2021年陕西省宝鸡市渭滨区九年级质量检测(一)数学试题

九年级质量检测试题（二）数 学 WB2009.5本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

第I 卷1至2页，第II 卷3至10页，全卷共120分。

考试时间为120分钟。

第I 卷（选择题 共30分）注意事项：1．第I 卷1至2页，共2页。

2．答第I 卷前，请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、考试科目，用2B 铅笔和钢笔涂写在答题卡上。

3．当你选出每小题的答案后，请用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

把答案在试题卷上不能得分。

4．考试结束，本卷和答题卡一并交给监考老师收回。

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）1． 下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2和21 B ．-2和－21 C ． -2和|-2| D ．2和212．下列运算正确的是( )Ａ．532a a a =+ Ｂ．532a a a =⋅ Ｃ．532)(a a = Ｄ．10a ÷52a a =3．下列图形中，既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是( )Ａ. Ｂ. Ｄ.4．在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B ∠的值为（ ）A ．12B C D 5．一组数据3、4、5、a 、7的平均数是5，则它的方差是（ ） (第4题图)Ａ．10 Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．26已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、相交 C 、外切 D 、外离7、已知反比例函数2(0)y x x=>的图像如右图，则它关于x 轴对称的图像的函数解析式为（ ）A ．)0(2>=x x y B ．2 (0)y x x =< C ．2 (0)y x x =-< D ．2 (0)y x x=->8． 如图，是某工件的三视图，其中圆的半径为10cm ，等腰三角形的高为30cm ，则此工件的侧面积是( )2cm ． A ．π150 B ．π300 C． D．9.如图，△ABC 中，∠B=90°，AB=6，BC=8， 将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边 上的C '处，并且D C '∥BC ，则CD 的长是( )A . 940B . 950C . 415D . 42510.如图，三个大小相同的正方形拼成六边形ABCDEF ，一动点P 从点A 出发沿着A →B →C →D →E 方向匀速运动，最后到达点E .运动过程中PEF ∆的面积（s ）随时间（t ）变化的图象大致是A.B.D.C.E .P .(第8题图)主视 图左 视 图俯 视 图(第7题图) EC′DCB A（第9题图）九年级质量检测试题（二）第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：1． 第II 卷3至10页，共8页。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx 题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:﹣的相反数是（）A．﹣ B． C．﹣ D．试题2:下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A． B． C． D．试题3:下列运算正确的是（）A．x3+x2=x5 B．2x3•x2=2x6 C．（3x3）2=9x6 D．x6÷x3=x2试题4:如图，直线a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，则∠1的度数为（）A．35° B．45° C．50° D．55°试题5:A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限试题6:如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，则DE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4试题7:一次函数y=x﹣b与y=x﹣1的图象之间的距离等于3，则b的值为（）A．﹣2或4B．2或﹣4 C．4或﹣6 D．﹣4或6试题8:如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是（）A．30 B．34 C．36 D．40试题9:如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45° B．50° C．60° D．75°试题10:如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac ﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题11:分解因式：2m2﹣2= ．试题12:请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个八边形的外角和是度．B．计划在楼层间修建一个坡角为35°的楼梯，若楼层间高度为2.7m，为了节省成本，现要将楼梯坡角增加11°，则楼梯的斜面长度约减少m．（用科学计算器计算，结果精确到0.01m）试题13:如图，已知双曲线y=（k＞0）经过Rt△OAB的直角边AB的中点C,与斜边OB相交于点D,若OD=1，则BD= ．试题14:在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为A（6，0）、B（0，2），以AB为斜边在右上方作Rt△ABC．设点C坐标为（x，y），则（x+y）的最大值为．试题15:计算：cos60°﹣2﹣1+﹣（π﹣3）0．试题16:解分式方程：+ = 3试题17:尺规作图。

2020-2021学年陕西省宝鸡一中九年级（上）第一次月考数学试卷1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()+x=3 B. x2+2x−3=0A. 2xC. 4x+3=xD. x2+x+1=x2−2x2.用配方法解方程x2+6x+4=0时，原方程变形为()A. (x+3)2=9B. (x+3)2=13C. (x+3)2=5D. (x+3)2=43.一元二次方程x2−6x+5=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值是()A. 6B. −6C. 5D. −54.下列说法正确的是()A. 矩形对角线相互垂直平分B. 对角线相等的菱形是正方形C. 两邻边相等的四边形是菱形D. 对角线分别平分对角的四边形是平行四边形5.一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个．下列说法中，错误的是()A. 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球B. 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球C. 第一次摸出的球是红球的概率是13D. 两次摸出的球都是红球的概率是196.如果顺次连接一个四边形的各边中点所得到的四边形是矩形，那么这个四边形一定是()A. 矩形B. 菱形C. 对角线垂直的四边形D. 对角线相等的四边形7.如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，G是边BC的一点，DG=2，F是AG上一点，且∠BFC=90°，E是边BC的中点，若EF//AB，则BC的长为()A. 5B. 6C. 7D. 88.如图，一块长方形绿地的长为100m，宽为50m，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m2，则根据题意可列出方程()A. 5000−150x=4704B. 5000−150x−x2=4704C. 5000−150x+x22=4704D. (100−x)(50−x)=47049.在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为()A. 14B. 23C. 13D. 31610.如图所示，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接EF，在移动的过程中，EF的最小值为()A. 1B. √2C. 32D. √311.若关于x的方程x2+ax+a=0有一个根为−3，则a的值是______．12.某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为______．13.如果关于x的一元二次方程k2x2−(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是______．14.如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，点E在边AD上，且AE=2.若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为______．15.解下列一元二次方程(1)x2+4x−8=0(2)(x−3)2=5(x−3)16.尺规作图：如图，已知△ABC，求作菱形AEDF，使点E、D和F分别在边AB、BC、AC上．(保留作图痕迹，不写作法)17.如图，正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F，满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，求证：△ABE≌△ADF．18.阅读下面的例题，范例：解方程x2−|x|−2=0，解：(1)当x≥0时，原方程化为x2−x−2=0，解得：x1=2，x2=−1(不合题意，舍去)．(2)当x<0时，原方程化为x2+x−2=0，解得：x1=−2，x2=1(不合题意，舍去)．∴原方程的根是x1=2，x2=−2请参照例题解方程x2−|x−1|−1=0．19.设△ABC的三边长为a，b，c，其中a，b是方程x2−(c+2)x+2(c+1)=0的两个实数根．(1)判断△ABC是否为直角三角形？是说明理由．(2)若△ABC是等腰三角形，求a，b，c的值．20.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．21.箱子里有4瓶果汁，其中有一瓶是苹果汁，其余三瓶都是橙汁，它们除口味不同外，其他完全相同．现从这4瓶果汁中一次性取出2瓶．(1)请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；(2)求抽出的2瓶果汁中恰好抽到苹果汁的概率．22.如图，已知一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心20√10海里的圆形区域(包括边界)都属台风区．当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里，若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由．23.某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．(1)若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；(2)要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？24.已知，如图1，BD是边长为1的正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G．(1)求证：△BCE≌△DCF；(2)求CF的长；(3)如图2，在AB上取一点H，且BH=CF，若以BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，问在直线BD上是否存在点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由．25.已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边长分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N，AH⊥MN于点H．(1)如图①，当∠MAN点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：______；(2)如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，(1)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；(3)如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、是一元二次方程，故本选项符合题意；C、是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B．根据一元二次方程的定义(只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程，叫一元二次方程)逐个判断即可．本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键．2.【答案】C【解析】解：由x2+6x+4=0可得：x2+6x=−4，则x2+6x+9=−4+9，即：(x+3)2=5，故选：C．把常数项4移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数−2的一半的平方．本题主要考查配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3.【答案】A【解析】解：根据题意得x1+x2=6．故选：A．直接利用根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．4.【答案】B【解析】解：A.矩形的对角线相等，故A说法错误；B.对角线相等的菱形是正方形，正确；C.两组邻边分别相等的四边形是菱形，故C说法错误；D.每一条对角线平分每一组对角的四边形是菱形，也是平行四边形，故D说法错误；故选：B．根据矩形的性质可得A错误；先判定四边形是菱形，再判定是矩形就是正方形可得B 正确；此题主要考查了平行四边形，以及特殊的平行四边形的判定，关键是熟练掌握各种四边形的判定方法．5.【答案】A【解析】解：A、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故本选项错误；B、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球，故本选项正确；C、∵不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，∴第一次摸出的球是红球的概率是13，故本选项正确；D、共用9种等情况数，分别是红红、红绿、红绿、绿红、绿绿、绿绿、绿红、绿绿、绿绿，则两次摸出的球都是红球的概率是19，故本选项正确；故选：A．根据概率公式分别对每一项进行分析即可得出答案．此题考查了概率的求法，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6.【答案】C【解析】解：AC⊥BD，E，F，G，H是AB，BC，CD，DA的中点，∵EH//BD，FG//BD，∴EH//FG，同理；EF//HG，∴四边形EFGH是平行四边形．∵AC⊥BD，∴EH⊥EF，∴四边形EFGH是矩形．所以顺次连接对角线垂直的四边形的各边中点是矩形．故选：C．有一个角是直角的平行四边形是矩形，根据此可知顺次连接对角线垂直的四边形的各边中点是矩形．本题考查矩形的判定定理和三角形的中位线的定理，并掌握根据矩形定义判定矩形的方法．7.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD=5，∴CG=CD−DG=5−2=3，∵E是边BC的中点，且∠BFC=90°，BC，∴EF=12∵EF//AB，AB//CG，E是边BC的中点，∴F是AG的中点，∴EF是梯形ABCG的中位线，∴2EF=AB+CG，∴BC=AB+CG=5+3=8；故选：D．BC，证出EF是梯形ABCG的中位线，依据直角三角形斜边上中线的性质，得EF=12的2EF=AB+CG，即可得出答案．本题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质以及梯形中位线定理；熟练掌握平行四边形的性质和梯形中位线定理是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：依题意，得：(100−x)(50−x)=4704，故选：D．由在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有12种可能出现的结果，其中“和为5”的有4种，∴P(和为5)=412=13．故选：C．用列表法表示所有可能出现的结果，从中找出两次和为5的结果数，进而求出相应的概率．考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．10.【答案】D【解析】解：连接DB，作DH⊥AB于H，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AD=AB=BC=CD，而∠A=60°，∴△ABD和△BCD都是等边三角形，∴∠ADB=∠DBC=60°，AD=BD，在Rt△ADH中，AH=1，AD=2，∴DH=√3，在△ADE和△BDF中{AD=BD∠A=∠FBD AE=BF，∴△ADE≌△BDF，∴∠2=∠1，DE=DF∴∠1+∠BDE=∠2+∠BDE=∠ADB=60°，∴△DEF为等边三角形，∴EF=DE，而当E点运动到H点时，DE的值最小，其最小值为√3，∴EF的最小值为√3．故选：D．连接DB，作DH⊥AB于H，如图，利用菱形的性质得AD=AB=BC=CD，则可判断△ABD和△BCD都是等边三角形，再证明△ADE≌△BDF得到∠2=∠1，DE=DF，接着判定△DEF为等边三角形，所以EF=DE，然后根据垂线段最短判断DE的最小值即可．本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．也考查了等边三角形的判定与性质．11.【答案】4.5【解析】解：把x=−3代入方程x2+ax+a=0得9−3a+a=0，解得a=4.5．故答案为：4.5．把x=−3代入方程x2+ax+a=0得9−3a+a=0，然后解关于a的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12.【答案】8100×(1−x)2=7600【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的应用，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．该楼盘这两年房价平均降低率为x，则第一次降价后的单价是原价的1−x，第二次降价后的单价是原价的(1−x)2，根据题意列方程解答即可．【解答】解：设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意列方程得：8100×(1−x)2=7600，故答案为：8100×(1−x)2=7600．13.【答案】k>−1且k≠04【解析】【分析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k2≠0且△=(2k+1)2−4k2>0，然后求出两个不等式解的公共部分即可．【解答】解：根据题意得△=(2k+1)2−4k2>0且k2≠0，且k≠0．解得k>−14且k≠0．故答案为k>−1414.【答案】2√7【解析】解：如图，过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，得矩形AGHE，∴GH=AE=2，∵在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，∴BG=3，AG=3√3=EH，∴HC=BC−BG−GH=6−3−2=1，∵EF平分菱形面积，∴EF经过菱形的对称中心，∴FC=AE=2，∴FH=FC−HC=2−1=1，在Rt△EFH中，根据勾股定理，得EF=√EH2+FH2=√27+1=2√7．故答案为：2√7．过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，可得矩形AGHE，再根据菱形ABCD 中，AB=6，∠B=60°，可得BG=3，AG=3√3=EH，由题意可得，FH=FC−HC= 2−1=1，进而根据勾股定理可得EF的长．本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形性质、勾股定理，解决本题的关键是掌握菱形的性质．15.【答案】解：(1)∵x2+4x−8=0，∴x2+4x=8，则x2+4x+4=8+4，即(x+2)2=12，∴x+2=±2√3，∴x1=−2+2√3，x2=−2−2√3；(2)∵(x−3)2=5(x−3)，∴(x−3)2−5(x−3)=0，则(x−3)(x−3−5)=0，∴x−3=0或x−8=0，解得x1=3，x2=8．【解析】(1)利用配方法求解可得；(2)利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．16.【答案】解：如图，菱形AEDF为所作．【解析】先作AD平分∠BAC交BC于D，再作AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，则可证明AD、EF互相垂直平分，则四边形AEDF满足要求．本题考查了作图−复杂作图−复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定与性质．17.【答案】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABE=∠ADF，在△ABE与△ADF中{AB=AD∠ABE=∠ADF BE=DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)．【解析】根据正方形的性质得AB=AD，∠BAD=90°，由等角的补角性质得∠ABE=∠ADF，最后根据SAS证明即可．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.【答案】解：x2−|x−1|−1=0，(1)当x≥1时，原方程化为x2−x=0，解得：x1=1，x2=0(不合题意，舍去)．(2)当x<1时，原方程化为x2+x−2=0，解得：x1=−2，x2=1(不合题意，舍去)．故原方程的根是x1=1，x2=−2．【解析】分为两种情况：(1)当x≥1时，原方程化为x2−x=0，(2)当x<1时，原方程化为x2+x−2=0，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确去掉绝对值符号．19.【答案】解：(1)△ABC是直角三角形．理由如下：根据题意得a+b=c+2，ab=2(c+1)=2c+2，∴(a+b)2=(c+2)2，即a2+2ab+b2=c2+4c+4，∴a2+4c+4+b2=c2+4c+4，∴a2+b2=c2，∴△ABC是以c为斜边的直角三角形；(2)∵△ABC是等腰三角形，∴a=b，且c=√2a，∴a+a=√2a+2，∴a=2+√2，∴b=2+√2，c=2+2√2．【解析】(1)根据根与系数的关系得到a+b=c+2，ab=2(c+1)=2c+2，把第一个等式两边平方，整理可得到a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是以c 为斜边的直角三角形；(2)由于△ABC是等腰直角三角形，则a=b，且c=√2a，利用a+b=c+2可计算出a，于是可得到b、c的值．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca.也考查了勾股定理的逆定理和等腰直角三角形性质．20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴AB//DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，在△BOE和△DOF中，{∠OBE=∠ODF OB=OD ∠BOE=∠DOF ，∴△BOE≌△DOF(ASA)，∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形；(2)解：当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，设BE=x，则DE=x，AE=6−x，在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，∴x2=42+(6−x)2，解得：x=133，∵BD=√AD2+AB2=2√13，∴OB=12BD=√13，∵BD⊥EF，∴EO=√BE2−OB2=2√133，∴EF=2EO=4√133．【解析】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．(1)根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF(ASA)，得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；(2)在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的长．21.【答案】解：(1)设这四瓶果汁分别记为A、B、C、D，其中苹果汁记为A，画树状图如图所示，共有12种等可能结果；(2)共有12种等可能结果，抽出的2瓶果汁中恰好抽到苹果汁的有6种结果，∴抽出的2瓶果汁中恰好抽到苹果汁的概率=612=12．【解析】(1)画出树状图即可；(2)共有12种等可能结果，抽出的2瓶果汁中恰好抽到苹果汁的有6种结果，由概率公式即可得出答案．此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：设途中会遇到台风，且最初遇到的时间为th，此时轮船位于C处，台风中心移到E处，连接CE，则AC=20t，AE=AB−BE=100−40t，AC2+AE2=EC2．∴(20t)2+(100−40t)2=(20√10)2400t2+10000−8000t+1600t2=4000t2−4t+3=0(t−1)(t−3)=0，解得t1=1，t2=3(不合题意舍去)．答：最初遇到的时间为1h．【解析】设途中会遇到台风，且最初遇到台风的时间为t小时，此时轮船位于C处，台风中心移到E处，连接CE，根据勾股定理列方程求解即可．此题用到了路程公式和勾股定理．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．23.【答案】解：(1)(60−40)×[100−(60−50)×2]=1600(元)．答：每天的销售利润为1600元．(2)设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[100−2(x−50)]件，依题意，得：(x−40)[100−2(x−50)]=1350，整理，得：x2−140x+4675=0，解得：x1=55，x2=85(不合题意，舍去)．答：每件工艺品售价应为55元．【解析】(1)根据每天的销售利润=每件的利润×每天的销售量，即可求出结论；(2)设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[100−2(x−50)]件，根据每天的销售利润=每件的利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24.【答案】(1)证明：如图1，在△BCE和△DCF中，{BC=DC∠BCE=∠DCF=90°CE=CF，∴△BCE≌△DCF(SAS)；(2)证明：如图1，∵BE平分∠DBC，BD是正方形ABCD的对角线，∴∠EBC=12∠DBC=22.5°，由(1)知△BCE≌△DCF，∴∠EBC=∠FDC=22.5°(全等三角形的对应角相等)；∴∠BGD=90°(三角形内角和定理)，∴∠BGF=90°；在△DBG和△FBG中，{∠DBG=∠FBG BG=BG∠BGD=∠BGF，∴△DBG≌△FBG(ASA)，∴BD=BF，DG=FG(全等三角形的对应边相等)，∵BD =√AB 2+AD 2=√2，∴BF =√2，∴CF =BF −BC =√2−1；(3)解：如图2，∵CF =√2−1，BH =CF∴BH =√2−1，①当BH =BP 时，则BP =√2−1，∵∠PBC =45°，设P(x,x)，∴2x 2=(√2−1)2，解得x =1−√22或−1+√22， ∴P(1−√22,1−√22)或(−1+√22,−1+√22)； ②当BH =HP 时，则HP =PB =√2−1，∵∠ABD =45°，∴△PBH 是等腰直角三角形，∴P(√2−1,√2−1)；③当PH =PB 时，∵∠ABD =45°，∴△PBH 是等腰直角三角形，∴P(√2−12,√2−12)， 综上，在直线BD 上存在点P ，使得以B 、H 、P 为顶点的三角形为等腰三角形，所有符合条件的P 点坐标为(1−√22,1−√22)、(−1+√22,−1+√22)、(√2−1,√2−1)、(√2−12,√2−12).【解析】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定，熟练掌握性质定理是解题的关键．(1)利用正方形的性质，由全等三角形的判定定理SAS 即可证得△BCE≌△DCF ；(2)通过△DBG≌△FBG 的对应边相等知BD =BF =√2；然后由CF =BF −BC =即可求得；(3)分三种情况分别讨论即可求得．25.【答案】(1)AH =AB(2)数量关系成立．如图②，延长CB 至E ，使BE =DN ．∵ABCD 是正方形，∴AB =AD ，∠D =∠ABE =90°，在Rt △AEB 和Rt △AND 中，{AB =AD∠ABE =∠ADN BE =DN，∴Rt △AEB≌Rt △AND ，∴AE =AN ，∠EAB =∠NAD ，∴∠EAM =∠NAM =45°，在△AEM 和△ANM 中，{AE =AN∠EAM =∠NAM AM =AM，∴△AEM≌△ANM ，∴S △AEM =S △ANM ，EM =MN ，∵AB 、AH 是△AEM 和△ANM 对应边上的高，∴AB =AH ；(3)如图③分别沿AM 、AN 翻折△AMH 和△ANH ，得到△ABM 和△AND ，∴BM =2，DN =3，∠B =∠D =∠BAD =90°，分别延长BM 和DN 交于点C ，得正方形ABCD ，由(2)可知，AH =AB =BC =CD =AD ，设AH =x ，则MC =x −2，NC =x −3，在Rt △MCN 中，由勾股定理，得MN 2=MC 2+NC 2，∴52=(x −2)2+(x −3)2，解得x 1=6，x 2=−1(不符合题意，舍去)∴AH =6．【解析】解：(1)如图①AH =AB ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =AD ，∠B =∠D =90°，在△ABM 与△ADN 中，{AB =AD∠B =∠D BM =DN，∴△ABM≌△ADN ，∴∠BAM =∠DAN ，AM =AN ，∵AH ⊥MN ，∴∠MAH =12MAN =22.5°，∵∠BAM +∠DAN =45°，∴∠BAM =22.5°，在△ABM 与△AHM 中，{∠BAM =∠HAM∠B =∠AHM =90°AM =AM，∴△ABM≌△AHM ，∴AB =AH ；故答案为：AH =AB ；(2)见答案(3)见答案【分析】(1)由三角形全等可以证明AH =AB ，(2)延长CB 至E ，使BE =DN ，证明△AEM≌△ANM ，能得到AH =AB ，(3)分别沿AM 、AN 翻折△AMH 和△ANH ，得到△ABM 和△AND ，然后分别延长BM 和DN 交于点C ，得正方形ABCE ，设AH =x ，则MC =x −2，NC =x −3，在Rt △MCN 中，由勾股定理，解得x ．本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，翻折的性质，此题比较典型，具有一定的代表性，且证明过程类似，同时通过做此题培养了学生的猜想能力和类比推理能力．。

