简单的旋转作图

简单的旋转作图教学目标：1、经历对具有旋转的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能；2、能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。

重点：利用基本作图求作简单图形旋转后的图形。

难点：正确运用作图的步骤，正确运用作图语言。

教具：小旗子、三角形、直尺、圆规。

教学过程： 做一做：1、已知：线段AB.求作：线段A 'B '，使A 'B '＝AB. 2、已知：∠AOB.求作：∠A 'O 'B '，使∠A 'O 'B '＝∠AOB.3O 点按顺时针方向旋转900后的图案，并简述理由。

①、简述旋转的定义及特征？ ②、指出题中的旋转中心和旋转角？③、如果“小旗子”绕O 点按顺时针方向旋转1800后的图案？ABAB .O4、如图〈2〉，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D.试确定顶点B对应点的位置, D分析：假如顶点B的对应点为点E，则∠BCE，∠ACD都是旋转角，且CE＝CB，CD＝CA.解：（1）连接CD.（2）以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE＝∠ACD，且CE＝CB.（3）连接DE.△DEC就是△ABC绕C点旋转后的图形.议一议：你还能用其它方法作出上题中的△DEC吗？想一想：在旋转过程中，确定一个三角形旋转后的位置，除需要此三角形原来的位置外，还需要什么条件。

练一练：1、教科书P79 随堂练习2、有线段AB和线段外一点O，以O为旋转中心，逆时针旋转900为旋转角，求作旋转后的线段CD。

3、一课三习P28作业：教科书P71 习题3.5 第1题。

第三章图形的平移与旋转一、平移定义和规律1平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.关键：a. 平移不改变图形的形状和大小(也不会改变图形的方向，但改变图形的位置)。

b. 图形平移三要素：原位置、平移方向、平移距离。

2平移的规律（性质）：经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等、对应角相等。

注意：平移后，原图形与平移后的图形全等。

3简单的平移作图：平移作图要注意：①方向；②距离。

整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。

二、旋转的定义和规律1旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。

这个定点称为旋转中心；转动的角称为旋转角.关键：a。

旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变图形的位置）。

b。

图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。

2旋转的规律（性质）：经过旋转,图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.(旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等。

）注意:旋转后,原图形与旋转后的图形全等.3简单的旋转作图：旋转作图要注意：①旋转方向;②旋转角度。

整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。

三、中心对称1．中心对称的有关概念：中心对称、对称中心、对称点把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。

2．中心对称的基本性质：（1)．成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。

（2)．成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。

3．中心对称图形的有关概念:中心对称图形、对称中心把一个平面图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个点就是它的对称中心。

3.生活中的旋转4.简单的旋转作图班级：___________________________姓名：___________________________作业导航理解图形旋转的意义，掌握图形旋转的性质，会进行简单的旋转作图，能够观察发现生活中的图形旋转现象.一、选择题1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的（ ）A.位置B.大小C.形状D.性质2.9点钟时，钟表的时针和分针之间的夹角是（ ）A.30°B.45°C.60°D.90°3.将平行四边形ABCD 旋转到平行四边形A ′B ′C ′D ′的位置，下列结论错误的是（ ）A.AB =A ′B ′B.AB ∥A ′B ′C.∠A =∠A ′D.△ABC ≌△A ′B ′C ′二、填空题4.钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的_______.5.菱形ABCD 绕点O 沿逆时针方向旋转到四边形D C B A '''',则四边形D C B A ''''是__________.6.△ABC 绕一点旋转到△A ′B ′C ′，则△ABC 和△A ′B ′C ′的关系是_______.7.钟表的时针经过20分钟，旋转了_______度.8.图形的旋转只改变图形的_______，而不改变图形的_______.三、解答题9.下图中的两个正方形的边长相等，请你指出可以通过绕点O 旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度.10.在图中，将大写字母H 绕它右上侧的顶点按逆时针方向旋转90°，请作出旋转后的图案.11.如图，菱形A ′B ′C ′D ′是菱形ABCD 绕点O 顺时针旋转90°后得到的，你能作出旋转前的图形吗？12.Rt△ABC，绕它的锐角顶点A分别逆时针旋转90°、180°和顺时针旋转90°，（1）试作出Rt△ABC旋转后的三角形；（2）将所得的所有三角形看成一个图形，你将得到怎样的图形？13.如图，将右面的扇形绕点O按顺时针方向旋转，分别作出旋转下列角度后的图形：（1）90°；（2）180°；（3）270°.你能发现将扇形旋转多少度后能与原图形重合吗？14.如图，分析图中的旋转现象，并仿照此图案设计一个图案.3.生活中的旋转4.简单的旋转作图一、1.A 2.D 3.B二、4.旋转 5.菱形 6.全等7.10 8.位置形状和大小三、9.△OAE和△OBF，△OEB和△OFC，△OAB和△OBC，旋转的角度为90°10~14.略。

简单的旋转作图习题精选一、知识要点1、旋转作图的三要素：（1）旋转中心：用点表示；（2）旋转方向：顺时针方向或逆时针方向；（3）旋转角度：用量角器度量，或通过画角等于已知角。

2、点的旋转做法：以旋转中心为圆心，旋转中心到待旋转点的距离为半径画圆，连接旋转中心到待旋转点的半径，过旋转中心按指定方向作另一半径（/），使与前一半径的夹角等于已知角，该半径交于圆上的点即为所求作。

依据：对应点与旋转中心的连线所成的角相等；对应点到旋转中心的距离相等。

3、图形的旋转可转化为点的旋转再连线。

二、典型例题与分析例1：将A点绕O点沿顺时针方向旋转60?。

【做法】：1、以点O为圆心，OA长为半径画圆;2.连接OA,用量角器或三角板（限特殊角）作出∠AOB，与圆周交于B点；学习目标：1、经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能，能够按要求作出简单图形旋转后的图形。

