北师大版七年级上册数学第四章基本平面图形教案：4.5 多边形和圆的初步认识 教案

2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第四章基本平面图形4.5多边形和圆的初步认识》教案一. 教材分析《第四章基本平面图形4.5多边形和圆的初步认识》这一节的内容主要包括多边形的定义、分类和圆的定义、性质。

通过这一节的学习，学生能够理解多边形和圆的基本概念，掌握多边形的分类方法，了解圆的性质，为后续学习几何图形的更深入内容打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了平面几何的基本概念，对图形有了一定的认识。

但是，对于多边形和圆的定义和性质，他们可能还比较陌生，需要通过实例和操作来加深理解。

三. 教学目标1.了解多边形的定义，掌握多边形的分类方法。

2.了解圆的定义，掌握圆的基本性质。

3.能够运用多边形和圆的知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.重点：多边形的定义，圆的性质。

2.难点：多边形的分类方法，圆的性质的运用。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例引入多边形和圆的概念，引导学生通过观察、操作、思考来理解多边形和圆的性质，最后通过练习来巩固所学知识。

六. 教学准备1.多边形和圆的图片。

2.多边形和圆的模型。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些多边形和圆的图片，让学生观察并说出它们的名称，引出本节课的主题。

2.呈现（15分钟）1)多边形的定义：由三条以上的线段首尾顺次连接组成的封闭平面图形。

2)圆的定义：平面上到一点距离相等的所有点的集合。

3.操练（15分钟）1)多边形的分类：根据边数，将多边形分为三角形、四边形、五边形等。

2)圆的性质：圆心到圆上任意一点的距离相等，圆上任意两点与圆心的连线所夹角相等。

4.巩固（10分钟）通过练习题，让学生运用所学知识解决问题。

5.拓展（5分钟）探讨多边形和圆在实际生活中的应用，如交通标志、建筑设计等。

6.小结（5分钟）回顾本节课所学内容，强调多边形和圆的定义和性质。

7.家庭作业（5分钟）完成练习题，加深对多边形和圆的理解。

8.板书（5分钟）多边形的定义、分类；圆的定义、性质。

4.5多边形和圆的初步认识教学设计一、概述本课是义务教育教科书(北师版)七年级上册第四章第五节，本课经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩；在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形；能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数；在丰富的活动中感受归纳思想，发展学生有条理的思考和表达能力.二、教学目标分析根据大纲要求和教材的特点，结合七年级学生的实际水平，确定了如下教学目标：知识与技能：在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形；能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数.过程与方法：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩.情感态度与价值观：在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力；能感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程.根据本节课的内容和地位，重点确定为经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，认识多边形、正多边形、圆、扇形，能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数.难点确定为探索多边形中的规律及圆的定义的理解.三、学习者特征分析本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的了解而做出的：一般特征：七年级学生活泼好动，学习时经历不够集中，但对形象生动、形式多样的学习很感兴趣，同时有着较强的求知欲和表现欲.认知基础：七年级学生在小学中对多边形和圆有了初步的感性认识，能结合具体实例说出图形特征，及顶点、边、角、半径和圆心等基本概念；学生几乎天天在接触、了解生活实际中的多边形和圆，有很好的现实认知基础.能力基础：七年级学生形象思维强，抽象思维弱，逻辑推理能力比较差, 培养学生有条理的表述才刚起步.四、教学策略的选择与设计运用多媒体课件，自主探索与合作交流相结合，以学生主动参与为前提，自主学习为途径，合作交流为形式，培养能力为重点，引导学生动脑、动手、实践、交流，为终身学习奠定基础.着力改善学习方式，强调学习方法，使学生在玩中学、做中学、思中学、合作中学，尽力使学生参与发现新知的形成过程，给学生提供成果展示的机会，使学生感受到探究成功的体验，获得学习中的乐趣与全面和谐的发展.教师在整节课的活动中，扮演的是学生学习的参与者，合作者、指导者和支持者的角色。

