性质 流体静力学
流体运动学、动力学 相似理论及量纲分析 管道流动、水力计算 气体一维流动 理想流体的有旋/无旋流动 粘性流体绕过物体流动 气体的二维流动
《工程流体力学》——第一章 绪论
《工程流体力学》——第一章 绪论——流体力学发展简史
T. von Karman (1881-1963)
提出了分析带旋涡尾 流及其所产生的阻力的 理论——卡门涡街
提出了计算紊流粗糙 管阻力系数的理论公式
《工程流体力学》——第一章 绪论——流体力学发展简史
周培源 （1902－1993)
钱学森 （1911－）
《工程流体力学》——第一章 绪论——流体力学发展简史
L. Prandtl (1875-1953)
建立边界层理论，解释了 阻力产生的机制 针对紊流边界层，提出混 合长度理论
《工程流体力学》——第一章 绪论——流体力学发展简史
儒科夫斯基 H. E. (1847-1921)
找到了翼型升力和绕翼型 的环流之间的关系，建立了二 维升力理论的数学基础，为近 代高效能飞机设计奠定了基础。
主要内容 一、流体的定义、特征 二、流体的连续介质的假设 三、作用在流体上的力 四、流体的密度 五、流体的压缩性、膨胀性 六、流体的粘性 七、流体的表面性质

工程流体力学绪论(孔珑版)

工程流体力学绪论(孔珑版)

江苏科技大学人机环境系
流体力学的任务和发展史
公元前2286年－公元前2278年 大禹治水-疏壅导滞（洪水归于河） 公元前300多年 李冰：都江堰-深淘滩，低作堰 公元584年－公元610年 隋朝：南北大运河、船闸应用 埃及、巴比伦、罗马、希腊、印度等地水利、造 船、航海产业发展 系统研究 古希腊哲学家阿基米德《论浮体》（公元前250 年）奠定了流体静力学的基础
江苏科技大学人机环境系
流体力学的发展（杰出人物）
达朗伯（J.le R.d‘Alembert,1717－1783）
1744年提出了达朗伯疑题（又称达朗伯佯谬），即在理想 流体中运动的物体既没有升力也没有阻力。从反面说明了 理想流体假定的局限性。
拉格朗日（grange,1736－1813）
阿基米德（Archimedes，公元前287－212）
欧美诸国历史上有记载的最早从事 流体力学现象研究的是古希腊学者 阿基米德在公元前 250 年发表学术 论文《论浮体》，第一个阐明了相 对密度的概念，发现了物体在流体 中所受浮力的基本原理──阿基米 德原理。
江苏科技大学人机环境系
流体力学的发展（杰出人物）
提出了新的流体动力学微分方程， 使流体动力学的解析方法有了进一 步发展。严格地论证了速度势的存 在，并提出了流函数的概念，为应 用复变函数去解析流体定常的和非 定常的平面无旋运动开辟了道路。
液体——无形状，有一定的体积；不易压缩，存在自由 （液）面。 气体——既无形状，也无体积，机械运动的基本规律（包括静止状态）； •研究产生上述宏观机械运动的原因； •研究流体与固体间、流体与流体间的相互作用。
江苏科技大学人机环境系
流体力学的任务和发展史
•
二、流体力学发展简史

工程流体力学第二章 流体及其物理性质

工程流体力学第二章 流体及其物理性质

第四节 流体的压缩性和膨胀性
可压缩流体和不可压缩流体
根据流体受压体积缩小的性质，流体可以分为： a.可压缩流体(compressible flow) 流体密度随压强变化不能忽略的流体（ρ ≠ Const ）。 b.不可压缩流体（incompressible flow） 流体密度随压强变化很小，流体的密度可视为常数的流体（ ρ ＝Const ）
第五节 流体的粘性
b. 气体：
气体分子间距离大，内聚力很小，所以粘度主要是由气体分子运 动动量交换的结果所引起的。温度升高，分子运动加快，动量交换频 繁，所以μ值增加。
第五节 流体的粘性
黏度的影响因素：
流体黏度μ的数值随流体种类不同而不同，并随压强、温度变化 而变化。 流体种类：一般的，相同条件下，液体的黏度大于气体的黏度； 压强：对常见的流体，如水，气体等， μ值随压强的变化不大，一般 可以忽略不计。 温度：是影响黏度的主要因素。当温度升高时，液体的黏度减小，气 体的黏度增加。 小问题：下面关于流体黏性的说法中，不正确的是： （ D） A、黏性是流体的固有属性；B、黏性是在运动状态下，流体有抵抗剪 切变形速率能力的量度；C、流体的黏性具有传递运动和阻滞运动的 双重性；D、流体的黏度随温度升高而增大。
1 103 Pa s 0.01P 1.8 105 Pa s 0.00018P
常温常压下空气的运动粘度是水的15倍 水 空气
1 106 m 2 / s 0.01cm 2 / s
15 105 m 2 /s 0.15cm 2 /s
第五节 流体的粘性
牛顿流体和非牛顿流体
牛顿流体: 剪应力和变形速率满足 线性关系。图中A所示。 非牛顿流体：剪切应力和变形速率 之间不满足线性关系的流体。 图中B、C、D均属非牛顿流体。

