九年级上学期数学测试题(二次根式)

二次根式整式乘除基础训练一．选择题（共14小题）1．若实数x满足|x﹣3|+=7，化简2|x+4|﹣的结果是（）gerA．4x+2 B．﹣4x﹣2 C．﹣2 D．22．若（a m b n）3=a9b15，则m、n的值分别为（）A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；123．已知（x﹣2021）2+（x﹣2021）2=34，则（x﹣2021）2的值是（）A．4 B．8 C．12 D．164．已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a5．（x n+1）2（x2）n﹣1=（）A．x4n B．x4n+3 C．x4n+1 D．x4n﹣16．计算（﹣a2b）3的结果是（）A．﹣a6b3B．a6b C．3a6b3D．﹣3a6b37．若x，y均为正整数，且2x+1•4y=128，则x+y的值为（）A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或58．=（）A．B．C．D．9．下列运算结果是a6的式子是（）A．a2•a3B．（﹣a）6C．（a3）3D．a12﹣a610．计算（x2）3÷（﹣x）2的结果是（）A．x2B．x3C．﹣x3 D．x411．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣312．已知x+y=﹣5，xy=3，则x2+y2=（）A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣1913．如图，长方形内的阴影部分是由四个半圆围成的图形，则阴影部分的面积是（）A．B．C．D．14．把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．无法确定二．填空题（共14小题）15．化简计算：2+4=．16．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是．17．二次根式与的和是一个二次根式，则正整数a的最小值为；其和为．18．计算：的结果为．19．计算=．20．已知a＜b，化简： +（）2=．21．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=．22．若最简二次根式与是同类二次根式，则=．23．计算：（﹣3）2021•（﹣）2021=．24．已知6x=192，32y=192，则（﹣2021）（x﹣1）（y﹣1）﹣2=．25．若（mx3）•（2x k）=﹣8x18，则适合此等式的m=，k=．26．如果x n y4与2xy m相乘的结果是2x5y7，那么mn=．27．计算：•ab=．28．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要A类卡片张，B类卡片张，C类卡片张．三．解答题（共12小题）29．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣+﹣．30．如果：①f（1）=；②f（2）=；③f（3）==；④f（4）==；…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律求f（n）；（2）计算：（2+2）[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2021）]．31．计算：2﹣b+﹣3（a＞0，b＞0）32．计算（1）（﹣）+÷（2）﹣﹣2（3）（﹣）﹣2（﹣﹣）（4）﹣6+．33．若实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，试化简：﹣+|b+c|+|a﹣c|．34．计算或化简：（1）；（2）（3）（xy﹣x2）÷；（4）﹣a﹣1．35．分解因式：2x2﹣8．36．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．37．因式分解：（x2+4）2﹣16x2．38．分解因式：（1）2x2y﹣8xy+8y；（2）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）；（3）9（3m+2n）2﹣4（m﹣2n）2；（4）（y2﹣1）2+6（1﹣y2）+9．39．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．40．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22021的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22021+22021，将等式两边同时乘2得：2S=2+22+23+24+25+…+22021+22021将下式减去上式得2S﹣S=22021﹣1即S=22021﹣1即1+2+22+23+24+…+22021=22021﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．二次根式整式乘除基础训练一．选择题（共14小题）1．若实数x满足|x﹣3|+=7，化简2|x+4|﹣的结果是（）A．4x+2 B．﹣4x﹣2 C．﹣2 D．2【解答】解：∵|x﹣3|+=7，∴|x﹣3|+|x+4|=7，∴﹣4≤x≤3，∴2|x+4|﹣=2（x+4）﹣|2x﹣6|=2（x+4）﹣（6﹣2x）=4x+2，故选：A．2．若（a m b n）3=a9b15，则m、n的值分别为（）A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12【解答】解：∵（a m b n）3=a9b15，∴a3m b3n=a9b15，∴3m=9，3n=15，∴m=3，n=5，故选：B．3．已知（x﹣2021）2+（x﹣2021）2=34，则（x﹣2021）2的值是（）A．4 B．8 C．12 D．16【解答】解：∵（x﹣2021）2+（x﹣2021）2=34，∴（x﹣2021+1）2+（x﹣2021﹣1）2=34，（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1=34，2（x﹣2021）2+2=34，2（x﹣2021）2=32，（x﹣2021）2=16．故选：D．4．已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a【解答】解：∵a=8131=（34）31=3124b=2741=（33）41=3123；c=961=（32）61=3122．则a＞b＞c．故选：A．5．（x n+1）2（x2）n﹣1=（）A．x4n B．x4n+3 C．x4n+1 D．x4n﹣1【解答】解：（x n+1）2（x2）n﹣1=x2n+2•x2n﹣2=x4n．故选：A．6．计算（﹣a2b）3的结果是（）A．﹣a6b3B．a6b C．3a6b3D．﹣3a6b3【解答】解：（﹣a2b）3=﹣a6b3．故选：A．7．若x，y均为正整数，且2x+1•4y=128，则x+y的值为（）A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5【解答】解：∵2x+1•4y=2x+1+2y，27=128，∴x+1+2y=7，即x+2y=6∵x，y均为正整数，∴或∴x+y=5或4，故选：C．8．=（）A．B．C．D．【解答】解：=÷（﹣1）=，故选：C．9．下列运算结果是a6的式子是（）A．a2•a3B．（﹣a）6C．（a3）3D．a12﹣a6【解答】解：∵a2•a3=a5，（﹣a）6=a6，（a3）3=a9，a12﹣a6无法合并，故选：B．10．计算（x2）3÷（﹣x）2的结果是（）A．x2B．x3C．﹣x3 D．x4【解答】解：（x2）3÷（﹣x）2=x6÷x2=x4故选：D．11．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣3【解答】解：∵x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，∴﹣（m+1）x=±2×1•x，解得：m=1或m=﹣3．故选：D．12．已知x+y=﹣5，xy=3，则x2+y2=（）A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣19【解答】解：∵x+y=﹣5，xy=3，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=25﹣6=19．故选：C．13．如图，长方形内的阴影部分是由四个半圆围成的图形，则阴影部分的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：据题意可知：阴影部分的面积S=大圆的面积S1﹣小圆的面积S2，∵据图可知大圆的直径=a，小圆的半径=，∴阴影部分的面积S=π（）2﹣π（）2=π（2ab﹣b2）．故选：A．14．把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．无法确定【解答】解：设底面的正方形的边长为a，正方形卡片A，B，C的边长为b，由图1，得S1=（a﹣b）（a﹣b）=（a﹣b）2，由图2，得S2=（a﹣b）（a﹣b）=（a﹣b）2，∴S1=S2．故选：C．二．填空题（共14小题）15．化简计算：2+4=5．【解答】解：原式=2×2+4×=4+=5．故答案为：5．16．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是b﹣2a．【解答】解：由数轴可得：a＜0，a﹣b＜0，则原式=﹣a﹣（a﹣b）=b﹣2a．故答案为：b﹣2a．17．二次根式与的和是一个二次根式，则正整数a的最小值为6；其和为﹣．【解答】解：∵二次根式与的和是一个二次根式，∴两根式为同类二次根式，则分两种情况：①是最简二次根式，那么3x=2ax，解得a=，不合题意，舍去；②不是最简二次根式，∵是最简二次根式，且a取最小正整数，∵开方后为，∴a=6．∴当a=6时，=2，则+=﹣3+2=﹣．18．计算：的结果为1．【解答】解：原式=3××，=3×，=1，故答案为：1．19．计算=2021．【解答】解：=2021，故答案为：2021．20．已知a＜b，化简： +（）2=2b或﹣2a．【解答】解：∵a＜b，∴b﹣a＞0，∴当a+b≥0时，原式=a+b+b﹣a=2b；当a+b＜0时，原式=﹣a﹣b+b﹣a=﹣2a；故答案为：2b或﹣2a．21．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=1．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴a+2=6﹣3a．解得：a=1．故答案为：1．22．若最简二次根式与是同类二次根式，则=．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴x﹣1=2，x+y=4x﹣2y．解得：x=3，y=3．故答案为：．23．计算：（﹣3）2021•（﹣）2021=9．【解答】解：（﹣3）2021•（﹣）2021=（﹣3）2•（﹣3）2021•（﹣）2021=（﹣3）2•[﹣3×（﹣）]2021=（﹣3）2=9，故答案为：9．24．已知6x=192，32y=192，则（﹣2021）（x﹣1）（y﹣1）﹣2=﹣．【解答】解：∵6x=192，32y=192，∴6x=192=32×6，32y=192=32×6，∴6x﹣1=32，32y﹣1=6，∴（6x﹣1）y﹣1=6，∴（x﹣1）（y﹣1）=1，∴（﹣2021）（x﹣1）（y﹣1）﹣2=（﹣2021）﹣1=﹣25．若（mx3）•（2x k）=﹣8x18，则适合此等式的m=﹣4，k=15．【解答】解：∵（mx3）•（2x k），=（m×2）x3+k，=﹣8x18，∴2m=﹣8，3+k=18解得m=﹣4，k=15．26．如果x n y4与2xy m相乘的结果是2x5y7，那么mn=12．【解答】解：由题意可知：x n y4×2xy m=2x n+1y4+m=2x5y7，∴n+1=5，4+m=7，∴m=3，n=4，∴mn=12，故答案为：1227．计算：•ab=a2b3﹣a2b2．【解答】解：•ab=ab2•ab﹣2ab•ab=a2b3﹣a2b2．故答案为：a2b3﹣a2b2．28．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张．【解答】解：长为2a+b，宽为a+b的矩形面积为（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，则可知需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张．故答案为：2；1；3．三．解答题（共12小题）29．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣+﹣．【解答】解：如图所示：a＜0，a+c＜0，c﹣a＜0，b＞0，则原式=﹣a+a+c﹣（c﹣a）﹣b=a﹣b．30．如果：①f（1）=；②f（2）=；③f（3）==；④f（4）==；…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律求f（n）；（2）计算：（2+2）[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2021）]．【解答】解：（1）f（n）=；（2）原式=（2+2）（++…+）=（2+2）（﹣+﹣+…﹣）=（2+2）×=（+1）（﹣1）=2021﹣1=2021．31．计算：2﹣b+﹣3（a＞0，b＞0）【解答】解：原式=2﹣b+a﹣3b=﹣+a﹣3b=（﹣1+a﹣3b）．32．计算（1）（﹣）+÷（2）﹣﹣2（3）（﹣）﹣2（﹣﹣）（4）﹣6+．【解答】解：（1）（﹣）+÷=2﹣+=2（2）﹣﹣2=2﹣﹣（3）（﹣）﹣2（﹣﹣）=2﹣﹣2（﹣﹣3）=2﹣﹣++6（4）﹣6+=3﹣2+4=533．若实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，试化简：﹣+|b+c|+|a﹣c|．【解答】解：根据题意得：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，∴a+b＜0，b+c＜0，a+c＜0，则原式=|a|﹣|a+b|+|b+c|+|a﹣c|=﹣a+a+b﹣b﹣c﹣a+c=﹣a．34．计算或化简：（1）；（2）（3）（xy﹣x2）÷；（4）﹣a﹣1．【解答】解：（1）=2﹣3++3=3；（2）=﹣1+4﹣2=+1；（3）（xy﹣x2）÷=﹣x（x﹣y）×=﹣xy；（4）﹣a﹣135．分解因式：2x2﹣8．【解答】解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．36．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的C．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？不彻底．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（x﹣2）4．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．【解答】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4；故答案为：不彻底，（x﹣2）4；（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1=（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1=（x2﹣2x+1）2=（x﹣1）4．37．因式分解：（x2+4）2﹣16x2．【解答】解：（x2+4）2﹣16x2，=（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）=（x+2）2•（x﹣2）2．38．分解因式：（1）2x2y﹣8xy+8y；（2）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）；（3）9（3m+2n）2﹣4（m﹣2n）2；（4）（y2﹣1）2+6（1﹣y2）+9．【解答】解：（1）2x2y﹣8xy+8y=2y（x2﹣4x+4）=2y（x﹣2）2；（2）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）=（x﹣y）（a2﹣9b2）=（x﹣y）（a+3b）（a﹣3b）；（3）9（3m+2n）2﹣4（m﹣2n）2=[3（3m+2n）﹣2（m﹣2n）][3（3m+2n）+2（m﹣2n）]=（7m+10n）（11m+2n）；（4）（y2﹣1）2+6（1﹣y2）+9=（y2﹣1﹣3）2=（y+2）2（y﹣2）2．39．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．【解答】解：设另一个因式为（x+a），得（1分）2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a）（2分）则2x2+3x﹣k=2x2+（2a﹣5）x﹣5a（4分）∴（6分）解得：a=4，k=20（8分）故另一个因式为（x+4），k的值为20（9分）40．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22021的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22021+22021，将等式两边同时乘2得：2S=2+22+23+24+25+…+22021+22021将下式减去上式得2S﹣S=22021﹣1即S=22021﹣1即1+2+22+23+24+…+22021=22021﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．【解答】解：（1）设S=1+2+22+23+24+ (210)将等式两边同时乘2得：2S=2+22+23+24+…+210+211，将下式减去上式得：2S﹣S=211﹣1，即S=211﹣1，则1+2+22+23+24+…+210=211﹣1；（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n①，两边同时乘3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1②，②﹣①得：3S﹣S=3n+1﹣1，即S=（3n+1﹣1），则1+3+32+33+34+…+3n=（3n+1﹣1）．。

