苏科版数学八年级上册平方根课件_PPT4
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苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 课件
厚德博学 身心两健
例；
（2）1861 ；
（3）15 ；
（4）0.09．
（5）106
厚德博学 身心两健
例2：求下列各式中的x． (1) x²＝16 ； (2)4x²＝81．
厚德博学 身心两健
1、判断下列说法是否正确
（1）只有正数才有平方根（ ） （2）-2是4的平方根（ ）
厚德博学 身心两健
活动二： 根据平方根的定义，试举例写出一些数的
平方根，与同伴交流。
厚德博学 身心两健
活动三： 结合所举例子，谈谈你对平方根有什
么新的认识，小组交流你的发现。
厚德博学 身心两健
一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0只有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根．
厚德博学 身心两健
通过本节课的学习，你有哪 些收获，还有什么困惑？
厚德博学 身心两健
作业:《评价手册》 4.1第一课时 厚德博学 身心两健
厚德博学 身心两健
1、若一个正数的平方根是x+2和3x-10，求这个数.
2、已知2a-1的平方根是± 3，3a+b-1的平方根为 ± 4，求a+2b的平方根.
厚德博学 身心两健
（3）9的平方根是3
（ ） （4）± 2 是2的平方根（ ）
（5）（-2）2的平方根是-2（ ）
2、 5 是x的一个平方根，则另一个平方根是___ ,x是___.
3、写出下列各数的平方根．
2.56 ， 0，
， 10-2．
4、求下列各式中的x．
25 (1) x²＝ 49 ；
(2) 3x²＝15 ；
厚德博学 身心两健
一个正数a的正的平方根，记作“ a ”． 一个正数a的负的平方根，记作“－ a ”．
新苏科版八年级数学上册《平方根》公开课课件
欣赏图片
毕达哥拉斯
希帕索斯
希帕索斯之问
若等腰直角三角形的腰长为1， 则它的斜边长是多少呢？
1 1
？
课题
平方根
概括 希帕索斯之问就是研究当 x2=a 时，
x 是什么数？ (a ≥0)
探索活动一
当x=2时，a=_____.
当x=−8时，a=_____.
x2=a
当x=0.1时，a=_____.
当x=0时，a=_____.
-5是25的平方根
（ √
）
25的平方根是-5 （-3）2平方根是-3
（× ） （ × ）
324 18 （× ） 9是（-9）2的平方根 （ √ ） 如果9是一个数的平方根，这个数是±3（ × ）
探索活动三
填空 （ （ ）2＝9 ， ）2＝
4 9
（ ， （
）2＝25， ）2＝0 ，
概念
2 如果 x =a(a
≥0) ，那么 x 叫
做 a 的平方根，也称为二次方根.
概念 如果
x2=a(a ≥0) ，那么 x 叫做 a 的平方根.
概念辨析：
1. 3 是 9 的平方根.
2. -3 是 9 的平方根.
3. +4 是 16 的平方根.
4. 5 是 35 的平方根.
探索活动二
观察下面的式子
（
9 ）2＝－ 25
， （
）2＝－4．
从本题中你有什么发现？
一个正数有两个平方根，它 们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根．
求一个数的平方根的运算叫做开平方.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例1 求下列各数的平方根：
（1）25 ； （3）15 ；
16 （2 ） 81
毕达哥拉斯
希帕索斯
希帕索斯之问
若等腰直角三角形的腰长为1， 则它的斜边长是多少呢？
1 1
？
课题
平方根
概括 希帕索斯之问就是研究当 x2=a 时，
x 是什么数？ (a ≥0)
探索活动一
当x=2时，a=_____.
当x=−8时，a=_____.
x2=a
当x=0.1时，a=_____.
当x=0时，a=_____.
