山东省枣庄市峄城区2018届九年级下期中考试数学试题及答案

2017-2018学年山东省枣庄市峄城区九年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.1．（3分）下列计算正确的是( )A 8=B ．22(3)9x x +=+C ．326()ab ab =D ．0( 3.14)1π-=2．（3分）如图，直线//a b ，直线l 与a ，b 分别相交于A ，B 两点，AC AB ⊥交b 于点C ，140∠=︒，则2∠的度数是( )A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒3．（3分）我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）如图，ABC ∆沿着BC 方向平移得到△A B C '''，点P 是直线AA '上任意一点，若ABC ∆，△PB C ''的面积分别为1S ，2S ，则下列关系正确的是( )A ．12S S >B ．12S S <C ．12S S =D ．122S S =5．（3分）以下分别是绿色包装、节水、回收、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．6．（3分）在我市举办的中学生“争做文明盘锦人”演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的( )A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数7．（3分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是( )A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374y x x y -=⎧⎨-=⎩C ．8374x y y x -=⎧⎨-=⎩D ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩8．（3分）把不等式组231345x x x +>⎧⎨+⎩…的解集表示在数轴上如图，正确的是( ) A ．B ．C ．D ．9．（3分）如图，正方形ABCD 中，E 为AB 中点，FE AB ⊥，2AF AE =，FC 交BD 于O ，则DOC ∠的度数为( )A ．60︒B ．67.5︒C ．75︒D ．54︒10．（3分）在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米，则树高为( )A ．6.93米B ．8米C ．11.8米D ．12米11．（3分）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD 的高度，在水平地面A 处安置测倾器测得楼房CD 顶部点D 的仰角为45︒，向前走20米到达A '处，测得点D 的仰角为67.5︒，已知测倾器AB 的高度为1.6米，则楼房CD 的高度约为（结果精确到0.1米，1.414)( )A ．34.14米B ．34.1米C ．35.7米D ．35.74米12．（3分）如图，O 的半径为6，ABC ∆是O 的内接三角形，连接OB 、OC ，若BAC∠与BOC ∠互补，则线段BC 的长为( )A ．B ．3C ．D ．6二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分.只要求填写最后结果.13．（4分）2017年5月5日，国产大型客机919C 首飞成功圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里，数字5550用科学记数法表示为 ．14．（4分）三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场．由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为 ．15．（4分）如图，直线113y x =+与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，BOC ∆与△B O C '''是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1:2，则点B '的坐标为 ．16．（4分）如图，边长为1的菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACEF ，使60FAC ∠=︒．连结AE ，再以AE 为边作第三个菱形AEGH 使60HAE ∠=︒⋯按此规律所作的第n 个菱形的边长是 ．17．（4分）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点(3,)P a a 是反比例函数(0)k y k x=>的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 ．18．（4分）二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 为常数，0)a ≠的图象如图所示，下列结论：①0abc <；②20a b +<；③240b ac -=；④80a c +<；⑤::1:2:3a b c =-，其中正确的结论有 ．三、解答题：本题共7小题，满分60分.在答题纸上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（8分）化简，再求值：22222232()m n m m n m n m n m n mn++-÷---，其中m ，n 是方程210x -+=的两根．20．（8分）主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了如图两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）参加本次讨论的学生共有人；（2）表中a=，b=；（3）将条形统计图补充完整；（4）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．21．（8分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于点F．（1）求证：APD CPD∆≅∆；（2）求证：APE FPA∽；∆∆（3）猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由．。

2017-2018学年山东省枣庄市峄城区九年级（下）期中数学模拟试卷（4月份）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．5﹣2=﹣10 B．x2•x3=5x C ． =2 D．（a2b）3=a6b32．（3分）如图，AO平分∠BAC，AO⊥BC，DE⊥BC，GH⊥BC，垂足分别为O、E、H，且DO∥AC，∠B=43°，则图中角的度数为47°的角的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．83．（3分）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．一样大4．（3分）如图，直线m∥n，圆心在直线n上的⊙A是由⊙B平12移得到的，则图中两个阴影三角形的面积大小关系是（ ）A ．S 1＜S 2B ．S 1=S 2C ．S 1＞S 2D ．不能确定5．（3分）下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）在对某社会机构的调查中收集到以下数据，你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是（ ）年龄 13 14 15 2528 30 35 其他 人数 30 533 1712 20 9 2 3 A ．平均数 B ．众数 C ．方差 D ．标准差7．（3分）玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x 天，乙种玩具零件y 天，则有（ ）A ．B ．C ．D ．8．（3分）不等式组的解集在数轴上可以表示为（（）A ．B ．C ．D ．9．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD内取一点E，使得BE=CE，连接ED、BD．BD与CE相交于点O，若∠EOD=75°，则△BED的面积为（）A ．B ．C ．D ．10．（3分）如图，路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌（不用考虑牌子的厚度）．有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在正方形广告牌的上边中点G处，而正方形广告牌的影子刚好落在地面上E点，已知BC=6米，正方形边长为3米，DE=4米．则电线杆AB的高度是（）A ．米B．13米 C ．米D．10米311．（3分）如图，两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D 点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则较低建筑物的高为（）A．a米B．acotα米C．acotβ米D．a（tanβ﹣tanα）米12．（3分）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，AC=2，⊙O是△ABC的外接圆，D是优弧AmC上任意一点（不包括A，C），记四边形ABCD的周长为y，BD的长为x，则y关于x的函数关系式是（）A．y=x+4 B．y=x+4 C．y=x2+4 D．y=x2+4二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．（4分）十九大报告中指出，过去五年，我国国内生产总值45从54万亿元增长到80万亿元，对世界经济增长贡献率超过30%，其中“80万亿元”用科学记数法表示为元．14．（4分）袋子中装有红、黄、绿三种颜色的小球各一个，从中任意摸出一个放回搅匀，再摸出一个球，则两次摸出的球都是黄色的概率是 ．15．（4分）如图，直线y=x+1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，△BOC 与△B′O′C′是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B 的对应点B′的坐标为 ．16．（4分）如图，边长为1的菱形ABCD 中，∠DAB=60度．连接对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACC 1D 1，使∠D 1AC=60°；连接AC 1，再以AC 1为边作第三个菱形AC 1C 2D 2，使∠D 2AC 1=60°；…，按此规律所作的第n 个菱形的边长为 ．17．（4分）如图，点P（4a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为17π，则反比例函数的解析式为．18．（4分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x 轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc ＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac﹣b2＜﹣4a；④＜a＜；⑤b＞c．其中正确结论有（填写所有正确结论的序号）．6三．解答题（共7小题，满分60分）19．（8分）已知a2+2a﹣1=0，b4﹣2b2﹣1=0，且1﹣ab2≠0，求的值．20．（8分）在2018年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图．百分比组别发言次数nA0≤n＜310%B3≤n＜620%C6≤n＜925%D9≤n＜1230%10%E12≤n＜15F15≤n＜m%718请你根据所给的相关信息，解答下列问题：（1）本次共随机采访了名教师，m= ；（2）补全条形统计图；（3）已知受访的教师中，E组只有2名女教师，F组恰有1名男教师，现要从E组、F组中分别选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率．21．（8分）阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原8正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB 于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b （a＞b）．请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a= （用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a= （用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a= （用含b的式子表示）；9②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原a= （用含m，n，b的式子表示）．矩形都相似，则（1）设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．23．（8分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，1011弧AC=弧BD ，AE 与弦CD 的延长线垂直，垂足为E ．（1）求证：AE 与半圆O 相切；（2）若DE=2，AE=，求图中阴影部分的面积24．（10分）如图，已知点A （1，a ）是反比例函数y 1=的图象上一点，直线y 2=﹣与反比例函数y 1=的图象的交点为点B 、D ，且B （3，﹣1），求：（Ⅰ）求反比例函数的解析式；（Ⅱ）求点D 坐标，并直接写出y 1＞y 2时x 的取值范围；（Ⅲ）动点P （x ，0）在x 轴的正半轴上运动，当线段PA 与线段PB 之差达到最大时，求点P 的坐标．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：12 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B （0，﹣1），抛物线经过点B ，且与直线l 的另一个交点为C （4，n ）．（1）求n 的值和抛物线的解析式；（2）点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为t （0＜t ＜4）．DE ∥y 轴交直线l 于点E ，点F 在直线l 上，且四边形DFEG 为矩形（如图2）．若矩形DFEG 的周长为p ，求p 与t 的函数关系式以及p 的最大值；（3）M 是平面内一点，将△AOB 绕点M 沿逆时针方向旋转90°后，得到△A 1O 1B 1，点A 、O 、B 的对应点分别是点A 1、O 1、B 1．若△A 1O 1B 1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A 1的横坐标．。

2018~2019学年第二学期山东省九年级数学下册期中试卷一、选择题1、在反比例函数（k ＜0）的图象上有两点（-1，y 1），(-，y 2)，则y 1-y 2的值是（ ）A ．负数B ．非正数C ．正数D ．不能确定 2、如图，过点C （1，2）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A 、B 两点，若反比例函数y=（x ＞0）的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ） A. 2≤k ≤9 B. 2≤k ≤8 C. 2≤k ≤5 D. 5≤k ≤8（第2题图） （第4题图） （第5题图）3、反比例函数y ＝图像上有两个点为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)，且x 1<x 2则下列关系成立的是（ ）A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1＝y 2D ．不能确定4、在△ABC 中，AB=12，AC=10，BC=9，AD 是BC 边上的高．将△ABC 按如图所示的方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，则△DEF 的周长为（ ） A ．9.5 B ．10.5 C ．11 D ．15.55、如图，在长为8 cm 、宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）A ．2 cm 2B ．4 cm 2C ．8 cm 2D ．16 cm26、若双曲线与直线一个交点的横坐标为－1，则k 的值为（ ）A ．－1.B ．1C ．－2D ．27、如图，若点M 是x 轴正半轴上的任意一点，过点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数（x ＞0）和（x ＞0）的图象于点P 和Q ，连接OP 、OQ ,则下列结论正确的是（ ）A ．∠POQ 不可能等于900B ．C ．这两个函数的图象一定关于x 轴对称D ．△POQ 的面积是（第7题图） （第8题图） （第10题图）8、如图，正方形ABCD 中，E 为AB 中点，BF ⊥CE 于F ，则S △BFC =（ ）S 正方形ABC DA ．B ．C ．D ．9、如果梯形两底的长分别为3.6和6，高的长为0.3，那么它的两腰延长线的交点到较短底边的距离为（ ）。

2018年山东省枣庄市中考数学试卷(解析版)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1．（3分）的倒数是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．【分析】根据倒数的定义，直接解答即可．【解答】解：的倒数是﹣2．故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）下列计算，正确的是（）A．a5+a5=a10B．a3÷a﹣1=a2C．a•2a2=2a4D．（﹣a2）3=﹣a6【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则计算，判断即可．【解答】解：a5+a5=2a5，A错误；a3÷a﹣1=a3﹣（﹣1）=a4，B错误；a•2a2=2a3，C错误；（﹣a2）3=﹣a6，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、单项式乘单项式，掌握它们的运算法则是解题的关键．3．（3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．（3分）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b|B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0【分析】本题利用实数与数轴的对应关系结合实数的运算法则计算即可解答．【解答】解：从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=﹣ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；D、d＞c＞1，则a+d＞0，故选项正确．故选：B．【点评】此题主要考查了数轴的知识：从原点向右为正数，向左为负数．右边的数大于左边的数．5．（3分）如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m 的值是（）A．﹣5 B．C．D．7【分析】待定系数法求出直线解析式，再将点A代入求解可得．【解答】解：将（﹣2，0）、（0，1）代入，得：解得：，∴y=x+1，将点A（3，m）代入，得：+1=m，即m=，故选：C．【点评】本题主要考查直线上点的坐标特点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．6．（3分）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长﹣边长2b的小正方形的边长+边长2b的小正方形的边长的2倍，依此计算即可求解．【解答】解：依题意有3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选：A．【点评】考查了列代数式，关键是得到这块矩形较长的边长与两个正方形边长的关系．7．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．【解答】解：点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），则点B关于x轴的对称点B′的坐标是（2，2），故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，以及关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）A． B．2 C．2D．8【分析】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OA﹣AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30度的直角三角形的性质计算出OH=OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH=，所以CD=2CH=2．【解答】解：作OH⊥CD于H，连结OC，如图，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，∴OH=OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴CH==，∴CD=2CH=2．故选：C．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理以及含30度的直角三角形的性质．9．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=0【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b2﹣4ac＞0可对A进行判断；由抛物线开口向上得a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称轴是x=1对C选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），所以a﹣b+c=0，则可对D选项进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴ac＜0，所以B选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴﹣=1，∴2a+b=0，所以C选项错误；∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，所以D选项正确；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．10．（3分）如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论．【解答】解：如图所示，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3，故选：B．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定，正确的找出符合条件的点P是解题的关键．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A．B．C．D．【分析】证明△BEF∽△DAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出EF=DE，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出DF==2x，再由三角函数定义即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∵点E是边BC的中点，∴BE=BC=AD，∴△BEF∽△DAF，∴=，∴EF=AF，∴EF=AE，∵点E是边BC的中点，∴由矩形的对称性得：AE=DE，∴EF=DE，设EF=x，则DE=3x，∴DF==2x，∴tan∠BDE===；故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A．B．C．D．【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：过点F作FG⊥AB于点G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴=，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴=，∵FC=FG，∴=，解得：FC=，即CE的长为．故选：A．【点评】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出∠CEF=∠CFE．二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只填写最后结果，每小题填对得4分13．（4分）若二元一次方程组的解为，则a﹣b=．【分析】把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出a﹣b的值．【解答】解：将代入方程组，得：，①+②，得：4a﹣4b=7，则a﹣b=，故答案为：．【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a﹣b的值，本题属于基础题型．14．（4分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为 6.18米．（结果保留两个有效数字）【参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601】【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得BC的长，从而可以解答本题．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴BC=AB•sin∠BAC=12×0.515=6.18（米），答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.18米．