2015年秋季新版苏科版七年级数学上学期2.6、有理数的乘法与除法教案5

2.6 有理数的乘法与除法（课时2）【教学目标】知识与技能：（1）掌握有理数的除法法则，并熟练运用除法法则.（2）体会乘法与除法的辨证关系及化归思想.过程与方法：经历除法法则的归纳过程，培养学生的观察、归纳、概括和运算能力.情感态度与价值观：让学生感知数学知识具有普遍联系性、相互转化性.【重难点】重点：（1）理解有理数除法法则，能正确熟练的进行有理数的除法运算.（2）能熟练的进行有理数的乘除混合运算.难点：理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系.【教学过程】活动一：复习回顾，导入新课1．前面我们学习了有理数的乘法，那么有理数有除法吗？如何进行有理数的除法运算呢？开门见山，直接引出本节知识的核心．投影显示：（－12）÷（－3）＝？2．回忆小学里乘法与除法互为逆运算，并提问：被除数、除数、商之间的关系：学生回答：被除数＝除数×商所以我们只需找到－12＝（－3）×？就能找到商是多少.学生很容易知道－12＝（－3）×4. 在学习过程中，一定要抓住被除数＝除数×商，从而得到（－12）÷（－3）＝4.活动二：实践探究，交流新知【探究1】有理数的除法法则教师提问：怎样计算（-70）÷7呢？学生小组讨论，教师提示：根据除法是乘法的逆运算，即求一个数，与7相乘得-70，因为（-10）×7=-70，所以（-70）÷7=-10.另一方面，()170=107⨯--，所以有()()1707=7010⎛⎫÷⨯ ⎪⎝⎭--- 教师提问：观察上面的式子，你能发现什么？学生思考，讨论交流，师生共同归纳：有理数的除法法则：除以一个数不等于0的数，等于乘这个数的倒数．例1 计算：（1）（－15）÷（－3）；（2）12÷（－14）；（3）（－0.75）÷（0.25）．解：（1）（－15）÷（－3）＝＋（15÷3）＝5；（2）12÷（－14）＝－（12÷14）＝－48； （3）（－0.75）÷（0.25）＝－（0.75÷0.25）＝－3.处理方式：学生自主完成，老师巡视.请3位学生板书.教师提问：有理数的除法运算中，怎样确定商的符号？学生思考，师生共同总结：注意先确定运算的符号．两数相除，同号得正，异号得负并把绝对值相除．0除以任何不等于0的数，都得0.【探究2】有理数的乘除混合运算例2 计算：（1）－2.5÷58×（－14）；（2）（－47）÷（－314）×（－112）． 解：（1）原式＝－52×85×（－14）＝52×85×14＝1； （2）原式＝（－47）×（－143）×（－ 32）＝－（47×143×32）＝－4. 处理方式：教师板演，并总结：有理数的乘除混合运算，先把除法转化为乘法，再统一计算．【当堂反馈】1.如果，那么a 是（）.A.正数B.负数 C ．非负数 D ．非正数2.如果两个非零数互为相反数，那么下列说法中错误的是（）.A.它们的和一定为零B.它们的差一定是正数C.它们的积一定是负数 D ．它们的商一定等于一l3.若0≠mn ，则 nn m m+的值不可能是（ ）. A.0 B.l C. 2 D ．-24.计算：（1）（-12）÷（-3）； （2）312 ÷（611-）； （3）)53(8543-÷÷-； （4）[（）（）（12787431-+--）] ÷（87-）； （5）1(48)8(25)()5-÷÷-⨯-；（6）355(2)514÷-⨯.【课后小结】 本节课我们要注意在运用运算律进行简化计算时，要仔细审题，看看能否用运算律简便而准确地化简式子，可以将式子进行适当变形，也可用逆向分配律，学会运用技巧解决复杂的计算问题．【教学反思】。

