一元二次不等式及其解法课件

格式：ppt
大小：376.00 KB
文档页数：29

下载文档原格式

一元二次不等式及其解法课件

2 2x 3 0 x （1）一元二次方程的根与二次函数 y x 2 2 x 3 的零点的关系： y
二次方程有两个实数根：
x1 1, x2 3
二次函数有两个零点：
o
0 -1
o
x 3
x1 1, x2 3
即：二次方程的根就是二次函数的零点
y
(2)当x取
y>0
整理得
由题意， 2 只需分别解出不等式 0.01x 0.1x 12 2 和 0.005x 0.05x 10，确认甲，乙两车的行驶速度，就可以判断哪一辆车违章超速行驶。考察引例中含未知数x的不等式：
0.01x2+0.1x ≤12 , 0.005x2+0.05x>10.
这两个不等式有两个共同特点：
5-5 2 5+5 2 方程4x 20 x 25=0的解是 x1 , x2 , 2 2 5-5 2 5+5 2 原不等式的解集是 {x| <x } 2 2 (2)原不等式化为 3x 2 4 x 1 0
2
) x(2 x 3) 1
1 方程3x 4 x 1 0的解是 x1 , x2 1, 3 1 原不等式的解集是 {x| <x 1} 3
2、求函数 y
2 x 12 x 18 的定义域。
2
例 2：解下列不等式：（1） ( x 1)( x a) 0 （2） x 5ax 6a 0 (a 0)
2 2
典例剖析规范步骤
2
22 2
xx 5x x1、解不等式： 5x 6 0 ； +x 56 1） 2 （2） 2x +x 5 . ）例（2 . 0；

人教版九年级上册数学课件：一元二次不等式的解法(共29张PPT)

b2-4ac > 0 b2-4ac = 0 b2-4ac < 0
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点
Y △＜0
△=0 △＞0
O
X
探究：利用二次函数图像解一元二次不等式
根据 y x2 2x 3 图象回答下列问题．
• 当 x 取何值时，y=0？
y
1、当 x 取何值时，y＜0？
2、当 x 取何值时，y＞0？
-1
能否用含有x的不等式来描
3
x
述两个问题？
y＝x2－2x－3
探利究用：二次你函能数用图二像解次一函元数二y次=不x2等-2式x-3的
图象求解不等式 x2-2x-3>0和x2-2x-
3 ＜ y04 吗？ 3 2
N1
M
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
-1
-2
-3
利用二次函数图像解一元二次不等式
－3x2 ＋6x － 2＞0
方程3 x 2 6 x 2 0的解是
y
1
3 3
x
x1 1
3 3
,
x2 1
3 3
原不等式的的解集是
o 1
3 3
x 1
3 3
{x1
3 3

x 1
3 3
}
3) 4x2 －4x ＋ 1＞0
解： 0
方程4 x 2 4 x 1 0的解是
探究
已知二次函数y=-x2+3x+4的图象如图；
y
(1)x方=程-1-,xx2+=34x+4=0的解
4
是__ ___

第二章考点一元二次不等式及其解法完整版课件

(x－1)·(3x－2)≥0⇒x≤
∴原不等式的解集为
x
|23x或 23x≥或x1，1
.
第19页，共54页
典例剖析例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 例5 变5
(2)2x(x＋1)>3x2－3；解：2x(x＋1)>3x2－3⇒x2－2x－3<0⇒(x－3)(x＋1)<0⇒ －1<x<3， ∴原不等式的解集为{x|－1<x<3}．
2．不等式x2－2 022x－2 023>0的解集为( D )
A．x |－2 023＜x＜1
B．x | x 1或x 2023
C．x | 1 x 2023
D．x | x 1或x 2023
【提示】 x2－2 022x－2 023>0⇒(x＋1)(x－2 023)>0⇒x<－1或 x>2 023.
(4)(x－2)(3－x)≥3－x. 解：原不等式可化为(x－3)(3－x)≥0，即(x－3)2≤0，解得x＝3， ∴原不等式的解集为{3}．
第22页，共54页
典例剖析例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 例5 变5
例3 已知关于x的不等式ax2＋4x＋b＜0的解集为 (－∞，－2)∪(6，＋∞)，求实数a，b的值．【思路点拨】此类题一般通过“构造方程”或“构造不等式 ”来求解．
解：由题意得，方程ax2－bx＋3＝0的两个根为x1＝1，
x2＝
3 2
，根据韦达定理得
1
3 2
b a
,
1
3 2
3 a
,
解得
a 2, b 5.
第25页，共54页
典例剖析例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 例5 变5

