八年级数学初二年级上册数学精品教案 打印版 (全册)教学设计(【华东师大版】)全

华师大版初中八年级数学上册全套教案一、教学内容1. 数据的收集与整理2. 分式与分式方程3. 几何图形的镶嵌4. 一次函数与反比例函数5. 三角形的判定与性质6. 图形的变换与位似二、教学目标1. 让学生掌握数据的收集与整理方法，学会用统计学方法分析数据。

2. 使学生熟练运用分式与分式方程解决实际问题，提高学生的数学思维能力。

3. 让学生了解几何图形的镶嵌方法，培养学生的空间想象力。

4. 使学生掌握一次函数与反比例函数的性质，并能运用其解决实际问题。

5. 让学生掌握三角形的判定与性质，提高学生的几何推理能力。

6. 让学生掌握图形的变换与位似，培养学生的观察能力和创新意识。

三、教学难点与重点1. 教学难点：（1）数据的收集与整理方法的选择与应用。

（2）分式与分式方程在实际问题中的运用。

（3）几何图形的镶嵌方法与空间想象力的培养。

（4）一次函数与反比例函数的性质及其应用。

（5）三角形的判定与性质的推理和应用。

（6）图形的变换与位似的实际操作。

2. 教学重点：（1）掌握数据的收集与整理方法，提高数据分析能力。

（2）熟练运用分式与分式方程解决实际问题。

（3）培养几何图形的镶嵌方法和空间想象力。

（4）掌握一次函数与反比例函数的性质，并能运用其解决实际问题。

（5）掌握三角形的判定与性质，提高几何推理能力。

（6）学会图形的变换与位似，增强观察能力和创新意识。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、几何模型等。

2. 学具：直尺、圆规、量角器、三角板、计算器等。

五、教学过程1. 实践情景引入：（1）通过实际生活中的例子，引出数据的收集与整理。

（2）通过实际问题的提出，引导学生运用分式与分式方程解决问题。

（3）通过观察生活中的几何图形，引入几何图形的镶嵌。

（4）通过实际案例，让学生感受一次函数与反比例函数的应用。

（5）通过观察和操作，引导学生探索三角形的判定与性质。

（6）通过实际操作，让学生体验图形的变换与位似。

初中二年级（八年级）数学（上）华东师大版第十二章数的开方12.1平方根与立方根（1） 总第1课时【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。

【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。

难点：平方根的意义【教具应用】：老师：三角板、小黑板学生：【教学过程】：一、 提出问题，创设情境。

问题1、要剪出一块面积为25cm ²的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题2、已知圆的面积是16πcm ²，求圆的半径长。

要想解决这些问题，就来学习本节内容二、 自学提纲：1、你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？2、看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？3、25的平方根只有5吗？为什么？4、会求100的平方根吗？试一试5、－4有平方根吗？为什么？6、想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？7、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？8、什么叫开平方？三、 能力、知识、提高同学们展示自学结果，老师点拔① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。

② 概括：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。

如5²＝25，（－5）²＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。

④ 任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。

⑤ 0的平方等于0。

所以0只有一个平方根为0。

⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。

⑦ 求一个数a （a ≥0）的平方根的运算，叫做开平方。

四、 知识应用1、求下列各数的平方根① 49 ②1.69 ③8116 ④（－0.2）² 2、将下列各数开平方①1 ②0.09 ③（－53）²五、测评1、说出下列各数的平方根4①81 ②0.25 ③1252、求未知数x的值①（3x）²＝16 ②（2x -1）²=9六、小结：1、什么叫做平方根？2、一个正数的平方根有几个？零的平根有几个？负数的平方根呢？3、平方和开平方运算有什么区别和联系？区别：①平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂。

14.1.1 直角三角形三边的关系（2）教学目标知识与技能：掌握勾股定理的运用方法．过程与方法：经历理解勾股定理的运用过程，感悟勾股定理的内涵．情感态度与价值观：通过数学思维活动，发展学生探究意识和合作交流的思想，体会勾股定理对人类发展的重要作用以及它的重大意义和文化价值．重点、难点、关键重点：理解并熟练运用勾股定理．难点：对勾股定理函数的领会．关键：教学中，应鼓励学生经历观察、归纳过程，通过数形结合达到领会和应用的要求．教学准备教师准备：投影仪，投影片、直尺、圆规．学生准备：复习上一节内容．教学过程一、回顾交流、课堂小测1．教师提问：（1）什么叫勾股定理？（2）请你以5cm，12cm为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度，•来验证勾股定理．学生活动：举手发言，讲出勾股定理的内容，然后动手做（•2）•，•验证出斜边长为13cm，而52+122=132，加深对勾股定理的理解．2．课堂小测．投影显示：（1）求下列直角三角形未知边的长．（如图所示）（2）求下列图中未知数x，y，z的值．教师活动：操作投影仪，显示“课堂小测”，组织学生进行小测，巡视．学生活动：认真小测，以测促思，学会勾股定理的应用．媒体使用：小测之后，教师与学生共同解决上述问题，巩固勾股定理的应用．二、范例学习例2 如图所示，为了求出位于湖两岸的两点A、B之间的距离，•一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形，通过测量，得到AC长160•米，•BC•长128米，问从点A穿过湖到点B有多远？思路点拨：由于构建了Rt △ABC ，因此，利用勾股定理，可以求出=（米）．教师活动：操作投影仪，讲例，让学生明确在勾股定理的应用中，要先构建Rt △，•分清斜边和直角边，然后应用． 三、随堂练习课本P53练习第1，2题． 探研时空．1． 如图所示，把火柴盒放倒，在这个过程中也能验证勾股定理，你能利用下图验证勾股定理吗？教师活动：组织学生进行随堂练习，巡视、关注“学困生”，请部分学生上讲台演示． 学生活动：进行练习，讨论、交流“探研时空”．继续理解勾股定理的内涵，加深印象．2．如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形G 的边长为7cm ，求正方形A ，B ，C ，D 的面积．G 7cmFEDCB A思路点拨：此题揭示了三个正方形的面积关系与直角三角形三边的联系，即S E +S F =S G ． 同理S A +S B =S E ，S C +S D =S F所以S A +S B +S C +S D =S G =49cm2教师活动：操作投影仪，显示“探研时空”，引导学生进行思考． 学生活动：分四人小组，合作探研，然后踊跃在全班发表自己的看法． 3．小红家住在18层的高楼上，一天，她与妈妈去买竹竿．（如图所示）如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，•能放入电梯内的竹竿的最大长度约是多少米？你能估计出小红买的竹竿至少是多少米吗？教师活动：操作投影仪，显示第3题，引导学生两次运用勾股定理，求得问题．学生活动：小组合作交流，通过分析学生明白应该使用勾股定理，在应用中发现需重复使用勾股定理．答案：能放入电梯内的竹竿的最大长度约为3米，小红买的竹竿至少为3．1米．媒体使用：借助投影仪．教学形式：师生互动，生生互动．四、实际应用问题提出：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？思路点拨：根据题意，可以先画出符合题意的图形，如图•所示，•图中△ABC的∠C=90°，AC=4000米，AB=5000米，欲求飞机每小时飞行多少千米，•就要知道飞机在20秒时间里飞行的路程，即图中的CB的长度．C BA由于直角△ABC的斜边AB=5000米，AC=4000米，这样BC就可以通过勾股定理得出，这里一定要注意单位的换算．解：由勾股定理得BC2=AB2-AC2=52-42=9（千米2）即BC=3千米飞机20秒飞行3千米，那么它1小时飞行的距离为：3600×3=540（千米/时）20答：飞机每小时飞行540千米．五、课堂总结由学生自己总结勾股定理的应用．1．方法：分四人小组，先由小组总结，然后由各小组代表进行发言，•最后由教师归纳． 2．内容：（1）勾股定理的概念．（2）如何在实际问题中确定好RT△．（3）你对本节课内容学习中，在哪些方面有自己的见解．六、布置作业1．课本P54习题14．1第4，5题．2．选用课时作业设计．七、课后反思（略）第二课时作业设计一、判断题1．△ABC的两边AB=5，AC=12，则BC=13．（）2．△ABC中，a=6，b=8，则c=10．（）二、填空题3．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，AB2=50，则BC=_______．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，a：b=3：4，c=15cm，则a=________cm．5．在Rt△ABC中，a=3，b=4，则c=______．6．一艘轮船以16海里/时的速度离开A港向东南方向航行，•另一艘轮船同时以12海里/时的速度离开A港向西南方向航行，经过1.5小时后它们相距_______海里．7．在△ABC中，∠C=90°，若AC=6，CB=8，则AB上的高为_______．8．在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D．（1）若AC=61，CD=11，则AD=______．（2）若CB=113，CD=15，则BD=________．F E D CBA 9．等边△ABC 的高为3cm ，以AB 为边的正方形面积为_______． 三、选择题10．若等腰△ABC 的腰长AB=2，顶角∠BAC=120°，以BC 为边的正方形面积为（ ）． A ．3 B ．12 C ．2716.43D 11．已知等腰三角形斜边上中线为5cm ，则以直角边为边的正方形面积为（ ）．A ．10cm 2B ．15cm 2C ．50cm 2D ．25cm212．等腰三角形底边上的高为8，腰长为10，则三角形的面积为（ ）． A ．56 B ．48 C ．40 D ．3213．一个长方形的长是宽的2倍，其对角线的长是5cm ，则长方形的长是（ ）． A ．2.5cm B．2cm C ．14．如图所示，长方形ABCD 中，AB=3，BC=4，若将该矩形折叠，使点C•与点A 重合，则折痕EF 的长为（ ）．A ．3.74B ．3.75C ．3.76D ．3.77四、解答题．1516．如图（a ～c ）所示，求下列直角三角形中未知边的长．17．如图所示，长2.5m 的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角1.5m ，•求梯子的顶端与地面的距离h ．18．如图所示，小方格的面积为1，找出图中以格点为端点且长度为5的线段．19．如图所示，在四边形ABCD 中，∠BAD=90°，AD=4，AB=3，BC=12，•求正方形DCEF 的面积．五、探索题20．做8个全等的直角三角形（2条直角边长分别为a、b，斜边长为c），再做3•条边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成2个正方形（如图所示）你能利用这2个图形验证勾股定理吗？写出你的验证过程．答案:一、1．× 2．×二、3．5 4．9 5．5．30 7．4．8 8．（1）60 （2）112 9．12cm2三、10．B 11．C 12．B 13．C 14．B四、15．提示：用勾股定理 16．•略 17．提示：利用勾股定理18．动手题19. 在Rt△ABD中，由勾股定理得BD=5，同理CD=13，S正方形DCEF=CD2=169．五、20．能.。

11.1.1平方根第2课时教学目标知识与技能目标1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2、了解开方运算与乘方运算是逆运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根.3、会利用开方运算求某些非负数的平方根.过程目标在领悟和运用过程中加深对算术平方根表示方法和意义的理解；在运用过程中加深对开方和乘方互为逆运算以及对算术平方根和平方根的区别的理解.情感态度目标培养学生的符号感及严谨的学习态度.教学过程一、创设问题情境1、什么是平方根?求出36，1.44，81625各数的平方根.2、一个正数有几个平方根?它们之间的关系如何?3、负数有平方根吗?为什么?答：1. 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.36的平方根是±6，1.44的平方根是±1.2，81625的平方根是259.2. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数.3.负数没有平方根，因为任何数的平方都不是负数.二、算术平方根的概念及其应用1、算术平方根概念正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作 a ，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即－ a .因此正数a的平方根可以记作± a ，a称为被开方数，例如 3 表示3的算术平方根，± 3 表示3的平方根.特别地，我们规定：0的算术平方根是0.提问：(1)有了以上的定义和规定之后， a 是什么数? a是什么数?让学生讨论、交流，归纳得到结论： a 是非负数；a是非负数，也就是说，当式子 a 有意义时，它一定表示一个非负数，即a≥0时它有意义.例：－3 有意义吗?(2)算术平方根与平方根有什么联系和区别?学生自己思考后小组交流，然后抽答.（联系：一个正数有一正一负两个平方根，其中正的平方根就是算术平方根；0的平方根与算术平方根相同.区别：（1）定义不同；（2）个数不同：正数的平方根有两个，算术平方根只是其中正的那个；（3）表示不同：正数a的平方根表示为± a ，而它的算术平方根表示为 a .（3）开平方求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.开方运算与平方运算互为逆运算.将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根.例如100的算术平方根是100 ＝10，100的平方根是±100 ＝±l0.2、范例例1、求下列各数的算术平方根：(1)49； (2)1.69.按照题(1)的方法，解决题(2)，让学生明确开方运算与平方运算是互为逆运算，能够利用这个互逆运算关系求出某些非负数的算术平方根.解：（1）±7；（2）±1.3问题：通过观察，利用开方与平方的关系来开平方，如果被开方数比较复杂，如1225 ，44.81 等，那么如何进行计算呢?（用计算器）例3、用计算器求下列各数的算术平方根：（1）529；（2）1225；（3）44.81。

