2018-2019学年陕西省宝鸡市渭滨区高一上学期期末考试数学试题

【解析】
【分析】
先由奇函数的性质，得到 ，求出 ;再由二次函数的单调性,以及奇函数的性质，得到函数 在区间 上单调递减,进而可求出结果。
【详解】因为函数 是奇函数,
所以 ,即 ,解得: ；
因此
根据二次函数的性质，可得,当 时，函数 在区间 上单调递减,在区间 上单调递增；
又因为 ,所以由奇函数的性质可得:函数 在区间 上单调递减;
，即至少遇到4个红灯的概率为0。33。
（3）设事件 为遇到6个及6个以上红灯，则至多遇到5个红灯为事件 .
则 。
【点睛】本题主要考查互斥事件的概率计算，以及概率的性质的应用，熟记概率计算公式,以及概率的性质即可，属于常考题型。
19。一商场对5年来春节期间服装类商品的优惠金额 (单位：万元）与销售额 （单位：万元）之间的关系进行分析研究并做了记录,得到如下表格.
【分析】
根据奇偶性的概念，判断函数 的奇偶性，再结合函数单调性，即可解所求不等式。
【详解】因为 的定义域为 ，
由 可得，函数 是奇函数；
根据幂函数单调性可得, 单调递增;所以函数 是增函数;
所以不等式 可化为 ，
因此 ，解得： 。
故选：D
【点睛】本题主要考查由函数单调性与奇偶性解不等式,熟记函数奇偶性的概念，会根据函数解析式判定单调性即可，属于常考题型.
【解析】
【分析】
（1）根据换元法，令 ，即可结合已知条件求出结果；
(2）根据指数函数单调性，即可得出单调区间.
【详解】(1)令 ,即 ，
代入 ，可得 ，
所以
（2)因为 ，根据指数函数单调性，可得：
函数 的单调增区间是 ，单调减区间是 。
【点睛】本题主要考查求函数解析式,以及求指数型函数的单调区间,灵活运用换元法求解析式，熟记指数函数的单调性即可，属于常考题型.

三角函数的图像与性质1．【湖南省邵阳市邵东县第一中学2019-2020学年高一期末】函数f （x ）＝x 2﹣2x +1的图象与函数g （x ）＝3cos πx 的图象所有交点的横坐标之和等于（ ） A ．2B ．4C ．6D ．82．【西藏林芝市第二高级中学2019-2020学年高一期末】下列函数中，最小正周期为π的是（ ） A ．sin y x =B ．cos y x =C ．sin cos y x x =+D ．sin cos y x x =⋅3．【陕西省宝鸡市渭滨区2019-2020学年高一期末】已知奇函数()2sin()(0,02)f x x ωϕωϕπ=+><<满足()()44f x f x ππ+=-，则ω的取值可能是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．【广西河池市2019-2020学年高一期末】将函数()cos(2)(0)f x x ϕϕ=+>的图象向右平移6π个单位长度后得到函数()g x 的图象，若点,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()y g x =图象的一个对称中心，则ϕ的最小值为（ ） A ．6πB ．4πC ．3π D ．43π 5．【吉林省吉林地区普通高中友好学校联合体第三十届基础年段2019-2020学年高一期末】函数2sin 3cos 3y x x =--+的最小值是（ ）A ．14-B ．0C ．2D ．66．【陕西省咸阳市2019-2020学年高一期末】已知函数()()sin f x x ωϕ=+（0>ω，ϕπ<）的最小正周期为π，且其图象向右平移6π个单位长度得到函数()cos g x x ω=的图象，则()f x 图象的一条对称轴为（ ） A ．56x π=B ．2x π=C ．23x π=D ．x π=7．【上海市静安区2019-2020学年高一期末】对于函数()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭，下列命题：①函数()sin 26f x x π⎛⎫+⎝=⎪⎭对任意x 都有66f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ②函数()sin 26f x x π⎛⎫+⎝=⎪⎭图像关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称.③函数()sin 26f x x π⎛⎫+⎝=⎪⎭图像可看作是把sin 2y x =的图像向右平移12π个单位而得到. ④函数()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭图像可看作是把sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）而得到.其中正确命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．【云南省昆明市2019-2020学年高一期末】若函数()sin()0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><<⎪⎝⎭同时满足下列三个条件：①当()()121f x f x ==时，12x x -的最小值为π；②()f x 在0,6π⎛⎫⎪⎝⎭上不是单调函数；③()f x 在70,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且仅有一个零点.则实数ϕ的取值范围为（ ）A ．0,6π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,64ππ⎛⎫⎪⎝⎭ C ．,43ππ⎛⎫⎪⎝⎭ D ．,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭9．【浙江省杭州市高级中学2019-2020学年高一上学期期末】已知函数()f x 是R 上的增函数，且，其中ω是锐角，并且使得()sin 4g x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则ω的取值范围是（ ） A ．5,44π⎛⎤⎥⎝⎦B ．5,42π⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．1,24π⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．【江西省南昌市八一中学、洪都中学等六校2019-2020学年高一上学期期末联考】设函数（），，则方程在区间上的解的个数是 A ．B ．C ．D ．11．【吉林省实验中学2019-2020学年高一上学期期末】已知()sin (0)3f x x πωϕω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭同时满足下列三个条件：①T π=；②3y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是奇函数；③()06f f π⎛⎫<⎪⎝⎭.若()f x 在[)0,t 上没有最小值，则实数t 的取值范围是（ ） A ．50,12π⎛⎤⎥⎝⎦B ．50,6π⎛⎤⎥⎝⎦C ．511,1212ππ⎛⎤⎥⎝⎦D ．511,612ππ⎛⎤⎥⎝⎦12．【安徽省合肥一中，八中、六中2019-2020 学年高一上学期期末】关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①()f x 是偶函数 ②()f x 的最大值为2 ③()f x 在[],ππ-有4个零点 ④()f x 在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①②④B ．②③④C ．①③④D ．①②③13．【四川省成都市2019-2020学年高一上学期期末】已知函数()()sin f x x R ωω=∈是7,212ππ⎛⎫⎪⎝⎭上的增函数，且满足3244f f ππ⎛⎫⎛⎫-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则12f π⎛⎫⎪⎝⎭的值组成的集合为（ ）A ．11,2⎧⎫--⎨⎬⎩⎭B ．1,⎧⎪-⎨⎪⎪⎩⎭C ．11,2⎧⎪--⎨⎪⎪⎩⎭D ．11,2⎧⎫⎪⎪-⎨⎬⎪⎪⎩⎭14．【浙江省绍兴市2019-2020学年高一上学期期末】存在函数()f x 满足：对任意的x ∈R 都有（ ） A ．()sin sin 2f x x = B ．()sin 1f x x =+ C ．()2cos cos 1f x x =+D ．()cos 2cos 1f x x =+15．【湖北省武汉市武昌区2019-2020学年高一上学期期末】设函数()sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，已知()f x 在[0,2]π有且仅有5个零点.给出下述三个结论： ①()1y f x =+在(0,2)π有且仅有2个零点； ②()f x 在0,17π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增；③ω的取值范围是717,36⎡⎫⎪⎢⎣⎭其中，所有正确结论的编号是（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③16．【上海市实验学校2019-2020学年高一期末】已知函数()()[]5sin 2,0,,0,52f x x x πθθπ⎛⎤=-∈∈ ⎥⎝⎦，若函数()()3F x f x =-的所有零点依次记为123,,,,n x x x x 且1231n n x x x x x -<<<<<，*n N ∈，若123212222n n x x x x x --+++++832n x π+=，则θ=__________.17．【浙江省金华市金华十校2019-2020学年高一上学期期末】已知函数()sin cos sin cos f x x x x x =--，,2x πθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，若()f x 的值域为[]1,1-，则θ的取值范围是__________.18．【重庆市重庆一中2017-2018年度高一上期末】已知函数()3sin2cos2f x x x =+,现有如下几个命题： ①该函数为偶函数； ②,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦是该函数的一个单调递增区间； ③该函数的最小正周期为π； ④该函数的图像关于点7,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称； ⑤该函数的值域为[]1,2-. 其中正确命题的编号为 ______ ．19．【黑龙江省大庆市大庆中学2019-2020学年高一上学期期末】下列说法中，所有正确说法的序号是__________．①终边落在y 轴上角的集合是|,2k k Z παα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭； ②函数2cos 4y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭图象的一个对称中心是3,04π⎛⎫⎪⎝⎭； ③函数tan y x =在第一象限是增函数； ④为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象向右平移6π个单位长度．20．【重庆市北碚区2019-2020学年高一上学期期末】将函数())13f x x π=+-的图象向左平移3π个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 具有性质__________．（填入所有正确性质的序号）3x π=-对称；②图象关于y 轴对称； ③最小正周期为π； ④图象关于点(,0)4π对称；⑤在(0,)3π上单调递减21．【湖北省武汉市（第十五中学、十七中学、常青）2019-2020学年高一上学期期末】已知函数()sin f x x x =+，则下列命题正确的是_____.（填上你认为正确的所有命题序号）①函数()0,2f x x π⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的单调递增区间是06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦； ②函数()f x 的图像关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称； ③函数()f x 的图像向左平移(0)m m >个单位长度后，所得的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是6π； ④若实数m 使得方程()f x m =在[0,2]π上恰好有三个实数解123,,x x x ，则12373x x x π++=.22．【安徽省合肥市一六八中学2019-2020学年高一上学期期末】设函数()xf x mπ=，存在0x 使得()0|()|f x f x ≤和()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦成立，则m 的取值范围是________.23．【河北省邢台市2019-2020学年高一上学期期末】已知函数()sin f x a x x =+的图象关于直线76x π=对称,则函数7()()5g x f x =-在7,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的所有零点之和为________. 24．【湖北省武汉市（第一中学、第三中学等六校）2019-2020学年高一上学期期末】若函数()2sin (0)6f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭和()()3cos 2g x x ϕ=+的图像的对称轴完全相同则当[]0,x π∈，关于x的不等式()10f x -≥的解集为________.25．【上海市青浦高级中学2019-2020学年高一期末】若不等式(1)sin 10a x --<对于任意x ∈R 都成立，则实数a 的取值范围是____________．26．【江西省新余市2019-2020学年高一期末】将函数()cos 4f x x =-的图象向右平移4π个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作()g x . （1）在ABC 中，三个内角,,A B C 且A B C <<，若C 角满足()1g C =-，求cos cos A B +的取值范围；（2）已知常数R λ∈，*n ∈N ，且函数()()sin F x g x x λ=+在()0,n π内恰有2021个零点，求常数λ 与n 的值.27．【广东省云浮市2019-2020学年高一上学期期末】已知函数22()3x xe ef x -+=，其中e 为自然对数的底数.（1）证明：()f x 在(0,)+∞上单调递增.（2）设0a >，函数2()cos2cos 3g x x a x a =+-+，如果总存在1],[x a a ∈-，对任意2x R ∈，()()12f x g x 都成立，求实数a 的取值范围.。