轧东卡州北占业市传业学校 房山区店九年级数学上册< 第21章 二次根式>练习题一、填空题〔每空2分，共24分〕1． 4的平方根________ 81的算术平方根是_________2、一个正方体的蓄水池能放1200立方米的水，请问这个水池的深是_______米3、计算：4、数0、7、-18、〔-5〕2中，有平方根的有 _______个。

5．2＋1的倒数________ 2－3的相反数__________6、最简二次根式712与-a 是同类二次根式,那么a= .7、当x>5时,化简2816x x +-= . 8、当a________时，12=a a ；当a________时，12-=aa 。

9、将x 2– 13 在实数范围内因式分解:__________ 二、 选择题：〔每题3分，共33分〕1．以下各式中，是最简二次根式的是〔 〕。

(A)18 (B)b a 2 (C)22b a + (D)32 2．如果321,32-=+=b a ，那么〔 〕。

(A)a ＞b (B)a=b (C)a ＜b (D)a=b1 3．以下计算中错误的选项是〔 〕。

(A)x b a x b x a )(+=+ (B)9432712+=+ (C)y x y x --=+-11 (D)12211+=--.____0133=+--4．以下各组的两个根式，是同类二次根式的是〔 〕。

(B)ab ab 283和 (C)5120-和 (D)ab a 和(A) 5．以下二次根式有意义的范围为x ≥3的是〔 〕。

(A)3+x (B)3-x (C)31+x (D)31-x 6、以下说法正确的选项是〔 〕A 、-8是64的平方根，即864-=B 、8是()28-的算术平方根，即()882=-C 、±5是25的平方根，即±525=D 、±5是25的平方根，即525±=7、以下计算正确的选项是〔 〕A 、451691=B 、212214=C 、05.025.0=D 、525=--8、．１６的平方根和立方根的分别为( )Ａ．±4，３１６ Ｂ．±2，±３４ Ｃ． 2，３４ Ｄ．±2，３４9、．下面说法中，正确的选项是( )Ａ．无限不循环小数都是无理数 Ｂ．带根号的数都是无理数Ｃ．无理数是带根号的数 Ｄ．无限小数都是无理数10．以下四个等式中，对于任意实数ｂ总成立的式子的个数是( )〔1〕｜ｂ－1｜＝ｂ－1； 〔2〕ｂ２＝｜ｂ｜； 〔3〕ｂ·ｂ＝ｂ； 〔4〕〔1－ｂ〕２＝〔ｂ－1〕２Ａ．4个 Ｂ．3个 Ｃ．2个 Ｄ．1 11．：ｘｙ＝２，ｘ－ｙ＝5２－1，那么〔ｘ＋1〕〔ｙ－1〕的值为〔 〕． Ａ．6２－2 Ｂ．－4２ Ｃ．6２ Ｄ．无法确定xy xy 211和三、 解答题：〔计算题每题5分，共30分〕1． 计算：① 212+418－３４８ ②6)35278(⋅- ③2)336(-+332- ④)632)(632(--+-⑤01)20101999()31(2318-+---- ⑥〔3〕(5+- 四、提高题：〔共15分，〔〔1〕题7分，〔2〕题6分〕〔122(3)0,32b a b c -+=+-求的值；〔2〕25y x y =+已知求。

