第15讲 复习 最后
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第15讲—欧姆定律2023年中考物理一轮复习讲练测一、思维导图二、考点精讲考点1 电阻上的电流跟两端电压的关系1. 当电阻一定时,导体中的电流跟导体两端的电压成正比。
2. 当电压一定时,导体的电流跟导体的电阻成反比。
考点2 欧姆定律及其应用1. 欧姆定律(1)内容:导体中的电流,跟导体两端的电压成正比,跟导体的电阻成反比。
(德国物理学家欧姆)(2)公式: I = U R R=UI U=IRU —电压—伏特(V );R —电阻—欧姆(Ω);I —电流—安培(A )(3)使用欧姆定律时需注意:R=U I 不能被理解为导体的电阻跟这段导体两端的电压成正比,跟导体中的电流成反比。
因为电阻是导体本身的一种性质,它的大小决定于导体的材料、长度、横截面积和温度,其大小跟导体的电流和电压无关。
人们只能是利用这一公式来测量计算导体的电阻而已。
拓展:对欧姆定律的理解1.U =IR 电压与电流成正比,电压是形成电流的原因(电阻不确定).2.R =U I ⎩⎪⎨⎪⎧电阻与电压成正比电阻与电流成反比此变形式只是提供一种测量、计算电阻的方法,电阻的大小与电压和电流无关.2. 电阻的串联和并联电路规律的比较串联电路并联电路电流特点串联电路中各处电流相等 nI I I I =⋯===21并联电路的干路总电流等于各支路电流之和n I I I I +⋯++=21电压特点串联电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和n U U U U +⋯++=21并联电路中,各支路两端的电压相等,且都等于电源电压n U U U U =⋯===21 电阻特点串联电路的总电阻,等于各串联电阻之和n R R R R +⋯++=21;若有n 个相同的电阻R 0串联,则总电阻为0nR R =;把几个导体串联起来相当于增大了导体的长度,所以总电阻比任何一个串联分电阻都大。
并联电阻中总电阻的倒数,等于各并联电路的倒数之和nR R R R 111121+⋯++=;若只有两个电阻R 1和R 2并联,则总电阻R 总=R 1R2 R 1+R 2;若有n 个相同的电阻R 0并联,则总电阻为nR R 0=;把几个电阻并联起来相当于增加了导体的横截面积,所以并联总电阻比每一个并联分电阻都小。
第十五节三角形【知识点梳理】一、三角形1、三角形中的主要线段(1)三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点间的线段叫做。
(2)在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做。
(3)从三角形一个顶点向它的对边做垂线,顶点和垂足之间的线段叫做(简称)。
2.三角形的中位线三角形的中位线平行于,并且等于.3.三角形的三边关系定理及推论三角形三边关系:任意两边之和第三边;任意两边之差第三边.4、三角形的内角和定理及推论1.三角形内角和:三角形三内角之和等于.2.三角形外角的性质:(1)三角形的一个外角任何一个和它不相邻的内角;(2)三角形的一个外角与它不相邻的两内角之和.1.三角形的分类:(1)按边分:三角形分为和等腰三角形;等腰三角形又分为及 .(2)按角分:三角形和斜三角形;斜三角形又分为:和 .答案:一、三角形1、三角形中的主要线段(1)三角形的角平分线。
(2)三角形的中线。
(3)三角形的高线(简称三角形的高)。
2.三角形的中位线:三角形的第三边,并且等于第三边长的一半.3.三角形的三边关系定理及推论:任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.4、三角形的内角和定理及推论1. 180°.2.三角形外角的性质:(1)大于;(2)等于.1.三角形的分类:(1)按边分:三角形分为不等边三角形和等腰三角形;等腰三角形又分为底和腰不等的三角形及等边三角形.(2)按角分:三角形直角三角形和斜三角形;斜三角形又分为:锐角三角形和钝角三角形.【课堂练习】一.选择题(共9小题)1.三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是()A.中线B.角平分线C.高D.中位线【考点】K3:三角形的面积;K2:三角形的角平分线、中线和高.【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答.【解答】解:∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形,∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分.故选A.2.如图,△ABC中,D,E两点分别在AB,BC上,若AD:DB=CE:EB=2:3,则△DBE与△ADC的面积比为()A.3:5 B.4:5 C.9:10 D.15:16【考点】K3:三角形的面积.【分析】根据三角形面积求法进而得出S△BDC:S△ADC=3:2,S△BDE:S△DCE=3:2,即可得出答案.【解答】解:∵AD:DB=CE:EB=2:3,∴S△BDC:S△ADC=3:2,S△BDE:S△DCE=3:2,∴设S△BDC=3x,则S△ADC=2x,S△BED=1.8x,S△DCE=1.2x,故△DBE与△ADC的面积比为:1.8x:2x=9:10.故选:C.3.如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=6,点P是Rt△ABC的重心,则点P到AB所在直线的距离等于()A.1 B.3C.32D.2【考点】K5:三角形的重心;KW:等腰直角三角形.【分析】连接CP并延长,交AB于D,根据重心的性质得到CD是△ABC的中线,PD=CD,根据直角三角形的性质求出CD,计算即可.