5 多边形和圆的初步认识【知识与技能】1.在具体情境中认识多边形和圆,了解与多边形和圆有关的概念.2.会计算扇形圆心角的度数.【过程与方法】经历从现实世界中抽象出平面图形的过程,感受图形世界的丰富多彩,在丰富的活动中训练发散思维和逻辑思维.【情感态度】结合本课教学特点,教育学生热爱生活,热爱学习,体验数学与生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】掌握正多边形的边、角特点和扇形圆心角的求法.【教学难点】多边形对角线条数计算公式的推导.一、情境导入,初步认识教材第122页最上方的彩图及相关问题.【教学说明】学生很容易从生活中的例子找到多边形和圆,使学生有一个初步认识.二、思考探究,获取新知1.多边形及有关概念教材第122页彩图下方的内容.问题1 （1）n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？（2）过n边形的每一个顶点有几条对角线？【教学说明】学生通过观察,动手操作,与同伴进行交流,找出一般规律.【归纳结论】 n边形有n个顶点,n条边,n个内角.过n边形的每一个顶点有（n-3）条对角线.n边形一共有32n n（）条对角线.问题2 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.【教学说明】学生通过观察、比较、度量,验证自己的猜测.【归纳结论】各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.2.圆及有关概念问题3 教材第123页下方的“做一做”.【教学说明】学生通过观察生活中的例子,再通过画图,初步认识圆和扇形.【归纳结论】平面上,一条线段,绕着它固定的一个端点旋转一周,另一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点O称为圆心,线段OA称为半径.圆上任意两点A,B间的部分叫做圆弧,简称弧.记作AB,读作“圆弧AB”或“弧AB”；由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA,OB 所组成的图形叫做扇形,顶点在圆心的角叫做圆心角.3.求扇形的圆心角和扇形面积问题4 将一个圆分割成三个扇形,它们的圆心角的度数比为1∶2∶3,求这三个扇形的圆心角的度数.【教学说明】学生通过计算,掌握扇形圆心角的求法.【归纳结论】把一个圆分成若干个扇形,这些扇形的圆心角度数之和为360°.问题5（1）将一个圆分成三个大小相同的扇形,你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流.（2）画一个半径是2cm的圆,并在其中画一个圆心角为60°的扇形,你会计算这个扇形的面积吗？与同伴进行交流.【教学说明】学生通过思考、分析,进一步掌握扇形圆心角和扇形面积的求法.三、运用新知,深化理解1.从六边形的一个顶点出发可引____条对角线,它们将这个六边形分割成___个三角形.六边形一共有___条对角线.2.教材第124页下方的“随堂练习”第1题.3.教材第124页下方的“随堂练习”第2题.【教学说明】学生自主完成,加深对新学知识的理解,检测对多边形和圆的有关知识的掌握情况,对学生的疑惑,教师应及时指导.完成上述题目后,教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.3,4,92.如地板砖是正方形,蜂巢是正六边形.3.∠AOB=72°,∠AOC=108°,∠BOC=180°.四、师生互动,课堂小结1.师生共同回顾多边形和圆及有关概念.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点,让学生大胆发言,积极与同伴交流,加深对知识的理解.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题4.5”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生了解多边形和圆的相关概念,到计算扇形圆心角的度数,培养学生分析问题、解决问题的能力,激发学生学习兴趣.。

2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第四章基本平面图形4.5多边形和圆的初步认识》教学设计一. 教材分析《第四章基本平面图形4.5多边形和圆的初步认识》这一节的内容主要包括多边形的定义、分类和圆的定义。

学生通过前面的学习已经掌握了平面图形的知识，本节课是对前面知识的进一步拓展和加深。

在教材中，通过丰富的图片和生活实例，引导学生认识和理解多边形和圆的概念，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于平面图形有了一定的认识。

但是，对于多边形和圆的定义和性质还需要进一步的学习和理解。

在学生的学习过程中，可能会对一些概念和性质的内涵和外延产生混淆，因此需要教师在教学中进行详细的解释和引导。

三. 教学目标1.了解多边形的定义和分类，理解多边形的性质。

2.掌握圆的定义，了解圆的性质。

3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

4.培养学生的合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.重点：多边形的定义、分类和性质，圆的定义和性质。

