数学课堂因“融错”而精彩

!!ZHUANTIYANJIU专题研究于“错”之中见精彩—惠中##镙堂教#中融褚”艺术；<◎顾金花（江苏省南通市启东市吕四中学，江苏启东226200)“融错”是一门教学艺术.在新课改的教学背 ，让“融错”艺 堂，使错误成为学生 知识宝库的钥匙，既可实现高效教学，又彰堂教学的宝贵价值，让“错误”生成“美丽”，成教学精彩._、用微笑代替训斥一正确对待，正视错误错误是学生积极动脑的真实反映，迸发着学生 的光芒.当学生出现错误时，教不要一味斥 ，而是 和珍视学生的错误，微笑着 学生大胆发表自己的想法，暴露 盲点，从而自主发现和纠正错误.譬如，在学习了“子集”的概念后，笔列举了“菱是平行的子集”这一例子.此时，有一学生 提出了不同的见)，我觉得你的 有问题，应该是平行 是菱的子集.顿时，课堂议论 ，在课堂安静下来后，笔笑着对他说道你是个善于的孩子，你说一说你的理由吗？”该学生 道为菱形具备平行的性 质，但是 来平行 不具备菱形的性质，所以平行应该是菱形的子集这一让笔到了学生出错的真正 ，于是进一步 学生对“子集、元素、集合”的概念进行讨论、辨析，认知.又如，教学“向量”时，笔在询问学生什么是向量，有一学生说道老师，我认为 向量应该在同一条直上，，”对于该学生的这一错误认知，笔 没有训斥，也没有马上指正，而是微笑着让该学生再仔细想一 ，同时在黑板上画出两个不在同一 上但是方向相同的向量，再问：“这两个向量是否是 向量呢?”该学生摇，答道不是笔又问：“这个向量是否是平行向量呢?”不，该学生 了肯定回答.接着，在此上追问全班学生同学们，你 得出平行向量或共线向量的依据是什么呢?”经一番探究、交流讨论、对比修正，学生最终理解和掌握了 向量和平行向量的本质 ，即只要方向相同或 的非零向量都是 向量，是平行向量.二、用顺应代替沉默一因，反思错误由于学生 的局限和自身知识经验不足，对于认识和 问题不 ，易出错.面对学生的出错，教不 ，也不应直接指出，令其改正，而应顺着学生的错误，，启发学生在错中质疑 ，追根究底，学生学习的主动性.比如，教学等差数列时，笔者出示了这样一道题：已知 数列-8… .和-P.都是等差数列，K…和]分别是它们的前'项和，且]L= $'%&，求P.笔者巡视一圈后发现学生中存在两大错误，此时，笔 没有选择视而不见，而是将他们的解法板书在黑板上，点拨，让学生自主探讨、找到错误.学生甲厂]^^，.'.可设5…=7'-2，]='+3，则有87=57-56=47 -40 =7,67=]-]=10-9=1，所以学生乙：y I & ^^%2,1 可设 K… & 6$' - 2)，] &]'+36' %))，则有 87 = K7 - K* = 476 - 406 = 76, P =]-]= 106-96 =，所以=7.经过一番思索，学生都发现了问题所在，等数列的求和公式，前 ' 项和应设为K' = a'2 + P' = '( a' + P)的形 式，的法不成.正确做法是)设\ =6(7'-2)，]' =6(' + ))，贝l j有 a7 = K7 - K* = )296 - 2406 = 896, P =a89]-]=706 -546 = 166,所以P= 89716三、用收集代替放任一记录剖析，归类错误“错”的最终目的在于防错，学生在平常的课堂教学 中，难 犯错，尤其对于数学 的学生而言，出错率高.因此，为了 学生反复出错，提学生的防错，在高中数学课堂教学中，教师不应 学生出错，而应引导学生总结自己的错误，将其收集记录下来，同时剖析错因，写出正确的解题思路和结果，自己的错题记录本，便于随时翻阅，警提醒，从而有 错.比如，已知！0 [0，"]，则函数 眶曝的值域1+sim;-为________.错解:设〖=-;>，则 >m:co> = 12_，t0 [ - /^，々"]，.'.（=/(0 =2(11™f7)二1-，易知/⑴在[-//，//]上 单调递减，.•./(〇0错因：忽视了原函数的定 ，导致新函数的定义域出错.//]，.•.（=/(0=&易知（)在[-1，//]上单调递减，.../(0 0[1^//，1].四、总结在使用换元法解题时，定 的变化至 ，只有先把新元和旧元的等 ，现真正换元.人生自 无错，差错往往是正确的先导，着正确的思路，在教学中教 怀有“融错”之心，智慧捕捉学生错误中的闪光点，让错误变成有效的教学资源，使其成为学生 学习进步的阶梯，在差错中孕育成功，铸高效教学的精.数学学习与研究2019. 2。