【解答】解:连接CP并延长,交AB于D,∵P是Rt△ABC的重心,∴CD是△ABC的中线,PD=CD,∵∠C=90°,∴CD=AB=3,∵AC=BC,CD是△ABC的中线,∴CD⊥AB,∴PD=1,即点P到AB所在直线的距离等于1,故选:A.4.三角形的重心是()A.三角形三条边上中线的交点B.三角形三条边上高线的交点C.三角形三条边垂直平分线的交点D.三角形三条内角平行线的交点【考点】K5:三角形的重心.【分析】根据三角形的重心是三条中线的交点解答.【解答】解:三角形的重心是三条中线的交点,故选:A.5.如图,直角△ABC中,∠B=30°,点O是△ABC的重心,连接CO并延长交AB于点E,过点E作EF⊥AB交BC于点F,连接AF交CE于点M,则MOMF的值为()A.12B.54C.23D.33【考点】K5:三角形的重心;S9:相似三角形的判定与性质.【分析】根据三角形的重心性质可得OC=CE,根据直角三角形的性质可得CE=AE,根据等边三角形的判定和性质得到CM=CE,进一步得到OM=CE,即OM=AE,根据垂直平分线的性质和含30°的直角三角形的性质可得EF=AE,MF=EF,依此得到MF=AE,从而得到的值.【解答】解:∵点O是△ABC的重心,∴OC=CE,∵△ABC是直角三角形,∴CE=BE=AE,∵∠B=30°,∴∠FAE=∠B=30°,∠BAC=60°,∴∠FAE=∠CAF=30°,△ACE是等边三角形,∴CM=CE,∴OM=CE﹣CE=CE,即OM=AE,∵BE=AE,∴EF=AE,∵EF⊥AB,∴∠AFE=60°,∴∠FEM=30°,∴MF=EF,∴MF=AE,∴==.故选:D.6.长度分别为2,7,x的三条线段能组成一个三角形,x的值可以是()A.4 B.5 C.6 D.9【考点】K6:三角形三边关系.【分析】已知三角形的两边长分别为2和7,根据在三角形中任意两边之和>第三边,任意两边之差<第三边;即可求第三边长的范围,再结合选项选择符合条件的.【解答】解:由三角形三边关系定理得7﹣2<x<7+2,即5<x<9.因此,本题的第三边应满足5<x<9,把各项代入不等式符合的即为答案.4,5,9都不符合不等式5<x<9,只有6符合不等式,故选:C.7.已知a,b,c是△ABC的三条边长,化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为()A.2a+2b﹣2c B.2a+2b C.2c D.0【考点】K6:三角形三边关系.【分析】先根据三角形的三边关系判断出a﹣b﹣c与c﹣b+a的符号,再去绝对值符号,合并同类项即可.【解答】解:∵a、b、c为△ABC的三条边长,∴a+b﹣c>0,c﹣a﹣b<0,∴原式=a+b﹣c+(c﹣a﹣b)=0.故选D.8.若一个三角形的两边长分别为2和4,则该三角形的周长可能是()A.6 B.7 C.11 D.12【考点】K6:三角形三边关系.【分析】首先求出三角形第三边的取值范围,进而求出三角形的周长取值范围,据此求出答案.【解答】解:设第三边的长为x,∵三角形两边的长分别是2和4,∴4﹣2<x<2+4,即2<x<6.则三角形的周长:8<C<12,C选项11符合题意,故选C.9.如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在AC上,DE∥BC.若∠A=62°,∠AED=54°,则∠B的大小为()A.54°B.62°C.64°D.74°【考点】K7:三角形内角和定理;JA:平行线的性质.【分析】根据平行线的性质得到∠C=∠AED=54°,根据三角形的内角和即可得到结论.【解答】解:∵DE∥BC,∴∠C=∠AED=54°,∵∠A=62°,∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=64°,故选C.二.填空题(共5小题)10.在△ABC中,已知BD和CE分别是边AC、AB上的中线,且BD⊥CE,垂足为O.若OD=2cm,OE=4cm,则线段AO的长度为cm.【考点】K5:三角形的重心;KQ:勾股定理.【分析】连接AO并延长,交BC于H,根据勾股定理求出DE,根据三角形中位线定理求出BC,根据直角三角形的性质求出OH,根据重心的性质解答.【解答】解:连接AO并延长,交BC于H,由勾股定理得,DE==2,∵BD和CE分别是边AC、AB上的中线,∴BC=2DE=4,O是△ABC的重心,∴AH是中线,又BD⊥CE,∴OH=BC=2,∵O是△ABC的重心,∴AO=2OH=4,故答案为:4.11.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A的度数为.【考点】K7:三角形内角和定理.【分析】直接用一个未知数表示出∠A,∠B,∠C的度数,再利用三角形内角和定理得出答案.【解答】解:∵∠A:∠B:∠C=2:3:4,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴2x+3x+4x=180°,解得:x=20°,∴∠A的度数为:40°.故答案为:40°.12.如图,BC∥EF,AC∥DF,添加一个条件,使得△ABC≌△DEF.【考点】KB:全等三角形的判定.【分析】本题要判定△ABC≌△DEF,易证∠A=∠EDF,∠ABC=∠E,故添加AB=DE、BC=EF或AC=DF根据ASA、AAS即可解题.【解答】解:∵BC∥EF,∴∠ABC=∠E,∵AC∥DF,∴∠A=∠EDF,∵在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF,同理,BC=EF或AC=DF也可证△ABC≌△DEF.故答案为AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE(只需添加一个即可).13.