-5是25的平方根
（ √
）
25的平方根是-5 （-3）2平方根是-3
（× ） （ × ）
324 18 （× ） 9是（-9）2的平方根 （ √ ） 如果9是一个数的平方根，这个数是±3（ × ）
探索活动三
填空 （ （ ）2＝9 ， ）2＝
4 9
（ ， （
）2＝25， ）2＝0 ，
概念
2 如果 x =a(a
≥0) ，那么 x 叫
做 a 的平方根，也称为二次方根.
概念 如果
x2=a(a ≥0) ，那么 x 叫做 a 的平方根.
概念辨析：
1. 3 是 9 的平方根.
2. -3 是 9 的平方根.
3. +4 是 16 的平方根.
4. 5 是 35 的平方根.
探索活动二
观察下面的式子
（
9 ）2＝－ 25
， （
）2＝－4．
从本题中你有什么发现？
一个正数有两个平方根，它 们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根．
求一个数的平方根的运算叫做开平方.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例1 求下列各数的平方根：
（1）25 ； （3）15 ；
16 （2 ） 81
苏科版八年级数学上册4.1 平方根 课件
2 的平方根是± 2，其中 2叫做 2 的算术平方根.
4 . 1 平方根
特别解读：
(1) 算术平方根 具有双重非负性：
① 被开方数a 是非负数，即a ≥ 0；
② 算术平方根 是非负数，即 ≥0.
(2) 算术平方根是它本身的数只有0 和1.
4 . 1 平方根
易错警示
1. 区分清楚算术平方根是平方根中的一个；
(1)开平方是求平方根的运算；
(2)平方根是开平方运算的结果.
4 . 1 平方根
4. 求一个非负数的平方根的方法：
① 求一个非负数a的平方根，就是要把平方后等于a的
数找出来，从而求出a的所有平方根；
② 求带分数的平方根时，应先将带分数化为假分数，
这也是常出错的地方.
注意：正数的平方根有两个，前面必定有“±”号.
当 x2＝100 时，因为 102＝100，(－10)2＝100，所以
x＝±10；
当 x2＝169 时，因为132＝169，(－13)2＝169，所以
x＝±13.
可以看出，使 x2＝a (a＞0) 成立的数有两个，它们互
为相反数.
4 . 1 平方根
知识点 1 平方根
定义
如果 x2＝a (a ＞0) 那么叫做 a 的平方根，也称为
( 0.01)2＝(0.1)2 ＝ 0.01.
( 5)2＝5.
4 . 1 平方根
2. 162 等于多少? (－16)2 等于多少?
162＝16.
(－16)2＝16.
4 . 1 平方根
练习
1. 写出下列各数的算术平方根：
25
0.01，
16
，0，10，
1 2
(－ ) .
4 . 1 平方根
特别解读：
(1) 算术平方根 具有双重非负性：
① 被开方数a 是非负数，即a ≥ 0；
② 算术平方根 是非负数，即 ≥0.
(2) 算术平方根是它本身的数只有0 和1.
4 . 1 平方根
易错警示
1. 区分清楚算术平方根是平方根中的一个；
(1)开平方是求平方根的运算；
(2)平方根是开平方运算的结果.
4 . 1 平方根
4. 求一个非负数的平方根的方法：
① 求一个非负数a的平方根，就是要把平方后等于a的
数找出来，从而求出a的所有平方根；
② 求带分数的平方根时，应先将带分数化为假分数，
这也是常出错的地方.
注意：正数的平方根有两个，前面必定有“±”号.
当 x2＝100 时，因为 102＝100，(－10)2＝100，所以
x＝±10；
当 x2＝169 时，因为132＝169，(－13)2＝169，所以
x＝±13.
可以看出，使 x2＝a (a＞0) 成立的数有两个，它们互
为相反数.
4 . 1 平方根
知识点 1 平方根
定义
如果 x2＝a (a ＞0) 那么叫做 a 的平方根，也称为
( 0.01)2＝(0.1)2 ＝ 0.01.
( 5)2＝5.
4 . 1 平方根
2. 162 等于多少? (－16)2 等于多少?
