《一元一次方程》提高测试1

一元一次方程应用题1. 方程|2x －3|＝4的解为 ．2. 规定运算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ＝ad －bc ，例如⎪⎪⎪⎪⎪⎪2345＝2×5－3×4＝－2，若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x -1-2x 3＝6x －5，则x 的值是 ． 3. 下列说法中：① 若a ＋b ＋c ＝0，则(a ＋c )2＝b 2．② 若a ＋b ＋c ＝0，则x ＝1一定是关于x 的方程ax＋b ＋c ＝0的解．③ 若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则abc ＞0． ④ 若a ＋b ＋c ＝0，则|a |＝|b ＋c |．其中正确的是 ．4. 已知a ，b 为定值，关于x 的方程kx ＋a 3＝1－2x ＋bk6，无论k 为何值，它的解总是1，则a ＋b ＝ ． 5. 某商场经销一种商品，由于进货时的价格比原来的进价低了8%，但售价不变，这样使得利润率由原利润率a %增长为(a ＋10)%，则原利润率为 ． 6. 一客轮逆水行驶，船上一乘客掉了一件物品，浮在水面上，乘客发现后，轮船立即掉头去追(轮船掉头时间不计)，已知轮船从掉头到追上共用9分钟，则乘客丢失了物品后 分钟后发现的？ 7. 如图，已知正方形ABCD 的边长为24厘米．甲、乙两动点同时从顶点A 出发，甲以2厘米/秒的速度沿正方形的边按顺时针方向移动，乙以4厘米/秒的速度沿正方形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动，则第四次相遇时甲与最近顶点的距离是_________厘米．8. 在一个轨道长为180cm 的“磁悬浮”轨道架上做钢球碰撞实验，如图所示，轨道架上安置二楼三个大小、质量完全相同的钢球A 、B 、C ，左右各有一个钢制挡板D 和E ，其中C 到左挡板的距离为40cm ，B 到右挡板的距离为50cm ，A 、B 两球相距30cm ．碰撞实验中(钢球大小、相撞时间不记)，钢球的运动都是匀速的，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动，现A 球以每秒10cm 的速度向右匀速运动．① ________秒后B 球第二次撞向右挡板E ；② ________秒后B 球第n (n 为正整数)次撞向右挡板E ．9. 图1是边长为30cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，求这个长方体的高.10. 一个长方体水箱，从里面量长40厘米，宽30厘米，高30厘米，箱中水面高10厘米，放进一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面，这时水面高多少厘米？11. 某校七年级2班的男生人数是女生人数的1.8倍，在一次数学测试中，全班成绩的平均分是75分，其中女生的平均分比男生的平均分高20%，则女生的平均分是多少？12. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式，其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八，问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文，如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文，问甲，乙二人原来各有多少钱？”13. 聪明的小亮在晚上6点多一点开始解一道数学题，当时钟面时针与分针正好成直角，当他解完这道题时，发现此时7点不到，而时针与分针又恰好成直角，则小亮解这道题共用了多少分钟？14. 小明放学后沿某路公共汽车路线，以每小时4千米的速度步行回家．沿途该路公共汽车每9分钟就有一辆从后面超过他，每7分钟又遇到迎面开来的一辆车．如果这路公共汽车按相同的时间隔以同一速度不停地运行，那么汽车站每隔多少分钟发一辆车？15. 我们把数轴上表示数－1的点称为离心点，记作点Φ，对于两个不同的点M和N，若点M、N到离心点Φ的距离相等，则称点M、N互为离心变换点．例如：图1中，因为表示数－3的点M和表示数1的点N，它们与离心点Φ的距离都是2个单位长度，所以点M、N互为离心变换点．(1)已知点A表示数a，点B表示数b，且点A、B互为离心变换点，①若a＝－4，则b＝；若b＝π，则a＝．②用含a的式子表示b，则b＝．③若把点A表示的数乘以3，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度恰好到点B，则点A表示的数是(2)若数轴上的点P表示数m，Q表示数m＋6．对P点做如下操作：点P沿数轴向右移动k(k＞0)个单位长度得到P1，P2为P1的离心变换点，点P2沿数轴向右移动k个单位长度得到P3，P4为P3的离心变换点…，依此顺序不断地重复，得到P5，P6，…，P n①已知P2019表示的数是－5，求m的值；②对Q点做如下操作：Q1为Q的离心变换点，将数轴沿原点对折后Q1的落点为Q2，Q3为Q2的离心变换点，将数轴沿原点对折后Q3的落点为Q4，…，依此顺序不断地重复，得到Q s，Q6，…，Q n，若无论k为何值，P n与Q n两点间的距离都是26，则n＝16.若一数轴上存在两动点，当第一次相遇后，速度都变为原来的两倍，第二次相遇后又都能恢复到原来的速度，则称这条数轴为魔幻数轴．如图，已知一魔幻数轴上有A，O，B三点，其中A，O对应的数分别为－10，0，AB为47个单位长度，甲，乙分别从A，O两点同时出发，沿数轴正方向同向而行，甲的速度为3个单位/秒，乙的速度为1个单位/秒，甲到达点B后以当时速度立即返回，当甲回到点A时，甲、乙同时停止运动．(1)点B对应的数为，甲出发秒后追上乙(即第一次相遇)(2)当甲到达点B立即返回后第二次与乙相遇，求出相遇点在数轴上表示的数是多少？(3)甲、乙同时出发多少秒后，二者相距2个单位长度？(请直接写出答案)17.甲、乙两个班学生到集市上购买苹果，苹果的价一次购买苹果48kg，丙班两次共购买苹果90kg．(1)若甲班第一次购买16kg，第二次购买32kg，则乙班比甲班少付多少元？(2)若甲班两次共付费126元，则甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？(3)若两班两次共付费196元，则丙班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？18.某水果店计划批发购进两种水果．下表是A、B、(1)50kg，请你研究一下可能的进货方案；(2)若水果店将A种水果的售价定为14元/kg，要使购进的这批水果获得50%的利润，对于(1)中可能的购进方案，另一种水果的售价应该定为多少？19.小明在学习过程中遇到这样一个问题：“一个木箱漂浮在河水中，随河水向下游漂去，在木箱上游和木箱下游各有一条小船，分别为甲船和乙船，两船距木箱距离相等，同时划向木箱，若两船在静水中划行的速度是30m/min，那么哪条小船先遇到木箱？”小明是这样分析解决的：小明想通过比较甲乙两船遇见木箱的时间，知道哪条小船先遇见木箱．设甲船遇见木箱的时间为xmin，乙船遇见木箱的时间为ymin，开始时两船与木箱距离相等，都设为am，如图1．如图2，利用甲船划行的路程－木箱漂流的路程＝开始时甲船与木箱的距离：列方程：x(30＋5)－5x＝a解得，x＝a30所以甲船遇见木箱的时间为a30min．(1)参照小明的解题思路继续完成上述问题；(2)借鉴小明解决问题的方法和(1)中发现的结论解决下面问题：问题：“在一河流中甲乙两条小船，同时从A地出发，甲船逆流而上，乙船顺流而下；划行10分钟后，乙船发现船上木箱不知何时掉入水中，乙船立即通知甲船，两船同时掉头寻找木箱，若两船在静水中划行的速度是v(单位：m/min，v大于5)，水流速度是5m/min，两船同时遇见木箱，那么木箱是出发几分钟后掉入水中的？”。

专题03 一元一次方程（专题测试-提高）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．（2019·福建中考模拟）王涵同学在某月的日历上圈出了三个数a ，b ，c ，并求出了它们的和为45，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（ ）A．B ．C ．D．【答案】C 【详解】A. 设最小的数是x .x +x +7+x +14=45，解得x =8，故本选项不合题意；B. 设最小的数是x .x +x +1+x +8=45,解得：x =12，故本选项不合题意；C. 设最小的数是x .x +x +6+x +14=45，解得：，故本选项错误，符合题意；253xD. 设最小的数是x .x +x +6+x +12=45，解得：x =9，故本选项不合题意.故选：C.2．（2019·四川中考模拟）下面是一个被墨水污染过的方程：2x﹣＝3x+，答案显示此方程的解是x12＝﹣1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是( )A ．1B ．﹣1C ．﹣D ．1212【答案】D 【详解】∵x=-1是方程的解，∴2×（-1）-=3×（-1）+，12-2-=-3+，12解得=．12故选D ．3．（2017·内蒙古中考模拟）某商店有两个进价不同的台灯,都卖了64元,按成本计算,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,在此次买卖中,这家商店( )A ．亏了8元B ．赚了32元C ．不亏不赚D ．赚了8元【答案】D 【详解】设两种台灯进价为x 、y ，则：①，解得：；6064x x =-％40x =②，解得：；2064y y -=-％80y =∴具体盈利情况为：=（元）.2644080⨯--8∴这家商店赚了8元.所以答案为D 选项.4．（2017·广西中考模拟）已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm ，则它的最短边长为（ ）A ．2cm B ．3cmC ．4cmD ．5cm【答案】B 【详解】设大小处于中间的边长是xcm ，则最大的边是(x +1)cm ，最小的边长是(x −1)cm .则(x +1)+x +(x −1)=12，解得：x =4，则最短的边长是：4−1=3cm .故选B.5．（2019·浙江中考模拟）小刚从家跑步到学校，每小时跑12km ，会迟到5分钟；若骑自行车，每小时骑15km ，则可早到10分钟．设他家到学校的路程是xkm ，则根据题意列出方程是（ ）A ．B ．10515601260x x -=+10515601260x x -=-C ．D ．1051512x x +=-10515601260x x +=-【答案】D 【详解】解：设他家到学校的路程是xkm ，依题意，得：．10515601260x x +=-故选：D ．6．（2019·湖北中考真题）欣欣服装店某天用相同的价格卖出了两件服装，其中一件盈利，(0)a a >20%另一件亏损，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（ ）20%A ．盈利B ．亏损C ．不盈不亏D ．与售价有关a 【答案】B 【详解】设第一件衣服的进价为元，x 依题意得：，(120%)x a +=设第二件衣服的进价为元，y 依题意得：，(120%)y a -=，()()120%120%x y ∴+=-整理得：，32x y =该服装店卖出这两件服装的盈利情况为：，0.20.20.20.30.1x y x x x -=-=-即赔了元，0.1x 故选B ．7．（2018·河北中考模拟）有两种饮料，种饮料的单价比种饮料的单价少元，小明同学买了盒饮料A B 1A 瓶，种饮料瓶，共花了元．若设种饮料单价为元/瓶，则下面所列方程正确的是（ ）2B 313A x A ．2(x-1)+3x=13B ．2x+3(x-1)=13C ．2(x+1)+3x=13D ．2x+3(x+1)=13【答案】D 【详解】设A 种饮料单价为x 元/瓶，则B 种饮料单价为(x +1)元，根据小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，可得方程为：2x +3(x +1)=13．故选：D ．8．（2013·江苏中考真题）已知关于x 的方程2x+4=m﹣x 的解为负数，则m 的取值范围是A ．B ．C ．m ＜4D ．m ＞44m<34m>3【答案】C 【详解】试题分析：解2x+4=m﹣x 得，。

