2018届浙江省慈溪市、余姚市高三上学期期中联考文科数学试题及答案

浙江省慈溪中学高三上学期期中考试（数学文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填在答题卷上．1、设全集是实数集R ，∈+≤=x x x M ,221|{R }，}4,3,2,1{=N则N M C R ）（等于（ ）A 、｛1,2,3,4｝ B 、｛2,3,4｝ C 、｛3,4｝ D 、｛4｝2．“22ab>”是 “22log log a b >”的（ ）A 、必要不充分条件B 、 充分不必要条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 3.将函数cos 2y x =的图象作平移变换，得到函数sin(2)6y x π=-的图象，则这个平移变换可以是（ ）A. 向左平移6π个单位长度 B. 向左平移3π个单位长度 C. 向右平移6π个单位长度D. 向右平移3π个单位长度4、在边长为1的正三角形ABC 中，设＝，=，=则⋅+⋅+⋅ 的值是（ ）A 、1.5B 、5.1-C 、0.5D 、5.0- 5、若锐角α终边上一点的坐标为（2sin3，－2cos3），则α的值为（ ）A 、π－3B 、3C 、3－2πD 、2π－3 6、把一坐标纸折叠一次，使得点（0,2）与（2-，0）重合，且点（，）与点（m ，n ）重合，则m －n 的值为（ ）A 、1B 、1-C 、0D 、2- 7.已知等比数列｛n a ｝，132=>a a ，则使不等式0)1(...)1()1(2211≥-++-+-nn a a a a a a 成立的最大自然数n 是（ ）A 、4B 、5C 、6D 、78、2(0)12x ay a l y P l P π=>抛物线的准线与轴交于点，若绕点以每秒弧度的角速度按逆时针方向旋转t 秒后，恰与抛物线第一次相切，则t 等于 （ ）A 、1B 、2C 、3D 、 49、2214x P y F POF +=∆是椭圆上的一点，为一个焦点，且为等腰三角形，O 为P 原点，则点的个数为（ ）A 、2B 、 4C 、6D 、 8 10．函数y =x +cos x 的大致图象是A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分．11、21212222)0,(1F F F F b a by a x ，已知线段、的左右焦点分别为双曲线>=- 心率为两段，则此双曲线的离：）分成，被点（150b12.已知)()(,),()(),()(,cos sin )('1'12'1x f x f x f x f x f x f x x x f n n -===+= ，其中)2,(≥∈+n N n 则)2()2()2(200921πππf f f +++ =__________.13、()2()2,x f x f x -∈=-函数是以为周期的奇函数，当x (-1,0)时， 21(log )35f =则 . 14．已知存在实数a 满足 2ab a ab >> ，则实数b 的取值范围是.15．若非负实数,x y 满足2839x y x y +≤⎧⎨+≤⎩，则24x yz =⨯的最大值为16．已知平面上的向量PA 、PB 满足224PA PB +=,2AB =，设向量2PC PA PB =+，则PC 的最小值是 .17．已知命题：“若数列{a n }为等差数列，且a m =a ，a n =b (m ≠n ，m ，n ∈N +)，则mn ma nb a n m -⋅-⋅=+”．现已知数列{b n }(b n ＞0，n ∈N +)为等比数列，且b m =a ，b n =b (m ≠n ，m ，n ∈N +)，若类比上述结论，则可得到b m +n = ．三、解答题：本大题共5小题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 18.（本题满分14分） 在ABC ∆中，A C AC BC sin 2sin ,3,5===（Ⅰ）求AB 的值。