云南省昆明市五华区华山中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题一、单选题1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A B C D2x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠B ．1x ≥C ．1x ≤D ．1x >-3．关于二次函数22(3)1y x =-+，下列说法正确的是（ ） A ．图象的开口向下 B ．图象的对称轴为直线3x =- C ．图象顶点坐标为(3,1)-D ．当3x <时，y 随x 的增大而减小4．某校九年级进行了三次数学模拟考试，甲，乙，丙，丁4名同学三次数学成绩的平均分都是102分（总分120分），方差分别是23.3S =甲，24.3S =乙，2 6.3S =丙，27.3S =丁，则这4名同学三次数学成绩最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．用配方法解一元二次方程22310x x --=，配方正确的是（ ）． A ．2317416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．23142x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．231324x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭D ．231124x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭6．三角形两边长分别为3和6，并且第三边是一元二次方程2680x x -+=的根，那么这个三角形的周长为（ ） A ．11B ．13C ．15D ．11或137．已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表．则这条抛物线的对称轴是（ ）A ．直线=1x -B ．直线32x =C ．直线3y =D ．y 轴8．如图所示，一圆柱高8cm ，底面周长为12cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程是（ ）A ．8cmB ．10cmC ．12cmD ．20cm9．一次函数y kx b =+与y kbx =（k ，b 为常数，0kb ≠）在同一平面直角坐标系中的图像应该是（ ）A ．B ．C ．D ．10．若()11,A y -，()25,B y -，()30,C y 为二次函数24y x x m =+-的图象上的三点，则123,,y y y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．312y y y <<D ．213y y y <<11．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是（ ）A ．AB CD = B ．AC BD ⊥ C ．CD BC = D ．AC BD =12．如图，折叠长方形的一边AD ，点D 落在BC 边的点F 处，已知8cm AB =，10cm BC =，则EC 的长为（ ）A ．3cmB ．4cmC ．3.5cmD ．5cm13．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是25400cm ，设金色纸边的宽为cm x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．(80)(50)5400x x ++=B ．(802)(502)5400x x --=C ．(802)(502)5400x x ++=D ．(80)(50)5400x x --=14．如图，在平面直角坐标系中，函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，甲乙两位同学给出的下列结论：甲说：关于x 的不等式4ax b +>-的解集为0x >；乙说：当4x >时，ax b kx +<；其中正确的结论有（ ）A ．甲乙都正确B ．甲正确，乙错误C ．乙正确，甲错误D ．甲乙都错误15．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图，图象过点()1,0-下列结论：①24b ac >；②40a b +=；③42a c b +>；④30-+=b c ；⑤若顶点坐标为()2,4，则方程25ax bx c ++=没有实数根．其中正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题16．若函数2(2)1-=-+-mmy m x x 是关于x 的二次函数．则常数m 的值是．17．某公司对A 应聘者进行创新、综合知识、语言三项测试，A 的三项成绩分别为72分、50分、88分，若给这三个分数分别赋予权4、3、1，则A 的加权平均分数为．18．如图，菱形ABCD 中AC 交BD 于点O ，DE BC ⊥于点E ，连接OE ，若20OED ∠=︒，则ABC ∠=．19．正方形111A B C O ，2221A B C C ，3332A B C C …按如图所示的方式放置，点1A ，2A ，3A ，…在直线1y x =+，点1C ，2C ，3C ，…在x 轴上，则6B 的坐标是．三、解答题 20．计算：(2)解方程：3(23)46x x x +=+21．某校为了解本校学生对“二十大”的关注程度，对八、九年级学生进行了“二十大”知识竞赛（百分制），从中分别随机抽取了10名学生的竞赛成绩，整理、分析如下，共分成四组：8(80)5A x ≤<，9(85)0B x ≤<，9(90)5C x ≤<，(95100)D x ≤<，其中八年级10名学生的成绩分别是96，80，96，90，100，86，96，82，90，84；九年级学生的成绩在C 组中的数据是91，92，90．八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述a ，b ，c 的值：a =______，b =______，c =______； (2)你认为这次竞赛中哪个年级成绩更好，为什么？(3)若该校九年级共800人参加了此次竞赛活动，估计竞赛成绩优秀(90)x ≥的九年级学生有多少人？22．如图，在平行四边形ABCD 中，延长AB 到点E ，使BE AB =，DE 交BC 于点O ，连接EC ．(1)求证：四边形BECD 是平行四边形；(2)ADE V 满足什么条件时，四边形BECD 是矩形，并说明理由．23．已知关于x 的一元二次方程()2330x m x m -++＝．(1)求证：无论m 取任何实数，方程总有实数根；(2)若方程有两个实数根12,x x ，且121231x x x x ++=-，求m 的值．24．“一盔一带”是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当佩戴安全头盔．某商场欲购进一批安全头盔，已知购进2个甲种型号头盔和3个乙种型号头盔需要270元，购进3个甲种型号头盔和1个乙种型号头盔需要195元．(1)甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是多少？(2)若该商场计划购进甲、乙两种型号头盔共200个，且乙种型号头盔的购进数量最多为80个．已知甲种型号头盔每个售价为55元，乙种型号头盔每个售价为80元．若该商场将这两种型号头盔全部售出可获利W 元，则应该如何进货才能使该商场获利最大？最大利润是多少元？ 25．阅读材料：材料一：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方式及二次根式的性质化去1===．材料二：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法，配方法的最终目的就是配成完全平方式，利用完全平方式来解决问题，它的应用非常广泛，在解方程、化简根式、因式分解等方面都经常用到．如：(2222311x x x ++=+++=+，(20x +≥Q ，(211x ∴++≥，即231x ++≥．23x ∴++的最小值为1．阅读上述材料解决下面问题：_______=______；(2)求211x ++的最值；(3)226．已知：如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为()1,0-，()2,9M 为抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式；(2)在第一象限的抛物线上是否存在一点P ，使得BCP V 的面积最大，求出点P 的坐标及BCP V 最大面积．27．如图，四边形ABCD 为正方形，点E 为线段AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF DE ⊥，交射线BC 于点F ，以DE EF 、为邻边作矩形DEFG ，连接CG ．(1)求证：ED EF =；(2)若2AB =，CE CG 的长度；(3)当线段DE 与正方形ABCD 的某条边的夹角是30︒时，求EFC ∠的度数．。

