2016邹平一中预科班招生数学试题

2015-2016学年山东省滨州市邹平双语学校一、二区高二（上）第一次月考数学试卷（春考班）参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每题5分，共50分）1．算法的三种基本结构是（）A．顺序结构、模块结构、条件结构B．顺序结构、条件结构、循环结构C．顺序结构、循环结构、模块结构D．模块结构、条件结构、循环结构【考点】循环结构；顺序结构．【分析】本题是概念型题，算法的三种基本结构是顺序结构、条件结构、循环结构，由此对比四个选项得出正确选项即可【解答】解：算法的三种基本结构是顺序结构、条件结构、循环结构，考查四个选项，应该选B故选B．2．执行如图的程序框图，若输入的N是6，则输出p的值是（）A．120 B．720 C．1 440 D．5 040【考点】循环结构．【分析】根据输入的N是6，然后判定k=1，满足条件k＜6，则执行循环体，依此类推，当k=6，不满足条件k＜6，则退出执行循环体，求出此时p的值即可．【解答】解：若输入的N是6，则：k=1，p=1，执行循环体，p=1，满足条件k＜6，k=2，p=2，满足条件k＜6，k=3，p=6，满足条件k＜6，k=4，p=24，满足条件k＜6，k=5，p=120，满足条件k＜6，k=6，p=720，不满足条件k＜6，则退出执行循环体，此时p=720．故选B．3．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】程序框图．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是计算满足S=≥100的最小项数【解答】解：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：是否继续循环S K循环前/0 0第一圈是 1 1第二圈是 3 2第三圈是11 3第四圈是2059 4第五圈否∴最终输出结果k=4故答案为A4．某校共有2 000名学生，各年级男、女生人数如表所示．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）A．24 B．18 C．16 D．12【考点】分层抽样方法．【分析】先求出高三学生数是多少，再求用分层抽样法在高三年级抽取的学生数．【解答】解：根据题意得，高一、高二学生总数是+=1500，∴高三学生总数是2000﹣1500=500；用分层抽样法在高三年级抽取的学生数为64×=16．故选：C．5．下列命题正确的是（）①任何两个变量都具有相关关系；②某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系；③圆的周长与该圆的半径具有相关关系；④根据散点图求得回归直线方程可能是没有意义的；⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线方程，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究．A．①③④B．②④⑤C．③④⑤D．②③⑤【考点】命题的真假判断与应用；变量间的相关关系．【分析】逐项判断．①显然错误，可举反例；②当商品需求量变化时，其价格可能有变化，但不是确定性关系；③应是函数关系；④若散点不知一条直线附近就没有实际意义；⑤根据线性回归的相关知识易判断．【解答】解：①没有任何联系的变量是没有相关关系的，故①错误；②当商品需求量变化时，其价格可能有变化，但不是确定性关系，故②正确；③圆的周长与半径是函数关系，不是相关关系，故③错误；④当样本点非常分散不在一条直线附近，此时的回归直线方程是没有实际意义的，故④正确；⑤根据线性回归的相关知识易知，⑤正确．综上可得：②④⑤正确．故选：B．6．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：93，89，92，95，93，94，93，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差为（）A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，0.4【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据所给的条件，看出七个数据，根据分数处理方法，去掉一个最高分95和一个最低分89后，把剩下的五个数字求出平均数和方差．【解答】解：由题意知，去掉一个最高分95和一个最低分89后，所剩数据93，92，93，94，93的平均数为=93；方差为[（93﹣93）2+（92﹣93）2+（93﹣93）2+（94﹣93）2+（93﹣93）2]=0.4，故选：D．7．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在A．0.001 B．0.1 C．0.2 D．0.3【考点】频率分布直方图．【分析】频率分布直方图的纵轴表示的是，所以结合组距为300可得频率．【解答】解：由频率分布直方图可得：新生婴儿体重在四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且=2.347x﹣6.423；②y与x负相关且=﹣3.476x+5.648；③y与x正相关且=5.437x+8.493；④y与x正相关且=﹣4.326x﹣4.578．其中一定不正确的结论的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【考点】线性回归方程．【分析】由题意，可根据回归方程的一次项系数的正负与正相关或负相关的对应对四个结论作出判断，得出一定不正确的结论来，从而选出正确选项．【解答】解：①y与x负相关且=2.347x﹣6.423；此结论误，由线性回归方程知，此两变量的关系是正相关；②y与x负相关且；此结论正确，线性回归方程符合负相关的特征；③y与x正相关且；此结论正确，线性回归方程符合正相关的特征；④y与x正相关且．此结论不正确，线性回归方程符合负相关的特征．综上判断知，①④是一定不正确的故选D9．从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（）A．B．C．D．【考点】等可能事件的概率．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果，∴由古典概型公式得到P==，故选D．10．从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有C42种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2的有两种，得到概率．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有C42=6种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2，有2种结果，分别是（1，3），（2，4），∴要求的概率是=．故选B．二、填空题（共5题每空5分，共25分）11．如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．此人到达当日空气质量优良的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】由图查出13天内空气质量指数小于100的天数，直接利用古典概型概率计算公式得到答案．【解答】解：由图看出，1日至13日13天的时间内，空气质量优良的是1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天．由古典概型概率计算公式得，此人到达当日空气质量优良的概率P=；故答案为：．12．程序框图如图所示，若输出的y=0，那么输入的x为0或﹣3．【考点】程序框图．【分析】首先判断程序框图，转化为分段函数形式，然后根据y=0分别代入三段函数进行计算，排除不满足题意的情况，最后综合写出结果．【解答】解：根据程序框图分析，程序框图执行的是分段函数运算：如果输出y为0则当：x+3=0时解得x=﹣3，满足题意当x=0时满足题意，综上，x的值为0或﹣3．故答案为：0或﹣3．13．用秦九韶算法求f（x）=3x3+x﹣3，当x=3时的值v2=28．【考点】秦九韶算法．【分析】f（x）=（（3x）x+1）x﹣3，即可得出．【解答】解：f（x）=（（3x）x+1）x﹣3，∴当x=3时，v0=3，v1=3×3=9，v2=9×3+1=28．故答案为：28．14．已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取200袋检查，若第一组抽出的号码是7，则第四十一组抽出的号码为607．【考点】系统抽样方法．【分析】系统抽样中各组抽出的数据间隔相同，为等差数列，可用数列知识求解．【解答】解：3000袋奶粉，用系统抽样的方法从抽取200袋，每组中有15袋，第一组抽出的号码是7，则第四十一组抽出的号码为7+40×15=607．故答案为：607．15．一个样本a，3，5，7的平均数是b，且a，b是方程x2﹣5x+4=0的两根，则这个样本的标准差是．【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据平均数和方差的定义和公式进行求解即可．【解答】解：∵样本a，3，5，7的平均数是b，∴a+3+5+7=4b，即a+15=4b，∵a、b是方程x2﹣5x+4=0的两根，∴a+b=5，解得a=1，b=4，则方差S2=[（1﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（7﹣4）2]=（9+1+1+9）==5，故标准差是，故答案为：．三、解答题（共3题每题15分，共45分）16．某企业共有3 200名职工，其中，中、青、老年职工的比例为5：3：2，从所有职工中抽取一个容量为400的样本，采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？【考点】分层抽样方法．【分析】由于中、青、老年职工的比例不同，故用分层抽样的方法更合理，确定抽取的职工比例为，即可求出抽取的职工数．【解答】解：由于中、青、老年职工的比例不同，故用分层抽样的方法更合理．中年职工抽取人数为400×=200（人）；青年职工抽取人数为400×=120（人）；老年职工抽取人数为400×=80（人）．17．某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05．求：（1）高一参赛学生的成绩的众数、中位数．（2）高一参赛学生的平均成绩．【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图．【分析】（1）用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值，得出众数，利用中位数的两边频率相等，求出中位数；（2）利用各小组底边的中点值乘以对应频率，再求和，得出数据的平均值．【解答】解：（1）用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值，得众数为65，又∵第一个小矩形的面积为0.3，∴设第二个小矩形底边的一部分长为x，则x×0.04=0.2，得x=5，∴中位数为60+5=65；（2）依题意，平均成绩为：55×0.3+65×0.4+75×0.15+85×0.1+95×0.05=67，∴平均成绩约为67．18．将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y．（1）求事件“x+y≤3”的概率；（2）求事件“|x﹣y|=2”的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）列出基本事件，求出基本事件数，找出满足“x+y≤3”的种数，再根据概率公式解答即可；（2）从基本事件中找出满足条件“|x﹣y|=2”的基本事件，再根据古典概型的概率公式解之即可．【解答】解：设（x，y）表示一个基本事件，则掷两次骰子包括：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），…，（6，5），（6，6），共36个基本事件．（1）用A表示事件“x+y≤3”，则A的结果有（1，1），（1，2），（2，1），共3个基本事件．∴．答：事件“x+y≤3”的概率为．（2）用B表示事件“|x﹣y|=2”，则B的结果有（1，3），（2，4），（3，5），（4，6），（6，4），（5，3），（4，2），（3，1），共8个基本事件．∴．答：事件“|x﹣y|=2”的概率为．2016年12月8日。

山东邹平县第一中学数列多选题试题含答案一、数列多选题1．已知等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和0n S >，设2132n n n b a a ++=-，记{}n b 的前n 项和为n T ，则下列判断正确的是（ ） A ．若1q =，则n n T S = B ．若2q >，则n n T S > C ．若14q =-，则n n T S > D ．若34q =-，则n n T S > 【答案】BD 【分析】先求得q 的取值范围，根据q 的取值范围进行分类讨论，利用差比较法比较出n T 和n S 的大小关系. 【详解】由于{}n a 是等比数列，0n S >，所以110,0a S q =>≠， 当1q =时，10n S na =>，符合题意； 当1q ≠时，()1101n n a q S q-=>-，即101nq q ->-，上式等价于1010n q q ⎧->⎨->⎩①或1010n q q ⎧-<⎨-<⎩②.解②得1q >.解①，由于n 可能是奇数，也可能是偶数，所以()()1,00,1q ∈-.综上所述，q 的取值范围是()()1,00,-+∞.2213322n n n n b a a a q q ++⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，所以232n n T q q S ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以()2311222n n n n T S S q q S q q ⎛⎫⎛⎫-=⋅--=⋅+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，而0n S >，且()()1,00,q ∈-⋃+∞.所以，当112q -<<-，或2q >时，0n n T S ->，即n n T S >，故BD 选项正确，C 选项错误. 当12(0)2q q -<<≠时，0n n T S -<，即n n T S <. 当12q =-或2q 时，0,n n n n T S T S -==，A 选项错误.综上所述，正确的选项为BD. 故选：BD 【点睛】本小题主要考查等比数列的前n 项和公式，考查差比较法比较大小，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.2．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，()1*11,221,21n n n a n ka k N a n k --+=⎧=∈⎨+=+⎩.则下列选项正确的为（ ） A ．614a =B ．数列{}()*213k a k N-+∈是以2为公比的等比数列C ．对于任意的*k N ∈，1223k k a +=-D ．1000n S >的最小正整数n 的值为15 【答案】ABD 【分析】根据题设的递推关系可得2212121,21k k k k a a a a -+=-=-，从而可得22222k k a a +-=，由此可得{}2k a 的通项和{}21k a -的通项，从而可逐项判断正误.【详解】由题设可得2212121,21k k k k a a a a -+=-=-， 因为11a =，211a a -=，故2112a a =+=，所以22212121,12k k k k a a a a +++--==，所以22222k k a a +-=， 所以()222222k k a a ++=+，因为2240a +=≠，故220k a +≠，所以222222k k a a ++=+，所以{}22k a +为等比数列， 所以12242k k a -+=⨯即1222k k a +=-，故416214a =-=，故A 对，C 错. 又112122123k k k a ++-=--=-，故12132k k a +-+=，所以2121323k k a a +-+=+，即{}()*213k a k N -+∈是以2为公比的等比数列，故B 正确. ()()141214117711S a a a a a a a =+++=++++++()()2381357911132722323237981a a a a a a a =+++++++=⨯-+-++-+=，15141598150914901000S S a =+=+=>，故1000n S >的最小正整数n 的值为15，故D 正确. 故选：ABD. 【点睛】方法点睛：题设中给出的是混合递推关系，因此需要考虑奇数项的递推关系和偶数项的递推关系，另外讨论D 是否成立时注意先考虑14S 的值.3．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若存在实数A ，使得对任意*n N ∈，都有n S A <，则称数列{}n a 为“T 数列”.则以下结论正确的是（ ）A ．若{}n a 是等差数列，且10a >，公差0d <，则数列{}n a 是“T 数列”B ．若{}n a 是等比数列，且公比q 满足||1q <，则数列{}n a 是“T 数列”C ．若12(1)2n n n a n n ++=+，则数列{}n a 是“T 数列”D ．若2241n n a n =-，则数列{}n a 是“T 数列 【答案】BC 【分析】写出等差数列的前n 项和结合“T 数列”的定义判断A ；写出等比数列的前n 项和结合“T 数列”的定义判断B ；利用裂项相消法求和判断C ；当n 无限增大时，n S 也无限增大判断D ． 【详解】在A 中，若{}n a 是等差数列，且10a >，公差0d <，则2122n d d S n a n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，当n 无限增大时，n S 也无限增大，所以数列{}n a 不是“T 数列”，故A 错误. 在B 中，因为{}n a 是等比数列，且公比q 满足||1q <， 所以()11111112111111n nn n a q a a q a a q aS qq q q q q-==-+<------，所以数列{}n a 是“T 数列”，故B 正确. 在C 中，因为11211(1)22(1)2n n n n n a n n n n +++==-+⋅+⋅，所以122311111111111||122222322(1)22(1)22n n n n S n n n ++=-+-++-=-<⨯⨯⨯⨯⋅+⋅+⋅∣∣.所以数列{}n a 是“T 数列”，故C 正确.在D 中，因为22211141441n n a n n ⎛⎫==+ ⎪--⎝⎭，所以222111114342143141n S n n ⎛⎫=+++++⎪⨯-⨯--⎝⎭，当n 无限增大时，n S 也无限增大，所以数列{}n a 不是“T 数列”，故D 错误. 故选：BC. 【点睛】方法点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭；（2）1k =； （3）()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭；（4）()()122121n n n +--()()()()1121212121n n n n ++---=--1112121n n +=---；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.4．已知数列{}n a 中，11a =，1111n n a a n n +⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，*n N ∈.若对于任意的[]1,2t ∈，不等式()22212na t a t a a n<--++-+恒成立，则实数a 可能为（ ） A ．－4 B ．－2C ．0D ．2【答案】AB 【分析】 由题意可得11111n n a a n n n n +-=-++，利用裂项相相消法求和求出122n a n n=-<，只需()222122t a t a a --++-+≥对于任意的[]1,2t ∈恒成立，转化为()()210t a t a --+≤⎡⎤⎣⎦对于任意的[]1,2t ∈恒成立，然后将选项逐一验证即可求解.【详解】111n n n a a n n++-=，11111(1)1n n a a n n n n n n +∴-==-+++，则11111n n a a n n n n --=---，12111221n n a a n n n n ---=-----，，2111122a a -=-， 上述式子累加可得：111n a a n n -=-，122n a n n∴=-<， ()222122t a t a a ∴--++-+≥对于任意的[]1,2t ∈恒成立，整理得()()210t a t a --+≤⎡⎤⎣⎦对于任意的[]1,2t ∈恒成立，对A ，当4a =-时，不等式()()2540t t +-≤，解集5,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，包含[]1,2，故A 正确； 对B ，当2a =-时，不等式()()2320t t +-≤，解集3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，包含[]1,2，故B 正确；对C ，当0a =时，不等式()210t t +≤，解集1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，不包含[]1,2，故C 错误；对D ，当2a =时，不等式()()2120t t -+≤，解集12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，不包含[]1,2，故D 错误，故选：AB. 【点睛】本题考查了裂项相消法、由递推关系式求通项公式、一元二次不等式在某区间上恒成立，考查了转化与划归的思想，属于中档题.5．如图，已知点E 是ABCD 的边AB 的中点，()*n F n ∈N为边BC 上的一列点，连接n AF 交BD 于n G ，点()*n G n ∈N 满足()1223n n n n n G D a G A a G E +=⋅-+⋅，其中数列{}n a 是首项为1的正项数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（ ）A ．313a =B ．数列{}3n a +是等比数列C ．43n a n =-D ．122n n S n +=--【答案】AB 【分析】化简得到()()12323n n n n n n G D a a G A a G B +=--⋅-+⋅，根据共线得到1230n n a a +--=，即()1323n n a a ++=+，计算123n n a +=-，依次判断每个选项得到答案. 【详解】()()112232n n n n n n G D a G A a G A G B +=⋅-+⋅+， 故()()12323n n n n n n G D a a G A a G B +=--⋅-+⋅，,n n G D G B 共线，故1230n n a a +--=，即()1323n n a a ++=+，11a =，故1342n n a -+=⨯，故123n n a +=-.432313a =-=，A 正确；数列{}3n a +是等比数列，B 正确；123n n a +=-，C 错误；2124323412nn n S n n +-=-=---，故D 错误.故选：AB . 【点睛】本题考查了向量运算，数列的通项公式，数列求和，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力.6．设n S 是公差为()d d ≠0的无穷等差数列{}n a 的前n 项和，则下列命题正确的是（ ） A ．若0d <，则数列{}n S 有最大项 B ．若数列{}n S 有最大项，则0d <C ．若对任意*n N ∈，均有0n S >，则数列{}n S 是递增数列D ．若数列{}n S 是递增数列，则对任意*n N ∈，均有0n S > 【答案】ABC 【分析】由等差数列的求和公式可得()2111222n n n d d S na d n a n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭，可看作关于n 的二次函数，由二次函数的性质逐个选项验证可得. 【详解】由等差数列的求和公式可得()2111222n n n d d S na d n a n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭， 选项A ，若0d <，由二次函数的性质可得数列{}n S 有最大项，故正确； 选项B ，若数列{}n S 有最大项，则对应抛物线开口向下，则有0d <，故正确； 选项C ，若对任意*n ∈N ，均有0n S >，对应抛物线开口向上，0d >， 可得数列{}n S 是递增数列，故正确；选项D ，若数列{}n S 是递增数列，则对应抛物线开口向上， 但不一定有任意*n ∈N ，均有0n S >，故错误. 故选：ABC . 【点睛】本题考查等差数列的求和公式的应用，()2111222n n n d d S na d n a n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭可看成是二次函数，然后利用二次函数的性质解决问题，考查分析和转化能力，属于常考题.7．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,则下列说法正确的是（ ） A ．若21,n S n =-则{}n a 是等差数列B ．若21,nn S =-则{}n a 是等比数列C ．若{}n a 是等差数列，则995099S a =D ．若{}n a 是等比数列，且10,0,a q >>则221212n n n S S S -+⋅>【答案】BC 【分析】由n S 求n a ，根据通项公式可判断AB 是否正确，由等差数列的性质可判断C ，取1n =时，结合等比数列求和公式作差比较13S S ⋅与22S 大小即可判断D. 【详解】对于A 选项，若21n S n =-，当2n ≥时，21n a n =-，10a =不满足21n a n =-，故A错误；对于B 选项，若21nn S =-，则1112,21,1n n n n S S n a S n --⎧-=≥=⎨==⎩，由于11a =满足12n n a -=，所以{}n a 是等比数列，故B 正确；对于C 选项，若{}n a 是等差数列，则()199995099992a a S a +==，故C 正确. 对于D 选项，当1n =时，()()222222132111110S S S a q qa q a q ⋅-=++-+=-<，故当1n =时不等式不等式，故221212n n n S S S -+⋅>不成立，所以D 错误.故选：BC 【点睛】本题考查数列的前n 项和为n S 与n a 之间的关系，等差数列的性质，等比数列的前n 项和为n S 的公式等，考查运算求解能力.本题D 选项解题的关键将问题特殊化，讨论1n =时，13S S ⋅与22S 大小情况.此外还需注意一下公式：11,2,1n n n S S n a S n --≥⎧=⎨=⎩；若{}n a 是等差数列，则()2121n n S n a -=-.8．将()23nn ≥个数排成n 行n 列的一个数阵，如图：11a 12a 13a ……1n a21a 22a 23a ……2n a 31a 32a 33a ……3n a……1n a 2n a 3n a ……nn a该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列（其中0m >）.已知113a =，61131a a =+，记这2n 个数的和为S .下列结论正确的有（ ）A ．2m =B ．767132a =⨯C ．()1212j ij a i -=+⨯D ．()()221nS n n =+-【答案】ACD 【分析】由题中条件113a =，61131a a =+，得23531m m +=+解得m 的值可判断A ；根据第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列可判断BC ；由等差数列、等比数列的前n 项和公式可判断D. 【详解】由113a =，61131a a =+，得23531m m +=+，所以2m =或13m =-（舍去），A 正确；()666735132a m m =+=⨯，B 错误；()()112132212j j ij a i i --=-+⨯=+⨯⎡⎤⎣⎦，C 正确； ()()()111212122212n n n n nn S a a a a a a a a a =++++++++++++1121(12)(12)(12)121212n n n nn a a a ---=+++--- ()()()11211332(1)21212n nn n a a a n ++-⎛⎫=+++-=⨯- ⎪⎝⎭()()221n n n =+-，D 正确.故选：ACD. 【点睛】方法点睛：本题考查了分析问题、解决问题的能力，解答的关键是利用等比数列、等差数列的通项公式、求和公式求解，考查了学生的推理能力、计算能力.二、平面向量多选题9．已知集合()(){}=,M x y y f x =,若对于()11,x y M ∀∈,()22,x y M ∃∈,使得12120x x y y +=成立,则称集合M 是“互垂点集”.给出下列四个集合:(){}21,1M x y y x ==+;(){2,M x y y ==;(){}3,xM x y y e ==;(){}4,sin 1M x y y x ==+.其中是“互垂点集”集合的为( )A ．1MB ．2MC ．3MD ．4M【答案】BD 【分析】根据题意知，对于集合M 表示的函数图象上的任意点()11,P x y ，在图象上存在另一个点P '，使得OP OP '⊥，结合函数图象即可判断．【详解】由题意知，对于集合M 表示的函数图象上的任意点()11,P x y ，在图象上存在另一个点P '，使得OP OP '⊥．在21y x =+的图象上，当P 点坐标为(0,1)时，不存在对应的点P '，所以1M 不是“互垂点集”集合；对y =所以在2M 中的任意点()11,P x y ，在2M 中存在另一个P '，使得OP OP '⊥， 所以2M 是“互垂点集”集合；在xy e =的图象上，当P 点坐标为(0,1)时，不存在对应的点P '， 所以3M 不是“互垂点集”集合；对sin 1y x =+的图象，将两坐标轴绕原点进行任意旋转，均与函数图象有交点， 所以所以4M 是“互垂点集”集合， 故选：BD ． 【点睛】本题主要考查命题的真假的判断，以及对新定义的理解与应用，意在考查学生的数学建模能力和数学抽象能力，属于较难题．10．设点A ，B 的坐标分别为()0,1，()1,0，P ，Q 分别是曲线x y e =和ln y x =上的动点，记12,I AQ AB I BP BA =⋅=⋅，则下列命题不正确的是（ ） A ．若12I I =，则()PQ AB R λλ=∈ B ．若12I I =，则AP BQ = C ．若()PQ AB R λλ=∈，则12I I = D ．若AP BQ =，则12I I =【答案】ABD 【分析】作出两个函数的图象，利用图象结合平面向量共线知识和平面向量数量积的几何意义分析可得答案. 【详解】根据题意，在直线AB 上取点,P Q ''，且满足||||AP BQ ''=，过,P Q ''分别作直线AB 的垂线，交曲线xy e =于1P ，2P ，交曲线ln y x =于12,Q Q ，在曲线xy e =上取点3P ，使13||||AP AP =，如图所示：1||||cos I AQ AB AQ AB QAB =⋅=⋅∠，令||cos ||AQ QAB AQ '∠=，则1||||I AQ AB '=⋅，2||||cos I BP BA BP BA PBA =⋅=⋅∠，令||cos ||BP PBA BP '∠=，则2||||I BP BA '=⋅，若||||AP BQ ''=，则||||AQ BP ''=，若12I I =，则||||AQ BP ''=即可，此时P 可以与1P 重合，Q 与2Q 重合，满足题意，但是()PQ AB R λλ=∈不成立，且||||AP BQ ≠，所以A 、B 不正确；对于选项C ，若PQ AB =λ，此时P 与1P 重合，且Q 与1Q 重合，或P 与2P 重合，且Q 与2Q 重合，所以满足12I I =，所以C 正确；对于D ，当P 与3P 重合时，满足13||||AP AP =，但此时3P 在直线AB 上的投影不在P '处，因而不满足||||AQ BP ''=，即12I I ≠，所以D 不正确. 故选：ABD 【点睛】关键点点睛：利用图象结合平面向量共线知识和平面向量数量积的几何意义求解是解题关键.。

