湖北省2009-2010学年高二下学期期末测试(数学)

2023-2024学年湖北省鄂东南三校联考高二下学期阶段考试数学模拟试题一、单选题1．“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，节约粮食是我国的传统美德．已知学校食堂中午有2种主食、6种素菜、5种荤菜，小华准备从中选取1种主食、1种素菜、1种荤菜作为午饭，并全部吃完，则不同的选取方法有（）A ．13种B ．22种C ．30种D ．60种【正确答案】D【分析】根据分步乘法计数原理可求出结果.【详解】根据分步乘法计数原理，共有26560⨯⨯=（种）不同的选取方法，故选：D ．2．若直线410mx y -+=与直线230x y +-=平行，则实数m =（）．A ．2B ．2-C ．12D ．12-【正确答案】B【分析】根据直线平行的关系计算求解即可.【详解】解：两直线的斜率分别是4m，12-，由两直线平行可知142m =-，解得2m =-．故选：B ．3．已知数列{}n a 满足13a =，()111n na n a *+=-∈N ，则4a =（）．A ．23B ．12-C ．3D ．32【正确答案】C【分析】根据递推关系直接求解即可.【详解】解：因为13a =，()111n na n a *+=-∈N ，所以，211213a a =-=，321112a a =-=-，43113a a =-=．故选：C4．某班举办古诗词大赛，其中一个环节要求默写《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》，并要求《将进酒》与《望岳》默写次序相邻，则不同的默写次序有（）A ．6种B ．12种C ．18种D ．24种【正确答案】B【分析】根据排列中相邻问题捆绑法即可求解.【详解】可先将《将进酒》与《望岳》捆绑起来看作一个元素，与剩下两首诗词全排列，有33A 种排法，然后捆绑的《将进酒》与《望岳》也有排列，有22A 种排法，根据乘法原理，得2323A A 12=种排法，即不同的默写次序有12种.故选：B.5．若曲线ln x ay x+=在点()1,a 处的切线与直线:250l x y -+=垂直，则实数=a （）．A ．12B ．1C ．32D ．2【正确答案】C【分析】函数求导，计算()11k f ='，利用切线与直线:250l x y -+=垂直，求得a 值.【详解】因为21ln x ay x --'=，所以曲线ln x ay x+=在点()1,a 处的切线的斜率为()111k f a ='=-，直线l 的斜率22k =，由切线与直线l 垂直知121k k =-，即()211a -=-，解得32a =．故选：C ．6．记椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点为A ，右焦点为F ，过点A 且倾斜角为30 的直线l 与椭圆C 交于另一点B ，若BF AF ⊥，则椭圆C 的离心率为（）A ．33B C ．12-D 1【正确答案】A【分析】由条件列关于,,a b c 的方程，由此可求离心率.【详解】因为椭圆22221x y a b+=的左顶点为A ，右焦点为F ，所以()(),0,,0A a F c -，因为点B 在x 轴上方，又BF AF ⊥，所以将x c =代入椭圆C 可得2by a =，即2,b B c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为直线l 的倾斜角为30 ，所以2b ac a+=，又222b a c =-，化简)222a ac a c +=-，所以)211e e +=-解得33e =.故选：A.7．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且0n a >，若68S =，1838S =，则24S =（）A ．27B ．45C ．65D ．73【正确答案】C【分析】根据等比数列前n 项和的性质可得6S ，126S S -，1812S S -，2418S S -成等比数列，然后根据等比中项的性质，代入数据求出1220S =，进而即可求出答案.【详解】由等比数列前n 项和的性质可得6S ，126S S -，1812S S -，2418S S -成等比数列，所以有()()212661812S S S S S -=-，即()()212128838S S -=⨯-，整理可得2121282400S S --=，解得1212S =-（舍）或1220S =.又因为()()()181212624182S S S S S S -=--，所以有()()224(3820)20838S -=--，解得2465S =.故选：C.8．已知函数()f x 的定义域为R ，()f x '为()f x 的导函数，且()()0xf x f x '+>，则不等式()()()2222x f x x f x ++>的解集是（）A ．()2,1-B ．()(),21,-∞-⋃+∞C ．()(),12,-∞-⋃+∞D ．()1,2-【正确答案】D【分析】构造()()g x xf x =，由导函数得到其单调性，从而由单调性解不等式求出答案.【详解】根据题意，构造函数()()g x xf x =，则()()()0g x xf x f x ''=+>，所以函数()g x 在R 上单调递增，又()()()2222x f x x f x ++>，即()()22g x g x +>，所以22x x +>，即220x x --<，解得12x -<<.故选：D.二、多选题9．下列运算错误的是（）A ．'2(2)2log ex x=B ．'=C ．(sin1)cos1'=D ．31(log )ln 3x x '=【正确答案】AC【分析】利用基本初等函数的求导公式，逐项计算判断作答.【详解】对于A ，(2)2ln 2x x '=，A 错误；对于B ，11221()2x x -'='=，B 正确；对于C ，(sin1)0'=，C 错误；对于D ，31(log )ln 3x x '=，D 正确.故选：AC10．某校环保兴趣小组准备开展一次关于全球变暖的研讨会，现有10名学生，其中5名男生5名女生，若从中选取4名学生参加研讨会，则（）A ．选取的4名学生都是女生的不同选法共有5种B ．选取的4名学生中恰有2名女生的不同选法共有400种C ．选取的4名学生中至少有1名女生的不同选法共有420种D ．选取的4名学生中至多有2名男生的不同选法共有155种【正确答案】AD【分析】A 选项只在女生5人中选取4人，直接列式求解；B 选项男、女生选取各2人，则分别选取即可列式求解；C 用间接法列式求解；D 分情况讨论.【详解】选取的4名学生都是女生的不同选法共有45C 5=种，故A 正确；恰有2名女生的不同选法共有2255C C =100种，故B 错误；至少有1名女生的不同选法共有44105C C 205-=种，故C 错误；选取的4名学生中至多有2名男生的不同选法共有041322555555C C C C C C 155++=种，故D 正确.故选：AD.11．已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，()4,A n 为C 上一点，且5AF =，直线AF 交C 于另一点B ，记坐标原点为O ，则（）A ．2p =B ．8n =C ．1(,1)4B -D ．3OA OB ⋅=-【正确答案】AD【分析】根据条件先求出抛物线的标准方程，再逐项分析求解.【详解】依题意，抛物线C 2:2(0)y px p =>的准线为2p x =-，因为()4,A n 为C 上一点，且||5AF =，则452pAF =+=，解得2p =，故A 正确；可得抛物线C :24y x =，焦点为()1,0F ，因为A 为C 上一点，则24n =⨯4，所以4n =±，故B 错误；若()4,4A ，则线AF 的方程为()413y x =-，代入2:4C y x =，得()216149x x -=，整理得241740x x -+=，解得14x =或4x =，因为B 与A 分别在x 轴的两侧，可得1,14B ⎛⎫- ⎪⎝⎭；同理：若()4,4A -，可得1,14B ⎛⎫⎪⎝⎭；综上所述：1,14B ⎛⎫- ⎪⎝⎭或1,14B ⎛⎫⎪⎝⎭，故C 错误；若()4,4A ，则()1,,144,4OB OA ⎛⎫=⎝=- ⎪⎭uu u r uu r ，则143OA OB ⋅=-=- ；同理：若()4,4A -，可得3OA OB ⋅=-；故D 正确；故选：AD.12．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，()113202,n n n a a a n n *+--+=≥∈N ，11a =，24a =，则（）A ．583S =B ．数列{}1n n a a +-是等比数列C ．1323n n a -=⋅-D ．3223nn S n =⋅--【正确答案】ABD【分析】根据递推关系式依次求得数列{}n a 的前5项，加和即可知A 正确；将递推关系式转化为()112n n n n a a a a +--=-，结合213a a -=，由等比数列定义可得B 正确；利用累加法可求得C 错误；采用分组求和的方式，结合等比数列求和公式可求得D 正确.【详解】对于A ，()113202,n n n a a a n n *+--+=≥∈N ，11a =，24a =，3213210a a a ∴=-=，4323222a a a =-=，5433246a a a =-=，51410224683S ∴=++++=，A 正确；对于B ，由()113202,n n n a a a n n *+--+=≥∈N 得：()112n n n n a a a a +--=-，又213a a -=，∴数列{}1n n a a +-是以3为首项，2为公比的等比数列，B 正确；对于C ，由B 知：1132n n n a a -+-=⋅，当2n ≥时，()()()()11223211n n n n n n n a a a a a a a a a a -----=-+-+-+⋅⋅⋅+-+=()()1231112322213321132212n n n n n ------++⋅⋅⋅++=⨯=-+=⋅--，又11a =满足1322n n a -=⋅-，()1322n n a n -*∴=⋅-∈N ，C 错误；对于D ，()011123222232322312nn n n S n n n --=++⋅⋅⋅+-=⨯-=⋅---，D 正确.故选：ABD.三、填空题13．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若785a a +=，则14S =__________．【正确答案】35【分析】根据给定条件，利用等差数列性质结合前n 项和公式求解作答.【详解】因为{}n a 是等差数列，114785a a a a +=+=，所以()1141414352a a S +==．故3514．若圆221:5C x y +=与圆222:480C x y x y m +---=外切，则m =________．【正确答案】15-【分析】由题意分别求两圆的圆心和半径，根据两圆外切可得1212C C r r =+，代入运算求解．【详解】由题意可得：圆12,C C 的圆心分别为12(0,0),(2,4)C C ，半径分别是)1220r r m =>-，因为圆12,C C 外切，所以1212C C r r =+，1520m =->-．故答案为.15-15．在中国空间站某项建造任务中，需6名航天员在天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱这三个舱内同时进行工作，由于空间限制，每个舱至少1人，至多3人，则不同的安排方案共有___________种.【正确答案】450【分析】安排方案可以分为两类，第一类，每个舱各安排2人，第二类，分别安排3人，2人，1人，结合分堆分配问题解决方法求解即可.【详解】满足条件的安排方案可以分为两类，第一类，每个舱各安排2人，共有2223642333C C C A 90A ⋅=（种）不同的方案；方案二：一个实验舱安排3人，一个实验舱2人，一个实验舱1人，共有32136313C C C A 360=（种）不同的方案.所以共有()90360450+=种不同的安排方案.故450.16．设函数()e 2xf x mx =-在区间[1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点，则实数m 的取值范围是___________.【正确答案】3e e ,26⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】参数分离，构造新函数，根据所构造的新函数的值域求解.【详解】令()e 20xf x mx =-=，则e 2x m x=，函数()e 2xf x mx =-在区间[12，3]上有零点等价于直线y m =与曲线()e 2xg x x=在1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有交点，则()()'21e 2x x g x x -=，当1,12x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()()'0,g x g x ＜单调递减，当(]1,3x ∈时，()()'0,g x g x ＞单调递增，()()mine 12g x g ==，()1321e e ,326g g ⎛⎫== ⎪⎝⎭，显然132e e 6，∴()3e e ,26g x ⎡⎤∈⎢⎣⎦，即当m 3e e ,26⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 在1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点；故3e e ,26⎡⎤⎢⎥⎣⎦.四、解答题17．已知nx ⎛⎝的展开式中前三项的二项式系数和为37.(1)求n ；(2)求展开式中的常数项.【正确答案】(1)8n =；(2)1792.【分析】（1）写出前三项二项式系数，根据和为37，列方程求出n 的值；（2）利用通项，并令x 的指数为0，求出常数项．【详解】（1）因为nx ⎛ ⎝的展开式中前三项的二项式系数分别是0C n ，1C n ，2C n ，所以()012711C C 32C n n n n n n -=+++=+，即2720n n +-=，解得8n =或()9n =-舍去（2）8x ⎛- ⎝的展开式中通项为()()4883188C C 208N kk k k k kk T x x k k --+⎛==-≤≤∈ ⎝，，由4803k -=时，可得6k =，即第7项为常数项，所以展开式中的常数项为()66618C 21792T +=-=.18．已知等差数列{}n a 的前n 项和为632n S a a =，，且7499S S a -=+.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求n T .【正确答案】(1)n a n =(2)21n n T n =+【分析】（1）根据等差数列公式，运用条件列方程求出1,a d ；（2）运用裂项相消法求解.【详解】（1）设数列{n a }的公差为d ，由637492,9a a S S a =-=+，得()()()111115227214689a d a d a d a d a d ⎧+=+⎪⎨+-+=++⎪⎩，解得11,1a d ==，∴n a n =；（2）()()11111,2221n n n n a a n n S S n n ++⎛⎫===- +⎝⎭，11111112212233411n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ；综上，2,1n n na n T n ==+.19．已知函数()()323129R f x ax x x a =++-∈的两个极值点12,x x 满足122x x =-.(1)求a 的值；(2)求()f x 在区间[]3,3-上的最值.【正确答案】(1)2a =-(2)最大值为36，最小值为-16【分析】（1）()f x 有2个极值点等价于导函数()'f x 有2个零点，根据条件运用韦达定理求解；（2）根据导函数求出()f x 的单调区间，根据单调性以及闭区间两端的函数值求解.【详解】（1）()'23612f x ax x =++，令()'0f x =，则()'f x 有2个零点12,x x ，显然0a ≠，由韦达定理得121224x x ax x a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩①②，又122x x =-代入①得：1242,x x a a =-=，再代入②得：284,2a a a-==-，2646120∆=+⨯⨯＞，符合题意，()3223129f x x x x ∴=-++-；（2）()()()'26612621f x x x x x =-++=--+，得下表：x()3,1---1()1,2-2()2,3()'f x 0＜0＞0＜()f x 单调递减极小值-16单调递增极大值11单调递减又()336f -=，()30f =，所以()f x 在区间[]3,3-上的最大值为36，最小值为-16；综上，2a =-，()f x 在区间[]3,3-上的最大值为36，最小值为-16.20．如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是矩形，平面11AA D D ⊥平面ABCD ，点E 是AD 的中点，1122A A A D AD AB ====.(1)求证：平面1A EB ⊥平面ABCD ；(2)求直线1A D 与平面1A BC 所成角的正弦值.【正确答案】(1)证明见解析(2)4【分析】（1）先证明1A E AD ⊥，根据面面垂直的性质定理证明1A E ⊥平面ABCD ，再由面面垂直判定定理证明平面1A EB ⊥平面ABCD ；（2）建立空间直角坐标系，求直线1A D 的方向向量与平面1A BC 的法向量，利用空间向量夹角公式求直线1A D 与平面1A BC 夹角.【详解】（1）因为11A A A D =，点E 是AD 的中点，所以1A E AD ⊥，又平面11AA D D ⊥平面ABCD ，平面11AA D D 平面ABCD AD =，1A E ⊂平面11AA D D ，所以1A E ⊥平面ABCD ，又1A E ⊂平面1A EB ，所以平面1A EB ⊥平面ABCD ；（2）取BC 的中点F ，连结EF ，因为四边形ABCD 为矩形，且22AD AB ==，所以四边形CDEF 为正方形，EF AD ⊥，以E 为坐标原点，EF ，ED ，1EA 所在直线分别为x 轴，y 轴，z轴建立空间直角坐标系如图所示，则()()()(11,1,0,1,1,0,0,1,0,0,0,B C D A -，所以()((110,2,0,,0,1,BC BA A D ==-=- ，设平面1A BC 的法向量(),,m x y z = ，则有100m BC m BA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即200y x y =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，令1z =，则0,y x ==所以平面1A BC的一个法向量)m = ，设直线1A D 与平面1A BC 所成角为θ，则111sin cos ,m A D m A D m A Dθ⋅====⋅ 直线1A D 与平面1A BC21．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>()4P 是C 上一点.(1)求C 的方程；(2)已知直线():0l y kx m m =+>与C 交于,E F 两点，O 为坐标原点，若4OE OF ⋅= ，判断直线l 是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.【正确答案】(1)22124x y -=(2)直线l恒过定点(【分析】（1）根据离心率、双曲线,,a b c 关系和双曲线所过点可构造方程求得22,a b ，进而得到双曲线方程；（2）将直线方程与双曲线方程联立可得韦达定理的结论，代入向量数量积的坐标运算中，整理可求得m =.【详解】（1） 双曲线C的离心率==c e a ，22223c a b a ∴=+=，则222b a =，又()4P 为C 上一点，22101612a a∴-=，解得：22a =，24b ∴=，∴双曲线C 的方程为.22124x y -=（2）设()11,E x y ，()22,F x y ，由22124y kx m x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩得：()2222240k x kmx m ----=，()()2222220Δ44240k k m k m ⎧-≠⎪∴⎨=+-+>⎪⎩，则222224k m k ⎧≠⎨>-⎩；12222km x x k ∴+=-，212242m x x k +=--，()()()()221212121212121OE OF x x y y x x kx m kx m k x x km x x m ∴⋅=+=+++=++++ ()()2222222142422k m k m m k k++=-++=--，整理可得：212m =，又0m >，m ∴=，则:l y kx =+∴直线l恒过定点(.22．已知函数()()ln f x x x a =-，a ∈R .(1)若函数()f x 在[]1,4上单调递增，求a 的取值范围；(2)若0a >，求证.()()2ln f x x x a ≤--【正确答案】(1)(,1]-∞；(2)证明见解析.【分析】（1）对()f x 求导后，问题转化为()0f x '≥在[1,4]上恒成立，进而求得()f x '的最小值即可求解；（2）由0x >可得只需证明ln 2ln x a x a -≤--，令()2ln ln g x x a a x =+---，求导后求得()(1)1ln g x g a a ≥=--；令()1ln (0)h a a a a =-->，求导后求得()(1)0h a h ≥=，从而可得()0g x ≥，问题得证.【详解】（1）()ln 1=-+'f x x a ，因为函数()f x 在[1,4]上单调递增，所以()0f x '≥在[1,4]上恒成立，又()ln 1=-+'f x x a 在[1,4]上单调递增，所以min ()1f x a '=-+，所以10a -+≥，解得1a ≤，所以a 的取值范围是(,1]-∞.（2）因为0,0a x >>，所以要证()(2ln )f x x x a ≤--，只需证ln 2ln x a x a -≤--，令()2ln ln g x x a a x =+---，则11()1x g x x x -'=-=.当01x <<时，()0g x '<，函数()g x 单调递减；当1x >时，()0g x '>，函数()g x 单调递增.所以()(1)1ln g x g a a ≥=--，令()1ln (0)h a a a a =-->，则11()1a h a a a -'=-=，当01a <<时，()0,()h a h a '<单调递减，当1a >时，()0,()h a h a '>单调递增.所以1a =时，()h a 取最小值,则()(1)0h a h ≥=,所以0a >时，()0h a ≥，因此()0g x ≥.所以()(2ln )f x x x a ≤--.。

