1992全国数学建模A

全国大学生数学建模竞赛和活动大事记（1983.7～2011.9）1983.7 首期全国高校数学建模教师培训班在大连理工大学举行，由清华大学萧树铁教授讲课。

1985.12.5~8 首届全国数学建模教学研讨会在重庆大学举行，由萧树铁教授主持，来自全国的20余名代表出席，会议就数学建模课程教学及教材建设进行了研讨，并推荐几本校内讲义作为教材正式出版。

这次会议后称为第一届全国数学建模教学及应用会议。

1986.8 第二期全国高校数学建模教师培训班在西安交通大学举行，100余位教师参加。

1987.7 第三期全国高校数学建模教师培训班在青岛大学举行。

1988.6 叶其孝教授在美国讲学期间向美国大学生数学建模竞赛发起者和负责人Fusaro教授了解这项竞赛的情况，商讨中国学生参赛的办法和规则。

1988.9.17~21 全国数学建模教学经验交流会在衡阳工学院（现南华大学）举行，由萧树铁教授主持，来自15所院校的19名代表出席，会议就5年来数学建模课程教学内容、方法及教材建设进行了研讨。

这次会议后称为第二届全国数学建模教学及应用会议。

1989.2.24～26 我国大学生（北京大学、清华大学、北京理工大学共4个队）首次参加美国大学生数学建模竞赛，自此每年我国都有同学参加这项竞赛。

1989.3 《高校应用数学学报》第4卷第1期发表叶其孝教授的文章“美国大学生数学建模竞赛及一些想法”，第一次向国内介绍这项竞赛。

1990.6.22～7.1 美国Fusaro教授访问北京和上海，作了有关美国大学生数学建模竞赛的报告，并与叶其孝、姜启源等讨论数学建模竞赛的组织工作。

1990.12.7～9 上海市举办大学生（数学类）数学模型竞赛，这是我国省、市级首次举办数学建模竞赛。

1991.8.20～26 由中国工业与应用数学学会委托长沙交通学院和衡阳工学院主办的1991年数学建模学术会议在湖南张家界举行，来自30所院校的45名代表出席，叶其孝等5人作大会发言，13位代表交流了学术论文，会议就组织大学生数学建模竞赛问题进行了讨论。

AMCM92问题-A 空中交通控制雷达的功率问题要求你决定一个主要城市的机场的空中交通控制雷达发射的功率。

机场行政部门希望兼顾安全性与经济性使雷达的发射功率最小。

机场行政部门限于使用现有的天线和接收线路。

唯一可以考虑的选择是改进雷达的发射电路使雷达更强大。

你要回答的问题是雷达必须发射多少功率（以瓦特为单位)反以保证能探测到100公里以内的标准客机。

技术说明：①雷达天线是一个旋转抛物面的一部分，该抛物面的焦距又1米。

它投影至与顶点相同的平面是一个长轴为6米，短轴为2米的椭圆。

从焦点发出的主能量柬是一个椭圆锥，其长轴角为1弧度，短轴角为50毫弧度。

天线和能量束的简图如图92A-1所示。

②理想化的一类飞机是具有75平方米完全雷达反射截面团飞机，亦即在你的初米的小心位于天线轴线上并垂直于该轴的100%反步模型中飞机等价于一个752射圆碟，你亦可以考虑其它模型或改进这个模型。

③接收线路的灵敏度是雷达天线反馈报警器(位于雷达天线的焦点)刘10微瓦的回波信号会作出反应。

AMCM 92问题-B 应急电力修复系统的修复计划为沿海地区服务的电力公司必须具备应急系统来处理风暴引起的电力中断。

这样的系统需要由估计的修复时间和费用与由客观准则判定的停电的“价值”构成的数据输入，过去HECO电力公司曾因缺乏优先方案而遭受传播媒介的批评。

设想你是HECO电力公司顾问。

HECO具有一个实时处理的，通常包含下述信息的服务电话的计算机数据库：报修时间；需求者类型；估计受害人数；地点(X,Y)。

有两个工程队调度所，分别位于(0,0)和(40,40)，其中x, y以英里为单位。

HECO的服务区域在-65＜x＜65和-50＜y＜50之内。

因为该地区完全都市化了，有极好的道路网络。

工程队只是在上班和下班时必须回调度所。

公司的政策是：若停电的设施是铁路或医院，只要有工程队可派就立即处理，其他情形都要等暴风雨离开这一地区后才开始工作。

HECO请你为表92B-1所列的暴风雨修复请求和表92B-2所列的维修能力建立客观准则和安排工作计划。

年全国大学生数学建模竞赛题目A题————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：1997年全国大学生数学建模竞赛题目A 题 零件的参数设计一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。

零件参数包括标定值和容差两部分。

进行成批生产时，标定值表示一批零件该参数的平均值，容差则给出了参数偏离其标定值的容许范围。

若将零件参数视为随机变量，则标定值代表期望值，在生产部门无特殊要求时，容差通常规定为均方差的3 倍。

进行零件参数设计，就是要确定其标定值和容差。

这时要考虑两方面因素：一是当各零件组装成产品时，如果产品参数偏离预先设定的目标值，就会造成质量损失，偏离越大，损失越大；二是零件容差的大小决定了其制造成本，容差设计得越小，成本越高。