2017-2018学年浙江省宁波市慈溪中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集为U=R，集合M={x|x2﹣2x﹣3≤0}，N={y|y=x2+1}，则M∩（∁U N）为（）A．{x|﹣1≤x＜1}B．{x|﹣1≤x≤1}C．{x|1≤x≤3}D．{x|1＜x≤3}2．“α是第二象限角”是“sinαtanα＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分C．充分条件 D．既不充分也不必要3．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列正确的是（）A．若m∥α，α∩β=n，则m∥n B．若m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥C．若α∥β，m⊥α，n∥β，则m⊥n D．若α⊥β，α∩β=m，m∥n，则n∥4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，A=60°，若三角形有两解，则b的取值范围为（）A．（0，1）B．（1，）C．（1，2）D．（，2）5．设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是（）A．[﹣1，1] B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，]6．点F是抛物线τ：x2=2py（p＞0）的焦点，F1是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的右焦点，若线段FF1的中点P恰为抛物线τ与双曲线C的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C的离心率e的值为（）A．B．C．D．7．如图，四边形OABC，ODEF，OGHI是三个全等的菱形，∠COD=∠FOG=∠IOA=60°，设=，=，已知点P在各菱形边上运动，且=x+y，x，y∈R，则x+y的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．68．设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意的x∈[a﹣1，a+1]，关于x 的不等式f（x2+a）＞a2f（x）恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，2]B．（0，4]C．（0，+∞）D．[2，+∞）二、填空题：本大题共7小题，共36分．9．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象向左平移个单位，所得曲线的一部分如图所示，f（x）的周期为______，φ的值为______．10．计算：（1）=______；（2）设f（x）=，则=______．11．若如图为某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去一部分后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，则其正视图的面积为______，三棱锥D﹣BCE的体积为______．12．已知实数x，y满足约束条件时，所表示的平面区域为D，则z=x+3y的最大值等于______，若直线y=a（x+1）与区域D有公共点，则a的取值范围是______．13．已知a＞0，b＞0，a+2b=1，则取到最小值为______．14．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，在平面内将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转60°后得到矩形A′BC′D′，则点D′到直线AB的距离是______．15．已知等差数列{a n}首项为a，公差为b，等比数列{b n}首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且a1＜b1，b2＜a3，对于任意的n∈N*，总存在m∈N*，使得a m+3=b n 成立，则a n=______．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知向量=（sin（x﹣），cosx），=（cosx，cosx），若函数f（x）=•﹣．（1）求x∈[﹣，]时，函数f（x）的值域；（2）在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若f（A）=，且|﹣|=2，求BC边上中线长的最大值．17．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且S n=（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=100﹣3n•a n，求数列{|b n|}的前n项和．18．如图，三棱锥P﹣ABC中，BC⊥平面PAB．PA=PB=AB=BC=6，点M，N分别为PB，BC的中点．（Ⅰ）求证：AM⊥平面PBC；（Ⅱ）E在线段AC上的点，且AM∥平面PNE．①确定点E的位置；②求直线PE与平面PAB所成角的正切值．19．已知抛物线C的方程为y2=2px（p＞0），点R（1，2）在抛物线C上．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过点Q（l，1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B，若直线AR，BR分别交直线l：y=2x+2于M，N两点，求|MN|最小时直线AB的方程．20．设已知函数f（x）=|x﹣a|﹣+a，a∈R，（Ⅰ）当x∈[1，4]时，求函数f（x）的最大值的表达式M（a）（Ⅱ）是否存在实数a，使得f（x）=3有且仅有3个不等实根，且它们成等差数列，若存在，求出所有a的值，若不存在，说明理由．2017-2018学年浙江省宁波市慈溪中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集为U=R，集合M={x|x2﹣2x﹣3≤0}，N={y|y=x2+1}，则M∩（∁U N）为（）A．{x|﹣1≤x＜1}B．{x|﹣1≤x≤1}C．{x|1≤x≤3}D．{x|1＜x≤3}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先化简集合M，再计算M∩（C U N）．【解答】解：∵M={x|（x﹣3）（x+1）≤0}={x|﹣1≤x≤3}，N={y|y=x2+1}={y|y≥1}，∴∁U N={y|y＜1}，∴M∩（C U N）={x|﹣1≤x＜1}故选：A．2．“α是第二象限角”是“sinαtanα＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分C．充分条件 D．既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：若α是第二象限角，则sinα＞0，tanα＜0，则sinαtanα＜0成立，若α是第三象限角，则sinα＜0，tanα＞0，满足sinαtanα＜0成立，但α是第二象限角不成立，∴“α是第二象限角”是“sinαtanα＜0”的充分不必要条件，故选：A．3．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列正确的是（）A．若m∥α，α∩β=n，则m∥n B．若m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥C．若α∥β，m⊥α，n∥β，则m⊥n D．若α⊥β，α∩β=m，m∥n，则n∥【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系逐个判断即可得到答案．【解答】解：对于A，若m∥α，α∩β=n，则m∥n或m与n异面，故A错；对于B，m⊥α，n⊂β，m⊥n，不能推出m⊂β，故B错误；对于C，∵α∥β，m⊥α，∴m⊥β，又n∥β，∴m⊥n，故C正确；对于D，若α⊥β，α∩β=m，m∥n，则n∥β或n⊂β．综上所述，正确的是C．故选C．4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，A=60°，若三角形有两解，则b的取值范围为（）A．（0，1）B．（1，）C．（1，2）D．（，2）【考点】正弦定理．【分析】由a与sinA的值，利用正弦定理列出关系式，表示出a=sinA，进而得到b=sinB，得到B+C的度数，由三角形有两解确定出B的范围，利用正弦函数的值域确定出b 的范围即可．【解答】解：∵△ABC中，a=1，A=60°，∴由正弦定理===，即a=sinA，B+C=120°，∴b=sinB，∵三角形有两解，∴若B≤60°，则与A互补的角大于120°，矛盾；∴60°＜B＜120°，即＜sinB≤1，∴b的范围为（1，），故选：B．5．设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是（）A．[﹣1，1] B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，]【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】根据直线和圆的位置关系，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由题意画出图形如图：点M（x0，1），要使圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则∠OMN的最大值大于或等于45°时一定存在点N，使得∠OMN=45°，而当MN与圆相切时∠OMN取得最大值，此时MN=1，图中只有M′到M″之间的区域满足MN=1，∴x0的取值范围是[﹣1，1]．故选：A．6．点F是抛物线τ：x2=2py（p＞0）的焦点，F1是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的右焦点，若线段FF1的中点P恰为抛物线τ与双曲线C的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C的离心率e的值为（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】双曲线C的渐近线方程为y=x，代入x2=2py，可得P（，），利用P是线段FF1的中点，可得P（，），由此即可求出双曲线C的离心率．【解答】解：双曲线C的渐近线方程为y=x，代入x2=2py，可得P（，），∵F（0，），F1（c，0）∴线段FF1的中点P（，），∴=，=，∴a2=8b2，∴c2=9b2，∴e==．故选：D．7．如图，四边形OABC，ODEF，OGHI是三个全等的菱形，∠COD=∠FOG=∠IOA=60°，设=，=，已知点P在各菱形边上运动，且=x+y，x，y∈R，则x+y的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】可以O为坐标原点，GC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，可设菱形的边长为2，从而能求出D，H点的坐标，这样便可得到向量的坐标．可设P（X，Y），根据条件即可得出，这样设x+y=z，X，Y的活动域便是菱形的边上，这样根据线性规划的知识即可求出z的最大值，即求出x+y的最大值．【解答】解：如图，以GC所在直线为x轴，过O且垂直于GC的直线为y轴，建立如图所示坐标系，设菱形的边长为2，则：D（），H（）；设P（X，Y），则（X，Y）=x（）+y（）；∴；∴；设；∴，表示在y轴上的截距；∴当截距最大时，z取到最大值；根据图形可看出，当直线经过点E（）时，截距最大；∴；z=4；∴x+y的最大值为4．故选B．8．设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意的x∈[a﹣1，a+1]，关于x 的不等式f（x2+a）＞a2f（x）恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，2]B．（0，4]C．（0，+∞）D．[2，+∞）【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【分析】由当x≥0时，f（x）=x2，函数是奇函数，可得当x＜0时，f（x）=﹣x2，从而f （x）在R上是单调递增函数，且满足a2f（x）=f（ax），再根据不等式f（x2+a）＞a2f（x）=f（ax），在x∈[a﹣1，a+1]，恒成立，利用二次函数的性质，可得不等式，即可得出答案．【解答】解：当x≥0时，f（x）=x2，∵函数是奇函数，∴当x＜0时，f（x）=﹣x2，∴f（x）=，∴f（x）在R上是单调递增函数，且满足a2f（x）=f（ax），∵不等式f（x2+a）＞a2f（x）=f（ax）在x∈[a﹣1，a+1]恒成立，∴x2+a＞ax在x∈[a﹣1，a+1]恒成立，令g（x）=x2﹣ax+a，函数的对称轴为x=，当，即a＞2时，不等式恒成立，可得g（a﹣1）=（a﹣1）2﹣a（a﹣1）+a=1＞0，恒成立；当，即﹣2≤a≤2时，不等式恒成立，可得g（）=（）2﹣a（）+a＞0恒成立，解得a∈（0，2]；当，即a＜﹣2时，不等式恒成立，可得g（a+1）=（a+1）2﹣a（a+1）+a=2a+1＞0不恒成立；综上：a＞0．故选：C．二、填空题：本大题共7小题，共36分．9．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象向左平移个单位，所得曲线的一部分如图所示，f（x）的周期为π，φ的值为﹣．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先把函数的图象依题意向左平移，获得新的函数的解析式，然后利用图象可知函数的周期，进而利用周期公式求得ω；把x=π代入函数解析式，化简整理求得φ的值．【解答】解：函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象向左平移个单位，所得曲线解析式为：y=Asin[ω（x+）+φ]=Asin（ωx+ω+φ），其周期为：T=4（﹣）=π，由=π，可得：ω=2，∵点（，0）在函数图象上，可得：sin（2×+2×+φ）=0，解得：φ=kπ﹣，k∈Z，∵|φ|＜，∴φ=﹣．故答案为：π，﹣．10．计算：（1）=2；（2）设f（x）=，则．【考点】分段函数的应用；对数的运算性质．【分析】（1）利用对数的运算法则，可得结论；（2）当x＜0时，f（x）=f（x+1）+2，代入计算，即可得出结论．【解答】解：（1）原式=+=3﹣1=2；（2）当x＜0时，f（x）=f（x+1）+2，∴原式===f（﹣1006﹣）+2=f（﹣1005﹣）+2×2=…=f（）+2×1008=故答案为：2；．11．若如图为某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去一部分后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，则其正视图的面积为4，三棱锥D﹣BCE的体积为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意可知，正视图为直角三角形，直角边长为2，4，可得正视图的面积；证明AB⊥平面ACDE，求出四棱锥B﹣ACDE的体积、三棱锥E﹣ACB的体积，即可求出三棱锥D﹣BCE的体积．【解答】解：由题意可知，正视图为直角三角形，直角边长为2，4，故正视图的面积为=4；四棱锥B﹣ACDE中，AE⊥平面ABC，∴AE⊥AB，又AB⊥AC，且AE和AC相交，∴AB⊥平面ACDE，又AC=AB=AE=2，CD=4，则四棱锥B﹣ACDE的体积V==4，又三棱锥E﹣ACB的体积为=，∴三棱锥D﹣BCE的体积为4﹣=．故答案为：4；．12．已知实数x，y满足约束条件时，所表示的平面区域为D，则z=x+3y的最大值等于12，若直线y=a（x+1）与区域D有公共点，则a的取值范围是a．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案；再由直线y=a（x+1）过定点（﹣1，0），结合图象求得a的取值范围．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，3），化目标函数z=x+3y为，由图可知，当直线过A（3，3）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为12；∵直线y=a（x+1）过定点（﹣1，0），要使直线y=a（x+1）与区域D有公共点，则a≤k MA=．故答案为：12；．13．已知a＞0，b＞0，a+2b=1，则取到最小值为．【考点】基本不等式．【分析】由于a＞0，b＞0，a+2b=1，∴3a+4b=2+a，a+3b=1+b．利用构造思想，用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0，a+2b=1，∴3a+4b=2+a，a+3b=1+b．∴（a+2）+2（b+1）=5，利用基本不等式性质可得：当且仅当a=2b=时取等号．∴=≥=∴取到最小值=故答案为．14．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，在平面内将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转60°后得到矩形A′BC′D′，则点D′到直线AB的距离是．【考点】三角形中的几何计算；两角和与差的正弦函数；点到直线的距离公式．【分析】画出图形，利用三角函数的关系，通过两角和的正弦函数以及同角三角函数的基本关系式求解即可．【解答】解：连结BD，D′B，设∠DBA=α，由题意可知：BD=，D′B=．tan，∠D′BA=α+60°，sin2（α+60°）=（sinαcos60°+cosαsin60°）2=（sinα+cosα）2=====．点D′到直线AB的距离：∴sin（α+60°）==，故答案为：．15．已知等差数列{a n}首项为a，公差为b，等比数列{b n}首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且a1＜b1，b2＜a3，对于任意的n∈N*，总存在m∈N*，使得a m+3=b n 成立，则a n=5n﹣3．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】先利用a1＜b1，b2＜a3，以及a，b都是大于1的正整数求出a=2，再利用a m+3=b n 求出满足条件的b的值即可求出等差数列{a n}的通项公式．【解答】解：∵a1＜b1，b2＜a3，∴a＜b以及ba＜a+2b∴b（a﹣2）＜a＜b，a﹣2＜1⇒a＜3，a=2．又因为a m+3=b n⇒a+（m﹣1）b+3=b•a n﹣1．又∵a=2，b（m﹣1）+5=b•2n﹣1，则b（2n﹣1﹣m+1）=5．又b≥3，由数的整除性，得b是5的约数．故2n﹣1﹣m+1=1，b=5，∴an=a+b（n﹣1）=2+5（n﹣1）=5n﹣3．故答案为5n﹣3．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知向量=（sin（x﹣），cosx），=（cosx，cosx），若函数f（x）=•﹣．（1）求x∈[﹣，]时，函数f（x）的值域；（2）在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若f（A）=，且|﹣|=2，求BC边上中线长的最大值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）由平面向量数量积的运算及三角函数中的恒等变换应用化简可得f（x）=sin（2x+），由x∈[﹣，]，利用正弦函数的性质即可求得函数f（x）的值域；（2）由f（A）=sin（2A+）=，解得：sin（2A+）=，结合范围0＜A＜π，解得：A=，由题意可得，求得||||≤4，从而可求||2=（）2=（）=（4+2||||）≤3，即可得解．【解答】解：（1）∵=（sin（x﹣），cosx），=（cosx，cosx），∴f（x）=•﹣=sin（x﹣）cosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=sin（2x+），∵x∈[﹣，]，2x+∈[﹣，]，∴f（x）=sin（2x+）∈[﹣，]．（2）∵f（A）=sin（2A+）=，解得：sin（2A+）=，∵0＜A＜π，＜2A+＜，∴2A+=，解得：A=，∵|﹣|=2，∴|﹣|2=4，即，∴，∴||||≤4，∴||2=（）2=（）=（4+2||||）≤3，∴||max=．17．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且S n=（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=100﹣3n•a n，求数列{|b n|}的前n项和．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）运用n=1时，a1=S1，n＞1时a n=S n﹣S n，结合等差数列的通项公式即可得﹣1到所求通项；（Ⅱ）求得b n=100﹣3n•a n，设，的前n项和，运用错位相减法可得，再讨论当1≤n≤2，当n≥3，即可得到所求数列的和．【解答】解：（Ⅰ）由，n=1时，a1=S1=，解得a1=2；=，当n＞1时，n用n﹣1代，可得S n﹣1两式相减得，因为a n正项数列，可得，则a n为等差数列，得a n=2n．（Ⅱ）|b n|=|100﹣3n•a n|=|100﹣2n•3n|=，设，的前n项和，S n'=2•3+4•32+…+2n•3n，3S n'=2•32+4•33+…+2n•3n+1，．当1≤n≤2，S n=；当n≥3，S n=+316=．18．如图，三棱锥P﹣ABC中，BC⊥平面PAB．PA=PB=AB=BC=6，点M，N分别为PB，BC的中点．（Ⅰ）求证：AM⊥平面PBC；（Ⅱ）E在线段AC上的点，且AM∥平面PNE．①确定点E的位置；②求直线PE与平面PAB所成角的正切值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知推导出AM⊥PB，AM⊥BC，由此能证明AM⊥平面PBC．（Ⅱ）①连结MC，交PN于F，则F是△PBC的重心，且MF=MC，由已知推导出AM∥EF，从而得到AE=．②作EH⊥AB于H，则EH∥BC，则∠EPH是直线PE与平面PAB所成的角，由此能求出直线PE与平面PAB所成角的正切值．【解答】证明：（Ⅰ）∵PA=AB，点M为PB的中点，∴AM⊥PB，∵BC⊥平面PAB，AM⊂平面PAB，∴AM⊥BC，∵PB∩BC=B，∴AM⊥平面PBC．解：（Ⅱ）①连结MC，交PN于F，则F是△PBC的重心，且MF=MC，∵AM∥平面PEN，平面AMC∩平面PEN=EF，AM⊂平面AMC，∴AM∥EF，∴AE=．②作EH⊥AB于H，则EH∥BC，∴EH⊥平面PAB，∴∠EPH是直线PE与平面PAB所成的角，∵EH=，AH=，∴PH=2，∴tan=，∴直线PE与平面PAB所成角的正切值为．19．已知抛物线C的方程为y2=2px（p＞0），点R（1，2）在抛物线C上．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过点Q（l，1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B，若直线AR，BR分别交直线l：y=2x+2于M，N两点，求|MN|最小时直线AB的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）由点R（1，2）在抛物线C：y2=2px（p＞0）上，求出p=2，由此能求出抛物线C的方程．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2y2），设直线AB的方程为x=m（y﹣1）+1，m≠0，设直线AR的方程为y=k1（x﹣1）+2，由已知条件推导出x M=﹣，x N=﹣，由此求出|MN|=2，再用换元法能求出|MN|的最小值及此时直线AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵点R（1，2）在抛物线C：y2=2px（p＞0）上，∴4=2p，解得p=2，∴抛物线C的方程为y2=4x．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2y2），直线AB的方程为x=m（y﹣1）+1，m≠0，由，消去x，并整理，得：y2﹣4my+4（m﹣1）=0，∴y1+y2=4m，y1•y2=4（m﹣1），设直线AR的方程为y=k1（x﹣1）+2，由，解得点M的横坐标，又==，∴x M==﹣，同理点N的横坐标x N=﹣，|y2﹣y1|==4，∴|MN|=|x M﹣x N|=|﹣|=2||，=8=2，令m﹣1=t，t≠0，则m=t=1，∴|MN|=2≥，即当t=﹣2，m=﹣1时，|MN|取最小值为，此时直线AB的方程为x+y﹣2=0．20．设已知函数f（x）=|x﹣a|﹣+a，a∈R，（Ⅰ）当x∈[1，4]时，求函数f（x）的最大值的表达式M（a）（Ⅱ）是否存在实数a，使得f（x）=3有且仅有3个不等实根，且它们成等差数列，若存在，求出所有a的值，若不存在，说明理由．【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的最值及其几何意义．【分析】（I）根据题意，分a≤1，1＜a≤2，2＜a≤4，a＞4四种情况讨论，从而根据分段函数及对勾函数的单调性判断函数的单调性，从而求最大值即可；（II）化简函数，从而不妨设f（x）=3的3个根为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，从而讨论以确定a的值．【解答】解：（I）①当a≤1时，在[1，4]单调递增，∴f（x）max=f（4）=3；②当1＜a≤2时，函数在[1，a]上单调递增，[a，4]上单调递增，∴f（x）max=f（4）=3；③当2＜a≤4时，函数在[1，2]上单调递增，[2，a]上单调递减，[a，4]上单调递增，∴f（x）max=max{f（2），f（4）}=；④当a＞4时，f（x）=2a﹣x﹣在[1，2]上单调递增，[2，4]上单调递减，∴f（x）max=f（2）=2a﹣4；综上所述M（a）=；（II）函数，不妨设f（x）=3的3个根为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3当x＞a时，f（x）=3，解得x=﹣1，x=4；①a≤﹣1，∵x2=﹣1，x3=4，∴x1=﹣6，由f（﹣6）=3，解得，满足f（x）=3在（﹣∞，a]上有一解．②﹣1＜a≤4，f（x）=3在（﹣∞，a]上有两个不同的解，不妨设x1，x2，其中x3=4，所以有x1，x2是的两个解，即x1，x2是x2﹣（2a﹣3）x+4=0的两个解．得到，又由设f（x）=3的3个根为x1，x2，x3成差数列，且x1＜x2＜x3，得到2x2=x1+4，解得：，（舍去）；③a＞4，f（x）=3最多只有两个解，不满足题意；综上所述，或．2018年9月28日。

