2017年山东省临沂市临沭县青云中心中学中考数学二模试卷及解析答案word版

xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．±3 C．+3 D．以上都不对试题2:我省大力开展节能增产活动，开发利用煤矿安全“杀手”煤层瓦斯发电．经测算，我省深层煤层瓦斯资源量可发电1400亿千瓦时以上，1400亿千瓦时用科学记数法表示为（）A．1.4×1012千瓦时 B．1.4×1011千瓦时C．1.4×1010千瓦时 D．14×1010千瓦时试题3:如图，直线a∥b，则∠A的度数是（）A．38° B．48° C．42° D．39°试题4:下列各式中计算正确的是（）A．x3•x3=2x6 B．（xy2）3=xy6 C．（a3）2=a5 D．t10÷t9=t试题5:评卷人得分不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．试题6:化简的结果是（）A． B． C．（x+1）2 D．（x﹣1）2试题7:一个立体图形的三视图如图所示．根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（）A．2π B．6π C．7π D．8π试题8:一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（）A． B． C． D．试题9:如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（﹣3，2），若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，则k 的值为（）A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6试题10:如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2 B．4 C．4 D．8试题11:一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞2 B．k＜2 C．k＜2且k≠1 D．k＞2且k≠1试题12:如图，AB是斜靠在墙上的长梯，D是梯上一点，梯脚B与墙脚的距离为1.6m（即BC的长），点D与墙的距离为1.4m（即DE的长），BD长为0.55m，则梯子的长为（）A．4.50m B．4.40m C．4.00m D．3.85m在图1、图2、图3…中，菱形A1B1C1D1、菱形A2B2C2D2、菱形A3B3C3D3…都是由全等的小三角形拼成，菱形A n B n C n D n中有200个全等的小三角形，则n的值为（）A．10 B．15 C．20 D．25试题14:已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）A． B． C．D．分解因式：﹣3x3y+27xy= ．试题16:已知5个数据：8，8，x，10，10．如果这组数据的某个众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是．试题17:设x，y为任意实数，定义运算：x*y=（x+1）（y+1）﹣1，得到下列五个命题：①x*y=y*x；②x*（y+z）=x*y+x*z；③（x+1）*（x﹣1）=（x*x）﹣1；④x*0=0；⑤（x+1）*（x+1）=x*x+2*x+1；其中正确的命题的序号是．试题18:如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是．试题19:如图，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数y=的图象上，CD平行于y轴，S△OCD=，则k的值为．试题20:计算：|1﹣|+（π﹣2015）0﹣2sin45°+（）﹣2．试题21:已知：如图，△ABC中，D是BC上任意一点，DE∥AC，DF∥AB．①试说明四边形AEDF的形状，并说明理由．②连接AD，当AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，为什么？③在②的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形，不说明理由．试题22:某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动．通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，下面两图（如图）是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息解答下列问题：（1）求在这次活动中一共调查了多少名学生；（2）在扇形统计图中，求“教师”所在扇形的圆心角的度数；（3）补全两幅统计图．试题23:甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）描述乙队在0～6（h）内所挖河渠的长度变化情况；（2）请你求出：乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；（3）当x为何值时，甲队在施工过程中所挖河渠的长度y的值在30和50之间变化？试题24:如图在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB，分别交于点D、E，且∠CBD=∠A；2·1·c·n·j·y（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD：AO=8：5，BC=2，求BD的长．试题25:问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）特例探究：如图②，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．求证：△ABD≌△CAE．归纳证明：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE．△ABD与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度数．试题26:如图，抛物线y=ax2﹣x﹣2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．试题1答案:C【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：|﹣3|=3．故﹣3的绝对值是3．故选C．试题2答案:B【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：1 400亿千瓦时用科学记数法表示为1.4×1011千瓦时．故选B．试题3答案:B【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质求解．【解答】解：∵a∥b，∴∠DBC=80°（两直线平行，内错角相等）∵∠DBC=∠ADB+∠A（三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和），∴∠A=∠DBC﹣∠ADB=80°﹣32°=48°．故选B．试题4答案:D【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别进行同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法等运算结合选项选出正确答案即可．【解答】解；A、x3•x3=x6，原式计算错误，故本选项错误；B、（xy2）3=x3y6，原式计算错误，故本选项错误；C、（a3）2=a6，原式计算错误，故本选项错误；D、t10÷t9=t，原式计算正确，故本选项正确；故选D．试题5答案:D【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：由①得x＞3，由②得x≤﹣1，则不等式组的解集为空集．故选D．试题6答案:D【考点】分式的混合运算．【分析】将原式括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子合并，同时将除式的分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到最简结果．【解答】解：（1﹣）÷=÷=•（x+1）（x﹣1）=（x﹣1）2．故选D试题7答案:D【考点】由三视图判断几何体；圆柱的计算．【分析】从三视图可以看正视图以及俯视图为矩形，而左视图为圆形，可以得出该立体图形为圆柱，再由三视图可以圆柱的半径，长和高求出体积．【解答】解：∵正视图和俯视图是矩形，左视图为圆形，∴可得这个立体图形是圆柱，∴这个立体图形的侧面积是2π×3=6π，底面积是：π•12=π，∴这个立体图形的表面积为6π+2π=8π；故选D．试题8答案:B【考点】列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出这两个球上的两个数字之和为负数的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表得：3 1 ﹣23 ﹣﹣﹣（1，3）（﹣2，3）1 （3，1）﹣﹣﹣（﹣2，1）﹣2 （3，﹣2）（1，﹣2）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中两个数字之和为负数的情况有2种，则P==．故选：B．试题9答案:D【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据菱形的对称性求出点A的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征代入函数解析式进行计算即可得解．【解答】解：∵菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（﹣3，2），∴点A的坐标为（3，2），∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，∴=2，解得k=6．故选D．试题10答案:C【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE 为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算．【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故选：C．试题11答案:C【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的根的判别式，以及二次项系数不等于0，建立关于k的不等式组，求出k的取值范围．【解答】解：∵a=1﹣k，b=﹣2，c=﹣1，方程有两个不相等的实数根．∴△=b2﹣4ac=4+4（1﹣k）=8﹣4k＞0∴k＜2又∵一元二次方程的二次项系数不为0，即k≠1．∴k＜2且k≠1．故选C．试题12答案:B【考点】解直角三角形的应用．【分析】可由平行线分线段成比例建立线段之间的关系，进而求解线段AB的长度即可．【解答】解：由图可得，，又BC=1.6m，DE=1.4，BD=0.55m，代入可得：，解得：AB=4.40m，故选：B．试题13答案:A【考点】规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察图形发现图形变化的规律，利用发现的规律解题即可．【解答】解：第一个图形中有1×2=2个小三角形，第二个图形有2×4=8个小三角形，第三个图形有3×6=18个小三角形，…第n个图形有n×2n=2n2个小三角形，当2n2=200时，解得：n=10，故选A．试题14答案:A【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据等边三角形，菱形，正方形，圆的性质，分析得到y随x的增大的变化关系，然后选择答案即可．【解答】解：A、等边三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在点A的对边上时，设等边三角形的边长为a，则y=（a＜x＜2a），符合题干图象；B、菱形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上时，都是先变速减小，再变速增加，题干图象不符合；C、正方形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上，先变速增加至∠A的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；D、圆，AP的长度，先变速增加至AP为直径，然后再变速减小至点P回到点A，题干图象不符合．故选：A．试题15答案:﹣3xy（x+3）（x﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式﹣3xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：﹣3x3y+27xy，=﹣3xy（x2﹣9），﹣﹣（提取公因式）=﹣3xy（x+3）（x﹣3）．﹣﹣（平方差公式）．试题16答案:8或10 ．【考点】中位数；算术平均数；众数．【分析】根据这组数据的某个众数与平均数相等，得出平均数等于8或10，求出x从而得出中位数，即是所求答案．【解答】解：设众数是8，则由，解得：x=4，故中位数是8；设众数是10，则由，解得：x=14．故中位数是10．故答案为：8或10．试题17答案:①③．【考点】整式的混合运算．【分析】根据题中规定的运算法则对各选项新定义的运算进行计算，判断即可解答．【解答】解：①x*y=y*x=xy+x+y，正确；②x*（y+z）=（x+1）*（y+z+1）﹣1，错误；③（x+1）*（x﹣1）=（x+2）x﹣1=（x*x）﹣1，正确；④x*0=x，错误；⑤（x+1）*（x+1）=x*x﹣1，错误．故答案为①③．试题18答案:（1，0）．【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【分析】先画出旋转后的图形，然后写出B′点的坐标．【解答】解：如图，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，点B的对应点B′的坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．试题19答案:5 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据点C在直线y=x﹣2，可得点C的坐标，根据三角形的面积，可得DC的长，可得D点的坐标，根据待定系数法，可得答案．【解答】解；∵直线y=x﹣2，点C在直线上，且点C的纵坐标为﹣1，∴x=2，∴点C（2，﹣1），∵CD平行于y轴，∴O到CD的距离是2，设D（2，y），则DC=y+1∵S△OCD==，∴y=，∴D（2，）∵点D在反比例函数y=的图象上∴k=xy=2×=5，故答案为：5．试题20答案:解：原式=﹣1+1﹣+4=4．试题21答案:【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定．【分析】①根据DE∥AC，DF∥AB可判断四边形AEDF为平行四边形；②由四边形AEDF为菱形，能得出AD为∠BAC的平分线即可；③由四边形AEDF为正方形，得∠BAC=90°，即当△ABC是以BC为斜边的直角三角形即可．【解答】解：①∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形；②∵四边形AEDF为菱形，∴AD平分∠BAC，则AD平分∠BAC时，四边形AEDF为菱形；③由四边形AEDF为正方形，∴∠BAC=90°，∴△ABC是以BC为斜边的直角三角形即可．试题22答案:【考点】折线统计图；全面调查与抽样调查；扇形统计图．【分析】（1）通过对比条形统计图和扇形统计图可知：喜欢的职业是公务员的有40人，占样本的20%，所以被调查的学生数即可求解；（2）各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，乘以360度即可得到“教师”所在扇形的圆心角的度数；（3）找出两个统计图中共同的已知量，就可以求出教师、其它所占的百分比，以及教师、医生的人数，将图形补充完整即可．【解答】解：（1）被调查的学生数为（人）（2）“教师”所在扇形的圆心角的度数为（1﹣15%﹣20%﹣10%﹣×100%）×360°=72°（3）如图，补全图如图，补全图试题23答案:【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的图象关系即可作出描述．（2）设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据函数过点（2，30）、（6，50），可求出k与b的值，进而确定关系式．（3）设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式y=kx，由图可知，函数图象过点（6，60），从而解出k的值，然后根据30≤y≤50可得出x的范围．【解答】解：（1）如图，乙队从挖河渠开始至2时，长度由0米增加到30米，从第2时至6时，长度由30米增加到60米．（2）设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），∴，解得，∴y=5x+20；（3）设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式y=kx，由图可知，函数图象过点（6，60），∴6k=60，解得k=10，∴y=10x．当y=30时，x=3；当y=50时，x=5．∴当3≤x≤5时，甲队所挖河渠的长度y的值在30和50之间变化．试题24答案:【考点】直线与圆的位置关系；直角三角形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）结论：BD是圆的切线，已知此线过圆O上点D，连接圆心O和点D（即为半径），再证垂直即可；（2）通过作辅助线，根据已知条件求出∠CBD的度数，在Rt△BCD中求解即可．【解答】解：（1）直线BD与⊙O相切．证明：如图，连接OD．∵OA=OD∴∠A=∠ADO∵∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°又∵∠CBD=∠A∴∠ADO+∠CDB=90°∴∠ODB=90°∴直线BD与⊙O相切．（2）解法一：如图，连接DE．∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°∵AD：AO=8：5∴cosA=AD：AE=4：5∵∠C=90°，∠CBD=∠Acos∠CBD=BC：BD=4：5∵BC=2，BD=；解法二：如图，过点O作OH⊥AD于点H．∴AH=DH=AD∵AD：AO=8：5∴cosA=AH：AO=4：5∵∠C=90°，∠CBD=∠A∴cos∠CBD=BC：BD=4：5，∵BC=2，∴BD=．试题25答案:【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．【分析】特例探究：利用等边三角形的三条边都相等、三个内角都是60°的性质推知AB=AC，∠DBA=∠EAC=60°，然后结合已知条件BD=AE，利用全等三角形的判定定理SAS证得△ABD≌△CAE．归纳证明：△ABD与△CAE全等．利用等边三角形的三条边都相等、三个内角都是60°的性质以及三角形外角定理推知AB=AC，∠DBA=∠EAC=120°，然后结合已知条件BD=AE，利用全等三角形的判定定理SAS证得△ABD≌△CAE；拓展应用：利用全等三角形（△ABD≌△CAE）的对应角∠BDA=∠AEC=32°，然后由三角形的外角定理求得∠BAD的度数．【解答】特例探究：证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠DBA=∠EAC=60°，在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS）；解：归纳证明：△ABD与△CAE全等．理由如下：∵在等边△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠BAC=60°，∴∠DBA=∠EAC=120°．在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS）；拓展应用：∵点O在AB的垂直平分线上，∴OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=50°，∴∠EAC=∠DBC．在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴∠BDA=∠AEC=32°，∴∠BAD=∠OBA﹣∠BDA=18°．试题26答案:【考点】二次函数综合题．【分析】方法一：（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B点坐标代入解析式中即可．（2）首先根据抛物线的解析式确定A点坐标，然后通过证明△ABC是直角三角形来推导出直径AB和圆心的位置，由此确定圆心坐标．（3）△MBC的面积可由S△MBC=BC×h表示，若要它的面积最大，需要使h取最大值，即点M到直线BC的距离最大，若设一条平行于BC的直线，那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时，该交点就是点M．方法二：（1）略．（2）通过求出A，B，C三点坐标，利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出AC⊥BC，从而求出圆心坐标．（3）利用三角形面积公式，过M点作x轴垂线，水平底与铅垂高乘积的一半，得出△MBC的面积函数，从而求出M点．【解答】方法一：解：（1）将B（4，0）代入抛物线的解析式中，得：0=16a﹣×4﹣2，即：a=；∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2．（2）由（1）的函数解析式可求得：A（﹣1，0）、C（0，﹣2）；∴OA=1，OC=2，OB=4，即：OC2=OA•OB，又：OC⊥AB，∴△OAC∽△OCB，得：∠OCA=∠OBC；∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°，∴△ABC为直角三角形，AB为△ABC外接圆的直径；所以该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为：（，0）．（3）已求得：B（4，0）、C（0，﹣2），可得直线BC的解析式为：y=x﹣2；设直线l∥BC，则该直线的解析式可表示为：y=x+b，当直线l与抛物线只有一个交点时，可列方程：x+b=x2﹣x﹣2，即：x2﹣2x﹣2﹣b=0，且△=0；∴4﹣4×（﹣2﹣b）=0，即b=﹣4；∴直线l：y=x﹣4．所以点M即直线l和抛物线的唯一交点，有：，解得：即 M（2，﹣3）．过M点作MN⊥x轴于N，S△BMC=S梯形OCMN+S△MNB﹣S△OCB=×2×（2+3）+×2×3﹣×2×4=4．方法二：（1）略．（2）∵y=（x﹣4）（x+1），∴A（﹣1，0），B（4，0）．C（0，﹣2），∴K AC==﹣2，K BC==，∴K AC×K BC=﹣1，∴AC⊥BC，∴△ABC是以AB为斜边的直角三角形，△ABC的外接圆的圆心是AB的中点，△ABC的外接圆的圆心坐标为（，0）．（3）过点M作x轴的垂线交BC′于H，∵B（4，0），C（0，﹣2），∴l BC：y=x﹣2，设H（t，t﹣2），M（t，t2﹣t﹣2），∴S△MBC=×（H Y﹣M Y）（B X﹣C X）=×（t﹣2﹣t2+t+2）（4﹣0）=﹣t2+4t，∴当t=2时，S有最大值4，∴M（2，﹣3）．。

2017年山东省临沂市临沭县中考数学模拟试卷（2）一、选择题.（本大题共12个小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算|﹣3|的结果是（ ）A ．3B ．C ．﹣3D ．2．中国剪纸是的一种民间艺术，早在2009年联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第四次会议上，我国申报的中国剪纸项目已入选“人类非物质文化遗产代表作名录”．下列剪纸作品中，既不是中心对称图形，又不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，已知AB ∥CD ，DE ⊥AF ，垂足为E ，若∠CAB=50°，则∠D 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°4．下列各式的计算结果中，不正确的是（ ）A ．2x 2y ﹣xy 2﹣（x 2y ﹣3xy 2）=x 2y+2xy 2B ．﹣=C ．（2a 2）3=8a 6D ．﹣a 2•3a=﹣3a 35．已知方程x 2+4x+4=0，则该方程的根的情况为（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断6．已知反比例函数y=﹣，则下列有关该函数的说法正确的是（）A．该函数的图象经过点（2，2）B．该函数的图象位于第一、三象限C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大D．当x＞﹣1时，y＞47．2016年9月28日﹣12月31日，山东临沂灯展中千万盏彩灯点亮300亩天然花海．某日，从晚上17时开始每小时进入灯展的人数约为900人（之前该灯展有游客 400人），同时每小时走出灯展的人数约为600人，已知该灯展的饱和人数约为1600人，则该灯展人数饱和时的时间约为（）A．21时B．22时C．23时D．24时8．把如图所示的纸片折成一个如图2所示的正方体，则从该正方体左侧看到的面上的字是（）A．祝B．试C．顺D．利9．已知∠ABC=45°，D为BC上一点，请在AB上找一点E，连接DE，使得∠BDE=45°．图1，2分别是甲、乙两名同学的作法，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两名同学的作法均正确B．甲、乙两名同学的作法均不正确C．甲同学的作法正确，乙同学的作法不正确D．甲同学的作法不正确，乙同学的作法正确10．如图，在四边形ABCD中，BE⊥AC于点E，连接DE，四边形ABCD的面积为12cm2．若BE 平分∠ABC，则四边形ABED的面积为（）A．4cm2B．6cm2C．8cm2D．10cm211．如图1是手机放在手机支架上，其侧面示意图如图2所示，AB，CD是长度不变的活动片，一端A固定在0A上，另一端B可在0C上变动位置，若将AB变到AB′的位置，则0C旋转一定角度到达0C′的位置．已知0A=8cm，AB⊥0C，∠B0A=60°，sin∠B′A0=，则点B′到0A的距离为（）A． cm B． cm C． cm D． cm12．一个寻宝游戏的通道平面图如图1所示（正方形ABCD是⊙O的内接四边形），图中的所有线段和弧线都是通道．为了记录寻宝者的行进路线，相关人员在点O处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为…（）A．线段OA→劣弧AD→线段DO B．劣弧AD→线段DO→线段OCC．劣弧AD→劣弧DC→线段CO D．线段OB→劣弧BC→劣弧CD二、填空题.（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.把答案写在题中横线上）13．计算+|﹣2|﹣（﹣1）5的结果为．14．当x的值为时，分式的结果为0．15．现有甲、乙两个盒子，甲盒子中有编号为4，5，6的3个球，乙盒子中有编号为7，8，9的3个球．小宇分别从这两个盒子中随机地拿出1个球，则拿出的2个球的编号之和大于12的概率为．16．如图，在⊙O中，直径AB的长度为4a，3AC=CB，过点C作EF⊥AB，交⊙O于点E，F，则EF的长度为．17．如图，连接在一起的两个等边三角形的边长都为2cm，一个微型机器人由点A开始按A→B→C→D→E→C→A→B→C…的顺序沿等边三角形的边循环移动．当微型机器人移动了2016cm后，它停在了点上．三、解答题.