2.1.4 多项式的乘法 教学设计2

湘教版七下数学2.1.4多项式的乘法（2）教学设计一. 教材分析湘教版七下数学2.1.4多项式的乘法（2）是本节课的主要内容。

教材从学生的实际出发，通过实例引导学生理解并掌握多项式乘法的法则，能正确进行多项式的乘法运算。

本节课的内容在学生的数学知识体系中起着承上启下的作用，既是对之前单项式乘法运算的巩固，又是后续多项式除法运算的基础。

二. 学情分析学生在六年级时已经学习了单项式乘法运算，对于乘法的概念和法则有一定的了解。

但是，多项式乘法与单项式乘法在运算规则上存在差异，学生可能难以理解和掌握。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过具体实例，体会并理解多项式乘法的法则。

三. 教学目标1.知识与技能：学生会运用多项式乘法的法则进行计算，并能解决相关的数学问题。

2.过程与方法：学生通过合作交流，探索并掌握多项式乘法的法则。

3.情感态度与价值观：学生体会数学与实际生活的联系，提高学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：多项式乘法的法则。

2.难点：理解并掌握多项式乘法的运算规则。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法和实例教学法，引导学生通过观察、思考、讨论和操作，掌握多项式乘法的法则。

六. 教学准备1.教学素材：多媒体课件、黑板、粉笔。

2.学习用品：学生作业本、练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引导学生思考：已知一个长方形的面积为24，长为8，求宽。

学生可以很容易地得出宽为3。

接着，教师提出问题：如果长方形的长和宽都扩大2倍，面积会扩大多少倍？学生通过思考和讨论，得出面积会扩大4倍。

教师总结：这就是多项式乘法的实质，即两个多项式的相应项相乘。

2.呈现（15分钟）教师通过多媒体课件呈现多项式乘法的法则，并用具体的例子进行解释。

例如，对于两个多项式2x^2 + 3x和4x + 5，它们的乘积为8x^3 + 12x^2 + 15x。

教师引导学生观察和分析这个例子，让学生理解并掌握多项式乘法的法则。

整式的乘法（5）
[课题]：5、多项式的乘法
[教学目的]：
1．让学生掌握多项式与多项式相乘的法则，并且知道多项式乘以多项式的结果仍然是多项式。

2．培养学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力。

3．培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的愿望及能力。

[教学重点]：多项式与多项式相乘的法则。

[教学难点]：运用法则进行混合运算。

[教学突破点]：在探索运算法则的过程中体会乘法分配律和单项式乘多项式的运用价值
[教法、学法设计]：创设情境—主体探究—合作交流—应用提高．
[课前准备]：课件
[。

部审湘教版七年级数学下册2.1.4 第2课时《多项式与多项式相乘》说课稿一. 教材分析部审湘教版七年级数学下册2.1.4 第2课时《多项式与多项式相乘》是本册教材中的一个重要内容。

这部分主要介绍了多项式与多项式相乘的法则，并通过实例让学生掌握这些法则。

教材通过由浅入深的顺序，让学生在理解多项式乘法的过程中，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经掌握了整式的基本知识，对乘法运算也有一定的理解。

但是，对于多项式与多项式相乘的法则，他们可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，我将以学生已有的知识为基础，通过引导和激励，帮助他们理解和掌握这一部分的内容。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握多项式与多项式相乘的法则，能够熟练地进行多项式乘法的计算。

2.过程与方法：通过实例分析和练习，培养学生解决问题的能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考和合作探究的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：多项式与多项式相乘的法则，多项式乘法的计算方法。

2.教学难点：理解多项式相乘的法则，能够灵活运用这些法则进行计算。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用引导式教学法，通过问题引导和实例分析，让学生在解决问题的过程中理解和掌握多项式与多项式相乘的法则。

同时，我还将运用多媒体教学手段，通过动画和图形的展示，让学生更直观地理解多项式乘法的过程。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出多项式与多项式相乘的需要，激发学生的兴趣。

2.新课导入：介绍多项式与多项式相乘的法则，并通过实例进行分析。

3.课堂讲解：通过多个实例的分析和练习，让学生理解和掌握多项式与多项式相乘的法则。

4.课堂练习：让学生进行多项式乘法的练习，巩固所学的知识。

5.课堂小结：对所学内容进行总结，强化学生对多项式与多项式相乘法则的理解。

七. 说板书设计板书设计将包括多项式与多项式相乘的法则，以及实例的展示。

教案【教学目标】：知识与技能：理解并掌握多项式乘以多项式的法则.过程与方法：经历探索多项式与多项式相乘的过程，通过导图，理解多项与多项式的结果，能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算，达到熟练进行多项式的乘法运算的目的.情感与态度：培养数学感知，体验数学在实际应用中的价值，树立良好的学习态度.【教学重点】：多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用【教学难点】：多项式乘以多项式法则正确使用【教学关键】：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘进行运算，进一步再转化为单项式的乘法，紧紧扣住这一线索.【教具】：多媒体课件【教学过程】：一、情境导入（一）回顾旧知识。