故答案为：6.18．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．15．（4分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为1．【分析】根据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为1，2，的面积，从而可以解答本题．【解答】解：∵S=，∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：S==1，故答案为：1．【点评】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．16．（4分）如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为9﹣5．【分析】根据旋转的思想得PB=BC=AB，∠PBC=30°，推出△ABP是等边三角形，得到∠BAP=60°，AP=AB=2，解直角三角形得到CE=2﹣2，PE=4﹣2，过P作PF⊥CD于F，于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，∴PB=BC=AB，∠PBC=30°，∴∠ABP=60°，∴△ABP是等边三角形，∴∠BAP=60°，AP=AB=2，∵AD=2，∴AE=4，DE=2，∴CE=2﹣2，PE=4﹣2，过P作PF⊥CD于F，∴PF=PE=2﹣3，∴三角形PCE的面积=CE•PF=×（2﹣2）×（2﹣3）=9﹣5，故答案为：9﹣5．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．17．（4分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是12．【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP 先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC的面积为：×4×6=12故答案为：12【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型．18．（4分）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：则2018在第45行．【分析】通过观察可得第n行最大一个数为n2，由此估算2018所在的行数，进一步推算得出答案即可．【解答】解：∵442=1936，452=2025，∴2018在第45行．故答案为：45．【点评】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．三、解答题：本大题共7小题，满分60分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）计算：|﹣2|+sin60°﹣﹣（﹣1）2+2﹣2【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义和绝对值的意义计算．【解答】解：原式=2﹣+﹣3﹣+=﹣．【点评】本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．20．（8分）如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．【分析】（1）根据中心对称的性质即可作出图形；（2）根据轴对称的性质即可作出图形；（3）根据旋转的性质即可求出图形．【解答】解：（1）如图所示，△DCE为所求作（2）如图所示，△ACD为所求作（3）如图所示△ECD为所求作【点评】本题考查图形变换，解题的关键是正确理解图形变换的性质，本题属于基础题型．21．（8分）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD ⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．【分析】（1）根据三角形相似，可求出点C坐标，可得一次函数和反比例函数解析式；（2）联立解析式，可求交点坐标；（3）根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系．【解答】解：（1）由已知，OA=6，OB=12，OD=4∵CD⊥x轴∴OB∥CD∴△ABO∽△ACD∴∴∴CD=20∴点C坐标为（﹣4，20）∴n=xy=﹣80∴反比例函数解析式为：y=﹣把点A（6，0），B（0，12）代入y=kx+b得：解得：∴一次函数解析式为：y=﹣2x+12（2）当﹣=﹣2x+12时，解得x1=10，x2=﹣4当x=10时，y=﹣8∴点E坐标为（10，﹣8）=S△CDA+S△EDA=∴S△CDE（3）不等式kx+b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜0【点评】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图象解不等式．22．（8分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．【分析】（1）根据频率=频数÷总数可得答案；（2）用样本中超过12000步（包含12000步）的频率之和乘以总人数可得答案；（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）a=8÷50=0.16，b=12÷50=0.24，c=50×0.2=10，d=50×0.04=2，补全频数分布直方图如下：（2）37800×（0.2+0.06+0.04）=11340，答：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有11340名；（3）设16000≤x＜20000的3名教师分别为A、B、C，20000≤x＜24000的2名教师分别为X、Y，画树状图如下：由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率为=．【点评】此题考查了频率分布直方图，用到的知识点是频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键．23．（8分）如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．【分析】（1）由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CD⊥AB，易知△ACD∽△ABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长．（2）当ED与⊙O相切时，由切线长定理知EC=ED，则∠ECD=∠EDC，那么∠A和∠DEC 就是等角的余角，由此可证得AE=DE，即E是AC的中点．在证明时，可连接OD，证OD ⊥DE即可．【解答】解：（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm；连接CD，∵BC为直径，∴∠ADC=∠BDC=90°；∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB；∴，∴；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；证明：连接OD，∵DE是Rt△ADC的中线；∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD；∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD；∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ED⊥OD，∴ED与⊙O相切．【点评】此题综合考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质、切线的判定等知识．24．（10分）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG ∥CD交AF于点G，连接DG．（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；（3）若AG=6，EG=2，求BE的长．【分析】（1）先依据翻折的性质和平行线的性质证明∠DGF=∠DFG，从而得到GD=DF，接下来依据翻折的性质可证明DG=GE=DF=EF；（2）连接DE，交AF于点O．由菱形的性质可知GF⊥DE，OG=OF=GF，接下来，证明△DOF∽△ADF，由相似三角形的性质可证明DF2=FO•AF，于是可得到GE、AF、FG的数量关系；（3）过点G作GH⊥DC，垂足为H．利用（2）的结论可求得FG=4，然后再△ADF中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明△FGH∽△FAD，利用相似三角形的性质可求得GH 的长，最后依据BE=AD﹣GH求解即可．【解答】解：（1）证明：∵GE∥DF，∴∠EGF=∠DFG．∵由翻折的性质可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF，∴∠DGF=∠DFG．∴GD=DF．∴DG=GE=DF=EF．∴四边形EFDG为菱形．（2）EG2=GF•AF．理由：如图1所示：连接DE，交AF于点O．∵四边形EFDG为菱形，∴GF⊥DE，OG=OF=GF．∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA，∴△DOF∽△ADF．∴，即DF2=FO•AF．∵FO=GF，DF=EG，∴EG2=GF•AF．（3）如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H．∵EG2=GF•AF，AG=6，EG=2，∴20=FG（FG+6），整理得：FG2+6FG﹣40=0．解得：FG=4，FG=﹣10（舍去）．∵DF=GE=2，AF=10，∴AD==4．∵GH⊥DC，AD⊥DC，∴GH∥AD．∴△FGH∽△FAD．∴，即=．∴GH=．∴BE=AD﹣GH=4﹣=．【点评】本题主要考查的是四边形与三角形的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、菱形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用，利用相似三角形的性质得到DF2=FO•AF是解题答问题（2）的关键，依据相似三角形的性质求得GH的长是解答问题（3）的关键．25．（10分）如图1，已知二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB 于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据抛物线的解析式求得B的坐标，然后根据勾股定理分别求得AB2=20，AC2=80，BC10，然后根据勾股定理的逆定理即可证得△ABC是直角三角形．（3）分别以A、C两点为圆心，AC长为半径画弧，与x轴交于三个点，由AC的垂直平分线与x轴交于一个点，即可求得点N的坐标；（4）设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，过M点作MD⊥x轴于点D，根据三角形相=S△ABN﹣S△BMN似对应边成比例求得MD=（n+2），然后根据S△AMN得出关于n的二次函数，根据函数解析式求得即可．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），∴，解得．∴抛物线表达式：y=﹣x2+x+4；（2）△ABC是直角三角形．令y=0，则﹣x2+x+4=0，解得x1=8，x2=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0），由已知可得，在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20，在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80，又∵BC=OB+OC=2+8=10，∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2∴△ABC是直角三角形．（3）∵A（0，4），C（8，0），∴AC==4，①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（﹣8，0），②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（8﹣4，0）或（8+4，0）③作AC的垂直平分线，交x轴于N，此时N的坐标为（3，0），综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣4，0）、（3，0）、（8+4，0）．（4）如图，设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，过M点作MD⊥x轴于点D，∴MD∥OA，∴△BMD∽△BAO，∴=，∵MN∥AC∴=，∴=，∵OA=4，BC=10，BN=n+2∴MD=（n+2），=S△ABN﹣S△BMN∵S△AMN=BN•OA﹣BN•MD=（n+2）×4﹣×（n+2）2=﹣（n﹣3）2+5，当n=3时，△AMN面积最大是5，∴N点坐标为（3，0）。

2017-2018学年度第二学期期中质量检测九年级数学试题说明：1.考试时间为120分钟，满分120分. 另设卷面分5分.2.选择题答案用2B 铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在答题纸上的口琴格内.3.考试时，不允许使用科学计算器.4.不得用铅笔或红色笔在答题纸上答题.一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 1.下列计算正确的是 A 8=B 、22(3)9x x +=+C 、326()ab ab =D 、0( 3.14)1π-=2.如图，直线a||b ，直线l 与a ，b 分别相交于A ，B 两点，AC ⊥AB 交b 于点C，∠1=40°，则∠2的度数是 A 、40°B 、45°C 、50°D 、60°3.我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是主视A 、B 、C 、D 、4.如图，△ABC 沿着BC 方向平移得到'''A B C ∆，点P 是直线'AA 上第2题图任意一点，若△ABC ，''PB C ∆的面积分别为1S ，2S ，则下列关系正确的是 A 、12S S ＞B 、12S S ＜C 、12S S =D 、122S S =5.以下分别是绿色包装、节水、回收、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是A 、B 、C 、D 、6.在我市举办的中学生“争做文明枣庄人”演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的 A 、数B 、方差C 、平均数D 、中位数7.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是 A 、8374x y y x -=⎧⎨-=⎩B 、8374x y x y -=⎧⎨-=⎩C 、8374y x y x -=⎧⎨-=⎩D 、8374y x x y -=⎧⎨-=⎩8.把不等式组231345x x x +>⎧⎨+≥⎩的解集表示在数轴上如下图，正确的是A 、B 、C 、D 、9.如图，正方形ABCD 中，E 为AB 中点，FE ⊥AB ，AF=2AE ，FC 交BD 于点O ，则∠DOC 的度数为 A 、60°B 、67.5°C 、75°D 、54°第9题图第10题图第11题图10.在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米，则树高为A、6.93米B、8米C、11.8米D、12米11.如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20m到达'A处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为 1.6m，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1m1.414，tan67.51︒=A、34.14mB、34.1mC、35.7mD、35.74m12.如图，⊙O的半径为6，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则线段BC的长为A、3 B、C、6 D、二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分. 只要求填写最后结果.13.2017年5月5日，国产大型客机C919首飞成功圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里，数字5550用科学记数法表示为 .14.三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序发生变化的概率为 .15.如图，直线113y x=+与x轴，y轴分别交于A，B两点，△BOC与'''B O C∆是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1:2，则点'B的坐标为 .16.如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°.连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°. 连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°，…. 按此规律所作的第n个菱形的边长是 .17.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P （3a，a）是反比例函数(0)ky kx=＞的图象上与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面第12题图积等于9，则这个反比例函数的解析式为 .18.二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc ＜0；②2a+b ＜0；③240b ac -=；④8a+c ＜0；⑤a ：b ：c= -1：2：3，其中正确的结论有 .第15题图 第16题图 第17题图 第18题图三、解答题：本题共7小题，满分60分. 在答题纸上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.（本小题满分8分） 化简，再求值：22222232()m n m m n m n m n m n mn++-÷---，其中m ，n是方程210x -+=的两根.20.（本小题满分8分）主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A.放下自我，彼此尊重；B.放下利益，彼此平衡；C.放下性格，彼此成就；D.合理竞争，合作双赢.要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表.请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）参加本次讨论的学生共有 人，（2）表中a= ，b= ； （3）将条形统计图补充完整；（4）现准备从A ，B ，C ，D 四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法中观点D （合理竟争，合作双赢）的概率.21.（本小题满分8分）如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连接CP 并延长交AD 于E ，交BA 的延长线于点F.（1）求证：△APD ≌△CPD ； （2）求证：△APE ∽△FPA ；（3）猜想：线段PC ，PE ，PF 之间存在什么关系？并说明理由.22.（本小题满分8分）某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元.调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元. （1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？23.（本小题满分8分）如图，AB 为半圆O 的直径，AC 是⊙O 的一条弦，D 为BC 的中点，作DE ⊥AC ，交AB 的延长线于点F ，连接DA. （1）求证：EF 为半圆O 的切线；第21题图第23题图（2）若DA=DF=.（结果保留根号和π）24.（本小题满分10分）如图，已知一次函数y=kx+b 的图象交反比例函数42my x-=的 图象于点A 、B ，交x 轴于点C. （1）求m 的取值范围.（2）若点A 的坐标为（2，-4），且13BC AB =，求m 的值和一次 函数表达式.（3）在（2）的条件下，连接OA ，求△AOC 的面积并直接写出一次函数函数值大于反比例函数函数值的x 范围.25.（本小题满分10分）如图，抛物线23y ax bx =+-经过点A(2，-3)，与x 轴负半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，且OC=3OB.（1）求抛物线的解析式；（2）点D 在y 轴上，且∠BDO=∠BAC ，求点D 的坐标；（3）点M 在抛物线上，点N 在抛物线的对称轴上，是否存在以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由.第24题图第25题图2017-2018学年度第二学期期中质量检测九年级数学参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分. 13.35.5510⨯ 14.1315.（3，2）或（-9，-2）16.1n -17.3y x=18.①④⑤三、解答题：本题共7小题，满分60分. 19.解：原式=32()()()m n m mn m n m n m n m n+--⋅+-+·······················3分 =mn m n+.································5分因为m ，n 是方程210x -+=的两根，所以m n +=mn=1，所以，原式=.·············8分20.解：（1）50；（1分） （2）10， 0.16；（2分）（3）补充条形统计图，如图；（2分） （4）根据题意画出树状图如下：（1分）由树状图可知：共有12种等可能情况，选中观点D （合理竞争，合作双赢）的概率有6种，所以选中D （合理竞争，合作双赢）的概率61122==.（2分） 21.解：（1）证明：∵ABCD 是菱形. ·······································1分∴DA=DC ，∠ADP=∠CDP.在△APD 和△CPD 中，...DA DC ADP CDP DP DP =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∴△APD ≌△CPD ；·······································3分（2）证明：由（1）△APD ≌△CPD 得∠PAE=∠PCD. 又由DC//FB 得∠PFA=∠PCD ，∴∠PAE=∠PFA. ·······························4分又∵∠APE=∠APF. ∴△APE ∽△FPA.·······································6分（3）解：线段PC 、PE 、PF 之间的关系是：2PC PE PF =⋅.······················7分∵△APE ∽△FPA ， ∴PA PFPE PA=， ∴2PA PE PF =⋅， 又∵PC=PA ，∴2PC PE PF =⋅.·······································8分22.解：（1）（14-10）÷2+1=3（档次）. ·······································2分 答：此档次蛋糕属第三档次产品； （2）设烘焙店生产的是第x 档次的产品.根据题意，得（2x+8）（76+4-4x ）=1080， ···································5分整理，得216550x x -+=，解这个方程，得15x =，211x =（不合题意，舍去）. 答：该烘焙店生产的是第五档次的产品. ·············8分 23.解：（1）证明：如解图，连接OD.∵D 为BC 的中点，∴∠CAD=∠BAD.·····················1分 ∵OA=OD ，∴∠BAD=∠ADO ，∴∠CAD=∠ADO.··············2分 ∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥EF ，∴EF 为半圆O 的切线；·············4分 （2）连接OC 、CD ，∵DA=DF ，∴∠BAD=∠F=∠CAD ，·························5分 又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°，∴∠F=30°，∠BAC=60°.∵DF=OD=DF ·tan30°=6，············································6分 ∵DA=CAD=30°，∴DE=DA ·sin30°=EA=DA ·cos30°=9， ∵∠COD=180°-∠AOC-∠DOF=60°， ∴CD//AB ，故ACD COD S S ∆∆=， ···········································7分∴21960266360AED COD S S S ππ∆∆=-⨯=-=⨯⨯阴影扇形.··············8分 24.解：（1）因为反比例函数42my x-=的图象在第四象限， 所以4-2m ＜0，解得m ＞2.···································2分（2）因为点A （2，-4）在函数42my x-=图象上， 所以-4=2-m ，解得m=6.···································3分过点A 、B 分别作AM ⊥OC 于点M ，BN ⊥OC 于点N ， 所以∠BNC=∠AMC=90°， 又因为∠BCN=∠ACM ，所以△BCN ∽△ACM ，所以BN BCAM AC=. ···································5分 因为13BC AB =，所以14BC AC =，即14BN AM =. 因为AM=4，所以BN=1， 所以点B 的纵坐标是-1，第23题答案图因为点B 在反比例函数8y x=-的图象上，所以当y=-1时，x=8. 因为点B 的坐标是（8，-1）.···································7分因为一次函数y=kx+b 的图象过点A （2，-4），B （8，-1），所以2481k b k b +=-⎧⎨+=⎩，，解得12k =，b=-5 所以一次函数的解析式是152y x =-； ···································8分 （3）由函数图象可知不等式42mkx b x-+＞的解集为0＜x ＜2或x ＞8，11510522022AOC S ∆-=⨯⨯⨯⨯=. ··································10分25.解：（1）由23y ax bx =+-，得C(0，-3)， ∴OC=3， ∵OC=3OB ， ∴OB=1， ∴B(-1，0).···············································1分把A(2，-3)，B(-1，0)分别代入23y ax bx =+-，得423330.a b a b +-=-⎧⎨--=⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩∴抛物线的解析式为223y x x =--；··················3分（2）如图①，连接AC ，作BF ⊥AC 交AC 的延长线于点F ， ∵A(2，-3)，C(0，-3)，∴AF//x 轴. ··················4分∴F(-1，-3)，∴BF=3，AF=3.∴∠BAC=45°，设D （0，m ），则0D=|m|.∵∠BDO=∠BAC ，∴∠BDO=45°，∴OD=OB=1.·····················6分 ∴|m|=1，∴m=±1，∴1D （0，1），2D （0，-1）；················7分 （3）设2(23)M a a a --，，N （1，n ）.图①①以AB为边，则AB//MN，AB=MN，如图②，过M作ME垂直对称轴于点E，AF垂直x轴于点F，则△ABF≌△NME，∴NE=AF=3，ME=BF=3，∴|a-1|=3，∴a=4或a=-2，∴M（4，5）或（-2，5）；··········8分②以AB为对角线，BN=AM，BN//AM，如图③，则N在x轴上，M与C重合，∴M（0，-3），·································9分综上所述，存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形。