162＝16.
(－16)2＝16.
4 . 1 平方根
练习
1. 写出下列各数的算术平方根：
25
0.01，
16
，0，10，
1 2
(－ ) .
苏科版八年级上2.3《平方根》课件
04
平方根的应用
在几何学中的应用
勾股定理
在直角三角形中，直角边的平方和等 于斜边的平方，即$a^2 + b^2 = c^2$，其中$c$为斜边。这个定理在 几何学中有着广泛的应用，如确定直 角三角形的大小和形状等。
圆的面积计算
圆的面积公式为$S = pi r^2$，其中 $r$为圆的半径。这个公式利用了平方 根进行计算，可以帮助我们了解和解 决与圆有关的实际问题。
在日常生活中的应用
房屋面积计算
在购买房屋或计算房屋租金时，通常需要计算房屋的面积。通过测量房屋的长和宽，再利用平方根进行计算，可 以得到房屋的面积。
价格比较
在购物时，经常会遇到不同单位的价格比较。例如，某件商品的价格为每平方米100元，而另一件商品的价格为 每平方英尺10元。为了方便比较，需要将不同单位的价格转换为同一单位，这时就需要用到平方根的计算。
平方根的表示方法
通常用符号√表示平方根，例如， 9的平方根可以表示为√9。
平方根的性质
非负性
一个正数的平方根有两个值，一个正数和一个负数。例如， √9=3和-√9=-3。
无限不循环性
无理数的平方根是无限不循环小数，无法表示为分数或有限 小数。
平方根的表示方法
实数轴上的表示
在实数轴上，一个数的平方根可以表示为一个点到原点的距离等于该数的点。
平方根的乘法运算
总结词
理解平方根的乘法运算规则，掌握平方根的乘法运算方法。
详细描述
平方根的乘法运算是指将被开方数相乘，然后求出新的平 方根。例如，$sqrt{2} times sqrt{3}$表示将2和3相乘， 然后求出新的平方根。
注意事项
在进行平方根的乘法运算时，需要注意被开方数必须相同， 否则无法进行运算。
苏科版数学八年级上册平方根ppt课件4
• 变式:数3a-1只有一个平方根，则a=___1___。 3
苏科版数学八年级上册平方根ppt课件 4
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负数没有平方根.
• (1)判断，-16的平方根为 4
×
• (2)数b没有平方根，则数b的值_（__b__<_o）
• 变式：b-2没有平方根，则数b的值？
苏科版数学八年级上册平方根ppt课件 4
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利用平方根解方程
例5. x²＝16
变式练习：（1）4x²＝81； （2）（x+1）²=9；
本节课你有什么收获？谈谈你的看法
(1)平方根: 如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的
平方根. (2)平方根的性质
正数有两个平方根,它们互为相反数; 0只有一个平方根,0的平方根是0; 负数没有平方根. (3)开平方：求一个非负数的平方根的运算, 叫做开平方.
（a≥0）
学以致用
平方根:如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根.
例1 . 求下列各数的平方根：
（1）81；（2）1265 ；
（3）2 1 4
；
（4）0.49;
解：(1)∵ (±9)2=81，
∴81的平方根为 81 ,即 81 9
平方与开平方互为 逆运算
平方根:如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根.
如果x2=a，那么x叫做a的平方根
苏科版数学八年级上册平方根ppt课件 4
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一般地,如果一个数的平方等于a，那么 这个数叫做a的平方根，也称二次方根
如果x2=a，那么x叫做a的平方根，
问题2.如何求下列各数的平方根，并说说理由
苏科版数学八年级上册平方根ppt课件 4
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负数没有平方根.
