半环的高层序

摘要半环的代数理论，是重要的代数学分支。

对半环理论的研究，具有十分重要的理论和应用价值．本文研究了加法半群是半格、乘法半群是逆半群的半环类。

讨论了该类半环的性质、结构以及该类半环的子类．第一章介绍了半环的相关知识和下文要用的记号．第二章讨论了逆半环，给出了逆半环所满足的充分必要条件和相关命题，得到了逆半环成为单演双半格的充要条件．第三章研究了Ｃｌｉｆｆｏｒｄ半环．证明了完全正则半环是Ｃｌｉｆｆｏｒｄ半环，得到了０一群半环是仅有的次直积不可约的Ｃｌｉｆｆｏｒｄ半环，利用ＭｃａｌｉｓｔｅｒＣｏｎｅ理论，构造了半环上的偏序关系，得到了一些有趣结果．第四章研究了加法半群是半格、乘法半群是Ｄ酉Ｃｌｉｆｆｏｒｄ半群的半环，阐述了该类半环的性质并且给出了该类半环的结构性定理和次直积刻戈Ⅱ．关键词：逆半环；Ｃｌｉｆｆｏｒｄ半环；Ｅ一酉性；偏序；半格；坚固半格；次直积ＡｂｓｔｒａｅｔＡｌｇｅｂｒｉｃ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｓｅｍｉｒｉｎｇｓｉｓ ａｖｅｒｙｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｂｒａｎｃｈ ｏｆ ａｌｇｅｂｒａ．Ｔｈｅｒｅａｒｅ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔ ｖａｌｕｅｓ ｏｆ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｉｎ ｔｈｅ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｓｅｍｉｒｉｎｇｓ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｄｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎ，ｗｅ ｃｏｎｓｉｄｅｒ ｓｅｍｉｒｉｎｇｓ ｗｈｏｓｅ ａｄｄｉｔｉｖｅ ｒｅｄｕｃｔｓ口ｅ ｓｅｍｉｌａｔｔｉｃｅｓａｎｄ ｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｉｖｅ ｒｅｄｕｃｔｓａｘｅｉｎｖｅｒｓｅ ｓｅｍｉｇｒｏｕｐｓ，ｄｌｉｂｅｒａｔｅ ｔｈｅ ｎａｔｕｒｅ ａｎｄｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆ ｓｅｍｉｒｉｎｇｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｕｂｃｌａｓｓｅｓ ｏｆ ｇｉｖｅｎ ｃｌａｓｓ ｏｆ ｓｅｍｉｒｉｎｇｓ．Ｉｎｃｈａｐｔｅｒｏｎｅ，ｗｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｒｅｌａｔｅｄ ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ ｏｆ ｓｅｍｉｒｉｎｇｓ ａｎｄ ｎｏｔｅｓ ｎｅｓｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ．Ｉｎ ｃｈａｐｔｅｒ ｔｗｏ，ｗｅｒｅｓｅａｒｃｈ ｉｎｖｅｒｓｅ ｓｅｍｉｒｉｎｇｓ，ｏｂｔａｉｎ ｔｈｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｗｈａｔ ｔｈｅ ｓｅｍｉｒｉａｇｓ ｓａｔｉｓｆｙ ａｎｄ ｒｅｌａｔｅｄｐｒｏｐｏｓｉｔｉｏｎｓ．Ｗｅｇｉｖｅ ｓｏｆｔｉｅ ｎｅｃｅｓｓａｒｙ ａｎｄ ｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｔｈａｔ ｓｅｍｉｆｉｎｇｓ ｂｅｃｏｍｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｖｅ ｌａｔｔｉｃｅｓ．Ｉｎ ｃｈａｐｔｅｒ ｔｈｒｅｅ，ｗｅ ｏｂｔａｉｎ ｃｏｍｐｌｅｔｅｌｙ ｒｅｇｕｌａｒ ｓｅｍｉｒｉｎｇｓａｒｅａＩ浜ｆｏｒｄ ｓｅｍｉｒｉｎｇｓ ａｎｄ Ｏ－ｇｒｏｕｐ ｓｅｍｉｒｉｎｇｓａｒｅｏＩｌｌｙ ｓｕｂｄｉｒｅｅｔｌｙ ｉｒｒｅｄｕｃｉｂｌｅ Ｃｌｉｆｆｏｒｄ ｓｅｍｉｒ．ｉｎｇｓ．Ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ Ｍｃａ］ｉｓｔｅｒｃｏｎｅ，ｖｖｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｐａｒｔｉａｌ ｏｒｄｅｒｓｏｎｓｅｍｉｒｉｎｇｓ ａｎｄｇｅｔ ｓｏｍｅ ｉｎｔｅｒｅｓｔｉｎｇ ｒｅｓｕｌｔｓ；Ｉｎ ｃｈａｐｔｅｒｆｏｕｒ，ｗｅｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅ ｓｅｍｉｒｉｎｇｓ ｗｈｏｓｅ ａｄｄｉｔｉｖｅｒｅｄｕｃｔｓ８ｒｅｓｅｍｉｌａｔ＃ｉｃｅｓ ａｎｄ ｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｉｖｅ ｒｅｄｕｅｔｓ盯ｅ Ｅ－ｕｎｉｔａｒｙ Ｃｌｉｆｏｒｄ ｓｅｍｉｇｒｏｕｐｓ．ｇｉｖｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｏｎ ｏｆ ｓｕｂｄｉｒｅｃｔ ｐｒｏｄｕｃｔ ａｂｏｕｔ ｔｈｅｓｅ ｓｅｍｉｒｉｎｇｓＫｅｙｗｏｒｄｓ：ｉｎｖｅｒｓｅ ｓｅｍｉｒｉｎｇｓ；Ｃｌｉｆｆｏｒｄ ｓｅｍｉｒｉｎｇｓ；Ｆ，ｕｎｉｔａｒｙ；ｐａｒｔｉａｌ ｏｒｄｅｒｓ；ｓｅｍｉｌａｔｔ．ｔｉｃｅｓ；ｓｔｕｒｄｙ ｓｅｍｉｌａｔｔｉｃｅ；ｓｕｂｄｉｒｅｃｔ ｐｒｏｄｕｃｔＩＩ西北大学学位论文知识产权声明书本人完全了解学校有关保护知识产权的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属于西北大学。

