[精品]2015-2016年陕西省宝鸡市渭滨区高一下学期期末数学试卷及解析答案word版

陕西高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.直线的倾斜角为（）A．；B．；C．；D．2.正方体中，直线与所成的角为（）A．30o B．45o C．60o D．90o3.在空间直角坐标系中，点A(1，－2，3)与点B(－1，－2，－3)关于( )对称A．x轴B．y轴C．z轴D．原点4.圆：与圆：的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．相离5.一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为()A．4B．8C．8D．86.一个圆锥的底面圆半径为，高为，则该圆锥的侧面积为（）A．B．C．D．7.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④8.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为()A．B．2C．D．29.入射光线沿直线射向直线：，被直线反射后的光线所在直线的方程是（）A．B．C．D．10.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为()A．B．C．D．二、填空题1.如图，正三棱柱的主视图面积为2a2，则左视图的面积为________．2.已知三点A（3，1），B（-2，m），C（8，11）在同一条直线上，则实数m等于______．3.为圆上的动点，则点到直线的距离的最大值为________．4.如果球的内接正方体的表面积为，那么球的体积等于________．5.当直线y＝k(x－2)＋4和曲线y＝有公共点时，实数k的取值范围是________．三、解答题1.已知直线和直线,分别求满足下列条件的的值.(1) 直线过点,并且直线和垂直；(2)直线和平行, 且直线在轴上的截距为 -3．2.如图，多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，平面FBC⊥平面ABCD.△FBC中BC边上的高FH=2，EF=. 求该多面体的体积.3.已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N 分别是棱AD、PC的中点．求证：（1）DN// 平面PMB；（2）平面PMB平面PAD．4.已知以点A（m，）（m∈R且m>0）为圆心的圆与x轴相交于O，B两点，与y轴相交于O，C两点，其中O为坐标原点．（1）当m=2时，求圆A的标准方程；（2）当m变化时，△OBC的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）设直线与圆A相交于P，Q两点，且 |OP|=|OQ|，求 |PQ| 的值．陕西高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.直线的倾斜角为（）A．；B．；C．；D．【答案】C【解析】由直线方程可知直线的斜率，选C.2.正方体中，直线与所成的角为（）A．30o B．45o C．60o D．90o【答案】C【解析】连结，由正方体的性质可得，所以直线与所成的角为,在中由正方体的性质可知，，选C.点睛：由异面直线所成角的定义可知求异面直线所成角的步骤：第一步，通过空间平行的直线将异面直线平移为相交直线；第二步，确定相交直线所成的角；第三步，通过解相交直线所成角所在的三角形，可求得角的大小.最后要注意异面直线所成角的范围是.3.在空间直角坐标系中，点A(1，－2，3)与点B(－1，－2，－3)关于( )对称A．x轴B．y轴C．z轴D．原点【答案】B【解析】由两点坐标可知线段的中点坐标为，该点在轴上，所以两点关于轴对称，选B.4.圆：与圆：的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．相离【答案】A【解析】圆方程变形为，圆心，圆方程变形为，圆心，，所以两圆内切，选A.点睛：判断两圆的位置关系需要通过判断圆心距与半径的大小关系来确定，如：圆的半径为，圆的半径为，两圆心的距离为，若有，则两圆相离；若有，则两圆外切；若有，则两圆相交；若有，则两圆内切；若有，则两圆内含.5.一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为()A．4B．8C．8D．8【答案】D【解析】由斜二测画法可知原图形为平行四边形，平行四边形在轴上的边长为2，平行四边形的高为直观图中对角线长的2倍，所以原平面图形的面积为，选D.6.一个圆锥的底面圆半径为，高为，则该圆锥的侧面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径为圆锥的母线，扇形的弧长为底面圆的周长，所以面积为，选C.7.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④【答案】D【解析】①对这两条直线缺少“相交”这一限制条件，故错误；③中缺少“平面内”这一前提条件，故错误．【考点】空间中线面的位置关系的判定．8.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为()A．B．2C．D．2【答案】D【解析】解：根据题意：直线方程为：y=x，∵圆x2+y2-4y=0，∴圆心为：（0，2），半径为：2，圆心到直线的距离为：d=1，再由：d2+(l /2 )2=r2，得：l=2，故选D．9.入射光线沿直线射向直线：，被直线反射后的光线所在直线的方程是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】直线上取一点，该点关于直线的对称点为，直线与直线交点坐标为，所以反射光线过点，由两点可知斜率为，∴所求的直线方程为,即.选B.点睛：本题通过光线的反射考察直线关于直线的对称问题，对称问题的中心点是点的对称，因此可求入射光线上的点关于直线的对称点，其对称点必在反射光线上，进而通过反射光线过的点求得直线方程，此外还可利用入射光线，反射光线与直线的夹角相同，通过直线的夹角公式求解反射光线所在直线的斜率.10.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为()A．B．C．D．【答案】A【解析】设球的半径为，所以球心到截面圆的距离为，所以截面圆的半径为，所以截面圆的面积为，球的表面积为，因此面积比为，选A.二、填空题1.如图，正三棱柱的主视图面积为2a2，则左视图的面积为________．【答案】【解析】已知正三棱柱的主视图的底边长为，正三棱柱的主视图面积为，所以该正三棱柱的高为.因为正三棱柱的底面为边长为的正三角形，所以左视图的底边长为，所以左视图的面积为.2.已知三点A（3，1），B（-2，m），C（8，11）在同一条直线上，则实数m等于______．【答案】【解析】由三点共线可知直线的斜率相等，结合斜率公式可得.点睛：关于三点共线问题有以下求解方法：方法一：三点共线，则由三点确定的直线中，任意两直线的斜率相等，由此可建立关于的等式关系；方法二：三点共线，则由三点确定的向量共线，因此得到向量坐标间的关系式，可求得的值；方法三：由点的坐标可求得直线的方程，将点的坐标代入直线方程可求得的值.3.为圆上的动点，则点到直线的距离的最大值为________．【答案】【解析】由圆的方程可知圆心，半径，所以圆心到直线的距离为，结合圆的对称性可求得圆上的动点到直线的最大距离为.点睛：本题中当直线与圆相离时求解圆上的动点到直线的距离是直线与圆的章节中常考的知识点，求解时可结合圆的对称性可先求圆心到直线的距离，进而得到所求距离的最大值为，距离的最小值为.4.如果球的内接正方体的表面积为，那么球的体积等于________．【答案】【解析】由正方体的表面积为24可知边长为2，所以正方体的体对角线为，即球的直径为，所以.点睛：球与正方体的结合考查，常见的结合形式有三种：形式一：球与正方体六个面都相切，即球为正方体的内切球，此时球的直径等于正方体的边长；形式二：球与正方体的12条棱都相切，此时球的直径为正方体的面对角线；形式三：球过正方体的8个顶点，即球为正方体的外接球，此时球的直径为正方体的体对角线.5.当直线y＝k(x－2)＋4和曲线y＝有公共点时，实数k的取值范围是________．【答案】【解析】曲线变形为，直线为过定点的直线，结合图形可知直线与圆相切（切点在第二象限）时，斜率取得最小值，此时的满足到的距离为圆的半径，所以，所以实数的取值范围是.三、解答题1.已知直线和直线,分别求满足下列条件的的值.(1) 直线过点,并且直线和垂直；(2)直线和平行, 且直线在轴上的截距为 -3．【答案】(1);(2)【解析】(1)由直线过点，可将点的坐标代入直线方程得到的关系式，由垂直可得到两直线方程系数的关系，即的关系式，解方程组可求得的值； (2)由平行可得到系数满足，由的截距可得到，解方程组可求得的值.(1)由已知得,解得；(2)由已知得，解得．2.如图，多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，平面FBC⊥平面ABCD.△FBC中BC边上的高FH=2，EF=. 求该多面体的体积.【答案】【解析】由已知多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF与面AC的距离为2，将几何体补成三棱柱,我们易求出三棱柱的体积，然后由三棱柱的体积减去三棱锥的体积即可.将几何体补成三棱柱,如图所示：多面体中，平面FBC⊥平面ABCD，且AB⊥BC，故AB⊥平面FBC.∵EF∥AB，∴EF⊥平面FBC，即GF⊥平面FBC.∵△FBC中BC边上的高FH=2，平面ABCD是边长为3的正方形，EF=，∴三棱锥E-ADG的体积为，∴原几何体的体积为.3.已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N 分别是棱AD、PC的中点．求证：（1）DN// 平面PMB；（2）平面PMB平面PAD．【答案】（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析【解析】（1）要证明DN//平面PMB，只要证明DN// MQ；（2）要证明平面PMB平面PAD，只要证明MB平面PAD.（1）证明：取中点，连结、，因为分别是棱中点，所以////，且，所以四边形是平行四边形，于是//．.（2），又因为底面是,边长为的菱形，且为中点，所以.又，所以.4.已知以点A（m，）（m∈R且m>0）为圆心的圆与x轴相交于O，B两点，与y轴相交于O，C两点，其中O为坐标原点．（1）当m=2时，求圆A的标准方程；（2）当m变化时，△OBC的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）设直线与圆A相交于P，Q两点，且 |OP|=|OQ|，求 |PQ| 的值．【答案】（1）；（2）的面积为定值;(3)【解析】（1）由可求得圆心坐标，由的值可求得圆的半径，进而得到圆的方程；（2）由圆的方程可求得两点坐标，将面积转化为用两点坐标表示，可得其为定值；（3）由|OP|=|OQ|可得点O在线段PQ的垂直平分线上，结合圆心也在线段PQ的垂直平分线上，从而可得，由此可求得的值，即求得圆心坐标，结合直线与圆相交的弦长问题可求得的值.（1）当时，圆心的坐标为，∵圆过原点，∴，则圆的方程是；（2）∵圆过原点，∴=，则圆的方程是，令，得，∴；令，得，∴，∴, 即：的面积为定值；（3）∵，∴垂直平分线段，∵，∴，∴，解得 .∵已知，∴，∴圆的方程为．，此圆与直线相交于两点，.。