慈溪市2018学年度第一学期期中联考试卷高三数学（理科）（本卷满分150分 考试时间为120分钟）一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．2(1)(2)lim42n n n n →∞-+=+┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄( ) A ．14 B ．14- C ．12 D ．12-2．p ：21x >，q ：1x >，那么p 是q 的┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件3．已知函数cos ,(0),()21,(0),x x f x x x <⎧=⎨-≥⎩ 则[()]3f f π-的值为┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄( )A ．12-B ．12C ．2-D ．0 4．等差数列{}n a 中，若5612a a +=，151628a a +=，则2526a a +的值为┄┄┄┄┄┄┄┄┄( ) A ．16 B ．26 C ．44 D ．48 5．如图，设ABC ∆的三条边的中线,,AD BE CF 相交于点G ，则下列 三个向量：AB BC CA ++，GA GB GC ++，AF BE CD ++中， 等于零向量的有┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄( ) A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个6．已知02παβπ<<<<，3sin 5α=，4cos()5αβ+=-，则sin β=┄┄┄┄┄┄┄( )A ．2425B ．2425-C ．0或2425D ．0或2425-7．下列结论正确的是┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄( ) A ．当01x <<时，1lg 2lg x x+≥ B ．当2x ≥时，12x x +≥AB C D E FGC ．当1x >时，11x x +-有最小值 D ．当02x <≤时，1x x-无最大值 8．在ABC ∆中，4AB =，5BC =，6AC =，AD 是A ∠的内角平分线，那么ABD ∆的面积为（ ）A B ． C D ．9．如图，画一个边长为2cm 的正三角形，再将这个三角形各边的中点 相连得到第二个正三角形，依次类推，这样一共画了10个正三角形， 那么这10个正三角形的面积和为┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（ ）A 1024)cm --B 1022)cm --C 1024)cm --D 1022)cm -- 10．设(),()f x gx 分别是定义R 在上的奇函数和偶函数，当0x <时，()()()()0f x g x f x g x ''+<，且(2)0f -=，则不等式()()0f x g x ⋅>的解集是┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄( ) A ．(2,0)(2,)-+∞ B ．(2,0)(0,2)- C ．(,2)(2,)-∞-+∞ D ．(,2)(0,2)-∞-二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．11．不等式||11x xx x >--的解集是 ． 12．设数列2{}(1)n n +的前n 项和为n S ，则n S = ．13．设a ，b 是夹角为60的单位向量，则2a b +与32a b -的夹角为 ． 14．关于函数()sin(2)3f x x x R π=+∈，有下列命题：①由12()()0f x f x ==，可得12||x x -必是π的整数倍； ②函数()y f x =的表达式也可写成cos(2)6y x π=-；③函数()y f x =的图象关于点(,0)6π-对称；④函数()y f x =的图象是由正弦曲线上所有的点向左平移3π个长度单位，再把横坐标缩短到 原来的12倍得到的，其中正确的命题是 ．（把正确命题的序号填上） 三.解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分．15．（本题满分14分）已知全集U R =，集合{||25|}A x x a =+<，2{|60}B x x x =-->． ⑴ 当3a =时，求A B ，()U A B ð；⑵ 当A B B =时，求实数a 的取值范围．16．（本题满分14分）已知函数()2cos (sin cos ),f x x x x x R =-∈． ⑴ 求函数()f x 的最小正周期和最大值； ⑵ 求函数()f x 在[,]ππ-上的单调递减区间；⑶ 在给定的坐标系中，用列表描点画出函数()y f x =在[,]ππ-上的图象．17．（本题满分14分）已知函数()f x 的定义域为R ，且2(log )(af x x a x=+为正常数)． ⑴ 当2a =时，求函数()f x 的解析式及值域；⑵ 如果函数()f x 是偶函数，求a 的值；⑶ 当函数()f x 是偶函数时，用定义证明()f x 在(0,)+∞上是增函数．18．（本题满分14分）设{}n a 为等比数列，1231(1)(2)2n n n T na n a n a a a -=+-+-+++，已知11T =，24T =．⑴ 求数列{}n a 的首项和公比； ⑵ 求数列{}n T 的通项公式．19．（本题满分14分）已知向量(1,1)a =，向量b 与a 的夹角为34π，且1a b ⋅=-． ⑴ 求向量b ； ⑵ 设向量(2sin,cos )2x c x =，(1,0)d =，若向量d 与b 的夹角为2π， 求()||f x b c =+的最大值．20．（本题满分14分）设()f x 是定义在[1,1]-上的偶函数，当x ∈[1,0]-时，()(2)f x g x =-，且当x ∈[2,3]时， 3()2(2)4(2)g x a x x =---． ⑴ 求函数()f x 的表达式；⑵ 是否存在正实数a ，使函数()f x 的图象的最高点在直线12y =上，若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．慈溪市2018学年度第一学期高三数学(理科)期中联考试卷参考答案及评分标准一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．B 2．B 3．D 4．C 5．B 6．A 7．C 8．A 9．C 10．D 二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 11．{|01}x x << 12．21nn + 13．60 14．②、③、④ 三．解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分．15．解：(Ⅰ)当3a =时，|25|3x -<，得41x -<<-,∴ {|41}A x x =-<<- ……2分U {|4,1}A x x x =≤-≥-或u ð ……3分 又 {|2,3}B x x x =<->或 ……4分 ∴ {|42}AB x x =-<<- ……6分()U {|2,1}A B x x x =<-≥-或u ð ……8分(Ⅱ) 由AB B =，知A B ⊆55{|}22a a A x x +-=-<<，{|2,3}B x x x =<->或 ……10分 当0a ≤时，A =∅，满足A B B =. ……11分当0a >时，522a -≤- 或 532a +-≥ 得 ……12分 11a ≤ 或11a ≤-（舍）∴ 01a <≤ ……13分故当1a ≤时，有A B B =. ……14分16．解：(Ⅰ)2()2sin cos 2cos f x x x x =⋅-sin 2(1cos 2)x x =-+ ……2分)14x π=-- ……3分∴ T π=, max ()1f x = ……5分(Ⅱ) 由于 3222242k x k πππππ+≤-≤+()k Z ∈ 得 3788k x k ππππ+≤≤+ ()k Z ∈ ……7分 由 [,]x ππ∈-，取1,0k =-得()f x 在[,]ππ-上的单调递减区间为5[,]88ππ-- ，37[,]88ππ……10分 （Ⅲ）……12分……14分17．解：(Ⅰ)设2log x t =，则2()tx t R =∈ ……1分得2()22tt f t =+， ∴ 2()22xx f x =+，()x R ∈ ……3分∴ 2()22x x f x =+≥，当且仅当222xx =，即当12x =时，取“=”号，∴ ()f x 的值域为)+∞ . ……5分(Ⅱ) 如果函数是偶函数，则有()()f x f x -=，∴ 2222xxx x a a --+=+ ……7分 ∴ 1(1)(2)02xxa --=对任意x R ∈恒成立. ∴ 1a = ……9分 （Ⅲ）当()f x 是偶函数时，1()22xx f x =+ ……10分设120x x <<，则 12121211()()2(2)22xx x x f x f x -=+-+ 21121222(22)22x x x x x x -=-+⋅12121(22)(1)2x x x x +=--……12分 ∵ 120x x <<，∴ 1222xx<，1221x x +>∴ 12220xx-<，121102x x +-<， ……13分∴ 12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <故()f x 在(0,)+∞上是增函数. ……14分 18．解：(Ⅰ)设等比数列{}n a 的公比为q ，则 11212111224T a T a a a a q ==⎧⎨=+=+=⎩ ……3分∴ 11a =，2q = ……5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得12n n a -= ……6分 ∴ 2211(1)2(2)22212n n n T n n n --=⨯+-⨯+-⨯++⨯+⨯ ①又23122(1)2(2)22212n n n T n n n -=⨯+-⨯+-⨯++⨯+⨯ ② ……8分由②-①得 21(222)2n n n T n -=-+++++ ……10分12(21)221n nn --=-++- ……12分 122n n +=--故数列{}n T 的通项公式是12(2)n n T n +=-+. ……14分 19．解：(Ⅰ) 设(,)b m n =，由3,4a b π<>=，1a b ⋅=-，得3cos141m n π⎧=-⎪⎨⎪+=-⎩ ……3分 即2211m n m n ⎧+=⎨+=-⎩……4分∴ 10m n =-⎧⎨=⎩ 或01m n =⎧⎨=-⎩ ∴ (1,0)b =-或(0,1)b =- ……6分(Ⅱ) 由b d ⊥，(1,0)d =，得(0,1)b =- ……7分 ∵ (2sin,cos 1)2xb c x +=- ……8分 ∴ 2()||()f x b c b c =+=+=……10分==……12分故当cos 1x =-时，max ()f x =……14分 20．解：(Ⅰ)当[1,0]x ∈-时，有2[2,3]x -∈∴ 33()(2)2()4()42f x g x a x x x ax =-=---=- ……2分 ∵ ()f x 在[1,1]-上是偶函数，∴ 当[0,1]x ∈时，有3()()42f x f x x ax =-=-+ ……4分故 33(10)42()(01)42x x ax f x x x ax -≤<⎧-=⎨≤≤-+⎩……5分 (Ⅱ)命题条件等价于max ()12f x =，因为()f x 在[1,1]-上是偶函数，所以只需要考虑[0,1]x ∈的情况： ……6分∵2()122f x x a '=-+， 令()0f x '=，得x =()x = ……8分当01<<，即06a <<，∴3max ()212f x f ==-+=解得 6a =>，不合题意. ……11分1≥，即6a ≥时，有()0f x '>，∴ ()f x 在[0,1]上是增函数， ∴ max ()(1)4212f x f a ==-+= ∴ 8a = ……13分综上所述，存在8a =，使函数()f x 的图象最高点在直线12y =上. ……14分。

浙江省慈溪市、余姚市2018届高三上学期期中联考政治试题一、选择题（在每题的四个选项中，只有一项最符合题意。

本大题共25小题，每小题2分，共50分）1、日前中国人民银行发布公告称，2018中国乙未(羊)年金银纪念币一套正式发行。

该套纪念币共16枚，其中金币9枚，银币7枚，均为中华人民共和国法定货币。

对该套纪念币的认识，正确的是（）A.其本质是用于交换的劳动产品B.其购买力由国家规定，因为它是由国家发行的C.收藏价值最终由供求关系决定D.可以充当商品交换的媒介，具有流通手段职能2、2018年我国W商品价值用人民币表示为1292元，美元对人民币的汇率为1美元=6.8元人民币。