三峡高中2009-2010学年度下学期高一期末考试化学试题时间：90分钟总分：108分可能用到的相对原子质量：H-1,C-12,O-16,Cu-64,Fe-56,Ⅰ卷(共48分)下列各题均只有一个选项符合题意（每题3分，共48分）1．从化学学科的角度分析，下列叙述不正确的是A．绿色植物光合作用过程中的能量变化是由太阳能转变成化学能B．研制乙醇汽油技术，可降低机动车辆尾气中有害气体的排放C．液化石油气、天然气的主要成分都是甲烷D．利用太阳能等清洁能源代替化石燃料，有利于节约资源、保护环境2．下列有关说法中，正确的是A．C4H10与C7H16属于同系物B．H2与H3互为同位素C．白磷和红磷互为同分异构体D．同素异形体的物理性质相同3．下列说法不正确的是A．共价化合物和离子化合物中，一定都含有非金属元素B．离子化合物中，一定既含有金属元素又含有非金属元素C．化学变化过程，一定会破坏旧的化学键，同时形成新的化学键D．共价化合物都是由分子构成的，而离子化合物中一般不存在单个分子4．右图为周期表中短周期的一部分，若X原子最外层电子数比次外层电子数少3，则下列说法正确的是A．X的氢化物比R的氢化物稳定B．原子半径大小顺序是Z>Y>X>RC．Z的单质能与Y的某些化合物发生置换反应D．X、Z可形成化合物XZ5，分子中各原子均满足最外层8电子结构5．用铁片与稀硫酸反应制取氢气时，下列措施中，不能使氢气生成速率加快的是A．加热B．不用稀硫酸，改用98%浓硫酸C．滴加少量CuSO4溶液D．不用铁片，改用铁粉6．一定温度下，在2L的密闭容器中，X、Y、Z三种气体的物质的量随时间变化的曲线如图所示：下列说法正确的是A．反应开始到10s，用Z表示的反应速率为0.158mol/(L·s)B．反应开始到10s时，反应达到平衡状态C．10S后，该反应停止D．反应的化学方程式为：X(g)+Y(g) Z(g)7．烃（见右图）是由某烯烃A在一定条件下与氢气按1∶1的体积比加成生成的，则由此可推断出烯烃A可能的结构有几种A．3种B．4种C．5种D．6种89．下列有关除杂（括号中为杂质）的操作中，错误的是A．苯（溴）：加NaOH溶液，充分振荡，分液B．碘（氯化铵）：密闭容器中加热、冷却C．乙酸乙酯（乙醇）：加水，充分振荡，分液D．甲烷（乙烯）：依次通过溴水、氢氧化钠、浓硫酸的洗气瓶10．下列关于有机物的说法中，不正确的是A．1molC5H12中所含共价键的数目为16N AB．相同质量的CH4、C2H4、C6H6完全燃烧，耗氧最多的是CH4C．苯不能使KMnO4溶液褪色，因此苯不能发生氧化反应D．取等质量的乙烯和聚乙烯完全燃烧后，生成的CO2和H2O的质量分别相等11．某有机物结构简式如右：HOOC—CH=CH—CH2OH，下列关于该有机物的说法不正确的是A．可用NaHCO3检验该分子结构中是否含有羧基B．可将该物质加入到酸性高锰酸钾溶液中检验分子结构中是否含碳碳双键C．该有机物可以发生取代反应、加成反应D．该有机物中4个碳原子共面12．下列说法中正确的是A．在化学反应中，发生物质变化的同时不一定发生能量的变化B．△H＞0，表示放热反应；△H＜0表示吸热反应C．△H值的大小与热化学方程式中计量数无关D．生成物释放的总能量大于反应物吸收的总能量时，△H＜013．如下图所示，△H1=－393.5 kJ•mol-1，△H2=－395.4kJ•mol-1，下列说法或表示式正确的是A．C(s、石墨)＝C(s、金刚石)；△H= +1.9 kJ•mol-1B．石墨和金刚石的转化是物理变化C．金刚石的稳定性强于石墨D．1 mol石墨的总键能比1 mol金刚石的总键能小1.9 kJ14．在相同条件下，下列各组热化学方程式中，Q2＞Q1的是A．2H2(g)+O2(g)=2H2O(g)；△H=Q1kJ·mol-12H2(g)+O2(g)=2H2O(l)；△H=Q2 kJ·mol-1 B．S(g)+O2(g)=SO2(g)；△H=Q1 kJ·mol-1S(s)+O2(g)=SO2(g)；△H=Q2 kJ·mol-1 C．C(s)+1/2O2(g)= CO (g)；△H=Q1 kJ·mol-1C(s)+O2(g)=CO2(g)；△H=Q2 kJ·mol-1 D．1/2H2(g)+1/2Cl2(g)=HCl(g)；△H=Q1kJ·mol-1H2(g)+Cl2(g)=2HCl(g)；△H=Q2 kJ·mol-115．下列离子方程式书写正确的是A．氯气通入水中：Cl2 + H2O===ClO- + Cl- + 2H+B．NaHSO4加入NaHCO3溶液中：HSO4-+HCO3-===SO42-+H2O+CO2↑C．FeBr2中通入足量氯气：2Br-+Cl2===Br2+2Cl-D．NH4HCO3溶液中加入足量NaOH：NH4++HCO3-+2OH-===NH3·H2O+H2O+CO32-16．ag铜、铁的混合物与足量浓硝酸完全反应后，将所得气体与1.68 L O2(标准状况)混合后通入水中，所有气体能完全被水吸收生成硝酸。

三峡高中2009-2010学年度下学期高一期末考试物理试卷考试时间：90分钟满分：120分一．选择题（每小题给出四个答案中，至少有一个答案是正确的，将正确的答案填在答题卷上,部分选对得3分，多选或错选不得分,共60分）（）1、关于曲线运动，下列说法正确的是：A．曲线运动一定是变速运动，速度大小一定要变化B．曲线运动中的加速度一定不为零C．曲线运动中的物体，不可能受恒力作用D．在平衡力作用下的物体，可以做曲线运动（）2、一个质量为0.3kg的弹性小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同。

则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为A.Δv=0B.Δv=12m/sC.W=0D.W=10.8J（）3、2008年9月27日，中国人首次漫步太空（见右图），此时，神州“七号”推进舱正在距地面高度为343 km的圆轨道上绕地球以90 min的周期做匀速圆周运动。

关于图示情景中的推进舱和航天员，下列说法正确的是A．航天员出舱前后均处于平衡状态B．航天员出舱前后均处于失重状态C．推进舱绕地心运动的线速度小于地球同步卫星绕地心运动的线速度D．推进舱的加速度小于地球同步卫星的加速度（）4、右图所示为一个点电荷电场中的等势面的一部分，A、B是不同等势面上的两点。

关于该电场，下列说法正确的是A．A点的场强一定大于B点的场强B．A点的场强可能等于B点的场强C．A点的电势一定高于B点的电势D．A点的电势一定低于B点的电势（）5、如图所示,两个半径不同而内壁光滑的半圆轨道固定于地面，一个小球先后从与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始自由下滑，通过轨道最低点时A. 小球对两轨道的压力不同B. 小球对两轨道的压力大小均为小球重力大小的２倍C. 此时小球的向心加速度不相等D. 此时小球的向心加速度相等（）6、一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物块做的功等于：A．物块动能的增加量B．物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和C．物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和D．物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和（）7、在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离是地球半径R的2倍，地面上的重力加速度为g，则A．卫星的运动的速度为Rg2B．卫星的运动的周期为gR24C．卫星的运动的加速度为g91D．卫星的运动的动能为mRg41（）8、如图所示，固定在竖直平面内的光滑的圆弧轨道ABCD，其A点与圆心等高，D点为最高点，DB为竖直线，AE为水平面，今使小球自A点正上方某处由静止释放，且从A处进入圆轨道运动，只要适当调节释放点的高度，总能保证小球最终通过最高点D（不计空气阻力的影响）．则小球通过D点后A.一定会落到水平面AE上B.一定不会落到水平面AE上C.一定会再次落到圆轨道上D.可能会再次落到圆轨道上（）9、2003年10月5日，我国在上海市“金贸大厦”成功的举行了高楼跳伞表演。