2022年春北师大版九年级数学中考一轮复习《二次根式的应用》专题达标测试（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．已知一个长方形面积是，宽是，则它的长是（）A．3B．C．2D．42．一个长方体纸盒的体积为4dm3，若这个纸盒的长为2dm，宽为dm，则它的高为（）A．1dm B．2dm C．2dm D．48dm3．如图，从一个大正方形中裁去面积为18cm2和32cm2的两个小正方形，则剩余部分（阴影部分）的面积等于（）A．98cm2B．60cm2C．48cm2D．38cm24．如图，矩形内两个相邻正方形的面积分别为9和3，则阴影部分的面积为（）A．8﹣3B．9﹣3C．3﹣3D．3﹣25．在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加，就成为了一个面积为192cm2的正方形，则原长方形纸片的面积为（）A．18cm2B．20cm2C．36cm2D．48cm26．如图，在正方形ABCD中，正方形AEPF和正方形PHCG的面积分别为12和3，则正方形ABCD的边长为（）A．9B．15C．2D．37．如图，已知钓鱼竿AC的长为6m，露在水面上的鱼线BC长为3m，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为m，则BB′的长为（）A．m B．2m C．m D．2m8．已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（）A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）二．填空题（共8小题，满分40分）9．如图，在长方形ABCD内，两个小正方形的面积分别为2，18，则图中阴影部分的面积等于．10．若矩形的长为（3+）cm，宽为（3﹣）cm，则长方形的面积为cm2．11．已知△ABC中，AC＝，BC＝2，AB＝5，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，且D、C两点分别在边AB的两侧，则线段CD的长为．12．如图，两个正方形Ⅰ，Ⅱ和两个矩形Ⅲ，Ⅳ拼成一个大正方形，已知正方形Ⅰ，Ⅱ的面积分别为6和3，那么大正方形的面积是．13．如图，从一个大正方形中裁去面积为8cm2和18cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分面积和为．14．一个直角三角形的两直角边长分别为cm和cm，则这个直角三角形的面积是cm2．15．已知三角形三边长分别为，，，则此三角形的最大边上的高等于．16．如图，四边形ABCD和CEFG是两个相邻的正方形，其中B，C，E在同一条直线上，点D在CG上，它们的面积分别为27平方米和48平方米，则BE的长为米．三．解答题（共6小题，满分40分）17．如图，在△ABC中，CD、CE分别是AB上的高和中线，S△ABC＝12cm2，AE＝2cm，求CD的长．18．三角形的周长为（5+2）cm，面积为（20+4）cm2，已知两边的长分别为cm和cm，求：（1）第三边的长；（2）第三边上的高．19．阅读下列材料，并解决有关问题：观察发现：∵，∴，∵＝6+8+2＝14+2＝14+8，∴＝＝＝＝，∵，∴．…建立模型：形如的化简（其中m，n为正整数），只要我们找到两个正整数a、b（a＞b），使a+b＝m，ab＝n，那么＝．问题解决：（1）根据观察说明“建立模型”是正确的．（2）化简：①＝；②＝．（3）已知正方形的边长为a，它的面积与长为、宽为的长方形面积相等，求正方形的边长．20．我国宋代的数学家秦九韶发现：若一个三角形的三边长分别为a，b，c，则这个三角形的面积为s＝，其中p＝（a+b+c）．如图1，在△ABC中，已知AB＝9，AC＝8，BC＝7．（1）求△ABC的面积；（2）如图2，AD，BE为△ABC的两条角平分线，它们的交点为点I，求I到边BC的距离．21．若矩形的长a＝，宽b＝．（1）求矩形的面积和周长；（2）求a2+b2﹣20+2ab的值．22．某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为8米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为+1米，宽为﹣1米．（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方．其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：∵一个长方形面积是，宽是，∴它的长是：÷＝＝2．故选：C．2．解：设它的高为xdm，根据题意得：2××x＝4，解得：x＝1．故选：A．3．解：如图．由题意知：，．∴BC＝（cm），HG＝（cm）．∵四边形BCDM是正方形，四边形HMFG是正方形，∴BC＝BM＝MD＝cm，HM＝HG＝MF＝cm．∴S阴影部分＝S矩形ABMH+S矩形MDEF＝BM•HM+MD•MF＝＝48（cm2）．故选：C．4．解：∵两个相邻的正方形，面积分别为3和9，∴两个正方形的边长分别为，3，∴阴影部分的面积＝×（3﹣）＝3﹣3．故选：C．5．解：∵一个面积为192cm2的正方形纸片，边长为：8cm，∴原矩形的长为：8﹣2＝6（cm），宽为：8﹣7＝（cm），∴原长方形纸片的面积为：（cm2）．故选：A．6．解：∵正方形AEPF和正方形PHCG的面积分别为12和3，∴正方形AEPF和正方形PHCG的边长分别为2和，∴AB＝2+＝3．故选：D．7．解：∵AC＝6m，BC＝3m，∴AB＝＝＝3m，∵AC′＝6m，B′C′＝m，∴AB′＝＝＝m，∴BB′＝AB﹣AB′＝3﹣＝2m；故选：B．8．解：∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，∴a﹣b﹣c＜0，a+b﹣c＞0∴+|a+b﹣c|＝b+c﹣a+a+b﹣c＝2b．故选：B．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：∵两个小正方形的面积分别为2，18，∴小正方形的边长为，大正方形边长为3，∴阴影部分的长为3﹣＝2，宽为，∴阴影部分的面积＝2×＝4，故答案为：4．10．解：长方形的面积为（3+）×（3﹣）＝9﹣7＝2（cm2），故答案为：2．11．解：∵AC＝，BC＝2，AB＝5，∴AB2＝AC2+BC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠C＝90°，①如图1，当∠DAB＝90°时，过点D作DG⊥AC交于CA延长线于点G，∵AB＝AD，∴∠GAD+∠GDA＝90°，∠GAD+∠CAB＝90°，∴∠GDA＝∠CAB，∴△AGD≌△BCA（AAS），∴GD＝AC，AG＝BC，∴GD＝，AG＝2，∴CG＝3，在Rt△CDG中，CD＝＝＝5；②如图2，当∠ABD＝90°时，过点D作DF⊥BC交CB延长线于点F，∵∠ABC+∠CAB＝90°，∠ABC+∠DBF＝90°，∴∠CAB＝∠FBD，∵AB＝BD，∴△ABC≌△BDF（AAS），∴BF＝AC＝，DF＝BC＝2，∴CF＝3，在Rt△CDF中，CD＝＝＝；③如图3，当∠ACB＝90°时，过点D作DM⊥AC交CA延长线于点M，过点D作DN⊥BC交于点N，∵∠CAD+∠DBC＝180°，∠CAD+∠MAD＝180°，∴∠MAD＝∠DBN，∵AD＝BD，∴△ADM≌△BDN（AAS），∴AM＝BN，MD＝DN，∴四边形MCND是正方形，∴AC+AM＝BC﹣BN＝BC﹣AM，∴2AM＝BC﹣AC＝，∴AM＝，∴CM＝，∴CD＝×＝；综上所述：CD的长为或5或，故答案为：或5或．12．解：∵正方形Ⅰ的面积为6，∴正方形Ⅰ的边长为，∵正方形Ⅱ的面积为3，∴正方形Ⅱ的边长为，∴大正方形的边长为+，∴大正方形的面积为（）2＝9+6，故答案为：9+6．13．解：∵两个小正方形面积为8cm2和18cm2，∴大正方形边长为：+＝2+3＝5（cm），∴大正方形面积为（5）2＝50（cm2），∴留下的阴影部分面积和为：50﹣8﹣18＝24（cm2）．故答案为：24cm2．14．解：这个直角三角形的面积＝cm2，故答案为：215．解：∵2+2＝（2）2，∴根据勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，最长边是2，设斜边上的高为h，则S△ABC＝××＝×h，解得：h＝，故答案为．16．∵正方形ABCD的面积为27，∴BC＝．∵正方形CEFG的面积为48，∴CE＝．∴BE＝BC+CE＝．故答案为：．三．解答题（共6小题，满分40分）17．解：在△ABC中，CE是AB上的中线，S△ABC＝12cm2，∴S△AEC＝S△ABC＝6cm2，∵AE＝2cm，∴AE•CD＝6，即×2•CD＝6，∴CD＝6．18．解：（1）∵三角形周长为cm，两边长分别为cm和cm，∴第三边的长是：cm；（2）∵面积为（20+4）cm2，∴第三边上的高为＝＝（）cm．19．解：（1）将上述式子代入模型进行验证，发现都是正确的即可．（2）①由题意得，解得或，∴＝1+．故答案为：1+．②∵＝，∴，∴或．∴＝﹣＝4﹣．故答案为：4﹣．（3）由题意得a2＝（+4）×2＝18+8，∴a＝＝＝+＝+2．答：正方形的边长是+2．20．解：（1）由题意得：p＝＝＝12，∴S△ABC＝＝＝12；（2）连接IC，过点I分别作AB、BC、AC边的垂线交AB、BC、AC于点M、Q、N，由角平分线的性质定理可知：IM＝IQ＝IN，观察图形易知：S△ABC＝S△ABI+S△BCI+S△ACI＝＝＝12，∴＝12，解得：IQ＝，故I到边BC的距离为：．21．解：（1）∵矩形的长a＝，宽b＝．∴矩形的面积为：（+）（﹣）＝6﹣5＝1；矩形的周长为：2（++﹣）＝4；（2）a2+b2﹣20+2ab＝（a+b）2﹣20＝（++﹣）2﹣20＝（2）2﹣20＝24﹣20＝4．22．解：（1）长方形ABCD的周长＝2×（）＝2（8+7）＝16+14（米），答：长方形ABCD的周长是16+14（米），（2）通道的面积＝＝56﹣（13﹣1）＝56（平方米），购买地砖需要花费＝6×（56）＝336﹣72（元）．答：购买地砖需要花费336﹣72元；。

