04理科附加专题作业

三角形的外角（作业）例1：已知：如图，点E 是直线AB ，CD 外一点，连接DE 交AB 于点F ，∠D =∠B +∠E ． 求证：AB ∥CD ．D CEA BF①读题标注：②梳理思路：要证AB ∥CD ，需要考虑同位角、内错角、同旁内角． 结合已知∠D =∠B +∠E ，可以考虑外角定理， 从而证明∠D =∠AFE ，这样结论得证． ③书写过程： 证明：如图，∵∠AFE 是△BEF 的一个外角（已知）∴∠AFE =∠B+∠E （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∵∠D =∠B +∠E （已知） ∴∠AFE =∠D （等量代换）∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）1. 如图，在△ABC 中，∠1是它的一个外角，∠1=115°，∠A =40°，∠D =35°，则∠2=________．21E F DCBAFB AEC D第1题图 第2题图2. 已知：如图，在△ABC 中，∠BAC =50°，∠C =60°，AD ⊥BC ，BE 是∠ABC 的平分线，AD ，BE 交于点F ，则∠AFB 的度数为____________．DC EA BF3. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数为（ ）A ．45°B ．60°C ．75°D ．90°αFEDCBAD CEAB第3题图 第4题图 第5题图4. 如图，已知∠A =25°，∠EFB =95°，∠B =40°，则∠D 的度数为_____________．5. 如图，已知AD 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线，∠B =30°，∠DAE =50°，则∠D =_______，∠ACB =_______．6. 如图，在△ABC 中，∠A =40°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，∠BDC =70°，求∠C的度数． 解：如图，=________（_____________________）7. 已知：如图，CE 是△ABC 的一个外角平分线，且EF ∥BC 交AB 于点F ，∠A =60°，∠E =55°，求∠B 的度数．DC EAB F【阅读材料】等量代换与等式性质在欧几里得公理体系中提到过5条公理．这5条公理是我们公认为正确的不证自明的“基本事实”，可以当做已知的大前提来进行使用．而其中的三条，是我们在几何证明中不经意间多次用到的，下面对它们来进行简单的解释．当我们证明时，会遇到如下的推理：∵a=b，b=c∴a=c在这个推理过程中，我们很容易就理解它的正确性，但往往不知道它的依据是什么．其实，它的依据就是欧几里得公理体系中5条公理中的第一条：“（1）跟同一件东西相等的一些东西，它们彼此也是相等的．”这句话比较的生涩难懂，我们不妨来翻译一下，直观的意思就是“与同一个量相等的所有量都相等”这就是我们在几何推理中经常用到的“等量代换”．例如，我们经常这么写：①∵a=b，b=5（已知）∴a=5（等量代换）②∵∠A+∠B=90°，∠B=∠C∴∠A+∠C=90°（等量代换）这里推理的依据就是第一条公理，我们把它简记为“等量代换”．“等量代换”还可以解释为把相等的量换掉．与“等量代换”一样，经常用到的还有“等式性质”．公理中第（2）（3）条的内容如下：（2）等量加等量，总量仍相等．（3）等量减等量，余量仍相等．它们组合起来使用，我们就叫做“等式性质”，我们可以找一些例子来看一下．例如：∵a+b=10，c=5∴a+b-c=10-5=5（等式性质）再如：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+2∠1=90°∴∠B+∠C=90°+2∠1（等式性质）上述过程中的推理依据都是“等式性质”．一般地，我们利用代数运算进行推理时，其依据基本都是“等式性质”．【参考答案】1.40°2.125°3.C4.20°5.20°，70°6.外角的定义三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和已知∠BDC，∠A70°，40°30°，等式性质已知2，30°60°，角平分线的定义40°，60°80°，三角形的内角和等于180°7.解：如图，∵EF∥BC （已知）∴∠ECD=∠E （两直线平行，内错角相等）∵∠E=55°（已知）∴∠ECD=55°（等量代换）∵CE是△ABC的一个外角平分线（已知）∴∠ACD=2∠ECD=2×55°=110°（角平分线的定义）∵∠ACD是△ABC的一个外角（外角的定义）∴∠ACD=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵∠A=60°（已知）∴∠B=∠ACD-∠A=110°-60°=50°（等式性质）DCEABF。

