【推荐】北京市大兴区2019-2020学年度第一学期八年级数学期末检测试卷(含答案).doc

大兴区2019-2020学年度第一学期期末检测试卷初二数学一、选择题（共8个小题，每小题2分，共16分）1．在下列实数中，无理数是A. 511 B C ．3.14159 D ．π2．若分式12x x --的值为零，则x 的值是 A ．2 B ．1 C ．0D ．-2 3. 若将分式25x x y+中的x ，y 都扩大10倍，则分式的值( ) A .扩大为原来的10倍 B.缩小为原来的110 C. 缩小为原来的1100D. 不改变4.在下列图形中，不是．．轴对称图形的是 A. 有一个锐角为20°的直角三角形 B. 角C. 等腰三角形D. 圆5.如图，△ABC ≌△CDA ，AC ＝7cm ，AB ＝5cm ，BC ＝8cm ，则AD 的长是A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm6. 若一个等腰三角形的两边长分别为 4，5，则这个等腰三角形的周长为A. 13B. 14C.13 或 14D. 8或 107. 如图，把纸△ABC 的∠A 沿DE 折叠，点A 落在四边形CBDE 外，则1∠,2∠与∠A 的关系是A ．A ∠=∠-∠212B ．122∠=∠-∠AC ．A ∠=∠+∠221D ．122A ∠+∠=∠8．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D,则下列四个结论中：①线段AD 上任意一点到点B 的距离与到点C 的距离相等;②线段AD 上任意一点到AB 的距离与到AC 的距离相等;③ 若点Q 是线段AD 的三等分点 ,则△ACQ 的面积是△ABC 面积的13; ④ 若60B ︒∠=,则12BD AC =;正确结论的序号是A ． ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）9. 16的平方根是____________.10. x 的取值范围是 .11.比较大小： 12. 已知23xy =，则32x yy +的值是 .13. 有6张质地、大小、背面完全相同的卡片，它们正面分别写着“我”“参”“与”“我”“快”“乐”6个汉字，现将卡片正面朝下随机摆放在桌面上，从中随意抽出一张，则抽出的卡片正面写着“我”这个汉字的可能性是 .14.如图，在四边形ABCD 中，∠A =50°,∠B =100°，∠C =70°,延长AD 到E,则∠CDE 的度数是 . 15.已知直角三角形的两边长为3cm ,4cm ,则第三边长为 cm.16.如图，长方形ABCD 中，AB =6,BC =2,直线l 是长方形ABCD 的一条对称轴，且分别与AD,BC 交于点E,F ,若直线l 上的动点P ,使得△PAB 和△PBC 均为等腰三角形.则动点P 的个数有 个三、解答题（本题共12道小题，第17-24小题,每小题5分，第25-26小题,每小题6分，第27-28小题, 每小题8分,共68分）1718．先化简，再求值：229232393x x x x x x+---÷--，其中3x .=19.解分式方程：41 42x. x x+= -+20．已知：如图，AB平分∠CAD，AC=AD．求证：∠C=∠D．21.如图，点A,F,C,D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，90B E∠=∠=o, AF＝DC．求证：BC∥EF．22.如图，在△ABC中，点D，E在边BC上，BD=CE，且AD=AE，求证：AB=AC．23.如图，在△ABC中，D是AC的中点，DE∥AB, DF∥BC.求证：DF=CE.24.尺规作图如图，已知△ABC，AB=2AC, 求作一条射线AD交线段BC于点D，使△ABD的面积是△ACD的面积的2倍.要求：保留作图痕迹，不写作法.25．列方程解应用题：现有甲、乙两种机器加工零件，甲种机器比乙种机器每小时多加工30个，甲种机器加工900个零件所用时间与乙种机器加工600个零件所用时间相等，求两种机器每小时各加工多少个零件？26.如图，已知△ABC 中，45ABC ∠=o ，F 是高AD 和BE 的交点，若CD =4，求DF 的长.27．已知:在Rt △ABC 中, ∠ACB =90°,AC =BC, D 是线段AB 上一点,连结CD ,将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°得到线段CE ,连结DE,BE.(1)依题意补全图形;(2)若,ACD ∠=α用含α的代数式表示.DEB ∠28.已知：在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，动点E 在边AB 上（点E 不与点A ，B 重合）, 动点F 在射线AC 上，连结DE, DF.(1)如图1，当∠DEB =∠DFC=90°时，直接写出DE 与DF 的数量关系;(2)如图2，当∠DEB +∠DFC=180°(∠DEB ≠∠DFC )时，猜想DE 与DF 的数量关系，并证明；(3)当点E,D,F 在同一条直线上时，①依题意补全图3；②在点E 运动的过程中，是否存在EB=FC ？ （ 填“存在”或“不存在” ）.图1 图3 图2。

北京市大兴区2019-2020学年数学八上期末模拟考试试题(1)一、选择题1．已知一种植物种子的质量约为0.0000026千克，将数0.0000026用科学记数法表示为（ ）A ．2.6×10﹣6B ．2.6×10﹣5C ．26×10﹣8D ．0.26x10﹣72．关于x 的方程13x a x -=的解是正数，则a 的取值范围是（ ） A.3a > B.3a < C.0<<3a D.0a >3．若221,13a b a b -=+=，则ab 等于( )A ．6B ．7C ．-6D ．-74．当2y =时，下列各式的值为0的是( )A ．22y - B ．224y y +- C ．224y y -- D ．224y y -+ 5．分解因式3a 2b ﹣6ab+3b 的结果是（ ） A ．3b （a 2﹣2a ） B ．b （3a 2﹣6a+1）C ．3（a 2b ﹣2ab ）D ．3b （a ﹣1）2 6．下列运算正确的是（ ）A ．224358a a a +=B ．524a a a -÷=C ．222()a b a b -=-D ．()0211a +=7．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.8．如图，80A ︒∠=，点O 是,AB AC 垂直平分线的交点，则BCO ∠的度数是（ ）A ．15︒B ．10︒C ．20︒D ．25︒ 9．如图，在中，和的平分线交于点，过作交于交于，若，则的周长为（ ）A.15B.18C.17D.1610．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，∠D BC=15°，则∠A 的度数是（ ）A.50°B.45°C.55°D.60°11．如图，AC 与DB 相交于E ，且AE DE =，如果添加一个条件还不能判定ABE ∆≌DCE ∆，则添加的这个条件是（ ）A ．AB DC = B ．AD ∠=∠ C ．B C ∠=∠ D ．AC DB =12．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为（ ）A.11B.5.5C.7D.3.513．如图，已知//a b ，直角三角板的直角顶点在直线b 上，若158∠=，则下列结论正确的是（ ）A.342∠=B.4138∠=C.542∠=D.258∠= 14．等腰三角形的周长为9cm ，其中一边长为2cm ，则该等腰三角形的底边长为（ ） A ．2cmB ．3.5cmC ．5cmD ．7cm 15．如图，在△ABC 和△DEC 中，AB ＝DE.若添加条件后使得△ABC ≌△DEC ，则在下列条件中，不能添加的是( )A.BC ＝EC ，∠B ＝∠EB.BC ＝EC ，AC ＝DCC.∠B ＝∠E ，∠A ＝∠DD.BC ＝EC ，∠A ＝∠D二、填空题16．当x ＝_________时，分式33x x -+的值为零． 17．已知，，则代数式值是______．18．如图，AB CD ∥，BAC ∠与ACD ∠的平分线交于点P ，过P 作PE AB ⊥于E ，交CD 于F ，10EF =，则点P 到AC 的距离为___________.19．一个正m 边形恰好被m 个正n 边形围住（无重叠、无间隙，如当4m =，8n =时如图所示），若3m =，则n =______.20．如图，15只空油桶（每只油桶底面的直径均为1m ）堆放一起，这堆油桶的高度为__________m ．三、解答题21．计算：（1）（2）（3）先化简，再求值：，其中. 22．把下列各式进行因式分解：(1)x 2－64；(2)x 2－5x ＋4；(3)x 2y －6xy 2＋9y 3．23．如图,在△ABC 中,∠B=55°,∠C=30°.(1)请用尺规作AC 的垂直平分线MN,交BC 于点D,连接AD,(保留作图痕迹,不写作法)(2)求∠BAD 的度数.24．如图， ÐBAD = ÐCAE = 90° ， AB = AD ， AE = AC ， ÐABD = ÐADB = ÐACE = ÐAEC = 45° ，AF ^ CF ，垂足为 F .（1）若 AC = 10 ，求四边形 ABCD 的面积；（2）求证： CE = 2 AF .25．点C，D是半圆弧上的两个动点，在运动的过程中保持∠COD＝100°.(1)如图①，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数；(2)如图②，已知∠AOC的度数为x，OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数．【参考答案】***一、选择题16．317．618．519．1220．1三、解答题21．（1）；（2）；（3）.22．（1）（x-8）（x+8）；（2）（x-1）（x-4）；（3）y（x-3y）2.23．（1）见解析；（2）65°【解析】【分析】（1）利用尺规作出线段AC的垂直平分线MN即可．（2）根据∠BAD=180°-∠B-∠ADB，只要求出∠ADB即可解决问题．【详解】(1)线段AC 的垂直平分线MN ，如图所示。