《一元二次不等式及其解法》示范公开课教学PPT课件pptx

定义：含有一个未知数且未知数最高次数为2次的不等式叫做一元二次不等式。
重要性：一元二次不等式在数学中有着重要的地位，是解决许多实际问题的基础。表达式：一般地，一元二次不等式可以表示为ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0，其中a、b、c是常数且a≠0。
解法：求解一元二次不等式可以通过配方法、图像法、公式法等多种方法进行求解。
添加标题
化学：在化学中，一元二次不等式可以用来描述化学反应过程中各物质的浓度变化情况，也可以用来进行化学分析、计算等。
一元二次不等式的解法
一元二次不等式的解法公式及步骤
公式：$ax^{2} + bx + c = 0$，其中a、b、c为系数，$\Delta = b^{2} - 4ac$
步骤2：判断不等式的解集
一元二次不等式在数学中的地位
概念：一元二次不等式是指形如 ax^2+bx+c>0
或 ax^2+bx+c<0
的不等式
重要性：一元二次不等式是中学数学中一个重要的内容，它与一元二次方程、二次函数等有着密
切的联系
解题思路：通过观察和计算，确定不等式的解集，掌握解一元二次
不等式的方法
实际应用：一元二次不等式在实际生活中有着广泛的应用，如环境保护、金融投
题目难度适中，适合不同层次的学生
覆盖知识点全面，体现一元二次不等式的重点和难点
添加标题
添加标题
题量适当，避免过多或过少
添加标题
添加标题
题目类型多样，包括填空题、选择题、解答题等
学生自主练习与思考
练习一元二次不等式，掌握解题步骤

一元二次不等式及其解法-完整版课件

第三章 3．2 一元二次不等式及其解法
第2课时含参数一元二次不等式的解法
1 课前自主预习
2 课堂典例探究
3 课时作业
课前自主预习
• 一辆汽车总重量为ω，时速为v(km/h)，设它从刹车到停车行走的距离
L与ω、v之间的关系式为L＝kv2ω(k是常数)．这辆汽车空车以50km/h行
驶时，从刹车到停车行进了10m，求该车载有等于自身重量的货物行驶时，若要求司机在15m距离内停车，并且允许司机从得到刹车指令到实施刹车的时间为1s，汽车允许的最大时速是多少？(结果精确到 1km/h)
• [辨析] 错解忽视了k＝0时，kx2－6kx＋(k＋8)≥0也成立，考虑问题
不全面导致错误．
[正解] 0≤k≤1 由题意 kx2－6kx＋(k＋8)≥0 恒成立．当 k＝0 时满足，当 k≠0 时△k＞＝036k2－4kk＋8≤0 ， ∴0＜k≤1，综上得 0≤k≤1.
一元二含二参次数不的等一式元—根正据确情进况行分类讨论次不等式分式不等式的解法—转化成整式
由图知，①式的解为 x≤13，或 x≥2，或 x＝1.
由②式知 x≠13，且 x≠2， ∴原不等式的解为{x|x<13，或 x>2，或 x＝1}．
[方法总结] 穿根法求高次不等式的解集： (1)求解过程概括为：化正 ⇒ 求根 ⇒ 标根 ⇒ 穿根 ⇒ 写集 (注意端点值能否取到)． (2)“化正”指不等式中未知数最高项的系数为正值． (3)奇次(奇次根)穿透，偶次(偶次根)返回．
不等式32x－－x1≥1 的B．{x|x≤34或 x＞2}
C．{x|34≤x＜2}
• [答案] C
D．{x|x＜2}
[解析] 不等式32x－－x1≥1，化为：42x－－x3≥0， ∴34≤x＜2.

