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电路分析基础 高教版 第四章分解方法及单口网络

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电路分析修分解方法

电路分析修分解方法
替代定理对单口网络NL并无特殊要求，它能够是非线 性电阻单口网络和非电阻性旳单口网络。
例1：求图示电路在I=2A时，20V电压源发出旳功率。
解：用2A电流源替代电阻Rx和单口网络 N2
(4)I1 (2) 2A 20V I1 4A P 20V (4A) 80W 产生功率80W
例2：用分解旳措施求i1。
此类问题能够抽象为图(a)所示旳电路模型 来分析，网络 N 表达含源线性单口网络，供给负 载能量，它可用戴维南等效电路来替代，如图(b)。
负载RL旳吸收功率为：
p
RLi 2
RL
u
2 oc
(Ro RL )2
欲求 p 旳最大值，应满足dp/dRL=0，即
dp
dRL
uo2c
( Ro
RL )2 2(Ro (Ro RL )4
i
Nui
N
u
例1：求图示单口旳VAR。
5Ω
10v
i1 20Ω u
i
措施一：外接电流源法。
u(52200()ii11i2)0i 10 得到： u 8 4i
措施二：外接电压源法。
5Ω
10v
20Ω u
i
(1 1 )u 1 10 i 5 20 5
得到： u 8 4i
注意：不同旳措施求出旳VAR是一样旳，阐 明。。。。
10
T
i1
2
4
T
N1
0.5A
T
1'
1/3A
例3： 图(a)电路中，已知电容电流iC(t)=2.5e-tA， 用置换定理求i1(t)和i2(t) 。
解：图(a)电路中包括一种电容，它不是一种电阻电路。用 电流为iC(t)=2.5e-tA旳电流源替代电容，得到图(b)所示 线性电阻电路，用叠加定理求得：

电路分析基础4分解方法及单口网络

电路分析基础4分解方法及单口网络
2021/7/1
iK N
(b)
(b) 电流为零 可以断开
iK
(c) 与理想电 iK 流源串联
N
i
(c)
K
iK (d)
13
例：如图(a)电路，运用节点法可以求得I1 = -0.5A，I2 = 0.75A， I3 = 0.75A，U1=15V。运用置换定理将I3支路用0.75A电流源置 换如图(b)，试验证其余各支路电流、电压不变。
i
Us/Rs
工作点
Iq
u
0
Uq Us
(b)
i
+
+
Uq u
-
-
(c) 解不唯一
(d) 唯一解
2021/7/1
17
小结：
1. 置换定理既适用于线性电路，也适用于 非线性电路。
2. 置换后电路必须有唯一解。
3. 置换后外电路及参数不能改变(只在某个 工作点等效)。
2021/7/1
18
§4-4 单口网络的等效电路
2021/7/1
10
VCR
含独立电源单口网络的VCR总可以写成 u = u1 + Ri 的形式
纯电阻单口网络的VCR总可以表示为 u = Ri 的形式。（R称为输入电阻）
Байду номын сангаас
2021/7/1
11
§4-3 单口网络的置换—置换定理
置换定理：
含独立源的任意网络中，若已知其中某一单口网络（或 某一支路）的电压和电流分别为uK和iK，则可将此单口 （或支路）用uK电压源或iK电流源置换。若置换后网络 仍有唯一解，则原网络中其它部分电压电流分配不变。
6
§4-2 单口网络的电压电流关系

电路分析基础 (4)