2019-2020学年北京市大兴区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列实数中，是无理数的是()D. √4A. 3.1415B. πC. 272.若分式x+1的值为零，则x等于()3x−2D. 0A. −1B. 1C. 233.如果将分式5x中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍，那么这个分式的值() 2x+yA. 扩大为原来的10倍B. 扩大为原来的20倍D. 不改变C. 缩小为原来的1104.下列图形中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.5.如图，△BCD≌△CBE，BC=6，CE=5，BE=4，则CD的长是()A. 4B. 5C. 6D. 无法确定6.若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为()A. 9B. 7或9C. 12D. 9或127.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是()A. ∠A=∠1+∠2B. 2∠A=∠1+∠2C. 3∠A=2∠1+∠2D. 3∠A=2(∠1+∠2)8.如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，给出下列结论：①DE=DF；②AD上任意一点到AB，AC的距离相等；③∠BDE=∠CDF；④BD=CD，AD⊥BC.其中正确的有()．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.4的平方根是______ ．10.要使√x−3有意义，则x的取值范围是______ ．11.比较大小：√8−√5______1.(选填“>”、“<”或“=”)12.若yx =34，则x+yy的值为______．13.从形状、大小相同的9张数字卡片(分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9)中任意抽1张，抽出的恰好是： ①偶数; ②小于6的数; ③不小于9的数，这些事件按发生的可能性从大到小排列是.(填序号)14.如图所示，已知O是四边形ABCD内一点，OB=OC=OD，∠BCD=∠BAD=75°，则∠ADO+∠ABO=______度．15.已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长是____．16.如图，在长方形ABCD的对称轴l上找点P，使得△PAB，△PBC，△PDC，△PAD均为等腰三角形．满足条件的点P有________个．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.计算：√1916−√144+3338四、解答题（本大题共11小题，共63.0分）18. 先化简，再求值：(1−1x+2)÷x 2+2x+12x+4，其中x =√2−1．19. 解分式方程：2x−2+3x2−x =120. 如图，AB =AD ，CB =CD ，求证：AC 平分∠BAD ．21.如图，已知：C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧．AB//ED，AB=CE，BC=ED.求证：AC=CD．22.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AE=BE，E为BD中点．(1)求∠CAE的度数；(2)求证：△ADE是等边三角形．23.如图，点E、F在AB上，且AF=BE，AC=BD，AC//BD.求证：∠C=∠D．24.如图，已知△ABC，请用尺规过点C作一条直线，使其将△ABC分成面积比为1：3两部分．(保留作图痕迹，不写作法)25.某工厂有甲、乙两台机器加工同一种零件，已知一小时甲加工的零件数与一小时乙加工的零件数的和为36个，甲加工80个零件与乙加工100个零件的所用时间相等．求甲、乙两台机器每小时分别加工零件多少个？26.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且BE=CF，AD+EC=AB．(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)当∠A=40°时，求∠DEF的度数；(3)当∠A等于多少度时，△DEF是等边三角形？并说明理由．27.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在射线BC上(不与点B、C重合)，连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接BE．(1)如图1，点D在BC边上．①依题意补全图1；②作DF⊥BC交AB于点F，若AC=8，DF=3，求BE的长；(2)如图2，点D在BC边的延长线上，用等式表示线段AB、BD、BE之间的数量关系(直接写出结论)．28.已知△ABC和△DEF为等腰三角形，AB=AC，DE=DF，∠BAC=∠EDF，点E在AB上，点F在射线AC上．(1)如图1，若∠BAC=60°，点F与点C重合，①求证：AF=AE+AD；②求证：AD//BC．(2)如图2，若AD=AB，那么线段AF，AE，BC之间存在怎样的数量关系．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：A.3.1415是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；B.π是无理数，故本选项符合题意；C.27是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D.√4=2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数2.答案：A解析：此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．根据分式值为零的条件可得x+1=0，且3x−2≠0，再解即可．解：由题意得：x+1=0，且3x−2≠0，解得：x=−1．故选A．3.答案：D解析：本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不为零的数，分式的值不变．当把分式5x2x+y 中的x和y都扩大10倍得到得5x×102x×10+10y，根据分式的基本性质即可解答．解：5x2x+y =5x×102x×10+10y，分式的值没变．故选D．4.答案：A解析：此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称的定义是解答本题的关键.根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．解：A.不是轴对称图形，故此选项符合题意；B.是轴对称图形，故此选项不符合题意；C.是轴对称图形，故此选项不符合题意；D.是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选A．5.答案：A解析：解：∵△BCD≌△CBE，BE=4，∴CD=BE=4．故选：A．直接利用全等三角形的对应边相等得出答案．此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应边相等是解题关键．6.答案：C解析：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．题目给出等腰三角形有两条边长为5和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，2+2<5，根据三角形三边关系可知此情况不成立，所以这个三角形的周长是12．7.答案：B解析：本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．根据四边形的内角和为360°及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．解：2∠A=∠1+∠2，理由：∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，则2∠A+180°−∠2+180°−∠1=360°，∴可得2∠A=∠1+∠2．故选B．8.答案：D解析：本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质．做题时要注意思路：由已知结合性质与图形进行思考，由易到难，步步深入．由题意知，△ABC是等腰三角形，由三线合一的性质知，点D是BC的中点，AD⊥BC，可得④正确；根据角平分线的性质可得①②正确；再由∠DEB=∠DFC=90°，∠B=∠C，根据三角形内角和定理可得③正确；故可得到4个结论均正确．解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∠B=∠C．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴AD⊥BC，BD=CD，DE=DF(AD上任意一点到AB、AC的距离相等)，故①②④正确；∵DE⊥AB于E，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°．∵∠DEB=∠DFC=90°，∠B=∠C，∴∠BDE=∠CDF，即③正确；9.答案：±2解析：解：∵(±2)2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10.答案：x≥3解析：解：根据题意得：x−3≥0，解得：x≥3；故答案是：x≥3．根据二次根式的性质知，被开方数大于或等于0，据此可以求出x的范围．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．11.答案：<解析：本题考查了实数的大小比较，属于基础题．根据实数大小比较的方法，先确定√8和√5的大小，再求差后与1进行比较即可．解：∵√8>√5，2<√8<3，2<√5<3，∴√8−√5<1，故答案为<．12.答案：73解析：解：∵yx =34，∴设y=3k，x=4k，∴x+yy =4k+3k3k=73．故答案为73．利用yx =34，则可设y=3k，x=4k，所以x+yy=4k+3k3k，然后约分即可．本题考查了比例的性质：灵活运用比例的性质计算．13.答案：②①③解析：此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．先找出恰好是偶数的有4张卡片，小于6的有5张卡片，不小于9的有1张卡片，再根据概率公式分别进行求解，然后比较即可．解：从形状、大小相同的9张数字卡片(分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9)中任意抽1张，抽出的恰好是偶数的概率是49；小于6的数的概率是59；不小于9的数概率是19，则这些事件按发生的可能性从大到小排列是②①③；故答案为②①③．14.答案：135解析：解：∵OB=OC=OD，∴∠CDO=∠DCO，∠OCB=∠OBC，∵∠DCO+∠BCO=75°，∴∠CDO+∠DCO+∠OCB+∠OBC=150°，∴∠ADO+∠ABO=360°−∠BAD−(∠CDO+∠DCO+∠OCB+∠OBC)=135°．故答案为：135．由线段相等可得相应的角相等，那么可得∠CDO=∠DCO，∠OCB=∠OBC，可得这四个角的和；根据四边形ABCD的内角和为360°减去已知角的度数即为所求的度数．用的知识点为：等边对等角；四边形的内角和为360°．15.答案：5或√7解析：本题考查勾股定理，注意边长分别为3和4的两边可能是两条直角边，也可能是一条直角边和一条斜边，然后利用勾股定理即可求解．解：当边长分别为3和4的两边是两条直角边时，第三边长是√32+42=5；当边长为3和4的两边分别是一条直角边和一条斜边时，则边长是4的一定是斜边，从而第三边是直角边，长是√42−32=√7．故第三边长是5或√7．故答案为5或√7．16.答案：5解析：此题主要考查学生对等腰三角形判定的理解和掌握，此题难度较大，需要利用分类讨论的思想分析解答．利用分类讨论的思想，此题共可找到5个符合条件的点：一是作AB或DC的垂直平分线交l 于P；二是在长方形内部在l上作点P，使PA=AB，PD=DC，同理，在l上作点P，使PC=DC，AB=PB；三是如图，在长方形外l上作点P，使AB=BP，DC=PC，同理，在长方形外l上作点P，使AP=AB，PD=DC．解：如图，作AB或DC的垂直平分线交l于P，如图，在l上作点P，使PA=AB，同理，在l上作点P，使PC=DC，如图，在长方形外l 上作点P ，使AB =BP ，同理，在长方形外l 上作点P ，使PD =DC ，故答案为5．17.答案：解：原式=√2516−12+32=54−12+32=−9.25．解析：直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.答案：解：(1−1x+2)÷x 2+2x+12x+4=x +2−1x +2⋅2(x +2)(x +1)2 =2(x +1)(x +1)2=2x+1，当x =√2−1时，原式=√2−1+1=√2．解析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再将x 的值代入即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19.答案：解：化为整式方程得：2−3x =x −2，解得：x =1，经检验x =1是原方程的解，所以原方程的解是x =1．解析：分式方程变形后去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20.答案：解：在△BAC 和△DAC 中，{AB =ADBC =DC AC =AC(公共边)，∴△BAC≌△DAC(SSS)，∴∠BAC =∠DAC ，∴AC 平分∠BAD ．解析：本题考查了角平分线定义和全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出△BAC≌△DAC ，根据全等三角形的判定定理SSS 推出△BAC≌△DAC ，根据全等三角形的性质可得∠BAC =∠DAC 即可． 21.答案：证明：∵AB//ED ，∴∠ABC =∠CED ．∵在△ABC 与△CED 中，{AB =CE ∠ABC =∠CED BC =ED∴△ABC≌△CED(SAS)，∴AC =CD ．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质．此题是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明，由全等三角形的判定定理SAS 证得△ABC≌△CED ，则该全等三角形的对应边相等，即AC =CD ．22.答案：解：(1)∵AB =AC ，∠BAC =120°，∴∠B =12×(180°−120°)=30°，∵AE =BE ，∴∠BAE =∠B =30°，∴∠CAE =120°−30°=90°；(2)证明：由(1)知∠C=30°，∠CAE=90°，∴∠AEC=60°．∵BE=AE，E为BD中点，∴AE=ED，∴△ADE是等边三角形．解析：本题考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定，熟记各性质并准确识图是解题的关键．(1)根据等腰三角形两底角相等求出∠B=30°，∠BAE=∠B=30°，即可得出结果；(2)根据三角形内角和定理得出∠AEC的度数，再根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可得出结论．23.答案：证明：∵AC//BD，∴∠A=∠B，在△ACF和△BDE中{AC=BD ∠A=∠B AF=BE，∴△ACF≌△BDE(SAS)，∴∠C=∠D．解析：本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．由平行可得∠A=∠B，可证明△ACF≌△BDE，可证得结论．24.答案：解：如图，把线段AB四等分，直线CF或直线CG即为所求的直线．解析：本题考查作图−复杂作图、三角形的面积，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．如图，把线段AB四等分，直线CF或直线CG即为所求的直线．25.答案：解：设甲机器每小时加工零件x个，则乙机器每小时加工零件(36−x)个，根据题意得：80x =10036−x，解得：x=16，经检验，x=16是原方程的解，∴36−x=36−16=20．答：甲机器每小时加工零件16个，乙机器每小时加工零件20个．解析：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设甲机器每小时加工零件x个，则乙机器每小时加工零件(36−x)个，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲加工80个零件与乙加工100个零件的所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．26.答案：(1)证明：∵AD+EC=AB=AD+DB，∴EC=DB，又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BED和△CFE中{BD=CE ∠B=∠C BE=CF∴△BED≌△CFE(SAS)，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；(2)解：∵∠A=40°，∴∠B=∠C=70°，∵由(1)知△BED≌△CFE，∴∠BDE=∠FEC，∴∠DEB+∠FEC=∠DEB+∠BDE=180°−∠B=110°，∴∠DEF=180°−(∠DEB+∠FEC)=70°；(3)解：∠A=60°．∵若△DEF是边三角形，则∠DEF=60°，∴∠DEB+∠FEC=120°，∴∠DEB+∠BDE=120°，∴∠B=60°，因而∠C=60°，∴∠A=60°．解析：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键．(1)求出EC=DB，∠B=∠C，根据SAS推出△BED≌△CFE，根据全等三角形的性质得出DE=EF即可；(2)根据三角形内角和定理求出∠B=∠C=70°，根据全等得出∠BDE=∠FEC，求出∠DEB+∠FEC= 110°，即可得出答案；(3)根据等边三角形得出∠DEF=60°，求出∠B=60°，∠C=60°，根据三角形内角和定理即可得出答案．27.答案：解：(1)①补全图形，如图1所示．②如图1②，由题意可知AD=DE，∠ADE=90°．∵DF⊥BC，∴∠FDB=90°．∴∠ADF=∠EDB．∵∠C=90°，AC=BC，∴∠ABC=∠DFB=45°．∴DB=DF．∴△ADF≌△EDB．∴AF=EB．在△ABC和△DFB中，∵AC=8，DF=3，∴AB=8√2，BF=3√2．AF=AB−BF=5√2即BE=5√2．(2)√2BD=BE+AB．解析：本题考查了作图−旋转变换，全等三角形的判定与性质，关键是根据题意证明三角形全等，同时涉及勾股定理，等腰直角三角形的性质的知识点．(1)①根据题意画出图形即可；②根据SAS证明△ADF≌△EDB，根据全等三角形的性质得到AF=EB.在△ABC和△DFB中，根据勾股定理得到AB=8√2，BF=3√2.再根据线段的和差关系得到AF=AB−BF=5√2，即BE=5√2．(2)根据AAS证明△ACD≌△DFE，根据全等三角形的性质得到EF=DC.再根据等腰直角三角形的性质得到√2EF=BE，√2BC=AB，根据等量关系即可得到√2BD=BE+AB．(1)见答案；(2)见答案；(3)解：√2BD=BE+AB.如图，过点E作EF⊥BD，垂足为F，由题意得，∠ADE=90°，AD=DE，∵∠C=90°，∴∠DAC=∠FDE，又∵∠C=∠DFE=90°，∴△ACD≌△DFE(AAS)，∴AC=DF=BC，EF=CD=BF，∴√2EF=BE，∵∠C=90°，AC=BC，∴AB=√2BC，BD=CD+BC=EF+BC，∴√2BD=BE+AB．28.答案：证明：(1)①∵∠BAC=∠EDF=60°，AB=AC，DE=DF，∴△ABC，△DEF为等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ECA=60°，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中，{BC=AC,∠BCE=∠ACD, CE=CD,∴△BCE≌△ACD(SAS)，∴AD=BE，∴AE+AD=AE+BE=AB=AF，即AF=AE+AD；②∵△BCE≌△ACD，∴∠DAC=∠EBC，∵△ABC为等边三角形，∴∠EBC=∠EAC=∠DAC=60°，∴∠EBC+∠EAC+∠DAC=180°，∴AD//BC；(2)如图2，在FA上截取FM=AE，连接DM，∵∠BAC=∠EDF，∠ANE=∠DNF，∴∠AED=∠MFD，在△AED和△MFD中，{AE=MF,∠AED=∠MFD, ED=FD,∴△AED≌△MFD(SAS)，∴DA=DM=AB=AC，∠ADE=∠MDF，∴∠ADE+∠EDM=∠MDF+∠EDM，即∠ADM=∠EDF，∴∠ADM=∠BAC，在△ABC和△DAM中，{AB=DA,∠BAC=∠ADM, AC=DM,∴△ABC≌△DAM(SAS)，∴AM=BC，∴AE+BC=FM+AM=AF．即AF=AE+BC．解析：(1)①由“SAS”可证△BCE≌△ACD，可得AD=BE，可得结论；②由全等三角形的性质可得∠DAC=∠EBC，由平行线的判定可得结论；(2)如图2，在FA上截取FM=AE，连接DM，由“SAS”可证△AED≌△MFD，可得DA=DM=AB= AC，∠ADE=∠MDF，可证∠ADM=∠BAC，由“SAS”可证△ABC≌△DAM，可得AM=BC，可得结论．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。

大兴区2019-2020学年度第一学期期末检测初二数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共16分）一、选择题：（本题共8个小题，每题2分，共16分）1. 如果分式12+2x 有意义，那么x 的取值范围是A . 0x ≠B . -1x =C .1x ≠-D . 1x ≠ 2．9的平方根是 A ．±3B ． 3C ．81D ．±81 3.下列实数中，有理数是A B .π C .227D 4．下列交通标志图案不是轴对称图形的是A.B. C. D. 5. 如果将分式y x y +2（x ,y 均为正数）中字母的x ，y 的值分别扩大为原来的3倍，那么分式yx y+2的值A ．扩大为原来的3倍B ．不改变C ．缩小为原来的13D ．扩大为原来的9倍 6．下列二次根式中，最简二次根式是A ．8BC．21D ．67.如图，直线l 1∥l 2，∠A =50°，∠1=45°，则∠2的度数是 A ．95°B ．85°C ．65°D ．45°8.如图是一个棱长为1的正方体的展开图，点A,B,C 是展开后小正方形的顶点，连接AB ,BC,则∠ABC 的大小是A ．60°B ． 50°C ．45°D ．30°第Ⅱ卷 (填空题、解答题84分)二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）9.a 的取值范围是 ． 10．若分式236x x -+的值是1，则x 的值是 ．11.若2mn=，则3m n m n +=-的值是 ．12.是同类二次根式，则a 的值是 ． 13．任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，“奇数点朝上”发生的可能性大小为 ． 14. 已知等腰三角形的两边长分别是5cm ，2cm ，则这个等腰三角形的周长是___________cm ．15．如图，点A ，B ，C ，D 在同一直线上，AB=CD ，FC ⊥AD 于点C ，ED ⊥AD 于点D ，要使△ACF ≌△BDE ，则可以补充一个条件：____________________．16.如图，在△ABC 中，AB=AC ，D ，E ，F 分别在BC,AC ,AB 上的点，且BF=CD ，BD=CE ，∠FDE =α，则∠A 的度数是 度．（用含α的代数式表示）三．解答题： (共12个小题，其中17-22小题，每小题5分，23-25小题，每小题6分，27小题7分，28小题8分，共68分) 17. 计算： 2136b a ab-18.19.先化简，再求值：221()b aa b a b a b+÷+-+，其中2a =+，2b =20．解分式方程：x x x -=-+211121.已知：如图，△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，E 是CA 延长线上一点，F 是AB 上一点，连接EF ． 求证：∠ACD ＞∠E22．已知：如图，点A ，F ，C ，D 在同一直线上，AF =DC ，AB ∥DE ， AB =DE ，点F ，求证：BC ∥EF .23.已知：如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝2， CD ＝1，DA ＝3，∠ABC ＝90°，求四边形ABCD 的面积.24.列方程解应用题：某城市为了治理污水，需要铺设一条全长为3000米的污水排放管道.为使工程提前10天完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高25﹪.问原计划每天铺设管道多少米？25. 已知：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ． 求证：DE ＝DF ．26．作图题：已知：如图，线段AB,AC且AB>AC.求作：一点D, 使得点D在线段AB上，且△ACD的周长等于线段AB与线段AC的长度和.要求：不写作法，保留作图痕迹.27.已知：如图，在△ABC中，D是BA延长线上一点，AE是∠DAC的平分线，P是AE上的一点（点P不与点A重合），连接PB,PC.通过观察，测量，猜想PB+PC与AB+AC之间的大小关系，并加以证明.28.(1) 在等边三角形ABC中，①如图1，D，E分别是边AC，AB上的点且AE=CD，BD与EC交于点F,则∠BFE的度数是度；②如图2，D，E分别是边AC，BA延长线上的点且AE=CD，BD与EC的延长线交于点F,此时∠BFE的度数是度；（2）如图3，在△ABC中，AC=BC，∠ACB是锐角，点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，点D，E分别在AC，OA的延长线上，AE=CD，BD与EC的延长线交于点F,若∠ACB=α，求∠BFE的大小.（用含α的代数式表示）．。