2017-2018学年度第二学期期中质量检测九年级数学试题说明：1.考试时间为120分钟，满分120分. 另设卷面分5分.2.选择题答案用2B 铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在答题纸上的口琴格内.3.考试时，不允许使用科学计算器.4.不得用铅笔或红色笔在答题纸上答题.一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 1.下列计算正确的是 A8=B 、22(3)9x x +=+ C 、326()ab ab =D 、0( 3.14)1π-=2.如图，直线a||b ，直线l 与a ，b 分别相交于A ，B 两点，AC ⊥AB 交b 于点C ，∠1=40°，则∠2的度数是 A 、40°B 、45°C 、50°D 、60°3.我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是主视A 、B 、C 、D 、4.如图，△ABC 沿着BC 方向平移得到'''A B C ∆，点P 是直线'AA 上任意一点，若△ABC ，''PB C ∆的面积分别为1S ，2S ，则下列关系正确的是 A 、12S S ＞B 、12S S ＜C 、12S S =D 、122S S =5.以下分别是绿色包装、节水、回收、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是第2题图第4题图A、 B、 C、 D、6.在我市举办的中学生“争做文明枣庄人”演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的A、数B、方差C、平均数D、中位数7.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是A、8374x yy x-=⎧⎨-=⎩B、8374x yx y-=⎧⎨-=⎩C、8374y xy x-=⎧⎨-=⎩D、8374y xx y-=⎧⎨-=⎩8.把不等式组231345xx x+>⎧⎨+≥⎩的解集表示在数轴上如下图，正确的是A、 B、 C、 D、9.如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于点O，则∠DOC的度数为A、60°B、67.5°C、75°D、54°第9题图第10题图第11题图10.在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米，则树高为A、6.93米B、8米C、11.8米D、12米11.如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20m到达'A处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为 1.6m，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1m 1.414，tan67.51︒=）A 、34.14mB 、34.1mC 、35.7mD 、35.74m12.如图，⊙O 的半径为6，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、OC ，若∠BAC 与∠BOC 互补，则线段BC 的长为A 、3B 、C 、6D 、二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分. 只要求填写最后结果. 13.2017年5月5日，国产大型客机C919首飞成功圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里，数字5550用科学记数法表示为 .14.三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序发生变化的概率为 . 15.如图，直线113y x =+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，△BOC 与'''B O C ∆是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1:2，则点'B 的坐标为 .16.如图，边长为1的菱形ABCD 中，∠DAB=60°.连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACEF ，使∠FAC=60°. 连结AE ，再以AE 为边作第三个菱形AEGH 使∠HAE=60°，…. 按此规律所作的第n 个菱形的边长是 .17.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P （3a ，a ）是反比例函数(0)ky k x=＞的图象上与正方形的一个交点. 若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 .18.二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc ＜0；②2a+b ＜0；③240b ac -=；④8a+c ＜0；⑤a ：b ：c= -1：2：3，其中正确的结论有 .第15题图 第16题图 第17题图 第18题图三、解答题：本题共7小题，满分60分. 在答题纸上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.（本小题满分8分）化简，再求值：22222232()m n m m n m n m n m n mn++-÷---，其中m ，n是方程210x -+=的两根.20.（本小题满分8分）主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A.放下自我，彼此尊重；B.放下利益，彼此平衡；C.放下性格，彼此成就；D.合理竞争，合作双赢.要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表.请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）参加本次讨论的学生共有 人，（2）表中a= ，b= ； （3）将条形统计图补充完整；（4）现准备从A ，B ，C ，D 四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法中观点D （合理竟争，合作双赢）的概率.21.（本小题满分8分）如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连接CP 并延长交AD 于E ，交BA 的延长线于点F.（1）求证：△APD ≌△CPD ； （2）求证：△APE ∽△FPA ；（3）猜想：线段PC ，PE ，PF 之间存在什么关系？并说明理由.第21题图22.（本小题满分8分）某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元.调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元. （1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？23.（本小题满分8分）如图，AB 为半圆O 的直径，AC 是⊙O 的一条弦，D 为BC 的中点，作DE ⊥AC ，交AB 的延长线于点F ，连接DA. （1）求证：EF 为半圆O 的切线；（2）若DA=DF=.（结果保留根号和π）24.（本小题满分10分）如图，已知一次函数y=kx+b 的图象交反比例函数42my x-=的 图象于点A 、B ，交x 轴于点C. （1）求m 的取值范围.（2）若点A 的坐标为（2，-4），且13BC AB =，求m 的值和一次 函数表达式.（3）在（2）的条件下，连接OA ，求△AOC 的面积并直接写出一次函数函数值大于反比例函数函数值的x 范围.25.（本小题满分10分）如图，抛物线23y ax bx =+-经过点A(2，-3)，与x 轴负半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，且OC=3OB. （1）求抛物线的解析式；第23题图第24题图（2）点D 在y 轴上，且∠BDO=∠BAC ，求点D 的坐标；（3）点M 在抛物线上，点N 在抛物线的对称轴上，是否存在以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由.2017-2018学年度第二学期期中质量检测九年级数学参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.13.35.5510⨯14.1315.（3，2）或（-9，-2）16.1n -17.3y x=18.①④⑤三、解答题：本题共7小题，满分60分. 19.解：原式=32()()()m n m mn m n m n m n m n+--⋅+-+·······················3分=mn m n+.································5分因为m ，n 是方程210x -+=的两根，所以m n +=mn=1，所以，原式4=.·············8分20.解：（1）50；（1分）（2）10， 0.16；（2分）（3）补充条形统计图，如图；（2分） （4）根据题意画出树状图如下：（1分）由树状图可知：共有12种等可能情况，选中观点D （合理竞争，合作双赢）的概率有6种，所以选中D （合理竞争，合作双赢）的概率61122==.（2分） 21.解：（1）证明：∵ABCD 是菱形. ·······································1分∴DA=DC ，∠ADP=∠CDP.在△APD 和△CPD 中，...DA DC ADP CDP DP DP =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∴△APD ≌△CPD ；·······································3分（2）证明：由（1）△APD ≌△CPD 得∠PAE=∠PCD. 又由DC//FB 得∠PFA=∠PCD ，∴∠PAE=∠PFA. ·······························4分又∵∠APE=∠APF. ∴△APE ∽△FPA.·······································6分（3）解：线段PC 、PE 、PF 之间的关系是：2PC PE PF =⋅.······················7分 ∵△APE ∽△FPA ， ∴PA PFPE PA=， ∴2PA PE PF =⋅， 又∵PC=PA ，∴2PC PE PF =⋅.·······································8分22.解：（1）（14-10）÷2+1=3（档次）. ·······································2分 答：此档次蛋糕属第三档次产品； （2）设烘焙店生产的是第x 档次的产品.根据题意，得（2x+8）（76+4-4x ）=1080， ···································5分整理，得216550x x -+=，解这个方程，得15x =，211x =（不合题意，舍去）. 答：该烘焙店生产的是第五档次的产品. ·············8分 23.解：（1）证明：如解图，连接OD.∵D 为BC 的中点，∴∠CAD=∠BAD.·····················1分 ∵OA=OD ，∴∠BAD=∠ADO ，∴∠CAD=∠ADO.··············2分 ∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥EF ，∴EF 为半圆O 的切线；·············4分 （2）连接OC 、CD ，∵DA=DF ，∴∠BAD=∠F=∠CAD ，·························5分 又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°，∴∠F=30°，∠BAC=60°.∵DF=OD=DF ·tan30°=6，············································6分 ∵DA=CAD=30°，∴DE=DA ·sin30°=EA=DA ·cos30°=9， ∵∠COD=180°-∠AOC-∠DOF=60°， ∴CD//AB ，故ACD COD S S ∆∆=， ···········································7分∴219602663602AED COD S S S ππ∆∆=-⨯=-=⨯⨯阴影扇形.··············8分 24.解：（1）因为反比例函数42my x-=的图象在第四象限， 所以4-2m ＜0，解得m ＞2.···································2分（2）因为点A （2，-4）在函数42my x-=图象上， 所以-4=2-m ，解得m=6.···································3分过点A 、B 分别作AM ⊥OC 于点M ，BN ⊥OC 于点N ， 所以∠BNC=∠AMC=90°， 又因为∠BCN=∠ACM ， 所以△BCN ∽△ACM ，所以BN BCAM AC=. ···································5分因为13BC AB =，所以14BC AC =，即14BN AM =. 因为AM=4，所以BN=1， 所以点B 的纵坐标是-1， 因为点B 在反比例函数8y x=-的图象上，所以当y=-1时，x=8. 因为点B 的坐标是（8，-1）.···································7分第23题答案图因为一次函数y=kx+b 的图象过点A （2，-4），B （8，-1）， 所以2481k b k b +=-⎧⎨+=⎩，，解得12k =，b=-5 所以一次函数的解析式是152y x =-； ···································8分（3）由函数图象可知不等式42mkx b x-+＞的解集为0＜x ＜2或x ＞8， 11510522022AOC S ∆-=⨯⨯⨯⨯=.··································10分25.解：（1）由23y ax bx =+-，得C(0，-3)， ∴OC=3， ∵OC=3OB ， ∴OB=1， ∴B(-1，0).···············································1分把A(2，-3)，B(-1，0)分别代入23y ax bx =+-，得423330.a b a b +-=-⎧⎨--=⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩∴抛物线的解析式为223y x x =--；··················3分（2）如图①，连接AC ，作BF ⊥AC 交AC 的延长线于点F ， ∵A(2，-3)，C(0，-3)，∴AF//x 轴. ··················4分∴F(-1，-3)，∴BF=3，AF=3.∴∠BAC=45°，设D （0，m ），则0D=|m|.∵∠BDO=∠BAC ，∴∠BDO=45°，∴OD=OB=1.·····················6分 ∴|m|=1，∴m=±1，∴1D （0，1），2D （0，-1）；················7分 （3）设2(23)M a a a --，，N （1，n ）. ①以AB 为边，则AB//MN ，AB=MN ，如图②， 过M 作ME 垂直对称轴于点E ，AF 垂直x 轴于点F ， 则△ABF ≌△NME ， ∴NE=AF=3，ME=BF=3，∴|a-1|=3，∴a=4或a=-2，∴M （4，5）或（-2，5）；··········8分图②图①②以AB为对角线，BN=AM，BN//AM，如图③，则N在x轴上，M与C重合，∴M（0，-3），·································9分综上所述，存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形。

2018枣庄数学中考真题（解析版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共12小题）1.的倒数是（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．2.下列计算，正确的是（）A．a5+a5＝a10B．a3÷a﹣1＝a2C．a•2a2＝2a4D．（﹣a2）3＝﹣a63.已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°4.实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b| B．|ac|＝ac C．b＜d D．c+d＞05.如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（）A．﹣5 B．C．D．76.如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b7.在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）8.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为（）A．B．2C．2D．89.如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b＝0 D．a﹣b+c＝010.如图是由8个全等的小矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接P A、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个11.如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A．B．C．D．12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC＝3，AB＝5，则CE的长为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题）13.若二元一次方程组的解为，则a﹣b＝．14.如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为米．（结果保留两个有效数字）【参考数据；sin31°＝0.515，cos31°＝0.857，tan31°＝0.601】15.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为．16.如图，在正方形ABCD中，AD＝2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为﹣．17.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是．18.将从1开始的连续自然数按以下规律排列：…则2018在第行．三、解答题（共7小题）19.计算：|﹣2|+sin60°﹣﹣（﹣1）2+2﹣220.如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．21.如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD ＝12．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．22.现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步）的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．23.如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．24.如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边上的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；（3）若AG＝6，EG＝2，求BE的长．25.如图1，已知二次函数y＝ax2+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y＝ax2+x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．2018枣庄数学中考真题（解析版）参考答案一、单选题（共12小题）1.【分析】根据倒数的定义，直接解答即可．【解答】解：的倒数是﹣2．故选：A．【知识点】倒数2.【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则计算，判断即可．【解答】解：a5+a5=2a5，A错误；a3÷a﹣1=a3﹣（﹣1）=a4，B错误；a•2a2=2a3，C错误；（﹣a2）3=﹣a6，D正确，故选：D．【知识点】同底数幂的除法、合并同类项、负整数指数幂、幂的乘方与积的乘方、单项式乘单项式3.【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选：D．【知识点】平行线的性质4.【分析】本题利用实数与数轴的对应关系结合实数的运算法则计算即可解答．【解答】解：从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=﹣ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；D、d＞c＞1，则a+d＞0，故选项正确．故选：B．【知识点】实数与数轴5.【分析】待定系数法求出直线解析式，再将点A代入求解可得．【解答】解：将（﹣2，0）、（0，1）代入，得：解得：，∴y=x+1，将点A（3，m）代入，得：+1=m，即m=，故选：C．【知识点】一次函数图象上点的坐标特征6.【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长﹣边长2b的小正方形的边长+边长2b的小正方形的边长的2倍，依此计算即可求解．【解答】解：依题意有3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选：A．【知识点】列代数式7.【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．【解答】解：点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），则点B关于x轴的对称点B′的坐标是（2，2），故选：B．【知识点】坐标与图形变化-平移、关于x轴、y轴对称的点的坐标8.【分析】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OA﹣AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30度的直角三角形的性质计算出OH=OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH=，所以CD=2CH=2．【解答】解：作OH⊥CD于H，连结OC，如图，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，∴OH=OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴CH==，∴CD=2CH=2．故选：C．【知识点】含30度角的直角三角形、垂径定理、勾股定理9.