3 个附带题 专项加强练 (一)选修 4 系列 (理科 )A 组1． 此题包含 A 、 B 、 C 、 D 四个小题，请任选二个作答A ． [选修 4－ 1：几何证明选讲 ]如图，已知圆 O 的直径 AB ＝ 4， C 为 AO 的中点，弦DE 过点 C 且知足 CE ＝ 2CD ，求△ OCE 的面积．解： 设 CD ＝ x ，则 CE ＝ 2x.由于 CA ＝ 1， CB ＝ 3，由订交弦定理，得CA ·CB ＝ CD ·CE ，26所以 1× 3＝ 2x ，解得 x ＝ 2 . 取 DE 的中点 H ，连接 OH ， 则 OH ⊥DE.由于 EH ＝3CD ＝36，24所以 OH 2＝OE 2－ EH 2＝ 22－3 62＝5，所以 OH ＝ 10484.又由于 CE ＝ 2x ＝ 6，所以△ OCE 的面积 S ＝ 1OH ·CE ＝ 1×10× 6＝15.2244B ． [选修 4－ 2：矩阵与变换 ]已知 a ， b 是实数，假如矩阵A ＝ 3 a所对应的变换 T 把点 (2,3)变为点 (3,4)．b － 2(1) 求 a ， b 的值；(2) 若矩阵 A 的逆矩阵为 B ，求 B 2.3 a 2 3 解： (1)由题意，得－ 2＝，b 346＋3a ＝ 3， a ＝－ 1， 即解得b ＝5.2b － 6＝ 4.3 － 1 (2)由 (1)，得 A ＝.5 － 2－ 2 1－ 1－ 12 － 1 由矩阵的逆矩阵公式得B ＝＝5 .－ 5 3 － 3－ 1－ 12 － 1 2 － 1 － 1 1所以 B 2＝－ 35 － 3＝4.5 － 5 C ． [选修 4－ 4：坐标系与参数方程 ]2π已知圆 O 1 和圆 O 2 的极坐标方程分别为 ρ＝ 2， ρ－ 2 2ρcos θ－ 4 ＝ 2.(1) 把圆 O 1 和圆 O 2 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2) 求经过两圆交点的直线的极坐标方程．222x ＝ ρcos θ， 得圆 O 1 的直角坐标方程为2 2 ＝ 4，解： (1)由 ρ＝ x＋ y ，且x ＋yy ＝ ρsin θ，2π由 ρ－ 2 2ρcos θ－ 4 ＝ 2，2得 ρ－ 2ρ(cos θ＋ sin θ)＝ 2，22x ＋ y － 2(x ＋ y)＝ 2，故圆 O 2 的直角坐标方程为 x 2＋ y 2－ 2x － 2y － 2＝ 0.x 2＋ y 2－ 4＝ 0，x ＋ y(2) 联立方程 x 两式相减，得经过两圆交点的直线方程为2＋ y 2－ 2x － 2y － 2＝ 0，－1＝0，该直线的极坐标方程为ρcos θ＋ ρsin θ－ 1＝ 0.D ． [选修 4－ 5：不等式选讲 ]解不等式： |x － 2|＋ x|x ＋ 2|＞ 2.解：当 x ≤ － 2 时，不等式化为 (2－x)＋ x(－ x － 2)＞ 2，即－ x 2－ 3x>0，解得－ 3＜ x ≤ －2；当－ 2＜ x ＜ 2 时，不等式化为 (2－ x)＋ x(x ＋ 2)＞ 2，2即 x ＋ x>0，解得－ 2＜ x ＜－ 1 或 0＜ x ＜ 2；当 x ≥ 2 时，不等式化为 (x － 2)＋ x(x ＋ 2)＞ 2，即 x 2＋ 3x － 4>0，解得 x ≥ 2.所以原不等式的解集为{ x|－ 3＜ x ＜－ 1 或 x ＞ 0}．2． 此题包含 A 、 B 、 C 、 D 四个小题，请任选二个作答A ． [选修 4－ 1：几何证明选讲 ]如图，圆 O 是△ ABC 的外接圆， 点 D 是劣弧 BC 的中点， 连接 AD并延伸，与以 C 为切点的切线交于点P ，求证：PC PA ＝ BDAC .证明 ：连接 CD ，由于 CP 为圆 O 的切线，所以∠ PCD ＝∠ PAC ，又∠ P 是公共角，所以△ PCD ∽△ PAC ，所以PC＝CD，PA AC由于点 D 是劣弧 BC 的中点，所以 CD ＝BD ，即PCPA＝BDAC.B． [选修 4－ 2：矩阵与变换 ]已知矩阵 A＝a3，若 A182d＝，求矩阵 A 的特点值．241＝a31a＋ 68，解：由于 A2d ＝＝4222＋ 2da＋ 6＝ 8，a＝ 2， 2 3所以＋＝，解得＝1.所以A＝2 1.2 2d4d所以矩阵 A 的特点多项式为λ－ 2－ 32 f(λ)＝＝(λ－ 2)(λ－ 1)－ 6＝λ－ 3λ－ 4，－ 2λ－ 1令 f( λ)＝ 0，解得矩阵 A 的特点值为λ＝－11，λ＝24. C． [选修 4－ 4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，已知直线 l：x＝ t＋ 1x＝ acos θ(θy＝7－ 2t(t 为参数 )与椭圆 C：y＝ 3sin θ为参数， a＞ 0)的一条准线的交点位于y 轴上，务实数 a 的值．解：由题意，直线l 的一般方程为2x＋ y＝9，22椭圆 C 的一般方程为y ＋ x29a＝ 1(0＜ a＜ 3)，椭圆 C 的准线方程为y＝±99－a2，9故9－a2＝9，解得a＝22(负值舍去 )．D． [选修 4－ 5：不等式选讲 ]求函数 y＝ 3sin x＋ 22＋2cos 2x的最大值．解： y＝ 3sin x＋ 22＋2cos 2x＝ 3sin x＋ 4cos2x，由柯西不等式得y2＝ (3sin x＋ 4 cos2x)2≤ (32＋ 42)(sin2x＋ cos2x)＝ 25，当且仅当4sin x＝3|cos x|，即3sinx＝5，4|cosx|＝5时等号成立，所以y max＝ 5.