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,对角线AC,BD相交于点O,下列结论中:①∠ABC=∠ADC;②AC与BD相互平分;③AC,BD分别平分四边形ABCD的两组对角;④四边形ABCD的面积S=12 AC•BD.正确的是(填写所有正确结论的序号)【考点】KD:全等三角形的判定与性质;KG:线段垂直平分线的性质.【分析】①证明△ABC≌△ADC,可作判断;②③由于AB与BC不一定相等,则可知此两个选项不一定正确;④根据面积和求四边形的面积即可.【解答】解:①在△ABC和△ADC中,∵,∴△ABC≌△ADC(SSS),∴∠ABC=∠ADC,故①结论正确;②∵△ABC≌△ADC,∴∠BAC=∠DAC,∵AB=AD,∴OB=OD,AC⊥BD,而AB与BC不一定相等,所以AO与OC不一定相等,故②结论不正确;而AB与BC不一定相等,所以BD不一定平分四边形ABCD的对角;故③结论不正确;④∵AC⊥BD,∴四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=BD•AO+BD•CO=BD•(AO+CO)=AC•BD.故④结论正确;所以正确的有:①④;故答案为:①④.14.如图,∠AOB=45°,点M,N在边OA上,OM=x,ON=x+4,点P是边OB上的点,若使点P,M,N构成等腰三角形的点P恰好有三个,则x的值是.【考点】KI:等腰三角形的判定.【分析】分三种情况讨论:先确定特殊位置时成立的x值,①如图1,当M与O重合时,即x=0时,点P恰好有三个;②如图2,构建腰长为4的等腰直角△OMC,和半径为4的⊙M,发现M在点D的位置时,满足条件;③如图3,根据等腰三角形三种情况的画法:分别以M、N为圆心,以MN为半径画弧,与OB的交点就是满足条件的点P,再以MN为底边的等腰三角形,通过画图发现,无论x取何值,以MN为底边的等腰三角形都存在一个,所以只要满足以MN为腰的三角形有两个即可.【解答】解:分三种情况:①如图1,当M与O重合时,即x=0时,点P恰好有三个;②如图2,以M为圆心,以4为半径画圆,当⊙M与OB相切时,设切点为C,⊙M与OA交于D,∴MC⊥OB,∵∠AOB=45°,∴△MCO是等腰直角三角形,∴MC=OC=4,∴OM=4,当M与D重合时,即x=OM﹣DM=4﹣4时,同理可知:点P恰好有三个;③如图3,取OM=4,以M为圆心,以OM为半径画圆,则⊙M与OB除了O外只有一个交点,此时x=4,即以∠PMN为顶角,MN为腰,符合条件的点P有一个,以N圆心,以MN为半径画圆,与直线OB相离,说明此时以∠PNM为顶角,以MN为腰,符合条件的点P不存在,还有一个是以NM为底边的符合条件的点P;点M沿OA运动,到M1时,发现⊙M1与直线OB有一个交点;综上所述,若使点P,M,N构成等腰三角形的点P恰好有三个,则x的值是:x=0或x=4﹣4或4.故答案为:x=0或x=4﹣4或4.三.解答题(共9小题)15.如图,点E,F在AB上,AD=BC,∠A=∠B,AE=BF.求证:△ADF≌△BCE.【考点】KB:全等三角形的判定.【分析】根据全等三角形的判定即可求证:△ADF≌△BCE【解答】解:∵AE=BF,∴AE+EF=BF+EF,在△ADF与△BCE中,∴△ADF≌△BCE(SAS)16.如图,点E、F在BC上,BE=FC,AB=DC,∠B=∠C.求证:∠A=∠D.【考点】KD:全等三角形的判定与性质.【分析】可通过证△ABF≌△DCE,来得出∠A=∠D的结论.【解答】证明:∵BE=FC,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE;又∵AB=DC,∠B=∠C,∴△ABF≌△DCE;(SAS)17.如图,已知AB∥DE,AB=DE,BE=CF,求证:AC∥DF.【考点】KD:全等三角形的判定与性质.【分析】首先由BE=CF可以得到BC=EF,然后利用边角边证明△ABC≌△DEF,最后利用全等三角形的性质和平行线的判定即可解决问题.【解答】证明:∵AB∥CD,∴∠ABC=∠DEF,又∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即:BC=EF,在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(SAS),∴∠ACB=∠DFE,∴AC∥DF.18.已知:△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,连接AE,BD交于点O,AE与DC交于点M,BD与AC交于点N.(1)如图1,求证:AE=BD;(2)如图2,若AC=DC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四对全等的直角三角形.【考点】KD:全等三角形的判定与性质;KW:等腰直角三角形.【分析】(1)根据全等三角形的性质即可求证△ACE≌△BCD,从而可知AE=BD;(2)根据条件即可判断图中的全等直角三角形;【解答】解:(1)∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,∴AC=BC,DC=EC,∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,∴∠BCD=∠ACE,在△ACE与△BCD中,∴△ACE≌△BCD(SAS),∴AE=BD,(2)∵AC=DC,∴AC=CD=EC=CB,△ACB≌△DCE(SAS);由(1)可知:∠AEC=∠BDC,∠EAC=∠DBC∴∠DOM=90°,∵∠AEC=∠CAE=∠CBD,∴△EMC≌△BCN(ASA),∴CM=CN,∴DM=AN,△AON≌△DOM(AAS),∵DE=AB,AO=DO,∴△AOB≌△DOE(HL)19.