《2.6 有理数的乘法与除法（1）》教案教学目标1．了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则；2．能熟练地进行有理数的乘法运算；3．在积极参与探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数乘法的实际意义，发展应用数学知识的意识与能力．教学重点理解有理数的乘法法则，能熟练地进行有理数的乘法运算．教学难点探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数乘法的实际意义，发展应用数学知识的意识与能力．教学过程一、创设情境做一做在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题．请根据日常生活经验．回答下列问题：（1）如果水位每天上升4cm，那么3天后的水位比今天____（填“高”或者“低”）____cm；3天前的水位比今天____（填“高”或者“低”）____cm．（2）如果水位每天下降4 cm，那么3天后的水位比今天__________cm；3天前的水位比今天__________cm．我们用有理数的运算来研究上面的问题．我们把水位上升记为正，水位下降记为负；几天后记为正，几天前记为负．（1）按上面的规定，水位上升4cm记作“＋4”，3天后记作“＋3”，3天后的水位变化是（＋4）×（＋3）．我们已经知道，3天后的水位比今天高12 cm，所以（＋4）×（＋3）＝＋12．类似地，(4)(3)12×＋＋＝（＋4）×（－3）＝－12，即3天前的水位比今天低12cm ．（2）如果水位下降4cm 记作“－4”，3天后记作“＋3”，那么3天后的水位变化是（－4）×（＋3）．我们已经知道，3天后的水位比今天低12cm ，所以 （－4）×（＋3）＝－12． 类似地，（－4）×（－3）＝＋12． 即3天前的水位比今天高12 cm ．学生分小组讨论．试一试 仿照上面的过程，试写出表示1天后、2天后、1天前、2天前的水位变化的数学式子．填写下表：二、探究归纳1．我们来比较上面两个算式，你有什么发现？当我们把“4×3＝12”中的一个因数“3”换成它的相反数“－3”时，所得的积是原来的积“12”的相反数“－12”，一般地，我们有：把一个因数换成它的相反数，所得积是原来的积的相反数． 2．试一试：（1）3×（－2）＝？(4)(3)12⨯＋－＝－(4)(3)12×－－＝(4)(3)12⨯－＋＝－把上式与3×2相比较，则3×（－2）＝－6. （2）（－3）×（－2）＝？把上式与（－3）×2＝－6相比较，则（－3）×（－2）＝6． 若把上式与3×（－2）＝－6相比较，能得出同样结果吗？ 3．我们知道，一个数与零相乘，结果仍为0.如 5×0＝0； 0×（－3）＝0. 概括： 综合上面式子：（1）3×2＝6； （2）（－3）×2＝－6； （3）3×（－2）＝－6； （4）（－3）×（－2）＝6. （5）任何数与零相乘，都得零．请同学们观察（1）——（4）四个式子，思考并回答下列问题： （1）积的符号与因数的符号有什么关系？ （2）积的绝对值与因数绝对值有什么关系？在学生交流后，归纳总结出有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 任何数与零相乘，都得零．请学生阅读课本内容后，总结出如何正确运用有理数乘法法则.交流后指出：有理数的乘法关键在于确定积的符号，当积的符号确定后，有理数的乘法，实质就转化为小学的乘法运算了． 三、实践应用1．口答：确定下列两数的积的符号．(1)(2)1(3)3 5(3) (3) 31 (2)(7) (4)2⨯⨯⨯⨯－；－；－－；． 2．例题计算：)6(9)1(-⨯ ； 6)9()2(⨯- ； )6()9()3(-⨯- ． 注意：教学中应强调先确定积的符号，再把绝对值相乘．学生独立运算．解 ：(1)9(6)(96)54⨯⨯ －＝－＝－；(2)(9)6(96)54⨯⨯ －＝－＝－； (3)(9)(6)(96)54⨯⨯ －－＝＋＝．练一练： 1．计算：(1)(7)3(2)(48)(3)(3)( 6.5)(7.2)2(4)93⨯⨯⨯⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭－；－－；－－；－．2．计算：111(1)1112345(2)(0.25)(2)(0.8)12 ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭－＋－ ；－－－＋．学生独立运算． 3．计算：2(0(6)0.25(8)1()22(1) 3(4); (2) (5) 2 ;(3) (6); (4) 62) ;(5) (6); (6) 0 ;(7) (4); (8) (0.5) ;23(9) (); (10) (2) ;34(11) (5)⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯－－－－－－－－－－－－－(5); (12) 2 .⨯－4．计算：)(1)(1111(1)(1) 3(1); (2) (5)(1 ;1(3) ; (4) 0) ;4(5) (6); (6) 2 ;(7) 0; (8) 1 .⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯－－－－－－－ 学生独立运算． 延伸与提高：1．已知两个有理数的和与积都是负数，你能说出这两个有理数的有关信息吗？2．a、b是什么有理数时，等式ab＝|ab|成立．学生思考后回答．四、交流反思1．做完第2题，你能发现什么规律吗？一个数与（－1）相乘，积与它有什么关系？一个数与1相乘呢？2．由上面的练习，你能总结出有理数乘法运算的步骤吗？五、布置作业课本P48习题2.6第1题．。

2.6 有理数的乘法与除法-苏科版七年级数学上册教案一、知识目标1.理解有理数的乘法和除法的定义；2.掌握有理数乘法和除法的运算方法；3.熟练掌握有理数乘法和除法的基本性质。