2015-2016学年陕西省宝鸡市渭滨中学高一（下)第一次月考数学试卷一、选择题1．cos300°=（）A．B．﹣C．D．2．角α的终边经过点P（3，﹣4），那么sinα+2cosα=（）A．B．﹣C．D．﹣3．已知角α是第四象限角，则是(）A．第一或第三象限角 B．第二或第三象限角C．第一或第四象限角 D．第二或第四象限角4．sinα＞cosα，α∈(0，2π），则α的范围是（)A．(，) B．(0，）C．（，） D．(﹣，）5．要得到函数y=cos（2x+）的图象,只需将函数y=cos2x的图象（)A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位6．下列函数中为奇函数的是（）A．y=x2+cosx B．y=｜sinx｜C．y=x2sinx D．y=sin｜x｜7．下列函数中周期为π的是（）A．y=｜sinx｜B．y=|cos2x|C．y=tan2x D．y=sin2x，x∈（0，2π)8．函数y=sin(x+φ）的图象关于y轴对称,则φ的一个取值可以是（）A．B．﹣C．πD．2π9．函数y=﹣cos2x+2sinx+2的最小值为()A．0 B．﹣1 C．1 D．210．函数y=cos（2x﹣）的单调减区间是（)A．［kπ﹣，kπ+］，（k∈Z）B．［kπ+,kπ+]，（k∈Z）C．[kπ+,kπ+］，（k∈Z）D．［kπ+,kπ+]，（k∈Z)11．tan（﹣α）=，则tan（+α)=（）A．﹣B．C．D．﹣12．定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈［0,]时,f(x)=cosx,则f（）的值为（）A．﹣B．C．﹣D．二、填空题：13．sin(﹣）+cos（﹣）+tan（﹣）=．14．设α是第二象限角，且，则是第象限角．15．函数的定义域为．16．给出下列命题，其中正确的命题是①y=sinx在第一象限为增函数；②函数y=cos（ωx+φ）的最小正周期为T=；③函数y=sin（+）是奇函数；④函数y=cos2x向左平移个单位得到y=cos（2x+）三、解答题:17．化简：．18．已知θ的顶角与原点重合,始边与x轴正半轴重合,终边y=2x上,求sinθ,cosθ，tanθ的值．19．函数y=sin（2x+）(1）求A,ω，φ的值；（2）求x∈［0,］的值域．20．已知f(x）=3sin（2x+）﹣1，x∈R（1)求f（x)取最大值时x的集合；（2)把y=sinx讲过怎样的变换可得f（x）=3sin（2x+)﹣1，x∈R的图象．21．函数f（x)=Asin（ωx+φ）(A＞0，ω＞0，｜φ｜＜)的部分图象如图所示．（1)求f（x)的解析式;(2)求f（x）在x∈［0，π］上的单调增区间．2015-2016学年陕西省宝鸡市渭滨中学高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．cos300°=（）A．B．﹣C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用三角函数的诱导公式，将300°角的三角函数化成锐角三角函数求值．【解答】解：∵．故选C．2．角α的终边经过点P（3，﹣4），那么sinα+2cosα=（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据任意角的三角函数的定义求得sinα和cosα的值，即可求得sinα+2cosα的值．【解答】解：∵已知角α的终边经过点P（3，﹣4），则x=3,y=﹣4，r=5，sinα==，cosα==．∴sinα+2cosα==，故选：A．3．已知角α是第四象限角，则是(）A．第一或第三象限角 B．第二或第三象限角C．第一或第四象限角 D．第二或第四象限角【考点】象限角、轴线角．【分析】根据α的范围，求出的范围即可．【解答】解：已知角α是第四象限角，即2kπ+＜α＜2kπ+2π，∴kπ+π＜＜kπ+π，比如k=0时，在第二象限，k=1时，在第四象限，则在第二或第四象限，故选：D．4．sinα＞cosα，α∈（0，2π）,则α的范围是（）A．（，） B．(0，）C．(，）D．（﹣，)【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用正弦函数、余弦函数的图象，求得α的范围．【解答】解：∵sinα＞cosα,α∈（0，2π），可得α的范围为（，），故选:A．5．要得到函数y=cos（2x+)的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，可得函数y=cos2（x+）=cos(2x+）的图象，故选：B．6．下列函数中为奇函数的是（）A．y=x2+cosx B．y=|sinx｜C．y=x2sinx D．y=sin｜x|【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：A．f（﹣x)=（﹣x）2+cos(﹣x）=x2+cosx=f（x)，则f(x）为偶函数, B．f（﹣x）=|sin（﹣x）|=｜﹣sinx|=｜sinx｜=f（x），则函数为偶函数，C．f(﹣x）=（﹣x）2sin（﹣x）=﹣x2sinx=﹣f（x),则f（x）为奇函数,D．f（﹣x）=sin|(﹣x）|=sin|x|=f（x），则函数为偶函数，故选:C7．下列函数中周期为π的是（）A．y=|sinx｜B．y=｜cos2x|C．y=tan2x D．y=sin2x，x∈（0,2π）【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】分别求出函数的周期判断A、B、C，由周期函数的定义可知y=sin2x，x∈（0，2π）不是周期函数．【解答】解：A,∵y=sinx的周期为2π,∴y=|sinx|的周期为T=π；B,∵y=cos2x的周期为T=,∴y=｜cos2x|的周期为;C，y=tan2x的周期为T=；D，y=sin2x,x∈（0，2π)不是周期函数．∴周期为π的是y=｜sinx｜，故选：A．8．函数y=sin(x+φ）的图象关于y轴对称，则φ的一个取值可以是(）A．B．﹣C．πD．2π【考点】正弦函数的对称性．【分析】由条件利用诱导公式、正弦函数、余弦函数的图象的对称性可得φ=kπ+，k∈Z,从而得出结论．【解答】解:∵函数y=sin（x+φ）的图象关于y轴对称，则φ=kπ+，k∈Z，故选：A．9．函数y=﹣cos2x+2sinx+2的最小值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2【考点】三角函数的最值．【分析】利用同角三角函数的关系化简得出y=(sinx+1）2，根据sinx的范围得出y的范围．【解答】解：y=sin2x﹣1+2sinx+2=sin2x+2sinx+1=（sinx+1）2．∴当sinx=﹣1时,y取得最小值0．故选：A．10．函数y=cos（2x﹣）的单调减区间是(）A．［kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）B．[kπ+，kπ+]，（k∈Z）C．［kπ+，kπ+]，（k∈Z）D．[kπ+，kπ+]，(k∈Z)【考点】余弦函数的图象．【分析】利用余弦函数的单调递减区间，可得结论．【解答】解：由2x﹣∈[2kπ，2kπ+π]，可得x∈[kπ+，kπ+］,（k∈Z），∴函数y=cos（2x﹣)的单调递减区间是［kπ+，kπ+］,(k∈Z）．故选C．11．tan(﹣α）=，则tan(+α）=()A．﹣B．C．D．﹣【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用诱导公式将tan（+α）进行转换并解答．【解答】解：∵(﹣α)+（+α）=π，∴+α=π﹣（﹣α），∴tan(+α）=tan[π﹣（﹣α）］=﹣tan（﹣α)=﹣，故选：A．12．定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈［0，]时,f（x)=cosx，则f（）的值为（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】要求f（），则必须用f（x）=cosx来求解,那么必须通过奇偶性和周期性，将变量转化到区间［0,]上，再应用其解析式求解．【解答】解:∵f（x)的最小正周期是π∴f（）=f(﹣2π)=f（﹣）∵函数f（x）是偶函数∴f（）=f（）=cos=．故选：B．二、填空题：13．sin(﹣）+cos（﹣）+tan(﹣)=﹣1+．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式以及特殊角的三角函数化简求解即可．【解答】解：sin（﹣）+cos（﹣）+tan（﹣）=﹣sin+cos﹣tan=+=﹣1+；故答案为:﹣1+．14．设α是第二象限角，且，则是第三象限角．【考点】三角函数值的符号．【分析】由α的范围判断的范围,再由进一步确定所在的象限．【解答】解：∵α是第二象限角,∴是第一或三象限角,∵,∴，即是第三象限角．故答案为：三．15．函数的定义域为[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据负数没有平方根,以及余弦函数的值域确定出函数定义域即可．【解答】解：由y=，得到cosx﹣≥0，即cosx≥，解得:2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，则函数的定义域为［2kπ﹣，2kπ+］，k∈Z．答案：[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z．16．给出下列命题，其中正确的命题是④①y=sinx在第一象限为增函数；②函数y=cos(ωx+φ）的最小正周期为T=；③函数y=sin(+）是奇函数；④函数y=cos2x向左平移个单位得到y=cos（2x+）【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用正弦函数的图象,正弦函数的单调性、周期性，以及诱导公式，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：对于命题①，y=sinx在第一象限为增函数，不正确，例如＞,且他们都是第一象限角,但sin=sin．对于命题②，∵函数y=cos（ωx+φ）的最小正周期为T=|｜,故②不一定正确．对于命题③，∵函数y=sin(+）=y=sin（+）=﹣cosx，是偶函数，故③不正确．对于命题④，把函数y=cos2x向左平移个单位得到y=cos2（x+）=2cos（2x+)的图象，故它正确,故答案为：④．三、解答题:17．化简:．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式即可化简得解．【解答】解：原式==1．18．已知θ的顶角与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边y=2x上，求sinθ，cosθ，tanθ的值．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由题意可得，θ的终边在第一象限,或角θ的终边在第三象限．利用任意角的三角函数的定义，分类讨论，求得sinθ，cosθ，tanθ的值．【解答】解:根据角θ的终边在直线y=2x上，可得角θ的终边在第一象限,或角θ的终边在第三象限．当角θ的终边在第一象限时，在它的终边上任意取一点P（1，2），则x=1,y=2，r=|OP｜=，此时，cosθ=,sinθ=,tanθ=2．当角θ的终边在第三象限时，在它的终边上任意取一点P（﹣1，﹣2），则x=﹣1，y=﹣2,r=｜OP｜=，此时，cosθ=﹣，sinθ=﹣，tanθ=2．19．函数y=sin（2x+）（1)求A，ω，φ的值；（2）求x∈[0，］的值域．【考点】正弦函数的图象;y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】（1）根据函数y=Asin（ωx+φ)的图象与性质，得出振幅A、ω和初相φ的值；(2）求x∈[0，]时2x+的取值范围,得出sin(2x+）的取值范围即可．【解答】解:(1）函数y=sin（2x+）中，振幅A=2，ω=2，初相φ=；(2）当x∈[0，］时，2x∈[0，π]，2x+∈[，］，∴sin（2x+）∈[﹣,1］,即f（x)的值域是[﹣,1]．