2.难点：多边形和圆的性质的理解和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和图片，引导学生理解和掌握多边形和圆的概念。

2.互动教学法：通过提问、讨论等方式，激发学生的思考，培养学生的合作意识和探究精神。

3.实践操作法：通过动手操作，让学生加深对多边形和圆的理解。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含生活实例、图片、问题等的多媒体课件。

2.教学用具：黑板、粉笔、多媒体设备等。

3.练习题：准备一些关于多边形和圆的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中常见的多边形和圆的图片，如教室窗户、足球、圆桌等，引导学生观察和思考：这些图形有什么共同特征？它们有什么性质？2.呈现（10分钟）介绍多边形和圆的定义和性质。

多边形是由三条或三条以上的线段依次首尾相接围成的封闭平面图形，圆是平面上所有与一个固定点（圆心）的距离都相等的点的集合。

北师大版数学七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》教案一. 教材分析《多边形和圆的初步认识》这一节是北师大版数学七年级上册第四章第五节的内容。

本节课主要让学生初步认识多边形和圆的基本概念，了解它们的性质和特点，为学生进一步学习几何知识打下基础。

教材通过生活实例和几何图形，引导学生观察、思考、探究，从而掌握多边形和圆的相关知识。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的平面几何知识，具有一定的观察和思考能力。

但对于多边形和圆的初步认识，学生可能还较为陌生，需要通过实例和图形来帮助他们理解和掌握。

此外，学生可能对一些专业术语如“四边形”、“圆心”等概念尚不清晰，需要在教学中进行解释和巩固。

三. 教学目标1.让学生通过观察和思考，掌握多边形和圆的基本概念及性质。

2.培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和创新能力。

四. 教学重难点1.重点：多边形和圆的基本概念及性质。

2.难点：多边形和圆的性质的证明和运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、思考、探究。

2.运用实例和图形，帮助学生直观地理解多边形和圆的概念。

3.采用分组讨论法，培养学生的合作意识和团队精神。

4.运用练习法，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.准备多媒体课件，包括多边形和圆的图片、实例等。

2.准备纸质的多边形和圆的图形，用于学生观察和操作。

3.准备相关练习题，用于课堂练习和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示生活中的多边形和圆的实例，如足球、自行车轮子等，引导学生观察和思考，提问：“这些图形有什么共同的特点？它们有什么性质？”从而引出本节课的主题。