电路分析基础 (4)
（1）电压为Uk的理想电压源； （2）电流为Ik的理想电流源； （3）电阻为Rk= Uk/Ik的电阻元件（置换后电路中还
存在电源）。
注意：1、支路k应为已知支路； 2、置换与等效不相同，是一种基于工作点相同 的等效替代；（P119） 3、置换电源的方向；
3. 应用举例 求图示电路中的US和R。
解： I=2A U=2 US=438.6VV
Rs
(b)
3、实际电源模型的等效变换
1）已知实际电压源模型，求实际电流源模型
等效条件：保持端口伏安关系相同。
Rs Us
(1)
图(1)伏安关系: u = Us - iRs
图(2)伏安关系: u = (Is - i) Rs’
= Is Rs’ - i Rs’
IsRs’ Rs= Rs’
R u 6.4 i
最简形式电路为:
例3：将图示单口网络化为最简形式。
a i2
c
i0
i1 - 2i0 +
解: 递推法(在齐次定理中使用过) 设i0=1A 则uab=2V
i3
i1=0.5A
b
d
i2=1.5A ucd=4V
i3=0.5A u= ucd +3i = 10V
i=2A
R u 5 i
故单口网络的最简形式如右图所示。
例4：求电压u、电流i。
解: 由等效电路, 在闭合面,有
u u u 2 0.9i 18k 1.8k 9k
i u 1.8k
u 9V
i 0.5A
结论：无源单口网络外部特性总可以用一个等效电阻等效。
练习：图示电路,求电压Us。
解: 由等效电路,有 Us
i 10 16 0.6A 64

《电路分析基础》_第4章

《电路分析基础》_第4章

RO
+
– B
40 RO 8 // 10 4.44 9
A
10 280 uoc 10 ( 20 10) 15.6V 10 8 18
此例从一个侧面证明了戴维南定 理的正确性。也反映了其简便性。
RO
4.44
15.6V B
uoc
+
–
戴维南定理也可以在单口外加电流源i ，用叠加定理计算端 口电压表达式的方法证明。
—
i NS
+ –
a
+
RO
u
b 含源单口网络的VCR表达式：
uoc
–
b
u =K1+K2i = uoc+ Roi
其中：
uoc等于该网络NS的端口开路电压;
a + u
—
i RO
+ –
i
NS
a
+
端口开路时： i =0 u = uoc
u
uoc
–
b
b
RO等于该网络中所有独立源置零时所得网络NR 的等效电阻Rab。 独立源置零
I
+ +
I
º +
5V _
5V _
º
5V _
与电压源并联的元件称为多余元件，多余元件的存在与否并 不影响端口电压的大小，端口电压总等于电压源电压。
us
is
提示：多余元件的存在会使电压源的电流有所改变，但电压源 的电流可为任意值。
总结：一个理想电压源与任何一条支路并联后，对外 等效为理想电压源。 i
（3）外加电压源，求入端电流：
网孔法列方程
( R1+R2 )I + R1IS = - US - U

第四章(分解方法及单口网络)

第四章(分解方法及单口网络)

§4-4 单口网络的等效电路
三、等效串、并联电阻公式 2、等效并联电阻公式
1 1 1 1 R R1 R2 Rn
或
G G1 G2 Gn
§4-4 单口网络的等效电路
例4-7 求图所示单口网络的最简等效电路。
u 8 4i
1 i 2 u 4
§4-4 单口网络的等效电路
＋ 置换N2 － or
§4-3 单口网络的置换——置换定理
该定理可用一简单的电路来说明：
i1
1Ω ＋ 10V － ＋
i2
1Ω ＋ 5V －
i3
2Ω
i1
1Ω ＋ 10V －
＋
i2
＋ 6V －
i3
2Ω
i1 4 A i2 1A
i3 3 A
u
－
u
－
u 6V
i1 4 A i2 1A
2Ω
§4-4 单口网络的等效电路
例4-10
求如图所示含受控电压源的单口网络的 输入电阻Ri。
输入电阻：
只含电阻及受控源或 只含电阻的单口网络，其 端口电压与端口电流的比 值称为输入电阻。
R1 R2 Ri R1 1 R2
结论：一个含受控源及电阻的有源单口网络和一个只含电 阻的单口网络一样，可以等效为一个电阻。在含受控源时 等效电阻可能为负值。
解： 由元件的VCR得，
u US
i1
+
US
+
u Ri
……① ……②
N1
u
R
1′ N2
法二：作图法
在同一i-u平面上，分别作出两元件的伏安特性曲线， 则两曲线的交点坐标便是所求结果。

