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s ( t )=1 -μ ( t ) ; 第t 年婴儿的成活率记为 s t ) . i i 00 ( ( 5)b ( t ) 表示第 t 年 i 岁女性的生育率 ( 平 i 均生育率 ) ; [i 1, i 2 ] 表示育龄区间 . ( 6)k ( t ) 表示第 t 年 i 岁人口的女性比 , 则 i 第 t 年 i 岁的女性人数为 k ( t ) x ( t ). i i 以上 t = 0, 1, 2…; i =0 , 1, 2, …, m . 1. 2 模型的建立 由假设 , 第 t 年 i 周岁的人活到第 t +1 年成 为 i +1 周岁的人数为 x t +1) =( 1 -u ( t ) ) x ( t ) ; i + 1( i i i = 0, 1, 2, …, m -1; t =0 , 1, 2… 第 t 年出生的人数为 x t )= ∑ b ( t ) K ( t ) x ( t ) . 00 ( i i i
30
第 t +1年为 1 岁的人数为 x t +1) =s t ) s t ) x t ) . 1( 0( 00 ( 00 ( ( 2) 令生育率 b ( t ) =β( t ) h ( t ) ,h ( t ) 为生育模式 i i i ( 用于控制生 育率的加 权因子 ) , 则有 β( t )= t ) , 即表示第 t 年所有育龄妇女总和生育 ∑ b(
[ 参考文献 ]
[ 1] 宿娟 , 李树勇 , 韩天勇 . 一类含扩散与时滞的竞争 L o t k a -V o l t e r r a 型 系统 的周 期解 [ J ]. 四 川师 范大 学 学 报( 自然科学版 ) , 2007, 30( 4) : 458 -462. [ 2] WA N GC h a n g-y o u .P e r i o d i cs o l u t i o no f p r e yp r e d a t o r mo d e l w i t hd i f f u s i o na n dd i s t r i b u t e dd e l a y e f f e c t s [J ]. 重
A b s t r a c t : I nt h i s p a p e r , t h eP r e y p r e d a t o r m o d e l w i t hd i f f u s i o na n dt i m e d e l a yw a s i n v e s t i g a t e db y u s i n g t h em e t h o do f u p p e r a n dl o w e r s o l u t i o n sa n dc o m p a r i s o np r i n c i p l e .I t p r o v e dt h a t u n d e r s o m ea p p r o p r i a t e c o n d i t i o n s t h e t r i v i a l s o l u t i o n a n d s e m i t r i v i a l p e r i o d i c s o l u t i o n o f t h e m o d e l s a r e g l o b a l l y a s y m p t o t i c a l l y s t a b l e , t h e s y s t e m s h a v e ap a i r o f p e r i o d i c q u a s i s o l u t i o n s a n dt h es e c t o r b e t w e e nt h e q u a s i s o l u t i o n s i s a n a t t r a c t o r o f t h e m o d e l s w i t hr e s p e c t t o e v e r y n o n n e g a t i v e i n i t i a l f u n c t i o n . K e yw o r d s : d i f f u s i o n ;d e l a y s ;u p p e r a n dl o w e r s o l u t i o n ;P r e y p r e d a t o r m o d e l ; p e r i o d i c s o l u t i o n s ( 责任编辑 穆 刚) ( 上接第 31页 )
i = i 1 i 2
2 模型的求解与分析
为了简化模型 , 在一段时间内我们认为各年 婴儿出生存活率保持稳定 , 根据对相关资料的分 析, s t )= 99. 3%. 00 ( 随着医疗条件的提高 , 各年龄人口的死亡率 逐年递减 , 假定每 年减低 0. 1%. 在社会稳定的 前提下 , 根据相关资料 , 对总和生育率我们分别 取值 β( t )= 1. 5和 1 . 8. 利用 M A T L A B 编程 计算分 别得 到 β( t )= 1. 5 和 1. 8 时 2002 年到 2051 年各年龄人口数 , 进而得全国总人口数 ( 见图 1 和图 2) . 从图 1 和图 2 中很容易看出 : 人口增长的中 短期和长期趋势对于不同的总和生育率取值有 所差别 . 根据相关资料 , 可得出 β( t ) =1. 8 时数 据吻合最好 , 也最能反映我国近年来的人口发展 的特点 .