2016-2017学年山东省滨州市邹平双语学校一二一区春考班高二（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上）1．（3分）设集合A＝{x|x＞2}，若m＝lne e（e为自然对数底），则（）A．∅∈A B．m∉A C．m∈A D．A⊆{x|x＞m} 2．（3分）设函数y＝f（x），x∈R，“y＝|f（x）|是偶函数”是“y＝f（x）的图象关于原点对称”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（3分）已知命题p：x∈A∪B，则非p是（）A．x不属于A∩B B．x不属于A或x不属于BC．x不属于A且x不属于B D．x∈A∩B4．（3分）“若a≥，则∀x≥0，都有f（x）≥0成立”的逆否命题是（）A．若∃x≥0，有f（x）＜0成立，则a＜B．若∃x＜0，f（x）≥0，则a＜C．若∀x≥0，都有f（x）＜0成立，则a＜D．若∃x＜0，有f（x）＜0成立，则a＜5．（3分）用配方法解下列方程，配方正确的是（）A．2y2﹣4y﹣4＝0可化为（y﹣1）2＝4B．x2﹣2x﹣9＝0可化为（x﹣1）2＝8C．x2+8x﹣9＝0可化为（x+4）2＝16D．x2﹣4x＝0可化为（x﹣2）2＝46．（3分）已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（）A．a2＜b2B．2a＜2b C．a+2＜b+2D．﹣a＜﹣b 7．（3分）若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣2B．a＜﹣2C．a≤﹣2D．a＞﹣28．（3分）不等式|2x﹣1|＞x+2的解集是（）A．（﹣，3）B．（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）C．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）D．（﹣3，+∞）9．（3分）下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是（）A．y＝2﹣x B．y＝tan x C．y＝x3D．y＝log3x10．（3分）函数y＝的定义域为（）A．（﹣2，1）B．[﹣2，1]C．（0，1）D．（0，1] 11．（3分）已知f（x）是定义在实数集R上的偶函数，且在（0，+∞）上递增，则（）A．f（20.7）＜f（﹣log25）＜f（﹣3）B．f（﹣3）＜f（20.7）＜f（﹣log25）C．f（﹣3）＜f（﹣log25）＜f（20.7）D．f（20.7）＜f（﹣3）＜f（﹣log25）12．（3分）已知f（x）＝e x，g（x）＝lnx，若f（t）＝g（s），则当s﹣t取得最小值时，f（t）所在区间是（）A．（ln2，1）B．（，ln2）C．（，）D．（，）13．（3分）某大型民企为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该民企2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该民企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：lg1.12＝0.05，lg1.3＝0.11，lg2＝0.30）（）A．2017年B．2018年C．2019年D．2020年14．（3分）数列{a n}是正项等比数列，{b n}是等差数列，且a6＝b7，则有（）A．a3+a9≤b4+b10B．a3+a9≥b4+b10C．a3+a9≠b4+b10D．a3+a9与b4+b10大小不确定15．（3分）在等差数列{a n}中，若a3+a4+a5+a6+a7＝45，那么a5等于（）A．4B．5C．9D．1816．（3分）若数列{a n}中，a n＝43﹣3n，则S n取得最大值时，n＝（）A．13B．14C．15D．14或15 17．（3分）等比数列{a n}中各项均为正数，S n是其前n项和，且满足2S3＝8a1+3a2，a4＝16，则S4＝（）A．9B．15C．18D．3018．（3分）已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||＝（）A．B．C．D．419．（3分）已知点O、A、B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2＝2+，则（）A．点P在线段AB上B．点P在线段AB的反向延长线上C．点P在线段AB的延长线上D．点P不在直线AB上20．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE＝CD，若点P为CD的中点，且，则λ+μ＝（）A．3B．C．2D．1二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共60分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21．（4分）设集合A＝{1，3}，B＝{a+2，5}，A∩B＝{3}，则A∪B＝．22．（4分）已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝f（x）﹣2x恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是．23．（4分）在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（Ⅰ）对任意a∈R，a*0＝a；（Ⅱ）对任意Ra，b∈R，a*b＝ab+（a*0）+（b*0）．关于函数f（x）＝（e x）*的性质，有如下说法：①函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为偶函数；③函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0]．其中所有正确说法的序号为．24．（4分）已知点A（1，0），B（1，），点C在第二象限，且∠AOC＝150°，＝﹣4+λ，则λ＝．25．（4分）我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计．例如，北京天坛圆丘的地面由扇环形的石板铺成（如图所示），最高一层是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈，则前9圈的石板总数是．三、解答题（本大题共5个小题，共40分．请在答题卡相应位置的题号处写出解答过程）26．（7分）已知命题p：方程x2+mx+1＝0有两个不等的负实根，命题q：方程4x2+4（m﹣2）x+1＝0无实根，（1）若命题p为真，求实数m的取值范围；（2）若命题p和命题q一真一假，求实数m的取值范围．27．（7分）如图，在△ABC中，已知点D，E分别在边AB，BC上，且AB＝3AD，BC＝2BE．（Ⅰ）用向量，表示．（Ⅱ）设AB＝6，AC＝4，A＝60°，求线段DE的长．28．（8分）某机械生产厂家每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本＝固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：（Ⅰ）写出利润函数y＝f（x）的解析式（利润＝销售收入﹣总成本）；（Ⅱ）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？29．（8分）已知函数f（x）＝|2x﹣1|，x∈R，（1）解不等式f（x）＜x+1；（2）若对于x，y∈R，有|x﹣y﹣1|≤，|2y+1|≤，求证：f（x）＜1．30．（10分）等差数列{a n}前n项和为S n，且S5＝45，S6＝60．（1）求{a n}的通项公式a n；（2）若数列{b n}满足b n+1﹣b n＝a n（n∈N*）且b1＝3，求{}的前n项和T n．2016-2017学年山东省滨州市邹平双语学校一二一区春考班高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上）1．（3分）设集合A＝{x|x＞2}，若m＝lne e（e为自然对数底），则（）A．∅∈A B．m∉A C．m∈A D．A⊆{x|x＞m}【考点】12：元素与集合关系的判断．【解答】解：∵m＝elne＝e，∴m∈A，故选：C．2．（3分）设函数y＝f（x），x∈R，“y＝|f（x）|是偶函数”是“y＝f（x）的图象关于原点对称”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【解答】解：“y＝f（x）的图象关于原点对称”，x∈R，可得y＝|f（x）|是偶函数．反之不成立，例如f（x）＝x2，满足y＝|f（x）|是偶函数，x∈R．因此，“y＝|f（x）|是偶函数”是“y＝f（x）的图象关于原点对称”的必要不充分条件．故选：B．3．（3分）已知命题p：x∈A∪B，则非p是（）A．x不属于A∩B B．x不属于A或x不属于BC．x不属于A且x不属于B D．x∈A∩B【考点】2A：逻辑联结词“或”、“且”、“非”．【解答】解：由x∈A∪B知x∈A或x∈B．非p是：x不属于A且x不属于B．故选：C．4．（3分）“若a≥，则∀x≥0，都有f（x）≥0成立”的逆否命题是（）A．若∃x≥0，有f（x）＜0成立，则a＜B．若∃x＜0，f（x）≥0，则a＜C．若∀x≥0，都有f（x）＜0成立，则a＜D．若∃x＜0，有f（x）＜0成立，则a＜【考点】21：四种命题．【解答】解：命题“若a≥，则∀x≥0，都有f（x）≥0成立”的逆否命题是“若∃x≥0，有f（x）＜0成立，则a＜”．故选：A．5．（3分）用配方法解下列方程，配方正确的是（）A．2y2﹣4y﹣4＝0可化为（y﹣1）2＝4B．x2﹣2x﹣9＝0可化为（x﹣1）2＝8C．x2+8x﹣9＝0可化为（x+4）2＝16D．x2﹣4x＝0可化为（x﹣2）2＝4【考点】41：有理数指数幂及根式．【解答】解：对于A：应是（y﹣1）2＝3，对于B：应是（x﹣1）2＝10，对于C：应是（x+4）2＝25，对于D：正确，故选：D．6．（3分）已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（）A．a2＜b2B．2a＜2b C．a+2＜b+2D．﹣a＜﹣b 【考点】71：不等关系与不等式．【解答】解：A．当a＝2，b＝1，满足a＞b，但a2＜b2不成立，故A错误，B．当a＝2，b＝1，满足a＞b，但2a＜2b不成立，故B错误，C．当a＝2，b＝1，满足a＞b，但a+2＜b+2不成立，故C错误，D．当a＞b时，﹣a＜﹣b成立，故D正确，故选：D．7．（3分）若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣2B．a＜﹣2C．a≤﹣2D．a＞﹣2【考点】73：一元二次不等式及其应用．【解答】解：由得，即，若不等式组有解，则﹣a＜2，即a＞﹣2，故选：D．8．（3分）不等式|2x﹣1|＞x+2的解集是（）A．（﹣，3）B．（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）C．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）D．（﹣3，+∞）【考点】R4：绝对值三角不等式．【解答】解：当x+2＞0时，不等式可化为2x﹣1＞x+2或2x﹣1＜﹣（x+2），∴x＞3或2x﹣1＜﹣x﹣2，∴x＞3或﹣2＜x＜﹣，当x+2≤0时，即x≤﹣2，显然成立，故x的范围为x＞3或x＜﹣故选：B．9．（3分）下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是（）A．y＝2﹣x B．y＝tan x C．y＝x3D．y＝log3x【考点】3E：函数单调性的性质与判断；3K：函数奇偶性的性质与判断．【解答】解：A．y＝2﹣x是非奇非偶函数；B．y＝tan x在定义域上不具有单调性；C．y＝x3是R上的奇函数且具有单调递增；D．y＝log3x是非奇非偶函数．故选：C．10．（3分）函数y＝的定义域为（）A．（﹣2，1）B．[﹣2，1]C．（0，1）D．（0，1]【考点】33：函数的定义域及其求法．【解答】解：由题意得：，即解得：0＜x＜1，故选：C．11．（3分）已知f（x）是定义在实数集R上的偶函数，且在（0，+∞）上递增，则（）A．f（20.7）＜f（﹣log25）＜f（﹣3）B．f（﹣3）＜f（20.7）＜f（﹣log25）C．f（﹣3）＜f（﹣log25）＜f（20.7）D．f（20.7）＜f（﹣3）＜f（﹣log25）【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【解答】解：∵20.7＜2＜log25＜3，f（x）在（0，+∞）上递增，∴f（20.7）＜f（log25）＜f（3），∵f（x）是定义在实数集R上的偶函数，∴f（20.7）＜f（﹣log25）＜f（﹣3），故选：A．12．（3分）已知f（x）＝e x，g（x）＝lnx，若f（t）＝g（s），则当s﹣t取得最小值时，f（t）所在区间是（）A．（ln2，1）B．（，ln2）C．（，）D．（，）【考点】49：指数函数的图象与性质．【解答】解：令f（t）＝g（s）＝a，即e t＝lns＝a＞0，∴t＝lna，s＝e a，∴s﹣t＝e a﹣lna，（a＞0），令h（a）＝e a﹣lna，h′（a）＝e a﹣∵y＝e a递增，y＝递减，故存在唯一a＝a0使得h′（a）＝0，0＜a＜a0时，e a＜，h′（a）＜0，a＞a0时，e a＞，h′（a）＞0，∴h（a）min＝h（a0），即s﹣t取最小值是时，f（t）＝a＝a0，由零点存在定理验证﹣＝0的根的范围：a0＝时，﹣＜0，a0＝ln2时，﹣＞0，故a0∈（，ln2），故选：B．13．（3分）某大型民企为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该民企2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该民企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：lg1.12＝0.05，lg1.3＝0.11，lg2＝0.30）（）A．2017年B．2018年C．2019年D．2020年【考点】4H：对数的运算性质．【解答】解：设该民企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是第n年，则130×（1+12%）n﹣2016≥200，则n≥2016+＝2016+＝2019.8，取n＝2020．故选：D．14．（3分）数列{a n}是正项等比数列，{b n}是等差数列，且a6＝b7，则有（）A．a3+a9≤b4+b10B．a3+a9≥b4+b10C．a3+a9≠b4+b10D．a3+a9与b4+b10大小不确定【考点】82：数列的函数特性．【解答】解：∵{b n}是等差数列，∴b4+b10＝2b7，∵a6＝b7，∴b4+b10＝2a6，∵数列{a n}是正项等比数列，∴a3+a9＝≥＝2a6，∴a3+a9≥b4+b10．故选：B．15．（3分）在等差数列{a n}中，若a3+a4+a5+a6+a7＝45，那么a5等于（）A．4B．5C．9D．18【考点】84：等差数列的通项公式．【解答】解：∵a3+a4+a5+a6+a7＝45，∴5a5＝45，那么a5＝9．故选：C．16．（3分）若数列{a n}中，a n＝43﹣3n，则S n取得最大值时，n＝（）A．13B．14C．15D．14或15【考点】82：数列的函数特性；85：等差数列的前n项和．【解答】解：∵数列{a n}中，a n＝43﹣3n，故该数列为递减数列，公差为﹣3，且a1＝40，∴S n＝是关于n的二次函数，函数图象是开口向下的抛物线上的一些横坐标为正整数的点，对称轴为n＝，又n为正整数，与最接近的一个正整数为14，故S n取得最大值时，n＝14．故选：B．17．（3分）等比数列{a n}中各项均为正数，S n是其前n项和，且满足2S3＝8a1+3a2，a4＝16，则S4＝（）A．9B．15C．18D．30【考点】89：等比数列的前n项和．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q＞0，∵2S3＝8a1+3a2，∴2（a1+a2+a3）＝8a1+3a2，化为：2a3＝6a1+a2，可得＝6a1+a1q，化为：2q2﹣q﹣6＝0，解得q＝2．又a4＝16，可得a1×23＝16，解得a1＝2．则S4＝＝30．故选：D．18．（3分）已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||＝（）A．B．C．D．4【考点】91：向量的概念与向量的模；9S：数量积表示两个向量的夹角．【解答】解：∵均为单位向量，它们的夹角为60°∴||＝1，||＝1，＝cos60°∴||＝＝＝故选：C．19．（3分）已知点O、A、B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2＝2+，则（）A．点P在线段AB上B．点P在线段AB的反向延长线上C．点P在线段AB的延长线上D．点P不在直线AB上【考点】96：平行向量（共线）．【解答】解：∵2＝2+，∴2﹣2＝，即，∴点P在线段AB的反向延长线上，故选：B．20．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE＝CD，若点P为CD的中点，且，则λ+μ＝（）A．3B．C．2D．1【考点】9H：平面向量的基本定理．【解答】解：由题意，设正方形的边长为1，建立坐标系如图，则B（1，0），E（﹣1，1），∴＝（1，0），＝（﹣1，1），∵＝（λ﹣μ，μ），又∵点P为CD的中点，∴＝（，1），∴，∴λ＝，μ＝1，∴λ+μ＝，故选：B．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共60分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21．（4分）设集合A＝{1，3}，B＝{a+2，5}，A∩B＝{3}，则A∪B＝{1，3，5}．【考点】1D：并集及其运算．【解答】解：集合A＝{1，3}，B＝{a+2，5}，A∩B＝{3}，可得a+2＝3，解得a＝1，即B＝{3，5}，则A∪B＝{1，3，5}．故答案为：{1，3，5}．22．（4分）已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝f（x）﹣2x恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（1，2]．【考点】53：函数的零点与方程根的关系．【解答】解：∵函数g（x）＝f（x）﹣2x恰有三个不同的零点，∴g（x）在[m，+∞）上有一个零点，在（﹣∞，m）上有两个零点；∴；解得，1＜m≤2；故答案为：（1，2]．23．（4分）在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（Ⅰ）对任意a∈R，a*0＝a；（Ⅱ）对任意Ra，b∈R，a*b＝ab+（a*0）+（b*0）．关于函数f（x）＝（e x）*的性质，有如下说法：①函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为偶函数；③函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0]．其中所有正确说法的序号为①②．【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．【解答】解；根据得出：函数f（x）＝（e x）*＝1+e x+∵e x+≥2（x＝0时等号成立）∴函数f（x）的最小值为3，故①正确；∵f（﹣x）＝1+e﹣x＝1+e x＝f（x），函数f（x）为偶函数；故②正确；运用复合函数的单调性判断函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．故③不正确故答案：①②24．（4分）已知点A（1，0），B（1，），点C在第二象限，且∠AOC＝150°，＝﹣4+λ，则λ＝1．【考点】9H：平面向量的基本定理．【解答】解：∵点A（1，0），B（1，），点C在第二象限，＝﹣4+λ，∴C（λ﹣4，），∵∠AOC＝150°，∴tan150°＝＝﹣，解得λ＝1．故答案为：1．25．（4分）我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计．例如，北京天坛圆丘的地面由扇环形的石板铺成（如图所示），最高一层是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈，则前9圈的石板总数是405．【考点】85：等差数列的前n项和．【解答】解：∵最高一层的中心是一块天心石，围绕它第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈，则每圈的石板数构成一个以9为首项，以9为公差的等差数列，故a n＝9n，当n＝9时，第9圈共有81块石板，∴前9圈的石板总数S9＝（9+81）＝405．故答案为：405．三、解答题（本大题共5个小题，共40分．请在答题卡相应位置的题号处写出解答过程）26．（7分）已知命题p：方程x2+mx+1＝0有两个不等的负实根，命题q：方程4x2+4（m﹣2）x+1＝0无实根，（1）若命题p为真，求实数m的取值范围；（2）若命题p和命题q一真一假，求实数m的取值范围．【考点】2E：复合命题及其真假．【解答】解：（1），解得m＞2．（2）命题q成立：△＜0，1＜m＜3，p真q假：；p假q真：，解得1＜m≤2，∴m≥3或1＜m≤2．27．（7分）如图，在△ABC中，已知点D，E分别在边AB，BC上，且AB＝3AD，BC＝2BE．（Ⅰ）用向量，表示．（Ⅱ）设AB＝6，AC＝4，A＝60°，求线段DE的长．【考点】9H：平面向量的基本定理；9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，且AB＝3AD，BC＝2BE；∴＝，＝＝（﹣），∴＝+＝+（﹣）＝+；（Ⅱ）设AB＝6，AC＝4，A＝60°，则＝+2×ו+＝×62+×6×4×cos60°+×42＝7，∴||＝，即线段DE的长为．28．（8分）某机械生产厂家每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本＝固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：（Ⅰ）写出利润函数y＝f（x）的解析式（利润＝销售收入﹣总成本）；（Ⅱ）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？【考点】5C：根据实际问题选择函数类型．【解答】解：（Ⅰ）由题意得G （x ）＝2.8+x …2 分∴f （x ）＝R （x ）﹣G （x ）＝． …6 分（Ⅱ）当x ＞5时，∵函数f （x ）递减，∴f （x ）＜f （5）＝3.2（万元）． …8 分当0≤x ≤5时，函数f （x ）＝﹣0.4（x ﹣4）2+3.6当x ＝4时，f （x ）有最大值为3.6（万元）． …11 分 ∴当工厂生产400台时，可使赢利最大为3.6万元． …12 分29．（8分）已知函数f （x ）＝|2x ﹣1|，x ∈R ，（1）解不等式f （x ）＜x +1；（2）若对于x ，y ∈R ，有|x ﹣y ﹣1|≤，|2y +1|≤，求证：f （x ）＜1．【考点】R4：绝对值三角不等式． 【解答】解：（1）不等式f （x ）＜x +1，等价于|2x ﹣1|＜x +1，即﹣x ﹣1＜2x ﹣1＜x +1，求得0＜x ＜2，故不等式f （x ）＜x +1的解集为（0，2）．（2）∵，∴f （x ）＝|2x ﹣1|＝|2（x ﹣y ﹣1）+（2y +1）|≤|2（x ﹣y ﹣1）|+|（2y +1）|≤2•+＜1．30．（10分）等差数列{a n }前n 项和为S n ，且S 5＝45，S 6＝60．（1）求{a n }的通项公式a n ；（2）若数列{b n }满足b n +1﹣b n ＝a n （n ∈N *）且b 1＝3，求{}的前n 项和T n ．【考点】84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n 项和．【解答】解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，∵S 5＝45，S 6＝60，∴，解得．∴a n＝5+（n﹣1）×2＝2n+3．（2）∵b n+1﹣b n＝a n＝2n+3，b1＝3，∴b n＝（b n﹣b n﹣1）+（b n﹣1﹣b n﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1＝[2（n﹣1）+3]+[2（n﹣2）+3]+…+（2×1+3）+3＝＝n2+2n．∴＝．∴T n＝…+＝＝．。