流体力学第二章_流体的物理性质

流体力学第二章_流体的物理性质

1/ 7
1.0456
3 1030 1 1.0456 0456 1077kg / m 10 km处水的密度为
重度为ρɡ = 1077×9.806=10561N/m3 比重为 SG / H O (4℃)=1077/1000=1.077
2
在10 km海洋深处，压强达1000 atm (大气压)， 水的密度仅增加4.6% 4 6%，因此可将水视为不可压 缩流体。
d zx u w 2 z x dt d xy v u y 3
x y
天津大学力学系 方一红
dtLeabharlann 35流体的旋转旋转角速度 两正交线元在xy 面内绕一点的旋 转角速度平均值 （规定逆时针方向为正） 1 v u z 2 x y 1 w v 1 2 y z
M r r M x x, y y , z z
天津大学力学系 方一红
30
v v v v v0 x y z x y z u ( M ) u ( M 0 ) u u u u ( M 0 ) u dx d dy d dz d x y z v ( M ) v ( M ) v 0 v v v d d dy d dz v( M 0 ) x dx y z w( M ) w( M 0 ) w w w w w( M 0 ) d dx d dy d dz x y z
L A A
dx d y t 1 1
这是过原点的一、三象限 角平分线，与质点A的迹线 在原点相切（见图）。
天津大学力学系 方一红
26
[例]不定常流场的迹线与流线(6-5) (3)为确定t = 1时刻质点A的运动方向，需求此 时刻过质点A所在位置的流线方程。由迹线参数 式方程(a)可确定，t =1时刻质点 A位于x =3/2， y =1位置，代入流线方程(b)

第二章 流体及其物理性质

第二章 流体及其物理性质
工程流体力学
第二章流体及其物理性质
第二章流体及其物理性质
第一节 流体的定义及特征 第二节 流体连续介质模型 第三节 作用在流体上的力、表面力、
质量力 第四节 流体的密度、相对密度和比容 第五节 流体的压缩性和膨胀性 第六节 流体的粘性 第七节 液体的表面性质
第一节 流体的定义及特征
流体 能够流动的物质叫流体。 在任何微小的剪切力 的作用下都能够发生连续变形的物质称为流体。
b点单位面积上的表面力:
r
r
F
pn

lim
A0

A
b点单位面积上的法向力和切向力分别是:
pnn
lim Fn A0 A

d Fn dA
pn
lim F A0 A
d F dA

二者又分别称为法向应力和切向应力。
二、质量力（体积力）： 作用在全部流体质点上的力，其大小和流体的质量 或体积成正比，故称为质量力或体积力。
A-牛顿流体: 剪应力和变形速率满 足线性关系。图中所示。
非牛顿流体：剪切应力和变形速 率之间不满足线性关系的流体。
Ｂ-理想塑性流体，在产生变形前有一屈服应力（牙膏）。 Ｃ-拟塑性流体，黏度随变形增大而减小（粘土浆）。 Ｄ-涨塑性流体，黏度随变形增大而增大。
例题
❖ 如图所示，转轴直径=0.36m，轴承长度=1m，轴与轴 承之间的缝隙＝0.2mm，其中充满动力粘度＝0.72 Pa.s 的油，如果轴的转速200rpm(每分钟转数)，求克服油 的粘性阻力所消耗的功率。
水在不同温度下的膨胀系数 1/℃
温度低于50℃时，水的体胀系数随着压强的增高而增大； 当温度高于50℃时，随着压强的增高而减小。
可压缩流体和不可压缩流体