1.教师引导学生复习单项式乘以多项式运算法则.并通过练习加以巩固：（1）(- 2a)(2a 2 - 3a + 1) （2）ab ( ab2 - 2ab)（二）问题探索式子p(a＋b)=pa＋pb中的p，可以是单项式，也可以是多项式。

如果p=m＋n，那么p(a＋b)就成了(m＋n)(a＋b)，这就是今天我们所要讲的多项式与多项式相乘的问题。

(由此引出课题。

)二、探索法则与应用。

问题：某地区在退耕还林期间，有一块原长m米、宽a米的长方形林区增长了n 米，加宽了b米。

请你表示这块林区现在的面积。

问题：(1)如何表示扩大后的林区的面积(2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢(学生分组讨论，相互交流得出答案。

)学生得到了两种不同的表示方法,一个是(m＋n)(a＋n)平方米；另一个是(ma＋mb＋na＋nb)米平方，以上的两个结果都是正确的。

问：你从计算中发现了什么由于（m＋n）（a＋b）和（ma＋mb＋na＋nb）表示同一个量，故有（m＋n）（a＋b）＝ma＋mb＋na＋nb问：你会计算这个式子吗你是怎样计算的学生讨论得：由繁化简，把m＋n看作一个整体，使之转化为单项式乘以多项式，即：[(m＋n)(a＋b)=(m＋n)a＋(m＋n)b=ma＋mb＋na＋nb。

湘教版数学七年级下册《2.1.4多项式的乘法（2）》教学设计3一. 教材分析《2.1.4多项式的乘法（2）》是湘教版数学七年级下册的教学内容，本节课是在学生掌握了多项式的乘法基本运算法则的基础上进行进一步的学习。

教材通过具体的例子，引导学生探索多项式乘法的规律，进一步巩固和拓展学生的数学思维能力。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经掌握了多项式的乘法基本运算法则，对于新的学习内容，他们具备一定的接受和理解能力。

但是，由于学生的数学基础和学习能力存在差异，对于部分学生来说，理解多项式乘法的深层规律仍存在一定的困难。

三. 教学目标1.让学生理解和掌握多项式乘法的运算规律。

2.培养学生的数学思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

3.引导学生运用数学知识去观察和分析生活中的问题，感受数学与生活的紧密联系。

四. 教学重难点1.重点：多项式乘法的运算规律。

2.难点：如何引导学生发现和总结多项式乘法的深层规律。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法进行教学。

通过设置问题，引导学生思考和探索；通过分析具体案例，让学生理解和掌握多项式乘法的规律；通过小组合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和问题，用于引导学生思考和探索。

2.准备多媒体教学设备，用于展示和分析案例。

3.准备小组合作的学习任务，用于培养学生的团队协作能力。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考和探索多项式乘法的运算规律。

例如，给出一个实际问题：“某商店进行促销活动，买一个篮球和一个足球需要100元，买一个篮球和两个足球需要150元，问买一个篮球、一个足球和一个排球需要多少钱？”让学生运用已知的数学知识去解决这个问题，从而引出多项式乘法的运算规律。

2.呈现（10分钟）通过多媒体教学设备，展示和分析具体的案例，让学生理解和掌握多项式乘法的规律。

可以选择一些典型的案例，如（x+y）^2 = x^2 + 2xy + y^2 和（x+y）^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3，引导学生观察和分析，发现多项式乘法的规律。

多项式的乘法教学设计多项式的乘法教学设计（精选5篇）作为一名默默奉献的教育工作者，时常需要编写教学设计，编写教学设计有利于我们科学、合理地支配课堂时间。

我们该怎么去写教学设计呢？下面是店铺为大家收集的多项式的乘法教学设计（精选5篇），仅供参考，大家一起来看看吧。

多项式的乘法教学设计1教学目标会进行单项式与多项式相乘的运算。

理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法对加法的分配律的作用和转化的数学思想。

在探索单项式与多项式相乘的过程中，体会利用乘法分配律化未知为已知的转化的数学思想。

使学生获得成就感，培养学习数学的兴趣。

重点难点重点单项式与多项式相乘的运算法则及其运用难点灵活地运用单项式与多项式相乘的运算解决数学问题。

教学过程一、复习导入1. 计算单项式乘单项式时，要把系数和同底数幂分别相乘，这样做的依据是什么？体现了怎样的数学思想？2. 你能用字母表示乘法的分配律吗？3. 类似的，对于单项式乘以多项式，比如你能将它转化成已经学过的单项式乘单项式来计算吗？二、新课讲解探究新知1.怎样计算？学生在已有的知识经验基础上，想到运用乘法分配律将问题进行转化：教师指出，可以把单项式看成一个数，把多项式看成3个数的和。

