【名师测控】2016春八年级数学下册 4.6 反证法教案 (新版)浙教版

4.4 反证法【学习目标】1、理解反证法的含义与原理，掌握反证法的一般步骤；2、会用反证法证明简单的代数命题和几何命题；3、树立“正难则反”和“转换思维”的意识。

【学习过程】1、阅读书中故事——路边苦李王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?其思维过程的表述如下图：这种推理方法就是反证法。

在证明一个命题时，有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条证的命题2、请你模仿推理：他运用了怎样的推理方法？在古希腊时，有三个哲学家，由于争论和天气的炎热感到疲倦，于是就在花园里的一棵大树下躺下休息睡着了。

这时一个爱开玩笑的人用炭涂黑了他们的前额，当他们醒过来后，彼此相看时都笑了。

一会儿其中有一个人却突然不笑了，他是觉察到什么了？3、整体感知用反证法证明命题实际上是这样一个思维过程：我们假定“结论不成立”，结论一不成立就会出毛病，这个毛病是通过与已知条件矛盾，与公理或定理矛盾的方法暴露出来的。

这个毛病是怎么造成的呢？推理没有错误，已知条件，公理或定理没有错误，这样一来，唯一有错误的地方就是一开始的假定。

既然“结论不成立”有错误，就肯定结论必然成立了。

概括地说就是要利用“结论的反面不成立”的证明来证明结论成立。

４、请你写出下列结论的反面1、a⊥b；2、d是正数；3、a≥0；4、 a∥b。

答：______________________________________________________５、完成课内练习１、６、例、求证：在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交。

已知：求证：证明：７、根据上述解答，归纳反证法证题的步骤。

方法总结：证明一个命题是真命题有哪些方法?８、当堂练习：书作业题9.甲、乙、丙、丁、戊五人在运动会上分获一百米、二百米、跳高、跳远和铅球冠军，有四个人猜测比赛结果：A说：乙获铅球冠军，丁获跳高冠军； B说：甲获百米冠军，戊获跳远冠军；C说：丙获跳远冠军，丁获二百米冠军； D说：乙获跳高冠军，戊获铅球冠军。

第4章平行四边形4.6反证法【教学目标】知识与技能1、了解反证法的含义。

2、了解反证法的基本步骤。

3、会利用反证法证明简单命题。

4、了解定理“在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交”“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”。

过程与方法情感、态度与价值观【教学重难点】重点：反证法的含义和步骤。

难点：用两种方法完成平行线的传递性的证明。

【导学过程】【情景导入】故事引入“反证法”：中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下,果然是苦李。

王戎是怎样知道李子是苦的?他运用了怎样的推理方法?假设李子不是苦的，即李子是甜的，那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路的人摘去解渴呢？那么，树上的李子还会这么多吗？这与事实矛盾？说明李子是甜的这个假设是错的还是对的？所以，李子是苦的。

我们不得不佩服王戎，小小年纪就具备了反证法的思维。

反证法是数学中常用的一种方法．人们在探求某一问题的解决方法而正面求解又比较困难时，常常采用从反面考虑的策略，往往能达到柳暗花明又一村的境界。

那么什么叫反证法呢？（板书课题）【新知探究】探究一、在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法.用反证法证明命题实际上是这样一个思维过程：我们假定“结论不成立”，结论一不成立就会出毛病，这个毛病是通过与已知条件矛盾，与公理或定理矛盾的方法暴露出来的。

这个毛病是怎么造成的呢？推理没有错误，已知条件，公理或定理没有错误，这样一来，唯一有错误的地方就是一开始的假定。

八年级数学下册 4.4《反证法》学案浙教版4、4 反证法【学习目标】1、理解反证法的含义与原理，掌握反证法的一般步骤；2、会用反证法证明简单的代数命题和几何命题；3、树立“正难则反”和“转换思维”的意识。

【学习过程】1、阅读书中故事路边苦李王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?其思维过程的表述如下图：这种推理方法就是反证法。

在证明一个命题时，有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义，公理，定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确。

这种证明方法叫做反证法。

2、请你模仿推理：他运用了怎样的推理方法？在古希腊时，有三个哲学家，由于争论和天气的炎热感到疲倦，于是就在花园里的一棵大树下躺下休息睡着了。

这时一个爱开玩笑的人用炭涂黑了他们的前额，当他们醒过来后，彼此相看时都笑了。

一会儿其中有一个人却突然不笑了，他是觉察到什么了？3、整体感知用反证法证明命题实际上是这样一个思维过程：我们假定“结论不成立”，结论一不成立就会出毛病，这个毛病是通过与已知条件矛盾，与公理或定理矛盾的方法暴露出来的。

