冀教版数学九年级上册《28.2 过三点的圆》
- 格式:docx
- 大小:37.85 KB
- 文档页数:3
冀教版初中数学重点知识精选掌握知识点,多做练习题,基础知识很重要!冀教版初中数学和你一起共同进步学业有成!《过三点的圆》教案教学目标1、使学生探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.理解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理及掌握它的作图方法.2、了解三角形的外接圆,三角形的外心,圆的内接三角形的概念.3、了解利用反证法来证明的基本思路和一般步骤.4、培养学生观察、分析、概括的能力.教学重点“经过不在一条直线上三点确定一个圆”的定理及作图.教学难点如何确定圆的过程.教学工具多媒体、直尺、圆规教学过程一、新课引入投影:某一个城市在一块空地上新建了三个居民小区,它们分别为A、B、C,且三个小区不在同一直线上.要想规划一所中学,使这所中学到三个小区的距离相等.请问同学们这所中学建在哪一个位置?你怎么确定这个位置呢?教师提出问题,引导学生完成做一做.利用直尺和圆规作图:(1)过已知的点A作一个圆;(2)过已知的A、B两点作一个圆.二、新课讲解学生在教师的引导下,亲自动手试验发现经过三点的圆,这三点的位置要进行讨论.有两种情况;①在一条直线上三点;②不在一条直线上三点,通过学生小组的讨论认为不在同一条直线上三点能确定一个圆.问:怎样才能做出这个圆呢?接着教师进一步引导学生分析要作一个圆的关键是要干什么.方法:作AB、AC的垂直平分线,两边垂直平分线的交点O就是圆心.圆心O确定了,那么要经过三点A、B、C的圆的半径可以选OA或OB都可以.作图过程教师示范,学生和老师一起完成.一边作图,一边指导学生规范化的作图方法及语言的表达要准确.学生完成本课的引入问题.定理:不在同一条直线上的三个点确定一个圆.注意:经过在同一条直线上三点不能确定一个圆.学生思考:为什么过同一直线上的三点不能作圆?教师用反证法说明这个问题.(过程略)明确反证法证明命题的一半步骤:1、假设命题的结论不成立;2、从这个假设出发,经过推理论证,得出了与定义、公理、定理或题设相矛盾的结论;3、由此判定假设不正确,从而肯定原命题的正确性.经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做这个圆的内接三角形.强调:“接”指三角形的顶点在圆上,“内接”、“外接”指在一个图形的“里面”和“外面”.理解这些术语的意义,指出语言表达的规范化.为了更好的掌握新概念,多媒体出示的练习题.练习1:按图填空:(1)△ABC是⊙O的________三角形;(2)⊙O△ABC的________圆.这组题的目的就是理解“内接”,“外接”的含意,练习2:判断题:(1)经过三点一定可以作圆;()(2)任意一个三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆;()(3)任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形;()(4)三角形的外心是三角形三边中线的交点;()(5)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.()这组练习题主要巩固对本节课的定理和有关概念的理解,加深学生对概念辨析的准确性.练习3:选择题:钝角三角形的外心在(),直角三角形的外心在(),锐角三角形的外心在().A.内部B.一边上C.外部D.可能在内部也可能在外部例1:已知:△ABC.求作:△ABC的外接圆.学生独立完成作图,教师引导学生规范书写作法.例2:用反证法证明:等腰三角形的底角必定为锐角.C引导学生写出已知、求证.已知:如图,△ABC中,AB=BC.求证:∠A、∠C必是锐角.证明:∵AB=BC∴∠A=∠C假设∠A不是锐角,则∠A是直角或钝角.(1)若∠A是直角,则∠A=90º,∠C=90º.∴∠A+∠B+∠C〉180º这与三角形内角和定理矛盾.∴∠A不是直角.(2)若∠A是钝角,则∠A>90º,∠C>90º.∴∠A+∠B+∠C〉180º这与三角形内角和定理矛盾.∴∠A不是钝角.综上所述,∠A是锐角,同理∠C也是锐角.所以等腰三角形的底角必定为锐角.三、课堂练习:课本P151练习.课堂小结师生共同完成总结.1、过一点、两点、三点作圆,分别可以做多少个?