江苏省徐州市铜山区马坡镇中心中学七年级数学下册 9.4 乘法公式 平方差公式导学案(无答案)(新版)新人教

平方差公式
教学目标：
知识与技能
（1）会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，通过公式运用，培养学生运用公式的计算能力。

（2）通过图形面积的计算，感受平方差公式的直观解释。

过程与方法经历探索平方差公式的过程，培养学生研究问题和探索规律的方法，并进一步发展学生的符号和推理能力。

情感、态度与价值观
（1）通过乘法公式的几何背景，进一步培养学生运用数形结合的思想方法。

（2）在探究过程中培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现的科学精神以及合作交流的能力和创新的意识。

教学重点：平方差公式的推导及应用。

）的结果，你能验证平方差公式吗？
）沿虚线剪开，
）的一个长方形。

）的面积，你有什么发现？
探索住部分的面积可以看作是两个正方形
，同时也可以看成是两个梯形面积的和，即
边恰好是这两个数的平方差。

(-2x+3y)(-2x+3y)
x-5)(2x+5)-2x(2x-3)
(a+b)(a-b)=a2-b2
3
课后反思：。

要点一、平方差公式平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积, 等于这两个数的平方差.要点诠释: 在这里, 既可以是具体数字, 也可以是单项式或多项式.抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征: 既有相同项, 又有“相反项”, 而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型:（1）位置变化: 如利用加法交换律可以转化为公式的标准型（2）系数变化: 如（3）指数变化: 如（4）符号变化: 如（5）增项变化: 如（6）增因式变化: 如要点二、完全平方公式完全平方公式:两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释: 公式特点: 左边是两数的和（或差）的平方, 右边是二次三项式, 是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形:要点三、添括号法则添括号时, 如果括号前面是正号, 括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号, 括到括号里的各项都改变符号.要点诠释: 添括号与去括号是互逆的, 符号的变化也是一致的, 可以用去括号法则检查添括号是否正确.要点四、补充公式；；；类型一、平方差公式的应用1.下列两个多项式相乘, 哪些可用平方差公式, 哪些不能能用平方差公式计算的, 写出计算结果.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.答案与解析举一反三2.计算:（1）59.9×60.1；（2）102×98.类型二、完全平方公式的应用3.计算:(1) ； (2) ； (3) ； (4) .答案与解析4.计算: (1) ；(2) . (3) .答案与解析5.已知, ＝12. 求下列各式的值:(1) ；(2) .巩固练习一.选择题1.在下列计算中, 不能用平方差公式计算的是（.）A. B. .C. .D.2. 若＝6, ＝5, 则等于(.).A.11 .B.15 .C.30 .D.603. 下列计算正确的是(.).A. ＝. .B. ＝C. .D.. )( )＝4. 下列多项式不是完全平方式的是(.).A. . .B.C. .D.5. 下列等式能够成立的是(.).A. . .B.C. . .D.(x－y)(x＋y)＝(－x－y)(x－y)6. 下列等式不能恒成立的是(.).A. .B.C. D.二.填空题7. 若是一个完全平方式, 则＝______.8.若＝,则.＝______.9.若＝3, ＝1, 则＝_______.10.观察等式, …用含自然数的等式表示它的规律为: _________.11. ___________.12.若, 则代数式的值为________.三.解答题13.计算下列各题:（1）（2）（3）（4）14.先化简, 再求值: , 其中.15.已知: , 且求的值.答案与解析。