北京市大兴区2019-2020学年数学八上期末模拟考试试题(2)一、选择题1．计算2221111⎛⎫÷+ ⎪--+⎝⎭x x x 的结果是（ ） A ．2B ．21x +C ．21x -D ．-2 2．若分式x 1x 1-+的值为0，则( )A ．x 1=±B ．x 1=-C ．x 1=D ．x 0= 3．下列计算正确的是（ ） A ．x 2+x 2=x 4B ．(x ﹣y)2=x 2﹣y 2C ．(﹣x)2•x 3=x 5D ．(x 2y)3=x 6y 4．若解方程225111m x x x +=+--会产生增根，则m 等于( ) A ．－10B ．－10或－3C ．－3D ．－10或－4 5．已知25,2 3.2,2 6.4,210====a b c d ，则+++a b c d 的值为（ ）A.5B.10C.32D.646．若多项式22m kmn n -+是一个完全平方式，则常数k 的值为（ ）A ．1B ．±1C ．2D ．2±7．如图所示，AB ，CD ，AE 和CE 均为笔直的公路，已知AB ∥CD ，AE 与AB 的夹角∠BAE 为32°，若线段CF 与EF 的长度相等，则CD 与CE 的夹角∠DCE 为( )A ．58°B ．32°C ．16°D ．15°8．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，∠C ＝30°，AD ⊥BC 于D ，BE 是∠ABC 的平分线，且交AD 于P ，如果AP ＝2，则AC 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 9．若等腰三角形的两边长分别是3、5，则第三边长是（ ）A ．3或5B ．5C ．3D ．4或6 10．只给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状和大小是不确定的，在下列给定的两个条件上增加一个“AB=5cm”的条件后，所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确定的是（ ）A ．∠A=30°,BC=3cmB ．∠A=30°,AC=3cmC ．∠A=30°,∠C=50°D ．BC=3cm, AC=6cm 11．如图，点D 为AOB ∠的平分线OC 上的一点，DE AO ⊥于点E .若4DE =，则D 到OB 的距离为（ ）A ．5B ．4C ．3.5D ．312．如图AE //DF ，CE //BF ，要使EAC ≌FDB ，需要添加下列选项中的( )A ．A D ∠∠=B ．E F ∠∠=C ．AB BC =D ．AB CD =13．如图，AB ∥CD ，∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数为（ ）A ．10B ．20C ．30D ．6014．在ABC 中，A 80∠=，B 50∠=，则C ∠的余角是( )A.130B.50C.40D.2015．如图，在△AEC 中，点D 和点F 分别是AC 和AE 上的两点，连接DF ，交CE 的延长线于点B ，若∠A ＝25°，∠B ＝45°，∠C ＝36°，则∠DFE ＝（ ）A ．103°B ．104°C ．105°D ．106° 二、填空题16．若分式方程23111k x x -=--有增根，则k =__________． 17．已知23,9n m n a a -==,则m a =___________.【答案】27 18．如图，点是外的一点，点分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上，若，则线段的长为__________．19．如图，A 、B 、C 三点在同一条直线上，∠A ＝50°，BD 垂直平分AE ，垂足为D ，则∠EBC 的度数为_____．20．在平面直角坐标系中，点P(-3,-5)关于x 轴对称的点的坐标是___________.三、解答题21．在今年“绿色清明，文明祭祀”活动中，某花店用1200元购进若干菊花，很快售完，接着又用3000元购进第二批菊花，已知第二批所购进菊花的数量是第一批所购进菊花数量的2倍，且每朵菊花的进价比第一批每朵菊花的进价多1元.（1）求第一批每朵瓶菊花的进价是多少元？（2）若第一批每朵菊花按5元售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？22．计算：(1)(﹣12)﹣2+(π﹣3)0﹣(﹣12)2017×22018 (2)(﹣3x)•(﹣23x 2y)3÷(﹣34y 3x 5). 23．操作探究：ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中()A 3,5-，()B 5,2-，()C 1,3-，直线l 经过点()0,1，并且与x 轴平行，A'B'C'与ABC 关于线l 对称()1画出A'B'C'，并写出A'B'C'三个顶点的坐标；()2观察图中对应点坐标之间的关系，写出点()P a,b 关于直线l 的对称点P'的坐标．24．已知在等腰三角形ABC 中，,AB AC D =是BC 的中点，O 是ABC ∆内任意一点，连接,,,OA OB OC OD ,过点B 作//BE OC , 交OD 的延长线于点E ,延长OA 到点F ,使得AF OA =,连接,FE CE .（1）如图1,求证:四边形OBEC 是平行四边形；（2）如图2，若90BAC ∠=，求证:EF BC ⊥且EF BC =;25．如图，在中，AB AC =，作AB 边的垂直平分线交直线BC 于M ，交AB 于点N ．（1）如图()1，若40A ︒∠=，则NMB ∠=_________度；（2）如图()2，若70A ︒∠=，则NMB ∠=_________度；（3）如图()3，若120A ︒∠=，则NMB ∠=________度；（4）由()()()123问，你能发现NMB ∠与∠A 有什么关系？写出猜想，并证明。

北京市大兴区2019-2020学年数学八上期末模拟考试试题(3)一、选择题1．关于x 的分式方程无解，则m 的值是（ ） A.1 B.0 C.2 D.-22．化简222a a a++的结果是（） A ．－a B ．－1 C ．a D ．13．为打击毒品犯罪，我县缉毒警察乘警车，对同时从县城乘汽车出发到A 地的两名毒犯实行抓捕，警车比汽车提前15分钟到A 地，A 地距离县城8千米，警车的平均速度是汽车平均速度的2.5倍，若设汽车的平均速度是每小时x 千米，根据题意可列方程为( )A ．8x +15＝82.5x B ．8x ＝82.5x +15 C ．814x +＝82.5x D ．8x ＝82.5x 14+ 4．下列运算正确的是（ ）A ．2421x x x ÷=B ．（x ﹣y ）2＝x 2﹣y 2C 3=-D ．（2x 2）3＝6x 6 5．下列各式中，能用完全平方公式分解的个数为（ ）①21025x x -+；②2441a a +-；③221x x --；④214m m -+-；⑤42144x x -+. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6．如果()()43x x +-是212x mx --的因式，那么m 是( )A ．7B ．7-C ．1D ．1-7．如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ，DE 垂直平分AC ，∠A ＝50°，则∠DCB 的度数是（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30° 8．如图，BD ，CE 分别是△ABC 的高线和角平分线，且相交于点O ．若AB ＝AC ，∠A ＝40°，则∠BOE 的度数是（ ）A.60°B.55°C.50°D.40°9．如图，已知∠BDA=∠CDA ，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ）A.BD=DCB.AB=ACC.∠B=∠CD.∠BAD=∠CAD10．如图，等边△ABC 的边长为2，AD 是BC 边上的高，则高AD 的长为（ ）A ．.1B ．.C ．D ．.2 11．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒,10AB =,AD 是ABC ∆的一条角平分线.若3CD =，则ABD ∆的面积为( )A ．3B ．10C ．12D ．1512．如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上不同的两点，连接AE ，CE ，AF ，CF .下列条件中，不能得出四边形AECF 一定是平行四边形的为（ ）A ．BE DF =B ．AE CF =C ．//AF CED ．BAE DCE ∠=∠ 13．如图，四边形ABCD 的两个外角∠CBE ，∠CDF 的平分线交于点G ，若∠A=52°，∠DGB=28°，则∠DCB 的度数是（ ）A ．152°B ．128°C ．108°D ．80° 14．如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角的关系为（ ）A ．互补B ．相等C ．相等或互余D ．相等或互补 15．下列线段或直线中，能把三角形的面积分成相等的两部分的是（ ）A ．三角形的角平分线B ．三角形的中线C ．三角形的高D ．三角形任意一边的垂直平分线二、填空题16．若关于x 的分式方程2155a x x+=--有增根，则a 的值为__________． 17．下列运算正确的是( ) A ．x 6¸x ＝x 6B ．x 3+x 5＝x 8C ．x 2 x 2＝2x 4D ．(- x 2 y)3＝-x 6 y 3 【答案】D18．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ，且DE=15cm ，BE=8cm ，则BC=______cm ．19．三角形三个内角的比为1：3：5，则最大的内角是___________，最大的外角是__________.20．若等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值等于12，该等腰三角形的顶角为_________. 三、解答题21．（1）计算：1031)-+-（2）解方程：11322x x x-=---． 22．小明同学在学习多项式乘以多项式时发现：（12 x+6）（2x+3）（5x ﹣4）的结果是一个多项式，并且最高次项为：12x •2x •5x ＝5x 3，常数项为：6×3×（﹣4）＝﹣72，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数就是：×3×（﹣4）+2×（﹣4）×6+5×6×3＝36，即一次项为36x ．认真领会小明同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．（1）计算（x+1）（3x+2）（4x ﹣3）所得多项式的一次项系数为 ．（2）（12x+6）（2x+3）（5x ﹣4）所得多项式的二次项系数为 ． （3）若计算（x 2+x+1）（x 2﹣3x+a ）（2x ﹣1）所所得多项式的一次项系数为0，则a ＝ ．（4）若（x+1）2018＝a 0x 2018+a 1x 2017+a 2x 2016+a 3x 2015…+a 2017x++a 2018，则a 2017＝ ．23．尺规作图：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．已知：∠α，∠β，线段a ．求作：△ABC ，使得∠A ＝∠α，∠B ＝∠β，AB ＝a ．（不要求写作法，保留作图痕迹即可．）24．如图，在Rt ACB 中，90C =∠，BE 平分ABC ∠，ED 垂直平分AB 于点D ，若9AC =，求AE 的长.25．（问题背景）（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明A B C D ∠+∠=∠+∠.（简单应用）（2）如图2，,AP CP 分别平分,BAD BCD ∠∠，若20ABC ∠=，26ADC ∠=，求P ∠的度数（可直接使用问题（1）中的结论）.（问题探究）（3）如图3，直线AP 平分BAD ∠的外角FAD ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠，若36ABC ∠=，16ADC ∠=，猜想P ∠的度数为 .（拓展延伸）（4）在图4中，若设,C x B y ∠=∠=，13CAP CAB ∠=∠，13CDP CDB ∠=∠，试问P ∠与C ∠、B Ð之间的数量关系为： （用,x y 表示P ∠）（5）在图5中，AP 平分BAD ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠，猜想P ∠与B Ð、D ∠的关系，直接写出结论 .【参考答案】***一、选择题16．217．无18．3219．100° 160°20．360三、解答题21．(1)-2;(2) 无解22．（1）﹣7；（2）63.5；（3）a ＝﹣3；（4）2018．23．见解析.【解析】【分析】先作∠EAM=∠α，再截取AB=a ，然后作∠ABC=∠β交AE 于C ，则△ABC 满足条件．【详解】解：如图，△ABC 即为所求．【点睛】此题考查作图—复杂作图，解题关键在于掌握作图法则.24．AE 的长为6.【解析】【分析】根据角平分线的性质可得DE=CE ，根据垂直平分线可得AE=BE ，进而得到30A ABE CBE ∠=∠=∠=，设AE x =，则9DE CE x ==-，根据直角三角形30°角所对直角边为斜边的一半得到关于x 的方程，然后求解方程即可.【详解】解：设AE x =，则9CE x =-，BE 平分ABC ∠，CE CB ⊥，ED AB ⊥，9DE CE x ∴==-，又ED 垂直平分AB ，AE BE ∴=，A ABE CBE ∴∠=∠=∠，在Rt ACB 中，90A ABC ∠+∠=，30A ABE CBE ∴∠=∠=∠=，12DE AE ∴=，即192x x -=， 解得6x =.即AE 的长为6.【点睛】本题主要考查角平分线的性质，垂直平分线的性质，直角三角形30°角所对直角边为斜边的一半等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.25．（1）详见解析；（2）23P ∠=；（3）26P ∠=（4）23x y P +∠=；（5）1802B D P +∠+∠∠=。