（本大题共7个小题，共81分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．已知不等式5（x﹣3）﹣2（x﹣1）＞2．（1）求该不等式的解集；（2）若（1）中的不等式的最小整数解与m的值相等，求代数式的值．19．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠ABD=45°，在AD上取一点E，连接BE，使得BE=AC，连接CE，将线段CA绕点C逆时针旋转90°，到达CF的位置，连接BF．已知∠CAD=∠BCF．（1）试判断DE与CD之间的数量关系，并说明理由；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；（3）若BC=7，DE=2，求线段CA旋转过程中扫过的面积．20．2016年1月24日，山东省第十二届人民代表大会第五次会议在山东会堂开幕，会议号召，要为建设经济强省，为全面建设小康社会努力奋斗．国家有关部门从十个方面阐述了全面建设小康社会的基本标准，其中包括城镇居民人均可支配收入达到1.8万元，农村居民家庭人均纯收入达到8000元．某校数学小组随机对该省的10个城镇2015年的居民人均可支配收入和该省5个村2015年的居民家庭人均纯收入进行调查，并将统计结果绘制成如图1、图2所示的统计图，在如图1所示的统计图中，0.6～12包括0.6，不包括1.2．（1）在图1中，城镇居民人均可支配收入在1.2～1.8万元内的有个城镇；在图2中，这5个村的居民家庭人均纯收入的平均数为万元；（2）若该省某农村居民共有2000人，求2015年该农村居民家庭人均纯收入的总和；（3）在所调查的城镇和农村中，求达到小康社会基本标准的城镇和农村各占的百分比．21．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D，E在⊙O上，连接AE，DE，CD，BE，CE，∠EAC+∠BAE=180°，=．（1）判断BE与CE之间的数量关系，并说明理由；（2）求证：△ABE≌△DCE；（3）若∠EAC=60°，BC=8，求⊙O的半径．22．经市场调查，某公司生产的大白公仔的每天的销售量y（件）与销售价格x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求出销售量y（件）与销售价格x（元/件）之间的函数解析式；（用含m的代数式表示）（2）当m=30时，若使每天销量不低于24件时，求销售价格的取值范围．23．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+6与x轴交于点A（﹣6，0）和点B，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）写出顶点的坐标，并求AB的长；（3）若点A，O，C均在⊙D上，请写出点D的坐标，连接BC，并判断直线BC与⊙D的位置关系．24．如图1，在四边形ABCD中，连接AC，且AC=CD，点E在△ACD内，连接AE，BE，CE，DE，已知AB=BE，∠ACE+∠ADE=90°，∠ACD=∠ABE=90°．（1）①试判断∠BAC和∠EAD之间的数量关系，并说明理由；②求证：△ABC∽△AED；③若CE=2，DE=3，求AE的长度；（2）把题干中“AC=CD和AB=BE”改为“==x”，已知△ABC∽△AED，CE=1，DE=6，BE=3，求x的值；（3）如图2，把题干中“∠ACD=∠ABE=90°”改为“∠ACD=∠ABE=135°”，并过点A作AF ⊥DC，交DC的延长线于点F，若△ABC∽△AED，CE=a，DE=b，AE=c，求a，b，c三者满足的数量关系．2017年山东省临沂市临沭县青云中学中考数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题.（本大题共12个小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算|﹣3|的结果是（）A．3 B．C．﹣3 D．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质进行计算．【解答】解：|﹣3|=3．故选A．2．中国剪纸是的一种民间艺术，早在2009年联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第四次会议上，我国申报的中国剪纸项目已入选“人类非物质文化遗产代表作名录”．下列剪纸作品中，既不是中心对称图形，又不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选C．3．如图，已知AB∥CD，DE⊥AF，垂足为E，若∠CAB=50°，则∠D的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°【考点】平行线的性质；垂线．【分析】由平行线的性质，求出∠ECD的度数，再由ED与AE垂直，得到三角形CED为直角三角形，根据直角三角形的两锐角互余，即可求出∠D的度数．【解答】解：∵AB∥CD，且∠CAB=50°，∴∠ECD=50°，∵ED⊥AE，∴∠CED=90°，∴在Rt△CED中，∠D=90°﹣50°=40°．故选：B．4．下列各式的计算结果中，不正确的是（）A．2x2y﹣xy2﹣（x2y﹣3xy2）=x2y+2xy2B．﹣=C．（2a2）3=8a6D．﹣a2•3a=﹣3a3【考点】二次根式的加减法；整式的加减；单项式乘单项式．【分析】直接利用二次根式加减运算法则结合积的乘方运算法则和合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、2x2y﹣xy2﹣（x2y﹣3xy2）=x2y+2xy2，计算正确，不合题意；B、﹣=2﹣=，故原式计算错误，符合题意；C、（2a2）3=8a6，计算正确，不合题意；D、﹣a2•3a=﹣3a3，计算正确，不合题意；故选：B．5．已知方程x2+4x+4=0，则该方程的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【考点】根的判别式．【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=0，从而得出方程有两个相等的实数根．【解答】解：∵在方程x2+4x+4=0中，△=42﹣4×1×4=0，∴方程x2+4x+4=0有两个相等的实数根．故选A．6．已知反比例函数y=﹣，则下列有关该函数的说法正确的是（）A．该函数的图象经过点（2，2）B．该函数的图象位于第一、三象限C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大D．当x＞﹣1时，y＞4【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对A进行判断；根据反比例函数的性质对B、C、D进行判断．【解答】解：A、当x=2时，y=﹣=﹣2，则点（2，2）不在反比例函数图象上，所以A选项错误；B、反比例函数y=﹣分布在二、四象限，所以B选项错误；C、在每一象限，y随x的增大而增大，所以C选项正确；D、当x＞﹣1时，y＞4，D选项错误．故选C．7．2016年9月28日﹣12月31日，山东临沂灯展中千万盏彩灯点亮300亩天然花海．某日，从晚上17时开始每小时进入灯展的人数约为900人（之前该灯展有游客 400人），同时每小时走出灯展的人数约为600人，已知该灯展的饱和人数约为1600人，则该灯展人数饱和时的时间约为（）A．21时B．22时C．23时D．24时【考点】一元一次方程的应用．【分析】设该灯展人数饱和时的时间约为x点，根据晚上17时开始每小时进入灯展的人数约为900人，同时每小时走出灯展的人数约为600人，已知该灯展的饱和人数约为1600人，列出方程，求解即可．【解答】解：设该灯展人数饱和时的时间约为x点，根据题意得：（x﹣17）×=1600﹣400，解得x=21．即该灯展人数饱和时的时间约为21时．故选A．8．把如图所示的纸片折成一个如图2所示的正方体，则从该正方体左侧看到的面上的字是（）A．祝B．试C．顺D．利【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴从该正方体左侧看到的面上的字是祝．故选A．9．已知∠ABC=45°，D为BC上一点，请在AB上找一点E，连接DE，使得∠BDE=45°．图1，2分别是甲、乙两名同学的作法，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两名同学的作法均正确B．甲、乙两名同学的作法均不正确C．甲同学的作法正确，乙同学的作法不正确D．甲同学的作法不正确，乙同学的作法正确【考点】作图—复杂作图．【分析】利用基本作题图，甲同学作了BD的垂直平分线，乙同学作了DE⊥AB于E，然后利用线段垂，直平分线的性质和垂直的定义都可计算出∠BDE=45°，从而可判断他们的作法都正确．【解答】解：图1中，甲同学作了BD的垂直平分线，则EB=ED，所以∠BDE=∠ABC=45°；图2中，乙同学作了DE⊥AB于E，则∠DEB=90°，所以∠BDE=90﹣∠B=45°，所以甲、乙两名同学的作法均正确．故选A．10．如图，在四边形ABCD中，BE⊥AC于点E，连接DE，四边形ABCD的面积为12cm2．若BE 平分∠ABC，则四边形ABED的面积为（）A．4cm2B．6cm2C．8cm2D．10cm2【考点】角平分线的性质．【分析】根据BE⊥AC，BE平分∠ABC，得到AE=EC，根据三角形的中线的性质解答即可．【解答】解：∵BE⊥AC，BE平分∠ABC，∴AE=EC，∴S△ABE=S△ABC，S△ADE=S△ADC，∴四边形ABED的面积=×四边形ABCD的面积=6cm2，故选：B．11．如图1是手机放在手机支架上，其侧面示意图如图2所示，AB，CD是长度不变的活动片，一端A固定在0A上，另一端B可在0C上变动位置，若将AB变到AB′的位置，则0C旋转一定角度到达0C′的位置．已知0A=8cm，AB⊥0C，∠B0A=60°，sin∠B′A0=，则点B′到0A的距离为（）A． cm B． cm C． cm D． cm【考点】解直角三角形的应用；旋转的性质．【分析】在RT△ABO中根据∠AOB=60°、OA=8cm求得AB′=AB=4cm，在RT△AB′P中根据B′P=AB′•sin∠B′A0可得答案．【解答】解：∵AB⊥OC，∴∠ABO=90°，在RT△ABO中，∵∠AOB=60°，OA=8cm，∴AB′=AB=OA•sin∠AOB=8×=4（cm），过点B′作B′P⊥OA于点P，在RT△AB′P中，∵sin∠B′A0=，∴B′P=AB′•sin∠B′A0=4×=（cm），故选：D．12．一个寻宝游戏的通道平面图如图1所示（正方形ABCD是⊙O的内接四边形），图中的所有线段和弧线都是通道．为了记录寻宝者的行进路线，相关人员在点O处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为…（）A．线段OA→劣弧AD→线段DO B．劣弧AD→线段DO→线段OCC．劣弧AD→劣弧DC→线段CO D．线段OB→劣弧BC→劣弧CD【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据函数图象中y随x的变化情况，再结合寻宝者在不同路径上运动时寻宝者与定位仪间的距离随时间的变化情况即可得出答案．【解答】解：当寻宝者在线段OA上运动时，寻宝者与定位仪间的距离y随时间x的增大而增大；当寻宝者在弧AD上运动时，寻宝者与定位仪间的距离y保持不变，始终等于圆的半径；当寻宝者在线段DC上运动时，寻宝者与定位仪间的距离y随时间x的增大而减小；所以符合函数图象的，寻宝者的行进路径是：线段OA→劣弧AD→线段DO，故选：A．二、填空题.（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.把答案写在题中横线上）13．计算+|﹣2|﹣（﹣1）5的结果为 1 ．【考点】实数的运算．【分析】原式利用立方根定义，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2+2+1=1．故答案为：114．当x的值为x=﹣6 时，分式的结果为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x+6=0，且x﹣6≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+6=0，且x﹣6≠0，解得：x=﹣6，故答案为：x=﹣6．15．现有甲、乙两个盒子，甲盒子中有编号为4，5，6的3个球，乙盒子中有编号为7，8，9的3个球．小宇分别从这两个盒子中随机地拿出1个球，则拿出的2个球的编号之和大于12的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看取2个球的编号之和大于12的情况占总情况的多少即可．【解答】解：列表得：共有9种情况，其中编号之和大于12的有6种，所以概率==，故答案为：．16．如图，在⊙O中，直径AB的长度为4a，3AC=CB，过点C作EF⊥AB，交⊙O于点E，F，则EF的长度为2 a ．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OE，根据3AC=CB，得AC=OC=OA，根据勾股定理得出EF即可．【解答】解：连接OE，∵3AC=CB，EF⊥AB，∴AC=OC=OA，CE=CF，∵AB=4a，∴OA=2a，在Rt△OCE中，OC2+EC2=OE2，∴EC2=4a2﹣a2，∴EC=a，∴EF=2a，故答案为2a．17．如图，连接在一起的两个等边三角形的边长都为2cm，一个微型机器人由点A开始按A→B→C→D→E→C→A→B→C…的顺序沿等边三角形的边循环移动．当微型机器人移动了2016cm后，它停在了点 A 上．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个2cm，2016÷12=168，行走了168圈，即落到A点．【解答】解：∵两个全等的等边三角形的边长为2cm，∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为12cm，∵2016÷12=168，行走了168圈，回到第一个点，∴行走2016cm后，则这个微型机器人停在A点．故答案为：A．三、解答题.（本大题共7个小题，共81分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．已知不等式5（x﹣3）﹣2（x﹣1）＞2．（1）求该不等式的解集；（2）若（1）中的不等式的最小整数解与m的值相等，求代数式的值．【考点】解一元一次不等式；一元一次不等式的整数解．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）根据（1）中解集可得m=x=6，代入求值可得．【解答】解：（1）∵5x﹣15﹣2x+2＞2，5x﹣2x＞2+15﹣2，3x＞15，∴不等式的解集为x＞5；（2）∵m=x=6，∴=．19．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠ABD=45°，在AD上取一点E，连接BE，使得BE=AC，连接CE，将线段CA绕点C逆时针旋转90°，到达CF的位置，连接BF．已知∠CAD=∠BCF．（1）试判断DE与CD之间的数量关系，并说明理由；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；（3）若BC=7，DE=2，求线段CA旋转过程中扫过的面积．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据HL证明Rt△BDE≌Rt△ADC可得结论；（2）证明BE=CF和BE∥CF，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；（3）由图形可知：线段CA旋转过程中扫过的面积是以AC为半径，圆心角为90度的扇形的面积，求出AC的长，代入公式即可．【解答】解：（1）DE=CD；理由是：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵∠ABD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE=AC，∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL），∴DE=CD；（2）由旋转得：AC=CF，∵BE=AC，∴BE=CF，由（1）得Rt△BDE≌Rt△ADC，∴∠DBE=∠DAC，∵∠DAC=∠BCF，∴∠DBE=∠BCF，∴BE∥FC，∴四边形BFCE是平行四边形；（3）由（1）得DE=DC=2，∵BC=7，∴AD=BD=7﹣2=5，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC===，∴S==π，则线段CA旋转过程中扫过的面积为π．20．2016年1月24日，山东省第十二届人民代表大会第五次会议在山东会堂开幕，会议号召，要为建设经济强省，为全面建设小康社会努力奋斗．国家有关部门从十个方面阐述了全面建设小康社会的基本标准，其中包括城镇居民人均可支配收入达到1.8万元，农村居民家庭人均纯收入达到8000元．某校数学小组随机对该省的10个城镇2015年的居民人均可支配收入和该省5个村2015年的居民家庭人均纯收入进行调查，并将统计结果绘制成如图1、图2所示的统计图，在如图1所示的统计图中，0.6～12包括0.6，不包括1.2．（1）在图1中，城镇居民人均可支配收入在1.2～1.8万元内的有 4 个城镇；在图2中，这5个村的居民家庭人均纯收入的平均数为0.72 万元；（2）若该省某农村居民共有2000人，求2015年该农村居民家庭人均纯收入的总和；（3）在所调查的城镇和农村中，求达到小康社会基本标准的城镇和农村各占的百分比．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数．【分析】（1）用城镇总数乘以1.2～1.8万元的百分比可得，再根据平均数的定义可得居民家庭人均纯收入的平均数；（2）用居民家庭人均纯收入的平均数乘以总人数可得；（3）根据百分比之和为1可得城镇小康百分比，由折线统计图知5个农村得出有2个达到小康社会的百分比．【解答】解：（1）城镇居民人均可支配收入在1.2～1.8万元内的城镇有10×40%=4个，这5个村的居民家庭人均纯收入的平均数为=0.72，故答案为：4，0.72；（2）0.72×2000=1440，答：2015年该农村居民家庭人均纯收入的总和为1440万元；（3）达到小康社会基本标准的城镇百分比为1﹣（30%+10%+40%）=20%，达到小康社会基本标准的农村百分比为×100%=40%．21．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D，E在⊙O上，连接AE，DE，CD，BE，CE，∠EAC+∠BAE=180°，=．（1）判断BE与CE之间的数量关系，并说明理由；（2）求证：△ABE≌△DCE；（3）若∠EAC=60°，BC=8，求⊙O的半径．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由A、B、C、E四点共圆的性质得：∠BCE+∠BAE=180°，则∠BCE=∠EAC，所以=，则弦相等；（2）根据SSS证明△ABE≌△DCE；（3）作BC和BE两弦的弦心距，证明Rt△GBO≌Rt△HBO（HL），则∠OBH=30°，设OH=x，则OB=2x，根据勾股定理列方程求出x的值，可得半径的长．【解答】（1）解：BE=CE，理由：∵∠EAC+∠BAE=180°，∠BCE+∠BAE=180°，∴∠BCE=∠EAC，∴=，∴BE=CE；（2）证明：∵，∴AB=CD，∵=，∴，∴AE=ED，由（1）得：BE=CE，在△ABE和△DCE中，∵，∴△ABE≌△DCE（SSS）；（3）解：如图，∵过O作OG⊥BE于G，OH⊥BC于H，∴BH=BC=×8=4，BG=BE，∵BE=CE，∠EBC=∠EAC=60°，∴△BEC是等边三角形，∴BE=BC，∴BH=BG，∵OB=OB，∴Rt△GBO≌Rt△HBO（HL），∴∠OBH=∠GBO=∠EBC=30°，设OH=x，则OB=2x，由勾股定理得：（2x）2=x2+42，x=，∴OB=2x=，∴⊙O的半径为．22．经市场调查，某公司生产的大白公仔的每天的销售量y（件）与销售价格x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求出销售量y（件）与销售价格x（元/件）之间的函数解析式；（用含m的代数式表示）（2）当m=30时，若使每天销量不低于24件时，求销售价格的取值范围．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）列出不等式即可解决问题．【解答】解：（1）设10≤x≤m时，y=kx+b，由题意，解得，所以当10≤x≤m时，y=x+；当m＜x≤40时，y=20；（2）当m=30时，y=﹣2x+80，﹣2x+80≥24，∴x≤28，∴销售价格的取值范围为10≤x≤28．23．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+6与x轴交于点A（﹣6，0）和点B，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）写出顶点的坐标，并求AB的长；（3）若点A，O，C均在⊙D上，请写出点D的坐标，连接BC，并判断直线BC与⊙D的位置关系．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得答案；（2）根据配方法，可得顶点坐标；根据自变量与函数值的对应关系，可得B点坐标，根据两点间的距离，可得答案；（3）根据直角三角形的斜边大于直角边，可得r与d的关系，根据d＜r，可得答案．【解答】解：（1）将A点坐标代入函数解析式，得﹣×（﹣6）﹣6b+6=0，解得b=﹣1，该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+6；（2）y=﹣x2﹣x+6配方，得y=﹣（x+）2+，顶点坐标为（﹣，）；当y=0时，﹣x2﹣x+6=0，解得x=﹣6，x=3，即A（﹣6，0）B（3，0），AB的长3﹣（﹣6）=9；AB的长为9；（3）点D在AO的中垂线上，CO的中垂线上，D点的横坐标为=﹣3，D的纵坐标为=3，D点的坐标为（﹣3，3）；作DE⊥BC于E如图，DC＞DE，d＞r，直线BC与⊙D相交．24．如图1，在四边形ABCD中，连接AC，且AC=CD，点E在△ACD内，连接AE，BE，CE，DE，已知AB=BE，∠ACE+∠ADE=90°，∠ACD=∠ABE=90°．（1）①试判断∠BAC和∠EAD之间的数量关系，并说明理由；②求证：△ABC∽△AED；③若CE=2，DE=3，求AE的长度；（2）把题干中“AC=CD和AB=BE”改为“==x”，已知△ABC∽△AED，CE=1，DE=6，BE=3，求x的值；（3）如图2，把题干中“∠ACD=∠ABE=90°”改为“∠ACD=∠ABE=135°”，并过点A作AF ⊥DC，交DC的延长线于点F，若△ABC∽△AED，CE=a，DE=b，AE=c，求a，b，c三者满足的数量关系．【考点】相似形综合题．【分析】（1）①证明△ABE和△ADC都是等腰直角三角形，则∠CAD=∠BAE=45°，根据等式的性质可得：∠BAC=∠EAD；②根据△ABE和△ADC都是等腰直角三角形，得=，再由其夹角相等可得相似；③先证明△BCE是直角三角形，利用上题的相似列比例式求BC的长，利用勾股定理得BE的长，根据△ABE是等腰直角三角形求AE的长；（2）根据△ABC∽△AED，得△BCE是直角三角形，利用勾股定理求BC=2，由已知的，表示AB=，代入比例式中，表示AE=，由勾股定理列方程可得结论；（3）如图2，作辅助线，构建等腰直角三角形AMB，设AM=BM=x，则AB=BE=x，根据勾股定理列方程表示①，由△ABC∽△AED，列比例式，得BC=，最后利用勾股定理列式：BE2=BC2+CE2，把①代入可得结论．【解答】解：（1）①∠BAC=∠EAD；理由是：∵∠ABE=90°，AB=BE，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE=45°，同理可得：△ACD为等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，∴∠CAD=∠BAE，∴∠CAD﹣∠CAE=∠BAE﹣∠CAE，即∠BAC=∠EAD；②由①得：△ABE和△ADC都是等腰直角三角形，∴AE=AB，AD=AC，∴=，∵∠BAC=∠EAD，∴△ABC∽△AED；③∵△ABC∽△AED；∴∠ADE=∠ACB， =，∵ED=3，∴BC==，∵∠ACE+∠ADE=90°，∴∠ACE+∠ACB=90°，即∠BCE=90°，由勾股定理得：BE===，∵△ABE是等腰直角三角形，∴AE=BE==；则AE的长度为；（2）∵△ABC∽△AED，∴∠ADE=∠ACB，∵∠ACE+∠ADE=90°，∴∠ACE+∠ACB=90°，∴△BCE是直角三角形，∵BE=3，CE=1，∴BC=2，∵，∴，∴AB=，∵△ABC∽△AED，∴，∴，∴AE=，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+BE2=AE2，，解得：x1=，x2=﹣（舍去）；（3）如图2，过A作AM⊥EB，交EB的延长线于M，∵∠ABE=135°，∴∠ABM=180°﹣135°=45°，∴△AMB是等腰直角三角形，设AM=BM=x，则AB=BE=x，在Rt△AME中，AE2=AM2+ME2，∴，①，∵△ABC∽△AED，∴，∴，∴BC=，在Rt△BCE中，BE2=BC2+CE2，，2x2=+a2，2x2c2﹣2b2x2=a2，2x2（c2﹣b2）=a2②，把①代入②得：2××（c2﹣b2）=a2，（2+）a2+b2=c2．。