姓名 一元一次方程测试卷 得分一. 填空题（每空3分，共30分）1、若x ＝2是方程2x －a ＝7的解，那么a ＝_______2. x -42若与互为倒数，那么25x =3、|２ｙ－ｘ|＋|ｘ－２|＝０，则x=________, y=__________ .4、如果2，2，5和 x 的平均数为5，而3，4，5，x 和 y 的平均数也是5，那么x =______ 。

y =________。

5、如果06312=+--a x 是一元一次方程，那么=a _____ ，方程的解为 =x _____。

6. x 关于的方程是一元一次方程，那么()|m |m x m ++==+1302 7、关于x 的方程2x －4＝3m 和x ＋2＝m 有相同的根，那么m ＝_________8、 若m －n ＝1，那么4－2m ＋2n 的值为___________9、飞机在A 、B 两城之间飞行，顺风速度是a km /h ，逆风速度是b km /h ，风的速度是x km /h ，则a x -=_________ 。

10、某校教师假期外出考察4天，已知这四天的日期之和是42，那么这四天的日期分别是______________二. 选择题（每题3分，共36分）1、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）（A ）243x x -= （B ）;0=x （C ）;12=+y x （D ）.11x x =-2、下列解方程去分母正确的是( )A. 由1132x x --=,得2x - 1 = 3 - 3x;B. 由 232124x x ---=-,得2(x - 2) - 3x - 2 = - 4C. 由 131236y y y y +-=--,得3y + 3 = 2y - 3y + 1 - 6y;D. 由 44153x y +-=,得12x - 1 = 5y + 20 3、 若x ＝2是方程k （2x －1）＝kx ＋7的解，那么k 的值是（ ）A. 1B. －1C. 7D. －74、一个教室有5盏灯，其中有40瓦和60瓦的两种，总的瓦数为260瓦，则40瓦和60瓦的灯泡个数分别是（ ）A. 1，4B. 2，3C. 3，2D. 4，15、某地到一风景点有28千米，除乘汽车外，还需步行一段路程，汽车的速度为36千米/时，步行的速度为4千米/时，全程共需 1 小时，求步行的时间。

一元一次方程练习题（提高）一、 解下列方程（1）12(31)6x --= （2）43(20)67(11)y y y y --=-- （3）215436x x -+= （4）()1122(1)1223x x x x ⎡⎤---=-⎢⎥⎣⎦ （5）()22462133x x ⎡⎤--=+⎢⎥⎣⎦ （6）432.4 2.55x x --= （7）12225y y y -+-=-（8）2123134x x ---=（9）21101211364x x x --+-=-（10）0.10.2130.020.5x x -+-= 二、 思考∙运用 （11）代数式1322y y +-的值与1互为相反数，试求y的值。

（12）当3x =时，代数式()54x a +的值比()4x a -的值的2倍多1，求a的值。

（13）若6x =是关于x 的方程2()136ax x a -=-的解，求代数式221a a ++的值。

三、列一元一次方程解决应用问题（14）某校七年级共有65名同学在植树节活动中担任运土工作，现有45根扁担，请你安排一下有多少人抬土，多少人运土，可使扁担和人数恰好相配？（15）某课外活动小组的女学生人数占全组人数的一半，如果再增加6个女学生，那么女生人数就占全组人数的2，求这个课外3活动小组的人数。

（16）食堂有煤若干，原来每天烧煤3t，用去15t后，改进设备，耗煤量为原来的一半，结果多烧了10天，求原来存煤量。

（17）徐程的舅舅来看他，徐程问舅舅多少岁，舅舅说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就36岁了。

”问徐程和舅舅现在各几岁？（18）一个邮递员骑自行车在规定时间内把特快专递送到单位，他每小时行15千米，可以早到24分钟，如果每小时行12千米，就要迟到15分钟。

求原来的时间是多少？（19）用火车运送一批货物，如果每节车厢装34吨，还有18吨装不下；如果每节多装4吨，那么还可以多装26吨，问共有几节火车车厢？（20）体育馆入场券3元一张，若降价后观众增加一半，收入增加1，那么每张入场券降价多少4元？（21）甲、乙两人生产同一种零件，上月两人计划生产量的比是4:5，月底甲的实际生产量超过计划的15%，乙的实际生产量超过计划的12%，两人实际生产零件一共1632个。

一、选择题1．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+12．化简2a -[3b -5a -（2a -7b ）]的值为（ ）A ．9a -10bB ．5a +4bC ．-a -4bD ．-7a +10b3．单项式21412n a b --与83m ab 是同类项,则57(1)(1)n m +-=（ ）A ．14B ．14-C ．4D ．-44．如图，阴影部分的面积为（ ）A ．228ab a π-B ．222ab a π-C ．22ab a π-D ．224ab a π-5．设a 是最小的非负数，b 是最小的正整数，c ，d 分别是单项式﹣x 3y 的系数和次数，则a ，b ，c ，d 四个数的和是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．46．如图，填在下面各正方形中的4个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（ ）A ．38B ．52C ．74D ．667．下列说法正确的是（ ） A ．单项式34xy -的系数是﹣3 B ．单项式2πa 3的次数是4C ．多项式x 2y 2﹣2x 2+3是四次三项式D ．多项式x 2﹣2x +6的项分别是x 2、2x 、68．把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，则大正方形的周长与小正方形的周长的差是（ ）A ．2+a bB ．+a bC ．3a b +D ．3a b +9．代数式213x -的含义是（ ）. A ．x 的2倍减去1除以3的商的差 B ．2倍的x 与1的差除以3的商 C ．x 与1的差的2倍除以3的商 D ．x 与1的差除以3的2倍10．下列说法：①在数轴上表示a -的点一定在原点的左边；②有理数a 的倒数是1a；③一个数的相反数一定小于或等于这个数；④如果a b >，那么22a b >；⑤235x y的次数是2；⑥有理数可以分为整数、正分数、负分数和0；⑦27m ba -与2abm 是同类项.其中正确的个数为( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．多项式33x y xy +-是（ ） A ．三次三项式 B ．四次二项式 C ．三次二项式 D ．四次三项式 12．长方形一边长为2a +b ，另一边为a －b ，则长方形周长为（ ）A ．3aB ．6a +bC ．6aD ．10a －b二、填空题13．将连续正整数按以下规律排列，则位于第 7 行第 7 列的数 x 是________________．? 13 6 1015 2128 2 5 9 1420 27 ? 4813 19 26 ? ? 7121825 ? ? 111724? ?16 23 ??22??? ? ?x?14．礼堂第一排有 a 个座位，后面每排都比第一排多 1 个座位，则第 n 排座位有________________．15．将一个正方形纸片剪成如图中的四个小正方形，用同样的方法，每个小正方形又被剪成四个更小的正方形，这样连续5次后共得到______个小正方形．16．观察下列式子： 1×3＋1＝22； 7×9＋1＝82； 25×27＋1＝262； 79×81＋1＝802； …可猜想第2 019个式子为__________．17．当x ＝1时，ax +b +1＝﹣3，则（a +b ﹣1）（1﹣a ﹣b ）的值为_____． 18．仅当b =______，c =______时，325x y 与23b c x y 是同类项。

第3章 一元一次方程检测卷（提高卷）时间100分钟 满分120分一 选择题（每小题3分，共30分）1.（2020•临西县期末）方程329a x +=的解为3x =，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．1-D ．22.解一元一次方程11(1)123x x +=-时，去分母正确的是( ) A ．3(1)12x x +=- B ．2(1)13x x +=- C ．2(1)63x x +=- D ．3(1)62x x +=-3.（2020 •肇州县期末）已知关于x 的一元一次方程(3)20a x x a --+-=的解是13的倒数，则a 的值为( )A ．2-B ．1-C ．1D ．24.（2020•仁怀市期末）若1x =是方程210mx n -+-=的解，则20192n m +-的值为( )A ．2018B ．2019C ．2020D ．2019或20205.（2020•邢台模拟）设“■●▲”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图，那么“■●▲”中质量最大的是( )A ．▲B ．■C ．●D ．无法判断6.（2020•香坊区期末）一项工程，甲队单独做需10天完成，乙队单独做需8天完成，甲乙两队的工作效率的最简整数比是( )A ．5:4B ．10:8C ．4:5D ．8:107.（2020•南沙区期末）小南在解关于x 的一元一次方程123x m -=时，由于粗心大意，去分母时出现漏乘错误，把原方程化为32x m -=，并计算得解为1x =．则原方程正确的解为( )A ．83x =B ．1x =C ．16x =D ．43x =- 8.（2020•盐城）把1~9这9个数填入33⨯方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①)，是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x 的值为( )A ．1B ．3C ．4D ．69.（2020 •叙州区期末）为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5方，每方水费x 元，超过5方，每方加收2元，小张家今年3月份用水11方共交水费56元，根据题意列出关于x 的方程，正确的是( )A ．56(2)56x x +-=B ．56(2)56x x ++=C ．11(2)56x +=D ．11(2)6256x +-⨯=10.（2020•建瓯市模拟）《九章算术》是我国古代的第一部自成体系的数学专著，其中的许多数学问题是世界上记载最早的，《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：原文：今有共买班①，人出半，盈四；人出少半，不足三问人数、进价各几何？注释：①琺jin ：像玉的石头． 译文：今有人合伙买班石，每人出12钱，会多4钱；每人出13钱，又差3钱，问人数进价各是多少？设进价是x 钱，则依题意有( )A ．114323x x -=+B ．113423x x +=-C ．2(4)3(3)x x +=-D ．2(4)3(3)x x -=+二、填空题（每小题3分，共15分）11.（2020•开福区期末）方程3+2x =，处被墨水盖住了，已知该方程的解是0x =， 那么处的数字是 ．12.（2020•孟村县期末）下面的框图表示小明解方程3(2)1x x -=+的流程：其中步骤“④”所用依据是 ．13.（2020•商河县一模）当a = 时，方程1132ax x a -++=解是1x =？ 14.（2020•绵阳期末）规定“△”是一种新的运算法则，满足：a △3b ab b =-示例：4△(3)4(3)3(3)1293-=⨯--⨯-=-+=．若3-△(1)1x +=，则x = ．15．一家电信公司推出两种移动电话计费方法：计费方法A 是每月收月租费58元，通话时间不超过150分钟的部分免收通话费，过150分钟的时间按每分钟0.25元加收通话费；计费方法B 是每月收月租费88元，通话时间不超过350分钟的部分免费，超过350分钟的时间按每分钟0.3元收通话费，若A ，B 两种计费方法的费用相等，那么通话时间是 分钟． 三、解答题（共75分，8+9+9+9+9+10+10+11）16.（2020•沙河市期末）已知2x =是方程40ax -=的解，（1）求a 的值；（2）检验3x =是不是方程2534ax x a -=-的解．17.（2020 •镇平县期末）解方程：（1）321123x x -+-=； （2）31322322105x x x +-+-=-．18.（2020 •新蔡县期中）已知12x =是方程215122x m x ++=的解，求关于x 的方程2(12)mx m x +=-的解．19.（2020•醴陵市期末）在做解方程练习时，有一个方程“112?22y y -=+”题中?处不清晰，李明问老师，老师只是说：“?是一个有理数，该方程的解与当3x =时的整式5(1)2(2)4x x ----的值相同．”依据老师的提示，请你帮李明求出方程的解，并找到这个有理数．20.（2020•房山区期末）列方程解应用题：为参加学校运动会，七年级一班和七年级二班准备购买运动服．下面是某服装厂给出的运动服价格表：已知两班共有学生67人（每班学生人数都不超过60人），如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付3650元．问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？21．（2020•道外区期末）有A 、B 两家复印社，4A 纸复印计费方式如表：（1）若要用4A纸复印30页，选哪家复印社划算？能便宜多少钱？（2）用4A纸复印多少页时，两家复印社收费相同？22.（2020•平潭县期末）某校召开运动会，七（1）班学生到超市分两次（第二次少于第一次）购买某种饮料90瓶，共用去205元，已知该种饮料价格如表：求：两次分别购买这种饮料多少瓶？23.（2020•越秀区期末）已知数轴上A，B两点对应的数分别为2-和8，P为数轴上一点，对应的数为x．（1）线段PA的长度可表示为|2|x+（用含x的式子表示）．（2）在数轴上是否存在点P，使得6-=？若存在，求出x的值；若不存在，请说明PA PB理由；（3）当P为线段AB的中点时，点A，B，P同时开始在数轴上分别以每秒3个单位长度，每秒2个单位长度，每秒1个单位长度沿数轴正方向运动？试问经过几秒，2？PB PA。