【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b2﹣4ac＞0可对A进行判断；由抛物线开口向上得a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称轴是x=1对C选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），所以a﹣b+c=0，则可对D选项进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴ac＜0，所以B选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴﹣=1，∴2a+b=0，所以C选项错误；∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，所以D选项正确；故选：D．【知识点】二次函数图象与系数的关系10.【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论．【解答】解：如图所示，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3，故选：B．【知识点】等腰直角三角形11.【分析】证明△BEF∽△DAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出EF=DE，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出DF==2x，再由三角函数定义即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∵点E是边BC的中点，∴BE=BC=AD，∴△BEF∽△DAF，∴=，∴EF=AF，∴EF=AE，∵点E是边BC的中点，∴由矩形的对称性得：AE=DE，∴EF=DE，设EF=x，则DE=3x，∴DF==2x，∴tan∠BDE===；故选：A．【知识点】解直角三角形、矩形的性质12.【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：过点F作FG⊥AB于点G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴=，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴=，∵FC=FG，∴=，解得：FC=，即CE的长为．故选：A．【知识点】角平分线的性质、勾股定理二、填空题（共6小题）13.【分析】把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出a﹣b的值．【解答】解：将代入方程组，得：，①+②，得：4a﹣4b=7，则a﹣b=，故答案为：．【知识点】二元一次方程组的解14.【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得BC的长，从而可以解答本题．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴BC=AB•sin∠BAC=12×0.515≈6.2（米），答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米．故答案为：6.2．【知识点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题15.【分析】根据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为1，2，的面积，从而可以解答本题．【解答】解：∵S=，∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：S==1，故答案为：1．【知识点】二次根式的应用16.【分析】根据旋转的思想得PB=BC=AB，∠PBC=30°，推出△ABP是等边三角形，得到∠BAP=60°，AP=AB=2，解直角三角形得到CE=2﹣2，PE=4﹣2，过P作PF⊥CD于F，于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，∴PB=BC=AB，∠PBC=30°，∴∠ABP=60°，∴△ABP是等边三角形，∴∠BAP=60°，AP=AB=2，∵AD=2，∴AE=4，DE=2，∴CE=2﹣2，PE=4﹣2，过P作PF⊥CD于F，∴PF=PE=2﹣3，∴三角形PCE的面积=CE•PF=×（2﹣2）×（2﹣3）=9﹣5，故答案为：9﹣5．【知识点】正方形的性质、旋转的性质17.【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC的面积为：×4×6=12故答案为：12【知识点】动点问题的函数图象18.【分析】通过观察可得第n行最大一个数为n2，由此估算2018所在的行数，进一步推算得出答案即可．【解答】解：∵442=1936，452=2025，∴2018在第45行．故答案为：45．【知识点】规律型：数字的变化类三、解答题（共7小题）19.【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义和绝对值的意义计算．【解答】解：原式=2﹣+﹣3﹣+=﹣．【知识点】实数的运算、特殊角的三角函数值、负整数指数幂20.【分析】（1）根据中心对称的性质即可作出图形；（2）根据轴对称的性质即可作出图形；（3）根据旋转的性质即可求出图形．【解答】解：（1）如图所示，△DCE为所求作（2）如图所示，△ACD为所求作（3）如图所示△ECD为所求作【知识点】作图-旋转变换、作图-轴对称变换21.【分析】（1）根据三角形相似，可求出点C坐标，可得一次函数和反比例函数解析式；（2）联立解析式，可求交点坐标；（3）根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系．【解答】解：（1）由已知，OA=6，OB=12，OD=4∵CD⊥x轴∴OB∥CD∴△ABO∽△ACD∴∴∴CD=20∴点C坐标为（﹣4，20）∴n=xy=﹣80∴反比例函数解析式为：y=﹣把点A（6，0），B（0，12）代入y=kx+b得：解得：∴一次函数解析式为：y=﹣2x+12（2）当﹣=﹣2x+12时，解得x1=10，x2=﹣4当x=10时，y=﹣8∴点E坐标为（10，﹣8）∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=（3）不等式kx+b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不高于反比例函数图象∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜0【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题22.【分析】（1）根据频率=频数÷总数可得答案；（2）用样本中超过12000步（包含12000步）的频率之和乘以总人数可得答案；（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）a=8÷50=0.16，b=12÷50=0.24，c=50×0.2=10，d=50×0.04=2，补全频数分布直方图如下：（2）37800×（0.2+0.06+0.04）=11340，答：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有11340名；（3）设16000≤x＜20000的3名教师分别为A、B、C，20000≤x＜24000的2名教师分别为X、Y，画树状图如下：由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率为=．【知识点】列表法与树状图法、用样本估计总体、频数（率）分布表、频数（率）分布直方图23.【分析】（1）由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CD⊥AB，易知△ACD∽△ABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长．（2）当ED与⊙O相切时，由切线长定理知EC=ED，则∠ECD=∠EDC，那么∠A和∠DEC就是等角的余角，由此可证得AE=DE，即E是AC的中点．在证明时，可连接OD，证OD⊥DE即可．【解答】解：（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm；连接CD，∵BC为直径，∴∠ADC=∠BDC=90°；∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB；∴，∴；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；证明：连接OD，∵DE是Rt△ADC的中线；∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD；∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD；∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ED⊥OD，∴ED与⊙O相切．【知识点】切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定与性质24.【分析】（1）先依据翻折的性质和平行线的性质证明∠DGF=∠DFG，从而得到GD=DF，接下来依据翻折的性质可证明DG=GE=DF=EF；（2）连接DE，交AF于点O．由菱形的性质可知GF⊥DE，OG=OF=GF，接下来，证明△DOF∽△ADF，由相似三角形的性质可证明DF2=FO•AF，于是可得到GE、AF、FG的数量关系；（3）过点G作GH⊥DC，垂足为H．利用（2）的结论可求得FG=4，然后再△ADF中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明△FGH∽△FAD，利用相似三角形的性质可求得GH的长，最后依据BE=AD﹣GH求解即可．【解答】解：（1）证明：∵GE∥DF，∴∠EGF=∠DFG．∵由翻折的性质可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF，∴∠DGF=∠DFG．∴GD=DF．∴DG=GE=DF=EF．∴四边形EFDG为菱形．（2）EG2=GF•AF．理由：如图1所示：连接DE，交AF于点O．∵四边形EFDG为菱形，∴GF⊥DE，OG=OF=GF．∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA，∴△DOF∽△ADF．∴，即DF2=FO•AF．∵FO=GF，DF=EG，∴EG2=GF•AF．（3）如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H．∵EG2=GF•AF，AG=6，EG=2，∴20=FG（FG+6），整理得：FG2+6FG﹣40=0．解得：FG=4，FG=﹣10（舍去）．∵DF=GE=2，AF=10，∴AD==4．∵GH⊥DC，AD⊥DC，∴GH∥AD．∴△FGH∽△FAD．∴，即=．∴GH=．∴BE=AD﹣GH=4﹣=．【知识点】四边形综合题25.【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据抛物线的解析式求得B的坐标，然后根据勾股定理分别求得AB2=20，AC2=80，BC10，然后根据勾股定理的逆定理即可证得△ABC是直角三角形．（3）分别以A、C两点为圆心，AC长为半径画弧，与x轴交于三个点，由AC的垂直平分线与x轴交于一个点，即可求得点N的坐标；（4）设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，过M点作MD⊥x轴于点D，根据三角形相似对应边成比例求得MD=（n+2），然后根据S△AMN=S△ABN﹣S△BMN得出关于n的二次函数，根据函数解析式求得即可．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），∴，解得．∴抛物线表达式：y=﹣x2+x+4；（2）△ABC是直角三角形．令y=0，则﹣x2+x+4=0，解得x1=8，x2=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0），由已知可得，在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20，在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80，又∵BC=OB+OC=2+8=10，∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2∴△ABC是直角三角形．（3）∵A（0，4），C（8，0），∴AC==4，①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（﹣8，0），②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（8﹣4，0）或（8+4，0）③作AC的垂直平分线，交x轴于N，此时N的坐标为（3，0），综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣4，0）、（3，0）、（8+4，0）．（4）如图，AB==2，BC=8﹣（﹣2）=10，AC==4，∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°．∴AC⊥AB．∵AC∥MN，∴MN⊥AB．设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，∵MN∥AC，△BMN∽△BAC∴=，∴=，BM==，MN==，AM=AB﹣BM=2﹣=∵S△AMN=AM•MN=××=﹣（n﹣3）2+5，当n=3时，△AMN面积最大是5，∴N点坐标为（3，0）．∴当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）．【知识点】二次函数综合题。

2018年山东省枣庄市中考数学试卷(解析版)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1．（3分）的倒数是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．【分析】根据倒数的定义，直接解答即可．【解答】解：的倒数是﹣2．故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）下列计算，正确的是（）A．a5+a5=a10B．a3÷a﹣1=a2C．a•2a2=2a4D．（﹣a2）3=﹣a6【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则计算，判断即可．【解答】解：a5+a5=2a5，A错误；a3÷a﹣1=a3﹣（﹣1）=a4，B错误；a•2a2=2a3，C错误；（﹣a2）3=﹣a6，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、单项式乘单项式，掌握它们的运算法则是解题的关键．3．（3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．（3分）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b|B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0【分析】本题利用实数与数轴的对应关系结合实数的运算法则计算即可解答．【解答】解：从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=﹣ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；D、d＞c＞1，则a+d＞0，故选项正确．故选：B．【点评】此题主要考查了数轴的知识：从原点向右为正数，向左为负数．右边的数大于左边的数．5．（3分）如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（）A．﹣5 B．C．D．7【分析】待定系数法求出直线解析式，再将点A代入求解可得．【解答】解：将（﹣2，0）、（0，1）代入，得：解得：，∴y=x+1，将点A（3，m）代入，得：+1=m，即m=，故选：C．【点评】本题主要考查直线上点的坐标特点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．6．（3分）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长﹣边长2b的小正方形的边长+边长2b的小正方形的边长的2倍，依此计算即可求解．【解答】解：依题意有3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选：A．【点评】考查了列代数式，关键是得到这块矩形较长的边长与两个正方形边长的关系．7．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2） C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．【解答】解：点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），则点B关于x轴的对称点B′的坐标是（2，2），故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，以及关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）A． B．2 C．2D．8【分析】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OA﹣AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30度的直角三角形的性质计算出OH=OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH=，所以CD=2CH=2．【解答】解：作OH⊥CD于H，连结OC，如图，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，∴OH=OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴CH==，∴CD=2CH=2．故选：C．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理以及含30度的直角三角形的性质．9．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=0【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b2﹣4ac＞0可对A进行判断；由抛物线开口向上得a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称轴是x=1对C选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），所以a﹣b+c=0，则可对D选项进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴ac＜0，所以B选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴﹣=1，∴2a+b=0，所以C选项错误；∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，所以D选项正确；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．10．（3分）如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论．【解答】解：如图所示，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3，故选：B．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定，正确的找出符合条件的点P是解题的关键．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A．B．C．D．【分析】证明△BEF∽△DAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出EF=DE，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出DF==2x，再由三角函数定义即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∵点E是边BC的中点，∴BE=BC=AD，∴△BEF∽△DAF，∴=，∴EF=AF，∴EF=AE，∵点E是边BC的中点，∴由矩形的对称性得：AE=DE，∴EF=DE，设EF=x，则DE=3x，∴DF==2x，∴tan∠BDE===；故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A．B．C．D．【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：过点F作FG⊥AB于点G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴=，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴=，∵FC=FG，∴=，解得：FC=，即CE的长为．故选：A．【点评】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出∠CEF=∠CFE．二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只填写最后结果，每小题填对得4分13．（4分）若二元一次方程组的解为，则a﹣b=．【分析】把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出a﹣b的值．【解答】解：将代入方程组，得：，①+②，得：4a﹣4b=7，则a﹣b=，故答案为：．【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a﹣b的值，本题属于基础题型．14．（4分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为 6.18米．（结果保留两个有效数字）【参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601】【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得BC的长，从而可以解答本题．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴BC=AB•sin∠BAC=12×0.515=6.18（米），答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.18米．故答案为：6.18．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．15．（4分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为1．【分析】根据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为1，2，的面积，从而可以解答本题．【解答】解：∵S=，∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：S==1，故答案为：1．【点评】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．16．（4分）如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为9﹣5．【分析】根据旋转的思想得PB=BC=AB，∠PBC=30°，推出△ABP是等边三角形，得到∠BAP=60°，AP=AB=2，解直角三角形得到CE=2﹣2，PE=4﹣2，过P 作PF⊥CD于F，于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，∴PB=BC=AB，∠PBC=30°，∴∠ABP=60°，∴△ABP是等边三角形，∴∠BAP=60°，AP=AB=2，∵AD=2，∴AE=4，DE=2，∴CE=2﹣2，PE=4﹣2，过P作PF⊥CD于F，∴PF=PE=2﹣3，∴三角形PCE的面积=CE•PF=×（2﹣2）×（2﹣3）=9﹣5，故答案为：9﹣5．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．17．（4分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是12．【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC的面积为：×4×6=12故答案为：12【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型．18．（4分）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行1111213141516第2222221115543210987行…则2018在第45行．【分析】通过观察可得第n行最大一个数为n 2，由此估算2018所在的行数，进一步推算得出答案即可．【解答】解：∵442=1936，452=2025，∴2018在第45行．故答案为：45．【点评】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．三、解答题：本大题共7小题，满分60分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）计算：|﹣2|+sin60°﹣﹣（﹣1）2+2﹣2【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义和绝对值的意义计算．【解答】解：原式=2﹣+﹣3﹣+=﹣．【点评】本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．20．（8分）如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．【分析】（1）根据中心对称的性质即可作出图形；（2）根据轴对称的性质即可作出图形；（3）根据旋转的性质即可求出图形．