20．已知f(x)=3sin（2x+)﹣1，x∈R（1）求f（x）取最大值时x的集合；（2）把y=sinx讲过怎样的变换可得f(x）=3sin（2x+）﹣1，x∈R的图象．【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换；正弦函数的图象．【分析】（1）根据正弦函数的最值，求得f(x)取最大值时x的集合．（2）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律,得出结论．【解答】解：（1）对于f（x）=3sin（2x+）﹣1，x∈R，令2x+=2kπ+，求得x=kπ+，k∈Z,故f(x）取最大值时x的集合为{x|x=kπ+，k∈Z｝．（2)把y=sinx的图象向左平移个单位,可得y=sin(x+)的图象；再把所的图象上点的横坐标变为原来的倍,可得y=sin（2x+）的图象；再把所的图象上点的纵坐标变为原来的3倍,可得y=3sin（2x+）的图象；再把所的图象上点向下平移1个单位，可得y=3sin(2x+）﹣1的图象．21．函数f（x)=Asin（ωx+φ）（A＞0,ω＞0，｜φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2)求f（x）在x∈[0,π］上的单调增区间．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（1）由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用当x=时取得最大值1，求出φ,得到函数的解析式，即可．（2)利用正弦函数的单调增区间，求解函数的单调增区间即可．【解答】解：（1)由题意可知A=1，T=（）=π，ω=2，当x=时取得最大值1，所以1=sin(2×+φ），｜φ｜＜，所以φ=，函数f（x）的解析式:f（x）=sin（2x+）．（2）由2k≤2x≤2k,k∈Z,可得kπ≤x≤kπ，k∈Z，k=0时，≤x≤，k=1时，≤x≤f（x）在x∈[0，π］上的单调增区间:［，］，［,π］2016年11月10日。

2015-2016学年陕西省宝鸡市渭滨中学高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于的角}，那么A、B、C 关系是（）A．B=A∩C B．B∪C=C C．A⊊C D．A=B=C 2．（5分）已知平面向量=（3，1），=（x，﹣3），且⊥，则x=（）A．﹣3B．﹣1C．1D．33．（5分）已知=5，那么tanα的值为（）A．﹣2B．2C．﹣D．﹣4．（5分）函数y=2cos2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数5．（5分）sin15°•sin30°•sin75°的值等于（）A．B．C．D．6．（5分）函数y=3sin2x的图象可以看成是将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位7．（5分）sin20°cos70°+sin10°sin50°的值是（）A．B．C．D．8．（5分）如图所示的是函数y=2sin（ωx+φ）（|φ|＜）的部分图象，那么（）A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣C．ω=2，φ=D．ω=2，φ=﹣9．（5分）函数f（x）=sin2x+4cosx+2的值域为（）A．（﹣∞，3]B．[﹣2，6]C．[﹣2，7]D．（﹣∞，7] 10．（5分）已知tanα=，tan（α﹣β）=﹣，那么tan（β﹣2α）的值是（）A．﹣B．C．D．11．（5分）已知向量=（2，2），=（4，1），在x轴上有一点P，使•有最小值，则P点坐标为（）A．（﹣3，0）B．（3，0）C．（2，0）D．（4，0）12．（5分）设与是两个不共线的向量，=+2，=k+，=3﹣2k，若A，B，D共线，则k的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．不存在二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．（5分）函数f（x）=+的值域是．14．（5分）设=（，sinα），=（cosα，），且，则锐角α为．15．（5分）已知O为平行四边形ABCD内一点，设=，=，=，则=．16．（5分）函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，则以下结论中正确的是．（写出所有正确结论的编号）．①图象C关于直线x=对称；②图象C关于点对称；③函数f（x）在区间（﹣，）内是增函数；④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）如图所示，在△ABC中，∠C为直角，CA=CB，D是CB的中点，E 是AB上的点，且AE=2EB，求证：AD⊥CE．18．（12分）已知向量．（1）求向量3的坐标；（2）当实数k为何值时，k与3共线．19．（12分）已知函数f（x）=2sin（2x+）+1．（1）求函数f（x）的最大值，并求取得最大值时x的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．20．（12分）已知tanα，tanβ是方程x2﹣4x﹣2=0的两个实根，求cos2（α+β）+2sin（α+β）cos（α+β）﹣2sin2（α+β）的值．21．（12分）已知点A（4，0）、B（0，4）、C（3cosα，3sinα）．（1）若α∈（0，π），且||=||，求α的大小；（2），求的值．22．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期为π，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的最值．2015-2016学年陕西省宝鸡市渭滨中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于的角}，那么A、B、C 关系是（）A．B=A∩C B．B∪C=C C．A⊊C D．A=B=C【解答】解：∵A={第一象限角}={θ|2kπ＜θ＜2kπ+，k∈Z}，C={小于的角}={θ|θ＜}，B={锐角}=，∴B∪C=C，故选：B．2．（5分）已知平面向量=（3，1），=（x，﹣3），且⊥，则x=（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【解答】解：根据题意，⊥⇒=0，将向量坐标代入可得，3x+1×（﹣3）=0，解可得，x=1，故选：C．3．（5分）已知=5，那么tanα的值为（）A．﹣2B．2C．﹣D．﹣【解答】解：∵==5，∴tanα=﹣，故选：C．4．（5分）函数y=2cos2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数【解答】解：由y=2cos2（x﹣）﹣1=cos（2x﹣）=sin2x，∴T=π，且y=sin2x奇函数，即函数y=2cos2（x﹣）﹣1是奇函数．故选：A．5．（5分）sin15°•sin30°•sin75°的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：sin15°•sin30°•sin75°===故选：C．6．（5分）函数y=3sin2x的图象可以看成是将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：∵由到y=3sin2x是因为x加了∴函数y=3sin2x的图象可以看成是将函数向左平移个单位故选：A．7．（5分）sin20°cos70°+sin10°sin50°的值是（）A．B．C．D．【解答】解：原式=]==，故选：A．8．（5分）如图所示的是函数y=2sin（ωx+φ）（|φ|＜）的部分图象，那么（）A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣C．ω=2，φ=D．ω=2，φ=﹣【解答】解：∵函数y=2sin（ωx+φ）的图象经过点（0，1），∴1=2sinφ，解得：sinφ=，∵|φ|＜，∴φ=，又∵y=2sin（ωx+φ）的图象经过点（，0），∴0=2sin（ω+），∴解得：ω+=kπ，k∈Z，可得：ω=，k∈Z，∴当k=1时，可得：ω=．故选：A．9．（5分）函数f（x）=sin2x+4cosx+2的值域为（）A．（﹣∞，3]B．[﹣2，6]C．[﹣2，7]D．（﹣∞，7]【解答】解：函数f（x）=sin2x+4cosx+2=﹣cos2x+4cosx+3=﹣（cosx﹣2）2+7，由于cosx∈[﹣1，1]，故当cosx=1时，f（x）取得最大值为6，当cosx=﹣1时，f（x）取得最小值为﹣2，故函数f（x）的值域为[﹣2，6]，故选：B．10．（5分）已知tanα=，tan（α﹣β）=﹣，那么tan（β﹣2α）的值是（）A．﹣B．C．D．【解答】解；∵tan，∴tan（β﹣2α）=﹣tan（2α﹣β）=﹣tan[（α﹣β）+α]=﹣=﹣=﹣．故选：B．11．（5分）已知向量=（2，2），=（4，1），在x轴上有一点P，使•有最小值，则P点坐标为（）A．（﹣3，0）B．（3，0）C．（2，0）D．（4，0）【解答】解：设点P的坐标为（x，0），可得：=（x﹣2，﹣2），=（x﹣4，﹣1），因此，•=（x﹣4）（x﹣2）+2=x2﹣6x+10=（x﹣3）2+1，∵二次函数y=（x﹣3）2+1，当x=3时取得最小值为1，∴当x=3时，取得最小值1，此时P（3，0），故选：B．12．（5分）设与是两个不共线的向量，=+2，=k+，=3﹣2k，若A，B，D共线，则k的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．不存在【解答】解：与是两个不共线的向量，且=+2，=k+，=3﹣2k，∴=﹣=（3﹣k）﹣（2k+1），若A，B，D共线，则=λ，即（3﹣k）﹣（2k+1）=λ+2λ，∴，解得k的值不存在．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．（5分）函数f（x）=+的值域是{2，﹣2，0} ．【解答】解：由题意可得sinx≠0且cosx≠0，∴角x的终边不在坐标轴，当x的终边在第一象限时，sinx和cosx为正数，可得f（x）=+=1+1=2；当x的终边在第二象限时，sinx为正数，cosx为负数，可得f（x）=+ =1﹣1=0；当x的终边在第三象限时，sinx和cosx为负数，可得f（x）=+=﹣1﹣1=﹣2；当x的终边在第四象限时，sinx为负数，cosx为正数，可得f（x）=+ =﹣1+1=0综合可得函数的值域为：{2，﹣2，0}故答案为：{2，﹣2，0}．14．（5分）设=（，sinα），=（co sα，），且，则锐角α为．【解答】解：∵=（，sina），=（cosa，），又∵，∴sina•cosa﹣•=0即sina•cosa=即sin2a=1又∵α为锐角故α=故答案为：15．（5分）已知O为平行四边形ABCD内一点，设=，=，=，则=．【解答】解：由题意作出平行四边形ABCD：∵，∴==，∴=，∴=+=，故答案为：．16．（5分）函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，则以下结论中正确的是②③．（写出所有正确结论的编号）．①图象C关于直线x=对称；②图象C关于点对称；③函数f（x）在区间（﹣，）内是增函数；④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．