弯矩应力计算表

折弯压力计算公式
1. 弯矩（Bending Moment）：在折弯过程中，材料受到的力矩称为弯矩。

弯矩是由于施加的外力和材料的几何形状引起的。

计算弯矩的公式如下：
弯矩=所施加的力×距离力点的距离
2. 弯曲应力（Bending Stress）：材料在折弯时所受到的应力称为弯曲应力。

弯曲应力是由弯矩引起的，而材料的形状和尺寸也会直接影响弯曲应力的大小。

计算弯曲应力的公式如下：
弯曲应力=弯矩×弯曲轴的距离到材料表面的距离/材料惯性矩
3. 折弯力（Bending Force）：为了产生所需的折弯应力，需要施加与所需弯曲应力相匹配的折弯力。

折弯力的大小与材料的性能和几何形状有关。

折弯力的计算公式如下：
折弯力=弯曲应力×弯曲轴到底板的距离×折弯长度
其中，弯曲轴到底板的距离是指折弯时材料中心线到底板的距离，折弯长度是指材料的总长度。

需要注意的是，不同材料的弯曲应力和惯性矩不同，因此需要根据具体的材料性质和几何形状来计算。

常见的材料的弯曲应力和惯性矩数值可以从相关的手册或标准中获取。

此外，在实际计算过程中还需要考虑到诸如材料的弹性模量、材料的厚度等因素。

综上所述，折弯压力的计算公式如下：
折弯力=弯曲应力×弯曲轴到底板的距离×折弯长度
根据具体的材料性质和几何形状，可以从手册或标准中查找材料的弯曲应力和惯性矩的数值，然后代入上述公式进行计算即可得到所需的折弯力量。

需要注意的是，在实际应用中还需要考虑到一些额外的因素，如材料的弹性模量、材料的厚度等。

材料力学弯矩扭矩计算公式
1.弯矩计算公式：弯矩是指杆件在外力作用下沿截面法向产生的力矩，计算公式为M = Fd，其中M为弯矩，F为外力，d为距离。

2. 扭矩计算公式：扭矩是指杆件在外力作用下沿轴线方向产生的力矩，计算公式为T = Fr，其中T为扭矩，F为外力，r为杆件半径。

3. 弯曲应力计算公式：在杆件弯曲时，截面产生的应力为弯曲应力，计算公式为σ = Mc/I，其中σ为弯曲应力，M为弯矩，c为截面中心到最外纤维的距离，I为截面惯性矩。

4. 扭转应力计算公式：在杆件扭转时，截面产生的应力为扭转应力，计算公式为τ = Tr/J，其中τ为扭转应力，T为扭矩，r为杆件半径，J为极惯性矩。

通过以上公式的计算，可以得出材料在弯矩和扭矩作用下产生的应力及变形情况，为材料力学相关设计和研究提供了理论依据。

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第17讲教学方案——弯曲正应力第七章弯曲应力§7-1纯弯曲正应力梁的横截面上同时存在剪力和弯矩时，这种弯曲称为横弯曲。