2. 下面的运算该如何转化成单项式乘单项式呢？请你试一试：（1）；（2）利用变式，进一步强化学生对算理的理解。

学生互相交流后，教师板书，强调转化的过程中要把一个项（包括项前的符号）整个的看成一个数，这样能避免符号错误。

3. 你能根据上面的运算，用文字叙述一下单项式乘多项式的方法吗？引导学生用自己的话叙述上面的运算过程，然后师生共同总结：单项式与多项式相乘，先用单项式成多项式中的每一项，再把所得的积相加。

通过乘法分配律，把单项式乘多项式转化成已经解决了的单项式乘单项式问题，这里体现了转化的数学思想。

三、典例剖析例1. 计算：（1）；（2）学生解答各题，教师巡回指导，发现学生解题中存在的共同错误并点评，注意强调：单项式乘以多项式要特别重视转化的过程，初学时这一步不要省略，以后熟练了可以逐步省略。

第2课时三角形的三边关系1．掌握三角形按边分类方法，能够判定三角形是否为特殊的三角形；2．探索并掌握三角形三边之间的关系，能够运用三角形的三边关系解决问题．(难点)一、情境导入数学来源于生活，生活中处处有数学．观察下面的图片，你发现了什么？问：你能不能给三角形下一个完整的定义？ 二、合作探究探究点一：三角形按边分类以下关于三角形按边分类的集合中，正确的选项是( )解析：三角形根据边分类⎩⎪⎨⎪⎧不等边三角形等腰三角形⎩⎪⎨⎪⎧只有两边相等的三角形三边相等的三角形〔等边三角形〕 应选D.方法总结：三角形按边分类，分成不等边三角形与等腰三角形，知道等边三角形是特殊的等腰三角形是解此题的关键．探究点二：三角形中三边之间的关系【类型一】 判定三条线段能否组成三角形以以下各组线段为边，能组成三角形的是( ) A ．2cm ，3cm ，5cm B ．5cm ，6cm ，10cm C ．1cm ，1cm ，3cm D ．3cm ，4cm ，9cm解析：选项A 中2＋3＝5，不能组成三角形，故此选项错误；选项B 中5＋6＞10，能组成三角形，故此选项正确；选项C 中1＋1＜3，不能组成三角形，故此选项错误；选项D 中3＋4＜9，不能组成三角形，故此选项错误．应选B.方法总结：判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．【类型二】 判断三角形边的取值范围一个三角形的三边长分别为4，7，x ，那么x 的取值范围是( ) A ．3＜x ＜11 B ．4＜x ＜7 C ．－3＜x ＜11 D ．x ＞3解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x ，∴7－4＜x ＜7＋4，即3＜x A.方法总结：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 【类型三】 三角形三边关系与绝对值的综合假设a ，b ，c 是△ABC 的三边长，化简|a －b －c |＋|b －c －a |＋|c ＋a －b |.解析：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算即可．解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a －b －c ＜0，b －c －a ＜0，c ＋a －b ＞0.∴|a －b －c |＋|b －c －a |＋|c ＋a －b |＝b ＋c －a ＋c ＋a －b ＋c ＋a －b ＝3c ＋a －b .方法总结：绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负，然后根据绝对值的性质将绝对值的符号去掉，最后进行化简．此类问题就是根据三角形的三边关系，判断绝对值符号里面式子的正负，然后进行化简．三、板书设计1．三角形按边分类：有两边相等的三角形叫做等腰三角形，三边都相等的三角形是等边三角形，三边互不相等的三角形是不等边三角形．2．三角形中三边之间的关系：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边．本节课让学生经历一个探究解决问题的过程，抓住“任意的三条线段能不能围成一个三角形〞引发学生探究的欲望，围绕这个问题让学生自己动手操作，发现有的能围成，有的不能围成，由学生自己找出原因，为什么能？为什么不能？初步感知三条边之间的关系，重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系〞．通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论．这样教学符合学生的认知特点，既增加了学习兴趣，又增强了学生的动手能力。