二、教学重点1.有理数的乘法和除法的定义；2.有理数乘法和除法的运算方法；3.有理数乘法和除法的基本性质。

三、教学难点1.有理数乘法和除法的复合运算；2.有理数乘法和除法的运算顺序。

四、教学内容4.1 有理数的乘法有理数的乘法，是指将两个有理数相乘的过程。

具体运算方法如下：1.两数相乘的结果具有相同的符号；2.将两数的绝对值相乘，所得结果的绝对值即为运算结果。

例如：(+3) × (+5) = +15(-3) × (-5) = +15(-3) × (+5) = -154.2 有理数的除法有理数的除法，是指将一个有理数除以另一个有理数的过程。

具体运算方法如下：1.相除的两数符号相同，则运算结果为正数；2.相除的两数符号不同，则运算结果为负数；3.将两数的绝对值相除，所得结果的绝对值即为运算结果。

例如：(+12) ÷ (+4) = +3(-12) ÷ (-4) = +3(+12) ÷ (-4) = -34.3 有理数乘除法的基本性质4.3.1 乘法的基本性质1.乘法交换律：a×b=b×a2.乘法结合律：a×(b×c)=(a×b)×c3.乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c4.3.2 除法的基本性质1.除法不满足交换律，即a÷b≠b÷a2.除法结合律，即a÷(b÷c)=a×c÷b五、教学方法以讲授和练习相结合的方法教学。

1.讲解有理数乘除法的定义、基本性质和运算方法；2.给学生提供实例，让学生自己运算；3.鼓励学生在理解有理数乘除法的基础上，自己提出问题，组织小组讨论；4.带领学生解决在学习过程中遇到的问题；5.督促学生做有关习题，并给予指导。

课题：2.6有理数的乘法与除法（1）学习目标：(1) 解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则；(2) 根据有理数乘法法则熟练地进行有理数乘法运算，并能掌握多个有理数相乘的积的符号法则。

活动过程：活动一、知识准备⑴有理数包括哪些数？⑵你能类似地猜想出有理数的乘法法则吗？活动二、探索新知⑴甲水库的水位每天上升4厘米，3天后甲水库的水位比今天高12厘米，可以用式子表示：（+4）×（+3）=12（其中规定，水位上升记为正，水位下降记为负，几天后记为正，几天前记为负。

）（2）甲水库的水位每天上升4厘米，3天前甲水库的水位比今天厘米，可以用式子表示：（3）乙水库的水位每天下降4厘米，3天后乙水库的水位比今天厘米，可以用式子表示：（4）乙水库的水位每天下降4厘米，3天前乙水库的水位比今天厘米，可以用式子表示：（5）你能用上面的方法写出表示1天后、2天后、1天前、2天前水位变化的数学式子吗？（+4）×（+2）＝________；（+4）×（+1）＝________；（+4）×0＝________；（+4）×（-2）＝________；（+4）×（-1）＝________；（－4）×（+2）＝________；（－4）×（+1）＝______；（-4）×0＝________；（－4）×（－2）＝_______；（－4）×（－1）＝_______；⑹请你归纳有理数的乘法法则：活动三、尝试运用例1 计算：（1）9×6 （2）（-9）×6 （3）9×（-6） （4）（-9）×（-6）请你直接写出下列各题的运算结果．①（-1）×（-2）= ②3×5= ③3×（-4）= ④（-5）×2= ⑤0×（-7）= ⑥（-3）×（-5）= ⑦（-161）×0= ⑧（-113）×211= 活动四、拓展与引申计算： (1) (−4)×5×(−0.25)； (2)活动五、自主评价1.确定下列两数积的符号．①2×（-2.5）； ②2×（+3）； ③（-5）×（-7）； ④（-4）×0；2.计算：（1）（-3）×（+4）×（-2） （2）（-32）×（-51）×（81-）（3）（-5）×21×2011×0 (4) 21×(-4) ×(-23)×（+3）活动六、学习反思1. 有理数的乘法计算分哪两步?2. 有理数的乘法法则的内容是什么？ ).2()65()53(-⨯-⨯-。

苏科版版数学七年级上册说课稿《2-6 有理数的乘法与除法》第2课时一. 教材分析《2-6 有理数的乘法与除法》是苏科版数学七年级上册的一部分，这部分内容主要介绍了有理数的乘法和除法运算。

本节课的重点是有理数的乘法和除法法则，通过这部分的学习，学生能够掌握有理数乘除法的基本运算方法，并能够熟练地进行计算。

在教材中，编排了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识，提高解题能力。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们在小学阶段已经学习了整数的乘法和除法，对于乘除法的基本概念和运算方法有一定的了解。

但是，对于有理数的乘法和除法，他们可能还存在着一些认知上的困难，例如理解有理数乘除法的法则，以及如何正确进行计算。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解有理数乘除法的本质，并通过大量的练习，让学生熟练掌握运算方法。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够掌握有理数的乘法和除法法则，能够熟练地进行有理数的乘除运算。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，学生能够培养解决问题的能力，提高数学思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心，使学生感受到数学在生活中的运用。