工程流体力学第二章

工程流体力学第二章

结构。
测定实验方法如下先用木制针阀将锥形短管的通道关闭，把220cm3的
蒸馏水注入贮液罐1，开启水箱2中的电加热器，加热水箱中的水，以
便加热贮液罐中的蒸馏水,使其温度达到20℃，并保持不变；然后迅速
提起针阀，使蒸馏水经锥形通道泄入长颈瓶4至容积为200cm3，记录所
需的时间t；然后用同样的程序测定待测液体流出200cm3所需的时间t’，
实验表明，上板施加的力F，与速度U成正比，与上
板面积A成正比，与距离h成反比。
流体的粘性实验
流体的粘性实验
牛顿内摩擦定律
（牛顿粘性定律）
粘性力： F AU
h
切应力： F U
Ah
如速度不是线性分布，则：
du
dy
du
dy 为速度梯度，
也称角变形速率。
μ称为动力粘性系数，单位是N·s/m2（或Pa·s）．
00
00
1 2
r14
例3 内外管筒轴,内管半径为r1,长为L,两管
之间隙为δ,其内充满粘性流体,试求为保 持内管作常速U 运动所需外力 F。
解： 内管表面的粘性切应力
r
U /
内管运动所需外力
F 2r1L 2r1LU /
粘度的测量
流体的粘度不能直接测量，它们的数值往往是通过测 量与其有关的其它物理量，再由有关方程进行计算而 得到的。
✓ 可压缩流体
流体质点的密度为变数的流体。
2.3 流体的粘（黏）性
粘性: 流体抵抗变形的能力，或者说阻碍流体微 团发生相对运动的能力。
牛顿 粘性实验（1687）：
两平板间充满粘性液体，下板不动，上板以常速U 运动，实验表明，与上板接触的液体以速度U随上 板运动，近贴下板的液体的速度为零。两板间的液 体的速度呈线性分布。

高等流体力学 第2章 流体的基本性质

高等流体力学 第2章 流体的基本性质
14
第三章 流体静力学
主要内容： 作用于静止流体上的力 流体静压强及其特性 静止流体的平衡微分方程式 重力作用下静止流体中压强分布规律 静压强的表示方法及其单位 流体的相对静止 静止流体对壁面作用力计算
15
3.1 作用于静止流体上的力
质量力 作用于流体各质点上，其
大小与质量成正比的力。 也称场力。
Fz G
N
41
p0
o
dF h θ
hD hC
y yC
yD
x
y
定律：F yD dF y
C
D
dA
得：( p0 ghC )AyD ( p0 gy sin ) ydA
31
3.3 静止流体平衡方程应用
作用在倾斜平面上的总压力—作用点/压力中心
( p0 gyCsin )A yD p0 ydA g sin y2dA
r 2 r [ (2r)2 r 2 ]OC
OC
1 3
r
o o c
r
o
34
3.3 静止流体平衡方程应用
作用在曲面上的总压力—水平力分量
Fx A ( p0 gh) cosdA A ( p0 gh)dAx A p0dAx g A hdAx
p0 Ax ghC Ax ( p0 ghC ) Ax
yC
J Cx yC A
(1)
由于
J Cx yC A
0，所以yD
yC，压力中心总在形心以下。
(2)
比较规则的几何形状，J
可以查表。
Cx
(3) 形心C与压力中心D的x轴坐标相等。
33
3.3 静止流体平衡方程应用
例题：求图示阴影圆面的形 心。
采用填补的方法，假设阴影的形心