《电路分析基础》第四章：分解方法及单口网络

《电路分析基础》第四章：分解方法及单口网络

四、分解方法及单口网络本章的主要内容：1、分解、等效的概念2、二端网络的伏安关系和等效化简3、置换、戴维南、诺顿定理，最大功率传递定理4、三端网络T形和Π形的等效变换。

重点：戴维南定理，诺顿定理，最大功率传输定理。

难点：含受控源单口网络的戴维南等效电路的求解。

中国海洋大学4.1 网络分解的基本步骤1. 单口网络(二端网络、单口)¾定义：由元件相联接组成，对外只有两个端钮的网络整体•u ：端口电压•i ：端口电流•u 与i 对N 1是非关联参考方向•伏安关系：端口电压与电流的约束关系中国海洋大学N 1N 2N 1：u ＝u su ＝u s ；i ＝u s /RN 2：u ＝iR思考：如果在端口处相连接的是两个内部结构复杂或内部情况不明的单口网络，则能否根据这两个单口网络的VCR 求得端口的u ，i 值呢？结论：由两元件的VCR 可得到端口u ，i 值。

单口网络的VCR 是由此网络本身所确定的，与外接电路无关。

国海洋大学■将网络分为两个单口网络N 1和N 2 ■分别求出N 1和N 2的VCR■联立VCR ，求单口网络的端口电压u 和电流i ■分别求解N 1，N 2内部的支路电压，电流¾说明■在工程实际中，网络不能随意划分■分解方法中，端口电压电流是分析电路的辅助变量■难点：两个单口网络的伏安关系国海洋大学4.2 单口网络的电压电流关系1. 明确的单口网络若单口网络内不含有任何能通过电或非电的方式与网络之外的某些变量相耦合的元件，则称单口网络为明确的1’13’32’2中国海洋大学2. 单口网络的描述－伏安关系¾描述单口网络的方法端口VCR 取决于单口网络的内部元件，与外接电路无关■电路模型■端口VCR ■等效电路-----外接电路法例1. 求单口网络的VCRΩ2+−1u 41u Ω2ABi +-u+-uΩ==80iuR iu 8=i 1等效电阻中国海洋大学例2. 求单口的伏安关系方法二：外接电流源，求端口电压，得到u,i 关系。

第四章(分解方法及单口网络)讲解

第四章(分解方法及单口网络)讲解

工作点为：
i =1A
N1的VCR为 u=10-4i N2的VCR为 u=6i
u = 6V i =1A
N1换为6V电压源、1A电流源时，对N2的工作点不变化。
1、基于工作点相同的等效——置换0V
-
i
i/A
4Ω
+
2.5 N1′
+
u 6Ω N1
Q1 6Ω
6V
-
Q2 1
§1 分解的基本步骤
u
Q
Us
N1
N2
求u、i
Us/R
i
根据元件的VCR： u=Us u=i*R
求解得： u=Us i=Us/R
§1 分解的基本步骤
分解的基本步骤：
1、把给定的网络划分成两个单口网络N1和N2； 2、分别求出N1和N2的VCR； 3、联列两者的VCR或由它们伏安特性曲线的交点 求得N1 和N2的端口电压、电流； 4、分别求解N1和N2内部各支路电压、电流。
第四章 分解方法与单口网络
模型的化简
◇ 叠加方法——使复杂激励电路问题→简单激励电路问题 ◇ 分解方法——使复杂结构电路问题→简单结构电路问题
N
N—大网络
i1
N1
+
-u
N2
1＇
N1，N2—被分解出的单口网络
§1 分解的基本步骤
§2 单口网络（one-port）的VCR
§3 两种等效
§4 戴维南定理
6Ω
+
+ 10Ω 1A
12V u2
--
i
+
u
5Ω -
5Ω i1
+
20Ω
10V
-