怎样作?2、(1)三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心;(2)三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点;(3)三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.3、反证法的一般步骤.4、如何理解“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”.这一定理中的“确定”二字?5、确定一个圆的两个条件是:圆心的位置和半径.相信自己,就能走向成功的第一步教师不光要传授知识,还要告诉学生学会生活。
《过三点的圆》学生在学习本章之前,我们已经学习过了关于圆的不少的内容了,这节过三点的圆,是关于圆的知识的进一步的提升,更是后面学习圆的垂径定理等内容的基础。
(一) 知识与技能经历过一点,两点和不在同一直线上的三点作圆的过程。
知道过不在同一直线上的三点作圆的方法。
了解三角形外接圆与外心。
(二)过程与方法通过过不在同一直线上的三点作圆的教学,培养学生善于观察、发现、探索、归纳问题的能力,培养学生动手操作的能力。
(三)情感与价值观要求在从过一点、过两点开始,探究过不在同一直线上的三点作圆的过程中使学生认识到过已知点作圆时,要紧紧抓住对圆心和半径的探讨上,感受解答问题要把握解答问题的关键,找出突破口,从而获得成功感。
【教学重点】过不在同一直线上的三点作圆的方法【教学难点】确定圆心的位置探究式教学、小组合作学习、多媒体教学一、投影片出示实际问题,设疑激情一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时,发现一圆形瓷器碎片,你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆,以便于进行深入的研究吗?思考:如何解决这一实际问题?下面我们共同探寻解决这一问题的办法。
二、由浅入深,实践探究提问:过一点可以做几条直线。
学生回答(无数条)。
提问:几点可以确定一条直线?学生回答(两点确定一条直线)提问:对于圆来讲,是否也存在由几点确定一个圆的问题呢?提出问题,让学生思考,并进一步讨论:探究一:经过一个已知点 A ,是否可以作圆?如果能作,可以作几个?(幻灯片)思考:确定一个圆的关键是什么?(圆心和半径)学生讨论并发现:过点A所作圆的圆心在哪儿?(圆心不定)半径多大?(半径不定)可以作几个这样的圆?(无数个)探究二:经过两个点A,B如何作圆呢?能作几个?(幻灯片)学生继续讨论发现:它们的圆心到A、B两点的距离怎样?能用式子表示吗?(OA=OB)圆心在哪里?(在线段AB的垂直平分线上)过点A、B两个点的圆有几个?(无数个)探究三:下面来研究,经过三个已知点作圆又会怎么样呢?(幻灯片)仍然让学生讨论,自己动手作图,这时,学生会发现:由于两点确定一条直线,因此三个点就有在同一直线上的三点和不在同一直线上的三个点两种情况.①、当A、B、C不在同一直线上时。
《28.2 过三点的圆》一.填空题1.经过两点M,N可以作______个圆,圆心在______.2.如图所示,点A,B,C在同一直线上,点M在AC外,经过图中的三个点作圆,可以作______个.二.选择题3.下列条件中不能确定一个圆的是()A.圆心与半径B.直径C.三角形的三个顶点 D.平面上的三个已知点4.根据下列条件,A,B,C三点能确定一个圆的是()A.AB=2,BC=2,AC=4 B.AB=4.5,BC=5.5,AC=10C.AB=4,BC=3,AC=5 D.AB=﹣1,BC=+1,AC=25.如图,在5×5正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是()A.点P B.点Q C.点R D.点M6.对于三角形的外心,下列说法错误的是()A.它到三角形三个顶点的距离相等B.它到三角形三个顶点的连线平分三内角C.它到任一顶点的距离等于这三角形的外接圆的半径D.以它为圆心,它到三角形一顶点的距离为半径作圆,必通过另外两个顶点7.下列说法中,正确的是()A.三点确定一个圆B.三角形的外心到三角形三边的距离相等C.三角形有且只有一个外接圆D.圆有且只有一个内接三角形8.直角三角形的外心在()A.直角顶点 B.直角三角形内 C.直角三角形外 D.