所以函数y＝ 3sin x＋ 2 2＋ 2cos 2x的最大值为 5. 3．此题包含 A 、 B、 C、 D 四个小题，请任选二个作答A． [选修 4－ 1：几何证明选讲]如图，△ ABC 的极点 A ， C 在圆 O 上， B 在圆外，线段AB 与圆 O 交于点 M .(1) 若 BC 是圆 O 的切线，且 AB ＝ 8， BC ＝ 4，求线段 AM 的长度；(2) 若线段 BC 与圆 O 交于另一点 N ，且 AB ＝ 2AC ，求证： BN ＝ 2MN .解： (1)设 AM ＝ t ，则 BM ＝ 8－ t(0<t<8) ，由切割线定理可得BC 2＝ BM ·BA.∴ 16＝ 8(8－ t)，解得 t ＝ 6，即线段 AM 的长度为 6.(2) 证明：由题意，∠ A ＝∠ MNB ，∠ B ＝∠ B ，∴△ BMN ∽△ BCA ，∴BN BA ＝MN CA ，∵ AB ＝ 2AC ，∴ BN ＝ 2MN .B ． [选修 4－ 2：矩阵与变换 ]已知变换 T 把平面上的点 (3，－ 4)， (5,0)分别变换成 (2，－ 1)， (－ 1,2)，试求变换 T 对应的矩阵 M .ab ，解：设 M ＝cdab 352 － 1 由题意得，－ 4＝－ 1，cd 0213a － 4b ＝ 2，a ＝－ 5，13， 5a ＝－ 1，b ＝－ 20∴＝－ ， 解得2－3c 4d 1c ＝5 ，5c ＝ 2，d ＝ 2011，－1 －135 20即M ＝.2 11 5 20C ． [选修 4－ 4：坐标系与参数方程 ]π在极坐标系中，求直线θ＝ 4(ρ∈ R) 被曲线 ρ＝ 4sin θ所截得的弦长．ππ解： 法一： 在 ρ＝ 4sin θ中，令 θ＝ 4，得 ρ＝ 4sin4 ＝ 2 2，即所求弦长为2 2.法二： 以极点O 为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴成立平面直角坐标系．π直线θ＝4(ρ∈ R)的直角坐标方程为y＝ x，①曲线ρ＝ 4sin θ的直角坐标方程为x2＋ y2－ 4y＝ 0，②x＝ 0，x＝2，由①②得或y＝ 0y＝2，π(0,0)， (2,2)，故直线θ＝(ρ∈R) 被曲线ρ＝ 4sin θ所截弦长的端点坐标分别为4所以直线θ＝π22＋ 22＝ 2 2. 4(ρ∈ R) 被曲线ρ＝ 4sin θ所截得的弦长为D． [选修 4－5：不等式选讲 ]已知 a≠ b，求证： a4＋ 6a2b2＋ b4＞ 4ab(a2＋b2)．证明： a4＋ 6a2b2＋ b4－ 4ab(a2＋ b2)＝a4＋ 6a2b2＋ b4－ 4a3b－ 4b3a432234＝ a－ 4a b＋ 6a b－ 4b a＋b＝ (a－ b)4，∵a≠ b，∴ a4＋ 6a2b2＋ b4－ 4ab(a2＋b2)>0 ，∴ a4＋ 6a2b2＋ b4>4ab(a2＋ b2)．4．此题包含 A 、 B、 C、 D 四个小题，请任选二个作答A． [选修 4－ 1：几何证明选讲]如图， AB 是圆 O 的直径，弦 CA， BD 的延伸线订交于点 E ， EF 垂直BA 的延伸线于点 F ，连接 FD .求证：∠ DEA ＝∠ DFA .证明：连接 AD，∵ AB 是圆 O 的直径，∴∠ ADB＝ 90°，∴∠ ADE ＝ 90°，又 EF ⊥FB，∴∠ AFE ＝ 90°，∴A， F， E， D 四点共圆，∴∠ DEA ＝∠ DFA .B． [选修 4－ 2：矩阵与变换 ]1a1已知矩阵 M ＝3 b的一个特点值λ＝－ 1 及对应的特点向量e＝－1，求矩阵 M 的逆矩阵．1a11－a1－ 1－＝－1，1 a解：由题知，3b－ 1＝3－ b＝－ 1·－1＝1，即3－ b＝ 1，a ＝ 2， 1 2解得M ＝ 3 2.b ＝ 2，1 2∴ det(M )＝＝ 1× 2－ 2× 3＝－ 4，3 2－11－1＝22 .∴M3－144C ． [选修 4－ 4：坐标系与参数方程]x ＝ 1＋ t已知直线 l 的参数方程为2 (t 为参数 )，曲线 C 的极坐标方程为 ρ＝ 3cos θ，试y ＝ t判断直线 l 与曲线 C 的地点关系．解：由题意知，直线l 的一般方程为 2x －y － 2＝ 0，222x ＝ ρcos θ，得曲线 C 的直角坐标方程为－ 3 229，它表示圆．由 ρ＝ x ＋ y ，且2＋ y ＝y ＝ ρsin θ，x4由圆心3， 0 到直线l 的距离 ＝ 1＝ 5＜3，得直线l 与曲线C订交．2d5 5 2D ． [选修 4－ 5：不等式选讲 ]设 x ， y ， z 均为正实数，且 xyz ＝ 1，求证： 13 ＋ 13 ＋ 13 ≥ xy ＋ yz ＋ zx.x y y z z x证明 ：∵ x ， y ， z 均为正实数，且 xyz ＝ 1，∴111zxy3 ＋3 ＋3 ＝222x y y z z x x ＋ y ＋ z ，∴由柯西不等式可得z x y(xy ＋ yz ＋ zx)≥xyzxyzxyz 2＝x 2＋ y 2＋ z 2 x ＋y ＋zxyz ＋ xyz ＋ xyz 2＝ (xy ＋ yz ＋ zx)2.xy z111∴ x 3y ＋ y 3z ＋ z 3 x ≥xy ＋ yz ＋ zx.B 组1． 此题包含 A 、 B 、 C 、 D 四个小题，请任选二个作答A ． [选修 4－ 1：几何证明选讲 ]如图，已知△ ABC 内接于⊙ O ，连接 AO 并延伸交⊙ O 于点 D ，∠ ACB＝∠ ADC .求证： AD ·BC ＝ 2AC ·CD .