课堂因融错而精彩作者：张晓莉来源：《学子·上半月》2016年第02期在学习数学的过程中，学生往往会犯错。

对于这种现象，著名教师华应龙曾提出一种先进的教育理论，即“融错求真”。

由于小学生的年纪小，认知水平也有局限性，所以对数学基础知识的学习、运用和理解必定有片面性，加之他们的生活和学习的经验也比较少，所以犯错就是必然的现象。

一名优秀的教师是允许学生在课堂上犯错的，甚至对此还持有鼓励的态度。

因为学生犯错在另一方面，也会暴露出他们的思维，在这个时候，教师如果引导学生面对错误，分析错误的原因，并鼓励他们积极改正错误，就会使他们积累更多的学习经验。

所有，在数学课堂上积极利用错误资源，可以促进教学效率的提高。

一、融错的积极意义1.有利于导入新知识小学生的特点是：知识结构比较简单，想象力却很丰富，在学习的时候容易犯各种错误。

教师对此不应该感到害怕，反而要充分利用这些错误，把它们当作出发点，根据情况引出知识点，从而展开教学。

比如，教师在讲授如何计算平行四边形的面积的时候，可以先在黑板上画出一些图形（如图1），然后让学生对这些图形的面积进行计算。

有些同学在计算平行四边形的面积时就会犯错，他们会写成4乘以3等于12平方厘米。

教师可以挑选一名犯错的学生在黑板上演算，并且对该学生进行表扬。

这时候，下面肯定会有学生说这样算是错误的，那么，如何该计算才是对的呢？教师借此时机就可以顺利的导入新课的学习。

图1 ;计算各图形的面积这个例子说明，当学生犯错的时候，教师不一定非得立刻纠正错误，反而可以对其进行巧妙地利用，使错误变成一种导入新课的契机。

这种处理方法既能够使课堂变得生动有趣，也能够提高学生学习的效率。

2.有利于加深小学生的理解。

在真理诞生之前，必定会出现很多错误。

数学课堂并不是静止的，而是处在不断的变化和发展中，更是教师和学生，学生和学生之间进行交流的过程。

所以，教师一定要认识到，在学生学习的时候，犯错是必然现象。

课堂因“融错·容错·溶措”而精彩每次研读《论语》，总能获得强烈的共鸣。

最近，又是如此。

《论语·述而》中有这样一段话，子曰：“不愤不启，不悱不发，举一隅不以三隅反，则不复也。

”我认为，孔子的教育智慧在这里体现得淋漓尽致。

所谓“愤”，原意是烦闷，郁结，气满而盛，此指心求通而未得之意；所谓“悱”，原意是悲伤痛苦的心情，此指口欲言而未能之貌；“启”是开导，“发”是说出来、表达之意，正是现代汉语中“启发”之由来。

这段话的意思是：孔子说，教导学生时，不到他有了烦闷迫切的心情，想求明白而不得的时候，不要急于去开导他；不到他有了悲伤沉痛的感触，想说出来却不知如何表达的时候，不要急于去帮助他。