试通过如下的具体问题给出一般的零件参数设计方法。

粒子分离器某参数（记作y ）由七个零件的参数（记作1234567(,,,,,,)x x x x x x x ）决定，经验公式为：30.56 1.164420.853122521671 2.62[10.36()]()174.42()x xx x x x y x x x x x ---=-y 的目标值（记作0y ）为1.50。

当y 偏离00.1y ±时，产品为次品，质量损失为1000（元）；当y 偏离00.3y ±时，产品为废品，质量损失为9000（元）；零件参数的标定值有一定的容许变化范围；容差分为A 、B 、C 三个等级，用与标定值的相对值表示，A 等为1%±，B 等为5%±，C 等为10%±.七个零件的参数标定值的容许范围，及不同容差等级的成本（元）如下表（符号/表示五此等级零件）：标定值容许范围 C 等 B 等 A 等 1x [0.075,0.125] / 25 / 2x [0.225,0.375] 20 50 / 3x [0.075,0.125] 20 50 200 4x [0.075,0.125] 50 100 500 5x[1.125,1.875]50//6x[12,20] 10 25 100 7x[0.5625,0.935] / 25 100现进行成批生产，每批产量1000个。

1992年A题《施肥的效果分析》题目、论文、点评
回归模型
题目：1992年A题施肥效果分析.pdf (8.11 KB)
出题人：北京理工大学叶其孝
主要建模方法：回归模型
优秀论文：1、《施肥方案对作物、蔬菜的影响》
作者：北京师范大学喻梅、金青松、唐福明，
指导老师：刘来福;
论文摘要：对土豆和生菜,分别建立了产量与施肥水平之间的多元二次回归模型.运用SAS/STAT 软件依次采用全回归、逐步回归和二次响应面回归.在确认模型具完美适度性基础上,进行线性相关、交互作用、最佳响应水平、强影响变量、回归曲面形状等分析.同时,将两种作物进行比较,得出一系列颇有实用价值的结论.分析结果表明:土豆的产量对 N 具有强线性依赖性,而生菜是对 P;施肥的交互作用对土豆影响较大,对生菜则无强影响;最佳施肥方案中 N,P,K 的用量土豆为292,246,542(公斤/公顷),生菜为213,667,427(公斤/公顷)对应产量为45.18和23.13吨/公顷,且均在试验范围内达到,可信性强;对土豆,强影响因子依次为N→K→P,对生菜为P→N→K;回归曲面上凸,沿(N,P,K)=(1,0,0)方向下降迅速.
因此,施肥中应特别注意 N 的使用量.
论文下载：施肥方案对作物_蔬菜的影响.pdf (381.06 KB)
专家点评：《关于施肥效果分析问题的评注》
作者：项可风，中国科学院系统科学研究所
点评下载：关于施肥效果分析问题的评注.pdf (234.18 KB)。

全国大学生数学建模竞赛历年赛题Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】1992A 施肥效果分析1992B 实验数据分解1993A 非线性交调的频率设计1993B 足球队排名次1994A 逢山开路1994B 锁具装箱1995A 一个飞行管理问题1995B 天车与冶炼炉的作业调度1996A 最优捕鱼策略1996B 节水洗衣机1997A 零件参数1997B 截断切割1998A 投资的收益和风险1998B 灾情巡视路线1999A 自动化车床管理1999B 钻井布局1999C 煤矸石堆积1999D 钻井布局2000A DNA序列分类2000B 钢管购运2000C 飞越北极2000D 空洞探测2001A 血管三维重建2001B 公交车调度2001C 基金使用2001D 公交车调度2002A 车灯线光源2002B 彩票中数学2002C 车灯线光源2002D 赛程安排2003A SARS的传播2003B 露天矿生产2003C SARS的传播2003D 抢渡长江2004A 奥运会临时超市网点设计2004A 赛题使用数据2004B 电力市场的输电阻塞管理2004C 饮酒驾车2004D 公务员招聘2005A 长江水质的评价和预测2005B DVD在线租赁2005C 雨量预报方法的评价2005D DVD在线租赁2005D 数据2006A 出版社的资源配置2006A 数据2006B 艾滋病疗法的评价及疗效的预测2006B 数据2006C 易拉罐形状和尺寸的最优设计2006D 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制2006D 数据2007A 中国人口增长预测2007A 数据2007B 乘公交，看奥运2007B 数据2007C 手机“套餐”优惠几何2007C 数据2007D 体能测试时间安排2008A 数码相机定位2008B 高等教育学费标准探讨2008C 地面搜索2008D NBA赛程的分析与评价2008D 数据2009A 制动器试验台的控制方法分析2009A 数据2009B 眼科病床的合理安排2009C 卫星和飞船的跟踪测控2009D 会议筹备2010A 储油罐的变位识别与罐容表标定2010B 2010年上海世博会影响力的定量评估2010C 输油管的布置2010D 对学生宿舍设计方案的评价。