四. 说教学重难点1.教学重点：有理数的乘法和除法法则，有理数的乘除运算。

2.教学难点：理解有理数乘除法的本质，熟练掌握运算方法。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、合作交流法等，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合学习pad等现代教育技术手段，为学生提供丰富的学习资源，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入：通过复习小学阶段学习的整数乘除法，引导学生进入有理数乘除法的学习。

2.知识讲解：讲解有理数的乘法和除法法则，通过例题展示运算过程，让学生理解并掌握运算方法。

3.练习巩固：安排大量的练习题，让学生在课堂上进行练习，及时巩固所学知识。

《有理数的乘法与除法》有理数的乘法与除法是在学生学完有理数的加法后学习的，它与有理数的加法运算一样，也是建立在小学算术的基础上.因此，有理数的乘法、除法运算，在确定“积”“商”的符号后，实质上是小学算术数的乘法、除法运算，思维过程就是如何把中学有理数的乘法、除法运算化归为小学算术数的乘法运算.由于有理数的乘法、除法是有理数基本的运算，因而它是进一步学习有理数运算的基础，也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的基础。

学好这部分内容，对增强学习代数的信心具有十分重要的意义.【知识与能力目标】理解有理数乘法意义，掌握有理数的乘法法则，并正确地进行乘法运算；在熟练掌握有理数的乘法运，能运用乘法运算律简化乘法运算；掌握有理数的除法法则，会运用除法法则求两个有理数的商.【过程与方法目标】让学生通过有理数的乘法、除法计算，经过实验、观察、比较、猜想、验证等数学上常用的研究方法，鼓励学生自主探索有理数乘法、除法的运算法则，提高学生观察、归纳、猜想、验证等能力.【情感态度价值观目标】创设合理的问题情景，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作学习中，学会交流与合作，培养学生严谨的思维品质.【教学重点】有理数乘法、除法法则及有理数乘法的运算律.【教学难点】有理数乘法、除法法则中的符号规则，并能准确、熟练地应用于有理数乘法、除法运算中去.多媒体课件，相关图片.一、导入新课小学时，我们知道：4×3=4+4+4，也就是说4×3可以看3个4相加.那么在学习了有理数之后，（-4)×3有意义吗？又等于多少呢？怎么计算呢？（-4）×（-3）又如何呢？二、讲授新课（一）有理数的乘法运算做一做：在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题．请根据日常生活经验．回答下列问题：（1）如果水位每天上升4 cm，那么3天后的水位比今天___（填“高”或者“低”）___cm；3天前的水位比今天______cm．（2）如果水位每天下降4 cm，那么3天后的水位比今天_______cm；3天前的水位比今天______cm．学生自主完成.我们把水位上升记为正，水位下降记为负；几天后记为正，几天前记为负．用算式如何表示上述问题？（1）按上面的规定，水位上升4cm 记作“＋4”，3天后记作“＋3”，3天后的水位变化是（＋4）×（＋3）． 我们已经知道，3天后的水位比今天高12cm ，所以（＋4）×（＋3）＝＋12．类似地，（＋4）×（－3）＝－12，即3天前的水位比今天低12cm ．2）如果水位下降4cm 记作“－4”，3天后记作“＋3”，那么3天后的水位变化是（－4）×（＋3）．我们已经知道，3天后的水位比今天低12cm ，所以（－4）×（＋3）＝－12．类似地，（－4）×（－3）＝＋12．即3天前的水位比今天高12 cm ．你能用上面的方法写表示1天后．2天后．1天前．2天前水位变化的式子吗？请在下表中填空：议一议：比较分析上面的算式，回答下面是我问题：两个有理数相乘，积的符号怎样确定？积的符号与因数的符号有什么关系？（+4）×（+3）= +12 （+4）×（+2）=_____ （+4）×（+1）=_____ （+4）× 0 =_____ （－4）×（－3）= +12 （－4）×（－2）=______ （－4）×（－1）=______ （－4）× 0 =______积的绝对值怎样确定？积的绝对值与因数绝对值有什么关系？学生分组讨论，师生共同总结：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与零相乘，都得零．例1．计算（1）9×（-6）；（2）(－9)×6；（3）3（-9））×(–6) ；学生自主完成.(二)有理数乘法的运算律做一做：下面黑板上各组算式的结果分别相等吗？学生自主完成，得出结论：相等.提出问题：把学生分组实验，得出结论：相等.教师归纳总结：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，在有理数范围内仍适用. 有理数乘法运算律：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a＋b)×c=a×b+a×c例2、计算：学生自主完成.例3、计算：学生自主完成.提出问题：根据例3的计算结果，你有什么发现吗？它们的乘积都是1.归纳总结：乘积为1的两个数互为倒数，其中一个是另一个的倒数．0没有倒数。