山东省泰安市2019届高三二轮模拟试题(数学理)(附答案)

山东省泰安市数学高三理数第二次模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·三亚期中) 已知集合，，则为（）A . 或B . 或C . 或D . 或2. （2分） (2015高三上·天水期末) 设i是虚数单位，复数z= ，则|z|=（）A . 1B .C .D . 23. （2分）若点，，当取最小值时，x的值等于（）．A . 19B .C .D .4. （2分）设α是第二象限角，p（x，4）为其终边上的一点，且cosα=x，则t an2α=（）A .B . -C .D . -5. （2分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为﹣4时，则输入的S0的值为（）A . 7B . 8C . 9D . 106. （2分）双曲线的左、右焦点分别是、，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若轴，则双曲线的离心率为（）A .B .D .7. （2分） AB是半径为1的圆的直径，在AB上的任意一点M，过点M作垂直于AB的弦，则弦长大于的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）设，，且满足则x+y=（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2017高二下·辽宁期末) 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）B . 4C .D . 710. （2分）某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数（x=1，2，3，…，12）来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为（）A . 20℃B . 20.5℃C . 21℃D . 21.5℃11. （2分）已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.若为底面的中心，则与平面所成角的大小为（）A .B .C .D .12. （2分）设f′（x）为函数f（x）的导函数，已知x2f′（x）+xf（x）=lnx，f（1）=，则下列结论正确的是（）A . xf（x）在（0，+∞）单调递增B . xf（x）在（1，+∞）单调递减C . xf（x）在（0，+∞）上有极大值D . xf（x）在（0，+∞）上有极小值二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设（2﹣x）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6 ，则|a1|+|a2|+…+|a6|的值是________．14. （1分） (2018高一下·北京期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，满足对于任意的n∈N*，an= （2+Sn），则数列{an}的通项为an=________.15. （1分） (2019高三上·上海月考) 若实数、满足约束条件，则的最大值是________.16. （1分）已知M（﹣2，﹣1），N（a，3），且|MN|=5，则实数a=________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2018高二上·兰州月考) 在中，内角所对的边分别为，已知，．（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积．18. （10分） (2016高二下·揭阳期中) 如图，四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，EC⊥平面ABCD，AB=，CE=1，G为AC与BD交点，F为EG中点，（Ⅰ）求证：CF⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角A﹣BE﹣D的大小．19. （10分） (2017高二上·湖北期末) 甲、乙、丙三人投篮的水平都比较稳定，若三人各自独立地进行一次投篮测试，则甲投中而乙不投中的概率为，乙投中而丙不投中的概率为，甲、丙两人都投中的概率为．（1）分别求甲、乙、丙三人各自投篮一次投中的概率；（2）若丙连续投篮5次，求恰有2次投中的概率；（3）若丙连续投篮3次，每次投篮，投中得2分，未投中得0分，在3次投篮中，若有2次连续投中，而另外1次未投中，则额外加1分；若3次全投中，则额外加3分，记ξ为丙连续投篮3次后的总得分，求ξ的分布列和期望．20. （10分） (2016高三上·沙坪坝期中) 如图，已知P（x0 ， y0）是椭圆C： =1上一点，过原点的斜率分别为k1 ， k2的两条直线与圆（x﹣x0）2+（y﹣y0）2= 均相切，且交椭圆于A，B两点．（1）求证：k1k2=﹣；（2）求|OA|•|OB|得最大值．21. （10分） (2017高二下·池州期末) 已知函数f（x）=ax2﹣（1）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在（1，2）处的切线方程．22. （10分）(2017·佛山模拟) 在极坐标系中，射线l：θ= 与圆C：ρ=2交于点A，椭圆Γ的方程为ρ2= ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy（Ⅰ）求点A的直角坐标和椭圆Γ的参数方程；（Ⅱ）若E为椭圆Γ的下顶点，F为椭圆Γ上任意一点，求• 的取值范围．23. （10分） (2019高三上·宁德月考) 已知在R上恒成立.（1）求的最大值；（2）若均为正数，且 ,求的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。