专题5.5 三角恒等变换（一）两角和与差的正弦、余弦、正切公式1．C (α－β)：cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β；C (α＋β)：cos(α＋β)＝cos αcos_β－sin_αsin β；S (α＋β)：sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β；S (α－β)：sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos αsin β；T (α＋β)：tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β；T (α－β)：tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β.2．变形公式：tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)；.sin αsin β＋cos(α＋β)＝cos αcos β，cos αsin β＋sin(α－β)＝sin αcos β，3．辅助角公式：函数f(α)＝acos α＋bsin α(a ，b 为常数)，可以化为f(α)＋φ)或f(α)＝－φ)，其中φ可由a ，b 的值唯一确定．（二）二倍角的正弦、余弦、正切公式1.S 2α：sin 2α＝2sin αcos α；C 2α：cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α；T 2α：tan 2α＝2tan α1－tan 2α.2.变形公式：（1）降幂公式：cos 2α＝1＋cos 2α2，sin 2α＝1－cos 2α2，sin αcos α＝12sin 2α.（2）升幂公式1＋cos α＝2cos 2α2；1－cos α＝2sin 2α2；1＋sin α＝(sin α2＋cos α2)2；1－sin α＝(sin α2－cos α2)2.)4sin(2cos sin πααα±=±（3）配方变形：1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2,1－sin 2α＝(sin α－cos α)21±sin α＝(sin α2±cos α2)2,1＋cos α＝2cos 2α2，1－cos α＝2sin 2α2（4）sin 2α＝2sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝2tan α1＋tan 2α；cos 2α＝cos 2α－sin 2αcos 2α＋sin 2α＝1－tan 2α1＋tan 2α.tan α2＝sin α1＋cos α＝1－cos αsin α.（三）常见变换规律(1)角的变换：明确各个角之间的关系(包括非特殊角与特殊角、已知角与未知角)，熟悉角的变换技巧，及半角与倍角的相互转化，如：2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，40°＝60°－20°，(π4＋α)＋(π4－α)＝π2，α2＝2×α4等．(2)名的变换：明确各个三角函数名称之间的联系，常常用到同角关系、诱导公式，把正弦、余弦化为正切，或者把正切化为正弦、余弦．一、单选题1．sin 40sin 50cos 40cos50°°-°°等于（ ）A ．1-B ．1C ．0D ．cos10-°【来源】陕西省西安市莲湖区2021-2022学年高一下学期期末数学试题【答案】C【解析】由两角和的余弦公式得：()()sin 40sin 50cos 40cos50cos 40cos50sin 40sin 50cos 4050cos900°°-°°=-°°-°°=-+=-=o o o 故选：C2．已知()5cos 2cos 22παπαæö-=+ç÷èø，且()1tan 3αb +=，则tan b 的值为（ ）A ．7-B ．7C ．1D ．1-【来源】辽宁省沈阳市第一中学2021-2022学年高一下学期第三次阶段数学试题【答案】D【解析】：因为()5cos 2cos 22παπαæö-=+ç÷èø，所以sin 2cos αα=，所以sin tan 2cos ααα==，又()1tan 3αb +=，所以()()()12tan tan 3tan tan 111tan tan 123αb αb αb ααb α-+-=+-===-éùëû+++´.故选：D3．已知,αb 均为锐角，且1sin 2sin ,cos cos 2αb αb ==，则()sin αb -=（ ）A ．35B ．45CD ．23【来源】辽宁省县级重点高中协作体2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题【答案】A【解析】：因为1sin 2sin ,cos cos 2αb αb ==，所有22221sin cos 4sin cos 14ααb b +=+=，则2153sin 44b =，又,αb均为锐角，所以sin b =cos b =所以sin αα==所以()3sin sin cos cos sin 5αb αb αb -=-=.故选：A.4．已知()1sin 5αb +=，()3sin 5αb -=，则tan tan αb 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12-【来源】内蒙古自治区包头市2021-2022学年高一下学期期末数学试题【答案】B【解析】()()1sin sin cos cos sin 53sin sin cos cos sin 5αb αb αb αb αb αb ì+=+=ïïíï-=-=ïî，解得2sin cos 51cos sin 5αb αb ì=ïïíï=-ïî，所以tan sin cos 2tan cos sin ααbb αb==-.故选：B5．已知sin sin 13πq q æö++=ç÷èø，则tan 6πq æö+=ç÷èø（ ）ABC ．D ．【来源】陕西省汉中市六校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题（B 卷）【答案】D【解析】sin sin(13πq q ++=，则1sin sin 12q q q +=，即312q =，1cos 2q q +=sin 6πq æö+ç÷èøcos 6πq æö+==ç÷èø所以tan 6πq æö+==ç÷èø故选：D6．下面公式正确的是（ ）A ．3sin cos 2πq q æö+=ç÷èøB ．2cos212cos q q =-C ．3cos sin 2πq q æö+=-ç÷èøD ．cos(sin 2πq q-=【来源】陕西省宝鸡市渭滨区2021-2022学年高一下学期期末数学试题【答案】D 【解析】对A ，3sin cos 2πq q æö+=-ç÷èø，故A 错误；对B ，2cos 22cos 1q q =-，故B 错误；对C ，3cos sin 2πq q æö+=ç÷èø，故C 错误；对D ，cos()sin 2πq q -=，故D 正确；故选：D7．已知2tan()5αb +=，1tan(44πb -=，则tan()4πα+的值为（ ）A ．16B ．322C ．2213D ．1318【来源】内蒙古自治区呼伦贝尔市满洲里市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题【答案】B【解析】：因为2tan()5αb +=，1tan()44πb -=，所以()tan()tan 44ππααb b éùæö+=+--ç÷êúèøëû()()tan tan 41tan tan 4παb b παb b æö+--ç÷èø=æö++-ç÷èø213542122154-==+´.故选：B 8．设1cos102a =o o，22tan131tan 13b =+oo，c =，则a ，b ，c 大小关系正确的是（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．a c b<<D ．b c a<<【来源】湖北省云学新高考联盟学校2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题【答案】C【解析】()1cos10cos 6010cos 70sin 202a =°=°+°=°=°o ，2222sin132tan13cos132sin13cos13sin 26sin 131tan 131cos 13b °°°===°°=°°+°+°，sin 25c ===o ，因为函数sin y x =在0,2πæöç÷èø上是增函数，故sin 20sin 25sin 26<<o o o ，即a c b <<.故选：C.9．已知sin()6πα+=2cos(2)3πα-=（ ）A ．23-B ．13-C ．23D ．13【来源】海南省海口市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（A ）【答案】B【解析】：因为sin()6πα+=，所以2cos 2cos 263παππαéùæöæö-=-ç÷ç÷êúèøë+øèû6cos 2πα÷+æö=-çèø212n 6si παéùæö=--ç÷êúøë+èû21123éùæêú=--=-ççêúèëû故选：B10．若11tan ,tan()72b αb =+=，则tan =α（ ）A ．115B ．112C ．16D ．13【来源】北京市房山区2021—2022学年高一下学期期末学业水平调研数学试题【答案】D【解析】：因为11tan ,tan()72b αb =+=，所以()()()11tan tan 127tan =tan 111tan tan 3127αb b ααb b αb b -+-+-===éùëû+++´.故选：D.11．已知3cos 16πααæö--=ç÷èø，则sin 26παæö+=ç÷è（ ）A ．13-B ．13C ．D【来源】四川省内江市2021-2022学年高一下学期期末数学理科试题【答案】B【解析】：因为3cos 16πααæö--=ç÷èø，即3cos cos sin sin 166ππαααæö-+=ç÷èø，即13sin 12αααö-+=÷÷ø3sin 12αα-=1cos 123παααöæö=+=÷ç÷÷èøø，所以cos 3παæö+=ç÷èø所以sin 2cos 2662πππααæöæö+=-++ç÷ç÷èøèø2cos 22cos 133ππααéùæöæö=-+=-+-ç÷ç÷êúèøèøëû21213éùêú=--=êúëû.故选：B 12．已知4sin 5α=，π5,π,cos ,213αb b æöÎ=-ç÷èø是第三象限角，则()cos αb -=（ ）A ．3365-B ．3365C ．6365D ．6365-【来源】西藏林芝市第二高级中学2021-2022学年高一下学期第二学段考试（期末）数学试题【答案】A【解析】由4sin 5α=，π,π2αæöÎç÷èø，可得3cos 5α===-由5cos ,13b b =-是第三象限角，可得12sin 13b ===-则()3541233cos cos cos sin sin 51351365αb αb αb æöæöæö-=+=-´-+´-=-ç÷ç÷ç÷èøèøèø故选：A13．若sin 2α=()sin b α-=,4απéùÎπêúëû，3,2b ππéùÎêúëû，则αb +的值是（ ）A ．54πB ．74πC ．54π或74πD ．54π或94π【答案】B【解析】,,2,242ππαπαπéùéùÎ\ÎêúêúëûëûQ ，又∵sin 22,,,242πππααπαéùéù=\ÎÎêúêúëûëû，∴cos2α==又∵35,,,224πππb πb αéùéùÎ\-Îêúêúëûëû，∴()cos b α-==于是()()()()cos cos 2cos 2cos sin 2sin αb αb ααb ααb α+=+-=---éùëûææ==ççççèè5,24αb πéù+Îπêúëû，则74αb π+=.故选：B.14．)sin20tan50=oo （ ）A ．12B ．2C D ．1【来源】安徽省宣城市泾县中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题【答案】D 【解析】原式()()()2sin 20sin 50602sin 20sin 9020cos50cos 9050++===-oooooooo o 2sin 20cos 20sin 401sin 40sin 40===o o o o o.故选：D.15．若1cos ,sin(),0722ππααb αb =+=<<<<，则角b 的值为（ ）A ．3πB ．512πC ．6πD ．4π【来源】陕西省西安中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题【答案】A 【解析】∵0,022ππαb <<<<，0αb π\<+<，由1cos 7α=，()sin αb +=sin α=，11cos()14αb +=±，若11cos()14αb +=，则sin sin[()]b αb α=+-sin()cos cos()sin αb ααb α=+-+1110714=-<，与sin 0b >矛盾，故舍去，若11cos()14αb +=-，则cos cos[()]b αb α=+-cos()cos sin()sin αb ααb α=+++111147=-´+12=，又(0,)2πb ÎQ ，3πb \=.故选：A.161712πα<<，且7cos 268παæö+=-ç÷ø，则αö=÷ø（ ）A ．B ．CD ．14-【来源】河南省南阳地区2021-2022学年高一下学期期终摸底考试数学试题【答案】A【解析】由27cos 212sin 6128ππααæöæö+=-+=-ç÷ç÷èøèø，得215sin 1216παæö+=ç÷èø．因为7171212ππα<<，所以233122πππα<+<，所以sin 12παææö+Î-çç÷çèøè，所以sin 12παæö+=ç÷èø所以5cos cos sin 1221212ππππαααæöæöæöæö-=-+=+=ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø故选：A17．已知sin cos αα-=π£，则sin 2æçè ）A C ．D 【来源】湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高一下学期期末数学试题【答案】D【解析】：因为sin cos αα-=()22sin cos αα-=，即222sin 2sin cos cos 5αααα-+=，即21sin 25α-=，所以3sin 25α=，又sin cos 4παααæö--=ç÷èø即sin 4παæö-=ç÷èø因为0απ££，所以3444πππα-£-£，所以044ππα<-£，即42ππα<£，所以22παπ<£，所以4cos 25α==-，所以sin 2sin 2cos cos 2sin333πππαααæö-=-ç÷èø314525æö=´--=ç÷èø；故选：D18．若10,0,cos ,cos 224342ππππb αb αæöæö<<-<<+=-=ç÷ç÷èøèøcos 2b αæö+=ç÷èø（ ）A B ．C D ．【来源】广东省佛山市顺德区乐从中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题【答案】C 【解析】cos cos cos cos sin sin 2442442442b ππb ππb ππb ααααéùæöæöæöæöæöæöæö+=+--=+-++-ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷êúèøèøèøèøèøèøèøëû，因为0,022ππαb <<-<<所以3,444πππαæö+Îç÷èø，,4242πb ππæö-Îç÷èø，因为1cos 43παæö+=ç÷èø，cos 42πb æö-=ç÷èø所以sin 4παæö+=ç÷èø，sin 42πb æö-=ç÷èø则1cos 23b αæö+==ç÷èøC19．已知πcos sin 6ααæö-+ç÷èø，则2πcos 3αæö+ç÷èø的值是（ ）A ．45-B ．45C ．D 【来源】广东省汕尾市2021-2022学年高一下学期期末数学试题【答案】A【解析】由πcos sin 6ααæö-+=ç÷èøππ3πcos cossin sin sin sin 6623ααααααæö++=+=-=ç÷èø所以，π4cos 35αæö-=ç÷èø，所以，2πππ4cos cos πcos 3335αααæöæöæöæö+=--=--=-ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø.故选：A.20．已知,2παπæöÎç÷ø，且25，则cos()α-=（ ）A B C D 【来源】陕西省商洛市2021-2022学年高一下学期期末数学试题【答案】C【解析】因为,2παπæöÎç÷èø，所以35,444πππαæö+Îç÷èø．又2sin 45παæö+=ç÷èø，所以cos 4παæö+==ç÷èøcos()cos cos cos cos sin sin 444444ππππππαααααéùæöæöæö-==+-=+++=ç÷ç÷ç÷êúèøèøèøëû故选：C.二、多选题21．对于函数()sin 22f x x x =，下列结论正确的是（ ）A ．()f x 的最小正周期为πB ．()f x 的最小值为2-C ．()f x 的图象关于直线6x π=-对称D ．()f x 在区间,26ππæö--ç÷èø上单调递增【来源】湖北省部分普通高中联合体2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题【答案】AB【解析】()1sin 222(sin 22)2sin(223f x x x x x x π==+=+，22T ππ==，A 正确；最小值是2-，B 正确；()2sin()0633f πππ-=-+=，C 错误；(,)26x ππÎ--时，22(,0)33x ππ+Î-，232x ππ+=-时，()f x 得最小值2-，因此函数不单调，D 错误，故选：AB ．22 ）A ．222cos2sin 1212ππ-B ．1tan151tan15+°-°C ．cos 75°°D ．cos15°°【来源】江西省南昌市第十中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题【答案】ABC【解析】A ：222cos 2sin 2cos12126πππ-==B ：1tan15tan 45tan15tan 601tan151tan 45tan15+°°+°==°=-°-°°C ：cos 75sin1530°°=°°=°=，符合；D ：cos152sin(3015)2sin15°°=°-°=°¹.故选：ABC23．已知函数2()cos sin 222x x xf x =-，则下列结论正确的有（ ）A ．()f x 的最小正周期为4πB ．直线23x π=-是()f x 图象的一条对称轴C ．()f x 在0,2πæöç÷èø上单调递增D ．若()f x 在区间,2m πéù-êúëû上的最大值为12，则3m π³【来源】江苏省南京师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题【答案】BD【解析】：()21cos 1cos sin sin 222262x x x x f x x x π-æö=-=-=+-ç÷èø，所以()f x 的最小正周期为2,π故A 不正确；因为2362πππ-+=-，所以直线23x π=-是()f x 图象的一条对称轴，故B 正确；当02x π<<时，2+663x πππ<<，而函数sin y x =在2,63ππæöç÷èø上不单调，故C 不正确；当2x m π-££时，++366x m πππ-££，因为()f x 在区间,2m πéù-êúëû上的最大值为12，即11sin 622x πæö+-£ç÷èø，所以sin 16x πæö+£ç÷èø，所以+62m ππ³，解得3m π³，故D 正确.故选：BD.24．已知函数22()cos cos sin (0)f x x x x x ωωωωω=+->的周期为π，当π[0]2x Î，时，()f x 的（ ）A ．最小值为2-B ．最大值为2C ．零点为5π12D ．增区间为π06éùêúëû，【来源】江苏省徐州市2021-2022学年高一下学期期中数学试题【答案】BCD【解析】22()cos cos sin (0)f x x x x x ωωωωω=+->2cos 2x xωω=+2sin 26x πωæö=+ç÷èø，因为()f x 的周期为π，所以22ππω=，得1ω=，所以()2sin 26f x x πæö=+ç÷èø，当π[02x Î，时，72,666x πππéù+Îêúëû，所以1sin 2126x πæö-£+£ç÷èø，所以12sin 226x πæö-£+£ç÷èø，所以 ()f x 的最小值为1-，最大值为2，所以A 错误，B 正确，由()2sin 206f x x πæö=+=ç÷èø，72,666x πππéù+Îêúëû，得26x ππ+=，解得512x π=，所以()f x 的零点为5π12，所以C 正确，由2662x πππ£+£，得06x π££，所以()f x 的增区间为π06éùêëû，，所以D 正确，故选：BCD25．关于函数()cos 2cos f x x x x =-，下列命题正确的是（ ）A ．若1x ，2x 满足12πx x -=，则()()12f x f x =成立；B ．()f x 在区间ππ,63éù-êúëû上单调递增；C ．函数()f x 的图象关于点π,012æöç÷èø成中心对称；D ．将函数()f x 的图象向左平移7π12个单位后将与2sin 2y x =的图象重合．【来源】广东省佛山市顺德区第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题【答案】ACD【解析】()1cos 2cos cos 222cos 222f x x x x x x x x æö=-==ç÷ç÷èøπ2cos 23x æö=+ç÷èø，对于A ，若1x ，2x 满足12πx x -=，则()()()1222ππ2cos 2π2cos 233f x x x f x éùæö=++=+=ç÷êúëûèø成立，故A 正确；对于B ，由ππ2π22π2π,3k x k k Z +£+£+Î，得：π5πππ,36k x k k +££+ÎZ ，即()f x 在区间π5π,36éùêúëû上单调递增，故B 错误；对于C ，因为πππ2cos 2012123f æöæö=´+=ç÷ç÷èøèø，所以函数()f x 的图象关于点π,012æöç÷èø成中心对称，故C 正确；对于D ，将函数()f x 的图象向左平移7π12个单位后得到7π7ππ3π2cos 22cos 22sin 2121232y f x x x x éùæöæöæö=+=++=+=ç÷ç÷ç÷êèøèøèøëû，其图象与2sin 2y x =的图象重合，故D 正确．故选：ACD三、解答题26．求下列各式的值(1)cos54cos36sin54sin36×-×o o o o (2)sin7cos37cos(7)sin(37)×+-×-o o o o (3)ππcos sin 1212×(4)22ππsincos 88-【来源】黑龙江省鸡西市第四中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题【答案】(1)0；(2)12-；(3)14；(4)【解析】(1)cos54cos36sin54sin36cos(5436)cos900×-×=+==o o o o o o o .(2)sin7cos37cos(7)sin(37)sin7cos37cos7sin37×+-×-=×-×o o o o o o o o1sin(737)sin(30)2=-=-=-o o o .(3)ππ1π1cossin sin 1212264×==.(4)22πππsin cos cos 884-=-=27．已知3sin 5α=，其中2απ<<π.(1)求tan α；(2)若0,cos 2πb b <<=()sin αb +的值.【来源】广东省珠海市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（A 组）【答案】(1)34-(2)【解析】(1)由3sin 5α=可得4cos 5α==±，因为2απ<<π，故4cos 5α=-，进而sintan cos ααα==(2)π0,cos 2b b <<，故sinb =；()34sin =sin cos cos sin 55αb αb αb ++=28．已知角α为锐角，2πb απ<-<，且满足1tan23=α，()sin b α-(1)证明：04πα<<；(2)求b .【来源】江西省名校2021-2022学年高一下学期期中调研数学试题【答案】(1)证明见解析(2)3.4πb =【解析】(1)证明：因为1tan23α=，所以2122tan332tan 1tan 1441tan 129απαα´===<=--，因为α为锐角且函数tan y x =在0,2πæöç÷èø上单调递增，所以04πα<<(2)由22sin 3tan cos 4sin cos 1αααααì==ïíï+=î，结合角α为锐角，解得3sin 5α=，4cos 5α=，因为2πb απ<-<)=所以()cos b α-==()()()sin sinsin cos cos sin b αbααb ααbαéù=+-=-+-ëû3455æ=´+=çè又5224πππαb πα<+<<+<，所以3.4πb =29．已知α，b 为锐角，πsin 3αæö-=ç÷èø()11cos 14αb +=-．(1)求cos α的值；(2)求角b ．【来源】江苏省南京市六校联合体2021-2022学年高一下学期期末数学试题【答案】(1)17(2)π3【解析】(1)因为π0,2αæöÎç÷èø，所以ππ336παæö-Îç÷ø-，，又πsin 3αæö-=ç÷èø所以π13cos 314αæö-===ç÷èø所以ππcos =cos +33ααéùæö-ç÷êúèøëûππππ1cos cos sin sin =33337ααæöæö=---ç÷ç÷èøèø(2)因为α，b 为锐角，所以0αb <+<π，则()sin 0αb +>，因为()11cos 14αb +=-，所以()sin αb +==又α为锐角，1cos 7α=，所以sin α==故()()()sin sin sin cos cos sin b αb ααb ααb α=+-=+-+éùû111714=+=因为b 为锐角，所以π3b =．30．已知sincos22αα-=(1)求sin α的值；(2)若αb ，都是锐角，()3cos 5αb +=，求sin b 的值.【来源】湖北省部分市州2021-2022学年高一下学期7月期末联考数学试题【答案】(1)12【解析】(1)解：2221sin cos sin 2sin cos cos 1sin 2222222a ααααααæö-=-+=-=ç÷èø，1sin 2a =.(2)因为αb ，都是锐角,所以0αb <+<π，()4sin 5αb +==，1sin cos 2a a =Þ=，()()()43sin cos c s 1si o 55n sin sin 2αb ααb ααb b α=+=+-=+-=´éùëû31．已知tan ,tan αb 是方程23570x x +-=的两根，求下列各式的值：(1)()tan αb +(2)()()sin cos αb αb +-；(3)()cos 22αb +.【来源】江苏省泰州市兴化市楚水实验学校2021-2022学年高一下学期阶段测试一数学试题【答案】(1)12-(2)54(3)35【解析】（1）由题意可知：57tan tan ,tan tan 33αb αb +=-=-()5tan tan 13tan 71tan tan 213αb αb αb -++===--+（2）()()5sin sin cos cos sin tan tan 537cos cos cos sin sin 1tan tan 413αb αb αb αb αb αb αb αb -+++====-++-（3）()22222211cos ()sin ()1tan ()34cos 221cos ()sin ()1tan ()514αb αb αb αb αb αb αb -+-+-++====++++++。

