5.2线段的垂直平分线(湘教版)

湘教版八上数学第2课时线段垂直平分线、垂线的作法【知识与技能】掌握线段垂直平分线、垂线的作法.【过程与方法】联系线段垂直平分线的知识，经历探索线段的垂直平分线的作画过程.【情感态度】通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.【教学重点】掌握线段垂直平分线、垂线的作法.【教学难点】垂直平分线的性质定理在实际问题中的运用.一、情景导入，初步认知如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?【教学说明】从实际问题入手，提高学生学习兴趣，使学生明白数学来源于生活，应用于生活.二、思考探究，获取新知1.作出线段AB的垂直平分线作法：（1）分别以点A、B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点C、D；（2）作直线CD所以直线CD就是线段AB的垂直平分线.问：（1）这样所作的直线为什么是线段的垂直平分线？（2）你能作出线段AB的中点吗？2.过一点作已知直线的垂线问题1：过已知直线l外一点P你能做这条直线l的垂线CD吗？（只用圆规和直尺）作法：（1）以P点为圆心，以大于点P到直线l的距离为半径画弧，交直线l于A、B两点；（2）分别以点A、B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点C、D；（3）作直线CD所以直线CD就是直线l的垂线.问题2：过已知直线l上一点P,你能做这条直线l的垂线CD吗？（只用圆规和直尺）（类似问题2作法）【教学说明】活动时可以先让学生讨论，然后点名学生板演，下面学生可以模仿着做，最后教师进行归纳和总结.三、运用新知，深化理解要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短.解：作点A关于l（街道看成是一条直线）的轴对称点A′，连接A′B与l交于C点.奶站应建在C点处，才能使从A、B到它的距离之和最短.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.布置作业:教材“习题2.4”中第5题.本课教学力求充分体现内容的基础性，方法的灵活性，学生学习的主体性和教学的主导性，在学习活动中，要求学生主动参与，认真思考，比较观察、动手交流和表述，并借助多媒体的手段辅助教学，增强直观性、激发学习兴趣，强调分组讨论，学生与学生之间很好的交流与合作，利用师生的双边活动，激发学生学习兴趣，教师从中发现、搜集学生的学习情况，查漏补缺，适时调度，从而顺利达到教学的目的.。

湘教版数学八年级上册2.4《作线段的垂直平分线》教学设计2一. 教材分析《作线段的垂直平分线》是湘教版数学八年级上册2.4节的内容。

这部分内容是在学生已经掌握了线段的基本概念、线段的性质、线段的运算等知识的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生掌握作线段的垂直平分线的方法，并能够应用到实际问题中。

教材通过引导学生探究线段的垂直平分线的性质，培养学生的观察能力、推理能力和动手能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了线段的基本知识，对于线段的性质和运算有一定的了解。

但是，对于如何作线段的垂直平分线，学生可能还没有直观的认识。

因此，在教学过程中，教师需要通过实物演示、动手操作等方式，帮助学生建立起对作线段垂直平分线的直观认识。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握作线段的垂直平分线的方法，并能够应用到实际问题中。

2.过程与方法目标：通过观察、推理、动手操作等过程，培养学生的观察能力、推理能力和动手能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：作线段的垂直平分线的方法。

2.教学难点：如何引导学生理解和掌握线段的垂直平分线的性质。

五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解，引导学生理解作线段垂直平分线的方法和性质。

2.演示法：教师通过实物演示，帮助学生直观地理解作线段垂直平分线的过程。

3.动手操作法：学生通过动手操作，加深对作线段垂直平分线的理解和掌握。

4.小组讨论法：学生分组讨论，培养团队合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教具：直尺、圆规、三角板、多媒体设备等。

2.学具：直尺、圆规、三角板、练习本等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾线段的基本知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过实物演示或者利用多媒体展示作线段垂直平分线的过程，引导学生观察和思考。