2022-2023学年湖北省荆门市高二（下）期末数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．已知直线l 1：3x −√3y +1=0，若直线l 2与l 1垂直，则l 2的倾斜角是（ ） A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°2．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 5＝20，a 2＝5，则公差为（ ） A ．3B ．﹣3C ．1D ．﹣13．对于数据组（x i ，y i ）（i ＝1，2，3，…，n ），如果由经验回归方程得到的对应自变量x i 的估计值是y i ，那么将y i −y i 称为对应点（x i ，y i ）的残差．某学校利用实践基地开展劳动教育活动，在其中一块土地上栽种某种蔬菜，并指定一位同学观测其中一棵幼苗生长情况，该同学获得前6天的数据如表：经这位同学的研究，发现第x 天幼苗的高度y （cm ）的经验回归方程为y =2.4x +a ，据此计算样本点（5，11）处的残差为（ ） A ．0.1B ．﹣0.1C ．0.9D ．﹣0.94．从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，则它们之和不小于10的概率为（ ） A ．13B ．23C ．49D ．595．编号为1，2，3，4，5的五位同学分别就座于编号为1，2，3，4，5的五个座位上，每位座位恰好坐一位同学，则恰有两位同学的编号和座位编号一致的坐法种数为（ ） A ．20B ．45C ．40D ．906．正整数1，2，3，…，n 的倒数的和1+12+13+⋯+1n 已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式，只是得到了它的近似公式；当n 很大时1+12+13+⋯+1n ≈lnn +γ．其中γ称为欧拉﹣马歇罗尼常数，γ≈0.577215664901⋯，至今为止都不确定γ是有理数还是无理数．设[x ]表示不超过x 的最大整数．用上式计算[1+12+13+⋯+12022]的值为（ ）（参考数据：ln 2≈0.69，ln 3≈1.10，ln 10≈2.30） A ．7B ．8C ．9D ．107．过抛物线y 2＝4x 的焦点F 作斜率为k （k ＞0）直线l 与抛物线交于A 、B 两点，与抛物线的准线相交于点C ．若B 为AC 的中点，则k ＝（ ） A ．√22B ．√2C ．2D ．2√28．设函数f （x ）在定义域R 上满足f （﹣x ）+f （x ）＝0，若f （x ）在（﹣∞，0）上是减函数，且f （﹣1）＝0，则不等式f （lnx ）＜0的解集为（ ） A ．(0，1e )∪(e ，+∞) B ．（0，1）∪（1，e ） C ．(0，1e )∪(1，e)D ．(1e，1)∪(e ，+∞)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AQ →=m AB →+m AD →+n AA 1→（m ，n ∈（0，1]），则（ ） A ．AQ ⊥BDB ．BD 1与平面QAC 所成角为45°C ．当点Q 在平面A 1B 1C 1D 1内时，n ＝1 D ．当n =12时，四棱锥Q ﹣ABB 1A 1的体积为定值10．已知一组2n （n ∈N *）个数据：a 1，a 2，…，a 2n ，满足：a 1≤a 2≤⋯≤a 2n ，中位数是M ，平均数为N ，方差为s 2，则（ ） A ．a n ≤M ≤a n +1 B ．a n ≤N ≤a n +1C ．函数f(x)=∑ 2n i=1(x −a i )2的最小值为2ns 2D ．若a 1，a 2，…，a 2n 成等差数列，则M ＝N11．已知P 是圆O ：x 2+y 2＝4上任意一点，定点A 在x 轴上，线段AP 的垂直平分线与直线OP 相交于点Q ，当P 在圆O 上运动时，Q 的轨迹可以是（ ） A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线12．若直线x ＝a 与两曲线y ＝e x ，y ＝lnx 分别交于A ，B 两点，且曲线y ＝e x 在A 点处的切线为m ，曲线y ＝lnx 在B 点处的切线为n ，则下列结论正确的有（ ） A ．存在a ∈（0，+∞），使m ∥n B ．当m ∥n 时，|AB |取得最小值 C ．|AB |没有最小值D ．|AB |＞ln 2+log 2e三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知随机变量X ～B （4，12），则D （2X ﹣1）＝ ．14．写出一条与直线2x +y +1＝0平行且圆x 2+y 2﹣4x ﹣2y ＝0相切的直线方程 ．15．已知数列{a n }满足a 1＝﹣2，且a n+1=42−a n ，S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 2023＝ ．16．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的离心率为12，左顶点是A ，左、右焦点分别是F 1，F 2，M 是C在第一象限上的一点，直线MF 1与C 的另一个交点为N ．若MF 2∥AN ，且△ANF 2的周长为196a ，则直线MN 的斜率为 ．四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知A n 4=40C n 5，设f(x)=(x −1√x3)n ．（1）求n 的值；（2）求f （x ）的展开式中的有理项．18．（12分）如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，面ABC ⊥面AA 1C 1C ，AB ⊥AC ，AA 1＝AB ＝AC ＝2，∠A 1AC ＝60°．过AA 1的平面交线段B 1C 1于点E （不与端点重合），交线段BC 于点F ． （1）求证：四边形AA 1EF 为平行四边形；（2）若BF ＝3FC ，求直线A 1C 1与平面AFC 1所成角的正弦值．19．（12分）新能源汽车是中国战略新兴产业之一，政府高度重视新能源产业的发展．某企业为了提高新能源汽车品控水平，需要监控某种型号的汽车零件的生产流水线的生产过程．现从该企业生产的该零件中随机抽取100件，测得该零件的质量差（这里指质量与生产标准的差的绝对值）的样本数据统计如表．（1）求样本平均数x 的值；根据大量的产品检测数据，得到该零件的质量差X 近似服从正态分布N （μ，σ2），其中σ2＝36，用样本平均数x 作为μ的近似值，求概率P （64＜X ＜82）的值；（2）若该企业有两条生产该零件的生产线，其中第1条生产线的生产效率是第2条生产线的生产效率的两倍．若第1条生产线出现废品的概率约为0.015，第2条生产线出现废品的概率约为0.018，将这两条生产线生产出来的零件混放在一起，这两条生产线是否出现废品相互独立．现从该企业生产的该零件中随机抽取一件，求该零件为废品的概率．参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N （μ，σ2），则P （μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）＝0.6827，P （μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）＝0.9545，P （μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）＝0.9973．20．（12分）已知各项均为正数的数列{a n }满足a 1＝1，a n+12−2S n =n +1(n ∈N ∗)．其中S n 是数列{a n }的前n 项和．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）在a k 和a k+1(k ∈N ∗)中插入k 个相同的数（﹣1）k +1•k ，构成一个新数列{b n }：a 1，1，a 2，﹣2，﹣2，a 3，3，3，3，a 4，…，求{b n }的前100项和T 100． 21．（12分）已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的实轴长为2，两渐近线的夹角为π3．（1）求双曲线C 的方程；（2）当a ＜b 时，记双曲线C 的左、右顶点分别为A 1，A 2，动直线l ：x ＝my +2与双曲线C 的右支交于M ，N 两点（异于A 2），直线A 1M ，A 2N 相交于点T ，证明：点T 在定直线上，并求出定直线方程． 22．（12分）已知函数f （x ）＝（x +1﹣2a ）ln （x ﹣a ） （1）当a ＝2时，求函数f （x ）的极值；（2）当x ≥a +1时，f （x ）≥x ﹣1恒成立，求实数a 的取值范围．2022-2023学年湖北省荆门市高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．已知直线l1：3x−√3y+1=0，若直线l2与l1垂直，则l2的倾斜角是（）A．150°B．120°C．60°D．30°解：直线l1：3x−√3y+1=0转为斜截式得y=√3x+√33，故斜率为k=√3，由于l2与l1垂直，所以l2的斜率为−1k=−√33，故倾斜角为150°．故选：A．2．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S5＝20，a2＝5，则公差为（）A．3B．﹣3C．1D．﹣1解：S5＝20＝5a1+10d，a2＝5＝a1+d，解得a1＝6，d＝﹣1．故选：D．3．对于数据组（x i，y i）（i＝1，2，3，…，n），如果由经验回归方程得到的对应自变量x i的估计值是y i，那么将y i−y i称为对应点（x i，y i）的残差．某学校利用实践基地开展劳动教育活动，在其中一块土地上栽种某种蔬菜，并指定一位同学观测其中一棵幼苗生长情况，该同学获得前6天的数据如表：经这位同学的研究，发现第x天幼苗的高度y（cm）的经验回归方程为y=2.4x+a，据此计算样本点（5，11）处的残差为（）A．0.1B．﹣0.1C．0.9D．﹣0.9解：x=1+2+3+4+5+66=3.5，y=1+4+7+9+11+136=7.5，因为经验回归方程y=2.4x+a过样本中心点（3.5，7.5），所以7.5=2.4×3.5+a，解得a=−0.9，所以经验回归方程为y=2.4x−0.9．当x＝5时，y=2.4×5−0.9=11.1．所以样本点（5，11）处的残差为11﹣11.1＝﹣0.1． 故选：B ．4．从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，则它们之和不小于10的概率为（ ） A ．13B ．23C ．49D ．59解：根据题意，从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，取法有（123）、（124）、（125）、（134）、（135）、（145）、（234）、（235）、（245）、（345），共10种取法；其中三个数的积为偶数的有9种，分别为（123）、（124）、（125）、（134）、（145）、（234）、（235）、（245）、（345），在这当中三个数的和不小于10的情况有4种，分别为（145）、（235）、（245）、（345）， 若这三个数之积为偶数，则它们之和不小于10的概率P =49． 故选：C ．5．编号为1，2，3，4，5的五位同学分别就座于编号为1，2，3，4，5的五个座位上，每位座位恰好坐一位同学，则恰有两位同学的编号和座位编号一致的坐法种数为（ ） A ．20B ．45C ．40D ．90解：由题意，五位同学选出两位同学，他们的编号和座位编号一致，有C 52=10种选法，剩下的三位同学编号和座位编号不一致，共有2种不同的坐法， 则不同的坐法种数共有10×2＝20种． 故选：A ．6．正整数1，2，3，…，n 的倒数的和1+12+13+⋯+1n已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式，只是得到了它的近似公式；当n 很大时1+12+13+⋯+1n ≈lnn +γ．其中γ称为欧拉﹣马歇罗尼常数，γ≈0.577215664901⋯，至今为止都不确定γ是有理数还是无理数．设[x ]表示不超过x 的最大整数．用上式计算[1+12+13+⋯+12022]的值为（ ）（参考数据：ln 2≈0.69，ln 3≈1.10，ln 10≈2.30） A ．7B ．8C ．9D ．10解：[1+12+13+⋯+12022]≈[ln 2022+γ]≈[ln 2022+0.58]， 因为ln 2000＜ln 2022＜ln 3000， 所以ln 2+3ln 10＜ln 2022＜ln 3+3ln 10，而ln 2+3ln 10≈0.69+3×2.30＝7.59，ln 3+3ln 10≈1.10+3×2.30＝8， 所以7.59＜ln 2022＜8， 所以8.17＜ln 2022+0.58＜8.58， 所以[1+12+13+⋯+12022]≈[ln 2022+0.58]＝8． 故选：B ．7．过抛物线y 2＝4x 的焦点F 作斜率为k （k ＞0）直线l 与抛物线交于A 、B 两点，与抛物线的准线相交于点C ．若B 为AC 的中点，则k ＝（ ） A ．√22B ．√2C ．2D ．2√2解：抛物线y 2＝4x 的焦点F （1，0），准线方程为x ＝﹣1，直线l 的方程为y ＝k （x ﹣1），由{y =k(x −1)y 2=4x 消去y 并整理得：k 2x 2﹣2（k 2+2）x +k 2＝0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 则x 1+x 2=2+4k2，x 1x 2=1，而点C 的横坐标为﹣1，又B 是AC 的中点，则有x 1＝2x 2+1，由{x 1x 2=1x 1=2x 2+1，x 2＞0，解得x 1=2，x 2=12，因此2+4k 2=2+12，又k ＞0，解得k =2√2，所以k =2√2． 故选：D ．8．设函数f （x ）在定义域R 上满足f （﹣x ）+f （x ）＝0，若f （x ）在（﹣∞，0）上是减函数，且f （﹣1）＝0，则不等式f （lnx ）＜0的解集为（ ） A ．(0，1e )∪(e ，+∞) B ．（0，1）∪（1，e ） C ．(0，1e )∪(1，e)D ．(1e ，1)∪(e ，+∞)解：由f （﹣x ）+f （x ）＝0，可得f （x ）为R 上的奇函数，且f （0）＝0， 因为f （x ）在（﹣∞，0）上是减函数，所以f （x ）在（0，+∞）上是减函数，又f （﹣1）＝0，所以f （1）＝0， 由f （lnx ）＜0，可得{lnx ＜0lnx ＞−1或{lnx ＞0lnx ＞1，解得1e＜x ＜1或x ＞e ，所以不等式f （lnx ）＜0的解集为(1e ，1)∪(e ，+∞)． 故选：D ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AQ →=m AB →+m AD →+n AA 1→（m ，n ∈（0，1]），则（ ） A ．AQ ⊥BDB ．BD 1与平面QAC 所成角为45°C ．当点Q 在平面A 1B 1C 1D 1内时，n ＝1 D ．当n =12时，四棱锥Q ﹣ABB 1A 1的体积为定值解：因为在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AQ →=m AB →+m AD →+n AA 1→（m ，n ∈（0，1]）， 所以AQ →=mAB →+mAD →+nAA 1→=mAC →+nAA 1→，所以点Q 在四边形A 1ACC 1内及边界运动（不含AC ，AA 1）． 对于A ，因为A 1A ⊥底面ABCD ，BD ⊂底面ABCD ， 所以A 1A ⊥BD ．又AC ⊥BD ，AC ∩A 1A ＝A ，AC ，A 1A ⊂平面AA 1CC 1， 所以BD ⊥平面AA 1CC 1，AQ ⊂平面AA 1CC 1， 所以BD ⊥AQ ，故A 正确；对于B ，因为BD ⊥平面AA 1CC 1，设BD ∩AC ＝O ，所以∠OD 1B 为BD 1与平面AA 1CC 1所成角，即为BD 1与平面QAC 所成角， 设正方体棱长为2a ，DO =BO =√2a ，D 1O =√6a ，D 1B =2√3a ，由余弦定理可得cos ∠OD 1B =D 1O 2+D 1B 2−OB 22×D 1O×D 1B =(√6a)2+(2√3a)2−(√2a)22×√6a×2√3a =2√23≠cos45°，故B 错误；对于C ，当点Q 在平面A 1B 1C 1D 1内时，即点Q 在线段A 1C 1上， 所以n ＝1正确，故C 正确；对于D ，当n =12时，取A 1A ，C 1C 的中点E ，F ，连结EF ，点Q 在线段EF 上运动， 因为四边形ABB 1A 1的面积为定值，EF ∩ABB 1A 1＝E ， 所以点Q 到平面ABB 1A 1的距离不是定值，所以四棱锥Q ﹣ABB 1A 1的体积不是定值，故D 错误． 故选：AC ．10．已知一组2n （n ∈N *）个数据：a 1，a 2，…，a 2n ，满足：a 1≤a 2≤⋯≤a 2n ，中位数是M ，平均数为N ，方差为s 2，则（ ） A ．a n ≤M ≤a n +1 B ．a n ≤N ≤a n +1C ．函数f(x)=∑ 2n i=1(x −a i )2的最小值为2ns 2D ．若a 1，a 2，…，a 2n 成等差数列，则M ＝N解：已知在一组数据2n （n ∈N *）中，中位数是M ，平均数为N ，方差为s 2， 对于选项A ：因为M =a n +a n+12，所以a n ≤M ≤a n +1，故选项A 正确； 对于选项B ：当n ＝2时，设该组数据为1，2，4，9，则平均数N =1+2+4+934=25， 其不在2，4之间，故选项B 错误；对于选项C ：已知f(x)=∑(x −a i )22n i=1=∑(x 2−2xa i +a i 2)2ni=1=∑ 2n i=1x 2−2x ∑ 2n i=1a i +∑ 2n i=1a i 2=2nx 2−4nNx +∑ 2n i=1a i 2，该函数是开口向上的二次函数，对称轴x =−−4nN2×2n =N ，所以当x ＝N 时，函数f （x ）取得最小值，最小值f(N)=∑(N −a i )22ni=1=2ns 2，故选项C 正确； 对于选项D ：若a 1，a 2，…，a 2n 成等差数列， 则N =a 1+a 2n2⋅2n 2n=a 1+a 2n 2=a n +a n+12=M ，故选项D 正确． 故选：ACD ．11．已知P是圆O：x2+y2＝4上任意一点，定点A在x轴上，线段AP的垂直平分线与直线OP相交于点Q，当P在圆O上运动时，Q的轨迹可以是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线解：当点A在圆外，如下图所示，设AP中点为B，过B作AP垂线交直线OP为Q，连接AQ，则|PQ|＝|AQ|，则||QO|﹣|QA||＝|OP|＝2，又|AO|＞2，则此时Q轨迹为以O，A为焦点的双曲线；当点A在圆内（非原点），如下图所示，此时|QA|+|OQ|＝|OQ|+|QP|＝2，又|AO|＜2，则此时Q轨迹为以O，A为焦点的椭圆；当A在坐标原点，如下图所示，此时B，Q重合，则|OQ|＝2，则此时Q轨迹为以O为原点，半径为2的圆；当A在圆上，如下图所示，由垂径定理，可知Q点与O重合，此时Q的轨迹为点O．故选：ABC．12．若直线x＝a与两曲线y＝e x，y＝lnx分别交于A，B两点，且曲线y＝e x在A点处的切线为m，曲线y ＝lnx在B点处的切线为n，则下列结论正确的有（）A．存在a∈（0，+∞），使m∥n B．当m∥n时，|AB|取得最小值C．|AB|没有最小值D．|AB|＞ln2+log2e解：对于A选项，由直线x＝a与两曲线y＝e x、y＝lnx分别交于A、B两点可知a＞0．曲线y＝e x上A点坐标（a，e a），导数y'＝e x，则切线m斜率k m＝e a，曲线y＝lnx上B点坐标（a，lna），导数y′=1x，则切线n斜率k n=1a，令k m＝k n，则e a=1a，令g(x)=e x−1x(x＞0)，则g′(x)=e x+1x2＞0，所以，函数g（x）在（0，+∞）上为增函数，因为g(12)=√e−2＜0，g（1）＝e﹣1＞0，由零点存在定理，∃a∈(12，1)，使g（a）＝0，即∃a＞0，使k m＝k n，即m∥n，故A正确；对于B、C选项，|AB|＝e a﹣lna，令h（x）＝e x﹣lnx，其中x＞0，则ℎ′(x)=e x−1x=g(x)，由A选项可知，函数h′（x）＝g（x）在（0，+∞）上为增函数，且ℎ′(12)=√e−2＜0，h′（1）＝e﹣1＞0，所以，存在a0∈(12，1)使得h'（a0）＝0，即e a0=1a0，当0＜x＜a0时函，h'（x）＜0，此时函数h（x）单调递减，当x＞a0时，h'（x）＞0，此时函数h（x）单调递增，故当x＝a0时，h（x）取最小值，即当m∥n时，|AB|取得最小值，故B正确，C错；对于D选项，由e a0=1a0，可得a0＝﹣lna0，则|AB|min=e a0−lna0=1a0+a0，令p(x)=x+1x，则函数p（x）在(12，1)上为减函数，因为a0∈(12，1)，g(12)＜0，g(ln2)=e ln2−1ln2=2−log2e＞0，且g （a 0）＝0，又因为函数g （x ）在（0，+∞）上为增函数， 所以a 0＜ln 2，所以|AB|min =e a 0−lna 0=1a 0+a 0=p(a 0)＞p(ln2)=ln2+1ln2=ln2+log 2e ，D 对． 故选：ABD ．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知随机变量X ～B （4，12），则D （2X ﹣1）＝ 4 ．解：因为随机变量X ～B(4，12)， 所以D(X)=4×12×(1−12)=1，所以D （2X ﹣1）＝22×D （X ）＝4×1＝4． 故答案为：4．14．写出一条与直线2x +y +1＝0平行且圆x 2+y 2﹣4x ﹣2y ＝0相切的直线方程 2x +y ＝0或2x +y ﹣10＝0 ． 解：设与直线2x +y +1＝0平行的直线为2x +y +m ＝0，且m ≠1，圆x 2+y 2﹣4x ﹣2y ＝0整理为（x ﹣2）2+（y ﹣1）2＝5，则圆心为（2，1），半径r =√5， 又直线2x +y +m ＝0与圆相切，则圆心（2，1）到直线2x +y +m ＝0的距离为√22+12=√5，解得m ＝0或m ＝﹣10，则直线方程为：2x +y ＝0或2x +y ﹣10＝0． 故答案为：2x +y ＝0或2x +y ﹣10＝0．15．已知数列{a n }满足a 1＝﹣2，且a n+1=42−a n，S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 2023＝ 2020 ． 解：由a 1＝﹣2，且a n+1=42−a n 可得a 2=42−a 1=1，a 3=42−a 2=4，a 4=42−a 3=−2=a 1，…，故{a n }是以周期为3的等差数列，且a 1+a 2+a 3＝﹣2+1+4＝3， 所以S 2023＝674（a 1+a 2+a 3）+a 1＝674×3﹣2＝2020． 故答案为：2020． 16．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的离心率为12，左顶点是A ，左、右焦点分别是F 1，F 2，M 是C在第一象限上的一点，直线MF 1与C 的另一个交点为N ．若MF 2∥AN ，且△ANF 2的周长为196a ，则直线MN 的斜率为 √157． 解：因为椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的离心率为e =c a =12，则c =12a ，又因为AN ∥MF 2，即△AF 1N ∽△F 2F 1M ，则|AN||MF 2|=|NF 1||MF 1|=|AF 1||F 1F 2|=a−c 2c =a−12a a=12，可得|AN|=12|MF 2|，NF 1=12|MF 1|， 所以|AN|+|NF 1|=12(|MF 1|+|MF 2|)=a ，①又因为|AN|+|NF 2|+a +c =196a ，可得|AN|+|NF 2|=53a ，② 又因为|NF 1|+|NF 2|＝2a ，③由①②③知|AN|=a 3，|NF 1|=2a3，在△∠AF 1N 中，由余弦定理可得cos ∠AF 1N =14a 2+49a 2−19a22×12a×23a=78＞0，可得∠AF 1N 为锐角，则sin ∠AF 1N =√1−cos 2∠AF 1N =√158， 所以tan ∠AF 1N =sin∠AF 1N cos∠AF 1N =√157，即MN 的斜率为√157． 故答案为：√157．四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知A n 4=40C n 5，设f(x)=(x −1√x3)n ．（1）求n 的值；（2）求f （x ）的展开式中的有理项． 解：（1）由已知A n 4=40C n 5得：n!(n−4)!=40n!(n−5)!5!⇒40(n −4)=120，解得：n ＝7．（2）当n ＝7，f(x)=(x −1√x3)7展开式的通项为：T r+1=C7r(x)7−r⋅(−1√x3)r=C7r(−1)r x7−43r，要使之为有理项，则7−43r(r=0，1，2，3，4，5，6，7)为整数，此时r可以取到0，3，6，所以有理项分别是第1项，第4项，第7项，T1=x7，T4=−35x3，T7=7x−1．18．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，面ABC⊥面AA1C1C，AB⊥AC，AA1＝AB＝AC＝2，∠A1AC ＝60°．过AA1的平面交线段B1C1于点E（不与端点重合），交线段BC于点F．（1）求证：四边形AA1EF为平行四边形；（2）若BF＝3FC，求直线A1C1与平面AFC1所成角的正弦值．解：（1）证明：因为AA1∥BB1，BB1⊂平面BB1C1C，AA1⊄平面BB1C1C，所以AA1∥平面BB1C1C，因为AA1⊂平面AA1EF，AA1EF∩平面BB1C1C＝EF，所以AA1∥EF，因为平面ABC∥平面A1B1C1，平面AA1EF∩平面ABC＝AF，平面AA1EF∩平面A1B1C1＝A1E，所以A1E∥AF，因此四边形AA1EF为平行四边形．（2）因为AB⊥AC，平面ABC⊥平面AA1C1C，平面ABC∩平面AA1C1C＝AC，AB⊂平面ABC，所以AB⊥平面AA1C1C，以点A为坐标原点，建立如下图所示的空间直角坐标系，因AA 1＝AB ＝AC ＝2，∠A 1AC ＝60°，则B （2，0，0），C （0，2，0），A 1(0，1，√3)，C 1(0，3，√3)，AB →=(2，0，0)，AC 1→=(0，3，√3)，CB →=(2，−2，0)，AC →=(0，2，0)，AF →=AC →+CF →=AC →+14CB →=(0，2，0)+14(2，−2，0)=(12，32，0)，设平面AFC 1的法向量n →=(x ，y ，z)，则{n →⋅AC 1→=0n →⋅AF →=0，即{3y +√3z =012x +32y =0，则可取n →=(−3，1，−√3)，而A 1C 1→=AC →=(0，2，0)，设直线A 1C 1与平面AFC 1所成角为θ， 于是得sinθ=|cos〈n →，A 1C 1→〉|=|n →⋅A 1C 1→||n →|⋅|A 1C 1→|=213×2=√1313， 所以直线A 1C 1与平面AFC 1所成角的正弦值为√1313．19．（12分）新能源汽车是中国战略新兴产业之一，政府高度重视新能源产业的发展．某企业为了提高新能源汽车品控水平，需要监控某种型号的汽车零件的生产流水线的生产过程．现从该企业生产的该零件中随机抽取100件，测得该零件的质量差（这里指质量与生产标准的差的绝对值）的样本数据统计如表．（1）求样本平均数x 的值；根据大量的产品检测数据，得到该零件的质量差X 近似服从正态分布N （μ，σ2），其中σ2＝36，用样本平均数x 作为μ的近似值，求概率P （64＜X ＜82）的值；（2）若该企业有两条生产该零件的生产线，其中第1条生产线的生产效率是第2条生产线的生产效率的两倍．若第1条生产线出现废品的概率约为0.015，第2条生产线出现废品的概率约为0.018，将这两条生产线生产出来的零件混放在一起，这两条生产线是否出现废品相互独立．现从该企业生产的该零件中随机抽取一件，求该零件为废品的概率．参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N （μ，σ2），则P （μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）＝0.6827，P （μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）＝0.9545，P （μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）＝0.9973． 解：（1）x =56×10+67×20+70×48+78×19+86×3100=70．X ～N （μ，σ2），μ＝70，σ2＝36得：P （64＜X ＜82）＝P （70﹣6＜X ＜70+2×6）=P(μ−σ＜X≤μ+σ)2+P(μ−2σ＜X≤μ+2σ)2=0.8186．（2）设A ＝“随机抽取一件该企业生产的该零件为废品”， B 1＝“随机抽取一件零件为第1条生产线生产”， B 2＝“随机抽取一件零件为第2条生产线生产”， 则P(B 1)=23，P(B 2)=13，又P （A |B 1）＝0.015，P （A |B 2）＝0.018，于是P （A ）＝P （B 1）P （A |B 1）+P （B 2）P （A |B 2）=23×0.015+13×0.018=0.016． 20．（12分）已知各项均为正数的数列{a n }满足a 1＝1，a n+12−2S n =n +1(n ∈N ∗)．其中S n 是数列{a n }的前n 项和．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）在a k 和a k+1(k ∈N ∗)中插入k 个相同的数（﹣1）k +1•k ，构成一个新数列{b n }：a 1，1，a 2，﹣2，﹣2，a 3，3，3，3，a 4，…，求{b n }的前100项和T 100．解：（1）当n ＝1时，a 2＝2，当n ≥2时，递推得a n 2−2S n−1=n ， ∴a n+12−a n 2=2a n +1，a n+12=a n 2+2a n +1=(a n +1)2，因为数列{a n }各项均为正数，所以a n +1﹣a n ＝1， 又∵a 2﹣a 1＝1，∴数列{a n }为等差数列，故a n ＝a 1+n ﹣1＝n ． （2）设a k 和插入的k 个数（﹣1）k +1•k 构成一组数，则前k 组共有k +k(k+1)2=k 2+3k 2个数，令k 2+3k 2≤100，又k ∈N *，解得：k ≤12；当k ＝12时，k 2+3k 2=90＜100，∴{b n }的前100项中包含前12组数和第13组数的前10个，∴T 100=(a 1+1)+(a 2−22)+(a 3+32)+⋯+(a 11+112)+(a 12−122)+(a 13+13×9) =(a 1+a 2+⋯+a 13)+(1−22+32−42+⋯+112−122)+117 =13×(1+13)2−(3+7+11+⋯+23)+117=91−6×(3+23)2+117 ＝91﹣78+117＝130． 21．（12分）已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的实轴长为2，两渐近线的夹角为π3．（1）求双曲线C 的方程；（2）当a ＜b 时，记双曲线C 的左、右顶点分别为A 1，A 2，动直线l ：x ＝my +2与双曲线C 的右支交于M ，N 两点（异于A 2），直线A 1M ，A 2N 相交于点T ，证明：点T 在定直线上，并求出定直线方程． 解：（1）由题知2a ＝2，得a ＝1， b a =tan π6或b a =tan π3，得b =√33或√3， 所以双曲线C 的方程为C ：x 2﹣3y 2＝1或C ：x 2−y 23=1．（2）证明：由（1）知，当a ＜b 时，C ：x 2−y 23=1， 设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），联立直线l 与双曲线C 得：{x =my +23x 2−y 2=3⇒⇒(3m 2−1)y 2+12my +9=0， Δ＝36（m 2+1）＞0，方程的两根为y 1，y 2，则y 1+y 2=−12m 3m 2−1，y 1y 2=93m 2−1． A 1（﹣1，0），A 2（1，0），则A 1M ：y =y1x 1+1(x +1)，A 2N ：y =y2x 2−1(x −1)，因为直线A 1M ，A 2N 相交于点T （x 0，y 0）， 故y 0=y 1x 1+1(x 0+1)，y 0=y2x 2−1(x 0−1)， 消去y 0，整理得：x 0+1x 0−1=y 2(x 1+1)y 1(x 2−1)=y 2(my 1+3)y 1(my 2+1)，x 0+1x 0−1=y 2(my 1+3)y 1(my 2+1)=my 1y 2+3(y 1+y 2)−3y 1my 1y 2+y 1=9m3m 2−1+−36m 3m 2−1−3y 19m3m 2−1+y 1=−3(9m 3m 2−1+y 1)9m3m 2−1+y 1=−3，因此x 0+1=−3(x 0−1)⇒x 0=12， 故点T 在定直线x =12上．22．（12分）已知函数f （x ）＝（x +1﹣2a ）ln （x ﹣a ） （1）当a ＝2时，求函数f （x ）的极值；（2）当x≥a+1时，f（x）≥x﹣1恒成立，求实数a的取值范围．解：（1）当a＝2时，f′(x)=ln(x−2)+x−3x−2=ln(x−2)−1x−2+1，则f′（x）在（2，+∞）上单调递增，因为f′（3）＝0，所以x∈（2，3），f′（x）＜0，f（x）单调递减，x∈（3，+∞），f′（x）＞0，f（x）单调递增，所以函数f（x）的极小值为f（3）＝0，无极大值．（2）令t＝x﹣a≥1，则f（x）≥x﹣1即（t+1﹣a）lnt≥t+a﹣1，因为1+lnt＞0即a≤1−t+(t+1)lnt1+lnt=1+t(lnt−1)1+lnt在t≥1时恒成立，令g(t)=1+t(lnt−1) 1+lnt，g′(t)=(1+lnt)lnt−(lnt−1)(1+lnt)2=(lnt)2+1(1+lnt)2＞0，故g（t）单调递增，所以g（t）≥g（1）＝0，故a∈（﹣∞，0]．。