专题07概率1．【吉林省长春市第150中学2017-2018学年高一下学期期末】从装有4个黑球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A为“所取的3个球中至多有1个白球”，则与事件A互斥的事件是（）A．所取的3个球中至少有一个白球B．所取的3个球中恰有2个白球1个黑球C．所取的3个球都是黑球D．所取的3个球中恰有1个白球2个黑球2．【北京市房山区2020-2021学年高一上学期期末】某工厂生产了一批节能灯泡，这批产品按质量分为一等品、二等品、不合格品．从这批产品中随机抽取一件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.75，“抽到二等品”的概率为0.2，则“抽到不合格品”的概率为（）A．0.05 B．0.25 C．0.8 D．0.953．【湖南省娄底市2019-2020学年高一下学期期末】从一批产品中取出三件产品，设事件A 为“三件产品全不是次品”，事件B为“三件产品全是次品”，事件C为“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）A．B与C互斥B．任何两个均互斥C．A与C互斥D．任何两个均不互斥4．【北京市东城区2019-2020学年度高一下学期期末统一检测】在北京消费季活动中，某商场为促销举行购物抽奖活动，规定购物消费每满200元就可以参加一次抽奖活动，中奖的概率为110.那么以下理解正确的是（）A．某顾客抽奖10次，一定能中奖1次B．某顾客抽奖10次，可能1次也没中奖C．某顾客消费210元，一定不能中奖D．某顾客消费1000元，至少能中奖1次5．【湖南师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A．25B．35C．12D．136．【北京八中2018-2019学年度高一第二学期期末】从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A ．至少有一个黑球与都是黑球B ．至少有一个黑球与至少有一个红球C ．恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D ．至少有一个黑球与都是红球7．【山东省威海市2020-2021学年高一上学期期末】从含有3件正品2件次品的5件产品中，任意取出2件产品，则取出的2件产品中至少有一件次品的概率为（）A ．710B ．310C ．15D ．1108．【北京市海淀区2020-2021学年高一上学期期末】从数字2,3,4,6中随机取两个不同的数，分别记为x 和y ，则xy为整数的概率是（） A ．16 B ．14 C ．12 D ．7129．【辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高一上学期期末】从装有大小和形状完全相同的8个红球和2个白球的口袋内任取两个球，下列各对事件中，互斥而不对立的是（） A ．“至少一个白球”和“都是红球”B ．“至少一个白球”和“至少一个红球”C ．“恰有一个白球”和“恰有一个红球”D ．“恰有一个白球”和“都是红球”10．【甘肃省庆阳市镇原中学第2019-2020学年高一下学期期末】围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为17，都是白子的概率是1235则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是（）A ．17B ．1235C ．1735D ．111．【湖北省荆门市2019-2020学年高一下学期期末】华人数学家张益唐证明了孪生素数（注：素数也叫做质数）猜想的一个弱化形式，孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p 使得2p +是素数，素数对(),2p p +称为孪生素数.从15以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为（）A．115B．15C．13D．1212．【山东省烟台市2019-2020学年高一下学期期末】人的眼皮单双是由遗传自父母的基因决定的，其中显性基因记作B，隐性基因记作b：成对的基因中，只要出现了显性基因，就一定是双眼皮（也就是说，“双眼皮”的充要条件是“基因对是BB，bB或Bb”）.人的卷舌与平舌（指是否能左右卷起来）也是由一对基因对决定的.分别用D，d表示显性基因、隐性基因，基因对中只要出现了显性基因D，就一定是卷舌的.生物学上已经证明：控制不同性状的基因邀传时互不干扰.若有一对夫妻，两人决定眼皮单双和舌头形态的基因都是BdDd，不考虑基因突变，他们的孩子是单眼皮且卷舌的概率为（）A．116B．316C．716D．91613．【广东省佛山市第一中学2019-2020学年高一下学期期末】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽取的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为（）A．35B．310C．15D．11014．【广东省佛山市第一中学2019-2020学年高一下学期期末】甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，则下列说法正确的是（）A．甲获胜的概率是16B．甲不输的概率是12C．乙输的概率是13D．乙不输的概率是1215．【湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高一下学期期末】数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“垂帘画阁画帘垂，谁系怀思怀系谁？”既可以顺读也可以逆读，数学中有回文数，如343、12521等，两位数的回文数有11、22、33、…、99共9个，则三位数的回文数中为偶数的概率是（）A．19B．29C．39D．4916．【辽宁省沈阳市2020-2021学年高一上学期期末】设,,A B C为三个随机事件，若A与B互斥，B与C对立，且1()4P A=，()23P C=，则()P A B+=_____________．17．【山东省枣庄市2019-2020学年高一（下）期末】在一次全运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛．羽毛球的比赛规则是3局2胜制，假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率．为此，用计算机产生1～5之间的随机数，当出现随机数1，2或3时，表示一局比赛甲获胜，其概率为0.6．由于要比赛三局，所以每3个随机数为一组．例如，产生了20组随机数：423 231 423 344 114 453 525 323 152 342345 443 512 541 125 342 334 252 324 254相当于做了20次重复试验，用频率估计甲获得冠军的概率的近似值为_____．18．【福建省三明市2019-2020学年高一（下）期末】已知事件A B ，互相对立，且2P A P B （）＝（），则P （A ）＝_____．19．【陕西省宝鸡市渭滨区2019-2020学年高一下学期期末】甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是16，甲不输的概率是56，则甲赢的概率为______. 20．【重庆市九龙坡区2019-2020学年高一下学期期末】已知一个口袋有3个白球，1个黑球，这些球除颜色外全部相同，现从口袋中随机逐个取出两球，取出的两个球是一黑一白的概率是________.21．【北京市房山区2020-2021学年高一上学期期末】暑假期间，甲外出旅游的概率是14，乙外出旅游的概率是15，假定甲乙两人的行动相互之间没有影响，则暑假期间两人中至少有一人外出旅游的概率是__________.22．【湖南省怀化市2019-2020学年高一下学期期末】甲､乙两人随意入住两间空房，则甲､乙两人各住一间房的概率是_______23．【安徽师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末】抛掷甲、乙两枚质地均匀且各面分别标有1，2，3，4，5，6的骰子，记正面向上的数字分别为x ，y ，则x y <的概率是__________.24．【延安市实验中学高一下学期期末】采用简单随机抽样从含10个个体的总体中抽取一个容量为4的样本,若个体a 前两次未被抽到,则第三次被抽到的概率为_____.25．【山西省朔州市怀仁一中2018-2019学年高一上学期期末】口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同的小球，从中取出2球，事件A =“取出的两球同色”，B =“取出的2球中至少有一个黄球”，C =“取出的2球至少有一个白球”，D “取出的两球不同色”，E =“取出的2球中至多有一个白球”.下列判断中正确的序号为________.①A 与D 为对立事件；②B 与C 是互斥事件；③C 与E 是对立事件：④()1P C E =；⑤()()P B P C =.26．【安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高一上学期期末】甲､乙两人独立破译一个密码，他们译出的概率分别为13和1.4求：（1）两人都译出的概率；（2）两人中至少一人译出的概率；（3）至多有一人译出的概率.27．【辽宁省营口市2020-2021学年高一上学期期末】甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为0.7，乙破译密码的概率为0.6.记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码. （1）求甲、乙二人都破译密码的概率；（2）求恰有一人破译密码的概率.28．【安徽省蚌埠市2020-2021学年高一上学期期末】袋中装有6个形状、大小完全相同的球，其中黑球2个、白球2个、红球2个，规定取出一个黑球记0分，取出一个白球记1分，取出一个红球记2分，抽取这些球的时候，谁也无法看到球的颜色，首先由甲取出3个球，并不再将它们放回原袋中，然后由乙取出剩余的3个球，规定取出球的总积分多者获胜.（1）求甲、乙成平局的概率；（2）从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性.29．【北京市东城区2019-2020学年度高一下学期期末统一检测】某医院首批援鄂人员中有2名医生，3名护士和1名管理人员.采用抽签的方式，从这六名援鄂人员中随机选取两人在总结表彰大会上发言.（Ⅰ）写出发言人员所有可能的结果构成的样本空间；（Ⅱ）求选中1名医生和1名护士发言的概率；（Ⅲ）求至少选中1名护士发言的概率.30．【山东省滕州一中2019-2020学年高一下学期期末】若5张奖券中有2张是中奖的，先由甲抽1张，然后由乙抽1张，求：（1）甲中奖的概率()P A；（2）甲､乙都中奖的概率()P B；（3）只有乙中奖的概率(C)P.。

2019-2020学年陕西省宝鸡市渭滨区五年级（下）期末数学试卷一、填空题（34分） 1．（3分）4个18是 ；78的45是 ；的13是25．2．（3分）720cm 3＝ dm 325L ＝ mL0.5dm 3＝ mL3．（2分）筑路队要修一条2千米的公路，20天修完，平均每天修 千米，平均每天修完总长的 ．4．（1分）要反映各月降水量的变化情况，条形统计图与折线统计图相比， 更合适． 5．（3分）在〇里填上“＞”“＜”或“＝”． 1.66〇3529×97〇2912÷56〇12×566．（2分）57的倒数是 ； 和6互为倒数．7．（1分）一个书包打九折后是36元，这个书包的原价是 元．8．（1分）天天今年a 岁，妈妈的年龄是他的4倍，今年他们的年龄和是 岁． 9．（3分）一个长方体的长是4m ，宽和高都是3m ，那么它的棱长总和是 m ，表面积是 m 2，体积是 m 3．10．（1分）一块长方体形状的大理石，体积为30m 3，底面是面积为6m 2的长方形，这块大理石的高是 m ．11．（1分）一个棱长为10cm 的正方体容器中装有水，放入一个苹果后水面上升了2.5cm （苹果完全浸入水中且水未溢出），这个苹果的体积是 cm 3．12．（1分）如图，5个棱长为2cm 的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是 cm 2．13．（1分）把长8cm 、宽5cm 、高3cm 的长方体切成一个最大的正方体，这个正方体的体积是 ．14．（1分）有8名同学进行投篮训练，他们投中的次数如下：7，12，6，8，10，11，8，2．这组数据的平均数是 ．15．（1分）如图，把这个平面展开图折叠成立方体，与“E ”相对的字母是 ．16．（4分）实验小学五年级男、女生人数统计图如图：根据统计图中的数据解决问题． （1） 班男生人数最多， 班女生人数最少． （2） 班的人数和 班的人数一样多．17．（1分）以学校为观察点，观察如图后填空．（1）医院在学校（ 偏 ）45°的方向上． （2）商店在学校（ 偏 ）30°的方向上． （3） 在学校北偏西50°的方向上．18．（2分）桃树有180棵，杏树比桃树多15，杏树比桃树多 棵；梨树比桃树少19，梨树比桃树少 棵．二、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）（5分）19．（1分）棱长是6厘米的正方体，表面积和体积相等． ．（判断对错） 20．（1分）1吨的45和4吨的15一样重． （判断对错）．21．（1分）真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于1． （判断对错）22．（1分）男生人数比女生人数多19，女生人数就比男生人数少19． （判断对错）23．（1分）正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积和体积都会扩大到原来的4倍． ．（判断对错）三、选择题（请将正确答案的序号填在括号里）（5分） 24．（1分）一瓶墨水的体积是0.4（ ） A ．cm 3B ．dm 3C ．m 3D ．L25．（1分）下面算式中，结果大于1的是（ ） A ．37+12B ．73−12C ．37×12D ．37÷1226．（1分）把3个棱长是2厘米的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了（ ）平方厘米． A ．32B ．16C ．8D ．427．（1分）0.8比一个数的5倍少12，求这个数．设这个数为x ，正确的方程式是（ ） A ．5x ﹣12＝0.8B ．0.8﹣5x ＝12C ．5x +12＝0.8D ．5x +0.8＝1228．（1分）在下面图形中，（ ）不是正方体的展开图．A ．B ．C ．D ．四、计算题（31分） 29．（10分）直接写出得数．58+12= 107−1＝45×1516=8÷98=56÷65= 94÷32=14×421=78÷45= 110÷15= 34×23÷34=30．（12分）计算下列各题，能简算的要简算．78−35+18910−（310+38）475×5120.25−11231．（9分）解方程． 4x =127 25+8x ＝65 3.2x +2.8x ＝12.6 五、解决问题（25分）32．（5分）有一根绳子，第一次用去34米，第二次用去78米，还剩112米，这根绳子一共长多少米？33．（5分）一个长方体水池，底面长12分米，宽6分米．如果要向这个池子里注入2分米高的水，需要多少升水？34．（5分）淘气的房间长3.5米，宽3米，高3米，除去门窗4.5平方米，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要多大面积的墙纸？35．（6分）两个施工队同时从两端开工，开凿一条隧道．甲队每天凿18m ，乙队每天凿21m ，这条624m 长的隧道需要多少天才能完成？（用方程解决问题）36．（6分）熊冬眠的时间约是120天，熊的冬眠时间是青蛙冬眠时间的45，蛇的冬眠时间是青蛙冬眠时间的65．蛇的冬眠时间是多少天？2019-2020学年陕西省宝鸡市渭滨区五年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（34分） 1．（3分）4个18是12；78的45是710；65的13是25．【解答】解：（1）4个18是4×18=12． （2）78的45是78×45=710．（3）25÷13=65，65的13是25．故答案为：12，710，65．2．（3分）720cm 3＝ 0.72 dm 325L ＝ 400 mL0.5dm 3＝ 500 mL【解答】解：（1）720cm 3＝0.72dm 3 （2）25L ＝400mL（3）0.5dm 3＝500mL ． 故答案为：0.72，400，500．3．（2分）筑路队要修一条2千米的公路，20天修完，平均每天修 110千米，平均每天修完总长的120．【解答】解：平均每天修：2÷20=110（千米）； 平均每天修完总长的1÷20=120； 故答案为：110，120．4．（1分）要反映各月降水量的变化情况，条形统计图与折线统计图相比， 折线统计图 更合适．【解答】解：根据统计图的特点可知：反映各月降水量的变化情况，条形统计图与折线统计图相比，折线统计图更合适． 故答案为：折线统计图．5．（3分）在〇里填上“＞”“＜”或“＝”． 1.66〇3529×97〇2912÷56〇12×56【解答】解：（1）35=0.6，1.66＞0.6；所以1.66＞35； （2）29×97＞29；（3）12÷56＞12，12×56＜12， 所以12÷56＞12×56； 故答案为：＞，＞，＞。