2017年山东省临沂市中考数学模拟试卷（2）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．32．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为（）A．6.75×104吨 B．67.5×103吨 C．0.675×103吨D．6.75×10﹣4吨3．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（）A．18°B．36°C．45°D．54°4．下列各式正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a2×2a4=2a4C．（﹣a2b2）2=a4b4D．a4÷a2=a35．计算﹣9的结果是（）A．B．﹣C．﹣D．6．计算÷（+）的结果是（）A．2 B． C．D．7．如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=6，E为BC上一点，DE平分∠AEC，则CE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A．B． C．πD．9．小明家凉台呈圆弧形，凉台的宽度AB为8m，凉台的最外端C点离AB的距离CD为2m，则凉台所在圆的半径为（）A．4m B．5m C．6m D．7m10．如图所示的平面图是4×4方格，若向方格面掷飞镖，飞镖落在黑色区域的概率为（）A．B．C．D．11．如图，过点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴，y轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（）A．S1=S2B．2S1=S2C．3S1=S2D．4S1=S212．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）A．25海里B．25海里C．50海里D．25海里13．根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（）A．B．C．D．14．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：a2b﹣b3=．16．分式方程=0的解是．17．如图1是边长为18cm的正方形纸板，截掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子．已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是cm3．18．用“☆”、“★”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有a☆b=a b和a★b=b a，那么（﹣3☆2）★1=．19．如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．计算：（1﹣）0+（﹣1）2014﹣tan30°+（）﹣2．21．南岗区某中学的王老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中提供的数据回答下列问题：（1）该学校九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？（2）补全条形统计图的空缺部分；（3）若该年级有1200名学生，估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人？22．一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用共3480元，问：（1）甲、乙两组单独工作一天，商店各应付多少元？（2）单独请哪组，商店所付费用较少？（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由．23．已知：如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E，且CE=CF．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AD=CD=6，求四边形ABCD的面积．24．某次海军舰艇演习中，甲、乙两舰艇同时从A、B两个港口出发，均沿直线匀速驶向演习目标地海岛C，两舰艇都到达C岛后演习第一阶段结束．已知B港位于A港、C岛之间，且A、B、C在一条直线上．设甲、乙两舰艇行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1和y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．（1）求A港与C岛之间的距离；（2）分别求出甲、乙两舰艇的航速及图中点M的坐标；（3）若甲、乙两舰艇之间的距离不超过20km时就属于最佳通讯距离，试求出两舰艇在演习第一阶段处于最佳通讯距离时的x的取值范围．25．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+4x+5的图象交x轴于点A、B（点A在点B 的右边），交y轴于点C，顶点为P．点M是射线OA上的一个动点（不与点O重合），点N是x 轴负半轴上的一点，NH⊥CM，交CM（或CM的延长线）于点H，交y轴于点D，且ND=CM．（1）求证：OD=OM；（2）设OM=t，当t为何值时以C、M、P为顶点的三角形是直角三角形？（3）问：当点M在射线OA上运动时，是否存在实数t，使直线NH与以AB为直径的圆相切？若存在，请求出相应的t值；若不存在，请说明理由．2017年山东省临沂市中考数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．3【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义直接解答即可．【解答】解：∵﹣3的绝对值表示﹣3到原点的距离，∴|﹣3|=3，故选D．2．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为（）A．6.75×104吨 B．67.5×103吨 C．0.675×103吨D．6.75×10﹣4吨【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：67 500=6.75×104．故选：A．3．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（）A．18°B．36°C．45°D．54°【考点】平行线的性质．【分析】根据角平分线的定义求出∠BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠BCD．【解答】解：∵CE平分∠BCD，∠DCE=18°，∴∠BCD=2∠DCE=2×18°=36°，∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD=36°．故选B．4．下列各式正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a2×2a4=2a4C．（﹣a2b2）2=a4b4D．a4÷a2=a3【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】分别利用单项式乘以单项式以及积的乘方和同底数幂的除法运算法则求出即可．【解答】解：A、无法计算，故此选项错误；B、a2×2a4=2a6，此选项错误；C、（﹣a2b2）2=a4b4，此选项正确；D、a4÷a2=a2，此选项错误；故选：C．5．计算﹣9的结果是（）A．B．﹣C．﹣D．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先化简二次根式，进而合并求出即可．【解答】解：﹣9=2﹣9×=2﹣3=﹣．故选：B．6．计算÷（+）的结果是（）A．2 B． C．D．【考点】分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=÷=•=2．故选A7．如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=6，E为BC上一点，DE平分∠AEC，则CE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】矩形的性质；角平分线的性质．【分析】根据平行线的性质以及角平分线的性质证明∠ADE=∠AED，根据等角对等边，即可求得AE的长，在直角△ABE中，利用勾股定理求得BE的长，则CE的长即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE，又∵∠DEC=∠AED，∴∠ADE=∠AED，∴AE=AD=10，在直角△ABE中，BE===8，∴CE=BC﹣BE=AD﹣BE=10﹣8=2．故选B．8．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A．B． C．πD．【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【分析】利用三视图可判断该几何体为圆柱，然后利用圆柱体的侧面展开图为矩形和矩形的面积公式计算．【解答】解：该几何体为圆柱，它的侧面积=1×2π•=π．故选C．9．小明家凉台呈圆弧形，凉台的宽度AB为8m，凉台的最外端C点离AB的距离CD为2m，则凉台所在圆的半径为（）A．4m B．5m C．6m D．7m【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】设圆心为O点，连接OA，OD，根据题意得：OC⊥AB，利用垂径定理得到D为AB的中点，求出AD的长，由OC﹣CD求出OD的长，在直角三角形AOD中，设OA=r，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解得到r的值，即为圆的半径．【解答】解：设圆心为O点，连接OA，OD，根据题意得：OC⊥AB，∴D为AB的中点，即AD=BD=AB=4（m），设圆半径为r，则有OD=OC﹣CD=（r﹣2）m，在Rt△AOD中，OA2=AD2+OD2，即r2=42+（r﹣2）2，解得：r=5，则凉台所在圆的半径为5m．故选B10．如图所示的平面图是4×4方格，若向方格面掷飞镖，飞镖落在黑色区域的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】飞镖落在黑色区域的概率等于黑色区域面积与正方形总面积之比．【解答】解：∵阴影部分面积为：4，∴飞镖落在黑色区域的概率为：=．故选：C．11．如图，过点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴，y轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（）A．S1=S2B．2S1=S2C．3S1=S2D．4S1=S2【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据题意，易得AB两点关与原点对称，可设A点坐标为（m，﹣n），则B的坐标为（﹣m，n）；在Rt△EOF中，由AE=AF，可得A为EF中点，分析计算可得S2，矩形OCBD中，易得S1，比较可得答案．【解答】解：设A点坐标为（m，﹣n），过点O的直线与双曲线y=交于A、B两点，则A、B两点关与原点对称，则B的坐标为（﹣m，n）；矩形OCBD中，易得OD=n，OC=m；则S1=mn；在Rt△EOF中，AE=AF，故A为EF中点，由中位线的性质可得OF=2n，OE=2m；则S2=OF×OE=2mn；故2S1=S2．故选：B．12．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）A．25海里B．25海里C．50海里D．25海里【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】根据方向角的定义得出∠ACB的度数以及BC的长，进而得出AC的长．【解答】解：∵轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，∴BC=25海里，∠ABC=75°﹣30°=45°，∵在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，∴∠BCA=90°，∴△ACB是等腰直角三角形，∴BC=AC=25（海里）．故选：D．13．根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察不难发现，每4个数为一个循环组依次循环，用2013除以4，根据商和余数的情况解答即可．【解答】解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2012÷4=503， 即0到2011共2012个数，构成前面503个循环，∴2012是第504个循环的第1个数，2013是第504个循环组的第2个数，∴从2013到2014再到2015，箭头的方向是．故选：D ．14．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD 中，AD 边的中点处有一动点P ，动点P 沿P→D→C→B→A→P 运动一周，则P 点的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】动点问题的函数图象．【分析】将动点P 的运动过程划分为PD 、DC 、CB 、BA 、AP 共5个阶段，分别进行分析，最后得出结论．【解答】解：动点P运动过程中：①当0≤s≤时，动点P在线段PD上运动，此时y=2保持不变；②当＜s≤时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1逐渐减少；③当＜s≤时，动点P在线段CB上运动，此时y=1保持不变；④当＜s≤时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2逐渐增大；⑤当＜s≤4时，动点P在线段AP上运动，此时y=2保持不变．结合函数图象，只有D选项符合要求．故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：a2b﹣b3=b（a+b）（a﹣b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=b（a2﹣b2）=b（a+b）（a﹣b），故答案为：b（a+b）（a﹣b）16．分式方程=0的解是x=﹣3．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+1+2=0，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故答案为：x=﹣3．17．如图1是边长为18cm的正方形纸板，截掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子．已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是216cm3．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】设该长方体的高为x，则长方体的宽为2x，利用展开图得到2x+2x+x+x=18，然后解方程得到x的值，从而得到该长方体的高、宽、长，于是可计算出它的体积．【解答】解：设该长方体的高为x，则长方体的宽为2x，2x+2x+x+x=18，解得x=3，所以该长方体的高为3，则长方体的宽为6，长为18﹣6=12，所以它的体积为3×6×12=216（cm2）．故答案为216．18．用“☆”、“★”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有a☆b=a b和a★b=b a，那么（﹣3☆2）★1=1．【考点】有理数的乘方．【分析】先根据题意得出（﹣3☆2）★1=[（﹣3）2]★1=9★1=19即可．【解答】解：∵a☆b=a b和a★b=b a，∴（﹣3☆2）★1=[（﹣3）2]★1=9★1=19=1．故答案为：1．19．如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】延长AB至M，使BM=AE，连接FM，证出△DAE≌EMF，得到△BMF是等边三角形，再利用菱形的边长为4求出时间t的值．【解答】解：延长AB至M，使BM=AE，连接FM，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°∴AB=AD，∠A=60°，∵BM=AE，∴AD=ME，∵△DEF为等边三角形，∴∠DAE=∠DFE=60°，DE=EF=FD，∴∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE+∠DEA=180°﹣∠A=120°，∴∠MEF=∠ADE，∴在△DAE和△EMF中，∴△DAE≌EMF（SAS），∴AE=MF，∠M=∠A=60°，又∵BM=AE，∴△BMF是等边三角形，∴BF=AE，∵AE=t，CF=2t，∴BC=CF+BF=2t+t=3t，∵BC=4，∴3t=4，∴t=故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．计算：（1﹣）0+（﹣1）2014﹣tan30°+（）﹣2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+1﹣×+9=10．21．南岗区某中学的王老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中提供的数据回答下列问题：（1）该学校九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？（2）补全条形统计图的空缺部分；（3）若该年级有1200名学生，估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人？【考点】扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）用参加坐位体前摆的人数与仰卧起坐的人数的人数除以其所占的百分比即可得到测试人数；（2）用总人数减去其他各项人数即可得到参加立定跳远的人数，补全统计图即可；（3）用总人数乘以其所占的比即可得到参加仰卧起坐的人数．【解答】解：（1）由图可知，坐位体前摆的人数与仰卧起坐的人数是25+20=45人，这些人占班级参加测试总人数的百分数为（1﹣10%）=90%，所以这个班参加测试的学生有45÷90%=50人，答：该学校九年级一班参加体育达标测试的学生有50人．（2）立定跳远的人数为50﹣25﹣20=5人，（3）用样本估计总体，全校参加仰卧起坐达标测试的人数有1200×（20÷50）=480人，答：估计参加仰卧起坐测试的有480人．22．一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用共3480元，问：（1）甲、乙两组单独工作一天，商店各应付多少元？（2）单独请哪组，商店所付费用较少？（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设甲组单独工作一天商店应付x元，乙组单独工作一天商店应付y元，根据总费用与时间的关系建立方程组求出其解即可；（2）设工作总量为单位1，甲组工作效率为x，乙组工作效率为y，建立方程组求出结果就可以求出甲乙单独完成需要的时间，再求出甲、乙两组单独完成的费用进行比较就可以得出结论；（3）先比较甲、乙单独装修的时间和费用谁对商店经营有利，再比较合作装修与甲单独装修对商店的有利经营情况，从而可以得出结论．【解答】解：（1）设甲组单独工作一天商店应付x元，乙组单独工作一天商店应付y元．由题意可得：，解得：．答：甲组单独工作一天商店应付300元，乙组单独工作一天商店应付140元．（2）设工作总量为单位1，甲组工作效率为x，乙组工作效率为y．由题意可得：，解得：，∴甲组单独完成装修需（天），乙组单独完成装修需（天），∴单独请甲组需付300×12=3600（元），单独请乙组需付140×24=3360（元），∵3600＞3360，∴单独请乙组费用较少；（3）由题意，得①甲组单独做12天完成，商店需付款3600元；乙组单独做24天完成，商店需付款3360元；但甲组比乙组早12天完工，商店12天的利润为200×12=2400元，即开支为3600﹣2400=1200元＜3360元，故选择甲组单独做比选择乙组单独做划算．②甲、乙合作8天可以完成，需付费用3520元，此时工期比甲单独做少4天，商店开业4天的利润为4×200=800元，开支为3520﹣800=2720元＜3600元；则甲、乙合作比甲单独做12天合算．综上所述，甲、乙合作这一方案最优．23．已知：如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E，且CE=CF．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AD=CD=6，求四边形ABCD的面积．【考点】切线的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）连接OC．根据角平分线性质定理的逆定理，得∠CAE=∠CAB．根据OC=OA，得到∠CAB=∠OCA，从而得到∠CAE=∠OCA，根据内错角相等，两条直线平行，得到OC∥AE，从而根据切线的判定证明结论；（2）根据AD=CD，得到∠DAC=∠DCA=∠CAB，从而DC∥AB，得到四边形AOCD是平行四边形．根据平行四边形的性质，得OC=AD=6，则AB=12．根据∠CAE=∠CAB，得到弧CD=弧CB，则△OCB是等边三角形，根据等边三角形的性质求得CF=3，再根据梯形的面积公式进行计算．【解答】解：（1）连接OC．∵CF⊥AB，CE⊥AD，且CE=CF，∴∠CAE=∠CAB．∵OC=OA，∴∠CAB=∠OCA，∴∠CAE=∠OCA，∴OC∥AE，∴OC⊥CE，又∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线；（2）∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA=∠CAB，∴DC∥AB．∵∠CAE=∠OCA，∴OC∥AD，∴四边形AOCD是平行四边形．∴OC=AD=6，AB=12．∵∠CAE=∠CAB，∴弧CD=弧CB，∴CD=CB=6，∴△OCB是等边三角形，∴，=．∴S四边形ABCD24．某次海军舰艇演习中，甲、乙两舰艇同时从A、B两个港口出发，均沿直线匀速驶向演习目标地海岛C，两舰艇都到达C岛后演习第一阶段结束．已知B港位于A港、C岛之间，且A、B、C在一条直线上．设甲、乙两舰艇行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1和y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．（1）求A港与C岛之间的距离；（2）分别求出甲、乙两舰艇的航速及图中点M的坐标；（3）若甲、乙两舰艇之间的距离不超过20km时就属于最佳通讯距离，试求出两舰艇在演习第一阶段处于最佳通讯距离时的x的取值范围．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用甲船与B港的距离y1（km）与行驶时间x（h）的函数图象如图所示．结合已知条件“B港位于A港、C岛之间，且A、B、C在一条直线上”来求A港与C岛之间的距离；（2）利用速度=来求甲、乙两舰艇的航速；点M即为y1、y2与交点；（3）需要分类讨论：甲舰艇追上乙舰艇之前、后两种情况下，两舰艇处于最佳通讯距离时x的取值范围．【解答】解：（1）40+160=200（km），即A港与C岛之间的距离为200km；（2）甲航速为=80（km/h），乙航速为=60（km/h）．当0.5≤x≤时，y1=80x﹣40 ①，当0≤x≤2时，y2=60x ②，①②联立成方程组解得即M点坐标为（2，120）；（3）当甲舰艇追上乙舰艇之前两舰艇处于最佳通讯距离时，（80﹣60）x≥40﹣20，解得x≥1．当甲舰艇追上乙舰艇之后两舰艇处于最佳通讯距离时，（80﹣60）（x﹣2）≤20，解得，x≤3．∴在演习第一阶段两舰艇处于最佳通讯距离时的x的取值范围是1≤x≤2．25．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值；（2）由分段函数当0≤x≤1，1＜x≤1.5，1.5＜x≤7由待定系数法就可以求出结论；（3）先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．120÷（3.5﹣0.5）=40，∴a=40．答：a=40，m=1；（2）当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得40=k1，∴y=40x当1＜x≤1.5时，y=40；当1.5＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得，解得：，∴y=40x﹣20．y=；（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得，解得：，∴y=80x﹣160．当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，解得：x=．当40x﹣20+50=80x﹣160时，解得：x=．=，．答：乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+4x+5的图象交x轴于点A、B（点A在点B 的右边），交y轴于点C，顶点为P．点M是射线OA上的一个动点（不与点O重合），点N是x 轴负半轴上的一点，NH⊥CM，交CM（或CM的延长线）于点H，交y轴于点D，且ND=CM．（1）求证：OD=OM；（2）设OM=t，当t为何值时以C、M、P为顶点的三角形是直角三角形？（3）问：当点M在射线OA上运动时，是否存在实数t，使直线NH与以AB为直径的圆相切？若存在，请求出相应的t值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据题意可证明∠OND=∠OCM，则△DON≌△MOC，则OD=OM；（2）根据抛物线的解析式求得点C、P的坐标，从而得出直线PC的解析式，根据两直线垂直，比例系数k互为负倒数，从而得出t的值；（3）假设存在实数t，以AB为直径的圆的半径为3，假设圆心为E，与直线NH的切点为F，可得△EFN∽△COM，根据相似三角形的性质求得t．【解答】解：（1）∵NH⊥CM，∴∠OND+∠OMC=90°，∵∠OCM+∠OMC=90°，∴∠OND=∠OCM，∵ND=CM，∴△DON≌△MOC，∴OD=OM；（2）二次函数y=﹣x2+4x+5的顶点P（2，9），点C的坐标为（0，5），∴直线PC的解析式为y=2x+5，∵PC⊥CM，∴直线MC的解析式为y=﹣x+5，∴点M的坐标为（10，0），∴t=10；∴当t为10时，以C、M、P为顶点的三角形是直角三角形；设M（b，0）CM2=25+b2PM2=81+（b﹣2）281+（b﹣2）2+20=25+b2b=20M（20，0）当t=20时以C、M、P为顶点的三角形是直角三角形．（3）假设存在实数t，使直线NH与以AB为直径的圆相切，设圆心为E，与直线NH的切点为F，由（1）可得△EFN∽△COM，∴=，∴=，解得t=，∴存在实数t=，使直线NH与以AB为直径的圆相切．。