一、选择题1．在代数式a2+1，﹣3，x2﹣2x，π，1x中，是整式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．点1A、2A、3A、…… 、nA（n为正整数）都在数轴上．点1A在原点O的左边，且1A O1=；点2A在点1A的右边，且21A A2=；点3A在点2A的左边，且32A A3=；点4A在点3A的右边，且43A A4=；……，依照上述规律，点2008A、2009A所表示的数分别为（）A．2008、2009-B．2008-、2009C．1004、1005-D．1004、1004-3．由于受H7N9禽流感的影响，某市城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/kg．则3月份鸡的价格为()A．24(1－a%－b%)元/kg B．24(1－a%)b% 元/kgC．(24－a%－b% )元/kg D．24(1－a%)(1－b%)元/kg4．下列对代数式1ab-的描述，正确的是（）A．a与b的相反数的差B．a与b的差的倒数C．a与b的倒数的差D．a的相反数与b的差的倒数5．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x）6．一列数123,,na a a a⋅⋅⋅，其中11a=-，2111aa=-，3211aa=-，……，111nnaa-=-，则1232020a a a a⨯⨯⋅⋅⋅⨯=（）A．1 B．-1 C．2020 D．2020-7．已知 2x6y2和﹣3x3m y n是同类项，则9m2﹣5mn﹣17的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣48．点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，其中O为原点，2BC=，OA OB=，若C点所表示的数为x，则A点所表示的数为（）A．2x-+B．2x--C．2x+D．－29．探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是（）A ．B ．C ．D ．10．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值等于1，则()2a b cd m +-+的值是（ ）.A ．0B ．-2C ．0或-2D ．任意有理数 11．下列说法错误的是（ ）A ．23-2x y 的系数是32-B ．数字0也是单项式C ．-x π是二次单项式D ．23xy π的系数是23π 12．长方形一边长为2a +b ，另一边为a －b ，则长方形周长为（ ） A ．3a B ．6a +bC ．6aD ．10a －b 二、填空题 13．如图是用棋子摆成的“上”字：如果按照以下规律继续摆下去，第n 个“上”字需用______枚棋子．14．与22m m +-的和是22m m -的多项式为__________．15．如图，图1是“杨辉三角”数阵；图2是（a+b ）n 的展开式（按b 的升幂排列）．若（1+x ）45的展开式按x 的升幂排列得：（1+x ）45＝a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 45x 45，则a 2＝_____．16．若212m m a b -是一个六次单项式，则m 的值是______． 17．观察下面的单项式：234,2,4,8,,a a a a 根据你发现的规律，第8个式子是____． 18．若单项式322m x y -与3-x y 的差仍是单项式，则m 的值为__________．19．如图，有一种飞镖游戏，将飞镖圆盘八等分，每个区域内各有一个单项式，现假设你的每支飞镖均能投中目标区域，如果只提供给你四支飞镖且都要投出，那么要使你投中的目标区域内的单项式之和为a+2b ，共有_____种方式（不考虑投中目标的顺序）．20．多项式223324573x x y x y y --+-按x 的降幂排列是______。

《一元一次方程》提高测试一 填空题（本题共20分，每小题4分）：1．x ＝ 时，代数式532-x 与代数式332-x 的差为0；答案：9； 提示：得方程532-x －（332-x ）＝0，解得x ＝9． 2．x ＝3是方程4x －3（a －x ）＝6x －7（a －x ）的解,那么a ＝ ； 答案：29； 提示：据方程的解的意义得关于a 的方程12－3（a －3）＝18－7（a －3），解得 a ＝29． 3．x ＝9 是方程b x =-231的解，那么=b ，当=b 1时，方程的解 ； 答案：1，x ＝9或x ＝3． 提示：当=b 1时，方程b x =-231转化为两个一元一次方程 1231=-x 或 1231-=-x ，解得 9=x 或3=x . 4．若是2ab 2c 3x －1与－5ab 2c 6x ＋3是同类项，则x ＝ ； 答案：34-． 提示：据同类项的意义得方程 3x －1＝ 6x ＋3，解得x ＝34-． 5．x ＝43是方程|k |（x ＋2）＝3x 的解，那么k ＝ . 答案：119±． 提示：根据方程的解的意义得关于 k 的方程|k |（43＋2）＝3×43，解得|k |＝119所以 119±=k ． 二 解下列方程（本题50分，每小题10分）：1．2{3[4（5x －1）－8]－20}－7＝1；解：2{3[4（5x －1）－8]－20}－7＝1， 2{3[20x －12]－20}－7＝1， 2{60x －56}－7＝1， 60x －56＝4， 60x ＝60， x ＝1；2．⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-46151413121x ＝1； 解：先去分母，得 ⎢⎢⎣⎡ ⎝⎛+⎥⎦⎤-⎪⎪⎭⎫-461514131x ＝2， ⎝⎛-=-⎪⎪⎭⎫-6615141x ，0151=-x ， 5=x ； 3．x －2[x －3（x ＋4）－5]＝3{2x －[x －8（x －4）]}－2；解：先去小括号，再去中括号、大括号，及时合并同类项，得x －2[x －3x －12－5]＝3{2x －[x －8x ＋32]}－2，x ＋4x ＋34＝3{2x ＋7x －32}－2，5x ＋34＝27x －98，－22x ＝－132，x ＝6；4．03.04.05233.12.188.1=-----x x x ； 解：先把系数化为整数，得 03450203013128018=-----x x x ， 再去分母，两边都乘以60，得 0)450(20)313(3)8018(5=-----x x x ，去括号，合并同类项，得01311310=+-x ， 101=x ； 6.45234x x x x =---． 解：去分母，得 x x x x 5)234(4=---， x x x x 5)34(24=---， 去括号，整理，得 x x 3382=-， 去分母3，解得 78-=x． 三 解下列应用问题（本题30分，每小题10分）：1．用两架掘土机掘土,第一架掘土机比第二架掘土机每小时多掘土40 m 3, 第一架工作16小时,第二架工作24小时,共掘土8640 m 3,问每架掘土机每小时可以掘土多少 m 3?解：设第一架掘土机每小时掘土x m 3 ，那么，第二架掘土机每小时掘土（x －40）m 3，依题意 ，有16x ＋24（x －40）＝ 8640，解得 x ＝ 240所以，第一架掘土机每小时掘土240立方米，第二架掘土机每小时掘土200 m 32．甲、乙、丙三个工厂共同筹办一所厂办学校，所出经费不同，其中甲厂出总数的72，乙厂出甲丙两厂和的21，已知丙厂出了16000元．问这所厂办学校总经费是多少，甲乙两厂各出了多少元？ 解：设这所厂办学校总经费是x 万元， 依题意，有72x ＋21（72x ＋1.6）＝ x －1.6 ， 解得 x ＝ 4.2所以，总经费42000元，甲厂出12000元，乙厂出14000元.3.一条山路，从山下到山顶，走了1小时还差1km ，从山顶到山下，用50分钟可以走完．已知下山速度是上山速度的1.5倍，问下山速度和上山速度各是多少，单程山路有多少km ．解：设上山速度为每小时x km ，那么下山速度为每小时1.5x km ，依题意，有x ＋1＝65×1.5x ，解得 x ＝ 4所以，上山速度为每小时4 km ，下山速度为每小时6 km ，单程山路为5 km ．情感语录1.爱情合适就好，不要委屈将就，只要随意，彼此之间不要太大压力2.时间会把最正确的人带到你身边，在此之前，你要做的，是好好的照顾自己3.女人的眼泪是最无用的液体，但你让女人流泪说明你很无用4.总有一天，你会遇上那个人，陪你看日出，直到你的人生落幕5.最美的感动是我以为人去楼空的时候你依然在6.我莫名其妙的地笑了，原来只因为想到了你7.会离开的都是废品，能抢走的都是垃圾8.其实你不知道，如果可以，我愿意把整颗心都刻满你的名字9.女人谁不愿意青春永驻，但我愿意用来换一个疼我的你10.我们和好吧，我想和你拌嘴吵架，想闹小脾气，想为了你哭鼻子，我想你了11.如此情深，却难以启齿。

1一元一次方程兴趣提高综合练习题一、概念熟悉1．下列等式中是一元一次方程的是（ ）A ．S=21ab B. x －y=0 C.x=0 D .321+x =1２．已知方程(m+1)x ∣m ∣+3=0是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ）A.±1B.1C.-1D.０或１3.已知x=－3是方程k(x+4)－2k －x=5的解，则k 的值是（ ）Ａ.－２ Ｂ.２ Ｃ.３ Ｄ.５4．给出下面四个方程及其变形：①48020x x +=+=变形为；②x x x +=-=-75342变形为； ③253215x x ==变形为； ④422x x =-=-变形为；其中变形正确的是（ ）A ．①③④ B ．①②④ C ．②③④ D ．①②③5. 下列变形中，正确的是()A 、若ac=bc ，那么a=b 。

B 、若c bc a=，那么a=bC 、a ＝b ，那么a=。

D 、若a 2=b 2那么a=b二、深入概念2、解下列关于x 的方程：⑴ ax+b=0(2)已知关于x 的方程 ()1233+=-x a x 无解，求 a(3)已知关于x 的方程()x x k 2124=-+ 有唯一的解，求 k(4)已知关于x 的方程()()b x a x a 3512+-=- 无穷多解，求 a 、b2 三、解方程练习（1）576132x x -=-+ (2) 2(x+3)－5(1－x)=3(x －1)(3) 3(1)2(2)23x x x +-+=+ (4) 3(2)1(21)x x x -+=--(5) x x 23231423 =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛- (5) 143321=---m m三、应用题专练1.若a b ，互为相反数（0a ≠），则0ax b +=的根是（ ）.（A ）1 （B ）－1 （C ）1或－1 （D ）任意数2.代数式13x x --的值等于1时，x 的值是（ ）. （A ）3 （B ）1 （C ）－3 （D ）－13.已知代数式87x -与62x -的值互为相反数，那么x 的值等于（ ）.（A ）－1310 （B ）－16 （C ）1310（D ）16 4.一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得 了70分，他一共做对了（ ）.（A ）17道 （B ）18道 （C ）19道 （D ）20道5. （2005，深圳）一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是（A ）106元 （B ）105元 （C ）118元 （D ）108元6.（2005，常德）右边给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）（A ）69（B ）54 （C ）27 （D ）40 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31。