2020-2021学年陕西省宝鸡市渭滨区高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．已知复数z＝，则在复平面内z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列求导数运算错误的是（）A．（x2021+e）'＝2021x2020B．（3x）'＝3x ln3C．（sin x）'＝cos x D．3．曲线f（x）＝e x+x在（0，f（0））处的切线方程为（）A．y＝x+1B．y＝x﹣1C．y＝2x+1D．y＝2x﹣14．物体运动的位移方程是S＝10t﹣t2（S的单位为m；t的单位为s），则物体在t＝3s的瞬时速度是（）A．2m/s B．4m/s C．6m/s D．8m/s5．用反证法证明“已知直线a，b，c，若a∥c，b∥c，则a∥b”时应假设（）A．a与b相交B．a与b异面C．a与b相交或异面D．a与b垂直6．若随机变量X～B（6，p），DX＝，则EX＝（）A．1B．2C．3D．47．的展开式中常数项为（）A．160B．184C．192D．1868．由曲线，x＝1，x＝3，x轴围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积是（）A．2πB．3πC．4πD．9π9．在平面直角坐标系中，点（x0，y0）到直线Ax+By+C＝0的距离，类比可得在空间直角坐标系中，点（1，2，3）到平面x+2y+2z﹣4＝0的距离为（）A．B．C．4D．510．下列说法中错误的是（）A．对于两个事件A，B，如果P（AB）＝P（A）P（B），则称事件A，B相互独立B．线性回归直线＝b+a一定过样本中心点（，）C．空间正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体五个多面体D．利用合情推理得出的结论一定是正确的11．（1+x）4+（2+x）3+（1+2x）2＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a0+a1+a2+a3+a4＝（）A．49B．52C．56D．5912．若函数f（x）在R上可导，且满足f（x）＞xf'（x），则（）A．2f（1）＜f（2）B．2f（1）＞f（2）C．2f（1）＝f（2）D．2f（1）≤f（2）二、填空题(共4个小题，每小题5分，共20分)13．函数的单调减区间是．14．已知某一随机变量X的概率分布列如表所示，且EX＝3，则DX＝．X a34P0.10.7b15．若函数在x＝0和x＝1时取极小值，则实数m的取值范围是．16．若把一句话“我爱大中华”的汉字顺序写错了，则可能出现错误的情况共有种．三、解答题（共5小题，满分70分）17．用数学归纳法证明：对任意正整数n，4n+15n﹣1能被9整除．18．已知函数f（x）为一次函数，若函数f（x）的图象过点（1，3），且．（1）求函数f（x）的表达式；（2）若函数g（x）＝x2，求函数f（x）与g（x）的图象围成图形的面积．19．已知函数有三个极值点．（1）求c的取值范围；（2）若存在c＝27，使函数f（x）在区间[a，a+2]上单调递减，求a的取值范围．20．某企业在产品出厂前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售，已知该产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响．（1）求该产品不能销售的概率；（2）如果该产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果该产品不能销售，则每件产品亏损20元，已知一箱中有该产品4件，记一箱该产品获利η元，求η的分布列．21．为了迎接期末考试，学生甲参加考前的5次模拟考试，下面是学生甲参加5次模拟考试的数学成绩表：x12345y90100105105100（1）已知该考生的模拟考试成绩y与模拟考试的次数x满足回归直线方程＝x+，若把本次期末考试看作第6次模拟考试，试估计该考生的期末数学成绩；（2）把这5次模拟考试的数学成绩单放在5个相同的信封中，从中随机抽取3份试卷的成绩单进行研究，设抽取考试成绩不等于平均值的个数为η，求出η的分布列与数学期望．参考公式：＝＝，＝x+．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．已知复数z＝，则在复平面内z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵，∴z在复平面内z对应的点为（3，1），在第一象限．故选：A．2．下列求导数运算错误的是（）A．（x2021+e）'＝2021x2020B．（3x）'＝3x ln3C．（sin x）'＝cos x D．解：（x2021+e）′＝2021x2020，（3x）′＝3x ln3，（sin x）′＝cos x，．故选：D．3．曲线f（x）＝e x+x在（0，f（0））处的切线方程为（）A．y＝x+1B．y＝x﹣1C．y＝2x+1D．y＝2x﹣1解：由f（x）＝e x+x，得f′（x）＝e x+x＝e x+1，∴f′（0）＝e0+1＝2，又f（0）＝e0＝1，∴曲线f（x）＝e x+x在（0，f（0））处的切线方程为y﹣1＝2（x﹣0），即y＝2x+1．故选：C．4．物体运动的位移方程是S＝10t﹣t2（S的单位为m；t的单位为s），则物体在t＝3s的瞬时速度是（）A．2m/s B．4m/s C．6m/s D．8m/s解：∵S′＝10﹣2t，S′|t＝3＝10﹣6＝4，∴物体在t＝3s的瞬时速度是4m/s．故选：B．5．用反证法证明“已知直线a，b，c，若a∥c，b∥c，则a∥b”时应假设（）A．a与b相交B．a与b异面C．a与b相交或异面D．a与b垂直解：a与b的位置关系有a∥b和a与b不平行两种，因此用反证法证明“a∥b”时，应先假设a与b不平行，即a与b相交或异面．故选：C．6．若随机变量X～B（6，p），DX＝，则EX＝（）A．1B．2C．3D．4解：由于随机变量X～B（6，p），DX＝，则6p（1﹣p）＝，得p＝，E（X）＝6p＝6×＝3，故选：C．7．的展开式中常数项为（）A．160B．184C．192D．186解：∵的展开式的通项公式为T r+1＝•26﹣r•x6﹣2r，令6﹣2r＝0，求得r＝3，可得展开式中常数项为•23＝160，故选：A．8．由曲线，x＝1，x＝3，x轴围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积是（）A．2πB．3πC．4πD．9π解：曲线，x＝1，x＝3，x轴围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积是V＝πxdx＝π×x2＝×（23﹣12）＝4π．故选：C．9．在平面直角坐标系中，点（x0，y0）到直线Ax+By+C＝0的距离，类比可得在空间直角坐标系中，点（1，2，3）到平面x+2y+2z﹣4＝0的距离为（）A．B．C．4D．5解：根据题意，类比可得在空间直角坐标系中，点（1，2，3）到平面x+2y+2z﹣4＝0的距离为＝．故选：A．10．下列说法中错误的是（）A．对于两个事件A，B，如果P（AB）＝P（A）P（B），则称事件A，B相互独立B．线性回归直线＝b+a一定过样本中心点（，）C．空间正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体五个多面体D．利用合情推理得出的结论一定是正确的解：对于A：对于两个事件A，B，如果P（AB）＝P（A）P（B），则称事件A，B相互独立，故A正确；对于B：线性回归直线＝b+a一定过样本中心点（，），故B正确；对于C：设正多面体的顶点数为V，棱数为E，面数F，每个面是正m变形（其中整数m ≥3），每个顶点有n条边与之交汇（其中整数n≥3），则mF＝2E，nV＝2E，与欧拉公式V﹣E+F＝2联立，消去F，V得﹣E+＝2，即﹣1+＝，则＝＞0，则mn﹣2m﹣2n＜0，即（m﹣2）（n﹣2）＜4（其中整数m≥3，n≥2），则或或或或，则F＝•E＝•＝＝4或8或6或20或12，所以正多面体只有正四面体，正六面体，正八面体，正十二面体，正二十面体，这五种，故C正确；对于D：合情推理得到的结论不一定正确，它是由特殊到一般，其本质就是由特殊猜想一般性结论，结论是否正确可判断，一般前提为真，结论可能为真，故D错误；故选：D．11．（1+x）4+（2+x）3+（1+2x）2＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a0+a1+a2+a3+a4＝（）A．49B．52C．56D．59解：∵（1+x）4+（2+x）3+（1+2x）2＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则令x＝1，可得a0+a1+a2+a3+a4＝24+33+32＝52，故选：B．12．若函数f（x）在R上可导，且满足f（x）＞xf'（x），则（）A．2f（1）＜f（2）B．2f（1）＞f（2）C．2f（1）＝f（2）D．2f（1）≤f（2）解：因为f（x）＞xf′（x），所以f（x）﹣xf′（x）＞0，设F（x）＝，F′（x）＝＜0，所以F（x）在R上单调递减，所以F（2）＜F（1），所以＜，即f（2）＜2f（1），故选：B．二、填空题(共4个小题，每小题5分，共20分)13．函数的单调减区间是（﹣2，4）．解：f′（x）＝x2﹣2x﹣8＝（x﹣4）（x+2），令f′（x）＜0，得﹣2＜x＜4，所以f（x）的单调递减区间为（﹣2，4）．故答案为：（﹣2，4）．14．已知某一随机变量X的概率分布列如表所示，且EX＝3，则DX＝0.6．X a34P0.10.7b 解：由题意可得：0.1+0.7+b＝1，解得b＝0.8，EX＝3，可得3＝0.1a+3×0.7+4×0.2，解得a＝1，DX＝0.1×（1﹣3）2+07×（3﹣3）2+0.2×（4﹣3）2＝0.6，故答案为：0.6．15．若函数在x＝0和x＝1时取极小值，则实数m的取值范围是（0，1）．解：f′（x）＝x3﹣（m+1）x2+mx＝x（x﹣m）（x﹣1），当m＜0时，在（﹣∞，0）上f′（x）＜0，f（x）单调递减，在（m，0）上f′（x）＞0，f（x）单调递增，在（0，1）上f′（x）＜0，f（x）单调递减，在（1，+∞）上f′（x）＞0，f（x）单调递增，所以f（x）在x＝0处取得极大值，在x＝1处取得极小值，不合题意，当m＝0时，f′（x）＝x3﹣x2，f″（x）＝3x2﹣2x，所以在（﹣∞，0）上，f″（x）＞0，f′（x）单调递增，在（0，）上，f″（x）＜0，f′（x）单调递减，在（，+∞）上，f″（x）＞0，f′（x）单调递增，又因为f′（0）＝0，f′（）＝（）3﹣（）2＝﹣，f′（1）＝0，所以在（﹣∞，0），（0，1）上，f′（x）＜0，f（x）单调递减，在（1，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增，所以在x＝1处取得极小值，x＝0处没有取得极值点，不合题意，当0＜m＜1时，在（﹣∞，0）上f′（x）＜0，f（x）单调递减，在（0，m）上f′（x）＞0，f（x）单调递增，在（m，1）上f′（x）＜0，f（x）单调递减，在（1，+∞）上f′（x）＞0，f（x）单调递增，所以f（x）在x＝0，x＝1处取得极小值，合题意，当m＝1时，f′（x）＝x3﹣2x2+x，f″（x）＝3x2﹣4x+1＝（3x﹣1）（x﹣1），在（﹣∞，）上，f″（x）＞0，f′（x）单调递增，在（，1）上，f″（x）＜0，f′（x）单调递减，在（1，+∞）上，f″（x）＞0，f′（x）单调递增，又f′（）＝（）3﹣2（）2+＝，f′（1）＝0，f′（0）＝0，所以在（﹣∞，0）上，f′（x）＜0，f（x）单调递减，在（0，1）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增，在（1，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增，所以在x＝0处取得极小值，x＝1处不是极值点，当m＞1时，在（﹣∞，0）上f′（x）＜0，f（x）单调递减，在（0，1）上f′（x）＞0，f（x）单调递增，在（1，m）上f′（x）＜0，f（x）单调递减，在（m，+∞）上f′（x）＞0，f（x）单调递增，所以f（x）在x＝0处取得极小值，x＝1处取得极大值，不合题意，故答案为：（0，1）．16．若把一句话“我爱大中华”的汉字顺序写错了，则可能出现错误的情况共有119种．解：根据题意，“我爱大中华”五个字排成一排，有＝120种不同的顺序，其中正确的只有1种，则可能出现错误的情况有120﹣1＝119种；故答案为：119．三、解答题（共5小题，满分70分）17．用数学归纳法证明：对任意正整数n，4n+15n﹣1能被9整除．【解答】证明：（1）当n＝1时，4n+15n﹣1＝18，能被9整除，故当n＝1时，4n+15n﹣1能被9整除．（2）假设当n＝k时，命题成立，即4k+15k﹣1能被9整除，则当n＝k+1时，4k+1+15（k+1）﹣1＝4（4k+15k﹣1）﹣9（5k﹣2）也能被9整除．综合（1）（2）可得，对任意正整数n，4n+15n﹣1能被9整除．18．已知函数f（x）为一次函数，若函数f（x）的图象过点（1，3），且．（1）求函数f（x）的表达式；（2）若函数g（x）＝x2，求函数f（x）与g（x）的图象围成图形的面积．解：（1）根据题意，f（x）为一次函数，设f（x）＝kx+b（k≠0），又因为函数f（x）的图象过点（1，3），则有3＝k+b，①又由，即f（x）dx＝（kx+b）dx＝（kx2+bx）＝+3b＝，②由①②得：k＝1，b＝2，故f（x）＝x+2；（2）由，解可得x1＝﹣1，x2＝2，所以f（x）与g（x）围成的图形面积为，即S＝（x+2﹣x2）dx＝（x2+2x﹣）＝；故函数f（x）与g（x）的图象围成图形的面积为．19．已知函数有三个极值点．（1）求c的取值范围；（2）若存在c＝27，使函数f（x）在区间[a，a+2]上单调递减，求a的取值范围．解：（1）因为函数有三个极值点，则f'（x）＝x3﹣3x2﹣9x+c＝0有三个不等的实根，设g（x）＝x3﹣3x2﹣9x+c，则g'（x）＝3x2﹣6x﹣9＝3（x﹣3）（x+1），当x∈（﹣∞，﹣1）或（3，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增，当x∈（﹣1，3）时，g'（x）＜0，g（x）单调递减，故，即，解得﹣5＜c＜27，所以c的取值范围为（﹣5，27）；（2）当c＝27时，f'（x）＝x3﹣3x2﹣9x+27＝（x﹣3）2（x+3），由f'（x）＜0，可得x＜﹣3，所以f（x）在（﹣∞，﹣3）上单调递减，又函数f（x）在区间[a，a+2]上单调递减，所以a+2≤﹣3，故a的取值范围为（﹣∞，﹣5]．20．某企业在产品出厂前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售，已知该产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响．（1）求该产品不能销售的概率；（2）如果该产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果该产品不能销售，则每件产品亏损20元，已知一箱中有该产品4件，记一箱该产品获利η元，求η的分布列．解：（1）设“该产品不能销售”为事件A，则．所以该产品不能销售的概率为；（2）由已知，可知η的可能取值为﹣80，﹣20，40，100，160，所以，，，，，所以η的分布列为：η﹣80﹣2040100160P21．为了迎接期末考试，学生甲参加考前的5次模拟考试，下面是学生甲参加5次模拟考试的数学成绩表：x12345y90100105105100（1）已知该考生的模拟考试成绩y与模拟考试的次数x满足回归直线方程＝x+，若把本次期末考试看作第6次模拟考试，试估计该考生的期末数学成绩；（2）把这5次模拟考试的数学成绩单放在5个相同的信封中，从中随机抽取3份试卷的成绩单进行研究，设抽取考试成绩不等于平均值的个数为η，求出η的分布列与数学期望．参考公式：＝＝，＝x+．解：（1）由表可知＝，＝，则，＝100﹣2.5×3＝92.5，故回归直线方程为＝2.5x+92.5.当x＝6时，＝2.5×6+92.5＝107.5，所以估计该考生的期末数学成绩为107．．（2）由题可知随机变量η的所有可能取值为1，2，3，则；；，故随机变量η的分布列为：η123P随机变量η的数学期望．。

陕西省宝鸡市渭滨区2024-2025学年高二语文下学期期末考试试题一、现代文阅读（19分）（一）论述类文本的阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