【解答】解：∵f（x）=3sin（2x﹣），①：由2x﹣=kπ+（k∈Z）得：x=+（k∈Z），∴f（x）=3sin（2x﹣）的对称轴方程为：x=+（k∈Z），当k=0时，x=，k=﹣1时，x=﹣，∴图象C关于直线x=对称是错误的，即①错误；②：∵f（）=3sin（2×﹣）=0，∴图象C关于点（，0）对称，即②正确；③：由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+得：kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），∴f（x）=3sin（2x﹣）的增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），当k=0时，[﹣，]为其一个增区间，故③正确；④：将y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到y=3sin2（x﹣）=3sin（2x﹣）≠3sin（2x﹣）=f（x），故④错误．综上所述，②③正确．故答案为：②③．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）如图所示，在△ABC中，∠C为直角，CA=CB，D是CB的中点，E 是AB上的点，且AE=2EB，求证：AD⊥CE．【解答】证明：由D是CB的中点，则=（+）=（﹣2），E是AB上的点，且AE=2EB，则=2，即﹣=2（﹣），即有=，由在△ABC中，∠C为直角，CA=CB，则=0，则•=（+2）•（﹣2）=（2﹣2﹣3）=×（2﹣2﹣0）=0，则．即AD⊥CE．18．（12分）已知向量．（1）求向量3的坐标；（2）当实数k为何值时，k与3共线．【解答】解：（1）向量．向量3=（3，﹣6）+（12+16）=（15，10）．（2）k=（k﹣3，﹣2k﹣4）．3=（15，10）．k与3共线，可得：10k﹣30=﹣30k﹣60，解得k=．19．（12分）已知函数f（x）=2sin（2x+）+1．（1）求函数f（x）的最大值，并求取得最大值时x的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）对于函数f（x）=2sin（2x+）+1，当2x+=2kπ+，即x=kπ+，k∈z时，f（x）取得最大值为3．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，即kπ﹣≤x≤kπ+时，函数f（x）为增函数，故函数f（x）的递增区间是[kπ﹣，kπ+]，k∈z．20．（12分）已知tanα，tanβ是方程x2﹣4x﹣2=0的两个实根，求cos2（α+β）+2sin（α+β）cos（α+β）﹣2sin2（α+β）的值．【解答】解：由已知有tanα+tanβ=4，tanα•tanβ=﹣2，∴tan（α+β）==，∴cos2（α+β）+2sin（α+β）cos（α+β）﹣2sin2（α+β）====．21．（12分）已知点A（4，0）、B（0，4）、C（3cosα，3sinα）．（1）若α∈（0，π），且||=||，求α的大小；（2），求的值．【解答】解：（1）点A（4，0）、B（0，4）、C（3cosα，3sinα）．α∈（0，π），且||=||，可得：（3cosα﹣4）2+（3sinα﹣0）2=（3cosα）2+（3sinα﹣4）2，可得：﹣24co sα=﹣24sinα，即tanα=1，∴α=（2）=（3cosα﹣4，3sinα），=（3cosα，3sinα﹣4），，可得：9cos2α﹣12cosα+9sin2α﹣12sinα=0，sinα+cosα=．∴1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα===2sinαcosα=22．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期为π，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的最值．【解答】解：（Ⅰ）由最低点为由由点在图象上得即所以故又，所以所以（Ⅱ）因为，可得所以当时，即x=0时，f（x）取得最小值1；当，即时，f（x）取得最大值；。

2016-2017学年陕西省宝鸡中学高一下学期期末考试数学试题（解析版）陕西省宝鸡中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题一、选择题1．已知a b R ∈、且a b >，则下列不等关系正确的是（） A. 22a b > B. a b < C. 1ab> D. 33a b > 【答案】D【解析】由题设取1,1a b =-=，答案A 、B 、C 均不正确，应选答案D 。

2．已知集合2{|230} A x x x =--<， {}1,0,1,2,3B =-，则A B ?=（） A. {}0,1 B. {}1,0,1- C. {}0,1,2 D. {}1,3- 【答案】C【解析】因{}{|13},1,0,1,2,3A x x B =-<<=-，故{}0,1,2A B ?=，应选答案C 。

3．区域1{1 3x y x y ≥≥+≤构成的几何图形的面积是（） A. 2 B. 1 C. 14 D. 12 【答案】D【解析】画出不等式组表示的区域如图，结合图形可知区域三角形的面积是111122S =??=，应选答案D 。

4．已知等比数列的前n 项和公式()312nn S =-，则其首项1a 和公比q 分别为（）A. 13,2a q ==B. 13,2a q =-=C. 13,2a q ==-D. 13,2a q =-=- 【答案】B【解析】由题设令1113n a S =?==-，令12229n a a S =?+==-，求出26a =-，则公比623q -==-，应选答案B 。

5．在不等式210x y +->表示的平面区域内的点是（） A. ()1,1- B. ()0,1 C. ()1,0 D. ()2,0- 【答案】B 【解析】试题分析：()12110,02110,12010,22010+?--+?-+?-=-+?-< ，∴可知点()0,1在不等式210x y +->表示的平面区域内．故B 正确．【考点】不等式表示平面区域．6．已知非零单位向量,a b满足a b a b +=- ，则a 与b a - 的夹角是（）A.6π B. 3π C. 4π D. 34π【答案】D【解析】由题设a b a b +=- 可知：以向量,a b为邻边的平行四边形是矩形，又1a b == ，故以向量,a b为邻边的平行四边形是正方形，则向量a 与b a - 的夹角是34π，应选答案D 。

2015—2016学年度下期期末高一数学参考答案一、 选择题BCBBB CAACB CB二、 填空题 13. 13 14. 231- 15. [1,1]- 16. 1[1,)2- 三、 解答题17．解 (Ⅰ)∵c ∥a ，∴设c ＝λa ，则c ＝(λ，2λ)．…………2分又|c |＝25，∴λ＝±2，∴c ＝(2,4)或(－2，－4)．……………5分(Ⅱ)∵()a ＋2b ⊥(2a －b )，∴(a ＋2b )·(2a －b )＝0. ……………7分∵|a |＝5，|b |＝52，∴a·b ＝－52. ∴cos θ＝a·b |a||b |＝－1，∴θ＝180°. ……………10分 18.解:( Ⅰ)设回归直线方程为ˆy =ˆbx+ˆa . ∵72i i 1x =∑=280,72i i 1y =∑=45 309,7i 1=∑x i y i =3 487,x =6,y =5597, ……………2分 ∴ˆb =5593487767280736-⨯⨯-⨯=13328=4.75, ……………4分 ˆa =5597-6×4.75≈51.36, ∴回归直线方程为ˆy =4.75x+51.36. ……………6分(Ⅱ)当x=20时,ˆy =4.75×20+51.36≈146.故某天的销售量为20件时,估计这天可获纯利大约为146元. ……………12分19.解:(Ⅰ)由题设可知,第3组的频率为0.06×5=0.3,第4组的频率为0.04×5=0.2,第5组的频率为0.02×5=0.1. ……………3分(Ⅱ)第3组的人数为0.3×100=30,第4组的人数为0.2×100=20,第5组的人数为0.1×100=10. ……………5分因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组抽取的人数分别为第3组:3060×6=3, 第4组:2060×6=2, 第5组:1060×6=1. 所以第3、4、5组分别抽取3人,2人,1人. ……………7分(Ⅲ)设第3组的3位同学为A 1,A 2,A 3,第4组的2位同学为B 1,B 2,第5组的1位同学为C 1.则从六位同学中抽两位同学有(A 1,A 2),(A 1,A 3),(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 1,C 1),(A 2,A 3),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 2,C 1),(A 3,B 1),(A 3,B 2),(A 3,C 1),(B 1,B 2),(B 1,C 1),(B 2,C 1),共15种可能. ……………9分其中第4组的2位同学为B 1,B 2至少有一位同学入选的有(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 2,B 1),(A 2,B 2).(A 3,B 1),(B 1,B 2),(A 3,B 2),(B 1,C 1),(B 2,C 1),共9种可能.所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为915=35.……………12分 20.解 (Ⅰ)如图所示建立直角坐标系， 设角(0)2πϕϕ-<<是以Ox 为始边，0OP 为终边的角,则.6πϕ=-……………2分OP 每秒钟内所转过的角为52.606ππ⨯=……………4分 由OP 在时间()t s 内所转过的角为52().606t t ππ⨯= 由题意可知水轮逆时针转动， 故所求的函数关系式为4sin() 2.66z t ππ=-+……………6分 (Ⅱ)令4sin()26,66z t ππ=-+=……………9分得sin()1,66t ππ-= ,4,662t t πππ-==令得故点p 第一次到达最高点大约需要4s . ……………12分 21．解：（Ⅰ）sin θ因为，θcos 为方程21204x bx -+=的两根， 则有： 220(1)sin cos (2)21sin cos (382)b b θθθθ⋯⎧⎪∆=-≥⎪⎪+=⎨⋯⎪⋯=⋯⋯⎪⎪⎩分由（2）、（3）有：21144b =+，解得：b =520∆=->，……………4分又sin cos )04πθθθ+=+>，b ∴=……………6分 （Ⅱ）sin 1cos 1sin cos 1cos sin 1sin cos θθθθθθθθ+++==-+-因为……………8分且sin cos )04πθθθ-=->，sin cos 2θθ∴-=……………10分sin 1cos 1sin cos 21cos sin 1sin cos θθθθθθθθ+++∴+=⋅=-+-.……………12分1cos(2)1cos 2322.:()()221[cos(2)cos 2]2313(2cos 2)222)23x x f x x x x x x πωωπωωωωπω+--=-=-+=+=+解Ⅰ………………………………………………………2分 2,(),0,,12f x ππωπωω>∴==由题意可知的最小正周期为且即())3()122f x x f ππ∴=+∴=………………………………………………………………………………5分 ()|()|1,()1()1f x m f x m f x -≤-≤≤+Ⅱ即min max 7[,0]|()|1,12()1()1,x f x m m f x m f x π∃∈--≤≥-≤+因为使得成立所以且 ………………………………………………………………………………7分max min 750,2126331sin(2)33)343(),()42x x x x f x f x ππππππ-≤≤-≤+≤-≤+≤≤+≤==-因为所以所以所以即 …………………………………………………………………10分7147[1,].24m m -≤≤--即的取值范围是 ………………………………………………………………………………12分。