2、确定一个三角形旋转后的位置的条件，通过画图，进一步培养学生的动手操作能力。

3、在对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中，进一步发展学生的审美观念。

重点、难点：重点：寻找旋转中心。

难点：按旋转角相等作图。

一、学前准备1、什么样的运动称为旋转？2、旋转有什么样的性质？3、每人准备一面小红旗，按课本P82引例操作，体验旋转的条件，同时在课本方格纸中作出图形。

第三章图形的平移与旋转４．简单的旋转作图一、学生起点分析学生已对轴对称、平移这两种简单的全等变换有了很好的认识，并对旋转有了初步的了解。

教材将旋转变换安排至此，目的是力求让学生从动态的角度观察图形、分析问题，为将来掌握“全等”知识奠定基础。

由于旋转与轴对称、平移都是全等变换，在特征上既存在共性又有特性；而学生已经掌握了轴对称、平移的特征，因此，探索、理解旋转区别于轴对称、平移的特征成了本节课学习的重要任务。

二、教学任务分析本节课的主要内容是通过实例进一步认识旋转变换，探索、理解旋转的特征，并应用旋转的特征作图、解决简单的图形问题。

初二上第三章第3-4节生活中的旋转；简单的旋转作图【本讲教育信息】一、教学内容旋转 1. 旋转的概念2. 旋转的特征3. 旋转后新图形的画法二、教学目标1. 理解旋转的概念，会判断生活中的旋转现象。

2. 掌握旋转的特征，能利用旋转的特征解决问题。

3. 掌握旋转后新图形的画法，并能画出简单的旋转图形。

三、知识要点分析1. 旋转的概念（这是重点）在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转（circumrotate）.这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角，旋转不改变图形的大小和形状。

注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方向（顺时针或逆时针）转动相同的角度。

同时，和平移的情况类似，“旋转不改变图形的大小和形状”是对旋转定义的补充。

旋转角的概念：一个图形在旋转前后，任意一对对应点和旋转中心的连线所成的角都是旋转角。

2. 旋转的特征（这是重难点）①旋转前后，两个图形的对应点到旋转中心的距离相等；②对应点和旋转中心的连线所成的旋转角彼此相等。

③旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，旋转不改变图形的大小和形状。

3. 旋转后新图形的画法（这是重、难点）（1）简单的旋转作图，可先在方格纸上画图，体会旋转的关键是确定旋转中心和旋转角，在自己动手画图的过程中，自己归纳总结出旋转的关键.作简单平面图形旋转后的图形，要明确旋转中心在哪里，旋转的角度是多少，是顺时针旋转还是逆时针旋转等.另外，尺规作法的要求，仅限于作三角形等基本图形.（2）注重旋转作图的常见的考查形式，把握作图的基本原则.旋转作图的考查形式有三种：一是已知原图、旋转中心和一对对应点，求作旋转后的图形；二是已知原图、旋转中心和一对对应线段，求作旋转后的图形；三是已知原图、旋转中心和旋转角，求作旋转后的图形，这三种考查形式，都是根据定义和性质进行作图.特别地，对于给出原图和一对对应边的作图问题，除可按一般的方法作图外，如果求作的是三角形，还可以用三角形全等的方法作出旋转图形（3）旋转作图的方法是：①先找出图形中的关键点；②分别作出这几个关键点绕旋转中心旋转后的位置；③按原来位置依次连接各点即得要求下旋转后的图形.【典型例题】考点一：旋转的概念例1：将左边的图形按顺时针方向旋转90度后的图形是图中的（）.【思路分析】分析将所给图形按顺时针方向旋转90度后和哪个图形重合，就选哪一答案。

安阳中心学校八年级数学学案创编：王军姓名班级时间：年月日课题：3.4 简单的旋转作图学习目标：1．简单平面图形旋转后的图形的作法。

确定一个三角形旋转后的位置的条件。

2．经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能。

3．通过画图，进一步培养学生的动手操作能力。

学习重点：简单平面图形旋转后的图形的作法。

学习难点:简单平面图形旋转后的图形的作法。

预习导学：1．什么样的运动是旋转？旋转有什么性质呢？2．完成课本82页作图，并说明理由。

3．在作图过程中的一个要点是：找图形的。

4．认真分析课本82页例1，归纳旋转作图的方法。

5．要确定一个三角形旋转后的位置的条件为：(1) 、(2) 、(3) 。

6．图形的旋转只改变图形的_______，而不改变图形的_______。

7．钟表的时针经过20分钟，旋转了_______度。

8．将一个三角形ABC绕着它的一个顶点B顺时针方向旋转90°，作出旋转后的图形。

9．完成课本83页随堂练习。

学习研讨1．将一个等腰直角三角形ABC（如图2，∠A是直角）绕着它的一个顶点B逆时针方向旋转，分别作出旋转下列角度后的图形.(1)45°(2)90°(3)135°(4)180°2．如图，菱形A′B′C′D′是菱形ABCD绕点O顺时针旋转90°后得到的，你能作出旋转前的图形吗？当堂检测：1．平面图形的旋转一般情况下改变图形的（）A.位置B.大小C.形状D.性质2．9点钟时，钟表的时针和分针之间的夹角是（ ）A.30°B.45°C.60°D.90°3．将平行四边形ABCD 旋转到平行四边形A ′B ′C ′D ′的位置，下列结论错误的是（ ）A ．AB =A ′B ′ B ．AB ∥A ′B ′C ．∠A =∠A ′D ．△ABC ≌△A ′B ′C ′4．钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的_______。