2022-2023学年度华师大版九年级数学第21章《二次根式》单元测试卷一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．5－4＝1B．＋＝C．3＝D．2＋2＝42．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．我国南宋著名数学家秦九韶和古希腊几何学家海伦都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为．已知的三边长分别为4，5，7，则的面积为（）A．B．C．D．84．如图，从一个大正方形中裁去面积为6cm2和15cm2的两个小正方形，则留下阴影部分的面积为（）A．B．C．D．5．计算的结果是（）A．B．3C．-3D．6．若与最简二次根式能合并，则m的值为（）A．7B．9C．2D．17．若式子有意义，则x的取值范围为（）A．x≤2B．x≤2且x≠1C．x≥2D．x≥18．在学完二次根式的乘除法之后，小明借助计算机完成了以下计算：，，，，……，通过计算，小明发现了其中规律，那么按照上述规律，计算的结果是（）A．B．C．D．9．若＝1﹣x，则x的取值范围是（ ）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤110．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm 的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．2B．C．D．4二、二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算的结果是_____．12．计算：所得的结果是_____．13．由四个全等的直角三角形组成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，较长直角边的长为，则图中阴影部分的面积为_________．14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，若，，则BD的长为_______．15．如图所示，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG．若，，则AG的长是___________．三、解答题（本题8小题，满分75分）16．（8分）计算(1)；(2)．17．（9分）先化简，再求值：，其中．18．（9分）（1）在边长为cm的正方形的一角剪去一个边长为cm的小正方形，如图1，求图中阴影部分的面积；（2）小明是一位爱动脑筋的学生，他发现沿图1中的虚线将阴影部分前开，可拼成如图2的图形，请你根据小明的思路求图1中阴影部分的面积19．（9分）观察下列等式，解答后面的问题：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……(1)请直接写出第5个等式___________；(2)根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式，并给予证明；(3)利用（2）的结论化简：．20．（9分）某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为83米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为米，宽为米(1)长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）；(2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）21．（10分）秦九韶（1208年－1268年），字道古，汉族，生于普州安岳（今四川省安岳县）人，祖籍鲁郡（今河南范县）．南宋著名数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家．他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，是一位既重视理论又重视实践，既善于继承又勇于创新的世界著名数学家．他所提出的大衍求一术（中国剩余定理）和正负开方术及其名著《数书九章》，是中国数学史、乃至世界数学史上光彩夺目的一页，对后世数学发展产生了广泛的影响．他写的《数书九章》序堪称一篇奇文．秦九韶的数学成果丰硕，其中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果统称海伦－秦九韶公式．如果一个三角形的三边长分别是a、b、c，记，那么三角形的面积为：(1)在△ABC中，BC＝4，AC＝AB＝3，请用上面的公式计算△ABC的面积．(2)如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝AB＝7，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD 于点E．求BE的长．22．（10分）如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于O．(1)求证：BO＝DO；(2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG＝1时，求AD的长．23．（11分）观察猜想(1)观察猜想：①；②；③．通过上面三个计算，可以初步对任意的非负实数a，b做出猜想：；(2)验证结论：我们知道可以利用几何图形对一个等式进行验证，请你利用与下图全等的四个矩形，构造几何图形对你的猜想进行验证．（要求：画出构造的图形，写出验证过程）(3)结论应用：如图，某同学在做一个面积为800cm2，对角线相互垂直的四边形玩具时，用来做对角线的竹条至少要cm．第21章《二次根式》单元测试卷参考答案一、单选题1．C 2．B 3．A 4．A 5．D 6．D 7．B 8．B 9．D 10．A 二、填空题11．12．1 13．14．12 15．三、解答题16．（1）解：原式=====；（2）解：原式====．17．解：当x1时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则，二次根式混合运算法则，是解题的关键．18．解：（1）由题意得；（2）由题意得，图2中长方形的长为：，图2中长方形的宽为：，∴；19．（1）解：由题意，第五个等式为：；故答案为：（2）（n为正整数），证明：∵n为正整数，∴∴（n是正整数）又∵，∴左边=右边，∴猜想成立；（3）原．20．（1）解：长方形ABCD的周长（米），答：长方形ABCD的周长是米；（2）解：通道的面积（平方米），购买地砖需要花费（元）．答：购买地砖需要花费元．21．（1）解：p＝，∴；（2）解：如图，过点E作EF⊥AC，EH⊥AB，垂足为F，H．由角平分线的性质可得：ED＝EH＝EF．在△ABC中，BC＝6，AC＝AB＝7，由海伦—秦九韶公式：求得p=△ABC的面积为：=．∴，即，；又∵AC＝AB＝7，AD⊥BC，垂足为D∴，∴在Rt∆BDE中，由勾股定理得：BE=．22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴，在与中∴，∴．（2）解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴为等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，由（1），∴，∴，∴，23．(1)解：观察三个式子可得，猜想：a+b，故答案为：；(2)解：如图所示，将四个小长方形围城一个大正方形，且画为阴影，中间所围成的小正方形的边长为：，所围成的图形的面积为：，即，∴a+b；(3)解：设对角线的长分别为a厘米，b厘米，∵对角线互相垂直，四边形ABCD的面积为：，即，∴，∵a+b，.∴用来做对角线的竹条至少要用80厘米.。

【文库独家】二次根式21.1 二次根式：1. 有意义的条件是 。

2. 当__________3. 11m +有意义，则m 的取值范围是 。

4. 当__________x 是二次根式。

5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。

6. 2x =，则x 的取值范围是 。

7. 2x =-，则x 的取值范围是 。

8. )1x 的结果是 。

9. 当15x ≤5_____________x -=。

10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。

11. 11x =+成立的条件是 。

12. 若1a b -+()2005_____________a b -=。

13. )()()230,2,12,20,3,1,x y y x xx x y +=--++中，二次根式有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）15. 若23a ）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -16. 若A ==（ ）A. 24a +B. 22a +C. ()222a + D. ()224a +17. 若1a ≤）A. (1a -B. (1a -C. (1a -D. (1a -18.=x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x D. 2x ≥19.）A. 0B. 42a -C. 24a -D. 24a -或42a - 20. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ）()()()()23123224==-==∴=-∴=- A. ()1 B. ()2 C. ()3 D. ()4 21.2440y y -+=，求xy 的值。

22. 当a 1取值最小，并求出这个最小值。

23. 去掉下列各根式内的分母：())10x ())21x24. 已知2310x x -+=25. 已知,a b (10b -=，求20052006a b -的值。

九年级上册数学练习题-有答案(总29页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2人教版九年级上册数学测试二次根式一、填空题（每小题2分，共20分）1．中是二次根式的个数有______个． 2. 当x = 时，二次根式1+x 取最小值，其最小值为 。

3.的结果是_____________4.5. 实数a在数轴上的位置如图所示：化简：1______a -=．6. 已知三角形底边的边长是6cm,面积是12cm 2,则此边的高线长 ．7.若()2240a c -+-=，则=+-c b a ． 8. 计算：20102010)23()23(+-= 9. 已知2310x x -+=，则10.===，……，请你将猜想到的规律用含自然数(1)n n ≥的代数式表示出来是．二、选择题（每小题3分，共24分）11. 下列式子一定是二次根式的是（ ）A ．2--xB ．xC ．22+xD ．22-x 12. 下列二次根式中，x 的取值范围是2≥x 的是（ ）线 03A ．2－xB ．x+2C ．x －2D ．1x －213. 实数a b c ，，在数轴上的对应点的位置如图所示，式子①0b c +>②a b a c +>+③bc ac >④ab ac >中正确的有（ ）Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个Ｄ．4个14. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）A. B.D.15. 下列各式中，一定能成立的是（ ）A ．22)5.2()5.2(=-B ．22)(a a =C ．1122-=+-x x xD ．3392-•+=-x x x16．设4a ，小数部分为b ，则1a b-的值为（ ）Ａ．12-Ｃ．12+Ｄ． 17. 把mm 1-根号外的因式移到根号内，得（ ） A ．m B ．m - C ．m -- D ．m -18.2，则a 的取值范围是（ ）Ａ．4a ≥Ｂ．2a ≤Ｃ．24a ≤≤Ｄ．2a =或4a =4三、解答题（76分） 19. (12分)计算：(1) 21418122-+- (2) 2)352(-284)23()21(01--+-⨯-20. （8分）先化简，再求值：11212222--÷+++-+x x x x x x x ，其中23-=x ．21. （8分）已知：3x 22x y --+-=，求：4y x ）（+的值。