宝鸡市2021版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·盂县模拟) 下列计算中，正确的是（）A . a0=1B . a﹣1=﹣aC . a3•a2=a5D . 2a2+3a3=5a52. （2分）等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形、正方形和圆六种图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）如图，有4张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别写有一个实数，背面完全相同．现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出卡片正面的实数是无理数的概率是（）A .B .C .D . 14. （2分） (2019八上·北京期中) 壮丽七十载，奋进新时代. 2019 年 10 月 1 日上午庆祝中华人民共和国成立 70 周年大会在北京天安门广场隆重举行，超 20 万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国 70 华诞，其中 20 万用科学计数法表示为（）A . 20×10B . 2×10C . 2×10D . 0.2×105. （2分） (2020八下·杭州期末) 测试五位学生的“立定跳远”成绩，得到5个互不相同的数据，在统计时出现一处错误，将最低成绩写得更低了，计算不受影响的是（）A . 方差B . 标准差C . 平均数D . 中位数6. （2分）(2012·绍兴) 下列运算正确的是（）A . x+x=x2B . x6÷x2=x3C . x•x3=x4D . （2x2）3=6x57. （2分） (2018八上·南安期中) 如图，数轴上点A表示的数可能是（）A . 3的算术平方根B . 4的算术平方根C . 7的算术平方根D . 9的算术平方根8. （2分）如图，从A点出发的光线，经C点反射后垂直地射到B点，然后按原路返回A点.若∠AOC＝33°，OC＝1，则光线所走的总路线约为（）A . 3.8B . 2.4C . 1.9D . 1.29. （2分）如图是一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（）A . 8B . 10C . 12D . 1410. （2分）(2017·邢台模拟) 下列几何体中，正视图是矩形的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2017九上·抚宁期末) 粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径为4m，母线长为3m，为防雨需在仓顶部铺上油毡，这块油毡面积是（）A . 6m2B . 6πm2C . 12m2D . 12πm212. （2分）(2020·永康模拟) 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ+cosθ）2＝（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共8分)13. （1分）比较大小： ________2．14. （1分） (2017九下·莒县开学考) 方程的解是________．15. （2分）(2016·重庆B) 某学校组建了书法、音乐、美术、舞蹈、演讲五个社团，全校1600名学生每人都参加且只参加了其中一个社团的活动．校团委从这1600名学生中随机选取部分学生进行了参加活动情况的调查，并将调查结果制成了如图不完整的统计图．请根据统计图完成下列问题：参加本次调查有________名学生，根据调查数据分析，全校约有________名学生参加了音乐社团；请你补全条形统计图．16. （1分） (2019七下·九江期中) 如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A'、D'对应．若∠1＝65°，则∠2＝________°．17. （2分）二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象是由y=2x2+bx+c的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b=________，c=________．18. （1分） (2018九上·通州期末) ⊙ 的半径为1，其内接的边，则的度数为________.三、解答题 (共8题；共86分)19. （10分）(2017·市北区模拟) 综合题化简及计算（1）化简：﹣（2）关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根．求：k的取值范围．20. （9分） (2020七上·兴安盟期末) 观察下列每一列数，按规律填空（1） ________，________，……（2） ________，________，……（3） ________，________，……（4）在(1)列数中第100个数是________，在（2）列数中第200个数是________，在（3）列数中第199个数是________。

陕西省宝鸡市2021版中考数学一模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七下·昭平期中) 下列各组数的大小比较正确的是（）A . ﹣＞﹣B . ＞C . 5.3＞D . ＞﹣3.12. （2分）(2017·临泽模拟) 下列运算正确的是（）A .B . （m2）3=m5C . a2•a3=a5D . （x+y）2=x2+y23. （2分）(2019·邹平模拟) 如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD 的度数为（）A . 110°B . 120°C . 125°D . 135°4. （2分） (2019七下·松滋期末) 如图，将直角三角形ABC沿斜边BC所在直线向右平移一定的长度得到三角形DEF，DE交AC于G，连接AE和AD.有下列结论：①AC∥DF；②AD∥BE，AD=BE；③∠B=∠DEF；④ED⊥AC.其中正确的结论有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个5. （2分） (2017七下·长春期末) 已知等腰三角形的两边的长分别为3和6，则它的周长为（）A . 9B . 12C . 15D . 12或156. （2分）如图，已知E、F是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合；将三角形ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF＝x°，则x的取值范围是（）A . 30≤x≤60B . 30≤x≤90C . 30≤x≤120D . 60≤x≤1207. （2分） (2019九上·鄞州月考) 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sinB的值是（）A .B .C .D .8. （2分）下列说法正确的是（）A . 中位数就是一组数据中最中间的一个数B . 7，8，8，9，9，10这组数据的众数是8C . 一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数是3.5，中位数是3D . 一组数据的方差是这组数据的极差的平方9. （2分） (2019八上·滦南期中) 如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·通州模拟) 如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B翻折到点E处，若，则的值为（）A .B .C .D .11. （2分） (2015九下·嘉峪关期中) 某学校准备修建一个面积为20m2的矩形花圃，它的长比宽多10m．设花圃的宽为xm，则可列方程为（）A . x（x﹣10）=20B . 2x+2（x﹣10）=20C . x（x+10）=20D . 2x+2（x+10）=2012. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，tan ∠BAC＝2，A(0，a)，B(b，0)，点C在第二象限，BC 与y轴交于点D(0，c)，若y轴平分∠BAC，则点C的坐标不能表示为（）A . (b＋2a，2b)B . (－b－2c，2b)C . (－b－c，－2a－2c)D . (a－c，－2a－2c)二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2020九下·常州月考) 二次函数在3≤ ≤5范围内的最小值为________.14. （1分）(2020·温州模拟) 一组数据2，x，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，则这组数据的方差是________ 。