• (1)判断，-16的平方根为 4
×
• (2)数b没有平方根，则数b的值_（__b__<_o）
• 变式：b-2没有平方根，则数b的值？
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利用平方根解方程
例5. x²＝16
变式练习：（1）4x²＝81； （2）（x+1）²=9；
本节课你有什么收获？谈谈你的看法
(1)平方根: 如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的
平方根. (2)平方根的性质
正数有两个平方根,它们互为相反数; 0只有一个平方根,0的平方根是0; 负数没有平方根. (3)开平方：求一个非负数的平方根的运算, 叫做开平方.
（a≥0）
学以致用
平方根:如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根.
例1 . 求下列各数的平方根：
（1）81；（2）1265 ；
（3）2 1 4
；
（4）0.49;
解：(1)∵ (±9)2=81，
∴81的平方根为 81 ,即 81 9
平方与开平方互为 逆运算
平方根:如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根.
如果x2=a，那么x叫做a的平方根
苏科版数学八年级上册平方根ppt课件 4
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一般地,如果一个数的平方等于a，那么 这个数叫做a的平方根，也称二次方根
如果x2=a，那么x叫做a的平方根，
问题2.如何求下列各数的平方根，并说说理由
4.1平方根 课件 苏科版数学八年级上册
提出问题
请就本节课的平方根方面提出自己的一个问题
（可以是疑惑，可以是学习感悟，可以是学习注意点， 可以是困难的试题，更可以是自己的发现等 ）
当堂反馈
1.在数-5,0，(2)2,
(3)3
1 8 ，中有平方根的数有（
A.1 B.2 ， C.3
D.4
）个
2. 4 ________
3. 16 的平方根是_____
4.一个正数的两个平方根的和是______． 一个正数的两个平方根的商是______．
5.求下列各式中的x （1）x2 25 0
（2）4(x+1)2=8
学习“根号曲”
提出问题 当堂反馈 课后反思
数学
“真”“善”“美”
真 实
善
对
加----减
于
称 乘-----除
存
联
美 乘方----开方
在
系
， 有理数---无
开平方运算与平方运算是互逆的运算
解决问题
高邮市南海初中将要举行秋季校园艺术节美术作品比赛，小亮的合作学 习小组很高兴，他们想裁出几块正方形画布画出得意之作参加比赛，请 你帮小亮小组算一算这几块正方形画布的边长是多少？
面积（平方分米）
边长（分米）
25
5
9
3
4
2
5
？5
实际问题的数的平方根取正的平方根，负的平方根舍去
探a”， 正数a的负的平方根记作“ a”， 两个平方根合起来记作“ a”,
读作： 正负根号a
正数a的平方根为： a
探究问题
写一写：25的平方根____2_5___
因为 (__5)2 25 所以___2_5_ =___5____
苏科版数学八年级上册平方根精品课件PPT4
5、已知 2a1 的平方根是 3 ， 3ab1的平方根是 4 ,则 a2b 的
平方根= ．
苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 课件_2
1、在困境中时刻把握好的机遇的才能 。我在 想，假 如这个 打算是 我往履 行那结 果必定 失败， 由于我 在作决 策以前 会把患 上失的 因素斟 酌患上 太多。
正数有正负两个平方根.
苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 课件_2
苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 课件_2
提炼总结
通过本节课的学习，你有哪些收获？ 还有什么疑问吗？
苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 课件_2
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效能检测
1、10的平方根是（ ）
苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 课件_2
拓展延伸
• 若一个数的平方根有两个，分别是 5a-3和4a-6. 请求出a的值，并且求出 这个数是多少？
苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 课件_2
苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 课件_2
变式引领
求下列各式中的x．
(1) x²＝4；
(2) 2x²＝8；
效能检测
3、下列说法正确的是（ ） A．-81的平方根是±9 B．任何数的平方是非负数，因而任 何数的平方根也是非负 数 C．任何一个非负数的平方根都不大 于这个数 D．2是4的平方根
苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 课件_2
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效能检测
4、已知 (x1)2 9，则 x= ．
4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
平方根= ．
苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 课件_2
1、在困境中时刻把握好的机遇的才能 。我在 想，假 如这个 打算是 我往履 行那结 果必定 失败， 由于我 在作决 策以前 会把患 上失的 因素斟 酌患上 太多。
正数有正负两个平方根.
苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 课件_2
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提炼总结
通过本节课的学习，你有哪些收获？ 还有什么疑问吗？
苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 课件_2
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效能检测
1、10的平方根是（ ）
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拓展延伸
• 若一个数的平方根有两个，分别是 5a-3和4a-6. 请求出a的值，并且求出 这个数是多少？
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变式引领
求下列各式中的x．
(1) x²＝4；
(2) 2x²＝8；
效能检测
3、下列说法正确的是（ ） A．-81的平方根是±9 B．任何数的平方是非负数，因而任 何数的平方根也是非负 数 C．任何一个非负数的平方根都不大 于这个数 D．2是4的平方根
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效能检测
4、已知 (x1)2 9，则 x= ．
4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
苏科版数学八年级上册平方根ppt演讲教学
9
解： （1）100的平方根是 100
∴ 100 10
注意：不能写成 100 10
请你妨照上面的例子完成其余三个小题。
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求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫 做 开平方，开平方运算的结果就是 平方根 。
平方与开平方是互为逆运算.
如图所示，右边的大正方形是由左边的 两个小正方形剪拼成的，请表示a2＝ 2 .
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1 1
1 1
a a
苏科版数学八年级上册平方根ppt演讲 教学
a2 2
已知幂和指数，
求底数 a ，
你能求出来吗？
苏科版数学八年级上册平方根ppt演讲 教学
苏科版数学八年级上册平方根ppt演讲 教学
苏科版数学八年级上册平方根ppt演讲 教学
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举一个实际例子
5 的平方根，可以记作 5 和－ 5 ，或± 5
注意：
因为负数没有平方根，所以在式子 a 中的 被开方数 a ≥0 ，否则式子 a 没有意义。 即式子 a 中的 a 是一个非负数。
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平方根是±12
(2) 0的平方根是什么?
0的平方根是0。
(3) 64 的平方根是什么?
121
平方根是±
8 11
。
(4) – 4的平方根是什么?为什么? 没有平方根
从上面的回答中,你发现了什么?
归纳：1. 一个正数有两个平方根， 这两个 平方根互为相反数。
2.零的平方根是零。
3.负数没有平方根.
解： （1）100的平方根是 100
∴ 100 10
注意：不能写成 100 10
请你妨照上面的例子完成其余三个小题。
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求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫 做 开平方，开平方运算的结果就是 平方根 。
平方与开平方是互为逆运算.
如图所示，右边的大正方形是由左边的 两个小正方形剪拼成的，请表示a2＝ 2 .
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1 1
1 1
a a
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a2 2
已知幂和指数，
求底数 a ，
你能求出来吗？
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举一个实际例子
5 的平方根，可以记作 5 和－ 5 ，或± 5
注意：
因为负数没有平方根，所以在式子 a 中的 被开方数 a ≥0 ，否则式子 a 没有意义。 即式子 a 中的 a 是一个非负数。
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平方根是±12
(2) 0的平方根是什么?
0的平方根是0。
(3) 64 的平方根是什么?
121
平方根是±
8 11
。
(4) – 4的平方根是什么?为什么? 没有平方根
从上面的回答中,你发现了什么?
归纳：1. 一个正数有两个平方根， 这两个 平方根互为相反数。
2.零的平方根是零。
3.负数没有平方根.