如果2018年生产W的社会劳动生产率提高了20%，纸币流通速度提高20%，且人民币对美元升值5%,其他条件不变，按照等价交换的原则，若W 商品用美元标价，其价格为（）A.200.5美元B. 200美元C.199.5美元D.192美元3、右图表示商品需求曲线的变动情况（横轴为商品需求量Q，纵轴为商品价格P）。

在不考虑其他因素的条件下，下列描述正确的是（）A.轿车价格大幅度下降，消费者对其需求量迅速增加，符合D0 D2B.随着收入的不断增加，消费者对轿车的需求量增加，符合D0 D2C.某生产资料价格上涨，生产者纷纷扩大其生产规模，符合D0 D2D.某消费资料价格上涨，消费者对产品的需求减少，符合D0 D14、近年，尽管各大商场大炒节日概念，推出五花八门的促销活动，但能借助节日概念赚得“钵满盆满”的商家并不多。

相反，一些注重购物环境、服务水准的商家，开始赢得越越多消费者的青睐。

这给我们的启示是( )①商品经营者要注重创新经营理念②人们的消费行为受消费心理影响③打折促销是企业成功的首要因素④消费者要树立理性务实的消费观A．①② B．②③ C．③④ D．①④5、2018年5月湖北省孝昌县茶叶专业合作社联合社挂牌成立，标志着当地茶产业走出了集约化、规模化、品牌化发展的第一步。

浙江省余姚中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ） A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ B ．若,//m m n αγ=，则//αβC ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥2． 已知向量(,1)a t =，(2,1)b t =+，若||||a b a b +=-，则实数t =（ ） A.2- B.1- C. 1 D. 2【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力． 3． S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3a 8－2a 7＝4，则下列结论正确的是（ ） A ．S 18＝72 B ．S 19＝76 C ．S 20＝80D ．S 21＝844． 已知实数[]4,0x ∈-，[]0,3y ∈，则点(,)P x y 落在区域00240x y y x y x ≤⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪--≤⎩内的概率为（ ）A ．56B ．12C ．512D ．712【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查基本运算能力．5． 已知实数[1,1]x ∈-，[0,2]y ∈，则点(,)P x y 落在区域20210220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩……… 内的概率为（ ）A.34 B.38 C. 14D. 18【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力. 6． 已知全集R U =，集合{|||1,}A x x x R =≤∈，集合{|21,}xB x x R =≤∈，则集合U AC B 为（ ）A.]1,1[-B.]1,0[C.]1,0(D.)0,1[- 【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力. 7． 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ） A.7B.8C. 9D. 10【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.8．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．15B．C．15D．15【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．9． 12,e e 是平面内不共线的两向量，已知12AB e ke =-，123CD e e =-，若,,A B D 三点共线，则的值是（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-210．执行如图所示的程序，若输入的3x =，则输出的所有x 的值的和为（ ） A ．243 B ．363 C ．729 D ．1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力． 11．若集合,则= ( )ABC D12．两个随机变量x ，y 的取值表为若x ，y 具有线性相关关系，且y ^＝bx ＋2.6，则下列四个结论错误的是（ ）A ．x 与y 是正相关B ．当y 的估计值为8.3时，x ＝6C ．随机误差e 的均值为0D ．样本点（3，4.8）的残差为0.65二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．抛物线24x y =的焦点为F ，经过其准线与y 轴的交点Q 的直线与抛物线切于点P ，则FPQ ∆ 外接圆的标准方程为_________.14．已知()f x 是定义在R 上函数，()f x '是()f x 的导数，给出结论如下：①若()()0f x f x '+>，且(0)1f =，则不等式()xf x e -<的解集为(0,)+∞；②若()()0f x f x '->，则(2015)(2014)f ef >； ③若()2()0xf x f x '+>，则1(2)4(2),n n f f n N +*<∈；④若()()0f x f x x'+>，且(0)f e =，则函数()xf x 有极小值0； ⑤若()()xe xf x f x x'+=，且(1)f e =，则函数()f x 在(0,)+∞上递增．其中所有正确结论的序号是 ． 15．已知点E 、F 分别在正方体 的棱上，且, ,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .16．等差数列{}n a 中，39||||a a =，公差0d <，则使前项和n S 取得最大值的自然数是________.三、解答题（本大共6小题，共70分。

浙江省宁波市高三上学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018高三下·滨海模拟) 设，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·深圳模拟) 命题“∃x∈R，sinx＞1”的否定是（）A . ∃x∈R，sinx≤1B . ∀x∈R，sinx＞1C . ∃x∈R，sinx=1D . ∀x∈R，si nx≤14. （2分）已知等比数列的首项公比，则（）A . 50B . 35C . 55D . 465. （2分）若函数的最大值为，则函数的图象的一条对称轴方程为A .B .C .D .6. （2分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A . 若m∥α，n∥α，则m∥nB . 若m⊥α，m⊥n，则n∥αC . 若m⊥α，n⊂α，则m⊥nD . 若m∥α，m⊥n，则n⊥α7. （2分） (2017高三下·武邑期中) 已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线y2=2px（p＞0）的准线上，则p等于（）A .B .C . 2D . 18. （2分）一个正方体内接于高为m，底面半径为1m的圆锥中，则正方体的棱长是（）A . 1B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） ________10. （1分） (2017高二下·高淳期末) 函数的单调增区间是________．11. （1分） (2016高一下·黄冈期末) 一个几何体的三视图如图所示，若其正视图、侧视图的轮廓都是边长为1的菱形，俯视图是边长为1的正方形，则该几何体的体积为________．12. （1分） (2017高二上·靖江期中) 椭圆上横坐标为2的点到左焦点的距离为________．13. （1分） (2018·天津) 已知，且，则的最小值为________.14. （1分） (2016高二上·上海期中) 设x＞0，则的最小值为________．15. （1分）(2018·银川模拟) 等差数列中，，则该数列的前项的和________.三、解答题 (共5题；共50分)16. （5分）已知函数f（x）= （sin2x﹣ cos2x+ ）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当x∈[0， ]时，求函数f（x）的取值范围．17. （10分） (2019高二上·林芝期中) 设数列的前项和为，为等比数列，且，．（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和．18. （15分） (2016高三上·清城期中) 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥BE，AB=PA=4，BE=2．（1）求证：CE∥平面PAD；（2）求PD与平面PCE所成角的正弦值；（3）在棱AB上是否存在一点F，使得平面DEF⊥平面PCE？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由．19. （10分）(2016·浦城模拟) 过抛物线L：x2=2py（p＞0）的焦点F且斜率为的直线与抛物线L在第一象限的交点为P，且|PF|=5．（1）求抛物线L的方程；（2）与圆x2+（y+1）2=1相切的直线l：y=kx+t交抛物线L于不同的两点M、N，若抛物线上一点C满足=λ（ + ）（λ＞0），求λ的取值范围．20. （10分）已知二次函数的图象如图所示．（1）写出该函数的零点；（2）写出该函数的解析式．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4、答案：略5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共50分) 16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19、答案：略20-1、20-2、第11 页共11 页。

山东省临沭县第三初级中学八年级政治下册《学法指导》教案 课题使用人编号01课型新授课课时1主备人备课 时间2.9教 学 目 标让学生学会预习、听课、复习，养成良好的学习习惯。