第五章一元一次方程专项测试题(一)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1）2、使方程中等号左右两边的的值，叫做方程的解，只含有一个未知数的方程的解叫做方程的根。

A. 相等，未知数B. 一样，未知数C. 相等，表达式D. 一样，表达式3）4（）5、下列变形中，属于移项的是（）A.B.C.D.6、下列等式中，方程的个数为（）7、在如图的2017年11月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）8）9（）10税．某人于201720192017）1112）13）14（）15）二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16顾客要购买这种商品，最划算的超市是______．17________．18高19是．20等式有__________，方程有__________．（填入式子的序号）三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21高多少厘米？22（单位：升/米．(1)(2) /千米时，该轿车可以行驶多少千米？23备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多第五章一元一次方程专项测试题(一) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1）【答案】C【解析】解：由已知通过分析可得：根据小刚通话的方式进行，需要电话费最少，2、使方程中等号左右两边的的值，叫做方程的解，只含有一个未知数的方程的解叫做方程的根。

A. 相等，未知数B. 一样，未知数C. 相等，表达式D. 一样，表达式【答案】A【解析】解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

3）【答案】B4（）5、下列变形中，属于移项的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：移项是把等号两边的式子进行移项，把左边的移到右边要改变符号，6、下列等式中，方程的个数为（）【答案】C【解析】解：所以②、④是方程．7、在如图的2017年11月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）【答案】A8）【答案】D9（）【答案】B10税．某人于201720192017）【答案】B【解析】设201711【答案】B12成，则符合题意的方程是（）【答案】A13）【答案】A14（）【答案】B【解析】解：15）【答案】D【解析】解：二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16顾客要购买这种商品，最划算的超市是______．【答案】乙【解析】解：降价后三家超市的售价是：所以此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙．17________．18高【答案】0.21619是．【答案】320等式有__________，方程有__________．（填入式子的序号）【答案】②③④，②④【解析】解：根据等式的定义，等式有②③④，根据方程的定义，方程有②④．故答案为：②③④，②④．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21高多少厘米？22（单位：升/米．(1)【解析】解：(2) /千米时，该轿车可以行驶多少千米？【解析】解：23备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多。

3.1.1 一元一次方程一、单选题（共5题；共10分）1.下列方程中是一元一次方程的是( )A. 2x=3yB. 7x+5=6(x-1)C. x 2+ 12 (x-1)=1D. 1x -2=x 2.下列方程为一元一次方程的是( )A. y ＋3= 0B. x ＋2y ＝3C. x 2=2xD.3.下列各式中，一元一次方程是（ ）A. 1+2tB. 1﹣2x ＝0C. m 2+m ＝1D. +1＝34.下列方程中是一元一次方程的是（ ）A. x 2+5=9B. x+5=x+9C. x+9=2x ﹣10D. 1x +5=95.若方程2x+1=3和方程2- a−x3 =0的解相同，则a 的值是（ ）A. 7B. 5C. 3D. 0二、填空题（共5题；共6分）6.若关于 x 的方程 (a −2)x |a|−1−2=1 是一元一次方程，则 a = ________.7.若 x =7 是方程 ax −13=8 的解，则 a = ________.8.小明在做解方程的作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚，方程是： 2y +12=−y − ¤.小明翻看了书后的答案，此方程的解是y= −12 ，则这个常数是________.9.方程x+5= 12 （x+3）的解是________．10.（m ﹣1）x 2+（m+1）x+3m+2=0，当m=________时，方程为关于x 的一元一次方程；当m________时，方程为关于x 的一元二次方程．三、计算题（共4题；共20分）11.解方程：x （2x ﹣5）=4x ﹣10．12.已知方程 (a −4)x |a|−3+2=0 是关于x 的一元一次方程，求a 的值．13.已知方程2x−35 ＝ 23 x －3与方程3n － 14 ＝3(x ＋n)－2n 的解相同，求(2n －27)2的值．14. 已知(a-2)x 2+ax+1=0是关于x 的一元一次方程(即x 是未知数)，求这个方程的解.四、解答题（共4题；共25分）15.老师在黑板上出了一道解方程的题：2x−13=1−x−24 ，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：4（2x-1）=1-3（x+2），①8x-4=1-3x-6，②8x+3x=1-6+4，③11x=-1，④x=- 111 ．⑤老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了．请你指出他错在第几步，然后再细心地解下面的方程，相信你一定能做对． ⑴5（x+8）=6（2x-7）+5；⑵3a−14−1=5a−76 .15. m 取何值时，代数式m+13 的值比 m−22 的值大1．17.小李在解方程3x+52﹣2x−m 3=1去分母时方程右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为x=﹣4，求出m 的值并正确解出方程．18.某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，经调查发现，每月销售数量y （件）与售出价格x （元/件）满足关系y=﹣30x+960．（1）若某月卖出该日用品210件，求商品售出价格为每件多少元？（2）为了获得最大的利润，商品售出价格应定为每件多少元？此时的最大利润是多少元？答案解析部分一、单选题1. B2. A3. B4. C5. A二、填空题6. -27. 38. 19.x=﹣710.1；≠1三、计算题11.解：原方程可变形为：x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）=0，（2x﹣5）（x﹣2）=0，2x﹣5=0或x﹣2=0；解得x1= 52，x2=2．12. 解：∵(a −4)x |a|−3+2=0 是关于x 的一元一次方程，∴"{|a |−3=1a −4≠0)"， 解得：a=-4.13.解：解方程2x−35=23x −3 ，得x=9把x=9代入 3n −14=3(x +n)−2n 中 得 2n −27=14所以 (2n −27)2=11614.解：∵(a-2)x 2+ax+1=0是关于x 的一元一次方程(即x 是未知数)， ∴a-2=0，∴a=2，∴方程为2x+1=0，∴x= −12 .四、解答题15.解:他错在第①步．⑴5（x+8）=6（2x-7）+5，去括号得：5x+40=12x-42+5，移项得：5x-12x=-42+5-40，合并同类项得：-7x=-77，把x 的系数化为1得：x=11；⑵ 3a−14 -1= 5a−76 ，去分母得：3（3a-1）-12=2（5a-7），去括号得：9a-3-12=10a-14，移项得：9a-10a=-14+3+12，合并同类项得：-a=1，把a 的系数化为1得：a=-1．16. 根据题意有，m+13−m−22=1 ，去分母得， 2(m +1)−3(m −2)=6 ，去括号得， 2m +2−3m +6=6 ，移项得， 2m −3m =6−6−2 ，合并同类项得， −m =−2 ，系数化为1得， m =2 ．17. 解：由题意：x=﹣4是方程3（3x+5）﹣2（2x ﹣m ）=1的解，∴3（﹣12+5）﹣2（﹣8﹣m ）=1，∴m=3，∴原方程为：3x+52﹣2x−m 3=1∴3（3x+5）﹣2（2x ﹣3）=6，5x=15，∴x=3．18. （1）解：∵某月卖出该日用品210件∴210=﹣30x+960，∴x=25，∴商品售出价格为每件25元．（2）解：设利润为W 元W=（x ﹣16）（﹣30x+960），=30（﹣x+32）（x ﹣16）=30（﹣x 2+48x ﹣512）=﹣30（x ﹣24）2+1920，∵a=﹣30＜0，∴当x=24时，P 有最大值，最大值为1920．∴为了获得最大的利润，商品售出价格应定为每件24元。