交给他东方，他却不能由此推知西、南、北三方，便不要再教给他其他的更复杂的了。

这段话体现的正是孔子的“启发式”教学思想，必须是受教者先发生学习困难，有了求知动机和欲望，然后再去启发引导他，这样的教学效果自然好些。

教师在课堂上，不可急于求成，要善于积极捕捉和营造最佳的教育时机，进而施以有效的教育方法，就能达到较好的教育效果。

我的数学课堂要捕捉的最佳时机就是学生出错时，我的课堂的特点是“融错、容错、溶措”。

课堂上，学生出现错误是非常正常的，是不可避免的，即“融错”。

课堂就是学生出错的地方，正确的结论往往就隐藏在差错之后，差错就是正确结论的基石，差错资源要有效利用是极为重要的，是课堂的灵魂。

因此，当学生出现差错时，我们教师千万不可轻率地急于去否定学生，当然更不能置之不理，应予以宽容对待，即“容错”。

容错的背后是要冷静地分析，及时抓住这个“大好时机”，就会“大有作为”，进而给出恰当地分析、得出合理的结论，即“溶措”。

下面举我教学中的两个案例。

案例一，九年级上学期，在学习《一元二次方程的应用》内容时，我设置了这样一道例题，如图，一农户要在住房墙旁建一个矩形羊舍，羊舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，请问所围矩形羊舍的长、宽分别为多少m时，羊舍面积为80㎡？对于此例题，我没有直接讲解，而是先让学生自主探究解决问题，拟采用欲擒故纵，先抑后扬，去伪存真的策略。

教学篇•教学反思数学课堂因错误而精彩罗惠梅（福建省福州市屏山小学）华罗庚说过：“天下只有哑巴没有说过错话，天下只有白痴没有想错过问题，天下没有数学家没有算错过题。

”在学习中学生出现错误是非常正常的，关键是我们如何对待学生的错误。

对于学生的错误，教师是生气地斥责、批评，简单地纠正，然后继续按自己的教学设计完成本课内容，还是欣然接纳学生的错误，适当调整原有的教学方案，引导学生去探讨错误的原因，让学生在发现问题，解决问题的过程中真正掌握知识，发展思维，提高能力，至关重要。

对如何利用学生的错误资源，让错误变得有意义起来，使我们的课堂也更加精彩、有效，以下浅谈自己在教学中的一些体会。

一、善待错误———培养学生的自信心数学知识只有通过不断的应用才能牢固，在应用知识解决问题的过程中，学生经常会出现一些错误，如何对待学生的这些错误，让学生通过纠错巩固知识，提高课堂教学效率，我认为首先教师要善待学生的错误，允许学生犯错，面对错误要加以鼓励，引导他们进行思考，让学生在纠正错误的过程中巩固知识，提高数学思维能力。

就拿我教学“百分数的意义”这节课的意外来说，这个课堂意外出现在巩固练习阶段，当我提问“一段公路，修路队已经修了30/100米”中的30/100可以写成百分数吗，一个学生站起来胸有成竹地回答道：“可以写成百分数，因为它的分母是100。

”我带着疑问的口气问：“大家认为呢？”又一个学生站起来了，他也十分肯定地回答：“因为百分数就是分数，所以，30/100可以写成百分数。

”全班同学异口同声地说：“对！”我心里一阵慌张，怎么办？时间剩不多了，后面还有练习没有完成呢。

但是我还是决定要让孩子们自己弄清楚百分数的意义，于是我就让孩子们打开书，阅读一下百分数的概念。

当学生读到22%、29%、90%、117.5%…都是百分数时，有的学生就不读了，我问他为什么不读了，他回答说：“这不是告诉我们答案了吗？把30/100=30%就行了。

课堂因“融错·容错·溶措”而精彩【摘要】课堂就是学生出错的地方，差错往往隐藏着正确的结论，或成为引发正确结论的基石，对于差错资源要有效利用。

课堂上，学生回答提问，习题演算，解决实际问题的时候，常常会出错，即“融错”。

我们教师对待学生的差错，不可轻率否定，也不能置之不理，而应予以宽容，即“容错”。

容错的背后是要冷静地分析，及时抓住这个“大好时机”，就会“大有作为”，进而给出恰当地评价、灵活地纠正，即“溶措”。

【关键词】课堂；融错；容错；溶措；尊重每次读肖川教授的书，总是能够获得强烈的共鸣。

最近，又是如此。

肖川在《成为有智慧的老师》一书中说到:“关于教学，孔子有一则非常经典的表述：‘不愤不启，不悱不发，举一隅不以三隅反，则不复也。

’（《论语·述而》）中国古代的教育智慧在这里得到了最凝练的确证与表征。

”“所谓‘愤’，就是指人们在苦苦思索而未果的状态。

而‘悱’则是想表达而又力不从心，言不及义时的状态；这样的时机标志着学生对于探索性的教学过程的积极参与：不是现成结论的简单展示，而是从‘存疑’到‘释疑’并在新的基础上‘生疑’的过程；这样的时机正是有效的教学必须努力营造并积极捕捉的。