2.呈现（10分钟）讲解多边形和圆的基本概念，如四边形、圆心等，并通过多媒体课件展示多边形和圆的图形，让学生直观地了解它们的特点。

同时，给出多边形和圆的性质，如多边形对角线的性质，圆的周长和直径的关系等。

4.5 多边形和圆的初步认识教案1．在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形．2．能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数．3．经历从现实世界中抽象出平面图形的过程,感受图形世界的丰富多彩．4．在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力．教学重点与难点：重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、圆、扇形．难点：探索分割平面图形的一些规律,感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯．教法与学法指导：教法：教学中借助计算机提供大量丰富多彩的生活素材，增加趣味性和实用性,引导学生自主发现问题，探究问题,解决问题,让学生体会数学与生活的联系．学法：自主探究——交流合作——归纳应用课前准备：圆规、绳子、多媒体课件．教学过程：一、创设情境，引入新课师：请学生观看一组图片（扇子、蜂房、六角螺母的正面、建筑钢结构、一角硬币），你发现了图片中哪些是你熟悉的平面图形？（多媒体展示）生：有线段、三角形、长方形、正方形、五边形、六边形、扇形、圆等．师：我们把三角形、长方形、正方形、五边形、六边形这样的图形称为多边形这就是我们这节课共同研究的内容．（教师板书课题）设计意图：从学生熟悉的事物抽象出平面图形从而引出课题，不仅调动了学生学习的兴趣，也激发了学生学习的热情．让学生感知到数学源于生活，数学就在我们身边．让学生经历了从现实世界中抽象出平面图形的过程．二、探求新知，生成概念探究1．多边形有关概念师：既然三角形……六边形等都是多边形，你能用自己的语言描述它们的特征吗？这些图形是由什么样的线按怎样的方式组成的？（教师用多媒体展示三角形、长方形、正方形、五边形、六边形图形）生1：（学生交流讨论）由一些线段组成，这些线段端点分别重合两次．生2：由一些线段首尾顺次连接成的．生3：这些没有缺口图形是封闭图形(教师结合图形总结多边形的定义及相关的名称．)多边形：在平面内，是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭的平面图形叫做多边形．（我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧．）多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．多边形的顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．多边形的对角线：在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线．如在多边形ABCDE中，点A、点B等是多边形的顶点；线段AB、线段BC等是多边形的边；∠EAB、∠B等是多边形的内角；如线段AC、线段AD是多边形的对角线．探究2．多边形边、角、对角线的关系师：多边形的顶点、边、内角存在什么联系?观看下面的图形, 回答问题．（多媒体显示）1、三角形有几个顶点,几条边,几个内角？四边形有几个顶点,几条边,几个内角？………n边形呢？生1：三角形有3个顶点,3条边, 3个内角生2：四边形有4个顶点,4条边,4个内角生3：n边形有n个顶点,n条边,n个内角2、从四边形的一个顶点出发,可以画出几条对角线? 从五边形的一个顶点出发,可以画出几条对角线?六边形……n边形呢？和同伴交流你的想法．（教师巡视指导，引导学生由四边形、五边形、六边形、七边形一个顶点出发,分别连接这个顶点和其余各顶点,总结出n边形一个顶点出发对角线的条数）生1：从四边形的一个顶点出发,可以画出1条对角线．生2：从五边形的一个顶点出发,可以画出2条对角线．生3：从六边形的一个顶点出发,可以画出3条对角线．生4：从n边形的一个顶点出发,可以画出(n-3)条对角线．师：你们真是太聪明了！那么从n边形一个顶点出发的对角线，把n边形分割成多少个三角形？(让学生思考后回答)生：从n边形一个顶点出发的对角线，把n边形分割成(n-2)个三角形．设计意图：这组题目实际是对概念的应用，学生先动手画图，观察讨论,得出结论，发表不同意见．在活动中感悟知识的生成、发展与变化．在这一过程中让学生领悟做任何事情都要勤于思考、善于发现规律．这里主要让学生感受图形的分解与组合，以及如何通过分解、组合进行分类、计数等，体现了从特殊到一般的数学思想．探究3．正多边形的定义师：观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？与同伴交流．（提示学生利用教材的图形通过动手如用尺子、圆规、量角器等测量工具操作，得到正多边形的定义．）设计意图：学生利用尺子、圆规、量角器等测量工具操作，这也是对线段的比较和角度比较知识的进一步的复习，不仅生成了新知识也巩固了旧知识．教师总结：正多边形：在平面内，各内角都相等、各边也都相等的多边形叫做正多边形．如上图分别是正三角形，正四边形（正方形），正五边形，正六边形，正八边形．师：现实生活中有许多正多边形的实例，你能举出例子吗？（学生思考后回答）设计意图：学生通过观察概括出感知的图形特征，教师在加以总结形成概念，这个过程有利于学生进行合作学习，有利于学生在实践中感悟知识的生成过程，发展学生有条理的思考和语言表达能力．探究4．和圆、有关的概念教师：多媒体显示一组图片：打开的扇子、一元硬币等师：上面的图形中有你们熟悉的图形吗？生：有，圆形、扇形．师：你能用哪些方法画出一个圆？生1：用圆规．生2：我用绳子也能作出圆．（找一名学生在黑板演示画图，用圆规或绳子）师：通过这名学生的作图你能给圆下个定义吗？（学生先思考再交流，教师总结圆及和圆有关的概念．）圆：平面上，一条线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A形成的图形叫做圆（circle）．固定的端点O称为圆心（center of a circle），线段OA称为半径（radius）．圆弧：圆上A，B两点之间的部分叫做圆弧（arc）“以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB或“弧AB”．扇形：由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形（sector)．圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．（教师作出图形结合图形介绍圆中的概念．）设计意图：由于学生在小学接触了圆，对圆并不陌生，但是没有用数学语言形成定义，这里用圆规或绳子演示结合语言使学生理解定义，圆弧扇形圆心角的概念同样也要结合图形，特别要强调圆弧和扇形的概念．三、思维训练，应用新知师：如果将一个圆分割成三个扇形，使它们的圆心角的比为1：2：3，你能求这三个扇形的圆心角的度数吗？（学生独立解出，教师强调数值应加单位：度．教师板书。