2009 年 4月
DO I : 10 . 15998 / j. cnki . issn1673 8012 . 2009 . 02 . 013
重庆文理学院学报 ( 自然科学版 )
A p r . , 2009 V o l . 28 N o . 2
第 28卷 第பைடு நூலகம்2 期
J o u r n a l o f C h o n g q i n g U n i v e r s i t y o f A r t s a n dS c i e n c e s ( N a t u r a l S c i e n c e E d i t i o n )
T
s t ) … 2( …
s ( t ) 0 m1
图 1 总和生育 率为 1. 5 时的人口预测
图 2 总和生育率 1. 8 时的人口预测
由预测可知 , 我国人口在中短期内呈逐渐上 升趋 势 , 在 2036 年 附近达 到最大 值 : 14. 734 5 亿. 2040 年以后稍有下降趋势 . 为了实现人口控 制目标 , 确保国家可持续发展战略的顺利实施 ,
[ 4] H e s sP .P e r i o d i c P a r a b o l i cB o u n d a r yV a l u eP r o b l e ma n d P o s i t i v i t y , P i m a nR e s e a r c hN o t e si nM a t h e m a t i c s[ M] . N e wY o r k :L o n g m a nS c i e n t i f i ca n dT e c h n i c a l , 1991. [ 5] Z H O UL i , F UY i -p i n g .E x i s t e n c e a n ds t a b i l i t yo f p e r i o d i cq u a s i -s o l u t i o ni nn o n l i n e a rp e r i o d i cs y s t e m sw i t h d i s c r e t ed e l a y s [J ]. JM AA , 2000: 139 -161.
P e r i o d i cs o l u t i o no f P r e y p r e d a t o r mo d e l w i t hd i f f u s i o na n dt i m e d e l a y s
X UT i a n h u a , Z H A OX i a o d o n g
改进的 L e s l i e 离散型人口模型在我国人口预测中的应用
张曙光 , 陈永强
( 焦作师范高等专科学校 数学系 , 河南 焦作 454000)
[ 摘 要 ] 针对我国人口发展的新特点 , 建立了改进的 L e s l i e 离散型人口模型 , 对我国未来人口 数量进行预测 , 并用 M A T L A B 编程计算 , 预测效果良好 . [ 关键词 ] 人口 ;L e s l i e 离散型人口模型 ; 预测 ;M A T L A B 编程 [ 中图分类号 ] O 158 [ 文献标识码 ] A [ 文章编号 ] 1673 8012( 2009) 02 0030 02 人口问题是一个世界各国普遍关注的问题 . 我国是一个人口大国 , 人口问题始终是关系着我 国发展的关键问题 , 已成为经济发展中的一个 重要组成部分 , 对我国的经济社会发展有着越来 越大的影响 . 因此 , 通过分析人口变动的原因 , 对 我国未来的人口数量做出科学预测 , 对保证和促 进人口 、社会 、经济 、环境相互协调 , 实现可持续 发展具有非常重要的意义 . 人口预测的内容包括很多方面 , 其中人口总 数的预测是人口预测最重要和最基本的内容之 一. 未来人口总数不仅有着独立意义 , 而且是进 行其他许多预测的基础 . 笔者针对近些年我国人 口发展出现的新特点 ( 例如 : 老龄化进程加速 、 新 出生人口性别比例持续升高等 ) , 在 L e s l i e 模型 [ 2] 的基础上 , 建 立改 进的 L e s l i e 离散 型人 口模 型 , 对我国未来的人口数量进行预测 , 以期了解 我国人口的增长 情况 , 为政府的人口控制提供 决策依据 .
[ 1]
的出生率和死亡率都是不同的 量变化也是不同的 .
[ 7]
, 从而人口的数
1. 1 模型假设 ( 1) 时间 以年为单位 , 年龄按周岁 计算 , 最 大年龄为 m = 90 . ( 2)x ( t ) 表示第 t 年满足 i 周岁不到 i +1 i 周岁的人数 . ( 3)μ ( t ) 表示第 t 年 i 周岁人口的死亡率 , i 即 μ ( t )= i ( x ( t )-x t ) ) i i + 1( . x ( t ) i ( 4)s ( t ) 表示第 t 年 i 周岁人口的存活率 , 即 i