让学生掌握相应的解题技巧和做题规范。

引导学生善于思考、发现，总结完善符合自己的学习方法。

爱因斯坦总结自己获得伟大成就的公式是：W=X+Y+Z。

并解释W代表成功，X代表刻苦努力，Y代表方法正确，Z代表不说空话。

德国哲学家笛卡尔也曾说过：“最有价值的知识是关于方法的知识。

”古今中外无数事实已经证明：科学的学习方法将使学习者的才能得到充分的发挥、越学越聪明。

给学习者带来高效率和乐趣，从而节省大量的时间。

而不得法的学习方法，会阻碍才能的发挥，越学越死。

给学习者带来学习的低效率和烦恼。

由此可见，方法在获得成功中占有十分重要的地位。

那么，怎样才能掌握科学的学习方法呢？ （一）抓好预习环节 预习，即课前的自学，是上课做好接受新知识的准备过程。

有些学生由于没有预习习惯，对老师一堂课要讲的内容一无所知，坐等教师讲课。

老师讲什么就听什么，老师叫干什么就干什么，显得呆板被动，缺乏学习的积极性和主动性。

有些学生虽能预习，但看起书来似走马观花，不动脑、不分析。

这种预习一点也达不到效果。

做好预习能发现自己知识上的薄弱环节，在上课前补上这部分的知识，不使它成为听课时的“拌脚石”。

这样，就会顺利理解新知识。

做好预习有利于听课时跟着老师讲课的思路走。

对听课内容选择性强。

明确哪些知识应该放上主要精力，加强理解和消化；哪里应该重点记笔记，做到心中有数。

做好预习有利于弄清重点、难点所在，便于带着问题听课与质疑。

注意力集中到难点上。

这样，疑惑易解，听起来轻松、有味，思起来顺利主动，学习效果好。

做好预习可以提高记笔记水平。

由于课前预习过，讲的内容和板书，心中非常清楚。

上课时可以不记或少记书上有的，着重记书上没有的或自己不太清楚的部分以及老师反复提醒的关键问题。

从而可以把更多的时间用在思考理解问题上。

浙江省慈溪市第一学期高三数学文科期中联考试卷 人教版（本卷满分150分 考试时间为120分钟）一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．已知集合{2,1,0,1,2}M =--，{|3217}N x x =-<+≤，则MN =┄┄┄┄┄┄┄┄( )A ．{2,1,0,1,2,3}--B ．{1,0,1,2}-C ．{2,1,0,1,2}--D ．{1,0,1}- 2．p ：1x >，q ：21x >，那么p 是q 的┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件3．在等差数列{}n a 中，112a =-，924a =，则它的前9项9S =┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄( ) A ．36 B ．48 C ．54 D ．72 4．已知函数cos ,(0),()21,(0),x x f x x x <⎧=⎨-≥⎩ 则[()]3f f π-的值为┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄( )A ．12-B ．12C ．2-D ．0 5．若向量(1,1)a =，(1,1)b =-，(1,2)c =-，则c =┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄( ) A ．1322a b -+ B ．1322a b - C ．3122a b - D ．3122a b -+ 6．若01,01a b <<<<，则a b +，22a b +，2ab 中最大的一项是┄┄┄┄┄┄( )A． B ．2ab C ．22a b + D ．a b +7．如图，设ABC ∆的三条边的中线,,AD BE CF 相交于点G ，则下列 三个向量：AB BC CA ++，GA GB GC ++，AF BE CD ++中， 等于零向量的有┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄( ) A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个8．已知02παβπ<<<<，3sin 5α=，4cos()5αβ+=-，则sin β=┄┄┄┄┄┄┄( ) ABCDEFGA ．2425 B ．2425- C ．0或2425 D ．0或2425- 9．在ABC ∆中，4AB =，5BC =，6AC =，AD 是A ∠的内角平分线，那么ABD ∆的面积为（ ）A B ． C D ．10．如图，画一个边长为2cm 的正三角形，再将这个三角形各边的中点 相连得到第二个正三角形，依次类推，这样一共画了10个正三角形， 那么这10个正三角形的面积和为┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（ ）A 1024)cm --B 1022)cm --C 1024)cm --D 1022)cm --二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．11．不等式211xx <-的解集是 ． 12．满足数列1111,,,,12233445--⨯⨯⨯⨯前4项的一个通项公式是 ．13．函数32()32f x x x =-+在区间[1,1]-上的最大值是 ． 14．关于函数()sin(2)3f x x x R π=+∈，有下列命题：①由12()()0f x f x ==，可得12||x x -必是π的整数倍； ②函数()y f x =的表达式也可写成cos(2)6y x π=-；③函数()y f x =的图象关于点(,0)6π-对称；④函数()y f x =的图象是由正弦曲线上所有的点向左平移3π个长度单位，再把横坐标缩短到 原来的12倍得到的，其中正确的命题是 ．（把正确命题的序号填上） 三.解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分．15．（本题满分14分）已知全集U R =，集合{||2|5}A x x a =-<，2{|60}B x x x =-->． ⑴ 当3a =时，求AB ，()U A B ；⑵ 当A B B =时，求实数a 的取值范围．16．（本题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和2231n S n n =-++．⑴ 求数列{}n a 的通项公式；⑵ 当2n ≥时，试比较1,,n n na na S 的大小，并说明理由．17．（本题满分14分）已知函数()12cos (sin cos ),f x x x x x R =+-∈． ⑴ 求函数()f x 的最小正周期和最大值； ⑵ 求函数()f x 在[,]ππ-上的单调递减区间；⑶ 在给定的坐标系中，用列表描点画出函数()y f x =在[,]22ππ-上的图象．18．（本题满分14分）已知函数()f x 的定义域为R ，且2(log )(af x x a x=+为正常数)． ⑴ 当2a =时，求函数()f x 的解析式及值域； ⑵ 如果函数()f x 是偶函数，求a 的值；⑶ 当函数()f x 是偶函数时，用定义证明()f x 在(0,)+∞上是增函数．19．（本题满分14分）已知向量(1,1)a =，向量b 与a 的夹角为34π，且1a b ⋅=-． ⑴ 求向量b ； ⑵ 设向量(2sin,cos )2x c x =，(1,0)d =，若向量d 与b 的夹角为2π， 求()||f x b c =+的最大值．20．（本题满分14分）设()f x 是定义在[1,1]-上的偶函数，当x ∈[1,0]-时，()(2)f x g x =-，且当x ∈[2,3]时， 3()2(2)4(2)g x a x x =---． ⑴ 求函数()f x 的表达式；⑵ 是否存在实数(6)a a >，使函数()f x 的图象的最高点在直线12y =上，若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．[参考答案]一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．B 2．A 3．C 4．D 5．B 6．D 7．B 8．A 9．D 10．C 二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．11．{|11}x x -<< 12．(1)(1)nn n -+ 13．2 14．②、③、④三．解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分．15．解：(Ⅰ)当3a =时，|23|5x -<，得14x -<<, ∴ {|14}A x x =-<< ……2分U{|1,4}A x x x =≤-≥或 ……3分又 {|2,3}B x x x =<->或 ……4分 ∴ {|34}A B x x =<< ……6分()U{|1,3}A B x x x =≤->或 ……8分 (Ⅱ) 由A B B =，知A B ⊆ ……10分55{|}22a a A x x -+=<<， 由522a +≤- 或 532a -≥ 得 ……12分解得9a ≤- 或11a ≥故当9a ≤- 或11a ≥时，有AB B =. ……14分16．解：(Ⅰ)当1n =时，112a S == ……1分当2n ≥时，1n n n a S S -=-22321[3(1)2(1)1]n n n n =-+----+54n =- ……4分 ∴ 2,(1),54,(2).n n a n n =⎧=⎨-≥⎩ ……6分(Ⅱ) 当2n ≥时，212,54n na n na n n ==- ……7分 ∵ 212(54)n na na n n n -=--243n n =-(43)0n n =-> (2)n ≥ ……9分22321(54)n n S na n n n n -=-+--2221n n =-+2(1)10(2)n n n =-+>≥ ……11分212(321)n na S n n n -=--+221n n =--(21)10(2)n n n =-->≥ ……13分∴ 1n n na S na >> ……14分17．解：(Ⅰ)2()12sin cos 2cos f x x x x =+⋅-1sin 2(1cos 2)x x =+-+ ……2分 2sin(2)4x π=- ……4分∴ T π= , max ()2f x = ……6分(Ⅱ) 由3222242k x k πππππ+≤-≤+()k Z ∈ 得 3788k x k ππππ+≤≤+()k Z ∈ ……8分 ∴()f x 的单调递减区间为37[,]()88k k k Z ππππ++∈ ……10分（Ⅲ）……12分……14分18．解：(Ⅰ)设2log x t =，则2()tx t R =∈ ……1分2-1-122π-4π-4π2π22-得2()22tt f t =+， ∴ 2()22xx f x =+，()x R ∈ ……3分∴2()22x x f x =+≥，当且仅当222xx =，即当12x =时，取“=”号，∴ ()f x的值域为)+∞ . ……5分(Ⅱ) 如果函数是偶函数，则有()()f x f x -=，∴ 2222xxx xa a --+=+ ……7分 ∴ 1(1)(2)02xx a --=对任意x R ∈恒成立.∴ 1a = ……9分 （Ⅲ）当()f x 是偶函数时，1()22xx f x =+ ……10分 设120x x <<，则12121211()()2(2)22x x x x f x f x -=+-+21121222(22)22x x x x x x -=-+⋅12121(22)(1)2x x x x +=--……12分∵ 120x x <<，∴ 1222x x <，1221x x+>∴ 12220xx -<，121102x x +-<， ……13分∴ 12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <故()f x 在(0,)+∞上是增函数. ……14分 19．解：(Ⅰ) 设(,)b m n =，由3,4a b π<>=，1a b ⋅=-，得3cos141m n π⎧=-⎪⎨⎪+=-⎩ ……3分 即2211m n m n ⎧+=⎨+=-⎩……4分∴ 10m n =-⎧⎨=⎩ 或01m n =⎧⎨=-⎩∴ (1,0)b =-或(0,1)b =- ……6分(Ⅱ) 由b d ⊥，(1,0)d =，得(0,1)b =- ……7分 ∵ (2sin,cos 1)2xb c x +=- ……8分 ∴ 2()||()f x b c b c =+=+=……10分==……12分故当cos 1x =-时，max ()f x =……14分 20．解：(Ⅰ)当[1,0]x ∈-时，有2[2,3]x -∈∴ 33()(2)2()4()42f x g x a x x x ax =-=---=- ……3分 ∵ ()f x 在[1,1]-上是偶函数，∴ 当[0,1]x ∈时，有3()()42f x f x x ax =-=-+ ……6分故 33(10)42()(01)42x x ax f x x x ax -≤<⎧-=⎨≤≤-+⎩ ……7分 (Ⅱ)命题条件等价于max ()12f x =，因为()f x 在[1,1]-上是偶函数，所以只需要考虑[0,1]x ∈的情况： ……8分∵2()122f x x a '=-+，令()0f x '=，得x =()x = ……10分∵ 6a > ， ∴1≥， 有()0f x '>， ∴ ()f x 在[0,1]上是增函数， ……12分 ∴ max ()(1)4212f x f a ==-+=∴ 8a = ……13分 综上所述，存在8a =，使函数()f x 的图象最高点在直线12y =上. ……14分。

本卷共150分，考试时间：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.已知全集,R U =集合{}{},1,032>=>-=x x B x x x A 则=B A C U )( .A {}31≤<x x B .{}41<<x x C . {}03<>x x x 或 D .{}31≤≤x x2. 已知()x x x f ln =，若2)(0='x f ，则x 0等于 .A 2e B . e C .ln 22D . ln 2 3.若数列{}n a 满足:,,2,111++∈==N n a a a n n 则5S 等于.A 33B . 32C .31D . 15 4.若0.52a =，πlog 3b =，22πlog sin 5c =，则 .A c b a >> B . c a b >> C .b a c >> D . a c b >>5. 已知点)3,6(),4,3(B A --到直线01:=++y ax l 的距离相等,则实数a 的值等于.A 97 B .31- C . 97或31 D .97-或31- 6．已知41)4cos(=-πα,则α2sin 的值为 .A 3231 B .3231- C . 87- D .87 7. 已知函数x y sin =的定义域为,,65⎥⎦⎤⎢⎣⎡b π值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1,则65π-b 的值不可能是 .A 65π B .67π C . 34π D .23π 8. 已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11S =，424S S =，则64S S 的值为 49.A B .23 C . 45 D .49.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点F 作圆222x y a +=的切线FM （切点为M ），交y 轴于点P . 若M 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率是 .A 2 B.CD10.若函数)(x f y =满足),()(x f x f >'则0>a 时,)(a f 与)0(f e a之间的大小关系为 .A )0()(f e a f a < B .)0()(f e a f a >C . )0()(f e a f a =D .与)(x f 或a 有关,不能确定.二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.函数)0)(1tan(>+=ωωx y 的最小正周期为2,则=ω ▲ .12. 抛物线24x y -=的焦点坐标是 ▲ . 13. 已知点)0,3(M ，椭圆1422=+y x 与直线)3(+=x k y 交于点A 、B ，则ABM ∆的周长为 ▲ ．14.已知直线y ＝a 与函数()2x f x =及函数()32x g x =⋅的图象分别相交于A ,B 两点， 则=AB ▲ .15. 已知区域D 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+033042022y x y x y x ,那么区域D 内离坐标原点O 最远的点P 的坐标为▲ .16. 在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ,22(,)Q x y 之间的“折线距离”. 则坐标原点O与直线20x y +-=上一点的“折线距离”的最小值是__▲ __.17. 如图:A ，B 是半径为1的圆O 上两点，且∠AOB ＝π3．若点C 是圆O 上任意一点， 则→OA ▪→BC 的取值范围为 ▲ ．三、解答题（本大题共5小题，共72分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）18. (本小题14分)已知△ABC 的角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，设向量),(b a m = ，向量)sin ,(sin A B n = ，向量p ＝(b －2，a －2)(1)若m ∥n ，求证△ABC 为等腰三角形；(2)若m ⊥p ，边长c ＝2，3π=∠C , 求 △ABC 的面积．C (第17题图)19.．(本小题14分)设各项为正的数列{}n a 的前n 项和为nS 且满足：)1(2+=n n n a a S（1）求n a（2）若n n n a a a T 2)1(2)1(2)1(221⋅+++⋅++⋅+= ，求n T20. (本小题14分)已知函数2()4(0,,)f x ax x b a a b R =++<∈且.设关于x 的不等式()0f x > 的解集为12,),x x （且方程()f x x =的两实根为,αβ. （1）若1αβ-=，求,a b 的关系式；（2）若12αβ<<<，求证：12(1)(1)7x x ++<.21. (本小题15分)已知函数321()(2)41,()532m f x mx x x g x mx =-+++=+. (1)当4m ≥时,求()f x 的单调递增区间;(2)是否存在0m <,使得对任意的12,[2,3]x x ∈,都有12()()1f x g x -≤恒成立.若存在,求出m 的取值范围; 若不存在,请说明理由.22.(本小题15分)设抛物线)0(2:2>=p py x C 和点)2,2(M ,.斜率为1的直线与抛物线C 相交不同的两个点B A ,.若点M 恰好为AB 的中点.(1)求抛物线C 的方程,(2) 抛物线C 上是否存在异于B A ,的点Q ,使得经过点Q B A ,,的圆和抛物线C 在Q 处有相同的切线.若存在,求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.∴431617b a--<+<+=. ∴()()12117x x ++<. …………………14分21．解：(1)2()m (4)4(1)(4)f x x m x x mx '=-++=--当4m =时,2()4(1)0f x x '=-≥, ∴()f x 在(,)-∞+∞上单增, …………………2分当m >4时,41m <, ∴()f x 的递增区间为4(,),(1,)m-∞+∞…….6.分 (2)假设存在0m <,使得命题成立,此时4()(1)()f x m x x m '=--.将b a ,代入上式得2-=t ,故存在)1,2(-Q …………………15分。