2009－2010学年七年级下册期末复习第十章《数据的收集、整理与描述》水平测试B一、慧眼识金（每小题3分，共24分）1. 下列调查，适合用全面调查方式的是（）.A.了解武汉市居民年人均收入B.了解北京市初中生体育中考的成绩C.了解南京市中小学生的近视率D.了解某一天某小区经过小区大门的人口流量2. 某商店一周中每天卖出的衬衣分别是：15件、17件、18件、14件、21件、30件、28件，为了反映这一周销售衬衣的变化情况，应该制作的统计图是（）.A．条形图B．折线图C．扇形图D．非上述统计图3. 在2008年的世界无烟日（5月31日），小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（）．A．调查的方式是普查B．本地区只有85个成年人不吸烟C．样本是15个吸烟的成年人D．本地区约有15%的成年人吸烟4.某校在“创新素质实践行”活动中，组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，如图是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，•分成5组画出的频率分布直方图，已知从左至右4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.35，•0.30，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数）（）.A．18篇B．24篇C．25篇D．27篇5. 张颖同学把自己一周的支出情况，用如图1所示的统计图来表示．则从图中可以看出( ).A．一周支出的总金额B．一周各项支出的金额C．一周内各项支出金额占总支出的百分比D．各项支出金额在一周中的变化情况6. 有50个数据，其中最大值为86，最小值为57，若取组距为6，则应该分的组数是（）．A．4 B．5 C．6 D．77. 如图2所示是某班60名学生一分钟跳绳测试成绩的频数分布直方图，从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比是1∶4∶3∶2 ，那么一分钟跳绳次数在100 次以上的学生有（）．A．12 人B．20人C．25人D．30 人8. 为了估计湖里有多少条鱼,先捕上100条做上标记,然后放回到湖里,过一段时间,待带标记的鱼完成混合群后,再捕上200条,发现其中带标记的鱼有20条, 湖里大约有多少条鱼( ). 图2 图1A.400条B.600条C.800条D.1000条 二、画龙点睛（每小题3分，共24分）1. 某校初三年级在期中考试后，从全年级200名学生中抽取20名学生的考试成绩作为一 个样本，用来分析全年级的考试情况，这个问题中的样本容量是 ．2. 一组数据的最大值为169，最小值为143，在绘制频数直方图时要求组距为3，则组数为 .3. 在对一个含有80个数据的样本绘制统计表时，•发现其中一个小组的数据的个数占80的20%，那么这个小组含有________个数据．4. 已知七年级一班共有60人，分成四个组，•各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：4，则人数最多的一组有_______人．5. 为了了解某所初级中学学生对2008年6月1日起实施的“限塑令”是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”．由此，估计该校全体学生中对“限塑令”约有 名学生“不知道”．6. 2008年春运期间，由于受冰雪天气影响，广州站滞留旅客近千万人，政府出于安全考虑，发出了“在当地过年的倡导”，2月1号车站广场上仍有滞留旅客近100万人，某工作小组在车站广场随机采访了100名滞留旅客，将数据经过整理后绘成如图4所示的统计图，请你根据统计图3中的信息估计出100万名旅客中决定回老家过节的有人.7. 九年级三班共有学生54人，学习委员调查了班级学生参加课外活动情况（每人只参加一项活动），其中：参加读书活动的18人，参加科技活动的占全班总人数的16，参加艺术活动的比参加科技活动的多3人，其他同学参加体育活动．则在扇形图中（如图4所示）表示参加体育活动人数的扇形的圆心角是 度．8. 图5是根据某初中为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有2000人，请根据统计图计算该校共捐款 元．三、考考你的基本功（本大题共28分）1.（本题8分）在数学、外部、语言3门学科中，某校一年级开展了同学们最喜欢学习哪门学科的调查（一年级共有200人）． （1）调查的问题是什么？ （2）调查的对象是谁？（3）在被调查的200名学生中，有40人最喜欢学语文，60人最喜欢学数学，80•人最喜欢初三初二 初一 32% 33%35%人数统计图3再决定图5读书体育科技艺术 图4学外部，其余的人选择其他，求最喜欢学数学这门学科的学生占学生总数的比例； （4）根据调查情况，把一年级的学生最喜欢学习某学科的人数及其占学生总数的百分比填入下表：2.（本题10分）在城关中学开展的“我为四川地震灾区献爱心”捐书活动中，校团委为了了解九年级同学的捐书情况，用简单的随机抽样方法从九年级的10个班中抽取50名同学，对这50名同学所捐的书进行分类统计后，绘制了如下统计表：捐书情况统计表（1）在图（2）若九年级共有475名同学，请你估计九年级同学的捐书总册数及学辅类书的册数3.（本题10分）李明对某校九年级（2）班进行了一次社会实践活动调查，从调查的内容中抽出两项． 调查一：对小聪、小亮两位同学的毕业成绩进行调查，其中毕业成绩按综合素质、考试成绩、体育测试三项进行计算，计算的方法按4:4:2进行，毕业成绩达80分以上（含80分）为“优图7优秀3人学 类 图6 捐书情况频数分布直方图普类 辅 类 育 类它种类调查二：对九年级（2）班50名同学某项跑步成绩进行调查， 并绘制了一个不完整的扇形统计图，如图7所示． 请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）小聪和小亮谁能达到“优秀毕业生”水平？哪位同学的毕业成绩更好些？ （2）升入高中后，请你对他俩今后的发展给每人提一条建议． （3）扇形统计图中“优秀率”是多少？（4）“不及格”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？四、同步大闯关（本大题共24分）1.（本题12分）今年6月奥运圣火将在历史名城遵义传递．为迎接奥运圣火的到来，我市某中学积极组织学生开展体育活动，为此，该校抽取若干名学生对“你最喜欢的球类运动项目是什么？”进行问卷调查．整理收集到的数据绘制成如下统计图（图8，图9）． 根据统计图8，图9提供的信息，解答下列问题： （1）参加问卷调查的学生有 名； （2）将统计图8中“足球”部分补充完整；（3）在统计图9中，“乒乓球”部分扇形所对应的圆心角是 度； （4）若全校共有2000名学生，估计全校喜欢“篮球”的学生有 名．图8 15% 图92.（本题12分）某中学团委举行了一次以“弘扬民族精神，做社会有用人才”为主题的演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表：（分数均为整数，满分为100分）请根据表中提供的信息，解答下列各题： （1）参加这次演讲比赛的同学有 人； （2）已知成绩在91～100分的同学为优胜者，那么优胜率为 ；（3）将图10的成绩频数分布直方图补充完整； （4）画出频数折线图，分析数据分布情况．下列各题供各地根据实际情况选用1. 2007年4月，国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评.专家组随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况.我们对专家的测评数据做了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记录)，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图如图11所示，请你根据图中所给信息解答下列问题： （1）请将两幅统计图补充完整；（2）在这次形体测评中，一共抽查了 名学生，如果全市有10万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有 人； （3）根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法.25 50 75 100125150175200图11成绩（分）图102.小明调查了他们班50名同学各自家庭的人均日用水量（单位：升），结果如下：55 42 50 48 42 35 38 39 40 51 47 52 50 42 43 47 52 •48 54 52 38 42 60 52 41 46 35 47 53 48 52 47 50 49 57 •43 40 44 52 50 49 37 46 42 62 58 46 48 39 60请根据以上数据绘制频数分布表和频数分布直方图，并回答下列问题：（1）家庭人均日用水量在哪个范围的家庭最多？•这个范围的家庭占全班家庭的百分之几？（2）家庭人均日用水量最少和最多的家庭各占全班家庭的百分几之？（3）如果每人每天节约用水8升，按全班50人计算，一年（按365•天计算）可节约用水多少吨？按生活基本日均需水量50升的标准计算，这些水可供1•个人多长时间的生活用水？参考答案一、慧眼识金1.A.2.C.3. D.4. C.5. B.6.A.7.C.8.B.二、画龙点睛1.20 .2. 9 .3.16.4.25.5.30 .6.50万.7.100 . 8. 25180．三、考考你的基本功1. （1）在数学、外部、语文3门学科中，你最喜欢学习哪一门学科？ （2）某校一年级的全体同学． （3）30%． （4）如下表．2. （1）如图： （2）50名同学捐书平均数为5605011.2÷=，47511.25320∴⨯=，14053201330560⨯=， 即可估计九年级同学的捐书为5320册，学辅类书1330册．3. （1）小聪成绩是：7240%9840%6020%80⨯+⨯+⨯=（分）小亮成绩是：9040%7540%9520%85⨯+⨯+⨯=（分）∴小聪、小亮成绩都达到了“优秀毕业生”水平．小亮毕业生成绩好些．（2）小聪要加强体育锻炼，注意培养综合素质．小亮在学习文化知识方面还要努力，成绩有待进一步提高． （3）优秀率是：3100%6%50⨯=． （4）“不及格”在扇形统计图中所占的圆心角是：360(16%18%36%)144⨯---=． 四、同步大闯关1. （1）30÷15%×100%＝200（人）（2）足球人数为200－80－30－50＝40（人），补充完整即可 （3）80÷200×360＝1440(4) 2000×（50÷200）＝500（人） 2. ⑴ 20 ；⑵ 4÷20＝20％；文 学 类捐书情况频数分布直方图科普类学辅 类体育 类其 它种类⑶图略；⑷折线图如图所示；从图表中可看出71～80分的最多，占40%；81～90分次之，占30%．选用题目参考答案1. （1）补充图略；（2）500，12000；（3）答案不唯一，要点：中学生应该坚持锻炼身体，努力纠正坐姿、站姿、走姿中的不良习惯，促进身心健康发育.2. 这组数据中最大值是62，最小值是35，它们的差是27．若取组距为4，由于27÷4≈7，因此要将整个数据分为7组，用x（升）表示人均日用水量，则所分的组为35≤x<39，39≤x<43，43≤x<47，…，59≤x<63．整理可得下列频数分布表：用横轴表示人均日用水量，等距离标出各组的端点35、39、43、……、63，用纵轴表示频数，等距离标出3、6、9、12、15等，•以各组的频数为高画出与这一组对应的长方形，得到频数分布直方图（如图）根据频数分布表和频数分布直方图可以得到：（1）家庭人均日用水量在不小于47升而小于51升的范围内的家庭最多，•这个范围内的家庭共有14家，占全班家庭的20%．（2）家庭人均日用水量最少和最多的家庭分别占全班家庭的10%和6%．（3）一天可节约用水：8×50×365÷1000=146（吨）按生活基本日均需水量50升的标准计算，这些水可供1个人生活：146×1000÷50÷365=8（年）．备用试题1.某中学为了解毕业年级800名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级60名学生每学期参加社会实践活动的时间（单位：天）进行了统计（统计数据取整数），整理后分成5组，绘制成频数分布表和频数分布直方图（部分）如图3． （1）补全频数分布表和频数分布直方图；（2）请你估算这所学校该年级的学生中，每学期参加社会实践活动的时间大于7天的约有多少人？（1）频数分布表中自上而下应填20，16； （2）800×4360≈573. 答：这所学校该年级的学生中，每学期参加社会实践活动的时间大于7天的约有573人. 2.一游泳馆对一年的门票收入进行统计，结果如下表.请根据上表，回答下列问题：（1）计算一年中各个季度的收入情况，并用适当的统计图表示；（2）计算一年中各个季度的收入在全年收入中所占的百分比，并用适当的统计图表示； （3）一年中各季度收入的变化情况如何？并用适当的统计图表示；（4）如果你是管理员，你能从以上的统计图表中获得哪些信息？•它对你的决策有何影响？（1）一年中各个季度的收入如下：第一季度：1000+1200+1600=3800（元）； 第二季度：3000+4200+6000=13200（元）； 第三季度：27000+30000+20000=77000（元）； 第四季度：9000+2000+1000=12000（元）． 用条形图表示如图所示．图3（2）一年中各季度在全年收入的百分比计算如下：全年收入是3800+13200+77000+12000=106000（元）．第一季度占：3800÷106000≈3.6%；第二季度占：13200÷106000≈12.．5%；第三季度占：77000÷106000≈72.6%；第四季度占：12000÷106000≈11.3%．用扇形图表示如图所示．（3）一年中各季度收入的变化情况如图所示．从图中可知，第一.二季度逐月上升，第三季度收入最高，且8月收入最高，•第四季度则逐月降低．（4）从图上可以看出，第三季度收入最多，第一季度收入最少，在安排工作时要注意季节性安排．。

2018-2019学年湖北省黄冈中学高二（下）期末数学试卷（理科）1.（单选题，5分）已知x→0f(1+x)−f(1)x=−2，则f′（1）的值是（）A.1B.-1C.2D.-22.（单选题，5分）二项式（a+b）n展开式中，奇数项系数和是32，则n的值是（）A.4B.5C.6D.73.（单选题，5分）一袋中有大小相同的2个白球，4个黑球，从中任意取出2个球，取到颜色不同的球的概率是（）A. 29B. 49C. 415D. 8154.（单选题，5分）一批产品抽50件测试，其净重介于13克与19克之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，净重大于等于13克且小于14克；第二组，净重大于等于14克且小于15克；…第六组，净重大于等于18克且小于19克．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设净重小于17克的产品数占抽取数的百分比为x，净重大于等于15克且小于17克的产品数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为（）A.0.9，35B.0.9，45C.0.1，35D.0.1，455.（单选题，5分）已知（1-2x）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2的值是（）A.1B.16C.41D.816.（单选题，5分）从6名团员中选出4人分别担任书记、副书记、宣传委员、组织委员四项职务，若其中甲、乙不能担任书记，则不同的任职方案种数是（）A.280B.240C.180D.967.（单选题，5分）已知a n是多项式（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n（n≥2，n∈N*）的展开式中含x2项的系数，则n→∞a nn3的值是（）A.0B. 16C. 13D. 128.（单选题，5分）当点P在曲线y=sinx（x∈（0，π））上移动时，曲线在P处切线的倾斜角的取值范围是（）A. [0，π2)B. (−π4，π4)C. (π4，3π4)D. [0，π4)∪ (3π4，π)9.（单选题，5分）暑期学校组织学生参加社会实践活动，语文科目、数学科目、外语科目小组个数分别占总数的12、13、16，甲、乙、丙三同学独立地参加任意一个小组的活动，则他们选择的科目互不相同的概率是（）A. 136B. 112C. 16D. 353610.（单选题，5分）经过点（3，0）的直线l与抛物线y=x2交于不同两点，抛物线在这两点处的切线互相垂直，则直线l的斜率是（）A. 112B. 16C. −112D. −1611.（填空题，5分）已知随机变量ξ～B（n，p），若Eξ=3，Dξ=2，则n的值是___12.（填空题，5分）已知limn→∞（2n-1）a n=1，则limn→∞na n=___ ．13.（填空题，5分）设随机变量ξ～N（1，1），P（ξ＞2）=p，则P（0＜ξ＜1）的值是___14.（填空题，5分）4名男生和2名女生共6名志愿者和他们帮助的2位老人站成一排合影，摄影师要求两位老人相邻地站，两名女生不相邻地站，则不同的站法种数是___15.（填空题，5分）已知函数f(x)={1x+1−3x3+1(x≠−1)b(x=−1)是（-∞，+∞）上的连续函数，则b的值是___16.（问答题，12分）已知二项式(x22√x )n（n∈N*）展开式中，前三项的二项式系数和是56，求：（Ⅰ）n的值；（Ⅱ）展开式中的常数项．17.（问答题，12分）某工厂生产两批产品，第一批的10件产品中优等品有4件；第二批的5件产品中优等品有3件，现采用分层抽样方法从两批产品中共抽取3件进行质量检验．（I）求从两批产品各抽取的件数；（Ⅱ）记ξ表示抽取的3件产品中非优等品的件数，求ξ的分布列及数学期望．18.（问答题，12分）已知数列{P n}满足：（1）P1=23，P2=79；（2）P n+2=23P n+1+13P n．（Ⅰ）设b n=P n+1-P n，证明数列{b n}是等比数列；（Ⅱ）求n→∞P n．19.（问答题，12分）已知函数f(x)=x2+1，其图象在点（0，-1）处的切线为l．x−1（I）求l的方程；（II）求与l平行的切线的方程．上位于第一象限内的一动点，20.（问答题，13分）如图，设点A（x0，y0）为抛物线y2=x2点B（0，y1）在y轴正半轴上，且|OA|=|OB|，直线AB交x轴于点P（x2，0）．（Ⅰ）试用x0表示y1；（Ⅱ）试用x0表示x2；（Ⅲ）当点A沿抛物线无限趋近于原点O时，求点P的极限坐标．21.（问答题，14分）已知数列{a n}满足：（1）a1=3；（2）a n+1=2n2-n（3a n-1）+a n2+2（n∈N*）．（Ⅰ）求a2、a3、a4；（Ⅱ）猜测数列{a n}的通项，并证明你的结论；（Ⅲ）试比较a n与2n的大小．。

DA三峡高中2009-2010学年度下学期高一期末考试文科数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1、在空间四边形ABCD 的各边AB ，BC ，CD ，DA 上依次取点E ，F ，G ，H ，若EH 、FG 所在直线相交于点P ，则A ．点P 必在直线AC 上B ．点P 必在直线BD 上C ．点P 必在平面DBC 外D ．点P 必在平面ABC 内2、已知直线01)1(=-+-y x a a 与直线012=++ay x 垂直，则实数a 的值等于Ａ．21 B ．23 C ．0或23 D ．0或213、三棱锥P —ABC 中，若PA ⊥平面ABC ，∠ACB ＝90°，那么在三棱锥的侧面和底面中，直角三角形的个数为A ．4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个4、已知点(x 0,y 0)是圆x 2+y 2=r 2外一点，则直线x 0x +y 0y=r 2与这个圆的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定5、已知P （2，-1）是圆25y 1)-(x 22=+的弦AB 的中点，则弦AB 所在直线的方程是 A ．01-y x =+ B ．03-y -x = C ．03-y 2x =+ D ．05-y -2x = 6、如右图为一个几何体的三视图，其中府视图为正三角形，A 1B 1=2，AA 1=4，则该几何体的表面积为A. 6+3B. 24+3C.24+23D. 327、已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是A ．34k ≥B ．324k ≤≤C ．324k k ≥≤或D ．2k ≤8、正方体的全面积为a ,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：A ．a π3B ．a π2C ．3a πD ．2aπ9、在坐标平面内，与点(1,2)A 的距离为2，且与点B （4，6）的距离为3的直线共有 A 1条 B 2条 C 3条 D 4条10、已知直二面角B A B A l ,,,,βαβα∈∈--两点均不在直线l 上，又直线AB 与l 成30°角，且线段8=AB ，则线段AB 的中点M 到l 的距离为A 、2B 、3C 、4D 、不确定二、填空题（每小题5分，共25分）11、Rt △ABC 所在平面为α，两直角边分别为6、8，平面α外一点P 到A ，B ，C 三点的距离都是13，则点P 到平面α的距离是12、在边长为1的菱形ABCD 中，∠ABC=60O ，将菱形沿对角线AC 折起，使折起后BD=1，则二面角B —AC —D 的余弦值为13、一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆22:(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径是14、已知集合(){,|P x y y =，(){,|}Q x y y x m ==-+，若P ∩Q ≠∅，则实数m 的取值范围是15、 已知平面α与β是两个不同的平面．下列条件中，能判定平面α与β平行的条件可以 是 ．（写出所有正确条件的序号）①α内有无穷多条直线都与β平行； ②α内的任何直线都与β平行； ③直线a ⊂α，直线b ⊂β，且a ∥β，b ∥α； ④a ⊥α，b ⊥β，a ∥b ． 三、解答题16、（12分）已知点)1,1(-Q ，直线L 的方程是0334=+-y x ．（1）求点Q 到直线L 的距离；（2）若一个正方形的中心为Q ，一边在直线L 上，求另三边所在的直线方程。