3.操练（10分钟）学生分组进行动手操作，尝试作线段的垂直平分线。

线段垂直平分线的性质定理内容：1．线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．2．逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．应用：线段垂直平分线的性质定理是初中几何的基本定理，它在几何证明和求解中有着广泛的应用．现举例加以说明，供同学们参考．一、用于求线段的长【例1】如图，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，求BC的长．【分析】题中有“线段垂直平分线”这个条件，因此考虑运用其性质定理，把BE与AE进行等量代换，再根据△BCE的周长及AC的长，可求出BC的长．【解】因为ED是线段AB的垂直平分线，所以BE=AE．因为△BCE的周长等于50，所以BE+EC+BC=50，即AE+EC+BC=50，而AE+EC=AC=27，所以BC=50-27=23．二、用于求角的度数【例2】如图，在△ABC中，已知AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，且∠BAC=115º，∠EAF的度数．【分析】要求∠EAF的度数，可采用整体思想，结合条件“垂直平分线”得“线段相等”，进一步可得∠B=∠EAB，∠C=∠FAC，而∠B+∠C=180º-∠BAC=65º，从而可求得∠EAF的度数．【解】因为EM、FD分别是AB、AC的垂直平分线，所以EB=EA，FC=FA，所以∠B=∠EAB，∠C=∠FAC．因为∠B+∠EAB+∠C+∠FAC+∠EAF=180º，所以∠EAF=180º-2（∠B+∠C），而∠BAC=115º，所以B+∠C=180º-115º=65º，所以∠EAF=180º-130º=50º．三、用于证明两角（或线段）相等【例3】如图，已知AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，交BC延长线于F，连结AF．求证：∠B=∠CAF．【分析】证明两角（或两线段）相等的常用方法是证两三角形全等，或用等边对等角（等角对等边），而本题中∠B与∠CAF不在同一个三角形内，它们所在的三角形又不能全等，故应从垂直平分线入手考虑问题．由于EF垂直平分AD，所以AF=DF，可得∠FDA=∠FAD，而∠CAF=∠FAD-∠1，只要证明∠B=∠FDA-∠2即可，这可由三角形外角定理证得．【证明】因为EF垂直平分AD，所以FA=FD，所以∠FDA=∠FAD．因为∠B=∠FDA-∠2，∠CAF=∠FAD-∠1，又因为AD平分∠BAC，所以∠1=∠2，所以∠B=∠CAF．四、用于证明两线段垂直【例4】如图，在△ABC中，AB=2AC，∠BAD=∠CAD，AD= BD．求证：DC⊥AC．【分析】要证DC⊥AC，可证∠ACD=90º．由于AD=BD，可在AB上取中点E，连结DE，由AB= 2AC及∠BAD=∠CAD，易证得△ADE≌△ADC，从而得∠ACD=∠AED．由AD= BD知D在AB的垂直平分线上，可知∠AED=90º，本题得证．【证明】在AB上取中点E，连结DE．因为AD= BD，E为AB的中点，所以ED⊥AB．因为AB= 2AC，所以AE= AB=AC．在△ADE和△ADC中，因为AE= AC，∠DAE=∠DAC，AD公用，所以△ADE≌△ADC，所以∠ACD=∠AED=90º，所以DC⊥AC．【注】由于受学习习惯的影响，很多同学在可以用线段垂直平分线定理证明两角（或线段）相等，或证明两线段垂直（或直角）的地方，仍习惯用三角形全等的方法，这无形中增加了解（证）的复杂程度，我们在学习中应有意识地应用新定理探求新的解（证）题途径，切勿机械套用全等三角形知识．。

线段的垂直平分线（教案）教学内容线段的垂直平分线
教学目标知识与技能：
1、理解和掌握线段的垂直平分线的定义、性质及判定方法，掌握线段垂直平分线的作法；
2、能利用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算；
3、利用线段垂直平分线的知识解决实际问题。

过程与方法：
1、利用情境探究线段垂直平分线的性质定理及逆定理；
2、经历从实际问题出发，总结归纳，感悟解决实际问题即建立数学模型，培养学生建模能力，形象思维能力，进一步渗透转化的数学思想和方法。

情感目标：
1、通过生活实例，让学生感受数学中的对称美，使学生认识到数学来源于生活又服务于生活，培养学生用数学的意识；
2、进一步积累数学活动的经验，并在学习活动中学会与人合作交流。

教学重点线段垂直平分线的定义、性质、判定及画法
教学难点线段垂直平分线的应用。

教学辅导
材料及手
段
课件、圆规、直尺。

合作交流
教学过程
环节教学内容学生活动
温故知新1、撕“美”字。

2、带学生观察四幅图片并找出图中A点的对称
点A'，及对称轴。

学生观察图形，并复习轴对称图
形及对称点，感受对称美。

美
A
A
A
A。

湘教版数学八年级上册2.4《线段垂直平分线的性质和判定》教学设计一. 教材分析《线段垂直平分线的性质和判定》是湘教版数学八年级上册第2章第4节的内容。

本节内容主要介绍线段垂直平分线的性质和判定方法，是学生进一步理解几何图形的基础，也为后续学习圆的性质和方程打下基础。

教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探究线段垂直平分线的性质，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，了解了线段的性质，具备一定的观察和动手能力。