证明： ∵∠ ACB ＝∠ ADC ， AD 是⊙ O 的直径，∴ AD 垂直均分 BC ，设垂足为 E ，∵∠ ACB ＝∠ EDC ，∠ ACD ＝∠ CED ，∴△ ACD ∽△ CED ，∴AD ＝ AC ，CD CE1∴ AD ·2BC ＝ AC ·CD ， ∴ AD ·BC ＝ 2AC ·CD.B ． [选修 4－ 2：矩阵与变换 ]－ 1 0在平面直角坐标系 xOy 中，设点 A(－ 1,2)在矩阵 M ＝对应的变换作用下获得0 1点 A ′，将点 B(3,4)绕点 A ′逆时针旋转 90°获得点 B ′，求点 B ′的坐标．解：设B ′ (x ， y)，依题意，由－ 1 0 － 110 1 ＝，得 A ′ (1,2)．2 2――→ ――→ 则 A ′ B ＝ (2,2)， A ′ B ′ ＝ (x － 1， y － 2)．记旋转矩阵 N ＝ 0 － 11 ，0 0－12 x － 1 － 2x － 1 ，则＝ ，即2＝10 2y －2y － 2x ＝－ 1，得y ＝ 4.所以点 B ′ 的坐标为 (－ 1,4)．C ． [选修 4－ 4：坐标系与参数方程]x ＝－ 8＋ t ，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线 l 的参数方程为t (t 为参数 )，曲线 Cy ＝ 22的参数方程为x ＝ 2s ， (s 为参数 )．设 P 为曲线 C 上的动点，求点P 到直线 l 的距离的最y ＝ 2 2s小值．解： 直线 l 的一般方程为 x － 2y ＋ 8＝ 0.由于点 P 在曲线 C 上，设 P(2s 2,2 2s)， 进而点 P 到直线 l 的距离|2s 2－ 4 2s ＋ 8| 2 s － 2 2＋ 4d ＝＝ 5.12＋ －2 24 5当 s ＝ 2时， d min ＝ 5 .所以当点 P 的坐标为 (4,4)时，曲线 C 上点 P 到直线 l 的距离取到最小值4 55.D． [选修 4－ 5：不等式选讲]已知 a， b， c∈ R,4a2＋ b2＋ 2c2＝ 4，求 2a＋ b＋ c 的最大值．解：由柯西不等式，得[(2a)222c)222122.＋ b ＋ (] ·1＋ 1＋2≥ (2a＋ b＋ c)2222由于 4a ＋ b ＋ 2c ＝ 4，所以 (2a＋ b＋ c) ≤ 10.所以 2a＋ b＋ c 的最大值为 10，当且仅当 a＝10， b＝210， c＝10时等号成立．5552．此题包含 A 、 B、 C、 D 四个小题，请任选二个作答A． [选修 4－ 1：几何证明选讲 ]如图， AB 是圆 O 的直径，弦 BD ，CA 的延伸线订交于点E，过 E作BA 的延伸线的垂线，垂足为 F .2证明：如图，连接AD ，由于 AB 为圆 O 的直径，所以AD⊥ BD.又 EF ⊥ AB，则 A， D， E， F 四点共圆，所以 BD ·BE ＝ BA·BF .连接 BC，则∠ AFE ＝∠ ACB，∠ BAC＝∠ EAF ，得△ABC∽△ AEF ，所以AB＝AC，AE AF即 AB·AF ＝ AE·AC，所以 BE ·BD － AE·AC＝ BA·BF － AB·AF ＝ AB·(BF － AF ) ＝ AB2. B． [选修 4－ 2：矩阵与变换 ]M 有特点值λ＝ 8 及对应的一个特点向量e1＝1已知二阶矩阵，而且矩阵 M 对应的变1换将点 (－ 1,2)变换成 (－ 2,4)．(1) 求矩阵 M ；(2) 求矩阵 M 的另一个特点值．解： (1)设 M ＝ab，cd1a＋ b1，由题意， M＝＝ 81＋1c d－ 1－ a＋ 2b－ 2M＝＝，2－ c＋ 2d4a ＋b ＝ 8，a ＝ 6，c ＋d ＝ 8，b ＝ 2，6 2∴解得即 M ＝.－ a ＋ 2b ＝－ 2，＝ ， 44c 4－ c ＋ 2d ＝ 4，d ＝ 4，λ－ 6 － 2＝ (λ－ 6) ·(λ－ 4)－ 8＝ 0，(2) 令特点多项式 f(λ)＝ － 4λ－ 4解得 λ＝ 8， λ＝ 2.矩阵 M 的另一个特点值为2.12C ． [选修 4－ 4：坐标系与参数方程 ]在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为 πx 轴的正θ＝(ρ∈ R) ，以极点为原点，极轴为3半轴成立平面直角坐标系，曲线C 的参数方程为x ＝ 2sin α，(α为参数 )．求直线 l 与曲y ＝ 1－ cos 2α线 C 的交点 P 的直角坐标．解：由题意得，直线 l 的直角坐标方程为 y ＝ 3x ，①曲线 C 的一般方程为y ＝ 1x 2(x ∈ [－ 2,2])，②2x ＝ 0， ＝ 2 ， 联立①②解方程组得或 x 3(舍去 )．y ＝ 0＝6y故 P 点的直角坐标为 (0,0)．D ． [选修 4－ 5：不等式选讲 ]b 2c 2 a 2已知 a ， b ， c 为正实数，求证： a ＋ b ＋ c ≥ a ＋b ＋ c.证明： 法一： (基本不等式 )2 2 2∵ a ＋ b ≥ 2b ， b ＋ c ≥ 2c ， c ＋ a≥ 2a ，abc22＋ c ＋a2∴ a ＋b＋ b ＋c ≥ 2a ＋ 2b ＋ 2c ，ab c2 22∴ b ＋ c ＋ a ≥ a ＋ b ＋c. a b c法二： (柯西不等式 )222bca222≥ (b ＋c ＋ a)2，∴ b＋ c＋ a≥ a ＋ b ＋ c.a b c3． 此题包含 A 、 B 、 C 、 D 四个小题，请任选二个作答A ． [选修 4－ 1：几何证明选讲 ]如图，已知 AB 为圆 O 的一条弦，点P 为弧 AB 的中点，过点 P 任作两条弦 PC ， PD 分别交 AB 于点 E ， F.