《多项式的乘法》教案第一课时教学目标知识与技能1.知道利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式.2.会进行单项式乘多项式的计算.过程与方法1.通过面积的计算领会用长方形面积图或乘法的分配律说明单项式与多项式相乘的法则.2.经历探究单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思维和语言表达能力. 情感、态度与价值观1.理解整式的乘法运算的原理，体会乘法分配律的作用和转化思想.2.注意学生学习积极性，主动性的调动，增强学生学习数学重点难点重点单项式与多项式相乘的法则.难点单项式的系数的符号是负号时的情况.教学设计一、回顾交流，课堂演练1．口述单项式乘以单项式法则．2．口述乘法分配律．3．课堂演练，计算：（1）（－5x ）·（3x ）2（2）（－3x ）·（－x ）（3）31xy ·32xy 2 （4）－5m 2·（－31mn ）（5）－51x 2y 4－2x 2y ·（－21x 2y 2） 二、创设情境，引入新课 小明作了一幅水彩画，所用纸的大小如图1，她在纸的左右两边各留了61a 米的空白，请同学们列出这幅画的画面面积是多少？【学生活动】小组合作，讨论．【情境问题】夏天将要来临，有3家超市以相同价格n （单位：元/台）销售A 牌空调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是x ，y ，z ，请你采用不同的方法计算他们在这一年内销售这种空调的总收入．【学生活动】分四人小组，与同伴交流，寻求不同的表示方法．方法一：首先计算出这三家超市销售A 牌空调的总量（单位：台），再计算出总的收入（单位：元）．即：n （x +y +z ）．方法二：采用分别计算出三家超市销售A 牌空调的收入，然后再计算出他们的总收入（单位：元）．总结规律：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加．例题解析：例10 计算：2112412()（）（）；x y xy x ∙-+ 2212442()（）（）.b b ab -∙- 例11 求 22212442（）-（）x x y y x x y ∙-∙-的值，其中x =2，y =-1. 三、范例学习，应用所学1、计算：（－2a 2）·（3ab 2－5ab 3）．解：原式=（－2a 2）（3ab 2）－（－2a 2）·（5ab 3）=－6a 3b 2+10a 3b 32、化简：－3x 2·（13xy －y 2）－10x ·（x 2y －xy 2） 解：原式=－x 3y +3x 2y 2－10x 3y +10x 2y 2=－11x 3y +13x 2y 23、解方程：8x （5－x ）=19－2x （4x －3）40x －8x 2=19－8x 2+6x40x－6x=19 34x=19x=19 34四、随堂练习，巩固深化计算：（1）5x2·（2x2－3x3+8）（2）－16x·（x2－3y）（3）－2a2·（12ab3+b3）（4）（23x2y3－16xy）·12xy2五、课堂总结，发展潜能1．单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．2．单项式与多项式相乘，应注意（1）“不漏乘”；（2）注意“符号”．第二课时教学目标知识与技能1．经历探索多项式乘法的法则的过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算．2．进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力．过程与方法在解决问题的过程中，注重与他人合作，培养学生的语言表达能力．情感、态度与价值观培养学生语言表达能力，以及与他人沟通、交往的能力．重点难点重点掌握多项式的乘法法则并加以运用.难点探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”和“符号”的问题．教学设计一、创设情境，操作感知【动手操作】首先，在硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如下图所示的四部分，标上字母．拿出准备好的硬纸板，画出上图1，并标上字母．根据图中的数据，求一下这个矩形的面积．计算出它的面积为：（m+b）×（n+a）．将纸板上的矩形沿你所画竖着的线段将它剪开，分成如下图两部分，如下图．剪开之后，分别求一下这两部分的面积，再求一下它们的和．求出第一块的面积为m（n+a），第二块的面积为b（n+a），它们的和为m（n+a）+b（n+a）．继续沿着横的线段剪开，将图形分成四部分，如图3，然后再求这四块长方形的面积．求出S1=mn；S2=nb；S3=am；S4=ab，它们的和为S=mn+nb+am+ab．依据上面的操作，求得的图形面积，探索（m+b）（n+a）应该等于什么？（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab，因为我们三次计算是按照不同的方法对同一个矩形的面积进行了计算，那么，两次的计算结果应该是相同的，所以（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab．多项式与多项式相乘，用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．例题解析：例12 计算：(1)(2x+y)(x-3y)；(2)(2x+1)(3x2-x-5)；(3)(x+a)(x+b).例13 计算：1)(a+b)(a-b)；(2)(a+b)2 ；(3)(a-b)2.【探究时空】一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面（玻璃与台面一样大小），问台面面积是多少？二、法则应用下面我们利用法则来做计算．计算（1）（3x+1）（x+2）（2）（x-8y）（x-y）（3）（x+y）（x2-xy+y2）解：（1）（3x+1）（x+2）（2）（x-8y）（x-y）= 3x2·x+（3x）·2+1·x+1×2 =x2-xy - 8x + 8y2= 3x2+6x+x+2 =x2-9xy+8y2= 3x2+7x+x+2（3）（x+y）（x2-xy+y2）=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3注：不要漏掉任何一项，注意符号巩固练习1．（1）（2x+1）（x+3）：（2）（m+2m）（m-3m）=2x2+7x+3 =m2-m（3）（a-1）2（4）（a+3b）（a-3b）=a2-2a+1 =a2-9b2（5）（2x2 -1）（x-4）（6）（x2+3）（2x-5）= 2x3+8x2+x-4 =2x3-5x2-6x-15三、课堂总结，发展潜能1．多项式与多项式相乘，应充分结合导图中的问题来理解多项式与多项式相乘的结果，利用乘法分配律来理解（m+n）与（a+b）相乘的结果，导出多项式乘法的法则．2．多项式与多项式相乘，第一步要先进行整理，在用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项时，要“依次”进行，不重复，不遗漏，且各个多项式中的项不能自乘，多项式是几个单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时要正确确定积中各项的符号．。