2017年山东省临沂市临沭县中考数学模拟试卷（2）一、选择题.（本大题共12个小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算|﹣3|的结果是（）A．3 B．C．﹣3 D．2．中国剪纸是的一种民间艺术，早在2009年联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第四次会议上，我国申报的中国剪纸项目已入选“人类非物质文化遗产代表作名录”．下列剪纸作品中，既不是中心对称图形，又不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．3．如图，已知AB∥CD，DE⊥AF，垂足为E，若∠CAB=50°，则∠D的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°4．下列各式的计算结果中，不正确的是（）A．2x2y﹣xy2﹣（x2y﹣3xy2）=x2y+2xy2B．﹣=C．（2a2）3=8a6D．﹣a2•3a=﹣3a35．已知方程x2+4x+4=0，则该方程的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法判断6．已知反比例函数y=﹣，则下列有关该函数的说法正确的是（）A．该函数的图象经过点（2，2）B．该函数的图象位于第一、三象限C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大D．当x＞﹣1时，y＞47．2016年9月28日﹣12月31日，山东临沂灯展中千万盏彩灯点亮300亩天然花海．某日，从晚上17时开始每小时进入灯展的人数约为900人（之前该灯展有游客 400人），同时每小时走出灯展的人数约为600人，已知该灯展的饱和人数约为1600人，则该灯展人数饱和时的时间约为（）A．21时B．22时C．23时D．24时8．把如图所示的纸片折成一个如图2所示的正方体，则从该正方体左侧看到的面上的字是（）A．祝B．试C．顺D．利9．已知∠ABC=45°，D为BC上一点，请在AB上找一点E，连接DE，使得∠BDE=45°．图1，2分别是甲、乙两名同学的作法，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两名同学的作法均正确B．甲、乙两名同学的作法均不正确C．甲同学的作法正确，乙同学的作法不正确D．甲同学的作法不正确，乙同学的作法正确10．如图，在四边形ABCD中，BE⊥AC于点E，连接DE，四边形ABCD的面积为12cm2．若BE 平分∠ABC，则四边形ABED的面积为（）A．4cm2B．6cm2C．8cm2D．10cm211．如图1是手机放在手机支架上，其侧面示意图如图2所示，AB，CD是长度不变的活动片，一端A固定在0A上，另一端B可在0C上变动位置，若将AB变到AB′的位置，则0C旋转一定角度到达0C′的位置．已知0A=8cm，AB⊥0C，∠B0A=60°，sin∠B′A0=，则点B′到0A的距离为（）A． cm B． cm C． cm D． cm12．一个寻宝游戏的通道平面图如图1所示（正方形ABCD是⊙O的内接四边形），图中的所有线段和弧线都是通道．为了记录寻宝者的行进路线，相关人员在点O处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为…（）A．线段OA→劣弧AD→线段DO B．劣弧AD→线段DO→线段OCC．劣弧AD→劣弧DC→线段CO D．线段OB→劣弧BC→劣弧CD二、填空题.（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.把答案写在题中横线上）13．计算+|﹣2|﹣（﹣1）5的结果为．14．当x的值为时，分式的结果为0．15．现有甲、乙两个盒子，甲盒子中有编号为4，5，6的3个球，乙盒子中有编号为7，8，9的3个球．小宇分别从这两个盒子中随机地拿出1个球，则拿出的2个球的编号之和大于12的概率为．16．如图，在⊙O中，直径AB的长度为4a，3AC=CB，过点C作EF⊥AB，交⊙O于点E，F，则EF的长度为．17．如图，连接在一起的两个等边三角形的边长都为2cm，一个微型机器人由点A开始按A→B→C→D→E→C→A→B→C…的顺序沿等边三角形的边循环移动．当微型机器人移动了2016cm后，它停在了点上．三、解答题.（本大题共7个小题，共81分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．已知不等式5（x﹣3）﹣2（x﹣1）＞2．（1）求该不等式的解集；（2）若（1）中的不等式的最小整数解与m的值相等，求代数式的值．19．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠ABD=45°，在AD上取一点E，连接BE，使得BE=AC，连接CE，将线段CA绕点C逆时针旋转90°，到达CF的位置，连接BF．已知∠CAD=∠BCF．（1）试判断DE与CD之间的数量关系，并说明理由；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；（3）若BC=7，DE=2，求线段CA旋转过程中扫过的面积．20．2016年1月24日，山东省第十二届人民代表大会第五次会议在山东会堂开幕，会议号召，要为建设经济强省，为全面建设小康社会努力奋斗．国家有关部门从十个方面阐述了全面建设小康社会的基本标准，其中包括城镇居民人均可支配收入达到1.8万元，农村居民家庭人均纯收入达到8000元．某校数学小组随机对该省的10个城镇2015年的居民人均可支配收入和该省5个村2015年的居民家庭人均纯收入进行调查，并将统计结果绘制成如图1、图2所示的统计图，在如图1所示的统计图中，0.6～12包括0.6，不包括1.2．（1）在图1中，城镇居民人均可支配收入在1.2～1.8万元内的有个城镇；在图2中，这5个村的居民家庭人均纯收入的平均数为万元；（2）若该省某农村居民共有2000人，求2015年该农村居民家庭人均纯收入的总和；（3）在所调查的城镇和农村中，求达到小康社会基本标准的城镇和农村各占的百分比．21．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D，E在⊙O上，连接AE，DE，CD，BE，CE，∠EAC+∠BAE=180°，=．（1）判断BE与CE之间的数量关系，并说明理由；（2）求证：△ABE≌△DCE；（3）若∠EAC=60°，BC=8，求⊙O的半径．22．经市场调查，某公司生产的大白公仔的每天的销售量y（件）与销售价格x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求出销售量y（件）与销售价格x（元/件）之间的函数解析式；（用含m的代数式表示）（2）当m=30时，若使每天销量不低于24件时，求销售价格的取值范围．23．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+6与x轴交于点A（﹣6，0）和点B，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）写出顶点的坐标，并求AB的长；（3）若点A，O，C均在⊙D上，请写出点D的坐标，连接BC，并判断直线BC与⊙D的位置关系．24．如图1，在四边形ABCD中，连接AC，且AC=CD，点E在△ACD内，连接AE，BE，CE，DE，已知AB=BE，∠ACE+∠ADE=90°，∠ACD=∠ABE=90°．（1）①试判断∠BAC和∠EAD之间的数量关系，并说明理由；②求证：△ABC∽△AED；③若CE=2，DE=3，求AE的长度；（2）把题干中“AC=CD和AB=BE”改为“==x”，已知△ABC∽△AED，CE=1，DE=6，BE=3，求x的值；（3）如图2，把题干中“∠ACD=∠ABE=90°”改为“∠ACD=∠ABE=135°”，并过点A作AF ⊥DC，交DC的延长线于点F，若△ABC∽△AED，CE=a，DE=b，AE=c，求a，b，c三者满足的数量关系．2017年山东省临沂市临沭县青云中学中考数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题.（本大题共12个小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算|﹣3|的结果是（）A．3 B．C．﹣3 D．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质进行计算．【解答】解：|﹣3|=3．故选A．2．中国剪纸是的一种民间艺术，早在2009年联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第四次会议上，我国申报的中国剪纸项目已入选“人类非物质文化遗产代表作名录”．下列剪纸作品中，既不是中心对称图形，又不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选C．3．如图，已知AB∥CD，DE⊥AF，垂足为E，若∠CAB=50°，则∠D的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°【考点】平行线的性质；垂线．【分析】由平行线的性质，求出∠ECD的度数，再由ED与AE垂直，得到三角形CED为直角三角形，根据直角三角形的两锐角互余，即可求出∠D的度数．【解答】解：∵AB∥CD，且∠CAB=50°，∴∠ECD=50°，∵ED⊥AE，∴∠CED=90°，∴在Rt△CED中，∠D=90°﹣50°=40°．故选：B．4．下列各式的计算结果中，不正确的是（）A．2x2y﹣xy2﹣（x2y﹣3xy2）=x2y+2xy2B．﹣=C．（2a2）3=8a6D．﹣a2•3a=﹣3a3【考点】二次根式的加减法；整式的加减；单项式乘单项式．【分析】直接利用二次根式加减运算法则结合积的乘方运算法则和合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、2x2y﹣xy2﹣（x2y﹣3xy2）=x2y+2xy2，计算正确，不合题意；B、﹣=2﹣=，故原式计算错误，符合题意；C、（2a2）3=8a6，计算正确，不合题意；D、﹣a2•3a=﹣3a3，计算正确，不合题意；故选：B．5．已知方程x2+4x+4=0，则该方程的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【考点】根的判别式．【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=0，从而得出方程有两个相等的实数根．【解答】解：∵在方程x2+4x+4=0中，△=42﹣4×1×4=0，∴方程x2+4x+4=0有两个相等的实数根．故选A．6．已知反比例函数y=﹣，则下列有关该函数的说法正确的是（）A．该函数的图象经过点（2，2）B．该函数的图象位于第一、三象限C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大D．当x＞﹣1时，y＞4【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对A进行判断；根据反比例函数的性质对B、C、D进行判断．【解答】解：A、当x=2时，y=﹣=﹣2，则点（2，2）不在反比例函数图象上，所以A选项错误；B、反比例函数y=﹣分布在二、四象限，所以B选项错误；C、在每一象限，y随x的增大而增大，所以C选项正确；D、当x＞﹣1时，y＞4，D选项错误．故选C．7．2016年9月28日﹣12月31日，山东临沂灯展中千万盏彩灯点亮300亩天然花海．某日，从晚上17时开始每小时进入灯展的人数约为900人（之前该灯展有游客 400人），同时每小时走出灯展的人数约为600人，已知该灯展的饱和人数约为1600人，则该灯展人数饱和时的时间约为（）A．21时B．22时C．23时D．24时【考点】一元一次方程的应用．【分析】设该灯展人数饱和时的时间约为x点，根据晚上17时开始每小时进入灯展的人数约为900人，同时每小时走出灯展的人数约为600人，已知该灯展的饱和人数约为1600人，列出方程，求解即可．【解答】解：设该灯展人数饱和时的时间约为x点，根据题意得：（x﹣17）×=1600﹣400，解得x=21．即该灯展人数饱和时的时间约为21时．故选A．8．把如图所示的纸片折成一个如图2所示的正方体，则从该正方体左侧看到的面上的字是（）A．祝B．试C．顺D．利【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴从该正方体左侧看到的面上的字是祝．故选A．9．已知∠ABC=45°，D为BC上一点，请在AB上找一点E，连接DE，使得∠BDE=45°．图1，2分别是甲、乙两名同学的作法，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两名同学的作法均正确B．甲、乙两名同学的作法均不正确C．甲同学的作法正确，乙同学的作法不正确D．甲同学的作法不正确，乙同学的作法正确【考点】作图—复杂作图．【分析】利用基本作题图，甲同学作了BD的垂直平分线，乙同学作了DE⊥AB于E，然后利用线段垂，直平分线的性质和垂直的定义都可计算出∠BDE=45°，从而可判断他们的作法都正确．【解答】解：图1中，甲同学作了BD的垂直平分线，则EB=ED，所以∠BDE=∠A BC=45°；图2中，乙同学作了DE⊥AB于E，则∠DEB=90°，所以∠BDE=90﹣∠B=45°，所以甲、乙两名同学的作法均正确．故选A．10．如图，在四边形ABCD中，BE⊥AC于点E，连接DE，四边形ABCD的面积为12cm2．若BE 平分∠ABC，则四边形ABED的面积为（）A．4cm2B．6cm2C．8cm2D．10cm2【考点】角平分线的性质．【分析】根据BE⊥AC，BE平分∠ABC，得到AE=EC，根据三角形的中线的性质解答即可．【解答】解：∵BE⊥AC，BE平分∠ABC，∴AE=EC，∴S△ABE=S△ABC，S△ADE=S△ADC，∴四边形ABED的面积=×四边形ABCD的面积=6cm2，故选：B．11．如图1是手机放在手机支架上，其侧面示意图如图2所示，AB，CD是长度不变的活动片，一端A固定在0A上，另一端B可在0C上变动位置，若将AB变到AB′的位置，则0C旋转一定角度到达0C′的位置．已知0A=8cm，AB⊥0C，∠B0A=60°，sin∠B′A0=，则点B′到0A的距离为（）A． cm B． cm C． cm D． cm【考点】解直角三角形的应用；旋转的性质．【分析】在RT△ABO中根据∠AOB=60°、OA=8cm求得AB′=AB=4cm，在RT△AB′P中根据B′P=AB′•sin∠B′A0可得答案．【解答】解：∵AB⊥OC，∴∠ABO=90°，在RT△ABO中，∵∠AOB=60°，OA=8cm，∴AB′=AB=OA•sin∠AOB=8×=4（cm），过点B′作B′P⊥OA于点P，在RT△AB′P中，∵sin∠B′A0=，∴B′P=AB′•sin∠B′A0=4×=（cm），故选：D．12．一个寻宝游戏的通道平面图如图1所示（正方形ABCD是⊙O的内接四边形），图中的所有线段和弧线都是通道．为了记录寻宝者的行进路线，相关人员在点O处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为…（）A．线段OA→劣弧AD→线段DO B．劣弧AD→线段DO→线段OCC．劣弧AD→劣弧DC→线段CO D．线段OB→劣弧BC→劣弧CD【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据函数图象中y随x的变化情况，再结合寻宝者在不同路径上运动时寻宝者与定位仪间的距离随时间的变化情况即可得出答案．【解答】解：当寻宝者在线段OA上运动时，寻宝者与定位仪间的距离y随时间x的增大而增大；当寻宝者在弧AD上运动时，寻宝者与定位仪间的距离y保持不变，始终等于圆的半径；当寻宝者在线段DC上运动时，寻宝者与定位仪间的距离y随时间x的增大而减小；所以符合函数图象的，寻宝者的行进路径是：线段OA→劣弧AD→线段DO，故选：A．二、填空题.（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.把答案写在题中横线上）13．计算+|﹣2|﹣（﹣1）5的结果为 1 ．【考点】实数的运算．【分析】原式利用立方根定义，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2+2+1=1．故答案为：114．当x的值为x=﹣6 时，分式的结果为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x+6=0，且x﹣6≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+6=0，且x﹣6≠0，解得：x=﹣6，故答案为：x=﹣6．15．现有甲、乙两个盒子，甲盒子中有编号为4，5，6的3个球，乙盒子中有编号为7，8，9的3个球．小宇分别从这两个盒子中随机地拿出1个球，则拿出的2个球的编号之和大于12的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看取2个球的编号之和大于12的情况占总情况的多少即可．【解答】解：列表得：共有9种情况，其中编号之和大于12的有6种，所以概率==，故答案为：．16．如图，在⊙O中，直径AB的长度为4a，3AC=CB，过点C作EF⊥AB，交⊙O于点E，F，则EF的长度为2 a ．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OE，根据3AC=CB，得AC=OC=OA，根据勾股定理得出EF即可．【解答】解：连接OE，∵3AC=CB，EF⊥AB，∴AC=OC=OA，CE=CF，∵AB=4a，∴OA=2a，在Rt△OCE中，OC2+EC2=OE2，∴EC2=4a2﹣a2，∴EC=a，∴EF=2a，故答案为2a．17．如图，连接在一起的两个等边三角形的边长都为2cm，一个微型机器人由点A开始按A→B→C→D→E→C→A→B→C…的顺序沿等边三角形的边循环移动．当微型机器人移动了2016cm后，它停在了点 A 上．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个2cm，2016÷12=168，行走了168圈，即落到A点．【解答】解：∵两个全等的等边三角形的边长为2cm，∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为12cm，∵2016÷12=168，行走了168圈，回到第一个点，∴行走2016cm后，则这个微型机器人停在A点．故答案为：A．三、解答题.（本大题共7个小题，共81分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．已知不等式5（x﹣3）﹣2（x﹣1）＞2．（1）求该不等式的解集；（2）若（1）中的不等式的最小整数解与m的值相等，求代数式的值．【考点】解一元一次不等式；一元一次不等式的整数解．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）根据（1）中解集可得m=x=6，代入求值可得．【解答】解：（1）∵5x﹣15﹣2x+2＞2，5x﹣2x＞2+15﹣2，3x＞15，∴不等式的解集为x＞5；（2）∵m=x=6，∴=．19．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠ABD=45°，在AD上取一点E，连接BE，使得BE=AC，连接CE，将线段CA绕点C逆时针旋转90°，到达CF的位置，连接BF．已知∠CAD=∠BCF．（1）试判断DE与CD之间的数量关系，并说明理由；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；（3）若BC=7，DE=2，求线段CA旋转过程中扫过的面积．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据HL证明Rt△BDE≌Rt△ADC可得结论；（2）证明BE=CF和BE∥CF，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；（3）由图形可知：线段CA旋转过程中扫过的面积是以AC为半径，圆心角为90度的扇形的面积，求出AC的长，代入公式即可．【解答】解：（1）DE=CD；理由是：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵∠ABD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE=AC，∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL），∴DE=CD；（2）由旋转得：AC=CF，∵BE=AC，∴BE=CF，由（1）得Rt△BDE≌Rt△ADC，∴∠DBE=∠DAC，∵∠DAC=∠BCF，∴∠DBE=∠BCF，∴BE∥FC，∴四边形BFCE是平行四边形；（3）由（1）得DE=DC=2，∵BC=7，∴AD=BD=7﹣2=5，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC===，∴S==π，则线段CA旋转过程中扫过的面积为π．20．2016年1月24日，山东省第十二届人民代表大会第五次会议在山东会堂开幕，会议号召，要为建设经济强省，为全面建设小康社会努力奋斗．国家有关部门从十个方面阐述了全面建设小康社会的基本标准，其中包括城镇居民人均可支配收入达到1.8万元，农村居民家庭人均纯收入达到8000元．某校数学小组随机对该省的10个城镇2015年的居民人均可支配收入和该省5个村2015年的居民家庭人均纯收入进行调查，并将统计结果绘制成如图1、图2所示的统计图，在如图1所示的统计图中，0.6～12包括0.6，不包括1.2．（1）在图1中，城镇居民人均可支配收入在1.2～1.8万元内的有 4 个城镇；在图2中，这5个村的居民家庭人均纯收入的平均数为0.72 万元；（2）若该省某农村居民共有2000人，求2015年该农村居民家庭人均纯收入的总和；（3）在所调查的城镇和农村中，求达到小康社会基本标准的城镇和农村各占的百分比．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数．【分析】（1）用城镇总数乘以1.2～1.8万元的百分比可得，再根据平均数的定义可得居民家庭人均纯收入的平均数；（2）用居民家庭人均纯收入的平均数乘以总人数可得；（3）根据百分比之和为1可得城镇小康百分比，由折线统计图知5个农村得出有2个达到小康社会的百分比．【解答】解：（1）城镇居民人均可支配收入在1.2～1.8万元内的城镇有10×40%=4个，这5个村的居民家庭人均纯收入的平均数为=0.72，故答案为：4，0.72；（2）0.72×2000=1440，答：2015年该农村居民家庭人均纯收入的总和为1440万元；（3）达到小康社会基本标准的城镇百分比为1﹣（30%+10%+40%）=20%，达到小康社会基本标准的农村百分比为×100%=40%．21．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D，E在⊙O上，连接AE，DE，CD，BE，CE，∠EAC+∠BAE=180°，=．（1）判断BE与CE之间的数量关系，并说明理由；（2）求证：△ABE≌△DCE；（3）若∠EAC=60°，BC=8，求⊙O的半径．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由A、B、C、E四点共圆的性质得：∠BCE+∠BAE=180°，则∠BCE=∠EAC，所以=，则弦相等；（2）根据SSS证明△ABE≌△DCE；（3）作BC和BE两弦的弦心距，证明Rt△GBO≌Rt△HBO（HL），则∠OBH=30°，设OH=x，则OB=2x，根据勾股定理列方程求出x的值，可得半径的长．【解答】（1）解：BE=CE，理由：∵∠EAC+∠BAE=180°，∠BCE+∠BAE=180°，∴∠BCE=∠EAC，∴=，∴BE=CE；（2）证明：∵，∴AB=CD，∵=，∴，∴AE=ED，由（1）得：BE=CE，在△ABE和△DCE中，∵，∴△ABE≌△DCE（SSS）；（3）解：如图，∵过O作OG⊥BE于G，OH⊥BC于H，∴BH=BC=×8=4，BG=BE，∵BE=CE，∠EBC=∠EAC=60°，∴△BEC是等边三角形，∴BE=BC，∴BH=BG，∵OB=OB，∴Rt△GBO≌Rt△HBO（HL），∴∠OBH=∠GBO=∠EBC=30°，设OH=x，则OB=2x，由勾股定理得：（2x）2=x2+42，x=，∴OB=2x=，∴⊙O的半径为．22．经市场调查，某公司生产的大白公仔的每天的销售量y（件）与销售价格x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求出销售量y（件）与销售价格x（元/件）之间的函数解析式；（用含m的代数式表示）（2）当m=30时，若使每天销量不低于24件时，求销售价格的取值范围．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）列出不等式即可解决问题．【解答】解：（1）设10≤x≤m时，y=kx+b，由题意，解得，所以当10≤x≤m时，y=x+；当m＜x≤40时，y=20；（2）当m=30时，y=﹣2x+80，﹣2x+80≥24，∴x≤28，∴销售价格的取值范围为10≤x≤28．23．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+6与x轴交于点A（﹣6，0）和点B，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）写出顶点的坐标，并求AB的长；（3）若点A，O，C均在⊙D上，请写出点D的坐标，连接BC，并判断直线BC与⊙D的位置关系．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得答案；（2）根据配方法，可得顶点坐标；根据自变量与函数值的对应关系，可得B点坐标，根据两点间的距离，可得答案；（3）根据直角三角形的斜边大于直角边，可得r与d的关系，根据d＜r，可得答案．【解答】解：（1）将A点坐标代入函数解析式，得﹣×（﹣6）﹣6b+6=0，解得b=﹣1，该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+6；（2）y=﹣x2﹣x+6配方，得y=﹣（x+）2+，顶点坐标为（﹣，）；当y=0时，﹣x2﹣x+6=0，解得x=﹣6，x=3，即A（﹣6，0）B（3，0），AB的长3﹣（﹣6）=9；AB的长为9；（3）点D在AO的中垂线上，CO的中垂线上，D点的横坐标为=﹣3，D的纵坐标为=3，D点的坐标为（﹣3，3）；作DE⊥BC于E如图，DC＞DE，d＞r，直线BC与⊙D相交．24．如图1，在四边形ABCD中，连接AC，且AC=CD，点E在△ACD内，连接AE，BE，CE，DE，已知AB=BE，∠ACE+∠ADE=90°，∠ACD=∠ABE=90°．（1）①试判断∠BAC和∠EAD之间的数量关系，并说明理由；②求证：△ABC∽△AED；③若CE=2，DE=3，求AE的长度；（2）把题干中“AC=CD和AB=BE”改为“==x”，已知△ABC∽△AED，CE=1，DE=6，BE=3，求x的值；（3）如图2，把题干中“∠ACD=∠ABE=90°”改为“∠ACD=∠ABE=135°”，并过点A作AF ⊥DC，交DC的延长线于点F，若△ABC∽△AED，CE=a，DE=b，AE=c，求a，b，c三者满足的数量关系．【考点】相似形综合题．【分析】（1）①证明△ABE和△ADC都是等腰直角三角形，则∠CAD=∠BAE=45°，根据等式的性质可得：∠BAC=∠EAD；②根据△ABE和△ADC都是等腰直角三角形，得=，再由其夹角相等可得相似；③先证明△BCE是直角三角形，利用上题的相似列比例式求BC的长，利用勾股定理得BE的长，根据△ABE是等腰直角三角形求AE的长；（2）根据△ABC∽△AED，得△BCE是直角三角形，利用勾股定理求BC=2，由已知的，表示AB=，代入比例式中，表示AE=，由勾股定理列方程可得结论；（3）如图2，作辅助线，构建等腰直角三角形AMB，设AM=BM=x，则AB=BE=x，根据勾股定理列方程表示①，由△ABC∽△AED，列比例式，得BC=，最后利用勾股定理列式：BE2=BC2+CE2，把①代入可得结论．【解答】解：（1）①∠BAC=∠EAD；理由是：∵∠ABE=90°，AB=BE，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE=45°，同理可得：△ACD为等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，∴∠CAD=∠BAE，∴∠CAD﹣∠CAE=∠BAE﹣∠CAE，即∠BAC=∠EAD；②由①得：△ABE和△ADC都是等腰直角三角形，∴AE=AB，AD=AC，∴=，∵∠BAC=∠EAD，∴△ABC∽△AED；③∵△ABC∽△AED；∴∠ADE=∠ACB， =，∵ED=3，∴BC==，∵∠ACE+∠ADE=90°，∴∠ACE+∠ACB=90°，即∠BCE=90°，由勾股定理得：BE===，∵△ABE是等腰直角三角形，∴AE=BE==；则AE的长度为；（2）∵△ABC∽△AED，∴∠ADE=∠ACB，∵∠ACE+∠ADE=90°，∴∠ACE+∠ACB=90°，∴△BCE是直角三角形，∵BE=3，CE=1，∴BC=2，∵，∴，∴AB=，∵△ABC∽△AED，∴，∴，∴AE=，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+BE2=AE2，，解得：x1=，x2=﹣（舍去）；（3）如图2，过A作AM⊥EB，交EB的延长线于M，∵∠ABE=135°，∴∠ABM=180°﹣135°=45°，∴△AMB是等腰直角三角形，设AM=BM=x，则AB=BE=x，在Rt△AME中，AE2=AM2+ME2，∴，①，∵△ABC∽△AED，∴，∴，∴BC=，在Rt△BCE中，BE2=BC2+CE2，，2x2=+a2，2x2c2﹣2b2x2=a2，2x2（c2﹣b2）=a2②，把①代入②得：2××（c2﹣b2）=a2，（2+）a2+b2=c2．。