求证： PE ·PC ＝ PF ·PD .证明： 连接 PA ， PB ， CD ， BC.由于点 P 为弧 AB 的中点，所以∠ PAB ＝∠ PBA.又由于∠ PAB ＝∠ PCB ，所以∠ PCB ＝∠ PBA.又∠ DCB ＝∠ DPB ，所以∠ PFE ＝∠ PBA ＋∠ DPB ＝∠ PCB ＋∠ DCB ＝∠ PCD ，所以 E ， F ，D ， C 四点共圆．所以 PE ·PC ＝ PF ·PD.B ． [选修 4－ 2：矩阵与变换 ]1 2T 把曲线 C 变换成曲线已知曲线 C ： x 2＋ 2xy ＋ 2y 2＝ 1，矩阵 A ＝所对应的变换1C 1，求曲线 C 1 的方程．1 2 解：设曲线 C 上的随意一点P(x ， y)，点 P 在矩阵 A ＝所对应的变换 T 作用下得1 0到点 Q(x ′， y ′ )．1 2 x x ′x ＋2y ＝ x ′ ，x ＝y ′ ，则 1 0 y ＝′，即x ＝ ′ ，所以y ＝ x ′ － y ′ ，yy2222x ′ － y ′x ′ － y ′ 2＝ 22代入 x ＋ 2xy ＋2y ＝ 1，得 y ′ ＋2y ′ ·2＋ 21，即 x ′ ＋ y ′ ＝ 2，2所以曲线 C 1 的方程为 x 2＋ y 2＝ 2.C ． [选修 4－ 4：坐标系与参数方程 ]在极坐标系中，已知点 A ， π，点 B 在直线 l ： ρcos θ＋ρsin θ＝ 0(0≤ θ<2π)上．当线2 2段 AB 最短时，求点B 的极坐标．解： 以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴，成立平面直角坐标系，则点 A 2， π的直角坐标为 (0,2) ，直线 l 的直角坐标方程为 x ＋ y ＝ 0.2 AB 最短时，点 B 为直线 x － y ＋ 2＝ 0 与直线 l 的交点，x －y ＋ 2＝ 0， x ＝－ 1，所以点 B 的直角坐标为 (－ 1， 1).解得y ＝ 1.x ＋y ＝ 0，所以点 B 的极坐标为3π2，4 .D ． [选修 4－ 5：不等式选讲 ]求函数 f(x)＝ 5 x ＋8－2x 的最大值．解：易知函数 f( x)的定义域为 [0,4]，且 f(x)≥ 0.由柯西不等式得 [52＋ ( 2)2][( x)2＋ ( 4－ x)2]≥ (5 ·x ＋ 2· 4－ x)2，即 27× 4≥ (5 ·x ＋ 2· 4－ x)2， 所以 5 x ＋ 8－ 2x ≤ 6 3.当且仅当2× x ＝ 5 4－ x ，即 x ＝10027时取等号．所以函数 f(x)＝ 5 x ＋ 8－ 2x 的最大值为 6 3.4． 此题包含 A 、 B 、 C 、 D 四个小题，请任选二个作答A ． [选修 4－ 1：几何证明选讲 ]如图， AB 是圆 O 的直径， C ， D 是圆 O 上位于 AB 异侧的两点．证明：∠ OCB ＝∠ D.证明： 由于 B ， C 是圆 O 上的两点，所以 OB ＝OC .故∠ OCB ＝∠ B.又由于 C ， D 是圆 O 上位于 AB 异侧的两点，故∠ B ，∠ D 为同弧所对的两个圆周角，所以∠ B ＝∠ D.所以∠ OCB ＝∠ D.B ． [选修 4－ 2：矩阵与变换 ]2 －2 ，设曲线 C ：(x － y)2＋ y 2＝ 1 在矩阵 A 对应的变换下获得曲线 C ′，已知矩阵 A ＝10 求 C ′的方程．解： 设 P(x 0， y 0)为曲线 C 上随意一点，点P 在矩阵 A 对应的变换下获得点Q(x ， y)，x 2 － 2 x 0x ＝ 2x 0－ 2y 0，则＝，即，y0 1y 0＝y y 0解得 x 0＝ x＋ y ，2y 0＝ y ，又 (x 0－ y 0)2＋ y 20＝ 1，2∴ x ＋ y － y 2＋ y 2＝ 1，即 x＋ y 2＝ 1，242∴曲线 C ′ 的方程为x4 ＋ y 2＝ 1.C ． [选修 4－ 4：坐标系与参数方程 ]1x ＝ 3＋ 2t ，在平面直角坐标系xOy 中，直线 l 的参数方程为3(t 为参数 )，以原点 Oy ＝ 2t为极点， x 轴的正半轴为极轴成立极坐标系，⊙ C 的极坐标方程为 ρ＝ 2 3sin θ.设 P 为直线l 上一动点，当P 到圆心 C 的距离最小时，求点P 的直角坐标．解：由 ρ＝ 223sin θ，得 ρ＝ 2 3ρsin θ， 进而有 x 2＋ y 2＝ 2 3y ，所以 x 2＋ (y － 3)2＝ 3.设P 3＋ 1 t ， 33)，2 2t ，又 C(0，1232 2则 PC ＝ 3＋ 2t＋ 2 t － 3 ＝t ＋ 12，故当 t ＝ 0 时， PC 获得最小值，此时点 P 的直角坐标为 (3,0)．D ． [选修 4－ 5：不等式选讲 ]已知 a ， b ， c ， d 是正实数，且 abcd ＝ 1，求证： a 5 ＋b 5＋ c 5＋d 5≥ a ＋ b ＋ c ＋ d.证明： 由于 a ， b ， c ， d 是正实数，且 abcd ＝ 1,所以 a 5＋ b ＋ c ＋ d ≥ 4 4a 5bcd ＝ 4a.① 同理b 5＋c ＋d ＋ a ≥ 4b ，②c 5＋d ＋ a ＋ b ≥4c ，③d 5＋ a ＋ b ＋ c ≥4d ，④将①②③④式相加并整理，得 a 5＋ b 5＋ c 5＋ d 5≥ a ＋ b ＋ c ＋ d.当且仅当 “a ＝ b ＝ c ＝ d ＝ 1” 时等号成立．。