多项式的认识课程设计教案课程设计教案，以多项式的认识。

一、教学目标。

1. 知识目标，学生能够掌握多项式的定义、性质和运算法则。

2. 能力目标，培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学分析和解决问题的能力。

3. 情感目标，激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学学习兴趣和学习习惯。

二、教学重点与难点。

1. 教学重点，多项式的定义、性质和运算法则。

2. 教学难点，多项式的运算法则和应用。

三、教学内容。

1. 多项式的定义。

1.1 一元多项式和多元多项式的定义。

1.2 多项式的次数和项数的概念。

1.3 多项式的系数和常数项的概念。

2. 多项式的性质。

2.1 多项式的加法性质。

2.2 多项式的减法性质。

2.3 多项式的乘法性质。

2.4 多项式的除法性质。

3. 多项式的运算法则。

3.1 多项式的加减法运算。

3.2 多项式的乘法运算。

3.3 多项式的除法运算。

3.4 多项式的因式分解。

4. 多项式的应用。

4.1 多项式在代数运算中的应用。

4.2 多项式在数学建模中的应用。

4.3 多项式在实际问题中的应用。

四、教学方法与手段。

1. 教学方法。

1.1 讲授法，通过教师讲解多项式的定义、性质和运算法则，引导学生理解和掌握知识点。

1.2 实例法，通过实际例子和问题，引导学生运用多项式的知识解决实际问题。

1.3 合作学习法，组织学生进行小组合作学习，促进学生之间的交流和合作，提高学生的学习效果。

2. 教学手段。

2.1 教学课件，利用多媒体教学课件，辅助教师讲解和展示多项式的相关知识点。

2.2 教学实验，组织学生进行多项式的实际操作和实验，加深学生对多项式知识的理解和掌握。

2.3 教学工具，提供多项式的相关教学工具和教学设备，如代数板、数学模型等。

五、教学过程。

1. 导入新课。

通过举例引导学生了解多项式的基本概念，引发学生对多项式的兴趣。

2. 讲解多项式的定义和性质。

通过教师讲解和课件展示，引导学生理解多项式的定义和性质，掌握多项式的基本概念。

初中数学多项式与多项式相乘教案一、教材分析1、本节课的内容和地位课标要求：理解多项式与多项式相乘的法则,并运用法则进行精确运算。

选用教材：选自华东师范高校出版社出版的《数学》八班级上册第十三章第3节。

课题是《多项式与多项式相乘》，课时为1课时。

主要内容：多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加教材地位：本课学习多项式与多项式相乘的法则，对同学学校阶段学好必备的基础学问与基本技能、解决实际问题起到基础作用，在提高同学的运算力量方面有重要的作用。

同时，对平方差与完全平方公式的应用以及杨辉三角等后续教学内容起到奠基作用。

2、教学目标学问与技能目标：理解并把握多项式乘以多项式的法则，能够按步骤进行简洁的`多项式乘法的运算。

过程与方法目标：1、通过创设情景中的问题的探究，体验数学是一个布满观看、归纳的过程；2、通过整体处理，再利用安排律的结果与几何图形面积的结果进行比较，培育同学从不同的角度思索数学的意识；3、通过为同学供应自主练习的活动空间，提高同学的运算力量；4、借助详细到一般的认知规律，培育同学探究问题的力量和创新的品质。

情感、看法与价值观目标：同学通过主动参加探究法则和拓展探究等的学习活动，领悟转化思想，体会数学与生活的联系，感受数学的应用价值，从而激发学习数学的爱好。

3、教学重点：多项式乘以多项式法则的理解和应用;4、教学难点：将多项式与多项式的乘法转化为单项式与多项式的乘法，防止漏乘、重复乘和看错符号。

二、教学对象分析本节课是在学习了“单项式与多项式相乘”的基础上进行的，同学已经把握了“单项式与多项式相乘”的运算法则，因此没有把时间过多地放在复习旧知上，而是让同学亲身参与探究发觉，从而猎取新知。

在法则的得出过程中，让同学在探究的过程中自己发觉总结规律，提高了同学的主动性。

在法则的应用这一环节选配一些变式练习，通过书上的基本练习到达训练双基的目的，通过变式练习到达进展智力、提高力量的目的。

教学环节 教学活动 设计意图一、师生 互动，探 究分类整式的乘法2【课题】：多项式的乘法【教学目标】： （一）教学知识点探索并了解多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算.（二） 能力训练要求让学生主动参与到一些探索过程中去，逐步形成独立思考，主动探索的习惯，培养思维的批判 性、严密性和初步解决问题的愿望和能力.（三） 情感与价值观要求在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，提高学 习数学的信心，感受数学的简洁美.【教学重点】：多项式与多项式相乘的法则。