山东省泰安市2019-2020学年高考数学模拟试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知实数0a >，1a ≠，函数()2,14ln ,1x a x f x x a x x x ⎧<⎪=⎨++≥⎪⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．12a <≤ B ．5a < C ．35a << D ．25a ≤≤【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，对于函数分2段分析：当1,()xx f x a <=，由指数函数的性质分析可得1a >①，当241,()ln x f x x a x x ≥=++，由导数与函数单调性的关系可得24()20af x x x x'=-+≥，在[1,)+∞上恒成立，变形可得2a ≥②，再结合函数的单调性，分析可得14a ≤+③，联立三个式子，分析可得答案. 【详解】解：根据题意，函数()2,14ln ,1x a x f x x a x x x ⎧<⎪=⎨++≥⎪⎩在R 上单调递增，当1,()xx f x a <=，若()f x 为增函数，则1a >①，当241,()ln x f x x a x x≥=++， 若()f x 为增函数，必有24()20af x x x x'=-+≥在[1,)+∞上恒成立， 变形可得：242a x x≥-， 又由1x ≥，可得()242g x x x =-在[1,)+∞上单调递减，则2442212x x -≤-=，若242a x x≥-在[1,)+∞上恒成立，则有2a ≥②，若函数()f x 在R 上单调递增，左边一段函数的最大值不能大于右边一段函数的最小值， 则需有145a ≤+=，③ 联立①②③可得：25a ≤≤. 故选：D. 【点睛】本题考查函数单调性的性质以及应用，注意分段函数单调性的性质.2．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为（ ）A ．356B ．328C ．314D ．14【答案】C 【解析】 【分析】分类讨论，仅有一个阳爻的有坎、艮、震三卦，从中取两卦；从仅有两个阳爻的有巽、离、兑三卦中取一个，再取没有阳爻的坤卦，计算满足条件的种数，利用古典概型即得解. 【详解】由图可知，仅有一个阳爻的有坎、艮、震三卦，从中取两卦满足条件，其种数是233C =；仅有两个阳爻的有巽、离、兑三卦，没有阳爻的是坤卦，此时取两卦满足条件的种数是133C =，于是所求的概率2833314P C +==． 故选：C 【点睛】本题考查了古典概型的应用，考查了学生综合分析，分类讨论，数学运算的能力，属于基础题.3．设12,F F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过点1F 作圆222x y a +=的切线，与双曲线的左、右两支分别交于点,P Q ，若2||QF PQ =，则双曲线渐近线的斜率为（ ） A ．±1 B ．)31±C ．)31±D ．5【答案】C 【解析】 【分析】如图所示：切点为M ，连接OM ，作PN x ⊥轴于N ，计算12PF a =，24PF a =，22a PN c=，12abF N c=，根据勾股定理计算得到答案. 【详解】如图所示：切点为M ，连接OM ，作PN x ⊥轴于N ，121212QF QF QP PF QF PF a -=+-==，故24PF a =，在1Rt MOF ∆中，1sin a MFO c ∠=，故1cos b MFO c ∠=，故22a PN c=，12ab F N c =， 根据勾股定理：242242162a ab a c c c ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，解得31b a =+. 故选：C .【点睛】本题考查了双曲线的渐近线斜率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 4．设m r ，n r 均为非零的平面向量，则“存在负数λ，使得m n λ=r r ”是“0m n ⋅<r r”的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义进行分析、判断后可得结论． 【详解】因为m r ，n r 均为非零的平面向量，存在负数λ，使得m n λ=r r， 所以向量m r ，n r共线且方向相反， 所以0m n ⋅<r r，即充分性成立；反之，当向量m r ，n r 的夹角为钝角时，满足0m n ⋅<r r ，但此时m r ，n r不共线且反向，所以必要性不成立．所以“存在负数λ，使得m n λ=r r ”是“0m n ⋅<r r”的充分不必要条件． 故选B ． 【点睛】判断p 是q 的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p 能否推得条件q ；二是由条件q 能否推得条件p ，定义法是判断充分条件、必要条件的基本的方法，解题时注意选择恰当的方法判断命题是否正确． 5．一个封闭的棱长为2的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半．若将该正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转，则容器里水面的最大高度为（ ）A ．1B ．2C 3D ．2【答案】B 【解析】 【分析】根据已知可知水面的最大高度为正方体面对角线长的一半，由此得到结论． 【详解】正方体的面对角线长为2，又水的体积是正方体体积的一半， 且正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转， 所以容器里水面的最大高度为面对角线长的一半， 2，故选B. 【点睛】本题考查了正方体的几何特征，考查了空间想象能力，属于基础题． 6．下列判断错误的是( )A ．若随机变量ξ服从正态分布()()21,,40.78N P σξ≤=，则()20.22P ξ≤-=B ．已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的充分不必要条件C ．若随机变量ξ服从二项分布： 14,4B ξ⎛⎫⎪⎝⎭:， 则()1E ξ= D ．am bm >是a b >的充分不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】根据正态分布、空间中点线面的位置关系、充分条件与必要条件的判断、二项分布及不等式的性质等知识，依次对四个选项加以分析判断，进而可求解. 【详解】对于A 选项，若随机变量ξ服从正态分布()()21,,40.78N P σξ≤=，根据正态分布曲线的对称性，有()()()241410.780.22P P P ξξξ≤-=≥=-≤=-=，故A 选项正确，不符合题意；对于B 选项，已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，则当//αβ时一定有l m ⊥，充分性成立，而当l m ⊥时，不一定有//αβ，故必要性不成立，所以“//αβ”是“l m ⊥”的充分不必要条件，故B 选项正确，不符合题意；对于C 选项，若随机变量ξ服从二项分布： 14,4B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭:， 则()114E np ξ==4⨯=，故C 选项正确，不符合题意；对于D 选项，am bm >Q ，仅当0m >时有a b >，当0m <时，a b >不成立，故充分性不成立；若a b >，仅当0m >时有am bm >，当0m <时，am bm >不成立，故必要性不成立. 因而am bm >是a b >的既不充分也不必要条件,故D 选项不正确，符合题意. 故选：D 【点睛】本题考查正态分布、空间中点线面的位置关系、充分条件与必要条件的判断、二项分布及不等式的性质等知识，考查理解辨析能力与运算求解能力，属于基础题.7．已知全集U =R ，集合{|31}M x x =-<<，{|||1}N x x =…，则阴影部分表示的集合是（ ）A ．[1,1]-B ．(3,1]-C ．(,3)(1,)-∞--+∞UD ．(3,1)--【答案】D 【解析】 【分析】先求出集合N 的补集U N ð，再求出集合M 与U N ð的交集，即为所求阴影部分表示的集合. 【详解】由U =R ，{|||1}N x x =…，可得{1U N x x =<-ð或1}x >， 又{|31}M x x =-<<所以{31}U M N xx ⋂=-<<-ð. 故选：D. 【点睛】本题考查了韦恩图表示集合，集合的交集和补集的运算，属于基础题.8．阿基米德（公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的哲学家、数学家和物理学家，他和高斯、牛顿并列被称为世界三大数学家.据说，他自己觉得最为满意的一个数学发现就是“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”.他特别喜欢这个结论，要求后人在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，表面积为54π的圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则该球的体积为 （ ）A ．4πB ．16πC ．36πD ．643π【答案】C 【解析】 【分析】设球的半径为R ，根据组合体的关系，圆柱的表面积为222254S R R R πππ=+⨯=，解得球的半径3R =，再代入球的体积公式求解.【详解】 设球的半径为R ，根据题意圆柱的表面积为222254S R R R πππ=+⨯=， 解得3R =， 所以该球的体积为334433633V R πππ==⨯⨯= . 故选：C 【点睛】本题主要考查组合体的表面积和体积，还考查了对数学史了解，属于基础题.9．若,x y 满足320020x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩，且目标函数2(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为2，则416a b +的最小值为( ) A ．8 B ．4C ．22D．6【答案】A 【解析】 【分析】作出可行域，由2(0,0)z ax by a b =+>>，可得22a z y x b b =-+.当直线22a z y x b b=-+过可行域内的点()1,1B 时，z 最大，可得22a b +=.再由基本不等式可求416a b +的最小值. 【详解】作出可行域，如图所示由2(0,0)z ax by a b =+>>，可得22a zy x b b=-+. 平移直线22a z y x b b =-+，当直线过可行域内的点B 时，2zb最大，即z 最大，最大值为2. 解方程组3200x y x y --=⎧⎨-=⎩，得()1,1,11x B y =⎧∴⎨=⎩. 22(0,0)a b a b ∴+=>>.22224164424424248a b a b a b a b +∴+=+≥⨯===，当且仅当244a b =，即12,1222a a b a b b =⎧=⎧⎪⎨⎨+==⎩⎪⎩时，等号成立.416a b ∴+的最小值为8.故选：A . 【点睛】本题考查简单的线性规划，考查基本不等式，属于中档题. 10．已知关于x 3sin 2x x m π⎛⎫+-=⎪⎝⎭在区间[)0,2π上有两个根1x ，2x ，且12x x π-≥，则实数m 的取值范围是（ ） A ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．[)1,2C ．[)0,1D ．[]0,1【答案】C 【解析】 【分析】先利用三角恒等变换将题中的方程化简，构造新的函数2sin()6y x π=+，将方程的解的问题转化为函数图象的交点问题，画出函数图象，再结合12x x π-≥，解得m 的取值范围. 【详解】由题化简得3sin cos x x m +=，2sin()6m x π=+，作出2sin()6y x π=+的图象，又由12x x π-≥易知01m ≤<． 故选：C. 【点睛】本题考查了三角恒等变换，方程的根的问题，利用数形结合法，求得范围.属于中档题. 11．若θ是第二象限角且sinθ =1213，则tan()4πθ+= A ．177-B ．717- C ．177D ．717【答案】B 【解析】由θ是第二象限角且sinθ =1213知：25cos 1sin 13θθ=--=-，5t n 1a 2θ-=． 所以tan tan 457tan()41tan tan 4517πθθθ+︒+==--︒．12．已知l 为抛物线24x y =的准线，抛物线上的点M 到l 的距离为d ，点P 的坐标为()4,1，则MP d +的最小值是（ ） A 17 B ．4C ．2D ．117+【答案】B【解析】 【分析】设抛物线焦点为F ，由题意利用抛物线的定义可得，当,,P M F 共线时，MP d +取得最小值，由此求得答案. 【详解】解：抛物线焦点()0,1F ，准线1y =-， 过M 作MN l ⊥交l 于点N ，连接FM由抛物线定义MN MF d ==，244MP d MP MF PF ∴+=+≥==，当且仅当,,P M F 三点共线时，取“＝”号， ∴MP d +的最小值为4. 故选：B. 【点睛】本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省泰安市2019届高三数学考前密卷 理（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合A ＝{x|x 2﹣x ﹣2＞0}，B ＝{x|0＜2log x ＜2}，则A∩B＝（ ）A. （2，4）B. （1，1）C. （﹣1，4）D. （1，4）【答案】A 【解析】 【分析】可求出集合A ，B ，然后进行交集的运算即可．【详解】A ＝{x|x ＜﹣1或x ＞2}，B ＝{x|1＜x ＜4}；∴A∩B＝（2，4）． 故选：A ．【点睛】本题主要考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，对数函数的单调性，以及交集的运算．2.已知i 为虚数单位，且复数z 满足1z 2i 1i-=- ，则复数z 在复平面内的点到原点的距离为（ ）A.132D.52【答案】B 【解析】 【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z 的坐标，则答案可求． 【详解】由121z i i-=-，得1115221(1)(1)22i z i i i i i i +=+=+=+--+，∴复数z 在复平面内的点的坐标为15,22⎛⎫ ⎪⎝⎭=． 故选：B ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.抛掷红、蓝两颗骰子，当已知红色骰子的点数为偶数时，两颗骰子的点数之和不小于9的概率是（ ） A.12B.29C.13D.112【答案】C 【解析】 【分析】利用列举法求出当红色骰子的点数为偶数时，有18种，其中两棵骰子点数之和不小于9的有6种，由此能求出当已知红色骰子的点数为偶数时，两颗骰子的点数之和不小于9的概率． 【详解】抛掷红、蓝两枚骰子，第一个数字代表红色骰子，第二个数字代表蓝色骰子， 当红色骰子的点数为偶数时，有18种，分别为：（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（4，1），（4，2），（4，3）， （4，4），（4，5），（4，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）， 其中两棵骰子点数之和不小于9的有6种，分别为：（4，5），（4，6），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），∴当已知红色骰子的点数为偶数时，两颗骰子的点数之和不小于9的概率是P ＝61183=． 故选：C ．【点睛】本题考查古典概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.已知{a n }是等差数列，满足：对∀n∈N*，a n +a n+1＝2n ，则数列{a n }的通项公式a n ＝（ ） A. n B. n ﹣1C. n ﹣12D. n+12【答案】C 【解析】 【分析】由12n n a a n ++=得1222n n a a n +++=+，两式相减得22n n a a +-=，可得d 的值，可得答案.【详解】解：由12n n a a n ++=得1222n n a a n +++=+，两式相减得2221n n a a d d +-==⇒=， 故122n n n a a d n a n ++=⇒=-. 故选C .【点睛】本题主要考查由递推公式求等差数列的通项公式，由已知得出22n n a a +-=是解题的关键.5.在△ABC 中，M 为AC 中点，,BC CD MD x AB y AC ==+，则x+y ＝（ ） A. 1 B.12C.13D.32【答案】B 【解析】 【分析】由向量的加减运算可得32MD AC AB =-，可得答案. 【详解】解：()1322MD MC CD MC BC AC AC AB AC AB =+=+=+-=-，故1x =-，3122y x y =⇒+=.故选B .【点睛】本题主要考查向量的线性运算性质及几何意义，相对简单.6.已知F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，过点F 且斜率为1的直线交抛物线于A ，B 两点，则||FA|﹣|FB||的值等于（ ）A. B. 8C. D. 4【答案】C 【解析】 【分析】将直线方程1y x =-代入抛物线方程，根据根与系数的关系和抛物线的定义即可得出FA FB -的值．【详解】F（1，0），故直线AB的方程为y＝x﹣1，联立方程组241y xy x⎧=⎨=-⎩，可得x2﹣6x+1＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系可知x1+x2＝6，x1x2＝1．由抛物线的定义可知：|FA|＝x1+1，|FB|＝x2+1，∴||FA|﹣|FB||＝|x1﹣x2|==故选：C．【点睛】本题考查了抛物线的定义，直线与抛物线的位置关系，属于中档题．7.已知如图所示的程序框图是为了求出使n!＜5000的n最大值，那么在①和②处可以分别填入（）A. S＜5000？；S＝n•（n+1）B. S≥5000？；S＝S•nC. S＜5000？；S＝S•nD. S≥5000？；S＝n•（n+1）【答案】C【解析】【分析】根据程序框图了解程序功能进行求解．【详解】因为要求“否”时，n＝n﹣1，然后输出n，所以①处应填S＜5000？；又因为使n!＜5000的n的最大值，所以②处应该填S＝S•n，故选：C．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，了解程序框图的功能是解决本题的关键．8.如图所示，边长为a 的空间四边形ABCD 中，∠BCD＝90°，平面ABD⊥平面BCD ，则异面直线AD 与BC 所成角的大小为（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】C 【解析】 【分析】由题意得BC CD a ==，90BCD ∠=︒，从而BD =，90BAD ∠=︒，取BD 中点O ，连结AO ，CO ，从而AO ⊥平面BCD ，延长CO 至点E ，使C O O E =，连结ED ，EA ，EB ，则四边形BCDE 为正方形，即有//BC DE ，从而ADE ∠（或其补角）即为异面直线AD 与BC 所成角，由此能求出异面直线AD 与BC 所成角的大小．【详解】由题意得BC ＝CD ＝a ，∠BCD＝90°，，∴∠BAD＝90°， 取BD 中点O ，连结AO ，CO ， ∵AB＝BC ＝CD ＝DA ＝a ，∴AO⊥BD，CO⊥BD，且AO ＝BO ＝OD ＝OC 又∵平面ABD⊥平面BCD ，平面ABD∩平面BCD ＝BD ，AO⊥BD， ∴AO⊥平面BCD ，延长CO 至点E ，使CO ＝OE ，连结ED ，EA ，EB ， 则四边形BCDE 为正方形，即有BC∥DE，∴∠ADE（或其补角）即为异面直线AD 与BC 所成角， 由题意得AE ＝a ，ED ＝a ，∴△AED 为正三角形，∴∠ADE＝60°， ∴异面直线AD 与BC 所成角的大小为60°． 故选：C ．【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查空间想象能力，是中档题．9.如图是函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象，将函数f （x ）的图象向右平移6π个单位长度得到g （x ）的图象，给出下列四个命题： ①函数f （x ）的表达式为2n 2)3(si f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭； ②g（x ）的一条对称轴的方程可以为4x π=-；③对于实数m ，恒有33f m f m ππ⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ④f（x ）+g （x ）的最大值为2．其中正确的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】 【分析】先根据图象确定函数的解析式，结合函数图像的对称性和辅助角公式进行化简分析即可． 【详解】由图象知，A ＝2，T 5746124πππ=-=，即T ＝π，则2πω＝π，得ω＝2，由五点对应法得522,63ππϕπϕ⨯+==，则f （x ）＝2sin （2x+3π），故①正确，当x ＝3π时，f （3π）＝2sin π＝0，则函数关于x ＝3π不对称，故③错误， 将函数f （x ）的图象向右平移6π个单位长度得到g （x ）的图象，即g （x ）＝2sin[2（x ﹣6π）+3π]＝2sin2x ， 当4x π=-时，g （﹣4π）＝2sin （2π-）＝﹣2为最小值， 则4x π=-是函数g （x ）的一条对称轴，故②正确，f （x ）+g （x ）＝2sin （2x+3π）+2sin2x ＝2sinxcos 3π+2cos2xsin 3π+2sin2x ＝＝（2x+6π），则f （x ）+g （x ）的最大值为 故正确的是①②， 故选：B ．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的解析式以及三角函数的性质，求出函数的解析式以及利用三角函数的对称性是解决本题的关键．10.如图所示是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A. 2+B. 3+C. 3+D.2+【答案】D 【解析】 【分析】在正方体中切割三棱锥，根据各边长度计算各面面积．【详解】由三视图可知多面体是棱长为2的正方体中的三棱锥P ﹣ABC ，故AC ＝1，PA ﹣2，BC AB PB PC === ∴S ABC ＝S PAC ＝1122(1,)(1,)x y x y λ+=+，122PAS S ∆=⨯⨯=，12PBC S ∆=⨯=∴多面体的表面积为2． 故选：D ．【点睛】本题考查了棱锥的三视图与表面积计算，属于中档题．11.