襄阳市普通高中2021—2022学年度下学期期末教学质量检测统一测试高二数学本试卷共4页，22题．全卷满分150分．考试时间120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效．4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若函数()y f x =在0x x =处的导数为1，则000(2)()limx f x x f x x x ∆→+∆--∆=∆（）A.2B.3C.－2D.－3【答案】B 【解析】【分析】利用导数的定义和几何意义即可得出．【详解】解：若函数()y f x =在0x x =处的导数为1，0()1f x ∴'=．则000000000(2)()(2)()()()lim2lim lim 2x x x f x x f x x f x x f x f x x f x x x x∆→∆→∆→+∆--∆+∆--∆-=+∆∆-∆()()()000233f x f x f x '''=+==．故选：B ．2.已知2188C C mm -=，则m 等于（）A.1B.3C.1或3D.1或4【答案】C【解析】【分析】根据组合数的性质即可求解.【详解】由2188C =C mm -可知:21m m =-或者2-18m m +=,解得:1m =或3m =故选：C3.已知一个盒子里装有大小相同的5个红球和3个白球，从中依次不放回地取出3个球，则取出的这3个球中所包含白球个数的数学期望是（）A.78B.2C.1D.98【答案】D 【解析】【分析】设取出的3个球中白球个数为X ，计算出随机变量X 在不同取值下的概率，即可计算得出()E X 的值.【详解】设取出的3个球中白球个数为X ，则X 的可能取值有0、1、2、3，则()3538C 50C 28P X ===，()123538C C 151C 28P X ===，()213538C C 152C 56P X ===，()3338C 13C 56P X ===，因此，()51515190123282856568E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.故选：D.4.若函数()322f x x cx x =-+有极大值点，则实数c 的取值范围为（）A.3,)2∞+⎣B.（32，＋∞）C.,,22⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭D.33,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】由函数32()2f x x cx x =-+有极值点知方程23410x cx -+=有两个不同的根，从而求出实数c 的范围．【详解】 函数32()2f x x cx x =-+有极大值点，2()3410f x x cx '∴=-+=有两个不同的根，∴2(4)120c ∆=-->，解得，32c <-或32c >，即实数c的范围⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⋃，故选：D5.第24届冬季奥林匹克运动会在北京举办，据此，北京成为世界上第一座双奥之城，该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情．现将5名志愿者分到3个不同的场所进行志愿服务，要求每个场所至少1人，则不同的分配方案有（）A.150种B.90种C.300种D.360种【答案】A 【解析】【分析】根据题意，5名志愿者去3个地方，有113,122++++两种可能，根据部分分组的原理求解.【详解】依题意，5名志愿者去3个场所，每个场所至少1人，有以下两种可能，3个场所可能分别有1,1,3或1,2,2名志愿者，根据部分均分的分组公式，分组的可能有：1122545322C C C C 25A +=种，在把这些分组分到三个不同的场所，有3325A 150=种.故选：A.6.()521xx -+的展开式中，5x 的系数为（）A.51B.50C.－51D.－50【答案】C 【解析】【分析】根据三项的二项式展开的通项()25C C 1kr k r kr x-⋅-，令25r k -=，即可求出,r k 的值，进而可求解.【详解】()()5225=1+1x x x x -+-⎡⎤⎣⎦的展开式通项为：()()()()5222555C 1C C C C 1r r kkkr r r k rk r k r r x x x x x ---⋅-=⋅-=⋅-，且05,,N k r k r ≤≤≤∈，令25r k -=，则5,5k r ==，或者3,4k r ==，或者1,3k r ==；故5x 的系数为：()()()5315543315554531C C 1C C 1C C =12030=51-⋅+-⋅+-⋅----，故选：C7.设253e 4a =，342e 5b =，35c =，则（）A.b<c<aB.a b c<< C.c b a<< D.c<a<b【答案】C 【解析】【分析】根据式子结构，构造函数()()e ,01xf x x x=<<，利用导数判断单调性，得到2354f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即可判断出a b >.记()()e 2,01xg x x x =-<<，推理判断出b c >.【详解】24452533e23e 542e e 534a b ==.记()()e ,01x f x x x =<<，则()()2e 10x xf x x-'=<，所以()e xf x x =在()0,1上单调递减.所以2354f f ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以a b >.433422e e 5325354b c ⎛⎫-= ⎪⨯⎝--⎭=.记()()e 2,01xg x x x =-<<，则()e 2xg x '=-.所以在()0,ln 2x ∈上，()0g x '<，则()g x 单调递减；在()ln 2,1x ∈上，()0g x '>，则()g x 单调递增；所以()()()ln 2min ln 2e2ln 221ln 20g x g ==-⨯=->，所以()min 304g g x ⎛⎫>> ⎪⎝⎭，即3422e 0534b c ⨯⎛⎫-> ⎪⎝⎭=-.所以b c >.综上所述：c b a <<.故选：C8.已知函数()2e ln xxf x x a =-+有两个零点，则a 的取值范围是（）A.21,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B.21e ,⎛⎫+∞⎪⎝⎭C.1e ,⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D.1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】分1x ≥和01x <<两种情况，分别求导分析()f x 的单调性，再根据零点存在性定理求解范围即可【详解】①当1x ≥时，()2e ln x x f x x a =-+，()222211e 2e 2e x x xx x x f x x x -+'=-=-，令()()22e 12,x g x x x x +=-≥，则()24102e x x g x '+=->，故()g x 为增函数，故()()2e 2011g x g =-+>≥，故()0f x ¢>，即当1x ≥时，()f x 为增函数.②当01x <<时，()2n e l x x f x x a =--+，()2222e e e1122x x xx x xf x x x --'=--=-+，令()()22201,e x x h x x x =-<+-<，则()24e 12x x x h '--+=为减函数，故()()00102e h x h ''=-<+<，即()0h x '<，()h x 为减函数.综上有()2eln x xf x x a =-+在()0,1上单调递减，在[)1,+∞上单调递增.且当x 趋近于0+和正无穷大时，()f x 趋近于正无穷大.故要函数()2e ln x x f x x a =-+有两个零点，则只需满足()21e1ln10f a =-+<，解得2e1a <.故选：A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）A.若随机变量ξ服从二项分布14,4B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()233D ξ+=B.若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r 的值越接近于1C.在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高D.由一组样本数据（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）得到的关于x 的经验回归方程为ˆˆˆy bx a =+，则相应的经验回归直线ˆˆˆy bx a =+至少经过点（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）中的一个【答案】AC 【解析】【分析】对A ，根据二项分布的方差求得()D ξ，再根据方差的性质求解()23D ξ+即可；对B ，根据线性相关关系的性质判断即可；对C ，根据残差的性质判断即可；对D ，根据线性回归方程的性质判断即可；【详解】对A ，随机变量ξ服从二项分布14,4B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()11341444D ξ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭，故()()22323D D ξξ+=⨯=，故A 正确；对B ，若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r 的值越接近于1，故B 错误；对C ，在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高，故C 正确；对D ，回归直线ˆˆˆy bx a =+一定经过样本中心点，不一定经过样本数据点，故D 错误；故选：AC10.已知随机事件A ，B 发生的概率分别为()0.3P A =，()0.6P B =，下列说法正确的有（）A.若A B ⊆，则()03|.P A B =B.若()0.18P AB =，则A ，B 相互独立C.若A ，B 不相互独立，则()06|.P B A =D.若()04|.P B A =，则()0.12P AB =【答案】BD 【解析】【分析】根据题意，利用相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式以及条件概率公式，依次判断所给的4个结论即可．【详解】对于A ，若A B ⊆，则()()0.3(|)0.5()()0.6P AB P A P A B P B P B ====，故A 错误;对于B ，()0.18=P AB ，()()0.30.60.18P A P B =⨯=,由于()()()P AB P A P B =，则A ，B 相互独立，故B 正确；若A ，B 不相互独立，则()()()P AB P A P B ≠,故()()()(|)0.6()()P AB P B P A P B A P A P A ⋅=≠=，故C 错误；对于C ，(|)0.4P B A =，则()0.4()P AB P A =，()0.3P A =，则()0.12P AB =，故D 正确.故选:BD11.已知()()()()26661201111x a a x a x a x +=+-+-++- ，则下列说法正确的有（）A.064a =B.4123562345618a a a a a a +++++=C.0246365a a a a +++=D .1201234562481632642a a a a a a a ++++++=【答案】ACD 【解析】【分析】由赋值法以及求导运算依次判断即可.【详解】对于A ，令1x =可得60264a ==，A 正确；对于B ，对()()()()26661201111x a a x a x a x +=+-+-++- 两边求导得()()()56512612161x a a x a x +=+-++- ，令2x =可得3545126234566318a a a a a a +++++=⨯≠，B 错误；对于C ，令0x =得01234561a a a a a a a -+-+-+=，令2x =得601234563729a a a a a a a ++++++==，两式相加得()02462730a a a a +++=，则0246365a a a a +++=，C 正确；对于D ，令3x =可得246101235624816326442a a a a a a a ++++++==，D 正确.故选：ACD.12.已知函数()2e xf x x =-，则下列说法正确的是（）A.()f x 有两个不同零点B.()f x 在R 上单调递增C.若函数()2ln y f x x x =-+在0x x =处取得最小值，则()00,1x ∈D.()0,x ∃∈+∞，()2ln 2f x x x <-+【答案】BC 【解析】【分析】根据题意得出()e 2xf x x '=-，令()e 2xg x x =-，进而判断函数()g x 的单调性，则推出函数()f x 在R 上单调递增，进而判断选项A 和B ，再令()()2ln h x f x x x =-+，利用导数研究函数()h x 的单调性，即可判断选项C 和D.【详解】解：由函数()2e xf x x =-可知，()e 2xf x x '=-，令()e 2xg x x =-，则()e 2xg x '=-.令()0g x '=，解得ln 2x =.所以当ln 2x <时，()0g x '<，函数()g x 在(),ln 2-∞上单调递减；当ln 2x >时，()0g x '>，函数()g x 在()ln 2,+∞上单调递增，所以()()ln 222ln 20g x g ≥=->，即()0f x '≥，所以()f x 在R 上单调递增，故B 选项正确；当=1x -时，()1110ef -=-<，当0x =时，()010f =>，且()f x 在R 上单调递增，所以函数()f x 只有一个零点，故A 选项错误；令()()2l e ln n xh x f x x x x =-+=-，则()1e 1e x xx h x x x-'=-=()0x >，令()e 1xH x x =-，则()()1e 0xH x x '=+>，所以函数()H x 在()0,∞+上单调递增，因为()()()01e 10H H ⋅=--<，所以()00,1x ∃∈，使得()00H x =，则()h x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞单调递增，即()()000min e ln xh x h x x ==-，故C 选项正确；因为()00,1x ∃∈，使得()00H x =，即()000e 10xH x x =-=，001e x x =，00ln x x =-，所以()()0000min 01e ln 2xh x h x x x x ==-=+>，即()()2ln 2h x f x x x =+>-，()2ln 2f x x x >-+，故D 选项错误.故选：BC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.3479A 10C -=___．（用数字作答）【答案】－1050【解析】【分析】根据排列数和组合数的运算公式即可求得答案.【详解】由题意，原式=98767651010504321⨯⨯⨯⨯⨯-⨯=-⨯⨯⨯.故答案为：-1050.14.设Z a ∈，且013a ≤<，若202251a +能被13整除，则a ＝___．【答案】12【解析】【分析】将202251化为2022(521)-，求出被13整除的余数，再结合已知条件即可求解．【详解】因为20222022020220120211220202202220222022202120212022020222022202251=(52-1)=C 52(-1)+C 52(-1)+C 52(-1)+........+C 52(-1)+C 52(-1)⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯02022120212202020212022202220222022C 52C 52C 52C 521=⨯-⨯+⨯⨯+-+ ，即202251被13整除的余数为1，而Z a ∈，且013a < ，若202251a +能被13整除，则113a +=，故12a =，故答案为：1215.某学校有A 、B 两家书店，小明同学第一天休息时随机地选择一家书店阅读．如果第一天去A 书店，那么第2天去A 书店的概率为0.5；如果第一天去B 书店，那么第二天去A 书店的概率为0.7，则小明同学第二天去A 书店阅读的概率为___．【答案】0.6##35【解析】【分析】分第一天去A 书店和B 书店两种情况，然后结合独立事件的概率公式和概率的加法公式求得答案.【详解】前两天都去A 书店的概率为0.50.50.25⨯=，第一天去B 书店，第二天去A 书店的概率为0.50.70.35⨯=，于是第二天去A 书店的概率0.250.350.6P =+=.故答案为：0.6.16.过平面内一点P 作曲线y =|lnx |两条互相垂直的切线1l ,l 2，切点为P 1，P 2（P 1，P 2不重合），设直线1l l 2分别与y 轴交于点A ，B ，则|AB |=_________.【答案】2【解析】【分析】设切点P 1，P 2的坐标，写出直线1l l 2的方程，分别求出点A ，B 的纵坐标，然后计算AB .【详解】由题意，不妨设切点P 1，P 2的横坐标分别为1x ，2x ，其中()10,1x ∈，()21,x ∈+∞当()0,1x ∈时，ln y x =-，1y x'=-，直线l l 的方程为()1111ln y x x x x =---，令0x =，得11ln A y x =-；当()1,x ∈+∞时，ln y x =，1y x'=，直线l 2的方程为()2221ln y x x x x =-+，令0x =，得21ln B y x =-+；因为直线l l ，l 2互相垂直，所以1212111k k x x =-×=-，即121=x x .所以()122ln 2A B AB y y x x =-=-=.故答案为：2.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17.已知二项式()*5N nx n ⎛∈ ⎝的展开式中各二项式系数之和比各项系数之和小240.（1）求n 的值及展开式中所有含x 的有理项的个数；（2）求展开式中系数最小的项．【答案】（1）4n =，有理项有3项；（2）522500T x =-.【解析】【分析】（1）先求出系数和与二项式系数和，进而建立等式求出n ，然后写出二项式展开式的通项公式并化简，最后根据x 的指数为整数求得答案；（2）结合（1），判断出最小项的系数为负数，进而列举出系数为负数的情况，最后求得答案..【小问1详解】令1x =，则展开式中各项系数之和为(51)4n n -=，各二项式系数和为2n ，则42240n n -=，解得4n =.二项式45x⎛ ⎝的展开式的通项公式为34442144C (5)C 5(1)r r r r r r r r T x x ---+⎛==⋅- ⎝，令342r -∈Z ，且0r =，1，2，3，4，解得0r =，2，4，则展开式中含x 的有理项有3项.【小问2详解】由344214C 5(1)r r r r r T x --+=⋅-（0r =，1，2，3，4）可知，只需比较1r =，3时系数最小即可，当r =3时，1343332424C 5()012T xx --⋅=⋅⋅-=-，当1r =时341245322C 5(1)500x T x -=⋅-⋅⋅=-，故展开式中系数的最小的项为522500T x =-．18.某相关部门为净化网络直播环境，保证消费者的合法权益，进行了调查问卷，并随机抽取了110人的样本进行分析，得到如下列联表：参加过直播带货未参加过直播带货总计女性501060男性302050总计8030110（1）依据0.01α=的独立性检验，判断是否有99%的把握认为参加直播带货与性别有关？（2）现从80名参加过直播带货的人中，采用按性别分层抽样的方法，选取8人的直播间进行抽查．若从这8人中随机选取3人的直播间重点关注，求在选取的3人中有男性的前提下，3人中至少有一名女性的概率．附：()()()()()22=n ad bc a b c d a c b d χ-++++，其中n a b c d =+++．α0.050.010.005x α 3.8416.6357.879【答案】（1）有99%的把握认为参加直播带货与性别有关联；（2）4546.【解析】【分析】（1）根据公式算出2χ，然后根据参考数据得到答案；（2）先求出选取的8人中男女各有多少人，然后根据条件概率的运算公式即可求得答案.【小问1详解】根据数据计算22110(50203010)7.486 6.63560508030χ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，依据0.01α=的独立性检验，有99%的把握认为参加直播带货与性别有关联，该推断犯错误的概率不超过0.01.【小问2详解】根据分层抽样方法得，选取的8人中，女性有5人，男性有3人．设事件A 为3人中有男性，3人至少有一名女性为事件B ，设选取的3人中有男性为事件A ，3人至少有一名女性为事件B ，则122133535338C C C C C 46()C 56P A ++==，1221353538C C C C 45()C 56P AB +==，∴()45(|)()46P AB P B A P A ==，∴选取的3人中有男性的前提下，3人中至少有一名女性的概率为4546．19.已知函数()()2ln 12x f x a x a x =+-+．（1）当2a =时，求函数f （x ）的极值；（2）求函数f （x ）单调区间．【答案】（1）极大值为52-，极小值为2ln 24-（2）答案见解析【解析】【分析】（1）对于函数求导后，利用导数的正负求得函数的单调性，从而求得函数的极值；（2）对函数求导后，对参数a 分情况讨论，利用导数的正负求得函数的单调性.【小问1详解】当2a =时，2()2ln 32x f x x x =+-，则2232()3x x f x x x x -+'=+-=，令()0f x '=，解得1x =或2，当01x <<或2x >时，()0f x '>，()f x 单调递增；当12x <<时，()0f x '<，()f x 单调递减，故函数()f x 的单调递增区间为(0,1)，(2,)+∞；函数()f x 的单调递减区间为(1,2)．所以()f x 的极大值为5(1)2f =-，极小值为(2)2ln 24f =-．【小问2详解】∵2()ln (1)2x f x a x a x =+-+，(0)x >∴2(1)(1)()()(1)a x a x a x x a f x x a x x x-++--=+-+=='，当0a ≤时，(1,)x ∈+∞时，()0f x '>；(0,1)x ∈时，()0f x '<；即增区间为(1,)+∞，减区间为(0,1)；当01a <<时，(0,)(1,)x a ∈+∞ 时，()0f x '>；(,1)x a ∈时，()0f x '<；即增区间为(0,)a 和(1,)+∞，减区间为(,1)a ；当1a =时，()0f x '≥在(0,)+∞上恒成立，即增区间为(0,)+∞；当1a >时，(0,1)(,)x a ∈+∞ 时，()0f x '>；(1,)x a ∈时，()0f x '<；即增区间为(0,1)和(,)a +∞，减区间为(1,)a ；综上所述：当0a ≤时，增区间为(1,)+∞，减区间为(0,1)；当01a <<时，增区间为(0,)a 和(1,)+∞，减区间为(,1)a ；当1a =时，增区间为(0,)+∞，无减区间；当1a >时，增区间为(0,1)和(,)a +∞，减区间为(1,)a ．20.某工厂购进一批加工设备，由于该设备自动模式运行不稳定，因此一个工作时段内会有14的概率出现自动运行故障，此时需要1名维护人员立刻将设备切换至手动操控模式，并持续人工操作至此工作时段结束，期间该维护人员无法对其他设备进行维护．工厂在每个工作时段开始时将所有设备调至自动模式，若设备的自动模式出现故障而得不到维护人员的维护，则该设备将停止运行，且每台设备运行的状态相互独立．（1）若安排1名维护人员负责维护3台设备，求这3台设备能顺利运行至工作时段结束的概率；（2）设该工厂甲、乙两个车间各有6台设备和2名维护人员，甲车间将6台设备平均分配给2名维护人员，每名维护人员只负责维护分配给自己的3台设备；乙车间将6台设备由这2名维护人员共同负责维护，若用车间所有设备顺利运行至工作时段结束的概率来衡量生产的稳定性，试比较甲、乙两个车间生产稳定性的高低．【答案】（1）2732（2）乙车间生产的稳定性较高【解析】【分析】（1）3台设备自动模式不出故障的台数记为ξ，则3~3,4B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭．利用二项分布求概率；（2）记“甲车间所有设备顺利运行至工作时段结束”为事件B ，求出()P B ；乙车间6台设备自动模式不出故障的台数记为η，得到3~6,4B η⎛⎫ ⎪⎝⎭，记“乙车间所有设备顺利运行至工作时段结束”为事件C ，利用二项分布求出(C)P ，比较()P B 和(C)P ，即可得到答案.【小问1详解】3台设备自动模式不出故障的台数记为ξ，则3~3,4B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭．记“1名维护人员维护3台设备能顺利运行至工作时段结束”为事件A ，则27()(3)(2)32P A P P ξξ==+==．【小问2详解】甲车间将6台设备平均分配给2名维护人员，即甲车间分成了两个小组，则甲车间分成的两个小组相互独立，由（1）知每个小组能保证设备顺利运行至工作时段结束的概率均为2732，记“甲车间所有设备顺利运行至工作时段结束”为事件B ，则265273()324P B ⎛⎫== ⎪⎝⎭.乙车间6台设备自动模式不出故障的台数记为η，则3~6,4B η⎛⎫ ⎪⎝⎭，记“乙车间所有设备顺利运行至工作时段结束”为事件C ，则6143()(6)(5)(4)34P C P P P ηηη⎛⎫==+=+== ⎪⎝⎭∵()61()7P B P C =<，∴()()P B P C <．故乙车间生产的稳定性较高.21.某商场为了考查商场一个月的商品销售额y （单位：万元）与广告费支出x （单位：万元）之间的相关关系，绘制了如图散点图．（1）由散点图求出y 关于x 的经验回归直线方程；（2）统计表明，该商场的某款广告在平台发布后，其商品日销售额x （单位：万元）近似地服从正态分布()5,1.69，商场对员工的奖励方案如下：若日销售额不超过2.4万元，没有奖励；若日销售额超过2.4万元但不超过6.3万元，则每人奖励200元；若日销售额超过6.3万元，则每人奖励500元，试求该商场每名员工单日获得奖金的数学期望．（答案精确到整数）附：参考公式：经验回归直线方程＝x ＋的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()1122211ˆi i i n n i i i i n n i i i x y nx y b x n x x x yyx x====-==----∑∑∑∑， ˆa y bx =-，若()2~,Z N μσ，则()0.6827P Z μσμσ-<≤+=，()220.9545P Z μσμσ-<≤+=，()330.9973P Z μσμσ-<≤+=．【答案】（1） 6.517.5y x =+（2）243元【解析】【分析】（1）计算出x 、y 的值，将数据代入最小二乘法公式，求出b、 a 的值，可得出y 关于x 的经验回归方程；（2）分析可知X 的可能取值有0、200、500，利用3σ原则计算出随机变量X 在不同取值下的概率，可得出随机变量X 的分布列，进一步可求得()E X 的值.【小问1详解】解：2456855x ++++==，3040605070505y ++++==，2222222304405606508705550ˆ 6.52456855b ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯==++++-⨯， 50 6.5517.5a =-⨯=，所以线性回归方程是 6.517.5y x =+.【小问2详解】解：由题意可得5μ=， 1.3σ=，因为()()5 2.65 2.6220.9545P X P X μσμσ-<<+=-<<+=，所以()()10.95452.47.60.022752P X P X -≤=≥==，()()2.41 2.410.022750.97725P X P X >=-≤=-=，因为()5 1.35 1.30.6827P X -<<+=，所以()()10.68276.3 3.70.158652P X P X ->=<==，所以()2.4 6.30.977250.158650.8186P X <≤=-=，设每位员工单日获得奖金为Y （元），则Y 的分布列为：Y0200500P 0.022750.81860.15865所以每位员工单日获得奖金的数学期望为：()00.022752000.81865000.15865243.045243E Y =⨯+⨯+⨯=≈（元）．22.已知函数()32f x ax bx cx =++的导函数为()h x ，()f x 的图象在点()()2,2f --的切线方程为380x y -+=，且203h ⎛⎫'-= ⎪⎝⎭．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若()e 1xf x x m x ≤-++对于任意[)0,x ∈+∞恒成立，求正实数m 的取值范围．【答案】（1）32()2f x x x x=+-（2）(0,1]m ∈【解析】【分析】（1）求出函数的导函数，即可得到()h x 的解析，再求导，依题意可得203h ⎛⎫'-= ⎪⎝⎭、(2)2f -=、(2)3f '-=，即可得到方程组，解得a 、b 、c ，即可求出函数解析式；（2）参变分离可得()2e 221x m x x x ≤--++恒成立，令2()e 22x m x x x =--+，利用导数说明函数的单调性与最值，即可得到()0m x >，即可得到()2e 221x x x x --++在[0,)x ∈+∞上的最小值1，即可求出m 的取值范围；【小问1详解】解：∵32()f x ax bx cx =++，∴2()()32h x f x ax bx c '==++，()62h x ax b '=+，∵203h ⎛⎫'-= ⎪⎝⎭，∴26203a b ⎛⎫⨯-+= ⎪⎝⎭，即2b a =，①∵()f x 的图象在点(2,(2))f --处的切线方程为380x y -+=，∴当2x =-时，(2)2f -=，且切线斜率(2)3f '-=，则(2)8422f a b c -=-+-=，②，(2)1243f a b c '-=-+=，③，联立解得1a =，2b =，1c =-，即32()2f x x x x =+-；【小问2详解】解：若()e 1x f x x m x ≤-++对于任意[0,)x ∈+∞恒成立，则等价为322e 1x x x x x m x +-≤-++对于任意[0,)x ∈+∞恒成立，即()32222e 1e 221x x m x x x x x x x ≤--+++=--++恒成立，则只需要求出()2e 221x x x x --++在[0,)x ∈+∞上的最小值即可，设2()e 22x m x x x =--+，则()e 22x m x x '=--，令()()e 22x g x m x x '==--，所以()e 2x g x '=-，则当0ln 2x <<时()0g x '<，当ln 2x >时()0g x '>，所以()m x '在(0,ln 2)上单调递减，在(ln 2,)+∞上单调递增，∵(0)10m '=-<，2(2)e 60m '=->，∴()0m x '=，必有一个实根t ，且(0,2)t ∈，使得()0m t '=即e 22t t =+，当,()0x t ∈时，()0m x '<，当(,)x t ∈+∞时，()0m x '>，所以()m x 的最小值为222min ()()e 22222240t m x m t t t t t t t ==--+=+--+=->，则2()e 220x m x x x =--+>，[0,)x ∈+∞，所以()2e 221x x x x --++在[0,)x ∈+∞上的最小值1，从而(0,1]m ∈。