”的确，在课堂上，积极捕捉最佳的教育时机，进而施以有效的教育方法，就能达到较好的教育效果。

不由地联想到了我的数学课堂。

我的课堂的特点是“融错、容错、溶措”。

课堂就是学生出错的地方，差错往往隐藏着正确的结论，或成为引发正确结论的基石，对于差错资源要有效利用。

课堂上，学生回答提问，习题演算，解决实际问题的时候，常常会出错，即“融错”。

我们教师对待学生的差错，不可轻率否定，也不能置之不理，而应予以宽容，即“容错”。

容错的背后是要冷静地分析，及时抓住这个“大好时机”，就会“大有作为”，进而给出恰当地评价、灵活地纠正，即“溶措”。

下面举我教学中的两个案例。

案例一，九年级上学期，在讲解《一元二次方程根与系数的关系》内容时，有道题“已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两个实数根的平方和为11，求k的值。

让“错误”在数学课堂中绽放精彩五里亭第一小学梁素梅、陈艳一节成功的课堂教学应该是精彩的，在师生互动生成的过程中，其间情感的交流、思维的碰撞、创造的迸发......往往会成为课堂教学中一道道亮丽风景线。

不过，我们却容易忽略另一种“精彩”－－“错误”。

在数学学习过程中，由于多种原因，学生也总会出现这样那样的错误。

然而正是在不断犯错、纠错的过程中,让学生自己感受到自己的改变和成长，因为学习本身就是为了改变。

这种在学习活动中获得的充实感，从错误走向成功的快乐感，是最激动人心的。

这正是课堂错误资源化所追求的境界。

那么，在教学中如何让“错误”在课堂上绽放精彩呢？一、要包容学生的错误，关注学生出错的感受我们的学生，有着不同的知识背景、不同的情感体验、不同的表达方式，也就有着参差不齐的思维水平，难免就会出错。

正因为出错，才会有点拨、引导和解惑，才会有研究、创新和超越。

可是当遇到学生出错的时候，许多教师就马上以一个“错”字堵上学生的嘴，不断地提问学生，直到得出“正确答案”；或迫不及待地把答案告诉学生。

这都是置学生的实际于不顾，不让学生经历实践获得体验，阻住了学生迈向“错”的脚步，也就阻断了他迈向成功的道路。

其实，布鲁纳曾说“学生的错误都是有价值的”。

著名教育家卡尔〃威特的教育秘诀之一，也是宽容地、理性地看待孩子的一切，包括“错误”。

作为教师，应该本着以人为本的原则，尊重、理解、宽容出错的学生，不斥责、挖苦学生。

错了允许重答；答得不完整允许再想；不同的意见允许争论。

这样，学生没有答错题被老师斥责的忧虑，更没有被同学耻笑的苦恼，他们在民主的气氛中学习，思维活跃，敢说、敢做、敢问，勇于大胆创新，以健康向上的情感态度投入学习，体会到学习的乐趣。

面对出错的学生，我有常常鼓励他们：“失败是成功之母，学习就是在不断出现错误、不断纠正错误中前进的，克服了错误，就会获得胜利和成功。

”“正是你的错误经验提醒了大家不再犯类似的错误，老师和同学们都要感谢你。

合理利用错误资源呈现精彩数学课堂作者：顾娜来源：《成才之路》 2014年第9期江苏泰州●顾娜错误，无时无刻都在发生,学生在学习知识的过程中也是如此。

我们教师应对学生错误的态度就决定了一堂课的成功与否、效率如何。

那么我们该如何让课堂上的错误成为亮点呢？一、预见错误，建构完美设计在实际教学中，错误随处可见。

身为一线的教育工作者，我们每个人都应该有能预见错误的一项技能，不是说我们应该预见学生将会发生的所有错误，但我们要能预见一些常见的、典型的错误，这样可以为我们在研究教学、设计教学、教好学生方面起到重大作用。