过双曲线2222x y a b-=1（a ＞b ＞0）右焦点F 的直线交两渐近线于A ，B 两点，∠OAB＝90°，O 为坐标原点，且△OAB 内切圆半径为3a，则双曲线的离心率为（ ）A. 2【答案】C 【解析】 【分析】由题意做图如下，设内切圆圆心为M ，则M 在AOB ∠平分线Ox 上，过点M 分别作MN OA ⊥于N ，MT AB ⊥于T ，由F A O A ⊥得四边形MTAN 为正方形，可得FA b =，1233NA MN a NO a ，===，所以1tan 2MN b AOF a NO =∠==，可得e 的值. 【详解】解：因为0a b >>，所以双曲线的渐近线如图所示，设内切圆圆心为M ，则M 在AOB ∠平分线Ox 上，过点M 分别作MN OA ⊥于N ，MT AB ⊥于T ，由FA OA ⊥得四边形MTAN 为正方形，由焦点到渐近线的距离为b 得FA b =，又OF c =，所以OA a =，13NA MN a ==，所以23NO a =，所以1tan 2MN bAOF a NO =∠==，得e =. 故选C .【点睛】本题主要考查双曲线的性质、内切圆的性质，离心率等知识，根据已知条件画出图形数形结合是解题的关键.12.若函数323()12f x ax x =-+存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则实数a 的取值范围是（ ）A. ,⎛-∞ ⎝⎭B. (0)C.D.⎫+∞⎪⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】原命题等价于23312x a x -=有唯一正根，即函数23312()x y g x x -==的图象与直线y a =在y 轴右侧有1个交点，由导数的应用得：()g x '=()y g x =在(,-∞，)+∞为减函数，在()(,为增函数，为增函数，即实数a 的取值范围是2a <-，得解． 【详解】由函数323()12f x ax x =-+存在唯一的零点0x ，且00x >等价于23312x a x-=有唯一正根，即函数23312()x y g x x -==的图象与直线y a =在y 轴右侧有1个交点，又()y g x =为奇函数且()g x '=则()y g x =在(,-∞，)+∞为减函数，在()(,为增函数，为增函数，则满足题意时()y g x =的图象与直线y a =的位置关系如图所示， 即实数a的取值范围是2a <-， 故选：A ．【点睛】本题考查了函数的零点与函数图象交点的关系及导数的综合应用，属综合性较强的题型．二、填空题：本题共4小题，每小题5分． 13.已知4,,sin 25παπα⎛⎫∈= ⎪⎝⎭,则tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝_____．【答案】17- 【解析】【分析】直接利用三角函数关系式的定义和和角公式的应用求出结果． 【详解】4,,sin 25παπα⎛⎫∈=⎪⎝⎭，则3cos 5α=-，所以4tan 3α=-，则：41tan tan134tan 4471tan tan 143παπαπα-++⎛⎫+===- ⎪⎝⎭-+， 故答案：17-．【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，和角公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型． 14.()3221111x x x ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭展开式中x 2的系数为_____ 【答案】15 【解析】 【分析】先由二项展开式的通项公式求出二项式()521x +展开式的通项为10215k k k TC x -+=，再分别令1022,3,4k -=即可求出结果.【详解】因为二项式()521x +展开式的通项为10215k k k TC x -+=，分别令102234k -=，，可得7432k ，，=，因为k 是正整数，所以43k =，，所以4k =时，4255T C x =；3k =时，3445T C x =，因此()5221111x x x ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭展开式中2x 的系数为435515C C +=. 故答案15【点睛】本题主要考查二项展开式的系数问题，熟记二项式定理即可，属于常考题型.15.已知实数x ，y 满足不等式组222x y x t x y +⎧⎪⎨⎪--⎩………其中02sin t xdx π=⎰，则22x y +的最大值是_____． 【答案】25 【解析】 【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求出最大值即可．【详解】0032sin 2cos t xdx x π=⎰=- =4，x ，y 满足不等式组2422x y x x y +⎧⎪⎨⎪--⎩………的可行域如图：x 2+y 2表示可行域内的点（x ，y ）与坐标原点距离的平方， 由图形可知，点A 到原点距离最大，由4220x x y =⎧⎨-+=⎩ ，解得A （4，3），所以x 2+y 2的最大值为25． 故答案为：25．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，定积分的应用，利用z 的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．16.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{a n }称为“斐波那契数列”．则222212320192019a a a aa +++是斐波那契数列中的第_项【答案】2016 【解析】【分析】利用21n n n a a a ++=+，结合叠加法，即可得出结论. 【详解】21n n n a a a ++=+，220152016201520142015a a a a a ∴⋅=+⋅， 220142015201420132014a a a a a ⋅=+⋅，…223212a a a a a ⋅=+⋅，2222201520162015201421...a a a a a a ∴⋅=++++，2222123201520162015...a a a a a a ++++∴=.故答案为：2016.【点睛】本题考查斐波那契数列，考查叠加法，考查学生的计算能力，属于中档题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在△ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 且ccosA ＝4，asinC ＝5． （1）求边长c ；（2）著△ABC 的面积S ＝20．求△ABC 的周长． 【答案】（1（2）【解析】 【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得5sin A c =，又由cos 4c A =，可得4cos A c=，利用同角三角函数基本关系式可求c 的值．（2）由已知利用三角形的面积公式可求b 的值，由余弦定理可解得a 的值，即可计算得解ABC ∆的周长．【详解】（1）∵由正弦定理可得：2sin sin sin a b c R A B C===，可得：asinC ＝csinA ， ∵asinC＝5，可得：csinA ＝5，可得：sinA ＝5c ，又∵ccosA＝4，可得：cosA ＝4c，∴可得：sin 2A+cos 2A ＝222516c c+＝1，∴解得c．（2）∵△ABC的面积S＝12absinC＝20，asinC＝5，∴解得：b＝8，∴由余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bccosA＝64+418＝41，解得：a（舍去），∴△ABC的周长＝a+b+c．【点睛】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18.某中学高一期中考试结束后，从高一年级1000名学生中任意抽取50名学生，将这50名学生的某一科的考试成绩（满分150分）作为样本进行统计，并作出样本成绩的频率分布直方图（如图）．（1）由于工作疏忽，将成绩[130，140）的数据丢失，求此区间的人数及频率分布直方图的中位数；（结果保留两位小数）（2）若规定考试分数不小于120分为优秀，现从样本的优秀学生中任意选出3名学生，参加学习经验交流会．设X表示参加学习经验交流会的学生分数不小于130分的学生人数，求X的分布列及期望；（3）视样本频率为概率．由于特殊原因，有一个学生不能到学校参加考试，根据以往考试成绩，一般这名学生的成绩应在平均分左右．试根据以上数据，说明他若参加考试，可能得多少分？（每组数据以区问的中点值为代表）【答案】（1）8, 117.14；（2）见解析；（3）115.4【解析】【分析】（1）先求出这50名学生成绩在各区间的频率及人数，由此能求出[130，140)的频率为0.16，人数为8，从而能求出中位数．（2）考试分数不小于120分的优秀学生有23人，X表示参加教学交流会的不小于130分的学生人数的取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和()E X．（3）利用频率分布直方图能求出平均分．【详解】（1）这50名学生成绩在各区间的频率及人数如下：[60，70）的频率为0.02，人数为1，[70，80）的频率为0.04，人数为2，[80，90）的频率为0.02，人数为1，[90，100）的频率为0.14，人数为7，[100，110）的频率为0.18，人数为9，[110，120）的频率为0.14，人数为7，[120，130）的频率为0.2，人数为10，[140，150）的频率为0.1，人数为5，∴[130，140）的频率为0.16，人数为8，∵中位数把频率分布直方图分成左右面积相等，设中位数为m，[60，110）的频率和为：0.02+0.04+0.02+0.14+0.18＝0.4，[110，120）的频率为0.14，∴（m﹣110）×0.14＝0.5﹣0.4＝0.1，解得m＝8207≈117.14．所以频率分布直方图的中位数为117.14．（2）考试分数不小于120分的优秀学生有23人，X表示参加教学交流会的不小于130分的学生人数的取值为0，1，2，3，P（X＝0）＝3103231201771 CC=，P（X＝1）＝1213103235851771 C CC=，P（X＝2）＝2113103237801771 C CC=，P（X＝3）31332326161 CC==，∴X的分布列为：E（X）120585780263003 01231771177117711611771=⨯+⨯+⨯+⨯=；（3）平均分W ＝65×0.02+75×0.04+85×0.02+95×0.14+105×0.18+115×0.14+125×0.2+135×0.16+145×0.1＝115.4，∴该学生可能得分为115.4分．【点睛】本题考查频率、中位数、平均数、离散型随机变量概率分布列、数学期望的求法，考查频率分布直方图、古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1（侧棱垂直于底面的棱柱）中，CA⊥CB，CA ＝CB ＝CC 1＝2，动点D 在线段AB 上．（1）求证：当点D 为AB 的中点时，平面B 1CD⊥上平面ABB 1A 1；（2）当AB ＝3AD 时，求平面B 1CD 与平面BB 1C 1C 所成的锐二面角的余弦值． 【答案】（1）见解析；（2）13【解析】 【分析】（1）推导出CD AB ⊥，1B B CD ⊥，CD ⊥平面11ABB A ，由此能证明平面1B CD ⊥上平面11ABB A ．（2）CA ，CB ，1CC 两两垂直，以C 为原点，CA ，CB ，1CC 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面1B CD 与平面11BB C C 所成的锐二面角的余弦值．【详解】（1）∵在等腰Rt△ABC 中，D 为斜边AB 的中点，∴CD⊥AB， 又∵在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，B 1B⊥平面ABC ，CD ⊂平面ABC ， ∴B 1B⊥CD，∵AB∩B 1B ＝B ，∴CD⊥平面ABB 1A 1， 又CD ⊂平面B 1CD ，∴平面B 1CD⊥上平面ABB 1A 1． （2）如图，∵CA，CB ，CC 1两两垂直，∴以C 为原点，CA ，CB ，CC 1所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，则C （0，0，0），A （2，0，0），B （0，2，0），B 1（0，2，2），D 42,,033⎛⎫⎪⎝⎭，1CB =（0，2，2），42,,033CD ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 设平面B 1CD 的法向量n ＝（x ，y ，z ），则142033220n CD x y n CB y z ⎧⋅=+=⎪⎨⎪⋅=+=⎩，令z ＝1，得1,,12n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 平面BB 1C 1C 的法向量CA ＝（2，0，0），设平面B 1CD 与平面BB 1C 1C 所成的锐二面角的平面角为θ，则cos θ＝12||13||||CA n CA n ⨯⋅==⋅，∴平面B 1CD 与平面BB 1C 1C 所成的锐二面角的余弦值为13．【点睛】本题考查面面眚垂直的证明以及二面角的求解问题，线面平行常见的证法是借助线线平行或面面平行证得，求解二面角大小时往往借助法向量的夹角来进行求解．20.圆O ：x 2+y 2＝9上的动点P 在x 轴、y 轴上的射影分别是P 1，P 2，点M 满足122133OM OP OP =+． （1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）点A （0，1），B （0，﹣3），过点B 的直线与轨迹C 交于点S ，N ，且直线AS 、AN 的斜率k AS ，k AN 存在，求证：k AS •k AN 为常数．【答案】（1）2214x y +=；（2）12 【解析】（1）设0(P x ，0)y ，(,)M x y ，根据向量关系，用M 的坐标表示P 的坐标后，将P 的坐标代入圆的方程可得M 的轨迹方程；（2）设出直线SN 的方程3y kx =-并代入椭圆方程，利用韦达定理以及斜率公式得AS AN k k 为常数12. 【详解】（1）设P （x 0，y 0），M （x ，y ），则1OP ＝（x 0，0），2OP ＝（0，y 0）， 由122133OM OP OP =+ ．得00002332133x x x x y y y y ⎧=⎧⎪=⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪==⎩⎪⎩代入x 02+y 02＝9，所以点M 的轨迹C 的方程为2214x y +=.（2）当SN 的斜率不存在时，AS ，AN 的斜率也不存在，故不适合题意； 当SN 的斜率存在时，设斜率为k ，则直线SN 的方程为y ＝kx ﹣3代入椭圆方程整理得（1+4k 2）x 2﹣24kx+32＝0，△＞0⇒k 2＞2 设S （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则x 1+x 2＝22414k k +，x 1x 2＝23214k +， 则k AS •k AN ＝()()()212121212121212kx 4kx 4k x x 4k x x 16y 1y 1x x x x x x ---++--⋅== ＝2222222322441632961664114143232214k k k k k k k k k ⋅-⋅+-++++==+，故k AS •k AN 为常数12.【点睛】本题考查了轨迹方程的求法，考查直线与圆的位置关系和椭圆中的定值问题，属中档题．21.已知函数f （x ）＝ax+lnx （a∈R），g （x ）＝x 2e mx （m∈R，e 为自然对数的底数）． （1）讨论函数f （x ）的单调性及最值；（2）若a ＞0，且对∀x 1，x 2∈[0，2]，f （x 1+1）≥g（x 2）+a ﹣1恒成立，求实数m 的取值【答案】（1）见解析；（2）（﹣∞，﹣ln2] 【解析】 【分析】（1）1()((0,))f x a x x '=+∈+∞．对a 分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值与最值，即可得出；（2）原命题等价于0a >，且对[0x ∈，]2，(1)()1min max f x g x a ++-…恒成立．由（1）可知：当0a >时，函数()f x 在(0,)x ∈+∞单调递增，故(1)y f x =+在[0x ∈，]2上单调递增，可得(1)min f x f +=（1）a =．对[0x ∈，]2，(1)()1min max f x g x a ++-…恒成立⇔对[0x ∈，]2，()1max g x …恒成立．对m 分类讨论：利用导数研究函数的单调性极值与最值，即可得出． 【详解】（1）()f x '＝a+1x（x∈（0，+∞））． 当a≥0时，()f x '≥0，∴f（x ）在x∈（0，+∞）单调递增，无最值．当a ＜0时，()f x '1a x a x⎛⎫- ⎪-⎝⎭=（x∈（0，+∞））． 可得函数f （x ）在（0，1a -）上单调递增，在（1a-，+∞）上单调递减． 当x ＝1a -时，函数f （x ）取得极小值即最小值，且最大值为f （1a-）＝﹣1﹣ln （﹣a ），无最大值．（2）a ＞0，且对∀x 1，x 2∈[0，2]，f （x 1+1）≥g（x 2）+a ﹣1恒成立，等价于a ＞0，且对x∈[0，2]，f （x+1）min ≥g（x ）max +a ﹣1恒成立．由（1）可知：当a ＞0时，函数f （x ）在x∈（0，+∞）单调递增，故y ＝f （x+1）在x∈[0，2]上单调递增，∵x∈[0，2]，∴（x+1）∈[1，3]，故f （x+1）min ＝f （1）＝a ．∴对x∈[0，2]，f （x+1）min ≥g（x ）max +a ﹣1恒成立⇔对x∈[0，2]，g （x ）max ≤1恒成立． 对m 分类讨论：m ＝0时，g （x ）＝x 2，x ＝0，函数g （x ）取得最大值，g （2）＝4，不满足g （x ）max ≤1．当m≠0时，()g x '＝2xe mx+mx 2e mx＝xe mx（mx+2）．令()g x '＝0，解得x ＝0，x ＝﹣2m． ①当﹣2m≥2，即﹣1≤m＜0时，对x∈[0，2]，()g x '≥0，因此g （x ）在此区间上单调递增．∴g（x ）max ＝g （2）＝4e 2m ．由4e 2m ≤1，解得m≤﹣ln2．∴﹣1≤m≤﹣ln2． ②当2＞﹣2m ＞0，即m ＜﹣1时，可得函数g （x ）在x∈[0，﹣2m ）上单调递增，在（﹣2m，2]上单调递减． ∴g（x ）max ＝g （﹣2m ）＝24m e ﹣2．由24me ﹣2≤1，解得m≤﹣2e ．∴m＜﹣1． ③当﹣2m≤0，即m ＞0时，对x∈[0，2]，()g x '≥0，因此g （x ）在此区间上单调递增．∴g （x ）max ＝g （2）＝4e 2m． 此时4e 2m ≤1，不成立，舍去．综上可得：实数m 的取值范围是（﹣∞，﹣ln2]．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]以平面直角坐标系xOy 的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l 的坐标方程为sin 26πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，曲线C的参数方程为2cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）．（1）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；（2）以曲线C 上的动点M 为圆心、r 为半径的圆恰与直线l 相切，求r 的最小值．【答案】（1）40x -=，22143x y +=；（2. 【解析】 【分析】（1）直接利用极直互化的公式求直线l 的直角坐标方程，利用三角恒等式消参求曲线C 的普通方程；（2）设点M的坐标为()2cos θθ，再利用三角函数的图像和性质求 r 的最小值.【详解】（1）由sin 26πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，1sin cos 22θρθ+=， 将sin y ρθ=，cos x ρθ=代入上式，得直线l的直角坐标方程为40x -=.由曲线C的参数方程2,x cos y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）， 得曲线C 的普通方程为22143x y +=. （2）设点M的坐标为()2cos θθ，则点M到直线:40l x -=的距离为 d =2cos 3sin 42θθ+-=2tan )3ϕ= 当d r =时，圆M 与直线l 相切，故当()sin 1θϕ+=时，r 取最小值，且r【点睛】本题主要考查极坐标、参数方程和直角坐标方程的互化，考查曲线的参数方程的应用，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.23.[4-5：不等式选讲]已知函数f （x ）＝|x+2|﹣|2x ﹣1|．（1）解不等式f （x ）≥﹣5；（2）当x∈[1，3]，不等式f （x ）≥|ax﹣1|恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）[2,8]-；（2）3⎨⎬⎩⎭. 【解析】【分析】（1）利用零点分类讨论法解不等式()5f x -…；（2）()1f x ax -…可转化为31x ax --…，即2411a x x --剟对[]1,3x ∈恒成立，即maxmin2411ax x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭剟，再求两个最值即得解.【详解】（1）由题得，()221f x x x =+-- 3,2,131,2,213,,2x x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=+-⎨⎪⎪-+>⎪⎩剟则()5f x -…等价于35,2x x --⎧⎨<-⎩…或315,122x x +-⎧⎪⎨-⎪⎩…剟或35,1,2x x -+-⎧⎪⎨>⎪⎩…解得x ∈∅或122x -剟或182x <….所以原不等式的解集为[]2,8-.（2）当[]1,3x ∈时，()2213f x x x x =+--=-，所以()1f x ax -…可转化为31x ax --…，即313x ax x ---剟， 也就是2411a x x --剟对[]1,3x ∈恒成立， 即max min2411a x x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭剟， 易知min 4113x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，max 2113x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 所以1133a 剟，则13a =，所以实数a 的取值范围为3⎨⎬⎩⎭.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查绝对值不等式的恒成立问题的解答，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.。