湖北省十堰市2023-2024学年高二下学期6月期末调研考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、多选题9．为普及航天知识，弘扬航天精神，某学校举办了一次航天知识竞赛．统计结果显示，学生成绩（满分100分）()2~，其中不低于60分为及格，不低于80分为优秀，且X N s70,优秀率为20%．若从全校参与竞赛的学生中随机选取5人，记选取的5人中优秀的学生人数为Y，则（）四、解答题15．民航招飞是指普通高校飞行技术专业（本科）通过高考招收飞行学生，报名的学生需参与预选初检、体检鉴定、飞行职业心理学检测、背景调查、高考选拔共5项流程，其中前4项流程选拔均通过，则被确认为有效招飞申请，然后参加高考，由招飞院校择优录取．据统计，某校高三在校学生有1000人，其中男生600人，女生400人，各有100名学生有民航招飞意向．(1)完成以下22´列联表，并根据小概率值0.001a =的独立性检验，能否认为该校高三学生是否有民航招飞意向与学生性别有关？因为1075%7.5´=，所以第75百分位数为7，所以7b =，所以从()()()0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中各取一个数.因为所组成的三位数能被3整除，所以所取的三个数字可以为()()()0,3,9,0,4,8,0,5,7，()()()()()()()()()0,6,9,1,3,8,1,4,7,1,5,9,1,6,8,2,3,7,2,4,9,2,5,8,2,6,7，其中含0的每组可组成4个不同的三位数，不含0的每组可组成6个不同的三位数，所以共有448664´+´=个不同的三位数.故选：C 8．A【分析】由二项式定理得到80801717178088888(142)3C 142C 142C 142C 1423a =+-=´´+´´++´´+´´-L ，得到()1mod7a º，结合2024除以7余1，2025除以7余2，2026除以7余3，2027除以7余4，从而得到答案.【详解】由二项式定理，得0160115115151601616161616C 5(1)C 5(1)C 5(1)C 5(1)3a =´´-+´´-++´´-+´´--L 161688(51)343163(142)3=--=-=-=+-0801717178088888C 142C 142C 142C 1423=´´+´´++´´+´´-L ,因为080171717888C 142C 142C 142´´+´´++´´L 能够被7整除，8088C 1423253´´-=被7除余1，所以()1mod7a º．因为2024除以7余1，2025除以7余2，2026除以7余3，2027除以7余4，所以()2024mod7a º．。

湖北省部分学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题一、单选题1．书架上放有2本不同的科学类图书，3本不同的文学类图书和5本不同的历史类图书，小李从中任选1本阅读，不同的选法共有（ ） A ．9种B ．10种C ．30种D ．45 种二、解答题2．已知函数()e ln xf x x x =+.(1)求曲线y =f x 在点()()1,1f 处的切线方程；(2)若a >0，b >0，且221a b +=，证明：()()e 1f a f b +<+. 3．已知数列{}n a 满足 12323.n a a a na n ++++=L (1)求{}n a 的通项公式；(2)设[]2log n n b a =-，数列 {}n b 的前n 项和为n S ，求 21n S -.（其中[]x 表示不超过x 的最大整数）4．如图，在一个33⨯的网格中填齐1至9中的所有整数，每个格子只填一个数字，已知中心格子的数字为5．(1)求满足第二横排、第二竖排的3个数字之和均为15的不同的数字填写方案种数； (2)求满足第二横排的数字从左到右依次增大，第二竖排的数字从上到下依次增大的不同的数字填写方案种数．5．已知函数()ln 2f x x ax =--. (1)讨论f x 的单调性；(2)若()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围.6．在公差不为0的等差数列{}n a 中， 123a =，10a 是6a 与8a 的等比中项. (1)求{}n a 的通项公式；(2)记{}n a 的前n 项和为n S ，求n S 的最大值.三、填空题7．提供6种不同颜色的颜料给图中A ，B ，C ，D ，E ，F 六个区域涂色，要求相邻区域不能涂相同颜色，则不同的涂色方法共有种.8．在数列{}n a 中，12a =，25a =，且21n n n a a a ++=-，则20242023a a -=．9．已知函数()()32213f x x f x '=++，则()2f =.四、多选题10．已知数列{}n a 的前n 项和为12,n S a =，且211n nn a a a +=-+，则（ ） A ．{}n a 是递增数列B ．使2024n S …成立的最大正整数n 的值为5C ．212n n nS S S n ++=++ D ．若数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，则112n T <…11．在主题为“爱我中华”的演讲比赛中，参赛者甲、乙、丙、丁、戊进入了前5名的决赛（获奖名次不重复）、甲、乙、丙三人一起去询问成绩，回答者说：“甲、乙两人之中有一人的成绩为第三人名，丙的成绩不是第五名."根据这个回答，下列结论正确的有（ ）A ．五人名次排列的所有情况共有36种B ．甲、乙的排名不相邻的所有情况共有24种C ．甲、乙的排名均高于丙的排名的所有情况共有8种D ．丙的排名高于甲的排名的所有情况共有24种 12．下列函数求导正确的有（ ）A ．(sin )sin cos x x x x x '=-B ．(π0'=C ．()222ln 11x x x '⎡⎤+=⎣⎦+D ．22111x x x '⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭五、单选题13．已知函数()ln e mxf x x x =-对定义域内任意x 1<x 2，都有()()12121f x f x x x -<-，则正实数m 的取值范围为（ ）A ． 0,16B ．(]0,eC ．1e ,⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)e,+∞14．银行有一种叫做零存整取的储蓄业务，即每月定时存入一笔相同数目的现金，这是零存；到约定日期可以取出全部本金与利息的和（简称本利和），这是整取．已知一年期的年利率为1.35%，规定每次存入的钱不计复利．若某人采取零存整取的方式，从今年1月开始，每月1日存入4000元，则到今年12月底的本利和为（ ）A ．48027元B ．48351元C ．48574元D ．48744元15．已知函数 f x 的部分图象如图所示，()f x '为 f x 的导函数，则（ ）A ．()()()()1010f f f f '>'->B ．()()()()1010f f f f >>-''C ．()()()()0101f f f f >-'>'D ．()()()()1100f f f f >-'>'16．“数列{n a }是等比数列”是“数列{}1n n a a +是等比数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件17．若函数()()322316f x x a x ax =-++的极小值点为1，则（ ）A ．a >1B ．a <1C ．1a ≥D ．1a ≤18．已知数列{}n a 是递增数列，则其通项公式可以是（ ）A ．2n a n n =-B ．39n n a n =-C ．2,21,n n n a n n ⎧=⎨+⎩为奇数为偶数D ．132n n n a -=-19．已知函数f x 的导函数为()f x '，若()21f ¢=，则()()Δ02Δ2limΔx f x f x→--=（ ）A ．1B ．2C ．1-D ．−2。

湖北省普通高中高二下学期期末模拟考试数学（理科）试题（考试范围：选修2-1、2-2；考试时间：120分钟）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（50分）1.观察下图，可推断出“?”应该填的数字是 （ ）?8164247594716531 A ．19 B ．192 C ．117D ．1182.函数x x x f 3cos )(=的导数是( )(A ） x x 3sin 33cos + （B ） x 3sin 31- (C) x x x 3sin 33cos - (D)x x x 3sin 3cos -3.下列说法正确的是 （ ） A ．命题“R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是：“032,2>++∈∀x x R x ” B ．a ∈R,“1a<1”是“a>1”的必要不充分条件 C ．“p q ∧为真命题”是“q p ∨为真命题”的必要不充分条件 D ．命题p ：“2cos sin ,≤+∈∀x x R x ”，则⌝p 是真命题4.已知点P 是曲线13+-=x x e e y 上一动点，α∠为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α∠的最小值是 （ ） A ．0B ．4πC ．32π D ．43π 5.抛物线212y x =-的准线与双曲线22193x y -=的两渐近线围成的三角形的面积为（ ） A.3 B. 23 C. 2 D.336.直线01:1=+-y x l 关于直线2:=x l 对称的直线2l 方程为 （ ）A ．012=--y xB ．072=-+y xC ．042=--y xD ．05=-+y x7.一质点沿直线运动，如果由始点起经过t 秒后的位移为t t t s 833123+-=，那么速度为零的时刻是（ ） A ．1秒B ．1秒末和2秒末C ．4秒末D ．2秒末和4秒末8.如下图,三棱锥P -ABC 中,三条侧棱两两垂直,且长度相等,点E 为BC 中点,则直线AE 与平面PBC 所成角的余弦值为 （ ）A ．33B ．36C ．31D ．329.曲线2)(3-+=x x x f 上点0P 处的切线垂直于直线x y 41-=，则点P 0的坐标是（ ） A ．)0,1(-B ．)2,0(-C ．)4,1(--或)0,1(D ．)4,1(10.已知(0,)x ∈+∞，观察下列各式：21≥+xx ，3422422≥++=+x x x x x ，4273332733≥+++=+x x x x x x ，．．．，类比有n xa x n ≥+(n ∈N *)，则=a （ ） A ．n B ．2nC ．2nD ．n n二、填空题（25分）11.空间任一点O 和不共线三点A 、B 、C ，则)1(=++++=z y x OC z OB y OA x OP 是P ,A ,B ,C 四点共面的充要条件．在平面中，类似的定理是 ． 12.已知复数z 的实部为2-，虚部为1，则225z i = ．13.直线x y =是曲线kx y sin =的一条切线，则符合条件的一个实数k 值为 ．14.若幂函数)(x f 的图象经过点)21,41(A ，则该函数在点A 处的切线方程为 ．15.如图所示，点)1,0(),1,1(),0,1(),0,0(C B A O ，则曲线2x y =与x 轴围成的封闭图形的面积是 ．三、解答题（75分）16. （满分12分）已知动点P 到定点()2,0F的距离与点P 到定直线l ：22x =的距离之比为22．（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）设M 、N 是直线l 上的两个点，点E 与点F 关于原点O 对称，若0EM FN =，求MN 的最小值．17.（满分12分）已知()f x '是()f x 的导函数，()ln(1)2(1),f x x m f m R '=++-∈，且函数()f x 的图象过点（0，-2）。

三峡高中2009-2010学年度下学期高一期末考试试卷生物考试时间：90分钟满分：100分一、选择题（本题共40小题，每小题1.5分，共60分，每小题只有一个选项最符合题意，并将答案准确的涂在机读卡上）1．两个杂合子交配，后代只有一种表现型，这两个杂合子是A．AABB×aabb B．aaBb×Aabb C．AABb×AaBB D．AaBb×AaBb 2．甲和乙是一对“龙凤双胞胎”，则A．甲和乙的细胞中的遗传物质完全相同B．若甲为色盲患者（X b Y），乙正常，则乙肯定是色盲基因携带者C．若甲和乙的父母正常，甲患白化病，乙正常，则乙是纯合体的概率为1/3D．若甲的第三号染色体上有一对基因AA，乙的第三号染色体的相应位置上是Aa，则a 基因由突变产生3．基因型为YyRR的果树，用它的枝条繁殖的后代基因型、表现型种类分别是 A．1种、1种 B．2种、2种C．3种、2种 D．9种、4种4．对细菌耐药性产生机理的叙述，不符合现代生物进化理论的是A．细菌耐药性的获得是由于基因突变等方式获得耐药性基因并表达的结果B．抗生素的使用使病原微生物产生了适应性的变异C．耐药性增强是由于抗生素对细菌的变异定向选择的结果D．耐药性的增强的过程中细菌种群耐药性基因频率增大5．信使RNA上决定氨基酸的一个密码子的一个碱基发生替换，对识别该密码子的tRNA种类及转运的氨基酸种类将会产生的影响是A．tRNA种类一定改变，氨基酸种类一定改变B．tRNA种类不一定改变，氨基酸种类不一定改变C．tRNA种类一定改变，氨基酸种类不一定改变D．tRNA种类不一定改变，氨基酸种类一定改变6．低温诱导植物染色体数目变化的原理是A．促进细胞分裂B．抑制纺锤体的形成C．促进染色体复制D．抑制着丝点分裂7．通过对胎儿或新生儿的体细胞组织切片观察，难以发现的遗传病是A．苯丙酮尿症携带者B．21三体综合征C．猫叫综合征D．镰刀型细胞贫血症8．有关减数分裂的叙述，正确的是A.从精原细胞到初级精母细胞的过程中有DNA复制、基因加倍、染色体加倍B.精原细胞的增殖是通过有丝分裂，精原细胞通过两次减数分裂产生了精子C.减数第一次分裂，同源染色体分离，同时非同源染色体自由组合D.减数第一次分裂同源染色体分离，减数第二次分裂非同源染色体自由组合9．隔离在物种形成中的根本作用是A．使种群间的雌雄个体失去交配机会 B．种群间停止基因交流，各向着不同的方向演化C．使不同种群适应于不同的地理环境 D．使种群间的个体互不认识10．某信使RNA的碱基中，尿嘧啶占20%，腺嘌呤占10%，则作为它的模板的DNA分子中胞嘧啶占A．30% B．35% C．70% D．无法计算11．下列有关达尔文自然选择学说与现代进化理论的比较中，不正确的有 A．前者以个体为研究对象，后者以种群为研究对象B．两者都认为生物的变异是自然选择的基础C．两者都认为突变、重组是变异的主要来源D．后者认为新物种形成的标志是生殖隔离12．染色体结构的改变不会影响A．染色体上基因的数目B．染色体上基因的排列顺序C．生物正常的生命活动D．DNA的碱基种类13．下列关于性染色体的叙述，正确的是A．X染色体是人体正常发育必需的染色体 B．性染色体上基因决定的性状只与性别特征有关C．人类的X染色体和Y染色体不属于同源染色体 D．性染色体存在于所有生物的细胞中14．下列关于RNA的叙述，不正确的是A．RNA是一种遗传物质B．RNA催化细胞某些生化反应C．RNA参与构成核糖体D．RNA参与构成细胞膜15．在豌豆杂交实验中，高茎与矮茎杂交，F2中高茎和矮茎的比为787∶277，上述实验结果的实质是A．高茎基因对矮茎基因是显性 B．F1自交，后代出现性状分离C．控制高茎和矮茎的基因不在一条染色体上 D．等位基因随同源染色体的分离而分开16．某种病毒在逆转录酶作用下，能形成DNA，在逆转录过程中，依据的碱基互补配对原则是17．已知某小麦的基因型是AaBbCc(三对基因分别位于三对同源染色体上)利用其花药进行离体培养，获得n株小麦，其中基因型为aabbcc的个体约占A．n/4 B．n/8 C．n/16 D．018．可获得无子西瓜、青霉素高产菌株、矮秆抗病小麦的方法分别是①诱变育种②杂交育种③单倍体育种④多倍体育种A．①②④B．④①②C．②①③D．④①③19．右图所示为四个遗传系谱图，下列有关的叙述中正确的是A．四图都可能表示白化病遗传的家系B．家系乙中患病男孩的父亲一定是该病基因携带者C．肯定不是红绿色盲遗传的家系是甲、丙、丁D．家系丁中这对夫妇若再生一个正常女儿的几率是1/420．不同生物之间能进行转基因并能获得基因产物，其理论依据不包括A．组成这些生物的DNA分子的空间结构与化学成分相一致B．组成这些生物的DNA分子都遵循碱基互补配对原则C．这种些生物在基因表达时共用一套遗传密码子D．这些生物的DNA中的碱基数目是相同的21．下列关于育种的叙述中，正确的是A．用物理因素诱变处理可提高突变率B．诱变育种和杂交育种均可形成新的基因 C．三倍体植物不能由受精卵发育而成D．诱变获得的突变体都表现出优良性状22．亚硝酸盐可以使DNA的某些碱基脱去氨基，碱基脱去氨基后的变化如下：C转换为U（U 与A配对），A转变为I（I为黄嘌呤，与C配对）。