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E是AC上一点,连接BE.(1)如图1,若AB=4,BE=5,求AE的长;(2)如图2,点D是线段BE延长线上一点,过点A作AF⊥BD于点F,连接CD、CF,当AF=DF时,求证:DC=BC.【考点】KD:全等三角形的判定与性质;KQ:勾股定理.【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质得到AC=BC=AB=4,根据勾股定理得到CE==3,于是得到结论;(2)根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB=45°,由于∠AFB=∠ACB=90°,推出A,F,C,B四点共圆,根据圆周角定理得到∠CFB=∠CAB=45°,求得∠DFC=∠AFC=135°,根据全等三角形的性质即可得到结论.【解答】解:(1)∵∠ACB=90°,AC=BC,∴AC=BC=AB=4,∵BE=5,∴CE==3,∴AE=4﹣3=1;(2)∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠CAB=45°,∵AF⊥BD,∴∠AFB=∠ACB=90°,∴A,F,C,B四点共圆,∴∠CFB=∠CAB=45°,∴∠DFC=∠AFC=135°,在△ACF与△DCF中,,∴△ACF≌△DCF,∴CD=AC,∵AC=BC,∴AC=BC.20.在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,P是线段BC上一动点(与点B、C不重合),连接AP,延长BC至点Q,使得CQ=CP,过点Q作QH⊥AP于点H,交AB于点M.(1)若∠PAC=α,求∠AMQ的大小(用含α的式子表示).(2)用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系,并证明.【考点】KD:全等三角形的判定与性质;KW:等腰直角三角形.【分析】(1)由等腰直角三角形的性质得出∠BAC=∠B=45°,∠PAB=45°﹣α,由直角三角形的性质即可得出结论;(2)连接AQ,作ME⊥QB,由AAS证明△APC≌△QME,得出PC=ME,△MEB是等腰直角三角形,由等腰直角三角形的性质即可得出结论.【解答】解:(1)∠AMQ=45°+α;理由如下:∵∠PAC=α,△ACB是等腰直角三角形,∴∠BAC=∠B=45°,∠PAB=45°﹣α,∵QH⊥AP,∴∠AHM=90°,∴∠AMQ=180°﹣∠AHM﹣∠PAB=45°+α;(2)PQ=MB;理由如下:连接AQ,作ME⊥QB,如图所示:∵AC⊥QP,CQ=CP,∴∠QAC=∠PAC=α,∴∠QAM=45°+α=∠AMQ,∴AP=AQ=QM,在△APC和△QME中,,∴△APC≌△QME(AAS),∴PC=ME,∴△MEB是等腰直角三角形,∴PQ=MB,∴PQ=MB.21.如图,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,点D、E分别在边AB、AC上,且AD=AE,连接BE、CD,交于点F.(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系,并说明理由;(2)求证:过点A、F的直线垂直平分线段BC.【考点】KH:等腰三角形的性质;KG:线段垂直平分线的性质.【分析】(1)证得△ABE≌△ACD后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论;(2)利用垂直平分线段的性质即可证得结论.【解答】解:(1)∠ABE=∠ACD;在△ABE和△ACD中,,∴△ABE≌△ACD,∴∠ABE=∠ACD;(2)∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,由(1)可知∠ABE=∠ACD,∴∠FBC=∠FCB,∴FB=FC,∵AB=AC,∴点A、F均在线段BC的垂直平分线上,即直线AF垂直平分线段BC.22.如图,直角△ABC中,∠A为直角,AB=6,AC=8.点P,Q,R分别在AB,BC,CA边上同时开始作匀速运动,2秒后三个点同时停止运动,点P由点A出发以每秒3个单位的速度向点B运动,点Q由点B出发以每秒5个单位的速度向点C运动,点R由点C出发以每秒4个单位的速度向点A运动,在运动过程中:(1)求证:△APR,△BPQ,△CQR的面积相等;(2)求△PQR面积的最小值;(3)用t(秒)(0≤t≤2)表示运动时间,是否存在t,使∠PQR=90°?若存在,请直接写出t的值;若不存在,请说明理由.【考点】KY:三角形综合题.【分析】(1)先利用锐角三角函数表示出QE=4t,QD=3(2﹣t),再由运动得出AP=3t,CR=4t,BP=3(2﹣t),AR=4(2﹣t),最后用三角形的面积公式即可得出结论;(2)借助(1)得出的结论,利用面积差得出S△PQR=18(t﹣1)2+6,即可得出结论;(3)先判断出∠DQR=∠EQP,用此两角的正切值建立方程求解即可.