剪力Q是横截面切向分布内力的合力；弯矩M是横截面法向分布内力的合力偶矩。

所以横弯梁横截面上将同时存在剪应力τ和正应力σ。

实践和理论都证明，其中弯矩是影响梁的强度和变形的主要因素。

因此，我们先讨论Q = 0，M = 常数的弯曲问题，这种弯曲称为纯弯曲。

图6-1所示梁的CD段为纯弯曲；其余部分则为横弯曲。

与扭转相似，分析纯弯梁横截面上的正应力，同样需要综合考虑变形、物理和静力三方面的关系。

1．变形关系——平面假设考察等截面直梁。

加载前在梁表面上画上与轴线垂直的横线，和与轴线平行的纵线，如图6-2a所示。

然后在梁的两端纵向对称面内施加一对力偶，使梁发生弯曲变形，如图图6-2b所示。

可以发现梁表面变形具有如下特征：（1）横线（m-m和n-n）仍是曲线，只是发生相对转动，但仍与纵线（如a-a，b-b）正交。

（2）纵线（a-a和b-b）弯曲成曲线，且梁的一侧伸长，另一侧缩短。

根据上述梁表面变形的特征，可以作出以下假设：梁变形后，其横截面仍保持平面，并垂直于变形后梁的轴线，只是绕着梁上某一轴转过一个角度。

与扭转时相同，这一假设也称平面假设。

此外，还假设：梁的各纵向层互不挤压，即梁的纵截面上无正应力作用。

根据上述假设，梁弯曲后，其纵向层一部分产生伸长变形，另一部分则产生缩短变形，二者交界处存在既不伸长也不缩短的一层，这一层称为中性层。

如图6-3所示。

中性层与横截面的交线为截面的中性轴。

横截面上位于中性轴两侧的各点分别承受拉应力或压应力；中性轴上各点的应力为零。

下面根据平面假设找出纵向线应变沿截面高度的变化规律。

考察梁上相距为dx 的微段（图6-4a ），其变形如图6-4b 所示。

其中x 轴沿梁的轴线，y 轴与横截面的对称轴重合，z 轴为中性轴。

则距中性轴为y 处的纵向层a-a 弯曲后的长度为θρd y )(+，其纵向正应变为ρθρθρθρεyd d d y =-+=)( （a ）式（a ）表明：纯弯曲时梁横截面上各点的纵向线应变沿截面高度线性分布。

第二节管材弯曲一、材弯曲变形及最小弯曲半径二、管材截面形状畸变及其防止三、弯曲力矩的计算管材弯曲工艺是随着汽车、摩托车、自行车、石油化工等行业的兴起而发展起来的，管材弯曲常用的方法按弯曲方式可分为绕弯、推弯、压弯和滚弯；按弯曲加热与否可分为冷弯和热弯；按弯曲时有无填料(或芯棒)又可分为有芯弯管和无芯弯管。

图6—19、图6—20、图6—21和图6—22分别为绕弯、推弯、压弯及滚弯装置的模具示意图。

图6—19在弯管机上有芯弯管1—压块2—芯棒3—夹持块4—弯曲模胎5—防皱块6—管坯图6—20 型模式冷推弯管装置 图6—21 V 形管件压弯模1—压柱 2—导向套 3—管坯 4—弯曲型模 1—凸模 2—管坯 3—摆动凹模图6—22 三辊弯管原理1—轴 2、4、6—辊轮 3—主动轴 5—钢管一、材弯曲变形及最小弯曲半径管材弯曲时，变形区的外侧材料受切向拉伸而伸长，内侧材料受到切向压缩而缩短，由于切向应力θσ及应变θε沿着管材断面的分布是连续的，可设想为与板材弯曲相似，外侧的拉伸区过渡到内侧的压缩区，在其交界处存在着中性层，为简化分析和计算，通常认为中性层与管材断面的中心层重合，它在断面中的位置可用曲率半径ρ表示(图6—23)。

管材的弯曲变形程度，取决于相对弯曲半径D R 和相对厚度D t (R 为管材断面中心层曲率半径，D 为管材外径，t 为管材壁厚)的数值大小，D R 和D t 值越小，表示弯曲变形程度越大(即D R 和D t 过小)，弯曲中性层的外侧管壁会产生过度变薄，甚至导致破裂；最内侧管壁将增厚，甚至失稳起皱。

同时，随着变形程度的增加，断面畸变(扁化)也愈加严重。

因此，为保证管材的成形质量，必须控制变形程度在许可的范围内。

管材弯曲的允许变形程度，称为弯曲成形极限。

管材的弯曲成形极限不仅取决于材料的力学性能及弯曲方法，而且还应考虑管件的使用要求。

对于一般用途的弯曲件，只要求管材弯曲变形区外侧断面上离中性层最远的位置所产生的最大伸长应变m ax 不致超过材料塑性所允许的极限值作为定义成形极限的条件。

张拉锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失
值
预应力钢筋的应力松弛引起的预应力损失值混凝土收缩和徐变引起的预应力损失值
张拉控制应力值
450预应力钢棒的有效预压应力值350
预应力钢筋总截面面积
5887.5桩身换算横截面面积
314784空心方桩混凝土的有效预压应力计算值 6.5461555桩身混凝土抗拉强度标准值
2.75桩换算截面受拉边缘的弹性抵抗矩m^3
0.035819桩身抗裂弯矩计算(Kn •m)367.45523
当图纸中如无方桩设计参考资料时，可参照图集预应力混凝土方桩08SG360，预压应力可参照江苏省工程建设标准设计苏G/T17-2012
计算预应力损失值100以上例子为：某方桩长宽均为600mm，内径为240mm，张拉控制应力450Mpa，计算预应力损失值100M 有12根主筋为25的钢筋，轴心抗拉强度设计值为2.0Mpa，轴心抗压强度设计值为23.5Mpa，查找规范轴心抗压强度标准值为2.75Mpa
备注单位换算
Mpa10^3Kn/m^2 360，有效
值100MPa，Mpa，查找规范轴心苏G/T17-2012中关于考虑工艺影响和混凝土构件的截面抵抗矩塑性影响系数
（如计算求得的预应力总损失值少于
100Mpa时，取
100Mpa）
如图纸中给出混凝土轴心抗拉强度设计值和轴心抗压强度设计值应查找对应规范给出轴心抗拉强度标准值。