华东师大八年级数学上册全册教案第11章数的开方 (2)11.1平方根与立方根 (2)11.1.1平方根 (2)11.1.2立方根 (5)11.2实数 (7)11.2.1实数的有关概念 (7)11.2.2实数的性质及运算 (9)第12章整式的乘除 (12)12.1幂的运算 (12)12.1.1同底数幂的乘法 (12)12.1.2幂的乘方 (14)12.1.3积的乘方 (16)12.1.4同底数幂的除法 (17)12.2整式的乘法 (20)12.2.1单项式与单项式相乘 (20)12.2.2单项式与多项式相乘 (22)12.2.3多项式与多项式相乘 (24)12.3乘法公式 (27)12.3.1两数和乘以这两数的差 (27)12.3.2两数和(差)的平方 (29)12.4整式的除法 (31)12.4.1单项式除以单项式 (31)12.4.2多项式除以单项式 (33)12.5因式分解 (34)12.5.1因式分解(1) (34)12.5.2因式分解(2) (36)第13章全等三角形 (38)13.1命题、定理与证明 (38)13.1.1命题 (38)13.1.2定理与证明 (41)13.2三角形全等的判定 (43)13.2.1全等三角形 (43)13.2.2全等三角形的判定条件 (43)13.2.3边角边 (45)13.2.4角边角 (48)13.2.5边边边 (51)13.2.6斜边直角边 (53)13.3等腰三角形 (56)13.3.1等腰三角形的性质 (56)13.3.2等腰三角形的判定 (58)13.4尺规作图 (60)13.4.1尺规作图(1) (60)13.4.2尺规作图(2) (62)13.5逆命题与逆定理 (65)13.5.1互逆命题与互逆定理 (65)13.5.2线段垂直平分线 (67)13.5.3角平分线 (70)第14章勾股定理 (72)14.1勾股定理 (72)14.1.1直角三角形三边的关系 (72)14.1.2直角三角形的判定 (75)14.1.3反证法 (77)14.2勾股定理的应用 (79)14.2.1勾股定理的应用(1) (79)14.2.2勾股定理的应用(2) (81)第15章数据的收集与表示 (83)15.1数据的收集 (83)15.1.1数据有用吗 (83)15.1.2数据的收集 (83)15.2数据的表示 (85)15.2.1扇形统计图 (85)15.2.2利用统计图表传递信息 (88)第11章数的开方11.1平方根与立方根11.1.1平方根1．理解并掌握平方根与算术平方根的概念．2．理解平方运算与开平方的互逆关系．3．理解算术平方根的非负性，会用计算器求一个数的算术平方根．重点理解平方根与算术平方根的概念；会求一个正数的平方根．难点算术平方根的非负性与算术平方根的特征．一、创设情境，导入新课同学们，2016年10月17日7时30分神舟十一成功发射，其飞行速度大于第一宇宙速度v 1，而小于第二宇宙速度v 2，v 1，v 2满足v 12＝gR ，v 22＝2gR ，要求v 1与v 2就要用到平方根的概念．多媒体展示教科书导图提出的问题( )2＝25.二、探究新知1．平方根我们知道(±5)2＝25，称25是±5的平方，而称5是25的一个平方根，－5也是25的一个平方根．也就是说25的平方根有两个，它们是________．“100的平方根是________．”这句话的含义是什么？[此问即( )2＝100]学生小组交流讨论后代表发言．教师板书平方根概念并强调：弄清楚是“谁”的平方根，且正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根．在此基础上完成例1，并注意学生利用平方运算求一个数的平方根时语言的规范性．讨论交流：81，1649，0，－4的平方根各是什么？ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根．练习 下列各数哪些有平方根？－2，53，(－6)2，－42，|－0.05|，－(－11)，0.2．算术平方根一个正数有两个平方根，这两个平方根的关系是________．正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作a ，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即－a ，因此，正数a 的平方根可以记作± a.如：25的平方根是±5，可表示为±25＝±5，25的算术平方根是5，可表示为25＝5.再如100的平方根是±10，100的算术平方根是10，用符号可分别表示为________． 学生自己列举类似的用符号表示平方根和算术平方根的例子．特别地：0的平方根也叫做它的算术平方根，符号表示为±0＝±0，0＝0.一般地，当a≥0时，a 表示________，±a 表示________，且有a ≥0.填空：(1)225的平方根是________，算术平方根是________；(2)49144的平方根是________，算术平方根是________；(3)0.01的平方根是________，算术平方根是________；(4)17的平方根是________，算术平方根是________；(5)若数a 有平方根，则a 的取值范围是________； (6)±179＝________，24146＝________. 3．开平方求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方． 开平方与平方运算是互逆运算．将一个数开平方，关键是找出它的一个算术平方根．三、练习巩固 1．求下列各数的平方根：(1)25；(2)1.69；(3)(－2)2.2．计算：(1)400；(2)±11549； (3)0.64×279；(4)（－12）2＋52. 3．三角形的三边长为a ，b ，c ，且a －2＋|b －3|＝0，c 为偶数，求△ABC 的周长．四、小结与作业小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．作业教材第7页习题11.1第1题(1)、(2)，第4页练习第3题．本节课概念较多，从神舟十一飞天入手导入新课，抓住了学生的兴趣点．从正方形的面积为25，求它的边长，进行平方根与算术平方根的教学．整堂课师生互动，以学生为主体，考虑到概念课的特殊性，呈现教师引导、学生表达，教师归纳、学生理解的模式．求平方根时，利用平方运算，并适时进行用± 或 表示平方根或算术平方根．典型精析a 的双重非负性，学生可能有困难，教师给予适当的关注．11.1.2 立方根1．了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根．2．了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根．3．让学生体会一个数的立方根的唯一性．4．分清一个数的立方根与平方根的区别，并会用计算器求一个数的立方根．重点立方根的概念，并会求一个数的立方根．难点立方根与平方根的区别．一、创设情境，导入新课多媒体演示一道实际问题．问题：同学们在家里或者商场里都见过电热水器，像一个家庭常用的是容积50 L 的．如果要生产这种容积为50 L 的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？(学生小组讨论，并推选代表发言，教师板演．)解：设容器的底面直径为x dm ，则π·(x 2)2·2x ＝50可得，x 3＝100π≈31.84 问题是什么数的立方会等于31.84呢？学生百思不得其解，教师可在此处设置一个台阶，再设问：要制作一种容积为27 m 3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？二、探究新知1．立方根的概念在学生充分讨论的基础上教师给出解决问题的过程：设这种包装箱的边长为x m ，则x 3＝27.这就是求一个数，使它的立方等于27.因为33＝27，所以x ＝3.即这种包装箱的边长为3 m .归纳：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根．例1 根据立方根的定义，求下列各数的立方根：1258，－64，－127，1，－1. (1)对于23＝8，可以进一步追问学生，除了2以外是否有其他的数，它的立方也等于8呢？对于下面几个问题可以类似的设问．(2)思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？并追问一个正数有几个立方根？一个负数有几个立方根？0的立方根是什么？(学生独立探究，再小组合作交流，给出立方根的性质．)即：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.2．用数学符号表示立方根例2 见教材第5页解略． 教学说明：注意立方根定义及用3 表示一个数的立方根，教师可设问3a 中a 取什么数？a 中a 取什么数？以引起学生对平方根、立方根区别的认识．3．用计算器求一个数的立方根教学说明：教师提醒学生注意操作的程序与精确度的要求．三、练习巩固1．填空：(1)－64的立方根是________； (2)3－53＝－5成立吗？________；(3)(x ＋1)3＝－64的解是________；(4)立方根是本身的数有________； (5)38的立方根是________；(6)一个正方体的体积是0.512 m 3，则它的边长是________m .2．求下列各式的值： (1)364；(2)－27；(3)321027； (4)3－1100；(5)±64；(6)64；(7)3512－81＋3－1－3－2＋364.四、小结与作业小结这节课你学到了什么？有什么收获？有何疑问？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．作业教材第7页习题11.1第1(3)、(4)，3，6题．本节课的教学设计是以课程标准为依据，在教学上体现了创设情景——提出问题——建立模型——解决问题的思路，在教学中体现了自主学习的思路．在导入新课时，创设了一个学生生活实际中常常见到的热水器制造问题，让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用，体会学习立方根的必要性，激发学生的学习兴趣．“平方根”“立方根”在内容安排上也有很多类似的地方，因此在教学中利用类比方法，让学生通过类比旧知识学习新知识．教学中突出立方根与平方根的对比，分析它们之间的联系与区别，这样新旧知识联系起来，既有利于复习巩固平方根，又有利于立方根的理解和掌握．通过独立思考，小组讨论，合作交流，学生在“自主探索，合作交流”中充分发挥他们的主观能动性，感受了立方运算与开立方运算之间的互逆关系，并学会了从立方根与立方的互逆运算中寻找解题途径．11.2实数11.2.1实数的有关概念1．理解无理数与实数的概念．2．知道实数与数轴上的点的一一对应关系，进一步培养数形结合的思想．3．会比较两个实数的大小．重点实数的概念．难点实数与数轴上的点一一对应的关系．一、创设情境教师多媒体课件展示、引出问题．如图，将两个边长为1的正方体分别沿对角线剪开、得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形，容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为 2.通过观察教材第8页的计算你发现了什么？它是一个什么数？二、探究新知1．无理数与实数的概念 用计算器计算：2＝________，它与上面问题中的数化成小数后的形式是否一样？2既不是有限小数，也不是无限________小数，我们把它叫做无理数．在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说，2不是一个有理数.2.383 383 338…与2的数值是否类似？________，它也是一个________数．我们熟悉的圆周率π＝________，它是一个________数．从上述题目中，你有什么发现？你能把数进行适当的分类吗？请在讨论交流后举手回答，不断补充完善，达成共识．最后教师予以点评讲解．(1)我们把无限不循环小数叫做无理数，例如：2，π，2.383 383 338…等都是无理数．有理数与无理数统称为实数．(2)分类：实数⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数无理数⎩⎪⎨⎪⎧正无理数负无理数也可以这样分：实数⎩⎪⎨⎪⎧正实数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数正无理数0负实数⎩⎪⎨⎪⎧负有理数负无理数2．实数与数轴上的点一一对应按照计算器显示的结果，你能想象出2在数轴上的位置吗？利用教材第9页的“试一试”，让学生在讨论、合作的基础上动手操作．在数轴上能画出表示2的点，说明了一个什么问题？数轴上的任意一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数(有理数或无理数)也都可以用数轴上的点来表示，换句话说，实数与数轴上的点一一对应．三、练习巩固1．在数1.44，－5，227，3－3，3.14，81中，无理数有( )个．A．1 B．2 C．3 D．42．与数轴上的点一一对应的数是( )A．有理数B．无理数C．实数D．整数3．实数a在数轴上的位置如图：化简：|a－1|＋（a－2）2＝________.四、小结与作业小结这节课你学到了什么？有什么收获？有何疑问？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．作业教材第11页练习第1～3题．波利亚认为，“头脑不活动起来，是很难学到什么东西的，也肯定学不到更多的东西”、“学东西最好的途径是亲自去发现它”、“学生在学习中寻求欢乐”．在本节课的教学设计中注意从学生的认知水平和亲身感受出发，创设学习情境，提高学生的积极性和学习兴趣，设计系列活动让学生经历不同的学习过程．在活动过程中让学生动手试一试，说说自己的发现并与同学交流结论，从而得出数轴上的点与实数是一一对应的关系．注意类比思考，以旧迎新．11.2.2实数的性质及运算1．了解有理数的相反数、绝对值等概念，运算法则、运算律在实数范围内仍然适用．2．能对实数进行大小比较和四则混合运算．重点实数的性质、实数的大小比较及运算．难点实数的大小比较．一、复习回顾1．用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律．2．用字母表示有理数的加法交换律和结合律．3．平方差公式、完全平方公式．4．有理数的相反数是什么？不为0的数的倒数是什么？有理数的绝对值等于什么？二、探究新知1．实数的性质填空：32与________互为相反数；5与________互为倒数；|－33|＝________.讨论：当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？开方的意义相同吗？总结：数a的相反数是－a，这里a表示任意一个实数，一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.任意一个正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根．任意一个实数有且仅有一个立方根．2．实数的比较思考：“利用数轴，怎样比较两个实数的大小？”学生思考回答后，教师总结讲解．在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大，这个结论在实数范围内仍成立．我们还有什么方法可以比较两个实数的大小呢？方法很多，我们通常可以取它们的近似值来进行比较．3．实数的运算阅读教材第10页，掌握实数运算的方法．实数运算的顺序、法则和有理数的运算相同，只是涉及无理数的运算时，通常取它们的近似值来进行运算．三、练习巩固1．请你试着计算下列各题：(1)12＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＝________； (2)－2＋32＝________； (3)33＋(－33)________．2．比较下列各组数中两个实数的大小： (1)23和32；(2)－72和－52. 3．试解答下列问题：(1)指出5在数轴上位于哪两个整数之间； (2)写出绝对值小于4的所有整数． 四、小结与作业 小结这节课你学到了什么？有什么收获？有何疑问？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．作业1．下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？ －0.75，513，214，π＋1，－364，π2，7.676 676 667…，39，6.1. 2．求下列各数的相反数和绝对值：－π，1.5，3338，3－2. 3．求下列各式中的x ：|x|＝3；|x|＝π；|2x|＝5；|x ＋1|＝3.1．比较两个实数的大小的方法：(1)比较被开方数的大小；(2)平方法；(3)近似取值法． 2．实数的运算包括加减、乘除、乘方、开方三级(6种)运算，以前的运算法则、运算律仍然适用．第12章整式的乘除12.1幂的运算12.1.1同底数幂的乘法1．掌握同底数幂的乘法法则，并能运用它进行熟练的计算．2．能利用同底数幂的乘法法则解决简单实际的问题．重点同底数幂乘法法则的推导与运用．难点同底数幂的乘法法则的运用．一、创设情境某地区在退耕还林期间，有一块长m米，宽a米的长方形林区增长了n米，加宽了b 米，用不同的方法表示这块林区现在的面积，便可以得到一个等式．(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb提出问题：1．扩大后的林区面积是多少？2．你知道上面的等式蕴含着什么样的运算法则吗？教师活动：操作投影仪，引导，启发．学生活动：观察，主动探索，回答．教学方法和媒体：投影显示创设情境，讨论，交流．二、回顾1．什么叫做乘方？2．a n表示的意义是什么？三、探究新知做一做(1)23×24＝(2×2×2)×(2×2×2×2)＝2( )；(2)53×54＝________________＝5( )；(3)a3·a5＝________________＝a( )．提出问题：(1)这几道题目有什么共同特点？(2)请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？教师活动：提出问题，引导规律．学生活动：书面练习，讨论、探究、回答．教学方法与媒体：投影显示“做一做”的题目，合作交流．学生通过“做一做”以及探索规律，用乘方的概念进行推算，再从特殊中构建出一般的规律，教师通过问题的提出，如把指数用字母m，n表示，而后通过得到a m a n＝a m＋n(m，n为正整数)，即同底数幂相乘，通过乘方的意义推导出：底数不变，指数相加，概括出幂的第一个运算法则．(可让学生自行概括)教师板演：a m·a n＝a m＋n(m，n为正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．四、练习巩固1．a·a2·a3＝________.2．(x－y)3·(x－y)2·(y－x)＝________.3．(－x)4·x7·(－x)3＝________.4．已知3a＋b·3a－b＝9，则a＝________.5．如果x m－n·x2n＋1＝x11，且y m－1·y4－n＝y5，求m，n的值．五、小结与作业小结1．同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，使用方法：在乘积中，幂的底数不变，指数相加．2．同底数幂的乘法可以拓展，例如，对含有三个或三个以上的同底数幂，仍成立．底数和指数，它既可取一个或几个具体数，也可取单项式或多项式．3．幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆．作业教材第19页练习第1，2题．本节课从故事引入，激发学生探究同底数幂乘法法则的兴趣，探究同底数幂乘法法则时，注意用乘方的意义让学生自己发现归纳．始终遵循从特殊到一般的认知规律．在同底数幂乘法法则的运用中，不断渗透转化方程的数学思想．12.1.2 幂的乘方1．理解幂的乘方法则． 2．运用幂的乘方法则计算．重点理解幂的乘方法则． 难点幂的乘方法则的灵活运用．一、创设情境大家知道太阳、木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍．假如地球的半径为r ，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？(球的体积公式为V ＝43πr 3)学生活动：进行计算，并在黑板上演算．解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为V 木星＝43π(102)3.二、探究新知 做一做根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空： (1)(23)2＝23×23＝2( )；(2)(32)3＝32×32×32＝3( )；(3)(a 3)4＝a 3·a 3·a 3·a 3＝a ( )．提出问题：(1)同学们通过上述这几道题的计算，观察一下，这几道题目有什么共同特点？ (2)请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？ 教师活动：组织学生进行思考与交流，让学生通过讨论、争议，探究出规律．学生活动：合作学习．教学方法：合作探究．点评：学生通过“做一做”以及探索规律，充分应用乘方的意义和同底数幂的乘法法则导出规律：(23)2＝23×2＝26，(32)3＝32×3＝36，(a3)4＝a3×4＝a12.提出问题：根据上述探索所得的规律，完成下面的填空：(a m)n＝a( )．有(a m)n＝a mn(m，n为正整数)．教师活动：提出问题，引导、启发．学生活动：自主探索、讨论、回答．教学方法：合作交流．通过问题的提出，再依据“做一做”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动构建，获得新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘．三、练习巩固1．108＝( )2＝( )4.2．p2n＋2＝( )2.3．(－x3)5＝________.4．x2·x4＋[(－x)2]3＝________.5．已知x m·x2m＝3，则x9m＝________.6．计算：(1)(103)5；(2)(b3)4.四、小结与作业小结1．幂的乘方(a m)n＝a mn(m，n为正整数)使用范围是：幂的乘方．方法：底数不变，指数相乘．2．知识拓展：这里的底数、指数可以是数，也可以是字母，也可以是单项式或多项式．3．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，一个是“指数相加”．作业教材第24页习题12.1第2题．本节课在熟悉乘方的意义与同底数幂的法则的前提下推导幂的乘方法则，在教学过程中注意引导学生运用转化思想来解决新问题．在拓展新知时，注意联想与逆向思维能力的培养．12.1.3积的乘方1．理解积的乘方法则．2．运用积的乘方法则计算．重点理解并掌握积的乘方法则．难点积的乘方法则的灵活运用．一、回顾与思考1．口述同底数幂的运算法则．2．口述幂的乘方运算法则．3．计算：(1)(x4)3；(2)a·a2；(3)x4· x3.二、探究新知做一做(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(aa)·(bb)＝a( )b( )．(2)(ab)3＝________＝________＝a( )b( )．(3)(ab)4＝________＝________＝a( )b( )．提出问题：(1)同学们通过上述这几题的计算，观察一下，你能得到什么规律？(2)如果设n为正整数，将上述的指数改成n，即(ab)n，其结果是什么呢？教师活动：提出问题，引导，启发．学生活动：计算、观察、讨论、回答．教学方法与媒体：投影显示问题，学生自主探索，讨论交流．点评：积的乘方是幂的第三个运算法则，也是整式乘法的基础，在处理上仍然先通过数字的指数为例让学生计算，而后引导学生自主探索，讨论交流，归纳出一般指数情形的性质，即概括出：有(ab)n＝a n b n(n为正整数)．尽可能地让学生主动建模，获得新知，通过动脑、动口、动手提高自我总结能力．教学时引导学生关注每一步的依据．三、练习巩固1．计算：(1)(2b)3；(2)(2a3)2；(3)(－a)3；(4)(－3x)4.2．计算：(－3a3)2·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3.3．已知(a－2)2＋2b＋1＝0，求a2018·b2017的值．四、小结与作业小结1．积的乘方(ab)n＝a n b n(n为正整数)，使用范围：底数是积的乘方．方法：把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数也可以是整式，对三个以上因式的积也适用．3．要注意运算过程，注意每一步的依据，还应防止符号上的错误．4．在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别与联系．作业教材第24页习题12.1第4题．本节课是采用探究与自主学习相结合的模式完成的，探究的目的是让学生会推导积的乘方法则．通过小组合作学习增强学习的主动性，突出学生的主体地位．并注意在其中的及时引导，发挥教师的主导作用．教学中的简便运算应让学生体会转化思想的核心作用．12.1.4同底数幂的除法1．理解同底数幂的除法法则．2．运用同底数幂的除法法则计算．重点掌握同底数幂的除法法则．难点同底数幂的除法的应用．一、创设情境1．叙述同底数幂的乘法运算法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即a m·a n＝a m＋n(m，n是正整数)．2．问题：一种数码照片的文件大小是25KB，一个存储量为26MB(1 MB＝210KB)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？移动存储器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位．移动存储器的容量为26×210＝216KB，所以它能存储这种数码照片的数量为216÷28.216，28是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？二、探究新知1．试一试用你熟悉的方法计算：(1)25÷22＝________；(2)107÷103＝________；(3)a7÷a3＝________(a≠0)．2．概括由上面的计算，我们发现：25÷22＝23＝________；107÷103＝104＝________；a7÷a3＝a4＝________.在学生讨论、计算的基础上，教师可提问：你能发现什么？由学生回答，教师板书，发现：25÷22＝23＝25－2；107÷103＝104＝107－3；a7÷a3＝a4＝a7－3.你能根据除法的意义来说明这些运算结果是怎么得到的吗？分组讨论：各组选出一个代表来回答问题，师生达成共识，除法与乘法是逆运算，所以除法的问题实际上是“已知乘积和一个乘数，去求另一个乘数”的问题，于是上面的问题可以转化为乘法问题加以解决．即( )×22＝25( )×103＝107( )×a3＝a7一般地，设m，n为正整数，m＞n，a≠0，有a m÷a n＝a m－n。