【解答】解:(1)如图,在Rt△ABC中,AB=6,AC=8,根据勾股定理得,BC=10,sin∠B===,sin∠C=,过点Q作QE⊥AB于E,在Rt△BQE中,BQ=5t,∴sin∠B==,∴QE=4t,过点Q作QD⊥AC于D,在Rt△CDQ中,CQ=BC﹣BQ=10﹣5t,∴QD=CQ•sin∠C=(10﹣5t)=3(2﹣t),由运动知,AP=3t,CR=4t,∴BP=AB﹣AP=6﹣3t=3(2﹣t),AR=AC﹣CR=8﹣4t=4(2﹣t),∴S△APR=AP•AR=×3t×4(2﹣t)=6t(2﹣t),S△BPQ=BP•QE=×3(2﹣t)×4t=6t(2﹣t),S△CQR=CR•QD=×4t×3(2﹣t)=6t(2﹣t),∴S△APR=S△BPQ=S△CQR,∴△APR,△BPQ,△CQR的面积相等;(2)由(1)知,S△APR=S△BPQ=S△CQR=6t(2﹣t),∵AB=6,AC=8,∴S△PQR=S△ABC﹣(S△APR+S△BPQ+S△CQR)=×6×8﹣3×6t(2﹣t)=24﹣18(2t﹣t2)=18(t﹣1)2+6,∵0≤t≤2,∴当t=1时,S△PQR最小=6;(3)存在,由(1)知,QE=4t,QD=3(2﹣t),AP=3t,CR=4t,AR=4(2﹣t),∴BP=AB﹣AP=6﹣3t=3(2﹣t),AR=AC﹣CR=8﹣4t=4(2﹣t),过点Q作QD⊥AC于D,作QE⊥AB于E,∵∠A=90°,∴四边形APQD是矩形,∴AE=DQ=3(2﹣t),AD=QE=4t,∴DR=|AD﹣AR|=|4t﹣4(2﹣t)|=|4(2t﹣2)|,PE=|AP﹣AE|=|3t﹣3(2﹣t)|=|3(2t﹣2)|∵∠DQE=90°,∠PQR=90°,∴∠DQR=∠EQP,∴tan∠DQR=tan∠EQP,在Rt△DQR中,tan∠DQR==,在Rt△EQP中,tan∠EQP==,∴,∴16t=9(2﹣t),∴t=.23.如图1,在△ABC中,设∠A、∠B、∠C的对边分别为a,b,c,过点A作AD⊥BC,垂足为D,会有sin∠C=,则S△ABC=BC×AD=×BC×ACsin∠C=absin∠C,即S△ABC=absin∠C同理S△ABC=bcsin∠AS△ABC=acsin∠B通过推理还可以得到另一个表达三角形边角关系的定理﹣余弦定理:如图2,在△ABC中,若∠A、∠B、∠C的对边分别为a,b,c,则a2=b2+c2﹣2bccos∠Ab2=a2+c2﹣2accos∠Bc2=a2+b2﹣2abcos∠C用上面的三角形面积公式和余弦定理解决问题:(1)如图3,在△DEF中,∠F=60°,∠D、∠E的对边分别是3和8.求S△DEF和DE2.解:S△DEF=EF×DFsin∠F=;DE2=EF2+DF2﹣2EF×DFcos∠F=.(2)如图4,在△ABC中,已知AC>BC,∠C=60°,△ABC'、△BCA'、△ACB'分别是以AB、BC、AC为边长的等边三角形,设△ABC、△ABC'、△BCA'、△ACB'的面积分别为S1、S2、S3、S4,求证:S1+S2=S3+S4.【考点】KY:三角形综合题.【分析】(1)直接利用正弦定理和余弦定理即可得出结论;(2)方法1、利用正弦定理得出三角形的面积公式,再利用等边三角形的性质即可得出结论;方法2、先用正弦定理得出S1,S2,S3,S4,最后用余弦定理即可得出结论.【解答】解:(1)在△DEF中,∠F=60°,∠D、∠E的对边分别是3和8,∴EF=3,DF=8,∴S△DEF=EF×DFsin∠F=×3×8×sin60°=6,DE2=EF2+DF2﹣2EF×DFcos∠F=32+82﹣2×3×8×cos60°=49,故答案为:6,49;(2)证明:方法1,∵∠ACB=60°,∴AB2=AC2+BC2﹣2AC•BCcos60°=AC2+BC2﹣AC•BC,两边同时乘以sin60°得,AB2sin60°=AC2sin60°+BC2sin60°﹣AC•BCsin60°,∵△ABC',△BCA',△ACB'是等边三角形,∴S1=AC•BCsin60°,S2=AB2sin60°,S3=BC2sin60°,S4=AC2sin60°,∴S2=S4+S3﹣S1,∴S1+S2=S3+S4,方法2、令∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,∴S1=absin∠C=absin60°=ab∵△ABC',△BCA',△ACB'是等边三角形,∴S2=c•c•sin60°=c2,S3=a•a•sin60°=a2,S4=b•b•sin60°=b2,∴S1+S2=(ab+c2),S3+S4=(a2+b2),∵c2=a2+b2﹣2ab•cos∠C=a2+b2﹣2ab•cos60°,∴a2+b2=c2+ab,∴S1+S2=S3+S4.。
第15讲 世界多极化趋势与跨世纪的世界格局[学科指导意见]1.简述欧洲共同体的形成、日本成为世界经济大国和中国的振兴以及不结盟运动的兴起,了解世界多极化趋势在曲折中发展。
2.了解苏联解体后两极格局瓦解和多极化加强的史实,认识多极化趋势对世界历史发展的影响。
考点 世界多极化趋势的出现和加强知识点一 世界多极化趋势1.欧洲共同体的形成(1)背景⎩⎪⎨⎪⎧①第二次世界大战后,西欧国际地位严重下降。
②20世纪50年代,西欧各国的生产力得到较快发展。
③西欧各国都无力单独与美国和苏联抗衡。
(2)形成:1967年,欧洲煤钢共同体、欧洲经济共同体和欧洲原子能共同体合并为欧洲共同体,简称欧共体。
(3)发展:建立关税同盟,实行共同的农业政策,建立欧洲货币体系,并加强科技合作。
(4)影响⎩⎪⎨⎪⎧①经济上:促进了西欧国家经济的发展和实力的增强。
②政治上:西欧力图推行独立自主的外交政策。
③国际关系上:严重削弱了美国的霸权地位,迫使美国调整对欧政策。
2.日本成为世界经济大国(1)原因⎩⎪⎨⎪⎧①“冷战”爆发后,美国扶植日本。
②美国在日本推行民主化改革,铲除了日本的封建因素。
③日本政府重视科技与教育。
④利用国家政权大力推动经济的发展。
(2)表现:1956~1972年期间,日本成为仅次于美国的资本主义世界的第二经济大国。
(3)影响⎩⎪⎨⎪⎧①日本改变了战后初期向美国一边倒的政策,实行以日美关系为轴心的全方位外交。
②资本主义世界经济领域呈现出了美、日、西欧三足鼎立的局面。
③冲击了两极格局。
3.不结盟运动的兴起(1)背景⎩⎪⎨⎪⎧①第二次世界大战后,亚非拉地区诞生了许多新兴独立国家。
②各国积极谋求维护自身独立、主权、发展与和平的有效途径。
(2)标志——第一次不结盟国家和政府首脑会议。
①召开:1961年在贝尔格莱德举行。
②内容:通过了《不结盟国家和政府首脑宣言》,确立了独立、自主、不结盟、非集团的基本原则和宗旨。