弯曲变形：杆件在垂直于其轴线的载荷作用下，使原为直线的轴线变为曲线的变形。

梁Beam——以弯曲变形为主的直杆称为直梁，简称梁。

弯曲bending平面弯曲plane bending7.1.2梁的计算简图载荷：（1）集中力concentrated loads（2）集中力偶force-couple（3）分布载荷distributed loads7.1.3梁的类型(1)简支梁simple supported beam 上图(2)外伸梁overhanging beam(3)悬臂梁cantilever beam7.2 梁弯曲时的内力7.2.1梁弯曲时横截面上的内力——剪力shearing force和弯矩bending moment问题：任截面处有何内力？该内力正负如何规定？例7－1 图示的悬臂梁AB ，长为l ，受均布载荷q 的作用，求梁各横截面上的内力。

求内力的方法——截面法截面法的核心——截开、代替、平衡内力与外力平衡解：为了显示任一横截面上的内力，假想在距梁的左端为x处沿m-m截面将梁切开。

梁发生弯曲变形时，横截面上同时存在着两种内力。

剪力——作用线切于截面、通过截面形心并在纵向对称面内。

弯矩——位于纵向对称面内。

剪切弯曲——横截面上既有剪力又有弯矩的弯曲。

纯弯曲——梁的横截面上只有弯矩而没有剪力。

工程上一般梁（跨度L 与横截面高度h 之比L/h ＞5），其剪力对强度和刚度的影响很小，可忽略不计，故只需考虑弯矩的影响而近似地作为纯弯曲处理。

规定：使梁弯曲成上凹下凸的形状时，则弯矩为正；反之使梁弯曲成下凹上凸形状时，弯矩为负。

7.2.2弯矩图bending moment diagrams弯矩图：以与梁轴线平行的坐标x表示横截面位置，纵坐标y按一定比例表示各截面上相应弯矩的大小。

例7－2 试作出例7－1中悬臂梁的弯矩图。

解（1）建立弯矩方程由例7－1知弯矩方程为（2）画弯矩图弯矩方程为一元二次方程，其图象为抛物线。

第17讲教学方案——弯曲正应力第七章弯曲应力§7-1纯弯曲正应力梁的横截面上同时存在剪力和弯矩时，这种弯曲称为横弯曲。

剪力Q是横截面切向分布内力的合力；弯矩M是横截面法向分布内力的合力偶矩。

所以横弯梁横截面上将同时存在剪应力τ和正应力σ。

实践和理论都证明，其中弯矩是影响梁的强度和变形的主要因素。

因此，我们先讨论Q = 0，M = 常数的弯曲问题，这种弯曲称为纯弯曲。

图6-1所示梁的CD段为纯弯曲；其余部分则为横弯曲。

与扭转相似，分析纯弯梁横截面上的正应力，同样需要综合考虑变形、物理和静力三方面的关系。

1．变形关系——平面假设考察等截面直梁。

加载前在梁表面上画上与轴线垂直的横线，和与轴线平行的纵线，如图6-2a所示。

然后在梁的两端纵向对称面内施加一对力偶，使梁发生弯曲变形，如图图6-2b所示。

可以发现梁表面变形具有如下特征：（1）横线（m-m和n-n）仍是曲线，只是发生相对转动，但仍与纵线（如a-a，b-b）正交。

（2）纵线（a-a和b-b）弯曲成曲线，且梁的一侧伸长，另一侧缩短。

根据上述梁表面变形的特征，可以作出以下假设：梁变形后，其横截面仍保持平面，并垂直于变形后梁的轴线，只是绕着梁上某一轴转过一个角度。

与扭转时相同，这一假设也称平面假设。

此外，还假设：梁的各纵向层互不挤压，即梁的纵截面上无正应力作用。

根据上述假设，梁弯曲后，其纵向层一部分产生伸长变形，另一部分则产生缩短变形，二者交界处存在既不伸长也不缩短的一层，这一层称为中性层。

如图6-3所示。

中性层与横截面的交线为截面的中性轴。

横截面上位于中性轴两侧的各点分别承受拉应力或压应力；中性轴上各点的应力为零。

下面根据平面假设找出纵向线应变沿截面高度的变化规律。

考察梁上相距为dx 的微段（图6-4a ），其变形如图6-4b 所示。

其中x 轴沿梁的轴线，y 轴与横截面的对称轴重合，z 轴为中性轴。

则距中性轴为y 处的纵向层a-a 弯曲后的长度为θρd y )(+，其纵向正应变为ρθρθρθρεyd d d y =-+=)( （a ）式（a ）表明：纯弯曲时梁横截面上各点的纵向线应变沿截面高度线性分布。