（2024东北三省高三模拟试题）《韩非子》如何取法老子周苇风法家代表人物韩非是荀子的学生，因为口吃，不喜言谈。

曾数次上书进谏韩王，却不被采納。

但他的文章传入秦国后大受欢迎，秦王甚至感叹“嗟乎，寡人得见此人与之游，死不恨矣”。

《史记》中，韩非与老子合传，同传中还有庄子和申不害。

庄子和老子是道家人物，韩非和申不害为法家人物。

司马迁说，韩非“喜刑名法术之学，而其归本于黄老”。

黄老学派形成于战国时期，最初流行于齐国稷下学宫。

它既讲道德又主刑名，既尚无为又崇法治，既以为“法令滋彰，盗贼多有”又强调“道生法”，要求統治者“虛静謹听，以法为符”。

作为儒家学派的一员，荀子曾在稷下学宫三为祭酒，思想难免受到黄老思想的影响。

他醒悟地相识到，礼的施行无法完全依靠“克己”来实现。

于是，便提出了礼法并举的思想。

理解了这个学术背景，司马迁说韩非“其归本于黄老”也就不惊奇了。

《韩非子》有《解老》《喻老》两篇，顾名思义是解读《老子》的专著。

从这个角度来看，韩非可以说是早期探讨《老子》的专家。

老子思想的核心是道，道是客观自然規律。

韩非接受了老子对道的阐述，承认道确定宇宙万物的演化。

同时，老子认为道具有“独立而不改，周行而不殆”的永恒意义。

对此，韩非则进一步发挥，强调道是改变的，天地也是改变的，人也在不断改变中，整个社会都在改变。

由此，治理社会的方式和方法自然也应当改变。

但是，韩非也特别重视道的稳定性。

道的稳定性在现实中表现为法。

法是依道建立起来的，人人必需遵守，不能随意更改。

《老子》曰:“柔弱胜刚毅。

鱼不行脱于渊，国之利器不行以示人”;“以正治国，以奇用兵，以无事取天下”。

这一思想到了申不害和韩非手里，则发展为以权术驾群臣，也就是术。

韩非对以进为退、暗藏杀机及权谋的运用，可以说是津津乐道。

阜阳三中2018-2019学年第一学期高一年级小期末考试数学（文科平行班）试卷（满分150分，时间120分钟）命题人：一.选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分)1.如图所示，阴影部分表示的集合是()A ．(∁UB )∩A B ．(∁U A )∩BC ．∁U (A ∩B )D ．∁U (A ∪B )2．若tan x <0，且sin x －cos x <0，则角x 的终边在()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列结论中成立的是()A ．sin α＝12且cos α＝12B ．tan α＝2且cos αsin α＝13C ．tan α＝1且cos α＝±22D ．sin α＝1且tan α·cos α＝14．与函数的图像不相交的一条直线是()A ．x ＝π2B ．x ＝－π2C ．x ＝π4D ．x ＝π85．函数y ＝1log0.5－的定义域为()A ．B ．C ．D ． 6．已知函数f (x )＝a x ，g (x )＝x a ，h (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)，在同一平面直角坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是()7．若x ∈(0,1)，则下列结论正确的是()A ．2x >x >lg xB ．2x >lg x >xC ．x >2x >lg xD ．lg x >x >2x8．若函数f (x )的唯一零点同时在(0,4)，(0,2)，(1,2)，内，则与f (0)符号相同的是()A ．B ．C ．D ．9．为了得到函数的图像，只需把函数的图像()A ．向左平移π4个单位长度B ．向右平移π4个单位长度C ．向左平移π2个单位长度D ．向右平移π2个单位长度10．已知函数f (x )＝log x ，则方程的实根个数是()A ．1B ．2C ．3D ．411．若函数f (x )＝sin ωx (ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝() A ．3B ．2C ．32D ．2312．若f (x )，g (x )分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足f (x )－g (x )＝e x ，则有()A ．f (2)<f (3)<g (0)B ．g (0)<f (3)<f (2)C ．f (2)<g (0)<f (3)D ．g (0)<f (2)<f (3)二.填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分)13．计算________． 14．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －x2，0≤x≤3，x2＋6x ，－2≤x≤0的值域是________．15．如图所示的曲线是y ＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0)的图像的一部分，则这个函数的解析式 是________．16．有下列四个命题：①若α，β均为第一象限角，且α>β，则sin α>sin β； ②若函数的最小正周期是4π，则＝12； ③函数是奇函数； ④函数在[0，π]上是增函数．其中正确命题的序号为________．三.解答题(第17题10分，其余每题均为12分，共70分)17．设集合A ＝{x |－1≤x ＋1≤6}，B ＝{x |m －1<x <2m ＋1}．(1)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；(2)若A ⊇B ，求m 的取值范围．18．(1)若为第三象限角，化简：；(2)已知，求值：.19．已知函数f(x)＝，其中x∈[0,3]．(1)求函数f(x)的最大值和最小值；(2)若实数a满足f(x)－a≥0恒成立，求a的取值范围．20．A、B两城相距100 km，在两地之间距A城x km处D地建一核电站给A、B两城供电．为保证城市安全，核电站与城市距离不得少于10 km．已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ＝0.25．若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月．(1)把月供电总费用y表示成x的函数；(2)核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小?21．已知曲线y ＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，)上的一个最高点的坐标为，由此点到相邻最低点间的曲线与x 轴交于点．(1)试求这条曲线的函数解析式；(2)写出函数的单调区间．22．设函数y ＝f (x )的定义域为R ，并且满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，，当x >0时，f (x )>0．(1)求f (0)的值；(2)判断函数的奇偶性；(3)如果f (x )＋f (2＋x )<2，求x 的取值范围．参考答案1-5ADCDA 6-10BACBB 11-12CD二.填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分)13．【答案】－2014．【答案】[－8，1]15．【答案】y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π316．【答案】④三.解答题(第17题10分，其余每题均为12分，共70分)17．解：化简集合A 得A ＝{x |－2≤x ≤5}．(1)∵x ∈Z ，∴A ＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，即A 中含有8个元素，∴A 的非空真子集数为28－2＝254(个)．(2)①当m ≤－2时，B ＝∅⊆A ；②当m >－2时，B ＝{x |m －1<x <2m ＋1}，因此，要B ⊆A ，则只要⎩⎪⎨⎪⎧ m －1≥－22m ＋1≤5⇒－1≤m ≤2.综上所述，知m 的取值范围是：{m |－1≤m ≤2或m ≤－2}．18．解：(1)∵为第三象限角，∴原式(2)∵，∴，∴原式.19．解：(1)f (x )＝(2x )2－4·2x －6(0≤x ≤3)．令t ＝2x，∵0≤x ≤3，∴1≤t ≤8.令h (t )＝t 2－4t －6＝(t －2)2－10(1≤t ≤8)．当t ∈[1,2]时，h (t )是减函数；当t ∈(2,8]时，h (t )是增函数． ∴f (x )min ＝h (2)＝－10，f (x )max ＝h (8)＝26.(2)∵f (x )－a ≥0恒成立，即a ≤f (x )恒成立，∴a ≤f (x )min 恒成立． 由(1)知f (x )min ＝－10，∴a ≤－10.故a 的取值范围为(－∞，－10]．20．解： (1)y ＝0.25×20x 2＋0.25×10(100－x )2＝5x 2＋52(100－x )2(10≤x ≤90)； (2)由y ＝5x 2＋52(100－x )2＝152x 2－500x ＋25 000＝152(x －1003)2＋50 0003. 则当x ＝1003 km 时，y 最小．故当核电站建在距A 城1003 km 时，才能使供电费用最小．21．解：(1)依题意，A ＝2，T ＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－π2＝4π，∵T ＝2π|ω|＝4π，ω＞0，∴ω＝12.∴y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋φ.∵曲线上的最高点为⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，2，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12×π2＋φ＝1.∴φ＋π4＝2k π＋π2.∵－π2＜φ＜π2，∴φ＝π4.∴y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π4.(2)令2k π－π2≤12x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，∴4k π－3π2≤x ≤4k π＋π2，k ∈Z.∴函数f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤4k π－3π2，4k π＋π2(k ∈Z)．令2k π＋π2≤12x ＋π4≤3π2＋2k π，k ∈Z ，∴4k π＋π2≤x ≤4k π＋5π2，k ∈Z.∴函数f (x )的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤4k π＋π2，4k π＋5π2(k ∈Z).22．解：(1)令x ＝y ＝0，则f (0)＝f (0)＋f (0)，∴f (0)＝0.(2)函数y ＝f (x )的定义域为R ，令y ＝－x ，得f (0)＝f (x )＋f (－x )＝0，∴f (－x )＝－f (x )， 故函数f (x )是R 上的奇函数．(3)任取x 1，x 2∈R ，x 1<x 2，则x 2－x 1>0.∵f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2－x 1＋x 1)－f (x 1)＝f (x 2－x 1)＋f (x 1)－f (x 1)＝f (x 2－x 1)>0， ∴f (x 1)<f (x 2)．故f (x )是R 上的增函数．∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝1，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋13＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝2.∴f (x )＋f (2＋x )＝f [x ＋(2＋x )]＝f (2x ＋2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23.又由y ＝f (x )是定义在R 上的增函数，得2x ＋2<23，解之得x <－23.故x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－23.。

2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为（）A．25，25，25，25 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．24，36，32，82．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．10403. 在中，，，则等于（）A. 3B.C. 1D. 24．（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜99 B．i≤99 C．i＞99 D．i≥997. 已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8．已知过点P（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣2y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．4 C．﹣4 D．19．《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A． B． C． D．10．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.1511．在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．14．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C= ．15. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为__________．16．已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为8y的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象．若y=g （x ）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．18. 在中，内角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求的值.19．设函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1．若对一切实数x ，f （x ）＜0恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知函数f （x ）=cosx （sinx+cosx ）﹣． （1）若0＜α＜，且sin α=，求f （α）的值；（2）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间．21．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．①求图中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．22．（12分）（2016秋•德化县校级期末）已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t•sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．参考答案：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2．D3.D4．A5．C6．B7. B8．C9．A10．B11．C12.C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．．14．120°． 15. 16． 8；（1，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．18. (1) ；（2）. 19．（﹣4，0]．20．（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．．21．1） P==．（2）a=0.00422．（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，当t＜﹣时，则当sinx=﹣时，f（x）min=；当﹣≤t≤1时，当sinx=t时，f（x）min=﹣6t+1；当t＞1时，当sinx=1时，f（x）min=t2﹣8t+2；∴g（t）=（2）k≤﹣8或k≥﹣5．。