一元一次方程提高一、单选题（共10小题）1.七年级学生人数为x，其中男生占52%，女生有150人，下列正确的是（）A．1﹣52%x＝150 B．x＝150﹣52%xC．（1+52%）x＝150 D．（1﹣52%）x＝1502.商场销售某品牌冰箱，若按标价的八折销售，每件可获利200元，其利润率为10%，若按标价的九折销售，每件可获利（）A．475元B．875元C．562.5元D．750元3.某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，在这次足球赛中，育才中学远大足球队只输了一场球，共得17分，则该足球队胜了（）场．A．6 B．5 C．4 D．34.若*是规定的运算符号，设a*b＝ab+a+b，则在3*x＝﹣17中，x的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．65.已知（m2﹣1）x2+（m﹣1）x+7＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（）A．±1 B．﹣1C．1 D．以上答案都不对6.在实数范围内定义运算“☆”：a☆b＝a+b﹣1，例如：2☆3＝2+3﹣1＝4．如果2☆x＝1，则x的值是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．27.一个长方形的周长为26cm，若这个长方形的长减少3cm，就可成为一个正方形，设这个长方形的长为xcm，可列方程（）A．x﹣3＝13﹣x B．x+3＝13﹣x C．x+3＝26﹣x D．x﹣3＝26﹣x8.如图，在大长方形中放入6个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中大长方形的面积是（）A．96 B．112 C．126 D．1409.以下是解方程﹣＝1的解答过程．解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．①去括号，得3x+1﹣2x+3＝6．②移项，得3x﹣2x＝6﹣1﹣3．③合并同类项，得x＝2．④你认为解答过程（）A．完全正确B．变形从①开始错误C．变形从②开始错误D．变形从③开始错误10.学校组织全国文明城市知识问答，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了A，B，D三名参赛学生的得分情况，则参赛学生E的得分可能是（）参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194D14664A．93 B．87 C．66 D．40二、填空题（共6小题）11.已知x a﹣3+6＝0是关于x的一元一次方程，则a＝．12.A、B两地之间的公路长108千米，小光骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都沿这条公路匀速前进，其中两人的速度都小于27千米/时．若同时出发3小时相遇，则经过小时两人相距36千米．13.a，b，c，d为有理数，现规定一种运算：＝ad﹣bc，那么当＝22时x的值是．14.定义一种新运算A※B＝A2+AB．例如（﹣2）※5＝（﹣2）2+（﹣2）×5＝﹣6．按照这种运算规定，（x+2）※（2﹣x）＝20，则x＝．15.甲，乙二人分别从一条笔直的公路上的AB两地同时出发相向而行，甲每分钟走60米，乙每分钟走48米，5分钟后两人相距20米，则A．B两地之间的距离为米．16.春节来临之际，元祖蛋糕店对凤梨味，核桃味、绿茶味年糕（分别记为A、B、C）进行混装，推出了甲、乙两种礼盒．礼盒的成本是盒中年糕的成本与包装盒成本之和，每盒甲装有6个A，2个B，2个C，每盒乙装有2个A，4个B，4个C，每盒甲中年糕的成本之和是1个A成本的15倍，甲礼盒每盒的包装盒成本与乙礼盒每盒的包装盒成本的之比为3：4，每盒乙的利润率为20%，每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%，当该店销售这两种礼盒的总利润率为25%时，甲、乙两种礼盒的销售量之比为．三、解答题（共7小题）17.解方程：（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）；（2）﹣＝1+．18.生产某种合金，需要甲、乙、丙三种原料，甲与乙之比是4：3，丙与乙之比为3：2，若需要这种合金92千克，问：甲、乙、丙三种原料是多少千克？19.A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时走60千米，一列快车从B地出发，每小时走65千米．（1）两车同时出发相向而行，几小时后相遇？（2）慢车出发1小时后快车从B地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车？20.一项工程，甲工程队单独做20天完成，每天需费用160元；乙工程队单独做30天完成，每天需费用100元．（1）若由甲、乙两个工程队共同做6天后，剩余工程由乙工程队单独完成，求还需做几天；（2）由于场地限制，两队不能同时施工．若先安排甲工程队单独施工完成一部分工程，再由乙工程队单独施工完成剩余工程，预计共付工程总费用3120元，问甲、乙两个工程队各做了几天？21.阅读下列材料：现规定一种运算：＝ad﹣bc．例如：＝1×4﹣2×3＝4﹣6＝﹣2；＝4x﹣（﹣2）×3＝4x+6．按照这种规定的运算，请解答下列问题：（1）＝（只填结果）；（2）已知：＝1．求x的值．（写出解题过程）22.我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．请阅读下列材料：材料（一）：代数式|x﹣2|的几何意义是数轴上表示有理数x所对应的点与表示有理数2所对应的点之间的距离；因为|x+1|＝|x﹣（﹣1）|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上表示有理数x所对应的点与表示有理数﹣1所对应的点之间的距离．材料（二）：如图，点A、B、P分别表示有理数数﹣1、2、x，AB＝3．∵|x+1|+|x﹣2|的几何意义是线段P A与PB的长度之和，∴当点P在线段AB上时，P A+PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，P A+PB＞3．∴|x+1|+|x﹣2|的最小值是3．解决问题：（1）在数轴上，若点M表示的数为﹣2，点Q表示的数为1，点N表示的数为6，请画出一条数轴，标出点M、Q、N的位置，直接写出线段NQ＝；（2）在（1）的条件下，若数轴上点C表示的有理数为x，当|x+2|+|x﹣6|取最小值时，最小值为；直接写出此时x的取值范围；（3）在（1）的条件下，现有一只红色电子蚂蚁从数轴上的M点以每秒5个单位的速度出发，同时，另一只黑色电子蚂蚁从数轴上的N点以每秒4个单位的速度出发，设运动时间为t秒，试探究：经过多少秒后，两只电子蚂蚁的距离为10个单位？23.在数轴上，|a|表示数a的点到原点的距离．如果数轴上两个点A、B分别对应数a、b，那么A、B两点间的距离为：AB＝|a﹣b|，这是绝对值的几何意义．已知如图，点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2．（1）求线段AB的长；（2）若点C在数轴上对应的数为x，且是方程x+1＝x﹣2的解，在数轴上是否存在点M，使MA+MB＝AB+BC？若存在，求出点M对应的数；若不存在，说明理由．（3）若点N是数轴上在点A左侧的一点，线段BN的中点为点Q，点P为线段AN的三等分点且靠近于点N，当点N在点A左侧的数轴上运动时，请直接判断AP﹣NQ的值是否变化，如果不变请直接写出其值，如果变化请说明理由．一元一次方程提高参考答案一、单选题（共10小题）1.【答案】D【分析】根据首先表示出女生所占百分比，然后再利用女生所占百分比乘以总人数＝150人列出方程即可．【解答】解：由题意得：（1﹣52%）x＝150，故选：D．【知识点】由实际问题抽象出一元一次方程2.【答案】A【分析】利用进价＝利润÷利润率可求出该品牌冰箱的进价，设该品牌冰箱的标价为x元，根据“若按标价的八折销售，每件可获利200元”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再将其代入（90%x﹣2000）中即可求出结论．【解答】解：该品牌冰箱的进价为200÷10%＝2000（元）．设该品牌冰箱的标价为x元，依题意得：80%x﹣2000＝200，解得：x＝2750，∴90%x﹣2000＝90%×2750﹣2000＝475（元）．故选：A．【知识点】一元一次方程的应用3.【答案】B【分析】设该足球队胜了x场，则平了（8﹣1﹣x）场，根据总分＝3×获胜的场数+1×踢平的场数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设该足球队胜了x场，则平了（8﹣1﹣x）场，依题意得：3x+（8﹣1﹣x）＝17，解得：x＝5．故选：B．【知识点】一元一次方程的应用4.【答案】A【分析】根据a*b＝ab+a+b，3*x＝﹣17，可得：3x+3+x＝17，据此求出x的值是多少即可．【解答】解：∵a*b＝ab+a+b，3*x＝﹣17，∴3x+3+x＝﹣17，∴4x+3＝﹣17，∴4x＝﹣20，解得：x＝﹣5．故选：A．【知识点】解一元一次方程、有理数的混合运算5.【答案】B【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：由题意，得m2﹣1＝0且m﹣1≠0，解得m＝﹣1，故选：B．【知识点】一元一次方程的定义6.【答案】C【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．【解答】解：由题意知：2☆x＝2+x﹣1＝1+x，又2☆x＝1，∴1+x＝1，∴x＝0．故选：C．【知识点】实数的运算、解一元一次方程7.【答案】A【分析】设这个长方形的长为xcm，宽为（13﹣x）cm，根据“若这个长方形的长减少3cm，就可成为一个正方形”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设这个长方形的长为xcm，宽为＝（13﹣x）cm，依题意得：x﹣3＝13﹣x．故选：A．【知识点】由实际问题抽象出一元一次方程8.【答案】D【分析】设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形长和宽，然后求得大长方形的长和宽，从而求得面积．【解答】解：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，依题意得，解之得，∴小长方形的长、宽分别为8cm，2cm，∴S大长方形＝AB•BC＝14×10＝140cm2，故选：D．【知识点】一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用9.【答案】C【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可．【解答】解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．①，正确，去括号，得3x+3﹣2x+6＝6．②，错误，移项，得3x﹣2x＝6﹣6﹣3．合并同类项，得x＝﹣3，故选：C．【知识点】解一元一次方程、等式的性质10.【答案】D【分析】根据表格中3名参赛学生的得分情况，可知答错一题扣6分，设参赛学生E答错x道题（0≤x≤20，且x为整数），则其得分值为：100﹣6x，然后逐个选项进行计算，结果符合x的取值范围的为正确答案．【解答】解：根据表格数据，A学生答对20道得分100，由B、D同学得分情况可知答错一题扣6分，故设参赛学生E答错x道题（0≤x≤20，且x为整数），则其得分值为：100﹣6x选项A：令100﹣6x＝93，解得x＝，故A错误；选项B：令100﹣6x＝87，解得x＝，故B错误；选项C：令100﹣6x＝66，解得x＝，故C错误；选项D：令100﹣6x＝40，解得x＝10，故D正确．故选：D．【知识点】一元一次方程的应用二、填空题（共6小题）11.【答案】4【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．【解答】解：∵x a﹣3+6＝0是关于x的一元一次方程，∴a﹣3＝1，解得：a＝4．故答案为：4．【知识点】一元一次方程的定义12.【答案】2或4【分析】设经过x小时两人相距36千米，分两种情况讨论，列出方程可求解．【解答】解：设经过x小时两人相距36千米，当两人没有相遇前，，解得：x＝2，当两人相遇后，，解得x＝4，综上所述：经过2或4小时两人相距36千米，故答案为：2或4．【知识点】一元一次方程的应用13.【答案】4【分析】根据新定义的运算即可求出答案．【解答】解：根据题意可得：2×5﹣4（1﹣x）＝22，10﹣4+4x＝22，4x＝22﹣10+4，4x＝16，x＝4，故答案为：4．【知识点】有理数的混合运算、解一元一次方程14.【答案】3【分析】先根据新定义规定的运算法则得出（x+2）2+（x+2）（2﹣x）＝20，再将左边利用完全平方公式和平方差公式去括号，继而合并同类项、移项、系数化为1可得答案．【解答】解：根据题意得（x+2）2+（x+2）（2﹣x）＝20，∴x2+4x+4+4﹣x2＝20，∴4x+8＝20，4x＝12，解得x＝3，故答案为：3．【知识点】解一元一次方程、整式的混合运算15.【答案】520或560【分析】设A，B两点的距离为xm，可分两种情况列方程：甲，乙两人相遇后相距20米或相遇前相距20米分别列方程，解方程即可求解．【解答】解：设A，B两点的距离为xm，由题意得x+20＝（60+48）×5或x﹣（60+48）×5＝20，解得x＝520或560，答：A．B两地之间的距离为520或560米，故答案为520或560．【知识点】一元一次方程的应用16.【答案】4：5【分析】根据题意列出甲、乙的总成本和总销售额的代数式，由题该店销售这两种礼盒的总利润率为25%即可求解甲、乙两种礼盒的销售量之比．【解答】解：设凤梨味，核桃味、绿茶味年糕的成本分别为a、b、c，甲的包装成本为3p，乙的包装成本为4p，甲礼盒的销售量是x，乙礼盒的销售量是y，由题意可得每盒甲的成本为：6a+2b+2c+3p＝15a+3p＝3（5a+p），每盒乙的成本为：2a+4b+4c+4p＝20a+4p＝4（5a+p），∵每盒乙的利润率为20%，∴每盒乙的售价为：（1+20%）×4（5a+p）＝4.8（5a+p），∵每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%，∴每盒甲的售价为：4（5a+p）∵该店销售这两种礼盒的总利润率为25%，∴＝25%，∴＝∴＝，∴甲、乙两种礼盒的销售量之比为4：5．故答案为：4：5．【知识点】一元一次方程的应用三、解答题（共7小题）17.【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．【解答】解：（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3），去括号，得3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6，移项，得3x﹣7x+2x＝3﹣6﹣7，合并同类项，得﹣2x＝﹣10，系数化为1，得x＝5；（2）﹣＝1+，去分母，得（x﹣2）﹣2（x+2）＝6+3（x﹣1），去括号，得x﹣2﹣2x﹣4＝6+3x﹣3，移项，合并同类项，得﹣4x＝9，系数化为1，得x＝．【知识点】解一元一次方程18.【分析】由甲与乙、丙与乙的比可得出甲：乙：丙＝8：6：9，设甲种原料需要8x千克，则乙种原料需要6x千克，丙种原料需要9x千克，根据需要这种合金92千克，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵甲：乙＝4：3＝8：6，丙：乙＝3：2＝9：6，∴甲：乙：丙＝8：6：9．设甲种原料需要8x千克，则乙种原料需要6x千克，丙种原料需要9x千克，依题意得：8x+6x+9x＝92，解得：x＝4，∴8x＝32（千克），6x＝24（千克），9x＝36（千克）．答：甲种原料需要32千克，乙种原料需要24千克，丙种原料需要36千克．【知识点】一元一次方程的应用19.【分析】（1）设两车同时出发相向而行，x小时后相遇，根据两点间的距离＝两车的速度之和×时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设快车出发y小时后追上慢车，则此时慢车出发（y+1）小时，根据快车追上慢车时两车的行驶路程相等，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设两车同时出发相向而行，x小时后相遇，依题意得：（60+65）x＝480，解得：x＝．答：两车同时出发相向而行，小时后相遇．（2）设快车出发y小时后追上慢车，则此时慢车出发（y+1）小时，依题意得：65y＝60（y+1），解得：y＝12．答：快车出发12小时后追上慢车．【知识点】一元一次方程的应用20.【分析】（1）设还需做x天，根据总工作量＝甲工程队完成的工作量+乙工程队完成的工作量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设甲工程队单独做了y天，则乙工程队单独做了（30﹣y）天，根据预计共付工程总费用3120元，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设还需做x天，依题意得：+＝1，解得：x＝15．答：还需做15天．（2）设甲工程队单独做了y天，则乙工程队单独做了＝（30﹣y）天，依题意得：160y+100（30﹣y）＝3120，解得：y＝12，∴30﹣y＝12．答：甲工程队做了12天，乙工程队做了12天．【知识点】一元一次方程的应用21.【答案】4【分析】（1）原式利用已知的新定义化简，计算即可求出值；（2）已知等式利用已知的新定义化简，求出解即可得到x的值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝2+6×＝2+2＝4；故答案为：4；（2）由题意得：﹣＝1，去分母，得：3x﹣5（x﹣3）＝15，去括号，得：3x﹣5x+15＝15，移项及合并，得：﹣2x＝0，系数化为1，得：x＝0．【知识点】有理数的混合运算、解一元一次方程22.【答案】【第1空】5【第2空】8【第3空】-2≤x≤6【分析】（1）根据题意作出图形即可；由两点间的距离公式求得NQ的值；（2）|x+2|+|x﹣6|的几何意义是线段CM与CN的长度之和；（3）分四种情况进行讨论：①两只电子蚂蚁同时向左出发，②两只电子蚂蚁同时向右出发，③红色电子蚂蚁向左，同时黑色电子蚂蚁向右出发，④红色电子蚂蚁向右，同时黑色电子蚂蚁向左出发，根据“两只电子蚂蚁的距离为10个单位”分别列出方程并解答．【解答】解：（1）如图：NQ＝6﹣1＝5．故答案是：5．（2）如图，点M、N、C分别表示有理数数﹣2、6、x，MN＝8．∵|x+2|+|x﹣6|的几何意义是线段CM与CN的长度之和，∴当点C在线段MN上时，CM+CN＝8，当点C在点M的左侧或点N的右侧时，CM+CN＞8．∴|x+2|+|x﹣6|的最小值是8此时．故答案是：8；﹣2≤x≤6；（3）①两只电子蚂蚁同时向左出发，依题意得|﹣5t﹣2﹣（6﹣4t）|＝10．解得t＝2（t＝﹣18舍去）；②两只电子蚂蚁同时向右出发，依题意得|5t﹣2﹣（6+4t）|＝10．解得t＝18（t＝﹣2舍去）．③红色电子蚂蚁向左，同时黑色电子蚂蚁向右出发，依题意得|﹣5t﹣2﹣（6+4t）|＝10．解得．④红色电子蚂蚁向右，同时黑色电子蚂蚁向左出发，依题意得|5t﹣2﹣（6﹣4t）|＝10．解得．综上可知，经过2秒或18秒或秒后，两只电子蚂蚁的距离为10个单位．【知识点】非负数的性质：绝对值、数轴、一元一次方程的应用、数学常识23.【分析】（1）根据数轴上两点的距离公式计算便可．（2）根据已知线段的关系式，列出绝对值方程进行解答即可．（3）用点N表示的数n，列出AP﹣NQ关于n的代数式进行讨论解答即可．【解答】解：（1）∵点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2，∴AB＝|﹣3﹣2|＝5．（2）存在．设M点对应的数为m，解方程x+1＝x﹣2，得x＝﹣6，∴点C对应的数为﹣6，∵MA+MB＝AB+BC，∴|m+3|+|m﹣2|＝|﹣3﹣2|+|﹣6﹣2|，即，|m+3|+|m﹣2|＝13①当m≤﹣3时，有﹣m﹣3+2﹣m＝13，解得m＝﹣7；②当﹣3＜m≤2时，有m+3+2﹣m＝13，此方程无解；③当2＜m时，有m+3+m﹣2＝13，解得m＝6；综上，M点的对应数为﹣7或6．（3）设点N对应的数为n，则NA＝﹣n﹣3，NB＝2﹣n，∵若点N是数轴上在点A左侧的一点，线段BN的中点为点Q，点P为线段AN的三等分点且靠近于点N，∴NQ＝﹣1﹣n，则点Q对应的数为n﹣1；NP＝﹣n﹣1，则P点对应的数为n﹣1；∴AP＝﹣n﹣2，则AP﹣NQ＝﹣．∴随着点N的移动，AP﹣NQ的值不变．【知识点】绝对值、数轴、一元一次方程的应用。