(3)影响⎩⎪⎨⎪⎧①标志着第三世界国家以独立的力量登上了国际政治舞台。
力学复习十二一、动能定理的应用[知识点析]1、用动能定理求变力做的功由于某些力F 的大小或方向变化,所以不能直接由公式W=FScos α计算它们做的功,此时可由其做功的结果——动能的变化来求变力F 做的功。
2、在不同过程中运用动能定理由于物体运动过程中可能包括几个不同的物理过程,解题时,可以分段考虑,也可视为一整体过程,往往对全过程运用动能定理比较简便。
[例题析思][例题1]一列质量为M=5.0×105kg 的火车,在一段平直的轨道上始终以额定功率P 行驶,在300S 内的位移为 2.85×103m ,而速度由8m/s 增加到火车在此轨道上行驶的最大速度17m/s 。
设火车所受阻力f 大小恒定,求1、火车运动中所受阻力f 的大小;2、火车头的额定功率P 的大小。
[解析]火车的初速度和末速度分别用V 0和V t 表示,时间用t 表示,位移用S 表示,根据动能定理有:Pt-fs=2022121mV mV t -火车速度达到最大时,牵引力等于阻力f ,根据瞬时功率的计算公式有:P=fV e 。
NS V V V M f t t 4225202105.2)285030017(2)817(100.5)(2)(⨯=-⨯⨯-⨯⨯=--= N fV P t 541025.417105.2⨯=⨯⨯==[思考1]总质量为M 的列车,沿水平直线轨道匀速前进,其末节车厢质量为m ,中途脱节,司机发觉时,机车已行驶L 的距离,于是立即关闭发动机滑行,设运动的阻力与质量成正比,机车的牵引力是恒定的,当列车的两部分都停止时,它们的距离是多少?[提示]法一:脱节的列车整个运动过程有两个阶段,先做匀加速运动,后关闭发动机滑行做匀减速运动,运用动能定理,从全过程考虑有:FL-K(M-m)gS 1=0-20)(21V m M -对末节车厢根据动能定理有-kmgS 2=0-221mV ,由于原来列车匀速,故有F=kmg ,则m M ML S S S -=-=∆/21法二:由于脱节后列车比末节车厢多行驶的那段距离内,克服阻力所做的功等于牵引力在L 这段距离内所做的功,所以有:)/()(m M ML S S g m M K KMgL -=∆∆-=[例题2]如图6-25所示,ABCD 是一条长轨道,其中AB 段是倾角为θ的斜面,CD 段是水平的,BC 是与AB 和CD 都相切的一小段圆弧,其长度可以不计。
第15讲期末复习专题简析:1.读数:从高位读起,一级一级往下读,读亿级或万级的数按照个级的读法读,再在后面加上一个“亿”字或“万”字。
数中间有一个0或连续有几个0,都只读一个零,每级末尾的零都不读。
写数:先写亿级,再写万级,最后写个级,哪一位上一个单位也没有,就写0占位。
2.量角的大小,要用量角器。
角的计量单位是“度”。
用符号“°”表示。
角的大小与角的两边画出的长短没有关系,角的大小要看两条边叉开的大小。
锐角:小于90°直角:等于90°钝角:大于90°而小于180°平角:等于180°周角:等于360°1平角=2直角1周角=2平角=4直角3.三位数乘两位数速度×时间=路程单价×数量=总价工作效率×工作时间=工作总量速度、时间、路程的关系路程÷时间=速度总价÷数量=单价4.在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。
如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。
例题1用4个“5”和4个“0”组成以下符合条件的八位数。
(1)一个零也不读的;(2)只读出两个零的最小数;(3)只读出三个零的最大数;【举一反三】1.我会读;我会写。
800700读作:___________240050000读作:__________七十万零五十写作:__________二十二亿零五百万写作:_________ 2.把下面各数四舍五入到“亿”位。
99104980≈514009149≈200549920≈2659942680≈3.把下面各数改写成以“万”为单位的数。
960000=_____87840000吨=_______7800000=______例题2列竖式计算。
精品基础教育教学资料,仅供参考,需要可下载使用!高三化学一轮复习知识点第15讲 硫及其化合物【考情分析】1.了解硫及其重要化合物的制备方法,掌握其主要化学性质及其应用。
2.了解硫的氧化物对环境的影响。
【核心素养分析】1.变化观念与平衡思想:从硫的化合价变化认识硫及其化合物的相互转化及应用。
2.科学探究与创新意识:从不同的角度探究硫及其重要化合物的性质及制备实验方案,并进行实验操作验证。
3.科学态度与社会责任:关注与SO2有关的污染和环境保护,具有可持续发展意识和绿色化学观念。
【重点知识梳理】知识点一 硫及其氧化物的性质 一、硫单质的性质及应用 1.硫元素的存在形态(1)游离态:在火山口附近或地壳的岩层例存在 (2)化合态:以硫化物和硫酸盐的形式存在 2.硫单质的物理性质硫单质俗称硫黄,是一种淡黄色固体;不溶于水,微溶于酒精,易溶于CS 2;有多种同素异形体,如单斜硫、斜方硫等。
3.硫单质的化学性质 (1)S 的氧化性S 与Fe 、Cu 、Hg 反应的化学方程式依次为Fe +S=====△FeS 、2Cu +S=====△Cu 2S 、S +Hg===HgS(此反应适用于除去室内洒落的Hg)。
(2)S 的还原性①S 与O 2反应的化学方程式为S +O 2=====点燃SO 2,在空气中燃烧火焰为淡蓝色。
②与强氧化剂反应(如浓硫酸)的化学方程式为S +2H 2SO 4(浓)=====△3SO 2↑+2H 2O 。
(3)S 与NaOH 溶液反应的化学方程式为3S +6NaOH=====△2Na 2S +Na 2SO 3+3H 2O ,该反应中硫既是氧化剂,又是还原剂,此反应可用于除去试管内黏附的S 。