一、多项选择题（共8 道试题，共16 分。

）1. 当代社会存在的基本教育形态是：（ABC ）。

A. 社会教育B. 学校教育C. 家庭教育D. 终身教育E. 高等教育满分：2 分2. 教师专业结构的构成要素有：（ABD ）。

A. 教师专业能力B. 教师专业知识C. 教师职业道德D. 教师专业精神E. 教师专业态度满分：2 分3. 下列答案中哪些属于家庭教育的特点（BCDE ）。

A. 全面性B. 感染性C. 权威性D. 终身性E. 针对性满分：2 分4. 英国“新学校”模式推行的教育方式是（BDE ）A. 教师中心B. 儿童中心C. 书本中心D. 社会中心E. 活动中心满分：2 分5. 道尔顿学校模式要求教师的工作坚持三项原则，即（BCD ）。

A. 平等B. 自由C. 合作D. 时间预算E. 集体讲授满分：2 分6. 第二次世界大战后教师职业发展的特点是：（ABCDE ）。

A. 教师职业职能的转变B. 教会学习是教师职业的新的工作方式C. 教师职业被认定为专业性职业D. 教师的终身教育得以实施E. 教师成为教育改革的重要因素满分：2 分7. 联合国大会通过的《儿童权利公约》，确立了青少年儿童的社会权利主体地位，这一核心精神的基本原则是（ACDE ）。

A. 无歧视原则B. 保护儿童原则C. 儿童权益最佳原则D. 尊重儿童尊严原则E. 尊重儿童观点和意见原则满分：2 分8. 下列哪些是我国宪法和法律规定的少年儿童享有的合法权利（ACE ）A. 受教育的权利B. 结社的权利C. 受尊重的权利D. 婚姻的权利E. 安全的权利满分：2 分二、名词解释（共 3 道试题，共15 分。