这个毛病是怎么造成的呢？推理没有错误，已知条件，公理或定理没有错误，这样一来，唯一有错误的地方就是一开始的假定。

既然“结论不成立”有错误，就肯定结论必然成立了。

概括地说就是要利用“结论的反面不成立”的证明来证明结论成立。

４、请你写出下列结论的反面1、a⊥b；2、d是正数；3、a≥0；4、a∥b。

答：______________________________________________________５、完成课内练习１、６、例、求证：在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交。

已知：求证：证明：７、根据上述解答，归纳反证法证题的步骤。

①假定结论不成立（即结论的反面成立）；②从假设出发，结合已知条件，经过推理论证，推出与已知条件或定义、定理、公理相矛盾；③由矛盾判定假设不正确；④肯定命题的结论成立。

4.6反证法【要点预习】1.反证法的概念：在证明一个命题时，有时先假设不成立，从这样的假设出发，经过得出和已知矛盾，者与，，等矛盾,从而得出假设不成立是错误的，即所求证的命题 . 种证明方法叫做反证法.2.平行线的有关定理.在内，如果一条直线与两条直线中的一条相交，那么和另一条也相交. 在内，如果两条直线都和第三条直线，那么这两条直线也互相 . 【课前热身】1.“a<b”的反面应是…………………………………………………………………………（）A．a≠b B．a>b C．a=b D．a=b或a>b2.用反证法证明“等边三角形的最大角不小于60°”时，应该假设 .3.已知a∥b，a∥c，且∠1=44°，则∠2= .【讲练互动】【例1】用反证法证明：两条直线被第三条直线所截，如果同位角不相等，则这两条直线不平行.已知：如图，直线,a b被直线c所截，∠1≠∠2.求证：直线a不平行于直线b.证明：假设 ,那么∠1=∠2( )..这与矛盾.∴假设不成立.∴直线a不平行于直线b.【变式训练】1．完成下列证明：如图，在△ABC中，若∠C是直角，那么∠B一定是锐角．证明：假设结论不成立，则∠B是______或______．当∠B是____时，则________ _，这与_____ ___矛盾；当∠B是____时，则______ ___，这与_______ _矛盾．综上所述，假设不成立．∴∠B一定是锐角．【例2】用反证法证明：连结直线外一点和直线上所有各点的线段中垂线段最短.已知：如图，P 为直线AB 外一点，PC ⊥AB 于C ，PD 和AB 不垂直.求证：PC <PD .【变式训练】2. 用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角．已知：△ABC 中，AB=AC .求证：∠B 、∠C 必为锐角.3．一块白铁皮零料形状如图, 要从中裁出一块平行四边形白铁皮, 并使四个顶点分别落在原白铁皮的四条边上.可以怎样裁?P D C B。

《反证法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本课时作业设计的目标是让学生能够：1. 理解反证法的概念及其在数学证明中的应用。