流体力学课后习题答案孔珑

流体力学课后习题答案孔珑

流体力学课后习题答案孔珑流体力学课后习题答案流体力学是研究流体运动和力学性质的一门学科。

在学习流体力学的过程中，课后习题是巩固知识、提高理解能力的重要环节。

本文将为大家提供一些流体力学课后习题的答案，希望能够帮助大家更好地掌握这门学科。

一、流体的基本性质1. 什么是流体的黏度？如何度量黏度？答：流体的黏度是指流体的内部阻力，即流体分子之间的摩擦力。

黏度可以通过测量流体的粘流性来度量，常用的测量方法有旋转圆柱法、滴定法等。

2. 什么是压力？如何计算压力？答：压力是单位面积上的力的大小，可以用公式P=F/A来计算，其中P表示压力，F表示作用在某一面上的力，A表示该面的面积。

二、流体的运动1. 什么是流体的连续性方程？如何推导连续性方程？答：流体的连续性方程是指在流体运动中，质量守恒的表达式。

推导连续性方程的方法是通过质量守恒定律，即流体在单位时间内通过某一截面的质量相等。

2. 什么是流体的动量方程？如何推导动量方程？答：流体的动量方程是描述流体运动的力学方程。

推导动量方程的方法是通过牛顿第二定律和质量守恒定律，即流体在单位时间内动量的变化等于作用在流体上的力。

三、流体的静力学1. 什么是流体的静力学平衡？如何判断流体是否处于静力学平衡？答：流体的静力学平衡是指流体内部各点的压力和重力之间处于平衡状态。

判断流体是否处于静力学平衡的方法是通过判断流体内部各点的压力是否相等。

2. 什么是流体的浮力？如何计算浮力？答：流体的浮力是指流体对浸入其中的物体所产生的向上的力。

浮力可以通过阿基米德原理来计算，即浮力等于物体排开的流体的重量。

四、流体的流动1. 什么是流体的黏性？如何影响流体的流动？答：流体的黏性是指流体分子之间的内部摩擦力。

黏性会影响流体的流动，当黏性较小时，流体呈现无黏性流动；当黏性较大时，流体呈现黏性流动。

2. 什么是雷诺数？如何计算雷诺数？答：雷诺数是描述流体流动状态的无量纲参数，可以表示流体的惯性力和黏性力之间的比值。

流体力学课后习题答案自己孔珑版

流体力学课后习题答案自己孔珑版

流体力学课后习题答案自己孔珑版流体力学课后习题答案自己孔珑版GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-《工程流体力学》课后习题答案孔珑第四版第2章流体及其物理性质 (4)2-1 (4)2-3 (4)2-4 (6)2-5 (6)2-6 (6)2-7 (7)2-8 (7)2-9 (8)2-11 (8)2-12 (9)2-13 (9)2-14 (10)2-15 (10)2-16 (11)第3章流体静力学 (12)3-1 (12)3-2 (12)3-3 (13)3-5 (13)3-6 (14)3-9 (14)3-10 (15)3-21 (18)3-22 (19)3-23 (20)3-25 (20)3-27 (20)第4章流体运动学及动力学基础 (22)4-2 (22)4-5 (22)4-6 (23)4-8 (23)4-11 (24)4-12 (24)4-14 (24)4-22 (25)4-24 (26)4-26 (27)第6章作业 (28)6-1 (28)6-3 (29)6-7 (29)6-10 (29)6-11 (30)6-12 (31)6-17 (31)第2章流体及其物理性质2-1已知某种物质的密度ρ=2.94g/cm 3，试求它的相对密度d 。

【2.94】解：ρ=2.94g/cm 3=2940kg/m 3，相对密度d=2940/1000=2.942-2已知某厂1号炉水平烟道中烟气组分的百分数为，α(CO 2)=13.5%α(SO 2)=0.3%，α(O 2)=5.2%，α(N 2)=76%，α(H 2O)=5%。

试求烟气的密度。

解：查课表7页表2-1，可知ρ(CO 2)=1.976kg/m 3，ρ(SO 2)=2.927kg/m 3，ρ(O 2)=1.429kg/m 3，ρ(N 2)=1.251kg/m 3，ρ(H 2O)=1.976kg/m 3，ρ(CO 2)=1.976kg/m 3， 2-3上题中烟气的实测温度t=170℃，实测静计示压强Pe=1432Pa ，当地大气压Pa=100858Pa 。