4.5多边形和圆的初步认识1.认识多边形的观点，知道三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形.2.掌握多边形的极点、边、内角、对角线、正多边形的观点.3.理解圆的定义，掌握圆弧、圆心角、扇形的观点.4.把圆分红几个扇形，能够理解每个扇形的面积和整个圆的面积的关系，并会求扇形的圆心角 .一、情境导入周末，加菲猫喜悦地挥动着剪刀，比较着美工书上猫的图案，制作了一副自己的“肖像”（如图） .主人乔恩走过来说：“画的不错，有点像你呀”，“对了，问你个问题：这幅图案中包括的多边形有哪些？请你起码说出五种” .听到这样的问题，加菲猫忍不住挠起了头 . 聪慧的同学，你能帮他找出来吗？二、合作研究研究点一：判断多边形图中共有多边形（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个分析：依据多边形的定义可知，图② 不是由线段构成的；图① 、④ 不是由线段首尾按序相连而成的，只有图③、⑤切合多边形的定义 .应选 B 项 .方法总结：在分辨一个图形能否为多边形时，必定要抓住多边形定义中的重点词语，如“线段”“首尾按序连结”“关闭”“平面图形”等 .这样，关于某些貌同实异的图形，只需依据定义进行比较和剖析，即可判断.研究点二：确立多边形的对角线一个多边形从一个极点最多能引出2015 条对角线，这个多边形的边数是（）A.2015B.2016C.2017D.2018分析：这个多边形的边数为2015＋3＝ 2018.应选方法总结：过 n 边形的一个极点能够画出（D.n－ 3）条对角线.此题只需逆向求解即可 .研究点三：求扇形圆心角将一个圆切割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为圆心角的度数.2： 3： 4，求这三个扇形分析：用扇形圆心角所对应的比去乘360°即可求出相应扇形圆心角的度数.解：三个扇形的圆心角度数分别为：360°×2＝ 80°； 360°×3＝ 120°；2＋3＋ 42＋3＋ 4360 °×4＝ 160°.2＋3＋4方法总结：圆心角度数＝每个扇形圆心角占整个圆的百分比× 360°.教课过程中，指导学生经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感觉丰富的图形世界，领会知识根源于生活实践，又服务于生活实践的道理.。