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3.本题运 用说明 文限制 性词语 能否删 除四步 法。不 能。极 大的一 词表程 度，说 明绘画 的题材 范围较 过去有 了很大 的变化 ，删去 之后其 程度就 会减轻 ，不符 合实际 情况， 这体现 了说明 文语言 的准确 性和严 密性。
4.开篇写 湘君眺 望洞庭 ，盼望 湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。
7.文学本身就是将自己生命的感动凝 固成文 字，去 唤醒那 沉睡的 情感， 饥渴的 灵魂， 也许已 是跨越 千年， 但那人 间的真 情却亘 古不变 ，故事 仿佛就 在昨日 一般亲 切，光 芒没有 丝毫的 暗淡减 损。
8.只要我们用心去聆听，用情去触摸 ，你终 会感受 到生命 的鲜活 ，人性 的光辉 ，智慧 的温暖 。
效能检测
4、已知 (x 1)2 9，则 x = ．
5、已知 2a 1 的平方根是 3 ， 3a b 1的平方根是 4 ,则 a 2b 的
平方根= ．
1. 中国人只要看到土地，就会想种点 什么。 而牛叉 的是， 这花花 草草庄 稼蔬菜 还就听 中国人 的话， 怎么种 怎么活 。
2. 中国人对蔬菜的热爱，本质上是对土地 和家乡 的热爱 。本诗 主人公 就是这 样一位 采摘野 菜的同 时，又 保卫祖 国、眷 恋家乡 的士兵 。
5.以景物 衬托情 思，以 幻境刻 画心理 ，尤其 动人。 凄清、 冷落的 景色， 衬托出 人物的 惆怅、 幽怨之 情，并 为全诗 定下了 哀怨不 已的感 情基调 。
6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物 ，要立 于善于 运用想 像来刻 画他们 各自的 动作、 语言和 神态； 还要补 充一些 事实上 已经发 生却被 诗人隐 去的故 事情节 。
苏科版数学八年级上册 . 平方根 课件教学课件
4、若4a+1的平方根是± 5，那么a =
。
5、如果一个数的平方根是 a+3与 2a-15，那
么这个数是
．
6、25的平方根记 ，结果是
.
361的平方根
是
。
，（－4）2的平方根
7、－9是数a的一个平方根，那么数a的另
一个平方根是
，数a是
。
8、正数a的两个平方根的商= ；若正
数a的两个平方根的积=－，则a=
交流
1、9的平方根是什么？5的平方 根是什么？
2、0的平方根是什么？0的平方 根有几个？
3、-4、-8、-36有平方根吗？为 什么？
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熟记
一个正数有两个平方根，它 们互为相反数；
0只有一个平方根，它是0本 身；
“正负根号a”。
例如，2的平方根记作“± 2 ”，读作
“正负根号2”。81的平方根记作“± 81
”，读作“正负根号81”
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例1、
求下列各数的平方根：
（1）25；
（2）0.81;
（3）15；
（4）(-2)²
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平方根
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知
一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做a的平方根，也称 为二次方根。
也就是说，如果x²=a，那么x叫做a 的平方根。
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平方根的性质：
0只有一个平方根,0的平方根是0; 负数没有平方根.
一个正数有两个平方根,它们互为相反数;
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一般地,如果一个数的平方等于a，那么 这个数叫做a的平方根，也称二次方根
如果x2=a，那么x叫做a的平方根，
问题2.如何求下列各数的平方根，并说说理由
初二数学
x2=5
x=
探索与思考
A
问题1.①在Rt△ABC中， AC=3，BC=4，则
AB2=_25_,AB=_5__.
变式:②在Rt△ABC中，
C
B
AC=2，BC=1，则
AB2=_5_,AB=_？__.
初二数学 AB2 5 AB=
4.1 平方根 (一)
温故知新
32 _9__ (3)2 __9__
(3)开平方：求一个非负数的平方根的运算, 叫做开平方.
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(3)平方根的符号表示
a的平方根简写成 ±
（a≥0）
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学以致用
平方根:如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根.