第四章分解方法及单口网络

第四章分解方法及单口网络
第四章分解方法及单口网络
求Rab（分别采用三种方法）
2 a
4 - 2I1 + 6
I1
b
Rab 5
第四章分解方法及单口网络
§4-6、7 戴维南、诺顿定理
一、引例
将图示有源单口网络化简
为最简形式。
Us
I0
Us R1
Is
R0
R1 R2 R1 R2
R1 R2
Is Isc
Ro Io
Ro
Us
R1
Uo
R1
+ Uoc -
2）从三角形连接变换为星形连接（已知三个电阻R12、 R23和R31，求三个电阻R1、 R2和R3 ）
R1
R2 R3
R31 R12 R23
变换式：
Ri
接于端钮 i的两电阻的乘积 三电阻之和
R1
R12R31 R12R23R31
R第2四章分R解1方2法R及1R2单2R口32网3R络31
R3
R23R31 R12R23R31
Us
伏安关系: u = Us
Us
Is
伏安关系:
Is
Is
或 第四章分解方法及单口网络
i = Is
练习：利用等效变换概念化简下列电路。
1、 5 2A
10V
2、
4A 8
3、 5 16V
2
8 32V
4、 9 3A
16V 3A
同样，受控源也可进行等效变换。 第四章分解方法及单口网络
等效注意： 1. 等效条件：对外等效，对内不等效。
除源后外加电压有：3ki6kIu
3 k 2 ik I 4 k (i I ) u
Ro
u6k
i

电路分析基础第4章分解方法及单口网络

电路分析基础第4章分解方法及单口网络

is
is is1 is2 isK
5.电流源的串联 电流值相等的电流源可作方向相同的串联，电 流值不相等的电流源不允许串联。
a is1 is2 b
a
is b
is is1 is2
17
6.电流源与二端网络的串联 N1的等效网络不是理想电流源支路。
a
is N1 b
a is b
3
4-2 单口网络的电压电流关系
单口网络的描述方式：
• 详尽的电路图； • VCR（表现为特性曲线或数学公式）； • 等效电路。
VCR只取决于单口本身的性质，与外接电路无关。
因而：
• 可以孤立出单口，而用外施电源法求它的VCR; • 求解单口(例如N2)内各电压、电流时，其外部 (例如N1)可 用适当的电路代替。
a
10
10
-
4
2 24V
I +-
+
b 12V
Isc
-
2 24V
+-
+
12V 图(a)
解：把原电路除4电阻以外的部分化简为诺顿等效电 路。为此先把拟化简的单口网络短路，如图(a)所示：
根据叠加原理求短路电流Isc，可得：
Isc

24 10

12 10 // 2

2.4

7.2

9.6 A
35
N a iK
N' uK NK
b
已知：
uk ,或 ik
a
a
N' isk
N'
usk
b
b
isk
usk
11
例：已知电路中U＝1.5V,试用置换定理求U1

电路分析基础 (4)

电路分析基础 (4)
解: 将三角形连接变换为星形连接:
R12 R31 50 40 R1 =20 R12 R23 R31 50 40 10
R12 R23 10 40 R2 R12 R23 R31 50 40 10 =4
R23 R31 50 10 R3 R12 R23 R31 50 40 10 =5
+ R1
Io
Ro
Uoc
-
(U s / R1 I s ) R1 R2 R1 R2
(Io : 短路电流Isc ) (Uo : 开路电压Uoc )
(Ro :除源电阻)
二、定理 线性含源单口网络对外电路作用可等效为一
个理想电压源和电阻的串联组合。
其中： 电压源电压Uo为该单口网络的开路电压Uoc ；
1、支路k应为已知支路； 注意： 2、置换与等效不相同，是一种基于工作点相同 的等效替代；（P119）
3、置换电源的方向；
3. 应用举例
求图示电路中的US和R。
解： I=2A
U=28V US=43.6V
US
利用置换定理,有：
U 1 28 20 0.6 6
=10V I1=0.4A IR=0.6-0.4=0.2A
+
I1 +
IR
28V
-
U1
-