【教学难点】：运用法则进行混合运算。

【教学突破点】：整体思想的贯彻。

【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，讲授、练习相结合。

【课前准备】：课件 【教学过程设计】:1. 练一练：教科书第175页练习1、22. 前面这节课我们研究了单项式与单项式、单项式与多项式相 乘的方法，请同学回忆方法.二、创造境，探究 新知我们再来看一看第一节课悬而未决的问题：为了扩大绿地血积，要把街心花园的一块长0米，宽m 米的长 方形绿地增长b 米，加宽门米（课件展示街心花园实景，而后抽象成 数学图形，并用不同的色彩表示出原有部分及其新增部分）.提岀问 题：你能用儿种方法表示扩大后绿地的面 积?不同的表示方法之间有什么关系？用不同的方法怎样表示扩大后的绿地 面积？用不同的方法得到的代数式为什么是 相等的呢？这个问题激起学生的求知欲望， 引起学生对多项式乘法学习的兴趣.从实际生 活中的实例引 入，体现了数 学知识源于生 活，调动学生 学的积极性。

学生独立思考后交换各自的解法，可能的解法有：方法一：这块花园现在长(a+b)米，宽(m+n)米，因而面积为(a+b) (m+n)米z.方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：am米’、an米'、bm米'、bn米2,故这块绿地的而积为(am+an+bm+bn)米1(a+b) (m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一块绿地的面积，所以有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn引导学生观察等式的左边(a + b) (m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘，我们从刚才问题的解决过程中发现了多项式与多项式相乘的方法.进一步引导学生，如果我们把(m + n)看成一个整体，那么两个多项式(a + b)与(m + n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们己经解决的问题，请同学们试着做一做.1.做一做(a+b) (m+n)= a(m+n) +b(m+n)= am+an + bm + bn2.讲一讲让学生试着总结多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.借助几何图形的直观，使学生从图形中可以看到Q + b) (m+n)是一个长方形的面积，而这个长方形又可以分割成四小块，它们的面积和是am + an+bm+bn,因此，(a+b) (m + n) =am+cin + bm+bn,让学生对这个结论有直现感受，体现数形结合.在做一做的运算中渗透“整体”和“转化” 的思想三、巩固与练习1.试一试例1教科书第147页例6教学中要强调多项式与多项式相乘的基本法则，提醒学生注意多项式的每一项都应该带上他前面的正负号。

《第2课时多项式与多项式相乘》教学设计（一）教学目标知识与技能目标：理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算.过程与方法目标：经历探索多项式乘法的法则的过程.情感态度与价值观：通过探索多项式乘法法则，让学生感受数学与生活的联系，同时感受整体思想、转化思想，并培养学生的抽象思维能力.教学重点：多项式与多项式相乘法则及应用.教学难点：多项式乘法法则的推导.多项式乘法法则的灵活运用.（二）教学程序教学过程一、问题情境导入新课为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长为m米,宽为a米的长方形绿地,增长了n米,加宽了b米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?二、新知讲解扩大后绿地的面积可以表示为(m+n)(a+b)或(ma+mb+na+nb),它们表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)= ma+mb+na+n b多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.也可以这样考虑: 当X=m+n时, (a+b)X=?由单项式乘以多项式知 (a+b)X=aX+bX于是，当X=m+n时，(a+b)X=(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)即 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn=am+an+bm+bn例题讲解：例题1：计算：(1)(x+2y)(5a+3b)； (2)(2x-3)(x+4)；(3)(x+y)2； (4)(x+y)(x2-xy+y2)解：(1)(x+2y)(5a+3b)＝x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b＝5ax+3bx+10ay+6by；(2)(2x-3)(x+4)=2x2+8x-3x-12=2x2+5x-12(3)(x+y)2=(x+y)(x+y)=x2+xy+xy+y2=x2+2xy+y2；(4)(x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3例题2:计算以下各题：（1）(a+3)·(b+5)；（2）(3x-y) (2x+3y)； （3）(a-b)(a+b)； （4）(a-b)(a 2+ab+b 2) 解：(1) (a+3)·(b+5) =ab+5a+3b+15； (2) (3x-y) (2x+3y)=6x 2+9xy -2xy-3y 2(多项式与多项式相乘的法则) =6x 2+7xy-3y 2(合并同类项) (3)(a-b)(a+b) =a 2+ab-ab-b 2 = a 2-b 2(4)(a-b)(a 2+ab+b 2) =a 3+a 2b+ab 2-a 2b-ab 2-b 3 = a 3 -b 3 例题3:先化简，再求值：（2a-3）（3a+1）-6a （a-4）其中a ＝2/17 解：（2a-3）（3a+1）-6a （a-4） ＝6a 2+2a-9a-3-6a 2+24a ＝17a-3当a ＝2/17时，原式＝17×2/17-3＝-1 例题4:观察下列解法，判断是否正确，若错请说出理由。