2023~2024学年度第二学期期末质量检测高二数学试卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合03xA xx =< − ，集合(){}3log11B x x =−<，则A B ∪=（ ）A. {}03x x << B. {}13x x <<C. {}04x x <<D. {}14x x <<【答案】C 【解析】【分析】由分式不等式的求解方法求集合A ，再由对数函数的性质解不等式求得集合B ，结合并集的概念即可得答案.【详解】因为(){}{}3003A x x x x x =−<=<<，(){}{}{}3log1101314B x x x x x x =−<=<−<=<<， 因此，{}04A Bx x ∪=<<.故选：C.2. 设0,0a b >>，则“()lg 0a b +>”是“()lg 0ab >”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】将对数不等式进行等价变换，结合0a >，0b >，可判断a b +，ab 的取值范围，从而判断()lg a b +与()lg ab 的关系.【详解】因为lg (aa +bb )>0⇔lg (aa +bb )>lg1⇔aa +bb >1，又0,0a b >>， 所以aa +bb ≥2√aabb >1，当且仅当a b =时取等号，即14ab >， 又lg (aabb )>0⇔lg (aabb )>lg1⇔aabb >1， 所以14ab >不能推出1ab >，所以()lg 0a b +>是()lg 0ab >的不充分条件；又aabb >1⇒aabb >14，所以()lg 0a b +>是()lg 0ab >的必要条件， 所以()lg 0a b +>是()lg 0ab >的必要不充分条件. 故选：B.3. 若随机变量(),0.4X B n ，且() 1.2D X =，则()4P X =的值为（ ）A. 420.4×B. 430.4×C. 420.6×D. 430.6×【答案】B 【解析】【分析】根据二项分布求方差公式得到方程，求出5n =，从而得到()4P X =.【详解】由题意得()0.410.4 1.2n ×−=，解得5n =， ()()44454C 0.410.430.4P X ==⨯-=⨯.故选：B4. 某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（ ） 表1表2视力 性别 好 差 总计男 4 16 20 女 12 20 32 总计163652表3智商 性别 偏高 正常 总计男 8 12 20 女 8 24 32 总计 163652表4阅读量 性别 丰富 不丰富 总计男 14 6 20 女 2 30 32 总计 163652A. 成绩B. 视力C. 智商D. 阅读量【答案】D 【解析】【分析】根据公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d −=++++分别计算得观察值，比较大小即可得结果.【详解】根据公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d −=++++分别计算得： A.2252(6221014):0.00916363220A K×−×≈×××;2252(4201216): 1.76916363220B K×−×≈×××;2252(824812): 1.316363220C K×−×≈×××;2252(143062):23.4816363220D K×−×≈×××选项D 的值最大，所以与性别有关联的可能性最大,故选D.【点睛】本题主要考查独立性检验的应用，意在考查灵活应用所学知识解决实际问题的能力，属于中档题. 5. 已知0,0x y >>，且满足341x y+=，则（ ） A. xy 的最小值为48 B. xy 的最小值为148 C. xy 最大值为48 D. xy 的最大值为148【答案】A 【解析】【分析】对给定式子合理变形，再利用基本不等式求解即可.【详解】由题意得234()xy xy x y =+，所以2291624()xy xy x y xy=++，所以9162424y x xy x y =++≥=48， 当且仅当916yxx y=时取等，此时6,8x y ==，故A 正确. 故选：A6. 定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫做该数列的方公差．设数列{}n a 是由正数组成的等方差数列，且方公差为2，135a =，则数列11nn a a ++ 的前n 项和n S =（ ）A.B.C.1D.1−【答案】A 【解析】【分析】借助所给新定义与等差数列定义可得数列{}n a 通项公式，再利用裂项相消法计算即可得解.【详解】由题意可得2212n n a a +−=，则数列{}2n a 是以21a 为首项，2为公差的等差数列， 则()22121n a a n =+−，由135a =，故()22131213125a a =+−=，即11a =（负值舍去）， 故()212121n a n n =+−=−，故na =的的则11n n a a +=+12，故12nS =+++ 故选：A.7. 某医院要派2名男医生和4名女医生去A ，B ，C 三个地方义诊，每位医生都必须选择1个地方义诊.要求A ，B ，C 每个地方至少有一名医生，且都要有女医生，同时男医生甲不去A 地，则不同的安排方案为（ ） A. 120种 B. 144种 C. 168种 D. 216种【答案】D 【解析】【分析】先求出2名男医生到3地的可能结果，再安排4名女医生，结合分步乘法计数原理计算即可求解. 【详解】设2名男医生分别为甲、乙， 若乙去A ，则甲可能去B 或C ，有2种结果； 若乙去B ，则甲可能去B 或C ，有2种结果； 若乙去C ，则甲可能去B 或C ，有2种结果， 共有6种结果；将4名女医生分配到A ，B ，C 三个地方，分为211三组，可能的结果有21342322C C A 36A =种， 所以满足题意的有636216×=种结果. 故选：D8. 已知定义在R 上的函数()()2e x axf x x a −+=∈R ，设()f x 的极大值和极小值分别为,m n ，则mn 的取值范围是（ ） A. e ,2−∞−B.1,2e −∞−C. e ,02−D. 1,02e−【答案】B 【解析】【分析】求出函数的导数，利用导数求出,m n ，结合韦达定理用a 表示mn ，再求出指数函数的值域得解. 【详解】()()()22222e e 21e −+−+−+′′=+−++=−+xaxx ax x ax f x x ax x x ax ，令()221g x x ax =−++，显然函数()g x 的图象开口向下，且()01g =， 则函数()g x 有两个异号零点12,x x ，不妨设120x x <<，有12121,22+==−ax x x x ， 而2e 0xax−+>恒成立，则当1x x <或2x x >时，()0f x ′<，当12x x x <<时，()0f x '>，因此函数()f x 在()1,x −∞，()2,x +∞上单调递减，在()12,x x 上单调递增， 又当0x <时，()0f x <恒成立，当0x >时，()0f x >恒成立，且()00f =， 于是()f x 的最大值()22222e −+==x ax m f x x ，最小值()21111e −+=x ax nf x x ，于是()()()222221212121121241212e12e e −−+++−++++===−a x x ax ax x x a x x x x mn x x x x ，由a ∈R ，得[)211,4a−∈−+∞，2141e ,e −∈+∞a ，则2141e,212e −∈−∞−− a ，所以mn 的取值范围是1,2e−∞−. 故选：B.【点睛】方法点睛：导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知变量x 和变量y 的一组成对样本数据(),i i x y （1,2,,i n =⋅⋅⋅）的散点落在一条直线附近，11ni i x x n ==∑，11ni i y y n ==∑，相关系数为r ，线性回归方程为ˆˆˆybx a =+，则（ ）参考公式：r =()()()121ˆniii nii x x y y bx x ==−−=−∑∑.A. 当r 越大时，成对样本数据的线性相关程度越强B. 当0r >时，ˆ0b> C. 当1n x x +=，1n y y +=时，成对样本数据(),i i x y （1,2,,,1i n n =⋅⋅⋅+）的相关系数r ′满足r r ′= D. 当1n x x +=，1n y y +=时，成对样本数据(),i i x y （1,2,,,1i n n =⋅⋅⋅+）的线性回归方程ˆˆˆydx c =+满足ˆˆdb = 【答案】BCD 【解析】【分析】根据线性相关、相关系数、线性回归方程等知识，对选项逐一分析，即可得到答案. 【详解】对于A ，当r 越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强，故A 错误；对于B ，当0r >时，成对样本数据正相关，相关系数r 与符号ˆb相同，则ˆ0b >，故B 正确； 对于C ，当1n x x +=，1n y y +=时，将这组数据添加后，,x y 不变，故相关系数r 的表达式中的分子和分母均不变，故C 正确；对于D ，当1n x x +=，1n y y +=时，将这组数据添加后，,x y 不变，故线性回归方程中的斜率的表达式中的分子和分母均不变，所以ˆˆdb =，故D 正确； 综上所述，正确的有B 、C 、D. 故选：BCD.10. 已知(),,a b c a b c <<∈R ，且230a b c ++=，则（ ） A. 0<<a c B. ,a c ∃使得22250a c −= C. a c +可能大于0 D.212b c a c +<−+ 【答案】AD 【解析】【分析】对于A ，据已知条件变形即可证明；对于B ，根据已知得50a c +>，得05ac >−>，即可证明；对于C ，据已知条件变形即可证明；对于D ，将条件变形为()2a c b c +=−+，再利用0ca c<+即可证明结论.【详解】对于A ，由a b c <<及230a b c ++=， 得623230a a a a a b c =++<++=，所以a<0， 又023236a b c c c c c =++<++=，所以0c >，A 正确；对于B ，由a b c <<及230a b c ++=，得230a c c ++>，所以50a c +>，得05ac >−>， 所以2225a c >，得22250a c −<，B 错误； 对于C ，由abc <<及230a b c ++=，得33230a c a b c +<++=，所以0a c +<， C 错误.对于D ，由230a b c ++=，得()2a c b c +=−+，所以212b c b c c b c c ca c a c a c a c a c++++==+=−++++++. 因0a c +<，0c >，所以0ca c <+，所以212b c a c +<−+，D 正确. 故选：AD.11. 冒泡排序是一种计算机科学领域的较简单的排序算法，其基本思想是：通过对待排序序列{}12,,,n x x x …从左往右，依次对相邻两个元素{}()1,1,2,,1k k x x k n +=…−比较大小，若1k k x x +>，则交换两个数的位置，使值较大的元素逐渐从左移向右，就如水底下的气泡一样逐渐向上冒，重复以上过程直到序列中所有数都是按照从小到大排列为止.例如：对于序列{}2,1,4,3进行冒泡排序，首先比较{}2,1，需要交换1次位置，得到新序列{}1,2,4,3，然后比较{}2,4，无需交换位置，最后比较{}4,3，又需要交换1次位置，得到新序列{}1,2,3,4最终完成了冒泡排序，同样地，序列{}1,4,2,3需要依次交换{}{}4,2,4,3完成冒泡排序.因此，{}2,1,4,3和{}1,4,2,3均是交换2次的序列.现在对任一个包含n 个不等实数的序列进行冒泡排序()3n ≥，设在冒泡排序中序列需要交换的最大次数为n a ，只需要交换1次的序列个数为n b ，只需要交换2次的序列个数为n c ，则（ ） A. 序列{}2,7,1,8是需要交换3次的序列B. ()12n n n a −=为C. 1n b n =−D. 59c =【答案】BCD 【解析】【分析】根据题意，不妨设序列的n 个元素为1,2,3,n ，由题意可判断A 中序列交换次数；再根据等差数列前项和公式即可判断B ；得出只要交换1次的序列的特征即可判断C ；利用累加法求出通项公式即可判断D.【详解】对A ，序列{}2,7,1,8，比较{}2,7，无需交换位置，比较{}7,1，需要交换1次位置，得到新序列{}2,1,7,8，比较{}7,8，无需交换位置，最后比较{}2,1，需要交换1次位置，得到新序列{}1,2,7,8，完成冒泡排序，共需要交换2次，故A 错误；对B ，不妨设序列的n 个元素为1,2,3,n ，交换次数最多的序列为{},1,2,1n n − ， 将元素n 冒泡到最右侧，需交换次1n −次， 将元素n -1冒泡到最右侧，需交换次2n −次，，故共需要()()()()()1111122122n n n n n n −+−−−+−+++==，即最大交换次数()12n n n a −=，故正确；对C ，只要交换1次的序列是将{}1,2,3,n 中的任意相邻两个数字调换位置的序列，故有1n −个这样的序列，即1n b n =−，故C 正确；对D ，当n 个元素的序列顺序确定后，将元素n +1添加进原序列， 使得新序列（共n +1个元素）交换次数也是2， 则元素n +1在新序列的位置只能是最后三个位置， 若元素n +1在新序列的最后一个位置，则不会增加交换次数，故原序列交换次数为2（这样的序列有n c 个）， 若元素n +1在新序列的倒数第二个位置，则会增加1次交换， 故原序列交换次数为1（这样的序列有个1n b n =−）， 若元素n +1在新序列的倒数第三个位置，则会增加2次交换，故原序列交换次数为0（这样的序列有1个），因此，111n n n c c n c n ++−++，所以5432479c c c c =+=+=+，显然20c =， 所以59c =，故D 正确. 故选：BCD.【点睛】关键点点睛：在解与数列新定义相关的题目时，理解新定义是解决本题的关键.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 若函数()()ln ,ex xf x f x =′为()f x 的导函数，则()1f ′的值为______. 【答案】1e##1e − 【解析】【分析】首先求导函数，然后结合导函数的运算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】因为()211e ln ln e e x x x x x x x f x −−==′， 所以()11ln1111e ef− ′ ==.故答案为：1e. 13. ()62x x y −+的展开式中53x y 的系数为______.（用数字作答） 【答案】60− 【解析】【分析】根据二项式展开式有关知识求得正确答案.【详解】因为()25323··x y x x y =，而()62x x y −+表示6个因式相乘， 在6个因式中，有2个选2x ，1个x −，3个选y所以()62x x y −+的展开式中含有53x y 项为()()222133643C ?C ?C x x y −， 所以()62x x y −+中含有53x y 项的系数为()213643C ?C ?1?C 60−=−. 故答案为：60−.14. 设,A B 是一个随机试验中的两个事件，且117(),(),()3412P A P B P AB AB ==+=，则()P A B =∣______. 【答案】13【解析】【分析】根据对立事件的概率与互斥事件的概率计算公式求解即可.【详解】因为11(),()34P A P B ==，故()()23,34P A P B ==，因为,AB AB 互斥，所以()0P ABAB =， 所以()()()B P P A AB AB B P A ++=()()()()P B P AB P A P AB =−+−()21234P AB =+− ()11721212P AB =−=， 解得()16P AB =，所以()()()()()()11146|134P AB P B P AB P AB P B P B −−====. 故答案为：13.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合402x M x x−=≥ −，非空集合{123}N x m x m =−<<−∣，（1）若3m =时，求M N ∩；（2）是否存在实数m ，使得R x M ∈ 是R x N ∈ 必要不充分条件？若存在，求实数m 的取值范围；若不恶在，请说朋理由.【答案】（1）{23}∣∩=<<M N xx （2）存在，72m >的【解析】【分析】（1）由分式不等式化简{24}M xx =<≤∣，即可由交集的定义求解， （2）将问题转化为M ⫋N ，即可列不等式求解. 【小问1详解】 集合40{24}2x M xx x x−=≥=<≤ −∣当3m =时，非空集合{23}N x x −<<∣ {23}M N x x ∴∩=<<∣【小问2详解】假设存在实数m ，使得R x M ∈ 是R x N ∈ 的必要不充分条件，则R N ⫋R M ，即M ⫋N ，则�2mm −3>41−mm ≤2，解得72m >.故存在实数72m >，使得R x M ∈ 是R x N ∈ 的必要不充分条件. 16. 树人中学对某次高三学生的期末考试成绩进行统计，从全体考生中随机抽取48名学生的数学成绩()x 和物理成绩()y ，得到一些统计数据：484811115280,,6i i i i x y ===∑∑，其中,i i x y 分别表示这48名同学的数学成绩和物理成绩，1,2,,48,i y = 与x 的相关系数0.77r =. （1）求y 关于x 的线性回归方程；（2）从概率统计规律看，本次考试该校高三学生的物理成绩ξ服从正态分布()2,N µσ，用样本平均数y作为µ的估计值，用样本方差2s 作为2σ的估计值.试求该校高三共1000名考生中，物理成绩位于区间()63.05,95.9的人数Z 的数学期望.附：①回归方程ˆˆˆy abx =+中：()()()121ˆˆˆ,niii ni i x x y y b ay bx x x ==−−==−−∑∑②相关系数r =③若()2,N ηµσ，则()()0.68,220.95P P µσηµσµσηµσ−≤≤+≈−≤≤+≈④48221110.9548i i y y =−=≈∑ 【答案】（1）0.4227.8ˆyx +（2）815 【解析】【分析】（1）根据题意，利用公式，求得ˆ0.42b=，得到ˆ27.8a =，即可得到回归方程； （2）根据题意，得到()74,120N η∼，求得(63.0595.9)0.815P η<<=，结合正态分布()74,120Z N ∼，得到()815E Z =，即可求解.【小问1详解】解：由题中数据可得，48481111110,744848i i i i x x y y =====∑∑，由480.77x x y y r−−，可得60.770.411ˆ2b =×=， 可得8ˆ741100.4227.a=−×=，所以回归方程为0.4227.8ˆy x +.【小问2详解】解：由()48482222111174,1204848i i i i y s y y y y ====−=−=∑∑，所以()74,120N η∼， 10.95≈，所以(63.0584.95)0.68,(52.195.9)0.95P P ηη<<=<<=， 所以0.680.95(63.0595.9)0.8152P η+<<==， 因为()1000,0.815ZB ∼，所以()10000.815815E Z =×=， 所以物理成绩位于区间()63.05,95.95的人数Z 的数学期望为815.17. 已知等差数列{}n a 的前n 项利为25,6,45n S a S ==，数列{}n b 的前n 项和为()1312nnT =−. （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n c 满足20,21,N ,2,N n n n k k c b n k k ∗∗ =−∈ = =∈ ，求()*1222121n n n a c a c a c n −+++∈N . 【答案】（1）3n a n =，13n n b −=（2）1333n n +−− 【解析】【分析】（1）设出公差，由等差数列通项公式和求和公式基本量计算得到方程，求出首项和公差，得到通项公式，再利用11,1,2n nn S n b S S n −= = −≥ 求出{}n b 的通项公式；（2）变形得到()11222121333213nn n n n a c a c a c n −−+++=+⋅++− ，错位相减法求和，【小问1详解】设{}n a 的公差为d ，由题设得11651045a d a d +=+= ，解得13,3a d ==，所以3n a n =， 当2n ≥时，11113,1n n n n b T T b T −−=−===，也符合上式，所以13n n b −=；【小问2详解】20,21,N ,2,N n n n k k c b n k k ∗∗ =−∈= =∈ ， ()1222121113090321n n n n n a c a c a c b b n b −−+++=+++++−()()113321n n b b n b −=+++− ()1333213n n n −+⋅++− ，记()1333213nn W n −+⋅++− ①，则()()121333233213n n W n n −−=+⋅++−+− ②，②-①得，()()()11613232323213212322313n n n n n W n n n −−−=+⋅++⋅−−=+−−=⋅−−− ，故1333n W n +−−，所以11222121333n n n n a c a c a c n +−+++=−−18. （1）如图，在一条无限长的轨道上，一个质点在随机外力的作用下，从位置0出发，每次向左或向右移动一个单位的概率都为12，设移动n 次后质点位于位置n X .（i ）求随机变量4X 的概率分布列及()4E X ； （ii ）求()n E X ；（2）若轨道上只有0,1,2,n …这1n +个位置，质点向左或右移动一个单位的概率都为12，若在0处，则只能向右移动；现有一个质点从0出发，求它首次移动到n 的次数的期望.【答案】（1）（i ）分布列见解析，0；（ii ）0；（2）2n . 【解析】【分析】（1）由题意分析出随机变量4X 可能取值，根据独立重复试验概率公式计算相应的概率，从而得出分布列；质点向右移动的次数设为随机变量Y ，则Y 服从二项分布，则随机变量n X 可以用Y 表示，从而求得()n E X ；（2）根据题意先设首次从k 到n 的步数期望为k a ，从而得出101221+−=+=+−k k a a a k k a ，再由1(21)−=+∑n k k 求和，由0na=可得20a n =.【详解】（1）（i ）4X 可能取值为4,2,0,2,4−−，()44114216P X =−==， ()131441112C 224P X =−==，.()222441130C 228P X ===， ()313441112C 224P X ===，()44114216P X ===， 所以随机变量4X 的分布列为：()()()4113114202401648416E X ∴=×−+×−+×+×+×=； （ii ）设质点n 次移动中向右移动的次数为Y ，显然每移动一次的概率为12，则1,2Y B n∼， ()2n X Y n Y Y n =−−=−，所以()()12202n E X E Y n n n =−=××−=.（2）设首次从k 到n 的步数期望为k a ，则有()()11111122k k k a a a +−=+++，所以112k k k k a a a a +−−=−+，可得1012k k a a k a a +−=+−.又小球在0处，只能向前移动到1，则有011a a −=， 所以1200(21)n n k a a k n −=−=+=∑，又有0n a =，则20a n =.【点睛】关键点点睛：（1）关键是分析出该问题属于独立重复试验，分析求解即可；（2）关键是设首次从k 到n 的步数期望为k a ，从而构造出1012k k a a k a a +−=+−，分析出011a a −=且0n a =，即可求解. 19. 已知函数()1ex x f x +=. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）证明()0,x ∈+∞时，12e e ln x x x x f x x −− −≥⋅；（3）若对于任意的()0,x ∈+∞，关于x 的不等式22e 2ln x mx x x x −≥−−恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）增区间为(),0∞−，减区间为[)0,∞+ （2）证明见解析 （3）1,2−∞【解析】【分析】（1）求出导函数，再根据导函数正负求出单调区间即可;（2）证明不等式转化为等价条件，同构为一个函数再根据函数单调性证明.； （3）分类情况讨论转化恒成立问题求参. 【小问1详解】()()()2e 1e e ex x x x x x f x −+−==′， 当0x <时，()0f x ′>；当0x >时，()0f x ′<，()f x ∴的增区间为(),0∞−，减区间为[)0,∞+.【小问2详解】令1ln (0)t x x x =−−>，111x t x x−′=−=， 当01x <<时，0t ′<；当1x >0t ′>，∴当1x =时，min 00t t =∴≥即1ln 0x x −−≥，原不等式等价于2e 1e x tt f x − +≥⋅ ()2e x f t f x −⇔≥，()f x 为()0,∞+上的减函数，2e 0,0x t x−≥>，∴只需证明2e x t x−≤即2ln 2e 1ln e x x x x x x −−−−−≤=1e t t −⇐≤， 令()()()11e 01e t t g t t t g t −−=−≥=−′， 当01t ≤≤时，()0g t ′>，当1t >时，()0g t ′<，()()1min ()100e t g t g g t t −∴==∴≤∴≤∴原不等式成立.【小问3详解】当12m ≤时，由（2）知2e 1ln x x x x −≥−−又0x >，22e ln x x x x x −∴≥−−22ln mx x x x ≥−−，∴原不等式在()0,∞+上恒成立.当12m >时，令()()2ln 110x x x ϕϕ=−−=−< . ()422ln20ϕ=−>，()x ϕ∴在()1,4内必有零点，设为0x ，则002ln x x −=，020e x x −∴=， ()020*******e 12ln 122120x x ax x ax x a x x x −∴+−+=+−+−=−<，0220000e 2ln 0x ax x x x −∴−++<，而0220000e 2ln x ax x x x −<−−，综上所述实数m 的取值范围是1,2−∞.【点睛】方法点睛：证明不等式转化为等价条件，同构为一个函数再根据函数单调性证明.。