片断1：在教学一年级数学解决实际问题时，有一例题：小朋友们排队做操，小明左面有6人，右面有8人，一共有多少人？部分学生的算式如下：6+8=14（人）出现这样的情况很正常，但是我们能避之吗？这样的答案学生肯定会出现。

只要我们教者在课前多用一份心，认真钻研教材，就可以预见到这类错误的产生。

如针对这样的错误进行有效的教学设计（如画图：），帮助学生理解题意再列式解答。

因此，学生在学习新知时可能产生哪些困惑，出现什么样的错误，是教师从学生角度进行教学预设的一个重要出发点。

二、巧用错误，生成课堂精彩片断2：在教学“０×４”的口算时，有位学生把４乘０的得数算成了4。

这是受前面知识的影响，认为0加任何数还得这个数，是一种认知的负迁移。

面对这一错误，我设计了“课堂辩论”环节：生2：请问0乘4表示什么意思？生1：表示4个0相加。

生2：你能把4个0相加的算式写出来吗？生1：0+0+0+0=0的算式。

生2：你的相加的算式得0，那为什么你的4乘0却得4呢？简单的几句话，让孩子们明确了0与任何数相乘都得0的算理。

从表面上来看，这个错误资源的利用，让孩子们明确了新知；更深一步的分析，我们可以看出学生互动的过程是获得知识的方法过程。

此时，我又设计了“我要感谢”环节：生3：我们要感谢生2同学，他帮助了××解决了错题。

融错使数学课堂更精彩作者：杜平来源：《中国校外教育·综合(上旬)》2013年第01期“差错本来就是一种资源”。

真正有效的教学，是关注学生差错的问题，面对学生的错误，帮助孩子解决它，让他下次不再错了。

更重要的，教学不仅是为了传授知识，更重要的是为了启迪学生的智慧，培育奋发向上的精神。

数学融错教育华应龙2012年暑期，我报名参加了江苏省小学数学教师网络培训，和其他学员在盛夏酷暑的季节接受了为期15天的学习培训。

期间，我们从早到晚甚至黑夜，与网为伴，每日打开电脑，输入：http：///train/portal/skin/default/index.jsp登陆学习，聆听专家大师讲座报告，观摩课例或教学沙龙，发帖回帖，乐此不疲。

网页安排的14个专题报告，个个给我留下深刻印象，其中深之又深当属华应龙校长的“课堂因融错而精彩”。

其原因有二：第一，华应龙校长跟我是同龄人，这是人缘；第二，华应龙校长做了多少年我们想做却没有做好的事情，这是情缘。

现在就来说说学习印象和体会。

一、学习印象和体会1.“容”错——尊重孩子的“不同”华应龙说“课堂无错要不得！”包容孩子的错误是“融错教育”的首要内容。

古人云：人非圣贤，孰能无过。

何况我们今天面对的是孩子，他们在学习中难免出错，应该包容，有容乃大，有包容，课堂才会活跃起来，才能洋溢着生命力。

学生不是我们的对手，而是帮助我们缔造课堂生活的另一只手。

在课堂上，正确的可能只是模仿，但是错误的一定是创新。

当出现不一样的东西时，孩子一定是动脑筋了，不管是正确的还是错误的，都是课堂上的生命体，都是应该尊重的。

2.“融”错——差错是一种资源华应龙说：“差错本来就是一种资源”。

真正有效的教学，是关注学生差错的问题，面对学生的错误，帮助孩子解决它，让他下次不再错了。

更重要的，我们的教学不仅是为了传授知识，更重要的是为了启迪智慧、培育精神、点化生命，为了中华民族的复兴！对于数学题来说，正确答案也许是唯一的，但是错误的回答却有它不同的原因。