华东师大初中八年级数学上册全册教案第11章数的开方第一课时平方根教学目标1.了解一个数的平方根、算术平方根及开平方的意义,会用根号表示一个数的平方根、算术平方根.能用计算器求一个数的平方根.2.了解开方与乘方是互逆运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.3.通过学习,体验数学知识来源于实践,是由于生活或生产的需要而产生、发展的.重点难点重点平方根、算术平方根的概念.难点有关平方根、算术平方根的运算的区别与联系.教学过程一、创设情景,导入新课同学们,2013年6月17时38分神十成功发射,其飞行速度大于第一宇宙速度V,而小于第二宇宙速度v2,v1,v2,满足=gR,=2gR,要求v1与v2就要用列平方根的概念.多媒体展示教科书导图提出的问题,( )2=25.二、师生互动,探究新知1.用平方运算求平方根【教师活动】自学课本P2到例1止,什么是平方根?我们是根据什么求25的平方根的?【学生活动】小组交流讨论后,代表发言.【教师活动】教师板书平方根概念并强调:弄清楚“谁”是“谁”的平方根,且正数有两个平方根,它们互为相反数,负数没有平方根.在此基础上完成例1,并注意学生利用平方运算求一个数平方根时语言的规范性.2.算术平方根【教师活动】正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作,正数a的平方根记作±,0的平方根是0,0的算术平方根是0.【学生活动】完成例2.【教师活动】教师强调用平方运算求平方根,并用数学符号±表示平方根,用表示算术平方根.3.利用计算器求算术平方根【学生活动】用计算器操作.【教师活动】教师强调:正确的操作程序与精确度.三、随堂练习,巩固新知1.求下列各式的值:(1);(2)-;(3)±;(4)-.2.求下列各数的算术平方根:(1);(2)(-100)2;(3)(±)2.四、典例精析,拓展新知【例1】三角形的三边长为a、b、c且-+|b-3|=0,c为偶数,求△ABC 的周长.【分析】-表示a-2的算术平方根,故a-2≥0,即-≥0,而|b-3|≥0,利用非负数和为0,则分别为0,求出a、b,再由三边关系求解.五、运用新知识,深化理解1.3a-2的平方根是它的本身,b+1的算术平方根是它本身,则a= ,b= .2.的平方根是.3.m=-+-,则m+n= .4.求下列各式的值:(1)()2;(2);(3)()2;(4)-;(5)-.【教学说明】从跟踪练习中,查漏补缺、并注意审题准确.如先转化为4,再求4的平方根.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有何收获?有何困惑?并与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.平方根、算术平方根的概念、表示方法和读法.2.(1)正数的平方根有两个,它们互为相反数;(2)0的平方根只有一个,为0;(3)负数没有平方根.3.0既是0的平方根,也是0的算术平方根.4.开平方的概念.第二课时立方根教学目标1.了解立方根和开立方的概念,会用根号表示一个数的立方根.2.能用立方运算求某些数的立方根.3.通过学生的积极参与,培养学生独立思考的能力,提高学生数学表达和运算能力.4.在学生参与数学学习活动中,不断培养学生之间合作交流的良好习惯.重点难点重点立方根的概念与性质.难点区分立方根与平方根教学过程一、创设情景,导入新课(出示电热水器图片)问题(1):同学们在家里或者商场里都见过电热水器,像一般家庭常用的是容积50 L的.如果要生产这种容积为50 L的圆柱形热水器,使它的高等于底面直径的2倍,这种容器的底面直径应取多少?(学生小组讨论,并推选代表发言,教师板演.)解:设容积的底面直径为x dm,则π·()2·2x=50可得,x3=≈31.84问题是什么数的立方会等于31.84呢?学生百思不得其解,教师可在此处设置一个台阶.再设问:要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?二、师生互动,探究新知1.立方根的概念在学生充分讨论的基础上教师给出解决问题的过程:设这种包装箱的边长为x m,则x3=27这就是求一个数,使它的立方等于27.因为33=27,所以x=3.即这种包装箱的边长应为3 m.归纳:如果一个数的立方等于a,那么这个数是a的立方根.【例1】根据立方根的意义,求下列各数的立方根:,-64,-,1,-1(1)对于23=8,可以进一步追问学生,除了2以外是否有其他的数,它的立方也等于8呢 ?对于下面几个问题可以类似设问.(2)思考正数、0、负数的立方根各有什么特点?并追问一个正数有几个立方根?一个负数有几个立方根?零的立方根是什么?(学生独立探究,再小组合作交流,给出立方根的性质)即:正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.2.用数学符号表示立方根【例2】见教材P6.解略.【教学说明】注意立方根定义及用3表示一个数的立方根,教师可设问3中a取什么数?中a取什么数以引起学生对平方根、立方根区别的认识.3.【例3】用计算器求一个数的立方根.【教师点拨】注意操作的程序与精确度的要求.三、随堂练习,巩固新知求下列各数的立方根:(1);(2)-1;(3)0;(4)1;(5);(6)-2.四、典例精析,拓展新知求下列各式的值:(1);(2)-;(3);(4)-;(5)±;(6);(7)-+---.【教学说明】通过以上求值让学生能熟练运用与3求平方根与立方根,进一步区分平方根与立方根.五、运用新知,深化理解1.-64的立方根是.2.3-=-5成立吗? .3.(x+1)3=-64的解是.4.立方根是本身的数有.5.3的立方根是.6.一个正方体的体积是0.512 m3,则它的边长是m.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有什么收获?有何疑问,与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.第三课时实数教学目标1.了解实数的意义,能对实数按要求分类.2.让学生通过和有理数性质类比,探索实数的性质.3.掌握实数大小比较的几种方法.4.通过用类比的方法探索发现实数性质的过程,培养学生类比联想的能力,以及观察、分析、发现问题的能力.5.积极参加数学活动,对数学产生探求新知的欲望,增强学习数学的兴趣.重点难点重点实数的意义、大小比较.难点无理数概念、实数和数轴上的点的一一对应的关系.教学过程一、创设情景,导入新课如图,将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开,得到四个等腰直角三角形,即可拼成一个大正方形.容易知道,这个大正方形的面积是2,所以大正方形的边长为.通过观察教材P8的计算你发现了什么?它是一个什么数?二、师生互动,探究新知1.无理数与实数的概念教师启发归纳,任何一个有理数都可以写成有限小数,或无限循环小数,而是无限不循环小数,是无理数.无理数与有理数统称实数.让学生分小组讨论,实数怎样分类?在了解实数概念的基础上,教师和学生共同建立实数系分类表.实数有理数整数正整数负整数分数正分数负分数有限小数或无限循环小数无理数正无理数负无理数无限不循环小数实数正实数正有理数正无理数负实数负有理数负无理数概念反馈:(1)3,,π,,3中是无理数的是π、3,它们全部都属于实数.(2)判断:无限小数是无理数.( ×)无理数是无限小数.( √)【教学说明】无理数实数的概念由引出用无限不循环小数进行定义,进而辨析无理数时不能只看形式,还要看结果,即带根号的数不一定是无理数.2.实数与数轴上的点一一对应利用边长为1的正方形的对角线为,进而在数轴上画出表示的点,-的点.教师在学生操作的基础上归纳:实数与数轴上的点一一对应.【教学说明】无理数在数轴上表示目前较为困难,利用课前操作方法作出让学生亲身经历数轴上表示的点的方法、进而建立实数与数轴一一对应的关系.3.实数的相反数与绝对值.【例1】(1)|x|=,则x= ,(2) - 的相反数是 .解:(1)± ,(2)-( - )= - .【教师点拨】有理数的相反数、绝对值的概念、大小比较法则、运算法则以及运算律对于实数仍适用.三、随堂练习,巩固新知把下列各数填入相应的括号内:- , 0, 0.16,3 , 0.1 ·, , - , ,- ,3.141 592 6, 0.101 001 000 1…整数 ,分数 ,正数 ,负数 ,有理数 ,无理数 .解析 熟记定义,按定义分别填入相应括号内.四、典例精析,拓展新知【例2】(1)求下列各式中的x.①|x|=|- |;②求满足x ≤ +3 的正整数x.(2)比较下列各有理数的大小.① ,1.4;②- ,- ;③-2, .【教学说明】在完成上述两例题中,引导学生有理数比较大小的方法,有理数运算法则,进而让学生很自然的迁移实数的大小比较与运算,并体会到一种重要的数学思想“类比”.五、运用新知,深化理解1.写出两个比3小的无理数、-π等.2.3-的相反数是 3 ,绝对值是 3 ,倒数是-.3.的相反数是3-,绝对值是3-.4.计算:2|-|+2【教学说明】跟踪练习中暴露的问题及时分析原因.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有什么收获?有何疑问,与同伴交流,在学生交流发言的基础上,教师归纳总结.第12章整式的乘除第一课时同底数幂的乘法教学目标1.巩固同底数幂的乘法法则,学生能灵活地运用法则进行计算.2.了解同底数幂乘法运算性质,并能解决一些实际问题.3.能根据同底数幂的乘法性质进行运算.4.经历探索同底数幂的乘法运算的过程,进一步体会幂的意义,提高学生推理能力和有条理的表达能力.5.在了解同底数幂的乘法运算意义的基础上,“发现”同底数幂的乘法性质,培养学生观察、概括和抽象的能力.6.能用字母式子和文字语言表达这一性质,知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘.重点熟悉同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律等内容.难点区别幂的意义与乘法的意义,培养学生的推理能力和有条理的表达能力.教学过程一、创设情境,导入新课情景导入“盘古开天辟地”的故事:公元前一百万年,没有天没有地,整个宇宙是混浊的一团,突然间窜出来一个巨人,他的名字叫盘古,他手握一把巨斧,用力一劈,把混沌的宇宙劈成两半,上面是天,下面是地,从此宇宙有了天地之分,盘古完成了这样一个壮举,累死了,他的左眼变成了太阳,右眼变成了月亮,毛发变成了森林和草原,骨头变成了高山和高原,肌肉变成了平原与谷地,血液变成了河流.教师提问盘古的左眼变成了太阳,那么,太阳离我们多远呢?你可以计算一下,太阳到地球的距离是多少?光的速度为3×105千米/秒,太阳光照射到地球大约需要5×102秒,你能计算出地球距离太阳大约有多远呢?学生活动开始动笔计算,大部分学生可以列出算式:3×105×5×102=15×105×102=15×?(引入课题)二、师生互动,探究新知同底数幂的乘法法则.教师提问到底105×102=?同学们根据幂的意义自己推导一下,现在分四人小组讨论.学生活动分四人小组讨论、交流,举手发言,上台演示.计算过程:105×102=(10×10×10×10×10)×(10×10)=10×10×10×10×1 0×10×10=107.教师活动下面引例.请同学们计算并探索规律.(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2( );(2)53×54= =5( );(3)(-3)7×(-3)6= =(-3)( );(4)()3×()= ()( );(5)a3·a4= a( ).提出问题:①这几道题目有什么共同特点?②请同学们看一看自己的计算结果,想一想,这些结果有什么规律?【学生活动】独立完成,并在黑板上演算.【教师总结】a m·a n=·==a m+n从而得出同底数幂的乘法法则a m·a n=a m+n(m、n为正整数)即同底数幂相乘,底数不变指数相加.【教学说明】通过以上5个计算,让学生根据乘方的意义从特殊到一般探索同底数幂的乘法法则,水到渠成.三、随堂练习,巩固新知1.基础练习(1)下面的计算是否正确?如果错,请在旁边纠正:①a3·a4=a12②m·m4=m4③a3+a3=a6④x5+x5=2x10⑤3c4·2c2=5c6⑥x2·x n=x2n⑦2m·2n=2m·n⑧b4·b4·b4=3b4(2)计算:①78×73;②()5×(-)7;③x3·x5·x2;④a12·a;⑤y4·y3·y2·y;⑥x5·x5.2.能力提高(1)计算:①(x+y)3·(x+y)4;②(a-b)(b-a)3;③x n·x n+1+x2n·x(n是正整数)(2)填空:①x5·( )=x8;②a·( )=a6;③x·x3( )=x7;④x m·( )=x3m;⑤x5·x( )=x3·x7=x( )·x6=x·x( );⑥a n+1·a( )=a2n+1=a·a( ).(3)填空:①8=2x,则x= ;②8×4=2x,则x= ;③3×27×9=3x,则x= ;④已知a m=2,a n=3,求a m+n的值;⑤b2·b m-2+b·b m-1-b3·b m-5b2.四、典例精析,拓展新知例如果x m-n·x2n+1=x11,且y m-1·y4-n=y5,求m,n的值.分析根据同底数幂的乘法法则得:(m-n)+(2n+1)=11,(m-1)+(4-n)=5,用方程组解决.教学说明教师提问:由两个等式我们想到了什么知识?如何建立m与n之间的等量关系?教师深入强化数学中的转化思想.五、运用新知,深化理解1.a·a2·a3= .2.(x-y)3·(x-y)2·(y-x)= .3.(-x)4·x7·(-x)3=4.已知3a+b·3a-b=9.则a= .教学说明注意同底数幂乘法可以推广到多个因式相乘,遇到形如(-a)6·a9转化为a6·a9.六、师生互动,课堂小结这节课你学习到什么?有什么收获?有何疑问与困惑与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.同底数幂的乘法,使用范围是两个幂的底数相同,且是相乘关系,使用方法:在乘积中,幂的底数不变,指数相加.2.同底数幂乘法可以拓展,例如,对含有三个或三个以上的同底数幂,仍成立.底数和指数,它既可取一个或几个具体数,也可取单项式或多项式.3.幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆.第二课时幂的乘方教学目标1.了解幂的乘方的运算性质,会进行幂的乘方运算.2.能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题.3.经历探索幂的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,提高学生推理能力和有条理的表达能力.4.通过合作探究,培养学生合作交流的意识,提高学生勇于探究数学的品质.重点了解幂的乘方的运算性质,会进行幂的乘方,积的乘方运算.难点幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质区别,提高推理能力和有条理的表达能力,关键是利用教材内容安排的特点,把幂的乘方的学习与同底数幂的乘法紧密结合起来.教学过程一、创设情景,导入新课大家知道太阳,木星和月亮的体积的大致比例吗?我可以告诉你,木星的半径是地球半径的103倍,太阳的半径是地球半径的103倍,假如地球的半径为r,那么,请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少?(球的体积公式为V=πr3)学生活动进行计算,并在黑板上演算.解: 设地球的半径为1,则木星的半径就是102,因此,木星的体积为V木星=π(102)3二、师生互动,探究新知教师引导(102)3=?利用幂的意义来推导.学生活动有些同学这时无从下手.【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么?(102)3呢?学生回答a3=a×a×a,指3个a相乘.(102)3=102×102×102,就变成了同底数幂乘法运算,根据同底数幂乘法运算法则,底数不变,指数相加,102×102×102=102+2+2=106,因此(102)3=106.教师活动利用上面推导方法求(1)(a3)2;(2)(24)3;(3)(b n)2学生活动推导上面几个算式并板演.教师推进请同学们根据所推导的几个题目,推导一下(a m)n的结果是多少?学生活动归纳总结并进行小组讨论,最后得出结论:教师板演(a m)n==a m×n(m、n为正整数)【教学说明】通过问题的提出,再依据“问题推进”所导出的规律,利用乘方的意义和幂的乘法法则,让学生自己主动建构,获取新知:幂的乘方,底数不变,指数相乘.三、随堂练习,巩固新知(1)(y3)2+(-y2)3-2y(-y5);(2)(a2n-2)2·(a m+1)3.例2已知:x2n=4,求(x3n)2与x8n的值.解析此题将(x3n)2与x8n都用x2n表示出来.四、典例精析,拓展新知例已知x2m=5,求x6m=-5的值,逆用幂的乘方法则x6m=x2m×3=(x2m)3.教学说明教师提问x6m与x2m在指数上有何关系,你想到了如何变形,化未知为已知(逆用幂的乘方法则).五、运用新知,深化理解1.108=( )2=( )42.p2n+2=( )23.(-x3)5=4.x2·x4+[(-x)2]3=5.已知x m·x2m=3,则x9m= .教学说明从跟踪练习中捕捉学生知识上、思维上的不足并及时跟进. 六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有什么收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.幂的乘方(a m)n=a mn(m、n为正整数)使用范围是:幂的乘方,方法:底数不变,指数相乘.2.知识拓展:这里的底数、指数可以是数,也可以是字母,也可以是单项式和多项式.3.幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于,一个是“指数相乘”,一个是“指数相加”.第三课时积的乘方教学目标1.会进行积的乘方运算,进而会进行混合运算.2.经历探索积的乘方运算法则的过程,理解积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的.理解积的乘方的运算法则,进一步体会幂的意义,提高学生推理能力和有条理的表达能力.3.在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时,进一步体会学习数学的兴趣,提高学习数学的信心,感受数学的简洁美. 重点积的乘方是整式乘除运算的基础,本节课的重点是积的乘方运算.难点弄清幂的运算的根据,避免各种不同运算法则的混淆,突出幂的运算法则的基础性,注意区别与联系.教学过程一、回顾交流,引入新课教师活动提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则;幂的乘方运算法则的内容以及区别.【学生活动】踊跃举手发言,解说老师的提问.课堂演练计算:(1)(x4)3(2)a·a5(3)x7·x9(x2)3学生活动完成上面的演练题,并从中领会这两个幂的运算法则.教师活动巡视,关注学生的练习,并请3位学生上台演示,然后再提出下面的问题.二、师生互动,探究新知教师活动请同学们完成教材P20填空,并注意每步变形的依据.学生活动完成书本填空并回答教师问题.教师活动你发现了什么规律?如何解释这个规律?学生活动分组讨论,解释.师生互动教师在学生发言的基础上板书.(ab)n===a n b n.(ab)n=a n b n(n为正整数)即积的乘方,把积中每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.三、随堂练习,巩固新知1.下列等式中,错误的是( )A.(ab2)2=a2b4B.(-m2n2)5=-m15n10C.(-2x2)4=-4x4D.(4x m y3)3=64x3m y92.(-3x)3= ,(x2y3)4= ,[(-2)×102]3= ,[ (x3)2·(y2)4]2= .四、典例精析,拓展新知【例1】(1)[(-x2y)3·(-x2y)2]3(2)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2【分析】(1)按积的乘方法则先算括号里面的;(2)第一项是同底数的乘法,第二项是幂的乘方,第三项是积的乘方.【例2】用简便方法计算:(1)(-)2014·(2)2015【分析】先将指数化为相同的再逆用积的乘方法则.教学说明例1由小组讨论交流解题思路,小组活动后,展示计算结果.教师根据反馈的情况总评.如(-2a4)2中的负号处理.倒2在教师引导下,由小组合作完成,并强调遇到高指数时化成同指数,再逆用积的乘方法则.五、运用新知,深化理解1.计算:(-3a3)2·a3+(-4a)2·a7-(5a3)32.已知:(a-2)2+=0,求a2014·b2013的值.教学说明由跟踪练习情况及时点评,如第一题中符号问题引起重视. 六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.积的乘方(ab)n=a n b n(n为正整数),使用范围:底数是积的乘方.方法:把积的每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.2.在运用幂的运算法则时,注意知识拓展,底数和指数可以是数也可以是整式,对三个以上因式的积也适用.3.要注意运算过程,注意每一步的依据,还应防止符号上的错误.4.在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别与联系.第四课时同底数幂的除法教学目标1.理解同底数幂的除法运算法则,能解决实际问题.2.在进一步体会幂的意义的过程中,发展学生的推理能力和表达能力.3.能熟练灵活地运用法则进行同底数幂的除法运算,培养学生的数学能力.4.感受数学的应用价值,体会数学与社会生活的联系,提高数学素养.重点理解同底数幂的除法法则.难点应用同底数幂除法法则解决数学问题.教学过程一、创设情景,导入新课教师活动地球的体积是1.1×1012km3,月球的体积2.2×1010km3,求地球的体积是月球的多少倍?如何列式?【学生活动】学生代表发言:(1.1×1012)÷(2.2×1010)教师活动1012÷1010=?下面我们一起探究.二、师生互动,探究新知教师活动完成教材P22填空,由填空你得出了什么规律?学生活动经小组交流后,汇报结果.教师活动板书:a m÷a n=a m-n,(m>n,且m、n为正整数)同底数相除,底数不变,指数相减.教师活动乘法与除法互为逆运算,我们能由同底数幂乘法法则来推导它吗?教师引导a n·( )=a m.设( )=a k.学生活动由小组讨论交流后汇报推导结果.教师活动我们的认知规律:猜测——归纳——证明.三、随堂练习,巩固新知1.105×107= .2.a·a2·a3·a4= .3.x n+1·x2·x1-n= .4.下列各题中,运算正确的是( )A.a3+a4=a7B.b3·b4=b7C.c3·c4=c12D.d3·d4=2d7教学说明根据反馈情况及时订正,并与法则对比,找准错因.四、典例精析,拓展新知【例1】一张数码照片的文件大小是28K,一个存储量为26M(1M=2K)的移动存储器能存储多少张这样的照片?分析用储量26M除以每张照片的存储量的大小.教学说明教师可将此问题类比成总价、单价与数量关系,从而化为同底数的除法.例2若32×92a+1÷27a+1=81,求a的值.分析将左右都化成3的指数幂再比较对应.教学说明左右两边能否化成同底幂的运算,如何使用幂的运算法则,强调转化思想,小组活动时注意对学困生的辅导.五、运用新知,深化理解1.一种计算机每秒可进行1012运算,它工作1015次运算需要秒时间.2.若y2m-1÷y=y2,求m+2的值.教学说明由跟踪练习情况及时点评,如y的指数不是0等.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有何收获?有何疑惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.运用同底数幂的除法性质时应注意以下问题:(1)运用法则的关键是看底数是否相同,而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数;(2)因为零不能作除数,所以底数a≠0,这是此性质成立的前提条件;(3)注意指数“1”的情况,如a4÷a=a4-1=a3,不能把a的指数当做0;(4)多个同底数幂相除时,应按顺序计算.第五课时单项式与单项式相乘教学目标1.学生能理解并掌握单项式的乘法法则,能够熟练地进行单项式的乘法计算.2.正确区别各单项式中的系数,同底数的幂和不同底数幂的因式.3.让学生感知单项式乘法法则对两个以上单项式相乘同样成立,知道单项式乘法的结果仍是单项式;经历探索乘法运算法则的过程,发展观察、归纳、猜测、验证等能力.4.注意培养学生的归纳、概括能力以及运算能力,充分调动学生的积极性,主动性.重点对单项式运算法则的理解和应用.难点应用单项式与单项式的乘法法则解决数学问题.教学过程一、复习旧知,导入新课我们已经学习了幂的运算性质,你能解答下面的问题吗?1.判断下列计算是否正确,如有错误加以改正.(1)a3·a5=a10;(2)a·a2·a5=a7;(3)(a3)2=a9;(4)(3ab2)2·a4=6a2b4.2.计算:(1)10×102×104=( );(2)(a+b)·(a+b)3·(a+b)4=( );(3)(-2x2y3)2=( ).教师活动我们刚才已经复习了幂的运算性质.从本节开始,我们学习整式的乘法.我们知道,整式包括什么?(包括单项式和多项式.)因此整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式.这节课我们就来学习最简单的一种:单项式与单项式相乘.二、师生互动,探究新知1.一个长方体底面积是4xy,高度是3x,那么这个长方体的体积是多少?学生活动小组合作完成,在小组交流讨论后由代表发言.教师活动每一步的依据是什么?(乘法交换律)因此4xy·3x=4·xy·3·x=(4·3)·(x·x)·y=12x2y.(要强调解题的步骤和格式)2.仿照刚才的作法,你能解出下面的题目吗?(1)3x2y·(-2xy3)=[3·(-2)]·(x·x2)(y·y3)=-6x3y4.(2)(-5a2b3)·(-4b2c)=[(-5)×(-4)]·a2·(b3·b2)·c=20a2b5c.教师活动第(2)题中在第二个单项式-4b2c中出现的c怎么办?学生活动由小组讨论归纳单项式乘单项式的法则,教师板书.单项式和单项式相乘,系数与系数相乘,相同字母的幂分别相乘;对于只在一个单项式中出现的字母,则连同它的指数一起作为积的一个因式.三、随堂练习,巩固新知1.3x5·5x3= ,4y·(-2xy3)= .2.3×103×5×102= .3.(-3x2y)·xy2= .4.下列计算正确的是( )A.4a2·2a2=8a6B.2x4·3x4=6x8C.3x2·4x2=12x2D.(2ab2)·(-3abc)=-6a2b3四、典例精析,拓展新知例1边长是a的正方形面积是a·a,反过来说,a·a也可以看作是边长为a的正方形的面积.探讨:3a·2a的几何意义.探讨:3a·5ab的几何意义.例2纳米是一种长度单位,1米=109纳米,试计算长为5米,宽为4米,高为3米的长方体的体积是多少立方纳米?分析长方体体积=长×宽×高教学说明注意单位换算.五、运用新知,深化理解1.边长分别为2a和a的两个正方形按如图形式摆放,则图中阴影部分的面积是( )A.2a2B.2C.5a2-3aD.a22.光速约为3×105km/s,太阳光照射到地球所需的时间为5×102 s,则太阳与地球间的距离是km.教学说明。