山东省滨州市邹平县2016-2017学年高一数学上学期第一次月考试题（二区）（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（每小题5分，共60分）1．在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程220x +=的实数解”中，能够 表示成集合的是( )A ．②B ．③C ．②③D ．①②③2．下列关系式中，正确的关系式有几个（ ）1Q 2）0∉N 3）∈2{1，2} 4、φ={0}A ．0B ．1C ．2D ．33．已知集合A ≠Φ，且A {2,3,4}，则这样的集合A 共有（ ）个A ．5B ．6C ．7D ．84．函数0)23(22)(-++-=x x x x f 的定义域是 A ． 3(2,)2- B ． (2,)-+∞ C ．3(,)2+∞ D ． 33(2,)(,)22-⋃+∞5．函数{}()1,1,1,2f x x x =+∈-的值域是 ( )A ．0,2,3B ．30≤≤yC ．}3,2,0{D ．]3,0[6．设M ＝｛x ｜－2≤x ≤2｝，N ＝｛y ｜0≤y ≤2｝，函数f （x ）的定义域为M ，值域为N ，则 f （x ）的图象可以是（ ）7．已知则f(2)=（ ） A ．．58．若对于任意实数x ，都有f(-x)=f(x)，且f(x)在（-∞，0]上是增函数，则 （ ）A ．f(-32)<f(-1)<f(2) B ．f(-1)<f(-32)<f(2) C ．f(2)<f(-1)<f(-32) D ．f(2)<f(-32)<f(-1) 9．若函数)(x f 为偶函数，其定义域为R ，且在[0，＋∞）上是减函数，则)43(-f 与)432(2+a f 的大小关系是( )．A ．3()4f -＞23(2)4f a +B ．3()4f -≥23(2)4f a +C ．3()4f -＜23(2)4f a + D ．3()4f -≤23(2)4f a + 10．函数xx y ++-=1912是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数11．下列四个命题（1）f(x)=x x -+-12有意义；（2）函数是其定义域到值域的映射；（3）函数y=2x(N x ∈)的图象是一直线；（4）函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=0,0,22x x x x y 的图象是抛物线， 其中正确的命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．设函数f (x)是（－∞，+∞）上的减函数，又若a ∈R ，则（ ）A ．f (a)>f (2a)B ．f (2a )<f (a)C ．f (2a +a)<f (a)D ．f (2a +1)<f (a)二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知集合A=（-∞，1]，集合B=[a ，+∞），且A ∪B=R ，则实数a14．若函数)(x f 满足)()(x f x f -=-，并且当0>x 时，12)(3+-=x x x f ，求当0<x 时，)(x f = 15．若函数f(x)=2)223++--a x x b （是定义在[a ，b]上的偶函数，则16．定义在R 上的奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为1-，则2(6)(3)f f -+-=__________三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）已知)(x f 是二次函数，且,5)2(,3)1(,0)0(===f f f ，求)(x f 的解析式。