工程流体力学流体及其主要物理性质.ppt

工程流体力学流体及其主要物理性质.ppt

z＝z0，p＝p0 ，得
上式称为流体静力学 基本方程，或不可压缩流 体的静压强分布规律。
2020-6-17
谢谢阅读
19 12
2.压强形式的方程的推论 p p0 gh
❖ 帕斯卡定律 平衡流体中，自由表面处压强p0的任何变化都会
等值地传递到液体中的任意一点上。
❖ 流体静压强分布 静止液体中，任一点的压强值与其所处的深度h成
fx
1 6
dxdydz
0
px
pn
fx
1 dx 3
0
当dx 0;
px pn
得出结论
pn px py pz
2020-6-17
谢谢阅读
11
第二节 流体的平衡微分方程 及其积分
➢平衡微分方程的推导
取研究对象
受力分析
1.表面力
p 设压强在x方向上的变化率为 x
dP左
(
p
1 2
p x
dx)dydz
1 p dP右 ( p 2 x dx)dydz
p0 1水 2 A
pa B
3 油4
5
6
水银
2020-6-1程
2.能量形式的静力学基本方程
p gz C
z p C
g
——不可压缩流体的 静力学基本方程 （能量形式）
p2
p0
2020-6-17
谢谢阅读
2.质量力
在x方向上：
dFx fxdxdydz
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导出关系式
对于任一轴
Fx 0; Fy 0; Fz 0
f x
p x
0
流体静力学平衡微分—— 方程或欧拉平衡微分方程
fx
1
p x

流体力学 孔珑 第2版 chap2静力学

流体力学 孔珑 第2版 chap2静力学

2.2 静止流体平衡的微分方程式
等压面特性1：等压面与质量力相互垂直
dp 0
p dp f dl dl 0


f dl
结论：静止流场等压面与体积力方向互相垂直。
Fluid Dynamics
13
Chap2 Fluid Statics
2.2 静止流体平衡的微分方程式
2.1 流体静压强及特性
基本概念： 静止： 流体质点间无相对运动 压强： 流体内部某一平面上单位面积所受的压力 静压强： 静止流体内的压强 静止压强特性：
1、静压强的方向垂直于作用面并指向流体内部,即 只有正应力。（证明略）
2、静止流体中任意点处静压强的大小与其作用面 方位无关，只是空间点的函数。
Fluid Dynamics 4
dp 0 dp ( 1 1 )0
1
2
1
2
dp 0
结论：静止流场中两种流体的分界面是等压面。
Fluid Dynamics
14
Chap2 Fluid Statics
2.2 静止流体平衡的微分方程式
2.2.3 流体平衡的条件和压强分布
p 对 不 可 压 缩 流 体 有 ： f= p f=


p为 标 量 f= 0

p
必 有 ： f=

0
质量力有势
p p f= ＝ d ( ) d


Fluid Dynamics
15
Chap2 Fluid Statics
2.3 重力场中静止流体内的压强分布
一、方程的导出：
基本方程 g 1 p 0

工程流体力学第二章

工程流体力学第二章
工程大气压为海拔200m处正常大气压。
表2-3 水在0℃时的压缩系数κ （×10-9 Pa-1）
压强（at）
压缩系数 （m2/N）
5 0.538
10 0.536
20 0.531
40 0.528
2.1 流体的主要物理性质
80 0.515
2.1.2 流体的可压缩性和热膨胀性
1．液体的可压缩性和热膨胀性
液体的可压缩性用压缩系数（又称体积压缩率）来表示，它表示在一定的温度 下，压强增加1个单位，体积的相对缩小率。若液体的原体积为V，压强增加dp后， 体积减小dV，则压缩系数κ（kappa，读作卡帕）为
dV V 1 dV
dp V dp
（2-4）
由于液体受压体积减小， dp和dV异号，故式中右侧加负号，以使κ为正值。 κ 值愈大，表示液体愈容易压缩。 κ的单位是“1/Pa”或“Pa-1”。
p RT
其意义为：一定量气体，压强与密度的比值与热力学温度（开尔文温度，开氏 度=摄氏度）成正比。
式中 p为气体压强，单位为Pa； ρ为气体密度，单位为kg/m3； T为气体温度，单位为K； R为气体常数，单位是J/（kg·K）。对于空气，R=287（kg·K）；对于其他气
体，在标准状态下，其中，n为气体的分子量。
u h
u=0 x
所谓内摩擦力是指：相邻流层间，平行于流层表面的相互作用力。如图所示，
现在来考察两块平行平板，这两块板足够大，其边缘条件可以忽略不计；期间 充满静止流体，两平板间距离h，以y方向为法线方向。保持下平板固定不动， 使上平板沿着所在平面，以速度u运动，于是黏附于上平板表面的一层流体随平 板以速度u运动，并一层一层地向下影响，各层相继运动，直至黏附于下平板的 流层，速度为零。在u和h都较小的情况下，各层的速度沿法线方向呈直线分布。