高三年级模拟高考密卷理综试卷注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H 1 D 2 C 12 N 14 O 16 Na 23 Co 59 Cu 64第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1．下列关于组成细胞的分子的叙述，正确的是A．植物组织中蔗糖和多肽的含量可以分别使用斐林试剂和双缩脲试剂来检测B．细胞中的糖类和脂肪也是生命活动的重要能源物质，它们都含有高能磷酸键C．细胞生物的遗传物质具有携带遗传信息、催化、参与细胞器的构成等多种功能D．人的骨骼肌细胞同时含有胰岛素的受体以及指导促甲状腺激素合成的基因2．细胞代谢是生物体进行生命活动的基本保障。

下列有关叙述中错误．．的是A．细胞代谢是温和条件下在细胞中有序进行的，离不开酶的催化B．酶和无机催化剂的作用原理相同，都可以降低化学反应的活化能C．作为直接能源物质，A TP可以为细胞中绝大多数的化学反应供能D．哺乳动物肝细胞中ATP分子高能磷酸键的能量主要来源于细胞呼吸3．HIV(艾滋病病毒)是一种逆转录病毒，它进入人体后，在宿主细胞(主要是T淋巴细胞)内繁殖产生新的病毒。

下列有关叙述正确的是A．HIV和烟草花叶病毒都含有RNA，两者都可以进行逆转录和翻译过程B．HIV在T细胞内进行逆转录所需的酶、核苷酸和A TP都是由宿主细胞提供的C．HIV的遗传信息在传递过程中，碱基A能和U、T配对，但U只能和A配对D．HIV进入人体后攻击T细胞使机体丧失免疫力，其数量从开始就呈指数增长4．下列有关人体内环境及稳态的叙述，错误．．的是A．人体维持内环境稳态的基础是各器官、系统协调一致地正常运行B．当外界环境的变化过于剧烈或人体自身的调节功能出现障碍时，内环境的稳态就会遭到破坏C．内环境和组织细胞中K+和Na+分布不均衡的状态是通过主动运输来维持的D．内环境为细胞代谢提供了充足的营养物质、多种酶、适宜的温度、pH和渗透压5．下列有关种群、群落的叙述正确的是A．调查鲤鱼种群密度时，一般采用标志重捕法，若渔网网眼太大常使调查值偏大B．种群密度是种群最基本的数量特征，物种丰富度是群落调查的基本内容C．田间某种杂草的随机分布，是生物群落水平的研究内容D．环境条件不受破坏的情况下，种群密度的大小和天敌数目的多少都不会影响该种群的环境容纳量6．伴性遗传有其特殊性，如图为某动物的性染色体组成，下列有关叙述错误．．的是A．X、Y染色体上的基因所控制的遗传总是和性别相关联B．该动物种群在繁殖过程中，Ⅰ片段和Ⅱ-2片段都可能发生基因重组C．该动物种群中，Ⅰ片段和Ⅱ-2片段都可能存在等位基因D．Y染色体上携带的基因，其遗传只限于雄性个体之间7．化学与环境密切相关。