北京市汇文中学2024-2025学年九年级上学期开学测数学试题一、单选题1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A B C D 2．小明同学在一次学科综合实践活动中发现，某品牌鞋子的长度cm y 与鞋子的码数x 之间满足一次函数关系，下表给出y 与x 的一些对应值：根据小明的数据，可以得出该品牌38码鞋子的长度为（ ）A ．24cmB ．25cmC ．26cmD ．38cm 3．如图，在ABC V 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，FD AB ⊥交CB 的延长线于点F ．若3AF =，7CF =，则DE 的长为（ ）A ．2B ．3C ．3.5D ．44．某校篮球社团共有30名球员，如表是该社团成员的年龄分布统计表，对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）A ．平均数，中位数B ．众数，中位数C ．众数，方差D ．平均数，方差5．已知y 是关于x 的二次函数，部分y 与x 的对应值如表所示：则当40x -<<时，y 的取值范围是（ ）A ．36y -<<B ．26y -<<C ．36y -≤<D ．26y -≤<6．已知()26100a c --=，则以a ，b ，c 为三边长的三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．钝角三角形 7．一元二次方程2630kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．3k < B ．3k <且0k ≠ C ．3k ≤ D ．3k ≤且0k ≠8．对任意两个实数a ，b 定义两种运算：()()a a b a b b a b ⎧≥⎪⊕=⎨<⎪⎩，()()b a b a b a a b ⎧≥⎪⊗=⎨<⎪⎩，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如()233-⊕=，()232-⊗=-，()2322-⊕⊗=⎡⎤⎣⎦． 那么)2 ）．AB ．3C ．6D ．9．矩形纸片两邻边的长分别为a ，b （a b <），连接它的一条对角线，用四张这样的矩形纸片按如图所示的方式拼成正方形ABCD ，其边长为a b +．图中正方形ABCD ，正方形EFGH 和正方形MNPQ 的面积之和为（ ）A ．2222a b +B ．2223a b +C ．2233a b +D ．2244a b +10．如图1，在ABC V 中，90A ∠=︒，3AB =，4AC =，P 是边BC 上的一个动点，过点P分别作PD AB ⊥于点D ，PE AC ⊥于点E ，连接DE ．如图2所示的图象中，912,55M ⎛⎫ ⎪⎝⎭是该图象的最低点．下列四组变量中，y 与x 之间的对应关系可以用图2所示图象表示的是（ ）A ．点P 与B 的距离为x ，点P 与C 的距离为yB ．点P 与B 的距离为x ，点D 与E 的距离为yC ．点P 与D 的距离为x ，点P 与E 的距离为yD ．点P 与D 的距离为x ，点D 与E 的距离为y二、填空题11=．12．已知一组数据的方差：2222221(45)(65)(55)(5)(5)5s m n ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦，那么m n +的值为．13．在平面直角坐标系xOy 中，对于x 的每一个值，一次函数2(0)y mx m =+≠的值都大于函数2y x =的值，那么m 的值是．14．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =，现将ABC V 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 的长为．15．在平面直角坐标系xOy 中，将直线1:l y x m =-+向下平移1个单位长度，得到直线2:1l y x =-+，则m =．16．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，分别以边AC BC AB ，，为直径画半圆．记两个月牙形图案ADCE 和CGBF 面积之和（图中阴影部分）为1S ，ABC V 的面积为2S ，则1S 2S （填“＞”，“＝”或“＜”）．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(A ，AB y ⊥轴于点B ，以AB 为边作菱形ABCD ，若点C 在x 轴上，则点D 的坐标为．18．对于二次函数22y x ax =-+，当1x >时，y 随x 的增大而减小，那么a 的取值范围为．19．对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，如[4]4=，1=，[ 2.5]3-=-．现对82进行如下操作：82931⎡⎤⎡⎤⎡⎤===u u u u u u u u r u u u u u u u u r u u u u u u u u r 第一次第二次第三次，这样对82只需进行3次操作后变为1．类似地，对625只需进行次操作后变为1．20．磁力棋的棋盘为99⨯的正方形网格，每个小正方形网格的边长为1．磁力珠（近似看成点）可放在网格交点处，摆放时要求任意两颗磁力珠不吸到一起．若两颗磁力珠不吸到一起，根据以上规则，回答下列问题：（1）如图，小颖在棋盘A ，B ，C 三处放置了互不相吸的三颗磁力珠．若她想从21P P ，中选择一个位置再放一颗磁力珠，与其他磁力珠互不相吸，则她选择的位置是；（2）棋盘最多可摆放颗互不相吸的磁力珠．三、解答题21．在平面直角坐标系xOy 中，函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()()3,5,2,0A B -， 且与y 轴交于点 C ．(1)求该函数的解析式及点C 的坐标；(2)当2x <时， 对于x 的每一个值， 函数3y x n =-+的值大于函数()0y kx b k =+≠的值，直接写出n 的取值范围．22．如图，在ABC V 中，AB AC =，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，BF DE ∥，EF DB ∥．(1)求证：四边形BDEF 是菱形；(2)连接DF 交BC 于点M ，连接CD ，若4BE =，AC =DM ，CD 的长． 23．下面是小明设计的“在一个三角形中作内接菱形”的尺规作图过程．已知：ABC V ；求作：菱形AEDF （点E 在AB 上，点D 在BC 上，点F 在AC 上）；作法：①作BAC ∠的角平分线，交BC 于点D ；②作线段AD 的垂直平分线，交AB 于点E ，交AC 于点F ；③连接DE 、DF ．所以四边形AEDF 为所求的菱形．根据小明设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）(2)完成下面的证明：证明：AD Q 平分BAC ∠，BAD CAD ∴∠=∠．EF Q 是线段AD 的垂直平分线，,EA ED FA FD ∴==，,BAD ADE CAD ADF ∴∠=∠∠=∠，,CAD ADE BAD ADF ∴∠=∠∠=∠，ED AC ∴∥，DF AB ∥．（_____________）（填推理的依据）∴四边形AEDF 为平行四边形．（______________）（填推理的依据）EA ED =Q ，∴四边形AEDF 为菱形．（_____________）（填推理的依据）24．某校举办中华传统文化知识大赛，该校七年级共240名学生和八年级共260名学生都参加了比赛．为了解答题情况，进行了抽样调查，从这两个年级各随机抽取20名学生，获取了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．七、八两个年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤）：b ．七年级学生的成绩在8090x ≤<这一组的是：80 82 84 85 86 87 87 87 87 87 89c ．七、八年级成绩的平均数、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m ，n 的值；(2)估计七、八两个年级成绩在90100x ≤≤的人数一共为______；(3)把七年级抽取的20名学生的成绩由高到低排列，记排名第5的学生的成绩为1p ，把八年级抽取的20名学生的成绩由高到低排列，记排名第5的学生的成绩为2p ，比较1p ，2p 的大小，并说明理由．25．已知关于x 的一元二次方程()222120x a x a a --+--=有两个不相等的实数根12x x 、(1)求a 的取值范围(2)若12x x 、满足22121216x x x x +-=，求a 的值．26．对于函数2y x m =+（m 为常数），小明用特殊到一般的方法，探究了它的图象及部分性质．请将小明的探究过程补充完整，并解决问题，(1)当0m =时，函数为2y x =；当7m =时，函数为27y x =+．用描点法画出了这两个函数的图象，如图所示，观察函数图象可知：函数2y x =的图象关于______对称：对于函数27y x =+，当x =______时，3y =；(2)当4m =-时，函数为24y x =-，对于函数24y x =-，当13x <<时，y 的取值范围是______；(3)结合函数2y x =，27y x =+和24y x =-的图象，可知函数()20y x m m =+≠的图象可由函数2y x =的图象平移得到，它们具有类似的性质．①若0m >，写出由函数2y x =的图象得到函数2y x m =+的图象的平移方式；②若点()1,t y 和()21,t y +都在函数2y x m =+的图象上，且12y y >，直接写出t 的取值范围（用含m 的式子表示）．27．在正方形ABCD 中，E 是边BC 上的一个动点（不与点B ，C 重合），连接AE ，P 为点B 关于直线AE 的对称点．(1)连接AP ，作射线DP 交射线AE 于点F ，依题意补全图1．①若BAE α∠=，求ADP Ð的大小（用含α的式子表示）；②用等式表示线段AF ，PF 和PD 之间的数量关系，并证明；(2)已知2AB =，连接PC ，若PC ∥AE ，M ，N 是正方形ABCD 的对角线BD 上的两个动点，且BN BM =EM ，AN ，直接写出EM AN +的最小值．28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 与图形W ，给出如下的定义：在点P 与图形W 上各点连接的所有线段中，最短线段的长度称为点P 与图形W 的距离，特别的，当点P 在图形W 上时，点P 与图形W 的距离为零．如图1，点()1,3A ，点()5,3B ．(1)点()0,1E 与线段AB 的距离为______；点()5,1F 与线段AB 的距离为______；(2)若直线2y x =-上的点P 与线段AB 的距离为2，求出点P 的坐标；(3)如图2，将线段AB 沿y 轴向上平移2个单位，得到线段DC ，连接AD BC ，，若直线y x b =-上存在点P ，使得点P 与四边形ABCD 的距离小于或等于1，请直接写出b 的取值范围为______．。