但部分学生对抽象的几何概念理解不够深入，对几何证明过程的掌握有待提高。

因此，在教学过程中，要关注学生的学习差异，注重引导学生主动探究，激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握线段垂直平分线的性质和判定方法，能运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、猜想、证明等过程，培养学生的几何思维能力和动手能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：线段垂直平分线的性质和判定方法。

2.难点：线段垂直平分线的证明过程和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的实例，引发学生的兴趣，激发学生的思考。

2.引导发现法：引导学生观察、猜想、证明，培养学生的几何思维能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，提高学生的团队协作精神。

4.练习法：通过丰富的练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。

2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：直尺、圆规、三角板等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入线段垂直平分线的概念，引导学生观察和思考。

示例：在一条线段上，是否存在一点，使得这一点到线段两端点的距离相等？2.呈现（10分钟）呈现线段垂直平分线的性质和判定方法，引导学生理解和掌握。

数学初一下湘教版5.2线段的垂直平分线教案教学目标1. 了解线段的垂直平分线的概念，掌握线段垂直平分线的性质。

2. 经历观看，折叠，测量，画图等活动，探究线段垂直平分线的性质，将操作和思考相结合，积存活动经验，进展语言表达能力。

3. 通过实践体会线段垂直平分线的特征，体验活动的乐趣。

教材分析重点：线段垂直平分线的概念和性质。

难点：线段垂直平分线的性质。

教学方法：预学------探究------精导------提升教学过程一创设问题情境，引入课题1.阅读课本P117并完成预学检测。

2.引入：本节课我们学习线段垂直平分线及其性质。

二探究认识线段垂直平分线我们把垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。

假如点A,A ′关于直线l 对称，那么l 是线段AA ′的垂直平分线。

假如l 是直线AA ′的垂直平分线，那么点A,A ′是否关于直线l 对称呢？如图〔1〕因为l ⊥AA ′，因此∠1=∠2，因此沿直线l 折叠，射线CA 与射线CA ′重合，又因为CA=CA ′，因此点A 与点A ′重合，因此，点A,A ′关于l 对称。

2.画线段的垂直平分线。

学生完成课本P118做一做。

(1)将线段AB 折叠，使点A 与点B 重合，沿折痕画直线l ，l 确实是AB 的垂直平分线。

(2)用刻度尺量出线段AB 长度，确定中点C 的位置，用直角三角板，过点C 画线段AB 的垂线。

三做一做，探究垂直平分线性质A A ′ l C 1 2 图1 1.如图（1），如果 A,A ′是关于直线 l 的对称点，那么直线l 与线段 AA ′有何关系？学生观察分析，探索讨论。

教师归纳：连结AA ′交直线l 于点C ，沿直线 l 折叠A A ′重合，于是有AC=CA ′, ∠1=∠2 ， 又∠1+∠2=180°，所以∠1=∠2=90°，则表明直线l 既平分线段AA ′ 又垂直线段AA ′ 。

反过来，和两点A,B 的距离相等的点是否在线段AB 的垂直平分线上呢？学生分析，讨论后，教师归纳：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。

湘教版数学八年级上册2.4《作线段的垂直平分线》教学设计一. 教材分析《作线段的垂直平分线》是湘教版数学八年级上册2.4节的内容。

这部分内容是在学生学习了直线、射线、线段的基本概念和性质的基础上进行授课的。

通过这部分的学习，使学生能理解线段垂直平分线的性质，会运用线段垂直平分线性质解决一些简单的问题。

教材中通过实例引入线段垂直平分线的概念，引导学生探究线段垂直平分线的性质，从而培养学生的几何思维和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经具备了基本的几何知识，如直线、射线、线段的性质。

但是，对于线段垂直平分线的性质和运用可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从简单到复杂，逐步引导学生理解和掌握线段垂直平分线的性质，提高学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解线段垂直平分线的概念，掌握线段垂直平分线的性质。

2.能够运用线段垂直平分线的性质解决一些简单的问题。

3.培养学生的几何思维和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.线段垂直平分线的概念和性质。

2.运用线段垂直平分线性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究线段垂直平分线的性质。

2.利用几何画板或实物模型，直观展示线段垂直平分线的性质，增强学生的直观感受。

3.通过例题讲解和练习，巩固线段垂直平分线的性质，提高学生的解题能力。

4.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的几何画板或实物模型，用于展示线段垂直平分线的性质。