大兴区2019-2020学年度第一学期期末检测试卷初二数学一、选择题（共8个小题，每小题2分，共16分） 1．在下列实数中，无理数是A.511BC ．3.14159D ．π2．若分式12x x --的值为零，则x 的值是 A ．2 B ．1 C ．0 D ．-23. 若将分式25xx y+中的x ，y 都扩大10倍，则分式的值( ) A .扩大为原来的10倍 B.缩小为原来的110C. 缩小为原来的1100D. 不改变4.在下列图形中，不是．．轴对称图形的是 A. 有一个锐角为20°的直角三角形B. 角C. 等腰三角形D. 圆5.如图，△ABC ≌△CDA ，AC ＝7cm ，AB ＝5cm ，BC ＝8cm ，则AD 的长是 A ．5cm B ．6cm C ．7cm D ．8cm6. 若一个等腰三角形的两边长分别为 4，5，则这个等腰三角形的周长为 A. 13B. 14C.13 或 14D. 8或 107. 如图，把纸△ABC 的∠A 沿DE 折叠，点A 落在四边形CBDE 外，则1∠,2∠与∠A 的关系是A ．A ∠=∠-∠212B ．122∠=∠-∠AC ．A ∠=∠+∠221D ．122A ∠+∠=∠8．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D,则下列四个结论中： ①线段AD 上任意一点到点B 的距离与到点C 的距离相等; ②线段AD 上任意一点到AB 的距离与到AC 的距离相等;③ 若点Q 是线段AD 的三等分点 ,则△ACQ 的面积是△ABC 面积的13;④ 若60B ︒∠=,则12BD AC =;正确结论的序号是A ． ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分） 9. 16的平方根是____________.10. x 的取值范围是 .11.比较大小： 12. 已知23x y =，则32x y y+的值是 .13. 有6张质地、大小、背面完全相同的卡片，它们正面分别写着“我”“参”“与”“我”“快”“乐”6个汉字，现将卡片正面朝下随机摆放在桌面上，从中随意抽出一张，则抽出的卡片正面写着“我”这个汉字的可能性是 .14.如图，在四边形ABCD 中，∠A =50°,∠B =100°，∠C =70°,延长AD 到E,则∠CDE 的度数是 .15.已知直角三角形的两边长为3cm ,4cm ,则第三边长为 cm.16.如图，长方形ABCD 中，AB =6,BC =2,直线l 是长方形ABCD 的一条对称轴，且分别与AD,BC 交于点E,F ,若直线l 上的动点P ,使得△PAB 和△PBC 均为等腰三角形.则动点P 的个数有 个三、解答题（本题共12道小题，第17-24小题,每小题5分，第25-26小题,每小题6分，第27-28小题, 每小题8分,共68分）1718．先化简，再求值：229232393x x x x x x+---÷--，其中3x .=19.解分式方程：4142x .x x +=-+20．已知：如图，AB平分∠CAD，AC=AD．求证：∠C=∠D．21.如图，点A,F,C,D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠=∠=, AF＝DC．求证：BC∥EF．B E9022.如图，在△ABC中，点D，E在边BC上，BD=CE，且AD=AE，求证：AB=AC．23.如图，在△ABC中，D是AC的中点，DE∥AB, DF∥BC.求证：DF=CE.24.尺规作图如图，已知△ABC，AB=2AC, 求作一条射线AD交线段BC于点D，使△ABD的面积是△ACD的面积的2倍.要求：保留作图痕迹，不写作法.25．列方程解应用题：现有甲、乙两种机器加工零件，甲种机器比乙种机器每小时多加工30个，甲种机器加工900个零件所用时间与乙种机器加工600个零件所用时间相等，求两种机器每小时各加工多少个零件？26.如图，已知△ABC中，45∠=，F是高AD和BE的交点，若CD=4，求DF的长.ABC27．已知:在Rt △ABC 中, ∠ACB =90°,AC =BC, D 是线段AB 上一点,连结CD ,将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°得到线段CE ,连结DE,BE. (1)依题意补全图形;(2)若,ACD ∠=α用含α的代数式表示.DEB ∠28.已知：在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，动点E 在边AB 上（点E 不与点A ，B 重合）, 动点F 在射线AC 上，连结DE, DF.(1)如图1，当∠DEB =∠DFC=90°时，直接写出DE 与DF 的数量关系;(2)如图2，当∠DEB +∠DFC=180°(∠DEB ≠∠DFC )时，猜想DE 与DF 的数量关系，并证明；(3)当点E,D,F 在同一条直线上时，①依题意补全图3；②在点E 运动的过程中，是否存在EB=FC ？ （ 填“存在”或“不存在” ）.图1 图2大兴区2019~2020学年度第一学期期末检测试卷初二数学答案及评分标准一、选择题（共8个小题，每小题2分，共16分）二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）三、解答题（本题共12道小题，第17-24小题,每小题5分，第25-26小题,每小题6分，第27-28小题, 每小题8分,共68分）17．解：原式= 632⨯+ ………………………… 3分= 83- ………………………… 4分 = 11 ………………………… 5分18．解: 原式= =………………………… 1分 = ………………………… 2分 ==33x -+………………………… 3分把代入，得22923932-3x x xx x x +--⋅--22993x xx x +---()()()()()2+39+33+33x x x x x x x +---()()93+33x x x --3x原式=………………………… 4分=………………………… 5分 19. 解：去分母，得……………………… 1分解得， ……………………… 3分 检验：当时，方程左右两边相等……………………… 4分 所以是原方程的解. ……………………… 5分20．证明：∵ AB 平分∠CAD ，∴ ∠CAB=∠DAB ． ……………………… 1分 在△ABC 和△ABD 中，…………………… 3分 ∴ △ABC ≌△ABD ． ………………………… 4分 ∴∠C=∠D ． ………………………………… 5分21.证明：∵AF ＝DC∴AF+ FC ＝DC +FC即 AC ＝DF ……………………… 1分∵∠B=∠E ＝90°∴在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，AB DEAC DF==⎧⎨⎩ ∴ Rt △ABC ≌Rt △DEF ． ……………………… 3分 ∴∠ACB=∠DFE ． …………………………… 4分 ∴BC ∥EF ……………………………………… 5分22．证明：作AF ⊥BC 于点F ……………………………… 1分 ∵AD =AE∴DF =EF …………………………………… 2分 ∵BD =CE∴BD+ DF =CE+ EF即 BF =CF …………………………………… 3分 ∵AF ⊥BC∴AB =AC ． …………………………………… 5分()()()()42+424x x x x x +-=+-8x =-8x =-8x =-CAB DAB AB A A B AC D ⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩=23．证明： ∵DE ∥AB∴∠A =∠CDE …………………………………… 1分 ∵DF ∥BC ∴∠DFA =∠B ∵DE ∥AB∴∠B =∠CED …………………………………… 2分 ∴∠DFA =∠CED ∵D 是AC 的中点，∴AD =DC …………………………………… 3分 在△ADF 和△DCE 中，DFA CED A CDEAD DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△DCE ． ……………………………… 4分 ∴DF =CE ． …………………………………… 5分24.AD 是∠CAB 的平分线，即为所求. ……………………………… 5分25．解：设甲种机器每小时加工x 个零件，则乙种机器每小时加工（x -30）个零件. ………………………… 1分 依题意列方程得：90060030x x =-………………………… 3分 解得：x =90 ………………………… 4分 经检验x =90是原方程的解并且符合实际问题的意义 …………… 5分 当x =90时，x -30=60.答：甲种机器每小时加工90个零件，乙种机器每小时加工60个零件. ………6分 26. 解:∵AD 是△ABC 的高∴90ADB ADC ∠=∠= ………………………… 1分 ∵∴45DBA ABC ∠=∠=∴BD =AD ………………………… 2分 ∵BE 是△ABC 的高 ∴90BEC ∠= ∴90EBC C ∠+∠= ∵90ADC ∠= ∴90DAC C ∠+∠=∴EBC DAC ∠=∠ ………………………… 3分 在△BDF 和△ADC 中，EBC DAC BD ADBDF ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BDF ≌△ADC ． ………………………… 4分 ∴DF =CD ． ………………………… 5分 ∵CD =4∴DF =4 ………………………… 6分 27. 解:(1)………………………… 2分(2)∵将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°得到线段CE , ∴90DCE ∠=,CD =CE ∵ ∠ACB =90°∴ACD BCE ∠=∠ ………………………… 3分 在△ACD 和△BCE 中，45ABC ∠=EBCAAC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△BCE ………………………… 5分∴CBE A ∠=∠ ………………………………………… 6分 ∵90,ACB AC BC ∠== ∴45A ∠= ∴45CBE ∠=∵90DCE ∠=，CD =CE∴45CED ∠=……………………………………………………… 7分 在△BCE 中,BCE ACD α∠=∠=.∴90DEB ∠=-α…………………………………………………… 8分 28.(1)DE 与DF 的数量关系是 DE =DF ；…………………………… 1分 (2)猜想:DE 与DF 的数量关系是 DE =DF ；………………………… 2分 证明: 连结AD ,作DG ⊥AB 于点G , DH ⊥AC 于点H∴90EGD FHD ∠=∠= ∵∠DEB +∠GED=180° ∠DEB +∠DFC=180°∴ GED DFC ∠=∠ ……………………………………… 3分 ∵AB=AC ，D 是BC 的中点∴ BAD CAD ∠=∠∴DG = DH ……………………………………… 4分 在△EGD 和△FHD 中，GED DFC EGD FHD DG DH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EGD ≌△FHD ．∴DE =DF ． …………………………………………… 5分 (3) ①……………………………… 6分②不存在……………………………… 8分图3。

2019-2020学年北京市大兴区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本题共8个小题，每题2分，共16分）1．如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠0B．x=﹣1C．x≠﹣1D．x≠12．9的平方根是（）A．±3B．3C．81D．±813．下列实数中的有理数是（）A．B．πC．D．4．下列交通标志图案不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如果将分式（x，y均为正数）中字母的x，y的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．不改变C．缩小为原来的D．扩大为原来的9倍6．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．7．如图，直线l1∥l2，∠A=50°，∠1=45°，则∠2的度数为（）A．95°B．85°C．65°D．45°8．如图是一个棱长为1的正方体的展开图，点A，B，C是展开后小正方形的顶点，连接AB，BC，则∠ABC的大小是（）A．60°B．50°C．45°D．30°二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）9．若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．若分式的值是1，则x的值是．11．若，则=．12．若最简二次根式和是同类二次根式，则a的值是．13．任意掷一枚均匀的正方体骰子，“奇数点朝上”发生的可能性大小为．14．已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是．15．如图，点A，B，C，D在同一直线上，AB=CD，FC⊥AD 于点C，ED⊥AD于点D，要使△ACF≌△BDE，则可以补充一个条件：．16．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别在BC，AC，AB上的点，且BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则∠A的度数是度．（用含α的代数式表示）三．解答题：（共12个小题，其中17-22小题，每小题5分，23-25小题，每小题5分，27小题7分，28小题8分，共68分）17．计算：﹣．18．计算：﹣+÷﹣．19．先化简，再求值：（ +）÷，其中a=+2，b=﹣2．20．解分式方程：﹣=1．21．已知：如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，E是CA延长线上一点，F是AB 上一点，连接EF．求证：∠ACD＞∠E．22．已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，AB∥DE，AB=DE，点F，求证：BC∥EF．23．已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，DA=3，∠ABC=90°，求四边形ABCD 的面积．24．列方程解应用题：某城市为了治理污水，需要铺设一条全长为3000米的污水排放管道．为使工程提前10天完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高25%．问原计划每天铺设管道多少米？25．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE=DF．26．作图题：已知：如图，线段AB，AC且AB＞AC．求作：一点D，使得点D在线段AB上，且△ACD的周长等于线段AB与线段AC的长度和．要求：不写作法，保留作图痕迹．27．已知：如图，在△ABC中，D是BA延长线上一点，AE是∠DAC的平分线，P是AE 上的一点（点P不与点A重合），连接PB，PC．通过观察，测量，猜想PB+PC与AB+AC 之间的大小关系，并加以证明．28．（1）在等边三角形ABC中，①如图①，D，E分别是边AC，AB上的点且AE=CD，BD与EC交于点F，则∠BFE的度数是度；②如图②，D，E分别是边AC，BA延长线上的点且AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，此时∠BFE的度数是度；（2）如图③，在△ABC中，AC=BC，∠ACB是锐角，点O是AC边的垂直平分线与BC 的交点，点D，E分别在AC，OA的延长线上，AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，若∠ACB=α，求∠BFE的大小．（用含α的代数式表示）．2019-2020学年北京市大兴区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共8个小题，每题2分，共16分）1．如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠0B．x=﹣1C．x≠﹣1D．x≠1【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，2x+2≠0，解得x≠﹣1．故选：C．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．9的平方根是（）A．±3B．3C．81D．±81【分析】根据平方根的定义即可求出答案．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，故选：A．【点评】本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．3．下列实数中的有理数是（）A．B．πC．D．【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．【解答】解：A、是无理数，故A错误；B、π是无理数，故B错误；C、是有理数，故C正确；D、是无理数，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了实数，有限小数或无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数．4．下列交通标志图案不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．如果将分式（x，y均为正数）中字母的x，y的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．不改变C．缩小为原来的D．扩大为原来的9倍【分析】根据分式的性质求解即可．【解答】解：将分式（x，y均为正数）中字母的x，y的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值不变，故选：B．【点评】此题考查了分式的基本性质，关键是熟悉分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变的知识点．6．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义求解即可．【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．7．如图，直线l1∥l2，∠A=50°，∠1=45°，则∠2的度数为（）A．95°B．85°C．65°D．45°【分析】根据平行线的性质求出∠3，根据三角形内角和定理求出∠4，即可得出答案．【解答】解：如图：∵直线l1∥l2，∠1=45°，∴∠3=∠1=45°，∵∠A=50°，∴∠2=∠4=180°﹣∠A﹣∠3=85°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，对顶角相等的应用，解此题的关键是求出∠4的度数，注意：两直线平行，同位角相等．8．如图是一个棱长为1的正方体的展开图，点A，B，C是展开后小正方形的顶点，连接AB，BC，则∠ABC的大小是（）A．60°B．50°C．45°D．30°【分析】分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出∠ABC的度数．【解答】解：连接AC．根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=，∵（）2+（）2=（）2，即AC2+BC2=AB2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选：C．【点评】本题考查了几何体的展开图与勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键，注意在格点三角形中利用勾股定理．二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）9．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≤3．【分析】直接利用二次根式的性质得出3﹣x的取值范围，进而求出答案．【解答】解：∵二次根式有意义，∴3﹣x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键．10．若分式的值是1，则x的值是9．【分析】根据题意列出关于x的分式方程，解之可得．【解答】解：根据题意得=1，两边都乘以x+6，得：2x﹣3=x+6，解得：x=9，经检验：x=9是原分式方程的解，所以x=9，故答案为：9．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．若，则= 5 ．【分析】用n 表示出m ，然后代入所求的分式中进行约分、化简即可．【解答】解：由题意，知：m=2n ；===5．故答案为5．【点评】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．12．若最简二次根式和是同类二次根式，则a 的值是 6 ．【分析】根据同类二次根式的概念即可求出答案．【解答】解：由题意可知：3a ﹣4=a +8，解得：a=6故答案为：6【点评】本题考查同类二次根式与最简二次根式，解题的关键是正确理解同类二次根式与最简二次根式的概念，本题属于基础题型．13．任意掷一枚均匀的正方体骰子，“奇数点朝上”发生的可能性大小为 ．【分析】让奇数的情况的个数除以所有的可能情况数，即可求解．【解答】解：任意掷一枚均匀的正方体骰子，朝上的数字有从1道6共6个数字，奇数有1，3，5共3种，则奇数点朝上”发生的可能性大小为=．【点评】用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．14．已知等腰三角形的两边长分别为5cm 、2cm ，则该等腰三角形的周长是 12cm ． 【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为2cm 或是腰长为5cm 两种情况．【解答】解：等腰三角形的两边长分别为2cm 和5cm ，当腰长是5cm 时，则三角形的三边是5cm ，5cm ，2cm ，5cm +2cm ＞5cm ，满足三角形的三边关系，三角形的周长是12cm ；当腰长是2cm时，三角形的三边是2cm，2cm，5cm，2cm+2cm＜5cm，不满足三角形的三边关系．故答案为：12cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．15．如图，点A，B，C，D在同一直线上，AB=CD，FC⊥AD 于点C，ED⊥AD于点D，要使△ACF≌△BDE，则可以补充一个条件：AF=BE或CF=DE或∠A=∠EBD或∠F=∠E．【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题．【解答】解：∵AB=CD，∴AC=BD，∵FC⊥AD 于点C，ED⊥AD于点D，∴∠ACF=∠BDE=90°，∴根据HL可以添加AF=BE，根据SAS可以添加CF=DE，根据ASA可以添加∠A=∠EBD，根据AAS可以添加∠F=∠E，故答案为AF=BE或CF=DE或∠A=∠EBD或∠F=∠E．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别在BC，AC，AB上的点，且BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则∠A的度数是180°﹣2α度．（用含α的代数式表示）【分析】根据已知条件可推出BDF≌△CDE，从而可知∠EDC=∠FDB，则∠EDF=∠B．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CDE∴∠EDC=∠DFB∴∠EDF=∠B=（180°﹣∠A）÷2=90°﹣∠A，∵∠FDE=α，∴∠A=180°﹣2α，故答案为：180°﹣2α【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质及三角形内角和定理；此题能够发现全等三角形，再根据平角的定义和三角形的内角和定理发现∠EDF=∠B．再根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质进行推导．三．解答题：（共12个小题，其中17-22小题，每小题5分，23-25小题，每小题5分，27小题7分，28小题8分，共68分）17．计算：﹣．【分析】首先通分，进而利用分式加减运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣=﹣=．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确通分是解题关键．18．计算：﹣+÷﹣．【分析】首先计算开方，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣+÷﹣=3﹣3+﹣=﹣3【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．19．先化简，再求值：（ +）÷，其中a=+2，b=﹣2．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当a=+2，b=﹣2时，原式=（+）÷=•==【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20．解分式方程：﹣=1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得x2+x﹣2x+2=x2﹣1，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．已知：如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，E是CA延长线上一点，F是AB 上一点，连接EF．求证：∠ACD＞∠E．【分析】根据三角形的外角的性质证明即可．【解答】证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＞∠BAC，∵∠BAC是△AEF的一个外角，∴∠BAC＞∠E，∴∠ACD＞∠E．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键．22．已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，AB∥DE，AB=DE，点F，求证：BC∥EF．【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出△ABC≌△DEF（SAS），进而得出答案．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=CD，∴AC=DF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．23．已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，DA=3，∠ABC=90°，求四边形ABCD的面积．【分析】根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出∠ACD=90°，根据三角形的面积公式分别求出△ABC和△ACD的面积，即可得出答案．【解答】解：连接AC，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC===2，∵CD=1，AD=3，AC=2，∴AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，∴四边形ABCD的面积：S=S△ABC+S△ACD=AB×BC+×AC×CD=×2×2+×1×2=2+．【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，能求出△ACD是直角三角形是解此题的关键．24．列方程解应用题：某城市为了治理污水，需要铺设一条全长为3000米的污水排放管道．为使工程提前10天完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高25%．问原计划每天铺设管道多少米？【分析】本题求的是原计划的工效，工作总量是3000米，一定是根据工作时间来列的等量关系．关键描述语是：提前10天完成，等量关系为：原计划时间﹣实际时间=10．【解答】解：设原计划每天铺设多长管道设原计划每天铺设x米管道，根据题意得．解得x=60，经检验x=60是原分式方程的解．答：原计划每天铺设60米长的管道．【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系，②列出方程，③解出分式方程，④检验，⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．25．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE=DF．【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据全等三角形的判定和性质得出DE=DF即可；【解答】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∵点D为BC中点，∴DB=DC，∴在△DBE和△DCF中，∴△DBE≌DCF（AAS），∴DE=DF．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C．26．作图题：已知：如图，线段AB，AC且AB＞AC．求作：一点D，使得点D在线段AB上，且△ACD的周长等于线段AB与线段AC的长度和．要求：不写作法，保留作图痕迹．【分析】连接BC，作BC的中垂线交AB于点D，据此知DB=DC，则AC+AD+DC=AC+AD+DB=AC+AB．【解答】解：如图所示，点D即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握中垂线的尺规作图及其性质．27．已知：如图，在△ABC中，D是BA延长线上一点，AE是∠DAC的平分线，P是AE 上的一点（点P不与点A重合），连接PB，PC．通过观察，测量，猜想PB+PC与AB+AC 之间的大小关系，并加以证明．【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得FP=CP，根据三角形的两边之和大于第三边，可得答案．【解答】解：PB+PC＞AB+AC，理由如下：在BA的延长线上截取AF=AC，连接PF，在△FAP和△CAP中，，∴△FAP≌△CAP（SAS），∴FP=CP．在△FPB中，FP+BP＞FA+AB，即PB+PC＞AB+AC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形三边的性质．28．（1）在等边三角形ABC中，①如图①，D，E分别是边AC，AB上的点且AE=CD，BD与EC交于点F，则∠BFE的度数是60度；②如图②，D，E分别是边AC，BA延长线上的点且AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，此时∠BFE的度数是60度；（2）如图③，在△ABC中，AC=BC，∠ACB是锐角，点O是AC边的垂直平分线与BC 的交点，点D，E分别在AC，OA的延长线上，AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，若∠ACB=α，求∠BFE的大小．（用含α的代数式表示）．【分析】（1）只要证明△ACE≌△CBD，可得∠ACE=∠CBD，推出∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°；（2）只要证明△ACE≌△CBD，可得∠ACE=∠CBD=∠DCF，即可推出∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°；（3）只要证明△AEC≌△CDB，可得∠E=∠D，即可推出∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α；【解答】解：（1）如图①中，∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD，∴∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°．故答案为60．（2）如图②中，∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，∴∠CAE=∠BCD=′120°∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD=∠DCF，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°．故答案为60．（3）如图③中，∵点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，∴OC=OA，∴∠EAC=∠DCB=α，∵AC=BC，AE=CD，∴△AEC≌△CDB，∴∠E=∠D，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质和判定、等边三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．。