12021年九年级第一次教学质量监测数学试卷参考答案 2021．02命题：数学组 联系电话 664550一. 选择题（每小题4分，共40分）二．填空题（每小题5分，共30分）11. ()()33-+n n . 12. 6≥x 13. π . 14. 甲 .15. 8或2或-2或-8 . 16. 18 .三．解答题（6小题，共46分） 17.（10分）(1) 2021-45tan -42-3++°）（ 分420211-28-…………++= 分12014…………=(2) ()()a a a -41-2+ 分4-412-22……++=a a a a211a =+⋯⋯⋯⋯分18.（8分） （1） ∵AF ∥BC∴∠F=∠CBF …………1分∵∠AEF=∠BED ，AE=DE …………2分（一个条件1分） ∴△AEF ≌△DEB （AAS ） …………1分 （2） ∵△AEF ≌△DEB∴AF=BD …………2分 ∵∠ABD=∠BAD∴AF=BD=AD=6 …………2分 19. （8分）（1）40 …………2分（2）10人，图略 …………2分（求出10给1分）2（3）图略，P=32…………4分（图2分，答案2分） 20. （8分，一小题4分） （1）（2）21. （10分）（1）A （-3，-4），C （-5，0） …………6分 （2）D （0，5） …………2分4-2x y = …………2分22. （10分）（1） ∵AB ，CD 是⊙O 的直径∴AF ⊥AC ，BC ⊥AC …………2分 ∴AF //BC …………2分 ∴∠F=∠ECB …………1分 （2） ∵CF ⊥AB∴GE=CE ，∠ACF+∠BAC=∠ACF+∠F=90°∴∠F=∠BAC …………1分 令GE=CE=x∵tan ∠F =12∴AE=2x ，EF=4x∴EF=6+x=4x …………1分∴x=2 ∴设OC=r由()2244r r =-+ 得 2.5r =故直径为5 …………2分 23. （12分）（1）1368-+=x y …………5分 （2）设日均毛利润为w ()()9-1368-x x w +=1224-2088-2x x += …………2分 对称轴为132-=ab∴当13=x 时，日均毛利润达到最大. …………2分3（3）由题意，()()a x x w -9-1368-+=()a x a x 361-1224-82088-2++= …………1分对称轴a a b 21132-+= …………1分 ∴142113=+a∴2=a …………1分24. （14分）（1）①x 5-6，x 6 …………4分②∵DF ⊥DE ∴∠EDF=90°∴∠MDF=∠FDC=∠B ∴DF //AB∴△FDC ∽△ABC ∵MF //BC ∴ BDFM ∴DF=BM=x 6∵BC CD AB DF =，即65-656xx = …………2分 ∴6130=x ，61150=BD …………2分 （2）由题意得，BC CD AB DF =，CD=x 5-6 ∴()x DF 5-665= 由题意得，53cos =B ，∠B=∠MDF∴53cos =∠MDF ，且DM=BD=x 5当△MDF 为直角三角形时 分类讨论：Ⅰ）∠MDF=90°∵∠MDF+∠MDE=90°这种情况不成立 …………（这种情况讨论了给1分） Ⅱ）∠DMF=90°，如图1∴DF=x MDF MD 35cos =∠=()x 5-665，52=x …………2分 Ⅲ）∠DFM=90°，如图2 ∴DF=x MDF MD 3∠cos ==()x 5-665，4330=x …………2分 （3）1124…………2分。

宝鸡市2021版中考数学一模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·建邺期末) 的相反数是（）A .B . -C .D . -2. （2分）计算（－3a2）2的结果是（）A . 3a4B . －3a4C . 9a4D . －9a43. （2分）(2016·梧州) 下列“禁止行人通行，注意危险，禁止非机动车通行，限速60”四个交通标志图中，为轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016七上·揭阳期末) 如下图所示几何体的俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分）在反比例函数y=的图象上有两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），当x1＜x2＜0时，有y1＜y2 ，则m的取值范围是（）A . m＜0B . m＞0C . m＜D . m＞6. （2分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=25°，则∠CAD的度数为（）A . 25°B . 60°C . 65°D . 75°7. （2分）(2020·临潭模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上一点且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于点F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（）A .B .C .D . 58. （2分）(2020·武汉模拟) 如图，半径为R的⊙O的弦AC＝BD，AC、BD交于E，F为上一点，连AF、BF、AB、AD，下列结论：①AE＝BE；②若AC⊥BD，则AD＝ R；③在②的条件下，若，AB＝，则BF+CE＝1.其中正确的是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③9. （2分）如图所示的旋转对称图形旋转一定角度后与自身重合，则这个角度至少是（）.A .B .C .D .10. （2分） (2017七下·成安期中) 根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是（）A . 男生在13岁时身高增长速度最快B . 女生在10岁以后身高增长速度放慢C . 11岁时男女生身高增长速度基本相同D . 女生身高增长的速度总比男生慢二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）(2019·无锡) 2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20000000人次，这个年接待课量可以用科学记数法表示为________人次.12. （1分）若分式的值是0，则x的值为________13. （1分） (2017八下·鞍山期末) 已知x+y=﹣2，xy=3，则代数式 + 的值是________．14. （1分）(2020·沈阳模拟) 分解因式6xy2－9x2y－y3 = ________.15. （1分） (2018九下·滨海开学考) 有4根细木棒，它们的长度分别是3cm，4cm，5cm，7cm，从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是________．16. （1分）(2017·兰州) 如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则Q点的坐标为________．17. （1分）(2020·中宁模拟) 某品牌的衬衣每件进价是80元，售价为120元，“五•一”期间搞活动打9折，则销售1件衬衣的利润是________元18. （1分）(2018·南宁模拟) 如图，在菱形ABCD中，，，则菱形ABCD的周长等于________．19. （1分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，CD⊥AB于D，则tan∠ACD=________．20. （1分） (2018八上·许昌期末) 如图，在Rt△ABC中， AB＝AC，点D为BC中点，点E在AB边上，连接DE，过点D作DE的垂线，交AC于点F.下列结论：①△BDE≌△ADF；②AE＝CF；③BE+CF＝EF；④S四边形AEDF ＝ AD2 ，其中正确的结论是________（填序号）.三、解答题 (共7题；共85分)21. （10分）综合题。

2023年陕西省宝鸡市渭滨区中考一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．25︒B ．22.5︒C ．20︒D ．15︒7．已知抛物线22y x mx m =-++，当2<<1x -时，y 的值随x 值的增大而增大，则此抛物线的顶点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题11．人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上三、解答题18．某种商品进价为200元，标价为几折？19．如图，点A、B、C、D在直线20．端午节这天，小林和小云一起从宝鸡来到西安旅游，中午他们打算到回民街吃饭，他们看到满大街各式各样的美食，却不知道该选择哪一个，于是，决定通过抽卡片游戏22．随着“一带一路”的进一步推进，我国瓷器更被一带一路沿线人们所推崇，某商户看准这一商机，准备经销瓷器茶具，计划购进青瓷茶具和白瓷茶具共具每套250元，白瓷茶具每套200元，设购进的总费用为y元！(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)该商户想要用不多于13500元的资金购进这两种茶具，则青瓷茶具最多能购进多少(1)求证：BC 与O 相切．(2)已知O 的半径为6，sin 53ABD ∠=，求BE 的长．25．已知抛物线L 与x 轴交于A ，B 两点，A 点坐标为(-(1)求抛物线L 的函数表达式和点B 的坐标；(2)将L 关于直线x m =对称得到新的抛物线L '．点C 的对称点为否存在m 的值，使得PCC '△是等边三角形？若存在，求出由．26．问题提出（1）如图1，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，50B ∠=︒，将其折叠，使点B 落在AC 边上的B '处，折痕经过点C ，交AB 于点D ，则B DA '∠的度数为___________；问题探究（2）如图2，正方形ABCD 的一条对称轴l 交CD 于点H ，点E 在l 上，连接AE BE CE DE 、、、．若正方形ABCD 的边长为2，BE BC =，求线段EH 的长．问题解决（3）如图3，有一块三角形空地ABC 经测量，45AC BC ==米，90ACB ∠=︒．现要过点C 边修建一条小路PC ，满足4590ACP ︒<∠<︒，点A 关于PC 的对称点为D ，连接,,DA DB DB 交PC 于点E ．若35BE =米，请利用所学知识，求DE 的长．参考答案：∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵100BCD ∠=︒，∴10ACD ∠=︒，∵AOD ∠与ACD ∠都对着∴2AOD ACD ∠∠=故选∶C ．【点睛】此题考查了圆周角定理，同弧所对的圆周角是圆心角的一半．7．A【分析】先计算出抛物线对称轴为直线y 随x 的增大而增大，结合当的顶点坐标，判断出顶点所在象限．【详解】解：抛物线的对称轴为∵四边形ABCD是矩形，∴∠PCD=∠PCE=90°，∴△PCD≌△PCE，=∠C等于60°，所以取CD MC再由三线合一可知CD中垂线就是C B∠=∠=︒MN DC∴⊥，又60△∽△∴ABM MCP【点睛】本题主要结合相似三角形的判定方法考查尺规作图，解题的关键18．需打7折【分析】设需要打x折，根据利润率为一共有16种等可能结果，其中两个人抽到同一种美食的有∴两个人抽到同一种美食的概率为41164=．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．21．AB 的高度为99米【分析】根据光线入射角等于折射角得知CPD BPA ∠=∠【详解】由题意知CPD BPA ∠=∠，又∵,AB CB CD CB ⊥⊥，∴2tan tan 60PD m PCD CD m∠=︒===解得3m =±．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，性质，解直角三角形，利用数形结合思想解答是解题的关键．26．（1）10︒；（2）23-；（3）5【分析】（1）由折叠的性质得：ACD ∠1452ACD BCD ACB ∠=∠=∠=︒，再由三角形外角的性质和三角形内角和定理可求出,ADC CDB '∠∠的度数，即可求解；（2）设直线l 交AB 于点F ，由轴对称的性质可得和BE BC =，可得ABE 是等边三角形，可求出（3）连接DC ，并延长DC 交AB 于点点G ，由轴对称的性质可得CD AC =,CAD CDA CBD CDB ∠=∠∠=∠，再由三角形外角的性质可得DEG △是等腰直角三角形，进而得到∵直线l 为正方形∴AE BE =，EF 在正方形ABCD 中，∵点A 关于PC 的对称点为∴45CD AC BC ===米，∴,CAD CDA CBD ∠=∠∠=∴ACQ CAD CDA ∠=∠+∠。