华师大版八年级数学上册全部教案一、教学内容二、教学目标1. 学生能够掌握勾股定理及其应用，解决相关的数学问题。

2. 学生能够理解平方根与算术平方根的概念，熟练进行相关运算。

3. 学生能够理解一元一次方程的解法，能够独立解决实际问题。

三、教学难点与重点1. 教学难点：勾股定理的证明及应用，平方根与算术平方根的运算，一元一次方程的解法。

2. 教学重点：勾股定理的应用，平方根与算术平方根的概念，一元一次方程的解法。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、三角板。

2. 学具：作业本、笔记本、文具盒。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过讲解一些实际问题，引导学生思考并引入本节课的内容。

2. 知识讲解：在黑板上用粉笔写出本节课的主要知识点，如勾股定理、平方根与算术平方根的概念，一元一次方程的解法等。

3. 例题讲解：通过讲解一些典型的例题，让学生理解并掌握本节课的知识点。

4. 随堂练习：在讲解完例题后，给出一些随堂练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

5. 作业布置：布置一些相关的作业题目，让学生课后巩固所学知识。

六、板书设计1. 勾股定理：a^2 + b^2 = c^22. 平方根与算术平方根：平方根是指一个数的平方等于该数的非负数，算术平方根是指一个数的平方等于该数的正数。

3. 一元一次方程：ax + b = 0，解为 x = b/a七、作业设计（1）3x 5 = 0（2）2(x 3) + 4 = 02. 答案：（1）x = 5/3（2）x = 2八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课的教学内容较为基础，学生掌握情况较好。