【期末复习提升卷】浙教版2022-2023学年七上数学第5章 一元一次方程 测试卷1（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1．已知①x=1；②x 2﹣2x=0；③x ﹣3=5；④6﹣x ；⑤2x+y=3；⑥xy=2，其中一元一次方程有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】B【解析】①x=1是一元一次方程； ②x 2﹣2x=0是一元二次方程； ③x ﹣3=5是一元一次方程； ④6﹣x 是多项式；⑤2x+y=3是二元一次方程； ⑥xy=2是二元二次方程， 故选：B ．2．已知代数式8x ﹣7与6﹣2x 的值互为相反数，那么x 的值等于（ ） A ．16 B ．﹣ 16 C ．1310 D ．﹣ 1310【答案】A【解析】根据题意得：（8x ﹣7）+（6﹣2x ）=0，解得：x= 16.故答案为：A.3．下列变形正确的是（ ）A ．若3x −1=2x +1，则3x +2x =1+1B ．若3(x +1)−5(1−x)=0，则3x +3−5−5x =0C ．若1−3x−12=x ，则2−3x −1=xD ．若x+10.2−x 0.3=10，则x+12−x 3=1【答案】D【解析】A 、若3x -1=2x+1，则3x -2x=1+1，故A 不符合题意；B 、若3（x+1）-5（1-x ）=0，则3x+3-5+5x=0，故B 不符合题意；C 、若1-3x−12=x ，则2-3x+1=2x ，故C 不符合题意；D 、若x+10.2−x 0.3=10，则x+12−x 3=1，故D 符合题意. 故答案为：D.4．已知关于x 的方程2x+4=m ﹣x 的解为负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m <43 B ．m >43C ．m ＜4D ．m ＞4【答案】C【解析】由2x+4=m ﹣x 得， x= m−43，∵方程有负数解， ∴m−43＜0，解得m ＜4． 故选C ．5．阅读：关于x 方程ax=b 在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x= b a；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x 的方程 x3 •a= x 2 ﹣ 16 （x ﹣6）无解，则a 的值是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．±1 D ．a≠1 【答案】A【解析】去分母得：2ax=3x ﹣（x ﹣6），去括号得：2ax=2x+6移项，合并得，x= 3a−1，因为无解；所以a ﹣1=0，即a=1． 故选A ．6．松桃县对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完.设这段公路的长是x 米，则根据题意列出方程正确的是（ ）A ．x 5+1+21=x 6+1B ．x 5+1−21=x 6+1C ．x+15+21=x+16D ．x+15−21=x+16【答案】B【解析】设这段公路的长是x 米，则x 5+1−21=x 6+1故答案为：B【分析】设这段公路的长是x 米， 根据“ 如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵"可得树苗总数有(x5+1−21)棵；根据“ 如果每隔6米栽1棵 ”可得树苗总数有(x6+1)，利用树苗总数不变列出方程即可. 7．若不论 k 取什么实数，关于 x 的方程 2kx+a 3−x−bk 6=1 （ a 、 b 常数）的解总是 x =1 ，则 a +b 的值是（ ） A ．−0.5 B ．0.5 C ．−1.5 D ．1 【答案】A【解析】∵关于x 的方程 2kx+a 3−x−bk 6=1 的解总是 x =1∴2k+a 3−1−bk 6=1∴4k +2a −1+bk =6 ∴(4+b)k =7−2a∴{4+b =07−2a =0解得： {a =72b =−4 ∴a +b =72−4=−12故答案为：A.8．某超市为了回馈顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物付款合并一次性付款可节省（ ） A ．18元 B ．16元 C ．18或46.8元 D ．46.8元 【答案】C 【解析】（1）若第二次购物超过300元， 设此时所购物品价值为x 元，则 90%x=288， 解得x=320，两次所购物价值为180+320=500>300， 所以享受9折优惠，因此应付 500×90%=450（元），这两次购物付款合并一次性付款可节省： 180+288-450=18（元），（2）若第二次购物没有超过300元， 两次所购物价值为180+288=468（元）， 这两次购物付款合并一次性付款可节省： 468×10%=46.8（元）， 故答案为：C ．9．方程|x+1|+|x -3|=4的整数解有（ ）A ．2个B ．3个C ．5个D ．无穷多个 【答案】C【解析】根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值可得， 方程中的未知数x 表示到-1与3的距离的和等于4的整数值，所以x 1=−1，x 2=0，x 3=1，x 4=2，x 5=3，共有五个整数解. 故答案为：C.10．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝4cm ，BC ＝3cm ，E 为CD 的中点，动点P 从A 点出发，以每秒1cm 的速度沿A→B→C→E 运动，最终到达点E ．若点P 运动的时间为x 秒，则当△APE 的面积为5cm 2时，x 的值为（ ）A ．5B ．3或5C ．103D ．103或5【答案】D【解析】∵ 长方形ABCD 中，AB ＝4cm ，BC ＝3cm ，E 为CD 的中点，∴AB =CD =4，BC =AD =3，CE =12CD =2， 当P 在AB 上时，AP =x(0≤x ≤4)，∴12x ·3=5， ∴x =103，当P 在BC 上时，BP =x −4(4＜x ≤7)，CP =3−(x −4)=7−x ，∴12(2+4)×3−12×4(x −4)−12×2(7−x)=5， 解得：x =5，当P 在CE 上时，如图，CP =x −7(7＜x ≤9)，PE =2−(x −7)=9−x ，∴12×3(9−x)=5， 解得：x =173，经检验不符合题意，舍去，所以当△APE 的面积为5cm 2时，x 的值为5s 或103s ，故答案为：D二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．已知x ，y ，z 满足x+43=y+32=z+84，且x −2y +z =12，则x = ．【答案】14【解析】设x+43=y+32=z+84=t ，则x =3t −4，y =2t −3，z =4t −8，代入x −2y +z =12得：3t −4−2×(2t −3)+4t −8=12 解得：t =6， x =3t −4=14. 故答案为：14.12．x 是实数，若1+x +x 2+x 3+x 4+x 5=0，则x 6= ． 【答案】1【解析】∵1+x +x 2+x 3+x 4+x 5=0① ， ∴ 两边同时乘以 x ，x +x 2+x 3+x 4+x 5+x 6=0 ，∴1+x +x 2+x 3+x 4+x 5+x 6=1 ， ∵1+x +x 2+x 3+x 4+x 5=0②， ②－①得 ∴x 6=1 ， 故答案为：1. 13．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱。