北京市大兴区八年级（上）期末数学试卷含答案一、选择题：（本题共8个小题，每题2分，共16分）1．如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠0B．x=﹣1C．x≠﹣1D．x≠12．9的平方根是（）A．±3B．3C．81D．±813．下列实数中的有理数是（）A．B．πC．D．4．下列交通标志图案不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如果将分式（x，y均为正数）中字母的x，y的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．不改变C．缩小为原来的D．扩大为原来的9倍6．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．7．如图，直线l1∥l2，∠A=50°，∠1=45°，则∠2的度数为（）A．95°B．85°C．65°D．45°8．如图是一个棱长为1的正方体的展开图，点A，B，C是展开后小正方形的顶点，连接AB，BC，则∠ABC的大小是（）A．60°B．50°C．45°D．30°二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）9．若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．若分式的值是1，则x的值是．11．若，则= ．12．若最简二次根式和是同类二次根式，则a的值是．13．任意掷一枚均匀的正方体骰子，“奇数点朝上”发生的可能性大小为．14．已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是．15．如图，点A，B，C，D在同一直线上，AB=CD，FC⊥AD 于点C，ED⊥AD于点D，要使△ACF≌△BDE，则可以补充一个条件：．16．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别在BC，AC，AB上的点，且BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则∠A的度数是度．（用含α的代数式表示）三．解答题：（共12个小题，其中17-22小题，每小题5分，23-25小题，每小题5分，27小题7分，28小题8分，共68分）17．计算：﹣．18．计算：﹣+÷﹣．19．先化简，再求值：（+）÷，其中a=+2，b=﹣2．20．解分式方程：﹣=1．21．已知：如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，E是CA延长线上一点，F是AB 上一点，连接EF．求证：∠ACD＞∠E．22．已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，AB∥DE，AB=DE，点F，求证：BC∥EF．23．已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，DA=3，∠ABC=90°，求四边形ABCD的面积．24．列方程解应用题：某城市为了治理污水，需要铺设一条全长为3000米的污水排放管道．为使工程提前10天完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高25%．问原计划每天铺设管道多少米？25．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE=DF．26．作图题：已知：如图，线段AB，AC且AB＞AC．求作：一点D，使得点D在线段AB上，且△ACD的周长等于线段AB与线段AC的长度和．要求：不写作法，保留作图痕迹．27．已知：如图，在△ABC中，D是BA延长线上一点，AE是∠DAC的平分线，P是AE上的一点（点P不与点A重合），连接PB，PC．通过观察，测量，猜想PB+PC 与AB+AC之间的大小关系，并加以证明．28．（1）在等边三角形ABC中，①如图①，D，E分别是边AC，AB上的点且AE=CD，BD与EC交于点F，则∠BFE的度数是度；②如图②，D，E分别是边AC，BA延长线上的点且AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，此时∠BFE的度数是度；（2）如图③，在△ABC中，AC=BC，∠ACB是锐角，点O是AC边的垂直平分线与BC 的交点，点D，E分别在AC，OA的延长线上，AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，若∠ACB=α，求∠BFE的大小．（用含α的代数式表示）．参考答案与试题解析一、选择题：（本题共8个小题，每题2分，共16分）1．如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠0B．x=﹣1C．x≠﹣1D．x≠1【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，2x+2≠0，解得x≠﹣1．故选：C．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．9的平方根是（）A．±3B．3C．81D．±81【分析】根据平方根的定义即可求出答案．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，故选：A．【点评】本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．3．下列实数中的有理数是（）A．B．πC．D．【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．【解答】解：A、是无理数，故A错误；B、π是无理数，故B错误；C、是有理数，故C正确；D、是无理数，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了实数，有限小数或无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数．4．下列交通标志图案不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．如果将分式（x，y均为正数）中字母的x，y的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．不改变C．缩小为原来的D．扩大为原来的9倍【分析】根据分式的性质求解即可．【解答】解：将分式（x，y均为正数）中字母的x，y的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值不变，故选：B．【点评】此题考查了分式的基本性质，关键是熟悉分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变的知识点．6．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义求解即可．【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．7．如图，直线l1∥l2，∠A=50°，∠1=45°，则∠2的度数为（）A．95°B．85°C．65°D．45°【分析】根据平行线的性质求出∠3，根据三角形内角和定理求出∠4，即可得出答案．【解答】解：如图：∵直线l1∥l2，∠1=45°，∴∠3=∠1=45°，∵∠A=50°，∴∠2=∠4=180°﹣∠A﹣∠3=85°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，对顶角相等的应用，解此题的关键是求出∠4的度数，注意：两直线平行，同位角相等．8．如图是一个棱长为1的正方体的展开图，点A，B，C是展开后小正方形的顶点，连接AB，BC，则∠ABC的大小是（）A．60°B．50°C．45°D．30°【分析】分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出∠ABC的度数．【解答】解：连接AC．根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=，∵（）2+（）2=（）2，即AC2+BC2=AB2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选：C．【点评】本题考查了几何体的展开图与勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键，注意在格点三角形中利用勾股定理．二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）9．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≤3 ．【分析】直接利用二次根式的性质得出3﹣x的取值范围，进而求出答案．【解答】解：∵二次根式有意义，∴3﹣x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键．10．若分式的值是1，则x的值是9 ．【分析】根据题意列出关于x 的分式方程，解之可得．【解答】解：根据题意得=1，两边都乘以x+6，得：2x ﹣3=x+6，解得：x=9，经检验：x=9是原分式方程的解，所以x=9，故答案为：9．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．若，则= 5 ．【分析】用n 表示出m ，然后代入所求的分式中进行约分、化简即可．【解答】解：由题意，知：m=2n ；===5．故答案为5．【点评】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．12．若最简二次根式和是同类二次根式，则a 的值是 6 ．【分析】根据同类二次根式的概念即可求出答案．【解答】解：由题意可知：3a ﹣4=a+8，解得：a=6故答案为：6【点评】本题考查同类二次根式与最简二次根式，解题的关键是正确理解同类二次根式与最简二次根式的概念，本题属于基础题型．13．任意掷一枚均匀的正方体骰子，“奇数点朝上”发生的可能性大小为 ．【分析】让奇数的情况的个数除以所有的可能情况数，即可求解．【解答】解：任意掷一枚均匀的正方体骰子，朝上的数字有从1道6共6个数字，奇数有1，3，5共3种，则奇数点朝上”发生的可能性大小为=．【点评】用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．14．已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是12cm ．【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为2cm或是腰长为5cm 两种情况．【解答】解：等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，当腰长是5cm时，则三角形的三边是5cm，5cm，2cm，5cm+2cm＞5cm，满足三角形的三边关系，三角形的周长是12cm；当腰长是2cm时，三角形的三边是2cm，2cm，5cm，2cm+2cm＜5cm，不满足三角形的三边关系．故答案为：12cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．15．如图，点A，B，C，D在同一直线上，AB=CD，FC⊥AD 于点C，ED⊥AD于点D，要使△ACF≌△BDE，则可以补充一个条件：AF=BE或CF=DE或∠A=∠EBD或∠F=∠E ．【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题．【解答】解：∵AB=CD，∴AC=BD，∵FC⊥AD 于点C，ED⊥AD于点D，∴∠ACF=∠BDE=90°，∴根据HL可以添加AF=BE，根据SAS可以添加CF=DE，根据ASA可以添加∠A=∠EBD，根据AAS可以添加∠F=∠E，故答案为AF=BE或CF=DE或∠A=∠EBD或∠F=∠E．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别在BC，AC，AB上的点，且BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则∠A的度数是180°﹣2α度．（用含α的代数式表示）【分析】根据已知条件可推出BDF≌△CDE，从而可知∠EDC=∠FDB，则∠EDF=∠B．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CDE∴∠EDC=∠DFB∴∠EDF=∠B=（180°﹣∠A）÷2=90°﹣∠A，∵∠FDE=α，∴∠A=180°﹣2α，故答案为：180°﹣2α【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质及三角形内角和定理；此题能够发现全等三角形，再根据平角的定义和三角形的内角和定理发现∠EDF=∠B．再根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质进行推导．三．解答题：（共12个小题，其中17-22小题，每小题5分，23-25小题，每小题5分，27小题7分，28小题8分，共68分）17．计算：﹣．【分析】首先通分，进而利用分式加减运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣=﹣=．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确通分是解题关键．18．计算：﹣+÷﹣．【分析】首先计算开方，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣+÷﹣=3﹣3+﹣=﹣3【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．19．先化简，再求值：（+）÷，其中a=+2，b=﹣2．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当a=+2，b=﹣2时，原式=（+）÷=•==【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20．解分式方程：﹣=1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得x2+x﹣2x+2=x2﹣1，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．已知：如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，E是CA延长线上一点，F是AB 上一点，连接EF．求证：∠ACD＞∠E．【分析】根据三角形的外角的性质证明即可．【解答】证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＞∠BAC，∵∠BAC是△AEF的一个外角，∴∠BAC＞∠E，∴∠ACD＞∠E．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键．22．已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，AB∥DE，AB=DE，点F，求证：BC∥EF．【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出△ABC≌△DEF（SAS），进而得出答案．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=CD，∴AC=DF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．23．已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，DA=3，∠ABC=90°，求四边形ABCD的面积．【分析】根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出∠ACD=90°，根据三角形的面积公式分别求出△ABC和△ACD的面积，即可得出答案．【解答】解：连接AC，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC===2，∵CD=1，AD=3，AC=2，∴AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，∴四边形ABCD的面积：S=S△ABC+S△ACD=AB×BC+×AC×CD=×2×2+×1×2=2+．【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，能求出△ACD是直角三角形是解此题的关键．24．列方程解应用题：某城市为了治理污水，需要铺设一条全长为3000米的污水排放管道．为使工程提前10天完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高25%．问原计划每天铺设管道多少米？【分析】本题求的是原计划的工效，工作总量是3000米，一定是根据工作时间来列的等量关系．关键描述语是：提前10天完成，等量关系为：原计划时间﹣实际时间=10．【解答】解：设原计划每天铺设多长管道设原计划每天铺设x米管道，根据题意得．解得x=60，经检验x=60是原分式方程的解．答：原计划每天铺设60米长的管道．【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系，②列出方程，③解出分式方程，④检验，⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．25．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE=DF．【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据全等三角形的判定和性质得出DE=DF 即可；【解答】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∵点D为BC中点，∴DB=DC，∴在△DBE和△DCF中，∴△DBE≌DCF（AAS），∴DE=DF．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C．26．作图题：已知：如图，线段AB，AC且AB＞AC．求作：一点D，使得点D在线段AB上，且△ACD的周长等于线段AB与线段AC的长度和．要求：不写作法，保留作图痕迹．【分析】连接BC，作BC的中垂线交AB于点D，据此知DB=DC，则AC+AD+DC=AC+AD+DB=AC+AB．【解答】解：如图所示，点D即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握中垂线的尺规作图及其性质．27．已知：如图，在△ABC中，D是BA延长线上一点，AE是∠DAC的平分线，P是AE上的一点（点P不与点A重合），连接PB，PC．通过观察，测量，猜想PB+PC 与AB+AC之间的大小关系，并加以证明．【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得FP=CP，根据三角形的两边之和大于第三边，可得答案．【解答】解：PB+PC＞AB+AC，理由如下：在BA的延长线上截取AF=AC，连接PF，在△FAP和△CAP中，，∴△FAP≌△CAP（SAS），∴FP=CP．在△FPB中，FP+BP＞FA+AB，即PB+PC＞AB+AC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形三边的性质．28．（1）在等边三角形ABC中，①如图①，D，E分别是边AC，AB上的点且AE=CD，BD与EC交于点F，则∠BFE的度数是60 度；②如图②，D，E分别是边AC，BA延长线上的点且AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，此时∠BFE的度数是60 度；（2）如图③，在△ABC中，AC=BC，∠ACB是锐角，点O是AC边的垂直平分线与BC 的交点，点D，E分别在AC，OA的延长线上，AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，若∠ACB=α，求∠BFE的大小．（用含α的代数式表示）．【分析】（1）只要证明△ACE≌△CBD，可得∠ACE=∠CBD，推出∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°；（2）只要证明△ACE≌△CBD，可得∠ACE=∠CBD=∠DCF，即可推出∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°；（3）只要证明△AEC≌△CDB，可得∠E=∠D，即可推出∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α；【解答】解：（1）如图①中，∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD，∴∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°．故答案为60．（2）如图②中，∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，∴∠CAE=∠BCD=′120°∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD=∠DCF，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°．故答案为60．（3）如图③中，∵点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，∴OC=OA，∴∠EAC=∠DCB=α，∵AC=BC，AE=CD，∴△AEC≌△CDB，∴∠E=∠D，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质和判定、等边三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．。