9.4 乘法公式---平方差公式教学目标：知识与技能：1．会推导平方差公式，并能正确运用公式进行计算． 2．引导学生感受转化的数学思想以及知识间的内在联系． 过程与方法：1．通过对公式的探索，培养学生的符号感，提高学生推理能力． 2．通过图形面积的计算，了解乘法公式的几何背景． 情感、态度、价值观：培养学生主动探究、勇于实践以及合作交流的能力，也培养学生的创新意识．教学重点：探索平方差公式的过程，运用平方差公式计算．教学难点：探索平方差公式的过程．教学过程一、情境创设同学们，请帮我算算5219953200⨯，你是怎么想的？对不同的想法进行评价，对的给予肯定，其中一位同学说可以这样做： 板书在黑板上，引入课题， 5219953200⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+53-20053200，二、探索新知 （一）计算()()()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-+-+21214333332221y y mn mn m m x x 、、、、（二）验证：你能用多项式乘法运算法则推导所得到的公式吗？ 一般地，对于任意的a 、b ，由多项式乘法法则可以得到：2222))((b a b ab ab a b a b a -=-+-=-+即22))((b a b a b a -=-+ 三、数学实验室如下图，你能用多种方法求出阴影部分的面积吗？部分的面积为 22b a -学生甲画图后通过动手剪拼成等腰梯形，则阴影部分的面积为学生乙画图后通过动手剪拼长方形，则未被盖住的部分的面积为 ))((b a b a -+ 通过计算面积得公式： 22))((b a b a b a -=-+ 综合可得：22))((b a b a b a -=-+，这个公式称为平方差公式．你能说出这个公式的特点吗？两数和与这两数的差的积等于这两个数的平方差 四、巩固概念判断下列各式可以利用平方差公式计算吗？为什么？()()()()()()()()()()()()()()()()()().226;335;4;223;222;551c a b a x y x y d c d c n m m n b a b a y x y x -+-----+-+-+-+ 五、例题讲解例1：应用平方差公式计算：（1）)5)(5(y x y x -+；（2）)2)(2(m n n m -+ ； （3） )3)(3(x y x y ---；（4）)2)(2(3232x y x y --．注意：①公式中的a 与b 可以是数也可以是单项式、多项式或其他代数式．②正确判断哪个数为a ，哪个数为b （与位置、自身的性质符号无关，两因式中的两对数是否有一个数完全相同，而另一个数是相反数）．aaa))((2))(22(b a b a b a b a -+=-+例2：运用平方差公式计算：（1）101×99； （2）5219953200⨯． 变式： ）（52199-53200⨯ ． 六、随堂演练1、直接写出计算结果：（1）()()__________22=-+x x （2）)31)(31(-+a a = ． 2、))((c b a c b a -++-[][])()()()(-+=3、如果()()b x x a x -=+-25，那么______=a，______=b．4、运用平方差公式计算：（1）)53)(53(-+p p ； （2）))((m n n m ---；（3）()()n m m n 4334+-； （4）()()m n n m 2332+-； （5）)23)(32(x y y x --+-． 5、用平方差公式计算：（1）199201⨯ ； （2）511005499⨯．七、课堂小游戏同桌每人出两道符合平方差公式的题目，由另一位同学说出答案． 八、课堂小结①熟记公式，弄清公式的特征 ； ②如何判断a 、b 六、课后作业 课本第80页，第4,5题。

教学目标: 能说出平方差公式及其结构特征；能正确的运用平方差公式进行计算 重 点: 能够熟练掌握平方差公式难 点: 正确运用平方差公式进行计算教学过程： 一、复习回顾1、我们已学习了乘法公式（完全平方公式）：2)(b a += ；2()a b -=2、用完全平方公式计算：（1）2(2x)+（2） 2(2x)-+ (3) 2(2x)--二、新课讲解（一）情景设置1、怎样计算右图阴影部分的面积？它有哪些表示方法？（1）如果直接求：阴影部分可看成两个 形拼成一个长方形，它的面积为（2）如果间接求：阴影部分可看成2正方形的面积之差，它的面积为（3）于是得到了：2、你能用多项式乘法法则说明（3）的正确性吗?（二）平方差公式用文字叙述例1 计算（1）)2)(2(-+x x （2） （3）(-m+n)(-m-n)（4）(-2x-5y)(5y-2x) （5）118×98 （6） a-b b a (56)(56)x x +-23))((n n m n m +-+-例2、下列计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）（ ）(2) （）教（学）后感：【课堂检测】1．计算：（1）（x+1）（x-1） （2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1） （4）（x+5y ）（x-5y ）2．用简便方法计算（1）2001×1999 （2）998×1018【课后巩固】2(6)(6)6x x x +-=-4422222)2)(2(b a b a b a -=-+1、下列计算，能用平方差公式的是（ ）Ａ.（５a 3－32bc 2）（32b 2c ＋５a 3） Ｂ.（m ＋n ）（－m －n ） Ｃ.（２x ＋３）（３x －２） Ｄ.（32m 2－43n 3）（－32m 2－43n 3）2、 填充：（1）（21x+31y ）（31y －21x ）＝ . （2）（２x －３y ）（ ）＝９y 2－４x 2.3、下列计算对不对？如果不对，怎样改正？（ ）4、用平方差公式计算：（1）（3a+2b ）（3a-2b ） （2）（a+b ）（-b+a ）（3）（-a-b ）（a-b ） （4）（a 5-b 2）（a 5+b 2）（5）9.2×10.8 （6）（a-b ）（a+b ）（a 2+b 2）2222(52)(52)(5)(2)=254a b a b a b a b ---=--。

苏科版数学七年级下册《9.4 乘法公式》教学设计一. 教材分析乘法公式是数学中的基本概念，苏科版数学七年级下册《9.4 乘法公式》这一节主要介绍了平方差公式和完全平方公式。

平方差公式是指两个数的平方差可以分解为它们的和与差的乘积，即 a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)；完全平方公式是指一个数的平方可以表示为它的两倍与一半的平方，即 (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了有理数的乘法、平方等基本运算，但对乘法公式的理解和应用可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例理解乘法公式的含义，并通过练习让学生熟练掌握公式的运用。