斜边中点9.在△ABC中,∠A=40°,∠B=80°,则△ABC的外心在()A.△ABC的内部B.△ABC的外部C.△ABC的边上D.不确定10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,则它的外接圆的半径为()A.1.5cm B.2cm C.2.5cm D.3cm11.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图所示,为配到与原来大小一样的圆形玻璃,小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是()A.第①块B.第②块C.第③块D.第④块12.如图所示,A、B、C分别表示三个村庄,AB=1000米,BC=600米,AC=800米,在社会主义新农村建设中,为了丰富群众生活,拟建一个文化活动中心,要求这三个村庄到活动中心的距离相等,则活动中心P的位置应在()A.AB中点B.BC中点C.AC中点D.∠C的平分线与AB的交点三.非选择题13.一只猫观察到一老鼠洞的三个出口,它们在同一平面上,但不在同一直线上,这只猫应蹲在______,才能最省力地顾及到三个洞口.14.如图,已知直线l和A,B两点,求作经过A,B两点的圆,使圆心在直线l上.15.小明家的房前有一块矩形的空地,空地上有三棵树A、B、C,小明想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上.(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);(2)若△ABC中AB=8米,AC=6米,∠BAC=90°,试求小明家圆形花坛的面积.16.已知直线l:y=x+4和点A(0,4),B(﹣4,0),设点C为直线l上一点,判断A,B,C是否在同一个圆上.17.将图中的破轮子复原,已知弧上三点A,B,C.(1)画出该轮的圆心;(2)若△ABC是等腰三角形,底边BC=16cm,腰AB=10cm,求圆片的半径R.初中数学试卷灿若寒星制作。
冀教版数学九年级上册28.2《过三点的圆》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册28.2《过三点的圆》是本册教材中的一个重要知识点。
这部分内容主要让学生掌握过三点的圆的性质,学会如何寻找过三点的圆,并了解其在实际生活中的应用。
教材通过生动的实例和丰富的练习,引导学生探索、发现、总结过三点的圆的性质,培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似三角形、四边形等基本几何知识,具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
但学生在解决实际问题时,仍存在对概念理解不深、思路不清晰等问题。
因此,在教学过程中,教师需要关注学生的认知水平,引导学生深入理解过三点的圆的性质,提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能:使学生掌握过三点的圆的性质,学会寻找过三点的圆,并能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法:通过观察、操作、思考、交流等过程,培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生勇于探索、积极思考的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点:过三点的圆的性质及其寻找方法。
2.难点:如何运用过三点的圆的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生动实例,引导学生进入学习情境,激发学生兴趣。
2.启发式教学法:引导学生观察、思考、交流,培养学生发现问题、解决问题的能力。
3.实践活动法:让学生动手操作,提高学生的实践能力和空间想象能力。
4.小组合作学习:培养学生团队合作精神,提高交流表达能力。
六. 教学准备1.教学课件:制作课件,展示过三点的圆的实例和性质。
2.练习题:准备相关练习题,巩固所学知识。
3.教学道具:准备一些圆形的教具,方便学生观察和操作。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用实例引入过三点的圆的概念,让学生初步了解过三点的圆的性质。