2016-2017学年山东省滨州市邹平双语学校一区八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12③1，2，3；④9，40，41；⑤，1，．⑥1，，2，其中能构成直角三角形的有（）组．A．2B．3C．4D．52．（3分）如图，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则图中平行四边形一共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）如图，平行四边形ABCD周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC长（）A．14cm B．12cm C．10cm D．8cm4．（3分）如图所示，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE＝（）A．1B．C．D．25．（3分）四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC．如果再添加一个条件使得这个四边形ABCD是平行四边形，则下列条件中不能保证满足要求的是（）A．AD∥BC B．AD＝BC C．AB∥CD D．OB＝OD6．（3分）顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得到的四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形7．（3分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对8．（3分）在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC＝10，BD＝8，则AD的取值范围是（）A．2＜AD＜18B．1≤AD≤9C．2≤AD≤8D．1＜AD＜9 9．（3分）菱形和矩形一定都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线互相平分10．（3分）如图，在锐角△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，下列结论中正确的是（）①OE＝OF；②CE＝CF；③若CE＝12，CF＝5，则OC的长为6；④当AO＝CO时，四边形AECF是矩形．A．①②B．①④C．①③④D．②③④11．（3分）已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）A．6种B．5种C．4种D．3种12．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．6B．8C．10D．12二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分.）13．（4分）甲，乙两只轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75°的方向航行，乙以12海里/时的速度向南偏东15°的方向航行，若他们出发1.5小时后，两船相距海里．14．（4分）已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是．15．（4分）在平行四边形ABCD中，∠A：∠B＝7：2，∠C＝．16．（4分）直角三角形ABC中，两直角边的长分别为6和8，则其斜边上的中线为．17．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，则AB2+AC2+BC2＝．18．（4分）已知▱ABCD中，AB＝13，AC＝24，BD＝10，则▱ABCD的面积是．19．（4分）如图▱ABCD中，AB＝5，AD＝7，BC边上的高AE＝2，则CD边上的高AF＝．20．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝．分别以AB，AC，BC为边，向外作正方形ABDE，正方形ACFG，正方形BCMN，连接GE，DN．则图中阴影的总面积是．三、解答题（共5题，满分52分解答时请写出必要的演推过程.）21．（10分）如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，且∠B＝90°．求四边形ABCD的面积．22．（10分）如图，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，CD⊥AB于D（1）求AC的长；（2）求△ABC的面积；（3）求CD的长．23．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E、F，连接ED，BF．求证：∠1＝∠2．24．（10分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC 于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？25．（12分）如图，▱ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于点E，F．求证：四边形AECF是菱形．2016-2017学年山东省滨州市邹平双语学校一区八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12③1，2，3；④9，40，41；⑤，1，．⑥1，，2，其中能构成直角三角形的有（）组．A．2B．3C．4D．5【解答】解：因为①62+82＝102，②132＝52+122，④92+402＝412，⑤（）2+12＝（）2，⑥2+（）2＝22符合勾股定理的逆定理，所以能构成直角三角形的有五组．故选：D．2．（3分）如图，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则图中平行四边形一共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：有3个平行四边形，有平行四边形ADEF，平行四边形CFDE，平行四边形BEFD，理由是：∵D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，∴EF∥AB，DF∥BC，∴四边形BEFD是平行四边形，同理四边形ADEF是平行四边形，四边形CFDE是平行四边形，∴图中平行四边形一共有3个，故选：C．3．（3分）如图，平行四边形ABCD周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC长（）A．14cm B．12cm C．10cm D．8cm【解答】解：∵▱ABCD的周长是28cm，∴AB+AD＝14cm，∵△ABC的周长是22cm，∴AC＝22﹣（AB+AC）＝8cm，故选：D．4．（3分）如图所示，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE＝（）A．1B．C．D．2【解答】解：∵AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，∴AC＝＝＝；AD＝＝＝；AE＝＝＝2．故选：D．5．（3分）四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC．如果再添加一个条件使得这个四边形ABCD是平行四边形，则下列条件中不能保证满足要求的是（）A．AD∥BC B．AD＝BC C．AB∥CD D．OB＝OD【解答】解：A、通过全等三角形（△DAO≌△BCO）的对应边相等证得OD＝OB，然后根据平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”添加条件AD∥BC．此选项不符合题意；B、添加条件AD＝BC不能使四边形ABCD是平行四边形，此选项符合题意；C、通过全等三角形（△DOC≌△BOA）的对应边相等证得OD＝OB，然后根据平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可以添加条件AB∥CD，此选项不符合题意；D、根据平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可以添加条件OB＝OD，此选项不符合题意；故选：B．6．（3分）顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得到的四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形【解答】解：根据三角形的中位线定理，得新四边形各边都等于原四边形的对角线的一半．又∵原四边形的对角线相等，∴新四边形各边相等，根据四边相等的四边形是菱形，得新四边形为菱形．故选：B．7．（3分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对【解答】解：∵正方形小方格边长为1，∴BC＝＝2，AC＝＝，AB＝＝，在△ABC中，∵BC2+AC2＝52+13＝65，AB2＝65，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．故选：A．8．（3分）在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC＝10，BD＝8，则AD的取值范围是（）A．2＜AD＜18B．1≤AD≤9C．2≤AD≤8D．1＜AD＜9【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝10，BD＝8，∴OA＝OC＝5，OB＝OD＝4，在△AOD中，由三角形三边关系定理得：5﹣4＜AD＜5+4，即1＜AD＜9，故选：D．9．（3分）菱形和矩形一定都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线互相平分【解答】解：菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分．菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．故选：D．10．（3分）如图，在锐角△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，下列结论中正确的是（）①OE＝OF；②CE＝CF；③若CE＝12，CF＝5，则OC的长为6；④当AO＝CO时，四边形AECF是矩形．A．①②B．①④C．①③④D．②③④【解答】解①∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF；∴①正确；②当AC⊥BD时，CE＝CF；故②错误；③∵∠2＝∠5，∠4＝∠6，∴∠2+∠4＝∠5+∠6＝90°，∵CE＝12，CF＝5，∴EF＝＝13，∴OC＝EF＝6.5；故③错误；④当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF＝90°，∴平行四边形AECF是矩形．故④正确；故选：B．11．（3分）已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）A．6种B．5种C．4种D．3种【解答】解：依题意得有四种组合方式：（1）①③，利用两组对边平行的四边形是平行四边形判定；（2）②④，利用两组对边相等的四边形是平行四边形判定；（3）①②或③④，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定．故选：C．12．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．6B．8C．10D．12【解答】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE＝ED．∵AD＝AE+DE＝AE+BE＝9．∴BE＝9﹣AE，根据勾股定理可知AB2+AE2＝BE2．解得AE＝4．∴△ABE的面积为3×4÷2＝6．故选：A．二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分.）13．（4分）甲，乙两只轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75°的方向航行，乙以12海里/时的速度向南偏东15°的方向航行，若他们出发1.5小时后，两船相距30海里．【解答】解：如图所示，∠1＝75°，∠2＝15°，故∠AOB＝90°，即△AOB是直角三角形，OA＝16×1.5＝24海里，OB＝12×1.5＝18海里，由勾股定理得，AB＝＝＝30海里．14．（4分）已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是或5．【解答】解：（1）当边长为4的边为斜边时，另一条边长为＝；（2）当边长为4的边为直角边时，另一条边长为＝5，故另一条边长是或5．故答案为：或5．15．（4分）在平行四边形ABCD中，∠A：∠B＝7：2，∠C＝140°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠A＝∠C，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A：∠B＝7：2，∴∠C＝∠A＝×180°＝140°．故答案为：140°．16．（4分）直角三角形ABC中，两直角边的长分别为6和8，则其斜边上的中线为5．【解答】解：由勾股定理得，斜边长为：＝10，则斜边上的中线为：10＝5，故答案为：5．17．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，则AB2+AC2+BC2＝50．【解答】解：∵∠C＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，∴AB2+AC2+BC2＝2AB2＝2×52＝2×25＝50．故答案为：50．18．（4分）已知▱ABCD中，AB＝13，AC＝24，BD＝10，则▱ABCD的面积是120．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝12，OD＝OB＝5，∵AD＝13，∴AD2＝OD2+OA2，∴∠AOD＝90°，∴AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∴S四边形ABCD＝•AC•BD＝120，故答案为120．19．（4分）如图▱ABCD中，AB＝5，AD＝7，BC边上的高AE＝2，则CD边上的高AF＝．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC＝AD＝7，CD＝AB＝5，∵S四边形ABCD＝BC•AE＝CD•AF，∴7×2＝5AF，解得AF＝，故答案为：．20．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝．分别以AB，AC，BC为边，向外作正方形ABDE，正方形ACFG，正方形BCMN，连接GE，DN．则图中阴影的总面积是2．【解答】解：如图将△GAE绕点A顺时针旋转90°得到△KAB．∵∠GAC＝∠EAB＝90°，∴∠GAE+∠CAB＝180°，∵∠GAE＝∠KAB，∴∠KAB+∠CAB＝180°，∴C、A、K共线，∵AG＝AK＝AC，∴S△ABK＝S△ABC＝S△AGE，同理可证S△BDN＝S△ABC，∴S△AEG+S△BDN＝2•S△ABC＝2××2×＝2．故答案为2．三、解答题（共5题，满分52分解答时请写出必要的演推过程.）21．（10分）如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，且∠B＝90°．求四边形ABCD的面积．【解答】解：连接AC，如下图所示：∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，在△ACD中，AC2+CD2＝25+144＝169＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD＝AB•BC+AC•CD＝×3×4+×5×12＝36．22．（10分）如图，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，CD⊥AB于D（1）求AC的长；（2）求△ABC的面积；（3）求CD的长．【解答】解：（1）由勾股定理得，AC＝＝3；（2）△ABC的面积＝×BC×AC＝6；（3）×AB×CD＝6，解得，CD＝．23．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E、F，连接ED，BF．求证：∠1＝∠2．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD．∴∠BAE＝∠DCF．又∵BE∥DF，∴∠BEF＝∠EFD，∵∠BEF+∠AEB＝180°，∠EFD+∠DFC＝180°，∴∠AEB＝∠CFD．∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴BE＝DF．∴四边形BFDE是平行四边形．∴DE∥BF．∴∠1＝∠2．24．（10分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC 于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，（2）解：当AB＝BC时，四边形DBFE是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD＝AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，∵AB＝BC，∴BD＝DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．25．（12分）如图，▱ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于点E，F．求证：四边形AECF是菱形．【解答】证明：方法一：∵AE∥FC．∴∠EAC＝∠FCA．在△AOE与△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）．∴EO＝FO，∴四边形AECF为平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AECF为菱形；方法二：同方法一，证得△AOE≌△COF．∴AE＝CF．又∵EF是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴四边形AECF是菱形；。

2015-2016学年山东省滨州市邹平双语学校普通班高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共50分，把正确答案写在答题纸的相应位置）1．（5分）当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤02．（5分）命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为（）A．∀x∈R，x2﹣2x+4≥0 B．∃x∈R，x2﹣2x+4＞0C．∀x∉R，x2﹣2x+4≤0 D．∃x∉R，x2﹣2x+4＞03．（5分）“x＞1”是“（x+2）＜0”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知命题p：∃x0∈R，x0＞2，命题q：∀x∈R，x3＞x2，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∨￢q是假命题D．命题p∧￢q是真命题5．（5分）已知椭圆+=1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），则m=（）A．2 B．3 C．4 D．96．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），则该抛物线焦点坐标为（）A．（﹣1，0）B．（1，0） C．（0，﹣1）D．（0，1）7．（5分）曲线y=sinx+e x（其中e=2.71828…是自然对数的底数）在点（0，1）处的切线的斜率为（）A．2 B．3 C．D．8．（5分）已知f（3）=2，f′（x）=﹣2，则=（）A．﹣4 B．6 C．8 D．不存在9．（5分）已知双曲线﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=110．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A．B． C． D．二、填空题（每题5分，共25分，把正确答案写在答题纸的相应位置）11．（5分）若“对任意实数，sinx≤m”是真命题，则实数m的最小值为．12．（5分）若条件p：|x+1|≤4，条件q：x2＜5x﹣6，则p是q的．（填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件或既不充分也不必要条件）13．（5分）椭圆=1（a＞b＞0）的焦距为2，左、右焦点分别为F1、F2，点P是椭圆上一点，∠F1PF2=60°，△PF1F2的面积为2，则椭圆的标准方程为．14．（5分）已知函数f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a为实数，f′（x）为f （x）的导函数，若f′（1）=3，则a的值为．15．（5分）抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线=1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p=．三、解答题（共75分，请写出必要的文字说明）16．（12分）函数f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的定义域为集合A，函数g（x）=2x﹣a （x≤2）的值域为集合B．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）已知命题p：m∈A，命题q：m∈B，若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．17．（12分）命题P：已知a＞0，函数y=a x在R上是减函数，命题q：方程x2+ax+1=0有两个正根，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．18．（12分）求下列函数的导数：（1）f（x）=﹣2x+3x；（2）f（x）=log 2x﹣x2；（3）f（x）=（x2﹣9）（x﹣）．19．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为e=，其左右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=2．设点M（x1，y1），N（x2，y2）是椭圆上不同两点，且这两点与坐标原点的连线斜率之积﹣．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求证：x12+x22为定值，并求该定值．20．（13分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的左右焦点分割为F1，F2，左右端点分别为曲A1，A2，抛物线y2=4x与椭圆相交于A，B两点且其焦点与F2重合，AF2=（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作直线l与椭圆相交于P，Q两点（不与A1，A2重合），求与夹角的大小．21．（14分）已知焦点在x轴上的椭圆+=1（a＞b＞0），焦距为2，长轴长为4．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆交于A，B两点．（1）证明：点O到直线AB的距离为定值，并求出这个定值；（2）求|AB|的最小值．2015-2016学年山东省滨州市邹平双语学校普通班高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共50分，把正确答案写在答题纸的相应位置）1．（5分）当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0【解答】解：由逆否命题的定义可知：当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x ﹣m=0有实根”的逆否命题是：若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0．故选：D．2．（5分）命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为（）A．∀x∈R，x2﹣2x+4≥0 B．∃x∈R，x2﹣2x+4＞0C．∀x∉R，x2﹣2x+4≤0 D．∃x∉R，x2﹣2x+4＞0【解答】解：∵命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0”，∴命题的否定是“∃x∈R，x2﹣2x+4＞0”故选：B．3．（5分）“x＞1”是“（x+2）＜0”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由“（x+2）＜0”得：x+2＞1，解得：x＞﹣1，故“x＞1”是“（x+2）＜0”的充分不必要条件，故选：B．4．（5分）已知命题p：∃x0∈R，x0＞2，命题q：∀x∈R，x3＞x2，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∨￢q是假命题D．命题p∧￢q是真命题【解答】解：命题p：∃x0∈R，x0＞2，正确；命题q：∀x∈R，x3＞x2，不正确，取x=0，则x3=x2．因此命题p∧￢q是真命题．故选：D．5．（5分）已知椭圆+=1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），则m=（）A．2 B．3 C．4 D．9【解答】解：∵椭圆+=1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），∴25﹣m2=16，∵m＞0，∴m=3，故选：B．6．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），则该抛物线焦点坐标为（）A．（﹣1，0）B．（1，0） C．（0，﹣1）D．（0，1）【解答】解：∵抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），∴=1，∴该抛物线焦点坐标为（1，0）．故选：B．7．（5分）曲线y=sinx+e x（其中e=2.71828…是自然对数的底数）在点（0，1）处的切线的斜率为（）A．2 B．3 C．D．【解答】解：∵y′=cosx+e x，k=y′|x=0=cos0+e0=2，故选：A．8．（5分）已知f（3）=2，f′（x）=﹣2，则=（）A．﹣4 B．6 C．8 D．不存在【解答】解：∵f（3）=2，f′（x）=﹣2，∴=﹣3=﹣3f′（x）=6，故选：B．9．（5分）已知双曲线﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【解答】解：由题意，=，∵抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣，双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x 的准线上，∴c=，∴a2+b2=c2=7，∴a=2，b=，∴双曲线的方程为．故选：B．10．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A．B． C． D．【解答】解：①当点P与短轴的顶点重合时，△F1F2P构成以F1F2为底边的等腰三角形，此种情况有2个满足条件的等腰△F1F2P；②当△F1F2P构成以F1F2为一腰的等腰三角形时，以F2P作为等腰三角形的底边为例，∵F1F2=F1P，∴点P在以F1为圆心，半径为焦距2c的圆上因此，当以F1为圆心，半径为2c的圆与椭圆C有2交点时，存在2个满足条件的等腰△F1F2P，在△F1F2P1中，F1F2+PF1＞PF2，即2c+2c＞2a﹣2c，由此得知3c＞a．所以离心率e＞．当e=时，△F1F2P是等边三角形，与①中的三角形重复，故e≠同理，当F1P为等腰三角形的底边时，在e且e≠时也存在2个满足条件的等腰△F1F2P这样，总共有6个不同的点P使得△F1F2P为等腰三角形综上所述，离心率的取值范围是：e∈（，）∪（，1）故选：D．二、填空题（每题5分，共25分，把正确答案写在答题纸的相应位置）11．（5分）若“对任意实数，sinx≤m”是真命题，则实数m的最小值为1．【解答】解：“对任意实数，sinx≤m”是真命题，∴sinx≤1，∴m≥1，∴实数m的最小值为：1．故答案为：1．12．（5分）若条件p：|x+1|≤4，条件q：x2＜5x﹣6，则p是q的必要不充分条件．（填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件或既不充分也不必要条件）【解答】解：由|x+1|≤4，解得﹣5≤x≤3，即p：﹣5≤x≤3．由x2＜5x﹣6，即x2﹣5x+6＜0，解得2＜x＜3，即q：2＜x＜3．∴p是q的必要不充分条件．故答案为：必要不充分条件．13．（5分）椭圆=1（a＞b＞0）的焦距为2，左、右焦点分别为F1、F2，点P是椭圆上一点，∠F1PF2=60°，△PF1F2的面积为2，则椭圆的标准方程为．【解答】解：由题意可得c=，∴a2﹣b2=c2=3．由∠F1PF2=60°，△PF1F2的面积为2，可得|PF1|•|PF2|•sin∠F1PF2=|PF1|•|PF2|=2，∴|PF1|•|PF2|=8．再根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a．再利用余弦定理可得4c2=12=+﹣2PF1•PF2•cos60°=﹣3PF1•PF2=4a2﹣3×8，求得a2=9，∴b2=6，故要求的椭圆的方程为，故答案为：．14．（5分）已知函数f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a为实数，f′（x）为f （x）的导函数，若f′（1）=3，则a的值为3．【解答】解：因为f（x）=axlnx，所以f′（x）=alnx+ax=alnx+a，又f′（1）=3，所以a=3；故答案为：3．15．（5分）抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线=1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p=6．【解答】解：抛物线的焦点坐标为（0，），准线方程为：y=﹣，准线方程与双曲线联立可得：，解得x=±，因为△ABF为等边三角形，所以，即p2=3x2，即，解得p=6．故答案为：6．三、解答题（共75分，请写出必要的文字说明）16．（12分）函数f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的定义域为集合A，函数g（x）=2x﹣a （x≤2）的值域为集合B．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）已知命题p：m∈A，命题q：m∈B，若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）A={x|x2﹣2x﹣3＞0}={x|（x﹣3）（x+1）＞0}={x|x＜﹣1，或x＞3}，B={y|y=2x﹣a，x≤2}={y|﹣a＜y≤4﹣a}．（Ⅱ）∵¬p是¬q的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件，∴B⊆A，∴4﹣a＜﹣1或﹣a≥3，∴a≤﹣3或a＞5，即a的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪（5，+∞）．17．（12分）命题P：已知a＞0，函数y=a x在R上是减函数，命题q：方程x2+ax+1=0有两个正根，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：若命题p为真，即函数y=a x在R上是减函数，所以0＜a＜1，若命题q为真，方程x2+ax+1=0有两个正根，即，则a≤﹣2，因为p或q为真命题，p且q为假命题，所以命题p与q中一真一假，当p真q假时，则满足，即0＜a＜1；当p假q真时，则满足，即a∈∅；综上所述，a的范围为{a|0＜a＜1}．18．（12分）求下列函数的导数：（1）f（x）=﹣2x+3x；（2）f（x）=log 2x﹣x2；（3）f（x）=（x2﹣9）（x﹣）．【解答】解：（1）f′（x）=﹣2+3x ln3，（2）f′（x）=﹣2x，（3）f′（x）=（x2﹣9）′（x﹣）+（x2﹣9）（x﹣）′=2x（x﹣）+（x2﹣9）（1+）=3x2﹣12﹣．19．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为e=，其左右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=2．设点M（x1，y1），N（x2，y2）是椭圆上不同两点，且这两点与坐标原点的连线斜率之积﹣．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求证：x12+x22为定值，并求该定值．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，|F1F2|=2c=2，则c=，e==，则a=2，b2=a2﹣c2=1，故椭圆的方程为+y2=1；（Ⅱ）根据题意，点M（x1，y1），N（x2，y2）与坐标原点的连线斜率之积﹣，即×=﹣，﹣4y1y2=x1x2，即（x1x2）2=16（y1y2）2，又由+y12=1，+y22=1，则1﹣=y12，1﹣=y22，即可得（1﹣）（1﹣）=（y1y2）2，变形可得（4﹣x12）（4﹣x22）=（x1x2）2，展开可得x12+x22=4，即x12+x22为定值4．20．（13分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的左右焦点分割为F1，F2，左右端点分别为曲A1，A2，抛物线y2=4x与椭圆相交于A，B两点且其焦点与F2重合，AF2=（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作直线l与椭圆相交于P，Q两点（不与A1，A2重合），求与夹角的大小．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，设A（x0，y0），（x0＞0，y0＞0），抛物线y2=4x与椭圆相交于A，B两点且其焦点与F2重合，而抛物线y2=4x的焦点为（1，0），则C2=1，由题意可得AF2=x0+=x0+1=，故x0=；所以y02=4×=，则y0=，则A（，），有+=1，解可得a2=4，又由c2=1，则b2=3，故椭圆的方程为+=1；（Ⅱ）①当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=，由于，可得=1﹣=，所以y=±，所以P（，）Q（，﹣），因为A 2（2，0），所以=﹣1，=1，所以•=﹣1，所以所以A 2P与A2Q垂直，②当直线l的斜率存在且不为0时，设其斜率为k，则直线的方程为y=k（x﹣）；联立可得，⇒49（3+4k2）x2﹣112k2x+16k2﹣12×49=0，设P（x 1，y1），Q（x2，y2），A2（2，0），则x1+x2=，x1•x2=，=，═•==﹣1，所以A2P与A2Q垂直，综合可得所以与夹角的大小为90°．21．（14分）已知焦点在x轴上的椭圆+=1（a＞b＞0），焦距为2，长轴长为4．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆交于A，B两点．（1）证明：点O到直线AB的距离为定值，并求出这个定值；（2）求|AB|的最小值．【解答】解：（Ⅰ），所以：则：b2=a2﹣c2=1所以椭圆的标准方程为：解：（Ⅱ）（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），证明：①当直线AB的斜率不存在时，则△AOB为等腰直角三角形，不妨设直线OA：y=x将y=x代入，解得所以点O到直线AB的距离为，②当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+m，代入椭圆联立消去y得：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0则：，因为OA⊥OB，所以：x1x2+y1y2=0，x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0即所以：，整理得：5m2=4（1+k2），所以点O到直线AB的距离=综上可知点O到直线AB的距离为定值．解：（2）在Rt△AOB中，利用三角形面积相等，利用点O到直线AB的距离为d，则：d•|AB|=|OA|•|OB|又因为2|OA|•|OB|≤|OA|2+|OB|2=|AB|2，所以|AB|2≥2d•|AB|所以|AB|≥，当|OA|=|OB|时取等号，即|AB|的最小值是赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