2022-2023学年华东师大版九年级数学上册《第21章二次根式》自主达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列二次根式中，化简后可以合并的是（）A．和B．和C．和D．和3．下列各式中，正确的是（）A．±＝±4B．＝±3C．＝3D．＝﹣4 4．已知﹣1＜a＜0，化简+的结果为（）A．2a B．2a+C．D．﹣5．a＝2019×2021﹣2019×2020，b＝，c＝，则a，b，c 的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a6．已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是（）A．3﹣2a B．﹣1C．1D．2a﹣37．已知T1＝＝＝，T2＝＝＝，T3＝＝＝，…T n＝，其中n为正整数．设S n＝T1+T2+T3+…+T n，则S2021值是（）A．2021B．2022C．2021D．20228．若二次根式有意义，且关于x的分式方程+2＝有正数解，则符合条件的整数m的和是（）A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣4二．填空题（共8小题，满分40分）9．当a＜0时，化简＝．10．设x，y是有理数，且x，y满足等式x+2y﹣y＝17+4，则（+y）2021＝．11．若最简二次根式3与5可以合并，则合并后的结果为．12．计算+2﹣1×﹣（）0的结果是．13．已知a，b都是实数，b＝+，则a b的值为．14．已知x＝+1，则x2﹣2x﹣3＝．15．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为．16．若|2020﹣a|+＝a，则a﹣20202＝．三．解答题（共4小题，满分40分）17．计算：（1）；（2）．18．已知x＝．（1）求代数式x+；（2）求（7﹣4）x2+（2﹣）x+的值．19．小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：∵a＝，∴．∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）填空：＝，＝；（2）计算：；（3）若a＝，求2a2﹣12a﹣5的值．20．像，…这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：＝＝＝＝﹣1．再如：＝．请用上述方法探索并解决下列问题：（1）化简：；（2）化简：；（3）若，且a，m，n为正整数，求a的值．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：A.＝0.3，故A不符合题意；B.＝2，故B不符合题意；C.＝2，故C不符合题意；D.是最简二次根式，故D符合题意；故选：D．2．解：A.和不能合并，故A不符合题意；B．∵＝|a|，∴与能合并，故B符合题意；C.与不能合并，故C不符合题意；D．∵＝5，∴与不能合并，故D不符合题意；故选：B．3．解：A．±＝±4，故A符合题意；B．＝3，故B不符合题意；C．＝﹣3，故C不符合题意；D．＝4，故D不符合题意；故选：A．4．解：∵﹣1＜a＜0，∴+＝+＝+＝a﹣﹣（a+）＝﹣．故选：D．5．解：a＝2019×2021﹣2019×2020＝2019（2021﹣2020）＝2019；∵20222﹣4×2021＝（2021+1）2﹣4×2021＝20212+2×2021+1﹣4×2021＝20212﹣2×2021+1＝（2021﹣1）2＝20202，∴b＝2020；∵＞，∴c＞b＞a．故选：A．6．解：由图知：1＜a＜2，∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，原式＝a﹣1﹣[﹣（a﹣2）]＝a﹣1+（a﹣2）＝2a﹣3．故选：D．7．解：由T1、T2、T3…的规律可得，T1＝＝1+（1﹣），T2＝＝1+（﹣），T3＝＝1+（﹣），……T2021＝＝1+（﹣），所以S2021＝T1+T2+T3+…+T2021＝1+（1﹣）+1+（﹣）+1+（﹣）+…+1+（﹣）＝（1+1+1+…+1）+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝2021+（1﹣）＝2021+＝2021，故选：A．8．解：去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，解得，x＝，∵关于x的分式方程+2＝有正数解，∴＞0，∴m＞﹣5，又∵x＝1是增根，当x＝1时，＝1，即m＝﹣3∴m≠﹣3，∵有意义，∴2﹣m≥0，∴m≤2，因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，∵m为整数，∴m可以为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和为﹣4，故选：D．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：∵a＜0，∴＝＝﹣．故选：﹣．10．解：∵x，y是有理数，且x，y满足等式x+2y﹣y＝17+4，∴，解得：，则原式＝（﹣4）2021＝（5﹣4）2021＝12021＝1．故答案为：1．11．解：根据题意得：2m+5＝4m﹣3，解得：m＝4，∴3+5＝3+5＝3+5＝8，故答案为：8．12．解：原式＝+×2﹣1．＝+﹣1＝+﹣1．＝﹣+13．解：由题意可得，，解得：a＝，则b＝﹣2，故a b的值为（）﹣2＝4．故答案为：4．14．解：当x＝+1时，原式＝（+1）2﹣2（+1）﹣3＝6+2﹣2﹣2﹣3＝1，方法二：原式＝x2﹣2x﹣3，＝（x﹣1）2﹣4，＝5﹣4，＝1，故答案为：1．15．解：由数轴可得，4＜a＜8，∴＝a﹣3+10﹣a＝7，故答案为：7．16．解：根据二次根式有意义的条件得：a﹣2021≥0，∴a≥2021，∴2020﹣a＜0，∴原式可化为：a﹣2020+＝a，∴＝2020，∴a﹣2021＝20202，∴a﹣20202＝2021，故答案为：2021．三．解答题（共4小题，满分40分）17．解：（1）原式＝3+﹣+1＝4．（2）原式＝3﹣4﹣2+＝﹣4+．18．解：（1）x＝＝＝2+，则＝2﹣，∴x+＝2++2﹣＝4；（2）（7﹣4）x2+（2﹣）x+＝（7﹣4）（2+）2+（2﹣）（2+）+＝（7﹣4）（7+4）+（2﹣）（2+）+＝49﹣48+4﹣3+＝2+．19．解：（1）＝＝，＝，故答案为：，；（2）原式＝（﹣1++...+）＝（）（）＝2021﹣1＝2020；（3）当a＝＝时，原式＝2（）2﹣12（）﹣5＝2（10+6+9）﹣12﹣36﹣5＝20+12+18﹣12﹣36﹣5＝﹣3．20．解：（1）；（2）＝；（3）∵a+6＝（m+n）2＝m2+5n2+2mn，∴a＝m2+5n2，6＝2mn，又∵a、m、n为正整数，∴m＝1，n＝3，或者m＝3，n＝1，∴当m＝1，n＝3时，a＝46；当m＝3，n＝1，a＝14，综上所述，a的值为46或14．。

九年级数学（上）《二次根式》测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1、使式子1-x 2+x 有意义X 的取值范围是（ ）A 、X ≤1B 、X ≤1且X ≠-2C 、X ≠-2D X ＜1且X ≠-22、若代数式x x -+212有意义，则x 的取值范围是（ ）A 、21->x B 、4±≠x C 、0≥x D 、40≠≥x x 且 3、下列运算正确的是（ ） A 、15.05.15.05.122=-=-B 、15.025.02=⨯= ≥C 、5)5(2-=-x xD 、x x x 22-=-4、下列根式中，最简二次根式是( )A 、a 25B 、22b a +C 、2aD 、5.05、已知：直角三角形的一条直角边为9，斜边长为10，则另一条直角边长为（ ）A 1B 19C 19D 296、若ｘ＝－3,则 ︳1-(1+X 2) ︳=（ ）A 1B －1C 3D -37、24ｎ 是整数，则正整数ｎ的最小值是（ ）A 4B 5C 6D 78、对于二次根式92+x ，以下说法不正确的是（ ）A ．它是一个正数B ．是一个无理数C ．是最简二次根式D ．它的最小值是39、下列说法错误是………………………………（ ） A.962+-a a 是最简二次根式 B.4是二次根式 C.22b a +是一个非负数 D.162+x 的最小值是410、下列各式中与6是同类二次根式的是 （ ） A.36 B.12 C.32D.18二、填空题（每小题3分，共18分）11、使式子4-X 无意义的ｘ取值是12、已知：X=2．5， 化简（X-2）2+ ︳X-4 ︳的结果是13、10ｘｙ ．30ｙｘ （ｘ＞0，ｙ＞0）= 14、已知4322+-+-=x x y ，则，=xy ． 15、三角形的三边长分别是20 ㎝ 45 ㎝ 40 ㎝，则这个三角形的周长为 16、观察下列各式：322322+=⨯；833833+=⨯；15441544+=⨯；……则依次第四个式子是 ；用)2(≥n n 的等式表达你所观察得到的规律应是 。