大兴区2019~2020学年度第一学期期末检测试卷初二数学答案及评分标准一、选择题（共8个小题，每小题2分，共16分）二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）三、解答题（本题共12道小题，第17-24小题,每小题5分，第25-26小题,每小题6分，第27-28小题, 每小题8分,共68分）17．解：原式= 632⨯+ ………………………… 3分= 83- ………………………… 4分 = 11 ………………………… 5分18．解: 原式=22923932-3x x xx x x +--⋅-- = 22993x xx x +---………………………… 1分 = ()()()()()2+39+33+33x x x x x x x +---………………………… 2分 =()()93+33x x x --=33x -+………………………… 3分把3x =代入，得 原式=………………………… 4分=………………………… 5分19. 解：去分母，得()()()()42+424x x x x x +-=+- ……………………… 1分解得，8x =- ……………………… 3分 检验：当8x =-时，方程左右两边相等……………………… 4分 所以8x =-是原方程的解. ……………………… 5分20．证明：∵ AB 平分∠CAD ，∴ ∠CAB=∠DAB ． ……………………… 1分 在△ABC 和△ABD 中，CAB DAB AB A A B AC D ⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩= …………………… 3分 ∴ △ABC ≌△ABD ． ………………………… 4分 ∴∠C =∠D ． ………………………………… 5分21.证明：∵AF ＝DC∴AF+ FC ＝DC +FC即 AC ＝DF ……………………… 1分∵∠B =∠E ＝90°∴在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，AB DEAC DF==⎧⎨⎩ ∴ Rt △ABC ≌Rt △DEF ． ……………………… 3分 ∴∠ACB =∠DFE ． …………………………… 4分 ∴BC ∥EF ……………………………………… 5分22．证明：作AF ⊥BC 于点F ……………………………… 1分 ∵AD =AE∴DF =EF …………………………………… 2分 ∵BD =CE∴BD+ DF =CE+ EF即 BF =CF …………………………………… 3分 ∵AF ⊥BC∴AB =AC ． …………………………………… 5分23．证明： ∵DE ∥AB∴∠A =∠CDE …………………………………… 1分∵DF ∥BC ∴∠DFA =∠B ∵DE ∥AB∴∠B =∠CED …………………………………… 2分 ∴∠DFA =∠CED ∵D 是AC 的中点，∴AD =DC …………………………………… 3分 在△ADF 和△DCE 中，DFA CED A CDE AD DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△DCE ． ……………………………… 4分 ∴DF =CE ． …………………………………… 5分 24.AD 是∠CAB 的平分线，即为所求. ……………………………… 5分25．解：设甲种机器每小时加工x 个零件，则乙种机器每小时加工（x -30）个零件. ………………………… 1分 依题意列方程得：90060030x x =-………………………… 3分 解得：x =90 ………………………… 4分 经检验x =90是原方程的解并且符合实际问题的意义 …………… 5分 当x =90时，x -30=60.答：甲种机器每小时加工90个零件，乙种机器每小时加工60个零件. ………6分 26. 解:∵AD 是△ABC 的高∴90ADB ADC ∠=∠=o………………………… 1分 ∵45ABC ∠=o∴45DBA ABC ∠=∠=o∴BD =AD ………………………… 2分∵BE 是△ABC 的高∴90BEC ∠=o∴90EBC C ∠+∠=o∵90ADC ∠=o∴90DAC C ∠+∠=o∴EBC DAC ∠=∠ ………………………… 3分 在△BDF 和△ADC 中，EBC DAC BD ADBDF ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BDF ≌△ADC ． ………………………… 4分 ∴DF =CD ． ………………………… 5分 ∵CD =4∴DF =4 ………………………… 6分 27. 解:(1)EBA………………………… 2分(2)∵将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°得到线段CE , ∴90DCE ∠=o ,CD =CE ∵ ∠ACB =90°∴ACD BCE ∠=∠ ………………………… 3分 在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△BCE ………………………… 5分∴CBE A ∠=∠ ………………………………………… 6分∵90,ACB AC BC ∠==o∴45A ∠=o ∴45CBE ∠=o∵90DCE ∠=o ，CD =CE∴45CED ∠=o ……………………………………………………… 7分 在△BCE 中,BCE ACD α∠=∠=.∴90DEB ∠=-o α…………………………………………………… 8分 28.(1)DE 与DF 的数量关系是 DE =DF ；…………………………… 1分 (2)猜想:DE 与DF 的数量关系是 DE =DF ；………………………… 2分 证明: 连结AD ,作DG ⊥AB 于点G , DH ⊥AC 于点H∴90EGD FHD ∠=∠=o ∵∠DEB +∠GED=180° ∠DEB +∠DFC=180°∴ GED DFC ∠=∠ ……………………………………… 3分 ∵AB=AC ，D 是BC 的中点∴ BAD CAD ∠=∠∴DG = DH ……………………………………… 4分 在△EGD 和△FHD 中，GED DFC EGD FHD DG DH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EGD ≌△FHD ．∴DE =DF ． …………………………………………… 5分 (3) ①……………………………… 6分 ②不存在 ……………………………… 8分。

2019-2020学年北京北京八年级上数学期末试卷一、解答题 1. 若分式−2x+9x−1值为正整数，则x 的值为________.2. 已知c a+b =a b+c =13，则bc+a =________ .3. 若x ，y 为变量，m ，n 为参数，则关于y 的一元一次方程(n −1)x m−2+(m −2)y m+n−5=8的解为________.4. 若x 2−3x +1=0，则3x 2−233x +8+4x 2+1=________ .5. 若关于x 的方程4x+3x−5−mx+35−x=1无解，则m 的值为________.6. 如果关于x ，y 的方程组{ax −5y =62x +3y =b 有无穷多组解，请比较a 和b 的大小关系：________（填写a >b,a =b,a <b 中的一个）7. 若关于x 的一元一次不等式组{2(x −3)≥3(x −1)mx ≥x +1的解为x ≤−5，则m 的值为________.8. 有两个行向量（行矩阵）：A =(1−k ，+2k)和B =(x −y ，x +y)，无论k 取何值，总能保证A ×B T =2成立，则x 的值为________.9. 已知关于x ，y 的方程组{2ax −y =2a +5x +y =2a +4的解为正整数（解得x ，y 均为正整数），且a 为整数，则a =________ .10. 若x 满足2+2x 2+1x≥0，则x 的取值范围是________.11. 已知ba +ab =3，则a 4+a 2b 2+b 4a 4+a 3b+ab 3+b 4的值为________.12. 求(20112−2017)(20112+4019)2008×2010×2014=________．13. 已知行列式满足以下关系：|a 2−21|≤|34b 2|≤|1−33a |，则a +4b 的绝对值的最大值是________.14. 若x 满足|x −3|−|x +1|<2，则x 的取值范围是________.15. 若将关于x 的分式2x 2+3x+1x 4−x，化成部分分式为A x +B x−1+Cx+Dx 2+x+1，则A +B +C +D =________．16. 已知a ，b ，c 均不为0，且3a−2b 2a−b =b−5c b−2c =−c+3a c−a，则ab =________．17. 已知x ，y 满足(3−213)×(x y )=(3k −13k +1)和(2 1)×(x y )=3，则k 的值为________.18. 已知a ，b 满足a ≠−2, b ≠−2，设M =aa+2+bb+2，N =1a+2+1b+2，则下面叙述正确的有________ . ①ab =1时，M <2N ；②ab =2时，M =2N ；③a +b =0时，M ⋅N ≤0；④ab =2且a +b >0时，MN >1.19. 已知关于x 的不等式{5(x −1)≤3x +7x +7<2x +3k 只有3个整数解，则k 的取值范围是________.20. 对于数x ，符号[x ] 表示不超过x 的最大整数，暨[x ]≤x <[x ]+1．若关于x 的方程[x+2|a|5]=4有正整数解，则a 的取值范围是________.21. 解方程或不等式（1）解关于x 的方程：|x −|2x +1||=3．（2）解关于x 的方程：x+3x+1+x 2+3x−2x 2+4x+3−2x+7x+3=0．（3）请用克莱姆法则求解方程：{2x +3y =73x +2y =9．（4）解关于x ，y 的方程组：{2x −y =bx −2ay =2b +2．（5）解关于x,y,z 的方程组：{ 1x −2y +2z =31x +1y +1z =51x +3y +1z =7（6）将行列式|a −1a(a −1)ab −1b(b −1)b c −1c (c −1)c|因式分解．（7）解关于x 的不等式组：{|2x +4|≤2ax −a ≤x +2．22. 在通信系统中，传输的过程一般需要进行加密．一种加密方法是发送方将原有的信息X 左乘一个加密矩阵A ，作为加密后的信息S 发送出去，暨S =AX ．接收方在接收到信息S 后只需要再左乘一个解密矩阵B ，便可得到X ，暨BS =X ．（1）现已知X 和S 都是3×1的列向量（列矩阵），加密矩阵A 如下所示，请尝试去解密矩阵B ． A =(132313231)（2）在发射端可以对X 进行多重加密，暨在X 左边乘上多个矩阵作为加密后的信息S ．例如：三重加密时S =ABCX ，其中，A ，B ，C 均为可逆的加密方阵．为了对多重加密进行解密，也可以采取相同的方式，在解密端对S 左乘一个矩阵D ，使得DS =X ，根据矩阵逆的定义和性质，D 应该为ABC 的逆矩阵，暨D =(ABC )−1，求证：(ABC )−1=C −1B −1A −1．23. 并行计算是计算机科学中最漂亮的工具之一．它的基本原理是：将一个复杂的问题，分成若干个简单的子问题，将这些子问题放在多台计算机上同时进行运算．相比于在一台计算机上完成所有运算，并行运算的运算时间会被大大缩减（多台计算机并行运算的总时间为最后一台计算机完成计算的时间）．并行计算被广泛运用到当今时代的“云计算”场景中．下面举例说明云计算中是如何进行两个n ×n 的矩阵A 和B 的乘法运算的，A 和B 如下所示： A =(a 11⋅a 1n ⋮⋱⋮a n1⋯a nn ),B =(b 11⋅b 1n⋮⋱⋮b n1⋯b nn) 如果使用一台计算机直接计算A ×B ，需要进行很多次的乘法运算和很多次的加法运算．但如果把矩阵A 和B都拆成更小的矩阵放在多台计算机上进行运算则能节省很多时间，例如，将矩阵A 拆成一个个行向量（行矩阵），矩阵B 拆成一个个列向量（列矩阵），则可以把矩阵的乘法A ×B 看成n ×n 次独立的行向量乘以列向量的运算．把这些行向量乘以列向量的运算平均分配到k 台计算机中运算，则每台计算机最多只用进行[n×n k]+1次行向量乘以列向量的运算，其中[n×n k]表示取n×n k的整数部分．假如一台计算机计算一次加法运算所需要的时间t 1=1×10−9秒，计算一次乘法运算需要的时间是t 1=3×10−9秒．如果n =104 ，则（1）完成一次行向量乘以列向量所耗费的时间是多少秒？（2）如果是用一台计算机，完成A ×B 运算耗费的总时间是多少秒？（3）如果要求A ×B 在1秒之内完成运算，则至少需要几台计算机？24. 卷积神经网络(Convolutionai Neural Networks ，CNN)是一类包含卷积计算且具有深度结构的前馈神经网络，是深度学习（Deep Learning ）的代表算法之一，也是人工智能时代开启的标志性算法，已经被广泛应用于图像处理（Image Processing ）和行为认知(Acting Recognition ）等场景中．图(a)是一个在图像处理中的卷积神经网络使用案例．图像在计算机中一般用矩阵进行储存，矩阵中的每一个元素值暨代表图像中对应点颜色的深浅．将图像反复经过卷积神经网络中的两种运算：卷积(Convolution)和池化(Pooling)，便可得到最后的输出结果，用来判断图像中的物体是否属于哪一类．如图30(a)中，经过卷积神经网络，计算机可以自动判断图像是一条狗．本题是关于池化过程的应用题．池化是卷积神经网络的一个重要过程，其核心思想是用一个数值（记为s ）来代替矩阵．例如：对于如下所示的一个3×3的矩阵A ，在池化过程中可以使用a 11来代替矩阵A ．池化用矩阵的乘法就可以实现，如下所示： A =[a 11a 12a 13a 21a 22a 23a 31a 32a 33] a 11=[100][a 11a 12a 13a 21a 22a 23a 31a 32a 33][100] 若B 是一个行向量（行矩阵）：(b 11,b 12,b 13)，请尝试只用矩阵的乘法求B 中所有元素的平均值．进一步的，希望用A 中所有元素的平均值，来进行池化过程，请只使用矩阵的乘法实现求A 中所有元素的平均值的池化过程．（可以引入新的矩阵，但是不能使用加法、求逆等乘法之外的其他运算）25. 本题是关于卷积过程的应用题．为了能够更好地引入卷积，我们首先引入矩阵的内积运算（记作⊙），用来表示两个矩阵所有对应项的乘积的和．对于两个n ×n 的矩阵A 和B ，如下所示：内积运算定义如下：A ⊙B =a 11b 11+a 12b 12+⋯a 1n b 1n +a 21b 21+⋯+a nn b nn =∑∑a ij nj=1n i=1b ij 图（b ）是一个更为简单的两个2×2的矩阵内积运算过程如下：（1）对于任意两个3×3 的矩阵A 和B ，若A 是单位阵（只有对角线元素为1，其他元素均为0），B 的主对角线上所有元素均为1，其他元素均不为0．求A ⊙B .（2）求证：对于任意三个3×3 内矩阵A 、B 、C ，均有(A +B )⊙C =A ⊙C +B ⊙C .卷积运算可以在内积运算基础上进行定义．对于一个m ×m 的矩阵A 和一个n ×n 的矩阵B （m ≤n ）；A 与B 的卷积运算记作A ∗B ．定义如下：图（c ）是一个更为直观的2×2矩阵与一个4×4矩阵进行卷积的例子：（3）已知两个矩阵A =(1001)，B =(123242136763426731)，求A ∗B .参考答案与试题解析2019-2020学年北京北京八年级上数学期末试卷一、解答题1.【答案】此题暂无答案【考点】分使的凝【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】列代明式织值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】一元一表方磁的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】分式因化简优值列较洗式源值情法的优势【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】分式明程稀解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】二元一都接程组的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】解一元表次镜等式组【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】整式较混合轻算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】二元一都接程组的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】解一元因次不丙式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】列代明式织值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】列较洗式源值情法的优势【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】此题暂无答案【考点】绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】此题暂无答案【考点】绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】此题暂无答案【考点】分式因混合似算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】此题暂无答案【考点】列较洗式源值情法的优势【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】此题暂无答案【考点】二元一因方程似应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】此题暂无答案【考点】有理数三混合运臂列较洗式源值情法的优势【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】此题暂无答案【考点】一元三次实等另组每整数解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】此题暂无答案【考点】方射的加【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】此题暂无答案【考点】解一使以次方程解于姆方程二元一都接程组的解二元一都接程组的解解三元体次序程组因水都解解一元表次镜等式组【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】此题暂无答案【考点】规律型：因字斯变化类有理数三混合运臂【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答23.【答案】此题暂无答案【考点】列使数种有理数三混合运臂一元体次拉程的言亿——其他问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答24.【答案】此题暂无答案【考点】有理数三混合运臂【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答25.【答案】此题暂无答案【考点】定射新从号代明综约【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