山东省泰安市2019-2020学年高考数学二模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 、Q 分别为AB 、AD 的中点，过点D 作平面α使1//B P 平面α，1//A Q 平面α若直线11B D ⋂平面M α=，则11MD MB 的值为（） A ．14B ．13C ．12D ．23【答案】B 【解析】 【分析】作出图形，设平面α分别交11A D 、11C D 于点E 、F ，连接DE 、DF 、EF ，取CD 的中点G ，连接PG 、1C G ，连接11A C 交11B D 于点N ，推导出11//B P C G ，由线面平行的性质定理可得出1//C G DF ，可得出点F 为11C D 的中点，同理可得出点E 为11A D 的中点，结合中位线的性质可求得11MD MB 的值. 【详解】 如下图所示：设平面α分别交11A D 、11C D 于点E 、F ，连接DE 、DF 、EF ，取CD 的中点G ，连接PG 、1C G ，连接11A C 交11B D 于点N ，Q 四边形ABCD 为正方形，P 、G 分别为AB 、CD 的中点，则//BP CG 且BP CG =，∴四边形BCGP 为平行四边形，//PG BC ∴且PG BC =，11//B C BC Q 且11B C BC =，11//PG B C ∴且11PG B C =，则四边形11B C GP 为平行四边形， 11//B P C G ∴，1//B P Q 平面α，则存在直线a ⊂平面α，使得1//B P a ，若1C G ⊂平面α，则G ∈平面α，又D ∈平面α，则CD ⊂平面α， 此时，平面α为平面11CDD C ，直线1A Q 不可能与平面α平行， 所以，1C G ⊄平面α，1//C G a ∴，1//C G ∴平面α，1C G ⊂Q 平面11CDD C ，平面11CDD C I 平面DF α=，1//DF C G ∴，1//C F DG Q ，所以，四边形1C GDF 为平行四边形，可得1111122C EDG CD C D ===，F ∴为11C D 的中点，同理可证E 为11A D 的中点，11B D EF M =Q I ，11111124MD D N B D ∴==，因此，1113MD MB =. 故选：B. 【点睛】本题考查线段长度比值的计算，涉及线面平行性质的应用，解答的关键就是找出平面α与正方体各棱的交点位置，考查推理能力与计算能力，属于中等题.2．一小商贩准备用50元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品，甲每件进价4元，乙每件进价7元，甲商品每卖出去1件可赚1元，乙商品每卖出去1件可赚1.8元.该商贩若想获取最大收益，则购买甲、乙两种商品的件数应分别为（ ） A ．甲7件，乙3件 B ．甲9件，乙2件C ．甲4件，乙5件D ．甲2件，乙6件【答案】D 【解析】 【分析】由题意列出约束条件和目标函数，数形结合即可解决. 【详解】设购买甲、乙两种商品的件数应分别x ，y 利润为z 元，由题意*4750,,,x y x y N +≤⎧⎨∈⎩1.8z x y =+， 画出可行域如图所示，显然当5599y x z =-+经过(2,6)A 时，z 最大. 故选：D. 【点睛】本题考查线性目标函数的线性规划问题，解决此类问题要注意判断x ，y 是否是整数，是否是非负数，并准确的画出可行域，本题是一道基础题. 3．已知函数()2ln e x f x x =，若关于x 的方程21[()]()08f x mf x -+=有4个不同的实数根，则实数m 的取值范围为（ ） A ．3(0,)4B． C．3)4D． 【答案】C 【解析】 【分析】求导，先求出()f x在(x ∈单增，在)x ∈+∞单减，且max 1()2f x f ==知设()f x t =，则方程21[()]()08f x mf x -+=有4个不同的实数根等价于方程 2108t mt -+=在1(0,)2上有两个不同的实数根，再利用一元二次方程根的分布条件列不等式组求解可得.【详解】依题意，2432ln (12ln )()e x xe xe x xf x x x '⋅--==， 令()0f x '=，解得1ln 2x =，x =x ∈时，()0f x '>，当)x ∈+∞，()0f x '<，且12f ==， 故方程2108t mt -+=在1(0,)2上有两个不同的实数根，故121212011()()022010t t t t t t ∆>⎧⎪⎪-->⎪⎨⎪<+<⎪>⎪⎩，210211082401m m m ⎧->⎪⎪⎪-+>⎨⎪<<⎪⎪⎩解得3,)24m ∈. 故选：C. 【点睛】本题考查确定函数零点或方程根个数.其方法：(1)构造法：构造函数()g x (()g x '易求，()=0g x '可解)，转化为确定()g x 的零点个数问题求解，利用导数研究该函数的单调性、极值，并确定定义区间端点值的符号(或变化趋势)等，画出()g x 的图象草图，数形结合求解；(2)定理法：先用零点存在性定理判断函数在某区间上有零点，然后利用导数研究函数的单调性、极值(最值)及区间端点值符号，进而判断函数在该区间上零点的个数.4．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点分别为1F ，2F ，其中焦点2F 与抛物线22y px =的焦点重合，且椭圆与抛物线的两个交点连线正好过点2F ，则椭圆的离心率为（ ） AB1 C．3- D1【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得易知2p c =，且222222222444p a b p b p a a b ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩，解方程可得2222a p b p ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，再利用222c e a =即可求解. 【详解】易知2p c =，且2222222222222444a p p a b p b p a a b b p ⎧⎧=⎪⎪-=⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪+==⎪⎪⎩⎩故有2223c e a==-1e ==故选：B 【点睛】本题考查了椭圆的几何性质、抛物线的几何性质，考查了学生的计算能力，属于中档题5．欧拉公式为cos sin ix e x i x =+,(i 虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，3i e π表示的复数位于复平面中的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】A 【解析】 【分析】 计算313cossin 3322πππ=+=+i ei i ，得到答案. 【详解】根据题意cos sin ixe x i x =+，故313cossin 332πππ=+=+i e i i ，表示的复数在第一象限. 故选：A . 【点睛】本题考查了复数的计算， 意在考查学生的计算能力和理解能力. 6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．103B ．3C ．83D ．73【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，可得几何体，利用体积计算即可. 【详解】由题意，该几何体如图所示：该几何体的体积11110222222323V =⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=. 故选：A. 【点睛】本题考查了常见几何体的三视图和体积计算，属于基础题．7．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，D 是AB 的中点，若1CD =，且1sin 2a b A ⎛⎫-⎪⎝⎭()()sin sin c b C B =+-，则ABC V 面积的最大值是( ) A ．155B ．15C 15D ．155【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦定理可得()()12a b a c b c b ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，求出cos C ，根据平方关系求出sin C .由2CD CA CB =+u u u r u u u r u u u r 两端平方，求ab 的最大值，根据三角形面积公式in 12s S ab C =，求出ABC V 面积的最大值. 【详解】ABC V 中，()()1sin sin sin 2a b A c b C B ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，由正弦定理可得()()12a b a c b c b ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，整理得22212c a b ab =+-， 由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，得()115cos ,0,,sin 44C C C π=∈=Q . Q D 是AB 的中点，且1CD =，()()222,2CD CA CB CDCA CB ∴=+∴=+u u u r u u u r u u u r u u u ru u u r u u u r ，即22242CD CA CB CA CB =++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g ，即222211542cos 2222b a ba C a b ab ab ab ab =++=++≥+=，85ab ∴≤，当且仅当a b =时，等号成立.ABC ∴V 的面积118sin 225S ab C =≤⨯所以ABC V 故选：A . 【点睛】本题考查正、余弦定理、不等式、三角形面积公式和向量的数量积运算，属于中档题. 8．函数()4sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期是3π，则其图象向左平移6π个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（ ） A ．4x π=B ．3x π=C ．56x π=D ．1912x π=【答案】D 【解析】 【分析】由三角函数的周期可得23πω=，由函数图像的变换可得， 平移后得到函数解析式为244sin 39y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再求其对称轴方程即可.【详解】解：函数()4sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期是3π，则函数2()4sin 33f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，经过平移后得到函数解析式为2244sin 4sin 36339y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由24()392x k k πππ+=+∈Z ， 得3()212x k k ππ=+∈Z ，当1k =时，1912x π=. 故选D. 【点睛】本题考查了正弦函数图像的性质及函数图像的平移变换，属基础题. 9．已知下列命题：①“2,56x R x x ∀∈+>”的否定是“2,56x R x x ∃∈+≤”；②已知,p q 为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“()()p q ⌝∧⌝”为真命题；③“2019a >”是“2020a >”的充分不必要条件； ④“若0xy =，则0x =且0y =”的逆否命题为真命题. 其中真命题的序号为（ ） A ．③④ B ．①②C ．①③D ．②④【答案】B 【解析】 【分析】由命题的否定，复合命题的真假，充分必要条件，四种命题的关系对每个命题进行判断． 【详解】“2,56x R x x ∀∈+>”的否定是“2,56x R x x ∃∈+≤”，正确；已知为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“()()p q ⌝∧⌝”为真命题，正确； “2019a >”是“2020a >”的必要不充分条件,错误；“若0xy =，则0x =且0y =”是假命题，则它的逆否命题为假命题，错误. 故选：B ． 【点睛】本题考查命题真假判断，掌握四种命题的关系，复合命题的真假判断，充分必要条件等概念是解题基础．10．已知函数ln(1),0()11,02x x f x x x +>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，若m n <,且 ()()f m f n =，则n m -的取值范围为（ ）A ．[32ln 2,2)-B ．[32ln 2,2]-C ．[1,2)e -D ．[1,2]e -【答案】A 【解析】分析：作出函数()f x 的图象，利用消元法转化为关于n 的函数，构造函数求得函数的导数，利用导数研究函数的单调性与最值，即可得到结论.详解：作出函数()f x 的图象，如图所示，若m n <，且()()f m f n =， 则当ln(1)1x +=时，得1x e +=，即1x e =-， 则满足01,20n e m <<--<≤，则1ln(1)12n m +=+，即ln(1)2m n =+-，则22ln(1)n m n n -=+-+， 设()22ln(1),01h n n n n e =+-+<≤-，则()21111n h n n n -=+=++'， 当()0h n '>，解得11n e <≤-，当()0h n '<，解得01n <<，当1n =时，函数()h n 取得最小值()1122ln(11)32ln 2h =+-+=-， 当0n =时，()022ln12h =-=；当1n e =-时，()1122ln(11)12h e e e e -=-+--+=-<，所以32ln 2()2h n -<<，即n m -的取值范围是[32ln 2,2)-，故选A.点睛：本题主要考查了分段函数的应用，构造新函数，求解新函数的导数，利用导数研究新函数的单调性和最值是解答本题的关键，着重考查了转化与化归的数学思想方法，以及分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题.11．设全集U =R ，集合{}2A x x =<，{}230B x x x =-<，则()U A B =I ð（ ） A ．()0,3 B ．[)2,3C ．()0,2D ．()0,∞+【答案】B 【解析】 【分析】可解出集合B ，然后进行补集、交集的运算即可． 【详解】{}()2300,3B x x x =-<=Q ，{}2A x x =<，则[)2,U A =+∞ð，因此，()[)2,3U A B =I ð.故选：B. 【点睛】本题考查补集和交集的运算，涉及一元二次不等式的求解，考查运算求解能力，属于基础题. 12．函数3()cos ln ||f x x x x x =+在[,0)(0,]ππ-U 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】先考虑奇偶性，再考虑特殊值，用排除法即可得到正确答案. 【详解】()f x 是奇函数，排除C ，D ；()2()ln 0f ππππ=-<，排除A.故选：B. 【点睛】本题考查函数图象的判断，属于常考题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高三年级模拟高考密卷理数试卷本试卷共6页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：l 、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：优题速享先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题和答题卡一并上交。

第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}{}2220,0log 2A x x x B x x =-->=<<，则A B ⋂=A ．(2，4)B ．(1，1)C ．(－1，4)D ．(1，4) 2．已知i 为虚数单位，且复数z 满足121z i i-=-，则复数z 在复平面内的点到原点的距离为A ．132 C ．2 C ．2 D ．523．抛掷红、蓝两颗骰子，当已知红色骰子的点数为偶数时，两颗骰子的点数之和不小于9的概率是 A. 12 B. 29 C. 13 D. 1124．已知{}n a 是等差数列，满足：对1,2n n n N a a n *+∀∈+=，则数列{}n a 的通项公式n a =A ．nB ．1n -C ．12n -D ．12n + 5．在△ABC 中，M 为AC 中点，,BC CD MD x AB y AC x y ==++=，则A ．1B ．12 C ．13 D ．32 6．已知F 为抛物线24y x =的焦点，过点F 且斜率为1的直线交抛物线于A ，B 两点，则FA FB-的值等于A ．B ．8C ．D ．47．已知如图所示的程序框图是为了求出使!5000n n <的最大值，那么在①和②处可以分别填入A ．()50001S S n n <=+?；B ．5000S S S n ≥=?；C ．5000S S S n <=?；D ．()50001S S n n ≥=+?；8．如图所示，边长为a 的空间四边形ABCD 中，90BCD ∠=，平面ABCD ⊥平面BCD ，则异面直线AD 与BC 所成角的大小为A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9．优题速享.如图是函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象，将函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度得到()g x 的图象，给出下列四个命题：①函数()f x 的表达式为()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭； ②()g x 的一条对称轴的方程可以为4x π=-； ③对于实数m ，恒有33f m f m ππ⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；④()()f x g x +的最大值为2．其中正确的个数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．优题速享.如图所示是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为A．2+ B．3+ C．3++ D．2+ 11．过双曲线()2222100x y a a b-=>>右焦点F 的直线交两渐近线于A ，B 两点，90OAB ∠=，O 为坐标原点，且△OAB 内切圆半径为3a ，则双曲线的离心率为 A．2 BC．2 D12．若函数()32312f x ax x =-+存在唯一的零点0x ，且00x >，则实数a 的取值范围是 A．,2⎛-∞- ⎝⎭B．() C．( D．,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

试卷类型：A高三第二轮复习质量检测理科综合试题2019．4本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共16，满分300分，考试用时150分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定的地方。

第Ⅰ卷(选择题，共126分)注意事项：1．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净以后,涂写其他答案标号。

不涂答题卡，只答在试卷上不得分。

2．第Ⅰ卷共21小题，每小题6分，共126分。

可能用到的相对原子质量：H 1 B l N 14 Na 23 P 31一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的。