02流体的力学性质

02流体的力学性质
工程流体力学
动力与能源工程学院
工程流体力学 Engineering Fluid Mechanics
第2章 流体的力学性质
§2.1 流体的易变形性与粘性 §2.2 流体的可压缩性 §2.3 流体的表面张力 §2.4 作用在流体上的力
HEUJ&F
1
工程流体力学 Engineering Fluid Mechanics
HEUJ&F
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工程流体力学 Engineering Fluid Mechanics
第2章 流体的力学性质
§2.2 流体的可压缩性 可压缩性的度量方法 V 1 1 V 1 v 压缩性系数 V P V P v P
v

1


p
m
2
N

dv dy
式中dv/dy为垂直流动方向的法向速度梯度。粘度数值上 等于单位速度梯度下流体所受的剪应力。速度梯度也表 示流体运动中的角变形率，故粘度也表示剪应力与角变 形率之间比值关系。 按国际单位制，粘度的单位为帕· 秒。粘度是流体 的一种属性，不同流体的粘度数值不同。同种流体的粘 度显著地与温度有关，而与压力几乎无关。
2 d l 2
1 1 d l1 d l 2 R1 R 2 1 1 p R1 R 2
d l1
肥皂泡有内外两个表面：
p
4 R
d l2
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工程流体力学 Engineering Fluid Mechanics
HEUJ&F
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工程流体力学 Engineering Fluid Mechanics
§2.1 流体的易变形性与粘性
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单位： Pa
即，体积模量大，压缩系数小，压缩性差。
例如：水近似取值
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2.0GPa
2013年9月15日
《工程流体力学》 樊小朝 电气学院
注意：
f p,t
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2013年9月15日
《工程流体力学》 樊小朝 电气学院
2.膨胀性：温度升高，体积膨胀
δV V 体胀系数 V δT
注意： V f p , t
实验测定：两平板相距
h ，充满液体，
维持匀速运动，施加力 间距较小：流速线性变化
F
0v
dv x Δv x v dy Δy h
dv x Av F A dy h dv x v ——测定粘度 dy h
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粘性实质：粘性来源于两个方面 ① 分子间的吸引力； 如液体分子间距小，吸引力大，粘性强。 ② 流体各层之间的动量交换。 如气体分子束缚小，热运动剧烈，动量交换强。 影响粘性两个因素：
（标准大气压下）
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二、流体的相对密度
f d w
三、流体的比体积（比容）
w 1000kg m 3
4 o C 时水的密度
v
dV 1 dm
单位： m kg
3
四、混合气体的密度
11 2 2 n n
例如：水银倒在玻璃上。
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毛细现象：液体在毛细玻璃管中，出现液面上升，或下降的现象。 解释：附着力和内聚力相互作用，使液面弯曲； 表面张力指向液面凹的一侧，提升或降低液面。
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2013年9月15日
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毛细压强：表面张力作用液体曲面，
四、粘性流体和理想流体
k
n
例如：牙膏、泥浆、油漆等。
粘性流体：具有粘性的流体。 理想流体：无粘性的流体。（实际粘性小，或先忽略再修正）
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第七节
一、表面张力 液体存在自由表面，
液体的表面性质
表面分子受内部分子吸引， 将表面层拉向液体内部，
关系式只适用于压强不太高的场合。 混合气体的动力粘度有下列近似关系式：
n 12 i M i i i 1
式中，
17
n 12 i Mi i 1
i 为第 i 组分气体所占的体积百分比； M i 为第 i 组分气体的分子量。
分子引力大——流动性稍弱，有自由液面。
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第二节
流体作为连续介质的假设
流体力学研究流体的宏观运动，但与流体的微观性质紧密联系。 研究中，选取“流体微团”： 体积无限小，有无数分子，物理量连续并且具有统计意义。 假设：流体是由无数流体微团组成的连续介质。 描述流体宏观属性的物理量： 密度、速度、压强、温度、粘度、热力学能等。
o
t 。
t 。
用同样程序测量待测流体流出 200cm3 所需的时间
E t t
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三、牛顿流体和非牛顿流体
牛顿流体：符合牛顿内摩擦定律，
dv x dy
例如：常见的水、气、油等。 非牛顿流体：不符合牛顿内摩擦定律，
dv x dy
δF pn lim δA 0 δA
单位： Pa
δFn dFn 法向应力： pnn lim （压强） δA 0 δA dA 切向应力： pn δF dF lim （切应力） δA 0 δA dA
注意：除了表面张力以外，表面力一般通过表面接触作用。
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② 数据表格
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③ 实验曲线
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P14例题2-3 汽缸的内径 D 152.6mm ，活塞的直径 d 152.4mm 、 5 2 长 l 304.8mm，如图所示。已知润滑油的运动粘度 9.144 10 m s 3 密度 920kg m ，活塞的运动速度 v 6 m s ，试求克服摩擦 阻力所消耗的功率。
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二、毛细现象
液体与固体接触时，存在两种力：
① 内聚力：液体分子之间的吸引力； ② 附着力：液体与固体分子间的吸引力。 出现两种情形：
① 润湿：内聚力
附着力，
液体依附于固体壁面。 例如：水倒在玻璃上。 ② 不润湿：内聚力
附着力，
液体相聚成团，不依附壁面。