北京市大兴区2019届数学八上期末试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地.设第二组的步行速度为x 千米/小时，根据题意可列方程是（）A ．7500750015x 1.2x -=B ．750075001x 1.2x 4-=C ．7.57.515x 1.2x -=D ．7.57.51x 1.2x 4-= 2．小明步行到距家2km 的图书馆借书，然后骑共享单车返家，骑车的平均速度比步行的平均速度每小时快8km ，若设步行的平均速度为xkm/h ，返回时间比去时省了20min ，则下面列出的方程中正确的是( )A ．212103x x =⨯+ B ．12238x x ⨯=+ C ．21283x x +=+ D ．21283x x-=+ 3．若关于x 的不等式组12333114312x x a x ⎧+>⎪⎪⎨+--⎪->-⎪⎩的解集为x ＞3，且关于x 的分式方程33x a a x x +-+-＝1的解为非正数，则所有符合条件的整数的a 和为（ ）A ．11B ．14C ．17D ．204．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为()3a b +，宽为()2a b +的大长方形，则需要A 类、B 类和C 类卡片的张数分别为( )A ．2，5，3B ．3，7，2C ．2，3，7D ．2，5，7 5．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ） A ．3(2+x)=6+3xB ．a 2 -1=(a+1)(a-1)C ．x -4x+4=x(x-4)+4D ．(a+b)(a-b)=a -b 6．已知a ＝255，b ＝344，c ＝433，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞c ＞aD ．b ＞a ＞c7．如图，在平面直角坐标系中，△ABO 为底角是30°的等腰三角形，OA ＝AB ＝4，O 为坐标原点，点B 在x 轴上，点P 在直线AB 上运动，当线段OP 最短时，点P 的坐标为（ ）A ．（1，1）B 3）C ．（3D ．（2，2）8．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在中，和的平分线交于点，过作交于交于，若，则的周长为（ ）A.15B.18C.17D.16 10．如图，已知O 为直线AB 上一点，OC 平分AOD ∠，3BOD DOE ∠=∠，COE α∠=，则BOE∠的度数为( )A.αB.1802α-C.3604α-D.260α-11．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ．则以下AE 与CE 的数量关系正确的是（ ）C.AE=32CED.AE=2CE12．如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD ≌△ACD ，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ）A ．∠ADB ＝∠ADC B ．∠B ＝∠C C ．DB ＝DCD ．AB ＝AC13．如图，在ABC ∆中，A ABC CB =∠∠，BD 是ABC ∆内角ABC ∠的平分线，AD 是ABC ∆外角EAC ∠的平分线，CD 是ABC ∆外角ACF ∠的平分线，以下结论不正确的是（ ）A ．//AD BCB ．2ACB ADB ∠=∠C ．90ADC ABD ∠=-∠D ．BD 平分ADC ∠ 14．利用反证法证明命题“在ABC ∆中，若AB AC =，则90B ∠<︒”时，应假设( )A.若AB AC =，则90B ∠>︒B.若AB AC ≠，则90B ∠<︒C.若AB AC =，则90B ∠︒…D.若AB AC ≠，则90B ∠︒… 15．如图，A 、B 、C 分别是线段A 1B 、B 1C 、C 1A 的中点，若△A 1B l C 1的面积是14，那么△ABC 的面积是（ ）A ．2B ．143C ．3D ．72二、填空题 16．某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为______．17．若m －n ＝2，则m 2－2mn ＋n 2＝__________．18．已知A(0，0)，B(2，0)，C(3，3)，如果在平面直角坐标系中存在一点D ，使得△ABD 与△ABC 全等，那么点D 的坐标为______．19．将一个四边形截去一个角后，得到的多边形内角和为_________．。

2019-2020学年北京市大兴区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本题共8个小题，每题2分，共16分）1．如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠0B．x=﹣1C．x≠﹣1D．x≠12．9的平方根是（）A．±3B．3C．81D．±813．下列实数中的有理数是（）A．B．πC．D．4．下列交通标志图案不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如果将分式（x，y均为正数）中字母的x，y的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．不改变C．缩小为原来的D．扩大为原来的9倍6．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．7．如图，直线l1∥l2，∠A=50°，∠1=45°，则∠2的度数为（）A．95°B．85°C．65°D．45°8．如图是一个棱长为1的正方体的展开图，点A，B，C是展开后小正方形的顶点，连接AB，BC，则∠ABC的大小是（）A．60°B．50°C．45°D．30°二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）9．若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．若分式的值是1，则x的值是．11．若，则=．12．若最简二次根式和是同类二次根式，则a的值是．13．任意掷一枚均匀的正方体骰子，“奇数点朝上”发生的可能性大小为．14．已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是．15．如图，点A，B，C，D在同一直线上，AB=CD，FC⊥AD 于点C，ED⊥AD于点D，要使△ACF≌△BDE，则可以补充一个条件：．16．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别在BC，AC，AB上的点，且BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则∠A的度数是度．（用含α的代数式表示）三．解答题：（共12个小题，其中17-22小题，每小题5分，23-25小题，每小题5分，27小题7分，28小题8分，共68分）17．计算：﹣．18．计算：﹣+÷﹣．19．先化简，再求值：（ +）÷，其中a=+2，b=﹣2．20．解分式方程：﹣=1．21．已知：如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，E是CA延长线上一点，F是AB 上一点，连接EF．求证：∠ACD＞∠E．22．已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，AB∥DE，AB=DE，点F，求证：BC∥EF．23．已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，DA=3，∠ABC=90°，求四边形ABCD 的面积．24．列方程解应用题：某城市为了治理污水，需要铺设一条全长为3000米的污水排放管道．为使工程提前10天完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高25%．问原计划每天铺设管道多少米？25．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE=DF．26．作图题：已知：如图，线段AB，AC且AB＞AC．求作：一点D，使得点D在线段AB上，且△ACD的周长等于线段AB与线段AC的长度和．要求：不写作法，保留作图痕迹．27．已知：如图，在△ABC中，D是BA延长线上一点，AE是∠DAC的平分线，P是AE 上的一点（点P不与点A重合），连接PB，PC．通过观察，测量，猜想PB+PC与AB+AC 之间的大小关系，并加以证明．28．（1）在等边三角形ABC中，①如图①，D，E分别是边AC，AB上的点且AE=CD，BD与EC交于点F，则∠BFE的度数是度；②如图②，D，E分别是边AC，BA延长线上的点且AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，此时∠BFE的度数是度；（2）如图③，在△ABC中，AC=BC，∠ACB是锐角，点O是AC边的垂直平分线与BC 的交点，点D，E分别在AC，OA的延长线上，AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，若∠ACB=α，求∠BFE的大小．（用含α的代数式表示）．2019-2020学年北京市大兴区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共8个小题，每题2分，共16分）1．如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠0B．x=﹣1C．x≠﹣1D．x≠1【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，2x+2≠0，解得x≠﹣1．故选：C．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．9的平方根是（）A．±3B．3C．81D．±81【分析】根据平方根的定义即可求出答案．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，故选：A．【点评】本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．3．下列实数中的有理数是（）A．B．πC．D．【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．【解答】解：A、是无理数，故A错误；B、π是无理数，故B错误；C、是有理数，故C正确；D、是无理数，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了实数，有限小数或无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数．4．下列交通标志图案不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．如果将分式（x，y均为正数）中字母的x，y的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．不改变C．缩小为原来的D．扩大为原来的9倍【分析】根据分式的性质求解即可．【解答】解：将分式（x，y均为正数）中字母的x，y的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值不变，故选：B．【点评】此题考查了分式的基本性质，关键是熟悉分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变的知识点．6．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义求解即可．【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．7．如图，直线l1∥l2，∠A=50°，∠1=45°，则∠2的度数为（）A．95°B．85°C．65°D．45°【分析】根据平行线的性质求出∠3，根据三角形内角和定理求出∠4，即可得出答案．【解答】解：如图：∵直线l1∥l2，∠1=45°，∴∠3=∠1=45°，∵∠A=50°，∴∠2=∠4=180°﹣∠A﹣∠3=85°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，对顶角相等的应用，解此题的关键是求出∠4的度数，注意：两直线平行，同位角相等．8．如图是一个棱长为1的正方体的展开图，点A，B，C是展开后小正方形的顶点，连接AB，BC，则∠ABC的大小是（）A．60°B．50°C．45°D．30°【分析】分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出∠ABC的度数．【解答】解：连接AC．根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=，∵（）2+（）2=（）2，即AC2+BC2=AB2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选：C．【点评】本题考查了几何体的展开图与勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键，注意在格点三角形中利用勾股定理．二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）9．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≤3．【分析】直接利用二次根式的性质得出3﹣x的取值范围，进而求出答案．【解答】解：∵二次根式有意义，∴3﹣x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键．10．若分式的值是1，则x的值是9．【分析】根据题意列出关于x的分式方程，解之可得．【解答】解：根据题意得=1，两边都乘以x+6，得：2x﹣3=x+6，解得：x=9，经检验：x=9是原分式方程的解，所以x=9，故答案为：9．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．若，则= 5 ．【分析】用n 表示出m ，然后代入所求的分式中进行约分、化简即可．【解答】解：由题意，知：m=2n ；===5．故答案为5．【点评】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．12．若最简二次根式和是同类二次根式，则a 的值是 6 ．【分析】根据同类二次根式的概念即可求出答案．【解答】解：由题意可知：3a ﹣4=a +8，解得：a=6故答案为：6【点评】本题考查同类二次根式与最简二次根式，解题的关键是正确理解同类二次根式与最简二次根式的概念，本题属于基础题型．13．任意掷一枚均匀的正方体骰子，“奇数点朝上”发生的可能性大小为 ．【分析】让奇数的情况的个数除以所有的可能情况数，即可求解．【解答】解：任意掷一枚均匀的正方体骰子，朝上的数字有从1道6共6个数字，奇数有1，3，5共3种，则奇数点朝上”发生的可能性大小为=．【点评】用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．14．已知等腰三角形的两边长分别为5cm 、2cm ，则该等腰三角形的周长是 12cm ． 【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为2cm 或是腰长为5cm 两种情况．【解答】解：等腰三角形的两边长分别为2cm 和5cm ，当腰长是5cm 时，则三角形的三边是5cm ，5cm ，2cm ，5cm +2cm ＞5cm ，满足三角形的三边关系，三角形的周长是12cm ；当腰长是2cm时，三角形的三边是2cm，2cm，5cm，2cm+2cm＜5cm，不满足三角形的三边关系．故答案为：12cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．15．如图，点A，B，C，D在同一直线上，AB=CD，FC⊥AD 于点C，ED⊥AD于点D，要使△ACF≌△BDE，则可以补充一个条件：AF=BE或CF=DE或∠A=∠EBD或∠F=∠E．【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题．【解答】解：∵AB=CD，∴AC=BD，∵FC⊥AD 于点C，ED⊥AD于点D，∴∠ACF=∠BDE=90°，∴根据HL可以添加AF=BE，根据SAS可以添加CF=DE，根据ASA可以添加∠A=∠EBD，根据AAS可以添加∠F=∠E，故答案为AF=BE或CF=DE或∠A=∠EBD或∠F=∠E．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别在BC，AC，AB上的点，且BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则∠A的度数是180°﹣2α度．（用含α的代数式表示）【分析】根据已知条件可推出BDF≌△CDE，从而可知∠EDC=∠FDB，则∠EDF=∠B．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CDE∴∠EDC=∠DFB∴∠EDF=∠B=（180°﹣∠A）÷2=90°﹣∠A，∵∠FDE=α，∴∠A=180°﹣2α，故答案为：180°﹣2α【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质及三角形内角和定理；此题能够发现全等三角形，再根据平角的定义和三角形的内角和定理发现∠EDF=∠B．再根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质进行推导．三．解答题：（共12个小题，其中17-22小题，每小题5分，23-25小题，每小题5分，27小题7分，28小题8分，共68分）17．计算：﹣．【分析】首先通分，进而利用分式加减运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣=﹣=．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确通分是解题关键．18．计算：﹣+÷﹣．【分析】首先计算开方，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣+÷﹣=3﹣3+﹣=﹣3【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．19．先化简，再求值：（ +）÷，其中a=+2，b=﹣2．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当a=+2，b=﹣2时，原式=（+）÷=•==【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20．解分式方程：﹣=1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得x2+x﹣2x+2=x2﹣1，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．已知：如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，E是CA延长线上一点，F是AB 上一点，连接EF．求证：∠ACD＞∠E．【分析】根据三角形的外角的性质证明即可．【解答】证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＞∠BAC，∵∠BAC是△AEF的一个外角，∴∠BAC＞∠E，∴∠ACD＞∠E．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键．22．已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，AB∥DE，AB=DE，点F，求证：BC∥EF．【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出△ABC≌△DEF（SAS），进而得出答案．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=CD，∴AC=DF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．23．已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，DA=3，∠ABC=90°，求四边形ABCD的面积．【分析】根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出∠ACD=90°，根据三角形的面积公式分别求出△ABC和△ACD的面积，即可得出答案．【解答】解：连接AC，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC===2，∵CD=1，AD=3，AC=2，∴AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，∴四边形ABCD的面积：S=S△ABC+S△ACD=AB×BC+×AC×CD=×2×2+×1×2=2+．【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，能求出△ACD是直角三角形是解此题的关键．24．列方程解应用题：某城市为了治理污水，需要铺设一条全长为3000米的污水排放管道．为使工程提前10天完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高25%．问原计划每天铺设管道多少米？【分析】本题求的是原计划的工效，工作总量是3000米，一定是根据工作时间来列的等量关系．关键描述语是：提前10天完成，等量关系为：原计划时间﹣实际时间=10．【解答】解：设原计划每天铺设多长管道设原计划每天铺设x米管道，根据题意得．解得x=60，经检验x=60是原分式方程的解．答：原计划每天铺设60米长的管道．【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系，②列出方程，③解出分式方程，④检验，⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．25．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE=DF．【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据全等三角形的判定和性质得出DE=DF即可；【解答】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∵点D为BC中点，∴DB=DC，∴在△DBE和△DCF中，∴△DBE≌DCF（AAS），∴DE=DF．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C．26．作图题：已知：如图，线段AB，AC且AB＞AC．求作：一点D，使得点D在线段AB上，且△ACD的周长等于线段AB与线段AC的长度和．要求：不写作法，保留作图痕迹．【分析】连接BC，作BC的中垂线交AB于点D，据此知DB=DC，则AC+AD+DC=AC+AD+DB=AC+AB．【解答】解：如图所示，点D即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握中垂线的尺规作图及其性质．27．已知：如图，在△ABC中，D是BA延长线上一点，AE是∠DAC的平分线，P是AE 上的一点（点P不与点A重合），连接PB，PC．通过观察，测量，猜想PB+PC与AB+AC 之间的大小关系，并加以证明．【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得FP=CP，根据三角形的两边之和大于第三边，可得答案．【解答】解：PB+PC＞AB+AC，理由如下：在BA的延长线上截取AF=AC，连接PF，在△FAP和△CAP中，，∴△FAP≌△CAP（SAS），∴FP=CP．在△FPB中，FP+BP＞FA+AB，即PB+PC＞AB+AC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形三边的性质．28．（1）在等边三角形ABC中，①如图①，D，E分别是边AC，AB上的点且AE=CD，BD与EC交于点F，则∠BFE的度数是60度；②如图②，D，E分别是边AC，BA延长线上的点且AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，此时∠BFE的度数是60度；（2）如图③，在△ABC中，AC=BC，∠ACB是锐角，点O是AC边的垂直平分线与BC 的交点，点D，E分别在AC，OA的延长线上，AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，若∠ACB=α，求∠BFE的大小．（用含α的代数式表示）．【分析】（1）只要证明△ACE≌△CBD，可得∠ACE=∠CBD，推出∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°；（2）只要证明△ACE≌△CBD，可得∠ACE=∠CBD=∠DCF，即可推出∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°；（3）只要证明△AEC≌△CDB，可得∠E=∠D，即可推出∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α；【解答】解：（1）如图①中，∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD，∴∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°．故答案为60．（2）如图②中，∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，∴∠CAE=∠BCD=′120°∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD=∠DCF，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°．故答案为60．（3）如图③中，∵点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，∴OC=OA，∴∠EAC=∠DCB=α，∵AC=BC，AE=CD，∴△AEC≌△CDB，∴∠E=∠D，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质和判定、等边三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．。