1．下列有关细胞结构和功能的叙述，错误的是A ．植物体中含有叶绿体的细胞也含有线粒体B ．动物细胞的核孔是蛋白质、RNA 、DNA 等大分子出入细胞核的通道C ．在动物细胞有丝分裂前期能观察到纺锤体和中心体D ．在植物细胞有丝分裂末期高尔基体参与细胞壁形成2．下列与实验相关的叙述，正确的是A ．噬菌体侵染细菌实验中，用3532S P 、、印标记同一噬菌体的蛋白质和DNAB ．若定期更换培养液，酵母菌种群数量可持续增长C ．研究甲状腺激素对小鼠生长发育的影响，切除健康小鼠的甲状腺进行观察即可D ．苹果匀浆与斐林试剂反应产生砖红色沉淀，不能说明一定存在葡萄糖3．研究发现,植物生长与脱落酸有密切关系：在病虫害等逆境条件下，脱落酸的含量升高，植物生长减慢，以抵抗逆境；当逆境消除时，植物又通过调节抑制脱落酸的作用，生长加快。

相关叙述正确的是A ．脱落酸在根冠及萎蔫的叶片中合成，主要分布在生长旺盛的部位B ．脱落酸能调节植物生长快慢，说明脱落酸的调节作用具有两重性C ．脱落酸可通过抑制细胞分裂来使植物生长变慢D ．脱落酸调节植物生长快慢时与基因表达没有关系4．为研究影响抗体分泌的因素，用取自同一个体的细胞，完成了以下实验(“+”表示有，“－”表示无)。

2019年高考全真模拟题理科综合注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量；H 1 Li 7 C 12 O 16 Na 23第Ⅰ卷(选择题共126分)一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列关于细胞结构及其组成物质的叙述，错误．．的是A．细胞核中存在糖类以及核酸与蛋白质相结合形成的结构B．动物细胞的细胞膜上不存在转运麦芽糖的载体蛋白C．酵母菌中的内质网是加工、分类、包装和发送蛋白质的细胞器D．细胞质基质的pH高于溶酶体内的，但H+进入溶酶体的方式为主动运输2．下列有关细胞代谢过程中的水分的叙述，正确的是A．真菌细胞中的核糖体和细胞核在其生命活动中都可以产生水B．绿色植物进行光合作用的过程中会消耗水但无水产生C．有氧呼吸第三阶段，[H]和O2在线粒体基质中反应产生水D．植物细胞发生质壁分离复原时，细胞的渗透压随吸水过程逐渐增大3．下列关于细胞的物质跨膜运输的叙述，正确的是A．动作电位产生时，神经细胞才进行Na+、K+的跨膜运输B．酵母菌无氧呼吸的终产物是通过自由扩散的方式运出细胞的C．细胞通过主动运输方式吸收物质的速率与细胞呼吸强度始终呈正相关D．浆细胞合成、分泌抗体的过程依靠膜的流动性即可完成，不消耗能量4．下列关于人体和植物生命活动调节的叙述，错误．．的是A．秋季，华北地区的杨树叶片中赤霉素的含量降低，脱落酸含量升高B．人在炎热环境中主要通过神经调节来维持体温的相对稳定，主要途径是增加散热C．根的向地性和顶端优势现象都能说明生长素的作用具有两重性D．下丘脑是人体体温调节等生命活动的调节中枢，是形成冷觉、热觉的部位5．下列实践活动中采取的相关措施或方法不科学．．．的是A．在油菜花期喷洒一定浓度的2，4-D溶液可防止连续阴雨天气造成的减产B．调查野外某些小动物的种群密度时，可以采用样方法C．研究生物多样性的间接价值，可以从森林和草地对水土的保持作用等方面入手D．在农田中放养适量的青蛙和无毒蛇，可以达到防治害虫、维持生态平衡的目的6．下图1是某家庭有关甲病(相关基因用A、a表示)的遗传系谱图，图2是另一家庭有关乙病(相关基因用B、b表示)的遗传系谱图。