2017年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．﹣的相反数是（）A．B．﹣C．2017 D．﹣20172．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°3．下列计算正确的是（）A．﹣（a﹣b）=﹣a﹣b B．a2+a2=a4 C．a2•a3=a6 D．（ab2）2=a2b44．不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C． D．6．小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）A．B．C．D．7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形8．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（）A．=B．=C．=D．=9．某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：部门人数每人创年利润（万元）A110B38C75D43这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是（）A．10，5 B．7，8 C．5，6.5 D．5，510．如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB=45°，AB=2，则阴影部分的面积是（）A．2 B．﹣πC．1 D． +π11．将一些相同的“○”按如图所示摆放，观察每个图形中的“○”的个数，若第n 个图形中“○”的个数是78，则n的值是（）A．11 B．12 C．13 D．1412．在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD=CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形13．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t01234567…h08141820201814…下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t=；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．414．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点，△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A．6 B．10 C．2D．2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：m3﹣9m=．16．已知AB∥CD，AD与BC相交于点O．若=，AD=10，则AO=．17．计算：÷（x﹣）=．18．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=4，BD=10，sin∠BDC=，则▱ABCD的面积是．19．在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为=（m，n）．已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1•x2+y1•y2=0，那么与互相垂直，下列四组向量：①=（2，1），=（﹣1，2）；②=（cos30°，tan45°），=（1，sin60°）；③=（﹣，﹣2），=（+，）；④=（π0，2），=（2，﹣1）．其中互相垂直的是（填上所有正确答案的符号）．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．计算：|1﹣|+2cos45°﹣+（）﹣1．21．为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计9要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表：学生最喜爱的节目人数统计表百分比节目人数（名）最强大脑510%朗读者15b%中国诗词大会a40%出彩中国人1020%根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）x=，a=，b=；（2）补全上面的条形统计图；（3）若该校共有学生1000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名．22．如图，两座建筑物的水平距离BC=30m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°，求这两座建筑物的高度．23．如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E，（1）求证：DE=DB；（2）若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圆的半径．24．某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水40cm3（二月份用水量不超过25cm3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？25．数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC，BD是四边形ABCD的对角线，若∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°，则线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB到E，使BE=CD，连接AE，证得△ABE≌△ADC，从而容易证明△ACE是等边三角形，故AC=CE，所以AC=BC+CD．小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将△ABC绕着点A逆时针旋转60°，使AB与AD重合，从而容易证明△ACF是等边三角形，故AC=CF，所以AC=BC+CD．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图4，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=45°”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明．（2）小华提出：如图5，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=α”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明．26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3经过点A（2，﹣3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）点D在y轴上，且∠BDO=∠BAC，求点D的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．2017年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．﹣的相反数是（）A．B．﹣C．2017 D．﹣2017【考点】14：相反数．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：．故选：A．2．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【考点】JA：平行线的性质；IL：余角和补角．【分析】首先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．【解答】解：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°，∴∠BEF=∠1+∠F=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠BEF=50°，故选A．3．下列计算正确的是（）A．﹣（a﹣b）=﹣a﹣b B．a2+a2=a4 C．a2•a3=a6 D．（ab2）2=a2b4【考点】47：幂的乘方与积的乘方；44：整式的加减；46：同底数幂的乘法．【分析】根据去括号、同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方，可得答案．【解答】解：A、括号前是负号，去括号全变号，故A不符合题意；B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故B不符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意；D、积的乘方等于乘方的积，故D符合题意；故选：D．4．不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x＜1，解不等式②，得：x≥﹣3，则不等式组的解集为﹣3≤x＜1，故选：B．5．如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据三视图定义分别作出三视图即可判断．【解答】解：该几何体的三视图如下：主视图：；俯视图：；左视图：，故选：D．6．小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小华获胜的情况数，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小华获胜的情况数是3种，∴小华获胜的概率是：=．故选C．7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°=360°×2解得n=6．则这个多边形是六边形．故选：C．8．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（）A．=B．=C．=D．=【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据甲乙的效率，可设未知数，根据甲乙的工作时间，可列方程．【解答】解：设乙每小时做x个，甲每小时做（x+6）个，根据甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，得=，故选：B．9．某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：部门人数每人创年利润（万元）A110B38C75D43这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是（）A．10，5 B．7，8 C．5，6.5 D．5，5【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据表格中的数据可以将这组数据按照从小到大的顺序排列起来，从而可以找到这组数据的中位数和众数．【解答】解：由题意可得，这15名员工的每人创年利润为：10、8、8、8、5、5、5、5、5、5、5、3、3、3、3，∴这组数据的众数是5，中位数是5，故选D．10．如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB=45°，AB=2，则阴影部分的面积是（）A．2 B．﹣πC．1 D． +π【考点】MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算．【分析】设AC交⊙O于D，连结BD，先根据圆周角定理得到∠ADB=90°，则可判断△ADB、△BDC都是等腰直角三角形，所以AD=BD=CD=AB=，然后利．用弓形AD的面积等于弓形BD的面积得到阴影部分的面积=S△BTD【解答】解：∵BT是⊙O的切线；设AT交⊙O于D，连结BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，而∠ATB=45°，∴△ADB、△BDT都是等腰直角三角形，∴AD=BD=TD=AB=，∴弓形AD的面积等于弓形BD的面积，=××=1．∴阴影部分的面积=S△BTD故选C．11．将一些相同的“○”按如图所示摆放，观察每个图形中的“○”的个数，若第n 个图形中“○”的个数是78，则n的值是（）A．11 B．12 C．13 D．14【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】根据小圆个数变化规律进而表示出第n个图形中小圆的个数，进而得出答案．【解答】解：第1个图形有1个小圆；第2个图形有1+2=3个小圆；第3个图形有1+2+3=6个小圆；第4个图形有1+2+3+4=10个小圆；第n个图形有1+2+3+…+n=个小圆；∵第n个图形中“○”的个数是78，∴78=，解得：n1=12，n2=﹣13（不合题意舍去），故选：B．12．在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD=CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形【考点】LC：矩形的判定；L9：菱形的判定．【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论．【解答】解：若AD⊥BC，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；选项A 错误；若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是菱形，不一定是矩形；选项B错误；若BD=CD，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；选项C错误；若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；正确；故选：D．13．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t01234567…h08141820201814…下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t=；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】HE：二次函数的应用．【分析】由题意，抛物线的解析式为y=ax（x﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，可得y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，由此即可一一判断．【解答】解：由题意，抛物线的解析式为y=ax（x﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，∴y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴足球距离地面的最大高度为20.25m，故①错误，∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确，∵t=9时，y=0，∴足球被踢出9s时落地，故③正确，∵t=1.5时，y=11.25，故④错误．∴正确的有②③，故选B．14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点，△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A．6 B．10 C．2D．2【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得M（6，），N（，6），根据三角形的面积列方程得到M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵正方形OABC的边长是6，∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，∴M（6，），N（，6），∴BN=6﹣，BM=6﹣，∵△OMN的面积为10，∴6×6﹣×6×﹣6×﹣×（6﹣）2=10，∴k=24，∴M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，∵AM=AM′=4，∴BM′=10，BN=2，∴NM′===2，故选C．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：m3﹣9m=m（m+3）（m﹣3）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：m3﹣9m，=m（m2﹣9），=m（m+3）（m﹣3）．故答案为：m（m+3）（m﹣3）．16．已知AB∥CD，AD与BC相交于点O．若=，AD=10，则AO=4．【考点】S4：平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴==，即=，解得，AO=4，故答案为：4．17．计算：÷（x﹣）=．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，故答案为：．18．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=4，BD=10，sin∠BDC=，则▱ABCD的面积是24．【考点】L5：平行四边形的性质；T7：解直角三角形．【分析】作OE⊥CD于E，由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD=BD=5，CD=AB=4，由sin∠BDC=，证出AC⊥CD，OC=3，AC=2OC=6，得出▱ABCD的面积=CD•AC=24．【解答】解：作OE⊥CD于E，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD=BD=5，CD=AB=4，∵sin∠BDC==，∴OE=3，∴DE==4，∵CD=4，∴点E与点C重合，∴AC⊥CD，OC=3，∴AC=2OC=6，∴▱ABCD的面积=CD•AC=4×6=24；故答案为：24．19．在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为=（m，n）．已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1•x2+y1•y2=0，那么与互相垂直，下列四组向量：①=（2，1），=（﹣1，2）；②=（cos30°，tan45°），=（1，sin60°）；③=（﹣，﹣2），=（+，）；④=（π0，2），=（2，﹣1）．其中互相垂直的是①③④（填上所有正确答案的符号）．【考点】LM：*平面向量；6E：零指数幂；T7：解直角三角形．【分析】根据向量垂直的定义进行解答．【解答】解：①因为2×（﹣1）+1×2=0，所以与互相垂直；②因为cos30°×1+tan45°•sin60°=×1+1×=≠0，所以与不互相垂直；③因为（﹣）（+）+（﹣2）×=3﹣2﹣1=0，所以与互相垂直；④因为π0×2+2×（﹣1）=2﹣2=0，所以与互相垂直．综上所述，①③④互相垂直．故答案是：①③④．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．计算：|1﹣|+2cos45°﹣+（）﹣1．【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据绝对值的意义、特殊角的三角函数值、二次根式的化简和负指数幂的运算，分别求得每项的值，再进行计算即可．【解答】解：|1﹣|+2cos45°﹣+（）﹣1=﹣1+2×﹣2+2=﹣1+﹣2+2=1．21．为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计9要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表：学生最喜爱的节目人数统计表百分比节目人数（名）最强大脑510%朗读者15b%中国诗词大会a40%出彩中国人1020%根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）x=50，a=20，b=30；（2）补全上面的条形统计图；（3）若该校共有学生1000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VA：统计表．【分析】（1）根据最强大脑的人数除以占的百分比确定出x的值，进而求出a与b的值即可；（2）根据a的值，补全条形统计图即可；（3）由中国诗词大会的百分比乘以1000即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：x=5÷10%=50，a=50×40%=20，b=×100=30；故答案为：50；20；30；（2）中国诗词大会的人数为20人，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1000×40%=400（名），则估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有400名．22．如图，两座建筑物的水平距离BC=30m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°，求这两座建筑物的高度．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】延长CD，交AE于点E，可得DE⊥AE，在直角三角形ABC中，由题意确定出AB的长，进而确定出EC的长，在直角三角形AED中，由题意求出ED的长，由EC﹣ED求出DC的长即可．【解答】解：延长CD，交AE于点E，可得DE⊥AE，在Rt△AED中，AE=BC=30m，∠EAD=30°，∴ED=AEtan30°=10m，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，BC=30m，∴AB=30m，则CD=EC﹣ED=AB﹣ED=30﹣10=20m．23．如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E，（1）求证：DE=DB；（2）若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圆的半径．【考点】MA：三角形的外接圆与外心．【分析】（1）由角平分线得出∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，得出，由圆周角定理得出∠DBC=∠CAD，证出∠DBC=∠BAE，再由三角形的外角性质得出∠DBE=∠DEB，即可得出DE=DB；（2）由（1）得：，得出CD=BD=4，由圆周角定理得出BC是直径，∠BDC=90°，由勾股定理求出BC==4，即可得出△ABC外接圆的半径．【解答】（1）证明：∵BE平分∠BAC，AD平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，∴，∴∠DBC=∠CAD，∴∠DBC=∠BAE，∵∠DBE=∠CBE+∠DBC，∠DEB=∠ABE+∠BAE，∴∠DBE=∠DEB，∴DE=DB；（2）解：连接CD，如图所示：由（1）得：，∴CD=BD=4，∵∠BAC=90°，∴BC是直径，∴∠BDC=90°，∴BC==4，∴△ABC外接圆的半径=×4=2．24．某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水40cm3（二月份用水量不超过25cm3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象可以分别设出各段的函数解析式，然后根据函数图象中的数据求出相应的函数解析式；（2）根据题意对x进行取值进行讨论，从而可以求得该用户二、三月份的用水量各是多少m3．【解答】解：（1）当0≤x≤15时，设y与x的函数关系式为y=kx，15k=27，得k=1.8，即当0≤x≤15时，y与x的函数关系式为y=1.8x，当x＞15时，设y与x的函数关系式为y=ax+b，，得，即当x＞15时，y与x的函数关系式为y=2.4x﹣9，由上可得，y与x的函数关系式为y=；（2）设二月份的用水量是xm3，当15＜x≤25时，2.4x﹣9+2.4（40﹣x）﹣9=79.8，解得，x无解，当0＜x≤15时，1.8x+2.4（40﹣x）﹣9=79.8，解得，x=12，∴40﹣x=28，答：该用户二、三月份的用水量各是12m3、28m3．25．数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC，BD是四边形ABCD的对角线，若∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°，则线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB到E，使BE=CD，连接AE，证得△ABE≌△ADC，从而容易证明△ACE是等边三角形，故AC=CE，所以AC=BC+CD．小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将△ABC绕着点A逆时针旋转60°，使AB与AD重合，从而容易证明△ACF是等边三角形，故AC=CF，所以AC=BC+CD．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图4，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=45°”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明．（2）小华提出：如图5，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=α”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明．【考点】RB：几何变换综合题．【分析】（1）先判断出∠ADE=∠ABC，即可得出△ACE是等腰三角形，再得出∠AEC=45°，即可得出等腰直角三角形，即可；（判断∠ADE=∠ABC也可以先判断出点A，B，C，D四点共圆）（2）先判断出∠ADE=∠ABC，即可得出△ACE是等腰三角形，再用三角函数即可得出结论．【解答】解：（1）BC+CD=AC；理由：如图1，延长CD至E，使DE=BC，∵∠ABD=∠ADB=45°，∴AB=AD，∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠ADB=90°，∵∠ACB=∠ACD=45°，∴∠ACB+∠ACD=45°，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ABC=∠ADE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠ACB=∠AED=45°，AC=AE，∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE=AC，∵CE=CE+DE=CD+BC，∴BC+CD=AC；（2）BC+CD=2AC•cosα．理由：如图2，延长CD至E，使DE=BC，∵∠ABD=∠ADB=α，∴AB=AD，∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠ADB=180°﹣2α，∵∠ACB=∠ACD=α，∴∠ACB+∠ACD=2α，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ABC=∠ADE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠ACB=∠AED=α，AC=AE，∴∠AEC=α，过点A作AF⊥CE于F，∴CE=2CF，在Rt△ACF中，∠ACD=α，CF=AC•cos∠ACD=AC•cosα，∴CE=2CF=2AC•cosα，∵CE=CD+DE=CD+BC，∴BC+CD=2AC•cosα．26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3经过点A（2，﹣3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）点D在y轴上，且∠BDO=∠BAC，求点D的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）待定系数法即可得到结论；（2）连接AC，作BF⊥AC交AC的延长线于F，根据已知条件得到AF∥x轴，得到F（﹣1，﹣3），设D（0，m），则OD=|m即可得到结论；（3）设M（a，a2﹣2a﹣3），N（1，n），①以AB为边，则AB∥MN，AB=MN，如图2，过M作ME⊥对称轴y于E，AF⊥x轴于F，于是得到△ABF≌△NME，证得NE=AF=3，ME=BF=3，得到M（4，5）或（﹣2，11）；②以AB为对角线，BN=AM，BN∥AM，如图3，则N在x轴上，M与C重合，于是得到结论．【解答】解：（1）由y=ax2+bx﹣3得C（0．﹣3），∴OC=3，∵OC=3OB，∴OB=1，∴B（﹣1，0），把A（2，﹣3），B（﹣1，0）代入y=ax2+bx﹣3得，∴，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）设连接AC，作BF⊥AC交AC的延长线于F，∵A（2，﹣3），C（0，﹣3），∴AF∥x轴，∴F（﹣1，﹣3），∴BF=3，AF=3，∴∠BAC=45°，设D（0，m），则OD=|m|，∵∠BDO=∠BAC，∴∠BDO=45°，∴OD=OB=1，∴|m|=1，∴m=±1，∴D1（0，1），D2（0，﹣1）；（3）设M（a，a2﹣2a﹣3），N（1，n），①以AB为边，则AB∥MN，AB=MN，如图2，过M作ME⊥对称轴y于E，AF ⊥x轴于F，则△ABF≌△NME，∴NE=AF=3，ME=BF=3，∴|a﹣1|=3，∴a=3或a=﹣2，∴M（4，5）或（﹣2，11）；②以AB为对角线，BN=AM，BN∥AM，如图3，则N在x轴上，M与C重合，∴M（0，﹣3），综上所述，存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，M（4，5）或（﹣2，11）或（0，﹣3）．。