期末精选50题（提升版）一、单选题1．（2020·浙江杭州·高一期末）若a ，b ，c 均为正实数，则三个数1a b+，1b c +，1c a+（ ） A ．都不大于2 B ．都不小于2 C ．至少有一个不大于2 D ．至少有一个不小于2【答案】D【分析】对于选项ABC 可以举反例判断，对于选项D, 可以利用反证法思想结合基本不等式，可以确定1a b+，1b c +，1c a+至少有一个不小于2，从而可以得结论． 【详解】解：A. 都不大于2，结论不一定成立，如2,3,4a b c ===时，三个数1a b +，1b c +，1c a+都大于2，所以选项A 错误；B. 都不小于2，即都大于等于2，不一定成立，如1,2,a b ==则12a b+<，所以选项B 错误；C.至少有一个不大于2，不一定成立，因为它们有可能都大于2，如2,3,4a b c ===时，三个数1a b +，1b c+，1c a+都大于2，所以选项C 错误. 由题意，∵a ，b ，c 均为正实数， ∴1111112226a b c a b c bca ab c+++++=+++++≥++=． 当且仅当a b c ==时，取“=”号， 若12 a b +<，12b a+<，12c c +<，则结论不成立， ∴1a b+，1b c +，1c a+至少有一个不小于2，所以选项D 正确； 故选：D ．2．（2021·河北·衡水市冀州区第一中学高一期末）在使22x x M -+≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值叫做22x x -+的上确界，若0,0a b >>，且1a b +=，则122a b--的上确界为（ ） A ．3-B ．4-C ．14-D ．92-【答案】D【分析】根据题意，结合均值不等式中“1”的妙用，即可求解. 【详解】根据题意，由1a b +=，得()1212252222b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫--=--+=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为0a >，0b >，所以222b a a b +≥=，当且仅当22b a a b =，即223b a ==时，等号成立， 因此255922222b a a b ⎛⎫-+-≤--=-⎪⎝⎭，根据定义知，122a b --的上确界为92-. 故选：D.3．（2020·上海市洋泾中学高一期末）若0a b <<，则下列不等式中不能成立的是（ ） A ．11a b> B ．11a b a>- C ．a b >D ．22a b >【答案】B【分析】对于A,C,D 利用不等式的性质分析即可，对于B 举反例即可 【详解】对于A ，因为0a b <<，所以0ab >，所以0a b ab ab <<，即11a b>，所以A 成立； 对于B ，若2,1a b =-=-，则11a b =--，112a =-，此时11a a b>-，所以B 不成立；对于C ，因为0a b <<，故0a b ->->，所以||||a b >，所以C 成立；对于D ，若0a b <<，故0a b ->->，即22()()0a b ->->，则22a b >，所以D 成立； 故选：B4．（2020·安徽·定远县育才学校高一期末）若()f x 是定义在R 上的奇函数，且在(),0-∞上是增函数，()20f -=，则()0x f x ⋅<解集是（ ）A ．()()2,00,2-B ．()(),20,2-∞-C ．()(),22,-∞-+∞D ．()()2,02,-+∞【答案】A【分析】由奇函数性质可得()f x 在()0,∞+上是增函数，由此可确定()f x 在不同区间内的正负，结合x 的正负可得结果. 【详解】()f x 为R 上的奇函数，且在(),0-∞上是增函数，()f x ∴在()0,∞+上是增函数，又()()220f f =--=，∴当2x <-时，()0f x <；当20x -<<时，()0f x >；当0x =时，()00f =；当02x <<时，()0f x <；当2x >时，()0f x >；∴当20x -<<或02x <<时，()0x f x ⋅<，即()0x f x ⋅<的解集为()()2,00,2-.故选：A.5．（2021·广西南宁·高一期末）已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，则满足()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 的取值围是（ ） A ．12,33⎛⎫⎪⎝⎭B ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．12,23⎛⎫⎪⎝⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】A【分析】根据题意得()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，进而得1213x -<，再解不等式即可.【详解】因为偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，且满足()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，所以不等式等价为()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，即：1213x -<，所以112133x -<-<，解得：1233x <<，故x 的取值范围是1233⎛⎫ ⎪⎝⎭，.故选：A6．（2021·湖南·长沙县第九中学高一期末）已知()()314,1log ,1a a x a x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩是定义在R 上的减函数，那么a 的取值范围是（ ） A ．()0,1 B ．10,3⎛⎫⎪⎝⎭C ．1,17⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D【分析】利用分段函数在R 上单调递减的特征直接列出不等式组求解即得.【详解】因函数()()314,1log ,1a a x a x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩是定义在R 上的减函数，则有31001(31)40a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-+≥⎩，解得1173a ≤<，所以a 的取值范围是11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故选：D7．（2018·江西横峰·高一期末（理））函数()()sin f x x ωϕ=+（0>ω，π2ϕ<）的最小正周期为π，若其图象向左平移π3个单位后得到的函数为偶函数，则函数()f x 的图象（ ） A ．关于直线π6x =对称 B ．关于直线π12x =对称 C ．关于点π(,0)6对称 D ．关于点π(,0)12对称 【答案】D【分析】先利用周期公式求出ω值，再利用图象平移和奇偶性求得ϕ值，再利用π6f ⎛⎫⎪⎝⎭、π12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值判定是否具有对称性.【详解】因为()()sin f x x ωϕ=+的最小正周期为π， 所以2π=πT ω=，解得2ω=，即()()sin 2f x x ϕ=+，将()()sin 2f x x ϕ=+的图象向左平移π3个单位后得到π2πsin 2sin 233y x x ϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，因为2πsin 23y x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭是偶函数，所以2ππ=π32k ϕ++，Z k ∈， 即ππ6k ϕ=-+，Z k ∈， 又因为π2ϕ<，所以π6ϕ=-，即()πsin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为ππ1sin =662f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以选项A 、C 错误；因为πsin 0=012f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以函数()f x 的图象关于点π(,0)12对称，即选项D 正确.故选：D.8．（2020·广东揭东·高一期末）已知角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点为P ⎝⎭，则()()3sin 2cos cos 2παπαπα--+⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．1 B ．2-C ．1-D ．2【答案】D【分析】利用任意角三角函数定义可求得tan α，结合诱导公式可得关于正余弦的齐次式，由此求得结果.【详解】由题意得：tan 2α==-，()()3sin 2cos 3sin 2cos 3tan 22sin tan cos 2παπααααπααα--+++∴===⎛⎫- ⎪⎝⎭. 故选：D.9．（2021·浙江·高一期末）“1a >且0b >”是“1b a >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】分充分性和必要性进行判断： 充分性：利用x y a =的单调性判断； 必要性：取特殊值进行否定.【详解】充分性：当1a >时，x y a =为增函数，所以当0b >时，有1b a >成立，故充分性满足；必要性：当1b a >时，取1==12a b -，,满足1b a >但是不符合1a >且0b >，故必要性不满足.所以“1a >且0b >”是“1b a >”的充分而不必要条件. 故选：A【点睛】判断充要条件的四种方法：（1）定义法；（2）传递性法；（3）集合法；（4）等价命题法.10．（2018·浙江诸暨·高一期末）已知定义在实数集上的函数()f x 是偶函数，且在()0,∞+上单调递增，(1)0f =，则不等式()0xf x >的解集为 （ ）A ．()(),11,-∞-+∞B ．()(1,01,)-+∞C ．()1,0(0,1)-⋃D ．(),1(0,1)-∞-⋃【答案】B【分析】根据函数()f x 是偶函数，且在()0,∞+上单调递增，可得函数在(),0-∞上单调递减，从而可得不等式()0xf x >等价于()00x f x >⎧⎨>⎩或()0x f x <⎧⎨<⎩，从而可得出答案.【详解】解：因为函数()f x 是偶函数，且在()0,∞+上单调递增， 所以函数在(),0-∞上单调递减， 又因(1)0f =，所以(1)0f -=，不等式()0xf x >等价于()00x f x >⎧⎨>⎩或()00x f x <⎧⎨<⎩，即()()01x f x f >⎧⎨>⎩或()()01x f x f <⎧⎨<-⎩，所以10x -<<或1x >，即不等式()0xf x >的解集为()(1,01,)-+∞. 故选：B.11．（2021·全国·高一期末）如果在实数运算中定义新运算“⊗”：()ln e e x yx y ⊗=+．那么对于任意实数a 、b 、c ，以下结论中不一定成立的是（ ）A ．a b b a ⊗=⊗B ．()a b c a b a c ⊗+=⊗+⊗C ．()()a b c a b c ⊗⊗=⊗⊗D ．()()()a b c a c b c ⊗+=+⊗+【答案】B【分析】计算出a b ⊗和b a ⊗可判断A ；利用0a b c ===可判断B ；计算出()⊗⊗a b c 、()⊗⊗a b c 可判断C ；计算出()⊗+a b c 、()()+⊗+a c b c 可判断出D ．【详解】A 中，()ln e e a b a b ⊗=+，()ln e e b ab a ⊗=+，得a b b a ⊗=⊗，所以A 一定成立；B 中，当0a b c ===时，()ln 2a b c ⊗+=，而2ln 2a b a c ⊗+⊗=，所以B 不一定成立；C 中，()()()ln e e ln ee ln e e e a bc a b c a b c +⎡⎤⊗⊗=+=++⎢⎥⎣⎦，()()()ln e e ln e e ln e e e b c a a b c a b c +⎡⎤⊗⊗=+=++⎢⎥⎣⎦，所以C 一定成立；D 中，()()ln e e a b a b c c ⊗+=++，()()()ln e e a c b ca cbc +++⊗+=+()()ln e e e ln e ln e e c a bc a b ⎡⎤=+=++⎣⎦()ln e e a b c =++，所以D 一定成立． 故选：B.12．（2021·甘肃张掖·高一期末（理））如图，在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，终边分别是射线OA 和射线OB ，且射线OA 和射线OB 关于x 轴对称，射线OA 与单位圆的交点为34,55A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos()βα-的值是（ ）A ．2425-B ．2425C ．725D ．725-【答案】D【分析】由三角函数的定义可得cos α，sin α，cos β，sin β的值，再由差角的余弦公式计算即得. 【详解】由任意角的三角函数的定义可得，3cos 5α=-，4sin 5α， 因34,55A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且射线OA 和射线OB 关于x 轴对称，则射线OB 与单位圆的交点为34,55B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，于是得3cos 5β=-，4sin 5β=-，因此，33449167cos()cos cos sin sin 5555252525βαβαβα⎛⎫⎛⎫-=+=-⨯-+⨯-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以cos()βα-的值是725-. 故选：D二、多选题13．（2020·广东·仲元中学高一期末）已知a ，b ，c ，d 均为实数，则下列命题正确的是（ ）A ．若a b >，c d >，则ac bd >B ．若221a b +=，则a b +≤C ．若a b >，c d >，则a d b c ->-D ．若0a >，则12a a+≥【答案】BCD【分析】取2a =，1b =，2c =-，4d =-可判断A ；由2212a b ab +≥=，以及222()22a b a b ab +=++≤可判断B ；利用不等式的性质可判断C ；利用均值不等式可判断D【详解】选项A ，取2a =，1b =，2c =-，4d =-，满足a b >，c d >，则ac bd =，错误； 选项B ，由于2()0a b -≥，故2212a b ab +≥=，故222()2112a b a b ab +=++≤+=故a b +≤选项C ，若c d >，则d c ->-，且a b >，则a d b c ->-，正确；选项D ，由0a >，利用均值不等式，12a a +≥，当且仅当1a a =，即1a =时等号成立，正确故选：BCD14．（2021·广东高州·高一期末）王老师往返两地的速度分别为m 和()n m n <，全程的平均速度为v ，则( )A ．v =B ．2mnv m n=+ C 2m nv +<D ．m v <<【答案】BD【分析】首先求出全程所需时间，即可求出全程平均速度，进而判断AB ；根据全程的平均速度并结合均值不等式和作差法比较大小即可判断CD.【详解】设两地路程为s ，则全程所需的时间为s s m n+， 则全程的平均速度22s mnv s s m n m n==++，A 错误，B 正确；又由0n m >>，由均值不等式可得，m n +>故2mn v m n =<+C 错误； 因为22220mn mn m m m v m m m n m n m n---=-=>=+++， 所以v m >，则m v <<D 正确． 故选：BD ．15．（2021·广东蓬江·高一期末）已知定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的，且满足以下条件：①x R ∀∈，()()f x f x -=；②1x ∀，()20,x ∈+∞，当12x x ≠时，()()21210f x f x x x ->-；③()10f -=.则下列选项成立的是（ ） A ．()()34f f > B ．若()()12f m f -<，则(),3m ∈-∞ C ．若()0f x x>，则()()1,01,x ∈-⋃+∞ D ．x R ∀∈，m ∃∈R ，使得()f x m ≥【答案】CD【分析】根据题中的条件确定函数的奇偶性和单调性，再逐项验证即可得出答案. 【详解】根据题中条件①知，函数()f x 为R 上的偶函数； 根据题中条件②知，函数()f x 在()0,+∞上单调递增. 根据函数的单调性得，()()34f f <，选项A 错误； ()f x 是R 上的偶函数，且在()0,+∞上单调递增()()12f m f ∴-<时， 12m -<，解得13m -<<，选项B 错误；()()()()001100f x f x f f xx ⎧>>-==∴⎨>⎩，或 ()00f x x ⎧<⎨<⎩解得1x >或10x -<<，即()0f x x>时，()()1,01,x ∈-⋃+∞，选项C 正确；根据偶函数的单调性可得，函数()f x 在(),0-∞上单调递减()f x ∴在R 上有最小值，故选项D 正确.故选：CD.16．（2021·河北·衡水市冀州区第一中学高一期末）函数())f x mx n =+，下列命题为真命题的是（ ）A ．,(2)()m R f x f x π∀∈+=B ．,(1)()m R f x f x ∃∈+=C ．,()?m R f x ∀∈都不是偶函数D ．,()m R f x ∃∈是奇函数【答案】BD【分析】取特殊值，利用正弦型函数的运算性质进行判断﹒【详解】A 选项，若命题()()()22f x m x n mx n ππ⎡⎤⎣⎦＋＋＋＋成立，则m 必须为整数，所以是假命题；B 选项，当2m π＝时，函数()()f x mx n ＋满足()()()()1222f x x n x n f x πππ＋＋＋＋＝，∴B是真命题；C 选项，当2n π＝时，()()()()f x mx f x mx mx f x --，＝，满足()()f x f x -＝，∴C是假命题；D 选项，当2n π＝时，()f x mx ，满足()()()f x mx mx f x ---＝＝，∴D是真命题． 故选：BD ．17．（2021·浙江浙江·高一期末）“22320x x --<”的一个充分不必要条件可以是（ ） A ．1x >- B ．01x <<C ．1122x -<<D ．2x <【答案】BC【分析】化简22320x x --<得122x -<<，再利用集合的关系判断得解.【详解】22320x x --<，所以122x -<<.设1(,2)2M =-,设选项对应的集合为N ,因为选项是“22320x x --<”的一个充分不必要条件， 所以N 是M 的真子集. 故选：BC.【点睛】方法点睛：判断充分必要条件的常用方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.要根据已知条件灵活选择方法判断得解.18．（2021·广东·仲元中学高一期末）定义在R 上的函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+，当0x <时，()0f x >，则()f x 满足（ ）A ．()00f =B ．()y f x =是奇函数C ．()f x 在[],m n 上有最大值()f nD ．()10f x ->的解集为(),1-∞【答案】ABD【分析】利用赋值法可判断A 选项的正误；利用函数奇偶性的定义可判断B 选项的正误；利用函数单调性的定义可判断C 选项的正误；利用函数()f x 的单调性解不等式()10f x ->，可判断D 选项的正误. 【详解】对于A 选项，令0x y ==，可得()()020f f =，解得()00f =，A 对； 对于B 选项，函数()y f x =的定义域为R ，令y x =-，可得()()()00f x f x f +-==，则()()f x f x -=-， 故函数()y f x =是奇函数，B 对；对于C 选项，任取1x 、2x R ∈且12x x <，则()120f x x ->，即()()()()()1212120f x x f x f x f x f x -=+-=->，所以()()12f x f x >， 所以，函数()f x 为R 上的减函数，所以，()f x 在[],m n 上有最大值()f m ，C 错；对于D 选项，由于()f x 为R 上的减函数，由()()100f x f ->=，可得10x -<，解得1x <，D 对. 故选：ABD.19．（2021·河北张家口·高一期末）设函数()1,2,x x x af x x a -≤⎧=⎨>⎩，若()()120f f =，则实数a 可以为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】AB【分析】分0a <、01a ≤<、1a ≥三种情况讨论，验证()()120f f =是否成立，综合可得出实数a 的取值范围，即可得出合适的选项.【详解】若0a <，则()01f =，()12f =，()()120f f =成立； 若01a ≤<，则()01f =，()12f =，()()120f f =成立； 若1a ≥，则()01f =，()10f =，()()120f f =不成立. 综上所述，实数a 的取值范围是(),1-∞. 故选：AB.20．（2021·重庆·高一期末）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数.例如：[ 3.2]4-=-，[2.3]2=.已知函数21()122xxf x =-+，则关于函数()[()]g x f x =的叙述中正确的是（ ） A ．()f x 是奇函数 B ．()f x 在R 上是减函数 C ．()g x 是偶函数 D ．()g x 的值域是{}1,0-【答案】AD【分析】利用奇偶性的定义判断选项A ，C ，由函数单调性的结论，判断选项B ，由函数单调性求出f （x ）的取值范围，结合定义可得g （x ）的值域，即可判断选项D ．【详解】解：因为函数11()112221122x x x f x =-=--=++＝11212x -+， 所以()121()1221221x x x f x f x ---=-=-=-++， 则函数f （x ）为奇函数， 故选项A 正确； 因为()11212xf x =-+所以f （x ）在R 上单调递增，故选项B 错误； 因为()11212xf x =-+，则()()11g f ==⎡⎤⎣⎦110212⎡⎤-=⎢⎥+⎣⎦， ()()11g f -=-=⎡⎤⎣⎦1111212⎡⎤⎢⎥-=-⎢⎥⎢⎥+⎣⎦， 因为()()11g g -≠所以函数g （x ）不是偶函数， 故选项C 错误； 又121x +>， 所以11()22f x -<<，故g （x ）＝[f （x ）]的值域为{﹣1，0}， 故选项D 正确． 故选：AD ．21．（2021·河北张家口·高一期末）已知函数()21xf x =-，实数a 、b 满足()()()f a f b a b =<，则下列结论正确的有（ ） A ．222a b +> B ．a ∃、b ，使01a b <+< C ．222a b += D ．0a b +<【答案】CD【分析】作出函数()21xf x =-的图象，利用绝对值的性质可得出222a b +=，可判断AC 选项的正误，利用基本不等式可判断BD 选项的正误.【详解】画出函数()21xf x =-的图象如下图所示：当0x <时，21x <，则()()120,1xf x =-∈，设()()()f a f b t a b ==<，则01t <<，因为()()120,1af a =-∈，可得021a <<，可得0a <， 由()()210,1bf b =-∈，可得122b <<，可得01b <<，由()()f a f b =，可得1221a b -=-，则222a b +=，A 错，C 对；由基本不等式可得222a b =+>=21a b +<，则0a b +<，B 错，D 对. 故选：CD.22．（2021·河北迁安·高一期末）给定函数()221xf x x =+（ ） A ．()f x 的图像关于原点对称 B ．()f x 的值域是[]1,1- C ．()f x 在区间[)1,+∞上是增函数 D ．()f x 有三个零点【答案】AB【分析】对于A ：由函数()f x 的定义域为R ，()()f x f x -=-，可判断； 对于B ：当0x =时，()0f x =，当0x ≠时，()21f x x x=+，由12x x +≥或12x x +≤-，可判断； 对于C ：由1t x x=+在[)1,+∞单调递增可判断； 对于D ：令()0f x =，解方程可判断.【详解】解：对于A ：因为函数()f x 的定义域为R ，且()()()()222211x xf x f x x x --==-=-+-+，所以函数()f x 是奇函数，所以()f x 的图像关于原点对称，故A 正确； 对于B ：当0x =时，()0f x =， 当0x ≠时，()21f x x x=+，又12x x +≥或12x x +≤-，所以()01f x <≤或()10f x -≤<， 综上得()f x 的值域为[]1,1-，故B 正确； 对于C ：因为1t x x=+在[)1,+∞单调递增，所以由B 选项解析得， ()f x 在区间[)1,+∞上是减函数，故C 不正确； 对于D ：令()0f x =，即2201xx =+，解得0x =，故D 不正确， 故选：AB.23．（2021·广东·仲元中学高一期末）已知函数()sin cos f x x x =+，()cos g x x x =⋅，则下列结论中正确的是（ ）A ．两函数的图象均关于点,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭成中心对称B ．两函数的图象均关于直线4x π=-成轴对称C ．两函数在区间,44ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上都是单调增函数D ．两函数的最大值相同 【答案】CD【分析】根据题意，先化简两函数解析式，再结合正弦函数的图像性质，一一判断即可. 【详解】根据题意得，()4f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，()2g x x =. 对于选项AB，因0444f πππ⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，042g ππ⎛⎫⎛⎫-=-=≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数()y f x =的图象关于点,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭成中心对称，而函数()y g x =的图象关于直线4x π=-成轴对称，故AB 都错；对于选项C ，当,44x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，0,42x ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，2,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，因sin y x =在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，所以两函数在区间,44ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上都是单调增函数，故C 正确；对于选项D ，因()4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()2g x x =，所以()()max max f x g x ==D 正确. 故选：CD.三、填空题24．若正数x ，y 满足3xy x y =++，则x y +的取值范围是______． 【答案】[6,)+∞【分析】利用均值不等式以及换元求出答案. 【详解】因为0,0x y >>，由均值不等式得：232x y x y xy +⎛⎫++=≤ ⎪⎝⎭，令x y t +=，则232t t ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭．化简得24120t t --≥ 解得6t ≥或2t ≤-（舍去）， 所以x y +的取值范围为[6,)+∞. 故答案为：[6,)+∞.25．（2021·辽宁·抚顺市第六中学高一期末）设1x >-则231x x y x ++=+的最小值为________【答案】1【分析】利用换元法，令1t x =+将所给的代数式进行变形，然后利用均值不等式即可求得最小值. 【详解】由1x >-，可得10x +>.可令()10t x t =+>，即1x t =-，则()()22113331111t t x x t x t t -+-+++==+-=+≥，当且仅当t =1x =时，等号成立.故答案为：1．26．（2020·天津河西·高一期末）已知函数()()2,0,1,0,x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨++>⎪⎩若()0f 是函数()f x 的最小值，则实数a 的取值范围为______． 【答案】[]0,2【分析】利用定义可知1()f x x a x =++在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增，所以当1x =时，1()f x x a x=++取得最小值为2a +，再根据(0)f 是()f x 的最小值，可知0a ≥且2(0)2a a -≤+，解得结果即可得解. 【详解】当0x >时，1()f x x a x=++，任设120x x <<，则12121211()()f x f x x a x a x x -=++---12121()(1)x x x x =--， 当120x x <<1<时，120x x -<，12110x x -<， 所以12121()(1)0x x x x -->，所以12()()f x f x >， 当121x x <<时，120x x -<，12110x x ->， 所以12121()(1)0x x x x --<，所以12()()f x f x <， 所以1()f x x a x=++在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增， 所以当1x =时，1()f x x a x=++取得最小值为2a +，又因为(0)f 是()f x 的最小值，所以0a ≥且2(0)2a a -≤+，解得02a ≤≤. 故答案为：[]0,2.27．（2021·上海徐汇·高一期末）若关于x 的方程54(4)|5|x x m x x+--=在(0,)+∞内恰有三个实数根，则实数m的取值范围是________【答案】 【分析】题中有绝对值,故考虑分绝对值中的正负情况进行去绝对值讨论即可.【详解】设54()45f x x x x x ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭,()0,x ∈+∞.当450x x -≥时,有x ≥;当450x x -<时有0x <<故19,0()9,x x x f x x x x ⎧+<<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩.当0x <<196y x x =+≥，当且仅当19x x=，即13x =时取等号根据对勾函数1y x x=+性质可知故19y xx=+在10,3⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减,在13⎛⎝⎭上单调递增.又9y xx=-+在⎫+∞⎪⎪⎣⎭为减函数,如图11()936 33f=⨯+=.f==故方程5445x x mx x⎛⎫+--=⎪⎝⎭在()0,∞+内恰有三个相异实根则m⎛∈⎝⎭.故答案为：⎛⎝⎭28．（2021·上海徐汇·高一期末）下列四个命题中正确的是________①已知定义在R上的偶函数(1)y f x=+，则(1)(1)f x f x+=-；②若函数()y f x=，x D∈，值域为A（A D≠），且存在反函数，则函数()y f x=，x D∈与函数1()x f y-=，y A 是两个不同的函数；③已知函数1()3.5f xx=-，*x∈N，既无最大值，也无最小值；④函数||2||()(21)5(21)6x xf x=---+的所有零点构成的集合共有4个子集；【答案】①②【分析】由偶函数的定义可判断①；由互为反函数的定义可判断②；由()f x的单调性可判断③；由()0f x=的解的个数和集合的子集个数，可判断④．【详解】①已知定义在R上是偶函数(1)y f x=+，设()(1)F x f x=+，可得()()F x F x-=，则(1)(1)f x f x+=-，故①正确；②若函数()y f x =，x D ∈，值域为()A A D ≠，且存在反函数， 则函数()y f x =，x D ∈与函数1()x f y -=，y A ，即1()y f x -=，x A ∈，由于A D ≠是两个不同的函数，故②正确； ③已知函数1() 3.5f x x =-，*x ∈N ，由()f x 在[)1,3.5递减，在()3.5,+∞递减， 当[)1,3.5x ∈时，()0f x <，当 ()3.5,x ∈+∞时，()0f x > 又*x ∈N ，所以()min 2()23f x f ==-，故③错误；④函数||2||()(21)5(21)6x x f x =---+，由()0f x =，可得||212x -=或3，解得2log 3x =±或2x =±，()f x 的所有零点构成的集合中共有四个元素，共有16个子集，故④错误．故答案为：①②．29．（2020·上海金山·高一期末）若43cos ,cos()55ααβ=+=，且,αβ均为锐角，则sin β=________． 【答案】725【分析】先求得()sin ,sin ααβ+的值，由()sin sin βαβα=+-⎡⎤⎣⎦可求得sin β的值. 【详解】解：由于,αβ是锐角，所以0αβ<+<π，所以()34sin ,sin 55ααβ=+， 所以()()()sin sin sin cos cos sin βαβααβααβα=+-=+-+⎡⎤⎣⎦44337555525=⨯-⨯=. 故答案为：725. 30．（2020·广东揭东·高一期末）已知函数()sin cos f x a x b x =+的单调递增区间为()22,233k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，则a b =________ 【分析】令0k =可得()f x 一个单调递增区间，根据对称性可知06f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，由此可构造方程求得结果.【详解】令0k =，则()f x 的一个单调递增区间为2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，23326πππ-+=-，06f π⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭，即102a -=，a b ∴=31．（2021·云南·昭通市昭阳区第二中学高一期末）在下列所示电路图中，下列说法正确的是____(填序号)．（1）如图①所示，开关A 闭合是灯泡B 亮的充分不必要条件； （2）如图②所示，开关A 闭合是灯泡B 亮的必要不充分条件； （3）如图③所示，开关A 闭合是灯泡B 亮的充要条件； （4）如图④所示，开关A 闭合是灯泡B 亮的必要不充分条件． 【答案】（1）（2）（3）【分析】充分不必要条件是该条件成立时，可推出结果，但结果不一定需要该条件成立；必要条件是有结果必须有这一条件，但是有这一条件还不够；充要条件是条件和结果可以互推；条件和结果没有互推关系的是既不充分也不必要条件【详解】（1）开关A 闭合，灯泡B 亮；而灯泡B 亮时，开关A 不一定闭合，所以开关A 闭合是灯泡B 亮的充分不必要条件，选项（1）正确.（2）开关A 闭合，灯泡B 不一定亮；而灯泡B 亮时，开关A 必须闭合，所以开关A 闭合是灯泡B 亮的必要不充分条件，选项（2）正确.（3）开关A 闭合，灯泡B 亮；而灯泡B 亮时，开关A 必须闭合，所以开关A 闭合是灯泡B 亮的充要条件，选项（3）正确.（4）开关A 闭合，灯泡B 不一定亮；而灯泡B 亮时，开关A 不一定闭合，所以开关A 闭合是灯泡B 亮的既不充分也不必要条件，选项（4）错误. 故答案为（1）（2）（3）.32．已知正实数x ，y 满足24xy x y ++=，则x y +的最小值为___________.【答案】3【分析】由条件24xy x y ++=可得421xy x -=+且02x <<，利用基本不等式求解即可 【详解】由24xy x y ++=得421xy x -=+， 又x ，y 为正实数，所以4201xy x -=>+，得02x <<， 则()216421111x xx y x x x x -++-+=+=++-++，613331x x =++-≥=+，当且仅当611x x =++,即1x =时取等号，所以x y +的最小值为3，故答案为：333．（2020·广东·仲元中学高一期末）已知函数2()21,[0,2]f x x x x =-++∈，函数()1=-g x ax ，[]1,1x ∈-，对于任意1[0,2]x ∈，总存在2[1,1]x ∈-，使得21()()g x f x ≥成立，则实数a 的取值范围是________． 【答案】(][),33,-∞-+∞【分析】根据题意得到()()max max g f x x ≥，从而只需求函数()f x 和函数()g x 的最大值即可. 【详解】因为对于任意1[0,2]x ∈，总存在2[1,1]x ∈-，使得21()()g x f x ≥成立， 所以只需()()max max g f x x ≥，因为()22()2112f x x x x =-++=--+，所以当[0,2]x ∈时，()max 2f x =；当0a >时，()1=-g x ax 在[]11-，上单调递增，所以()max 1g x a =-， 所以此时只需12a -≥，即3a ≥；当0a <时，()1=-g x ax 在[]11-，上单调递减，所以()max 1g x a =--， 所以此时只需12a --≥，即3a ≤-； 当0a =时，()1g x =-，此时不满足题意. 综上知：实数a 的取值范围为(][),33,-∞-+∞.故答案为：(][),33,-∞-+∞.34．（2021·甘肃·嘉峪关市第一中学高一期末）十七世纪德国著名天文学家开普勒曾经说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，一个是黄金分割，如果把勾股定理比作黄金矿的话，黄金分割就可以比作钻石矿”.如果把顶角为36°的等腰三角形称为“黄金三角形”，那么我们常见的五角星则是由五个黄金三角形和一个正五边形组成，如图所示.在一个黄金三角形ABC 中，BC AC =cos144°=___________.【答案】【分析】由图形知，36A ∠=︒，求出sin18︒，利用二倍角公式以及诱导公式求解即可．【详解】解：由图形知，36A ∠=︒，则1182A ∠=︒，11sin1822BC AC ︒=⨯=，所以22cos3612sin 1812︒=-︒=-⨯=⎝⎭故cos144cos36︒=-︒=故答案为： 四、解答题35．（2020·浙江·高一期末）已知不等式2320ax x -+>的解集为{|1x x <或}x b >. （1）求实数a ，b 的值；（2）解关于x 的不等式()20cx ac b x ab -++>（其中c 为实数）.【答案】（1）1a =，2b =，（2）答案见解析【分析】（1）根据不等式的解集得出对应方程的解，由此求出a 、b 的值；（2）不等式化为(1)(2)0x cx -->，然后分0c ，0c <和0c >讨论即可求出不等式的解集． （1）不等式2320ax x -+>的解集为{|1x x <，或}x b >， 所以1和b 是方程2320ax x -+=的解， 所以320a -+=，解得1a =；由根与系数的关系知21b a⨯=，解得2b =； 所以1a =，2b =；.（2）由（1）知，不等式()20cx ac b x ab -++>为()2220cx c x ++>-，即(1)(2)0x cx -->，当0c 时，不等式化为()210x -->，解得1x <； 当0c <时，解不等式得21x c<<；当0c >时，若21c>，即02c <<时，解不等式得1x <或2x c >，若21c =，即2c =时，解不等式得1x ≠，若21c<，即2>c ，解不等式得2x c<或1x >， 综上知，0c 时，不等式的解集为{|1}<x x ； 0c <时，不等式的解集为21x x c ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭02c <<时，不等式的解集为{|1x x <或2}x c>；2c =时，不等式的解集为{|1}x x ≠2>c 时，不等式的解集为{2|x x c<或1}x >． 36．（2021·山东济宁·高一期末）在①“x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件；②A B B ⋃=；③A B =∅这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：已知集合11{|}A x a x a =-≤≤+，{|13}B x x =-≤≤.（1）当a =2时，求A B ；（2）若选 ，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{|13}B x x A -≤≤⋃=；（2）答案见解析. 【分析】（1）当2a =时，求出集合A 再根据并集定义求A B ；（2）选择①有A ⊆B ，列不等式求解即可；选择②有A B ⊆同样列出不等式求解；选择③因为A B =∅，则13a ->或11a +<-，求解即可．【详解】（1）当2a =时，集合13{|}A x x =≤≤，{|13}B x x =-≤≤， 所以{|13}B x x A -≤≤⋃=；（2）选择①因为“x A ∈” 是“x B ∈”的充分不必要条件，所以A ⊆B ， 因为11{|}A x a x a =-≤≤+，所以A ≠∅又因为{|13}B x x =-≤≤， 所以1113a a -≥-⎧⎨+≤⎩等号不同时成立)，解得02a ≤≤，因此实数a 的取值范围是02a ≤≤. 选择②因为A B B ⋃=，所以A B ⊆. 因为11{|}A x a x a =-≤≤+，所以A ≠∅. 又因为{|13}B x x =-≤≤， 所以1113a a --⎧⎨+⎩，解得02a ≤≤，因此实数a 的取值范围是02a ≤≤. 选择③因为A B =∅，而11{|}A x a x a =-≤≤+，且不为空集，{|13}B x x =-≤≤， 所以13a ->或11a +<-， 解得4a >或2a <-，所以实数a 的取值范围是4a >或2a <-．37．（2021·甘肃·宁县第二中学高一期末）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数.当04x ≤≤时（尾/立方米）时，v 的值为2（千克/年）；当420x <≤时，v 是x 的一次函数；当20x（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v 的值为0（千克/年）.（1）当020x <≤时，求函数()v x 的表达式；（2）当x 为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）()()f x x v x =⋅可以达到最大，并求出最大值. 【答案】（1）()2,040.125 2.5,420x v x x x <≤⎧=⎨-+<≤⎩（2）10x =，鱼的年生长量可以达到最大值12.5 【分析】（1）根据题意得建立分段函数模型求解即可； （2）根据题意，结合（1）建立一元二次函数模型求解即可. （1）解：（1）依题意，当04x <≤时，()2v x =当420x <≤时，()v x 是x 的一次函数，假设()()0v x ax b a =+≠ 且()42v =，()200v =，代入得：42200a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得0.1252.5a b =-⎧⎨=⎩.所以()2,040.125 2.5,420x v x x x <≤⎧=⎨-+<≤⎩（2）解：当04x <≤时，()()()228v x f x x v x x =⇒=⋅=≤，当420x <≤时， ()()20.125 2.50.125 2.5v x x f x x x =-+⇒=-+所以当()2.51020.125x =-=⨯-时，()f x 取得最大值()1012.5f =因为()1012.58f =>所以10x =时，鱼的年生长量可以达到最大值12.5.38．（2021·浙江·高一期末）已知某公司生产某款手机的年固定成本为40万元，每生产1万部还需另投入16万元．设公司一年内共生产该款手机x 万部并全部销售完，每1万部的销售收入为()R x 万元，且()24006,040740040000,40x x R x x xx -<≤⎧⎪=⎨->⎪⎩．（1）写出年利润()W x （万元）关于年产量x （万部）的函数的解析式；（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中获得的利润最大?并求出最大利润．【答案】（1）()2638440,04040000167360,40x x x W x x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨--+>⎪⎩（2）当年产量为32万部时，获得的利润最大，最大利润为6104万元【分析】（1）()()()1640W x xR x x =-+，考虑两种情况得到分段函数，计算得到答案。