北京市大兴区名校2019年数学八上期末质量跟踪监视试题一、选择题1．在一次学习小组习题检测的活动中，小刚的作答如下： ①a c ac b d bd ÷=； ②1b a a b b a+=--； ③222224a a a b a b ⎛⎫= ⎪--⎝⎭； ④4453·m n m n m n =. 请问小刚做对了（ ）A.1道B.2道C.3道D.4道2．定义运算“※”：a a b a b a b b a b b a ⎧>⎪⎪-=⎨⎪<⎪-⎩，※， ．若5※x=2，则x 的值为（ ） A ．52 B ．52或10 C ．10 D ．52或1523．化简22a b b a +-的结果是（ ） A.1a b - B.1b a - C.a ﹣b D.b ﹣a4．若a+b ＝6，ab ＝4，则a 2+4ab+b 2的值为（ ）A ．40B ．44C ．48D ．525．已知a 、b 是等腰三角形的两边，且a 、b 满足a 2+b 2+29＝10a+4b ，则△ABC 的周长为（ ）A ．14B ．12C ．9或12D ．10或14 6．下列各式不能用公式法分解因式的是（ ）A ．92-xB ．2269a ab b -+-C ．22x y --D ．21x - 7．如图所示，AB ，CD ，AE 和CE 均为笔直的公路，已知AB ∥CD ，AE 与AB 的夹角∠BAE 为32°，若线段CF 与EF 的长度相等，则CD 与CE 的夹角∠DCE 为()A ．58°B ．32°C ．16°D ．15°8．已知：如图，AOB ∠内一点P ，1P ，2P 分别P 是关于OA 、OB 的对称点，12PP 交OA 于M ，交OB 于N ，若126PP cm =，则PMN ∆的周长是（ ）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm9．如图，在等腰△OAB 中，∠OAB=90°，点A 在x 轴正半轴上，点B 在第一象限，以AB 为斜边向右侧作等腰Rt △ABC ，则直线OC 的函数表达式为（ ）A.y 2x =B.1y x 2=C.y 3x =D.1y x 3= 10．如图，E 、B 、F 、C 四点在一条直线上，且EB=CF ，∠A=∠D ，增加下列条件中的一个仍不能证明△ABC ≌△DEF ，这个条件是（ ）A.DF ∥ACB.AB=DEC.∠E=∠ABCD.AB ∥DE 11．如图 ，△ABC 中，∠B ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AC ，垂足为 E ，则下列结论中不正确的是( )A ．AB ＝AE B ．BD ＝DEC ．∠ADE ＝∠CDED ．∠ADB ＝∠ADE12．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交BC 于E ，连接AE ，若CE ＝5，AC ＝12，且△ACE 的周长为30，则BE 的长是（ ）A ．5B ．10C ．12D ．13 13．如图，△ABC 中，BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，AE 、BD 交于点O ，连接CO ，∠ABC=54°，∠ACB=48°，则∠COD=（ ）A ．51°B ．66°C ．78°D ．88°14．如图，O 是直线AB 上一点，OC 平分DOB ∠，COD 5546'∠=，则AOD (∠= )A ．6828'B ．6928'C ．6838'D ．6938' 15．一个三角形的三边长分别为4、5、x ，则x 的取值范围是( ）A ．1≤x ≤9B ．1≤x ＜9C ．1＜x ≤9D ．1＜x ＜9 二、填空题 16．当x ＝_________时，分式33x x -+的值为零． 17．若a ，b 满足a 2+b 2-2a+6b+10=0，则a+b 的值是___________.【答案】-218．如图，已知长方形ABCD 中，6AD =cm ，4AB =cm ，点E 为AD 的中点.若点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BC 上由点B 向点C 运动.若AEP ∆与BPQ 全等，则点Q 的运动速度是_________cm/s.19．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，射线OF 垂直于OD 且平分∠AOE ．若∠BOC+∠EOF=210°，则∠DOE=______°．20．如图，在等腰ABC ∆中，AB AC =，030B ∠=．以点B 为旋转中心，旋转030，点,A C 分别落在点','A C 处，直线,'AC AC 交于点D ，那么AD AC的值为_______．三、解答题21．（阅读理解题）在解分式方程21233x x x-=---时，小明的解法如下： 解：方程两边都乘以x ﹣3，得2﹣x ＝﹣1﹣2①．移项得﹣x ＝﹣1﹣2﹣2②．解得x ③．（1）你认为小明在哪一步出现了错误？ （只写序号），错误的原因是 ．（2）小明的解题步骤完善吗？如果不完善，说明他还缺少哪一步？答： ．（3）请你解这个方程．22．已知a x =2, b x =4,求3a b x +以及3a b x -的值.23．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，CD ＝1，延长AC 到E ，使AE ＝AB ，连接DE ，BE ．(1)求BD 的长；(2)求证：DA ＝DE ．24．如图是两个全等的直角三角形（和）摆放成的图形，其中，，点B 落在DE 边上，AB 与CD 相交于点F ．若，求这两个直角三角形重叠部分的周长.25．已知90DOE ∠=，其顶点O 在直线MN 上从左向右运动，运动速度为每秒2cm ，同时DOE ∠又绕顶点O 以每秒30的速度顺时针旋转，运动起始位置如图所示，当运动到OE 再次与直线MN 垂直时停止运动若OF 平分EON ∠，解答如下问题：（1）当顶点O 运动路程为10cm 时，FON =∠_________；（2）当15FON =∠时，求顶点O 的运动路程.【参考答案】***一、选择题16．3 17．无18．3 219．3020．或．三、解答题21．（1）①；﹣2没有乘以最简公分母；（2）小明得解题步骤不完善，少了检验；（3）分式方程无解．22．32，1 32．23．(1)BD＝2；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）根据题意可知∠CAB=60°，想办法证明DA=DB=2CD即可；（2）由题意可知三角形ABE是等边三角形，然后在证明Rt△DCA≌Rt△DCE，即可求证．【详解】(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AD平分∠CAB，∴∠CAB＝60°＝2×∠CAD，∴∠CAD＝∠DAB＝30°；，∴∠DAB＝∠DBA＝30°，∴BD＝DA＝2CD＝2．(2)∵AE＝AB，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠EAB＝60°，∴△ABE是等边三角形，∵BC⊥AE，∴AC＝CE，∵∠ACD＝∠DCE＝90°，CD＝CD，∴Rt△DCA≌Rt△DCE(SAS)，∴DA＝DE．【点睛】本题主要考查了含30°角的直角三角形，解题的关键是掌握角平分线的性质以及等边三角形的性质，此题难度不大．24．【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出BC=EC，∠ABC=∠E=60°，求出△BCE是等边三角形，求出∠DCB=30°，∠BFC=90°，解直角三角形求出BF和CF，即可求出答案．【详解】解：如图∵，，∴，，∴是等边三角形，∴，又∵，∴，又∵，在中，∴，，∴的周长是．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，等边三角形的性质和判定，求出BF和CF的长是解此题的关键．25．（1）30；（2）4cm或8cm.。

北京市大兴区2019-2020学年数学八上期末模拟考试试题(4)一、选择题1．某足球生产厂计划生产4800个足球，在生产完1200个后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了21天完成全部任务．设原计划每天生产x 个足球，根据题意可列方程为（ ）A ．12004800(120%)x ++＝21 B ．120048001200(120%)x x-++＝21 C ．12004800120020%x x -+＝21 D ．480048001200(120%)x x-++＝21 2．如果分式22a a -+的值为零，则a 的值为（ ）A ．±1B ．2C ．﹣2D ．以上全不对 3．若分式||22x x --的值为零，则x 的值是（ ） A ．±2 B ．2C ．﹣2D ．0 4．下列运算正确的是( ) A ．2352a a a += B ．842a a a ÷= C ．a 3•a 5=a 15D ．2224()ab a b = 5．关于x y 、的代数式()()33981kxy y xy x -++-+中不含有二次项,则k =A ．3B ．13C ．4D ．146．下列运算正确的是（ ）A ．236326a a a -⋅=-B ．()632422a a a ÷-=-C ．326()a a -=D ．326()ab ab = 7．如图所示，在等边三角形ABC 中，AD ⊥BC ，E 为AD 上一点，∠CED ＝50°，则∠ABE 等于（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25° 8．平面直角坐标系中，点P （-2，1）关于y 轴对称点P 的坐标是（ ）A ．()2,1-B ．()2,1-C ．()2,1--D ．()2,1 9．已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，点P 1和点P 关于OA 对称，点P 2和点P 关于OB 对称，则P 1、O 、P 2三点构成的三角形是（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形 10．如图，点P 是∠AOB 平分线OC 上一点，PD ⊥OB ，垂足为D ，若PD=4，则点P 到边OA 的距离是（ ）A.1B.2 D.411．如图所示，在ABC ∆和DEC ∆中，AC DC =.若添加条件后使得ABC DEC ∆≅∆，则在下列条件中，添加不正确的是( )A ．BC EC =，BCE DCA ∠=∠B ．BC EC =，AB DE = C ．B E ∠=∠，AD ∠=∠ D ．AB DE =，B E ∠=∠12．如图，∠BAC ＝∠ACD ＝90°，∠ABC ＝∠ADC ，CE ⊥AD ，且BE 平分∠ABC ，则下列结论：①AD ＝BC ；②∠ACE ＝∠ABC ；③∠ECD ＋∠EBC ＝∠BEC ；④∠CEF ＝∠CFE ．其中正的是（ ）A.①②B.①③④C.①②④D.①②③④ 13．在一个四边形的所有内角中，锐角的个数最多有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 14．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）A ．3cm ，4cm ，8cmB ．8cm ，7cm ，15cmC ．13cm ，12cm ，20cmD ．5cm ，5cm ，11cm15．小明同学用长分别为5，7，9，13(单位：厘米)的四根木棒摆三角形，用其中的三根首尾顺次相接，每摆好一个后，拆开再摆，这样可摆出不同的三角形的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题16．若分式3||3x x -+的值为零，则x 的值为_____ 17．计算：2a(x 4)-=______．18．如图,四边形ABCD 是长方形，AC AE ⊥，垂足为A ，且AC AE =, CE 交AD 于点F ，连接DE .若316,2BC CD DF +==，则CDE ∆的面积为_________.19．已知：AD AE ，分别是ABC ∆的高，角平分线，2060ABC ACD ∠∠︒=︒=，，则EAD ∠的度数为________________度.20．如图，在Rt ABC ∆中，AC=BC ，∠ACB=90o，D 为AB 的中点，E 为线段AD 上一点，过E 点的线段FG 交CD 的延长线于点G ，交AC 于点F ，且EG AE =，分别延长CE 、BG 交于点H ，若EH 平分∠AEG ，HD 平分∠CHG 。