《解一元一次方程》综合提高训练姓名1．已知x= 一1是关于x 的方程7x 3一3x 2+kx+5=0的解，则k 3+2k 2-11k-85= ．2.方程0)104(21)25(32)5020(61=+-+++x x x 的解为 ； 解方程0333)321(212121=-⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--x ，得x= ． 3．已知关于x 的方程2a(x 一1)＝(5一a)x+3b 有无数多个解，那么a ＝ ,b ＝ .4．和方程x 一3＝3x+4不同解的方程是( )．A ．7.9x —4＝5.9x —11B ．0231=++x C ．(a 2+1)(x 一3)＝(3x+4)(a 2+1) D ．(7x 一4)(x —1)＝(5x 一11)(x 一1)5．已知a 是任意有理数，在下面各题中(1)方程ax=0的解是x=1 (2)方程ax ＝a 的解是x ＝1(3)方程ax=1的解是x ＝a1 (4)方程a x a =的解是x ＝±1 结论正确的个数是( )．A ．0B ．1C ． 2D ．3 解：a=0时，（3）无解6．方程231)153(123661-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--x x x 的解是（ ） A ．1415 B ．1415- C ．1445 D ．1445- 7．已知关于x 的一次方程（3a+8b ）x+7=0无解，则ab=( ) ．A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数8．解关于x 的方程：（1）ax-1=bx(2). 4x+b=ax-8(3). k(kx-1)=3(kx-1)9． A 为何值时，方程)12(6123--=+x x a x 有无数个解？无解？10．已知方程2(x+1)=3(x-1)的解 为a+2，那么方程2[2(x+3)-3(x-a)]=3a 的解为 ．11．已知关于x 的方程9x-3=kx+14有整数解，那么满足条件的所有整数k = ．12．已知431)119991(441=++x ，那么代数式)19991999(481872xx +⋅+的值为 ． 13．若(3a+2b)x 2+ax+b=0是关于x 的一元一次方程，且有唯一解，则x = ．14．有4个关于x 方程(1)x-2=-1 (2)(x-2)+(x-1)=-1+(x-1)(3)x=0 (4)111112-+-=-+-x x x 其中同解的两个方程是（ ）A ．（1）与（2）B ．（1）与（3）C ．（1）与（4）D ．（2）与（4）15．方程1995199619953221=⨯++⨯+⨯x x x Λ的解是（ ） A ．1995 B ．1996 C ．1997 D ． 199816．已知2001222==-=+c b a ，且k c b a 2001=++，那么k 的值为（ ）． A ．41 B ．4 C ．41- D ．－4 解：a+b+c=8004 17．若k 为整数，则使得方程(k-1999)x=105-2000x 的解也是整数的k 值有( )A ．4个B ．8个C ．12个D ．1618.下列判断错误的是( )A.若a=b,则ac-5=bc-5B.若a=b,则1122+=+c b c a C.若x=2,则x x 22= D.若ax=bx,则a=b19.若干本书分给小朋友，每人m 本，则余14本，每人9本，则最后一人只得6本，问小朋友共几个?有多少本书?20．下边横排有12个方格，每个方格都有一个数字，已知任何相邻三个数字的和都是20，求x 的值．21．如果a 、b 为定值，关于x 的方程6232bk x a kx -+=+，无论k 为何值，它的解总是1，求a 、b 的值．22．将连续的自然数1～1001按如图的方式排列成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数，要使这个正方形框出的16个数之和分别等于：(1)1988；(2)1991；(3)2000；(4)2080．这是否可能?若不可能，试说明理由；若可能，请写出该方框16个数中的最小数与最大数．23.已知关于I 的方程x a x x 4)3(23=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--和1851123=--+x a x 有相同的解，那么这个解是 ．24.如果20042003)1(11216121=+++++n n Λ，那么n ＝ ． 25.当b=1时，关于x 的方程a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7有无数多个解，则a 等于( )． A ．2 B ．一2 C ．32-D ．不存在 26 是否存在整数k ，使关于k 的方程(k 一5)x+6=1—5x ；在整数范围内有解?并求出各个解．27 解下列关于x 的方程．(1)4x+b=ax-8； (a ≠4)(2)mx-1＝nx；p、都是质数，并且以x为未知数的一元一次方程px+5q=97的解是1，求代数式40p十101q+4 28.已知q的值．29.你能用方程的知识把0.2&35&化成分数形式吗?30.一个五位数,左边三位数是右边两位数的5倍,如果把右边两位数移到前面,则新五位数比原来五位数的2倍多75,求原五位数31.汽车以每小时72千米的速度在公路上行驶,开向寂静的山谷,驾驶员按一声喇叭,4秒后听到回响,汽车按喇叭时离山谷多远?(声音的速度以340m/s计算)32.依法纳税是每个公民的义务,若按照下表中规定的税率交纳个人所得税:800元后的余额,例如某人月收入是1020元，减除800元,应纳税所得额为220元，应交个人所得税11元.张老师每月收入是相同的,且1999年第四季度交纳个人所得税99元,问张老师每月收入是多少元?33..1998年某人的年龄恰等于他出生公元年数的数字之和,那么他的年龄应当是几岁?34.果品公司购进苹果5.2万千克,每千克的进价是0.98元,付运费的开支1840元,预计损耗为1%,如果希望全部销售后能获利17%,问每千克的零售价为多少元?35.摄制组从A市到B市有一天的路程,计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭.由于堵车,中午才赶到一个小镇,只行驶了原计划的三分之一,过了小镇,汽车赶了400千米,傍晚才停下来休息.司机说,再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了.问A、B两市相距多少千米?36.狗跑5步的时间，马能跑6步；马跑4步的距离等于狗跑7步的距离。