在讲解例题时，要注意引导学生思考，培养学生的解题能力。

2. 拓展延伸：可以布置一些有关勾股定理的应用题目，如计算直角三角形的面积等，让学生进一步巩固所学知识。

重点和难点解析一、教学内容二、教学目标1. 学生能够掌握勾股定理及其应用，解决相关的数学问题。

通过本节课的学习，学生将能够理解勾股定理的定义，掌握勾股定理的应用方法，并能够运用勾股定理解决实际问题。

12.5因式分解一、教学目标（一）知识与技能明确因式分解与整式乘法的关系；了解将因式分解的结果用整式乘法来验证因式分解的正确性；掌握因式分解、公因式的概念。

（二）过程与方法让学生在探索中进行新旧知识的比较，理解领悟因式分解，得到因式分解的基本方法——提公因式法。

（三）情感态度与价值观培养学生灵活运用新旧知识的能力，学会举一反三。

二、教学重难点教学重点：找公因式，能用提公因式法分解因式。

教学难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系及灵活运用提公因式法分解因式。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程（一）复习回顾：1、整式乘法有几种形式？ （1）单项式乘以单项式 （2）单项式乘以多项式：mc mb ma c b a m ++=++)( （3） 多项式乘以多项式：22))((b a b a b a -=-+ （二）探索新知，讲授新课1、请把下列多项式写成整式的乘积形式。

（1）)()(c b a m mc mb ma ++⋅=++（2）))((22b a b a b a -+=-学生议一议：由))((b a b a -+得到22b a -的过程是什么运算？由22b a -得到))((b a b a -+的变形与它有什么不同？2、概括，归纳得出什么是因式分解？把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解。

3、做一做：判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1) ()()y x y x y x -+=-33922；因式分解(2) ()xy x y x x 6103522-=-；整式乘法(3) ()ab b a b a 10255222-+=-；整式乘法 (4) ()R R R R +=+222πππ ；因式分解想一想：因式分解与整式乘法有什么关系？因式分解与整式乘法的关系：))((b a b a -+ 22b a-结论：因式分解与整式乘法互为逆运算。

分析对互为逆运算的理解。

4、想一想：多项式mc mb ma ++中的每一项都含有一个相同的因式 m ？由学生回答，教师点评。

华东师大版八年级数学上册教案第12章数的开方12.1平方根与立方根（1）知识技能目标1.从实际问题的需要出发，引进平方根概念，体现从实际到理论、具体到抽象这样一个一般的认识过程，培养学生辩证唯物主义观点；2.从求二次幂的平方运算引出求平方根的运算，突出平方运算和开平方运算的互逆性；3.扣住定义去思考问题，重视解题技巧；4.以旧引新，以新带旧，从旧知识引进新知识，讲新知识时尽可能复习一些旧知识．教学重点与难点通过实际问题的研究，认识平方根；正确区分平方根与算术平方根的关系；会用计算器求任意正数的算术平方根。

教学过程一、创设情境问题1 要剪出一块面积为25 cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题2 已知圆的面积是16πcm2，求圆的半径长．(学生探索，回答问题)二、探究归纳问题1解设正方形纸片的边长为x cm，依题意有：x2＝25，求出满足x2＝25的x值，就可得正方形纸片的边长．因52＝25，(-5)2＝25，故满足x2＝25的x的值可以是5，也可以是－5，但正方形边长只能取正值．所以x＝5．答正方形纸片的边长为5cm．这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25．问题2解设圆的半径为R cm，依题意有：πR2=16π，即R2=16，求出满足R2＝16的R的值即可求出圆的半径．因42＝16，(－4)2＝16，故满足R2＝16的R的值为4或－4，但圆的半径只能取正值．所以数R＝4．答圆的半径为4cm．这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于16．刚才具体的二个例子，从数学意义上都是要解决这样一个共同的问题：已知某数的平方，要求这个数．用式子来表示就是如果x 2＝a ，求x 的值．概括 如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根(square root )（也叫a 的二次方根）．三、实践应用例1 求100的平方根．解 因为102＝100，(-10)2＝100，除了10和－10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－10，也可以说，100的平方根是±10.学生试一试：(1) 144的平方根是什么？(2) 0的平方根是什么？ (3)254的平方根是什么？(4)－4有没有平方根？为什么？ 请学生也编三道求平方根的题目，并给出解答．与同学交流，你发现了什么？1．平方根的性质：问(1) 正数的平方根是什么？．问(2) 0的平方根是什么？问(3) 负数有平方根吗？为什么？请同学概括数的平方根的性质．2.一个非负数a 的平方根的表示法．3.开平方．求一个数a (a ≥0)的平方根的运算，叫做开平方．例2 将下列各数开平方：(1)49， (2)1.69．分析 开方运算就是求平方根，我们可以通过平方运算来解决．例3 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由．(1)－64；(2)0；(3)(－4)2．四、作业 P4 112.1平方根与立方根（2）知识技能目标1.引导学生建立清晰的概念系统，在学生正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示方法基础上，专门讨论算术平方根的概念及其表示方法；2.对于a 表示的算术平方根中的a 的条件和a 的本身的意义作合理性的说明，例如：面积为a (a ＞0)的正方形的边长为a ，从而直观形象地说明算术平方根约定的合理性；3.针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中．教学重点与难点1.理解算术平方根的概念，掌握它的求法及表示方法；2.体会到平方根和算术平方根这两个概念的联系和区别，进一步熟练地进行平方根与算术平方根的运算；3.用计算器求一个非负数的算术平方根．教学过程一、创设情境1.在(-5)2、-52、52中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？2.0.49的平方根记作____＝____；3.的正的平方根记作36131 ＝ ； 4.说出平方根的概念和性质．二、探究归纳1.算术平方根：9的平方根是 ，9的正的平方根是 ，39=表示的意义是什么？正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根．记作a ，读作“a 的算术平方根”．这里应强调两点：(1)这里的a 不仅表示开平方运算，而且表示正值的根．(2)这里a 中有两个“正”字，即被开方数必须为正，算术平方根也是正的．0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0．即00=．从以上可知，当a 是正数或是0时，a 表示a 的算术平方根．例1 求100的算术平方根．解 因为102=100，所以100的算术平方根是10．即10100=．例2 求下列各数的平方根和算术平方根：(1) 36 ； (2) 2.89 ； (3) 971． 3497134916971)3(=±=±=±所以，因为． 例3 求下列各式的值：．；　；　；　；9005136.0314120)5(432425)4(362324)3(25214)2(625)1(2222--+⋅--±-2.用计算器求一个非负数的算术平方根．例4 用计算器求下列各数的算术平方根：(1) 529； (2) 1225； (3) 44.81．三、实践应用1.下列各式中哪些有意义？哪些无意义？2.求下列各数的平方根和算术平方根：．；；；；；；0169144256101.040025.0121 3.求下列各式的值，并说明它们各表示的意义：4.用计算器计算： (1)676； (2)8784.27； (3)225.4（精确到0.01）．四、作业 P4 3 P7 412.1平方根与立方根（3）知识技能目标1.在学习了平方根的概念的基础上学习立方根的概念，重点放在讨论立方的概念，立方根的个数的唯一性及立方根的求法；2.在学生对数的立方根的概念及个数的唯一性有了一定的理解的基础上，提出数的立方根与数平方根的区别；3.渗透特殊──一般──特殊的思想方法．通过特例研究等式)0(33>-=-a a a ，运用归纳的思想方法，让学生理解“一个负数的立方根是它的绝对值的立方根的相反数”，运用这一关系式求一个负数的立方根．教学重点与难点1.掌握立方根的概念，掌握由立方运算，求一个数的立方根的方法；2.明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别；3.会用计算器求数的立方根．教学过程一、创设情境计算下列各题：．　，　，　，，３3333)4.0(4.00)2(2--强调指出 上述各题都是已知一个数，求这个数的立方，即a 3＝x ．其中，已知数a 叫底数，它可为正数，也可为负数，也可是零；x 叫做a 的三次幂，同样可为正数，可为负数，也可是零．这种运算是乘方运算，是已知底数、指数，求幂的运算．问题 现有一只体积为216 cm 3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？解 设正方体纸盒的棱长为x cm ，则 2163=x ，因为63＝216，所以x ＝6．答 正方体的棱长应为6 cm ．二、探究归纳问 这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题？从这里可以抽象出一个什么数学概念？ 答 已知乘方指数和3次幂，求底数，也就是“已知某数的立方，求某数”．即x 3＝a ，a 是已知数，求x ．1.立方根的概念：如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（也叫做三次方根）．试一试(1)27的立方根是什么？(2)－27的立方根是什么？(3)0的立方根是什么？请学生也编三道求立方根的题目，并给出解答．2.立方根的表示方法：3.开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方．开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求．三、实践应用例1 求下列各数的立方根： (1)278； (2)-125； (3)-0.008； (4)0． 根据上述练习提问：(1)一个正数有几个立方根？是否任何负数都有立方根？如都有，一个负数有几个立方根？0的立方根是什么？启发学生得出立方根的性质，并通过下表与平方根的有关性质进行比较．(2)一个数的平方根和一个数的立方根，有什么相同点和不同点？例2 用计算器求下列各数的立方根：(1)1331； (2)－343； (3)9.263．分析用计算器求一个有理数的立方根，只需要直接按书写顺序按键．若被开方数为负数，“－”号的输入可以按，也可以按．四、作业 P7 1.2.512.2实数与数轴（1）知识技能目标1.了解实数的意义，能对实数进行分类；2.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数；3.会比较两个实数的大小．教学重点与难点1.通过探索，使学生从数和形两方面体会到无理数可以在数轴上找到一个对应点,从而认识到实数和数轴上的点一一对应；2.通过计算器辅助，能比较两个无理数的大小．教学过程一、创设情境1.做一做：(1)用计算器求2；(2)利用平方关系验算所得结果．这里，我们用计算器求得2=1.414213562，再用计算器计算 1.414213562的平方，结果是1.999999999，并不是2，只是接近2．这就是说，我们求得的2的值，只是一个近似值．2.如果用计算机计算2，结果如何呢？阅读课本第15页的计算结果，在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说，2不是有理数．那么，2是怎样的数呢？二、探究归纳1.回顾有理数的概念．(1)有理数包括整数和分数；(2)任何一个分数写成小数形式，必定是有限小数或者无限循环小数．2.无理数的概念．与有理数比较, 2计算结果是无限不循环小数，所以2不是有理数．类似地，35、圆周率π等也都不是有理数，它们都是无限不循环小数．无限不循环小数叫做无理数有理数和无理数统称为实数三、实践应用1.试一试：你能在数轴上找到表示2的点吗？如图，将两个边长为1的正方形分别沿它的对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形．容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为2．这就是说，边长为1的正方形的对角线长是2，利用这个事实，我们容易在数轴上画出表示2的点，如图所示：例1试估计3+2与π的大小关系．提问：若将本题改为“试估计－(3+2)与－π的大小关系”，如何解答?例2 如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?如果再将所有的无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?四、作业 P11 1.2.312.2实数与数轴（2）知识技能目标1.了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则和运算律在实数范围内仍然适用；2.能利用运算法则进行简单运算．教学重点与难点有理数中的相反数、倒数和绝对值等概念与运算法则和运算律在实数范围内仍成立，让学生体会到这是一种知识的迁移．教学过程一、创设情境1.复习提问：(1)用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律．(2)用字母表示有理数的加法交换律和结合律．(3)平方差公式？完全平方公式？(4)有理数的相反数是什么？不为0的数的倒数是什么？有理数的绝对值等于什么？二、探究归纳在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较、运算法则及运算律仍然适用．三、实践应用例1 计算：23322--π（结果精确到0.01）．解 用计算器求得2332-≈－0.778539072,于是2332-≈0.778539072,所以23322--π≈1.570796327－0.778539072＝0.792257255四作业1.借助计算器计算下列各题： (1)211-； (2)22111 1-； (3)222111 111-； (4)222 2111 111 11- . 仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律？你能解释这一规律吗？与同学交流一下想法．并用所发现的规律直接写出下面的结果：13.1.1同底数幂的乘法教学目标：知识与技能目标：1、巩固同底数幂的乘法法则，学生能灵活地运用法则进行计算;2、了解同底数幂乘法运算性质，并能解决一些实际问题;3、能根据同底数幂的乘法性质进行运算（指数指数字）过程与分析目标：1、经历探索同底数幂的乘法运算的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力;2、在了解同底数幂的乘法运算的意义的基础上，“发现” 同底数幂的乘法性质，培养学生观察、概括和抽象的能力;3、能用字母式子和文字语言表达这一性质，知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘。

第十一章 数的开方11.1平方根与立方根（1）【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。

【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。

难点：平方根的意义【教具应用】：老师：三角板、小黑板学生：【教学过程】：一、 提出问题，创设情境。

问题1、要剪出一块面积为25cm ²的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题2、已知圆的面积是16πcm ²，求圆的半径长。

要想解决这些问题，就来学习本节内容二、 自学提纲：1、 你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？2、 看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？3、 25的平方根只有5吗？为什么？4、 会求110的平方根吗？试一试5、 －4有平方根吗？为什么？6、 想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？7、 根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？8、 什么叫开平方？三、 能力、知识、提高同学们展示自学结果，老师点拔① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。

② 概括：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。

如5²＝25，（－5）²＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。

④ 任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。

⑤ 0的平方等于0。

所以0只有一个平方根为0。

⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。

⑦ 求一个数a （a ≥0）的平方根的运算，叫做开平方。

四、 知识应用1、 求下列各数的平方根① 49 ②1.69 ③8116 ④（－0.2）² 2、 将下列各数开平方①1 ②0.09 ③（－53）² 五、 测评1、 说出下列各数的平方根①81 ②0.25 ③1254 2、 求未知数x 的值①（3x ）²＝16 ②（2x -1）²=92、 一个正数的平方根有几个？零的平根有几个？负数的平方根呢？3、 平方和开平方运算有什么区别和联系？区别：①平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂。

因式分解【教学目标】．能区分整式的乘法与因式分解，会根据因式分解的意义来判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解；会运用提公因式法分解因式．．通过与算术中的因数分解相比较，渗透类比的数学思想方法；通过与多项式的乘法相比较，发展逆向思维能力。

．通过因式分解在简化计算中的作用等，培养“用数学”的意识，增强求知欲和学好数学的自信心。

【教学重点与难点】重点：提公因式法分解因式难点：多项式因式分解和整式乘法的关系【教学方法与教学手段】教学方法：采用“引导类比讨论发现”的教学方法教学手段：多媒体辅助教学【教学过程】【教学设计说明】因式分解共二个课时，本节课为第一课时。

为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体的指导思想，本节课以类比发现法为主，直观演示法、设疑诱导法为辅，并运用电教媒体化静为动，激发学生探究知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养学生的思维能力。

．在数学过程设计中，从学生身边的生活情景引入，从生活场景中提炼数学知识，设置疑问，使学生带着问题学习新知识，最后又运用新知解决疑问和生活中的问题。

这样，体现了“数学源于生活，又为生活服务。

”．设计问题化、发现化的“概念形成”、“探究新知”，通过“做一做”、“想一想”、“练一练”、“议一议”等活动，为学生提供充分从事数学活动的机会。

利用数学情境，激发学生学习的积极性，鼓励学生参与探究、合作交流，让学生自我思考归纳总结，体会数学的价值。

．现代教学理论认为：学习并非学生对于教师所授予知识的被动接受，而是以自身已有的知识和经验为基础的主动建构，强调学生学习的主动性、社会性和情景性。

由此，本课组织学习因式分解概念与提公因式法时，让学生通过已学过的因数分解及整式乘法相类比，进行探索新知，自我小结归纳，再给出一系列辨析题。

在最后的环节中，将学生可能会出现的错误问题全部展现，为学生提供经验与教训，让学生能更透彻地理解本节课的重点和化解难点。

八年级上册数学教案华东师大版数学教案是数学教师和学生在课堂上的一系列行为方案。

下面是小编为大家精心整理的八年级上册数学教案华东师大版，仅供参考。

八年级上册数学教案华东师大版范文第11章数的开方平方根(1)教学目标1，了解数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根。