宝鸡中学2016 级高一第二学期期末试题数学第Ⅰ卷（共50 分）一、选择题：（每题 5 分，共10 小题，合计50 分）1．已知a、b R 且 a b ，则以下不等关系正确的选项是（）2 2 B ．a b C． a3 3A ．a b 1 D ．a bb2．已知会合 A { x x 2 2 x 3 0} ， B { 1, 0,1, 2 ,3} ，则 A B （）A．{0 ,1} B．{ 1, 0,1} C．{0 ,1, 2} D．{ 1, 3} x 13．地区y 1 组成的几何图形的面积是（）x y 3A ． 2B ． 11 1 C．D．4 24．已知等比数列的前n 项和公式 S n 3 (1 2n) ，则其首项 a1 和公比 q 分别为（）A ．a1 3, q2 B ．a1 3, q2 C．a1 3, q 2D．a1 3, q 25．在不等式x 2 y 1 0 表示的平面地区内的点是（）A．(1, 1) B．(0 ,1) C．(1, 0) D ．( 2, 0)6．已知非零单位向量 a , b 知足 a b a b ，则 a 与 b a 的夹角是（）A ．B ．C．3 D．6 3 4 47．在等比数列{ a n } 中， a3 , a 1 5 2 6 x a1a1 7（）是方程 x 8 0 的根，则a 9A．2 2 B ．2 C． 1 D．-28．某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了n 次涨停（每次上升 1 0 % ），又经历了 n 次跌停（每次下跌 1 0 % ），则该股民这只股票的盈亏状况（不考虑其余花费）是（）A ．略有盈余B．略有损失C．没有盈余也没有损失D．没法判断盈亏状况9．正项等比数列{ a n}中，a2 0 1 7 a2 0 1 6 2 a 2 0 1 5．若 a m a n2 4 11 6 a 1 ，则m的最小值等于n（）A ． 13C．3D．1 3B ．5 2 62(1 a ) x a b 1 0 x1 , x 2 0 x1 1 ，10．已知一元二次方程x 的两个实根为，且x 2 1 ，则b的取值范围是（）aA ．( 1B．( 2,1C．(1,1 1] 2,) ] ) D．( 1,2 2 2 2第Ⅱ卷（共70 分）二、填空题（每题 5 分，共4 小题，合计 20 分）11．已知公比不为 1 的等比数列{ a n}的首项a1 2 0 1 7 ，前 n 项和为 S n ，若 a 2是 a 4 与 a 6的等差中项，则 S 20 1 7 ．12．已知sin1，是三角形的内角，则co s 2 ．co s513．某项研究表示：在考虑行车安全的状况下，某路段车流量 F （单位时间内经过丈量点的车辆数，单位：辆/时）与车流速度v （假定车辆以同样速度v 行驶，单位：米/秒），均匀车长 l （单位：米）的值相关，其公式为 F7 6 0 0 0 v，若 l 6.0 5 ，则最大车流量22 0 lv 1 8 v为辆 /时．x y 1 014．已知实数x , y知足x y 0 ，若 z a x y 的最大值为2，则实数 a ．x 0三、解答题（共 5 小题，共50 分．请在指定地区内写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知函数 f ( x ) sin ( 2 x ) 3 ．3 2（Ⅰ）当x [0 ,]时，求 f ( x ) 的值域；3（Ⅱ）已知 A B CA 3的内角 A , B , C 的对边 a , b , c ，若 f ( ) , a 4 , b c 5 ，求 A B C2 2的面积．16．已知数列{ a n}中，a3 5, a 5 a 6 a a a20，且2 n , 2 n 1 , 2 n 2 成等比数列．（Ⅰ）求数列 { a n }的通项公式；（Ⅱ）设 b n ln ( a n )，设数列{ bn}的前 n 项和为Sn，求证Sn ln 3 ．a n 117．记函数f ( x )2 x5的定义域为会合 A ， g ( x ) lg [( x a )( x 5)] 定义域为集x 4合 B ．（Ⅰ）求会合 A ；（Ⅱ）若 A B ，求 a 的取值范围．18．定义在R上的函数y xb ( b 0 ) ．a（Ⅰ）若函数的图像经过点p (1,1) ，求 ( 1 12 ) 的最小值；1)(ba2 22 ，求证：( a3 34 ．（Ⅱ）若 a b b )( a b )19．已知函数 f ( x ) 2 ( b 8 ) x a a b ( a 0 ) ，当 x ( 3, 2) 时，a xf ( x ) 0 ；当 x ( , 3) ( 2, ) 时， f ( x ) 0 ．设g ( x ) f ( x )．x（Ⅰ）求 f ( x ) 的分析式；（Ⅱ）若不等式g ( 2 x )k 2 x0 在 [ 1,1] 上恒建立，务实数k 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5: DCDBB6-10: DABCA二、填空题711． 201712．13．1 9 0 014． -32 5三、解答题15．解：（Ⅰ）∵x [0 , ] ∴ 2 x [ , ]3 3 3 3∴ sin ( 2 x) [3 3, ] ，3 2 2得 f x sin ( 2 x ) 3 [ 0 , 3 ]3 2（Ⅱ）∵A) sin ( A3 3) 0 f (3) ，∴ sin ( A2 2 2 3∵ A 0, ∴ A3∵ a 4, b c 5 ∴由余弦定理得 b c 33 3∴SV ABC416．解：（Ⅰ）∵2a n, 2a n 1, 2a n 2成等比数列，∴ a n , a n 1 , a n2 成等差数列，由 a 35, a 5 a 6 2 0 ，得 a 11, d 2 ，∴ a n 2 n 1 ．（Ⅱ）S n b1 b 2L b na1lna 2lna n a 1 a 2 a nln L ln (a 2L )a 2 a 3an 1 a3an 1lna 1ln11lna n 1 2 n 13 17．解：（Ⅰ）由 2x 50 得 A{3x 4}x4（Ⅱ）当 a 5 时， B, 5 U a ,知足 AB当 a 5 时， B , a U 5,由 AB 得 a4综上，实数 a 的取值范围为 a 418．（Ⅰ）解：由题意得 a0 , b0 且 ab 111a b a b 2 ) ( ba3)10b a1 6( 2 )( 2 )( 2 ) (3)( 3( ) ab a aa bab当且仅当b a，即 a b1 时等号建立．a b21 2 )(1 2 ) 的最小值为 16．故 (b a（Ⅱ）证明：由 a 222 b得333322233222a b ( a b ) 4a b ( ab ) ( ab )a bb a2 a ba b a b0因此 ab ( a 334b )19．解：（Ⅰ）由题意得 x3 和 x2 是函数 fx的零点且 a 0 ，0 a g 32b 8 g 3a a b则2，b 8 g 2 a a ba g 2 解得a33 x 23 x 1 8 ．b，∴ f x5（Ⅱ）由已知可得g x 1 83 xx因此 g ( 2 x )k g 2x可化为 3 g 2x化为121 3 18(x)3 g xk ，2 2令 t1 2x ，则 k 1 8 t 3t 3 ，31 8xx3 k g 2，22因 x1,1 ，故 t[ 1 ,2] ，2记 h t 1 8 t 23 ，3 t由于 t1t1，[ , 2 ] ，故 hh ( ) 02m in2 ∴ k0 ．。

高一数学试题一选择题（每小题5分，共12小题，总计60分）1．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工180人，老年职工90人．为了解职工身体状态，现采用分层抽样的方法进行调查，若抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( )A．9 B．18C．27 D．362．如图是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为( )A.85,84 B．84,85C．86,84 D．84,863．对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归方程为y^＝0.8x－155.则实数mA．8 B．8.2C．8.4 D．8.54.如图所示的算法中，输出的S的值为________A 15B 16C 17D 185.根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为( )A．25 B．30C．31 D．616．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0. 2，该同学的身高在[160,175](单位：cm)内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为( )A．0.2 B．0.3C．0.7 D．0.87．一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )A.4π81B.81－4π81C.127D.7168. 10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取1件，则取到次品的概率是( )A 21 bB 31C 107D 103 9.已知角α的终边上一点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2π3，cos 2π3，则sin α的值为( )A 21B 21- C 23 D 23-10.已知α为第二象限角，且sin α＝35，则tan(π＋α)的值是( )A.43B.34 C ．－43 D ．－34 11.若函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位得到y ＝f (x )的图象，则( ) A ．f (x )＝cos 2x B ．f (x )＝sin 2x C ．f (x )＝－cos 2xD ．f (x )＝－sin 2x12.若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝14，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋2α＝( )A ．－78B ．－14 C.14 D.78二，填空题（每小题5分，共6小题，总计30分）13.某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．14.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是________15．从2男3女共5名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是男生或都是女生的概率等于________． 16.执行如图的程序框图，若输出的S ＝3132，则输入的整数p 的值为________．17 .设向量a ＝(－1,2)，b ＝(m,1)，如果向量a ＋2b 与2a －b 平行，那么a 与b 的数量积等于________.18.若函数f (x )＝cos ωx cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－ωx (ω>0)的最小正周期为π，则ω的值为________．三．解答题（共4 小题，每题15分，总计60分）19一位商人有9枚银元，其中有一枚略轻的是假的，你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？