2.呈现(10分钟)展示过三点的圆的实例,引导学生观察、思考,发现过三点的圆的性质。
28.2 过三点的圆-冀教版九年级数学上册教案一、教学目标1.了解过三点的圆的定义及其性质;2.掌握解决过三点的圆的相关问题的方法;3.提高学生综合运用所学知识解决实际问题的能力;4.培养学生的数学思维和分析问题的能力。
二、教学重点和难点1.重点:了解过三点的圆的定义及其性质;2.难点:掌握解决过三点的圆的相关问题的方法。
三、教学内容和步骤1. 教学内容1.什么是过三点的圆;2.过三点的圆的性质;3.求过三点的圆的方法。
2. 教学步骤(1)导入新知识1.讲解圆的定义及其性质;2.引导学生思考如何确定一个圆;3.引入过三点的圆的概念。
(2)讲解过三点的圆的性质1.过三点的圆只有一个;2.过三点的圆的圆心一定在三点的垂直平分线的交点处;3.过三点的圆的半径等于圆心到任意一点的距离。
(3)教学案例1.例1:已知三角形ABC的三个顶点A(-1,3)、B(-2,1)和C(1,1),求过三点A、B、C的圆的方程。
2.例2:已知三角形的三个顶点为A(-3,1)、B(4,5)、C(2,-2),求过三个点的圆方程。
(4)练习1.练习册P80页,9.6节:选择题1~5;2.练习册P81页,9.6节:填空题7、8。
3. 教学反思本节课主要讲解了过三点的圆的定义及其性质,同时介绍了求过三点的圆的方法,并通过例题和练习巩固了学生的学习成果。
在教学中,应重点讲解过三点的圆的性质和求过三点的圆的方法,突出该知识点的难点和重点,让学生掌握其思想和方法。
教师可以引导学生多做一些练习和实例,提高学生综合运用所学知识解决实际问题的能力,加强学生对于过三点的圆概念的理解。
教学流程安排教学环节教学内容教学意图引入(3分钟)在之前的学习中,我们已经知道两点有且仅有一条直线。
那么,我们如何通过已知点来确定圆的位置和大小呢?思考,经过一个点能画出多少个圆?通过我们的直观感受,我们可以得到如下结论:过平面上的一个点可以确定无数个圆。
原因是当经过一个点的时候,圆心的位置和半径的长短都不能确定,所以可以画出无数个圆。
通过回顾两点有且仅有一条直线,引出我们本节课的研究课题。
并让学生从研究经过一个点的圆入手,逐步展开我们的研究。
这里要跟学生强调出来“经过”的含义:指的是圆周经过某一个点。
还要强调出作圆的过程首先是确定位置——找圆心,然后是确定长度——找半径。
创设问题1平面上有两个点A、B,请画出经过A、B两点的圆。
通过之前学习,让学生在作图中,联系垂直平分线的概念,画出相应的圆。
自主探究(5分钟)让学生独立思考,试着找出经过A、B两点的圆。
培养学生独立解决问题的能力。
互动辨析将作好的圆在小组内部进行交流,并思考下在作图完成的基础上,再A BABCOA COBCBAO并研究外心的位置与三角形的形状之间的关系?通过研究可以发现:锐角三角形的外心在三角形内部,钝角三角形的外心在三角形的外部,直角三角形的外心是斜边的中点。
板书设计28.2 过三点的圆过一个点——无数个圆 过两个点——无数个圆过不共线的三点——1个圆——外接圆教学后记课后作业 课本P152,习题A 组第1题,B 组第1、2题.。
《28.2 过三点的圆》
一.填空题
1.经过两点M,N可以作______个圆,圆心在______.
2.如图所示,点A,B,C在同一直线上,点M在AC外,经过图中的三个点作圆,可以作______个.
二.选择题
3.下列条件中不能确定一个圆的是()
A.圆心与半径B.直径
C.三角形的三个顶点 D.平面上的三个已知点
4.根据下列条件,A,B,C三点能确定一个圆的是()
A.AB=2,BC=2,AC=4 B.AB=4.5,BC=5.5,AC=10
C.AB=4,BC=3,AC=5 D.
AB=﹣1,
BC=+1,
AC=2
5.如图,在5×5正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是()
A.点P B.点Q C.点R D.点M
6.对于三角形的外心,下列说法错误的是()
A.它到三角形三个顶点的距离相等
B.它到三角形三个顶点的连线平分三内角
C.它到任一顶点的距离等于这三角形的外接圆的半径
D.以它为圆心,它到三角形一顶点的距离为半径作圆,必通过另外两个顶点
7.下列说法中,正确的是()
1。