【解答】解：（1）如图所示，△DCE为所求作（2）如图所示，△ACD为所求作（3）如图所示△ECD为所求作【点评】本题考查图形变换，解题的关键是正确理解图形变换的性质，本题属于基础题型．21．（8分）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．【分析】（1）根据三角形相似，可求出点C坐标，可得一次函数和反比例函数解析式；（2）联立解析式，可求交点坐标；（3）根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系．【解答】解：（1）由已知，OA=6，OB=12，OD=4∵CD⊥x轴∴OB∥CD∴△ABO∽△ACD∴∴∴CD=20∴点C坐标为（﹣4，20）∴n=xy=﹣80∴反比例函数解析式为：y=﹣把点A（6，0），B（0，12）代入y=kx+b得：解得：∴一次函数解析式为：y=﹣2x+12（2）当﹣=﹣2x+12时，解得x1=10，x2=﹣4当x=10时，y=﹣8∴点E坐标为（10，﹣8）∴S=S△CDA+S△EDA=△CDE（3）不等式kx+b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜0【点评】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图象解不等式．22．（8分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：步数频数频率0≤x＜40008a4000≤x＜8000150.38000≤x＜1200012b12000≤x＜16000c0.216000≤x＜2000030.0620000≤x＜24000d0.04请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．【分析】（1）根据频率=频数÷总数可得答案；（2）用样本中超过12000步（包含12000步）的频率之和乘以总人数可得答案；（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）a=8÷50=0.16，b=12÷50=0.24，c=50×0.2=10，d=50×0.04=2，补全频数分布直方图如下：（2）37800×（0.2+0.06+0.04）=11340，答：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有11340名；（3）设16000≤x＜20000的3名教师分别为A、B、C，20000≤x＜24000的2名教师分别为X、Y，画树状图如下：由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率为=．【点评】此题考查了频率分布直方图，用到的知识点是频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键．23．（8分）如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．【分析】（1）由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CD⊥AB，易知△ACD∽△ABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长．（2）当ED与⊙O相切时，由切线长定理知EC=ED，则∠ECD=∠EDC，那么∠A 和∠DEC就是等角的余角，由此可证得AE=DE，即E是AC的中点．在证明时，可连接OD，证OD⊥DE即可．【解答】解：（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm；连接CD，∵BC为直径，∴∠ADC=∠BDC=90°；∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB；∴，∴；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；证明：连接OD，∵DE是Rt△ADC的中线；∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD；∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD；∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ED⊥OD，∴ED与⊙O相切．【点评】此题综合考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质、切线的判定等知识．24．（10分）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；（3）若AG=6，EG=2，求BE的长．【分析】（1）先依据翻折的性质和平行线的性质证明∠DGF=∠DFG，从而得到GD=DF，接下来依据翻折的性质可证明DG=GE=DF=EF；（2）连接DE，交AF于点O．由菱形的性质可知GF⊥DE，OG=OF=GF，接下来，证明△DOF∽△ADF，由相似三角形的性质可证明DF2=FO•AF，于是可得到GE、AF、FG的数量关系；（3）过点G作GH⊥DC，垂足为H．利用（2）的结论可求得FG=4，然后再△ADF 中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明△FGH∽△FAD，利用相似三角形的性质可求得GH的长，最后依据BE=AD﹣GH求解即可．【解答】解：（1）证明：∵GE∥DF，∴∠EGF=∠DFG．∵由翻折的性质可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF，∴∠DGF=∠DFG．∴GD=DF．∴DG=GE=DF=EF．∴四边形EFDG为菱形．（2）EG2=GF•AF．理由：如图1所示：连接DE，交AF于点O．∵四边形EFDG为菱形，∴GF⊥DE，OG=OF=GF．∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA，∴△DOF∽△ADF．∴，即DF2=FO•AF．∵FO=GF，DF=EG，∴EG2=GF•AF．（3）如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H．∵EG2=GF•AF，AG=6，EG=2，∴20=FG（FG+6），整理得：FG2+6FG﹣40=0．解得：FG=4，FG=﹣10（舍去）．∵DF=GE=2，AF=10，∴AD==4．∵GH⊥DC，AD⊥DC，∴GH∥AD．∴△FGH∽△FAD．∴，即=．∴GH=．∴BE=AD﹣GH=4﹣=．【点评】本题主要考查的是四边形与三角形的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、菱形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用，利用相似三角形的性质得到DF2=FO•AF是解题答问题（2）的关键，依据相似三角形的性质求得GH的长是解答问题（3）的关键．25．（10分）如图1，已知二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A （0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据抛物线的解析式求得B的坐标，然后根据勾股定理分别求得AB2=20，AC2=80，BC10，然后根据勾股定理的逆定理即可证得△ABC是直角三角形．（3）分别以A、C两点为圆心，AC长为半径画弧，与x轴交于三个点，由AC 的垂直平分线与x轴交于一个点，即可求得点N的坐标；（4）设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，过M点作MD⊥x轴于点D，根据三角形相似对应边成比例求得MD=（n+2），然后根据S=S△ABN﹣S△BMN△AMN得出关于n的二次函数，根据函数解析式求得即可．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x 轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），∴，解得．∴抛物线表达式：y=﹣x2+x+4；（2）△ABC是直角三角形．令y=0，则﹣x2+x+4=0，解得x1=8，x2=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0），由已知可得，在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20，在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80，又∵BC=OB+OC=2+8=10，∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2∴△ABC是直角三角形．（3）∵A（0，4），C（8，0），∴AC==4，①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（﹣8，0），②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（8﹣4，0）或（8+4，0）③作AC的垂直平分线，交x轴于N，此时N的坐标为（3，0），综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣4，0）、（3，0）、（8+4，0）．（4）如图，设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，过M点作MD⊥x轴于点D，∴MD∥OA，∴△BMD∽△BAO，∴=，∵MN∥AC∴=，∴=，∵OA=4，BC=10，BN=n+2∴MD=（n+2），∵S=S△ABN﹣S△BMN△AMN=BN•OA﹣BN•MD=（n+2）×4﹣×（n+2）2=﹣（n﹣3）2+5，当n=3时，△AMN面积最大是5，∴N点坐标为（3，0）．∴当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）．【点评】本题是二次函数的综合题，解（1）的关键是待定系数法求解析式，解（2）的关键是勾股定理和逆定理，解（3）的关键是等腰三角形的性质，解（4）的关键是三角形相似的判定和性质以及函数的最值等．。

绝 第Ⅰ卷（选择题共 36 分）__ ___ __ __ 1. - 的倒数是（）号 卷 2生 __ 2C.2A. -2B. - 1D. 1__ ___ __ __ __ 上 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 名 __ 姓 __ _答__ 置（ ∠ABC = 30︒ ），其中 A ， B 两点分别落在直线 m ， n 上，若__∠1 = 20︒ ，则 ∠2 的度数为（）__ __ --------------------|＞| b |B. | ac |= acC. b ＜dD. c + d ＞0__ B. a 313----------------------------- 密★启用前在--------------------山东省枣庄市 2018 年初中学业水平考试数学方形.若拿掉边长 2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为 （ ）A. 3a + 2bB. 3a + 4bC. 6a + 2bD. 6a + 4b__ __ __ 考 __2__ __2.下列计算，正确的是（）_ ___ __ 学（考试时间 120 分钟，满分 120 分）此--------------------一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1--------------------A. a 5 + a 5 = a 10--------------------÷ a ﹣ = a 2C. a ⋅ 2a 2 = 2a 4D.（-a 2） =﹣a 63.已知直线 m ∥n ，将一块含 30︒ 角的直角三角板 ABC 按如图方式放--------------------A. 20︒B. 30︒C. 45︒D. 50︒题 4.实数 a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是 （ ） 校 A. | aA.2D.2AA. -5B.37.在平面直角坐标系中，将点 A (-1,-2) 向右平移 3 个单位长度得到点 B ，则点 B 关于 x轴的对称点 B ' 的坐标为 （ ） A.（-3,-2） B. (2, 2) C. (-2, 2) D. (2, -2)8.如图，AB 是 e O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 P ，AP = 2 ，BP = 6 ， ∠APC = 30︒ ，则 CD 的长为 （ ）A. 15B. 2 5C. 2 15D.8 9.如图是二次函数 y = ax 2 + bx + c 图象的一部分，且过点 A (3,0) ，二次函数图象的对称轴是直线 x = 1 ，下列结论正确的是（ ）A. b 2＜4acB. ac ＞OCC. 2a -b = 0D. a - b + c = 010.如图是由 8 个全等的矩形组成的大正方形，线段 AB 的端点都在小矩形的顶点上，如果点 P 是某个小矩形的顶点，连接 P A 、PB ，那么使 △ABP 为等腰直角三角形的点 P 的个数是 （ ）A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个11.如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点， AE ⊥ BD ，垂足业毕无5.如图，直线 l 是一次函数 y = kx + b 的图象，若点 （3,m ）在直线 l 上，则 m 的值（ ） 为 F ，则 tan ∠BDE 的值是 （ ）1 1 4 B. 4 C.3 3--------------------2 C. 52 D.712.如图，在 △Rt ABC 中， ∠ACB = 90︒ ，CD ⊥ AB ，垂足为 D ， AF平分 ∠CAB ，交 CD 于点 E ，交 CB 于点 F ．若 AC = 3 ， AB = 5 ，效6.如图，将边长为 3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长数学试卷 第 1 页（共 30 页）则 CE 的长为 （ ）数学试卷 第 2 页（共 30 页）2B.⎩3x-5y=4的解为⎨计算：3-2+sin60︒-27（-1）2+2-2．形的面积为S=1⎡⎣⎝2⎪．已知⎭⎥⎦A.343C.53D.85第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）⎧x+y=3，⎧x=a，13.若二元一次方程组⎨则a-b=.⎩y=b，14.如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31︒，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为m．（结果保留两个有效数字）【参考数据；sin31︒=0.515，cos31︒=0.857，tan31︒=0.601】15.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角⎛a2+b2-c2⎫2⎤⎢a2b2-4⎢△ABC的三边长分别为1，2，5，则△ABC的面积为.16.如图，在正方形ABCD中，AD=23，把边BC绕点B逆时针旋转30︒得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则△PCE的面积为.18.将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817……则2018在第行．三、解答题（本大题共7小题，共60分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本小题8分）1220.（本小题8分）如图，在4⨯4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90︒后的三角形．.17.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是.数学试卷第3页（共30页）数学试卷第4页（共30页）--------------------小题 8 分） __ （1）求一次函数与反比例函数的解析式； __号 生 __ （3）直接写出不等式 kx + b ≤ 的解集．__ _ ____ _现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50 名教 _ 此考 __ 卷毕 --------------------B 两点，且与反比例函数 y = nx （ n 为常数，且 n ≠ 0 ）的图象在第二象限交于点答_-----------------------------在21.（本如图，一次函数 y = kx + b （ k 、b 为常数，k ≠ 0 ）的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A 、__ ____ C ． CD ⊥ x 轴，垂足为 D ，若 OB = 2OA = 3OD = 12 ． --------------------___ __ （2）记两函数图象的另一个交点为 E ，求 △CDE 的面积； n x_ -------------------- __ _ _ _ _ __ __ 上_ _ -------------------- _ _ _ _ 名 __ 姓 __ _ __ -------------------- __ __ __ __ __ 校学题 业22.（本小题 8 分）无 --------------------师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：步数 频数 频率数学试卷 第 5 页（共 30 页）效0≤x ＜4000 8 a4000≤x ＜8000 15 0.3 8000≤x < 12000 12 b 12000≤x ＜16000 c 0.216000≤x ＜20000 3 0.06 20000≤x ＜24000 d 0.04请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出 a ，b ，c ，d 的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有 37 800 名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过 12 000 步（包含 12 000 步）的教师有多少名？（3）若在 50 名被调查的教师中，选取日行走步数超过 16 000 步（包含 16 000 步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在 20 000 步（包含 20 000步）以上的概率．23.（本小题 10 分）如图，在 △Rt ACB 中， ∠C = 90︒ ， AC = 3 cm ， BC = 4 cm ，以 BC 为直径作 O 交AB 于点 D ．（1）求线段 AD 的长度；数学试卷 第 6 页（共 30 页）2x+c(a≠0)的图象与y轴交于点A(0,4)，与x轴交2x+c的表达式.（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线E D与O相切？请说明理由．（2）判断△ABC的形状，并说明理由.（3）若点N在x轴上运动，当以点A,N,C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标.（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B,C重合），过点N作MN∥AC,交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标.24.（本小题10分）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；（3）若AG=6，EG=25，求BE的长．25.（本小题满分10分）如图1，已知二次函数y=ax2+3于点B,C，点C的坐标为(8,0)，连接AB,AC.（1）请直接写出二次函数y=ax2+3数学试卷第7页（共30页）数学试卷第8页（共30页）【解析】解： - 的倒数是 -2 ，故选：A ．⎧-2k + b = 0 ⎪k =⎩b = 13 x + 1 ，将点 A (3,m ) 代入，得： + 1 = m ，2018 年山东省枣庄市初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1．【答案】A12【考点】倒数的定义2．【答案】D【解析】解： a 5 + a 5 = 2a 5 ，A 错误； a 3 ÷ a -1 = a 3-(-1) = a 4 ，B 错误；a ⋅ 2a 2 = 2a 3 ，C 错误；（-a 2） =﹣a 6 ，D 正确，故选：D ．【考点】合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、单项式乘单项式．3．【答案】D【解析】解： Q 直线 m ∥n ，∴∠2 = ∠ABC +∠1 = 30︒+ 20︒ = 50︒ ，故选：D ．【考点】平行线的性质4．【答案】B【解析】解：从 a 、 b 、 c 、 d 在数轴上的位置可知： a ＜b ＜0 ， d ＞c ＞1 ；A. | a | ＞ | b | ，故选项正确；B. a 、c 异号，则 | ac |= -ac ，故选项错误；C. b ＜d ，故选项正确；D. d ＞c ＞1 ，则 a + d ＞0 ，故选项正确．故选：B ．【考点】数轴5．【答案】C【解析】解：将 (-2,0 ) 、 (0,1) 代入，得：⎧1 ⎨，解得： ⎨ 2 ， ⎪⎩b = 1∴ y =1 232即 m = 5，故选：C ．∴∠POH = 60︒ ，∴OH = OP = 1 ，6．【答案】A【解析】解：依题意有：3a - 2b + 2b ⨯ 2= 3a - 2b + 4b= 3a + 2b ．故这块矩形较长的边长为 3a + 2b ．故选：A ．【考点】列代数式．7．【答案】B【解析】解：点 A (-1,-2)向右平移 3 个单位长度得到的 B 的坐标为 (-1 + 3,-2 ) ，即 (2,-2 ) ， 则点 B 关于 x 轴的对称点 B ' 的坐标是 (2,2) ，故选：B ．【考点】平面直角坐标系中点的坐标平移规律，对称点坐标的性质8．【答案】C【解析】解：作 OH ⊥ CD 于 H ，连结 OC ，如图，Q O H ⊥ CD ，∴HC = HD ，Q AP = 2 ， BP = 6 ，∴ AB = 8 ，∴OA = 4 ，∴OP = OA -AP = 2 ，在 RtVOPH 中， Q ∠OPH = 30︒ ，12在 △Rt OHC 中， Q O C = 4 ， OH = 1 ，∴CH = OC 2 - OH 2 = 15 ，∴ C D = 2CH = 2 15 ，故选：C ．【考点】垂径定理，解直角三角形9．【答案】D【解析】解： Q 抛物线与 x 轴有两个交点，∴ BE = BC = AD ，≥?BEF ∽△DAF ，∴ EF = = ，∴ EF = AF ，∴ EF = DE ，设 EF = x ，则 DE = 3x ，Q 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，∴c ＜0 ，∴ac ＜0 ，所以 B 选项错误；Q 二次函数图象的对称轴是直线 x = 1 ，∴- b= 1 ，∴2a + b = 0 ，所以 C 选项错误；2aQ 抛物线过点 A (3,0 ) ，二次函数图象的对称轴是 x = 1 ，∴抛物线与 x 轴的另一个交点为 (-1,0) ，∴a - b + c = 0 ，所以 D 选项正确；故选：D ．【考点】二次函数的图象与系数的关系．10．【答案】B【解析】解：如图所示，使△ABP 为等腰直角三角形的点 P 的个数是 3，故选：B ．【考点】等腰直角三角形的判定，全等矩形的性质11．【答案】A【解析】解： Q 四边形 ABCD 是矩形，∴ AD = BC ， AD ∥BC ， Q 点 E 是边 BC 的中点，1 12 2BE 1 1AF AD 2 2∴ EF =1 3AE ， Q 点 E 是边 BC 的中点，∴ 由矩形的对称性得： AE = DE ，13∴ DF = DE 2 + EF 2 = 2 2 x ，∴ tan ∠BDE =EFx 2= = ；∴ BF ∴BC = 4 ，∴ 4 - FC ，即 CE 的长为 【解析】解：将 ⎨代入方程组 ⎨ ，得： ⎨ ， ⎩ ⎩3a - 5b = 4② y = b 3x - 5 y = 4【考点】相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识．12．【答案】A【解析】解：过点 F 作 FG ⊥ AB 于点 G ，Q ∠ACB = 90︒ ， CD ⊥ AB ，∴∠CDA = 90︒ ，∴∠CAF + ∠CFA = 90︒ ， ∠FAD + ∠AED = 90︒ ，Q AF 平分 ∠CAB ，∴∠CAF = ∠FAD ，∴∠CFA = ∠AED = ∠CEF ，∴CE = CF ，Q AF 平分 ∠CAB ， ∠ACF = ∠AGF = 90︒ ，∴ F C = FG ，Q ∠B = ∠B ， ∠FGB = ∠ACB = 90︒ ，∴△BFG ∽△BAC ，FG=AB AC， Q AC = 3 ， AB = 5 ， ∠ACB = 90︒ ， FG= 5 3，Q FC = FG ，∴ 4 - FC FG=5 3，解得： FC = 33，故选：A ．2 2【考点】直角三角形性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，相似三角形的判定与性质．第Ⅱ卷二、填空题13．【答案】74⎧x = a ⎧ x + y = 3 ⎧a + b = 3① ⎩① + ② ，得： 4a - 4b = 7 ，则 a - b = 7，7，4⎢ ⎪⎥，⎝⎭⎥⎦⎛12+22-S=⎢12⨯22-4⎢2⎣(5)⎫⎤⎥2⎥=1，故答案为：1．⎦故答案为：．4【考点】二元一次方程组的解．14．【答案】6.2【解析】解：在Rt△ABC中，Q∠ACB=90︒，∴B C=AB gsin∠BAC=12⨯0.515=6.18（米）答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米．故答案为：6.2．【考点】直角三角形的应用．1⎡15．【答案】解：Q S=⎢a⎣2b2-⎛a2+b2-c2⎫2⎤2∴△ABC的三边长分别为1，2，5，则△ABC的面积为：⎡1⎢⎝⎪⎪⎪⎥⎭2【考点】二次根式的应用．16．