北师大版七年级数学上册教案第五节多边形和圆的初步认识【教学目标】1.让学生通过操作、观察、比较和交流活动，初步认识四边形、五边形、六边形等平面图形，知道这些图形的名称，能识别这些图形.2.了解多边形及有关概念，认识多边形的边、内角、顶点、对角线，理解正多边形及其有关概念.3.能在学习的过程中归纳圆的共同特征，理解圆、弧、弦等有关概念.【教学重难点】重点：多边形的有关概念：多边形的边、内角、顶点、对角线.利用代数式表示规律.掌握圆的特征及弦和弧的概念.难点：多边形定义的准确理解及圆的特征.【教学过程】一、创设情境，导入新课投影：你能从图片里找出几个由一些线段围成的图形吗？(在同学议论的基础上，老师给以总结，这些线段围成的图形有何特性) 由这些图形你能抽象出什么几何图形？在学生充分讨论的基础上，教师总结如下：(1)它们在同一平面内；(2)它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的.这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢？你能给出多边形的定义吗？1.由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形，叫做多边形.2.多边形的边、顶点、内角.多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角.3.多边形的对角线.连接多边形的不相邻两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.二、师生互动，探究新知1.在生活情境中感知圆.教师：圆在我们生活中随处可见.下面我们就先来欣赏一下生活中的圆.圆广泛应用于我们的日常生活中，正因为有了圆，我们的世界才变得如此美丽而神奇.今天就让我们一起走进圆的世界，共同探索圆的奥秘吧.同学们课前已经预习了圆，请你用圆规画两个大小不同的圆.标出圆心、半径和直径，并用字母表示.2.学生汇报用圆规画圆的方法.3.进一步认识圆的各部分.如上图，平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆(circle).固定的端点O 称为圆心(center of a circle)，线段OA 称为半径(radius).圆上任意两点A ，B 间的部分叫做圆弧，简称弧(arc)，记作AB ︵，读作“圆弧AB ”或“弧AB ”；由一条弧AB 和经过这条弧的端点的两条半径OA ，OB 所组成的图形叫做扇形(sector)；顶点在圆心的角叫做圆心角(central angle).三、运用新知，解决问题议一议.1.如下图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流.2.画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与同伴进行交流.四、课堂小结，提炼观点这节课我们上到这，你们有哪些收获？(1)今天我们研究了多边形及相关概念；(2)研究了圆，理解了圆心、半径、圆弧、扇形和圆心角等的概念，会进行圆心角的计算.以后我们也会像研究长方形、三角形、平行四边形和梯形一样，进一步研究圆的周长和面积的计算问题.五、布置作业，巩固提升1.填空：(1)两端都在圆上的线段，()最长；(2)在同一圆内，所有的()都相等，所有的()也相等.()的长度等于()长度的2倍；(3)连接多边形()的线段，叫做多边形的对角线；(4)各个角()，各条边()的多边形，叫做正多边形；(5)n边形有()条边，()个顶点，()个内角，过n边形的每一个顶点有()条对角线.2.画出下列多边形的全部对角线.【板书设计】多边形和圆的初步认识1.由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形，叫做多边形.2.多边形的顶点、边、内角、对角线：如图，在多边形ABCDE 中，点A ，B ，C ，D ，E 是多边形的顶点；线段AB ，BC ，CD ，DE ，EA 是多边形的边；∠EAB ，∠ABC ，∠BCD ，∠CDE ，∠DEA 是多边形的内角(可简称为多边形的角)；AC ，AD 都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的对角线.3.各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.4.圆：如上图，平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点O 称为圆心，线段OA 称为半径.圆上任意两点A ，B 间的部分叫做圆弧，简称弧，记作AB ︵，读作“圆弧AB ”或“弧AB ”；由一条弧AB 和经过这条弧的端点的两条半径OA ，OB 所组成的图形叫做扇形；顶点在圆心的角叫做圆心角.。