三. 教学目标1.理解平方差公式和完全平方公式的含义。

2.能够运用平方差公式和完全平方公式进行计算和解决问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.平方差公式和完全平方公式的理解和记忆。

2.能够灵活运用乘法公式解决实际问题。

五. 教学方法采用案例教学法、问题驱动法和小组合作法进行教学。

通过实例引导学生理解乘法公式的含义，通过问题驱动法激发学生的思考，通过小组合作法让学生在合作中学习和巩固知识。

六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。

2.准备课件和板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入乘法公式的话题，例如：已知一个正方形的边长为a，求它的面积。

引导学生思考如何用乘法公式来解决这个问题。

2.呈现（10分钟）呈现平方差公式和完全平方公式，并用实例解释这两个公式的含义和运用。

让学生通过观察和思考，理解公式的结构和特点。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用平方差公式和完全平方公式进行计算。

教师巡回指导，及时解答学生的问题，并给予鼓励和评价。

4.巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生运用平方差公式和完全平方公式解决问题。

教师可以适时给予提示和指导，帮助学生巩固所学知识。

乘法公式---平方差公式教学目标1．会推导平方差公式，并能应用公式进行简单的计算。

2．经历探索平方差公式的过程，发展学生的符号感和推理能力，了解公式的几何背景。

3．发展学生主动探索、敢于实践的科学精神以及合作交流的能力和创新意识。

教学重点认识并应用平方差公式进行简单的计算学习难点平方差公式的推导，平方差公式的应用学习过程一、情境创设1. 计算(1)（x+y ）(x-y) (2)(a+1)(a-1) (3)(mn+a)(mm-a)（设计意图：复习旧知，为平方差公式的验证奠定基础，并引出这节课的内容：特殊的多项式与多项式相乘。

）二、探索新知1. 观察归纳：问题1：观察以上三个式子，和我们以前所做的多项式与多项式的乘法相比，你发现了什么？ （设计意图：强调平方差公式是一种特殊的多项式与多项式的乘法。

）学生：是两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差问题2：你能用符号来表示刚刚发现的规律吗？学生：（a+b ）(a-b)=2a -2b这是---两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，点题：这就是我们今天要学习的第二个乘法公式—平方差公式。

问题3：你能说明对于任意的a 、b ，这个式子都成立吗？学生：一般地，对于任意的a 、b ， 2222))((b a b ab ab a b a b a -=-+-=-+（多项式乘多项式的法则）即22))((b a b a b a -=-+2．直观验证：问题4：除了用计算的方法说明平方差公式，还可以通过什么方法来验证?学生:（法1）边长为b 的小正方形纸片放置在边长为a 的大正方形纸片上，阴影部分的面积为？（1）大正方形面积直接减去小正方形面积，得 22b a -（2）剪拼成等腰梯形（或者看成两个一样的梯形）， ))((2))(22(b a b a b a b a -+=-+（3）剪拼成长方形，则未被盖住的部分的面积为 ))((b a b a -+通过面积相等得公式： 22))((b a b a b a -=-+（法2）长为a+b ，宽为a-b 的长方形，如右上图，也可分成两个长方形，一块面积为a （a-b ），另一块为b （a-b ），通过计算得到这两块的面积和为22b a -，也可得到平方差公式22))((b a b a b a -=-+（设计意图：让学生了解平方差公式的几何背景，更深刻的理解平方差公式，同时体会数形结合的数学思想。

7年级整式乘法——平方差与完全平方公式（二）完全平方公式1．完全平方公式：①()2222a b a ab b +=++；②()2222a b a ab b -=-+．即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，这个公式叫做乘法的完全平方公式．2．完全平方公式的结构特征：公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍． 3．公式的推广：①()()()222a b a b a b --=-+=+⎡⎤⎣⎦；②()()()222a b a b a b -+=--=-⎡⎤⎣⎦； ③()()222222a b a b ab a b ab +=+-=-+；④()2222222a b c a b c ab bc ac ++=+++++．平方差公式：(a+b)(a-b)＝a 2-b 22. （1）（3x+2）（3x-2） （2）（b+2a ）（2a-b ）3.()()()()4422b aba b a b a +++-＝ ；4.)32)(32(22y x y x -+5.)32)(32(n m n m ---6.)3)(3(xy z z xy ---7. （1） ； （2） ；公式结构特征：(1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)]；(2) 公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方。

(3) 公式中的 a 和b 可以是数，也（3） ；（4） ；8.先化简，再求值，其中9. (a －b ＋c)(a ＋b ＋c)10．已知()()227,4a b a b +=-=，求22a b +和ab 的值．11.计算：（1）()()x y z x y z +--+ （2）()22x y z +-13.1 ．计算：①()221m -- ②()()()22a b a b a b -+-③()2a b c +- ④()2220.43m n-（1）已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．（2）已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值．（3）已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．拓展小组1．已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。