2017-2018学年山东省临沂市临沭县青云中心中学九年级（上）期中数学模拟试卷（一）一、选择题：（每小题3分，本题满分共36分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下．1．（3分）一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和22．（3分）下列图形中，中心对称图形有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．（3分）关于x的方程x2+2kx﹣1=0的根的情况描述正确的是（）A．k为任何实数，方程都没有实数根B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．k取值不同实数，方程实数根的情况有三种可能4．（3分）关于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．25．（3分）如图，将Rt△ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．115°B．120°C．125° D．145°6．（3分）2011年向阳村农民人均收入为7200元，到2013年增长至8712元．这两年中，该村农民人均收入平均每年的增长率为（）7．（3分）抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为（﹣1，0），（3，0），其形状与抛物线y=﹣2x2相同，则y=ax2+bx+c的函数关系式为（）A．y=﹣2x2﹣x+3 B．y=﹣2x2+4x+5 C．y=﹣2x2+4x+8 D．y=﹣2x2+4x+6 8．（3分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140° D．120°9．（3分）如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB 与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．40°10．（3分）对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点11．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）12．（3分）如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．其中正确的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题：（每题4分，共24分）13．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是．14．（4分）已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为a与b，则的值是．15．（4分）如图，点A、B、P在⊙O上，∠APB=50°，若M是⊙O上的动点，则等腰△ABM顶角的度数为．16．（4分）如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC延长线上的D点处，∠BDA=45°，则∠BDE=．17．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为．18．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0．其中结论正确的是．（填正确结论的序号）19．（4分）如图，两条抛物线，与分别经过点（﹣2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为．三、解答下列各题（共60分）20．解方程（1）x2﹣2x﹣1=0．（2）（x﹣1）2+2x（x﹣1）=0．21．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，若AF=4．AB=7．（1）旋转中心为；旋转角度为；（2）求DE的长度；（3）指出BE与DF的关系如何？并说明理由．22．如图所示，△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的图形；（3）若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为．23．某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利于每盆的株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆没增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？24．如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD=2，∠CAB=30°，求⊙O的半径．25．如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．（1）求证：BD=CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．26．如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标．27．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置=8，并求出此时P点的坐标．时，满足S△PAB28．如图，抛物线y=x2+bx+c经过点（1，﹣4）和（﹣2，5），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）若与x轴的两个交点为A，B，与y轴交于点C．在该抛物线上是否存在点D，使得△ABC与△ABD全等？若存在，求出D点的坐标；若不存在，请说明理由．29．如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）．（1）求A、B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上求一点P，使得△PAB的周长最小，并求出最小值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年山东省临沂市临沭县青云中心中学九年级（上）期中数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，本题满分共36分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下．1．（3分）一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和2【解答】解：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，∴x﹣2=0或x+1=0，∴x1=2，x2=﹣1．故选：D．2．（3分）下列图形中，中心对称图形有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：第四个图只是轴对称图形，第1、第2和第3个是中心对称图形．中心对称图形有3个．故选：B．3．（3分）关于x的方程x2+2kx﹣1=0的根的情况描述正确的是（）A．k为任何实数，方程都没有实数根B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．k取值不同实数，方程实数根的情况有三种可能【解答】解：△=4k2﹣4×（﹣1）=4k2+4，∵4k2≥0，∴4k2+4＞0∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．4．（3分）关于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．2【解答】解：依题意△＞0，即（3a+1）2﹣8a（a+1）＞0，即a2﹣2a+1＞0，（a﹣1）2＞0，a≠1，∵关于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a，∴x1﹣x1x2+x2=1﹣a，∴x1+x2﹣x1x2=1﹣a，∴﹣=1﹣a，解得：a=±1，又a≠1，∴a=﹣1．故选：B．5．（3分）如图，将Rt△ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．115°B．120°C．125° D．145°【解答】解：∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=60°，∵Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，∴∠BAB1等于旋转角，且∠BAB1=180°﹣∠BAC=120°，∴旋转角等于120°．故选：B．6．（3分）2011年向阳村农民人均收入为7200元，到2013年增长至8712元．这两年中，该村农民人均收入平均每年的增长率为（）A．10% B．15% C．20% D．25%【解答】解：设该村人均收入的年平均增长率为x，由题意得：7200（1+x）2=8712，解得：x1=﹣2.1（不合题意舍去），x2=0.1=10%．答：该村人均收入的年平均增长率为10%．故选：A．7．（3分）抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为（﹣1，0），（3，0），其形状与抛物线y=﹣2x2相同，则y=ax2+bx+c的函数关系式为（）A．y=﹣2x2﹣x+3 B．y=﹣2x2+4x+5 C．y=﹣2x2+4x+8 D．y=﹣2x2+4x+6【解答】解：根据题意a=﹣2，所以设y=﹣2（x﹣x1）（x﹣x2），求出解析式y=﹣2（x+1）（x﹣3），即是y=﹣2x2+4x+6．故选：D．8．（3分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140° D．120°【解答】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∴=，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOD=140°．故选：C．9．（3分）如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB 与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．40°【解答】解：连结OB，如图，∵AB与⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∵∠AOB=∠C+∠OBC，而∠C=∠OBC，∴∠C=AOB=30°．故选：A．10．（3分）对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点【解答】解：二次函数y=（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．故选：C．11．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：（1）由图表中数据可得出：x=1时，y=5，所以二次函数y=ax2+bx+c 开口向下，a＜0；又x=0时，y=3，所以c=3＞0，所以ac＜0，故（1）正确；（2）∵二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x==1.5，∴当x≥1.5时，y的值随x值的增大而减小，故（2）错误；（3）∵x=3时，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根，故（3）正确；（4）∵x=﹣1时，ax2+bx+c=﹣1，∴x=﹣1时，ax2+（b﹣1）x+c=0，∵x=3时，ax2+（b﹣1）x+c=0，且函数有最大值，∴当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0，故（4）正确．故选：B．12．（3分）如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．其中正确的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：（1）连接CO，DO，∵PC与⊙O相切，切点为C，∴∠PCO=90°，在△PCO和△PDO中，，∴△PCO≌△PDO（SSS），∴∠PCO=∠PDO=90°，∴PD与⊙O相切，故（1）正确；（2）由（1）得：∠CPB=∠BPD，在△CPB和△DPB中，，∴△CPB≌△DPB（SAS），∴BC=BD，∴PC=PD=BC=BD，∴四边形PCBD是菱形，故（2）正确；（3）连接AC，∵PC=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，在△PCO和△BCA中，，∴△PCO≌△BCA（ASA），∴AC=CO，∴AC=CO=AO，∴∠COA=60°，∴∠CPO=30°，∴CO=PO=AB，∴PO=AB，故（3）正确；（4）∵四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，∴DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30°，∴∠PDB=120°，故（4）正确；正确个数有4个，故选：A．二、填空题：（每题4分，共24分）13．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是k＜﹣1．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣k）=4+4k＜0，∴k的取值范围是k＜﹣1；故答案为：k＜﹣1．14．（4分）已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为a与b，则的值是﹣1．【解答】解：根据题意得a+b=3，ab=﹣3，所以原式===﹣1．故答案为﹣1．15．（4分）如图，点A、B、P在⊙O上，∠APB=50°，若M是⊙O上的动点，则等腰△ABM顶角的度数为50°或80°或130°．【解答】解：连接AM，BM，①若点M在优弧APB上，∴∠M=∠APB=50°，若AM=BM，则等腰△ABM顶角的度数为50°；若AM=AB或BM=AB，则等腰△ABM顶角的度数为：180°﹣2∠M=80°；②若点M在劣弧AB上，则∠M=180°﹣∠APB=130°，此时∠M是顶角．∴等腰△ABM顶角的度数为：50°或80°或130°．故答案为：50°或80°或130°．16．（4分）如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC延长线上的D点处，∠BDA=45°，则∠BDE=85°．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC延长线上的D点处，∴∠ADE=∠B=40°，∴∠BDE=∠BDA+∠ADE=45°+40°=85°．故答案为85°．17．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为1或5．【解答】解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．故答案为：1或5．18．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0．其中结论正确的是①②⑤．（填正确结论的序号）【解答】解：①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正确；②抛物线开口向上，得：a＞0；抛物线的对称轴为x=﹣=1，b=﹣2a，故b＜0；抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；所以abc＞0；故②正确；③∵抛物线的对称轴为x=﹣=1，b=﹣2a，∴2a+b=0，故2a﹣b=0错误；④根据②可将抛物线的解析式化为：y=ax2﹣2ax+c（a≠0）；由函数的图象知：当x=﹣2时，y＞0；即4a﹣（﹣4a）+c=8a+c＞0，故④错误；⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（﹣1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=﹣1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正确；所以这结论正确的有①②⑤．故答案为：①②⑤．19．（4分）如图，两条抛物线，与分别经过点（﹣2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为8．【解答】解：如图，过y2=﹣x2﹣1的顶点（0，﹣1）作平行于x轴的直线与y1=﹣x2+1围成的阴影，同过点（0，﹣3）作平行于x轴的直线与y2=﹣x2﹣1围成的图形形状相同，故把阴影部分向下平移2个单位即可拼成一个矩形，因此矩形的面积为4×2=8．故填8．三、解答下列各题（共60分）20．解方程（1）x2﹣2x﹣1=0．（2）（x﹣1）2+2x（x﹣1）=0．【解答】解：（1）∵x2﹣2x=1，∴x2﹣2x+1=1+1，即（x﹣1）2=2，则x﹣1=±，∴x=1±；（2）∵（x﹣1）（x﹣1+2x）=0，即（x﹣1）（3x﹣1）=0，∴x﹣1=0或3x﹣1=0，解得：x=1或x=21．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，若AF=4．AB=7．（1）旋转中心为点A；旋转角度为90°；（2）求DE的长度；（3）指出BE与DF的关系如何？并说明理由．【解答】解：（1）旋转中心为点A，旋转角为∠BAD=90°；（2）∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，∴AE=AF=4，AD=AB=7，∴DE=AD﹣AE=7﹣4=3；（3）BE、DF的关系为：BE=DF，BE⊥DF．理由如下：∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，∴△ABE≌△ADF，∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，∵∠ADF+∠F=180°﹣90°=90°，∴∠ABE+∠F=90°，∴BE⊥DF，∴BE、DF的关系为：BE=DF，BE⊥DF．22．如图所示，△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的图形；（3）若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）如图，△A″B″C″为所求；（3）如图，当点M为AC的中点时，此时⊙M是能盖住△ABC的最小的圆，⊙M的半径为．故答案为．23．某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利于每盆的株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆没增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？【解答】解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，平均单株盈利为：（3﹣0.5x）元，由题意得：（x+3）（3﹣0.5x）=10．化简，整理，得x2﹣3x+2=0．解这个方程，得x1=1，x2=2，则3+1=4，2+3=5，答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应植4株或者5株．24．如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD=2，∠CAB=30°，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵=，∴∠BAC=∠FAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠FAC=∠OCA，∴AD∥OC，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：作OH⊥AD于H，如图，易得四边形OCBH为矩形，∴OH=CD=2，∵∠FAC=∠CAB=30°，∴∠OAH=60°，在Rt△AOH中，∵sin∠OAH=，∴OA===4，即⊙O的半径为4．25．如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．（1）求证：BD=CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．【解答】（1）证明：∵AD为直径，AD⊥BC，∴由垂径定理得：∴根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD=CD．（2）解：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．理由：由（1）知：，∴∠1=∠2，又∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴∠DBE=∠3+∠4，∠DEB=∠1+∠5，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠4=∠5，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE．由（1）知：BD=CD∴DB=DE=DC．∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．（7分）26．如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标．【解答】解：（1）把（0，0）代入得k+1=0，解得k=﹣1，所以二次函数解析式为y=x2﹣3x；（2）当y=0时，x2﹣3x=0，解得x1=0，x2=3，则A（3，0），抛物线的对称轴为直线x=，设B（x，x2﹣3x），因为△AOB的面积等于6，所以•3•|x2﹣3x|=6，当x2﹣3x=4时，解得x1=﹣1，x2=4，则B点坐标为（4，4）；当x2﹣3x=﹣4时，方程无实数解．所以点B的坐标为（4，4）．27．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S=8，并求出此时P点的坐标．△PAB【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，∴﹣1+3=﹣b，﹣1×3=c，∴b=﹣2，c=﹣3，∴二次函数解析式是y=x2﹣2x﹣3．（2）∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，﹣4）．（3）设P的纵坐标为|y P|，=8，∵S△PAB∴AB•|y P|=8，∵AB=3+1=4，∴|y P|=4，∴y P=±4，把y P=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣3，解得，x=1±2，把y P=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣3，解得，x=1，∴点P在该抛物线上滑动到（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）时，满足S=8．△PAB28．如图，抛物线y=x2+bx+c经过点（1，﹣4）和（﹣2，5），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）若与x轴的两个交点为A，B，与y轴交于点C．在该抛物线上是否存在点D，使得△ABC与△ABD全等？若存在，求出D点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过点（1，﹣4）和（﹣2，5），∴，解得：．故抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3．（2）存在．∵抛物线y=x2﹣2x﹣3的对称轴为：x=﹣=1，∴根据轴对称的性质，点C关于x=1的对称点D即为所求，此时，AC=BD，BC=AD，在△ABC和△BAD中，∵，∴△ABC≌△BAD（SSS）．在y=x2﹣2x﹣3中，令x=0，得y=﹣3，则C（0，﹣3），D（2，﹣3）．29．如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）．（1）求A、B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上求一点P，使得△PAB的周长最小，并求出最小值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）对于直线y=3x+3，令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=﹣1，则A（﹣1，0），B（0，3）；（2）由A（﹣1，0），C（3，0），设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），把B（0，3）代入得：3=﹣3a，即a=﹣1，则抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3；（3）连接BC，与抛物线对称轴交于点P，连接AP，由对称性得AP=CP，如图1所示，此时△ABP周长最小，由抛物线解析式y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，得到对称轴为直线x=1，设直线BC解析式为y=mx+n，将B（0，3），C（3，0）代入得：，解得：m=﹣1，n=3，即直线BC解析式为y=﹣x+3，联立得：，解得：，即P（1，2），根据两点间的距离公式得：AB==，BC==3，则P（1，2），周长为AB+BP+AP=AB+BP+PC=AB+BC=3+；（4）在抛物线的对称轴上存在点Q，使△ABQ是等腰三角形，如图2所示，分四种情况考虑：当AB=AQ1==时，在Rt△AQ1Q3中，AQ3=2，AQ1=，根据勾股定理得：Q1Q3==，此时Q1（1，）；由对称性可得Q2（1，﹣）；当AB=BQ3时，可得OQ3=OA=1，此时Q3（1，0）；当AQ4=BQ4时，Q4为线段AB垂直平分线与对称轴的交点，∵A（﹣1，0），B（0，3），∴直线AB斜率为=3，中点坐标为（﹣，），∴线段AB垂直平分线方程为y﹣=﹣（x+），令x=1，得到y=1，此时Q4（1，1），综上，Q的坐标为（1，）或（1，﹣）或（1，0）或（1，1）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