初中数学二次根式题归纳及答案分析初中数学二次根式题归纳及答案分析因式分解同步练习（解答题）解答题9．把下列各式分解因式：①a2+10a+25②m2-12mn+36n2③xy3-2x2y2+x3y④（x2+4y2）2-16x2y210．已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．11．已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．答案：9．①（a+5）2；②（m-6n）2；③xy（x-y）2；④（x+2y）2（x-2y）2因式分解同步练习(填空题)同学们对因式分解的内容还熟悉吧，下面需要同学们很好的完成下面的题目练习。

因式分解同步练习（填空题）填空题5．已知9x2-6xy+k是完全平方式，则k的值是________．6．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）27．-4x2+4xy+（_______）=-（_______）．8．已知a2+14a+49=25，则a的值是_________．答案：5．y26．-30ab7．-y2；2x-y8．-2或-12通过上面对因式分解同步练习题目的学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，预祝同学们在考试中取得很好的成绩。

因式分解同步练习(选择题)同学们认真学习，下面是老师提供的关于因式分解同步练习题目学习哦。

因式分解同步练习（选择题）选择题1．已知y2+my+16是完全平方式，则m的值是（）A．8B．4C．±8D．±42．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2-6x-9B．a2-16a+32C．x2-2xy+4y2D．4a2-4a+13．下列各式属于正确分解因式的是（）A．1+4x2=（1+2x）2B．6a-9-a2=-（a-3）2C．1+4m-4m2=（1-2m）2D．x2+xy+y2=（x+y）24．把x4-2x2y2+y4分解因式，结果是（）A．（x-y）4B．（x2-y2）4C．[（x+y）（x-y）]2D．（x+y）2（x-y）2答案：1．C2．D3．B4．D以上对因式分解同步练习（选择题）的知识练习学习，相信同学们已经能很好的完成了吧，希望同学们很好的考试哦。

山东省德州市第九中学2024-2025学年九年级上学期开学测试数学试题一、单选题1 ）A B C D 2．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8，以点D 为圆心，任意长为半径画弧，交AD 于点P ，交CD 于点Q ，分别以P 、Q 为圆心，大于12PQ 为半径画弧交于点M ，连接DM 并延长，交BC 于点E ，连接AE ，恰好有AE ⊥BC ，则AE 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．2583．下列命题，其中是真命题的是（ ）A ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．对角线互相平分的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的矩形是正方形 4．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，1BC =，将ABC V 绕点C 逆时针旋转得到A B C ''△，连接A B '．若点A '，B ，A 在同一条直线上，则AA '的长为（ ）AB ．C ．D ．35．已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22023a b +-的值是（ ）A ．2027B ．2025C ．2024D ．20236．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板B 离地的垂直高度0.7m BE =，将它往前推3m 至C 处时（即水平距离3m CD =），踏板离地的垂直高度 2.5m CF =，它的绳索始终拉直，则绳索AC 的长是（ ）A ．3.4mB ．5mC ．4mD ．5.5m7．已知点()11,P y -、点()23,Q y 在一次函数(21)2y m x =-+的图像上，且12y y >，则m 的取值范围是（ ）A ．12m <B ．12m >C ．1m ≥D ．1m <8．一次函数1y ax b =+与2y bx a =+在同一平面直角坐标系中的图象可能是下列选项中的（ ） A ． B ．C ．D ．9．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的部分图象如图所示，下列关于此函数图象的描述中，错误的是（ ）A ．对称轴是直线x ＝1B ．当x ＜0时，函数y 随x 增大而增大C ．图象的顶点坐标是（1，4）D ．图象与x 轴的另一个交点是（4，0） 10．如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，23BE BC =，过点B 作BF AE ⊥于G ，交CD 于,F H 为EF 的中点，若6AB =．则GH 的长为（ ）A ．2 BC ．3D ．二、填空题11．若x y 、4y =，xy 的值为．12．坐标平面内的点P (m ，﹣2)与点Q (3，n )关于原点对称，则m ＋n ＝．13．已知关于x 的一次函数11y k x =与22y k x b =+的图像如图所示，则关于x 的不等式120k x k x b >+>的解集是．14．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，则乙到达终点时，甲离终点还有米．15．如图，在平面直角坐标系中，长方形MNPQ 的顶点M ，N 分别在x 轴，y 轴正半轴上滑动，顶点P 、Q 在第一象限，若MN ＝4，PN ＝2，在滑动过程中，点P 与坐标原点O 的距离的最大值是．三、解答题16．计算：(2)())2125+ 17．已知关于x 的一元二次方程22(21)20x m x m +++-=．（1）若该方程有两个实数根，求m 的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为12,x x ，且()221221x x m -+=，求m 的值．18．某校开展了“预防溺水、珍爱生命”的安全知识竞赛．先从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x 表示，共分成四组，A ．8085x <≤，B ．8590x <≤，C ．9095x <≤，D ．95100x <≤）．部分信息如下：七年级10名学生竞赛成绩：81，86，99，95，90，99，100，82，89，99；八年级10名学生竞赛成绩在C 组中的数据：94，94，91．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)a =__________，b =__________，c =__________，d =__________；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生安全知识竞赛成绩更好？请说明理由；(3)若该校七、八年级共2160人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得优秀成绩()95x >的学生有多少人．19．为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A 型和B 型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年均载客量如表：若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元（1）求购买每辆A 型公交车和每辆B 型公交车分别多少万元？（2）如果该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车年均载客总和不少于680万人次，有哪几种购车方案？请你设计一个方案，使得购车总费用最少．20．如图，矩形AEBO 的对角线AB 、OE 交于点F ，延长AO 到点C ，使O C O A =，延长BO 到点D ，使OD OB =，连接AD 、DC 、BC ．(1)求证:四边形ABCD 是菱形．(2)若20OE =，60BCD ∠=︒，则菱形ABCD 的面积为．21．如图1，函数 132y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 与点A 关于y 轴对称.(1)求直线BC 的函数解析式：(2)设点M 是x 轴上的一个动点，过点M 作y 轴的平行线，交直线AB 于点 P ，交直线BC 于点Q .①若PQ 的长为4，求点M 的坐标；②如图2，连接BM ，在点M 的运动过程中是否存在点 P ，使 ,BMP BAC ∠=∠若存在，请求出点 P 坐标；若不存在，请说明理由.。

初三数学周末练习卷（二次根式和一元二次方程综合测试题）一填空题：1.写出一个无理数使它与32+的积是有理数 ---------------------------2.若式子xx+1有意义，则x 的取值范围是。

————————————— 3.观察分析下列数据，寻找规律 2315323630，，，，，，，那么第10个数据应是 。

4=成立的条件是 。

5、写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：__________________。

6．方程0812=-x 的根是 。

7．当m 时， 012)1(2=+++-m mx x m 是一元二次方程。

8. 是同类二次根式的是 。

9.已知x x y -++-=323，则xy 的值为______________。

10.已知4=+ab b a ，则a bb a +的值为_______________。

11. 已知x y 33_________x y xy +=。

12. 2440y y -+=，求xy 的值。

------------------------- 13..若最简二次根式53-a 与3+a 是同类二次根式，则a =____________；14、当x ≤0时，化简1x -的结果是 ．15.、若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 .16. .若1a b -+()2005_____________a b -=17. .11m +有意义，则m 的取值范围是 -------------------------------------18. .已知一元二次方程x 2-( 3 +1)x+3 -1=0的两根为x 1、x 2,则x 1 2+x 22（ ） 19. 当x __________ 时，式子31-x 有意义． 20.计算（）2006·（）2006=_______．二（选择题：1.下列计算正确的是（ ）4=±B.1=4=D.26·32= 2．已知关于的方程：（1）ax 2+bx+c=0；（2）x 2-4x=8+x 2；（3）1+(x-1)(x+1)=0； （4）（k 2+1）x 2+ kx + 1= 0中，一元二次方程的个数为（ ）个。