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

例2. 解不等式－x2 ＋2x－3 > 0
解: 原不等式可化为x2 －2x+3 < 0 ,
因为⊿＝－8<0，
方程x2－2x+3＝0无实数根，而y＝x2-2x+3的图像开口向上，
所以原不等式的解集为 Φ
一元二次不等式的解集其实就和二次项系数、二次方程的根以及不等号有关。
解一元二次不等式的步骤：
一化：化二次项前的系数为正(a>0).
二判：判断对应方程的根. 三求：求对应方程的根. 四画：画出对应函数的图象.
五解集：根据图象写出不等式的解集.
解下列关于x的不等式
（ 1 ） 3 x 2 7 x 10 (2) 2 x x 5 0
2
(3) x 4 x 4 0 1 2 (4) x x 0 4 (5) 2 x 2 x 3
Δ>0
Δ=0
Δ<0
一元二次不等式解集表（a>0)
⊿=b2-4ac 二次函数 y=ax2+bx+c(a>0) 的图象一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根 ⊿>0
y
⊿=0
y
⊿<0
y
x1
x2
x
x1(x2)
x
x
有两个不等实有两个相根等实根 x1,x2(x1<x2) x1=x2 ax2+bx+c>0（a>0） ﹛x|x<x1或x>x2﹜ ﹛x|x≠x1﹜ 的解集
（1，6）
（6，+∞） x
不等式x2-7x+6 > 0的解集是
x | x 1 , 或x 6.
或x∈(-∞，1) ∪(6，+ ∞) 你能写出不等式x2-7x+6 < 0的解集么？
不等式的解集即函数图象在x 轴上方或下方图象所对应x的范围。
问题6：y=
ax2＋bx＋c（a>0）与x 轴的交点情况有哪几种？
请各位专家批评指正！谢谢！
且未知数的最高次数为2的不等式，
叫做一元二次不等式。
问题3：判断下列式子是不是一元二次不等式？

1 5 （ 1） x x
xy 3 0
x 2)(x 3) 0
（ 2）
（ 3） (
（4）
x 2 3x x( x 1)
一元二次不等式的一般表达式为
ax2+bx+c>0 (a≠0)，或ax2+bx+c<0 (a≠0)
y
Y=lgx 0
x
集为
空集，求实数a的取值范围。
（5）若不等式x2+x+a>0的解集为R，
求实数a的取值范围。
步骤：一化、二判、三求、四画、五解集
一元二次不等式
关键:
一元二次方程二次函数
化归
思想:
数形结合分类讨论
作业：课本P80
练习2
习题3.2A组 B组 1 1、 2
无实根
R Φ
ax2+bx+c<0 (a>0) ﹛x|x1<x<x2﹜ 的解集
Φ
例1. 解不等式 2x2－3x－2 > 0 .
解:因为△ >0, 方程2x2－3x－2 ＝0的解是
1 x1 , x1 2. 2
所以,不等式的解集是
1 x | x , 或x 2. 2
（B）{x| x<0或x>3} （D）R
-1 0 1 2 3 4
2 y ax bx c( x R) 的部分对应值如下表：（9）二次函数
x
y
-3
-2
6
0
-4
-6
-6
-4
0
6
2 则不等式 ax bx c 0的解集是（ B ）
（A）{x| x>3}
（C）{x| -2<x<3}
2
(6)12 x 31x 20 0
2
(7)3 x 5 x 0
2
练习:解不等式:x(3x+5)<0
零点 0, 把数轴分成三段
+
5 3
5 3
+
-
0
解不等式（x-1）（x+2）（x-3）>0
+ －
－2 1
+
－
3
（8）不等式3x>x2的解集是（ C ）
（A）{x| x>3} （C）{x| 0<x<3}
其中a，b，c均为常数。
问题4：一元二次不等式与一元
二次函数、一元二次方程之间有
何联系呢？
一元二次方程的解即一元二次函
数图象与x轴交点的横坐标，也就是说
方程的解即对应函数的零点。
问题5：一元二次不等式如
何求解呢？
y
y=x2-7x+6
y>0， y=0， y<0，
小于取中间
(-∞，1）
大于取两边
§3.2 一元二次不等式及其解法
y
y=x2-7x+6
y>0， y=0， y<0，
(-∞，1）（1，6）（6，+∞） x
y>0，即x2－7x+6>0；
y<0，即x2－7x+6<0。问题2：你能说一说这两个不等式有何共同特点么？
上述两个不等式的共同特点：
（1）含有一个未知数x；（2）未知数的最高次数为2。一般地，只含有一个未知数，
（B）{x| x<-2或x>3}
（D）{x| -2<x<2}
（1）x2+x+k>0恒成立，求k的取值范围. （2）ax2+bx+c>0（a≠0）恒成立的条件为 .
ax2+bx+c≤0（a≠0）恒成立的条为
.
（3）（x-a）（x-a2）<0（0<a<1）的解集是 .
讨论：
若函数y=lg（x2+2x+a）的值域为R，求实数a的取值范围。

一元二次不等式及其解法课件

合集下载