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（）A．在A的左边B．介于A、B之间C．介于B、C之间D．在C的右边2．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°3．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE＝AF，AC与EF相交于点G，下列结论：①AC垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③当∠DAF＝15°时，△AEF为等边三角形；④当∠EAF＝60°时，S△ABE＝12S△CEF，其中正确的是（）A．①③B．②④C．①③④D．②③④4．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是()A．60°B．35°C．30.5°D．30°5．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×1056．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF 等于()A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°7．如图，已知射线OM，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么∠AOB的度数是（）A．90°B．60°C．45°D．30°8．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣3表示的点最接近的是( )A．点A B．点B C．点C D．点D9．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．10．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣5二、填空题（本题包括8个小题）11．若点A(1，m)在反比例函数y＝3x的图象上，则m的值为________．12．同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为_____．13．已知圆锥的底面半径为40cm，母线长为90cm，则它的侧面展开图的圆心角为_______．14．如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为______．15．某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x 作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x 的取值范围是_____．16．如图，点,,D E F 分别在正三角形ABC 的三边上，且DEF ∆也是正三角形.若ABC ∆的边长为a ，DEF ∆的边长为b ，则AEF ∆的内切圆半径为__________．17．分解因式：ax 2﹣2ax+a=___________．18．边长分别为a 和2a 的两个正方形按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为_________.三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？20．（6分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系；折线OBCDA 表示轿车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地 千米；当轿车与货车相遇时，求此时x 的值；在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x 的值．21．（6分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________；现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？22．（8分）一件上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出，求两次降价的百分率各是多少．23．（8分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：本次接受随机抽样调查的中学生人数为_______，图①中m 的值是_____ ；求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h 的人数．24．（10分）如图，安徽江淮集团某部门研制了绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底座AE ⊥直线L 且25AE cm =，手臂60AB BC cm ==，末端操作器35CD cm =，AF 直线L .当机器人运作时，45,75,60BAF ABC BCD ∠=︒∠=︒∠=︒，求末端操作器节点D 到地面直线L 的距离.（结果保留根号）25．（10分）对于方程＝1，某同学解法如下：解：方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝1 ①去括号，得3x﹣2x﹣2＝1 ②合并同类项，得x﹣2＝1 ③解得x＝3 ④∴原方程的解为x＝3 ⑤上述解答过程中的错误步骤有（填序号）；请写出正确的解答过程．26．（12分）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．求第一批悠悠球每套的进价是多少元；如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】分析：由A、B、C三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出b=a+3，c=b+5，再根据原点O与A、B的距离分别为1、1，即可得出a=±1、b=±1，结合a、b、c间的关系即可求出a、b、c的值，由此即可得出结论．解析：∵|a﹣b|=3，|b﹣c|=5，∴b=a+3，c=b+5，∵原点O与A、B的距离分别为1、1，∴a=±1，b=±1，∵b=a+3，∴a=﹣1，b=﹣1，∵c=b+5，∴c=1．∴点O介于B、C点之间．故选C．点睛：本题考查了数值以及绝对值，解题的关键是确定a、b、c的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数轴上点的位置关系分别找出各点代表的数是关键．2．C【解析】【详解】解：A ．∵∠1与∠2是直线a ，b 被c 所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a ∥b ，∴不符合题意 B ．∵∠2与∠3是直线a ，b 被c 所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a ∥b ，∴不符合题意， C ．∵∠3与∠5既不是直线a ，b 被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a ∥b ，∴符合题意，D ．∵∠3与∠4是直线a ，b 被c 所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a ∥b ，∴不符合题意， 故选C ．【点睛】本题考查平行线的判定，难度不大．3．C【解析】【分析】①通过条件可以得出△ABE ≌△ADF ，从而得出∠BAE=∠DAF ，BE=DF ，由正方形的性质就可以得出EC=FC ，就可以得出AC 垂直平分EF ，②设BC=a ，CE=y ，由勾股定理就可以得出EF 与x 、y 的关系，表示出BE 与EF ，即可判断BE+DF 与EF 关系不确定；③当∠DAF=15°时，可计算出∠EAF=60°，即可判断△EAF 为等边三角形，④当∠EAF=60°时，设EC=x ，BE=y ，由勾股定理就可以得出x 与y 的关系，表示出BE 与EF ，利用三角形的面积公式分别表示出S △CEF 和S △ABE ，再通过比较大小就可以得出结论．【详解】①四边形ABCD 是正方形，∴AB ═AD ，∠B=∠D=90°．在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AE AF AB AD=⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴BE=DF∵BC=CD ，∴BC-BE=CD-DF ，即CE=CF ，∵AE=AF ，∴AC垂直平分EF．（故①正确）．②设BC=a，CE=y，∴BE+DF=2（a-y）y，∴BE+DF与EF关系不确定，只有当y=（）a时成立，（故②错误）．③当∠DAF=15°时，∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠DAF=∠BAE=15°，∴∠EAF=90°-2×15°=60°，又∵AE=AF∴△AEF为等边三角形．（故③正确）．④当∠EAF=60°时，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y2＝x)2∴x2=2y（x+y）∵S△CEF=12x2，S△ABE=12y(x+y)，∴S△ABE=12S△CEF．（故④正确）．综上所述，正确的有①③④，故选C．【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．4．D【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=12∠AOC，再根据圆周角定理即可解答.【详解】连接OB，∵点B是弧AC的中点，∴∠AOB＝12∠AOC＝60°，由圆周角定理得，∠D＝12∠AOB＝30°，故选D．【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，解题关键在于利用好圆周角定理.5．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18，所以2180000用科学记数法表示为2.18×106，故选A.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．B【解析】【详解】解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圆周角定理得∠BAF=12∠BOF=15°故选:B7．B【解析】【分析】首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．【详解】连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°.故答案选：B.【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的判定与性质.8．B【解析】【分析】≈-，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.3 1.732【详解】3 1.732≈-，()---≈，1.7323 1.268()---≈，1.73220.268()1.73210.732---≈，因为0.268＜0.732＜1.268，-表示的点与点B最接近，所以3故选B.9．A【解析】【分析】对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图.【详解】解：由主视图的定义可知A选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A.【点睛】本题考查了三视图的概念.10．A【解析】分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝−3，故选A．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．二、填空题（本题包括8个小题）11．3【解析】试题解析：把A（1，m）代入y＝3x得：m=3.所以m的值为3.12．2:1【解析】【分析】先画出同一个圆的内接正方形和内接正三角形，设⊙O的半径为R，求出正方形的边心距和正三角形的边心距，再求出比值即可．【详解】设⊙O的半径为r，⊙O的内接正方形ABCD，如图，过O作OQ⊥BC于Q，连接OB、OC，即OQ为正方形ABCD的边心距，∵四边形BACD是正方形，⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴O为正方形ABCD的中心，∴∠BOC=90°，∵OQ ⊥BC ，OB=CO ，∴QC=BQ ，∠COQ=∠BOQ=45°，∴OQ=OC×cos45°=22R ； 设⊙O 的内接正△EFG ，如图，过O 作OH ⊥FG 于H ，连接OG ，即OH 为正△EFG 的边心距，∵正△EFG 是⊙O 的外接圆，∴∠OGF=12∠EGF=30°， ∴OH=OG×sin30°=12R ， ∴OQ ：OH=（22R ）：（12R ）2：1， 2：1． 【点睛】本题考查了正多边形与圆、解直角三角形，等边三角形的性质、正方形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．13．160︒．【解析】【分析】圆锥的底面半径为40cm ，则底面圆的周长是80πcm ，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，即侧面展开图的扇形弧长是80πcm ，母线长为90cm 即侧面展开图的扇形的半径长是90cm ．根据弧长公式即可计算．【详解】根据弧长的公式l=180n r π得到： 80π=•90180n π， 解得n=160度．侧面展开图的圆心角为160度．故答案为160°．14．1【解析】解：由图象可知，AB+BC=6，AB+BC+CD=10，∴CD=4，根据题意可知，当P点运动到C点时，△PAD的面积最大，S△PAD=12×AD×DC=8，∴AD=4，又∵S△ABD=12×AB×AD=2，∴AB=1，∴当P点运动到BC中点时，△PAD的面积=12×12（AB+CD）×AD=1，故答案为1．15．12 x≤【解析】【分析】通过找到临界值解决问题．【详解】由题意知，令3x-1=x，x=12，此时无输出值当x＞12时，数值越来越大，会有输出值；当x＜12时，数值越来越小，不可能大于10，永远不会有输出值故x≤12，故答案为x≤12．【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是理解题意，学会找到临界值解决问题．16)a b-【解析】【分析】根据△ABC、△EFD都是等边三角形，可证得△AEF≌△BDE≌△CDF，即可求得AE+AF=AE+BE=a，然后根据切线长定理得到AH=12（AE+AF-EF）=12（a-b）；，再根据直角三角形的性质即可求出△AEF的内切圆半径．【详解】解：如图1，⊙I是△ABC的内切圆，由切线长定理可得：AD=AE，BD=BF，CE=CF，∴AD=AE=12[（AB+AC）-（BD+CE）]=12[（AB+AC）-（BF+CF）]=12（AB+AC-BC），如图2，∵△ABC，△DEF都为正三角形，∴AB=BC=CA，EF=FD=DE，∠BAC=∠B=∠C=∠FED=∠EFD=∠EDF=60°，∴∠1+∠2=∠2+∠3=120°，∠1=∠3；在△AEF和△CFD中，13BAC CEF FD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△CFD（AAS）；同理可证：△AEF≌△CFD≌△BDE；∴BE=AF，即AE+AF=AE+BE=a．设M是△AEF的内心，过点M作MH⊥AE于H，则根据图1的结论得：AH=12（AE+AF-EF）=12（a-b）；∵MA平分∠BAC，∴∠HAM=30°；∴HM=AH•tan30°=12（a-b）•3)3a b-)3a b-．【点睛】本题主要考查的是三角形的内切圆、等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定，切线的性质，圆的切线长定理，根据已知得出AH的长是解题关键．17．a（x-1）1．【解析】【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：ax1-1ax+a，=a（x1-1x+1），=a（x-1）1．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18．1a1．【解析】【分析】结合图形，发现：阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积-直角三角形的面积．【详解】阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积-直角三角形的面积=（1a）1+a1-12×1a×3a=4a1+a1-3a1=1a1．故答案为：1a1．【点睛】此题考查了整式的混合运算，关键是列出求阴影部分面积的式子．三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）共有四种方案．【解析】【分析】（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．【详解】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=1．甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜2．因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y取20，21，22，23，共有4种方案．考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．20．（1）30；（2）当x＝3.9时，轿车与货车相遇；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时．【解析】【分析】（1）根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300﹣270＝30千米；（2）先求出线段CD对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答；（3）分两种情形列出方程即可解决问题．【详解】解：（1）根据图象信息：货车的速度V货＝30060 5，∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60＝270（千米），此时，货车距乙地的路程为：300﹣270＝30（千米）．所以轿车到达乙地后，货车距乙地30千米．故答案为30；（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，2.5804.5300k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得110195k b =⎧⎨=-⎩， ∴CD 段函数解析式：y ＝110x ﹣195（2.5≤x≤4.5）；易得OA ：y ＝60x ，11019560y x y x=-⎧⎨=⎩，解得 3.9234x y ==， ∴当x ＝3.9时，轿车与货车相遇；（3）当x ＝2.5时，y 货＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20，由题意60x ﹣（110x ﹣195）＝20或110x ﹣195﹣60x ＝20，解得x ＝3.5或4.3小时．答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x 的值为3.5或4.3小时．【点睛】本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程＝速度×时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键． 21．（1）12；（2）78 【解析】分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求． 详解：（1）甲队最终获胜的概率是12； （2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，所以甲队最终获胜的概率=78． 点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．22．40%【解析】【分析】先设第次降价的百分率是x ，则第一次降价后的价格为500（1-x ）元，第二次降价后的价格为500（1-2x ），根据两次降价后的价格是240元建立方程，求出其解即可.【详解】第一次降价的百分率为x ，则第二次降价的百分率为2x ，根据题意得：500（1﹣x ）（1﹣2x ）＝240，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝1.3＝130%．则第一次降价的百分率为20%，第二次降价的百分率为40%．【点睛】本题考查了一元二次方程解实际问题，读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，求出符合题的解即可．23．（1）250、12；（2）平均数：1.38h;众数：1.5h;中位数：1.5h ；（3）160000人；【解析】【分析】(1) 根据题意, 本次接受调查的学生总人数为各个金额人数之和, 用总概率减去其他金额的概率即可求得m 值．(2) 平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数; 众数是在一组数据中出现次数最多的数; 中位数是将一组数据按大小顺序排列, 处于最中间位置的一个数据, 或是最中间两个数据的平均数, 据此求解即可．(3) 根据样本估计总体, 用“每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h 的人数” 的概率乘以全校总人数求解即可．【详解】（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为60÷24%=250人，m=100﹣（24+48+8+8）=12，故答案为250、12；（2）平均数为=1.38（h ）， 众数为1.5h ，中位数为=1.5h ；（3）估计每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h 的人数约为250000×=160000人． 【点睛】本题主要考查数据的收集、 处理以及统计图表.24．（30220+）cm.【解析】【分析】作BG ⊥CD ，垂足为G ，BH ⊥AF ，垂足为H ，解Rt CBG ∆和Rt ABH ∆，分别求出CG 和BH 的长，根据D到L 的距离()BH AE CD CG =+--求解即可.【详解】如图，作BG ⊥CD ，垂足为G ，BH ⊥AF ，垂足为H ，在Rt CBG ∆中，∠BCD=60°，BC=60cm ，∴cos6030CG BC =⋅︒=，在Rt ABH ∆中，∠BAF=45°，AB=60cm ， ∴sin45302BH AB =⋅︒=∴D 到L 的距离()302255(30220)BH AE CD CG cm =+--=-=.【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是构造出适当辅助线，从而利用锐角三角函数的定义求出相关线段. 25．（1）错误步骤在第①②步．（2）x ＝4.【解析】【分析】（1）第①步在去分母的时候，两边同乘以6，但是方程右边没有乘，另外在去括号时没有注意到符号的变化，所以出现错误；（2）注重改正错误，按以上步骤进行即可．【详解】解：（1）方程两边同乘6，得3x ﹣2（x ﹣1）＝6 ①去括号，得3x ﹣2x+2＝6 ②∴错误步骤在第①②步．（2）方程两边同乘6，得3x ﹣2（x ﹣1）＝6去括号，得3x ﹣2x+2＝6合并同类项，得x+2＝6解得x ＝4∴原方程的解为x ＝4【点睛】本题考查的解一元一次方程，注意去分母与去括号中常见错误，符号也经常是出现错误的原因． 26．（1）第一批悠悠球每套的进价是25元；（2）每套悠悠球的售价至少是1元．【解析】分析：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x 元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每套悠悠球的售价为y 元，根据销售收入-成本=利润结合全部售完后总利润不低于25%，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．详解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x 元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据题意得：9005001.55x x=⨯+， 解得：x=25，经检验，x=25是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的进价是25元．（2）设每套悠悠球的售价为y 元，根据题意得：500÷25×（1+1.5）y-500-900≥（500+900）×25%，解得：y≥1．答：每套悠悠球的售价至少是1元．点睛：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如果一组数据6，7，x ，9，5的平均数是2x ，那么这组数据的中位数为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．92．如图，平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 的边OA 在x 轴正半轴上，BC ∥x 轴，∠OAB ＝90°，点C （3，2），连接OC ．以OC 为对称轴将OA 翻折到OA′，反比例函数y ＝kx的图象恰好经过点A′、B ，则k 的值是（ ）A ．9B ．133C ．16915D ．333．下列说法错误的是( ) A ．2-的相反数是2 B ．3的倒数是13C ．()()352---=D ．11-，0，4这三个数中最小的数是04．在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．中位数是9B ．众数为16C ．平均分为7.78D ．方差为25．若关于x ，y 的二元一次方程组59x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值为()A ．34-B ．34C ．43D ．43-6．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（ ）A．73 B．81 C．91 D．1097．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（）A．4 B．2 C．23D．438．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸9．下列各式：①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；④243=22；其中错误的有（）．A．3个B．2个C．1个D．0个10．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称二、填空题（本题包括8个小题）11．与直线2y x=平行的直线可以是__________（写出一个即可）．12．如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=kx（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为1，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为_______．13．有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是14．观察以下一列数：3，54，79，916，1125，…则第20个数是_____．15．不等式组34012412xx+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为__________．16．如图，直线l1∥l2∥l3，等边△ABC的顶点B、C分别在直线l2、l3上，若边BC与直线l3的夹角∠1=25°，则边AB与直线l1的夹角∠2=________．17．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度．182(2)-=__________三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；过点D作DF⊥AB于点F，若3DF=3，求图中阴影部分的面积．20．（6分）春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在年春节共收到红包元，年春节共收到红包元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率. 21．（6分）小明对A,B,C,D四个中小型超市的女工人数进行了统计，并绘制了下面的统计图表，已知A超市有女工20人.所有超市女工占比统计表超市A B C D女工人数占比62.5% 62.5% 50% 75%A超市共有员工多少人？B超市有女工多少人？若从这些女工中随机选出一个，求正好是C超市的概率；现在D超市又招进男、女员工各1人，D超市女工占比还是75%吗？甲同学认为是，乙同学认为不是.你认为谁说的对，并说明理由.22．（8分）已知：如图，E是BC上一点，AB＝EC，AB∥CD，BC＝CD．求证：AC＝ED．23．（8分）某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元.请问该学校九年级学生有多少人？24．（10分）某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x 的取值范围.垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值.25．（10分）计算：|﹣2|8﹣（2﹣π）0+2cos45°．解方程：33xx-=1﹣13x-。