初中数学课堂教学中的“融错”艺术研究在初中数学课堂教学中，教师可以通过故事化的教学方式，将学生所犯的错误“融化”并加以纠正。

这一教学方法被称为“融错”艺术。

在教学中，学生犯错时，往往会感到羞愧并缺乏自信，这时教师应该采用“融错”艺术来让学生更自信地学习。

教师可以通过故事、视频、例题等方式，把学生所犯的错误“融化”到课堂中，让学生从故事中找到自己所犯的错误，进而改正。

此外，“融错”艺术还可以让学生在课堂中对错误的认知更加深入。

在课堂中，教师可以通过各种教学方式来引导学生发现问题，并帮助学生找到问题的答案。

例如，教师可以结合具体案例，让学生对错误的本质有更深刻的认识。

在这种情况下，学生会觉得自己没有犯错，而是在学习过程中充实了自己的知识。

从另一个角度来看，“融错”艺术在初中数学教学中还有一个重要的作用：促进了课堂氛围的积极性。

因为“融错”艺术是一种富有创意和趣味的教学方法，通过其来纠正学生的错误可以让学生感到轻松、愉快，从而更积极地参与教学。

尤其是在初中生这个群体中，他们本来就对数学知识缺乏兴趣，如果教师能将教学变得有趣，他们就不会像在传统的数学课堂中那样感到枯燥无味了。

最后，要注意的是，“融错”艺术只是教学中的一种方法，它并不代表教学的全部。

在教学中，教师还需要通过更多的方式来教育学生，引导他们更好地学习数学知识。

同时，在纠正学生错误的过程中，教师也应该注重学生的心理想法，鼓励学生正视自己的错误，从而更好地掌握知识。

综上所述，“融错”艺术是初中数学教学中非常实用的一种教学方法，它可以帮助教师将学生所犯的错误融入课堂中，以让学生更加自信地学习。

同时，它也可以促进课堂氛围的积极性，让学生在愉快的氛围中学到更多知识。

数学课堂因“融错”而精彩---听华应龙教授的‚融错教育‛有感白桑联校白桑完小谷志军带着你所了解的数学世界走进学生，这样你才会感到数学教学的生动与多样，学生的数学学习、数学思维也才可能丰富多彩。

《数学课程标准》指出：‚数学课程的内容应该是现实的，有意义的，富有挑战性的‛。

作为数学教师，你必须借助数学课堂这个通道，传承整个数学文化，通过正确与错误引导学生去感悟数学世界的奥秘，而不仅仅是数学知识本身。

我们在课堂上关注的不仅仅是知识的传承，更多的是对儿童‚独特之处‛的发现，创新思维的培养。

在华应龙看来：教师应该像农民种地那样教书，要像农民那样不误农时，要像农民那样因地因物制宜，要像农民那样耐心等待，不做揠苗助长、贻笑大方的事，要像种树那样‚能顺木之天以致其性‛，要像农民那样不责怪庄稼，而是反思自己……于是，华应龙提出了‚融错教育‛的教育理念。

发现孩子‚不同‛的声音，保护他们的‚独特‛思维；奖励‚出错‛的孩子，让他成为课堂学习的‚明星‛，这是华应龙教授‚融错教育‛的精髓。

‚孩子在那样的学习环境下是很兴奋的，学过之后有笑声，笑声之后有思考‛这样的课才更有意义。

在华应龙老师的课堂上，我们真切地体会到，他教授给孩子们的已不再是单纯的数学知识，而是整个数学文化，用他融错的理念挖掘了每一位学生的潜能。

借助数学，他不仅引领着孩子们去探索真实的数学生活，更‚不失时机‛地帮助孩子们领悟人生的真谛。

孩子是天生的学习者，我们教师要做的就是抓住教学的重点，攻克教学的难点，解决各种各样的数学问题，让孩子们的学习‚像呼吸一样自由‛。

错误是学习的必然产物，课堂是学生出错的地方，教师要善待学生的错误，及时抓住契机让错误变成宝贵的教学资源。

‚融错教育‛首先是‚容‛错，包容孩子错误。

有容乃大，因为包容，课堂才会活起来，才能洋溢着生命力。

‚容‛错——尊重孩子的‚不同‛。

错误是一种反证，对教师也是一种提醒和帮助。

因此，对孩子‚不同‛的声音，他总是特别好奇，每当课堂上只有一种回答的时候，华应龙老师就会不停地去问：‚还有没有不同的？‛他说：‚有时候我是有预设的，这个问题还有着怎样的答案。