【答案】9-53【解析】解：Q四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90︒，Q把边BC绕点B逆时针旋转30︒得到线段BP，∴P B=BC=AB，∠PBC=30︒，∴∠ABP=60︒，≥?ABP是等边三角形，∴∠BAP=60︒，AP=AB=23，Q AD=23，∴AE=4，DE=2，∴C E=23-2，PE=4-23，过P作PF⊥CD于F，∴P F=3PE=23-3，2∴△ABC的面积为：⨯4⨯6=12，故答案为：12．故答案为：9-53．【考点】旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质．17．【答案】12【解析】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴P A=3，∴A C=6，12【考点】动点问题的函数图象．18．【答案】45【解析】解：Q442=1936，452=2025，∴2018在第45行，故答案为：45．【考点】数字的变化规律．三、解答题19．【答案】解：原式=2-3+73=-2391-33-+244【考点】实数的运算．20．【答案】解：（1）如图所示，△DCE为所求作（2）如图所示，∴△ABO ∽△ACD ，∴ OA ∴ 6 4 △SCDE = S 2 ⨯ 20 ⨯10 + （3）不等式 kx + b ≤ ，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象△ACD 为所求作（3）如图所示△ECD 为所求作．【考点】图形变换．21.【答案】解：（1）由已知， O A = 6 ， OB = 12 ， OD = 4 Q CD ⊥ x 轴，∴OB ∥CDOB = AD CD12 = 10 CD，∴CD = 20 ∴ 点 C 坐标为 (-4,20 ) ，∴ n = xy = -80∴反比例函数解析式为： y = - 80 x把点 A (6,0 ) ， B (0,12 ) 代入 y = kx + b 得：⎧0 = 6k + b ⎧k = -2 ⎨ ，解得： ⎨ ⎩b = 12 ⎩b = 12∴一次函数解析式为： y = -2 x + 12（2）当 - 80 = -2 x + 12 时，解得 xx = 10 ， x =﹣ ，当 x = 10 时， y = -8 12 ∴点 E 坐标为，∴ VCDA + S 1 1 △EDA = 2 ⨯ 8 ⨯10 = 140 n x∴由图象得， x ≥10 ，或 -4≤x ＜0【考点】应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式，用函数的观点通过函数图象解不等式=．∴AC，∴（2）37800⨯(0.2+0.06+0.04)=11340，答：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有11340名；（3）设16000≤x＜20000的3名教师分别为A、B、C，20000≤x＜24000的2名教师分别为X、Y，画树状图如下：由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率为212010【考点】频率分布直方图．23.【答案】解：（1）在Rt△ACB中，Q AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90︒，∴AB=5cm；连接CD，Q BC为直径，∴∠ADC=∠BDC=90︒；Q∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB；AD AC AD9===AB AC AB AC5（2）当点E是AC的中点时，ED与e O相切；证明：连接OD，Q DE是Rt△ADC的中线；∴E D=EC，∴∠EDC=∠ECD；（2）EG2=GF g AF．∴DF，即DF2=FO⋅AF．Q FO=GF，DF=EG，∴EG2=GF g AF．Q EG2=GF⋅AF，AG=6，EG=25，∴ED与e O相切．【考点】圆周角定理，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，切线的判定24.【答案】解：（1）证明：Q G E∥DF，∴∠EGF=∠DFG．Q由翻折的性质可知：G D=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF，∴∠DGF=∠DFG，∴GD=DF．∴D G=GE=DF=EF，∴四边形EFDG为菱形．12理由：如图1所示：连接DE，交AF于点O．Q四边形EFDG为菱形，∴GF⊥DE，OG=OF=1GF．2Q∠DOF=∠ADF=90︒，∠OFD=∠DFA，∴△DOF∽△A DF．FO1=AF DF212（3）如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H．12∴20=1FG(FG+6)，整理得：FG2+6FG-40=0．GHFG GH 4 ∴ B E = AD - GH = 4 5- 8 5 （ ⎧c = 4 ⎪ a =- ∴⎨ ，解得 ⎨ 4 ．⎩ ⎪⎩ x = 4令 y = 0 ，则 - x 2 + x + 4 = 0 ，Q DF = GE = 2 5 ， AF = 10 ，∴ AD = AF 2 - DF 2 = 4 5Q G H ⊥ DC ， AD ⊥ DC ，∴GH ∥AD ．∴△FGH ∽△FAD ，∴ = 即 = ． AD AF 4 5 10∴GH = 8 5 ，5 12 5 = ． 5 5 【考点】四边形与三角形的综合应用． 25.【答案】解： 1）Q 二次函数 y = ax 2 + 32x + c 的图象与 y 轴交于点 A (0,4 ) ，与 x 轴交于点 B 、C ，点C坐标为 (8,0 ) ，⎧ 164a + 12 + c = 01 3∴抛物线表达式： y = - x 2 + x + 4 ；4 2（2） △ABC 是直角三角形．13 4 2解得 x = 8 ， x = -2 ，1 2 ∴点 B 的坐标为 (-2,0 ) ，由已知可得，在 △Rt ABO 中 AB 2 = BO 2 + AO 2 = 22 + 42 = 20 ，在 Rt △AOC 中 AC 2 = AO 2 + CO 2 = 42 + 82 = 80 ，又 Q BC = OB + OC = 2 + 8 = 10 ，∴在 △ABC 中 AB 2 + AC 2 = 20 + 80 = 102 = BC 2∴△ABC 是直角三角形．（3） Q (0,4 )， C (8,0 ) ，∴ AC = 42 + 82 = 4 5 ，8 4∴ BM ∴ BM ，∴ ﹣ ∴ MD = （n + 2）， Q △S AMN = 5BN g OA - 1 (n + 2)⨯ 4 - ⨯(n + 2)2 = - （n - 3）2 + 5 ，③作 AC 的垂直平分线，交 x 轴于 N ，此时 N 的坐标为 (3,0 ) ， 综上，若点 N 在 x 轴上运动，当以点 A 、N 、C 为顶点的三角形是等腰三角形时， N 的坐标分别为 (-8,0 ) 、 (﹣ 5,0 )、 (3,0 ) 、 (8 + 4 5,0 )．（4）如图，设点 N 的坐标为 (n ,0 ) ，则 BN = n + 2 ，过 M 点作 MD ⊥ x 轴于点 D ，∴MD ∥OA ，∴△BMD ∽△BAO ，MD = BA OA， Q MN ∥AC MD OD BN = = BA BC OA BC， Q O A = 4 ， BC = 10 ， BN = n + 2 2 △S ABN △S B M N = 1 1 BN g MD 2 2= 1 2 2 2 5 1 5当 n = 3 时， △AMN 面积最大是 5，∴ N 点坐标为 (3,0 ) ．∴当 △AMN 面积最大时， N 点坐标为 (3,0 ) ．【考点】二次函数。

第二学期期中质量检测九年级数学试题说明：1.考试时间为120分钟，满分120分. 另设卷面分5分.2.选择题答案用2B 铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在答题纸上的口琴格内.3.考试时，不允许使用科学计算器.4.不得用铅笔或红色笔在答题纸上答题.一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 1.下列计算正确的是 A8=B 、22(3)9x x +=+C 、326()ab ab =D 、0( 3.14)1π-=2.如图，直线a||b ，直线l 与a ，b 分别相交于A ，B 两点，AC ⊥AB 交b 于点C ，∠1=40°，则∠2的度数是 A 、40°B 、45°C 、50°D 、60°3.我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是主视A 、B 、C 、D 、4.如图，△ABC 沿着BC 方向平移得到'''A B C ∆，点P 是直线'AA 上任意一点，若△ABC ，''PB C ∆的面积分别为1S ，2S ，则下列关系正确的是 A 、12S S ＞B 、12S S ＜C 、12S S =D 、122S S =5.以下分别是绿色包装、节水、回收、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是第2题图第4题图A、 B、 C、 D、6.在我市举办的中学生“争做文明枣庄人”演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的A、数B、方差C、平均数D、中位数7.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是A、8374x yy x-=⎧⎨-=⎩B、8374x yx y-=⎧⎨-=⎩C、8374y xy x-=⎧⎨-=⎩D、8374y xx y-=⎧⎨-=⎩8.把不等式组231345xx x+>⎧⎨+≥⎩的解集表示在数轴上如下图，正确的是A、 B、 C、 D、9.如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于点O，则∠DOC的度数为A、60°B、67.5°C、75°D、54°第9题图第10题图第11题图10.在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米，则树高为A、6.93米B、8米C、11.8米D、12米11.如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20m到达'A处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6m，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1m1.414，tan67.51︒=+A、34.14mB、34.1mC、35.7mD、35.74m12.如图，⊙O的半径为6，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则线段BC的长为A、3 B、C、6 D、二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分. 只要求填写最后结果.13.2017年5月5日，国产大型客机C919首飞成功圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里，数字5550用科学记数法表示为 .14.三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序发生变化的概率为 .15.如图，直线113y x=+与x轴，y轴分别交于A，B两点，△BOC与'''B O C∆是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1:2，则点'B的坐标为 .16.如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°.连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°. 连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°，…. 按此规律所作的第n个菱形的边长是 .17.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数(0)ky kx=＞的图象上与正方形的一个交点. 若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 .18.二次函数2y ax bx c=++（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a+b＜0；③240b ac-=；④8a+c＜0；⑤a：b：c= -1：2：3，其中正确的结论有.第12题图第15题图 第16题图 第17题图 第18题图三、解答题：本题共7小题，满分60分. 在答题纸上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.（本小题满分8分） 化简，再求值：22222232()m n m m n m n m n m n mn++-÷---，其中m ，n是方程210x -+=的两根.20.（本小题满分8分）主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A.放下自我，彼此尊重；B.放下利益，彼此平衡；C.放下性格，彼此成就；D.合理竞争，合作双赢.要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表.请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）参加本次讨论的学生共有 人，（2）表中a= ，b= ； （3）将条形统计图补充完整；（4）现准备从A ，B ，C ，D 四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法中观点D （合理竟争，合作双赢）的概率.21.（本小题满分8分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于点F.（1）求证：△APD≌△CPD；（2）求证：△APE∽△FPA；（3）猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由.22.（本小题满分8分）某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元.调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元. （1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？23.（本小题满分8分）如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为BC的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA.（1）求证：EF为半圆O的切线；（2）若DA=DF=.（结果保留根号和π）24.（本小题满分10分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数42myx-=的图象于点A、B，交x轴于点C. （1）求m的取值范围. 第21题图第23题图第24题图（2）若点A 的坐标为（2，-4），且13BC AB =，求m 的值和一次 函数表达式.（3）在（2）的条件下，连接OA ，求△AOC 的面积并直接写出一次函数函数值大于反比例函数函数值的x 范围.25.（本小题满分10分）如图，抛物线23y ax bx =+-经过点A(2，-3)，与x 轴负半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，且OC=3OB.（1）求抛物线的解析式；（2）点D 在y 轴上，且∠BDO=∠BAC ，求点D 的坐标；（3）点M 在抛物线上，点N 在抛物线的对称轴上，是否存在以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由.2017-2018学年度第二学期期中质量检测九年级数学参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.第25题图二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分. 13.35.5510⨯ 14.1315.（3，2）或（-9，-2）16.1n -17.3y x=18.①④⑤三、解答题：本题共7小题，满分60分. 19.解：原式=32()()()m n m mn m n m n m n m n+--⋅+-+·······················3分 =mnm n+.································5分因为m ，n是方程210x -+=的两根，所以m n +=mn=1， 所以，原式4=.·············8分 20.解：（1）50；（1分） （2）10， 0.16；（2分）（3）补充条形统计图，如图；（2分） （4）根据题意画出树状图如下：（1分）由树状图可知：共有12种等可能情况，选中观点D （合理竞争，合作双赢）的概率有6种，所以选中D （合理竞争，合作双赢）的概率61122==.（2分） 21.解：（1）证明：∵ABCD 是菱形. (1)分∴DA=DC ，∠ADP=∠CDP.在△APD 和△CPD 中，...DA DC ADP CDP DP DP =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∴△APD ≌△CPD ； (3)（2）证明：由（1）△APD ≌△CPD 得∠PAE=∠PCD.又由DC//FB 得∠PFA=∠PCD ，∴∠PAE=∠PFA. ·······························4分又∵∠APE=∠APF. ∴△APE ∽△FPA.·······································6分（3）解：线段PC 、PE 、PF 之间的关系是：2PC PE PF =⋅.······················7分∵△APE ∽△FPA ， ∴PA PFPE PA=， ∴2PA PE PF =⋅， 又∵PC=PA ，∴2PC PE PF =⋅. (8)分 22.解：（1）（14-10）÷2+1=3（档次）.·······································2分 答：此档次蛋糕属第三档次产品； （2）设烘焙店生产的是第x 档次的产品.根据题意，得（2x+8）（76+4-4x ）=1080， ···································5分整理，得216550x x -+=，解这个方程，得15x =，211x =（不合题意，舍去）. 答：该烘焙店生产的是第五档次的产品. ·············8分23.解：（1）证明：如解图，连接OD.∵D 为BC 的中点，∴∠CAD=∠BAD.·····················1分 ∵OA=OD ，∴∠BAD=∠ADO ，∴∠CAD=∠ADO.··············2分 ∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥EF ，∴EF 为半圆O 的切线；·············4分 （2）连接OC 、CD ，∵DA=DF ，∴∠BAD=∠F=∠CAD ，·························5分 又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°，∴∠F=30°，∠BAC=60°.∵DF=OD=DF ·tan30°=6，············································6第23题答案图∵DA=CAD=30°，∴DE=DA ·sin30°=EA=DA ·cos30°=9， ∵∠COD=180°-∠AOC-∠DOF=60°， ∴CD//AB ，故ACD COD S S ∆∆=，···········································7分∴21960266360AED COD S S S ππ∆∆=-⨯==⨯⨯阴影扇形.··············8分24.解：（1）因为反比例函数42my x-=的图象在第四象限， 所以4-2m ＜0，解得m ＞2.···································2分 （2）因为点A （2，-4）在函数42my x-=图象上， 所以-4=2-m ，解得m=6. (3)分过点A 、B 分别作AM ⊥OC 于点M ，BN ⊥OC 于点N ， 所以∠BNC=∠AMC=90°， 又因为∠BCN=∠ACM ， 所以△BCN ∽△ACM ，所以BN BCAM AC=. (5)分 因为13BC AB =，所以14BC AC =，即14BN AM =. 因为AM=4，所以BN=1， 所以点B 的纵坐标是-1， 因为点B 在反比例函数8y x=-的图象上，所以当y=-1时，x=8. 因为点B 的坐标是（8，-1）. (7)分因为一次函数y=kx+b 的图象过点A （2，-4），B （8，-1）， 所以2481k b k b +=-⎧⎨+=⎩，，解得12k =，b=-5 所以一次函数的解析式是152y x =-； (8)分（3）由函数图象可知不等式42mkx b x-+＞的解集为0＜x ＜2或x ＞8， 11510522022AOC S ∆-=⨯⨯⨯⨯=. (10)分25.解：（1）由23y ax bx =+-，得C(0，-3)， ∴OC=3， ∵OC=3OB ， ∴OB=1， ∴B(-1，0).···············································1分 把A(2，-3)，B(-1，0)分别代入23y ax bx =+-，得423330.a b a b +-=-⎧⎨--=⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩∴抛物线的解析式为223y x x =--；··················3分（2）如图①，连接AC ，作BF ⊥AC 交AC 的延长线于点F ， ∵A(2，-3)，C(0，-3)，∴AF//x 轴. ··················4分∴F(-1，-3)，∴BF=3，AF=3.∴∠BAC=45°，设D （0，m ），则0D=|m|.∵∠BDO=∠BAC ，∴∠BDO=45°，∴OD=OB=1.·····················6分 ∴|m|=1，∴m=±1，∴1D （0，1），2D （0，-1）；················7分 （3）设2(23)M a a a --，，N （1，n ）. ①以AB 为边，则AB//MN ，AB=MN ，如图②， 过M 作ME 垂直对称轴于点E ，AF 垂直x 轴于点F ， 则△ABF ≌△NME ， ∴NE=AF=3，ME=BF=3，∴|a-1|=3，∴a=4或a=-2，∴M （4，5）或（-2，5）；··········8分图②图①②以AB为对角线，BN=AM，BN//AM，如图③，则N在x轴上，M与C重合，Array∴M（0，-3），·································9分综上所述，存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形。