初中数学试卷湘教版版七年级下册数学 2.1.4 多项式的乘法（ 2 ）同步练习一、选择题 (本大题共8 小题 )1. 若(x+3)(x+m)=x 2 +kx-15, 则 m-k 的值为 ( )2. 方程 (x-3)(x+4)=(x+5)(x-6) 的解是()A.x=9B.x=-9C.x=6D.x=-63. 以下计算正确的选项是()A.(a+5)(a-5)=a 2-5B.(x+2)(x-3)=x 2-6C.(x+1)(x-2)=x 2-x-2D.(x-1)(x+3)=x 2 -3x-34. 若(x+m)(x-5) 的积中不含 x 的一次项 ,则 m 的值为 ( )D.5 或 -55. 若 6x 2 -19x+15 ＝ (ax+b)(cx+d) ，则 ac+bd 等于 ( )6. 设 M=(x-3)(x-7),N=(x-2)(x-8), 则M 与N的关系为( )A.M<NB.M>NC.M=ND. 不可以确立7.一个长方形的长 2xcm, 宽比长少 4 cm, 若将长和宽都增加 3 cm, 则面积增大了__________cm2,若 x=3, 则增添的面积为__________cm2 .以下选项正确的选项是（）。

A. 12x-3；33B. 24x-3；24C. 24x-3；33D. 12x-3；248.图(1) 是一个长为 2m, 宽为 2n(m>n) 的长方形 ,用剪刀沿图中虚线 (对称轴 ) 剪开 ,把它分红四块形状和大小都相同的小长方形,而后按图 (2) 那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是()B.(m+n) 2C.(m-n) 2D.m 2-n 2二、填空题 (本大题共 6 小题 )9. 当 x=-7 时 ,代数式 (2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1) 的值为.10. 若 (x+a)(x+b)=x 2 -6x+8, 则 ab= .11. 已知 (x 2 +px+8)(x 2-3x+q) 的睁开式中不含 x2 项和 x3项 ,则 p+q 的值为.12. 先化简，再求值：（ 2a-3 ）（ 3a+1 ） -6a （a-42 ），此中 a=．1713. 小青和小芳分别计算同一道整式乘法题：(2x+a)(3x+b), 小青因为抄错了第一个多项式中a的符号 ,获得的结果为6x 2-13x+6, 小芳因为抄错了第二个多项式中x 的系数 ,获得的结果为2x 2 -x-6, 则这道题的正确结果是__________.14.察看以下各式：(x-1)(x+1)=x2-1,(x-1)(x 2+x+1)=x3-1,(x-1)(x 3+x 2 +x+1)=x4-1,请你猜想 (x-1)(x n +x n-1 + +x 2+x+1)=__________.(n为正整数)剖析：三、计算题 (本大题共 4 小题 )15. (1) 化简 (x+1) 2-x (x+2).(2) 先化简 ,再求值 .(x+3)(x-3)-x(x-2), 此中 x=4.16. . 已知 |2a+3b-7|+(a-9b+7) 21 2 1ab+b 21 a+b) 的值 . =0 ，试求 ( a - )(4 2 217. 如图 ,学校的课外生物小组的实验园地是一块长35 米 ,宽 26 米的长方形 ,为了行走方便和便于管理 ,现要在中间修筑相同宽的道路,路宽均为 a 米 ,余下的作为栽种面积,求栽种面积是多少？参照答案：一、选择题 (本大题共8 小题 )1. A剖析：依据多项式乘多项式的运算法例进行计算，依据系数关系解答。

《多项式与多项式幂的运算》教学设计多项式与多项式幂的运算教学设计前言多项式是高中数学中重要的概念。

在求导、积分、微积分应用、解析几何等数学分支中，往往都会涉及到多项式及其运算。

本教学设计主要是介绍多项式的加减乘除及多项式幂的运算方法，帮助学生掌握多项式运算的基本思想和方法。

教学内容1. 多项式的加法和减法多项式加减法的主要思想是将同类项合并。

同类项是指具有相同变量次数的项，例如：$5x^2$和$-3x^2$是同类项。

具体步骤如下：- 简单的多项式加减法：直接将同类项的系数相加或相减即可。

- 多项式加减法的复杂情况：首先按照变量次数从高到低的顺序排列各项。

然后将同类项合并，并将系数相加或相减。

不同变量次数的项不能合并。

2. 多项式的乘法多项式的乘法通常采用分配律结合同类项的方法换算为命题。

例如，对多项式$(x+2)(x-3)$进行运算时，可以按照以下步骤进行：- 把$(x+2)$中的每一项依次乘以$(x-3)$，即：$$\begin{aligned}(x+2)(x-3)&=x(x-3)+2(x-3)\\&=(x^2-3x)+(2x-6)\\&=x^2-x-6\end{aligned}$$3. 多项式除法多项式除法需要借助幂次定理和余式定理来实现。