利用错误资源呈现精彩课堂作者：程晓敏来源：《读写算》2020年第13期摘要《数学课程标准》指出：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。

学生在这样学习过程中，难免会产生一些错误。

可以毫不夸张地说，错误与学生的学习过程是相伴的，它既是学生在探究知识的经历，又是可以利用的宝贵的课程资源。

关键词错误资源;有效利用;数学思维中图分类号：G622 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2020）13-0187-01任何事情都有其两面性，虽然错误会给学生的学习成绩带来影响，有可能让学生对学习失去兴趣，但是也不能否认，错误可以让教师了解学生学习的效果，发现学生存在的问题，更重要的是能让学生意识到自己的不足，而加以改进。

在教学中，笔者坚持正视学生出现的各种各样的错误，努力让错误这一可遇而不可求的资源发挥更大的作用。

一、容错，让学生树立自信心人非圣贤，孰能无过。

何况数学学科的逻辑性很强，又具有抽象性，学生在解决问题过程中出现诸多错误不足为奇。

教师要理智地对待学生出现的错误，营造民主、宽松、愉悦的学习氛围，让学生敢于展示自己的思维，表达自己的想法，给学生暴露错误的机会。

经常会看有的教师的课堂上只有少数学生敢于发言，更多的学生保持沉默，或者出现人云亦云等情况。

究其原因，可能和学生怕出错，怕嘲笑有关系，所以选择闭口不言或附和其他同学的看法，另一方面也反映出教师在课堂上对于学生出现的错误所采取的方式有关系。

试想，当学生出现错误时，教师批评、挖苦学生，就会消磨学生的学习兴趣，高效课堂就无从谈起，反之，教师以平和的心态面对学生的错误，给予宽容与鼓励，帮助学生加以修正，学生自然会主动体验、思考、表达，自主建构新知，逐渐树立学习的自信心，善待课堂上出现的错误才能成就精彩课堂。

二、诱错，让学生学会探索数学学习活动应该是一个动态生成的过程，在这一过程中，学生极容易出错。

课堂因“融错”而精彩学生获得数学知识是在不断的探索中进行的，因此，学生在课堂上出现偏差和错误是很正常的，华应龙老师说过“从差错中学习是最好的学习”。

因此，当学生犯错误时，我们要善待孩子出现的每一个错误，要舍得花时间去跟学生研究错误，并巧妙地引导学生从不同角度审视问题，让学生在纠正错误的过程中，自主地发现问题，解决问题，深化对知识的理解和掌握，培养学生的发现意识，就会使学生在以后的学习中遇到数学问题善于思考，从而提高孩子的学习能力。

案例一我在教学求近似数时，出现这样一个环节，1.496精确到百分位是多少？有的学生做成1.496≈1.50，也有学生做成1.496≈1.5，做成1.5的学生显然是受小数基本性质思维定势的影响，面对这种错误，我未加评价而是笑问学生你认为这样做行吗？有学生说，根据小数的基本性质，小数的末尾添上0或去掉0小数的大小不变，因此1.496≈1.5是可以的，学生话音刚落，立即有学生反对，“题目要求精确到百分位，也就是要求保留两位小数，如果去掉1.50后面的0变成1.5就变成了保留一位小数，这显然不符合题目保留两位小数的要求，因此结果应为1.50”，孩子的发言多精彩呀，通过孩子们思维的碰撞，学生弄清了题目的关键，明白了求近似数时小数末尾的0不能舍去，否则就改变了小数保留的位数，不符合题意。

案例二我在教学完圆的面积后，练习课上出了这样两道题：1.在一个长4厘米，宽3厘米的长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的面积是多少平方厘米？2.在一个长4厘米，宽1.5厘米的长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的面积是多少平方厘米？做完后，第二题有学生以长方形的长4厘米作为圆的直径来计算，得出最大半圆的面积是6.28平方厘米。