（设计一个算法）20 根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击击中目标靶的环数的频率分布情况如图所示．(1)求上图中a 的值；(2)求甲队员命中环数大于7的概率(频率当作概率使用)；(3)由上图判断甲、乙两名队员中，哪一名队员的射击成绩更稳定(结论不要求证明)．21.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：众应该抽取几名？(2)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．22 .甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)．(2)这种游戏规则公平吗？说明理由．高一数学试题参考答案二，填空题（每小题5分，共6小题，总计30分）13 .37 14 . 15 .16 .5 17 . 18. 1三．解答题（共4 小题，每题15分，总计60分）19答案见必修三79页例5.20.解：(1)由图可得0.01＋a＋0.19＋0.29＋0.45＝1，所以a＝0.06.(2)设事件A为“甲队员命中环数大于7”，它包含三个两两互斥的事件：命中环数为8,9,10，所以P(A)＝0.29＋0.45＋0.01＝0.75.(3)甲队员的射击成绩更稳定．21.解：(1)应抽取大于40岁的观众人数为×5＝×5＝3(名)．(2)用分层抽样方法抽取的5名观众中，20至40岁有2名(记为Y1，Y2)，大于40岁有3名(记为A1，A2，A3).5名观众中任取2名，共有10种不同取法：Y1Y2，Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，A1A2，A1A3，A2A3.设A表示随机事件“5名观众中任取2名，恰有1名观众年龄为20至40岁”，则A中的基本事件有6种：Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，故所求概率为P(A)＝＝.22.解：(1)甲、乙各出1到5根手指头，共有5×5＝25种可能结果，和为6有5种可能结果．∴P(A)＝＝.(2)和为偶数有13种可能结果，其概率为P＝>，故这种游戏规则不公平．。

2015-2016学年陕西省宝鸡市渭滨区高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1．（4分）i为虚数单位，复平面内表示复数z＝（﹣2﹣i）（3+i）的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（4分）3～9岁小孩的身高与年龄的回归模型y＝7.2x+74，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A．身高一定是146cm B．身高在146cm以上C．身高在146cm以下D．身高在146cm左右3．（4分）已知随机变量X服从二项分布X～B（6，），则EX的值为（）A．3B．C．D．14．（4分）把一枚硬币任意抛掷两次，事件A＝“至少一次出现反面”，事件B＝“恰有一次出现正面”，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．5．（4分）曲线y＝lnx﹣x2在M（x0，y0）处的切线斜率为﹣1，则此切线方程是（）A．y＝﹣x﹣2B．y＝﹣x﹣1C．y＝﹣x+1D．y＝﹣x6．（4分）从0，1，2，3，4中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中奇数有（）A．18个B．27个C．36个D．60个7．（4分）（+）4展开式中所有项的系数和为（）A．16B．32C．64D．818．（4分）若f（x）＝（x﹣2）2+mlnx在（1，2）上单调递减，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1）C．（0，+∞）D．（1，+∞）9．（4分）若f（x）＝e x，则的值为（）A．3e B．﹣3e C．2e D．﹣2e10．（4分）已知复数z满足|z﹣i|+|z+i|＝3（i是虚数单位），若在复平面内复数z对应的点为Z，则点Z的轨迹为（）A．直线B．双曲线C．抛物线D．椭圆二、填空题（每小题4分，共20分.）11．（4分）∫04|x﹣2|dx＝．12．（4分）在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为．13．（4分）函数f（x）＝e x+x在[﹣1，1]上的最大值是．14．（4分）函数f（x）＝ax3﹣5x2+3x﹣2在x＝3处有极值，则函数的递减区间为．15．（4分）马路上有编号1，2，3，…，10共10盏灯，现要关掉其中的四盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，则满足条件的关灯方案有种．三、解答题（共40分）.16．（8分）求证：﹣＜﹣（a≥3）．17．（8分）已知函数f（x）＝x3﹣3x；（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣3，2]上的最值．18．（12分）甲乙丙三人在进行一项投掷骰子游戏中规定：若掷出1点，甲得1分，若掷出2点或3点，乙得1分；若掷出4点或5点或6点，丙得1分，前后共掷3次，设x，y，z分别表示甲、乙、丙三人的得分．（1）求x＝0，y＝1，z＝2的概率；（2）记ξ＝x+z，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．19．（12分）已知函数f（x）＝﹣x3+ax2+1，（a∈R）．（1）若f（x）图象上横坐标为1的点处存在垂直于y轴的切线，求a的值；（2）若f（x）在区间（﹣1，2）内有两个不同的极值点，求a取值范围；（3）当a＝1时，是否存在实数m，使得函数g（x）＝x4﹣5x3+（2﹣m）x2+1的图象于函数f（x）的图象恰有三个不同的交点，若存在，试求出实数m的值；若不存在，说明理由．2015-2016学年陕西省宝鸡市渭滨区高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1．【解答】解：z＝（﹣2﹣i）（3+i）＝﹣5﹣5i，对应的点的坐标为（﹣5，﹣5），位于第三象限，故选：C．2．【解答】解：根据回归模型为y＝7.2x+74，可得当x＝10时，y＝146cm 故可预测10岁时的身高在146cm左右故选：D．3．【解答】解：随机变量X服从二项分布X～B（6，），所以EX＝np＝6×＝．故选：B．4．【解答】解：事件A＝“至少一次出现反面”，事件B＝“恰有一次出现正面”，则P（A）＝，∴P（AB）＝，∴P（B|A）＝＝＝，故选：C．5．【解答】解：y＝lnx﹣x2的导数为y′＝﹣2x，（x＞0），可得在M（x0，y0）处的切线斜率为﹣2x0＝﹣1，解得x0＝1（﹣舍去），可得切点为（1，﹣1），即有切线的方程为y+1＝﹣（x﹣1），即为y＝﹣x．故选：D．6．【解答】解：先从1，3中选一个为个位数字，再剩下的3个（不包含0）取1个为百位，再从剩下3个（包含0）取一个为十位，故有2×3×3＝18个，故选：A．7．【解答】解：令x＝1，则（+）4展开式中所有项的系数和＝（1+2）4＝81．故选：D．8．【解答】解：据题意，在x∈（1，2）上恒成立；∴x2﹣2x+m≤0恒成立；∴m≤﹣x2+2x恒成立；即m≤﹣（x﹣1）2+1在x∈（1，2）上恒成立；而x∈（1，2）时，0＜﹣（x﹣1）2+1＜1；∴m≤0．故选：A．9．【解答】解：∵f（x）＝e x，∴f′（x）＝e x，∴＝＝﹣3＝﹣3f′（1）＝﹣3e．故选：B．10．【解答】解：设Z（x，y），A（0，1），B（0，﹣1），则|z﹣i|+|z+i|＝3的几何意义为|ZA|+|ZB|＝3＞|AB|，即Z的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，故选：D．二、填空题（每小题4分，共20分.）11．【解答】解：∫04|x﹣2|dx＝∫02（2﹣x）dx+∫24（x﹣2）dx＝（2x﹣x2）|02+（x2﹣2x）|24＝4故答案为：412．【解答】解：平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，由平面图形面积类比立体图形的体积，得出：在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，正四面体都是等边三角形，两个正四面体高的比为1：2，则它们的体积比为1：8．故答案为：1：8．13．【解答】解：f′（x）＝e x+1＞0；∴f（x）在[﹣1，1]上单调递增；∴x＝1时，f（x）取最大值e+1．故答案为：e+1．14．【解答】解：f′（x）＝3ax2﹣10x+3；根据题意，f′（3）＝0；∴27a﹣30+3＝0；∴a＝1；∴f′（x）＝3x2﹣10x+3；解f′（x）≤0得，；∴f（x）的递减区间为．故答案为：[，3]．15．【解答】解：因为关掉的四盏灯不是两端的灯，且任意两盏都不相邻，所以使用插空法解决问题，即先将亮的6盏灯排成一排，因为两端的灯不能熄灭，所以有5个符合条件的空位，所以在5个空位中选取4个位置插入熄灭的4盏灯，即有C54＝5种．故答案为：5三、解答题（共40分）.16．【解答】证明：欲证﹣＜﹣，只需证：（）2＜（）2，即2a﹣2﹣2＜2a﹣4﹣2．只需证：＞1+，只需证：a2﹣2a＞a2﹣4a+4+2，即a﹣2＞，只需证：a2﹣4a+4＞a2﹣4a+3，只需证：4＞3．显然，4＞3恒成立，∴﹣＜﹣（a≥3）．17．【解答】解：（I）∵f（x）＝x3﹣3x，∴f'（x）＝3x2﹣3＝3（x+1）（x﹣1）．令f'（x）＝0，得x＝﹣1，x＝1．若x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），则f'（x）＞0，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，f（x）在（1，+∞）上是增函数，若x∈（﹣1，1），则f'（x）＜0，故f（x）在（﹣1，1）上是减函数；（II）∵f（﹣3）＝﹣18，f（﹣1）＝2，f（1）＝﹣2，f（2）＝2，∴当x＝﹣3时，f（x）在区间[﹣3，2]取到最小值为﹣18．∴当x＝﹣1或2时，f（x）在区间[﹣3，2]取到最大值为2．18．【解答】解：（1）设事件A表示“投掷一次骰子甲得一分”，事件B表示“投掷一次骰子乙得一分”，事件C表示“投掷一次骰子丙得一分”，则P（A）＝，P（B）＝，P（C）＝，∴x＝0，y＝1，z＝2的概率p＝（）3（）（）2＝．（2）X＝0，1，2，3；Y＝0，1，2，3；Z＝0，1，2，3．但是只得3次分，因而必须满足X+Y+Z＝3，随机变量ξ的样本空间为{0，1，2，3}事实上ξ＝3﹣Y，∴P（ξ＝0）＝P（Y＝3）＝（）3＝，P（ξ＝1）＝P（Y＝2）＝＝，P（ξ＝2）＝P（Y＝1）＝＝，P（ξ＝3）＝P（Y＝0）＝（）3＝，∴ξ的分布列：E（ξ）＝＝2．19．【解答】解：（1）依题意，f′（1）＝0∵f′（x）＝﹣3x2+2ax﹣3（1）2+2•a•1＝0，∴a＝；（2）若f（x）在区间（﹣1，2）内有两个不同的极值点，则方程f′（x）＝﹣3x2+2ax＝0在区间（﹣1，2）内有两个不同的实根，∴△＞0，f′（﹣1）＜0，f′（2）＜0，﹣1＜＜2，解得：﹣＜a＜3且a≠0但a＝0时，f（x）＝﹣x3+1无极值点，∴a的取值范围为（﹣，0）∪（0，3）；（3）a＝1时，f（x）＝﹣x3+x2+1，要使函数f（x）与g（x）＝x4﹣5x3+（2﹣m）x2+1的图象恰有三个交点，等价于方程﹣x3+x2+1＝x4﹣5x3+（2﹣m）x2+1，即方程x2（x2﹣4x+1﹣m）＝0恰有三个不同的实根．∵x＝0是一个根，∴应使方程x2﹣4x+1﹣m＝0有两个非零的不等实根，由△＝16﹣4（1﹣m）＞0，1﹣m≠0，解得m＞﹣3，m≠1，∴存在m∈（﹣3，1）∪（1，+∞），使用函数f（x）与g（x）＝x4﹣5x3+（2﹣m）x2+1的图象恰有三个交点．。