例1 . 求下列各数的平方根：
① 4 ② 100 ③ 0 ④ -9
①∵22=4，（-2）2=4，∴2、-2都是4的平方根 ②∵102=100，（-10）2=100， ∴10、-10都是100的平方根 ③∵02=0，∴0的平方根是0 ④∵任何数的平方都不可能等于-9，∴-9没有平方根
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初二数学
x2=2
x=
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（1）81；（2）1265 ；
（3）2 1 4
；
（4）0.49;
解：(1)∵ (±9)2=81，
∴81的平方根为 81 ,即 81 9
平方与开平方互为 逆运算
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则： ± 49
=±7
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5的平方根是：
±5
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本节课的知识目标
(1)平方根: 如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根.
(2)平方根的性质： 一个正数有两个平方根,它们互为相反数; 0只有一个平方根,0的平方根是0; 负数没有平方根.
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本节课你有什么收获？谈谈你的看法
(1)平方根: 如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的
平方根.
(2)平方根的性质 正数有两个平方根,它们互为相反数; 0只有一个平方根,0的平方根是0; 负数没有平方根.
• 例3.数a有两个平方根，求a的取值？ • 变式:a-1有两个平方根，求a的取值？
• 例4：a，b分别是2015的平方根，那么数a+b=？ • 变式1：-9是数a的一个平方根，那么数a的另一个平方根
是______，数a=______。 • 变式2：一个数的平方根是x-1和x+1 ，求x和这个数
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举一反三
• 例2.已知a的平方根是±3，求a的值？
变式：（1）已知2a的平方根是±4，求a的值？
（2）已知2a-1的平方根是±5，求a的值？
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尝试下表
求一个非负数的平方根 的运算，叫做开平方
数a
16 0.01 0 -4 -36 5
a的平方根 ±4 ±0.1 0
？
a的平方根 的个数
2
10
0
2
平方根 的性质
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正数有两个平方根,它们互为相反数; 0只有一个平方根,0的平方根是0; 负数没有平方根.
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非 负 数 a
平方根的符号表示
正的平方根表示为： ＋2 a 负的平方根表示为： －2 a 即a的平方根简写为± a
如：49 的平方根是± 49
( ±3 )2=9
0.52=_0_.2_5
(0.5)2 0_._2_5
±0.5
( )2=0.25
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平方根定义
一般地,如果一个数的平方等于a，那么 这个数叫做数a的平方根，也称二次方根
如果x2=a，那么x叫做a的平方根
课堂检测：
(1) ±1的平方根是1; （ ） ×
(2) 1的平方根是1;
（ ） ×No
(3) -25的平方根是±5 （ ）Im ×age
(4) 324 18 （ ）
×
(5) 9是（-9）2的平方根; （√ ）
(6) 25的平方根是-5
（ ）×
(7) -9的平方根是-3
（ ）×
(8) 如果9是一个数的平方根，这个数
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负数没有平方根.
• (1)判断，-16的平方根为 4
×
• (2)数b没有平方根，则数b的值_（__b__<_o）
• 变式：b-2没有平方根，则数b的值？
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一个正数有两个平方根,它们互为相反数; 名 苏师 科课 版件 数免 学费 八课 年件 级下 上载 册优 平秀 方公 根开 课课 件_课PP件T4苏科版数学八年级上册 4.1平方根课件_6
0只有一个平方根,0的平方根是0
• 练习：数a只有一个平方根，则a=_0_____。
• 变式:数3a-1只有一个平方根，则a=___1___。 3
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利用平方根解方程
例5. x²＝16
变式练习：（1）4x²＝81； （2）（x+1）²=9；
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平方根:如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根.
挑战自我
求下列各数平方根
(1) .7
(2). 17
(3).102
(4). 9 (5). 81 (6).102 62
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是±3
（×）
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0只有一个平方根,0的平方根是0; 负数没有平方根.
一个正数有两个平方根,它们互为相反数;
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一般地,如果一个数的平方等于a，那么 这个数叫做a的平方根，也称二次方根
如果x2=a，那么x叫做a的平方根，
问题2.如何求下列各数的平方根，并说说理由
初二数学
x2=5
x=
探索与思考
A
问题1.①在Rt△ABC中， AC=3，BC=4，则
AB2=_25_,AB=_5__.