R=50.
§4-4
一、引例
单口网络的等效电路
(a) U=（6k+12k+3k）i =21ki
(b)
U=Ri (R=21k)
二、等效定义：如果一个单口网络N1和另一个单 口网络N2的电压、电流关系完全相同，亦即它们 在u-i平面上的伏安特性曲线完全重叠，则这两个 单口网络等效。

电路分析分解方法及单口网络

电路分析分解方法及单口网络

5Ω i1
i1
1 1 u 1 10 i 5 20 5
＋
10V －
＋
20Ω u
Xi
－
得：u = 8 - 4 i
2
§4-3 单口网络的置换—置换定理
置换定理(substitution theorem)：
在一个含有若干独立电源的任意线性或非线性网络 中，若已知某一支路的电流和电压分别为Ik和Uk，且该 支路与网络的其他支路无耦合（不为受控源支路）， 则该支路可以用下列的任意一种元件去置换，置换后 对整个网络的各电流、电压不产生影响。
两个电阻并联：
R R1R2 R1 R2
§4-4 单口网络的等效电路
例：计算图示电路的等效电阻，并计算电流I及I5
I1
R1＝2Ω
＋
R2＝2Ω
I1
R12 R12
3
3
＋
R2
3
U＝3V －
R7＝3Ω I5
R5＝6Ω
R3＝4Ω U
4
R4＝4Ω
－
2
R6＝1Ω
R7 R5
I5
2
R6
RR45 RR34346 I5
4
R12 R1 R2 1 R34 R3 R4 2
R346 3
R3456 R346 R5 3 6 2
R123456 R12 R3456 1 2 3
§4-4 单口网络的等效电路
例：计算图示电路的等效电阻，并计算电流I及I5
I1
R1＝2Ω
I 1 I12 R12
二、电阻串联等效 串联电阻：两个以上电阻相串，并通过 同一电流
R R1 R2 Rn
§4-4 单口网络的等效电路

电路分析基础高教版第四章分解方法和单口网络

电路分析基础高教版第四章分解方法和单口网络

两个参数为
A . 40V, 5Ω
B. 30V, 14/6Ω
C. 40V, 4Ω
D. 4(10－i)V, 8/6Ω
（）
答案
注（意1）：用外施电源法习时题，原答电案路中电源置零，受控源保留；
（2）用开路，短路法时，原电路中电源、受控源均保留。
解
uoc=10A(4Ω)=40V (∵ i=0)
将10A电流源置零，外施电流源i, 得uab=－(4+1)i+ ri=(－5+1)i=－4i
Ro
uab i
4Ω
2 10A
1 ia
4
ri b
或根据戴维南定理
当短路时，即u=0时
Ro
u oc i sc
原电路ab端短路后，
可得
解得isc 10A
Ro
40V 10A
4Ω
u 8V -
- 4Ώ
i
+
u 20Ώ 5Ώ 2A -
i
+
u 4Ώ
2A
-
i
+
++
28V
-
8V
u-
16Ω - 4Ω
N1 N2
由等效电路也可解得 u=12V，i=－1A
再用置换定理求解i1和u2，同例4-5
§4-6 戴维南定理
（1）如何求单口的等效电路？
（a）外施电源法→VCR→等效电路 基本法则，一步法
例题 试求电路中虚线方框部分的VCR。
解
虚线方框部分所示
R1
的单口，其VCR与外电
路无关，不论N为何物， 均可以其他电路代替以 求出VCR。选择外施电
+
us