2017年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．2017D．﹣20172．（3分）如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°3．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b B．a2+a2＝a4C．a2•a3＝a6D．（ab2）2＝a2b44．（3分）不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形8．（3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等．求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（）A．＝B．＝C．＝D．＝9．（3分）某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：部门人数每人所创年利润（单位：万元）A110B38C75D43这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是（）A．10，5B．7，8C．5，6.5D．5，510．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB＝45°，AB＝2，则阴影部分的面积是（）A．2B．﹣πC．1D．+π11．（3分）将一些相同的“○”按如图所示摆放，观察每个图形中的“○”的个数，若第n 个图形中“○”的个数是78，则n的值是（）A．11B．12C．13D．1412．（3分）在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形13．（3分）足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t01234567…h08141820201814…下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t＝；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．414．（3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A．6B．10C．2D．2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）分解因式：m3﹣9m＝．16．（3分）如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O．若＝，AD＝10，则AO＝．17．（3分）计算：÷（x﹣）＝．18．（3分）在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB＝4，BD＝10，sin∠BDC＝，则▱ABCD的面积是．19．（3分）在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为＝（m，n）．已知：＝（x1，y1），＝（x2，y2），如果x1•x2+y1•y2＝0，那么与互相垂直，下列四组向量：①＝（2，1），＝（﹣1，2）；②＝（cos30°，tan45°），＝（1，sin60°）；③＝（﹣，﹣2），＝（+，）；④＝（π0，2），＝（2，﹣1）．其中互相垂直的是（填上所有正确答案的符号）．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）计算：|1﹣|+2cos45°﹣+（）﹣1．21．（7分）为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表：学生最喜爱的节目人数统计表节目人数（名）百分比最强大脑510%朗读者15b%中国诗词大会a40%出彩中国人1020%根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）x＝，a＝，b＝；（2）补全上面的条形统计图；（3）若该校共有学生1000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名．22．（7分）如图，两座建筑物的水平距离BC＝30m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°，求这两座建筑物的高度．23．（9分）如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E．（1）求证：DE＝DB；（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径．24．（9分）某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水40m3（二月份用水量不超过25m3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？25．（11分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC，BD是四边形ABCD的对角线，若∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝60°，则线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB到E，使BE＝CD，连接AE，证得△ABE≌△ADC，从而容易证明△ACE是等边三角形，故AC＝CE，所以AC＝BC+CD．小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将△ABC绕着点A逆时针旋转60°，使AB与AD重合，从而容易证明△ACF是等边三角形，故AC＝CF，所以AC＝BC+CD．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图4，如果把“∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝60°”改为“∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝45°”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明．（2）小华提出：如图5，如果把“∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝60°”改为“∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝α”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明．26．（13分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（2，﹣3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC＝3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）点D在y轴上，且∠BDO＝∠BAC，求点D的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．2017年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1．【解答】解：﹣的相反数是：．故选：A．2．【解答】解：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝50°，故选：A．3．【解答】解：A、括号前是负号，去括号全变号，﹣（a﹣b）＝﹣a+b，故A不符合题意；B、a2+a2＝2a2，故B不符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，a2•a3＝a5，故C不符合题意；D、积的乘方等于乘方的积，故D符合题意；故选：D．4．【解答】解：解不等式①，得：x＜1，解不等式②，得：x≥﹣3，则不等式组的解集为﹣3≤x＜1，故选：B．5．【解答】解：该几何体的三视图如下：主视图：；俯视图：；左视图：，故选：D．6．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小华获胜的情况数是3种，∴小华获胜的概率是：＝．故选：C．7．【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°＝360°×2解得n＝6．则这个多边形是六边形．故选：C．8．【解答】解：设乙每小时做x个，甲每小时做（x+6）个，根据甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，得＝，故选：B．9．【解答】解：由题意可得，这15名员工的每人创年利润为：10、8、8、8、5、5、5、5、5、5、5、3、3、3、3，∴这组数据的众数是5，中位数是5，故选：D．10．【解答】解：∵BT是⊙O的切线；设AT交⊙O于D，连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，而∠ATB＝45°，∴△ADB、△BDT都是等腰直角三角形，∴AD＝BD＝TD＝AB＝，∴弓形AD的面积等于弓形BD的面积，∴阴影部分的面积＝S△BTD＝××＝1．故选：C．11．【解答】解：第1个图形有1个小圆；第2个图形有1+2＝3个小圆；第3个图形有1+2+3＝6个小圆；第4个图形有1+2+3+4＝10个小圆；第n个图形有1+2+3+…+n＝个小圆；∵第n个图形中“○”的个数是78，∴78＝，解得：n1＝12，n2＝﹣13（不合题意舍去），故选：B．12．【解答】解：若AD⊥BC，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；选项A错误；若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是菱形，不一定是矩形；选项B错误；若BD＝CD，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；选项C错误；若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；正确；故选：D．13．【解答】解：由题意，抛物线的解析式为h＝at（t﹣9），把（1，8）代入可得a＝﹣1，∴h＝﹣t2+9t＝﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴足球距离地面的最大高度为20.25m，故①错误，∴抛物线的对称轴t＝4.5，故②正确，∵t＝9时，h＝0，∴足球被踢出9s时落地，故③正确，∵t＝1.5时，h＝11.25，故④错误．∴正确的有②③，故选：B．14．【解答】解：∵正方形OABC的边长是6，∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，∴M（6，），N（，6），∴BN＝6﹣，BM＝6﹣，∵△OMN的面积为10，∴6×6﹣×6×﹣6×﹣×（6﹣）2＝10，∴k＝24或﹣24（舍去），∴M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长＝PM+PN的最小值，∵AM＝AM′＝4，∴BM′＝10，BN＝2，∴NM′＝＝＝2，故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．【解答】解：m3﹣9m，＝m（m2﹣9），＝m（m+3）（m﹣3）．故答案为：m（m+3）（m﹣3）．16．【解答】解：∵AB∥CD，∴＝＝，即＝，解得，AO＝4，故答案为：4．17．【解答】解：原式＝÷＝•＝，故答案为：．18．【解答】解：作OE⊥CD于E，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD＝BD＝5，CD＝AB＝4，∵sin∠BDC＝＝，∴OE＝3，∴DE＝＝4，∵CD＝4，∴点E与点C重合，∴AC⊥CD，OC＝3，∴AC＝2OC＝6，∴▱ABCD的面积＝CD•AC＝4×6＝24；故答案为：24．19．【解答】解：①因为2×（﹣1）+1×2＝0，所以与互相垂直；②因为cos30°×1+tan45°•sin60°＝×1+1×＝≠0，所以与不互相垂直；③因为（﹣）（+）+（﹣2）×＝3﹣2﹣1＝0，所以与互相垂直；④因为π0×2+2×（﹣1）＝2﹣2＝0，所以与互相垂直．综上所述，①③④互相垂直．故答案是：①③④．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．【解答】解：|1﹣|+2cos45°﹣+（）﹣1＝﹣1+2×﹣2+2＝﹣1+﹣2+2＝1．21．【解答】解：（1）根据题意得：x＝5÷10%＝50，a＝50×40%＝20，b＝×100＝30；故答案为：50；20；30；（2）中国诗词大会的人数为20人，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1000×40%＝400（名），则估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有400名．22．【解答】解：延长CD，交AE于点E，可得DE⊥AE，在Rt△AED中，AE＝BC＝30m，∠EAD＝30°，∴ED＝AE tan30°＝10m，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝30m，∴AB＝30m，则CD＝EC﹣ED＝AB﹣ED＝30﹣10＝20m．23．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∠BAE＝∠CAD，∴，∴∠DBC＝∠CAD，∴∠DBC＝∠BAE，∵∠DBE＝∠CBE+∠DBC，∠DEB＝∠ABE+∠BAE，∴∠DBE＝∠DEB，∴DE＝DB；（2）解：连接CD，如图所示：由（1）得：，∴CD＝BD＝4，∵∠BAC＝90°，∴BC是直径，∴∠BDC＝90°，∴BC＝＝4，∴△ABC外接圆的半径＝×4＝2．24．【解答】解：（1）当0≤x≤15时，设y与x的函数关系式为y＝kx，15k＝27，得k＝1.8，即当0≤x≤15时，y与x的函数关系式为y＝1.8x，当x＞15时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，，得，即当x＞15时，y与x的函数关系式为y＝2.4x﹣9，由上可得，y与x的函数关系式为y＝；（2）设二月份的用水量是xm3，当15＜x≤25时，2.4x﹣9+2.4（40﹣x）﹣9＝78≠79.8，故此种情况不符合题意，当0＜x≤15时，令1.8x+2.4（40﹣x）﹣9＝79.8，解得，x＝12，∴40﹣x＝28，答：该用户二、三月份的用水量各是12m3、28m3．25．【解答】解：（1）BC+CD＝AC；理由：如图1，延长CD至E，使DE＝BC，连接AE，∵∠ABD＝∠ADB＝45°，∴AB＝AD，∠BAD＝180°﹣∠ABD﹣∠ADB＝90°，∵∠ACB＝∠ACD＝45°，∴∠ACB+∠ACD＝90°，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ADC+∠ADE＝180°，∴∠ABC＝∠ADE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠ACB＝∠AED＝45°，AC＝AE，∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE＝AC，∵CE＝CD+DE＝CD+BC，∴BC+CD＝AC；（2）BC+CD＝2AC•cosα．理由：如图2，延长CD至E，使DE＝BC，∵∠ABD＝∠ADB＝α，∴AB＝AD，∠BAD＝180°﹣∠ABD﹣∠ADB＝180°﹣2α，∵∠ACB＝∠ACD＝α，∴∠ACB+∠ACD＝2α，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ADC+∠ADE＝180°，∴∠ABC＝∠ADE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠ACB＝∠AED＝α，AC＝AE，∴∠AEC＝α，过点A作AF⊥CE于F，∴CE＝2CF，在Rt△ACF中，∠ACD＝α，CF＝AC•cos∠ACD＝AC•cosα，∴CE＝2CF＝2AC•cosα，∵CE＝CD+DE＝CD+BC，∴BC+CD＝2AC•cosα．26．【解答】解：（1）由y＝ax2+bx﹣3得C（0．﹣3），∴OC＝3，∵OC＝3OB，∴OB＝1，∴B（﹣1，0），把A（2，﹣3），B（﹣1，0）代入y＝ax2+bx﹣3得，∴，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）设连接AC，作BF⊥AC交AC的延长线于F，∵A（2，﹣3），C（0，﹣3），∴AF∥x轴，∴F（﹣1，﹣3），∴BF＝3，AF＝3，∴∠BAC＝45°，设D（0，m），则OD＝|m|，∵∠BDO＝∠BAC，∴∠BDO＝45°，∴OD＝OB＝1，∴|m|＝1，∴m＝±1，∴D1（0，1），D2（0，﹣1）；（3）设M（a，a2﹣2a﹣3），N（1，n），①以AB为边，则AB∥MN，AB＝MN，如图2，过M作ME⊥对称轴于E，AF⊥x轴于F，则△ABF≌△NME，∴NE＝AF＝3，ME＝BF＝3，∴|a﹣1|＝3，∴a＝4或a＝﹣2，∴M（4，5）或（﹣2，5）；②以AB为对角线，BN＝AM，BN∥AM，如图3，则N在x轴上，M与C重合，∴M（0，﹣3），综上所述，存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，M（4，5）或（﹣2，5）或（0，﹣3）．。

2017年山东省临沂市中考数学模拟试卷（2）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．32．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为（）A．6.75×104吨 B．67.5×103吨 C．0.675×103吨D．6.75×10﹣4吨3．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（）A．18°B．36°C．45°D．54°4．下列各式正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a2×2a4=2a4C．（﹣a2b2）2=a4b4D．a4÷a2=a35．计算﹣9的结果是（）A．B．﹣C．﹣D．6．计算÷（+）的结果是（）A．2 B． C．D．7．如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=6，E为BC上一点，DE平分∠AEC，则CE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A．B． C．πD．9．小明家凉台呈圆弧形，凉台的宽度AB为8m，凉台的最外端C点离AB的距离CD为2m，则凉台所在圆的半径为（）A．4m B．5m C．6m D．7m10．如图所示的平面图是4×4方格，若向方格面掷飞镖，飞镖落在黑色区域的概率为（）A．B．C．D．11．如图，过点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴，y轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（）A．S1=S2B．2S1=S2C．3S1=S2D．4S1=S212．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）A．25海里B．25海里C．50海里D．25海里13．根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（）A．B．C．D．14．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：a2b﹣b3=．16．分式方程=0的解是．17．如图1是边长为18cm的正方形纸板，截掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子．已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是cm3．18．用“☆”、“★”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有a☆b=a b和a★b=b a，那么（﹣3☆2）★1=．19．如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．计算：（1﹣）0+（﹣1）2014﹣tan30°+（）﹣2．21．南岗区某中学的王老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中提供的数据回答下列问题：（1）该学校九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？（2）补全条形统计图的空缺部分；（3）若该年级有1200名学生，估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人？22．一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用共3480元，问：（1）甲、乙两组单独工作一天，商店各应付多少元？（2）单独请哪组，商店所付费用较少？（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由．23．已知：如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E，且CE=CF．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AD=CD=6，求四边形ABCD的面积．24．某次海军舰艇演习中，甲、乙两舰艇同时从A、B两个港口出发，均沿直线匀速驶向演习目标地海岛C，两舰艇都到达C岛后演习第一阶段结束．已知B港位于A港、C岛之间，且A、B、C在一条直线上．设甲、乙两舰艇行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1和y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．（1）求A港与C岛之间的距离；（2）分别求出甲、乙两舰艇的航速及图中点M的坐标；（3）若甲、乙两舰艇之间的距离不超过20km时就属于最佳通讯距离，试求出两舰艇在演习第一阶段处于最佳通讯距离时的x的取值范围．25．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+4x+5的图象交x轴于点A、B（点A在点B 的右边），交y轴于点C，顶点为P．点M是射线OA上的一个动点（不与点O重合），点N是x 轴负半轴上的一点，NH⊥CM，交CM（或CM的延长线）于点H，交y轴于点D，且ND=CM．（1）求证：OD=OM；（2）设OM=t，当t为何值时以C、M、P为顶点的三角形是直角三角形？（3）问：当点M在射线OA上运动时，是否存在实数t，使直线NH与以AB为直径的圆相切？若存在，请求出相应的t值；若不存在，请说明理由．2017年山东省临沂市中考数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．3【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义直接解答即可．【解答】解：∵﹣3的绝对值表示﹣3到原点的距离，∴|﹣3|=3，故选D．2．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为（）A．6.75×104吨 B．67.5×103吨 C．0.675×103吨D．6.75×10﹣4吨【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：67 500=6.75×104．故选：A．3．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（）A．18°B．36°C．45°D．54°【考点】平行线的性质．【分析】根据角平分线的定义求出∠BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠BCD．【解答】解：∵CE平分∠BCD，∠DCE=18°，∴∠BCD=2∠DCE=2×18°=36°，∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD=36°．故选B．4．下列各式正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a2×2a4=2a4C．（﹣a2b2）2=a4b4D．a4÷a2=a3【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】分别利用单项式乘以单项式以及积的乘方和同底数幂的除法运算法则求出即可．【解答】解：A、无法计算，故此选项错误；B、a2×2a4=2a6，此选项错误；C、（﹣a2b2）2=a4b4，此选项正确；D、a4÷a2=a2，此选项错误；故选：C．5．计算﹣9的结果是（）A．B．﹣C．﹣D．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先化简二次根式，进而合并求出即可．【解答】解：﹣9=2﹣9×=2﹣3=﹣．故选：B．6．计算÷（+）的结果是（）A．2 B． C．D．【考点】分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=÷=•=2．故选A7．如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=6，E为BC上一点，DE平分∠AEC，则CE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】矩形的性质；角平分线的性质．【分析】根据平行线的性质以及角平分线的性质证明∠ADE=∠AED，根据等角对等边，即可求得AE的长，在直角△ABE中，利用勾股定理求得BE的长，则CE的长即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE，又∵∠DEC=∠AED，∴∠ADE=∠AED，∴AE=AD=10，在直角△ABE中，BE===8，∴CE=BC﹣BE=AD﹣BE=10﹣8=2．故选B．8．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A．B． C．πD．【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【分析】利用三视图可判断该几何体为圆柱，然后利用圆柱体的侧面展开图为矩形和矩形的面积公式计算．【解答】解：该几何体为圆柱，它的侧面积=1×2π•=π．故选C．9．小明家凉台呈圆弧形，凉台的宽度AB为8m，凉台的最外端C点离AB的距离CD为2m，则凉台所在圆的半径为（）A．4m B．5m C．6m D．7m【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】设圆心为O点，连接OA，OD，根据题意得：OC⊥AB，利用垂径定理得到D为AB的中点，求出AD的长，由OC﹣CD求出OD的长，在直角三角形AOD中，设OA=r，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解得到r的值，即为圆的半径．