【详解】解：由题意可得，当 ， 时，翼人做匀加速运动， ，
“速度差函数”
当 ， 时，翼人做匀减速运动，速度 从160开始下降，一直降到80，
当 ， 时，翼人做匀减速运动， 从80开始下降， ，
当 ， 时，翼人做匀加速运动，“速度差函数” ，
结合所给的图象，
故选：
10、D
【解析】由题意，根据图象得到 ， ， ， ， ，
【详解】解：
如图，∵平行四边形ABCD中，E为AB中点，
∴ ，
∴DF ，
∴
，
故选A
【点睛】此题考查了向量加减法则，平面向量基本定理，难度不大
2、B
【解析】首先求出 的解析式，再根据指数对数恒等式得到 ，即可得到方程，解得即可；
【详解】解：根据题意， ，
则有 ，若 ，即 ，解可得 ，
故选：B
3、C
【解析】由已知利用余弦定理可求 的值,利用等腰三角形的性质可求 的值.
②利用当两个平面的法向量互相垂直时，这两个平面垂直，故成立；
③因为 ，则一定存在直线 在 ，使得 ，又 可得出 ，由面面垂直的判定定理知， ，故成立；
④ ， ，且 ， ， 也可能相交，如图所示，所以错误，
故选A
【点睛】本题以命题的真假判断为载体考查了空间直线与平面的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定及几何特征是解答的关键
已知______，函数 的图象相邻两条对称轴之间的距离为 .
（1）若 在 上的值域为 ，求a的取值范围；
（2）求函数 在 上的单调递增区间.
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】利用向量加法法则把 转化为 ，再利用数量关系把 化为 ，从而可表示结果.