也有学生第二题以3厘米为圆的直径，最大半圆的面积是3.5325平方厘米，该认同谁的呢？于是学生们开始怀疑了。

这便是我所期待的，因为这里的怀疑，内涵是思考，学生的思考必然产生想法。

两种解法的区别在于直径到底是3厘米还是4厘米。

让“错误”生成数学课堂的别样精彩作者：韩传东来源：《读写算·素质教育论坛》2017年第03期中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2017）03-0021-02俗话说：“吃一堑，长一智。

”任何事物都具有两面性，即使是错误，也不是毫无可取之处。

如果利用得当，也能让错误变成资源。

学生在学习的过程中，总会犯这样或者那样的错误，如果畏惧错误，学习就会停滞不前。

在成长的路上，要正视这些错误，分析错误的原因，在今后的路上避免再犯同样的错误。

犯错是为了以后不再犯错。

从这一方面来说，错误也是一种资源。

作为小学数学教师，面对学生的错误，我们应该改变过去厌烦头疼的情绪，要充分挖掘错误中存在的价值，在帮助学生纠正错误的过程中，让学生通过分析探究，找到犯错的原因，并思考杜绝错误的方法，从而激发学生的数学情感，增强学生的数学自信心。

那么，小学数学教师如何引导学生巧妙挖掘错误资源，变错为宝呢？一、巧用错误，激发学生的数学情感兴趣是一切活动的开始。

只有充满兴趣，才会去思考和探究。

《小学数学课程标准》指出：“要关注学生在数学活动过程中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，树立信心。

”在教学过程中，培养学生对数学的良好情感，是激发学生兴趣的重要因素之一。

例如，在教学“异分母分数的加减法”这一知识点时，我先让学生完成以下习题：①1/5+2/5；②7/8+5/8；③3/4+1/8；④7/8-1/4。

学生经过计算，很快说出了前面两道题的答案，后面两道题的答案则不统一。

第③题的答案是4/12和7/8，第④题的答案是6/4和5/8。

这是我问学生是怎么计算出答案的。

有的学生说：“前面的两道题，分母是一样的，我们已经学过同分母的加减法。

后面的两道题分母不一致，没法计算。

”有的学生说：“分子加分子得分子，分母加分母得分母，所以我的结果是③题的答案4/12。

”面对这些困惑，我先引导学生回顾一下同分母的分数加减计算方法。

听华应龙教授讲课和报告有感
五一小学白玉莲
7月18日这天我们听了北京第二实验小学副校长华应龙讲的六年级数学《圆的认识》和讲座《课堂因融错而精彩》。

在上午的教学中，我觉得华校长的课堂魅力在于：他和蔼可亲的笑容贯穿课堂始终；他关注每一个学生的发展；他尊重学生，尊重知识。

整节课的教学以小明找宝贯穿始终。

这节课看起来并没有什么特别的，可你听了以后才知道华校长的这节课打破了以往的老师教说圆的认识，而是在课堂上观察、动手、思考来理解圆的特征。

课后，华老师说他的这节课是经过反复试讲的，刚开始的时候许多老师认为不合理，听不懂他在讲什么，可他没有放弃自己的观点，经过多次试讲后终于被老师和专家认可。

特级教师背后一节课都这样的难，更何况我们这些普通的教师呢？
下午的《课堂因融而精彩》讲的太好了，给我印象最深的一句话是：容错，错是错；融错，错不是错;荣错，错还是错。

多有哲理的话，可见对待错误的态度是多么的重要。

华校长说：“错误犯的趁早，损失越少。

”我很赞同这句话，如果学生第一次犯错误就及时地正确引导，评价，相信学生在之后的学习中遇到数学问题就会更加的善于思考，这样学生犯的错误就会少了，同时思维能力也得到了发展。

“给学生犯错的机会”要舍得“浪费”时间去跟学生探讨错误，而且还要舍得给予出错的学生掌声，这样才能让差错显得可贵。

“贡献、坚持、有理、修正”这样的课堂会是多么的精彩！
总之，这次学习让我认识到自己教学中存在的不少弊端，今后的教学中，我必须纠正自己的一些教学方法，譬如我不能再因为学生课堂上反复错误而勃然大怒，而应该换个态度循循善诱，把学生的错误变成自己的教学资源好好地利用起来……这样不断地学习和反思自己的教学才会进步。