2，会用根号表示一个数的平方根、教学过程一、复习引入1、我们已学过哪些数的运算?(加、减、乘、除、乘方5种)2、加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢?(均为互逆运算)3、一个正方形的边长是5米，它的面积是多少?其运算是什么运算? (面积25平方米，运算是乘方运算)二、创设问题情境，解决问题1、请同学们欣赏本章导图，如果要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少?这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25、2.提出问题，探索解决问题的办法、(1)平方根的概念;如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根、问：有了这个规定以后，a是什么数?让学生思考、交流后回答：a是非负数、(2)在上述问题中，因为52=25，所以5是25的一个平方根、问：25的平方根只有一个吗?还有没有别的数的平方也等于25?(因为(-5)2=52=25，所以-5也是25的一个平方根)从上述解决问题过程中，你能总结一下求一个数的平方根的方法吗? (根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根)三、范例例1、求100的平方根、提问：(1)你能仿照上述问题解决的方法，求出100的平方根吗? 让学生讨论、交流后回答。

(2)你能正确书写解题过程吗?请一位同学口述，教师板书。

(3)l0和-l0用〒10表示可以吗?试一试(1)144的平方根是什么?(2)0的平方根是什么?(3)4的平方根是什么? 25(4)0.81的平方根是什么?(5)-4有没有平方根?为什么?请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答、总结四、课堂练习说出下列各数的平方根：1、642、0.253、五、小结1、一个正数如果有平方根，那么有几个，它们之间关系如何?2、如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根?为什么?3、0的平方根有几个?是什么数?4、负数有平方根吗?为什么?六、作业习题12.1第1题、教学后记八年级数学工作计划一、指导思想抓好常规教学，坚持以教学为中心，把质量当根本，正确处理传授知识与培养能力的关系，因材施教，注重培养学生的数学素养，动手操作和探究创新的精神，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能;努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。

11.1.1平方根第1课时一、教学目标1.理解一个数的平方根和算术平方根的意义；会用根号表示一个数的平方根和算术平方根.2.通过训练，提高学生对概念的明辨能力；通过学习算术平方根，认识数学与生活的密切关系.3.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.二、教学重点和难点教学重点：平方根和算术平方根的概念及求法．教学难点：平方根与算术平方根的联系与区别．三、学前准备：学生剪出面积为25cm2的正方形纸片.四、教学过程：(一)提问1．要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？2．如果一个数的平方等于100，那么这个数是多少？3．一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？这些问题的共同特点：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的．下面作一个小练习：填空：1．( )2=9；2．( )2 =0.25；3．( )2=0.0081．学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正．由练习引出平方根的概念．(二)平方根概念如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根(二次方根)．用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根．由练习知：是9的平方根；是0.25的平方根；的平方根是0.由此我们看到+3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：( )2=-4.学生思考后，得到结论此题无答案．反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数．由此我们可以得到结论:负数是没有平方根的．下面总结一下平方根的性质(可由学生总结，教师整理)．(三)平方根性质1．一个正数有两个平方根，它们互为相反数．2．0有一个平方根，它是0本身．3．负数没有平方根．(四)开平方求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方运算．由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算．根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根．与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个.(五)平方根的表示方法一个正数a 的正的平方根，用符号“a ”表示，a 叫做被开方数，2叫做根指数，正数a 的负的平方根用符号“a - ”表示，a 的平方根合起来记作a ± ，其中“2a ” 读作“二次根号下a ”．根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a 的平方根也可记作“a ± ”读作“正、负根号a ”.（六）例题探索例1、求100的平方根.(分析：根据定义，考虑（ ）2=100)例2、将下列各数开平方：(1)49；(2)1.69.（剖题：就是求这些数的平方根）（七）巩固练习1、求下列各数的平方根：64；0.25；8149；0.0196；5（注：设计“5”主要是为了让学生明确平方根的表示，同时也为用计算器求平方根打下伏笔）.2、下列说法正确吗？为什么？如果不正确，那么请你写出正确答案. （1）0.09的平方根是0.3； （2）525±=. （八）课堂小结 1、本课主要学习了哪两个重要概念，它们有何区别与联系？ 2、求一个数的平方根，方法是什么？ （九）作业设计 1、361的平方根是 ； 16的平方根是 .2、若a >0，且3.1=a ，则a = ；3、若a <10<b ，且a 、b 均为整数，则a = ,b = .。