2022年陕西省宝鸡市渭滨区九年级一检数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．23-的相反数是（ ）A ．23B ．32-C ．32D ．23-2．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．下列运算中，计算正确的是（ ） A ．236a a a ⋅=B ．236(3)9a a -=-C ．()()3222632x y x x y ÷=D ．22434x x x +=4．如图，AE∥BD ，∥1=120°，∥2=40°，则∥C 的度数是（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°5．如图，在菱形ABCD 中，∥A ＝60°，AB ＝4，O 为对角线BD 的中点，过O 点作OE ∥AB ，垂足为E ．则线段BE 的长是（ ）A ．1B ．32C ．2D ．526．已知直线l ：24y x =+与直线1l 关于点()1,0M 对称，则直线1l 的表达式为（ ） A ．24y x =-+B ．26y x =-C ．24y x =--D ．28y x =-7．如图，ABC 中，AB AC =，AD 是BAC ∠的角平分线交BC 于点D ，DE AC ⊥于点E ，CF AB ⊥于点F ，3DE =，则CF 的长为（ ）A．4B．6?C．9D．128．二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x＝2，系列结论：(1)4a+b＝0；(2)4a+c＞2b；(3)5a+3c＞0；(4)方程a(x﹣1)2+b(x﹣1)+c＝0的两根是x1＝0，x2＝6．其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．因式分解：2x x-=______．10．一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为_____．11．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有______两．（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）12．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝21ax+-的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是为__________．（用“＞”连接）13．如图，在∥ABC 中，∥C ＝90°，AC ＝BC ＝1，P 为∥ABC 内一个动点，∥PAB ＝∥PBC ，则CP 的最小值为_________．三、解答题14．计算：()113.1412π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭． 15．解不等式组：()32224251x x x x ⎧--≥⎪⎨⎪-<-⎩ 16．先化简，再求值：（222311x x x --+-）11x ÷+，其中x+1．17．如图，已知ABC ∆，点D 为AB 一点，在AC 上找一点E ，使ADE ACB ∆∆∽（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．18．已知：如图，点B ，D 在线段AE 上，AD =BE ，AC ∥EF ，∥C =∥F ．求证：BC =DF ．19．某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一组28人，第二组20人，根据学校活动器材的数量，要将第一组的人数调整为第二组的一半，应从第一组调多少人到第二组去？20．电影《长津湖之水门桥》上映后，好评不断，小亮和小丽都想去观看这部电影，但是只有一张电影票，于是他们决定采用摸球的办法决定胜负，获胜者去看电影，游戏规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号为1，2，3的三个小球（除编号外都相同）．从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和为奇数，则小亮胜，若两次数字之和为偶数，则小丽胜．(1)请用列表或画树状图的方法表示摸球所有可能出现的结果； (2)这个游戏对双方公平吗？请说明理由．21．如图，小华和同伴在游玩期间，发现在某地小山坡的点E 处有颗梅花树，他想利用平面镜测量的方式计算一下梅花树到山脚下的距离，即DE 的长度，小华站在点B 的位置，让同伴移动平面镜至点C 处，此时小华在平面镜内可以看到点E ，且3BC =米，11.5CD =米，120CDE ∠=︒，已知小华的身高AB 为2米，请你利用以上的数据求出DE 的长度．（结果保留根号）22．为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中信息解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；（3）若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人?23．如图，一辆货车和一辆轿车先后从甲地开往乙地，线段OA 表示货车离开甲地的距离y （km ）与时间x （h ）之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离开甲地的距离y （km ）与时间x （h ）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）甲、乙两地相距 km ，轿车比货车晚出发 h ； （2）求线段CD 所在直线的函数表达式；（3）货车出发多长时间两车相遇？此时两车距离甲地多远？24．如图，在ABC ∆中．ABC ACB ∠∠＝，以AC 为直径的∥O 分别交AB BC 、于点M N 、，点P 在AB 的延长线上，且12BCP BAC ∠∠＝．（1）求证：CP 是∥O 的切线；（2）若BC cos BCP ∠＝B 到AC 的距离． 25．如图，抛物线24y ax bx =++交x 轴于()30A -,，()4,0B 两点，与y 轴交于点C ，连接AC ，BC M ．为线段OB 上的一个动点，过点M 作PM x ⊥轴，交抛物线于点P ，交BC 于点Q ．(1)求抛物线的表达式；(2)试探究点M 在运动过程中，是否存在这样的点Q ，使得以A ，C ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 26．阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形．如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形．设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把1sin α的值叫做这个平行四边形的变形度．(1)若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是150︒，则这个平行四边形的变形度是____； 猜想证明：(2)若矩形的面积为1S ，其变形后的平行四边形面积为2S ，试猜想1S ，2S ，1sin α之间的数量关系，并说明理由； 拓展探究：(3)如图2，在矩形ABCD 中，E 是AD 边上的一点，且2AB AE AD =⋅，这个矩形发生变形后为平行四边形1111D C B A ，1E 为E 的对应点，连接11B E ，11B D ，若矩形ABCD 的0)m >，平行四边形1111D C B A 0)m >，试求111111A E B A D B ∠+∠的度数．参考答案：1．A 2．B 3．C 4．B 5．A 6．D 7．B 8．C 9．()1x x - 10．10 11．46． 12．y 1＞y 3＞y 213114．15．12x -<≤16．11x -17．见解析 18．见解析19．应从第一组调12人到第二组去 20．(1)见解析 (2)不公平，理由见解析21．()4米22．（1）50人，条形图见解析；（2）108°；（3）70023．（1）300；1.2 （2）y ＝110x ﹣195 （3）3.9；234千米24．（1）见解析；（2）点B 到AC 25．(1)211433y x x =-++(2)存在，点Q 的坐标为()1,3或⎝⎭26．(1)2 (2)121sin αS S =，理由见解析 (3)11111145A E B A D B ∠+∠=︒。

陕西省宝鸡市2021年九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·朝阳模拟) 下面是一些北京著名建筑物的简笔画，其中不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2014·连云港) 在平面直角坐标系内，点P（﹣2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（）A . （2，﹣3）B . （2，3）C . （3，﹣2）D . （﹣2，﹣3）3. （2分）(2017·微山模拟) 一元二次方程（k﹣2）x2+kx+2=0（k≠2）的根的情况是（）A . 该方程有两个不相等的实数根B . 该方程有两个相等的实数根C . 该方程有实数根D . 该方程没有实数根4. （2分）已知⊙O1的半径r为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是（）A . 相交B . 内含C . 内切D . 外切5. （2分）(2018·长宁模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=3，则AB的长可以表示为（）A .B .C . 3sinαD . 3cosα6. （2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A . AB=ADB . BC=CDC .D . ∠BCA=∠DCA7. （2分）下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）A . y=-x+1B . y=x2-1C . y=D . y=-8. （2分） (2020九上·柳州期末) 修建一个面积为 100 平方米的矩形花园，它的长比宽多10米，设宽为 x 米，可列方程为（）A . x(x-10)=100B . 2x+2(x-10)=100C . 2x+2(x+10)=100D . x(x+10)=1009. （2分）(2018·重庆) 如图，△ABC中，∠A=30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD=2 ，则线段CD的长是（）A . 2B .C .D .10. （2分）若以A（-0.5，0）、B（2，0）、C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）一元二次方程x2﹣6x+1=0的根为________12. （1分） (2020九上·临颍期末) 请写出一个符合以下两个条件的反比例函数的表达式：________.①图象位于第二、四象限；②如果过图象上任意一点A作AB⊥x轴于点B，作AC⊥y轴于点C，那么得到的矩形ABOC的面积小于6.13. （1分）(2017·钦州模拟) 已知⊙O的直径CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8，则AC 的长为________．14. （1分）用一圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是________cm。

宝鸡市2021年中考数学一模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2018九上·徐闻期中) 二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象顶点坐标是（）A . （1，-1）B . （-1，1）C . （1，1）D . （-1，-1）2. （2分） (2018九上·鼎城期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，则的值为（）A .B . 3﹣C . 6﹣D .3. （2分）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A 落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是（）A . ＋1B . ＋1C . 2.5D .4. （2分）下列关于向量的运算，正确的是（）A . ++=B . -=C . +=D . -=5. （2分） (2019八上·盘龙镇月考) 如图，在第一个△ABA 中，∠B=20°，AB=A B，在A B上取一点C，延长AA 到A ，使得A A =A C，得到第二个△A A C；在A C上取一点D，延长A A 到A ，使得A A =A D；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A4为顶点的底角的度数为（）A . 5°B . 10°C . 170°D . 175°6. （2分）若抛物线y=x2-2mx+m2+m+1的顶点在第二象限，则常数m的取值范围是（）A . m<-1或m>2B . -1<m<2C . -1<m<0D . m>1二、填空题 (共12题；共13分)7. （1分）有一块三角形的草地，它的一条边长为25m．在图纸上，这条边的长为5cm，其他两条边的长都为4cm，则其他两边的实际长度都是________m．8. （1分）(2019·上海模拟) 如图，在△ABC中，点D在边AB上，且BD = 2AD ，点E是边AC的中点，设，，那么 = ________.（用与来表示）9. （1分） (2018九上·肥西期中) 已知b是a，c的比例中项，若a=4，c=16，则b=________．10. （2分）某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式________，它________(填“是”或“不是”)二次函数．11. （1分） (2016九上·宾县期中) 二次函数y=﹣（x+1）2+8的开口方向是________．12. （1分）(2017·浦东模拟) 如果抛物线y=ax2﹣2ax+1经过点A（﹣1，7）、B（x，7），那么x=________．13. （1分）如图，已知AB=1，A′B′=2，AB∥A′B′，BC∥B′C′，则S△ABC：S△A′B′C′=________．14. （1分）(2018·徐汇模拟) 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别为AB、DC上的点，若CF=4，且EF∥AD，AE：BE=2：3，则CD的长等于________．15. （1分）(2020·虹口模拟) 如图，在梯形AEFB中，AB∥EF ， AB＝6，EF＝10，点C、D分别在边AE、BF上且CD∥AB ，如果AC＝3CE ，那么CD＝________．16. （1分） (2020八上·德江期末) 如图，为等边三角形， , ，，且。