第四章 分解方法及单口网络

第四章 分解方法及单口网络

1
0.5 1 I 0.5 I x Rx
– U + 0.5 0.5
I 1
0.5

1
1 8
I
0.5 U'' + 0.5
=
– U' + 0.5 0.5
+
0.5
–
I 1
0.5
1 0.5
1.5
1 8
I
0.5 U'' +
– U' + 0.5 0.5
U ' 1 I 1
-
u
+
+ -
uS1
+
-
+
i
+ u + -
uS2
-
uSn
uSeq
uSeq =uSk
k 1 . 2 . Ln
其中：uS1= uS2=…=uSn （极性一致） 注意：端电压值不同的理想电压源不可并联。
i
+ u -
3.理想电流源的串联 iS1 iS2 iSn
+ u -
i iSeq iSeq= iSk
k = 1 , 2 ,…, n
Req 5 + 15V Uoc -
(2) 求输入电阻Req
Req 10 // 10 5Ω
b
注意 两种解法结果一致，戴
维宁定理更具普遍性。
2.定理的证明
a i a
A
叠加
+ u – b
N
a + u' – b
置换
A
a + u'' – b
+ u – b

电路分析基础—第4章

电路分析基础—第4章

两个单口网络对任一外电路来说，具有相同的影响。
2021年4月4日9时4信1分息学院
19
结束
(1-19)
第4章 分解方法及单VCR均可表示为u=A+Bi的形式， 其等效电路为电压源-电阻串联电路或者电流源-电阻并联电 路。
例3 求如图所示单口网络的VCR
采用外加电压源u求电流i法
2021年4月4日9时4信1分息学院
1
结束
(1-1)
第4章 分解方法及单口网络
电路分析基础
单口网络——对外只有两个端子的网络。
本章讨论单口网络的电压、电流关系、等效、置换以及功率 传递等内容。 戴维南定理——重点
2021年4月4日9时4信1分息学院
2
结束
(1-2)
第4章 分解方法及单口网络
电路分析基础
2021年4月4日9时4信1分息学院
电路分析基础
18
结束
(1-18)
第4章 分解方法及单口网络
二、等效与置换关系
三、举例
置换∈等效
例2 化简如图所示的单口网络
电路分析基础
化简即寻求一个最简单的等效电路，首先要求出端口的VCR 采用外加电流源求电压法 解：设想外接电流源i，可求得端口电压
u 1000(i 0.5i) 1000i 10 1500i 10
已求得，该单口网络的VCR是：
u 8 4i
2021年4月4日9时4信1分息学院
17
结束
(1-17)
第4章 分解方法及单口网络
该单口网络的VCR是：
u 8 4i
只有两个元件，是最简单的形式
VCR进一步改写为 i 2 1 u 4
单口网络的等效电路
结论

电路分析第4章

电路分析第4章
第四章 分解方法及单口网络
4-1 分解的基本步骤
u ② Us Q
u = Ri
① o Us/R i
图解法 伏安特性曲线相交求解法） （伏安特性曲线相交求解法）
u = Us
u = Ri
u = Us i = Us R
一个元件（单口网络） 一个元件（单口网络）的电 压电流关系是由这个元件 单口网络）本身所决定的， （单口网络）本身所决定的， 与外接的电路无关。 与外接的电路无关。
i + u _ 注意参考方向 i + u _
Rs
例. 5Ω 10V
求U=? a 10V 6A b a 8A 5Ω 5Ω + U _ + 5Ω U _ 2A 5Ω 6A a + 5Ω U _ b
b
4-6、7 戴维宁定理与诺顿定理
戴维宁定理
任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口网络， 任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口网络， 可以用一个独立电压源 独立电压源U 和电阻R 的串联组合来等效替代 来等效替代。 可以用一个独立电压源 OC和电阻 eq的串联组合来等效替代。 其中，电压UOC等于一端口的开路电压，电阻Req等于一端口中所 其中， 等于一端口的开路电压， 开路电压 有独立源置零后端口的输入电阻 有独立源置零后端口的输入电阻
4-4 单口网络的等效电路
二端网络：与外部只有两个接线端相连的网络。 二端网络：与外部只有两个接线端相连的网络。 无源二端网络：网络内部没有独立源的二端网络。 无源二端网络：网络内部没有独立源的二端网络。 一个无源二端电阻网络可以用端口的入端电阻来等效(有条件 有条件)。 一个无源二端电阻网络可以用端口的入端电阻来等效 有条件 。
(a)并联电阻器上的电压相同 (a)并联电阻器上的电压相同 (KVL) (b)接线端电流等于支路电流之和 (b)接线端电流等于支路电流之和 (KCL)