A、①②③B、④⑤⑥C、③④D、②⑤2、把下图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么x的平方根与y的算术平方根之积为.板书设计11.1平方根巩固练习教学反思对平方根的意义不理解；对平方与开平方两种运算之间的互逆关系不理解.（1）在求一个正数的平方根时，容易只写正的平方根，丢掉负的平方根.（2）如果已知一个数的一个平方根，求这个数.不知道该怎么做.教学过程（第 3 课时）教学环节教师活动学生活动设计意图引入新课（一）创设情境问题：现有一只体积为216cm³正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？学生回答用熟悉的事物引入立方根的概念，说明学习立方根的意义．探究新知（二）平方根的概念1.类比平方根的概念，这个实际问题，能抽象出什么数学概念？在数学上提出怎样的计算问题？（三）平方根的性质2.（1）2的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是8？学生总结学生讨论得出结论．培养学生的数学语言表达能力．培养学生自主探索的能力．(一) 问题情境一种电子计算机每秒可作108次运算，它工作106秒，一共可作多少次运算？ 有的学生结果为108×１06；有的学生结果为1014．因为这两个式子都表示一共可作多少次运算，所以可得：108×106＝（10×10×10×10×10×10×10×10）×（10×10×10×10×10×10）＝1014．（二）试一试，闯一闯：（1）23×24＝（2×2×2）×（2×2×2×2）＝2（）（2）3477⨯= 7=（ ）（3）34a a ⨯= a =（ ）（4）猜一猜：m n a a ⨯a =（ ） m n m n a a a +⨯=（m 、n 都是正整数）同学们你猜对了吗？你能说出为什么吗？试着写出来，然后观察这个式子有什么特点？ 概括：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.利用这个式子可以直接算出同底数幂的积.判断：P19，练习1.四、举例应用：例1、计算（1）103×104 （2）a 3×a 5变式计算：（1）﹣112×(﹣11)3 （2）﹣(﹣y )2•y五、随堂练习：1.P19 练习22.计算：（1）-a ·（-a ）3； （2）（-x ）·x 2·（-x ）4； （3）x n ·x n-1；（4）y m ·y m+1·y ； （5）（x -y ）2n ·（x -y ）n ·（x -y ）2；（6）（-x ）n ·（-x ）2n+1·（-x ）n+3．3.填空：a 12=a 3·______=_______·a 5=______·a ·a 7．六、课堂小结：12.1幂的运算（第2课时）教学目标知识与技能：熟记幂的乘方的运算法则，知道幂的乘方性质是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质推导出来的.过程与方法：能熟练地进行幂的乘方的运算.情感态度与价值观：在双向应用幂的乘方运算公式中，培养学生思维的灵活性.理解幂的乘方的意义，掌握幂的乘方法则.教学重点、难点注意与同底数幂的乘法的区别.教学过程一、复习活动.1．如果—个正方体的棱长为16厘米，那么它的体积是多少?2．计算：(1)a4·a4·a4；(2)x3·x3·x3·x3.3．你会计算(a4)3与(x3)5吗?二、新授.1．x3表示什么意义?2．如果把x换成a4，那么(a4)3表示什么意义?3．怎样把a2·a2·a2·a2＝a2＋2＋2＋2写成比较简单的形式?4．由此你会计算(a4)5吗?5．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空.(1) (23)2＝23×23＝2()；(2) (32)3＝( )×( )×( )＝3( )；(3) (a3)5＝a3×( )×( )×( )×( )＝a( ).6．用同样的方法计算：(a3)4；(a11)9；(b3)n(n为正整数).这几道题学生都不难做出，在处理这类问时，关键是如何得出3＋3＋3＋3＝12，教师应多举几例.教师应指出这样处理既麻烦，又容易出错.此时应让学生思考，有没有简捷的方法?引导学生认真思考，并得到：(23)2＝23×2＝26；(32)3＝32×3＝36；(a11)9＝a11×9＝a99(b3)n＝b3×n＝b3n(观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，猜想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?)怎样说明你的猜想是正确的?即(a m)n＝a m·n (m、n是正整数).这就是幂的乘方法则. 你能用语言叙述这个法则吗?幂的乘方，底数不变，指数相乘.三、举例及应用.1.例1 计算：(1) (103)5；(2)(b3)4.解:（1）（103）5＝103×5＝1015．(2)（b3）4＝b3×4＝b12．2．练习.课本第20页练习题.3．例2 下列计算过程是否正确?(1)x2·x6·x3＋x5·x4·x＝x ll＋x10＝x2l. (2)(x4)2＋(x5)3＝x8＋x15＝x23(3) a2·a·a5＋a3·a2·a3＝a8＋a8＝2a8. (4)(a2)3＋a3·a3＝a6＋a6＝2a6.说明.(1)要让学生指出中的错误并改正，通过解题进一步明确算理，避免公式用错.(2)进一步要求学生比较“同底数幂的乘法法则”与“幂的乘方法则”的区别与联系.4．练习. 课本练习的第1.5．例3 填空.(1) a12＝(a3)( )＝(a2)( )＝a3·a( )＝(a( ))2；(2) 93＝3( )；(3) 32×9n＝32×3( )＝3( ).(此题要求学生会逆用幂的乘方和同底数幂的乘法公式，灵活、简捷地解.)四、巩固练习. 补充习题.五、课堂小结.1．(a m)n＝a m·n(m、n是正整数)，这里的底数a可以是数、字母，也可以是代数式；这里的指数是指幂指数及乘方的指数.2．对于同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项这三个法则，要理解它们的联系与区别.在利用法则解时，要正确选用法则，防止相互之间发生混淆(如：a m·a n＝(a m)n＝a m＋n).并逐步培养自己“以理驭算”的良好运算习惯.六、布置作业.板书设计教后感：12．1幂的运算（第3课时）教学目标（一）教学知识点1．经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义．2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．（二）能力训练要求1．在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理地表达能力．2．学习积的乘方的运算法则，提高解决问的能力．（三）情感与价值观要求在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美．教学重点积的乘方运算法则及其应用．教学难点幂的运算法则的灵活运用．教学方法自学─引导相结合的方法．同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方成一个体系，研究方法类同，有前两节课做基础，本节课可放手让学生自学，教师引导学生总结，从而让学生真正理解幂的运算方法，能解决一些实际问题．教具准备投影片．教学过程Ⅰ．提出问，创设情境[师]还是就上节课开课提出的问题：若已知一个正方体的棱长为1.1×103 cm，•你能计算出它的体积是多少吗？[生]它的体积应是V=（1.1×103）3 cm3．[师]这个结果是幂的乘方形式吗？[生]不是，底数是1.1和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，•我认为应是积的乘方才有道理．[师]你分析得很有道理，积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？•有前两节课的探究经验，老师想请同学们自己探索，发现其中的奥秒．Ⅱ．导入新课老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳．学生探究的经过：1．（1）（ab）2 =（ab）·（ab）= （a·a）·（b·b）= a2b2，其中第①步是用乘方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则．•同样的方法可以算出（2）、（3）．（2）（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）=（a·a·a）·（b·b·b）=a3b3；（3）（ab）n=a n b n2．积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．用符号语言叙述便是：（ab）n=a n·b n（n是正整数）3．正方体的体积V=（1.1×103）3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算：V=（1.1×103）3=1.13×（103）3=1.13×103×3=1.13×109=1.331×109（cm3）通过上述探究，我们可以发现积的乘方的运算法则：（ab）n=a n·b n（n为正整数）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．4．积的乘方法则可以进行逆运算．即：a n·b n=（ab）n（n为正整数）分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算．对于a n·b n=（a·b）n（n为正整数）的证明如下：a n·b n =a·a·a···b·b·b···=(ab)(ab)(ab)····(ab)＝（a·b）n──乘方的意义5．[例3]计算（1）（2a）3=23·a3=8a3．（2）（-5b）3=（-5）3·b3=-125b3．（3）（xy2）2=x2·（y2）2=x2·y2×2=x2·y4=x2y4．（4）（-2x3）4=（-2）4·（x3）4=16·x3×4=16x12．（学生活动时，老师要深入到学生中，发现问题，及时启发引导，•使各个层面的学生都能学有所获）[师]通过自己的努力，发现了积的乘方的运算法则，并能做简单的应用．•可以作如下归纳总结：1．积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积．即（ab）n=a n·b n（n为正整数）．2．三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质．如（abc）n=a n·b n·c n（n为正整数）．3．积的乘方法则也可以逆用．即a n·b n=（ab）n，a n·b n·c n=（abc）n，（n为正整数）．Ⅲ．随堂练习1．课本练习（由学生板演或口答）Ⅳ．课时小结[师]通过本节课的学习，你有什么新的体会和收获？[生]通过自己的努力，探索总结出了积的乘方法则，还能理解它的真正含义．[生]其实数学新知识的学习，好多都是由旧知识推理出来的．我现在逐渐体会到温故知新的深刻道理了．[生]通过一些例子，我们更熟悉了积的乘方的运算性质，而且还能在不同情况下对幂的运算性质活用．Ⅴ．课后作业1．课本习2．总结我们学过的三个幂的运算法则，反思作业中的错误．3．预习“整式的乘法”一节．板书设计12.1 幂的运算（第4课时）教学目标：使学生经历同底数幂的除法性质的探索过程．使学生掌握同底数幂的除法性质，会用同底数幂除法法则进行计算．重点难点：难点：同底数幂除法法则及应用重点：同底数幂的除法法则的概括．教学过程：一、引入现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务．如果设原来每天能装配x 台机器，那么不难列出方程：326306=-+x x这个方程左边的式子已不再是整式，这就涉及到分式与分式方程的问题.为了解决这个问题，我们今天先学习同底数幂的除法．二、探究新知1、探索同底数幂除法法则：我们知道同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=⋅，那么同底数幂怎么相除呢？2、试一试用你熟悉的方法计算：（1）=÷2522________；（2）＝371010÷________；（3）=÷37a a ________（a ≠0）3、概括由上面的计算，我们发现:=÷252223= ; ＝371010÷104= ; =÷37a a .在学生讨论、计算的基础上，教师可提问，你能发现什么？由学生回答，教师板书，发现：=÷252223=25-2；＝371010÷104=107-3; =÷37a a a 4=a 7-3.你能根据除法的意义来说明这些运算结果是怎么得到的吗？分组讨论：各组选出一个代表来回答问题，师生达成共知识，除法与乘法是逆运算，所以除法的问题实际上是“已知乘积和一个乘数，去求另一个乘数”的问题，于是上面的问题可以转化为乘法问题加以解决．即（ ）×22=52 （ ）×310=710 （ ）×3a =7a一般地，设m 、n 为正整数，m>n ，a ≠0，有n m n m a a a -=÷.这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减．4、利用除法的意义来说明这个法则的道理．（让学生仿照问题3的解决过程，讲清道理，并请几位同学回答问题，教师加以评析）因为除法是乘法的逆运算，a m ÷a n =a m-n 实际上是要求一个式子（ ）使a n ·（ ）= a m ，而由同底数幂的乘法法则，可知 a n ·a m-n ＝a n+(m-n) =a m ,所以要求的式子（ ），即商为a m-n ，从而有n m n m a a a -=÷. 三、例题讲解例1 计算：（1）a 8÷a 3; （2）(-a )10÷(-a ) 3; （3）(2a )7÷(2a )4; （4）x 6÷x例2 计算：（1） (2)(-x )6 ÷x 2 (3)（a +b ）4÷(a +b )2例3 计算： (-a 2)4÷(a 3)2×a 4例4 计算：（1）273×92÷312 （2）162m ÷42m-1说明： 底数不同的情况下不能运用同底数幂的除法法则计算.四、练习练习1：计算: x 8÷x 4 = ， b 5÷b 5 = ， 6y 3÷y 3 = ，(-x )4÷(-x ) = (ab )6÷(ab )2= ，y n+2÷y n = ， (m 3)4 ÷(m 2)3 = ，252÷52 = ， y 9 ÷(y 7 ÷y 3) =练习2：选择题1.下面运算正确的是( )A ．6332x x x =+B ．6212x x x =÷C ．x x x n n =÷++12D ．2045)(x x -=-2．在下列计算中，①422523a a a =+； ②632632a a a =⋅；③a a a -=-÷-23)()(； ④632336)2(2a a a a -=-⋅正确的有（ ）个．A 、1B 、2C 、3D 、43.讨论探索：（1）已知x m =64.x n =8，求x m-n ; （2）已知x m =2 ，x n =3 ，求x 3m-2n .五、本课小结：运用同底数幂的除法性质时应注意以下问题：（1）运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数；（2）因为零不能作除数，所以底数a ≠0，这是此性质成立的前提条件；（3）注意指数“1”的情况，如，不能把 的指数当做0； （4）多个同底数幂相除时，应按顺序计算.六、布置作业：1、课本第24页 习题5、6．2、同步练习册第1-2页．七、板书12.1 .4同底数幂的除法引入 法则: 注意:试一试例题概 括法则: 练习12.2 整式的乘法1.单项式与单项式相乘【教学目标】知识与技能学生能理解并掌握单项式的乘法法则,能够熟练地进行单项式的乘法计算.正确区别各单项式中的系数,同底数的幂和不同底数幂的因式.过程与方法让学生感知单项式乘法法则对两个以上单项式相乘同样成立,知道单项式乘法的结果仍是单项式;经历探索乘法运算法则的过程,发展观察、归纳、猜测、验证等能力.情感、态度与价值观注意培养学生的归纳、概括能力以及运算能力,充分调动学生的积极性,主动性.【重点难点】重点对单项式运算法则的理解和应用.难点应用单项式与单项式的乘法法则解决数学问题.【教学过程】一、复习旧知,导入新课我们已经学习了幂的运算性质,你能解答下面的问题吗?1.判断下列计算是否正确,如有错误加以改正.(1)a3·a5=a10;(2)a·a2·a5=a7;(3)(a3)2=a9;(4)(3ab2)2·a4=6a2b4.2.计算:(1)10×102×104=( );(2)(a+b)·(a+b)3·(a+b)4=( );(3)(-2x2y3)2=( ).【教师活动】我们刚才已经复习了幂的运算性质.从本节开始,我们学习整式的乘法.我们知道,整式包括什么?(包括单项式和多项式.)因此整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式.这节课我们就来学习最简单的一种:单项式与单项式相乘.二、师生互动,探究新知1.一个长方体底面积是4xy,高度是3x,那么这个长方体的体积是多少?【学生活动】小组合作完成,在小组交流讨论后由代表发言.【教师活动】每一步的依据是什么?(乘法交换律)因此4xy·3x=4·xy·3·x=(4·3)·(x·x)·y=12x2y.(要强调解题的步骤和格式)2.仿照刚才的作法,你能解出下面的题目吗?(1)3x2y·(-2xy3)=[3·(-2)]·(x·x2)(y·y3)=-6x3y4.(2)(-5a2b3)·(-4b2c)=[(-5)×(-4)]·a2·(b3·b2)·c=20a2b5c.【教师活动】第(2)题中在第二个单项式-4b2c中出现的c怎么办?【学生活动】由小组讨论归纳单项式乘单项式的法则,教师板书.单项式和单项式相乘,系数与系数相乘,相同字母的幂分别相乘;对于只在一个单项式中出现的字母,则连同它的指数一起作为积的一个因式.三、随堂练习,巩固新知1.3x5·5x3= ,4y·(-2xy3)= .2.3×103×5×102= .3.(-3x2y)·xy2= .4.下列计算正确的是( )A.4a2·2a2=8a6B.2x4·3x4=6x8C.3x2·4x2=12x2D.(2ab2)·(-3abc)=-6a2b3【答案】1.15x8,-8xy42.1.5×1063.-x3y34.B四、典例精析,拓展新知【例1】边长是a的正方形面积是a·a,反过来说,a·a也可以看作是边长为a的正方形的面积.探讨:3a·2a的几何意义.探讨:3a·5ab的几何意义.【答案】可以看做是长为a,宽为5b,高为3a的长方体的体积,也可以看作是长为5a,宽为b,高为3a的长方体的体积.【例2】纳米是一种长度单位,1米=109纳米,试计算长为5米,宽为4米,高为3米的长方体的体积是多少立方纳米?【分析】长方体体积=长×宽×高【答案】6×1028(立方纳米)【教学说明】注意单位换算.五、运用新知,深化理解1.边长分别为2a和a的两个正方形按如图形式摆放,则图中阴影部分的面积是( )A.2a2B.2C.5a2-3aD.a22.光速约为3×105 km/s,太阳光照射到地球所需的时间为5×102 s,则太阳与地球间的距离是km.【答案】1.A2.1.5×108【教学说明】第1题若学生思维受阻时,引导阴影部分可以转化成哪些图形的积和差?直角三角形的底和高各是多少?这节课你学到了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.【教学反思】这节课内容较为简单,在探索单项式乘单项式法则时,注意让学生自己归纳,以提高学生使用数学语言的能力,在推导的过程中,注意每步依据为后面几何证明服务,从而培养逻辑思维能力,变式训练中表达阴影部分面积,旨在培养学生直观图感,将图形语言向数学符号语言转化能力,同时注意转化数学思想的应用.2.单项式与多项式相乘【教学目标】知识与技能在具体情况中,了解单项式乘以多项式的意义,理解单项式与多项式的乘法法则,会进行单项式与多项式的乘法运算.过程与方法1.经历探索乘法运算法则的过程,发展观察、归纳、猜测、验证等能力.2.体会乘法分配律的作用与转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力.情感、态度与价值观充分调动学生学习的积极性、主动性.【重点难点】重点单项式与多项式的乘法运算.难点推测整式乘法的运算法则.【教学过程】一、复习旧知,导入新课1.单项式与单项式相乘法则?2.完成下列各题.(1)2x2·(-4xy)=( );(2)(-2x2)·(-3xy)=( );(3)(-ab)·(ab2)=( ).1.5×(7-2+3)=5×+5×+5×依据是什么?将题中数转换成字母a、b、c、d,则a·(b+c+d)= ?【教师活动】你能将算出的结果用长方形的面积验证吗?如图2.在教师引导下,学生总结法则,并用语言叙述,教师订正语言准确性.板书:单项式与多项式相乘,只要将单项式分别乘以多项式的各项, 再将所得的积相加.即a(b+c+d)=ab+ac+ad.三、随堂练习,巩固新知1.2a(4a-2b)= .2.4x2(5x2-3x+1)= .3.(4x2-6xy2)·(-xy)= .4.若一个长方体的长、宽、高分别为3x-4,2x和x,则它的体积是.【答案】1.8a2-4ab2.20x4-12x3+4x23.-x3y+2x2y34.6x3-8x2四、典例精讲,拓展新知【例】先化简,再求值.(1)3x2(2x2-x+1)-x(3x3-4x2+2x),其中x=-1;(2)x2(3-x)+x(x2-2x)+1,其中x=2.【分析】先利用单项式乘多项式的法则化简,再代入求值.【答案】(1)化简得3x4+x3+x2,当x=-1时,原式=3.(2)化简得x2+1,当x=2时,原式=5.【教学说明】教师强调运用法则做到一步一查确保计算准确无误,这类题应先化简,再求值.五、运用新知,深化理解先化简,再求值(1)3x(2x+y)-2x(x-y),其中x=1,y=1/5(2)已知x2-3=0,求x(x2-x)-x2(5+x)-9的值.【答案】(1)4x2+5xy,5;(2)-x2-24,-27.【教师说明】(2)中宜将x2视为一个整体.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.指导学生总结本节课的知识点,学习过程等的自我评价.2.多项式×单项式的积的项数、符号(结合去括号法则)及不能漏乘等注意事项给予强调.3.要善于在图形变化中发现规律,能熟练地对整式加减进行运算.【教学反思】本节课法则推导利用乘法的分配律,从数类比到字母,学生亲切易懂,体现用字母代替数的思想,再让学生用长方形面积验证,培养思维严谨性,注重数形结合思想.运用新知中,第(2)题将x2看作一个整体,提高计算灵活性.本课计算量有所加大,如何让学生计算更准确,除熟练运用法则外,还应对学生计算作心理指导.如做一步查一步,不要做完再检查,可通过演算比赛调动计算情趣.3.多项式与多项式相乘【教学目标】知识与技能经历探索多项式乘法法则的过程,理解多项式乘法法则;灵活运用多项式乘以多项式的运算法则.过程与方法经历探索乘法法则的过程,发展观察、归纳、猜测、验证的能力;体会乘法分配律的作用与转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力.情感、态度与价值观充分调动学生学习的积极性、主动性及与他人沟通交往的能力.【重点难点】重点多项式乘法的运算.难点探索多项式乘法的法则,注意多项式乘法的运算中“漏项”“负号”的问题.【教学过程】一、复习旧知,导入新课指名学生说出单项式与多项式相乘的法则.(单项式乘以多项式就是用单项式乘以多项式中的每一项,再把所得的积相加.)式子p(a+b)=pa+pb中的p,可以是单项式,也可以是多项式.如果p=m+n,那么p(a+b)就成了(m+n)(a+b),这就是今天我们所要讲的多项式与多项式相乘的问题.(由此引出课题) 你会计算这个式子吗?你是怎样计算的?二、师生互动,探究新知【教师活动】教师引导学生由繁化简,把(m+n)看作一个整体,使之转化为单项式乘以多项式,即: [(m+n)(a+b)]=(m+n)a+(m+n)b=ma+mb+na+nb.【学生活动】由教材P28例图你会验证吗?【教师活动】问题:(1)如何表示扩大后的林区的面积?(2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢?【学生活动】学生分组讨论,相互交流得出答案.【教师活动】观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系,能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到?如果能得到,又是怎样相乘得到的?(教师示范)1.你能用语言叙述这个式子吗?多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.即:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.【教师活动】2.两个多项式相乘,不先计算能知道结果中(合并同类项前)有几项吗?3.在计算中怎样才能不重不漏?这个法则,对于三个或三个以上的多项式相乘,是否适用?若适用,应怎样计算?【学生活动】学生小组讨论、交流、发言汇报.三、随堂练习,巩固新知【例1】计算:(1)(x +3)(2x 2-4x +1);(2)2(2x +3y )(3x +2y )-(6x -y )(2x -5y ).【答案】(1)(x +3)(2x 2-4x +1)=x ·2x 2+x ·(-4x )+x ·1+3×2x 2+3×(-4x )+3×1=x 3-2x 2+x +6x 2-12x +3=x 3+4x 2-x +3.(2)2(2x +3y )(3x +2y )-(6x -y )(2x -5y )=2(6x 2+4xy +9xy +6y 2)-(12x 2-30xy -2xy +5y 2)=12x 2+8xy +18xy +12y 2-12x 2+30xy +2xy -5y 2=58xy +7y 2.四、典例精析,拓展新知甲、乙二人共同计算一道整式乘法:(2x +a )·(3x +b ),由于甲抄错了第一个多项式中a 的符号,得到的结果为6x 2+11x -10;由于乙漏抄了第二个多项式中x 的系数,得到的结果为2x 2-9x +10.(1)你能知道式子中a 、b 的值各是多少吗?(2)请你计算出这道整式乘法的正确结果.【分析】甲抄错了a 的符号,即甲的计算式为(2x -a )(3x +b )=6x 2-(3a -2b )x -ab .对比得到的结果可得-(3a -2b )=11;乙漏抄了第二个多项式中a 的系数,即乙的计算式(2x +a )(x +b )=2x 2+(a +2b )x +ab .对比得到的结果可得出a ,b 的值.解: (1)(2x -a )(3x +b )=6x 2-(3a -2b )x -ab =6x 2+11x -10.(2)(2x +a )(x +b )=2x 2+(a +2b )x +ab =2x 2-9x +10.3211,29,a b a b -+=⎧∴⎨+=-⎩ 解得5,2.a b =-⎧⎨=-⎩ (2)原式=(2x -5)(3x -2)=6x 2-19x +10.五、运用新知,深化理解若多项式(x2+mx+n)(x2-3x+4)展开后不含x3项和x2项,试求m、n的值.解:原式=x4+mx3+nx2-3x3-3mx2-3nx+4x2+4mx+4n=x4+(m-3)x3+(n-3m+4)x2+(4m-3n)x+4n,由题意得:m-3=0,且n-3m+4=0∴m=3,n=5.【教学说明】教师提示各项系数对应,即待定系数法.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.指导学生总结本节课的知识点,学习过程的自我评价.主要针对以下方面:1.多项式×多项式2.整式的乘法用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项,不要漏项.在没有合并同类项之前,两个多项式相乘展开后的项数应是这两个多项式项数之积.【教学反思】本节课推导多项式乘多项式法则时,从单项式乘多项式法则入手,用换元思想直接推导,思维有根基,为防止本节课中最大错误——漏乘现象,教师设置了一个探究关于多项式相乘后(没合并同类项前)的项数问题,很好的避免了这个错误.典例精析中的待定系数法初次接触,注意对学困生进行及时指导.12.3 乘法公式1.两数和乘以这两数的差【教学目标】知识与技能1.掌握两数和乘以这两数的差公式,会推导两数和乘以它们的差的公式,并能运用公式进行简单的计算.2.了解两数和乘以这两数的差的公式的几何背景.过程与方法1.培养学生独立思考的能力,集体协作的能力,组织归纳的能力及积极探索问题的能力.2.经历探索两数和乘以这两数的差的公式的过程,进一步发展学生的符号感和推理能力.情感、态度与价值观通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性和坚韧不拔的、勇于探索的品质.【重点难点】重点对两数和乘以这两数的差的公式的理解,掌握两数和乘以这两数的差的公式的结构特征,熟练运用两数和乘以这两数的差的公式进行简单计算.难点理解两数和乘以这两数的差的公式的几何意义及特点,理解公式中字母的广泛含义,代数推理能力的培养.【教学过程】一、创设情景,导入新课街心花园有一块边长为a米的正方形草坪,经统一规划后,南北向要加长2米,而东西向要缩短2米.问改造后的长方形草坪的面积是多少?【学生活动】(a+2)(a-2)=a2-4二、师生互动,探究新知【教师活动】你观察式子左边有什么特征?右边的结果又有什么特征?这种发现具有一般性吗?请同学们再列举几个验证一下.你能得出什么规律性结论?请用字母表示.在学生发言基础上归纳:(a +b )(a -b )=a 2-b 2.这就是说,两数之和与两数之积,等于这两数的平方差.简称平方差公式.请同学们结合P 31图形进行面积验证.【教师活动】请同学们给出几个平方差的式子,并让同伴计算.三、随堂练习,巩固新知1.(5x +2)(5x -2)= ,(7+m )(-7+m )= .2.(a -3)( )=a 2-9,(-a )(-b )=b 2-a 2．3.(a +1)(a -1)(a 2+1)= .【答案】1.25x 2-4,m 2-49.2.a +3,-b ,+a .四、典例精析,拓展新知【例】利用平方差公式计算(1)59.8×60.2;(2)(5+1)(52+1)(54+1)(58+1)(516+1).【分析】(1)可转化为(60-0.2)(60+0.2);(2)先将前面部分乘以(5-1)构造平方差公式,再除以4.【答案】 (1)3 599.96 (2)()321514- 【教学说明】第(2)小题可能大多数同学不会做,教师抓住这困惑,是思维的起点,帮助分析如何构造平方差公式?(52+1)与谁构成平方差,同时注意代数式恒等的要求.五、运用新知,深化理解1.计算(y +x )(y -x )(x 2+y 2)(x 4+y 4)2.计算(1)2 0132-2 012×2 014(2)3×(4+1)(42+1)+1【答案】略如何转化构造平方差公式,教师巡视并对学困生给予指导.六、师生互动,课堂小结这一节课你学到了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.【教学反思】本节课重在应用平方差公式计算,而应用公式的关键是掌握平方差公式的特征,在学生合作探索平方差公式后,教师要求学生构造具有平方差公式的习题,并计算,具有开放性,大大调动了学生的积极性与学习激情.在典例精析中第(2)小题学生思维受阻时,让学生由式子特征联想知识模型、构造平方差公式,再解决相应数学问题是数学创造性表现!2.两数和(差)的平方【教学目标】知识与技能理解两数和(差)的平方的公式,掌握公式的结构特征,并熟悉地应用公式进行计算.过程与方法经历探索两数和(差)的平方公式的过程,进一步发展学生的符号感和推理能力.情感、态度与价值观培养学生探索能力和概括能力,体会数形结合的思想.【重点难点】重点对两数和(差)的平方公式的理解,熟练运用完全平方公式进行简单的计算.难点对公式(a±b)2=a2±2ab+b2的理解,包括它的推导过程,结构特点,语言表述,几何解释. 【教学过程】一、创设情景,导入新课王老汉开辟了一个正方形的菜园,它的边长是(a+b),则它的面积是多少?【学生活动】(a+b)2=a2+2ab+b2(用多项式乘以多项式算得)【教师活动】有没有更简洁的方法?回答是有的,今天将给大家一个满意的回答.。