2017-2018学年度第二学期期中质量检测九年级数学试题说明：1.考试时间为120分钟，满分120分. 另设卷面分5分.2.选择题答案用2B 铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在答题纸上的口琴格内.3.考试时，不允许使用科学计算器.4.不得用铅笔或红色笔在答题纸上答题.一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 1.下列计算正确的是 A 、3648=B 、22(3)9x x +=+ C 、326()ab ab =D 、0( 3.14)1π-=2.如图，直线a||b ，直线l 与a ，b 分别相交于A ，B 两点，AC ⊥AB 交b 于点C ，∠1=40°，则∠2的度数是 A 、40°B 、45°C 、50°D 、60°3.我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是主视A 、B 、C 、D 、4.如图，△ABC 沿着BC 方向平移得到'''A B C ∆，点P 是直线'AA 上任意一点，若△ABC ，''PB C ∆的面积分别为1S ，2S ，则下列关系正确的是A 、12S S ＞B 、12S S ＜C 、12S S =D 、122S S =5.以下分别是绿色包装、节水、回收、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是第2题图第4题图A、 B、 C、 D、6.在我市举办的中学生“争做文明枣庄人”演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的A、数B、方差C、平均数D、中位数7.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是A、8374x yy x-=⎧⎨-=⎩B、8374x yx y-=⎧⎨-=⎩C、8374y xy x-=⎧⎨-=⎩D、8374y xx y-=⎧⎨-=⎩8.把不等式组231345xx x+>⎧⎨+≥⎩的解集表示在数轴上如下图，正确的是A、 B、 C、 D、9.如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于点O，则∠DOC的度数为A、60°B、67.5°C、75°D、54°第9题图第10题图第11题图10.在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米，则树高为 A 、6.93米B 、8米C 、11.8米D 、12米11.如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD 的高度，在水平地面A 处安置测倾器测得楼房CD 顶部点D 的仰角为45°，向前走20m 到达'A 处，测得点D 的仰角为67.5°，已知测倾器AB 的高度为 1.6m ，则楼房CD 的高度约为（结果精确到0.1m ，2 1.414≈，tan 67.512︒=+）A 、34.14mB 、34.1mC 、35.7mD 、35.74m12.如图，⊙O 的半径为6，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、OC ，若∠BAC 与∠BOC 互补，则线段BC 的长为 A 、3B 、33C 、6D 、63二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分. 只要求填写最后结果. 13.2017年5月5日，国产大型客机C919首飞成功圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里，数字5550用科学记数法表示为 .14.三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序发生变化的概率为 . 15.如图，直线113y x =+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，△BOC 与'''B O C ∆是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1:2，则点'B 的坐标为 .16.如图，边长为1的菱形ABCD 中，∠DAB=60°.连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACEF ，使∠FAC=60°. 连结AE ，再以AE 为边作第三个菱形AEGH 使∠HAE=60°，…. 按此规律所作的第n 个菱形的边长是 .17.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P （3a ，a ）是反比例函数(0)ky k x=＞的图象上与正方形的一个交点. 若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 .18.二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc ＜0；②2a+b ＜0；③240b ac -=；④8a+c ＜0；⑤a ：b ：c= -1：2：3，其中正确的结论第12题图有 .第15题图 第16题图 第17题图 第18题图三、解答题：本题共7小题，满分60分. 在答题纸上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.（本小题满分8分） 化简，再求值：22222232()m n m m n m n m n m n mn++-÷---，其中m ，n 是方程22210x x -+=的两根.20.（本小题满分8分）主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A.放下自我，彼此尊重；B.放下利益，彼此平衡；C.放下性格，彼此成就；D.合理竞争，合作双赢.要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表.观点频数 频率 A a 0.2 B 12 0.24 C8 b D200.4请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）参加本次讨论的学生共有 人，（2）表中a= ，b= ； （3）将条形统计图补充完整；（4）现准备从A ，B ，C ，D 四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法中观点D （合理竟争，合作双赢）的概率.21.（本小题满分8分）如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连接CP 并延长交AD 于E ，交BA 的延长线于点F.（1）求证：△APD ≌△CPD ； （2）求证：△APE ∽△FPA ；（3）猜想：线段PC ，PE ，PF 之间存在什么关系？并说明理由.22.（本小题满分8分）某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元.调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元. （1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？23.（本小题满分8分）如图，AB 为半圆O 的直径，AC 是⊙O 的一条弦，D 为BC 的中点，作DE ⊥AC ，交AB 的延长线于点F ，连接DA. （1）求证：EF 为半圆O 的切线；（2）若DA=DF=63，求阴影区域的面积.（结果保留根号和π）第21题图第23题图24.（本小题满分10分）如图，已知一次函数y=kx+b 的图象交反比例函数42my x-=的 图象于点A 、B ，交x 轴于点C. （1）求m 的取值范围.（2）若点A 的坐标为（2，-4），且13BC AB =，求m 的值和一次 函数表达式.（3）在（2）的条件下，连接OA ，求△AOC 的面积并直接写出一次函数函数值大于反比例函数函数值的x 范围.25.（本小题满分10分）如图，抛物线23y ax bx =+-经过点A(2，-3)，与x 轴负半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，且OC=3OB.（1）求抛物线的解析式；（2）点D 在y 轴上，且∠BDO=∠BAC ，求点D 的坐标；（3）点M 在抛物线上，点N 在抛物线的对称轴上，是否存在以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由.第24题图第25题图2017-2018学年度第二学期期中质量检测九年级数学参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DCBCADACABCD二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分. 13.35.5510⨯14.1315.（3，2）或（-9，-2） 16.1(3)n -17.3y x=18.①④⑤三、解答题：本题共7小题，满分60分. 19.解：原式=32()()()m n m mn m n m n m n m n+--⋅+-+·······················3分=mn m n+.································5分因为m ，n 是方程22210x x -+=的两根， 所以22m n +=，mn=1，所以，原式=12422=.·············8分 20.解：（1）50；（1分） （2）10， 0.16；（2分）（3）补充条形统计图，如图；（2分） （4）根据题意画出树状图如下：（1分）由树状图可知：共有12种等可能情况，选中观点D （合理竞争，合作双赢）的概率有6种，开始A B C DB C D A C D A B D A B C所以选中D （合理竞争，合作双赢）的概率61122==.（2分） 21.解：（1）证明：∵ABCD 是菱形. ·······································1分∴DA=DC ，∠ADP=∠CDP.在△APD 和△CPD 中，...DA DC ADP CDP DP DP =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∴△APD ≌△CPD ；·······································3分（2）证明：由（1）△APD ≌△CPD 得∠PAE=∠PCD. 又由DC//FB 得∠PFA=∠PCD ，∴∠PAE=∠PFA. ·······························4分又∵∠APE=∠APF. ∴△APE ∽△FPA.·······································6分（3）解：线段PC 、PE 、PF 之间的关系是：2PC PE PF =⋅.······················7分 ∵△APE ∽△FPA ， ∴PA PFPE PA=， ∴2PA PE PF =⋅， 又∵PC=PA ，∴2PC PE PF =⋅.·······································8分22.解：（1）（14-10）÷2+1=3（档次）. ·······································2分 答：此档次蛋糕属第三档次产品； （2）设烘焙店生产的是第x 档次的产品.根据题意，得（2x+8）（76+4-4x ）=1080， ···································5分 整理，得216550x x -+=，解这个方程，得15x =，211x =（不合题意，舍去）. 答：该烘焙店生产的是第五档次的产品. ·············8分 23.解：（1）证明：如解图，连接OD.∵D 为BC 的中点，∴∠CAD=∠BAD.·····················1分 ∵OA=OD ，∴∠BAD=∠ADO ，∴∠CAD=∠ADO.··············2分第23题答案图∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥EF ，∴EF 为半圆O 的切线；·············4分 （2）连接OC 、CD ，∵DA=DF ，∴∠BAD=∠F=∠CAD ，·························5分 又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°，∴∠F=30°，∠BAC=60°.∵DF=63，∴OD=DF ·tan30°=6，············································6分 ∵DA=63，∠CAD=30°，∴DE=DA ·sin30°=33，EA=DA ·cos30°=9， ∵∠COD=180°-∠AOC-∠DOF=60°， ∴CD//AB ，故ACD COD S S ∆∆=， ···········································7分∴21936027332663602AED COD S S S ππ∆∆=--⨯=-=⨯⨯阴影扇形.··············8分 24.解：（1）因为反比例函数42my x-=的图象在第四象限， 所以4-2m ＜0，解得m ＞2.···································2分（2）因为点A （2，-4）在函数42my x-=图象上， 所以-4=2-m ，解得m=6.···································3分过点A 、B 分别作AM ⊥OC 于点M ，BN ⊥OC 于点N ， 所以∠BNC=∠AMC=90°， 又因为∠BCN=∠ACM ，所以△BCN ∽△ACM ，所以BN BCAM AC=. ···································5分 因为13BC AB =，所以14BC AC =，即14BN AM =.因为AM=4，所以BN=1， 所以点B 的纵坐标是-1， 因为点B 在反比例函数8y x=-的图象上，所以当y=-1时，x=8. 因为点B 的坐标是（8，-1）.···································7分因为一次函数y=kx+b 的图象过点A （2，-4），B （8，-1）， 所以2481k b k b +=-⎧⎨+=⎩，，解得12k =，b=-5 所以一次函数的解析式是152y x =-； ···································8分 （3）由函数图象可知不等式42mkx b x-+＞的解集为0＜x ＜2或x ＞8，11510522022AOC S ∆-=⨯⨯⨯⨯=. ··································10分 25.解：（1）由23y ax bx =+-，得C(0，-3)， ∴OC=3， ∵OC=3OB ， ∴OB=1， ∴B(-1，0).···············································1分把A(2，-3)，B(-1，0)分别代入23y ax bx =+-，得423330.a b a b +-=-⎧⎨--=⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩∴抛物线的解析式为223y x x =--；··················3分（2）如图①，连接AC ，作BF ⊥AC 交AC 的延长线于点F ， ∵A(2，-3)，C(0，-3)，∴AF//x 轴. ··················4分∴F(-1，-3)，∴BF=3，AF=3.∴∠BAC=45°，设D （0，m ），则0D=|m|.∵∠BDO=∠BAC ，∴∠BDO=45°，∴OD=OB=1.·····················6分 ∴|m|=1，∴m=±1，∴1D （0，1），2D （0，-1）；················7分 （3）设2(23)M a a a --，，N （1，n ）. ①以AB 为边，则AB//MN ，AB=MN ，如图②， 过M 作ME 垂直对称轴于点E ，AF 垂直x 轴于点F ， 则△ABF ≌△NME ， ∴NE=AF=3，ME=BF=3，∴|a-1|=3，∴a=4或a=-2，∴M （4，5）或（-2，5）；··········8分图②图①②以AB为对角线，BN=AM，BN//AM，如图③，则N在x轴上，M与C重合，∴M（0，-3），·································9分综上所述，存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形。

山东省枣庄市九年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·道外模拟) ﹣的倒数是（）A . 2B .C . ﹣2D . ﹣2. （2分）今年5月23日从崇左市固投办了解到，自治区统计局日前核准并通报全区各市1~4月份全社会固定资产投资完成情况，其中崇左市1~4月份完成社会固定资产投资共81.97亿元，比去年同期增长53.1%，增幅居全区各市第二位.用科学记数法表示，则81.97亿元可写为（）A . 8.197×109元B . 81.97×109元C . 8.197×108元D . 81.97×108元3. （2分）(2018·天桥模拟) 下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017七下·费县期中) 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A . 第一次右拐50°，第二次左拐130°B . 第一次左拐50°，第二次右拐50°C . 第一次左拐50°，第二次左拐130°D . 第一次右拐50°，第二次右拐50°5. （2分） (2019八下·诸暨期中) 某校有15位同学参加了学校组织的才艺表演比赛.已知他们所得的分数互不相同，共设8个获奖名额.某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列15名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）A . 众数B . 中位数C . 方差D . 平均数6. （2分）(2018·滨州模拟) 红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（）A . 红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为B . 红红胜或娜娜胜的概率相等C . 两人出相同手势的概率为D . 娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样7. （2分）(2018·南宁模拟) 如图，内接于，连接OA，OB，若，则的度数是A .B .C .D .8. （2分）对于任意实数k关于x的方程x2﹣2kx+k2﹣1=0根的情况为（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法确定9. （2分） (2019七下·灌云月考) 如图，已知△ABC的内角∠A=α，分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平分线交于点A1 ，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2 ，得∠A2；…以此类推得到∠A2017 ，则∠A2017的度数是（）A . αB . 90+ αC . αD . α10. （2分） (2017九下·江都期中) 如图1，△ABC是一块等边三角形场地，点D，E分别是AC，BC边上靠近C点的三等分点．现有一个机器人(点P)从A点出发沿AB边运动，观察员选择了一个固定的位置记录机器人的运动情况．设AP＝x，观察员与机器人之间的距离为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则观察员所处的位置可能是图1的（）A . 点BB . 点CC . 点DD . 点E二、填空题 (共6题；共9分)11. （1分）(2018·濠江模拟) 分解因式： ________．12. （1分） (2020九上·潮南期末) 如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD＝30°，AB＝8，则的长为________．13. （1分） (2019七下·简阳期中) 若规定符号的意义是： = ，，则当m2﹣2m﹣3=0时，的值为__．14. （2分）在同一时刻物高与影长成比例，小莉量得综合楼的影长为6米，同一时刻他量得身高1.6米的同学的影长为0.6米，则综合楼高为________米．15. （2分）(2019·崇川模拟) 如图，等腰△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=120°，点D在线段AB上运动（不与A、B重合），将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，给出下列结论：①CD=CP=CQ；②∠PCQ的大小不变；③△PCQ面积的最小值为；④当点D在AB的中点时，△PDQ是等边三角形，其中所有正确结论的序号是________．16. （2分）(2017·三台模拟) 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD=CD，E、F分别是AB、BC的中点，若∠1=30°，则∠DAC=________．三、解答题 (共8题；共33分)17. （2分） (2016七上·萧山期中) 若m，n满足|m﹣3|+（2n+4）2=0，求﹣mn2的值．18. （2分） (2017八下·临泽期末) 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．再求它的所有的非负整数解．19. （2分） (2015九下·郴州期中) 某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机到达距离海面3000米的高空C处，测得A处渔政船的俯角为60°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）20. （10分） (2017九上·高台期末) 如图，已知直线y=﹣x+4与反比例函数y= 的图象相交于点A（﹣2，a），并且与x轴相交于点B．（1）求a的值；（2）求反比例函数的表达式；（3）求△AOB的面积；（4）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．21. （11分）(2020·拉萨模拟) 某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调査结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，求一共调查了多少名学生；（2）通过计算，补全条形统计图；（3）若该校爱好运动的学生共有600名，求该校共有学生大约有多少人？（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，求选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是多少？22. （2分）(2015·衢州) 如图，在△ABC中，AB=5，AC=9，S△ABC= ，动点P从A点出发，沿射线AB 方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC上由C向A运动，当Q点运动到A 点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH．（1）求tanA的值；（2）设点P运动时间为t，正方形PQEF的面积为S，请探究S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点（Q点除外）落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值．23. （2分） (2019七下·萍乡期中) 为了迎接2022年北京冬奥会，萍乡外国语学校组织了一次大型长跑比赛。

2018年山东省枣庄市初中毕业、升学考试数学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018年山东省枣庄市，1，3分） 21-的倒数是（ ） A ．2- B ．21- C ．2 D ．21【答案】A【解析】根据倒数的概念，乘积是1的两个数，因为21-×（2-）=1，所以21-的倒数是2-．故选A ． 【知识点】倒数2．（2018年山东省枣庄市，2，3分）下列计算中，正确的是（ ） A ．1055a a a =+ B ．213a aa =÷-C ．4222a a a =⋅ D ．632)(a a -=-【答案】D【解析】根据合并同类项的法则得5552a a a +=，故A 错误；根据同底数幂的除法法则得313(1)4a aa a ---÷==，故B 错误；根据单项式乘以单项式的法则可得2322a a a =g ，故C 错误；根据积的乘方可得632)(a a -=-，D正确；故选D ．【知识点】合并同类项；同底数幂的除法；单项式乘以单项式；积的乘方3．（2018年山东省枣庄市，3，3分）已知直线n m //，将一块含030角的直角三角板ABC 按如图方式放置（030=∠ABC ），其中B A ,两点分别落在直线n m ,上，若0201=∠，则2∠的度数为（ ）A ．020 B ．030 C ．045 D ．050【答案】D【解析】先根据平行线的性质，两直线平行内错角相等可得∠2=∠ABC+∠1，再将已知的∠1的度数和∠ABC 的度数代入可求得∠2=30°+20°=50°，故选D. 【知识点】平行线的性质4．（2018年山东省枣庄市，4，3分）实数d c b a ,,,在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）A. ||||b a >B. ac ac =||C. d b <D. 0>+d c【答案】B【解析】由数轴可知实数a 在实数b 的左边离原点较远，所以｜a ｜＞｜b ｜故A 正确；a 是负数，c 是正数，所以ac负数，ac ac=-，故B 错误；b 是负数，d 是正数，所以b ＜d ，故C 正确；c 是正数，d 是正数，所以c+d＞0，故D 正确；故选D ．【知识点】数轴；绝对值；不等式；5．（2018年山东省枣庄市，5，3分） 如图，直线l 是一次函数b kx y +=的图象，如果点),3(m A 在直线l 上，则m 的值为（ ）A ．5-B ．23C ．25D ．7 【答案】C【解析】由图像可得直线l 与x 轴的两个交点的坐标为（0，1）（-2，0），代入到b kx y +=求得直线 l 的解析式为112y x =+，再把点),3(m A 代入到直线l 的解析式中，求得m 的值为25．故选C.【知识点】点的坐标；待定系数法求一次函数的表达式；6．（2018年山东省枣庄市，6，3分）如图，将边长为a 3的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为b 2的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ）A ．b a 23+B ．b a 43+C ．b a 26+D ．b a 46+【答案】A【解析】如下图，将绿色的矩形移至原图形的左上方，拼成如图所示的矩形，此时矩形的长为3a ＋2b ，宽为3a －2b ，故选A ．第6题图2b 3a3a2b2b【知识点】整式的加减；拼图；7．（2018年山东省枣庄市，6，3分）在平面直角坐标系中，将点)2,1(--A 向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴对称点'B 的坐标为（ ）A ．)2,3(--B ．)2,2(C ．)2,2(-D ．)2,2(- 【答案】B【解析】在平面直角坐标系中，将点)2,1(--A 向右平移3个单位长度得到点B 的坐标为)2,2(-，关于x 轴对称点应为横坐标不变，纵坐标互为相反数，所以'B 的坐标为)2,2(，故选 B. 【知识点】利用图形变化确定点的坐标8．（2018年山东省枣庄市，8，3分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，6,2==BP AP ，030=∠APC ，则CD 的长为（ ）A ．15B ．52C ．152D ．8【答案】C【思路分析】过O 作OE ⊥CD 于E ，连接OD ，在Rt △OEP 中，由∠OPE=30°，OP=2计算OE 的长；在Rt △OCE 中，由OC 和OE 的长利用勾股定理计算CE 的长；最后得出CD=2CE 即可. 【解题过程】过O 点作OE ⊥CD 于E ，P OA BDCE∵6,2==BP AP ，∴AB=8, ∴OA=OB=4, ∴OP=2,∵030=∠APC ∴OE=12OP=1.在Rt △OCE 中，CE=2215OC OE += ∵OE ⊥CD ，O 是圆心， ∴CD=2CE=215.故选C.【知识点】 垂径定理；勾股定理9．（2018年山东省枣庄市，9，3分） 如图是二次函数c bx ax y ++=2图像的一部分，且过点)0,3(A ，二次函数图像的对称轴是直线1=x ，下列结论正确的是（ ）A ．ac b 42< B ．0>ac C ．02=-b a D ．0=+-c b a【答案】D【思路分析】首先由图像得出a ， c 的符号以及与x 轴的交点，再由对称轴得到a ，b 的关系，最后根据二次函数图像的对称性得到点A 关于对称轴对称的点的坐标得a -b +c 的关系.【解题过程】解：由图像的开口向上可知a ＞0，与x 轴交于负半轴可知c ＜0，∴ac ＜0，A 错误；图像与x 轴有两个交点可知240b ac ->，即24b ac >，B 错误；由对称轴是直线1=x 得12b a -=，∴b=-2a ，2a-b=2a-(-2a)=-4a ＜0, ∴C 错误；由二次函数图像的对称性可得二次函数图像与x 轴的另一个交点的坐标 为（-1，0），∴0=+-c b a ，D 正确.故选D. 【知识点】二次函数的图像与性质10．（2018年山东省枣庄市，10，3分）如图是由8个全等的小矩形组成的大正方形，线段AB 的端点都在小矩形的顶点上，如果点P 是某个小矩形的顶点，连接PB PA ,，那么使ABP ∆为等腰三角形的点P 的个数是（ ）第10题图BAA．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【思路分析】首先由正方形的对边相等找到小矩形的长与宽的数量关系，其次利用网格作图中作垂线的方法找出符合题意的点，并注意分类思想的渗透．【解题过程】如下图，设每个小矩形的长与宽分别为x、y，则有2x＝x＋2y，从而x＝2y．因为线段AB是1×2的矩形对角线，所以根据网格作垂线可知，过点B与AB垂直且相等的线段有BP1和BP2，过点A与AB垂直且相等的线段有BP3，且P1、P2，P3都在顶点上，因此满足题意的点P共有3个，故选择B．P2P3P1AB【知识点】网格作图；等腰直角三角形11．（2018年山东省枣庄市，11，3分）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，BDAE⊥，垂足为F，则BDE∠tan的值为（）A．42B．41C．31D．32【答案】A【思路分析】设EF=a，由平行和点E是边BC的中点得到AF与EF的关系以及BF、DF的关系，利用△BEF 与△ABF相似，得到BF、EF、AF的关系，表示出BF，从而表示出DF，求得BDE∠tan的值．【解题过程】设EF=a，在矩形ABCD中，A D∥BC，∴△BEF∽△DAF，∴EF BF BEAF DF AD==，又∵点E是边BC 的中点，∴12EF BF BEAF DF AD===，∴AF=2EF=2a，又∵BDAE⊥，∴△BEF∽△ABF，∴EF BFBF AF=，∴2a BFBF a=，∴BF=2a，∴DF=22a，BDE∠tan=2422EF aDF a==，故选A.【知识点】矩形；相似三角形；锐角三角函数12．（2018年山东省枣庄市，12，3分）如图，在ABCRt∆中，090=∠ACB，ABCD⊥，垂足为D，AF平分CAB∠，交CD于点E，交CB于点F.若5,3==ABAC，则CE的长为（）A ．23 B ．34 C ．35D ．58 【答案】A【思路分析】在ABC Rt ∆中， AB CD ⊥， AF 平分CAB ∠，可知CE=CF ，过F 作FH 垂直于AB ，FH=CF ，在R t △FBH 中设CF=x ，利用勾股定理列方程求出CF 的长，从而得到CE 的长.【解题过程】解：在ABC Rt ∆中， AB CD ⊥，∴∠ACD =∠B ，∵AF 平分CAB ∠，∴∠CAF =∠BAF ，∴∠CEF=∠CFE ，CE=CF ，如图，过点F 作F G ⊥AB ，∵AF 平分CAB ∠，∴CF=FG ，AG=AC=3，BG=2，设CF=FG=x ， ∵5,3==AB AC ，∴BC=4，则BF=4-x ，在R t △FBG 中，2222(4)x x +=-，解得23=x ，即CE=CF=23，故选A. EC ABDFG【知识点】勾股定理；角平分线的性质；等腰三角形二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 13．（2018年山东省枣庄市，13，4分）若二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+4533y x y x 的解为⎩⎨⎧==by ax ，则=-b a .【答案】74【解析】方法一：解方程组得19858x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即195,88a b ==，74a b -=，故填74。