电路分析第4章分解法及单口网络

电路分析第4章分解法及单口网络
ERA
分解法的定义
分解法是一种将复杂电路分解为简单 电路的方法，通过将电路中的元件和 电阻按照一定的规则进行分组和隔离 ，将电路分解为若干个单口网络。
单口网络是指只有一个输入端口和一 个输出端口的电路，其内部元件和电 阻相互连接形成一个封闭的环路。
分解法的应用场景
01
适用于具有多个电源、多种元件 和电阻的复杂电路，尤其适用于 含有受控源、互感器和耦合电感 的电路。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
电路分析第4章分解法及单
口网络
• 分解法基础 • 单口网络基础 • 分解法在单口网络中的应用 • 单口网络在电路分析中的重要性 • 总结与展望
目录
CONTENTS
01
分解法基础
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
单口网络
单口网络是电路分析中的一个重要概念，它是一种具有单一入口和出口的电路模型。通过 将电路简化为单口网络，可以简化分析和计算过程，同时更好地理解电路的传输特性和行 为。
电路分析的意义
电路分析是电子工程和电气工程领域的基础学科，对于理解电路的工作原理、预测电路的 性能以及优化电路设计具有重要意义。通过学习和掌握电路分析的方法和技巧，可以更好 地应对实际工程问题，提高设计效率和产品质量。
探索新的分析方法
随着技术的发展，将探索更多适用于单口网络的电路分析方法。
加强与其他领域的交叉研究
未来将加强单口网络与控制理论、信号处理等领域的交叉研究，以 拓展其应用范围。
05
总结与展望
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
总结
分解法
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a
8Ώ 10Ώ
uoc b
Rab (b) b
-
(a)
a
4.45Ώ 15.56 V
i
+
12Ώ
(c) b
当电路中存在受控源时，如何求 解电路的戴维南等效电阻？
求解戴维南等效电阻的方法：
方法一、开路、短路法：例4-14提供了求解戴维 南等效电阻的第一种方法，原单口网络中的独立 源、受控源均保留，先求解开路电压uoc ，再求解 短路电流isc ，二者比值即为戴维南等效电阻Ro。
+
a +
-
N’
u
(a) N’
(b)
u
i
b a +
i
b a +
iS
(a)
u
iS
(b)
u
b
b
R
i
a +
i iS
R’
a +
uS
+
(a)
u b
u
(b) b
例4-11
6Ω
0.5i
重新求解例4-5，必须利用N1和N2的 等效电路求解端口处的电压和电流。
i
+ 10Ω
1A 5Ω
5Ω
i1
+
10V
+
12V
+
解
u2
u
Ro u oc i sc
方法二、外施电源法：可参考例4-10。原单口网 络中的独立源置零，受控源保留在电路中，外施 电源，此时，端口电压和端口电流的比值即为戴 维南等效电阻Ro，应注意端口电压的参考极性和 端口电流的参考方向。
习题
2 10A 4 1
i a
ri
b
所示单口网络受控源参数r=1Ω, ab端的戴维南等效 两个参数为 A . 40V, 5Ω B. 30V, 14/6Ω C. 40V, 4Ω D. 4(10－i)V, 8/6Ω （ ）
例题 解
试求电路中虚线方框部分的VCR。
αi
R1
虚线方框部分所示 的单口，其VCR与外电 路无关，不论N为何物， 均可以其他电路代替以 求出VCR。选择外施电 流源i 最方便。
i
R2