1992年数学建模联赛试题
题A 施肥效果分析
某地区作物生长所需的营养素主要是氮（N），钾（K），磷（P）。

某作物研究所在该地区对土豆与生菜作了一定数量的实验，实验数据如下表格所示，其中ha表示公顷，t表示吨，kg表示千克。

当一个营养素的施肥量变化时，总将另两个营养素的施肥量保持在第7个水平上，如对土豆产量关于N的施肥量做实验时，P与K的施肥量分别取为196 kg/ha与372 kg/ha。

试分析施肥量与产量之间的关系，并对所得结果从应用价值与如何改进等方面作出估价。

土豆
N P K
生菜：
N P K。

高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题太阳影子定位IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】摘要通过太阳影子定位技术可以确定视频的拍摄地点和时间，为拍摄出更好的视频，掌握太阳影子的变化规律就变得尤为重要。

本文主要综合运用了地理学、几何学、统计学、数学分析和高等代数等知识，并利用MATLAB,SPSS和mathematica等计算机软件，通过建立数学模型来研究影子长度的变化特征,进一步确定视频的拍摄地点和时间。

针对问题一，首先我们通过分析影子长度的影响因素得到与影子长度的关系（见表达式六）整理计算之后，就得到了影子长度的数学模型。

然后我们通过分析他们之间的关系，再利用MATLAB编程，得到了影子长度关于各个参数的变化规律（见图3到图7）。

其次根据我们建立的模型，利用MATLAB编程画出了给定时间天安门广场3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线（见图8），然后在考虑折射率的情况下又画了一条变化曲线（见图9），最后进行了误差分析（见图10）。

针对问题二，我们采用了测试分析法（数据分析法和计算机仿真相结合），通过分析各个参量之间的关系，先以影长l为目标做回归，用模型一的模型，通过SPSS进行拟合得到多组数据，再用MATLAB进行检验得到符合的两组经纬度。

然后我们又以太阳方位角K为目标做回归,得到模型（见表达式12），其计算方法与影长l做回归目标时一样。

我们分步做了两次拟合，先用MATLAB拟合出经度，再N E和杆长做回归模型（见表达式14）最后得到经纬度(18.74,109.35)=。

综上可知，肯定有一地点是在海南，还有一个地点可能在云南。

1.993L m针对问题三，我们用问题二中的多项式回归，得到回归模型（见表达式17和20）=，得到天数利用附件二得到的经纬度为(32.83N,110.25E)和杆长L 3.03m=，得到天n=。

利用附件三得到的经纬度为(39.19N,79.5E)和杆长L 1.962m 307n数=140针对问题四，首先运用MATLAB软件，根据画面灰度，运用MATLAB软件，把视频转化成二值图，求得影子端点的像素坐标，然后根据相似原理，把像素坐标转化成水平面上的坐标（消去了视角的影响），进而求得影子的长度。

一、历年全国数学建模试题及解法赛题解法93A 非线性交调的频率设计拟合、规划93B 足球队排名图论、层次分析、整数规划94A 逢山开路图论、插值、动态规划94B 锁具装箱问题图论、组合数学95A 飞行管理问题非线性规划、线性规划95B 天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论96A 最优捕鱼策略微分方程、优化96B 节水洗衣机非线性规划97A 零件的参数设计非线性规划97B 截断切割的最优排列随机模拟、图论98A 一类投资组合问题多目标优化、非线性规划98B 灾情巡视的最灾情巡视的最佳佳路线图论、组合优化99A 自动化车动化车床床管理随机优化、计随机优化、计算算机模拟99B 钻井布局0-1规划、图论00A DNA 序列分类模式识别式识别、、Fisher 判别判别、、人工神经网络00B 钢管订购和运输组合优化、组合优化、运输运输运输问题问题01A 血管三维重建曲线拟合、线拟合、曲面重建曲面重建01B 工交车调度问题多目标规划02A 车灯线光源光源的优化的优化非线性规划02B 彩票彩票问题问题问题 单目标目标决决策 03A SARS 的传播传播 微分方程、微分方程、差差分方程分方程03B 露天矿生产矿生产的车的车的车辆安辆安辆安排排 整数规划、整数规划、运输运输运输问题问题问题 04A 奥运会临时超市网点奥运会临时超市网点设计设计设计 统计分析、数计分析、数据处据处据处理、优化理、优化理、优化 04B 电力市场电力市场的的输电阻塞输电阻塞管理管理管理 数据拟合、优化拟合、优化 05A 长江长江水水质的评价和预测评价和预测 预测评价预测评价、数、数、数据处据处据处理理 05B DVD 在线租赁租赁 随机规划、整数规划随机规划、整数规划二、赛题发展的特点1.对选手对选手的计的计的计算算机能力提出了更高能力提出了更高的的要求：要求：赛题的解赛题的解赛题的解决依赖决依赖决依赖计计算机，题目的数题目的数据较据较据较多多，手工，手工计计算不能完成，如03B ，某些，某些问题问题问题需要需要需要使用使用使用计计算机软件，01A 。