2018年山东省枣庄市中考数学试卷(解析版)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1．（3分）的倒数是（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．【分析】根据倒数的定义，直接解答即可．【解答】解：的倒数是﹣2．故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）下列计算，正确的是（）A．a5+a5=a10B．a3÷a﹣1=a2C．a•2a2=2a4D．（﹣a2）3=﹣a6【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则计算，判断即可．【解答】解：a5+a5=2a5，A错误；a3÷a﹣1=a3﹣（﹣1）=a4，B错误；a•2a2=2a3，C错误；（﹣a2）3=﹣a6，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、单项式乘单项式，掌握它们的运算法则是解题的关键．3．（3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20° B．30° C．45° D．50°【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．（3分）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0【分析】本题利用实数与数轴的对应关系结合实数的运算法则计算即可解答．【解答】解：从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=﹣ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；D、d＞c＞1，则a+d＞0，故选项正确．故选：B．【点评】此题主要考查了数轴的知识：从原点向右为正数，向左为负数．右边的数大于左边的数．5．（3分）如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l 上，则m的值是（）A．﹣5 B．C．D．7【分析】待定系数法求出直线解析式，再将点A代入求解可得．【解答】解：将（﹣2，0）、（0，1）代入，得：解得：，∴y=x+1，将点A（3，m）代入，得：+1=m，即m=，故选：C．【点评】本题主要考查直线上点的坐标特点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．6．（3分）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长﹣边长2b的小正方形的边长+边长2b的小正方形的边长的2倍，依此计算即可求解．【解答】解：依题意有3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选：A．【点评】考查了列代数式，关键是得到这块矩形较长的边长与两个正方形边长的关系．7．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．【解答】解：点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），则点B关于x轴的对称点B′的坐标是（2，2），故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，以及关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）A．B．2C．2D．8【分析】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OA﹣AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30度的直角三角形的性质计算出OH=OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH=，所以CD=2CH=2．【解答】解：作OH⊥CD于H，连结OC，如图，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，∴OH=OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴CH==，∴CD=2CH=2．故选：C．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理以及含30度的直角三角形的性质．9．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=0【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b2﹣4ac＞0可对A进行判断；由抛物线开口向上得a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称轴是x=1对C选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），所以a﹣b+c=0，则可对D选项进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴ac＜0，所以B选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴﹣=1，∴2a+b=0，所以C选项错误；∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，所以D选项正确；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．10．（3分）如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论．【解答】解：如图所示，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3，故选：B．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定，正确的找出符合条件的点P是解题的关键．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A． B．C．D．【分析】证明△BEF∽△DAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出EF=DE，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出DF==2x，再由三角函数定义即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∵点E是边BC的中点，∴BE=BC=AD，∴△BEF∽△DAF，∴=，∴EF=AF，∴EF=AE，∵点E是边BC的中点，∴由矩形的对称性得：AE=DE，∴EF=DE，设EF=x，则DE=3x，∴DF==2x，∴tan∠BDE===；故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A．B．C．D．【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：过点F作FG⊥AB于点G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴=，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴=，∵FC=FG，∴=，解得：FC=，即CE的长为．故选：A．【点评】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出∠CEF=∠CFE．二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只填写最后结果，每小题填对得4分13．（4分）若二元一次方程组的解为，则a﹣b= ．【分析】把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出a﹣b的值．【解答】解：将代入方程组，得：，①+②，得：4a﹣4b=7，则a﹣b=，故答案为：．【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a﹣b的值，本题属于基础题型．14．（4分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为 6.18 米．（结果保留两个有效数字）【参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601】【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得BC的长，从而可以解答本题．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴BC=AB•sin∠BAC=12×0.515=6.18（米），答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.18米．故答案为：6.18．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．15．（4分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为 1 ．【分析】根据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为1，2，的面积，从而可以解答本题．【解答】解：∵S=，∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：S==1，故答案为：1．【点评】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．16．（4分）如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为9﹣5．【分析】根据旋转的思想得PB=BC=AB，∠PBC=30°，推出△ABP是等边三角形，得到∠BAP=60°，AP=AB=2，解直角三角形得到CE=2﹣2，PE=4﹣2，过P作PF⊥CD于F，于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，∴PB=BC=AB，∠PBC=30°，∴∠ABP=60°，∴△ABP是等边三角形，∴∠BAP=60°，AP=AB=2，∵AD=2，∴AE=4，DE=2，∴CE=2﹣2，PE=4﹣2，过P作PF⊥CD于F，∴PF=PE=2﹣3，∴三角形PCE的面积=CE•PF=×（2﹣2）×（2﹣3）=9﹣5，故答案为：9﹣5．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．17．（4分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是12 ．【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A 运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC的面积为：×4×6=12故答案为：12【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型．18．（4分）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行1111213141516第5行25242322212191817…则2018在第45 行．【分析】通过观察可得第n行最大一个数为n2，由此估算2018所在的行数，进一步推算得出答案即可．【解答】解：∵442=1936，452=2025，∴2018在第45行．故答案为：45．【点评】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．三、解答题：本大题共7小题，满分60分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）计算：|﹣2|+sin60°﹣﹣（﹣1）2+2﹣2【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义和绝对值的意义计算．【解答】解：原式=2﹣+﹣3﹣+=﹣．【点评】本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．20．（8分）如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．【分析】（1）根据中心对称的性质即可作出图形；（2）根据轴对称的性质即可作出图形；（3）根据旋转的性质即可求出图形．【解答】解：（1）如图所示，△DCE为所求作（2）如图所示，△ACD为所求作（3）如图所示△ECD为所求作【点评】本题考查图形变换，解题的关键是正确理解图形变换的性质，本题属于基础题型．21．（8分）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．【分析】（1）根据三角形相似，可求出点C坐标，可得一次函数和反比例函数解析式；（2）联立解析式，可求交点坐标；（3）根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系．【解答】解：（1）由已知，OA=6，OB=12，OD=4∵CD⊥x轴∴OB∥CD∴△ABO∽△ACD∴∴∴CD=20∴点C坐标为（﹣4，20）∴n=xy=﹣80∴反比例函数解析式为：y=﹣把点A（6，0），B（0，12）代入y=kx+b得：解得：∴一次函数解析式为：y=﹣2x+12（2）当﹣=﹣2x+12时，解得x1=10，x2=﹣4当x=10时，y=﹣8∴点E坐标为（10，﹣8）∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=（3）不等式kx+b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜0【点评】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图象解不等式．22．（8分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：步数频数频率0≤x＜40008a4000≤x＜8000150.38000≤x＜1200012b12000≤x＜16000c0.216000≤x＜2000030.0620000≤x＜24000d0.04请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．【分析】（1）根据频率=频数÷总数可得答案；（2）用样本中超过12000步（包含12000步）的频率之和乘以总人数可得答案；（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）a=8÷50=0.16，b=12÷50=0.24，c=50×0.2=10，d=50×0.04=2，补全频数分布直方图如下：（2）37800×（0.2+0.06+0.04）=11340，答：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有11340名；（3）设16000≤x＜20000的3名教师分别为A、B、C，20000≤x＜24000的2名教师分别为X、Y，画树状图如下：由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率为=．【点评】此题考查了频率分布直方图，用到的知识点是频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键．23．（8分）如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O 相切？请说明理由．【分析】（1）由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CD⊥AB，易知△ACD∽△ABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长．（2）当ED与⊙O相切时，由切线长定理知EC=ED，则∠ECD=∠EDC，那么∠A和∠DEC就是等角的余角，由此可证得AE=DE，即E是AC的中点．在证明时，可连接OD，证OD⊥DE即可．【解答】解：（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm；连接CD，∵BC为直径，∴∠ADC=∠BDC=90°；∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB；∴，∴；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；证明：连接OD，∵DE是Rt△ADC的中线；∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD；∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD；∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ED⊥OD，∴ED与⊙O相切．【点评】此题综合考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质、切线的判定等知识．24．（10分）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；（3）若AG=6，EG=2，求BE的长．【分析】（1）先依据翻折的性质和平行线的性质证明∠DGF=∠DFG，从而得到GD=DF，接下来依据翻折的性质可证明DG=GE=DF=EF；（2）连接DE，交AF于点O．由菱形的性质可知GF⊥DE，OG=OF=GF，接下来，证明△DOF∽△ADF，由相似三角形的性质可证明DF2=FO•AF，于是可得到GE、AF、FG的数量关系；（3）过点G作GH⊥DC，垂足为H．利用（2）的结论可求得FG=4，然后再△ADF中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明△FGH∽△FAD，利用相似三角形的性质可求得GH的长，最后依据BE=AD﹣GH求解即可．【解答】解：（1）证明：∵GE∥DF，∴∠EGF=∠DFG．∵由翻折的性质可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF，∴∠DGF=∠DFG．∴GD=DF．∴DG=GE=DF=EF．∴四边形EFDG为菱形．（2）EG2=GF•AF．理由：如图1所示：连接DE，交AF于点O．∵四边形EFDG为菱形，∴GF⊥DE，OG=OF=GF．∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA，∴△DOF∽△ADF．∴，即DF2=FO•AF．∵FO=GF，DF=EG，∴EG2=GF•AF．（3）如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H．∵EG2=GF•AF，AG=6，EG=2，∴20=FG（FG+6），整理得：FG2+6FG﹣40=0．解得：FG=4，FG=﹣10（舍去）．∵DF=GE=2，AF=10，∴AD==4．∵GH⊥DC，AD⊥DC，∴GH∥AD．∴△FGH∽△FAD．∴，即=．∴GH=．∴BE=AD﹣GH=4﹣=．【点评】本题主要考查的是四边形与三角形的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、菱形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用，利用相似三角形的性质得到DF2=FO•AF是解题答问题（2）的关键，依据相似三角形的性质求得GH的长是解答问题（3）的关键．25．（10分）如图1，已知二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A （0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据抛物线的解析式求得B的坐标，然后根据勾股定理分别求得AB2=20，AC2=80，BC10，然后根据勾股定理的逆定理即可证得△ABC是直角三角形．（3）分别以A、C两点为圆心，AC长为半径画弧，与x轴交于三个点，由AC 的垂直平分线与x轴交于一个点，即可求得点N的坐标；（4）设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，过M点作MD⊥x轴于点D，根据三角形相似对应边成比例求得MD=（n+2），然后根据S△AMN=S△ABN﹣S△BMN得出关于n的二次函数，根据函数解析式求得即可．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x 轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），∴，解得．∴抛物线表达式：y=﹣x2+x+4；（2）△ABC是直角三角形．令y=0，则﹣x2+x+4=0，解得x1=8，x2=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0），由已知可得，在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20，在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80，又∵BC=OB+OC=2+8=10，∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2∴△ABC是直角三角形．（3）∵A（0，4），C（8，0），∴AC==4，①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（﹣8，0），②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（8﹣4，0）或（8+4，0）③作AC的垂直平分线，交x轴于N，此时N的坐标为（3，0），综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣4，0）、（3，0）、（8+4，0）．（4）如图，设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，过M点作MD⊥x轴于点D，∴MD∥OA，∴△BMD∽△BAO，∴=，∵MN∥AC∴=，∴=，∵OA=4，BC=10，BN=n+2∴MD=（n+2），∵S△AMN=S△ABN﹣S△BMN=BN•OA﹣BN•MD=（n+2）×4﹣×（n+2）2=﹣（n﹣3）2+5，当n=3时，△AMN面积最大是5，∴N点坐标为（3，0）．∴当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）．【点评】本题是二次函数的综合题，解（1）的关键是待定系数法求解析式，解（2）的关键是勾股定理和逆定理，解（3）的关键是等腰三角形的性质，解（4）的关键是三角形相似的判定和性质以及函数的最值等．。