+
is
R3
+
i
-
us
u
N
-
u=(i+is－αi ) R2 +（i+ is）R1+ us+iR3 =[us+(R1+R2)is]+[R1+R3+(1－α)R2]i i 此即为u，i的关系式。呈现出 u=A+Bi
+ a b
+
N
其中
-
u
-
uoc
a +
u
R0
-
b
a
N
+
a
-
uoc
b
No
b
RO
N0——N中所有独立源置零但保留所有受控源后的单口
u=uoc－Roi
——单口VCR的一般形式
例4-13 求流经12Ω电阻的电流i a
8Ώ
20 V
10Ώ
i
12Ώ
+
-
10 V
+
-
b
8Ώ 20 V
+
i1 +
10Ώ 10 V
a +
20Ω
N1
N2
i
+ + +
8V
N1的VCR是 u=28+16i ， 与N1等效的电路必须也具有同样 的VCR，等效电路如图示： 可得N2的等效电路：
-
28V
16Ω
u
-
4Ω
-
N1
N2
i
+
5Ώ
+
10 V
i
20Ώ 5Ώ 2A
u
-
20Ώ
+
-
u -
i
+
i
+
+
u
8V
-
u -
4Ώ
2A
-
4Ώ
i
+
-
28V
+
+
8V
解得
ri
b
4Ω
或根据戴维南定理
当短路时，即u=0时 原电路ab端短路后， 可得
Ro
u oc i sc
i sc 10 A Ro 40 V 10 A 4Ω
答案
注意： 习题 答案 （1）用外施电源法时，原电路中电源置零，受控源保留； （2）用开路，短路法时，原电路中电源、受控源均保留。 解
uoc=10A(4Ω)=40V
(∵ i=0)
2
10A 4
1
ia
将10A电流源置零，外施电流源i, 得uab=－(4+1)i+ ri=(－5+1)i=－4i
Ro u ab i
根据观察 即可写出
的形式。其特性曲线为一直线。 提问: 如果外施电源u或电阻R， 是否可求出VCR？
0 A
u
（4）置换和等效概念的运用——分解方法 例题 试用分解方法求解i1和u2
0.5i
6Ω
i
+ 10Ω
1A
5Ω
5Ω
i1
+
10V
+
12V
+
解
u2
u
20Ω
N1
N2
-
（1） 求i1时，希望N1能用简单电路代替。如果能知道
u
16Ω
4Ω
-
N1 由等效电路也可解得
N2
u=12V，i=－1A
再用置换定理求解i1和u2，同例4-5
§4-6 戴维南定理
（1）如何求单口的等效电路？
（a）外施电源法→VCR→等效电路 基本法则，一步法 （b）戴维南定理和诺顿定理 导出方法、二步法、便于使用 （2）戴维南定理
戴维南定理的表述 i i
-
u2
-
+ + 12V u 5Ω - -
20Ω
-
§4-5一些简单的等效规律和公式
i uS1
uS2
+
i
+ +
-
+ (a)
u
i
+
uS -
+
u
(b)
+
i u
uS
+
-
uS
+
(a)
uS
+
(b)
u
-
-
i
+
i
+
iS1
iS2
(a)
u
-
iS
(b)
u
i
+
i
iS
iS
(a)
+
u
-
iS
(b)
u
-
i uS
+
a +
i uS
u=αV或i=βA，就可以实现；求u2时也有类似希望。
例题
试用分解方法求解i1和u2 （续）
0.5i 6Ω
i
+ 10Ω
1A
5Ω
-1A
i1
+
V
+
12V
解 （2） N1 N2 u、i 既要满足N1 的VCR，又要满足N2的VCR。 已求过N1的VCR，以数据代入得 u=28+16i （1） N2也可用外施电源法求得VCR为 u=8－4i （2） 联立(1)(2)，解得 u=12V， i=－1A 用12V电压源置换N1，可求得i1=0.4A 用－1A电流源置换N2，可求得u2=12V