5 多边形和圆的初步认识教师备课素材示例●悬念激趣周末，加菲猫兴奋地挥舞着剪刀，对照着美工书上猫的图案，制作了一副自己的“肖像”(如图)．主人乔恩走过来说：“画的不错，有点像你呀”，“对了，问你个问题：这幅图案中包含的多边形有哪些？请你至少说出五种”．听到这样的问题，加菲猫不由得挠起了头．聪明的同学，你能帮他找出来吗？【教学与建议】教学：通过创设悬念，调动学生的学习兴趣及动手动脑的欲望，让学生经历从现实世界中抽象出平面图形的过程．建议：让学生主动从生活中寻找新概念的几何背景，提高应用意识．●归纳导入师：如图，请学生观看一组图片，你发现这些图片中哪些是你熟悉的平面图形？(多媒体展示)生：有线段、三角形、四边形、五边形、六边形、扇形、圆等．师：我们把三角形、四边形、五边形、六边形等这样的图形称为多边形．这就是我们这节课共同研究的内容．【教学与建议】教学：由学生熟悉的事物抽象出平面图形从而引出课题，让学生感知到数学源于生活．建议：引导学生结合实际生活理解多边形和圆的相关知识等．一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形．【例1】如图，如果OA，OB，OC是圆的三条半径，那么图中共有__6__个扇形，有__6__条弧．一个n(n>3)边形从一个顶点可以引(n －3)条对角线，把n 边形分成(n －2)个三角形．【例2】(1)从六边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把六边形分割成三角形的个数为(C)A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个(2)经过多边形一个顶点共有5条对角线，则这个多边形的边数是__8__．把圆等分成360个扇形时，每一个扇形的圆心角的度数是1°.【例3】(1)将一个圆分割成三个扇形，三个扇形的面积比为3∶4∶5，则面积最大的扇形的圆心角为(A)A ．150°B ．120°C ．90°D ．160°(2)如图是地球表面积统计图的一部分，扇形A 表示地球表面某几种水域的面积，则此扇形的圆心角为__144__度．设扇形所在圆的半径为r ，圆心角为n °，则扇形的面积等于n πr 2360. 【例4】(1)钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是__12π__．(2)如图，某厂生产一种扇形折扇，OB ＝10cm ，AB ＝20cm ，其中裱花的部分是用纸糊的．若扇子完全打开摊平时扇形圆心角的度数为150°，则纸面的面积为__10003π__cm 2__． 高效课堂 教学设计1．在具体情境中认识多边形和圆，了解与多边形、正多边形和圆有关的概念.2．能解决多边形、圆的相关问题．掌握正多边形的边、角特点和扇形圆心角的求法．理解多边形和圆的相关概念，并能解决相关问题．活动一：创设情境 导入新课(课件)多媒体展示教材P 122上面图，提出问题：有哪些熟悉的平面图形？学生很容易从生活中的例子找到多边形和圆．活动二：实践探究 交流新知【探究1】多边形及有关概念教材P 122彩图下方的内容．问题1：(1)n 边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？(2)过n 边形的每一个顶点有几条对角线？学生通过观察，动手操作，与同伴进行交流，找出一般规律．【归纳】n 边形有__n__个顶点，__n__条边，__n__个内角．过n 边形的每一个顶点有__(n －3)__条对角线．n 边形一共有__n （n －3）2__条对角线．多媒体投影教材P 123图4－23问题2：这些图形的边、角有什么特点？学生观察、比较、度量多边形的边、角．【归纳】各边__相等__，各角也__相等__的多边形叫做正多边形． 例如：正三角形、正四边形(正方形)、正五边形、正六边形、正八边形都是正多边形．【探究2】圆及有关概念教材P 123下方的“做一做”．学生通过观察生活中的例子，再通过画图，初步认识圆和扇形．【归纳】平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做__圆__．固定的端点O 称为__圆心__，线段OA 称为__半径__．圆上任意两点A ，B 间的部分叫做__圆弧__，简称弧．记作AB ，读作“__圆弧AB __”或“__弧AB __”；由一条弧AB 和经过这条弧的端点的两条半径OA ，OB 所组成的图形叫做__扇形__；顶点在圆心的角叫做__圆心角__．活动三：开放训练 应用举例【例1】(教材P 124例题)将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1∶2∶3，求这三个扇形的圆心角的度数．【方法指导】把一个圆分成若干个扇形，这些扇形的圆心角度数之和为360°.解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是：360°×11＋2＋3＝60°，360°×21＋2＋3＝120°，360°×31＋2＋3＝180°.【例2】(1)将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流．(2)画一个半径是2cm 的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与同伴进行交流．【方法指导】学生通过思考、分析，进一步掌握扇形圆心角和扇形面积的求法．解：(1)每个圆心角的度数是360°×13＝120°，每个扇形的面积是圆面积的13；(2)π×22×60°360°＝23π(cm 2). 活动四：随堂练习1．从五边形的一个顶点出发可引__2__条对角线，它们将这个五边形分割成__3__个三角形．五边形一共有__5__条对角线．2．教材第124页下方的“随堂练习”第1题．解：如地板砖是正方形，蜂巢是正六边形．3．教材第124页下方的“随堂练习”第2题．解：∠AOB＝72°，∠AOC ＝108°，∠BOC ＝180°.活动五：课堂小结与作业学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？教学说明：教师引导学生回顾多边形和圆有关概念，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对知识的理解．作业：课本P 125习题4.5中的T 1、T 2、T 3本节课从学生了解多边形和圆的相关概念，到计算扇形圆心角的度数，指导学生从观察生活中抽象平面图形的过程，感受丰富的图形世界，培养学生分析问题、解决问题的能力，激发学生学习兴趣．。