）1. 社会教育（狭义）狭义的社会教育，是指学校和家庭以外的社会文化机构以及有关的社会团体或组织，对社会成员所进行的教育。

2.教师教育与师范教育这两个概念既有联系，又有区别：师范教育是指按照教师的规范、标准培养训练教师的教育，主要是指教师的职前教育；教师教育则是统合了教师的职前教育和职后教育两个概念的新概念3.教师职业专业化所谓“教师职业专业化”是说：教师职业是专业性职业；要按照专业标准，使教师职业成为专业性职业；教师职业成为专业，需要一个过程。

一．选择题 ［ B ］1、（基础训练1）一质点在如图4-5所示的坐标平面内作圆周运动，有一力)(0j y i x F F+=作用在质点上．在该质点从坐标原点运动到(0，2R ）位置过程中，力F对它所作的功为(A) 20R F ． (B) 202R F ．(C) 203R F ． (D) 204R F ．【提示】020220000d 2RRx y A F r F dx F dy F xdx F ydy F R =⋅=+=+=⎰⎰⎰⎰⎰［ C ］2、（基础训练3）如图4-6，一质量为m 的物体，位于质量可以忽略的直立弹簧正上方高度为h 处，该物体从静止开始落向弹簧，若弹簧的劲度系数为k ，不考虑空气阻力，则物体下降过程中可能获得的最大动能是(A) mgh ． (B) kg m mgh 222-．(C) k g m mgh 222+． (D) kg m mgh 22+．【提示】 当合力为零时，动能最大，记为km E ，此时00, mgmg kx x k==；以弹簧原长处作为重力势能和弹性势能的零点，根据机械能守恒，有：20012km mgh E kx mgx =+-，求解即得答案。

［ B ］3、（基础训练6）一质点由原点从静止出发沿x 轴运动，它在运动过程中受到指向原点的力作用，此力的大小正比于它与原点的距离，比例系数为k ．那么当质点离开原点为x 时，它相对原点的势能值是(A) 221kx -． (B) 221kx ． (C) 2kx -． (D) 2kx ． 【提示】依题意，F kx =-，x = 0处为势能零点，则021()2p xE kx dx kx =-=⎰［ B ］4、（自测提高2）质量为m ＝0.5 kg 的质点，在Oxy 坐标平面内运动，其运动方程为x ＝5t ，y =0.5t 2（SI ），从t = 2 s 到t = 4 s 这段时间内，外力对质点作的功为(A) 1.5 J ． (B) 3 J ． (C) 4.5 J ．(D) -1.5 J ．【提示】用动能定理求解。

暑假作业--04摩擦力一、单选题1．自行车是生活中最常见的交通工具，以下认识中错误的是（）A．脚踏上印制花纹是为了增大摩擦B．车轮做成圆形是为了减小摩擦C．车把手紧套在钢管上是为了减小摩擦D．用力捏刹车把是为了增大摩擦【答案】C【解析】脚踏上印制花纹是通过增大接触面的粗糙程度来增大摩擦；车轮做成圆形是通过变滑动为滚动的方法来减小摩擦；车把手紧套在钢管上是通过增大压力的方法来增大摩擦而不是减小摩擦；用力捏刹车把是通过增大压力的方法来增大摩擦。

故选C。

2．如图所示，物体A、B叠放于水平面上，在水平向右拉力F的作用下，物体A、B一起向右做匀速直线运动，下列说法正确的是（）A．A对B的摩擦力向左，大小为FB．B对A的摩擦力向左，大小为FC．A和B相对静止，A受到的摩擦力为0D．B受到地面的摩擦力向左，大小为2F【答案】B【解析】A．A对B的摩擦力向右，大小为F，故A错误；B．B对A的摩擦力向左，大小为F，故B正确；C．A和B相对静止，A受到B的摩擦力大小为F，方向向左，故C错误；D．B受到地面的摩擦力向左，大小为F，故D错误。

故选B。

3．平衡车是一种时尚代步工具。

如图所示，当人驾驶平衡车在水平路面上匀速直线运动时，下列说法正确的是（）A．平衡车所受的重力与地面对平衡车的支持力是一对平衡力B．人对平衡车的压力与地面对平衡车的支持力是一对平衡力C．人所受的重力与平衡车对人的支持力是一对平衡力D．平衡车的车轮受到的摩擦力方向与车前进的方向相反【答案】C【解析】AB．该过程中，人驾驶平衡车在水平路面上做匀速直线运动，这个整体处于平衡态，受平衡力，把平衡车作为研究对象，平衡车受重力、地面对平衡车的支持力、人对平衡车的压力三力平衡，故AB 错误；C．该过程中，这个整体处于平衡态，受平衡力，把人作为研究对象，人受重力、平衡车对人的支持力，人所受的重力与平衡车对人的支持力是一对平衡力，故C正确；D．平衡车的车轮受到的摩擦力方向与车前进的方向相同，故D错误；故选C。