具体步骤如下：- 首先将被除式和除式按照幂次从高到低的顺序排列。

- 确定商项的最高次数，即被除式的最高次项次数减去除式的最高次项次数，得出商项的最高次数。

- 将商项的各项系数确定出来。

- 将商项依次乘以除式，并将结果与被除式进行相减。

- 确定余项。

4. 多项式幂的运算多项式幂的运算需要对指数的规律性和幂次定理充分理解。

例如，求$(x^2+2x-3)^3$时，可以按照以下步骤进行：- 将三次幂展开，即将$(x^2+2x-3)$乘以$(x^2+2x-3)$，再乘以一次$(x^2+2x-3)$，因此：$$\begin{aligned}&(x^2+2x-3)^3\\=& (x^2+2x-3)(x^2+2x-3)(x^2+2x-3)\\=& (x^4+4x^3-5x^2-12x+9)(x^2+2x-3)\\=& x^6+6x^5-x^4-34x^3+10x^2+54x-27\end{aligned}$$教学重点和难点- 多项式加减乘除运算的具体步骤和方法。

多项式的教学设计
教学目标：通过本节课的学习，学生能够理解多项式的概念，学会如何计算多项式的值、如何进行多项式的运算以及如何确定多项式的零点。

教学内容：
1. 多项式的定义和基本概念
2. 多项式的运算（加法、减法、乘法）
3. 多项式的值和零点的计算
教学步骤：
步骤一：导入
通过课前准备，介绍多项式的概念和基本性质，引发学生对多项式的兴趣。

步骤二：概念讲解
1. 定义多项式：介绍多项式的概念和表示方法，如何确定多项式的次数和系数。

2. 多项式的项和项数：解释什么是多项式的项以及多项式的项数。

步骤三：多项式的运算
1. 加法和减法：教授多项式的加法和减法运算规则，并通过实例演示。

2. 乘法：教授多项式的乘法运算规则，并通过实例演示。

步骤四：多项式的值的计算
通过实例演示如何计算多项式在指定数值上的值，引导学生掌握多项式的值的计算方法。

步骤五：多项式的零点
1. 定义多项式的零点：解释多项式的零点的概念。

2. 找出多项式的零点：教授如何通过多项式的因式分解或使用数值方法，找出多项式的零点，并通过实例演示。

步骤六：练习
布置一些练习题，让学生巩固所学的多项式的概念、运算和求值方法以及零点的确定方法。

步骤七：总结与反思
带领学生总结本节课的重点内容，检查学生对多项式的理解程度，并进行课堂反思。

拓展：
将多项式的教学内容与实际生活中的问题相结合，让学生认识到多项式在解决实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣。

14.1.4整式的乘法（3）——多项式乘以多项式班别_______ ___ 姓名__________学习目标：1．探索多项式乘法的法则过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算。

2．进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力。

学习重点：多项式乘法的运算;学习难点：多项式乘法法则的灵活运用。

学习过程： 一、复习旧知：1、（1）=∙532)(b b _________（2）=∙y x x 2243_________（3）=∙-234)2(x x _________2、（1）=--)23(22y x x _______________ （2）)13(22---x x x =_______________二、情景创设问题1：已知某街心花园有一块长方形绿地，长为a m ，宽为p m ．则它的面积是_________m 2.问题2：如图，若将这块长方形绿地的长增加b m ，则扩大后的绿地面积是多少？.问题3:如图，若将原长方形绿地的长增加b mq m ，你能求出扩大后的长方形绿地的面积吗？分析：扩大后绿地长为米，宽为米面积为米2由于(a+b)(p+q)和(ap+bp+aq+bq)表示同一块地的面积，故有：(a+b) (p+q)ap+bp+aq+bq思考：已知x(m＋n)＝mx＋nx，如果将x换成(a＋b)，你能计算(a＋b) (m＋n)吗？试一试！归纳多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

用式子表示为：_______________________________三、例题学习：例6、计算：（1）(3x+1)(x+2) （2）(x－8y)( x－y) （3）(x+y)(x2－xy+y2)四、巩固练习：计算（1）(2x+1)( x+3) （2）(m+2n)(m−3n)（3）(a－1)2（4）(a+3b ) (a−3b) (5) (2x 2−1)(x−4) (6)(x 2+2x+3)(2x−5)2、化简求值： （1） 其中x = −1 (2) (x −3)(x −2) −6(x 2+x −1),其中x = −2五、拓展：(x ＋2)(x ＋3)＝ ；(x －4)(x ＋1)＝ .(y+4)(y －2)＝ ；(y －5)(y －3)＝ .2221.x x x x x -++（）（）　（1）根据上面的计算结果，同学们有什么发现？填空(x＋p)(x＋q)＝( )2＋( )x＋( )（2）仿练：（1）(m＋5)(m－1)＝；（2）(x－5)(x－1) ＝.六、小结：1、运用法则时，要有序地逐项相乘，做到不重不漏。