2.准备一些相关的练习题，用于巩固学生的知识点。

3.准备PPT或黑板，用于展示解题步骤和关键点。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入线段垂直平分线的概念，如：在平面直角坐标系中，已知一点P到线段AB的两个端点的距离相等，求点P的轨迹。

2.呈现（10分钟）引导学生通过观察和分析，发现点P的轨迹就是线段AB的垂直平分线。

《线段的垂直平分线》知识全解教材分析本节课是让学生学会用直尺与圆规作己知线段的垂直平分线及过一点做已知直线的垂线。

这一知识的原理是：线段垂真平分线的性质定理与其逆定理。

因此教材把它安排在第2课时。

而第1课时就是认识线段垂直平分线，掌握其性质定理与逆定理。

教材的这种安排遵循了学生的认识规律。

学情分析学生在此之前已学习了轴对称图形，等腰三角形“三线合一”，线段垂直平分线的性质定理及逆定理。

因此学生对线段垂直平分线有了一定的理论基础及其良好的感性认识。

因此本节课的重点是进一步对垂直平分线的性质进行剖析，对其逆定理进行验证，然后进行图形构建探索出线段垂直平分线的尺规作法。

教学目标探索线段垂直平分线的尺规作法；探索过一点作已知直线的垂线；揭示数学与现实的生活实际问题的联系，提高学生分析能力，动手操作能，激发学生学习数学的积极性。

教学重点与难点线段垂直平分线的几何作法；过一点做已知直线的垂线。

内容解析（1）线段的垂直平分线的定义经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．（2）线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.（3）线段垂直平分线有关的判定与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.教法导引（1）注意联系实际．本节的内容具有丰富的实际背景，在现实世界中也有着广泛的应用，因此在教学中要注意联系实际，从实际出发引入概念，并将所学知识应用到实际生活中．（2）重视现代信息技术工具的应用．信息技术工具的使用能为学生的数学学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具．利用信息技术工具，可以很方便地制作图形，可以很方便地让图形动起来．这一章，可以利用信息技术软件，制作出很多轴对称图形，并研究它的性质，从而帮助学生的数学学习．学法建议学习本课知识要注意从具体到抽象的概括，把握符号推理证明的初步方法．注重学习方法的更新和能力的提升，学习中要多观察思考、讨论交流、探究反思、归纳总结，从而提升自己的思维能力．对于本节的学习，重点领会并掌握以下几个要点：1、通过看教师和书本中关于线段垂直平分线的性质和判定的证明，初步感受符号推理的严谨；2、尝试把线段垂直平分线和三角形的知识结合起来，做一定量的题目，熟悉符号推理并完善抽象思维．。

湘教版数学八年级上册2.4《作线段的垂直平分线》说课稿一. 教材分析湘教版数学八年级上册2.4《作线段的垂直平分线》这一节主要讲述了线段的垂直平分线的性质和作法。

在此之前，学生已经学习了线段、射线、直线的基本概念，以及垂线的性质。

本节课的内容是对前面所学知识的拓展和延伸，为后续学习圆的性质和几何图形的对称性打下基础。

教材从生活实例出发，引出线段的垂直平分线，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

通过观察、思考、操作、验证等过程，让学生体会数学的探究乐趣，培养学生的动手能力和创新能力。

教材还注重引导学生运用几何语言描述垂直平分线的性质，提高学生的表达能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对线段、射线、直线等概念有了初步的认识。

但学生在作图方面可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，教师需要关注学生的作图能力，引导学生掌握正确的作图方法。

此外，学生在这一阶段的学习兴趣和积极性对数学成绩的提升至关重要。

因此，教师在教学过程中要注重激发学生的学习兴趣，创设有趣的教学情境，让学生在轻松愉快的氛围中学习。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握线段的垂直平分线的性质，学会作线段的垂直平分线。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、操作、验证等过程，培养学生的动手能力和创新能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生对数学的兴趣和积极性。

四. 说教学重难点1.教学重点：线段的垂直平分线的性质，作线段的垂直平分线的方法。

2.教学难点：如何引导学生掌握作线段垂直平分线的方法，以及如何运用垂直平分线解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、观察、操作、验证、讨论等教学方法，引导学生主动探究、积极参与。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等教学辅助工具，直观展示线段的垂直平分线的性质和作法。

六. 说教学过程1.导入：从生活实例出发，引出线段的垂直平分线，激发学生的学习兴趣。