2017-2018学年一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集为U R =，集合2{230}M x x x =--≤，2{1}N y y x ==+，则(C )U M N 为（ ）A. {11}x x -≤< B ． {11}x x -≤≤ C. {13}x x ≤≤ D. {13}x x <≤ 【答案】A. 【解析】试题分析：由题意得，[1,3]A =-，[1,)N =+∞，∴(C )[1,1)U M N =-，故选A ．考点：集合的运算．2.“α是第二象限角”是“sin tan 0αα<”的( )A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A.考点：1.任意角的三角函数；2.同角三角函数基本关系．3.已知α，β是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，则下列正确的是 ( ) A.若//m α，n αβ=，则//m n B.若m α⊥，n β⊂，m n ⊥，则αβ⊥C.若//αβ，m α⊥，//n β，则m n ⊥D.若αβ⊥，m αβ= ，//m n ，则//n β【答案】C. 【解析】试题分析：A ：//m n 或者m ，n 异面，故A 错误；B ：根据面面垂直的判定可知B 错误；C ：正确；D ：//n β或n β⊂，故D 错误，故选C ． 考点：空间中直线平面的位置关系．4.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且1a =，60A =，若三角形有两解，则b 的取值范围为（ ） A.()1,0 B.)332,1( C. ()2,1 D.)2,332( 【答案】B.考点：正弦定理．5.设点0(,1)M x ，若在圆O ：221x y +=上存在点N ，使得4OMN π∠=，则0x 的取值范围是( )A ．[1,1]-B ．11[,]22- C.[ D.[,]22- 【答案】A. 【解析】试题分析：如下图所示，当0[1,1]x ∈-时，存在点N 满足题意，而当0(,1)(1,)x ∈-∞-+∞时，不存在点N 满足题意，故选A ．考点：圆的标准方程及其性质．6.点F 是抛物线2:2(0)x py p τ=>的焦点，1F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，若线段1FF 的中点P 恰为抛物线τ与双曲线C 的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C 的离心率e 的值为 （ ）A B 98【答案】D.考点：1.抛物线的标准方程；2.双曲线的标准方程．【思路点睛】关于离心率范围问题常见于选择题或填空题，有时也会设置在解答题的第一小问，解决此类问题的策略有：1.根据题意，解出a ，b ，c ，计算离心率ce a=；2.根据题意，建立一个含有a ，b ，c 的齐次方程，计算b a 或ca的值；3.如果求离心率的范围，可以找a ，b ，c 的齐次不等式.7.如图，四边形OABC ，ODEF ，OGHI 是三个全等的菱形，3COD FOG IOA π∠=∠=∠=，设OD a =，OH b =，已知点P 在各菱形边上运动，且OP xa yb =+，x ，y R ∈， x y +的最大值为( )A ．3B ．4 C.5 D. 6【答案】C.【解析】试题分析：如下图所示，设直线OP 与直线HD 相交于'P ，则可知'OP OP λ=， ∴1(1)()11ma m b xa yb x y m m x y λλλλ+-=+⇒+=+-=⇒+=，因此问题等价于求λ的最小正值，根据图形易得，点P 与E 重合时，λ有最小值，此时325x y +=+=，故选C ．考点：平面向量的线性运算．【拓展结论】三点共线等价关系：A ，P ，B 三点共线(0)AP AB λλ⇔=≠⇔(1)OP OA OB λλ=-+1OP xOA yOB x y ⇔=+⇒+=(O 为直线PAB 外一点)．8.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()f x x =，若对任意的[]1,1x a a ∈-+，关于x 的不等式22()()f x a a f x +>恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A.(0,2] B.(0,4] C.(0,)+∞ D.[2,)+∞ 【答案】C.24(4)0a a a a ∆=-=->，∴只需2222(1)(1)2210(1)(1)2410112a a a a a a a a a a a a a aa ⎧-+-+=-+>⎪⎪++++=++>⇒<-⎨⎪⎪+<-⎩， 综上所述，实数a 的取值范围是(,1)(0,)2-∞--+∞，故选C ． 考点：1.奇函数的性质；2.恒成立问题．【方法点睛】1.数形结合是讨论二次函数问题的基本方法，特别是涉及二次方程、二次不等式的时候常常要结合图形寻找思路；2.含字母系数的二次函数问题经常使用的方法是分类讨论．比如讨论二次函数的对称轴与给定区间的位置关系，讨论二次方程根的大小等． 二、填空题（本大题共7小题，9-12题：每小题6分，13-15题：每小题4分，共36分.）9.函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图像向左平移3π个单位，所得曲线的一部分如上图所示，()f x 的周期为 ，ϕ的值为 ．【答案】π，3π.考点：sin()y A x ωϕ=+的图象和性质．10. 计算:231log 3log 2⋅= ，设12(0)()(1)2(0)x x f x f x x +⎧≥=⎨++<⎩，则2015()2f -= ．【答案】2，2016.考点：1.对数的计算；2.分段函数求函数值．11.若上图为某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去一部分后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，则其正视图的面积为 ，三棱锥D BCE -的体积为 ．【答案】4，83. 【解析】试题分析：根据题意分析可知，正视图为两条直角边分别是2，4的直角三角形，∴12442S =⨯⨯=， 118422323D BCE B DCE V V --==⋅⨯⨯⨯=．考点：1.三视图；2.空间几何体的体积．12.已知实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤≥092,,0y x x y x 时，所表示的平面区域为D ，则yx z 3+=的最大值等于 ，若直线)1(+=x a y 与区域D 有公共点，则a 的取值范围是 ．【答案】12，3(,]4-∞.考点：线性规划的运用．13.已知0a >，0b >，21a b +=，则11343a b a b+++取到最小值为 ．. 【解析】试题分析：令2(34)(3)(3)(43)a b a b a b a b λμλμλμ+=+++=+++，∴131543225λλμλμμ⎧=⎪+=⎧⎪⇒⎨⎨+=⎩⎪=⎪⎩， ∴111112312(3)34()[(34)(3)][]3433435555343a b a ba b a b a b a b a b a b a b a b+++=+⋅+++=++++++++3355+≥=，当且仅当212(3)34343a b a b a b a b a b+=⎧⎪++⎨⋅⎪++⎩时，等号成立，即11343a b a b +++的最小值是35+．考点：基本不等式求最值．【思路点睛】用基本不等式求函数的最值，关键在于将函数变形为两项和或积的形式，然后用基本不等式求出最值．在求条件最值时，一种方法是消元，转化为函数最值；另一种方法是将要求最值的表达式变形，然后用基本不等式将要求最值的表达式放缩为一个定值，但无论哪种方法在用基本不等式解题时都必须验证等号成立的条件．14. 如图，在矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，在平面内将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转60后得到矩形'''A BC D ，则点'D 到直线AB 的距离是 ．【答案】12+考点：三角恒等变形．15.已知等差数列{}n a 首项为a ，公差为b ，等比数列{}n b 首项为b ，公比为a ，其中a ，b都是大于1的正整数，且11a b <，23b a <，对于任意的*n N ∈，总存在*m N ∈，使得3m n a b +=成立，则n a = ．【答案】53n -.考点：数列与不等式的综合运用．【思路点睛】解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系．如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，要把成等差数列或等比数列的项抽出来单独研究；如果两个数列通过运算综合在一起，要从分析运算入手，把两个数列分割开，弄清两个数列各自的特征，再进行求解．三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本题满分15分） 已知向量(sin(),cos )6m x x π=-，()cos ,cos n x x =，若函数1()4f x m n =⋅-． （1）求[,]42x ππ∈-时，函数()f x 的值域；（2）在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若1()4f A =且=2AC AB -，求BC 边上中线长的最大值．【答案】（1）1[,]42-；（2【解析】试题分析：（1）利用平面向量数量积的坐标表示以及三角恒等变形将()f x 的表达式化简，再根据三角函数的性质即可求其值域；（2）利用（1）中的结论结合条件可得3A π=，再由余弦定理可求得22b c +的最大值，从而利用中线长公式可求得其最大值.试题解析：（1）22111()sin()cos cos cos cos 46224f x m n x x x x x x π=⋅-=-+=+-=112cos 2sin(2)4426x x x π+=+，∵[,]42x ππ∈-，∴72[,]636x πππ+∈-，∴sin(2)6x π+的范围是[，()f x 值域1[]2；（2）由（1）得 1111()sin(2)sin(2)4264623f A A A A πππ=⇒+=⇒+=⇒=，又∵=2AC AB -，∴2a =，由余弦定理22222222482b c b c bc b c b c ++-=≥+-⇒+≤，则BC 边上中线长d =≤=当且仅当2b c ==时，等号成立，即考点：1.平面向量数量积坐标表示；2.三角恒等变形；3.不等式求最值． 17.（本题满分15分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且(2)(*)4n n n a a S n N +=∈． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设1003n n n b a =-⋅，求数列{}n b 的前n 项和． 【答案】（1）2n a n =；（2）12n ≤≤：n S =113()310022n n n +--⋅+-， 3n ≥：n S =111()310031722n n n +-⋅-+.考点：1.数列的通项公式；2.错位相减法求数列的和．【方法点睛】用错位相减法求和应注意：1.要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；2.在写出n S 与n qS 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出n n S qS -的表达式；3.在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解． 18.（本题满分15分）如图，三棱锥P ABC -中，BC ⊥平面PAB ，6PA PB AB BC ====，点M ，N 分别为PB ，BC 的中点．（1）求证：AM 平面PBC；AM平面PNE.（2）E在线段AC上的点，且//①确定点E的位置；②求直线PE与平面PAB所成角的正切值．【答案】（1）详见解析；（2）①E点为靠近A点的AC.考点：1.线面垂直的判定与性质；2.线面平行的性质；3.线面角的求解．19.（本题满分15分）已知抛物线C 的方程为22(0)y px p =>，点(1,2)R 在抛物线C 上. （1）求抛物线C 的方程；（2）过点(1,1)Q 作直线交抛物线C 于不同于R 的两点A ，B ，若直线AR ，BR 分别交直线:22l y x =+于M ，N 两点，求MN 最小时直线AB 的方程.【答案】（1）24y x =；（2）20x y +-=.考点：1.直线与抛物线的位置关系；2.求函数最值．【方法点睛】求解范围问题的常见求法（1）利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；（2）利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系；（3）利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（4）利用基本不等式求出参数的取值范围；（5）利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．20.（本题满分15分）设已知函数4()f x x a ax=--+，a R∈.（1）当[]4,1∈x 时，求函数)(x f 的最大值的表达式)(a M .（2）是否存在实数a ，使得3)(=x f 有且仅有3个不等实根，且它们成等差数列，若存在，求出所有a 的值，若不存在，说明理由.【答案】（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤=2742273)(a a a a M ；（2）611-=a 或2331+=a.考点：1.函数的最值；2.分类讨论的数学思想；3.函数与方程．。