第3章一元一次方程测试卷（1）一、选择（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各方程中，属于一元一次方程的是（）A．x+2y=0 B．x2+3x+2=0 C．2x﹣3=+2 D．x+1=02．（3分）某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不赔不赚B．赚了10元C．赔了10元D．赚了50元3．（3分）天平的左边放2个硬币和10克砝码，右边放6个硬币和5克砝码，天平恰好平衡已知所有硬币的质量都相同，如果设一个硬币的质量为x克，可列出方程为（）A．2x+10=6x+5 B．2x﹣10=6x﹣5 C．2x+10=6x﹣5 D．2x﹣10=6x+54．（3分）已知y1=﹣x+1，y2=﹣5，若y1+y2=20，则x=（）A．﹣30 B．﹣48 C．48 D．305．（3分）小明存入100元人民币，存期一年，年利率为2%，到期应缴纳所获利息的20%的利息税，那么小明存款到期交利息税后共得款（）A．106元B．102元C．101.6元 D．111.6元6．（3分）解方程时，把分母化为整数，得（）A．B．C．D．7．（3分）已知A，B两地相距30千米．小王从A地出发，先以5千米/时的速度步行0.5时，然后骑自行车，共花了2.5时后到达B地，则小王骑自行车的速度为（）A．13.25千米/时B．7.5千米/时C．11千米/时D．13.75千米/时8．（3分）一项工程甲单独做需要x天完成，乙单独做需要y天完成，两人合做这项工程需要的天数为：A． B．+C．D．9．（3分）一根竹竿插入到池塘中，插入池塘淤泥中的部分占全长的，水中部分是淤泥中部分的2倍多1米，露出水面的竹竿长1米．设竹竿的长度为x米，则可列出方程（）A．B．C． D．10．（3分）规定=ad﹣bc，若，则x的值是（）A．﹣60 B．4.8 C．24 D．﹣12二、填空（每小题3分，共24分）11．（3分）在（1）2x﹣1；（2）2x+1=3x；（3）|π﹣3|=π﹣3；（4）t+1=3中，代数式有，方程有（填入式子的序号）．12．（3分）根据条件：“x的2倍与5的差等于15”列出方程为．13．（3分）如果关x的方程与的解相同，那么m的值是．14．（3分）若x=0是方程2010x﹣a=2011x+3的解，那么代数式的值﹣a2+2=．15．（3分）若关于x的方程和有相同的解，则a=．16．（3分）在等式3a﹣5=2a+6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a=11，则这个多项式是．17．（3分）一列方程如下排列：+=1的解是x=2；+=1的解是x=3；+=1的解是x=4；…；根据观察得到的规律，写出解是x=7的方程是．三、解答18．（16分）解下列方程（1）=1（2）=3（3）（4）+1．19．（5分）已知关于x的方程3x﹣2m+1=0与2﹣m=2x的解互为相反数，试求这两个方程的解及m的值．20．（5分）若关于x的方程2x﹣3=1和=k﹣3x有相同的解，求k的值．21．（8分）你坐过出租车吗请你帮小明算一算．杭州市出租车收费标准是：起步价（3千米以内）10元，超过3千米的部分每千米1.20元，小明乘坐了x（x ＞3）千米的路程．（1）请写出他应该去付费用的表达式；（2）若他支付的费用是23.2元，你能算出他乘坐的路程吗？22．（8分）在某年全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场？分析：设该队共胜了x场，根据题意，用含x的式子填空：（1）该队平了场；（2）按比赛规则，该队胜场共得分；（3）按比赛规则，该队平场共得分．23．（8分）为了拓展销路，商店对某种照相机的售价做了调整，按原价的8折出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是多少元？24．（8分）公园门票价格规定如下表：某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？25．（8分）整理一批图书，如果由一个人单独做要用30h，现先安排一部分人用1h整理，随后又增加6人和他们一起又做了2h，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？参考答案与试题解析一、选择（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各方程中，属于一元一次方程的是（）A．x+2y=0 B．x2+3x+2=0 C．2x﹣3=+2 D．x+1=0【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：A、是二元一次方程，故A错误；B、是元二次方程，故B错误；C、是分式方程，故C错误；D、是一元一次方程，故D正确；故选：D．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．2．（3分）某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不赔不赚B．赚了10元C．赔了10元D．赚了50元【考点】一元一次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设盈利的进价是x元，亏本的是y元，根据某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，可列方程求解．【解答】解：设盈利的进价是x元，80﹣x=60%xx=50设亏本的进价是y元y﹣80=20%yy=10080+80﹣100﹣50=10元．故赚了10元．故选B．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是根据利润=售价﹣进价，求出两个商品的进价，从而得解．3．（3分）天平的左边放2个硬币和10克砝码，右边放6个硬币和5克砝码，天平恰好平衡已知所有硬币的质量都相同，如果设一个硬币的质量为x克，可列出方程为（）A．2x+10=6x+5 B．2x﹣10=6x﹣5 C．2x+10=6x﹣5 D．2x﹣10=6x+5【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】应用题．【分析】要列方程，首先要理解题意，找出题中存在的等量关系：天平左边的重量=天平右边的重量，从而根据该等量关系列出方程即可．【解答】解：设一个硬币的质量为x克，根据题意得2个硬币和10克砝码与6个硬币和5克砝码形成了相等关系，即：2x+10等于6x+5由此可列方程2x+10=6x+5故选A．【点评】解决本题的关键是要找出相等关系，以天平恰好平衡确定相等关系．4．（3分）已知y1=﹣x+1，y2=﹣5，若y1+y2=20，则x=（）A．﹣30 B．﹣48 C．48 D．30【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】因为y1+y2=20，可把y1=﹣x+1，y2=﹣5代入其中，然后转化为一元一次方程，求得x的解．【解答】解：∵y1+y2=20，即：（﹣x+1）+（﹣5）=20，去括号得：﹣x+1+﹣5=20，移项﹣x+=20﹣1+5，合并同类项得：x=24，系数化1得：x=﹣48；故选B．【点评】解一元一次方程的一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，移项时要变号．5．（3分）小明存入100元人民币，存期一年，年利率为2%，到期应缴纳所获利息的20%的利息税，那么小明存款到期交利息税后共得款（）A．106元B．102元C．101.6元 D．111.6元【考点】有理数的混合运算．【专题】应用题．【分析】存款到期交利息税后共得款=本金+利息﹣利息×利息税．【解答】解：最后共得款100+100×2%﹣100×2%×20%=101.6元．故选C．【点评】注意记准利率公式：利息=本金×利率×时间．6．（3分）解方程时，把分母化为整数，得（）A．B．C．D．【考点】解一元一次方程．【分析】根据分数的基本性质化简即可．【解答】解：根据分数的基本性质，+=0.1．故选B．【点评】本题考查了解一元一次方程，需要注意利用的是分数的基本性质，等号右边的0.1不变．7．（3分）已知A，B两地相距30千米．小王从A地出发，先以5千米/时的速度步行0.5时，然后骑自行车，共花了2.5时后到达B地，则小王骑自行车的速度为（）A．13.25千米/时B．7.5千米/时C．11千米/时D．13.75千米/时【考点】一元一次方程的应用．【专题】行程问题．【分析】本题的等量关系为：步行的路程+骑车的路程=30，设未知数，列方程求解即可．【解答】解：设小王骑自行车的速度为x千米/时，则5×0.5+（2.5﹣0.5）x=30解得：x=13.75故选D．【点评】本题的等量关系比较明显，需注意过程中共花了2.5时，实际骑自行车花了2小时．8．（3分）一项工程甲单独做需要x天完成，乙单独做需要y天完成，两人合做这项工程需要的天数为：A． B．+C．D．【考点】列代数式（分式）．【专题】工程问题．【分析】工作时间=工作总量÷工作效率．甲、乙一天的工效分别为、，则合作的工效，根据等量关系可直接列代数式得出结果．【解答】解：甲、乙一天的工效分别为、，则合作的工效为，∴两人合做这项工程需要的天数为1÷（）=．故选D．【点评】本题只需仔细分析题意，找出等量关系即可解决问题．9．（3分）一根竹竿插入到池塘中，插入池塘淤泥中的部分占全长的，水中部分是淤泥中部分的2倍多1米，露出水面的竹竿长1米．设竹竿的长度为x米，则可列出方程（）A．B．C． D．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】应用题．【分析】首先要理解题意，找出题中存在的等量关系：竹竿放入池塘后的长度=竹竿原来的长度，根据此等式列方程即可．【解答】解：设竹竿的长度为x米，则插入池塘淤泥中的部分长米，水中部分长（）米．因此可列方程为，故选B．【点评】做此类题的关键是找出题中存在的等量关系．10．（3分）规定=ad﹣bc，若，则x的值是（）A．﹣60 B．4.8 C．24 D．﹣12【考点】解一元一次方程．【专题】新定义；一次方程（组）及应用．【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．【解答】解：根据题中的新定义化简得：16+2x=﹣3x﹣2﹣42，移项合并得：5x=﹣60，解得：x=﹣12．故选D．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空（每小题3分，共24分）11．（3分）在（1）2x﹣1；（2）2x+1=3x；（3）|π﹣3|=π﹣3；（4）t+1=3中，代数式有（1）（3），方程有（2）（4）（填入式子的序号）．【考点】方程的解；代数式．【分析】根据代数式、方程的定义，即可解答．【解答】解：代数式有（1）（3）；方程有（2）（4）；故答案为：（1）（3）；（2）（4）．【点评】本题考查了方程，解决本题的关键是熟记代数式、方程的定义．12．（3分）根据条件：“x的2倍与5的差等于15”列出方程为2x﹣5=15．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】x的2倍为2x，与5的差即减去5，据此列方程即可．【解答】解：由题意得，2x﹣5=15．故答案为：2x﹣5=15．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程即可．13．（3分）如果关x的方程与的解相同，那么m的值是±2．【考点】同解方程．【分析】本题中有两个方程，且是同解方程，一般思路是：先求出不含字母系数的方程的解，再把解代入到含有字母系数的方程中，求字母系数的值．【解答】解：解方程=整理得：15x﹣3=42，解得：x=3，把x=3代入=x+4+2|m|得=3++2|m|解得：|m|=2，则m=±2．故答案为±2．【点评】本题考查了同解方程，使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解，因此检验一个数是否为相应的方程的解，就是把这个数代替方程中的未知数，看左右两边的值是否相等．14．（3分）若x=0是方程2010x﹣a=2011x+3的解，那么代数式的值﹣a2+2=﹣7．【考点】一元一次方程的解．【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得a的值，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：将x=0代入原方程，得﹣a=3，解得a=﹣3．当a=﹣3时，﹣a2+2=﹣（﹣3）2+2=﹣9+2=﹣7．故答案为：﹣7．【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于a的方程是解题关键，注意负数的平方是正数．15．（3分）若关于x的方程和有相同的解，则a=﹣．【考点】同解方程．【分析】先求出方程的解，再把它的解代入中，求出a 的值即可．【解答】解：，3x x=﹣4，解得：x=﹣8，∵x的方程和有相同的解，∴把x=﹣8代入得：×（﹣8）+2a×（﹣8）=×（﹣8）+5，解得：a=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了同解方程．解答此题的关键是熟知方程组有公共解的含义，考查了学生对题意的理解能力．16．（3分）在等式3a﹣5=2a+6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a=11，则这个多项式是2a﹣5．【考点】等式的性质．【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：等式两边都减（2a﹣5），得a=11，故答案为：2a﹣5．【点评】本题考查了等式的性质，利用了等式的性质．17．（3分）一列方程如下排列：+=1的解是x=2；+=1的解是x=3；+=1的解是x=4；…；根据观察得到的规律，写出解是x=7的方程是+=1．【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据已知方程及解的特点，归纳总结得到解为x=7的方程即可．【解答】解：根据题意得：+=1．故答案为：+=1．【点评】此题考查了一元一次方程的解，弄清题中的规律是解本题的关键．三、解答18．（16分）解下列方程（1）=1（2）=3（3）（4）+1．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）=6，去括号得：4x+2﹣5x+1=6，移项合并得：﹣x=3，解得：x=﹣3；（2）方程整理得：﹣=3，即5x+10﹣2x+2=3，移项合并得：3x=﹣9，解得：x=﹣3；（3）去分母得：x﹣2﹣2x﹣4=6+3x﹣3，移项合并得：4x=﹣9，解得：x=﹣2.25；（4）方程整理得：=+1，去分母得：4x+20=5x﹣5+10，移项合并得：x=15．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（5分）已知关于x的方程3x﹣2m+1=0与2﹣m=2x的解互为相反数，试求这两个方程的解及m的值．【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】分别表示出两方程的解，根据两解互为相反数即可求出m的值，以及两方程的解．【解答】解：3x﹣2m+1=0，解得：x=，2﹣m=2x，解得：x=，根据题意得：+=0，去分母得：4m﹣2+6﹣3m=0，解得：m=﹣4，两方程的解分别为﹣3，3．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．20．（5分）若关于x的方程2x﹣3=1和=k﹣3x有相同的解，求k的值．【考点】同解方程．【分析】求出方程2x﹣3=1中x的值，再把k当作已知条件求出方程=k﹣3x中x的值，再根据两方程有相同的解列出关于k的方程，求出k的值即可．【解答】解：解方程2x﹣3=1得，x=2，解方程=k﹣3x得，x=k，∵两方成有相同的解，∴k=2，解得k=．【点评】本题考查的是同解方程，熟知如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程是解答此题的关键．21．（8分）你坐过出租车吗请你帮小明算一算．杭州市出租车收费标准是：起步价（3千米以内）10元，超过3千米的部分每千米1.20元，小明乘坐了x（x ＞3）千米的路程．（1）请写出他应该去付费用的表达式；（2）若他支付的费用是23.2元，你能算出他乘坐的路程吗？【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题；经济问题．【分析】（1）根据题意可知小明应该去付费用的表达式为：10+1.2（x﹣3）；（2）中可套用（1）中的关系式列方程求解即可．【解答】（1）解：根据题意得：10+1.2（x﹣3）．（2）解：设他乘坐的路程是x千米．根据题意得：10+1.2（x﹣3）=23.2，解得：x=14答：他乘坐的路程为14千米．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解．22．（8分）在某年全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场？分析：设该队共胜了x场，根据题意，用含x的式子填空：（1）该队平了11﹣x场；（2）按比赛规则，该队胜场共得3x分；（3）按比赛规则，该队平场共得11﹣x分．【考点】一元一次方程的应用．【分析】可设该队胜场为x，根据“11场比赛保持连续不败”，那么该队平场的场数为11﹣x，由题意可得出：3x+（11﹣x）=23，解方程求解．【解答】解：（1）11﹣x；（2）3x；（3）（11﹣x）；根据题意可得：3x+（11﹣x）=23，解得：x=6．答：该队共胜了6场．【点评】本题主要考查列一元一次方程解足球比赛得分问题，列一元一次方程解足球赛问题的关键是抓住胜的场数与平的场数的关系，根据积分总数列出方程．23．（8分）为了拓展销路，商店对某种照相机的售价做了调整，按原价的8折出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是多少元？【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】设该照相机的原售价是x元，从而得出售价为0.8x，等量关系：实际售价=进价（1+利润率），列方程求解即可．【解答】解：设该照相机的原售价是x元，根据题意得：0.8x=1200×（1+14%），解得：x=1710．答：该照相机的原售价是1710元．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，与实际结合，是近几年的热点考题，首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解24．（8分）公园门票价格规定如下表：某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？【考点】一元一次方程的应用．【专题】经济问题；图表型．【分析】若设初一（1）班有x人，根据总价钱即可列方程；第二问利用算术方法即可解答；第三问应尽量设计的能够享受优惠．【解答】解：（1）设初一（1）班有x人，则有13x+11（104﹣x）=1240或13x+9（104﹣x）=1240，解得：x=48或x=76（不合题意，舍去）．即初一（1）班48人，初一（2）班56人；（2）1240﹣104×9=304，∴可省304元钱；（3）要想享受优惠，由（1）可知初一（1）班48人，只需多买3张，51×11=561，48×13=624＞561∴48人买51人的票可以更省钱．【点评】在优惠类一类问题中，注意认真理解优惠政策，审题要细心．25．（8分）整理一批图书，如果由一个人单独做要用30h，现先安排一部分人用1h整理，随后又增加6人和他们一起又做了2h，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？【考点】一元一次方程的应用．【分析】安排整理的人员有x人，则随后又（x+6）人，根据题意可得等量关系：开始x人1小时的工作量+后来（x+6）人2小时的工作量=1，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设首先安排整理的人员有x人，由题意得：x+（x+6）×2=1，解得：x=6．答：先安排整理的人员有6人．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．此题用到的公式是：工作效率×工作时间=工作量．。

《应用题提高小测试》用方程解应用题----金西丰子恺学校
1.杨过从汤溪到金华买火腿，先是上坡路，然后就是下坡路，上下的坡度都均匀。

杨过上坡速度都为每小时20千米，下坡速度都为每小时30千米。

从汤溪到金华用4小时，从金华返回汤溪用2小时。

求去时上坡路和下坡路分别为多少千米？
2.小龙女骑自行车从甲地到乙地，先骑一段上坡路，再骑一段平坦路。

她从甲地到乙地用了4小时，回程用了3小时。

小龙女在平坦路上速度是10千米，上坡速度是10千米，下坡路速度是20千米．甲乙两地的距离是多少千米？
3.一艘轮船航行在俩码头之间，顺水要用4小时，逆水要5小时，已知该船在静水里的速度是每小时30千米，求水流速度。

4.出租车在开始10千米以内收费10元，以后每走1千米，收费2元，现在收费26元，请问出租车开了多少千米？
5.金华市按以下规定收取每月的水费：用水量如果不超过8吨，按每吨2元收费；如果超过8吨，未超过的部分仍按每吨2元收取，而超过部分则按每吨3元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨2.5元，那么该用户5月份应交水费多少元？。