高一年级数学试卷（时间90分钟，满分120分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

）1．已知集合A＝{0，1，2，3，4,5},B＝｛1，3，6，9},C＝｛3，7,8｝，则(A∩B)∪C等于（）A．{0,1，2，6，8} B．{3,7,8｝C．｛1,3,7,8｝D．{1,3，6,7，8｝2．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈ B （A∪B)∪（B∪C)C (A∪C)∩( C U B）D ∪B4．已知函数f（x＋1）＝3x＋2，则f（x)的解析式是（）A．3x＋2 B．3x＋1C．3x－1 D．3x＋45．已知f(x）＝错误!,则f(－1）＋f（4）的值为( ）A．－7 B．3C．－8 D．4( ）A．{2} B．（－∞，2］C．7．定义集合A、B的运算A*B＝{x｜x∈A，或x∈B，且x∉A∩B}，则(A*B)*A等于（）A．A∩B B．A∪BC．A D．B8．已知集合{}{}2-+≤=->则集合A B＝A=|560,|213,x x x B x xA {}x x≤≤ B {}|23≤< C {}x x|23<≤ D {}x x|23-<<x x|139．设()f x是R上的任意函数，则下列叙述正确的是A．()()f x f x-是奇函数f x f x-是奇函数B．()()C．()()+-是偶函数f x f xf x f x--是偶函数D．()()10．设函数f(x）(x∈R）为奇函数，f(1)＝错误!,f（x＋2）＝f（x)＋f （2)，则f(5）＝( ）A．0 B．1C。

错误!D．5二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分,把正确答案填在题中横线上）11．设集合A＝{－1，1，3｝，B＝{a＋2,a2＋4｝,A∩B＝｛3｝，则实数a＝______.12．已知函数y＝f（n)满足f（n)＝错误!，则f（3）＝_______.13．已知53=++-,若(2)10f x x ax bx()8f-=，则(2)f=_____________14．若函数)(x f的定义域为，则函数)xx+=的定义域g-f)(f()(x 为.三、解答题(本大题共4个小题,共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本题满分12分) 图中给出了奇函数f（x)的局部图象，已知f(x）的定义域为,试补全其图象,并比较f（1）与f(3）的大小．16．（本题满分12分)设集合A＝｛x｜a≤x≤a＋3}，集合B＝｛x｜x〈－1或x>5}，分别就下列条件求实数a的取值范围：（1)A∩B≠∅；（2)A∩B＝A17．（本题满分12分）二次函数f（x)的最小值为1，且f（0)＝f （2）＝3。

2015-2016学年山东省滨州市邹平双语学校一区高三(上）12月月考数学试卷（文科)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．不等式（1+x）（1﹣x)＞0的解集是（)A．｛x|﹣1＜x＜1｝B．{x|0≤x＜1}C．{x|x＜0，x≠1｝D．{x｜x＜1，x≠﹣1｝2．等差数列中,a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于（）A．160 B．180 C．200 D．2203．已知向量=（x﹣1，2），=（2，1)，则“x＞0”是“与夹角为锐角”的（)A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．对一切实数x，不等式x2+a|x｜+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．［﹣2,+∞) C．[﹣2,2]D．[0，+∞）5．命题p：∀x∈R，ax2+ax+1≥0，若¬p是真命题，则实数a的取值范围是（）A．（0,4］B．［0,4]C．（﹣∞,0］∪［4，+∞）D．（﹣∞,0）∪（4，+∞)6．已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx)，则下列说法正确的是（)A．f（x）的最小正周期为2πB．f（x)的图象关于点对称C．f（x）的图象关于直线对称D．f（x）的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数图象7．已知x，y为正实数，且x,a1,a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的取值范围是（)A．R B．（0，4］C．(﹣∞，0］∪［4，+∞) D．[4，+∞）8．若向量=（cosα,sinα）,=（cosβ，sinβ)，则与一定满足（）A．与的夹角为α﹣βB．C．∥D．9．已知数列{a n｝的通项（a、b、c都是正实数），则a n与a n+1的大小关系是（）A．a n＞a n+1B．a n＜a n+1C．a n=a n+1D．不能确定10．某学生离家去学校,由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中纵轴表示离家的距离,横轴表示出发后的时间，则图中四个图形中较符合该学生走法的是（)A． B．C．D．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分．11．已知x、y满足约束条,则目标函数z=2x+y的最大值为．12．直线ax﹣y+1=0与连结A（2,3），B（3,2）的线段相交，则a的取值范围是．13．过点M(1，2)的直线l与圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25交于A,B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程是．14．设等差数列{a n}的前n的和为S n，若S9=72，则a2+a4+a9=．15．函数y=cos2x+2cosx的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．已知圆x2+y2+x﹣6y+m=0和直线x+2y﹣3=0交于P、Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径．17．已知两条直线l1:ax﹣by+4=0，l2:（a﹣1）x+y+b=0，求满足下列条件的a，b值．（Ⅰ）l1⊥l2且l1过点（﹣3，﹣1);（Ⅱ）l1∥l2且原点到这两直线的距离相等．18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ)若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．19．如图，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直,等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB=2，AD=AF=1，∠BAF=60°,O，P分别为AB，CB的中点，M为底面△OBF的重心．(Ⅰ）求证:平面ADF⊥平面CBF；（Ⅱ)求证：PM∥平面AFC．20．在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3）,直线l:y=2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心在l 上．（1）若圆C与圆D:x2+（y+1)2=4有公共点，求圆心C的横坐标a的取值范围．(2）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程．21．已知实数x,y满足y=x2﹣2x+2(﹣1≤x≤1）．试求的最大值与最小值．2015-2016学年山东省滨州市邹平双语学校一区高三（上)12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分,满分50分。

邹平双语学校2016—2017学年高一（下）第三次月考数学试卷一、选择题（共12小题,每小题5分,满分60分）1．已知直线l的方程为y=﹣x+1，则该直线l的倾斜角为( ）A．30°B．45°C．60°D．135°2．设a,b，c∈R，且a＞b，则下列命题一定正确的是（) A．ac＞bc B．ac2≥bc2C．＜D．＞13．如果直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（）A．1 B．C．D．﹣24．不等式﹣x2﹣x+2＞0的解集是（）A．{x|x＜﹣2或x＞1｝B．｛x｜x＜﹣1或x＞2} C．{x|﹣2＜x＜1｝D．{x|﹣1＜x＜2｝5．已知x，y满足约束条件,则目标函数z=y﹣x的取值范围是（)A．B．C．D．6．一个几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是边长为1的正三角形，那么这个几何体的侧面积为（）A．B．C． D．7．圆（x+2）2+y2=1与圆(x﹣2）2+(y﹣1）2=16的位置关系为( ）A．相交B．相离C．外切D．内切8．如图，在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，M、N分别是BB′，CD的中点,则异面直线AM与D′N所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc,bc=4，则△ABC的面积为（）A．B．1 C． D．210．已知平面α，β和直线a，b，若α⊥β,α∩β=l，a∥α，b⊥β，则( ）A．a∥b B．a∥l C．a⊥b D．b⊥l11．如图，在四面体P﹣ABC中,PA、AB、BC两两垂直，且AB=，BC=，则二面角B﹣AP﹣C的大小为( )A．30°B．45°C．60°D．90°12．设等差数列｛a n｝的前n项和为S n，已知a2=2，S5=15，若b n=,则数列{b n｝的前10项和为（）A．B．C．D．二、填空题(共4小题，每小题5分，满分20分）13．如图,一艘船下午13:30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，14:00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距9海里，则此船的航速为海里/小时．14．若等比数列｛a n｝的各项均为正数，且公比q=2，a3•a13=16，则a9= ．15．过点（1，2)可作圆x2+y2+2x﹣4y+k﹣2=0的两条切线,则k的取值范围是．16．如图，在三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为等边三角形，SA=SB=,AB=2，平面SAB⊥平面ABC，则SC与平面ABC所成角的大小是．三、解答题(共6小题，满分70分）17．△ABC的三个顶点分别是A(﹣4，0）,B(0,﹣3），C(﹣2,1）．（1）求BC边所在的直线的方程；（2）求BC边上的高所在直线的方程．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若2asinB=b，A为锐角，求A的值;(2）若b=5，c=,cosC=，求a的值．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，对角线AC 与BD相交于点O，PA⊥平面ABCD，M是PD的中点．（1)求证:OM∥平面PAB；（2)求证：平面PBD⊥平面PAC．20．在公差不为零的等差数列{a n｝和等比数列｛b n｝中,已知a1=b1=1，a2=b2，a6=b3．（1）求数列｛a n｝和{b n｝的通项公式；（2）设c n=a n b n,求数列｛c n｝的前n项和S n．21．如图所示，要围建一个面积为400m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙时需要维修），其他三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为3m的进出口，已知旧墙的维修费用为56元/m,新墙的造价为200元/m，设利用旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地的总费用为y（单位：元）．（1）求y关于x的函数表达式;（2）试确定x的值,使修建此矩形场地的总费用最小,并求出最小总费用．22．已知以点C(a，）(a∈R，a≠0)为圆心的圆与x轴相交于O，A两点,与y轴相交于O,B两点，其中O为原点．(1）当a=2时，求圆C的标准方程；(2）当a变化时，△OAB的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是,请说明理由；（2）设直线l：2x+y﹣4=0与圆C相交于M,N两点,且|OM｜=｜ON｜，求|MN｜的值．邹平双语学校2016—2017学年高一（下）第三次月考数学参考答案与试题解析一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知直线l的方程为y=﹣x+1，则该直线l的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．135°【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【分析】由直线的方程求出斜率，再由斜率的值及倾斜角的范围求出倾斜角的值．【解答】解:∵直线l的方程为y=﹣x+1,∴斜率为﹣1，又倾斜角α∈B．C．D．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过A，B时，z最小、最大，从而得出目标函数z=y﹣x的取值范围．【解答】解:画可行域如图，画直线y﹣x=0,平移直线y﹣x=0过点A(0,1）时z有最大值1；平移直线y﹣x=0过点B（2，0)时z有最小值﹣2；则z=y﹣x的取值范围是．故选:B．6．一个几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是边长为1的正三角形，那么这个几何体的侧面积为（)A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意可知,几何体是圆锥,根据公式直接求解即可．【解答】解：几何体为圆锥，母线长为1，底面半径为,则侧面积为．故选B．7．圆(x+2）2+y2=1与圆(x﹣2）2+(y﹣1）2=16的位置关系为( ) A．相交B．相离C．外切D．内切【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】先求出两个圆的圆心和半径，再根据圆心距大于半径之差而小于半径之和，可得两个圆相交．【解答】解：这两个圆（x+2)2+y2=1与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=16的圆心分别为（﹣2，0）、(2，1）;半径分别为1、4．圆心距为=，大于半径之差而小于半径之和,可得两个圆相交，故选:A．8．如图，在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中,M、N分别是BB′，CD的中点，则异面直线AM与D′N所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】如图所示，建立空间直角坐标系．利用向量的夹角公式即可得出．【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系．不妨设AB=2，则D（0,0，0），A（2，0，0)，M（2，2,1），N（0，1，0），D′（0，0，2）．=（0，2，1），=(0，﹣1，2）．∴cos==0．∴=90°．故选:D．9．已知△ABC中，内角A，B,C的对边分别为a，b,c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，则△ABC的面积为（）A．B．1 C． D．2【考点】余弦定理．【分析】由已知及余弦定理可求cosA,从而可求sinA的值,结合已知由三角形面积公式即可得解．【解答】解:∵a2=b2+c2﹣bc,∴由余弦定理可得：cosA===，又0＜A＜π，∴可得A=60°,sinA=，∵bc=4，∴S△ABC=bcsinA==．故选：C．10．已知平面α,β和直线a,b,若α⊥β,α∩β=l,a∥α，b⊥β,则（）A．a∥b B．a∥l C．a⊥b D．b⊥l【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用线面垂直的性质,即可得出结论．【解答】解：∵α∩β=l，∴l⊂β∵b⊥β,∴b⊥l，故选：D．11．如图，在四面体P﹣ABC中,PA、AB、BC两两垂直，且AB=，BC=，则二面角B﹣AP﹣C的大小为（)A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】二面角的平面角及求法．【分析】以B为原点，BA为x轴,BC为y轴，过B作平面ABC的垂线为z轴,建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣AP ﹣C的大小．【解答】解：∵在四面体P﹣ABC中，PA、AB、BC两两垂直,且AB=,BC=，∴以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，过B作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，A（,0，0），P（，0，t)，C（0，，0），=(0，0,﹣t)，=（﹣，，﹣t），设平面PAC的法向量=(x，y，z)，则，取x=1，得=（1，,0)，平面PAB的法向量=(0，1,0），设二面角B﹣AP﹣C的平面角为θ，则cosθ==，∴θ=30°．∴二面角B﹣AP﹣C的大小为30°．故选：A．12．设等差数列{a n｝的前n项和为S n,已知a2=2，S5=15，若b n=，则数列{b n}的前10项和为（）A．B．C．D．【考点】数列的求和．【分析】利用等差数列的通项公式及其求和公式可得a n，再利用“裂项求和"方法即可得出．【解答】解：设等差数列｛a n}的公差为d,∵a2=2，S5=15，∴，解得a1=d=1．∴a n=1+（n﹣1）=n．∴b n====，则数列{b n｝的前10项和=++…++==．故选：C．二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分）13．如图，一艘船下午13：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，14:00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处,且与它相距9海里，则此船的航速为36 海里/小时．【考点】解三角形的实际应用．【分析】求出∠S，利用正弦定理得出AB，从而得出船的航行速度．【解答】解：由题意得BS=9，∠A=30°，∠ABS=105°，∴∠S=45°．在△ABS中，由正弦定理得，∴AB==18．∴船的速度为V==36海里/小时．故答案为:36．14．若等比数列｛a n｝的各项均为正数,且公比q=2，a3•a13=16，则a9= 8 ．【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．【解答】解:∵公比q=2，a3•a13=16,∴×=16，a9＞0，∴a9=8．故答案为：8．15．过点（1，2）可作圆x2+y2+2x﹣4y+k﹣2=0的两条切线，则k 的取值范围是（3，7）．【考点】圆的切线方程．【分析】把已知圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和半径r，利用两点间的距离公式求出点到圆心的距离d,过点（1，2）可作圆x2+y2+2x﹣4y+k﹣2=0的两条切线，可得P在圆外,即P到圆心的距离d大于圆的半径r，令d大于r列出关于k的不等式，同时考虑7﹣k大于0，两不等式求出公共解集即可得到k的取值范围．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得:(x+1）2+（y﹣2)2=7﹣k，∴圆心坐标为（﹣1，2），半径r=，则点（1，2）到圆心的距离d=2,由题意可知点（1，2)在圆外时，过点（1，2）总可以向圆x2+y2+2x ﹣4y+k﹣2=0作两条切线，∴d＞r即，且7﹣k＞0，解得：3＜k＜7，则k的取值范围是（3，7）．故答案为：（3，7)．16．如图,在三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为等边三角形，SA=SB=，AB=2，平面SAB⊥平面ABC，则SC与平面ABC所成角的大小是60°．【考点】直线与平面所成的角．【分析】取AB的中点O，连接SO，CO，证明CO⊥平面SAB，即∠CSO是SC与平面ABC所成的角，根据三角形的边角关系进行求解即可．【解答】解：取AB的中点O，连接SO,CO,∵底面ABC为等边三角形，SA=SB=,∴SO⊥AB，OC⊥AB，∵面SAB⊥平面ABC，∴CO⊥平面SAB,即∠CSO是SC与平面ABC所成的角,∵AB=2，∴OC=，OA=1，∵SA=SB=，∴SO==3，则直角三角形SOC中,tan∠CSO=，则∠CSO=60°，故答案为：60°．三、解答题（共6小题,满分70分）17．△ABC的三个顶点分别是A（﹣4,0），B（0，﹣3),C(﹣2，1）．(1）求BC边所在的直线的方程；（2）求BC边上的高所在直线的方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】(1）由已知点的坐标代入直线方程的两点式化简得答案；（2）由（1)可知直线BC的斜率，可得BC边上的高所在直线的斜率,又已知直线过点A，把A点的坐标代入直线方程即可得答案．【解答】解:（1）由A（﹣4，0），B（0，﹣3），C（﹣2，1),得BC边所在的直线的方程是，即2x+y+3=0;（2)∵直线BC的斜率为﹣2,∴BC边上的高所在直线的斜率为．又∵直线过点A，∴所求直线的方程为．即x﹣2y+4=0．18．在△ABC中，角A,B，C的对边分别为a，b，c．（1）若2asinB=b，A为锐角,求A的值；(2）若b=5，c=，cosC=，求a的值．【考点】正弦定理．【分析】﹙1﹚由正弦定理化简已知结合sinB≠0,可得sinA=且A 为锐角，即可解得A的值．（2）由已知利用余弦定理即可解得a的值．【解答】（本题满分为12分）解：﹙1﹚在△ABC中，由正弦定理知a=2RsinA，b=2RsinB，∴由已知可得:×2RsinB=2×2RsinAsinB，∵sinB≠0，∴sinA=且A为锐角，∴A=60°…6分（2)由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：5=a2+25﹣2×5a×，可得：a2﹣9a+20=0，解得:a=4或5…12分19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形,对角线AC 与BD相交于点O，PA⊥平面ABCD,M是PD的中点．（1)求证:OM∥平面PAB；（2）求证：平面PBD⊥平面PAC．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】(1)利用中位线定理证明OM∥PB，即可证明OM∥平面PAB；（2）由线线垂直证明BD⊥平面PAC，再证明平面PBD⊥平面PAC．【解答】解：（1)证明：在△PBD中，O、M分别是BD、PD的中点,所以OM∥PB，因为OM⊄平面PAB，PB⊂平面PAB，所以OM∥平面PAB；（2)证明：因为PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以PA⊥BD；因为底面ABCD是菱形，所以AC⊥BD，又因为AC⊂平面PAC，PA⊂平面PAC，AC∩PA=A，所以BD⊥平面PAC，因为BD⊂平面PBD，所以平面PBD⊥平面PAC．20．在公差不为零的等差数列｛a n}和等比数列{b n}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a6=b3．（1)求数列｛a n｝和{b n｝的通项公式;（2）设c n=a n b n，求数列{c n｝的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d≠0，等比数列｛b n}的公比为q，由a1=b1=1，a2=b2,a6=b3，可得1+d=q，1+5d=q2，联立解出即可得出．（2）由c n=a n b n=（3n﹣2)4n﹣1．利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：(1）设等差数列{a n}的公差为d≠0，等比数列｛b n｝的公比为q，∵a1=b1=1,a2=b2，a6=b3,∴1+d=q,1+5d=q2，联立解得．∴a n=1+3（n﹣1）=3n﹣2，b n=4n﹣1．（2)由c n=a n b n=（3n﹣2）4n﹣1．∴数列｛c n｝的前n项和S n=1+4×4+7×42+…+（3n﹣2）4n﹣1．4S n=4+4×42+7×43…+（3n﹣5）4n﹣1+（3n﹣2)•4n．∴﹣3S n=1+3×（4+42+…+4n﹣1）﹣(3n﹣2）•4n=1+3×﹣（3n﹣2)•4n=(3﹣3n)•4n﹣3，∴S n=（n﹣1）•4n+1．21．如图所示,要围建一个面积为400m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙时需要维修），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为3m的进出口,已知旧墙的维修费用为56元/m，新墙的造价为200元/m，设利用旧墙的长度为x（单位：m）,修建此矩形场地的总费用为y(单位:元）．(1）求y关于x的函数表达式；（2)试确定x的值，使修建此矩形场地的总费用最小，并求出最小总费用．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）由题意由题意知,矩形的一边长为xm，另一边长为m，根据旧墙的维修费用为56元/m,新墙的造价为200元/m，从而得出y关于x的函数表达式；（2）因为x＞0，所以运用基本不等式求出最小值,利用基本不等式等号成立的条件得出此时x的值．【解答】解：（1)由题意知，矩形的一边长为xm，另一边长为m，则y=56x+200（x﹣3）+200××2=256x+﹣600（x＞3)．故y=256x+﹣600（x＞3）．(2）因为x＞0,所以256x+≥2=12800，所以y=256x+﹣600≥12200，当且仅当256x=，即x=25时，等号成立．故当利用旧墙的长度为25m时，修建此矩形场地的总费用最小，最小总费用是12200元．22．已知以点C（a，)（a∈R,a≠0）为圆心的圆与x轴相交于O，A两点，与y轴相交于O，B两点，其中O为原点．（1）当a=2时，求圆C的标准方程;(2）当a变化时，△OAB的面积是否为定值？若是，求出定值;若不是,请说明理由；（2）设直线l：2x+y﹣4=0与圆C相交于M，N两点，且|OM|=｜ON|,求|MN｜的值．【考点】圆方程的综合应用;直线与圆的位置关系．【分析】(1）求出圆心与半径，写出圆的方程即可．（2)通过题意解出OC的方程,解出t 的值,直线y=﹣2x+4与圆C交于点M，N，判断t是否符合要求，可得圆的方程．【解答】解：(1）a=2时，以点C（2，1）为圆心的圆与x轴相交于O，A两点,与y轴相交于O，B两点，∵圆C过原点O，∴OC2=22+12=5．则圆C的方程是（x﹣2）2+（y﹣1)2=5，（2)∵圆C过原点O，∴OC2=a2+,则圆C的方程是（x﹣a）2+（y﹣）2=a2+，令x=0，得y1=0，y2=，令y=0，得x1=0，x2=2a∴S△OAB=OA×OB=×|｜×|2a|=4,即：△OAB的面积为定值；（3）∵｜OM｜=｜ON｜，|CM|=|CN｜，∴OC垂直平分线段MN，∵k MN=﹣2，∴k oc=,∴直线OC的方程是y=x，∴=t，解得:a=2或a=﹣2,当a=﹣2时，圆心C的坐标为（﹣2,﹣1），OC=，此时C到直线y=﹣2x+4的距离d=＞，圆C与直线y=﹣2x+4不相交，∴a=﹣2不符合题意舍去，∴圆C的方程为(x﹣2）2+（y﹣1）2=5．当t=2时,圆心C的坐标为（2，1），OC=，此时C到直线y=﹣2x+4的距离d=＜，圆C与直线y=﹣2x+4相交于两点，|MN｜===．2016年8月22日。