2. 掌握反证法的基本步骤和逻辑结构。

3. 通过实践练习，学生能够熟练运用反证法进行简单的数学问题证明。

二、作业内容作业内容主要包括以下几个方面：1. 理论学习：学生需认真阅读教材中关于反证法的理论部分，理解其定义、特点和适用范围。

2. 案例分析：选取几个典型的反证法应用案例，让学生分析其证明过程，体会反证法的使用技巧。

3. 实践练习：设计一系列练习题，包括选择题、填空题和证明题，让学生运用反证法进行实践练习。

（一）选择题：挑选几个与反证法相关的选择题，考察学生对反证法概念的理解。

（二）填空题：设计一些需要运用反证法思路来填空的题目，考察学生对反证法应用的理解。

（三）证明题：设计几个需要运用反证法进行证明的题目，让学生亲自动手实践，加深对反证法的理解和掌握。

三、作业要求1. 理论学习部分需认真阅读教材，做好笔记，理解并掌握反证法的基本概念和特点。

2. 案例分析部分需仔细分析每个案例的证明过程，总结反证法的使用技巧和注意事项。

3. 实践练习部分需独立完成，遇到问题可与同学讨论或请教老师，但不得抄袭他人作业。

4. 作业需按时提交，迟交或未交作业的同学将按照相关规定处理。

四、作业评价1. 评价标准：根据学生完成作业的质量、正确性、思路清晰程度以及是否独立完成等方面进行评价。

2. 评价方式：教师批改作业后，给出评分和评语，指出学生作业中的优点和不足，提出改进建议。

3. 反馈形式：将作业评价结果及时反馈给学生，鼓励学生发扬优点，改正不足，提高作业质量。

五、作业反馈1. 教师根据学生作业情况，总结反证法教学中存在的问题和不足，调整教学策略和方法。

2. 对于普遍存在的问题，将在课堂上进行讲解和示范，帮助学生更好地掌握反证法的使用方法和技巧。

3. 鼓励学生之间互相交流学习心得和经验，促进同学之间的互动和学习氛围的营造。

4.6 反证法-浙教版八年级数学下册教案
一、教学目标
1.了解反证法的定义和基本思想；
2.能够应用反证法解决简单问题。

二、教学重点
1.反证法的定义和基本思想；
2.反证法的应用。

三、教学难点
1.如何应用反证法解决较为复杂的问题。

四、教学过程
1. 导入新知识
教师介绍反证法这种证明方法，并通过举例子的形式让学生对反证法有一个大致的了解。

2. 讲解反证法
教师详细讲解反证法的定义和基本思想，并结合反面假设和矛盾法的概念进行讲解。

3. 练习
教师出一些简单的练习题，让学生逐步掌握如何运用反证法方法进行解题。

4. 拓展应用
教师给学生出较为复杂的问题，让学生分析问题，找到解决问题的办法，并运用反证法进行解题。

5. 总结
教师让学生归纳反证法的方法，并总结应用反证法解决问题的基本步骤。

五、布置作业
针对本节课所学内容，布置相关的作业，让学生巩固复习。

六、教学反思
本节课采用了讲解和练习相结合的方式进行教学，既让学生听到了知识点的讲解，又让学生亲自练习，逐步提高了学生的运用能力。

同时，教师在教学中注意引导学生思考，激发学生的求知欲望，使学生在实践中不断提高。

马鸣风萧萧
马鸣风萧萧4.6反证法
一、选择题
1. 下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）
A．a=-2 B．a=-1 C．a=1 D．a=2
2. 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）A．有一个内角大于60°B．有一个内角小于60°
C．每一个内角都大于60°D．每一个内角都小于60°
3. 用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（）A．假定CD∥EF B．假定CD不平行于EF
C．已知AB∥EF D．假定AB不平行于
EF
二、填空题
1.用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个内角为钝角”时，第一步应假设 .
2. 用反证法证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”时，第一个步骤是 .
三、解答题
1. 用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角．
答案
一、1.A 2.C3.B
二、1.在一个三角形中，有两个内角为钝角
2.假设垂直于同一条直线的两条直线不平行
三、1. 证明：用反证法．
假设等腰三角形的底角不是锐角，则大于或等于90°．
根据等腰三角形的两个底角相等，则两个底角的和大于或等于180°．
则该三角形的三个内角的和一定大于180°，这与三角形的内角和定理相矛盾，故假设不成立．
所以等腰三角形的底角是锐角．
初中数学试卷
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第4章平行四边形4.6反证法【教学目标】知识与技能1、了解反证法的含义。

2、了解反证法的基本步骤。

3、会利用反证法证明简单命题。

4、了解定理“在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交”“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”。

过程与方法情感、态度与价值观【教学重难点】重点：反证法的含义和步骤。

难点：用两种方法完成平行线的传递性的证明。

【导学过程】【情景导入】故事引入“反证法”：中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下,果然是苦李。

王戎是怎样知道李子是苦的?他运用了怎样的推理方法?假设李子不是苦的，即李子是甜的，那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路的人摘去解渴呢？那么，树上的李子还会这么多吗？这与事实矛盾？说明李子是甜的这个假设是错的还是对的？所以，李子是苦的。

我们不得不佩服王戎，小小年纪就具备了反证法的思维。

反证法是数学中常用的一种方法．人们在探求某一问题的解决方法而正面求解又比较困难时，常常采用从反面考虑的策略，往往能达到柳暗花明又一村的境界。

那么什么叫反证法呢？（板书课题）【新知探究】探究一、在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法.用反证法证明命题实际上是这样一个思维过程：我们假定“结论不成立”，结论一不成立就会出毛病，这个毛病是通过与已知条件矛盾，与公理或定理矛盾的方法暴露出来的。

这个毛病是怎么造成的呢？推理没有错误，已知条件，公理或定理没有错误，这样一来，唯一有错误的地方就是一开始的假定。