2022年陕西省宝鸡市渭滨区中考数学一模试卷1. (−13)−1的值是( )A. −13B. −3 C. 3 D. 132. 如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是( )A. B. C. D.3. 如图，直线a//b，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC⊥b，垂足为A，则图中与∠1互余的角有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4. 正比例函数y=kx的图象过点P(a,b)，当−13≤a≤1时，−3≤b≤1，且y的值随x的值增大而减小，则k的值为( )A. −9B. −3C. −1D. 15. 若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n的值是( )A. 2B. −2C. −1D. 16. 若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则( )A. AM>ANB. AM≥ANC. AM<AND. AM≤AN7. 网红“脏脏包”是时下最流行的一款面包，“脏脏包”正如其名，它看起来脏脏的，吃完以后嘴巴和手上会因沾上巧克力而变“脏”，因而得名“脏脏包”.某面包店每天固定制作甲、乙两种款型的脏脏包共200个，且所有脏脏包当天全部售出，原料成本、销售单价及店员生产提成如表所示：甲(元/个)乙(元/个)原料成本128销售单价1812生产提成10.6设该店每天制作甲款型的脏脏包x(个)，每天获得的总利润为y(元).则y与x之间的函数关系式为( )A. y=1.6x+680B. y=−1.6x+680C. y=−1.6x−680D. y=−1.6x−68008. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD=60°，则△OCE的面积是( )A. √3B. 2C. 2√3D. 49. 如图，⊙A过点O(0,0)，C(√3,0)，D(0,1)，点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是( )A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°10. 如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么，我们称(x+1)2+2，动点P的坐标是(t,−2)，将抛物抛物线C1和抛物线C2关联，抛物线C1：y=−18线C1绕点P(t,−2)旋转180°得到抛物线C2，若抛物线C1与抛物线C2关联，则t的值是( )A. −3或5B. 3或−5C. −5<t<3D. −3<t<511. 计算：(−2)3+(√3−1)0=______ ．12. 已知点A的坐标为(1,3)，点B的坐标为(2,1)，将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(−2,1)，则点B对应点的坐标为______．13. 如图，一次函数y=x−2的图象与反比例函数y=kx(k>0)的图象相交于A、B两点，与x轴交与点C，若tan∠AOC=13，则k的值为______．14. 如图所示，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且BE=1，P是对角线AC上的一动点，连接PB、PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是．15. 计算：−|4−√12|−(π−3.14)0+(1−cos30°)×(12)−2．16. 先化简，再求值：2x−y −x+yx2−2xy+y2÷x+yx−y，其中x=√5−2，y=√5+2．17. 如图，已知△ABC，AB<BC，请用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC(保留作图痕迹，不写作法)18. 如图，在正方形ABCD中，点E为BC上一点，连接AE，过点B作BG⊥AE于点G，并延长交CD于点F，过点C作CH//AE，交BF于点H．求证：AG=BH．19. “足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．(说明：A级：8分一10分，B级：7分−7.9分，C级：6分一6.9分，D级：1分−5.9分)根据所给信息，解答以下问题：(1)在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是______度；(2)补全条形统计图；(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在______等级．20. 某市为了创建绿色生态城市，在城东建了“东州湖”景区，小明和小亮想测量“东州湖”东西两端A、B间的距离．于是，他们去了湖边，如图，在湖的南岸的水平地面上，选取了可直接到达点B的一点C，并测得BC=350米，点A位于点C的北偏西73°方向，点B位于点C的北偏东45°方向．请你根据以上提供的信息，计算“东州湖”东西两端之间AB的长．(结果精确到1米)(参考数据：sin73°≈0.9563，cos73≈0.2924，tan73°≈3.2709，√2≈1.414.)21. 某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．(1)请填写下表；A(吨)B(吨)合计(吨)C(吨)______ ______ 240D(吨)______ x260总计(吨)200300500(2)设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元(m>0)，其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．22. 汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．(1)若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是________；(2)现甲队在前两周比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？23. 如图，AB为⊙O的直径，CB，CD分别切⊙O于点B，D，CD交BA的延长线于点E，CO的延长线交⊙O于点G，EF⊥OG于点F．(1)求证：∠FEB=∠ECF；(2)若BC=6，DE=4，求EF的长．24. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=−12+bx2+c经过点A(−1,0)和点B(0,52)，顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．(1)求这条抛物线的表达式；(2)求线段CD的长；(3)将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．25. 问题探究：(1)请你在图①中作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；(2)如图②点M是矩形ABCD内一点，请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分．问题解决：(3)如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC//OB，OB=6，CD=BC=4，开发区综合服务管理委员会(其占地面积不计)设在点P(4,2)处．为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路(路宽不计)，并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的两部分，你认为直线l是否存在？若存在，求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：原式=−3，故选：B．根据负整数指数幂的运算法则进行计算．(a≠0)是解题关键．本题考查负整数指数幂，理解a−p=1a p2.【答案】A【解析】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：A．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．3.【答案】C【解析】解：如图所示：∵∠C=90°，∴∠1+∠B=90°，∴∠1与∠B互余；又∵a//b，∴∠2=∠3，∠2=∠4，又∵AC⊥b，∴∠1+∠2=90°，∴∠1+∠3=90°，∠1+∠4=90°∴∠1与∠2互余，∠1与∠3互余；综合所述与∠1互余的角有∠2、∠3、∠4、∠B，首先在△ABC中由∠C=90°得∠1+∠B=90°，根据直线AC⊥b得∠1+∠2=90°，直线a//b得∠2=∠∠3，∠2=∠4，等量代换∠1+∠3=90°，∠1+∠4=90°，最后综合所得与∠1互余的角有4个分别为：∠2、∠3、∠4、∠B．本题综合考查了平行线的性质，垂直的定义，对顶角的性质，余角与补角的定义等相关知识点，重点掌握平行线的性质，难点是一题多解，可从平行线的公理的推论和平行线的性质求解．4.【答案】B时，b=1，【解析】解：依题意可知：当a=−13k，∴1=−13解得：k=−3．故选：B．利用正比例函数的性质可得出当a=−1时，b=1，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出3k，解之即可得出k的值．1=−13本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，利用正比例函数的性质及一次k是解题的关键．函数图象上点的坐标特征，找出1=−135.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．先根据一元二次方程解的定义得到4+2m+2n=0，然后利用等式的性质可得到m+n的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，∴4+2m+2n=0，∴2m+2n=−4，∴m+n=−2．故选B．【解析】【分析】此题考查垂线段问题，关键是根据垂线段最短解答．【解答】解：因为线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，所以AM≤AN，故选：D．7.【答案】A【解析】解：由题意得：y=(18−12−1)x+(12−8−0.6)(200−x)=1.6x+680，故y与x之间的函数关系式为：y=1.6x+680，故选：A．根据总利润=单个利润×生产的个数，即可求解．本题考查了一次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是读懂题意，列出函数关系式．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查菱形的性质，三角形的中线，含30度角的直角三角形，根据菱形的周长求出边长，结合菱形的对角线互相垂直平分线以及含30度角的直角三角形，三角形的中线进一步求解即可．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为16∴菱形的边长为164=4∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O∴AC、BD互相垂直平分∵∠BAD=60°∴∠BAO=12∠BAD=30°∴在Rt△AOB中，AB=4，∠BAO=30°∴BO=12AB=2，AO=√32AB=2√3∴S△AOB=12BO·AO=12×2×2√3=2√3∵点E为边CD的中点∴S△OCE=12S△COD=12S△AOB=√3故选A9.【答案】B【解析】【分析】本题考查圆周角定理，关键是求出∠DCO=30°，属于基础题．连接DC，易得∠DCO=30°，进而利用圆周角定理得出∠DBO=30°即可．【解答】解：连接DC，∵C(√3,0)，D(0,1)，∴∠DOC=90°，OD=1，OC=√3，∴DC=2，易得∠DCO=30°，∴∠OBD=30°，故选B．10.【答案】B【解析】【分析】根据题意得到y=−18(x+1)2+2的顶点M的坐标为(−1,2)，推出点P在直线y=−2上，作M关于P的对称点N，分别过点M、N作直线y=−2的垂线，垂足为E，F，则ME=NF=4，PM=PN，得到点N的纵坐标为−6，求得N(7,−6)或(−9,−6)，由于点P是MN的中点，即可得到结论．本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的顶点坐标的求解方法．此题综合性很强，难度较大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．【解答】(x+1)2+2的顶点M的坐标为(−1,2)，解：抛物线C1：y=−18∵动点P的坐标为(t,−2)，∴点P在直线y=−2上，作M关于P的对称点N，分别过点M、N作直线y=−2的垂线，垂足为E，F，则ME=NF=4，PM= PN，∴点N的纵坐标为−6，(x+1)2+2，当y=−6时，−6=−18解得：x1=7，x2=−9，∴N(7,−6)或(−9,−6)，∵点P是MN的中点，∴t=3或t=−5，∴t的值是3或−5，故选：B．11.【答案】−7【解析】解：原式=−8+1=−7．故答案为：−7．先分别根据有理数乘方的法则及0指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．本题考查的是实数的运算，熟知有理数乘方的法则及0指数幂的计算法则是解答此题的关键．12.【答案】(−1,−1)【解析】解：∵A(1,3)的对应点的坐标为(−2,1)，∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，∴点B(2,1)的对应点的坐标为(−1,−1)．故答案为(−1,−1)．根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B的对应点的坐标即可．本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．13.【答案】3【解析】解：设点A的坐标为(3a,a)，∵一次函数y=x−2的图象与反比例函数y=k(k>0)的图象相交于A、B两点，x∴a=3a−2，得a=1，∴1=k，得k=3，3故答案为：3．(k>0)的图象相根据题意设出点A的坐标，然后根据一次函数y=x−2的图象与反比例函数y=kx交于A、B两点，可以求得a的值，进而求得k的值，本题得以解决．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．14.【答案】6【解析】【分析】本题考查轴对称−最短路线问题、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．根据两点之间线段最短和点B与点D关于AC对称，即可求得△PBE周长的最小值，本题得以解决．【解答】解：连接DE于AC交于点P′，连接BP′，则此时△BP′E的周长就是△PBE周长的最小值，∵BE=1，BC=CD=4，∴CE=3，DE=√DC2+EC2=5，∴BP′+P′E=DE=5，∴△PBE周长的最小值是5+1=6，故答案为6．15.【答案】解：原式=−(4−2√3)−1+(1−√32)×4=−4+2√3−1+4−2√3=−1．【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.【答案】解：原式=2x−y−x+y(x−y)2⋅x−y x+y=2x−y −1x−y=1x−y，当x=√5−2，y=√5+2时，原式=1(√5−2)−(√5+2)=−14．【解析】先将除法转化为乘法，再约分，然后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，最后把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】解：如图，点P为所作．【解析】作AB的垂直平分线交BC于P，则PA=PB，所以PA+PC=PB+PC=BC．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18.【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AB，∠ABC=90°，∴∠ABG+∠CBH=90°，∵BF⊥AE，CH//AE，∴∠CHB=∠AGB=90°，∴∠CBH+∠BCH=90°，∴∠ABG=∠BCH，在△AGB和△BHC中，{∠AGB=∠BHC ∠ABG=∠BCH AB=BC，∴△AGB≌△BHC(AAS)，∴AG=BH．【解析】证明△AGB≌△BHC即可得出结论．本题考查正方形的性质，熟练掌握正方形的性质及正方形中常见的全等模型是解题关键．19.【答案】117B【解析】解：(1)∵总人数为18÷45%=40(人)，∴C等级人数为40−(4+18+5)=13(人)，=117°，则C对应的扇形的圆心角是360°×1340故答案为：117；(2)补全条形图如下：(3)因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B．(1)先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得；(2)根据以上所求结果即可补全图形；(3)根据中位数的定义求解可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】解：∵∠BCD=45°，CD⊥AB，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD=BD．∵BC=350米，∴CD=BD=350×√2=175√2≈175×1.414=247.45米，2∴AD=CD⋅tan73°≈247.45×3.2709≈809.38米，∴AB=AD+BD=809.38+247.45≈1057(米)．答：“东州湖”东西两端之间AB的长为1057米．【解析】先根据题意得出△BCD是等腰直角三角形，故可得出CD=BD，再由锐角三角函数的定义得出AD的长，进而可得出结论．本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．21.【答案】解：(1)C市运往A市200−(260−x)=(x−60)吨；C市运往B市(300−x)吨；D市运往A市(260−x)吨；填表如下：(2)由题意可得，w=20(x−60)+25(300−x)+15(260−x)+30x=10x+10200，∴w=10x+10200(60≤x≤260)；(3)由题意可得，w=10x+10200−mx=(10−m)x+10200，当0<m<10时，x=60时，w取得最小值，此时w=(10−m)×60+10200≥10320，解得，0<m≤8，当m>10时，x=260时，w取得最小值，此时，w=(10−m)×260+10200≥10320，，解得，m≤12413<10，∵12413∴m>10这种情况不符合题意，由上可得，m的取值范围是0<m≤8．【解析】【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用函数和不等式的性质解答．(1)根据题意可以将表格中的空缺数据补充完整；(2)根据题意可以求得w与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．解：(1)∵D市运往B市x吨，∴D市运往A市(260−x)吨，C市运往B市(300−x)吨，C市运往A市200−(260−x)=(x−60)吨，故答案为：(x−60)(；300−x)；(260−x)；(2)见答案；(3)见答案．22.【答案】解：(1)1；2(2)画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，所以甲队最终获胜的概率=7．8【解析】解：(1)甲队最终获胜的概率是12；故答案为12；(2)见答案．【分析】(1)直接利用概率公式求解；(2)画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23.【答案】(1)证明：∵CB，CD分别切⊙O于点B，D，∴OC平分∠BCE，即∠ECO=∠BCO，OB⊥BC，∴∠BCO+∠COB=90°，∵EF⊥OG，∴∠FEB+∠FOE=90°，而∠COB=∠FOE，∴∠FEB=∠ECF；(2)解：连接OD，如图，∵CB，CD分别切⊙O于点B，D，∴CD=CB=6，OD⊥CE，∴CE=CD+DE=6+4=10，在Rt△BCE中，BE=√102−62=8，设⊙O的半径为r，则OD=OB=r，OE=8−r，在Rt△ODE中，r2+42=(8−r)2，解得r=3，∴OE=8−3=5，在Rt△OBC中，OC=√62+32=3√5，∵∠COB=∠FOE，∴△OEF∽△OCB，∴EF BC =OEOC，即EF6=53√5，∴EF=2√5．【解析】(1)利用切线长定理得到OC 平分∠BCE ，即∠ECO =∠BCO ，利用切线的性质得OB ⊥BC ，则∠BCO +∠COB =90°，由于∠FEB +∠FOE =90°，∠COB =∠FOE ，所以∠FEB =∠ECF ；(2)连接OD ，如图，利用切线长定理和切线的性质得到CD =CB =6，OD ⊥CE ，则CE =10，利用勾股定理可计算出BE =8，设⊙O 的半径为r ，则OD =OB =r ，OE =8−r ，在Rt △ODE 中，根据勾股定理得r 2+42=(8−r)2，解得r =3，所以OE =5，OC =3√5，然后证明△OEF∽△OCB ，利用相似比可计算出EF 的长． 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了勾股定理和相似三角形的判定与性质． 24.【答案】解：(1)把A(−1,0)和点B(0,52)代入y =−12x 2+bx +c ，得{−12−b +c =0c =52，解得{b =2c =52， ∴抛物线解析式为y =−12x 2+2x +52； (2)∵y =−12(x −2)2+92，∴C(2,92)，抛物线的对称轴为直线x =2，如图，设CD =t ，则D(2,92−t)， ∵线段DC 绕点D 按顺时针方向旋转90°，点C 落在抛物线上的点P 处，∴∠PDC =90°，DP =DC =t ，∴P(2+t,92−t)，把P(2+t,92−t)代入y =−12x 2+2x +52得−12(2+t)2+2(2+t)+52=92−t ， 整理得t 2−2t =0，解得t 1=0(舍去)，t 2=2，∴线段CD 的长为2；(3)P 点坐标为(4,52)，D 点坐标为(2,52)， ∵抛物线平移，使其顶点C(2,92)移到原点O 的位置， ∴抛物线向左平移2个单位，向下平移92个单位，而P 点(4,52)向左平移2个单位，向下平移92个单位得到点E ，∴E 点坐标为(2,−2)，设M(0,m)，当m >0时，12⋅(m +52+2)⋅2=8，解得m =72，此时M 点坐标为(0,72)； 当m <0时，12⋅(−m +52+2)⋅2=8，解得m =−72，此时M 点坐标为(0,−72)； 综上所述，M 点的坐标为(0,72)或(0,−72).【解析】(1)利用待定系数法求抛物线解析式；(2)利用配方法得到y =−12(x −2)2+92，则根据二次函数的性质得到C 点坐标和抛物线的对称轴为直线x =2，如图，设CD =t ，则D(2,92−t)，根据旋转性质得∠PDC =90°，DP =DC =t ，则P(2+t,92−t)，然后把P(2+t,92−t)代入y =−12x 2+2x +52得到关于t 的方程，从而解方程可得到CD 的长；(3)P 点坐标为(4,52)，D 点坐标为(2,52)，利用抛物线的平移规律确定E 点坐标为(2,−2)，设M(0,m)，当m >0时，利用梯形面积公式得到12⋅(m +52+2)⋅2=8当m <0时，利用梯形面积公式得到12⋅(−m +52+2)⋅2=8，然后分别解方程求出m 即可得到对应的M 点坐标．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和旋转的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．25.【答案】解：(1)如图①．(2)如图②连接AC 、BD 交于P 则P 为矩形对称中心．作直线MP ，直线MP 即为所求．(3)如图③存在直线l ，过点D 作DA ⊥OB 于点A ，则点P(4,2)为矩形ABCD 的对称中心，∴过点P 的直线只要平分△DOA 的面积即可，第21页，共21页易知，在OD 边上必存在点H 使得PH 将△DOA 面积平分．从而，直线PH 平分梯形OBCD 的面积，即直线PH 为所求直线l设直线PH 的表达式为y =kx +b 且点P(4,2)，∴2=4k +b 即b =2−4k ，∴y =kx +2−4k ，∵D(2,4)∴直线OD 的表达式为y =2x ，∴{y =kx +2−4k y =2x， 解得{x =2−4k 2−k y =4−8k 2−k． ∴点H 的坐标为(2−4k 2−k ,4−8k 2−k ) 把x =2代入直线PH 的解析式y =kx +2−4k ，得y =2−2k ，∴PH 与线段AD 的交点F(2,2−2k)，∴0<2−2k <4，∴−1<k <1．∴S △DHF =12(4−2+2k)⋅(2−2−4k 2−k )=12×12×2×4，∴解得k =√13−32(k =−√13−32舍去)． ∴b =8−2√13，∴直线l 的表达式为y =√13−32x +8−2√13． 【解析】(1)矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分．(2)连接AC ，BD 中心点位P ，过P 点的直线分矩形为相等的两部分．(3)假如存在，过点D 的直线只要作DA ⊥OB 与点A ，求出P 点的坐标，设直线PH 的表达式为y =kx +b ，解出点H 的坐标，求出斜率k 和b.若k 和b 存在，直线就存在．本题主要考查矩形的性质，前两问还是比较容易，但是最后一问比较麻烦，容易出错，做的时候要认真．。