变式:②在Rt△ABC中，
C
B
AC=2，BC=1，则
AB2=_5_,AB=_？__.
初二数学 AB2 5 AB=
4.1 平方根 (一)
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32 _9__ (3)2 __9__
(3)开平方：求一个非负数的平方根的运算, 叫做开平方.
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a的平方根简写成 ±
（a≥0）
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学以致用
平方根:如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根.
例1 . 求下列各数的平方根：
① 4 ② 100 ③ 0 ④ -9
①∵22=4，（-2）2=4，∴2、-2都是4的平方根 ②∵102=100，（-10）2=100， ∴10、-10都是100的平方根 ③∵02=0，∴0的平方根是0 ④∵任何数的平方都不可能等于-9，∴-9没有平方根
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初二数学
x2=2
x=
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（1）81；（2）1265 ；
（3）2 1 4
；
（4）0.49;
解：(1)∵ (±9)2=81，
∴81的平方根为 81 ,即 81 9
平方与开平方互为 逆运算
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则： ± 49
=±7
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5的平方根是：
±5
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本节课的知识目标
(1)平方根: 如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根.
(2)平方根的性质： 一个正数有两个平方根,它们互为相反数; 0只有一个平方根,0的平方根是0; 负数没有平方根.
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本节课你有什么收获？谈谈你的看法
(1)平方根: 如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的
平方根.
(2)平方根的性质 正数有两个平方根,它们互为相反数; 0只有一个平方根,0的平方根是0; 负数没有平方根.
• 例3.数a有两个平方根，求a的取值？ • 变式:a-1有两个平方根，求a的取值？
• 例4：a，b分别是2015的平方根，那么数a+b=？ • 变式1：-9是数a的一个平方根，那么数a的另一个平方根
是______，数a=______。 • 变式2：一个数的平方根是x-1和x+1 ，求x和这个数
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举一反三
• 例2.已知a的平方根是±3，求a的值？
变式：（1）已知2a的平方根是±4，求a的值？
（2）已知2a-1的平方根是±5，求a的值？
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尝试下表
求一个非负数的平方根 的运算，叫做开平方
数a
16 0.01 0 -4 -36 5
a的平方根 ±4 ±0.1 0
？
a的平方根 的个数
2
10
0
2
平方根 的性质
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非 负 数 a
平方根的符号表示
正的平方根表示为： ＋2 a 负的平方根表示为： －2 a 即a的平方根简写为± a
如：49 的平方根是± 49
( ±3 )2=9
0.52=_0_.2_5
(0.5)2 0_._2_5
±0.5
( )2=0.25
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平方根定义
一般地,如果一个数的平方等于a，那么 这个数叫做数a的平方根，也称二次方根
如果x2=a，那么x叫做a的平方根
课堂检测：
(1) ±1的平方根是1; （ ） ×
(2) 1的平方根是1;
（ ） ×No
(3) -25的平方根是±5 （ ）Im ×age
(4) 324 18 （ ）
×
(5) 9是（-9）2的平方根; （√ ）
(6) 25的平方根是-5
（ ）×
(7) -9的平方根是-3
（ ）×
(8) 如果9是一个数的平方根，这个数
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负数没有平方根.
• (1)判断，-16的平方根为 4
×
• (2)数b没有平方根，则数b的值_（__b__<_o）
• 变式：b-2没有平方根，则数b的值？
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0只有一个平方根,0的平方根是0
• 练习：数a只有一个平方根，则a=_0_____。
• 变式:数3a-1只有一个平方根，则a=___1___。 3
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利用平方根解方程
例5. x²＝16
变式练习：（1）4x²＝81； （2）（x+1）²=9；
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平方根:如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根.
挑战自我
求下列各数平方根
(1) .7
(2). 17
(3).102
(4). 9 (5). 81 (6).102 62
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是±3
（×）
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