【导语】本⽂内容是⽆忧考为您整理的华东师⼤版初⼆上册数学教案，仅供⼤家学习参考。

第⼋章数据的代表 回顾与思考 ⼀、学⽣起点分析 学⽣的知识技能基础：经过本章的学习，学⽣已掌握了⼀定的数据处理的⽅法，会⽤笔或计算器求⼀组数据的平均数、中位数和众数，能利⽤它们解决⼀些实际问题，并能初步选择恰当的数据代表对数据作出⾃⼰的评判。

学⽣活动经验基础：学⽣在本章的学习活动中，解决了⼀些相关的实际问题，获得了从事统计活动所必须的数学⽅法，形成了动⼿实践、⾃主探索、合作交流的学习⽅式，积累了⼀些数学探究活动的经验。

⼆、学习任务分析 本节课的学习任务是：整理归纳本章所学的知识，形成知识络结构；会⽤计算器准确地求出⼀组数据的平均数、中位数和众数，能选择恰当的数据代表对数据作出评判；培养综合运⽤统计知识解决实际问题的能⼒，达成有关的情感态度⽬标。

为此，本节课的教学⽬标是： 1.知识与技能：会⽤计算器准确地求出⼀组数据的平均数、中位数和众数。

了解平均数、中位数和众数的差别，能选择恰当的数据代表对数据作出评判，并解决实际问题。

2.过程与⽅法：初步经历调查、统计、分析、研讨等活动过程，在活动发展学⽣综合运⽤统计知识解决实际问题的能⼒。

3.情感与态度：通过本章内容的回顾与思考，培养学⽣整理归纳知识的⽅法，逐步养成勤于思考、善于总结的好习惯。

三、教学过程设计 本节课设计了五个教学环节：第⼀环节：归纳知识结构；第⼆环节：回顾重点内容；第三环节：综合运⽤提⾼；第四环节：课堂⼩结；第五环节：布置作业。

第⼀环节：归纳知识结构 内容：本章内容已全部学完，请⼤家回忆⼀下，这⼀章学了哪些内容？这些内容之间有什么联系呢？ 留出时间让学⽣思考、交流、梳理知识，然后师⽣共同归纳总结出如下知识络结构图： ⽬的：引导学⽣将所学的知识整理归纳，总结出络结构图，形成知识系统。

帮助学⽣掌握正确的学习⽅法，养成良好的学习习惯。

注意事项：以上知识的归纳总结要以学⽣为主体来完成，教师不要包办代替。

华师大版八年级数学上册全部精品教案一、教学内容1. 第十一章：一元二次方程11.1 一元二次方程的概念与求解方法11.2 一元二次方程的判别式11.3 一元二次方程的根与系数的关系2. 第十二章：平面几何12.1 对顶角与邻补角12.2 垂直与平行12.3 多边形的内角和与外角和3. 第十三章：概率初步13.1 随机事件与概率13.2 互斥事件与独立事件13.3 概率的计算与应用二、教学目标1. 理解并掌握一元二次方程的概念、求解方法及其判别式的运用。

2. 掌握平面几何中垂直、平行、对顶角、邻补角等基本概念，并能运用相关知识解决实际问题。

3. 了解概率的基本概念，掌握互斥事件、独立事件的判断及概率的计算方法。

三、教学难点与重点1. 教学难点：一元二次方程的根与系数的关系，多边形的内角和与外角和的计算。

2. 教学重点：一元二次方程的求解方法，平面几何中垂直、平行关系的判断，概率的计算。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、直尺、圆规等。

2. 学具：练习本、铅笔、直尺、圆规等。

五、教学过程1. 引言：通过生活中的实际问题，引出一元二次方程、平面几何、概率等概念。

2. 知识讲解：（1）一元二次方程的概念、求解方法及判别式的运用。

（2）平面几何中垂直、平行、对顶角、邻补角等基本概念及性质。

（3）概率的基本概念，互斥事件、独立事件的判断及概率的计算。

3. 例题讲解：（1）求解一元二次方程的例题，讲解求解方法及步骤。

（2）判断几何图形中垂直、平行关系的例题，讲解判断方法及依据。

（3）计算概率的例题，讲解互斥事件、独立事件的判断及概率计算方法。

4. 随堂练习：（1）让学生独立完成一元二次方程的求解练习。

（2）让学生在练习本上画出具有垂直、平行关系的几何图形，并进行判断。

（3）让学生计算给定概率问题，巩固概率计算方法。

六、板书设计1. 一元二次方程的概念、求解方法、判别式。

2. 平面几何中的垂直、平行、对顶角、邻补角。

13.3 等腰三角形教学目标、重点、难点【学习目标】1、 等腰三角形的概念及性质.2、 等边三角形的概念及性质.3、 等腰三角线、等边三角形的识别【重点难点】1、 等腰三角形、等边三角形的概念及性质.2、 等腰三角线、等边三角形的识别.知识概览图⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧合一底边上的高及中线三线顶角的平分线角的性质边的性质等腰三角形的性质的有关概念等边三边形等腰三角形等腰三角形、）（新课导引如下图所示，位于海上A ，B 两处的两艘救生船接到O 处遇险船只的报警，当时测得∠A =∠B .如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点？（不考虑风浪因素）【问题探究】如果两艘船以同样的速度同时出发，并且同时赶到出事地点，说明两艘船的航程相同，即OA =OB ，那么由∠A =∠B ，能否直接判断出OA =OB 呢？教材精华知识点1 等腰三角形的概念及性质等腰三角形的概念两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两边叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.如图10-79所示，在等腰三角形中ABC 中，AB =AC ，则AB 和AC 是腰，BC 是底边，∠A 是顶角，∠B 和∠C 是底角.拓展（1）顶角是指两腰的夹角，并不是位置在上面的角，如图10-80所示，在△DEF中，DF=EF，则顶角是∠F，而不是上面的∠D.（2）在定义等腰三角形时，不能说成是“两腰相等的三角形叫做等腰三角形”.等腰三角形的性质等腰三角形是轴对称图形，利用轴对称图形的性质可以得出等腰三角形的边、角、三线、对称性这四个方面的性质分别如下：（1）边：等腰三角形的两腰相等.（2）角：等腰三角形的两底角相等，简称为“等边对等角”.（3）三线：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称为“三线合一”.（4）对称性：等腰三角形具有轴对称性，底边垂直平分线是它的对称轴.知识点2 等边三角形的概念及性质等边三角形的概念三边都相等的三角形叫做等边三角形.等边三角形的性质等边三角形是特殊的等腰三角形，除了具有等腰三角形的所有性质外，还具有如下一些特殊的性质：（1）边：等边三角形的三边相等.（2）角：等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于60°.（3）三线：等边三角形每个角的平分线都是其对边上的中线和高.（4）对称性：等边三角形具有轴对称性，它有三条对称轴，分别是三边的垂直平分线.知识点3 等腰三角形的识别识别方法：（1）两边相等的三角形是等腰三角形.（2）两角相等的三角形是等腰三角形，简称为“等角对等边”.（3）如果一个三角形一边上的高、中线和该边所对的角的平分线中的有任意两条互相重合，那么这个三角形的就是等腰三角形.“两边相等”和“两角相等”都是指在同一个三角形中.“等边对等角”是等腰三角形的性质，“等角对等边”是等腰三角形的识别.它们之间的关系是互逆的.知识点4 等边三角形的识别识别方法：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形.（2）三个角都相等的三角形是等边三角形.（3）有两个角都为60°的三角形是等边三角形.（4）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.拓展在判断一个三角形是否是等边三角形时，我们可从边的角度去考虑，也可从角的角度去考虑.在使用“有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形”时应注意其前提条件必须是“等腰三角形”，此时不论60°的角是顶角还是底角，都可说明此三角形为等边三角形.课堂检测基础知识应用题1、若等腰三角形的一边长为6，另一边长为4，则这个等腰三角形的周长为（）A．10 B．14 C．16 D．14或162、若等腰三角形的一个外角为140°，则它的顶角为（）A．40° B．70° C．100° D．40°或100°3、等边三角形有_______条对称轴.综合应用题4、如图10-95所示，已知△ABC为等边三角形，BD=AB，交于点E，当E在AC上运动时，∠ADC的度数是否发生变化？如果变化，说明变化范围；如果不变，求出∠ADC的度数.探索创新题5、图10-106所示，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC上的一点，DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分别为M，N.（1）试说明DM+DN=定值（一腰上的高）；（2）若点D在BC的延长线上，其他条件不变，此结论是否仍然成立？说明理由.体验中考1、若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A ．50°B ．80°C ．65°或50°D ．50°或80°2、若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为______.学后反思附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析 如果腰长为6，那么三边长分别为6，6，4，符合三角形的三边关系，此时三角形的周长为16；如果腰长为4，那么三边长分别为4，4，6，符合三角形的三边关系，此时三角形的周长为14.故正确答案为D.解题策略 在没有指明腰和底边时，一定要分类讨论.2、分析 此题主要考查等腰三角形的两底角相等的性质.当140°的角为顶角的外角时，顶角为180°-140°=40°；当140°的角为底角的外角时，底角为40°，顶角为180°-2×40°=100°.故正确答案为D.3、分析 此题考查等边三角形的性质.由等边三角形的性质可得出等边三角形有三条对称轴.故正确答案为三.4、解：∠ADC 的度数不变.设∠ABD =α，则∠DBC =60°-α.在△ABD 中，由AB =DB ，得∠ADB =21×（180°-α）=90°-2α. 因为△ABC 是等边三角形，所以AB =BC ，故BD =BC ， 所以在△BDC 中，∠BDC =21×（180°-∠DBC ）= 21×[180°-（60°-α）]=60°+2α. 所以∠ADC =∠ADB +∠BDC =（90°- 2α）+（60°+ 2α）=150°. 即当点E 在AC 上运动时，∠ADC 的度数不变，为150°.5、解：（1）如图10-106所示，过点C 作CH ⊥AB 于H ，连结AD ，则S △ADB +S △ADC = S △ABC .因为S △ADB =21DM ·AB ，S △ADC =21DN ·AC ，S △ABC =21AB ·CH ，所以21DM ·AB +21DN ·AC =21AB ·CH . 因为AB =AC ，所以DM +DN =CH.因为△ABC 一定，所以一腰上的高一定，所以DM +DN =定值.（2）结论不成立.理由如下：如图10-107所示，过点C 作CH ⊥AB 于H ，连接AD ，则S △ADB =S △ABC +S △ACD . 所以21DM ·AB =21AB ·CH +21DN ·AC . 因为AB =AC ，所以DM =CH +DN .体验中考1、分析 本题考查等腰三角形的性质.50°的角可能是顶角，也可能是底角，当50°的角是底角时，顶角为180°-50°×2=80°，所以顶角为50°或80°.故正确答案为D.2、分析 本题考查等腰三角形的性质.因为等腰三角形的一个外角为70°，所以与它相邻的内角为110°.因为110°>90°，因此110°这个角只能是顶角，所以它的底角为2110180︒-︒=35°.故正确答案为35°.。

13.4 尺规作图一、教学目标1.进一步熟练尺规作图.2.掌握尺规的基本作图：画角平分线.3.进一步学习解尺规作图题，会写已知、求作和作法，以及掌握准确的作图语言.4.运用尺规基本作图解决有关的作图问题.二、教学重点分析尺规基本作图问题的解决过程，写好作图的主要画法，并完成作图.三、教学难点分析实际作图问题，运用尺规的基本作图，写出作图的主要画法四、教学方法引导法，演示法，分析法，讨论法.五、教学过程(一)引入我们已熟悉尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角，那么利用尺规还能画角平分线吗?(二)新课前面我们学习了用尺规画线段，那么你能利用尺规作图将一个角两等分吗?利用尺规作图画角平分线.请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一个角的平分线.已知∠AOB，用直尺和圆规准确地画出已知∠AOB的平分线.请各小组同学讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.例1 已知∠α与∠β，求作一个角，使它等于(∠α+∠β)的一半.分析：要完成这个作图，先作出等于(∠α+∠β)的角，再作平分线即可.已知、求作、作法由学生自行完成.(略)例2 已知三角形中的一个角，此角的平分线长，以及这个角的一边长，求作三角形.分析：首先作出符合条件的图形草图，分析图形的特征，然后确定作图的顺序，写出已知、求作、作法，作图中遇到属于基本作图的，只叙述基本作图即可.已知：∠α，以及线段b、c(b＜c).求作：△ABC，使得∠BAC=∠α，AB=c，∠BAC的平分线AD=b.作法：(1)作∠MAN=∠α.(2)作∠MAN的平分线AE.(3)在AM上截取AB=c，在AE上截取AD=b.(4)连结BD，并延长交AN于点C.△ABC就是所画的三角形.(如图)例3 已知三角形的一边及这边上的中线和高(中线长大于高)，求作三角形.同学们先自主思考探索，然后各小组同学讨论、交流、归纳出具体的作图方法.再请学生代表上黑板示范，并解释原由.例 4 已知直线和直线外两点(过这两点的直线与已知直线不垂直)，利用尺规作图在直线上求作一点，使其到直线外已知两点的距离和最小.同学们先自主思考，然后各小组交流意见，完成作图.练习 P88教材练习第1、2题.(三)小结1.尺规作图的五种常用基本作图.2.掌握一些规范的几何作图语句.3.学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的地方，只须用一句话概括叙述即可.4.解决尺规作图问题，先作出符合条件的图形草图，再确定具体的作图方法.。