【解答】解：设圆心为O点，连接OA，OD，根据题意得：OC⊥AB，∴D为AB的中点，即AD=BD=AB=4（m），设圆半径为r，则有OD=OC﹣CD=（r﹣2）m，在Rt△AOD中，OA2=AD2+OD2，即r2=42+（r﹣2）2，解得：r=5，则凉台所在圆的半径为5m．故选B10．如图所示的平面图是4×4方格，若向方格面掷飞镖，飞镖落在黑色区域的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】飞镖落在黑色区域的概率等于黑色区域面积与正方形总面积之比．【解答】解：∵阴影部分面积为：4，∴飞镖落在黑色区域的概率为：=．故选：C．11．如图，过点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴，y轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（）A．S1=S2B．2S1=S2C．3S1=S2D．4S1=S2【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据题意，易得AB两点关与原点对称，可设A点坐标为（m，﹣n），则B的坐标为（﹣m，n）；在Rt△EOF中，由AE=AF，可得A为EF中点，分析计算可得S2，矩形OCBD中，易得S1，比较可得答案．【解答】解：设A点坐标为（m，﹣n），过点O的直线与双曲线y=交于A、B两点，则A、B两点关与原点对称，则B的坐标为（﹣m，n）；矩形OCBD中，易得OD=n，OC=m；则S1=mn；在Rt△EOF中，AE=AF，故A为EF中点，由中位线的性质可得OF=2n，OE=2m；则S2=OF×OE=2mn；故2S1=S2．故选：B．12．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）A．25海里B．25海里C．50海里D．25海里【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】根据方向角的定义得出∠ACB的度数以及BC的长，进而得出AC的长．【解答】解：∵轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，∴BC=25海里，∠ABC=75°﹣30°=45°，∵在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，∴∠BCA=90°，∴△ACB是等腰直角三角形，∴BC=AC=25（海里）．故选：D．13．根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（）A．B．C．D．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察不难发现，每4个数为一个循环组依次循环，用2013除以4，根据商和余数的情况解答即可．【解答】解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2012÷4=503，即0到2011共2012个数，构成前面503个循环，∴2012是第504个循环的第1个数，2013是第504个循环组的第2个数，∴从2013到2014再到2015，箭头的方向是．故选：D．14．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】将动点P的运动过程划分为PD、DC、CB、BA、AP共5个阶段，分别进行分析，最后得出结论．【解答】解：动点P运动过程中：①当0≤s≤时，动点P在线段PD上运动，此时y=2保持不变；②当＜s≤时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1逐渐减少；③当＜s≤时，动点P在线段CB上运动，此时y=1保持不变；④当＜s≤时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2逐渐增大；⑤当＜s≤4时，动点P在线段AP上运动，此时y=2保持不变．结合函数图象，只有D选项符合要求．故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：a2b﹣b3=b（a+b）（a﹣b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=b（a2﹣b2）=b（a+b）（a﹣b），故答案为：b（a+b）（a﹣b）16．分式方程=0的解是x=﹣3．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+1+2=0，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故答案为：x=﹣3．17．如图1是边长为18cm的正方形纸板，截掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子．已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是216cm3．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】设该长方体的高为x，则长方体的宽为2x，利用展开图得到2x+2x+x+x=18，然后解方程得到x的值，从而得到该长方体的高、宽、长，于是可计算出它的体积．【解答】解：设该长方体的高为x，则长方体的宽为2x，2x+2x+x+x=18，解得x=3，所以该长方体的高为3，则长方体的宽为6，长为18﹣6=12，所以它的体积为3×6×12=216（cm2）．故答案为216．18．用“☆”、“★”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有a☆b=a b和a★b=b a，那么（﹣3☆2）★1=1．【考点】有理数的乘方．【分析】先根据题意得出（﹣3☆2）★1=[（﹣3）2]★1=9★1=19即可．【解答】解：∵a☆b=a b和a★b=b a，∴（﹣3☆2）★1=[（﹣3）2]★1=9★1=19=1．故答案为：1．19．如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】延长AB至M，使BM=AE，连接FM，证出△DAE≌EMF，得到△BMF是等边三角形，再利用菱形的边长为4求出时间t的值．【解答】解：延长AB至M，使BM=AE，连接FM，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°∴AB=AD，∠A=60°，∵BM=AE，∴AD=ME，∵△DEF为等边三角形，∴∠DAE=∠DFE=60°，DE=EF=FD，∴∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE+∠DEA=180°﹣∠A=120°，∴∠MEF=∠ADE，∴在△DAE和△EMF中，∴△DAE≌EMF（SAS），∴AE=MF，∠M=∠A=60°，又∵BM=AE，∴△BMF是等边三角形，∴BF=AE，∵AE=t，CF=2t，∴BC=CF+BF=2t+t=3t，∵BC=4，∴3t=4，∴t=故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．计算：（1﹣）0+（﹣1）2014﹣tan30°+（）﹣2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+1﹣×+9=10．21．南岗区某中学的王老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中提供的数据回答下列问题：（1）该学校九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？（2）补全条形统计图的空缺部分；（3）若该年级有1200名学生，估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人？【考点】扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）用参加坐位体前摆的人数与仰卧起坐的人数的人数除以其所占的百分比即可得到测试人数；（2）用总人数减去其他各项人数即可得到参加立定跳远的人数，补全统计图即可；（3）用总人数乘以其所占的比即可得到参加仰卧起坐的人数．【解答】解：（1）由图可知，坐位体前摆的人数与仰卧起坐的人数是25+20=45人，这些人占班级参加测试总人数的百分数为（1﹣10%）=90%，所以这个班参加测试的学生有45÷90%=50人，答：该学校九年级一班参加体育达标测试的学生有50人．（2）立定跳远的人数为50﹣25﹣20=5人，（3）用样本估计总体，全校参加仰卧起坐达标测试的人数有1200×（20÷50）=480人，答：估计参加仰卧起坐测试的有480人．22．一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用共3480元，问：（1）甲、乙两组单独工作一天，商店各应付多少元？（2）单独请哪组，商店所付费用较少？（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设甲组单独工作一天商店应付x元，乙组单独工作一天商店应付y元，根据总费用与时间的关系建立方程组求出其解即可；（2）设工作总量为单位1，甲组工作效率为x，乙组工作效率为y，建立方程组求出结果就可以求出甲乙单独完成需要的时间，再求出甲、乙两组单独完成的费用进行比较就可以得出结论；（3）先比较甲、乙单独装修的时间和费用谁对商店经营有利，再比较合作装修与甲单独装修对商店的有利经营情况，从而可以得出结论．【解答】解：（1）设甲组单独工作一天商店应付x元，乙组单独工作一天商店应付y元．由题意可得：，解得：．答：甲组单独工作一天商店应付300元，乙组单独工作一天商店应付140元．（2）设工作总量为单位1，甲组工作效率为x，乙组工作效率为y．由题意可得：，解得：，∴甲组单独完成装修需（天），乙组单独完成装修需（天），∴单独请甲组需付300×12=3600（元），单独请乙组需付140×24=3360（元），∵3600＞3360，∴单独请乙组费用较少；（3）由题意，得①甲组单独做12天完成，商店需付款3600元；乙组单独做24天完成，商店需付款3360元；但甲组比乙组早12天完工，商店12天的利润为200×12=2400元，即开支为3600﹣2400=1200元＜3360元，故选择甲组单独做比选择乙组单独做划算．②甲、乙合作8天可以完成，需付费用3520元，此时工期比甲单独做少4天，商店开业4天的利润为4×200=800元，开支为3520﹣800=2720元＜3600元；则甲、乙合作比甲单独做12天合算．综上所述，甲、乙合作这一方案最优．23．已知：如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E，且CE=CF．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AD=CD=6，求四边形ABCD的面积．【考点】切线的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）连接OC．根据角平分线性质定理的逆定理，得∠CAE=∠CAB．根据OC=OA，得到∠CAB=∠OCA，从而得到∠CAE=∠OCA，根据内错角相等，两条直线平行，得到OC∥AE，从而根据切线的判定证明结论；（2）根据AD=CD，得到∠DAC=∠DCA=∠CAB，从而DC∥AB，得到四边形AOCD是平行四边形．根据平行四边形的性质，得OC=AD=6，则AB=12．根据∠CAE=∠CAB，得到弧CD=弧CB，则△OCB 是等边三角形，根据等边三角形的性质求得CF=3，再根据梯形的面积公式进行计算．【解答】解：（1）连接OC．∵CF⊥AB，CE⊥AD，且CE=CF，∴∠CAE=∠CAB．∵OC=OA，∴∠CAB=∠OCA，∴∠CAE=∠OCA，∴OC∥AE，∴OC⊥CE，又∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线；（2）∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA=∠CAB，∴DC∥AB．∵∠CAE=∠OCA，∴OC∥AD，∴四边形AOCD是平行四边形．∴OC=AD=6，AB=12．∵∠CAE=∠CAB，∴弧CD=弧CB，∴CD=CB=6，∴△OCB是等边三角形，∴，=．∴S四边形ABCD24．某次海军舰艇演习中，甲、乙两舰艇同时从A、B两个港口出发，均沿直线匀速驶向演习目标地海岛C，两舰艇都到达C岛后演习第一阶段结束．已知B港位于A港、C岛之间，且A、B、C在一条直线上．设甲、乙两舰艇行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1和y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．（1）求A港与C岛之间的距离；（2）分别求出甲、乙两舰艇的航速及图中点M的坐标；（3）若甲、乙两舰艇之间的距离不超过20km时就属于最佳通讯距离，试求出两舰艇在演习第一阶段处于最佳通讯距离时的x的取值范围．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用甲船与B港的距离y1（km）与行驶时间x（h）的函数图象如图所示．结合已知条件“B港位于A港、C岛之间，且A、B、C在一条直线上”来求A港与C岛之间的距离；（2）利用速度=来求甲、乙两舰艇的航速；点M即为y1、y2与交点；（3）需要分类讨论：甲舰艇追上乙舰艇之前、后两种情况下，两舰艇处于最佳通讯距离时x的取值范围．【解答】解：（1）40+160=200（km），即A港与C岛之间的距离为200km；（2）甲航速为=80（km/h），乙航速为=60（km/h）．当0.5≤x≤时，y1=80x﹣40 ①，当0≤x≤2时，y2=60x ②，①②联立成方程组解得即M点坐标为（2，120）；（3）当甲舰艇追上乙舰艇之前两舰艇处于最佳通讯距离时，（80﹣60）x≥40﹣20，解得x≥1．当甲舰艇追上乙舰艇之后两舰艇处于最佳通讯距离时，（80﹣60）（x﹣2）≤20，解得，x≤3．∴在演习第一阶段两舰艇处于最佳通讯距离时的x的取值范围是1≤x≤2．25．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值；（2）由分段函数当0≤x≤1，1＜x≤1.5，1.5＜x≤7由待定系数法就可以求出结论；（3）先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．120÷（3.5﹣0.5）=40，∴a=40．答：a=40，m=1；（2）当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得40=k1，∴y=40x当1＜x≤1.5时，y=40；当1.5＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得，解得：，∴y=40x﹣20．y=；（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得，解得：，∴y=80x﹣160．当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，解得：x=．当40x﹣20+50=80x﹣160时，解得：x=．=，．答：乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+4x+5的图象交x轴于点A、B（点A在点B 的右边），交y轴于点C，顶点为P．点M是射线OA上的一个动点（不与点O重合），点N是x 轴负半轴上的一点，NH⊥CM，交CM（或CM的延长线）于点H，交y轴于点D，且ND=CM．（1）求证：OD=OM；（2）设OM=t，当t为何值时以C、M、P为顶点的三角形是直角三角形？（3）问：当点M在射线OA上运动时，是否存在实数t，使直线NH与以AB为直径的圆相切？若存在，请求出相应的t值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据题意可证明∠OND=∠OCM，则△DON≌△MOC，则OD=OM；（2）根据抛物线的解析式求得点C、P的坐标，从而得出直线PC的解析式，根据两直线垂直，比例系数k互为负倒数，从而得出t的值；（3）假设存在实数t，以AB为直径的圆的半径为3，假设圆心为E，与直线NH的切点为F，可得△EFN∽△COM，根据相似三角形的性质求得t．【解答】解：（1）∵NH⊥CM，∴∠OND+∠OMC=90°，∵∠OCM+∠OMC=90°，∴∠OND=∠OCM，∵ND=CM，∴△DON≌△MOC，∴OD=OM；（2）二次函数y=﹣x2+4x+5的顶点P（2，9），点C的坐标为（0，5），∴直线PC的解析式为y=2x+5，∵PC⊥CM，∴直线MC的解析式为y=﹣x+5，∴点M的坐标为（10，0），∴t=10；∴当t为10时，以C、M、P为顶点的三角形是直角三角形；设M（b，0）CM2=25+b2PM2=81+（b﹣2）281+（b﹣2）2+20=25+b2b=20M（20，0）当t=20时以C、M、P为顶点的三角形是直角三角形．（3）假设存在实数t，使直线NH与以AB为直径的圆相切，设圆心为E，与直线NH的切点为F，由（1）可得△EFN∽△COM，∴=，∴=，解得t=，∴存在实数t=，使直线NH与以AB为直径的圆相切．。

2017年临沂数学中考模拟真题及答案(2)【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.14.，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是( )A.y=x+5B.y=x+10C.y=﹣x+5D.y=﹣x+10【考点】待定系数法求一次函数解析式;矩形的性质.【分析】设P点坐标为(x，y)，由坐标的意义可知PC=x，PD=y，根据题意可得到x、y之间的关系式，可得出答案.【解答】解：设P点坐标为(x，y)，，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，∵P点在第一象限，∴PD=y，PC=x，∵矩形PDOC的周长为10，∴2(x+y)=10，∴x+y=5，即y=﹣x+5，故选C.【点评】本题主要考查矩形的性质及点的坐标的意义，根据坐标的意义得出x、y之间的关系是解题的关键.三、解答题(本大题共9个小题，满分70分)15.(7分)计算：先化简，再求值：，其中x=1.【考点】分式的化简求值.菁优网版权所有【分析】先算括号里面的，再算除法，或者利用乘法分配律进行化简，最后把x的值代入进行计算即可.【解答】当时，原式= .【点评】本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值.16.(7分)，∠ADB=∠AEC，AD=AE.求证：BE=CD.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论.【解答】证明：在△ADB和△AEC中∵ ∠ADB=∠AEC，AD=AE，∠DAB=∠EAC∴ △ADB≌△AEC∴ AB=AC又∵ AD=AE∴ BE=CD【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.17.(7分)，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为45°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为30°，求调整后的楼梯AC的长.(精确到0.1m，， )【考点】解直角三角形的应用;坡度坡角问题.【分析】先在Rt△ABD中利用正弦的定义计算出AD，然后在Rt△ACD中利用正弦的定义计算AC即可.【解答】解：在Rt△ADB中，∵sin∠ABD= ，∴AD=4sin45°= (m)，在Rt△ACD中，∵sin∠ACD= ，∴AC= (m).答：调整后的楼梯AC的长约为5.6 m【点评】本题考查了解直角三角形的实际应用中的坡度坡角问题，难度不大，注意细心运算即可.18.(8分)荔枝是云南省的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克酸味和3千克甜味，共花费90元;后又购买了1千克酸味和2千克甜味，共花费55元.(每次两种荔枝的售价都不变)(1)求酸味和甜味的售价分别是每千克多少元;(2)如果还需购买两种荔枝共12千克，要求甜味的数量不少于酸味数量的两倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低.【考点】一次函数的应用;二元一次方程组的应用.【分析】(1)设酸味售价为每千克x元，甜味售价为每千克y元，根据题意列出方程组即可解决问题.(2)设购买酸味n千克，总费用为m元，则购买甜味12﹣n千克，路程不等式求出n的范围，再构建一次函数，利用一次函数的性质解决最值问题.【解答】解：(1)设酸味售价为每千克x元，甜味售价为每千克y元，根据题意得：解得：答：酸味售价为每千克15元，甜味售价为每千克20元.(2)设购买酸味n千克，总费用为m元，则购买甜味12-n千克，∴12-n≥2n ∴n≤4m=15n+20(12-n)=-5n +240∵k=-5<0 ∴m随n的增大而减小∴当n=4时，m =220答：购买酸味4千克，甜味8千克时，总费用最少.【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组等知识，解题的关键是学会设未知数，列出解方程组解决问题，学会构建一次函数，利用一次函数的性质解决最值问题，属于中考常考题型.19.(8分)，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，4.转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相加(当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘).(1)用树状图或列表法列出所有可能出现的结果;(2)若规定两个数字的和为5时甲赢，两个数字的和为4时乙赢，请问这个游戏对甲、乙两人是否公平?【考点】游戏公平性;列表法与树状图法.【分析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果;(2)分别求出定两个数字的和为5时和两个数字的和为4时的概率，即可知道游戏是否公平不公平.【解答】(1)画树状图得：(或者列表得)和 1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 7则共有12种等可能的结果;(2)∵两个数字的和为5或者和为4都是有3种情况，∴两个数字的和为5或者和为4的概率都是： .∴这个游戏对甲、乙两人是公平的.【点评】本题考查游戏公平性、列表法和树状图法，解答此类问题的关键是明确题意，写出所有的可能性.20.(7分)，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD.求证：四边形AODE是矩形.【考点】矩形的判定;菱形的性质.【专题】证明题.【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形.【解答】证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE为平行四边形，∴四边形AODE是矩形.【点评】本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.21.(9分)某学校为了增强学生体质，决定开放以下球类活动项目：A.篮球、B.乒乓球、C.排球、D.足球.为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(①，图②)，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有多少人?(2)请你将条形统计图补充完整;(3)若该校共有学生1900人，请你估计该校喜欢D项目的人数.【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.菁优网版权所有【分析】(1)用喜欢篮球的人数除以喜欢篮球的人数所占的百分比，即可求出这些被调查的学生数;(2)用总人数减去喜欢篮球、乒乓球和足球的人数，即可求出喜欢排球的人数，从而补全统计图;(3)用总人数乘以喜欢足球的人数所占的百分比即可.【解答】解：(1)由扇形统计图可知：扇形A的圆心角是36°，所以喜欢A项目的人数占被调查人数的百分比= ×100%=10%.由条形图可知：喜欢A类项目的人数有20人，所以被调查的学生共有20÷10%=200(人).(2)喜欢C项目的人数=200-(20+80+40)=60(人)，因此在条形图中补画高度为60的长方条，所示.(3)1900×(40÷200)=380(人).答：该校喜欢D项目的人数约为380人.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.22.(8分)，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作DF⊥AC于F.(1)求证：DF是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为2，BC= ，求DF的长.【考点】切线的判定;相似三角形的判定与性质.【分析】(1)欲证明DF是⊙O的切线只要证明DF⊥OD，只要证明OD∥AC即可.(2)连接AD，首先利用勾股定理求出AD，由△ADC∽△DFC可得，列出方程即可解决问题.【解答】(1)证明：连接OD，∵OB=OD ∴∠ABC=∠ODB∴AB=AC ∴∠ABC=∠ACB∴∠ODB=∠ACB ∴OD∥AC∵DF⊥AC∴DF⊥OD∴DF是⊙O的切线(2)连接AD，∵AB是⊙O的直径∴AD⊥BC 又∵AB=AC∴BD=DC=∴AD=∵DF⊥AC ∴△ADC∽△DFC∴ ∴DF=【点评】本题考查切线的判定、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.23.(9分)，抛物线y=ax2+bx过A(4，0)，B(1，3)两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H.(1)求抛物线的表达式;(2)直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积;(3)点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标.【考点】抛物线与x轴的交点;二次函数图象与几何变换.【分析】(1)把A点和B点坐标分别代入y=ax2+bx中得到关于a、b的方程组，然后解方程组即可得到抛物线解析式;(2)计算函数值为3所对应的自变量的值即可得到C点，然后根据三角形面积公式计算△ABC的面积;(3)作PD⊥BH，，设P(m，﹣m2+4m)，则利用S△ABH+S梯形APDH=S△PBD+S△ABP可得到关于m的方程，然后解方程求出m即可得到P点坐标.【解答】解：(1)把点A(4，0)，B(1，3)代入抛物线y=ax2+bx中，得∴抛物线表达式为：y=﹣x2+4x;(2)点C的坐标为(3，3)，又∵点B的坐标为(1，3)，∴BC=2，∴S△ABC= ×2×3=3;(3)过P点作PD⊥BH交BH于点D，设点P(m，﹣m2+4m)，根据题意，得：BH=AH=3，HD=m2﹣4m，PD=m﹣1，∴S△ABP=S△ABH+S四边形HAPD﹣S△BPD，6= ×3×3+ (3+m﹣1)(m2﹣4m)﹣ (m﹣1)(3+m2﹣4m)，∴3m2﹣15m=0，m1=0(舍去)，m2=5，∴点P坐标为(5，﹣5).【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)，△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时，抛物线与x 轴没有交点.。