2016年陕西省宝鸡市渭滨中学高一下学期北师版数学第一次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. cos300∘= A. −32B. −12C. 12D. 322. 角α的终边经过点P3,−4，那么sinα+2cosα= A. 25B. −25C. 15D. −153. 已知角α是第四象限角，则α2是 A. 第一或第三象限角B. 第二或第三象限角C. 第一或第四象限角D. 第二或第四象限角4. sinα>cosα，α∈0,2π，则α的范围是 A. π4,5π4B. 0,π2C. π4,3π2D. −π2,π25. 要得到函数y=cos2x+π3的图象，只需将函数y=cos2x的图象 A. 向左平移π3个单位 B. 向左平移π6个单位C. 向右平移π6个单位 D. 向右平移π3个单位6. 下列函数中为奇函数的是 A. y=x2+cos xB. y=∣sin x∣C. y=x2sin xD. y=sin∣x∣7. 下列函数中周期为π的是 A. y=∣sin x∣B. y=∣cos2x∣C. y=tan2xD. y=sin2x,x∈0,2π8. 函数y=sin x+φ的图象关于y轴对称，则φ的一个取值可以是 A. π2B. −π4C. πD. 2π9. 函数y=−cos2x+2sin x+2的最小值为 A. 0B. −1C. 1D. 210. 函数y=cos2x−π3的单调减区间是 A. kπ−π2,kπ+5π12，k∈ZB. kπ+π3,kπ+2π3，k∈ZC. kπ+π6,kπ+2π3，k∈ZD. kπ+5π12,kπ+11π12，k∈Z11. tanπ6−α =33，则tan5π6+α = A. −33B. 33C. 3D. −312. 定义在R上的函数f x既是偶函数又是周期函数．若f x的最小正周期是π，且当x∈0,π2时，f x=cos x，则f5π3的值为 A. −12B. 12C. −32D. 32二、填空题（共4小题；共20分）13. sin −17π5+cos −20π3+tan −53π6=．14. 设α是第二象限角，且∣∣cosα2∣∣=−cosα2，则α2是第象限角．15. 函数y=cos x−12的定义域为．16. 给出下列命题，其中正确的命题是．①y=sin x在第一象限为增函数；②函数y=cosωx+φ的最小正周期为T=2πω；③函数y=sin2x3+7π2是奇函数；④函数y=cos2x向左平移π8个单位得到y=cos2x+π4．三、解答题（共5小题；共65分）17. 化简：sin2π−αcos3π+αcos 32π+αsin−π+αsin3π−αcos−π−α．18. 已知θ的顶角与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边y=2x上，求sinθ，cosθ，tanθ的值．19. 函数y=sin2x+π4．（1）求A，ω，Φ的值；（2）求x∈0,π2的值域．20. 已知f x=3sin2x+π6−1,x∈R．（1）求f x取最大值时x的集合；（2）把y=sin x通过怎样的变换可得f x=3sin2x+π6−1,x∈R的图象．21. 函数f x=A sinωx+φ A>0,ω>0,∣φ∣<π2的部分图象如图所示．（1）求f x的解析式；（2）求f x在x∈0,π上的单调增区间．答案第一部分1. C 【解析】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识cos300∘=cos360∘−60∘=cos60∘=12．2. A 【解析】因为已知角α的终边经过点P3,−4，则x=3，y=−4，r=5，sinα=yr =−45，cosα=xr=35．所以sinα+2cosα=−45+65=25．3. D 【解析】已知角α是第四象限角，即2kπ+3π2<α<2kπ+2π，k∈Z，所以kπ+34π<α2<kπ+π，k∈Z．比如k=0时，α2在第二象限，k=1时，α2在第四象限，则α2在第二或第四象限．4. A 【解析】sinα>cosα，α∈0,2π，可得α的范围为π4,5π4．5. B【解析】将函数y=cos2x的图象向左平移π6个单位，可得函数y=cos2 x+π6=cos2x+π3的图象．6. C 【解析】A．f−x=−x2+cos−x=x2+cos x=f x，则f x为偶函数．B．f−x=∣sin−x∣=∣−sin x∣=∣sin x∣=f x，则函数为偶函数．C．f−x=−x2sin−x=−x2sin x=−f x，则f x为奇函数．D．f−x=sin∣−x∣=sin∣x∣=f x，则函数为偶函数．7. A 【解析】A，因为y=sin x的周期为2π，所以y=∣sin x∣的周期为T=π；B，因为y=cos2x的周期为T=2π2=π，所以y=∣cos2x∣的周期为π2；C，y=tan2x的周期为T=π2；D，y=sin2x，x∈0,2π不是周期函数．所以周期为π的是y=∣sin x∣．8. A 【解析】因为函数y=sin x+φ的图象关于y轴对称，则φ=kπ+π2，k∈Z．9. A 【解析】y=sin2x−1+2sin x+2=sin2x+2sin x+1=sin x+12．所以当sin x=−1时，y取得最小值0．10. C【解析】由2x−π3∈2kπ,2kπ+π，可得x∈ kπ+π6,kπ+2π3，k∈Z，所以函数 y =cos 2x −π3 的单调递减区间是 kπ+π6,kπ+2π3， k ∈Z ．11. A 【解析】因为 π6−α + 5π6+α =π，所以 5π6+α=π− π6−α ， 所以tan 5π6+α =tan π− π6−α=−tan π6−α =− 3.12. B 【解析】因为 f x 的最小正周期是 π， 所以 f 5π3 =f 5π3−2π =f −π3 ． 因为函数 f x 是偶函数， 所以 f 5π3 =f π3 =cos π3=12． 第二部分 13. −1+ 33【解析】sin −17π5+cos −20π3 +tan −53π6=−sin π6+cos 4π3−tan5π6=−12−12+33=−1+33.14. 三【解析】α 是第二象限角，则 π2+2kπ<α<π+2kπ k ∈Z ，π4+kπ<α2<π2+kπ k ∈Z ，所以 α2 在第一、第三象限；又 ∣∣cos α2∣∣=−cos α2，cos α2<0，所以 α2 是第三象限角．15. 2kπ−π3,2kπ+π3,k ∈Z【解析】由 y = cos x −12，得到 cos x −12≥0，即 cos x ≥12，解得：2kπ−π3≤x ≤2kπ+π3,k ∈Z ， 则函数的定义域为 2kπ−π3,2kπ+π3 ,k ∈Z ． 16. ④ 第三部分17. 原式= −sin α −cos α sin α−sin α sin α −cos α =1.18. 根据角 θ 的终边在直线 y =2x 上，可得角 θ 的终边在第一象限，或角 θ 的终边在第三象限． 当角 θ 的终边在第一象限时，在它的终边上任意取一点 P 1,2 ，则 x =1，y =2，r =∣OP ∣= ，此时，cosθ=55，sinθ=255，tanθ=2．当角θ的终边在第三象限时，在它的终边上任意取一点P−1,−2，则x=−1，y=−2，r=∣OP∣= 5，此时，cosθ=−55，sinθ=−255，tanθ=2．19. （1）函数y=sin2x+π4中，振幅A=2，ω=2，初相Φ=π4；（2）当x∈0,π2时，2x∈0,π，2x+π4∈π4,5π4，所以sin2x+π4∈ −22,1，即f x的值域是 −22,1．20. （1）对于f x=3sin2x+π6−1,x∈R，令2x+π6=2kπ+π2，求得x=kπ+π6,k∈Z，故f x取最大值时x的集合为 x∣x=kπ+π6,k∈Z ．（2）把y=sin x的图象向左平移π6个单位，可得y=sin x+π6的图象；再把所得图象上点的横坐标变为原来的12倍，可得y=sin2x+π6的图象；再把所得图象上点的纵坐标变为原来的3倍，可得y=3sin2x+π6的图象；再把所得图象上点向下平移1个单位，可得y=3sin2x+π6−1的图象．21. （1）由题意可知A=1，T=4311π12−π6=π，ω=2，当x=π6时取得最大值1，所以1=sin2×π6+φ ，∣φ∣<π2，所以φ=π6．函数f x的解析式：f x=sin2x+π6．（2）由2kπ−π2≤2x+π6≤2kπ+π2，k∈Z，可得kπ−π3≤x≤kπ+π6，k∈Z，k=0时，−π3≤x≤π6，k=1时，2π3≤x≤7π6，f x在x∈0,π上的单调增区间：0,π6，2π3,π ．。

2015-2016学年陕西省宝鸡市渭滨区高一（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．cos（﹣π）=（）A．﹣B．﹣ C．D．2．某班有56名学生，现有56张奖票，其中55张无奖，1张有奖，全班学生按照学号依次抽取，则第一个抽奖的学生甲和最后一个抽奖的学生乙中奖的概率关系是（）A．P甲=P乙B．P甲＜P乙C．P甲＞P乙D．不能确定3．下列说法①角α是第一象限的角，则角2α是第一或第二象限的角；②变量“正方体的棱长”和变量“正方体的体积”属于相关关系；③掷一粒均匀的骰子，出现“向上的点数为偶数”的概率为；④向量，满足|﹣|=||+||，则存在实数λ，使得=λ，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．在某次比赛中，将甲乙两名选手的得分情况制成如图所示的茎叶图，记甲乙两人所得分数的平均分分别为和，则下列判断正确的是（）A．＜，甲比乙成绩稳定B．＞，甲比乙成绩稳定C．＜，乙比甲成绩稳定D．＞，乙比甲成绩稳定5．函数f（x）=cos2x图象的一个对称中心是（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）6．要得到y=cos2x的图象，可由函数y=cos（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．设向量=（sinα，）的模为，则cos2α=（）A．B．C．﹣ D．﹣8．在区间[0，3]上随机选取一个数x，使sin x的值介于到1之间的概率为（）A．B．C．D．9．已知O是△ABC所在平面内的任意一点，且满足++4=，则S△OAB：S△ABC=（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：410．已知A、B、C是平面内共线的三个点，P是平面内的任意一点，且满足=sinαcosβ﹣cosαsinβ，则α﹣β的一个可能值为（）A．﹣B．0 C．D．π二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．若α是第三象限的角，且tanα=3，则sinα=．12．如图输入x=﹣2，则输出的y值为．13．已知向量=（﹣1，2），=（2，﹣2），则•（+）= ．14．某班有56名学生，现根据学生学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知4号、32号、46号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是号．15．直线x=是函数y=asin3x+cos3x的一条对称轴，则a= ．三、解答题（共4小题，满分40分）16．已知：tanα=2，求值：①tan（α﹣）；②sin2α．17．已知向量，满足||=2，||=，且，的夹角为135°，求①|﹣2|的值；②若（﹣2）⊥（k+），求实数k的值．18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（x∈R，A＞0，0＜φ＜）的部分图象如图，①求函数f（x）的解析式；②求函数f（x）在（0，）上的值域．19．连续抛掷两次质地均匀的骰子得到的点数分别为m和n．①设向量=（m，n），向量=（2，﹣2），若“•＞0”记为事件A，求P（A）的值；②求点A（m，n）落在区域x2+y2≤16内的概率．