【答案】A
15．设 Sn 为等差数列an 的前 n 项和，若 3S3 S2 S4 ， a1 2 ，则 a5
A． 12
B． 10
C．10
D．12
【来源】2018 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 I 卷)
【答案】B
16．若圆的半径为 4，a、b、c 为圆的内接三角形的三边，若 abc＝16 2 ，则三角形的
b
c
a
A．都大于 2
B．都小于 2
C．至少有一个不大于 2
D．至少有一个不小于 2
【来源】2015-2016 湖南常德石门一中高二下第一次月考文科数学卷（带解析)
【答案】D
5． ABC 中， A 、 B 、 C 的对边的长分别为 a 、 b 、 c ，给出下列四个结论： ①以 1 、 1 、 1 为边长的三角形一定存在；
人教版数学高三期末测试精选（含答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人 得分
一、单选题
1．在 ABC 中， a 2 3 0°或150
B． 60 或120
A．等腰直角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形
【来源】2013-2014 学年河南省郑州一中高二上学期期中考试文科数学试卷（带解析)
【答案】C
21．在△ABC 中，如果 sin A : sin B : sin C 2 : 3 : 4 ，那么 cosC 等于 （ ）
2
A．
3
B． 2 3
【答案】D
10．在锐角 ABC 中，a ，b ，c 分别是角 A ，B ，C 的对边，a b cosC 3 c sin B ， 3

【详解】“ 不是直角三角形”，则 “ ”，所以充分条件成立．
若 ，则角 不为直角 ，有可能 是直角，所以必要条件不成立，“ 不是直角三角形”是“ ”的充分不必要条件
答案选A
【点睛】命题真假的判断也可通过逆否命题进行判断
4．（2020·浙江高一单元测试）关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0的解集中恰有两个正整数，则实数a的取值范国是（ ）
故选：D
8．（2021·浙江）已知函数 恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】将不等式化简，参变分离，利用换元法构造新函数并求出值域，可得实数a的取值范围．
【详解】 ，即
当 时，不等式恒成立， ；
当 时， ，则
令 ，则
即 ，解得
故选：B
9．（2020·全国高一单元测试）已知不等式 对任意实数 、 恒成立，则实数 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由题意可知， ，将代数式 展开后利用基本不等式求出该代数式的最小值，可得出关于 的不等式，解出即可.
【详解】 .
若 ，则 ，从而 无最小值，不合乎题意；
若 ，则 ， .
①当 时， 无最小值，不合乎题意；
②当 时， ，则 不恒成立；
③当 时， ，
当且仅当 时，等号成立.
所以 ，
所以实数 的取值范围为 .
【点睛】本题考查不含参数的一元二次不等式的求解；考查不等式在实数集上恒成立问题，涉及二次函数的最值和简单绝对值不等式的求解，属基础题，难度一般.
22．（2021·全国高一单元测试）已知不等式 的解集为 ．
（1）解不等式 ；
（2）b为何值时， 的解集为R？

四川省宜宾市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题。

1.已知集合，，则A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】求解一元一次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算得答案．【详解】，．故选：C．【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了一元一次不等式的解法，是基础题．2.下列函数中与表示同一函数的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数.【详解】A项中的函数与已知函数的值域不同，所以不是同一个函数；B项中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，所以是同一个函数；C项中的函数与已知函数的定义域不同，所以不是同一个函数；D项中的函数与已知函数的定义域不同，所以不是同一函数；故选B.【点睛】该题考查的是有关同一函数的判断问题，注意必须保证三要素完全相同才是同一函数，注意对概念的正确理解.3.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，为其终边上一点，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据题中所给的角的终边上的一点P的坐标，利用三角函数的定义，求得其余弦值，用诱导公式将式子进行化简，求得最后的结果.【详解】因为在角的终边上，所以，从而求得，所以，而，故选A.【点睛】该题考查的是有关三角函数求值问题，涉及到的知识点有三角函数的定义，诱导公式，正确使用公式是解题的关键.4.函数的定义域是A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由得：，所以函数的定义域为（。

考点：函数的定义域；对数不等式的解法。

点评：求函数的定义域需要从以下几个方面入手：（1）分母不为零；（2）偶次根式的被开方数非负；（3）对数中的真数部分大于0；（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1 ；（5）y=tanx中x≠kπ+π/2；y=cotx中x≠kπ等；( 6 )中。

人教版数学高三期末测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（ ）（注：2222(1)(21)1236n n n n ++++++=L ）A ．1624B ．1024C ．1198D ．1560【来源】2020届湖南省高三上学期期末统测数学（文)试题 【答案】B2．在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C +＜，则ABC ∆的形状是( ) A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形D ．不能确定【来源】海南省文昌中学2018-2019学年高一下学期段考数学试题 【答案】A3．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ﹣b ＝c cos B ﹣c cos A ，则△ABC 的形状为（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】D4．已知圆C 1：（x +a ）2+（y ﹣2）2=1与圆C 2：（x ﹣b ）2+（y ﹣2）2=4相外切，a ，b 为正实数，则ab 的最大值为( )A ．B ．94C ．32D ．2【来源】安徽省安庆市五校联盟2018-2019学年高二（上)期中数学（理科)试题 【答案】B5．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ）【来源】甘肃省兰州市第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文)试题 【答案】A6．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每个人所得成等差数列，最大的三份之和的17是最小的两份之和，则最小的一份的量是 ( ) A ．116B ．103C ．56D ．53【来源】湖南省湘南三校联盟2018-2019学年高二10月联考文科数学试卷 【答案】D7．若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆（ ） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【来源】广东省中山市第一中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题 【答案】C8．若不等式22log (5)0x ax -+>在[4,6]x ∈上恒成立，则a 的取值范围是( )A ．(,4)-∞）B ．20(,)3-∞ C ．(,5)-∞D ．29(,)5-∞【来源】重庆市七校(渝北中学、求精中学)2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】C9．港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行．由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油，则下列说法正确的是（ ） A ．采用第一种方案划算 B ．采用第二种方案划算 C ．两种方案一样D ．无法确定【来源】2020届广东省珠海市高三上学期期末数学（文)试题 【答案】B10．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，23434a a a +=，则5S =（ ）【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题 【答案】A11．在ABC ∆中3AB =，5BC =，7AC =，则边AB 上的高为( )A B C D 【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】B12．不等式220ax bx ++>的解集是()1,2-，则a b -=( ) A ．3-B ．2-C ．2D ．3【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】B13．各项均为正数的数列{}n a ，其前n 项和为n S ，若224n n n a S a -=，则2019S 为( )A ．BC ．2019D ．4038【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A14．设m ，n 为正数，且2m n +=，则2312m n m n +++++的最小值为( ) A ．176B ．145 C ．114D ．83【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】B15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且314n n S a +=，则使不等式1000成立的n 的最大值为( )A ．7B ．8C ．9D ．10【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】C16．ABC ∆中角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若1a =，b =4B π=，则A =( )A ．6π B ．56π C ．6π或56πD ．23π【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A17．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，已知46a =，36S =,则（ ） A ．410n a n =-B ．36n a n =-C ．2n S n n =-D ．224n S n n =-【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（理)试题 【答案】C18．在等差数列{}n a 中，652a a =，则17a a +=（ ） A ．0B ．1C ．2-D ．3【来源】2020届福建省三明市高三上学期期末质量检测文科数学试题 【答案】A19．若0,0,a b c d >><<则一定有（ ） A ．a b c d> B ．a b c d< C ．a b d c> D ．a b d c< 【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷带解析) 【答案】D20．已知平面上有四点O ，A ，B ，C ，向量,,OA OB OC u u u r u u u r u u u r 满足：0OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r1OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅=-u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v，则△ABC 的周长是( )A ．B ．C ．3D ．6【来源】福建省晋江市季延中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题 【答案】A21．在ABC ∆中，60A =︒，1b =，则sin sin sin a b c A B C ++++的值为（ ）A ．1B ．2C D ．【来源】辽宁省实验中学分校2016-2017学年高一下学期期末数学(文)试题 【答案】B二、填空题22．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为________． 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷) 【答案】923．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知5a ＝8b ，A ＝2B ，则sin B ＝_____．【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】3524．如图,为测得河对岸塔AB 的高,先在河岸上选一点C,使C 在塔底B 的正东方向上,测得点A 的仰角为60°,再由点C 沿北偏东15°方向走10 m 到位置D,测得∠BDC ＝45°,则塔AB 的高是_____.【来源】2014届江西省南昌大学附属中学高三第三次月考理科数学试卷（带解析) 【答案】1025．设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为 ． 【来源】智能测评与辅导[文]-等比数列 【答案】6426．设x ，y 满足约束条件20260,0x y x y x y +-≥⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，则23z x y =-+的最小值是______.【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题 【答案】9-27．已知数列{}n a 是等差数列，且公差0d <，()11a f x =+，20a =，()31a f x =-，其中()242f x x x =-+，则{}n a 的前10项和10S =________.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题 【答案】70-28．若x ，y 满足约束条件22020x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =-的最小值为________.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题 【答案】2-29．已知数列{}n a 满足11a =，()13N n n n a a n *+⋅=∈，那么数列{}n a 的前9项和9S =______.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（理)试题 【答案】24130．设a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边.已知2cos cos a B C=，则222a cb ac+-的取值范围为______.【来源】2020届吉林省通化市梅河口市第五中学高三上学期期末数学（理)试题【答案】()()0,2U三、解答题31．如图，在平面四边形ABCD 中，BC ＝3，CD ＝5，DA 2=，A 4π=，∠DBA 6π=．（1）求BD 的长： （2）求△BCD 的面积．【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】（1）7；（2 32．近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且 210100,040()100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（I ）求出2020年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；(II)2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【来源】湖北省四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中)2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题【答案】（Ⅰ）210600250,040()10000()9200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-++≥⎪⎩（Ⅱ）2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元. 33．设集合A={x|x 2＜9}，B={x|（x-2）（x+4）＜0}． （1）求集合A∩B ；（2）若不等式2x 2+ax+b ＜0的解集为A ∪B ，求a ，b 的值．【来源】2013-2014学年广东阳东广雅、阳春实验中学高二上期末文数学卷（带解析) 【答案】（1）{x |3x 2}-＜＜（2）2,24a b ==- 34．已知数列{}n a 满足11a =，()111n n n a na n ++-=+. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）n S 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求证：223n S ≤<. 【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题【答案】（1）12n n a +=（2）证明见解析 35．在ABC V 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C的对边，且满()(sin sin )sin )b a B A c B C -+=-.（1）求A 的大小；（2）再在①2a =，②4B π=，③=c 这三个条件中，选出两个使ABC V 唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题.若________，________，求ABC V 的面积. 【来源】2020届山东省滨州市高三上学期期末考试数学试题 【答案】（1）6A π=；（2）见解析36．设函数()22sin cos 3x x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，1AB =，2AC =，()2f A =-，且A 为钝角，求sin C 的值. 【来源】2020届浙江省嘉兴市高三上学期期末考试数学试题【答案】（1）5,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）1437．在四边形ABCD 中，120BAD ︒∠=，60BCD ︒∠=，1cos 7D =-，2AD DC ==.(1) 求cos DAC ∠及AC 的长； (2) 求BC 的长.【来源】2020届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期期末考试数学（文)试题【答案】(1) cos 7DAC ∠=，7AC =；(2) 3 38．在ABC V 中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知sin cos 2sin cos A B c bB A b-=.（1）求A ；（2）设5b =，ABC S =V 若D 在边AB 上，且3AD DB =，求CD 的长. 【来源】2020届福建省莆田市（第一联盟体)学年上学期高三联考文科数学试题【答案】（1）3π；（239．在ABC ∆中，45,B AC ︒∠==cos C =. （1）求BC 边长；（2）求AB 边上中线CD 的长.【来源】北京101中学2018-2019学年下学期高一年级期中考试数学试卷【答案】（1）（240．已知函数2()2()f x x mx m R =-++∈，()2x g x =. （1）当2m =时，求2()(log )f x g x >的解集；（2）若对任意的1[1,1]x ∈-，存在2[1,1]x ∈-，使不等式12()()f x g x ≥成立，求实数m 的取值范围.【来源】重庆市七校(渝北中学、求精中学)2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题【答案】（1）(0,2)（2）11[,]22-41．已知1x =是函数2()21g x ax ax =-+的零点，()()g x f x x=. （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若不等式(ln )ln 0f x k x -≥在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上恒成立，求实数k 的取值范围；（Ⅲ）若方程()3213021xxf k k ⎛⎫⎪-+-= ⎪-⎝⎭有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围.【来源】天津市滨海新区2018-2019学年高一上学期期末检测数学试题【答案】(Ⅰ)1；(Ⅱ)(],0-∞；(Ⅲ)103k -<<．42．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，cos sin C c B =． （1）求角C 的大小（2）若c =ABC ∆的面积为，求ABC ∆的周长．【来源】天津市蓟州等部分区2019届高三上学期期末联考数学（文)试题【答案】（Ⅰ）3C π=．（Ⅱ）10+43．已知等差数列{}n a 中，首项11a =，523a a =.(1)求{}n a 的通项公式；(2)若等比数列{}n b 满足13b =，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和n S . 【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1) 21n a n =-；(2) 1332n n S +-= 44．对于正项数列{}n a ，定义12323nn a a a na G n+++⋅⋅⋅+=为数列{}n a 的“匀称”值.(1)若当数列{}n a 的“匀称”值n G n =，求数列{}n a 的通项公式； (2)若当数列{}n a 的“匀称”值2n G =，设()()128141n n nb n a +=--，求数列{}n b 的前2n 项和2n S 及2n S 的最小值.【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1) 21n n a n -=；(2)21141n S n =-+，4545．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2sin tan c B b C =.(1)求角C 的值；(2)若c =3a b =，求ABC ∆的面积.【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1)3C π=，(2)ABC S ∆=46．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足1cos cos a cB C b b-=-. （1）求角C 的大小；（2）若2c =，a b +=ABC V 的面积.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题【答案】（1）3C π=；（2）447．已知ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos a B A =. （1）求A ；（2）若a =，ABC V 的面积为ABC V 的周长.【来源】2020届福建省三明市高三上学期期末质量检测文科数学试题试卷第11页，总11页 【答案】（1）3A π=（2）7+48．在正项数列{}n a中，11a =，()()2211121n n n n a a a a ++-=-，1n n nb a a =-. （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）求数列(){}22n n n a b -的前n 项和nT . 【来源】2020届吉林省通化市梅河口市第五中学高三上学期期末数学（理)试题【答案】（1）22n n a +=，2n n b =，（2）()()13144219n n n T n n +-+=++49．在ABC ∆中，10a b +=，cos C 是方程22320x x --=的一个根，求ABC ∆周长的最小值。

【详解】对于选项
A：若
r b
=
r 0
，则对任意的
r a,
r c
，均有
r a
^
r b
，
r c
^
r b
，
此时
r a,
r c
不一定平行，故
A
错误；
对于选项
B：若
uuur AB
×
uuur AC
>
0
，可得
A
为锐角，
但不确定 B,C 是否为锐角，故无法判断 VABC 的形状，故 B 错误； 对于选项 C：例如 1，1，1，这组数据的平均数、众数、中位数均为 1， 所以一组数据的平均数、众数、中位数有可能是同一个数据，故 C 正确； 对于选项 D：例如 a =b =0 ，满足实数 a ， b 互为相反数，
样本容量为 6 的新样本，则该新样本的方差为_________.
四、解答题
17．已知复数
z1
=
a2
-
2ai
(a
Î
R)
，复数
z2
在复平面内对应的向量为
uuur OA
=
(1, -2)
.
(1)若 z1 - z2 为纯虚数，求 a 的值；
(2)若 z1i + z2 在复平面内对应的点在第三象限，求 a 的取值范围.
的人数为（ ） A．28
B．30
C．32
D．36
2． VABC 的直观图是边长为 2 的等边VA¢B¢C¢ ，则在原图中， VABC 的面积为（ ）
A． 6
B． 2 6
C． 2 3
D． 3
3．在正方体 ABCD - A1B1C1D1 中，异面直线 AD1 与 BD 所成的角为（ ）

一、选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

美国航空航天局宣布，在距离地球40光年的单颗恒星TRAPPIST-1周围发现7颗地球大小的类地行星，其中e、f、g位于宜居带内，或许它们都有液态水存在。

下图示意该天体系统。

据此完成1、2题。

TRAPPIST-1d e h1.与“TRAPPIST-1系统”级别相同的天体系统是A.地月系B.太阳系C.银河系D.总星系2.推测e、f、g三颗行星可能有液态水存在的原因是A.有厚厚的大气B.行星表面平坦C.质量体积巨大D.与该恒星距离适中北京时间2018年10月24日上午9时，港珠澳大桥正式通车。

据此完成3~5题。

3.港珠澳大桥通车时，伦敦（中时区）的区时是A．1:00B．2:00C．15:00D．17:004.此时，太阳直射点位于A．北半球并向北移动B．北半球并向南移动C．南半球并向南移动D．南半球并向北移动5.港珠澳大桥通车这一天A．北京正午太阳高度达最小值B．香港昼短夜长C．珠海正午物影最短D．澳门出现极光现象某研究性学习小组在学习洋流这节课时，在教师的指导下做了如下实验：在一个盛满水的大盆内，将茶叶摆放在如下图所示的水面所在位置，借助吹风机作用，茶叶开始移动。

下图示意北半球洋流模拟实验。

据此完成6、7题。

30°N60°N甲6.该实验中，茶叶的运动轨迹模拟的洋流分布规律是A B C D7.图中甲位置所模拟的洋流的性质及其对沿岸气候的影响是A.暖流，降温增湿B.暖流，增温增湿C.寒流，降温减湿D.寒流，增温减湿下图是2017年冬季拍摄的我国东部某城市路边绿化带照片。

绿化带内栽种了常绿灌木，入冬前园艺工人对灌木浇透水，并用无纺布从外围围挡。

据此完成8、9题。

秘密★启用前高一地理（人教版）试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。