余姚中学2018届高三数学（文科）限时训练试卷（1）一。

选择题1．已知集合{10}{lg(1)}M x x N x y x =+>==-，，则M N =（ ）A ．{11}x x -≤<B ．{1}x x >C ．{11}x x -<<D ．{1}x x ≥-2．已知向量)3,2(=→a ，)2,1(-=→b ，若→→+b n a m 与 →→-b a 2共线，则nm等于( ) A ．21-； B ．21； C ．2-；D ．2；3．在ABC ∆中，“0>⋅”是“ABC ∆为锐角三角形”的（ ） A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既非充分又非必要条件4．设3.02131)21(,3log ,2log ===c b a ，则（ ）A ． a<b<cB 。

a<c<bC 。

b<c<aD 。

b<a<c 5．函数22cos ()14y x π=--是（ ）A ．最小正周期为π的偶函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为2π的奇6．记cos(80)k -︒=,那么tan100︒=（ ）A.kB.-kC.7．sin 244y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，所得到的图形对应的函数式是().sin A f x x = ().cos B f x x = ().sin4C f x x = ().cos4D f x x=8．已知x 是函数f(x)=2x +11x-的一个零点.若1x ∈（1，0x ），2x ∈（0x ，+∞），则（ ） （A ）f(1x )＜0，f(2x )＜0 （B ）f(1x )＜0，f(2x )＞0 （C ）f(1x )＞0，f(2x )＜0 （D ）f(1x )＞0，f(2x )＞09．设a 、b 、c 是单位向量，且a ·b ＝0，则()()a c b c -∙-的最小值为( )A.2-2C.1-D.110．已知函数22(0)()()21(0)xx f x a R x ax x -⎧≤⎪=∈⎨-++>⎪⎩，则下列结论正确的是（ ） A ．,()()a R f x f a ∃∈有最大值 B ．,()(0)a R f x f ∃∈有最小值C ．,()a R f x ∀∈有唯一零点D ．,()a R f x ∀∈有极大值和极小值 二。

浙江省余姚中学2018学年度第一学期高三数学（文科）第二次质量检测试卷2018-10-11一．选择题（每小题5分，共50分） 1．函数4sin 21y x π⎛⎫=++ ⎪3⎝⎭的最小正周期为（ ） Ａ．π2Ｂ．πＣ．2πＤ．4π2．已知数列1-，1a ，2a ，4-成等差数列，1-，1b ，2b ，3b ，4-成等比数列，则212a ab -的值是（ ）A ．12 B ．12- C ．12或12- D ．143．设a 、b 满足01a b <<<，则下列不等式中正确的是 （ ）A ．a b a a <B ．a b b b <C ．a a a b <D ．b b b a <4．设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若S 3S 6＝13，则S 6S 12＝（ ）A ．310B ．13C ．18D ．195．若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则2z x y =+的最小值是（ ）A ．0B ．12C ．1D ．26．若函数)(x f 是奇函数，且在（+∞,0），内是增函数，0)3(=-f ，则不等式0)(<⋅x f x 的解集为（ ）A ．}303|{><<-x x x 或B ．}303|{<<-<x x x 或C ．}33|{>-<x x x 或D ．}3003|{<<<<-x x x 或7．已知不等式1()()9ax y x y++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为（ ）Ａ．8Ｂ．6 C ．4D ．28．设，a b 是非零向量，若函数()()()f x x x =+-a b a b 的图象是一条直线，则必有（ ） A ．⊥a bB ．∥a bC ．||||=a bD ．||||≠a b9．已知函数2()24(03),f x ax ax a =++<<若1212,1,x x x x a <+=-则 （ ）A ．12()()f x f x >B ．12()()f x f x <C ．12()()f x f x =D ．1()f x 与2()f x 的大小不能确定10．已知向量),(n m =，)sin ,(cos θθ=，其中R n m ∈θ,,.若||4||=，则当2λ<⋅恒成立时实数λ的取值范围是（ ）A ．2>λ或2-<λB ．2>λ或2-<λC ．22<<-λD ．22<<-λ二。

2017-2018学年浙江省宁波市余姚中学高三（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（4分）已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}，B={x|＜0}，那么集合A∩（∁U B）=（）A．[﹣2，4）B．（﹣1，3]C．[﹣2，﹣1]D．[﹣1，3]2．（4分）设i为虚数单位，则复数的虚部为（）A．﹣2 B．﹣1 C．i D．13．（4分）“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．（4分）已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．15．（4分）已知，为单位向量，且||=||，则在上的投影为（）A．B．﹣C．D．6．（4分）等差数列{a n}的公差d≠0，且a3，a5，a15成等比数列，若a5=5，S n 为数列{a n}的前n项和，则数列{}的前n项和取最小值时的n为（）A．3 B．3或4 C．4或5 D．57．（4分）某次志愿活动，需要从6名同学中选出4人负责A、B、C、D四项工作（每人负责一项），若甲、乙均不能负责D项工作，则不同的选择方案有（）A．240种B．144种C．96种D．300种8．（4分）已知a、b为正实数，直线y=x﹣a与曲线y=ln（x+b）相切，则的取值范围是（）A．（0，）B．（0，1） C．（0，+∞）D．[1，+∞）9．（4分）已知f（x）是定义在R上的函数，若方程f（f（x））=x有且仅有一个实数根，则f（x）的解析式可能是（）A．f（x）=|2x﹣1|B．f（x）=e x C．f（x）=x2+x+1 D．f（x）=sinx 10．（4分）点P为棱长是2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球O球面上的动点，点M为B1C1的中点，若满足DP⊥BM，则动点P的轨迹的长度为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题6分，共20分）.11．（6分）已知sin（α+）=，则cos（﹣α）=；cos（﹣2α）=．12．（6分）盒中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中随机摸出3个球，记摸到黑球的个数为X，则P（X=2）=，EX=．13．（6分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的所有棱长之和为cm，体积为cm3．14．（6分）若（1﹣2x）2017=a0+a1x+a2x2+…+a2017x2017，则++…+=；a1+2a2+…+2017a2017=．15．（4分）已知双曲线的渐近线方程为y=±x，其图象过点（4，3），F1，F2是其两个焦点，若双曲线上的点P满足|PF1|=7，则|PF2|=．16．（4分）已知实数x，y满足x＞y＞0且x+y=1，则的最小值是．17．（4分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若存在实数a∈[1，2]，对任意x∈[1，2]，都有f（x）≤1，则7b+5c的最大值是．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．18．（14分）在△ABC中，内角A，B，C对应的三边长分别是a，b，c，且满足c（bcosA﹣）=b2﹣a2．（I）求角B的大小：（Ⅱ）若BD为AC边上的中线，cosA=，BD=，求△ABC的面积．19．（15分）如图四边形PABC中，∠PAC=∠ABC=90°，，现把△PAC沿AC折起，使PA与平面ABC成60°，设此时P在平面ABC上的投影为O 点（O与B在AC的同侧），（1）求证：OB∥平面PAC；（2）求二面角P﹣BC﹣A大小的正切值．20．（15分）已知f（x）=2xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若存在x∈（0，+∞），使f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．21．（15分）已知点P（t，）在椭圆C：+y2=1内，过P的直线l与椭圆C 相交于A，B两点，且点P是线段AB的中点，O为坐标原点．（Ⅰ）是否存在实数t，使直线l和直线OP的倾斜角互补？若存在，求出t的值，若不存在，试说明理由；（Ⅱ）求△OAB面积S的最大值．22．（15分）已知数列{a n}满足，（n=1，2，3…），，S n=b1+b2+…+b n．证明：（Ⅰ）a n＜a n＜1（n≥1）；﹣1（Ⅱ）（n≥2）．2017-2018学年浙江省宁波市余姚中学高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（4分）已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}，B={x|＜0}，那么集合A∩（∁U B）=（）A．[﹣2，4）B．（﹣1，3]C．[﹣2，﹣1]D．[﹣1，3]【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}={x|﹣2≤x≤3}，B={x|＜0}={x|x＜﹣1或x＞4}，∴C U B={x|﹣1≤x≤4}，∴集合A∩（∁U B）={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]．故选：D．2．（4分）设i为虚数单位，则复数的虚部为（）A．﹣2 B．﹣1 C．i D．1【解答】解：，故虚部为1，故选：D．3．（4分）“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：由“直线m∥平面α”，可得“直线m与平面α内无数条直线平行”，反之不成立．∴“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的必要不充分条件．故选：C．4．（4分）已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1【解答】解：由不等式组得到可行域如图：目标函数变形为y=x﹣z，当此直线经过图中B时z最小，所以最小值为z=0﹣2=﹣2；故选：B．5．（4分）已知，为单位向量，且||=||，则在上的投影为（）A．B．﹣C．D．【解答】解：由，为单位向量，知，再由且||=||，得，即，∴．则=．．∴在上的投影为．故选：C．6．（4分）等差数列{a n}的公差d≠0，且a3，a5，a15成等比数列，若a5=5，S n 为数列{a n}的前n项和，则数列{}的前n项和取最小值时的n为（）A．3 B．3或4 C．4或5 D．5【解答】解：∵等差数列{a n}的公差d≠0，且a3，a5，a15成等比数列，a5=5，S n为数列{a n}的前n项和，∴，由d≠0，解得a1=﹣3，d=2，∴==﹣3+n﹣1=n﹣4，由n﹣4≥0，得n≥4，∴数列{}的前n项和取最小值时的n为3或4．故选：B．7．（4分）某次志愿活动，需要从6名同学中选出4人负责A、B、C、D四项工作（每人负责一项），若甲、乙均不能负责D项工作，则不同的选择方案有（）A．240种B．144种C．96种D．300种【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，从6名学生中选4人分别负责A，B，C，D四项不同工作共有6×5×4×3=360种，甲、乙两人有一个负责D项工作有2×5×4×3种，∴不同的选派方法共有360﹣120=240种，故选：A．8．（4分）已知a、b为正实数，直线y=x﹣a与曲线y=ln（x+b）相切，则的取值范围是（）A．（0，）B．（0，1） C．（0，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：函数的导数为y′==1，x=1﹣b，切点为（1﹣b，0），代入y=x ﹣a，得a+b=1，∵a、b为正实数，∴a∈（0，1），则=，令g（a）=，则g′（a）=，则函数g（a）为增函数，∴∈（0，）．故选：A．9．（4分）已知f（x）是定义在R上的函数，若方程f（f（x））=x有且仅有一个实数根，则f（x）的解析式可能是（）A．f（x）=|2x﹣1|B．f（x）=e x C．f（x）=x2+x+1 D．f（x）=sinx【解答】解：对于A，由f（f（x））=x，即为|2|2x﹣1|﹣1|=x，可得x=1或或或，故A不可能；对于B，由（e x﹣x）′=e x﹣1，可得y=e x﹣x的增区间为（0，+∞），减区间为（﹣∞，0），即e x﹣x的最小值为e0﹣0=1＞0，即有e x＞x恒成立，则f（f（x））=x无实数解，故B不可能；对于C，f（x）=x2+x+1，f（f（x））=（x2+x+1）2+（x2+x+1）+1=x，即为（x2+x+1）2+x2+2=0无实数解，故C不可能；对于D，由y=sinx﹣x的导数为y′=cosx﹣1≤0，可得函数y=sinx﹣x在R上递减，由x=0时，y=sin0﹣0=0，可得sin（sin0）=sin0=0，且sin（sinx）﹣x在R上单调，则f（f（x））=x有且仅有一个实数根0，故D可能．故选：D．10．（4分）点P为棱长是2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球O球面上的动点，点M为B1C1的中点，若满足DP⊥BM，则动点P的轨迹的长度为（）A．B．C．D．【解答】解：设BB1的中点N，CN为DP在平面B1C1CB中的射影，直线DP在过点D且与BM垂直的平面内．又点P在内接球的球面上，故点P的轨迹是正方体的内切球与过D且与BM垂直的平面相交得到的小圆，即点P的轨迹为过D，C，N的平面与内切球的交线．由等面积，求得点O到此平面的距离为，截得小圆的半径为，所以以点P的轨迹的长度为．故选：C．二、填空题：本大题共7小题，每小题6分，共20分）.11．（6分）已知sin（α+）=，则cos（﹣α）=；cos（﹣2α）=﹣．【解答】解：cos（﹣α）=sin[﹣（﹣α）]=sin（α+）=，cos（﹣2α）=2cos2（﹣α）﹣1=﹣1=﹣，故答案为：，﹣．12．（6分）盒中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中随机摸出3个球，记摸到黑球的个数为X，则P（X=2）=，EX=．【解答】解：∵盒中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中随机摸出3个球，记摸到黑球的个数为X，∴X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴X的分布列为：∴EX==．故答案为：，．13．（6分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的所有棱长之和为27++cm，体积为20cm3．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱柱挖去一个三棱锥所得的组合体，如下图所示：故此几何体的所有棱长之和为3+4+5+5+5+5++=27++cm，该几何体的体积V==cm3．故答案为：27++，20．14．（6分）若（1﹣2x）2017=a0+a1x+a2x2+…+a2017x2017，则++…+=﹣1；a1+2a2+…+2017a2017=﹣4034．【解答】解：∵（1﹣2x）2017=a0+a1x+a2x2+…+a2017x2017，令x=0，可得a0=1．再令x=，可得a0+++…+=0，∴++…+=﹣a0=﹣1．对于（1﹣2x）2017=a0+a1x+a2x2+…+a2017x2017，两边同时对x求导数，可得a1 +2a2x+…+2017a2017x2016 =﹣2•2017（1﹣2x）2016，再令x=1，可得a1+2a2+…+2017a2017=﹣4034，故答案为：﹣1；﹣4034．15．（4分）已知双曲线的渐近线方程为y=±x，其图象过点（4，3），F1，F2是其两个焦点，若双曲线上的点P满足|PF1|=7，则|PF2|=13．【解答】解：∵双曲线的渐近线方程为y=±x，∴设双曲线方程为=λ，（λ≠0）∵其图象过点（4，3），∴λ==1﹣2=﹣1，则=﹣1，即﹣=1，则a=3，b=4，c=5，∵|PF1|=7＜a+c=8，∴点P在双曲线的上支，则|PF2|﹣|PF1|=2a=6，则|PF2|=|PF1|+6=6+7=13，故答案为：13．16．（4分）已知实数x，y满足x＞y＞0且x+y=1，则的最小值是．【解答】解：∵x＞y＞0且x+y=1，∴．则=+=+=f（x），f′（x）=﹣=，令f′（x）＞0，解得＜x＜1，此时函数f（x）单调递增；令f′（x）＜0，解得，此时函数f（x）单调递减．∴当x=时，函数f（x）取得最小值，=．故答案为：．17．（4分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若存在实数a∈[1，2]，对任意x∈[1，2]，都有f（x）≤1，则7b+5c的最大值是﹣6．【解答】解：∵对任意x∈[1，2]，都有f（x）≤1，∴f（1）≤1且f（2）≤1，∵存在实数a∈[1，2]，∴可得b+c≤0，2b+c≤﹣3，令7b+5c=m（b+c）+n（2b+c），则，∴m=3，n=2，∴7b+5c=3（b+c）+2（2b+c），∴7b+5c≤﹣6，∴7b+5c的最大值是﹣6，故答案为﹣6．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．18．（14分）在△ABC中，内角A，B，C对应的三边长分别是a，b，c，且满足c（bcosA﹣）=b2﹣a2．（I）求角B的大小：（Ⅱ）若BD为AC边上的中线，cosA=，BD=，求△ABC的面积．【解答】解；（1）在△ABC中，∵c（bcosA﹣）=b2﹣a2，cosA=，∴b2+c2﹣a2﹣ac=2b2﹣2a2．即a2+c2﹣b2=ac．∴cosB==，又B∈（0，π），∴B=．（2）∵cosA=，∴sinA=，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=，∴==，设b=7x，c=5x，则AD==．在△ABD中，由余弦定理得BD2=AB2+AD2﹣2AB•ADcosA，∴=25x2+×49x2﹣2×5x×x×解得x=1，∴b=7，c=5，∴S=bcsinA=×35×=10．△ABC19．（15分）如图四边形PABC中，∠PAC=∠ABC=90°，，现把△PAC沿AC折起，使PA与平面ABC成60°，设此时P在平面ABC上的投影为O 点（O与B在AC的同侧），（1）求证：OB∥平面PAC；（2）求二面角P﹣BC﹣A大小的正切值．【解答】（本题满分15分）证明：（1）连AO，因为PO⊥平面ABC，得PO⊥CA．又因为CA⊥PA，得CA⊥平面PAO，CA⊥AO（3分）因为∠PAO是PA与平面ABC的角，∠PAO=60°．因为，得．在△OAB中，∠OAB=90°﹣30°=60°，故有OB⊥OA，…（6分）从而有OB∥AC，得OB∥平面PAC．…（8分）解：（2）过O作BC的垂线交CB延长线于G点，连PG，则∠PGO是二面角P﹣BC﹣A的平面角．∵四边形PABC中，∠PAC=∠ABC=90°，，∴在Rt△PGO中，∴，∴二面角P﹣BC﹣A的正切值为．…（15分）20．（15分）已知f（x）=2xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若存在x∈（0，+∞），使f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2（ln x+1），令f′（x）=0，得x=，当x∈时，f′（x）＜0，当x∈时，f′（x）＞0，所以f（x）在（0，）上单调递减；在（，+∞））上单调递增．（2）存在x∈（0，+∞），使f（x）≤g（x）成立，即2xln x≤﹣x2+ax﹣3在x∈（0，+∞）能成立，等价于a≥2ln x+x+在x∈（0，+∞）能成立，等价于a≥（2ln x+x+）min．记h（x）=2ln x+x+，x∈（0，+∞），则h′（x）=+1﹣==．当x∈（0，1）时，h′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0，所以当x=1时，h（x）取最小值为4，故a≥4．21．（15分）已知点P（t，）在椭圆C：+y2=1内，过P的直线l与椭圆C 相交于A，B两点，且点P是线段AB的中点，O为坐标原点．（Ⅰ）是否存在实数t，使直线l和直线OP的倾斜角互补？若存在，求出t的值，若不存在，试说明理由；（Ⅱ）求△OAB面积S的最大值．【解答】解：（Ⅰ）存在．事实上，由题意直线l的斜率必存在，设直线l的方程是y﹣=k（x﹣t），代入+y2=1得：．①设A（x1，y1），B（x2，y2），则，又x1+x2=2t，∴﹣，解得：k=﹣t，此时方程①为．由△=＞0，解得0＜t2＜，当t=0时，显然不符合题意；当t≠0时，设直线OP的斜率为k1，只需k1+k2=0，即，解得t=，均符合题意；（Ⅱ）由（Ⅰ）知l的方程是，∴S===，∵0＜t2＜，∴当时，．22．（15分）已知数列{a n}满足，（n=1，2，3…），，S n=b1+b2+…+b n．证明：（Ⅰ）a n﹣1＜a n＜1（n≥1）；（Ⅱ）（n≥2）．【解答】证明：（Ⅰ）由得：（*）显然a n＞0，（*）式⇒故1﹣a n与1﹣a n﹣1同号，又，所以1﹣a n＞0，即a n＜1…（3分）（注意：也可以用数学归纳法证明）所以a n﹣1﹣a n=（2a n+1）（a n﹣1）＜0，即a n﹣1＜a n所以a n﹣1＜a n＜1（n≥1）…（6分）（Ⅱ）（*）式⇒，由0＜a n﹣1＜a n＜1⇒a n﹣1﹣a n+1＞0，从而b n=a n﹣1﹣a n+1＞0，于是，S n=b1+b2+…+b n＞0，…（9分）由（Ⅰ）有1﹣a n﹣1=2（1+a n）（1﹣a n）⇒，所以（**）…（11分）所以S n=b1+b2+…+b n=（a0﹣a1+1）+（a1﹣a2+1）+…（a n﹣1﹣a n+1）=…（12分）=…（14分）∴（n ≥2）成立…（15分）赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 （4）指数函数定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< 变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式xOxOlog 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质第21页（共21页）。