2015-2016学年陕西省宝鸡市渭滨区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．cos（﹣π）=（）A．﹣B．﹣ C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．【解答】解：cos（﹣π）=cos（﹣π+4π）=cos=﹣cos=﹣，故选：B．2．某班有56名学生，现有56张奖票，其中55张无奖，1张有奖，全班学生按照学号依次抽取，则第一个抽奖的学生甲和最后一个抽奖的学生乙中奖的概率关系是（）A．P甲=P乙B．P甲＜P乙C．P甲＞P乙D．不能确定【考点】概率的意义．【分析】由随机事件概率计算公式得第一个抽奖的学生甲和最后一个抽奖的学生乙中奖的概率都是．【解答】解：∵某班有56名学生，现有56张奖票，其中55张无奖，1张有奖，全班学生按照学号依次抽取，∴由随机事件概率计算公式得第一个抽奖的学生甲和最后一个抽奖的学生乙中奖的概率都是，∴P甲=P乙．故选：A．3．下列说法①角α是第一象限的角，则角2α是第一或第二象限的角；②变量“正方体的棱长”和变量“正方体的体积”属于相关关系；③掷一粒均匀的骰子，出现“向上的点数为偶数”的概率为；④向量，满足|﹣|=||+||，则存在实数λ，使得=λ，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题的真假判断与应用．【分析】运用象限角的表示，即可判断①；由正方体的棱长a和体积V的公式，可得函数关系，即可判断②；运用古典概率的公式，计算即可判断③；由向量，满足|﹣|=||+||，可得，中至少有一个零向量，或反向共线，即可判断④．【解答】解：对于①，角α是第一象限的角，即2kπ＜α＜2kπ+，k∈Z，可得4kπ＜2α＜4kπ+π，k∈Z，可得角2α是第一或第二象限的角或y轴正半轴上的角，故①不正确；对于②，由正方体的棱长a和体积V的公式知，V=a3（a＞0），它们为函数关系，故②不正确；对于③，掷一粒均匀的骰子，出现“向上的点数为偶数”的概率为P==．故③正确；对于④，向量，满足|﹣|=||+||，可得中至少有一个零向量，或，反向共线，比如≠， =，则不存在实数λ，使得=λ，故④不正确．综上可得，正确个数为1．故选：A．4．在某次比赛中，将甲乙两名选手的得分情况制成如图所示的茎叶图，记甲乙两人所得分数的平均分分别为和，则下列判断正确的是（）A．＜，甲比乙成绩稳定B．＞，甲比乙成绩稳定C．＜，乙比甲成绩稳定D．＞，乙比甲成绩稳定【考点】茎叶图．【分析】由茎叶图先求出平均数，再求出方差，由此能求出结果．【解答】解： =（74+85+87+87+92）=85，甲所得分数的方差= [（74﹣85）2+（85﹣85）2+（87﹣85）2+（87﹣85）2+（92﹣85）2]=35.6．=（76+75+87+90+93）=84.2，乙所得分数的方差= [（76﹣84.2）2+（75﹣84.2）2+（87﹣84.2）2+（90﹣84.2）2+（93﹣84.2）2]=54.16．∴＞，甲比乙成绩稳定．故选：B．5．函数f（x）=cos2x图象的一个对称中心是（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）【考点】余弦函数的图象．【分析】令2x=kπ+，求得x的值，可得它的图象的一个对称中心．【解答】解：对于函数f（x）=cos2x，令2x=kπ+，求得x=+，k∈Z，可得它的图象的一个对称中心为（，0），故选：C．6．要得到y=cos2x的图象，可由函数y=cos（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由函数y=cos（2x﹣）的图象向左平移个长度单位，可得函数y=cos[2（x+）﹣]=cos2x的图象，故选：C．7．设向量=（sinα，）的模为，则cos2α=（）A．B．C．﹣ D．﹣【考点】二倍角的余弦；向量的模；三角函数的化简求值．【分析】由题意求得sin2α=，再由二倍角公式可得cos2α=1﹣2sin2α，运算求得结果．【解答】解：由题意可得 sin2α+=，∴sin2α=，∴cos2α=1﹣2sin2α=，故选：A．8．在区间[0，3]上随机选取一个数x，使sin x的值介于到1之间的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】求出≤sin≤1的解集，根据几何概型的概率公式，即可求出对应的概率．【解答】解：当0≤x≤3，区间长度为3，则使≤sin≤1的x的范围是，∴≤，即≤x≤，区间长度为2，由几何概型的概率公式得到；故选D．9．已知O是△ABC所在平面内的任意一点，且满足++4=，则S△OAB：S△ABC=（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：4【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】如图所示，设边AB的中点为D，利用向量平行四边形法则可得： =2，由++4=，可得：．即可得出．【解答】解：如图所示，设边AB的中点为D，则=2，∵满足++4=，∴．∴S△OAB：S△ABC=OD：CD=2：3．故选：C．10．已知A、B、C是平面内共线的三个点，P是平面内的任意一点，且满足=sinαcosβ﹣cosαsinβ，则α﹣β的一个可能值为（）A．﹣B．0 C．D．π【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据共线向量基本定理，得出sinαcosβ﹣cosαsinβ=1，即可求出α﹣β．【解答】解：∵A，B，C三点共线，=sinαcosβ﹣cosαsinβ，∴sinαcosβ﹣cosαsinβ=1，∴sin（α﹣β）=1，∴α﹣β的一个可能值为．故选：C．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．若α是第三象限的角，且tanα=3，则sinα=﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系式，即可求出角的正弦函数．【解答】解：tanα=3，α是第三象限角，可得sinα=3cosα，sin2α+cos2α=1．解得sinα=﹣．故答案为：﹣．12．如图输入x=﹣2，则输出的y值为﹣1 ．【考点】伪代码．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出输出的结果．【解答】解：模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算并输出y=，由于x=﹣2，所以y=（﹣2）2﹣5=﹣1．故答案为：﹣1．13．已知向量=（﹣1，2），=（2，﹣2），则•（+）= ﹣1 ．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．【分析】求出向量的坐标表达式，利用向量的数量积求解即可．【解答】解：向量=（﹣1，2），=（2，﹣2），则+=（1，0），则•（+）=﹣1×1+2×0=﹣1．故答案为：﹣1．14．某班有56名学生，现根据学生学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知4号、32号、46号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是18 号．【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样原理求出抽样间隔，由第一组抽出的学号得出每组抽出的学号是什么．【解答】解：根据系统抽样原理得，抽样间隔是=14，且第一组抽出的学号为4，那么每组抽出的学号为4+14（n﹣1），其中n=1、2、3、4；所以第二组抽取的学号为4+14=18．故答案为：18．15．直线x=是函数y=asin3x+cos3x的一条对称轴，则a= 1 ．【考点】正弦函数的图象；三角函数的化简求值．【分析】由题意可得f（0）=f（），即0+1=a+0，从而求得a的值．【解答】解：∵直线x=是函数y=f（x）=asin3x+cos3x的一条对称轴，则f（0）=f（），即0+1=a+0，∴a=1，故答案为：1．三、解答题（共4小题，满分40分）16．已知：tanα=2，求值：①tan（α﹣）；②sin2α．【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用．【分析】①利用两角和差的正切公式进行计算即可．②根据倍角公式以及1的代换，利用弦化切进行求解即可．【解答】解：①∵tanα=2，∴tan（α﹣）==；②sin2α===．17．已知向量，满足||=2，||=，且，的夹角为135°，求①|﹣2|的值；②若（﹣2）⊥（k+），求实数k的值．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】①根据向量数量积的公式先求出•=|﹣2，然后根据向量长度和向量数量积的关系即可求|﹣2|的值；②若（﹣2）⊥（k+），根据向量垂直转化为（﹣2）•（k+）=0，利用向量数量积的运算法则建立方程即可求实数k的值．【解答】解：∵向量，满足||=2，||=，且，的夹角为135°，∴•=||||cos135°=2×=﹣2，①|﹣2|====；②若（﹣2）⊥（k+），则（﹣2）•（k+）=0，即k2+•﹣2k•﹣22=4k﹣2+4k﹣4=0，即8k=6，k=．18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（x∈R，A＞0，0＜φ＜）的部分图象如图，①求函数f（x）的解析式；②求函数f（x）在（0，）上的值域．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】①根据函数f（x）的图象，求出周期与ω的值，再求出φ与A的值，即得函数f （x）的解析式；②由0＜x＜，得出2x+的取值范围，再求sin（2x+）的取值范围即可．【解答】解：①由函数f（x）的图象知，f（x）的周期为T=2（﹣）=π，∴=π，解得ω=2；又点（，0）在函数f（x）的图象上，∴Asin（2×+φ）=0，即sin（+φ）=0，又0＜φ＜，∴＜+φ＜，∴+φ=π，解得φ=；陕西省宝鸡市渭滨区高一数学下学期期末试卷（含解析）又点（0，1）在函数f（x）的图象上，∴Asin=1，解得A=2，∴函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）；②由0＜x ＜得，0＜2x＜π，∴＜2x+＜，即﹣＜sin（2x+）≤1，∴函数f（x）在（0，）上的值域为（﹣1，2]．19．连续抛掷两次质地均匀的骰子得到的点数分别为m和n．①设向量=（m，n），向量=（2，﹣2），若“•＞0”记为事件A，求P（A）的值；②求点A（m，n）落在区域x2+y2≤16内的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】①先求出基本事件总数，再用列举法求出事件A包含的基本事件个数，由此能求出P（A）．②利用列举法求出点A（m，n）落在区域x2+y2≤16内的基本基本事件个数，由此能求出点A （m，n）落在区域x2+y2≤16内的概率．【解答】解：①连续抛掷两次质地均匀的骰子得到的点数分别为m和n，基本事件总数n=6×6=36个，∵向量=（m，n），向量=（2，﹣2），“•＞0”记为事件A，∴2m﹣2n＞0，即m＞n，∴事件A包含的基本事件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），共15个，∴P（A）==．②点A（m，n）落在区域x2+y2≤16内的基本基本事件有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），共8个，∴点A（m，n）落在区域x2+y2≤16内的概率p=．11 / 11。