山东省滨州市邹平县2016-2017学年高一数学下学期期中试题（一二区）（时间：120分钟，分值：150分）一．选择题（每题5分，共60分）1．设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）A．a3＞b3B．＜C．a2＞b2D．0＜b﹣a＜12．不等式≤0的解集为（）A．{x|≤x≤2} B．{x|x＞2或x≤} C．{x|≤x＜2} D．{x|x＜2}3．在△ABC中，下列等式正确的是（）A．a：b=∠A：∠B B．a：b=sinA：sinBC．a：b=sinB：sinA D．asinA=bsinB4．设变量x，y满足，则z=2x﹣y的最大值为（）A．0 B．3 C．D．7．5．在△ABC中，a=b，A=120°，则B的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°6．△ABC中，若C=30°，a=8，b=8，则S△ABC等于（）A．32 B．12C．32或16D．167．在数列1，2，，…中，2是这个数列的（）A．第16项B．第24项C．第26项D．第28项8．已知数列{a n}为等比数列，若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则a1=（）A．8 B．16 C．32 D．649．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b（2sinB﹣sinA）+（2a﹣b）sinA=2csinC，则C=（）A．B．C． D．10．在等差数列{a n}中，已知a3=2，a6+a10=20，则数列{a n}的前10项和S10的值为（）A．120 B．100 C．66 D．6011．在等比数列{a n}中，设a2=3，a5=81，b n=log3a n，则数列{b n}的前n项和S n为（）A．B．C．D．12．已知在数列{a n}中，a1=2，a n=2﹣（n≥2，n∈N*），设S n是数列{b n}的前n项和，b n=lga n，则S99的值是（）A．2 B．3 C．5 D．4二．填空题（每小题5分，共20分）13．不等式x（1﹣2x）＞0的解集为．14．等差数列{a n}中，已知前15项的和S15=90，则a8等于．15．数列{a n}的前n项和S n=3n2﹣2n，则它的通项公式是．16．已知x＞0，当的值最小时x的值为．三．解答题（共70分）17．（10分）已知方程x2+bx+c=0的两实根为﹣1和3，（1）求b与 c；（2）解不等式：x2+bx+c＞0．18．（12分）已知△ABC中，a=3，c=2，B=150°，求：（1）边b的长；（2）求△ABC的面积．19．（12分）已知等差数列{a n}中，a1+a3=6，a4+a6=24．（1）求通项a n；（2）求数列{a n}的前n项和S n．20．（12分）已知△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且b（3b﹣c）cosA=•．（1）求cosA的值；（2）若△ABC的面积为2，并且边AB上的中线CM的长为，求b，c的长．21．（12分）航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时．飞机先看到山顶的俯角为15°，经过420秒后又看到山顶的俯角为45°，求山顶的海拔高度（取，）．22．（12分）已知单调递增的等比数列{a n}的前n项和为S n，且a2=2，S3=7．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2a n+1（n∈N*），数列{}的前n项和T n，求证T n＜．(1，2区) 高一年级数学（普通班）试题答案一．选择题（共12小题）1．（2016秋•天水校级月考）设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）A．a3＞b3B．＜C．a2＞b2D．0＜b﹣a＜1【分析】由0＜a＜b＜1，可得0＜b﹣a＜1．即可得出．【解答】解：∵0＜a＜b＜1，∴0＜b﹣a＜1．故选：D．2．（2017春•淄川区校级月考）不等式≤0的解集为（）A．{x|≤x≤2} B．{x|x＞2或x≤} C．{x|≤x＜2} D．{x|x＜2}【分析】根据题意，把不等式化为等价的不等式，求出解集即可．【解答】解：不等式≤0等价于（3x﹣1）（x﹣2）≤0，且x﹣2≠0，解得≤x＜2，故选：C3．（2017春•扶余县校级月考）在△ABC中，下列等式正确的是（）A．a：b=∠A：∠B B．a：b=sinA：sinBC．a：b=sinB：sinA D．asinA=bsinB【分析】在三角形BAC中，由正弦定理可得 a：b=sinA：sinB，由此可得结论．【解答】解：在三角形BAC中，由正弦定理可得 a：b=sinA：sinB，故选B．4．（2016春•魏都区校级月考）设变量x，y满足，则z=2x﹣y的最大值为（）A．0 B．3 C．D．7．【分析】作出不等式组表示的可行域，以及直线y=2x，平移通过目标函数z=2x﹣y的几何意义，即可得到所求最大值．【解答】解：作出约束条件表示的可行域，作出直线y=2x，平移直线，当过点A（3，﹣1）时，2x﹣y取最大值7．故选：D．5．（2017春•石河子校级月考）在△ABC中，a=b，A=120°，则B的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°【分析】由已知利用正弦定理，特殊角的三角函数值可求sinB=，结合B的范围即可得解B的值．【解答】解：∵a=b，A=120°，∴由正弦定理，可得：sinB=，又∵B∈（0°，60°），∴B=30°．故选：A．6．（2017春•辛集市校级月考）△ABC中，若C=30°，a=8，b=8，则S△ABC等于（）A．32B．12C．32或16D．16【分析】利用三角形的面积公式S△ABC=absinC可求得答案．【解答】解：△ABC中，∵C=30°，a=8，b=8，∴S△ABC=absinC=×8×8×=16．故选：D．7．（2017春•扶余县校级月考）在数列1，2，，…中，2是这个数列的（）A．第16项B．第24项C．第26项D．第28项【分析】先求出数列的通项公式，a n=，由此能求出答案．【解答】解：数列1，2，，…就是数列，，，，，…，∴a n==，∴=2=，∴n=26，故2是这个数列的第26项，故选：C．8．（2017春•双流县校级月考）已知数列{a n}为等比数列，若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则a1=（）A．8 B．16 C．32 D．64【分析】由a2•a3=2a1，求出a4=2．由，求出，由此能求出a1的值．【解答】解：由a2•a3=2a1，得，即a4=2．又，所以，故，故a1===16．故选：B．9．（2017春•武侯区校级月考）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b（2sinB﹣sinA）+（2a﹣b）sinA=2csinC，则C=（）A．B．C． D．【分析】根据题意，由正弦定理可以将b（2sinB﹣sinA）+（2a﹣b）sinA=2csinC转化为b（2b﹣a）+（2a﹣b）a=2c2，变形可得：b2+a2﹣c2=ab，进而由余弦定理cosC=计算可得cosC的值，由C的范围即可得答案．【解答】解：根据题意，由正弦定理==，又由b（2sinB﹣sinA）+（2a﹣b）sinA=2csinC，有b（2b﹣a）+（2a﹣b）a=2c2，变形可得：b2+a2﹣c2=ab，则cosC==，则C=；故选：B．10．（2017春•五华区校级月考）在等差数列{a n}中，已知a3=2，a6+a10=20，则数列{a n}的前10项和S10的值为（）A．120 B．100 C．66 D．60【分析】依题意，求出a8=10，再利用等差数列前n项和公式能求出数列{a n}的前10项和S10的值．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a3=2，a6+a10=20，∴依题意，有a6+a10=2a8，∴a8=10，∴．故选：D．11．（2017春•南明区校级月考）在等比数列{a n}中，设a2=3，a5=81，b n=log3a n，则数列{b n}的前n 项和S n为（）A．B．C．D．【分析】利用已知条件可求出等比数列{a n}的通项公式，进而可知数列{b n}的通项公式，利用求和公式计算即得结论．【解答】解：设{a n}的公比为q，依题意得解得因此，，∴b n=log3a n=n﹣1，所以数列{b n}的前n项和，故选：A．12．（2016秋•洛阳校级月考）已知在数列{a n}中，a1=2，a n=2﹣（n≥2，n∈N*），设S n是数列{b n}的前n项和，b n=lga n，则S99的值是（）A．2 B．3 C．5 D．4【分析】利用两边取倒数将递推公式化简变形为：=1，利用等差数列的定义和通项公式可得a n，代入b n=lga n利用对数的运算性质化简，利用“裂项相消法”求出S n，即可得到答案．【解答】解：∵a n=2﹣（n≥2，n∈N*），∴a n﹣1=1﹣=（n≥2，n∈N*），两边取倒数得，==+1，∴=1∴数列{}是等差数列，且首项为1、公差为1，则=1+n﹣1=n，解得a n=，∴b n=lga n═lg（n+1）﹣lgn，∴S n=（lg2﹣lg1）+（lg3﹣lg2）+…+[（lgn﹣lg（n﹣1）]+[lg（n+1）﹣lgn）=lg（n+1）﹣lg1=lg（n+1），∴S99=lg100=2．故选：A．二．填空题（共4小题）13．（2016秋•临沂校级月考）不等式x（1﹣2x）＞0的解集为{x|0} ．【分析】利用二次不等式求解即可．【解答】解：不等式x（1﹣2x）＞0，即x（x﹣）＜0，解得0．不等式x（1﹣2x）＞0的解集为：{x|0}．故答案为：{x|0}．14．（2017春•奉新县校级月考）等差数列{a n}中，已知前15项的和S15=90，则a8等于 6 ．【分析】由=90，能求出a8．【解答】解：∵等差数列{a n}中，前15项的和S15=90，∴=90，解得a8=6．故答案为：6．15．（2016秋•曲阜市校级月考）数列{a n}的前n项和S n=3n2﹣2n，则它的通项公式是a n=6n﹣5 ．【分析】由给出的数列的前n项和公式，分n=1和n≥2分类求解，然后验证n≥时的通项公式是否满足a1即可．【解答】解：由数列{a n}的前n项和S n=3n2﹣2n，当n=1时，；当n≥2时，=6n﹣5．当n=1时a n=6n﹣5成立．∴数列{a n}的通项公式是a n=6n﹣5．故答案为：a n=6n﹣5．16．（2017春•淄川区校级月考）已知x＞0，当的值最小时x的值为9 ．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：x＞0，≥=18，当且仅当x=9时取等号．故答案为：9．三．解答题（共6小题）17．（2016秋•开福区校级月考）已知方程x2+bx+c=0的两实根为﹣1和3，（1）求b与 c；（2）解不等式：x2+bx+c＞0．【分析】（1）由题意，利用根与系数的关系即可求出b、c的值；（2）把b、c的值代入不等式，解一元二次不等式即可．【解答】解：（1）由方程x2+bx+c=0的两实根为﹣1和3，利用根与系数的关系得，解得b=﹣2，c=﹣3；（2）b=﹣2，c=﹣3时，原不等式为x2﹣2x﹣3＞0，即（x+1）（x﹣3）＞0，解得x＜﹣1或x＞3；所以不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．18．（2017春•枣阳市校级月考）已知△ABC中，a=3，c=2，B=150°，求：（1）边b的长；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）由已知利用余弦定理即可计算得解；（2）由已知利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（1）∵a=3，c=2，B=150°，∴由余弦定理可得：b2=（3）2+22﹣2×cos150°=49，∴可得：b=7；（2）∵a=3，c=2，B=150°，∴．19．（2014春•开县校级月考）已知等差数列{a n}中，a1+a3=6，a4+a6=24．（1）求通项a n；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【分析】由已知条件，利用等差数列的通项公式求出首项和公差，由此能求出等差数列的通项公式和前n项和．【解答】解：（1）∵等差数列{a n}中，a1+a3=6，a4+a6=24，∴，解得a1=0，d=3，∴a n=3n﹣3．（2）∵a1=0，d=3，∴=．20．（2017春•江西月考）已知△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且b（3b﹣c）cosA=•．（1）求cosA的值；（2）若△ABC的面积为2，并且边AB上的中线CM的长为，求b，c的长．【分析】（1）运用向量的数量积的定义，以及正弦定理和诱导公式，化简即可得到cosA；（2）由三角形的面积公式，以及余弦定理，解关于b，c的方程，即可得到．【解答】解：（1）b（3b﹣c）cosA=•即为b（3b﹣c）cosA=bacosC，即有3bcosA=ccosA+acosC，由正弦定理可得，3sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C）=sinB，即有cosA=；（2）由cosA=，可得sinA==，则三角形的面积S=bcsinA=2，即bc=6，在△ACM中，CM2=b2+﹣2b cosA，即为=b2+﹣2，即b2+=，解得b=2，c=3．或b=，c=4．21．（2016秋•肃南裕县校级月考）航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时．飞机先看到山顶的俯角为15°，经过420秒后又看到山顶的俯角为45°，求山顶的海拔高度（取，）．【分析】先求AB的长，在△ABC中，可求BC的长，进而由于CD⊥AD，可求CD=BCsin∠CBD，即可求得山顶的海拔高度．【解答】（本题满分为12分）解：如图∵∠A=15°，∠DBC=45°，∴∠ACB=30°，…（2分）（m），…（4分）∴在△ABC中，，∴，…（8分）∵CD⊥AD．∴CD=BCsin∠CBD=BC×sin45°===7350，…（10分）山顶的海拔高度=10000﹣7350=2650（米）=2.65千米…（12分）22．（2013秋•五华区校级月考）已知单调递增的等比数列{a n}的前n项和为S n，且a2=2，S3=7．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2a n+1（n∈N*），数列{}的前n项和T n，求证T n＜．【分析】（I）设首项为a1，公比为q，根据等比数列的通项公式和求和公式联立方程求得a1和为q，进而可得数列的通项公式．（Ⅱ）把（I）中求得的a n代入到c n中，进而利用裂项法求得数列{}的前n项之和T n，即可证明结论．【解答】（I）解：设首项为a1，公比为q，由条件可得a1q=2，a1+a1q+a1q2=7∵q＞1，∴q=2，a1=1，∴a n=a1q n﹣1=2n﹣1；（Ⅱ）证明：∵b n=log2a n+1=log22n=n，∴==﹣∴T n=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣＜1＜．。