浙江省慈溪中学2018届高三数学上学期期中考试试题 理【会员独享】本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1 至第2 页，第Ⅱ卷第3页至第4 页．全卷满分150 分，考试时间120 分钟．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若()f x =，则()f x 的定义域为 （ ）A. 1,02⎛⎫-⎪⎝⎭ B. 1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦ C. 1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D. ()0,+∞ 2．不等式|5||3|10x x -++≥的解集是 （ ） A ．[-5，7]B ．[-4，6]C ．(][),57,-∞-+∞ D ．(][),46,-∞-+∞3．对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设圆锥曲线C 的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线C 上存在点P 满足1122::PF F F PF =4:3:2，则曲线C 的离心率等于（ ）A ．1322或B ．23或2C ．12或2D ．2332或 5．已知{}n a 为等差数列，其公差为-2，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 前n 项和，*n N ∈，则10S 的值为 （ ）A ．-110B ．-90C ．90D ．1106．如图，在△ABC 中，D是边AC 上的点，且,2,2AB AD AB BC BD ==， 则sin C 的值为 （ ）AB7．设m ＞1，在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z=x+my 的最大值小于2，则m 的取值范围为 （ ） A ．（ 1,3 ） B ．（1++∞）C ．（1，1D ．（3，+∞）8.在抛物线y=x 2+ax-5(0a ≠)上取横坐标为x 1=─4,x 2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x 2+5y 2=36相切，则抛物线的顶点坐标为（ ） A. (-2,-9) B.(0,-5) C. (2,-9) D.(1,6)9．定义：若函数f(x)的图像经过变换T 后所得图像对应的函数与f(x)的值域相同，则称变换T 是f(x)的同值变换。

余姚中学第二次质量检测高三数学（文科）试卷一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分。

在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。

(1) 设U ={1,2,3,4,5}, A ={1,2,3}, B ={2,4}, 则A ∪ U B ＝(A) {1,2,3,4} (B) {1,2,3,5} (C) {2,3,4,5} (D) {1,3,4,5} (2) “x =1”是“x 2 = 1”的(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 (3) 在空间中, 下列命题正确的是(A) 若两直线垂直于同一条直线, 则两直线平行 (B) 若两直线平行于同一个平面, 则两直线平行 (C) 若两平面垂直于同一个平面, 则两平面平行 (D) 若两平面平行于同一个平面,(4) 若z =1－i (i 是虚数单位), 则(A) z 2－2z ＋2＝0 (B) z 2－2z －2＝0(C) 2z 2－2z ＋1＝0 (D) 2z 2－2z －1＝0(5) 某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k 的值是(A) 5 (B) 6(C) 7(D) 8(6) 设向量a , b 满足:1||=a , 2||=b , 0(=+⋅b)a a , 则a 与b 的夹角是(A)30 (B)60 (C) 90(D) 120(第5题)(7) 在Rt △ABC 中, ∠A ＝ 90, ∠B ＝60, AB =1, 若圆O 的圆心在直角边AC 上, 且与AB 和BC 所在的直线都相切, 则圆O 的半径是(A)32(B) 21 (C) 33 (D) 23(8) 若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示,则此多面体的体积是(A) 2 cm 3 (B) 4 cm 3 (C) 6 cm 3 (D) 12 cm 3 (9) 下列各组函数中, 奇偶性相同, 值域也相同的一组是(A)x x x f cos 1cos )(+=, x x x g 1)(+= (B)x x x f sin 1sin )(+= , x x x g 1)(+=(C)x x x f 22cos 1cos )(-=, 221)(x x x g -=(D)x x x f 22sin 1sin )(-=, 221)(x x x g -=(10) 过双曲线12222=-by a x (a >0, b >0)的右焦点F 作圆222a y x =+的切线FM (切点为M ),交y 轴于点P . 若M 为线段FP 的中点, 则双曲线的离心率是 (A)2(B)3(C) 2 (D)5二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。