半环中赋值与序的相容性肖水晶;万雁飞【期刊名称】《南昌大学学报（理科版）》【年(卷),期】2012(036)001【摘要】在交换半环范畴中,研究赋值与序之间的相容性.通过引进赋值的半截口,这样一个事实被证明:半环的一个赋值具有一个半截口,只要该赋值的值幺半群是一个群.基于此事实,建立了如下主要结果:对于半环S的一个赋值v,v是S的一个实赋值当且仅当v与S的某个序相容.%The compatibility between orderings and valuations was investigated in a commutative semiring. By introducing the notion of semisections for valuations on a commutative semiring,it proved that the valuation on a commutative semiring possesses a semisection,as long as its value monoid is a group. Based on this fact, the following main result was established; for a valuation on a commutative semiring t?,is real if and only if it is compatible with some ordering of.【总页数】6页(P11-16)【作者】肖水晶;万雁飞【作者单位】南昌大学数学系,江西南昌 330031;南昌大学数学系,江西南昌330031【正文语种】中文【中图分类】O153【相关文献】1.交换环的M-赋值和高层序的相容性 [J], 冯丽萍;曾广兴2.交换环的M-赋值与序的相容性 [J], 曾广兴;黄桃荣3.模上的实赋值与高层序的相容性 [J], 曾广兴;陶志苗4.环上的Hensel赋值和半序 [J], 吴琳;曾广兴5.*_环的*_序和*_赋值的相容性 [J], 姜伟;曾广兴因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

半群环的主理想升链条件问题
马晨江
【期刊名称】《三峡大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2005(027)001
【摘要】在环为整环、半群为交换无挠可消摹群的条件下对半群环的主理想升链条件进行了研究.得到了半群环满足"主理想升链条件"的必要条件,以及在U(S)={e}的条件下半群环满足"主理想升链条件"的充要条件.
【总页数】2页(P91-92)
【作者】马晨江
【作者单位】三峡大学,理学院,湖北,宜昌,443002
【正文语种】中文
【中图分类】O152.7
【相关文献】
1.Hurwitz级数环的主理想升链条件 [J], 张万儒
2.有零因子的交换环上w-理想的升链条件 [J], 张俊;王芳贵
3.GCD-摹群条件下的半群环主理想升链条件 [J], 马晨江
4.关于半群环的主理想升链条件 [J], 马晨江
5.半质的主右理想具有极小条件的DQ_rC-环 [J], 都本芳
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