2015—2016学年山东省滨州市邹平双语学校三区高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择(10*5=50）1．设全集U=R，M={x|x（x+3）＜0}，N={x|x＜﹣1}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x≥﹣1} B．｛x|﹣3＜x＜0｝C．｛x|x≤﹣3| D．｛x｜﹣1≤x＜0}2．复数z满足(1﹣2i)z=7+i，则复数z的共轭复数z=（）A．1+3i B．1﹣3i C．3+i D．3﹣i3．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x的值的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图所示的三棱柱,其正视图是一个边长为2的正方形，其俯视图是一个正三角形，该三棱柱侧视图的面积为（)A． B．C． D．45．函数的图象大致为（）A．B．C．D．6．设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是(）A．a3＞b3B．C．a b＞1 D．lg（b﹣a)＜07．设m,n是不同的直线,α，β，γ是不同的平面,有以下四个命题：①②③④其中,真命题是（)A．①④B．②③C．①③D．②④8．已知sin(α+）+sinα=﹣，﹣＜α＜0，则cos（α+）等于（)A．﹣B．﹣C．D．9．若O为△ABC所在平面内任一点，且满足（﹣）•（+﹣2）=0,则△ABC 一定是(）A．正三角形 B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形10．设定义域为R的函数f（x）=,若关于x的方程2f2(x)﹣（2a+3）f(x）+3a=0有五个不同的实数解，则a的取值范围是(）A．(0，1) B．C．（1，2）D．二、（填空5＊5=25）11．计算定积分（x2+sinx）dx=．12．在等差数列{a n｝中，若a1+a5+a9=，则tan(a4+a6)=．13．设z=x+y，其中x，y满足，若z的最大值为2014，则k的值为．14．列∀x∈R,不等式log2(4﹣a)≤｜x+3|+｜x﹣1｜成立，则实数a的取值范围是．15．定义平面向量的一种运算：⊗=||•｜｜sin＜，＞，则下列命题：①⊗=⊗；②λ（⊗)=（λ）⊗;③（+）⊗=(⊗）+(⊗）；④若=（x1,y1），=（x2，y2），则⊗=|x1y2﹣x2y1|．其中真命题是（写出所有真命题的序号)．三、（简答题，共6小题）16．在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且a2=b2+c2+bc（Ⅰ)求A的大小；(Ⅱ）若sinB+sinC=1，试求内角B、C的大小．17．已知函数．（1)求f（x）的最小正周期;（2）若将f(x）的图象向右平移个单位,得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值，并求出相应的x的值．18．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面BDE；(2）求二面角B﹣DE﹣C的余弦值．19．等差数列{a n｝中，a1=3，前n项和为S n,等比数列{b n｝各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，{b n｝的公比q=．（1）求a n与b n；（2）证明：≤++…+＜．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，对任何正整数n，点P n（n，S n）都在函数f（x)=x2+2x 的图象上，且在点P n(n，S n)处的切线的斜率为K n．(1）求数列{a n｝的通项公式；（2）若，求数列｛b n}的前n项和T n．21．已知函数f（x）=[ax2+（a﹣1）2x+a﹣（a﹣1）2］e x（其中a∈R）．(Ⅰ)若x=0为f（x）的极值点，求a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ)的条件下，解不等式f（x）＞（x﹣1）（+x+1）；（Ⅲ）若函数f（x）在区间（1,2）上单调递增，求实数a的取值范围．2015-2016学年山东省滨州市邹平双语学校三区高三(上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择（10＊5=50）1．设全集U=R，M=｛x|x(x+3）＜0}，N=｛x|x＜﹣1}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x｜x≥﹣1｝B．｛x｜﹣3＜x＜0｝C．｛x｜x≤﹣3| D．{x|﹣1≤x＜0}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】首先化简集合M，然后由Venn图可知阴影部分表示M∩(C U N)，即可得出答案．【解答】解:M={x｜x(x+3）＜0}={x|﹣3＜x＜0｝由图象知，图中阴影部分所表示的集合是M∩(C U N）又N={x|x＜﹣1｝，∴C U N=｛x｜x≥﹣1｝∴M∩(C U N）=[﹣1,0）故选:D．2．复数z满足（1﹣2i)z=7+i，则复数z的共轭复数z=（）A．1+3i B．1﹣3i C．3+i D．3﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算;复数的基本概念．【分析】先将z利用复数除法的运算法则，化成代数形式，再求其共轭复数．【解答】解:∵（1﹣2i）z=7+i,∴z====1+3i．共轭复数=1﹣3i．故选B．3．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3,则可输入的实数x的值的个数为(）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】程序框图．【分析】根据题中程序框图的含义,得到分段函数y=,由此解关于x的方程f（x）=3,即可得到可输入的实数x值的个数．【解答】解:根据题意，该框图的含义是当x≤2时,得到函数y=x2﹣1;当x＞2时,得到函数y=log2x．因此，若输出结果为3时，①若x≤2，得x2﹣1=3，解之得x=±2②当x＞2时，得y=log2x=3,得x=8因此，可输入的实数x值可能是2,﹣2或8,共3个数．故选:C4．如图所示的三棱柱，其正视图是一个边长为2的正方形，其俯视图是一个正三角形,该三棱柱侧视图的面积为（）A． B．C． D．4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由直观图知几何体为直三棱柱，根据正视图是一个边长为2的正方形，其俯视图是一个正三角形，得三棱柱的侧棱长为2，底面正三角形的边长为2，其侧视图为矩形，求出矩形的高与底边长，代入矩形的面积公式计算．【解答】解：由直观图知几何体为直三棱柱,∵正视图是一个边长为2的正方形，其俯视图是一个正三角形，∴三棱柱的侧棱长为2，底面正三角形的边长为2；∴几何体的侧视图为矩形，且矩形的高为2，底边长为2×=．∴侧视图的面积为×2=2．故选A．5．函数的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象与图象变化．【分析】利用函数的定义域排除A和B，利用函数的单调性排除C．【解答】解:函数的定义域为＞0，解得x＜1，由此排除A和B；当x增大时，也增大，随着增大，即函数是增函数,由此排除C．故选：D．6．设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（)A．a3＞b3B．C．a b＞1 D．lg(b﹣a)＜0【考点】不等关系与不等式．【分析】直接利用条件，通过不等式的基本性质判断A、B的正误；指数函数的性质判断C 的正误;对数函数的性质判断D的正误；【解答】解：因为0＜a＜b＜1，由不等式的基本性质可知：a3＜b3，故A不正确;，所以B不正确；由指数函数的图形与性质可知a b＜1,所以C不正确；由题意可知b﹣a∈（0，1）,所以lg(b﹣a）＜0，正确；故选D．7．设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：①②③④其中，真命题是(）A．①④B．②③C．①③D．②④【考点】命题的真假判断与应用;平面的基本性质及推论．【分析】对每一选支进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可．【解答】解:对于①利用平面与平面平行的性质定理可证α∥β，α∥γ，则β∥γ，正确对于②面BD⊥面D1C，A1B1∥面BD,此时A1B1∥面D1C，不正确对应③∵m∥β∴β内有一直线与m平行，而m⊥α，根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正确对应④m有可能在平面α内，故不正确，故选C8．已知sin（α+)+sinα=﹣，﹣＜α＜0，则cos（α+）等于（)A．﹣B．﹣C．D．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用两角和与差的三角函数公式整理已知等式，然后逆用两角和与差的三角函数诱导公式解答．【解答】解:∵sin(α+）+sinα=﹣,∴，∴，∴cos（α﹣)=，∴cos（α+)=cos[π+（α﹣）］=﹣cos（α﹣)=．故选C．9．若O为△ABC所在平面内任一点，且满足（﹣）•(+﹣2）=0，则△ABC 一定是（）A．正三角形 B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【考点】三角形的形状判断；向量在几何中的应用．【分析】利用向量的运算法则将等式中的向量,，用三角形的各边对应的向量表示，得到边的关系，得出三角形的形状【解答】解：∵(﹣）•（+﹣2）=(﹣）•［(﹣）+（﹣）］=（﹣)•（+）=•（+）=（﹣）•（+）=｜｜2﹣||2=0∴｜|=｜｜,∴△ABC为等腰三角形．故答案为：B10．设定义域为R的函数f（x）=，若关于x的方程2f2（x）﹣（2a+3）f（x）+3a=0有五个不同的实数解,则a的取值范围是（）A．（0，1）B．C．(1，2）D．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】题中原方程2f2（x）﹣（2a+3)f（x）+3a=0有5个不同实数解，即要求对应于f(x）=某个常数有3个不同实数解，故先根据题意作出f（x)的简图，由图可知，只有当f(x）=a 时，它有三个根；再结合2f2（x)﹣(2a+3)f(x)+3a=0有两个不等实根，即可求出结论．【解答】解：∵题中原方程2f2（x)﹣（2a+3)f（x)+3a=0有且只有5个不同实数解,∴即要求对应于f(x)等于某个常数有3个不同实数解，∴故先根据题意作出f（x）的简图：由图可知,只有当f（x）=a时，它有三个根．所以有：1＜a＜2 ①．再根据2f2（x）﹣(2a+3）f（x）+3a=0有两个不等实根,得:△=(2a+3）2﹣4×2×3a＞0⇒②结合①②得：1＜a＜或a＜2．故选：D．二、（填空5*5=25)11．计算定积分（x2+sinx）dx=．【考点】定积分．【分析】求出被积函数的原函数，再计算定积分的值．【解答】解：由题意，定积分===．故答案为：．12．在等差数列｛a n}中,若a1+a5+a9=，则tan（a4+a6）=．【考点】等差数列的性质．【分析】由等差数列的性质可知，a1+a5+a9=3a5,可求a5，然后代入tan（a4+a6）=tan2a5可求【解答】解：由等差数列的性质可知，a1+a5+a9=3a5=,∴a5=则tan（a4+a6）=tan2a5==故答案为：13．设z=x+y，其中x，y满足，若z的最大值为2014,则k的值为1007．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，先求出最优解，利用数形结合即可得到结论．【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:由z=x+y得y=﹣x+z，则直线截距最大时，z也最大．平移直线y=﹣x+z由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时,直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大为2014，即x+y=2014，由得，即A，∴k=1007，故答案为：1007；14．列∀x∈R，不等式log2（4﹣a)≤|x+3｜+|x﹣1｜成立，则实数a的取值范围是［﹣12，4)．【考点】函数恒成立问题．【分析】根据不等式log2（4﹣a）≤|x+3|+|x﹣1|成立,只需求出y=｜x+3｜+|x﹣1|的最小值即可．【解答】解：设f(x）=｜x+3|+｜x﹣1｜,若当x≥1时，f（x）=x+3+x﹣1=2x+2∈[4，+∞），当﹣3＜x＜1时,f(x）=x+3﹣x+1=4，当x≤﹣3时，f（x)=﹣x﹣3﹣x+1=﹣2x﹣2∈［4，+∞）,即，∴函数f（x)的最小值为4，要使不等式log2(4﹣a）≤|x+3｜+|x﹣1|成立，log2（4﹣a）≤4成立，即0＜4﹣a≤16，即﹣12≤a＜4,故实数a的取值范围是[﹣12，4），故答案为：[﹣12,4）15．定义平面向量的一种运算:⊗=|｜•｜｜sin＜,＞，则下列命题：①⊗=⊗；②λ（⊗)=（λ）⊗；③(+)⊗=(⊗）+（⊗）；④若=(x1，y1），=(x2，y2），则⊗=|x1y2﹣x2y1｜．其中真命题是①④（写出所有真命题的序号）．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据定义不难得出⊗=⊗是正确的;②需对参数λ进行分类讨论，再依据定义即可判断其正确性；③直接代入定义即可验证；④根据给出的两向量的坐标，求出对应的模，运用向量数量积公式求两向量夹角的余弦值，则正弦值可求，最后直接代入定义即可．【解答】解:①由于⊗=｜|•|｜sin＜，＞，则⊗=｜|•｜｜sin＜，＞=｜|•|｜sin＜，＞=⊗，故①正确；②由于⊗=|｜•｜|sin＜,＞，当λ＞0时，λ(⊗）=λ||•|｜sin＜，＞,（）⊗=|｜•｜｜sin＜，＞=λ｜｜•｜|sin＜，＞=λ｜|•｜｜sin ＜，＞，故λ(⊗）=（λ）⊗当λ=0时，λ（⊗）=0=(λ）⊗，故λ（⊗）=（λ）⊗当λ＜0时，λ（⊗）=λ|｜•｜|sin＜，＞（λ）⊗=｜λ|•|｜sin＜λ，＞=﹣λ||•|｜sin＜λ,＞=﹣λ|｜•｜|×sin（π﹣＜，＞）=﹣λ｜｜•||sin＜，＞，故λ(⊗)≠(λ）⊗故②不正确；③显然（+)⊗=（⊗)+(⊗）不正确；④令=（x1，y1)，=（x2，y2），则，则=,即有⊗==|x1y2﹣x2y1｜，故④正确故答案为:①④．三、(简答题,共6小题）16．在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且a2=b2+c2+bc（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若sinB+sinC=1，试求内角B、C的大小．【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数．【分析】(Ⅰ)由a2=b2+c2+bc，利用余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA，求得cosA的值，即可求得A的大小．（Ⅱ）由A的值求得B+C的值,利用两角和差的正弦公式求得sin（B+）=1，从而求得B+的值,求得B的值，进而求得C的大小．【解答】解：（Ⅰ）∵a2=b2+c2+bc，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA，故cosA=,A=120°．（Ⅱ)∴B+C=，∵sinB+sinC=1，∴，∴，∴=1．又∵B为三角形内角，∴B+=，故B=C=．17．已知函数．（1)求f（x)的最小正周期;（2）若将f（x)的图象向右平移个单位，得到函数g（x)的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值，并求出相应的x的值．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用三角函数的倍角公式和诱导公式化简函数f(x），然后直接由周期公式求周期；（2）通过函数的图象的平移求解函数g（x)的解析式为g（x)=,由x的范围求出的范围，从而求得函数g（x）的最值，并得到相应的x的值．【解答】解：（1）由，得==．∴f（x)的最小正周期为π；(2）∵将f（x)的图象向右平移个单位,得到函数g（x）的图象，∴=．∵x∈[0，)时，,∴当,即时，g(x）取得最大值2；当,即x=0时,g（x）取得最小值．18．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC,E 是PC的中点．（1）证明：PA∥平面BDE；（2）求二面角B﹣DE﹣C的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）法一：连接AC，设AC与BD交于O点，连接EO．由底面ABCD是正方形，知OE∥PA由此能够证明PA∥平面BDE．法二:以D为坐标原点,分别以DA，DC，DP所在直线为x,y，z轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则，设是平面BDE的一个法向量，由向量法能够证明PA∥平面BDE．（2）由(1）知是平面BDE的一个法向量,又是平面DEC的一个法向量．由向量法能够求出二面角B﹣DE﹣C的余弦值．【解答】(1）解法一:连接AC，设AC与BD交于O点，连接EO．∵底面ABCD是正方形，∴O为AC的中点，又E为PC的中点,∴OE∥PA，∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE．解法二:以D为坐标原点，分别以DA，DC,DP所在直线为x,y，z轴建立空间直角坐标系,设PD=DC=2，则A（2，0，0),P（0，0，2），E(0，1,1）,B（2，2，0）．∴，设是平面BDE的一个法向量，则由，得，∴．∵，∴,又PA⊄平面BDE,∴PA∥平面BDE．（2）由（1）知是平面BDE的一个法向量,又是平面DEC的一个法向量．设二面角B﹣DE﹣C的平面角为θ,由题意可知．∴．19．等差数列{a n}中，a1=3，前n项和为S n，等比数列｛b n}各项均为正数,b1=1,且b2+S2=12，{b n｝的公比q=．（1）求a n与b n；（2)证明:≤++…+＜．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式;等比数列的通项公式．【分析】（1）利用b2+S2=12和数列｛b n｝的公比q=，即可列出方程组求的q、a2的值，进而获得问题的解答；（2）首先利用等差数列的前n项和公式计算出数列的前n项和，然后利用叠加法即可获得问题的解答．【解答】(1)解：由已知等比数列{b n}各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，{b n｝的公比q=．∴q+3+a2=12，q=∴q=3或q=﹣4（舍去）,∴a2=6∴a n=3+(n﹣1)3=3n，b n=3n﹣1；（2)证明:∵S n=,∴∴++…+=（1﹣+﹣…+﹣）=∵n≥1，∴0＜≤∴≤＜∴≤++…+＜．20．已知数列｛a n}的前n项和为S n，对任何正整数n，点P n(n，S n）都在函数f(x）=x2+2x 的图象上，且在点P n(n,S n）处的切线的斜率为K n．(1)求数列｛a n}的通项公式;（2)若，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列与函数的综合．【分析】（1）根据题中已知条件，先求出数列{a n｝的前n项和S n的表达式，进而求得数列{a n｝的通项公式；（2）根据题中条件求出K n的表达式，结合前面求得的数列｛a n}的通项公式,即可求得数列{b n}的通项公式，进而可以求出数列｛b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵点P n（n，S n）都在函数f(x）=x2+2x的图象上，∴S n=n2+2n（n∈N＊)．…当n=1时，a1=S1=1+2=3;=n2+2n﹣［（n﹣1）2+2（n﹣1）］=2n+1 ①当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1当n=1时,a1=3也满足①式．∴数列｛a n｝的通项公式为a n=2n+1．…（2)由f（x)=x2+2x求导可得f′(x）=2x+2．∵过点P n（n，S n）的切线的斜率为K n，∴K n=2n+2．…，∴b n=22n+2(2n+1）=4（2n+1）•4n，∴T n=4×3×41+4×5×42+4×7×43+…+4（2n+1）•4n ①由①×4得：∴4T n=4×3×42+4×5×43+4×7×44+…+4（2n+1)•4n+1 ②①﹣②得﹣3T n=4×(3×4+2×42+2×43+…+2×4n﹣（2n+1）4n+1）=4×（12+2×﹣（2n+1）4n+1）=所以T n=…21．已知函数f(x)=[ax2+(a﹣1）2x+a﹣（a﹣1）2］e x（其中a∈R)．（Ⅰ）若x=0为f(x）的极值点，求a的值；(Ⅱ)在(Ⅰ）的条件下，解不等式f（x）＞(x﹣1）（+x+1）;（Ⅲ）若函数f（x）在区间(1，2）上单调递增，求实数a的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）利用导数求极值,由x=0为f（x）的极值点得，f′（0)=ae0=0,即得a的值；(2）由不等式得，（x﹣1）[e x﹣(x2+x+1）］＞0，利用导数判断函数g（x）=）e x﹣（x2+x+1）的单调性,进而得证；(3)由导数与函数单调性的关系，通过讨论求得a的范围．【解答】解：(Ⅰ）因为f(x）=[ax2+（a﹣1)2x+a﹣（a﹣1）2］e x所以f′（x）=［2ax+（a﹣1）2]e x+［ax2+（a﹣1）2x+a﹣（a﹣1)2］e x=［ax2+（a2+1）x+a］e x﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为x=0为f（x)的极值点，所以由f′（0）=ae0=0,解得a=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣检验，当a=0时，f′（x）=xe x,当x＜0时，f′（x）＜0，当x＞0时,f′（x）＞0，所以x=0为f（x)的极值点,故a=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(Ⅱ）当a=0时，不等式不等式⇔（x﹣1）e x＞（x﹣1）（x2+x+1)，整理得（x﹣1）[e x﹣（x2+x+1）]＞0，即或﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令g（x)=)e x﹣(x2+x+1）,h（x）=g′（x）=e x﹣（x+1)，h′（x）=e x﹣1，当x＞0时,h′（x）=e x﹣1＞0，当x＜0时，h′(x）=e x﹣1＜0,所以h(x)在（﹣∞，0）单调递减，在(0,+∞）单调递增,所以h（x）＞h（0）=0，即g′(x）＞0,所以g（x)在R上单调递增,而g（0）=0；故e x﹣（x2+x+1）＞0⇔x＞0；e x﹣（x2+x+1）＜0⇔x＜0，所以原不等式的解集为{x|x＜0或x＞1｝；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）当a≥0时，f′（x）=［ax2+（a2+1)x+a]e x，因为x∈（1，2），所以f′（x）＞0，所以f（x）在（1，2）上是增函数．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当a＜0时,f′（x)=a（x+a）(x+）•e x，x∈(1，2)时,f(x）是增函数，f′（x）＞0．①若a＜﹣1，则f′(x）=a(x+a）(x+）•e x＞0⇒x∈（﹣,﹣a），由(1，2）⊆（﹣，﹣a)得a≤﹣2;②若﹣1＜a＜0，则f′（x)=a(x+a）（x+）•e x＞0⇒x∈(﹣a，﹣），由（1，2）⊆(﹣a，﹣）得﹣≤a＜0．③若a=﹣1，f′(x）=﹣（x﹣1）2•e x≤0，不合题意，舍去．综上可得,实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2］∪[﹣，+∞)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2016年6月6日。