2024-2025学年陕西省宝鸡渭滨区四校联考九上数学开学质量检测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）有意义，则m 能取的最小整数值是（）A ．0m =B ．1m =C ．2m =D ．3m =2、（4分）受今年五月份雷暴雨影响，深圳某路段长120米的铁路被水冲垮了，施工队抢分夺秒每小时比原计划多修5米，结果提前4小时开通了列车．若原计划每小时修x 米，则所列方程正确的是（）A ．12012045x x -=+B ．12012045x x -=+C ．12012045x x -=-D ．12012045x x -=-3、（4分）如图，在▱ABCD 中，∠BAD ＝120°，连接BD ，作AE ∥BD 交CD 延长线于点E ，过点E 作EF ⊥BC 交BC 的延长线于点F ，且CF ＝1，则AB 的长是()A ．2B ．1C D ．4、（4分）在实数范围内有意义，则x 应满足的条件是（）A ．x≥1B ．x ＞1C ．x ＞﹣1D ．x≥﹣15、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、C 、F 在坐标轴上，E 是OA 的中点，四边形AOCB 是矩形，四边形BDEF 是正方形，若点C 的坐标为（3，0），则点D 的坐标为（）A ．（1，2.5）B ．（1，1+C ．（1，3）D ．﹣1，1+）6、（4分）如果一次函数y ＝kx 不经过第三象限，那么k 的取值范围是()A ．k ＜0B ．k ＞0C ．k ≤0D ．k ≥07、（4分）直角三角形斜边上的高与中线分别为5cm 和6cm ，则它的面积为（）cm 1．A ．30B ．60C ．45D ．158、（4分）下列各式：231,,,5,,7218a y x x a x π+-中，分式的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）有一组数据如下：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，那么a ＝_____．10、（4分）如图，在射线OA 、OB 上分别截取OA 1、OB 1，使OA 1=OB 1；连接A 1B 1，在B 1A 1、B 1B 上分别截取B 1A 2、B 1B 2，使B 1A 2=B 1B 2，连接A 2B 2；……依此类推，若∠A 1B 1O =α，则∠A 2018B 2018O =______________________．11、（4分）已知ABC 中，90A ∠=，角平分线BE 、CF 交于点O ，则BOC ∠=______．12、（4分）=_____________.13、（4分）某物体对地面的压强()2/p N m 随物体与地面的接触面积()2S m 之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）.如果该物体与地面的接触面积为20.24m ，那么该物体对地面的压强是__________()2/N m .三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）直线y=x-6与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点E 从B 点，出发以每秒1个单位的速度沿线段BO 向O 点移动（与B 、O 点不重合），过E 作EF//AB ，交x 轴于F ．将四边形ABEF 沿EF 折叠，得到四边形DCEF ，设点E 的运动时间为t 秒．（1）①直线y=x-6与坐标轴交点坐标是A(_____，______)，B(______，_____)；②画出t=2时，四边形ABEF 沿EF 折叠后的图形（不写画法）；（2）若CD 交y 轴于H 点，求证：四边形DHEF 为平行四边形；并求t 为何值时，四边形DHEF 为菱形（计算结果不需化简）；（3）连接AD ，BC 四边形ABCD 是什么图形，并求t 为何值时，四边形ABCD 的面积为36？15、（8分）（1）解不等式组：213236x x x -≥⎧⎨+>-⎩（2）解方程：32111x x -=--16、（8分）商场某种新商品每件进价是40元，在试销期间发现，当每件商品售价50元时，每天可销售500件，当每件商品售价高于50元时，每涨价1元，日销售量就减少10件．据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为55元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售定价为多少元时，商场日盈利可达到8000元？17、（10分）先化简，再求值：23224x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．18、（10分）如图(1)，公路上有A 、B 、C 三个车站，一辆汽车从A 站以速度v 1匀速驶向B 站，到达B 站后不停留，以速度v 2匀速驶向C 站，汽车行驶路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象如图(2)所示．(1)当汽车在A 、B 两站之间匀速行驶时，求y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围；(2)求出v 2的值；(3)若汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了90千米，求这段路程开始时x 的值．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同．搅均后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性______摸出黄球可能性．（填“等于”或“小于”或“大于”）．20、（4分）为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩（单位：m ）分别为：2.21，2.12，2.1，2.39，2.1，2.40，2.1．这组数据的中位数和众数分别是_____．21、（4分）已知△ABC 中，AB ＝12，AC ＝13，BC ＝15，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，则△DEF 的周长是_____．22、（4分）如图，两个大小完全相同的矩形ABCD 和AEFG 中AB ＝4cm ，BC ＝3cm ，则FC ＝_____．23、（4分）如图，直线1y kx b =+过点A(0，2)，且与直线2y mx =交于点P(1，m)，则不等式组mx >+kx b >mx -2的解集是_________二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，直线l 1过点A （0，4），点D （4，0），直线l 2：112y x =+与x 轴交于点C ，两直线1l ，2l 相交于点B ．（1）求直线1l 的解析式和点B 的坐标；（2）求△ABC 的面积．25、（10分）文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，26、（12分）解方程：（1）(2x+1)2=(x-1)2;（2）x2+4x-7=0参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C 【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，即可求解．【详解】有意义，则满足1m-3≥0，解得m≥32，即m≥32时，二次根式有意义．则m 能取的最小整数值是m=1．故选C ．a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2、A 【解析】关键描述语为：提前4小时开通了列车；等量关系为：计划用的时间—实际用的时间4=.【详解】题中原计划修120x 小时，实际修了1205x +小时，可列得方程12012045x x -=+.故选：A .本题考查了由实际问题抽象出分式方程，从关键描述语找到等量关系是解决问题的关键.3、B【解析】证明四边形ABDE 是平行四边形，得出AB ＝DE ，证出CE ＝2AB ，求出∠CEF ＝30°，得出CE ＝2CF ＝2，即可得出AB 的长．【详解】∴AB∥CD，AB＝CD，∠BCD＝∠BAD＝120°，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB＝DE，∴CE＝2AB，∵∠BCD＝120°，∴∠ECF＝60°，∵EF⊥BC，∴∠CEF＝30°，∴CE＝2CF＝2，∴AB＝1；故选：B．本题考查平行四边形的性质与判定、直角三角形的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．4、A【解析】二次根式在实数范围内有意义的条件是被开方数大于等于0，据此列不等式求出x的范围即可.【详解】由题意得：x-1≥0，则x≥1，故答案为：A.本题考查二次根式有意义的条件，属于简单题，基础知识扎实是解题关键.5、C【解析】过D作DH⊥y轴于H，根据矩形和正方形的性质得到AO＝BC，DE＝EF＝BF，∠AOC＝∠DEF＝∠BFE＝∠BCF＝90°，根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】过D作DH⊥y轴于H，∵四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，∴AO＝BC，DE＝EF＝BF，∠AOC＝∠DEF＝∠BFE＝∠BCF＝90°，∴∠OEF+∠EFO＝∠BFC+∠EFO＝90°，∴∠OEF＝∠BFO，∴△EOF≌△FCB（ASA），∴BC＝OF，OE＝CF，∴AO＝OF，∵E是OA的中点，∴OE＝12OA＝12OF＝CF，∵点C的坐标为（3，0），∴OC＝3，∴OF＝OA＝2，AE＝OE＝CF＝1，同理△DHE≌△EOF（ASA），∴DH＝OE＝1，HE＝OF＝2，∴OH＝2，∴点D的坐标为（1，3），故选：C．本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．6、A【解析】根据一次函数y=kx+b的图象与k、b之间的关系，即可得出k的取值范围.【详解】∵一次函数y＝kx+的图象不经过第三象限，∴一次函数y＝kx+的图象经过第一、二、四象限，∴k＜1．故选：A．本题考查了一次函数的图象与系数k,b的关系，熟练掌握一次函数的图象的性质是解题的关键.7、A【解析】据直角三角形斜边上中线性质求出斜边长，再根据直角三角形的面积公式求出面积即可．【详解】∵直角三角形的斜边上的中线为6cm，∴斜边为1×6=11（cm），∵直角三角形斜边上的高为5cm，∴此直角三角形的面积为12×11×5=30（cm1），故选：A．本题考查了直角三角形斜边上中线性质的应用，注意：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半．8、B【解析】根据分式定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式进行分析即可．【详解】31,1a x 是分式，共2个，故选：B.本题考查分式的定义，解题的关键是掌握分式的定义.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1．【解析】试题分析：利用平均数的定义，列出方程即可求解．解：由题意知，3，a ，4，6，7的平均数是1，则=1，∴a=21﹣3﹣4﹣6﹣7=1．故答案为1．点评：本题主要考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，难度适中．10、20171(2α⋅【解析】分析：根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A 2B 2O ，依此类推即可得到结论．详解：∵B 1A 2=B 1B 2，∠A 1B 1O =α，∴∠A 2B 2O =12α，同理∠A 3B 3O =11α22⨯=212α，∠A 4B 4O =312α，∴∠A n B n O =112n -α，∴∠A 2018B 2018O =201712α⋅（）．故答案为：201712α⋅（）．点睛：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的外角的度数，得到分母为2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键．11、135【解析】解：∵∠A =90°，∴∠ABC +∠ACB =90°，∵角平分线BE 、CF 交于点O ，∴∠OBC +∠OCB =45°，∴∠BOC =180°﹣45°=135°．故答案为：135°．点睛：本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．12、1【解析】根据开平方运算的法则计算即可．【详解】=1．故答案为：1．本题考查了实数的运算－开方运算，比较简单，注意符号的变化．13、500【解析】首先通过反比例函数的定义计算出比例系数k 的值，然后可确定其表达式，再根据题目中给出的自变量求出函数值【详解】根据图象可得120P S =当S=0.24时，P=1200.24=500，即压强是500Pa.此题考查反比例函数的应用，列方程是解题关键三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）①6，0，0，-6；②见详解；（2）证明见详解，当12t =-时，四边形DHEF 为菱形；（3）四边形ABCD 是矩形，当3t =时，四边形ABCD 的面积为1．【解析】（1）①令0y =求出x 的值即可得到A 的坐标，令0x =求出y 的值即可得到B 的坐标；②先求出t=2时E,F 的坐标，然后找到A,B 关于EF 的对称点，即可得到折叠后的图形；（2）先利用对称的性质得出//CD EF ，然后利用平行线的性质和角度之间的关系得出//DF EH ，由此可证明四边形DHEF 为平行四边形，要使四边形DHEF 为菱形，只要EF DF =，利用DF FA EB t ===，然后表示出EF ，建立一个关于t 的方程进而求解即可；（3）AB 和CD 关于EF 对称，根据对称的性质可知四边形ABCD 为平行四边形，由（2）知,90DF FA DFA =∠=︒，即可判断四边形ABCD 的形状，由EB t =，可知CB =，建立关于四边形ABCD 面积的方程解出t 的值即可．【详解】（1）①令0y =，则60y x =-=，解得6x =，∴(6,0)A ；令0x =，则6y =-，∴(0,6)B -；②当t=2时，(0,4),(4,0)E F -，图形如下：（2）如图，∵四边形DCEF 与四边形ABEF 关于直线EF 对称，//AB EF ，//CD EF ∴．,90OA OB AOB =∠=︒，45BAO ABO ∴∠=∠=︒．//AB EF ，180135AFE BAO ∴∠=︒-∠=︒，135DFE AFE ∴∠=∠=︒，360213590AFD ∴∠=︒-⨯︒=︒，即DF x ⊥轴，//DF EH ∴，∴四边形DHEF 为平行四边形．要使四边形DHEF 为菱形，只需EF DF =，//,AB EF FAB EBA ∠=∠，FA EB ∴=，DF FA EB t ∴===．又6OE OF t ==-，)EF t ∴=-，)t t -=，解得12t =-，∴当12t =-时，四边形DHEF 为菱形；（3）连接AD,BC ，∵AB 和CD 关于EF 对称，∴,//AB CD AB CD =，∴四边形ABCD 为平行四边形．由（2）知,90DF FA DFA =∠=︒，45DAF ∴∠=︒．45OAB ∠=︒Q ，90DAB ∴∠=︒，∴四边形ABCD 为矩形．∵EB t =，CB ∴=．(6,0),(0,6)A B -，AB ∴==∴四边形ABCD 的面积为36=，解得3t =,∴当3t =时，四边形ABCD 的面积为1．本题主要考查一次函数与四边形综合，掌握平行四边形的判定及性质，矩形的判定，勾股定理，菱形的性质并利用方程的思想是解题的关键．15、（1）24x ≤<；（2）2x =是原方程的解.【解析】（1）先分别解两个不等式，再求其解集的公共部分即可；（2）先去分母化成整式方程，再检验，即可判断整式方程的解是否为原分式方程的解．【详解】（1）213236x x x -≥⎧⎨+>-⎩由①得：2x ≥由②得：28x <4x ∴<∴不等式组的解集是：24x ≤<（2）32111x x -=--去分母得：312x -+=2x ∴=经检验2x=是原方程的解本题分别考查了一元一次不等式组的解集的求法及分式方程的求解问题，两题均为基础题型．16、（1）每天可销售450件商品，商场获得的日盈利是6750元；（2）每件商品售价为60或1元时，商场日盈利达到100元．【解析】（1）首先求出每天可销售商品数量，然后可求出日盈利；（2）设商场日盈利达到100元时，每件商品售价为x元，根据每件商品的盈利×销售的件数=商场的日盈利，列方程求解即可．【详解】（1）当每件商品售价为55元时，比每件商品售价50元高出5元，即55﹣50=5（元），则每天可销售商品450件，即500﹣5×10=450（件），商场可获日盈利为（55﹣40）×450=6750（元）．答：每天可销售450件商品，商场获得的日盈利是6750元；（2）设商场日盈利达到100元时，每件商品售价为x元．则每件商品比50元高出（x﹣50）元，每件可盈利（x﹣40）元，每日销售商品为500﹣10×（x﹣50）=1000﹣10x（件）．依题意得方程（1000﹣10x）（x﹣40）=100，整理，得x2﹣140x+410=0，解得x=60或1．答：每件商品售价为60或1元时，商场日盈利达到100元．17、28x+，1．【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值．试题解析：原式=（()() ()()2 322422x x x x xx x x+---⋅-+=()()()()() 242222x x x xx x x+-+⋅-+=2(x+4)当x=1时，原式=1.18、（1）y=100x，（0＜x＜3）；（2）120千米/小时；（3）这段路程开始时x的值是2.5小时．【解析】（1）根据函数图象设出一次函数解析式，运用待定系数法求出解析式即可；（2）根据距离÷时间=速度计算；（3）设汽车在A、B两站之间匀速行驶x小时，根据题意列出方程，解方程即可．【详解】（1）根据图象可设汽车在A、B两站之间匀速行驶时，y与x之间的函数关系式为y=kx，∵图象经过（1，100），∴k=100，∴y与x之间的函数关系式为y=100x，（0＜x＜3）；（2）当y=300时，x=3，4﹣3=1小时，420﹣300=120千米，∴v2=120千米/小时；（3）设汽车在A、B两站之间匀速行驶x小时，则在汽车在B、C两站之间匀速行驶（5 6﹣x）小时，由题意得，100x+120（56﹣x）=90，解得x=0.5，3﹣0.5=2.5小时．答：这段路程开始时x的值是2.5小时．点睛：本题考查的是一次函数的应用，正确读懂函数图象、从中获取正确的信息、掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键，解答时，注意方程思想的灵活运用．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、小于【解析】先分别求出摸出各种颜色球的概率，再进行比较即可得出答案．【详解】解：∵袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，共有4个球，∴摸到白球的概率是14，摸到红球的概率是14，摸到黄球的概率是24=12，∴摸出白球可能性＜摸出黄球的可能性；故答案为小于．本题主要考查了可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．20、2.40，2.1．【解析】∵把7天的成绩从小到大排列为：2.12，2.21，2.39，2.40，2.1，2.1，2.1．∴它们的中位数为2.40，众数为2.1．故答案为2.40，2.1．点睛:本题考查了中位数和众数的求法，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数.21、20【解析】首先根据△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，判断出四边形DBFE和四边形DFCE为平行四边形，又根据平行四边形的性质,求出DE、EF、DF的值，进而得出△DEF 的周长.【详解】解：∵△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB∴四边形DBFE和四边形DFCE为平行四边形，又∵AB＝12，AC＝13，BC＝15，∴DB=EF=12AB=6DF=CE=12AC=6.5DE=FC=12BC=7.5∴△DEF 的周长是DE+EF+DF=7.5+6+6.5=20.此题主要考查平行四边形的判定，即可得解.22、cm 【解析】利用勾股定理列式求出AC 的长度，再根据两矩形是完全相同的矩形可知AC=AF ，∠BAC+∠GAF=90°，然后判断出△ACF 是等腰直角三角形，再利用等边三角形的性质求解即可．【详解】∵矩形ABCD 中，AB=4cm ，BC=3cm ，∴=5cm ，∵矩形ABCD 和AEFG 是两个大小完全相同的矩形，∴AC=AF ，∠BAC+∠GAF=90°，∴△ACF 是等腰直角三角形，∴cm ．故答案为cm ．本题考查了矩形的对角线相等，每一个角都是直角的性质，勾股定理应用，判断出△ACF 是等腰直角三角形是解题的关键．23、12x <<【解析】解：由于直线过点A （0，2），P （1，m ），则2k b m b +=⎧⎨=⎩，解得22k m b =-⎧⎨=⎩，1(2)2y m x ∴=-+，故所求不等式组可化为：mx ＞（m-2）x+2＞mx-2，0＞-2x+2＞-2，解得：1＜x＜2，二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）直线1l的解析式为y=-x+1，点B的坐标为（2，2）；（2）6ABCS=．【解析】分析：（1）根据题意l1经过A、B两点，又直线的解析式为y=ax+b，代入可得a、b的值．（2）由图可知△ACB的面积为△ACD与△CBD的差，所以求得△ACD与△BCD的面积即可知△ACB的面积．详解：（1）设l1的解析式为：y=ax+b．∵l1经过A（0，1），D（1，0），∴将A、D代入解析式得：b=1，1a+b=0，∴a=﹣1，b=1．即l1的解析式为：y=﹣x+1，l1与l2联立1124y xy x⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，得：B（2，2）；（2）C是l2与x轴的交点，在y=12x+1中所以令y=0，得：C（﹣2，0），∴|CD|=3，|AO|=1，B到x轴的距离为2．∵AO⊥CD，∴△ACD的面积为12|AO|•|CD|=12×1×3=12，△CBD的面积为12×B到x轴的距离×CD=12×2×3=3，∴△ABC的面积=△ACD的面积－△CBD的面积=3．点睛：本题考查的是一次函数图象的性质，以及待定系数法确定函数解析式，类似的题一定要注意数形结合．25、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.【解析】（1）乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本1.4x元，根据“用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本”列出方程求解即可；（2）设甲种图书进货a 本，总利润w 元，根据题意列出不等式及一次函数，解不等式求出解集，从而确定方案，进而求出利润最大的方案．【详解】（1）设乙种图书售价每本x 元，则甲种图书售价为每本1.4x 元．由题意得：14001680101.4x x -=，解得：20x =．经检验，20x =是原方程的解．所以，甲种图书售价为每本1.42028⨯=元，答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元．（2）设甲种图书进货a 本，总利润w 元，则()()()28203201421200w a a =--+---4800a =+．又∵()2014120020000a a +⨯-≤，解得：16003a ≤．∵w 随a 的增大而增大，∴当a 最大时w 最大，∴当533a =本时w 最大，此时，乙种图书进货本数为1200533667-=（本）．答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大．本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系是解应用题的关键．26、(1)x 1=0，x 2=-2；（2）x 1，x 2.【解析】分析：（1）用直接开平方法求解即可；（2）根据求根公式：42b b acx a -±=计算即可.详解：（1）∵(2x +1)2=(x -1)2,∴2x +1=x -1或2x +1=-(x -1),∴2x -x =-1-1或2x +1=-x +1,∴2x -x =--1或2x +1=-x +1,∴x =-2或x =0，即x 1=0，x 2=-2；（2）x 2+4x-7=0∵a=1,b=4,c=-7,∴2=-±,∴x 1，x 2.点睛：本题主要考查的知识点是一元二次方程的解法－直接开平方法和求根公式法．熟练掌握直接开平方法和求根公式法是解答本题的关键，本题属于一道基础题，难度适中．。