2019届全国高考高三模拟考试卷数学（理）试题（二）（解析版）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·南昌一模]已知复数()i2ia z a +=∈R 的实部等于虚部，则a =（ ） A ．12-B ．12C ．1-D ．12．[2019·梅州质检]已知集合{}31,A x x n n ==-∈N ，{}6,8,10,12,14B =，则集合A B I 中元素的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．53．[2019·菏泽一模]已知向量()1,1=-a ，()2,3=-b ，且()m ⊥+a a b ，则m =（ ） A ．25B ．25-C ．0D ．154．[2019·台州期末]已知圆C ：()()22128x y -+-=，则过点()3,0P 的圆C 的切线方程为（ ） A ．30x y +-=B ．30x y --=C ．230x y --=D ．230x y +-=5．[2019·东北三校]中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（ ） A ．30种B ．50种C ．60种D ．90种6．[2019·汕尾质检]边长为1的等腰直角三角形，俯视图是扇形，则该几何体的体积为（ ）A ．π9B ．π3C ．π6D ．π187．[2019合肥质检]将函数()π2sin 16f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ） A ．函数()g x 的图象关于点π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称B ．函数()g x 的周期是π2C ．函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D ．函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上最大值是18．[2019·临沂质检]执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A ．0B ．12C ．1D ．1-9．[2019·重庆一中]2sin80cos70cos20︒︒-=︒（ ）A ．3B ．1C 3D ．210．[2019·揭阳一模]函数()f x 在[)0,+∞单调递减，且为偶函数．若()21f =-，则满足()31f x -≥-的x 的取值范围是（ ） A ．[]1,5B ．[]1,3C ．[]3,5D ．[]2,2-11．[2019·陕西联考]已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为2F ，若C 的左支上存在点M ，使得直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线，则C 的离心率为（ ）AB ．2CD ．512．[2019·临川一中]若函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，其坐标满足条件：1212x x y y +0，则称()f x 为“柯西函数”，则下列函数：①()()10f x x x x=+>；②()()ln 0e f x x x =<<；③()cos f x x =；④()21f x x =-．其中为“柯西函数”的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019·江门一模]已知a 、b 、c 是锐角ABC △内角A 、B 、C 的对边，S 是ABC △的面积，若8a =，5b =，S =，则c =_________．14．[2019·景山中学]已知a ，b 表示直线，α，β，γ表示不重合平面． ①若a αβ=I ，b α⊂，a b ⊥，则αβ⊥；②若a α⊂，a 垂直于β内任意一条直线，则αβ⊥； ③若αβ⊥，a αβ=I ，b αγ=I ，则a b ⊥；④若a α⊥，b β⊥，a b ∥，则αβ∥．上述命题中，正确命题的序号是__________．15．[2019·林芝二中]某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位同学分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且这四位同学选修的课程互不相同．下面是关于他们选课的一些信息：①甲同学和丙同学均不选播音主持，也不选广播电视；②乙同学不选广播电视，也不选公共演讲；③如果甲同学不选公共演讲，那么丁同学就不选广播电视．若这些信息都是正确的，依据以上信息可推断丙同学选修的课程是_______（填影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持）16．[2019·河南联考]若一直线与曲线eln y x =和曲线2y mx =相切于同一点P ，则实数m =________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·长郡中学]设正项数列{}n a 的前n 项和为n S n a 与1n a +的等比中项，其中*n ∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()11211n n n n n a b a a +++=-⋅，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：21n T <．18．（12分）[2019·维吾尔一模]港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目，大桥建设需要许多桥梁构件．从某企业生产的桥梁构件中抽取100件，测量这些桥梁构件的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[)55,65，[)65,75，[]75,85内的频率之比为4:2:1．（1）求这些桥梁构件质量指标值落在区间[]75,85内的频率；（2）若将频率视为概率，从该企业生产的这种桥梁构件中随机抽取3件，记这3件桥梁构件中质量指标值位于区间[)45,75内的桥梁构件件数为X ，求X 的分布列与数学期望．19．（12分）[2019·淄博模拟]如图，在四棱锥P ABCD -中，AB CD ∥，1AB =，3CD =，2AP =，23DP =，60PAD ∠=︒，AB ⊥平面PAD ，点M 在棱PC 上．（1）求证：平面PAB ⊥平面PCD ；（2）若直线PA ∥平面MBD ，求此时直线BP 与平面MBD 所成角的正弦值．20．（12分）[2019·泰安期末]已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>的离心率为2，抛物线22:4C y x =-的准线被椭圆1C 截得的线段长为2．（1）求椭圆1C 的方程；（2）如图，点A 、F 分别是椭圆1C 的左顶点、左焦点直线l 与椭圆1C 交于不同的两点M 、N （M 、N 都在x 轴上方）．且AFM OFN ∠=∠．证明：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．21．（12分）[2019·衡水中学]已知函数()23ln f x x ax x =+-，a ∈R ． （1）当13a =-时，求函数()f x 的单调区间；（2）令函数()()2x x f x ϕ'=，若函数()x ϕ的最小值为32-，求实数a 的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·揭阳一模]以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为22cos 2a ρθ=（a ∈R ，a 为常数）），过点()2,1P 、倾斜角为30︒的直线l 的参数方程满足32x t =+，（t 为参数）．（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的参数方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点（点P 在A 、B 之间），且2PA PB ⋅=，求a 和PA PB -的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·汕尾质检]已知()221f x x x =++-的最小值为t ．求t 的值；若实数a ，b 满足2222a b t +=，求221112a b +++的最小值．2019届高三第三次模拟考试卷理 科 数 学（二）答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C 【解析】∵()2i i i 1i 2i 2i 22a a a z -++===--的实部等于虚部，∴122a=-，即1a =-．故选C ． 2．【答案】A【解析】由题意，集合{}31,A x x n n ==-∈N ，{}6,8,10,12,14B =， ∴{}8,14A B =I ，∴集合A B I 中元素的个数为2．故选A ． 3．【答案】A【解析】()()()1,12,312,31m m m m m +=-+-=--a b ，结合向量垂直判定，建立方程，可得12310m m --+=，解得25m =，故选A ． 4．【答案】B【解析】根据题意，圆C ：()()22128x y -+-=，P 的坐标为()3,0， 则有()()2231028-+-=，则P 在圆C 上，此时20113CP K -==--，则切线的斜率1k =， 则切线的方程为3y x =-，即30x y --=，故选B ． 5．【答案】B【解析】若同学甲选牛，那么同学乙只能选狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，∴共有11210C C 20⋅=，若同学甲选马，那么同学乙能选牛、狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，∴共有11310C C 30⋅=，∴共有203050+=种．故选B ． 6．【答案】A【解析】 侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，圆锥的高为1，底面半径为1， 俯视图是扇形，圆心角为2π3，几何体的体积为112ππ113239⨯⨯⨯⨯=．故选A ．7．【答案】C【解析】将函数()f x 横坐标缩短到原来的12后，得到()π2sin 216g x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，当π12x =-时，π112f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即函数()g x 的图象关于点π,112⎛⎫-- ⎪⎝⎭对称，故选项A 错误；周期2ππ2T ==，故选项B 错误； 当π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，πππ2662x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,，∴函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故选项C 正确；∵函数()g x 在π0,6⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，∴()π16g x g ⎛⎫<= ⎪⎝⎭，即函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上没有最大值，故选项D 错误．故选C ．8．【答案】A【解析】第一次循环，1k =，cos01S ==，112k =+=，4k >不成立； 第二次循环，2k =，π131cos 1322S =+=+=，213k =+=，4k >不成立； 第三次循环，3k =，32π31cos 12322S =+=-=，314k =+=，4k >不成立； 第四次循环，4k =，1cos π110S =+=-=，415k =+=，4k >成立， 退出循环，输出0S =，故选A ． 9．【答案】C 【解析】∵()2sin 6020cos702sin80cos70cos20cos20︒+︒︒-︒-︒=︒︒2sin 60cos202cos60sin 20cos70cos20︒︒+︒︒-︒=︒2sin 60cos20sin 20cos70cos20︒︒+︒-︒=︒2sin 60cos202sin 603cos20︒︒==︒=︒．故选C ．10．【答案】A【解析】∵函数()f x 为偶函数，∴()()312f x f -≥-=等价于()()32f x f -≥， ∵函数()f x 在[)0,+∞单调递减，∴32x -≤，232x -≤-≤，15x ≤≤，故选A ． 11．【答案】C【解析】()2,0F c ，直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线， 可得2F 到渐近线的距离为222F P b b a ==+，即有22OP c b a =-=，由OP 为12MF F △的中位线，可得122MF OP a ==，22MF b =，可得212MF MF a -=，即为222b a a -=，即2b a =，可得221145c b e a a==+=+=．故选C ．12．【答案】B【解析】由柯西不等式得：对任意实数1x ，1y ，2x ，2y ，2222121211220x x y y x y x y +-+⋅+≤恒成立， （当且仅当1221x y x y =取等号）若函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，其坐标满足条件：222212121122x x y y x y x y +-+⋅+的最大值为0，则函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，使得OA u u u r，OB u u u r 共线，即存在过原点的直线y kx =与()y f x =的图象有两个不同的交点： 对于①，方程()10kx x x x=+>，即()211k x -=，不可能有两个正根，故不存在； 对于②，，由图可知不存在；对于③，，由图可知存在；对于④，，由图可知存在，∴“柯西函数”的个数为2，故选B ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．【答案】7【解析】根据三角形面积公式得到1sin sin 2S ab C C =⨯⇒=∵三角形为锐角三角形，故得到角C 为π3，再由余弦定理得到222π1cos 7322a b c c ab+-==⇒=．故答案为7．14．【答案】②④【解析】对于①，根据线面垂直的判定定理，需要一条直线垂直于两条相交的直线，故不正确， 对于②，a α⊂，a 垂直于β内任意一条直线，满足线面垂直的定理，即可得到αβ⊥， 又a α⊂，则αβ⊥，故正确，对于③，αβ⊥，a αβ=I ，b αγ=I ，则a b ⊥或a b ∥，或相交，故不正确， 对于④，可以证明αβ∥，故正确． 故答案为②④． 15．【答案】影视配音【解析】由①知甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视； 由②知乙不选广播电视，也不选公共演讲；由③知如果甲不选公共演讲，那么丁就不选广播电视，综上得甲、乙、丙均不选广播电视，故丁选广播电视，从而甲选公共演讲，丙选影视配音， 故答案为影视配音． 16．【答案】12【解析】曲线eln y x =的导数为e'y x=，曲线2y mx =的导数为2y mx '=，由e2mx x =，0x >且0m >，得x =e 2⎫⎪⎪⎭，代入eln y x =得e 2=，解得12m =，故答案为12．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）n a n =；（2）见解析．【解析】（1）∵2n S 是n a 与1n a +的等比中项，∴()221n n n n n S a a a a =+=+， 当1n =时，21112a a a =+，∴11a =．当2n ≥时，22111222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+--，整理得()()1110n n n n a a a a --+--=． 又0n a >，∴()112n n a a n --=≥，即数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列． ∴()()1111n a a n d n n =+-=+-=． （2）()()()1121111111n n n n b n n n n +++⎛⎫=-⋅=-+ ⎪++⎝⎭，∴21232111111111122334212221n n T b b b b n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=+-+++-++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L11121n =-<+． 18．【答案】（1）0.05；（2）见解析．【解析】（1）设区间[]75,85内的频率为x ，则区间[)55,65，[)65,75内的频率分别为4x 和2x ． 依题意得()0.0040.0120.0190.0310421x x x +++⨯+++=，解得0.05x =． ∴这些桥梁构件质量指标值落在区间[]75,85内的频率为0.05．（2）从该企业生产的该种桥梁构件中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复实验， ∴X 服从二项分布(),B n p ，其中3n =．由（1）得，区间[]45,75内的频率为0.30.20.10.6++=， 将频率视为概率得0.6p =．∵X 的所有可能取值为0，1，2，3，且()00330C 0.60.40.064P X ==⨯⨯=，()11231C 0.60.40.288P X ==⨯⨯=，()22132C 0.60.40.432P X ==⨯⨯=，()33033C 0.60.40.216P X ==⨯⨯=．∴X 的分布列为：X P0.0640.2880.4320.216X 服从二项分布(),B n p ，∴X 的数学期望为30.6 1.8EX =⨯=．19．【答案】（1）见解析；（2219565【解析】（1）∵AB ⊥平面PAD ，∴AB DP ⊥，又∵23DP=，2AP=，60PAD∠=︒，由sin sinPD PAPAD PDA=∠∠，可得1sin2PDA∠=，∴30PDA∠=︒，90APD∠=︒，即DP AP⊥，∵AB AP A=I，∴DP⊥平面PAB，∵DP⊂平面PCD，∴平面PAB⊥平面PCD；（2）以点A为坐标原点，AD所在的直线为y轴，AB所在的直线为z轴，如图所示，建立空间直角坐标系，其中()0,0,0A，()0,0,1B，()0,4,3C，()0,4,0D，)3,1,0P．从而()0,4,1BD=-u u u r，)3,1,0AP=u u u r，()3,3,3PC=-u u u r，设PM PCλ=u u u u r u u u r，从而得()33,31,3Mλλλ+，()33,31,31BMλλλ=+-u u u u r，设平面MBD的法向量为(),,x y z=n，若直线PA∥平面MBD，满足BMBDAP⎧⋅=⎪⎪⋅=⎨⎪⋅=⎪⎩u u u u ru u u ru u u rnnn，即)()()31313104030x y zy zx yλλλ-+++-=-=⎨+=，得14λ=，取()3,3,12=--n，且()3,1,1BP=-u u u r，直线BP与平面MBD所成角的正弦值等于33122sin195651565BPBPθ⋅-+===⨯⋅u u u ru u u rnn20．【答案】（1）2212xy+=；（2）直线l过定点()2,0．【解析】（1）由题意可知，抛物线2C的准线方程为1x=，又椭圆1C2，∴点2⎛⎝⎭在椭圆上，∴221112a b+=，①又2cea==，∴222212a bea-==，∴222a b=，②，由①②联立，解得22a=，21b=，∴椭圆1C的标准方程为2212xy+=．（2）设直线:l y kx m =+，设()11,M x y ，()22,N x y ，把直线l 代入椭圆方程，整理可得()222214220k x km m +++-=，()()222222164212216880k m k m k m ∆=-+-=-+>，即22210k m -+>，∴122421kmx x k +=-+，21222221m x x k -=+，∵111FM y k x =+，221FN yk x =+，M 、N 都在x 轴上方，且AFM OFN ∠=∠，∴FM FN k k =-，∴121211y yx x =-++，即()()()()122111kx m x kx m x ++=-++， 整理可得()()1212220kx x k m x x m ++++=，∴()2222242202121m km k k m m k k -⎛⎫⋅++-+= ⎪++⎝⎭，即22224444420km k k m km k m m ---++=，整理可得2m k =， ∴直线l 为()22y kx k k x =+=+，∴直线l 过定点()2,0． 21．【答案】（1）见解析；（2）56-．【解析】（1）13a =-时，()2ln f x x x x =--，则()()()221121x x x x f x x x +---'==， 令()'0f x =，解得12x =-或1x =，而0x >，故1x =，则当()0,1x ∈时，()0f x '<，即()f x 在区间内递减， 当()1,x ∈+∞时，()0f x '>，即()f x 在区间内递增． （2）由()23ln f x x ax x =+-，()123f x x a x'=+-， 则()()23223x x f x x ax x ϕ'==+-，故()2661x x ax ϕ'=+-， 又()()264610a ∆=-⨯⨯->，故方程()0x ϕ'=有2个不同的实根，不妨记为1x ，2x ，且12x x <， 又∵12106x x =-<，故120x x <<，当()20,x x ∈时，()0x ϕ'<，()x ϕ递减， 当()2,x x ∈+∞时，()0x ϕ'>，()x ϕ递增， 故()()322222min 23x x x ax x ϕϕ==+-，①又()20x ϕ'=，∴2226610x ax +-=，即222166x a x -=，②将222166x a x -=代入式，得2222222222222233316112323622x x x x x x x x x x x -+⋅⋅-=+--=--， 由题意得3221322x x --=-，即322230x x +-=，即()()222212230x x x -++=，解得21x =， 将21x =代入式中，得56a =-．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）222x y a -=，3212x t y =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数）；（2）2a =±，432． 【解析】（1）由22cos 2a ρθ=得()2222cos sin a ρθθ-=，又cos x ρθ=，sin y ρθ=，得222x y a -=，∴C 的普通方程为222x y a -=， ∵过点()2,1P 、倾斜角为30︒的直线l 的普通方程为)321y x =-+， 由32x =得112y t =+，∴直线l 的参数方程为3212x t y =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数）． （2）将3212x t y ==+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩代入222x y a -=，得()()222231230t t a ++-=， 依题意知()()222231830a ∆⎡⎤=-->⎣⎦，则上方程的根1t 、2t 就是交点A 、对应的参数，∵()21223t t a ⋅=-，由参数t 的几何意义知1212PA PB t t t t ⋅=⋅=⋅，得122t t ⋅=， ∵点P 在A 、B 之间，∴120t t ⋅<，∴122t t ⋅=-，即()2232a -=-，解得24a =（满足0∆>），∴2a =±， ∵1212PA PB t t t t -=-=+，又()122231t t +=-， ∴432PA PB -=． 23．【答案】（1）2；（2）1．【解析】（1）()31,12213,1131,1x x f x x x x x x x +≥⎧⎪=++-=+-<<⎨⎪--≤-⎩，故当1x =-时，函数()f x 有最小值2，∴2t =． （2）由（1）可知22222a b +=，故22124a b +++=，∴2222222222212111112121121244b a a b a b a b a b +++++++⎛⎫+++=+⋅=≥ ⎪++++⎝⎭， 当且仅当22122a b +=+=，即21a =，20b =时等号成立，故221112a b +++的最小值为1．。

2019届高三下学期高三第二次模拟联考数学（理）试题—含答案2019学年度第二学期高三第二次模拟联考数学（理科）试卷年级班级姓名学号注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3.请将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效。