【特别提醒】①硫与变价金属反应时,生成低价态金属硫化物(如Cu 2S 、FeS)。
②汞蒸气有毒,实验室里不慎洒落一些汞,可撒上硫粉进行处理。
二、硫的氧化物(SO 2、SO 3)的性质及应用 1.二氧化硫(SO 2) (1)物理性质二氧化硫是无色、有刺激性气味的有毒气体,是大气污染物之一;易溶于水,通常状况下,1体积水溶解约40体积SO 2。
第15讲新中国初期的外交和开创外交新局面课题2 与时俱进开创外交新局面——现代中国的对外关系必备知识·自主排查知识点一新中国初期的外交(一)独立自主的和平外交方针1.背景:二战后,以苏联为首的社会主义阵营和以美国为首的资本主义阵营之间激烈斗争。
2.内容(1)“另起炉灶”:不承认国民政府建立的一切旧的屈辱的外交关系,另行建立新的平等外交关系。
(2)“打扫干净屋子再请客”:清除帝国主义在中国的残余势力,取缔帝国主义在华的一切特权,建立平等互利的外交关系。
(3)“一边倒”:新中国坚定地站在社会主义阵营一边。
3.成就:同苏联等17个国家正式建立了外交关系。
(二)和平共处五项原则的提出1.原因:同邻近国家和新兴民族独立国家发展友好关系。
2.经过(1)1953年,周恩来接见印度代表团时第一次提出。
(2)1954年,中、印、缅一致同意将和平共处五项原则作为指导双方关系的基本原则。
3.意义:成为解决国与国之间问题的基本准则。
(三)步入世界外交舞台1.日内瓦会议(1)目的:和平解决朝鲜和印度支那问题。
(2)结果:达成关于恢复印度支那和平的《日内瓦公约》。
(3)意义:新中国首次以世界五大国之一的地位参加的重要国际会议。
2.万隆会议(1)内容:讨论保卫和平、争取民族独立、发展民族经济等问题。
(2)结果:周恩来提出“求同存异”的方针,促使会议取得圆满成功,加强了中国同亚非各国的联系。
[构图解史]“一边倒”外交方针信息提取:“一边倒”说明中国坚定地站在社会主义阵营一边,获得了社会主义阵营的国际支持。
这是新中国在严峻国际形势下的外交选择。
[构图解史]新中国成立初期与我国建交国家地区分布示意图信息提取:图示反映与中国建交的大多数是东欧社会主义国家,没有西欧国家,说明新中国建立初期由于受意识形态影响,奉行“一边倒”政策。
[概念阐释]“求同存异”方针(1)“同”,一是指与会亚非国家的遭遇相同,曾沦为殖民地或半殖民地;二是都面临着发展民族经济和维护民族独立的任务。
第十五讲总复习编写意图:(1)以“成长小档案”的形式,组织学生对本学期所学内容进行回顾与整理。
(2)教材用四幅图呈现学生自主总结、交流本学期学习收获的场景,提示教师要让学生先独立回顾,再通过交流共同总结、梳理本学期所学的知识,以促进认知结构的形成与优化。
(3)通过对学习中最有趣事情的交流,调出学习历程中积累的经验、唤起积极的情感体验,体会获得知识的成就、感受学习过程的趣味,增强学好数学的信心。
教学建议:(1)指导学生整理,形成知识网络。
在一、二年级总复习的基础上,可生用自己喜欢的方式整理本册的知识,示整理方法:可以看目录,查单元、题……帮助学生初步体验复习的方法。
尝试复习整理的基础上,可以核心问题材提供的情境为基础,带领学生梳理。
贴纸或课件演示的方式呈现过程与结果一个按教材顺序整理的简单的结构图,初步感受复习与整理的方法。
(2)选取多样的实例组织复习活动学生自主复习中的成果和提出的问题、学生解答过程中出现的错误、教材中的三个活动和练习二十四的相关内容都可以作为实例,用于引起整理活动或检验学生对这部分内容的掌握与理解。
(3)关注情感态度的培养。
总复习要关注多维课程目标的落实,除认知结构的形成、能力的提升外,要培养学生对数学学习的积极态度。
要让学生说一说“学习中最有趣或印象最深的事情”“用了哪些知识解决了什么样的问题”“有哪些新的发现和思考”,强化学生积极的情感体验。
编写意图:(1)活动1,呈现航班信息图,用一个问题情境,将时间单位、长度单位、质量单位、简单的时间计算、万以内数的加减法、多位数乘一位数、倍的认识等内容串联起来,体现了用数学解决实际问题的综合性。
既有利于基础知识和基本技能的复习,又有利于解决问题能力的提升。
(2)通过飞机的飞行速度、载质量、机身长度等信息,引出对本册“时、分、秒”“吨和千克”“毫米、米、千米”等计量单位的整理和复习,发展度量意识。
(3)通过解决“飞机起飞时间”的问题,引出有关时间的知识的整理和复习,回顾思考问题的策略方法。
第15讲完美收官-期末总复习学习目标1.通过总复习,把本学期所学的知识进行系统、全面的整理与复习。
2.帮助学生更好地理解和掌握所学的概念、计算法则、规律性的知识。
入门测单选题练习1.若式子+(k﹣1)0有意义,则一次函数y=(k﹣1)x+1﹣k的图象可能是()A.B.C.D.练习2.在平面直角坐标系中,把直线y=x﹣2向左平移2个单位长度后,其直线解析式为()A.y=x+1B.y=x﹣1C.y=x D.y=x﹣2练习3.如图,在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标为A(﹣1,2),B(3,1),若直线y=kx﹣2与线段AB有交点,则k的值可能是()A.﹣3B.﹣2C.﹣1D.2若,则x3﹣3x2+3x的值等于()A.B.C.D.练习5.若一个三角形的三边长分别为6、8、10,则这个三角形最长边上的中线长为()A.3.6B.4C.4.8D.5练习6.如图,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠的部分为四边形ABCD,若测得点A,C之间的距离为6cm,点B,D之间的距离为8cm,则线段AB的长为()A.5cm B.4.8cm C.4.6cm D.4cm练习7.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,则EF的最小值为()A.2B.2.2C.2.4D.2.5A.