—— 动力粘度，单位
Pa s ，表明流体粘性
单位： N m 2
dv x ② 切向应力： dy
dv x 注意： 与 成正比，与 v x 无直接关系。 dy dv x 例如：水渠岸边 v x 0 ，但 最大， 最大。 dy
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1 , 2 , , n
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为各组分的体积百分比
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第五节
流体的压缩性和膨胀性
一、流体的压缩性和膨胀性 1.压缩性：压强增大，体积缩小
δV V 压缩系数 δp
单位： Pa 1
即，单位压强变化引起的体积变化率。
δp 体积模量 δV V 1
o 单位： K 1 、 C 1
即，单位温度变化引起的体积变化率。
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特殊地：完全气体（原理想气体）
pv RgT
p Rg T
二、可压缩流体和不可压缩流体
Rg ——气体常数
不可压缩流体：液体， 很大， 很小
一般情况下，密度
C
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第三节
一、表面力
作用在流体上的力 表面力 质量力
分析受力需选择分离体， 作用在分离体表面上的力——表面力
分离体 C ：体积
V ，表面积 A
表面 b 点：面积 δA ，表面力 δF
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应力：
可压缩流体：气体， 较小， 较大 一般情况下，密度
C
但在流速低、压强不大的场合， 可视为不可压缩流体。
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例如：锅炉尾部烟道中的烟气。
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第六节
液体的粘性
一、流体的粘性 牛顿内摩擦定律 观察水渠中水的流动发现： 到岸边距离不同，水的流速不同——分层流动。
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第二章
第一节
流体及其物理性质
流体的定义和特征
流体：一般指易于流动的物质， 力学上指受任何剪切力作用，都产生连续形变的物质。
特征：易变形，即流动性。 分类：① 气体： 分子间距大——可压缩，密度小并且变化；
分子引力小——流动性强，无形状。 ② 液体： 分子间距小——不可压缩，密度大且变化小；
vx
解释：流体各层之间发生相对滑移时，产生摩擦阻力——粘性 粘性：流体微团之间发生相对滑移时，产生的切向阻力。
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牛顿内摩擦定律：实验表明
① 切向阻力： F
A
dv x —— x 方向流速在 y 方向的变化率（速度梯度） dy
d 20mm
，对水银
d 12mm
。
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CH2 作 业P19

2-7 2-8
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二、质量力 作用在全部质点上的力， 与质量成正比——质量力（体积力）
重力——受地球引力作用 δV g
电磁力——电场、磁场作用力
惯性力——加速流动时受力 δV a
直角坐标系中，单位质量流体上的质量力： N kg
1 1 Δp p1 p2 R1 R2
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毛细管中，液柱高度
h：
液面与壁面接触角

，
竖直方向受力平衡：
d cos gh
4 cos h gd
d 2
4
注意： h 1 d ，管子越细，毛细现象越明显。例如树叶。 忽略：对水
f f xi f y j fzk
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第四节
一、流体的密度
流体的密度
3
δm dm lim δV 0 δV dV
对均匀流体：
单位： kg m
dm m dV V
注意： f p , t
引起曲面两侧产生压强差， 且凹面压强高于凸面压强。 法线方向力的平衡方程： 压强差