4.作图题可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破弄皱，不准使用涂改液、修正带。

第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.已知，则（）A.{1,2}B.{1,2,3}C.{0,1,2}D.{1,2,3,4,}2.设复数满足，则复数所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如下图的茎叶图为某次10名学生100米跑步的成绩（s），由茎叶图可知这次成绩的平均数，中位数，众数分别为()A．51.95260B．525460C．51.95360D．5253624.已知随机变量服从正态分布，且，，等于（）A.0.2B．C．D．5.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5,2，则输出的n等于()A．4B．2C．3D．56.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化、相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．7.若函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则函数y＝loga|x|的图象大致是()ABCD8.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．B.C.D.9.设x，y满足约束条件，则的最大值为A.B.C.-3D.310.将函数的图象，向右平移个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数，则下列说法正确的是（）A．函数的最小正周期为B．是函数的一条对称轴C．函数在区间上单调递增D．函数在区间上的最小值为11.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过的正角．已知双曲线：，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（）A．B．C．D．12.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且当x∈[－1，1]时，，则()A．B．C．D．第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2019届高三数学二模试卷理科附答案理科数学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019•乐山调研]若与互为共轭复数，则的值为（）A．B．C．D．2．[2019•济南外国语]已知集合，，则（）A．B．C．D．3．[2019•九江一模] 的部分图像大致为（）A．B．C．D．4．[2019•榆林一模]已知向量，满足，，，则（）A．2 B．C．D．5．[2019•湘潭一模]以双曲线的焦点为顶点，且渐近线互相垂直的双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．6．[2019•武邑中学]在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则角（）A．B．C．或D．或7．[2019•新乡调研]某医院今年1月份至6月份中，每个月为感冒来就诊的人数如下表所示：（）上图是统计该院这6个月因感冒来就诊人数总数的程序框图，则图中判断框、执行框依次应填（）A．；B．；C．；D．；8．[2019•优创名校联考]袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232 321 230 023 123 021 132 220 001231 130 133 231 031 320 122 103 233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（）A．B．C．D．9．[2019•成都一诊]在各棱长均相等的四面体中，已知是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．[2019•长沙一模]已知是函数图象的一个最高点，，是与相邻的两个最低点．设，若，则的图象对称中心可以是（）A．B．C．D．11．[2019•湖北联考]已知偶函数满足，现给出下列命题：①函数是以2为周期的周期函数；②函数是以4为周期的周期函数；③函数为奇函数；④函数为偶函数，则其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．[2019•宜昌调研]已知椭圆：上存在、两点恰好关于直线：对称，且直线与直线的交点的横坐标为2，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019•泉州质检]若函数的图象在点处的切线过点，则______．14．[2019•湖北联考]设，满足约束条件，则的最大值为____．15．[2019•镇江期末]若，，则_______．16．[2019•遵义联考]已知三棱锥中，面，且，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为__________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019•潍坊期末]已知数列的前项和为，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和．18．（12分）[2019•开封一模]大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备．某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有250人参与学习先修课程，这两年学习先修课程的学生都参加了高校的自主招生考试（满分100分），结果如下表所示：分数人数25 50 100 50 25参加自主招生获得通过的概率（1）这两年学校共培养出优等生150人，根据下图等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？优等生非优等生总计学习大学先修课程250没有学习大学先修课程总计150（2）已知今年全校有150名学生报名学习大学选项课程，并都参加了高校的自主招生考试，以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率．（i）在今年参与大学先修课程学习的学生中任取一人，求他获得高校自主招生通过的概率；（ii）某班有4名学生参加了大学先修课程的学习，设获得高校自主招生通过的人数为，求的分布列，试估计今年全校参加大学先修课程学习的学生获得高校自主招生通过的人数．参考数据：参考公式：，其中．19．（12分）[2019•湖北联考]如图，在四棱锥中，，，，且，．（1）证明：平面；（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．20．（12分）[2019•河北联考]在直角坐标系中，直线与抛物线交于，两点，且．（1）求的方程；（2）试问：在轴的正半轴上是否存在一点，使得的外心在上？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）[2019•泉州质检]已知函数．（1）讨论的单调性；（2）当时，，求的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019•九江一模]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系（，），点为曲线上的动点，点在线段的延长线上，且满足，点的轨迹为．（1）求，的极坐标方程；（2）设点的极坐标为，求面积的最小值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019•湘潭一模]设函数．（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范围．2019届高三第二次模拟考试卷理科数学（二）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A【解析】∵，，又与互为共轭复数，∴，，则．故选A．2．【答案】C【解析】∵集合，，∴，，∴．故选C．3．【答案】B【解析】，则函数是偶函数，图象关于轴对称，排除A，D，，排除C，故选B．4．【答案】A【解析】根据题意得，，又，∴，∴，∴．故选A．5．【答案】D【解析】由题可知，所求双曲线的顶点坐标为，又∵双曲线的渐近线互相垂直，∴，则该双曲线的方程为．故选D．6．【答案】A【解析】∵，，，∴由正弦定理可得，∵，由大边对大角可得，∴解得．故选A．7．【答案】C【解析】∵要计算1月份至6月份的6个月的因感冒来就诊的人数，∴该程序框图要算出所得到的和，①当时，，没有算出6个月的人数之和，需要继续计算，因此变成2，进入下一步；②当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成3，进入下一步；③当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成4，进入下一步；④当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成5，进入下一步；⑤当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成6，进入下一步；⑥当时，用前一个加上，得，刚好算出6个月的人数之和，因此结束循环体，并输出最后的值，由以上的分析，可得图中判断框应填“”，执行框应填“”．故选C．8．【答案】C【解析】∵随机模拟产生18组随机数，由随机产生的随机数可知，恰好第三次就停止的有，，，共4个基本事件，根据古典概型概率公式可得，恰好第三次就停止的概率为，故选C．9．【答案】C【解析】设各棱长均相等的四面体中棱长为2，取中点，连结，，∴是棱的中点，∴，∴是异面直线与所成角（或所成角的补角），，，∴，∴异面直线与所成角的余弦值为，故选C．10．【答案】D【解析】结合题意，绘图又，，∴周期，解得，∴，，令，得到，∴，令，，得对称中心，令，得到对称中心坐标为，故选D．11．【答案】B【解析】偶函数满足，即有，即为，，可得的最小正周期为4，故①错误；②正确；由，可得，又，即有，故为奇函数，故③正确；由，若为偶函数，即有，可得，即，可得6为的周期，这与4为最小正周期矛盾，故④错误．故选B．12．【答案】C【解析】由题意可得直线与直线的交点，，设，，则，，∵、是椭圆上的点，∴①，②，①﹣②得：，∴，∴，∴，∴，故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】1【解析】函数，可得，∴，又，∴切线方程为，切线经过，∴，解得．故答案为1．14．【答案】5【解析】作出，满足约束条件，所示的平面区域，如图：作直线，然后把直线向可行域平移，结合图形可知，平移到点时最大，由可得，此时．故答案为5．15．【答案】【解析】由得，即，又，解得，∴．16．【答案】【解析】取的中点，连结、，∵平面，平面，∴，可得中，中线，由，，，可知，又∵，、是平面内的相交直线，∴平面，可得，因此中，中线，∴是三棱锥的外接球心，∵中，，，∴，可得外接球半径，因此，外接球的表面积，故答案为．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，，成等差数列，∴，当时，，∴，当时，，，两式相减得，∴，∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴．（2），∴，∴．18．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）列联表如下：优等生非优等生总计学习大学先修课程50 200 250没有学习大学先修课程100 900 1000总计150 **** ****由列联表可得，因此在犯错误的概率不超过的前提下认为学习先修课程与优等生有关系．（2）（i）由题意得所求概率为．（ii）设获得高校自主招生通过的人数为，则，，，1，2，3，4，∴的分布列为0 1 2 3 4估计今年全校参加大学先修课程的学生获得大学自主招生通过的人数为．19．【答案】（1）见证明；（2）见解析．【解析】（1）∵在底面中，，，且，∴，，∴，又∵，，平面，平面，∴平面，又∵平面，∴，∵，，∴，又∵，，平面，平面，∴平面．（2）方法一：在线段上取点，使，则，又由（1）得平面，∴平面，又∵平面，∴，作于，又∵，平面，平面，∴平面，又∵平面，∴，又∵，∴是二面角的一个平面角，设，则，，这样，二面角的大小为，即，即，∴满足要求的点存在，且．方法二：取的中点，则、、三条直线两两垂直∴可以分别以直线、、为、、轴建立空间直角坐标系，且由（1）知是平面的一个法向量，设，则，，∴，，设是平面的一个法向量，则，∴，令，则，它背向二面角，又∵平面的法向量，它指向二面角，这样，二面角的大小为，即，即，∴满足要求的点存在，且．20．【答案】（1）；（2）在轴的正半轴上存在一点，使得的外心在上．【解析】（1）联立，得，则，，从而．∵，∴，即，解得，故的方程为．（2）设线段的中点为，由（1）知，，，则线段的中垂线方程为，即．联立，得，解得或，从而的外心的坐标为或．假设存在点，设的坐标为，∵，∴，则．∵，∴．若的坐标为，则，，则的坐标不可能为．故在轴的正半轴上存在一点，使得的外心在上．21．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】解法一：（1），①当时，↘极小值↗∴在上单调递减，在单调递增．②当时，的根为或．若，即，0 0↗极大值↘极小值↗∴在，上单调递增，在上单调递减．若，即，在上恒成立，∴在上单调递增，无减区间．若，即，0 0↗极大值↘极小值↗∴在，上单调递增，在上单调递减．综上：当时，在上单调递减，在单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增，无减区间；当时，在，上单调递增，在上单调递减．（2）∵，∴．当时，恒成立．当时，．令，，设，∵在上恒成立，即在上单调递增．又∵，∴在上单调递减，在上单调递增，则，∴．综上，的取值范围为．解法二：（1）同解法一；（2）令，∴，当时，，则在上单调递增，∴，满足题意．当时，令，∵，即在上单调递增．又∵，，∴在上有唯一的解，记为，↘极小值↗，满足题意．当时，，不满足题意．综上，的取值范围为．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）；；（2）2．【解析】（1）∵曲线的参数方程为（为参数），∴曲线的普通方程为，∴曲线的极坐标方程为，设点的极坐标为，点的极坐标为，则，，，，∵，∴，∴，，∴的极坐标方程为．（2）由题设知，，当时，取得最小值为2．23．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，∴的解集为．（2）∵，∴，即，则，∴．。

高三第二轮复习质量检测数学试题（理科）2017．4一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分。

共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)?????52?z?iiz等于，则1．复数满足?2?2i?2?2i i i2+2．2－2D A．CB ．．???????CABB?xx?p?，若1A??xx应该，则，集合，集合2．设全集U=Rp U满足的条件是1p≤D．1 C．p<l A．p>l B．p≥21??m y?0x?m0x?y?互相垂直”3．已知命题p：“与直线“直线，则命”，命题q：题p是命题q的A．充分不必要条件B．必要不充分条件D ．既不充分也不必要C．充要条件??、是两个不同的平面，下列命题中的真命题是l是直线，4．已知?????????,则,//l,则///若/?/若l/l,l．B．A?????????,//则若l//,l若//l,///,则l/． D. C《数书九章》秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的5．中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值法．vnx的值为，的一个实例，若输入4，，则输出的值分别为36 ．A25 ．B100 ．C400 ．D???51??????2x??，则cos2xcos?x??sin．已知6的值为??????3333??????5151?? D．．C ．A ． B 3399．7．下列选项中，说法正确的是bloga?logb >0，则．若a>A1122 ??????R1?mm,2?am1,m?,b?共线的充要条件是．向量m=0B?????nnn?1?1?n2?2?n?N?n?N,3?2n?,3 2? n””的否定是“C．命题“???????0afbx?ff，则上的图象是连续不断的，则命题“若在区间[D．已知函数a，b]??xfb)内至少有一个零点”的逆命题为假命题，在区间(a x?21???xcosxf．函数8的图象大致是x2?1??0x??3y?x?20y?yx, ，则的取值范围是9．已知实数满足?1?x?yx?1??43?32????,11,11D．[1 ，11] ，C．[3．A11] ．B ????23????22xy??????00,c?Fc00,a?b??:?1?是双曲线下支，的上焦点为已知双曲线10．M22ba2ac222F3DMF??yx?0?y?与圆上的一点，，线段MF，且则双曲线相切于点D93?的渐进线方程为4x?yy?0?0x20?x0?x2y?4y?? D C．A．B．．共5(二、填空题：本大题个小题，每写小题5填案答把分，25分，共请) 在答题卡相应位置11．观察下列式子：根据以上规律，第n个不等式是▲．c?bsinA，c、b、?ABCa??B 且，12. 则角中，三内角A,B,C的对边分别为sinB?sinC2c?a▲.13．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为▲.三点的抛物，D的中点，则过C，M．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M是AB14 P 恰好取自阴影部分的概率为则点CD围成阴影部分，在正方形ABCD中任取一点P，线与．▲??????x0x?1ffxxx?e?，给出下列命上的奇函数，当．已知函数15时，是定义在R 题：????????x?xf1xf时，x?0fxx??e－∞，(①当；②函数有两个零点；③<0的解集为????R??x,x??fxx?f把(，都有▲1)(0，；④。