平行四边形的对角线互相平分B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.菱形的对角线互相垂直D.对角线互相垂直的四边形是菱形若一组数据3,x,4,5,6的众数是5,则这组数据的中位数是()A.3B.4C.5D.6练习10.甲、乙两车从A地驶向B地,并以各自的速度匀速行驶,甲车比乙车早行驶2h,并且甲车途中休息了0.5h,如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象.则下列结论:(1)a=40,m=1;(2)乙的速度是80km/h;(3)甲比乙迟h到达B地;(4)乙车行驶小时或小时,两车恰好相距50km.正确的个数是()A.1B.2C.3D.4情景导入知识精讲二次根式的混合运算知识讲解1.1、二次根式的混合运算法则:先算乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里面的(或先去掉括号)2、注意:(1)在二次根式的运算中,有理数的运算律、多项式乘法法则及乘法公式(完全平方公式、平方差公式)仍然适用,(2)二次根式的混合运算的结果一定要化成最简二次根式或整式.例题精讲二次根式的混合运算例1.已知x=+1,y=﹣1,则x2﹣5xy+y2+6等于()A.5B.7C.9D.11例2.'计算()()'例3.化简:(7-5)2000·(-7-5)2001=______________例4.'计算'二次根式的化简求值知识讲解当遇到已知条件中字母的值比较复杂且不能化简,直接代入求值比较繁琐时,一般是先对已知条件和待求问题进行变形整理,然后采用“整体代入”的方法进行求值.例题精讲二次根式的化简求值例1.若a≤2,化简+|3﹣a|的正确结果是()A.﹣1B.5C.2a﹣5D.5﹣2a例2.若,则x3﹣3x2+3x的值等于()A.B.C.D.例3.'先化简,再求值,并求a=1时的值.'勾股定理的证明知识讲解勾股定理的证明利用图1或图2两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理,这个定理称为勾股定理,该定理结论的数学表达式是a2+b2=c2.图形割补拼接后,只要没有重叠、没有空隙,面积不会改变.例题精讲勾股定理的证明例1.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图,它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形,如图所示,如果大正方形的面积是13,小正方形的面积为1,直角三角形的较短直角边长为a,较长直角边长为b,那么(a+b)2的值为()A.13B.19C.25D.169例2.'如图,△ABC中,∠C=90°,D是AC中点,求证:AB2+3BC2=4BD2.'例3.'如图是美国总统Garfield于1896年给出的一种验证勾股定理的办法,你能利用它证明勾股定理吗?请写出你的证明过程.(提示:下面图中的三个三角形均是直角三角形,围成的梯形是直角梯形)'勾股定理的应用知识讲解利用勾股定理解决实际问题.例题精讲勾股定理的应用例1.如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,以斜边AC作正方形ACDE,则边BE的长是()A.15B.C.D.例2.如图,有一段楼梯AC长为15米,由于这段楼梯较陡,为了方便行人通行,现准备新修一条楼梯AD.已知AD=20米,CD=7米,则楼梯的高度AB为米.例3.如图,长方体的长、宽、高分别是4,3,5,现有绳子从A出发,沿长方形表面到达C处,问绳子最短是.用平行四边形的判定及性质综合解决问题知识讲解这类题目往往会通过已知一个平行四边形,根据其性质,得到线段及角的关系,根据这这些关系再判定另一个四边形的形状,属于综合类型的题目,也是常考类型,需要好好掌握。
第十五课时整理与复习教学内容:《义务教育课程标准实验教科书数学》(人教版)四年级下册第78、79页整理和复习、练习十三。
教学目标:1、通过全面复习,对本单元的知识系统地认识,并真正掌握。
2、在具体的情境中展开学习过程,再一次感受数学与生活的紧密联系,并深刻感悟小数在生活中的应用价值。
3、学习整理知识的方法,提高梳理知识的能力。
教学重点:进一步巩固小数的意义、性质、小数点移动规律以及求小数近似数的等知识。
教学难点:对小数的知识整理与复习。
教学过程:一、揭示课题1、师:第四单元我们学习了什么?(小数的意义和性质)。
2、在这一个单元中,我们学习了有关小数的知识,还懂得了运用这些知识解决问题。
下面先让我们一起回顾一下,这个单元我们都学习了小数的哪些知识呢?(学生对知识的回顾)3、揭示课题。
师:接着下来,我们要把这些知识进行系统的整理和复习。
通过整理和复习帮助我们进一步巩固小数的概念,提高对小数性质的认识水平,并提高我们对生活中小数的感受和应用能力。
(板书:小数的意义和性质单元整理与复习)二、知识的梳理三、整理与复习(一)小数意义的整理与复习1、让学生举例说明:什么数是小数?小数的计数单位是什么?2、再说出小数的数位顺序。
3、学生完成教科书P78第1题。
教师鼓励学生用不同的方式表示小数的具体含义,以加深学生对小数意义的理解。
4、练习:教科书P79第1题通过调动学生已有的生活经验和所学的小数知识,让学生在解决实际问题的过程中体验小数的实际含义。
(二)名数的改写整理与复习1、问:名数的改写有哪些形式?怎样改写?2、练习:教科书P79第2、3题(三)小数的性质和大小比较的整理与复习。
1、想一想:小数的性质是什么?整数有没有相同的性质?2、怎样比较两个小数的大小?小数的大小比较与整数的大小比较有什么异同?(联系整数大小的比较说一说3、学生完成教科书P78第2题(引导学生说一说自己是遵循什么原则进行比较的。
)(四)小数点位置移动的整理与复习1、出示情景图片。