九年级数学试卷(202201)一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的)1．如图，该几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列函数不是反比例函数的是（ ） A. y =−32xB. y =−x5C ． y =5x −1D ．xy ＝103．一元二次方程2x 2+3x =1化为一般式后的a 、b 、c 依次为（ ） A ．2，﹣3，1 B ．2，3，﹣1 C ．﹣2，﹣3，﹣1 D ．﹣2，3，1 4．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是（ ）A ．125（1﹣x ）2＝80B ．80（1﹣x ）2＝125C ．125（1+x ）2＝80D ．125（1﹣x 2）＝805．已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AB ＝2，AC ＜BC ，则AC 长是（ ）A.√5−12B.√5−1C.3−√5D.3−√526．如图，△ABC 的两条中线BE 、CF 交于点O ，连接EF ，则OF FC的值为（ ）A ．12B ．13C ．23D ．147．如图，反比例函数ky x=的图象经过(1,2)A −−，则以下说法错误的是( ) A ．2k =B ．0x >，y 随x 的增大而减小C ．图象也经过点(2,1)BD ．当1x <−时， 2y <−8．如图，在矩形ABCD 中，点E 为AD 上一点，且AB ＝8，AE ＝3，BC ＝4，点P 为AB 边上一动点，连接PC 、PE ，若△PAE 与△PBC 是相似三角形，则满足条件的点P 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第6题第7题 第8题二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则可求出菱形ABCD 的面积是 ．10.已知a 6＝b5，且a ＋b ＝22，则a 的值为 ．11.把一元二次方程x 2+6x ﹣1＝0配方化成（x+m ）2＝n 的形式为 ． 12. 若1sin 2A =，则锐角A ∠的度数为 ． 13.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝8．若E 、F 是BC 边上的两个动点，以EF 为边的等边△EFP 的顶点P 在△ABC 内部或边上，则等边△EFP 的周长的最大值为 ．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14．（5分）计算：4cos 230°+|2√3﹣4|+6×√13． 15．（5分）解方程：x （x+1）﹣x ＝1.16．（5分）已知：△ABC ．求作：菱形DBEC ，使菱形的顶点D 落在AC 边上．17．（6分）现有A 、B 两个不透明的袋子，各装有三个小球，A 袋中的三个小球上分别标记数字2，3，4；B 袋中的三个小球上分别标记数字3，4，5．这六个小球除标记的数字外，其余完全相同．（1）将A 袋中的小球摇匀，从中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标记的数字是偶数的概率为 ；（2）分别将A 、B 两个袋子中的小球摇匀，然后从A 、B 袋中各随机摸出一个球，请利用画树状图或列表的方法，求摸出的这两个小球标记的数字之和为7的概率．18．（6分）点P 在反比例函数y =kx (k ≠0)的图象上,点Q(2,4)与点P 关于y 轴对称,求反比例函数的表达式.19．（5分）如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O,E 是BD 延长线上的点,且△ACE 是等边三角形,求证:四边形ABCD 是菱形.第9题第13题第16题20．（5分）如图，有一轮船在A 处测得南偏东30°方向上有一小岛P ，轮船沿正南方向航行至B 处，测得小岛P 在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C 处，测得小岛P 在正东方向上，求A ，B 之间的距离是多少海里？（结果保留根号）21．（8分）如图，路灯OP 在BC 左侧， 路灯P 距地面8米，当身高1.6米的小明在点A 时影长为AM ，距离灯的底部O 点20米，小明沿AB 所在的直线从点A 行走14米到点B 处时，影长为BN,(1)请你画出灯杆OP 位置；(保留作图痕迹) (2)求此时人影的长度BN ．22．（5分）关于x 的一元二次方程x 2﹣（k ﹣3）x ﹣2k+2＝0．请说明方程实数根的情况并加以证明.23．（7分）在某校园建设过程中，规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求广场中间小路的宽． 24．（7分）已知A （﹣3，4），B （n ，﹣2）是一次函数y ＝kx+b 的图象和反比例函数y =mx 的图象的两个交点，直线AB 与x 轴交于点C ．（1）求反比例函数和一次函数的关系式； （2）连接OB ，求△AOB 的面积． 25．（5分）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC 三个顶点分别为A （﹣2，1）、B （1，2），C （﹣4，4）． （1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）以原点O 为位似中心，在x 轴的下方画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2，并写出A 2，B 2，C 2的坐标．第23题第24题26．（12分）问题提出：如图，在锐角△ABC中，如何作一个正方形DEFG，使D，E 落在BC边上，F，G分别落在AC，AB边上？勤奋小组同学给出了如下作法：①画一个有三个顶点落在△ABC两边上的正方形HIJK；②连接BJ，并延长交AC于点F；③过点F作EF⊥BC于点E；④过F作FG∥BC，交AB于点G；⑤过点G作GD⊥BC于点D，则四边形DEFG即为所求作的正方形．创新小组同学受勤奋小组同学的启发，认为可以在锐角△ABC中，作出长与宽的比为2：1的矩形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上．（1）你认为勤奋小组同学的作法正确吗？请说明理由；（2）请你帮助创新小组同学在在锐角△ABC中，作出所有满足长与宽的比为2：1的矩形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上．（在备用图中完成，不写作法，保留作图痕迹）解决问题：（3）在（2）的条件下，已知△ABC的面积为36，BC＝12，求出矩形DEFG的面积．九年级数学参考答案（202201）一、选择题（每小题3分，共24分）1．C．2．B．3．B．4．A．5．C．6．B．7．D．8．C．二、填空题（每小题3分，共15分）9.24 10. 12 11.（x+3）2＝1012.30°13．6三、解答题（共13小题共81分)14．（本小题5分）计算：4cos230°+|2√3﹣4|+6×√1 3解：原式＝4×232⎛⎫⎪⎝⎭+4﹣23+23…………………… 2分＝4+3=7………………………………………5分15．（本小题5分）解方程：解：∵x（x+1）﹣x＝1，∴x（x+1）﹣（x+1）＝0，则（x+1）（x﹣1）＝0，………………… 3分∴x+1＝0或x﹣1＝0，解得x1＝1，x2＝﹣1；…………………… 5分16．（本小题5分）解：如图，菱形DBEC即为所求．菱形DBEC即为所求．………………………………………5分（未写结论扣1分）17．（本小题6分）解：（1）；………………………………………1分（2）画树状图：………………4分共有9种等可能的结果，摸出的这两个小球标记的数字之和为7的结果有3种，∴摸出的这两个小球标记的数字之和为7的概率为＝．……………………6分18．（本小题6分）∵点Q(2,4)和点P关于y轴对称,∴P点坐标为(-2,4), ……2分将(-2,4)代入解析式y=kx 得,k=xy=-2×4=-8,∴函数解析式为y=−8x.………………6分19．（本小题5分）∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO.∵△ACE是等边三角形, ∴AE=CE.∴AC⊥EO,即AC⊥BD,…………………………3分则平行四边形ABCD是菱形.………………………………5分20．解：∠CAP=30∘,∠CBP=45∘,BC=10海里, 在Rt△BCP中, ∵∠CBP=45∘,∴CP=BC=10海里, 在Rt△APC中, AC=PCtan ∠CAP =10tan30°=10√33=10√3海里，………3分∴AB=AC−BC=(10√3−10)海里答：A、B距离是(10√3−10)海里．………………………………………5分21．（本小题8分）解：（1）如图即为所求…2分（2）解：∵OA=20米，AB=14米，∴OB=20-14=6（米）．∵BC∥OP，∴△BCN∽△OPN，∴，即，解得BN=1.5（米）答：人影的长度为1.5米．………………8分22．（本小题5分）解：方程总有两个实数根………1分理由如下∵Δ＝b2﹣4ac＝（k﹣3）2﹣4（﹣2k+2）…2分＝k2﹣6k+9+8k﹣8＝k2+2k+1＝（k+1）2≥0，…………4分所以方程总有两个实数根；……………5分23．（本小题7分）解：解：设广场中间小路的宽为x米，依题意，：…………1分（18﹣2x）（10﹣x）＝18×10×80%，…………………4分整理，得：x2﹣19x+18＝0，解得：x1＝1，x2＝18．…………………5分又∵18﹣2x＞0，∴x＜9，∴x＝1．…………………6分答：广场中间小路的宽为1米．……………………7分24．（本小题7分）解：（1）∵A（﹣3，4）在反比例函数y=mx的图象上，∴m＝﹣3×4＝﹣12，∴反比例函数的关系式为y=−12x…………………1分又∵B（n，﹣2）在反比例函数y=mx的图象上，∴n＝6，……………………2分又∵B （6，﹣2），A （﹣3，4）是一次函数y ＝kx+b 的上的点， ∴{6k +b =−2−3k +b =4解得 {k =−23b =2 (3)分∴一次函数的关系式为y =−23x +2； …………4分 （2）在y =−23x +2中，令y ＝0，则x ＝3，∴C （3，0），∴CO ＝3， ……………………5分 ∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝12×3×4+12×3×2=9.………………………7分25．（本小题5分）解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．1分 （2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求，A 2（4，﹣2），B 2（﹣2，﹣4），C 2（8，﹣8）． ………5分 26. （本小题12分）解：（1）正确． …1分 理由：∵EF ⊥BC ，BC ⊥GD ，∴∠FED ＝∠EDG ＝90°， ∵FG ∥BC ，∴∠EFG ＝180°﹣∠FED ＝90°， ∴四边形DEFG 是矩形， ………2分∵四边形HIJK 是正方形，∴IJ ＝KJ ，KJ ∥BC ， ∴KJ GF=BJ BF =IJEF ,∴GF ＝EF ， ∴四边形DEFG 为正方形；…………………………4分 （2）如图1和图2，矩形DEFG 为所作．………………………………………………………………………………6分 （3）如图3，作△ABC 的高AM ，交GF 于点N ，∵△ABC 的面积＝12BC •AM ＝12×12×AM ＝36，∴AM ＝6， ……………………7分若DE ＝2DG ，设AN ＝x ，则MN ＝6﹣x ，DG ＝MN ＝6﹣x ，DE ＝GF ＝2（6﹣x ）＝12﹣2x ，∵GF ∥BC ， ∴△AGF ∽△ABC ，∴∴GF BC=AN AM, ∴12−2x 12=x6解得x ＝3，∴DG ＝6﹣x ＝3， ∴DE ＝2DG ＝6，∴矩形DEFG 的面积＝6×3＝18， ………………9分 若DG ＝2DE ，可求出x =65，∴DG =6−x =245，DE =12DG =125，∴矩形DEFG 的面积＝245×125=28825， ………………11分故矩形DEFG 的面积为18或28825． ……………12分。