三峡高中2009—2010学年度下学期高一期末考试物理（文科）试卷考试时间：40分钟 满分：100分一.本题共12小题.每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确.: 1．关于曲线运动，下列说法中正确的是 A ．曲线运动物体的速度方向保持不变 B ．曲线运动一定是变速运动C ．物体受到变力作用时就做曲线运动D ．曲线运动的物体受到的合外力可以为零 2．物体做匀速圆周运动时，下列说法中不正确的是 A ．向心力一定指向圆心 B ．向心力一定是物体受到的合外力 C ．向心力的大小一定不变 D ．向心力的方向一定不变3．如图所示，质量相同的P 、Q 两球均处于静止状态，现用小锤打击弹性金属片，使P 球沿水平方向抛出，Q 球同时被松开而自由下落。

则下列说法中正确的是A ．P 球先落地B ．Q 球先落地C ．两球下落过程中重力势能变化相等D ．两球落地时速度方向相同4.某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F ．若此物体受到的引力减小到4F，则此物体距离地面的高度应为（R 为地球半径）A ．RB ．2RC ．4RD ．8R5．我国发射的“神州六号”载人飞船，与“神州五号”飞船相比，它在更高的轨道上绕地球做匀速圆周运动，下列说法中正确的是 A ．“神州六号”的速度较小B ．“神州六号”的速度与“神州五号” 的相同C ．“神州六号”的周期更短D ．“神州六号”的周期与“神州五号” 的相同6．若已知太阳的一个行星绕太阳运转的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，则可求得A ．该行星的质量B ．太阳的质量C ．该行星的平均密度D ．太阳的平均密度7.下列关于功率的说法中正确的是A ．功率是描述力对物体做功快慢的物理量B ．功率是描述力对物体做功多少的物理量C ．某个力对物体做功越多，它的功率就越大Q PD．某个力对物体做功时间越长，它的功率就越大8.下面的实例中，机械能守恒的是A．小球自由下落，落在竖直轻弹簧上，将弹簧压缩后又被弹簧弹起来B．拉着物体沿光滑的斜面匀速上升C．跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降D．飞行的子弹击中放在光滑水平桌面上的木块9.质量为1kg的物体从某一高度自由下落，设1s内物体未着地，则该物体下落1s内重力做功的平均功率是（g = 10m/s2）A．25W B．50W C．75W D．100W10.如图所示表示撑杆跳运动的三个阶段：助跑、撑杆起跳、越横杆，其中发生了弹性势能与重力势能转化的阶段是A．只有助跑阶段B．只有撑杆起跳阶段C．只有越横杆阶段D．撑杆起跳阶段与越横杆阶段11.一个质量为1kg的物体被人用手由静止开始向上提升2m，这时物体的速度是4m/s，则下列结论不正确的是（g=10m/s2）A．手对物体做功28J B．合外力对物体做功18JC．合外力对物体做功8J D．物体克服重力做功20J12．质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h，如图所示，若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中小球重力势能的变化分别为A．mgh，减少mg(H-h) B．mgh，增加mg(H+h)C．-mgh，增加mg(H-h) D．-mgh，减少mg(H+h三峡高中2009—2010学年度下学期高一期末考试物理（文科）答题卷选择题60分二．本题共4小题，共40分．按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．13.(10 分)地球质量为M、半径为R，万有引力常量为G，发射一颗绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星，卫星的速度称为第一宇宙速度.（1）试推导由上述各量表达的第一宇宙速度的计算式；（2）若已知第一宇宙速度的大小v=7.9 km/s，地球半径R=6.4×103km，万有引力常量G=6.7×10-11 N·m2/kg2，求地球质量（结果保留两位有效数字）.14.（15分）某人站在离地面h=10 m高处的平面以水平速度v0=5 m/s抛出一个质量m=1 kg的小球.不计空气阻力，g取10 m/s2，求：（1）人对球做了多少功？（2）小球落地时的速度多大？15.（15分）如图所示，O点离地面高度为H，以O点为圆心，制作一个半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，小球从与O点等高的圆弧最高点A从静止滚下，并从B点水平抛出，试求：（1）小球落地点到O点的水平距离.（2）要使这一距离最大，应满足什么条件?最大距离为多少?三峡高中2009—2010学年度下学期高一期末考试。

三峡高中2009—2010学年度下学期高一期末考试化学（文科）试卷考试时间：40分钟满分：100分第Ⅰ卷选择题（共48分）一．选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个选项符合题意）1．我国将全面禁止使用含铅汽油，其主要目的是：A．减少汽车尾气中氮氧化物的排放量B．提高汽油的燃烧值C．消除汽车尾气中的铅对大气的污染D．使汽油燃烧得更充分2．下列关于化学反应说法中不正确的是A．化学反应都伴随着热能、光能、电能的变化B．化学反应一定有新物质生成C．化学反应是旧键的断裂，新键的生成的过程D．中和反应为放热反应3．Zn片、Cu片和稀硫酸组成的电池装置中，经过一段时间工作后，下列说法中正确的是A．锌片是正极，铜片上有气泡产生B．电流方向是从锌片流向铜片C．电解液的PH值逐渐减少D．溶液中的阳离子向正极移动4．只有化合物中才存在的化学键是A．极性键B．非极性键C．共价键D．氢键5．下列属于取代反应的是A．乙烯通入溴水中B．乙醇在热的铜丝下生成乙醛的反应C．苯与液溴混合后撒入铁粉D．在镍做催化剂的条件下，苯与氢气反应6．以下烃中，一氯代物不只一种的是A．甲烷B．乙烷C．异丁烷D．C(CH3)47．下列实验方法：①用升华法分离碘和砂子的混合物；②用分液法分离水和溴乙烷的混合物；③用蒸馏法分离酒精与苯酚(沸点为182℃)的混合物。

你认为这些方法A．①②正确B．①③正确C．②③正确D．全部正确8．在容积不变的密闭容器中：N2 + 3H22NH3，下列不能说明反应已平衡的是：A．容器内的压强不变B．单位时间内，消耗1 mol N2的同时，生成2 molNH3 C．混合气体的相对分子质量不变D．混合物的总物质的量不变9．下列排列顺序正确的是：A．酸性: HClO4>H2SO4>H3PO4>H2SiO4B．稳定性:HI> HBr>HCl>HFC．微粒半径:Na+>K+>Cl->S2-D．氧化性: K > Na > Mg > Al10．在周期表中，第三、四、五、六周期元素的数目分别是A．8、18、32、32 B．8、18、18、32C．8、18、18、18 D．8、18、18、1811．电子数相等的粒子叫等电子体，下列粒子不属于等电子体的是A．CH4和NH4+B．NO和O2C．HCl和H2S D．NH3和H3O+12. 下列措施一定能加快化学反应速率是：A．增加反应物的量B．增大压强 C．升高温度D．增加生成物的量第Ⅰ卷选择题（共48分）第Ⅱ卷非选择题（共52分）二、填空题(共12分)13．(1)以下每小题均有一对物质的名称，请将对应的序号填在括号里。

三峡高中2009—2010学年下学期高一期末考试语文试卷考试时间：150分钟满分：150分第一卷选择题（共36分）（选择题答案一律填涂在答题卷上，否则无效，不得分。

）一、（18分，每题3分）1、下列加点字读音全都正确的一项是（）A．敕．令（chì）懵．懂（mâng）运筹帷幄．（ wî）涎．皮赖脸（xián）B．巨擘．（bî）执拗．（ào ）少．不更事（shào）一叶扁．舟（piàn）C．踯．躅（zhí）滞．留（zhì）未雨绸缪．（mïu ）倏．忽不见（shū）D．撒．手（sǎ）修葺．（qì）广袤．无垠（máo ）气势磅．礴（páng）2、下列各组词语中错别字最多的一项是（）A．遐想战栗变换莫测五彩班斓自命得意B．夙愿遨游名嫒淑女不负众望哀惋缠绵C．巅峰膨胀病入膏盲拖杳繁琐奄奄一息D．寒喧蛾眉联袂主演不分伯仲畏葸不前3、下列加线成语使用错误的一项是（）A．上自习铃响后，赵主任巡视教室时，只听见二（1）班教室里沸反盈天的喧闹声。

B．海伦·凯勒是盲聋哑女作家，她在《假如给我三天光明》一文里，对那些拥有视力却熟视无睹的人深表惋惜。

C．我们在欣赏、吟咏古人的诗歌作品时，应该深入探究他们的生平和为人，全面了解他们所生活的环境与时代，从而与作家成为心灵相通的好朋友，这就是所谓“知人论世”的欣赏方法。

D．“竹林七贤”之一的阮籍，由于性格的放荡不羁，为官无甚作为，其作品多为愤世嫉俗之作。

4、下列文句没有语病的一项是（）A．美国总统奥巴马18日下午约3点35分抵达八达岭，游览长城风光，这是继参观故宫之后，奥巴马体验的中国古文明又一标志性景点。

B．本届南非世界杯上，随着巴西、阿根廷等强队相继被淘汰出局，人们观看世界杯的兴致渐渐减弱。

C．7月15至17日，中国巴人祖先廪君文化旅游节暨第五届清江画廊横渡接力挑战赛，长阳土家族自治县将举办。

孝感高中2009—2010学年度下学期高一期末考试数 学一、选择题(5′×10 = 50′)1.已知a b c >>且0a b c ++=，则（ ） A.0ac > B. 0ac < C. 0ab > D. 0ab <2.sin 163sin 223sin 253sin 313+等于（ ）A.12-B.12C.2-23.等比数列{}n a 中前n 项和3nn S r =+则r 等于（ ）A.-1B.0C.1D.34.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，E 、F 分别是正方形A 1B 1C 1D 1和ADD 1A 1的中心，则EF 和CD 所成的角是（ ） A.60° B. 45° C.30° D. 90°5.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）A.①②B.①③C.①④D.②④6.若函数()sin cos (0)f x ax ax a =+>的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心是（ ） A. (0,0)B.(,0)8π-C.1(,0)8-D. 1(,0)87.在正四面体P —ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，下列四个结论中不成立．．．的是（ ） A.BC //平面PDF B.DF ⊥平面PAEC.平面PDF ⊥平面ABCD.平面PAE ⊥平面ABC8.△ABC 中，如果lg cos lg sin lg sin 2,A C B lg =-=-则△ABC 的形状是（ ）A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形 9.如下图所示，在单位正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的面对角线A 1B 上存在一点P 使得AP +D 1P 取得最小值，则此最小值为（ ）A.2B.210.两个相同的正四棱锥组成下图所示的几何体，可放入棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD 与正方体的某一个面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.无穷多个15.已知m n 、是不同的直线，αβ、是不重合的平面，给出下列命题： ①若//,,,//m n m n αβαβ⊂⊂则 ②若,,//,//,//m n m n αββαβ⊂则 ③若,,//,//m n m n αβαβ⊥⊥则④m n 、是两条异面直线，若//,//,//,//,//m m n n αβαβαβ则 上述命题中，真命题的序号是______________（写出所有真命题的序号）.三、解答题（12′+12′+12′+12′+13′+14′=75′）16.经过点(0,1)P -作直线l ，若直线l 与连接(1,2)(2,1)A B -、的线段总有公共点. （1）求直线l 斜率k 的范围； （2）直线l 倾斜角α的范围；17.如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点N 在BD 上，点M 在B 1C 上，且CM =DN ，求证：MN //平面AA 1B 1B.19.如图，ABCD是边长为2的正方形，ABE F是矩形，且二面角C—AB—F是直二面角，AF=1，G 是EF的中点.（1）求证：平面AGC 平面BGC；（2）求GB与平面AGC所成角的正弦值.20.一自来水厂拟建一座平面图形为矩形、面积为200平方米的净水处理池，该池的深度为1米，池的四周内壁建造单价为每平方米400元，池底建造单价为每平方米60元，在该水池长边的正中间设置一个隔层，将水池分成左右两个小水池，该隔层建造单价为每平方米100元，池壁厚度忽略不计.（1）净水池的长度设计为多少米时，可使总造价最低？（2）如长宽都不能超过14.5米，那么此净水池的长为多少时，可使总造价最低？21.已知函数2121()(0,)22n n f x x x+-=++∞在上的最小值是n a （n N *∈）.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）证明2221211112na a a +++<；（3）在点列n (2,)n A n a 中，是否存在两点,(,)i j A A i j N *∈使直线i j A A 的斜率为1？若存在，求出所有数对(,)i j ，若不存在，说明理由.高一数学参考答案一、选择题1—5 BBABD 6—10 CCBDD二、填空题11. 异面或相交 12. (2+ 13. 2514. 562d m15.③④16.解答：（1）2(1)110p A k --==-- …………（2分）1(1)120p B k --==- …………（4分）l 与线段AB 相交pA pB k k k ∴≤≤11k ∴-≤≤ …………（8分） （2）由（1）知0tan 11tan 0αα≤≤-≤<或 由于tan 0,2y x π⎡⎫=⎪⎢⎣⎭在及(,0)2π-均为减函数3044ππααπ∴≤≤≤<或…………（12分）17.解答：如图，作MP //BB 1，交BC 于点P ，连结NP .11//,.C M C PM P B B M B P B∴=…………（3分）1,,B D B C D N C M ==11.,C M D N B M B N M B N B∴==.C P D N P BN B∴=…………（6分）////.N P C D A B ∴11//.M N P A A B B ∴面面 …………（9分） 11//.M N A A B B ∴面 …………（12分）18. 解析：（1）在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，D 为BC 的中点，则AD ⊥面BCC 1B 1，从而AD ⊥MC …………（2分）又 CM ⊥AC 1，则MC 和平面ADC 1内两相交直线AD ，AC 1均垂直，∴MC ⊥面ADC 1， …………（4分） 于是MC ⊥DC 1. …………（6分） （2）在矩形BB 1C 1C 中，由CM ⊥DC 1知∆DCC 1~∆MBC ，设BB 1=h ，则BM=14h.∴14h ：a=2a :h ，求得.从而所求AA 1. …………（8分）连结21111,.22B C D B D S a a =⋅=11,.2A DBCD A D ⊥=而面 …………（10分）2311132212B A DC V a a a -=⋅⋅=…………（12分）19. 解析：（1） 正方形ABCD ，.C B A B ∴⊥二面角C-AB-F 是直二面角，∴CB ⊥面ABEF.AG, GB ⊂面ABEF ，∴CB ⊥AG ，CB ⊥BG ，…………（2分） 又AD=2a ，AF= a ，ABEF 是矩形，G 是EF 的中点，∴222,2,,.A G B G A B a A B A G B G A G B G ====+∴⊥ …………（4分）,C B B G B A G ⋂=∴⊥ 平面GBC ，而A G ⊂面ACG ，故平面A G C ⊥平面BGC. …………（6分）（2）由（1）知，面ACG ⊥面BGC ，且交于GC ，在平面BGC 内作BH ⊥GC ，垂足为H ，则BH ⊥平面AGC.B G H ∴∠是BG 与平面AGC 所成的角， …………（8分）∴在R t C G B 中，,3B H ==,B G =又 …………（10分）sin 3B H B G H B G∴∠== …………（12分）20. 解答：（1）设水池的长为x 米，则宽为200x 米. …………（1分）总造价：200200400(22)10060200y x xx=-+⋅+⋅+⨯225800()12000x x=++ …………（4分）16012000≥36000= …………（6分）当且仅当225(0)15x x x x=>=即时，等号成立，故当净水池的长为15米时，总造价最低. ……（7分）（2）由已知，长不能超过14.5米，而15>14.5，故长度值取不到15，从而不能利用基本不等式求最值，转而考虑利用函数的单调性.考虑条件014.5,23113,14,200292014.5x x x <≤⎧⎪⎡⎤⇒∈⎨⎢⎥<≤⎣⎦⎪⎩…………（8分） 设225()800()12000f x x x=++，利用函数单调性， 易知231()13,14292f x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦在上为减函数，…………（11分） 因此，当1142x =时，m in y =36013.8元，故当14.5x =米时，总造价最低. ………（13分）21. 解析：（1）1()2f x ≥⋅= …………（2分）当且仅当21(21)n n x x-+=即x =时,()f xn a ∴=…………（4分）（2）证明221111(),4122121na n n n 1==---+…………（6分）22212111111111(1)()()23352121na a a n n ⎡⎤∴+++=-+-++-⎢⎥-+⎣⎦111(1).2212n =-<+ …………（9分）（3）不存在，设(2,),(2,),(,)i i j A i a A j a i j N *∈其中，则2()2()i j A A i j a a k i j i j -==-- …………（10分）22=…………（12分）1.=>=故不存在. …………（14分）。