2016—2017学年山东省滨州市邹平县高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题,每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列四个关系式中，正确的是（)A．∅∈{a｝B．a∉｛a，b｝C．b⊆{a,b｝ D．｛a｝⊆｛a,b｝2．函数y=的定义域是(）A．（1，2]B．（1，2）C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）3．使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的α的值为（）A．﹣1 B．0 C．D．34．函数f(x）=a x（a＞0,且a≠1）对于任意的实数x、y都有（）A．f(xy）=f（x）•f（y）B．f（x+y）=f（x）•f（y) C．f（xy）=f（x)+f（y）D．f（x+y）=f(x)+f(y)5．f(x）=｜x﹣1|的图象是(）A．B． C．D．6．函数y=2+log2x（x≥1）的值域为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2) C．[2，+∞）D．[3，+∞）7．f（x）是定义在［﹣6，6］上的偶函数,且f（3）＞f(1），则下列各式一定成立的（) A．f(0）＜f（6） B．f(3)＞f(2）C．f(﹣1）＜f（3)D．f(2）＞f(0）8．已知函数f（x）=，则f（f（4））的值为（）A．B．﹣9 C．D．9二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。

9．已知集合M={0,1，2,3,4},N={1,3,5｝，P=M∩N，则P的子集共有个．10．设集合M={x｜0≤x≤2｝,N={y｜0≤y≤2},从M到N有四种对应如图所示：其中能表示为M到N的映射关系的有（请填写符合条件的序号）11．设f（x）是R上的奇函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x2﹣2x，则当x∈（﹣∞,0）时,f（x）=．12．函数的图象和函数g（x)=log2x的图象的交点个数是．三、解答题：本大题共4小题，共40分。

13．（1）计算：﹣log34+log3﹣（)（2）已知2a=5b=100，求+的值．14．设二次函数y=f（x）的最小值为4，且f（0)=f（2)=6，求f(x）的解析式．15．已知函数f(x)=log a(x+1）,函数g（x）=log a（4﹣2x）（a＞0，且a≠1）．（1）求函数y=f（x)﹣g(x）的定义域；（2）求使函数y=f（x）﹣g（x）的值为正数的x的取值范围．16．设函数y=f（x)的定义域为R，并且满足f（x﹣y）=f（x）﹣f（y），且f（2）=1，当x ＞0时，f（x）＞0．（1)求f(0）的值；（2）判断函数f（x)的单调性，并给出证明；（3)如果f（x）+f（x+2)＜2,求x的取值范围．2016-2017学年山东省滨州市邹平县高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列四个关系式中，正确的是（)A．∅∈{a}B．a∉｛a，b｝C．b⊆｛a，b｝D．｛a｝⊆｛a,b｝【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据集合与元素的关系进行判断即可．【解答】解：对于A:∅∈｛a}，空集是任何非集合的真子集，符合用“⊆或⊊”，∴A不对．对于B：元素与集合的关系是属于或者不属于,二者必选其一．a∈{a，b｝，∴B不对．对于C：b与｛a,b｝是集合与元素之间的关系，符号用“∈”，∴C不对．对于D：{a}⊆{a,b}是集合与集合的关系，是子集关系．∴D对．故选D．2．函数y=的定义域是(）A．（1，2]B．(1，2) C．(2，+∞） D．(﹣∞,2）【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【分析】由函数的解析式知，令真数x﹣1＞0，根据,得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2最后取交集，解出函数的定义域．【解答】解：∵log2（x﹣1)，∴x﹣1＞0，x＞1根据，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2∴函数y=的定义域是（1,2)故选B．3．使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的α的值为（）A．﹣1 B．0 C．D．3【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．【分析】利用函数的奇偶性以及函数的定义域判断即可．【解答】解：α=﹣1时,函数y=xα的定义域不为R,所以A不正确；α=0时,函数y=xα的定义域不为R，所以B不正确；α=时，函数y=xα的定义域不为R，所以C不正确；α=3时，函数y=xα的定义域为R,且为奇函数，所以D正确．故选：D．4．函数f（x)=a x（a＞0，且a≠1）对于任意的实数x、y都有（）A．f（xy）=f（x）•f(y）B．f（x+y）=f(x)•f（y）C．f（xy）=f（x）+f(y）D．f（x+y）=f（x)+f（y）【考点】有理数指数幂的运算性质．【分析】由指数函数的运算性质得到f（x+y）=a x+y=a x•a y=f（x）•f（y），逐一核对四个选项即可得到结论．【解答】解:由函数f（x）=a x(a＞0，且a≠1），得f（x+y）=a x+y=a x•a y=f（x）•f（y）．所以函数f(x)=a x（a＞0，且a≠1）对于任意的实数x、y都有f（x+y)=f（x）•f（y)．故选B．5．f（x)=｜x﹣1｜的图象是（）A．B． C．D．【考点】函数的图象．【分析】将函数解析式写成分段函数，分别作出函数在区间［1,+∞)和（﹣∞,1）上的图象．【解答】解:f(x)=｜x﹣1|=分别作出函数在区间［1,+∞）和（﹣∞，1)上的图象:故选B．6．函数y=2+log2x（x≥1）的值域为（）A．（2，+∞) B．（﹣∞，2) C．［2，+∞）D．[3，+∞)【考点】对数函数的值域与最值．【分析】根据函数y=2+log2x可知其在[1，+∞）上单调递增，利用函数的单调性求得,当x=1时，y有最小值2,从而求得函数的值域．【解答】解：∵函数y=2+log2x在［1，+∞）上单调递增，∴当x=1时，y有最小值2，即函数y=2+log2x（x≥1)的值域为[2，+∞）．故选C．7．f（x）是定义在[﹣6，6]上的偶函数，且f（3）＞f（1)，则下列各式一定成立的（）A．f（0）＜f（6）B．f（3)＞f(2）C．f（﹣1）＜f(3）D．f（2)＞f（0）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由于f(x)是偶函数，所以f（1）=f（﹣1)，结合f（3）＞f(1)，于是“一定成立的”的选项为C．【解答】解：∵f（x）是偶函数，∴f(1)=f（﹣1），又f（3）＞f（1），∴“一定成立的”的选项为C．故选C．8．已知函数f（x)=，则f(f（4））的值为（）A．B．﹣9 C．D．9【考点】函数的值．【分析】利用分段函数求值、指数、对数性质及运算法则求解．【解答】解:因为，∴f（4）==﹣2，∴．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.9．已知集合M={0,1，2，3，4},N=｛1,3，5｝，P=M∩N，则P的子集共有4个．【考点】交集及其运算；子集与真子集．【分析】由题意可得P=M∩N=｛1，3｝，则集合P的子集有∅，｛1},｛3}，{1,3｝共4个【解答】解:∵M=｛0,1,2，3，4｝,N={1，3，5｝，∴P=M∩N=｛1，3｝集合P的子集有∅，{1}，{3}，｛1，3}共4个故答案为410．设集合M=｛x|0≤x≤2｝，N={y|0≤y≤2}，从M到N有四种对应如图所示：其中能表示为M到N的映射关系的有②③(请填写符合条件的序号）【考点】映射．【分析】利用映射的定义,判断是否是函数的图象即可．【解答】解：①的图象是函数的图象,但是定义域与已知条件不符，所以不正确．②③满足函数的图象与已知条件．正确．④不是函数的图象,不满足定义．故答案为②③11．设f（x)是R上的奇函数，且当x∈[0，+∞)时,f(x）=x2﹣2x，则当x∈（﹣∞，0）时,f （x)=﹣x2﹣2x．【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】当x∈（﹣∞,0）时，﹣x∈（0,+∞），此时f（x）=﹣f（﹣x），代入可得答案．【解答】解:∵设f（x）是R上的奇函数，当x∈［0,+∞）时，f（x）=x2﹣2x，∴当x∈（﹣∞,0）时，﹣x∈（0，+∞)，f(x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x）2+2x]=﹣x2﹣2x，故答案为﹣x2﹣2x．12．函数的图象和函数g（x)=log2x的图象的交点个数是3．【考点】对数函数的图象与性质；函数的图象．【分析】先分别画出函数的图象和函数g（x）=log2x的图象,再通过观察两个函数图象交点的个数即可．【解答】解：分别画出函数的图象和函数g(x)=log2x的图象：如图．由图知：它们的交点个数是：3，故答案为：3．三、解答题：本大题共4小题，共40分.13．（1）计算：﹣log34+log3﹣(）(2）已知2a=5b=100，求+的值．【考点】基本不等式；对数的运算性质．【分析】（1）利用指数与对数的运算法则即可得出．（2）利用指数与对数的运算法则即可得出．【解答】解：(1）原式=﹣5log32+5log32﹣log39﹣=﹣2﹣16=﹣18．（2）由已知,a=，b=，∴+=（lg2+lg5）=．14．设二次函数y=f（x）的最小值为4，且f（0）=f（2）=6，求f（x）的解析式．【考点】二次函数的性质．【分析】本题可以根据条件找出抛物线的顶点，利用顶点式设出二次函数的解析式,再用一个点坐标代入，得到二次函数的解析式．【解答】解：∵二次函数y=f（x）满足f（0）=f（2)，∴二次函数y=f（x)图象的对称轴为．又∵二次函数y=f（x)的最小值为4，∴二次函数y=f(x）图象的顶点坐标为（1，4）,开口向上．∴可设二次函数y=f（x）的解析式为f（x）=a（x﹣1）2+4（a＞0)．∵f（0）=6，∴a=2．∴f（x）的解析式为f（x）=2x2﹣4x+6．15．已知函数f（x）=log a（x+1），函数g（x）=log a（4﹣2x）(a＞0，且a≠1）．（1)求函数y=f（x）﹣g（x）的定义域；(2）求使函数y=f（x）﹣g（x)的值为正数的x的取值范围．【考点】函数的值域;函数的定义域及其求法．【分析】（1）根据对数的真数要大于0，写出满足函数有意义的不等式组求解即可．（2）将等式转化为不等式问题求解．【解答】解：（1)由题意可知,函数f（x）=log a（x+1），函数g（x）=log a(4﹣2x）（a＞0，且a≠1）．那么：函数y=f（x）﹣g(x）=log a（x+1）﹣log a（4﹣2x）定义域满足：,解得：﹣1＜x＜2．∴函数y=f(x）﹣g（x)的定义域是（﹣1，2）．（2）函数y=f（x）﹣g（x）的值为正数,即f（x)＞g（x）可得：log a(x+1）＞log a（4﹣2x）当a＞1时,可得：x+1＞4﹣2x，解得：x＞1．又∵定义域：﹣1＜x＜2．∴解集为（1，2）当0＜a＜1时,可得：x+1＜4﹣2x，解得:x＜1．又∵定义域:﹣1＜x＜2．∴解集为（﹣1，1）综上所述:当a＞1时，x的取值范围是（1,2）;当0＜a＜1时,x的取值范围是(﹣1，1)．16．设函数y=f（x）的定义域为R,并且满足f（x﹣y）=f（x）﹣f（y),且f(2)=1，当x＞0时,f(x)＞0．（1）求f（0）的值;（2）判断函数f(x）的单调性，并给出证明；（3）如果f（x）+f(x+2)＜2，求x的取值范围．【考点】抽象函数及其应用．【分析】(1）令x=y=0，可得f（0﹣0）=f（0)﹣f(0），即可得出f（0）．（2）任取x1，x2∈R，不妨设x1＞x2，则x1﹣x2＞0．根据当x＞0时，f(x）＞0．可得f(x1﹣x2)=f（x1)﹣f（x2）＞0，∴即可得出单调性．(3）由f（x﹣y）=f（x)﹣f（y）,可得f（x）=f（x﹣y）+f（y)，可得2=f（2）+f（2）=f（4），于是f（x）+f(x+2)＜2，转化为：f（x）+f（x+2)＜f（4）．即f（x+2）＜f（4﹣x)．再利用函数y=f（x）在定义域R上单调递增,即可得出．【解答】解:（1）令x=y=0，则f(0﹣0）=f（0）﹣f（0)，∴f(0）=0．(2）函数y=f（x)在定义域R上单调递增，理由如下：任取x1,x2∈R，不妨设x1＞x2，则x1﹣x2＞0．∵当x＞0时，f(x）＞0．∴f(x1﹣x2）=f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＞f(x2），∴函数y=f（x）在定义域R上单调递增．（3)∵f（x﹣y)=f（x)﹣f(y）．∴f（x）=f（x﹣y)+f（y），∴2=1+1=f（2）+f（2）=f（2）+f（4﹣2)=f(4），∵f(x）+f（x+2）＜2，∴f（x）+f（x+2）＜f(4）．∴f（x+2)＜f（4）﹣f(x）=f（4﹣x)．∵函数y=f（x）在定义域R上单调递增，∴x+2＜4﹣x,从而x＜1．∴x的取值范围为{x｜x＜1｝．2016年11月25日。