专题十一 附加部分（理科专用）测试卷一、填空题（14*5=70分）1．【2015高考北京，理11】在极坐标系中，点π23⎛⎫ ⎪⎝⎭‚到直线()cos 6ρθθ+=的距离为 ．【答案】1【解析】先把点(2,3π极坐标化为直角坐标，再把直线的极坐标方程()cos 6ρθθ=化为直角坐标方程60x +-=，利用点到直线距离公式1d ==.2. 【2015高考湖北，理15】（选修4-1：几何证明选讲）如图，PA 是圆的切线，A 为切点，PBC 是圆的割线，且3BC PB =，则ABAC= .【答案】213. 【2015高考湖北，理16】在直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知直线l 的极坐标方程为(sin 3cos )0ρθθ-=，曲线C 的参数方程为第15题图APBC1,1x t t y t t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩( t 为参数) ，l 与C 相交于A B 两点，则||AB = . 【答案】52【解析】因为(sin 3cos )0ρθθ-=，所以θρθρcos 3sin -，所以03=-x y ，即x y 3=；由1,1x t t y t t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩消去t 得422=-x y .联立方程组⎩⎨⎧=-=4322x y x y ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==22322y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=22322y x ， 即)223,22(A ，)223,22(--B ， 由两点间的距离公式得52)223223()2222(||22=+++=AB . 4. 【2015高考重庆，理14】如图，圆O 的弦AB ，CD 相交于点E ，过点A 作圆O 的切线与DC 的延长线交于点P ，若PA=6，AE=9，PC=3，CE:ED=2:1，则BE=_______.题（14）图P【答案】25. 【2015高考重庆，理15】已知直线l 的参数方程为11x ty t=-+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C 的极坐标方程为235cos 24(0,44ππρθρθ=><<，则直线l 与曲线C 的交点的极坐标为_______. 【答案】(2,)π【解析】直线l 的普通方程为2y x =+，由2cos24ρθ=得222(cos sin )4ρθθ-=，直角坐标方程为224x y -=，把2y x =+代入双曲线方程解得2x =-，因此交点.为(2,0)-，其极坐标为(2,)π.6. 【2015高考重庆，理16】若函数()12f x x x a =++-的最小值为5，则实数a=_______.【答案】4a =或6a =-7. 【2015高考广东，理14】(坐标系与参数方程选做题)已知直线l 的极坐标方程为24sin(2=-）πθρ，点A 的极坐标为74A π⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点A 到直线l 的距离为 .【答案】2【解析】依题直线l：2sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭74A π⎛⎫ ⎪⎝⎭可化为l ：10x y -+=和()2,2A -，所以点A 与直线l 的距离为d ==8. 【2015高考广东，理15】（几何证明选讲选作题）如图1，已知AB 是圆O 的直径，4AB =，EC 是圆O 的切线，切点为C ，1BC =，过圆心O 做BC 的平行线，分别交EC和AC 于点D 和点P ，则OD = .【答案】8．【解析】如下图所示，连接OC ，因为//OD BC ，又BC AC ⊥，所以OP AC ⊥，又O 为AB 线段的中点，所以1122OP BC ==，在Rt OCD ∆中，122OC AB ==，由直角三角形的射影定理可得2OC OP OD =⋅即222812OC OD OP=== 9. 【2015高考天津，理5】如图，在圆O 中，,M N 是弦AB 的三等分点，弦,CD CE 分别经过点,M N .若2,4,3CM MD CN === ，则线段NE 的长为______．【答案】83【解析】由相交弦定理可知，,AM MB CM MD CN NE AN NB ⋅=⋅⋅=⋅，又因为,M N 是弦AB 的三等分点，所以AM MB AN NB CN NE CM MD ⋅=⋅∴⋅=⋅，所以24833CM MD NE CN ⋅⨯===P图110. 【2015高考安徽，理12】在极坐标中，圆8sin ρθ=上的点到直线()3R πθρ=∈距离的最大值是 .【答案】611. 【湖北宜昌一中、龙泉中学2016届高三十月联考22】（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数122)(--+=x x x f 则关于x 的不等式2)(-≥x f 的解集______． 【答案】2{|6}3x x -≤≤； 【解析】()f x ≥-2 当2-≤x 时，24-≥-x , 即2≥x ，∴φ∈x ；当12<<-x 时，23-≥x ,即32-≥x ,∴213x -≤< 当1≥x 时，24-≥+-x , 即6≤x , ∴1≤x ≤6综上，{x |23-≤x ≤6} 12. 【黑龙江省牡丹江市一高2016届高三10月月考23】设函数()222f x x x =+--．若R x ∈∀，27()2f x t t ≥-恒成立，则实数t 的取值范围______．【答案】322t ≤≤。

高三数学理科附加题专项小练二1、变换T 是绕坐标原点逆时针旋转π2的旋转变换，求曲线22221x xy y -+=在变换T作用下所得的曲线方程．2、已知圆1O 和圆2O 的极坐标方程分别为2ρ=，2πcos()24ρθ--=．（1）把圆1O 和圆2O 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．3、动点P在x轴与直线l：y＝3之间的区域（含边界）上运动，且到点F（0，1）和直线l的距离之和为4．（1）求点P的轨迹C的方程；（2）过点(0,1)Q 作曲线C的切线，求所作的切线与曲线C所围成区域的面积．4、如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AB＝BCBB1＝3，D为A1C1的中点，F在线段AA1上．（1）AF为何值时，CF⊥平面B1DF？（2）设AF=1，求平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.AC1 B1A1 F高三数学理科附加题专项小练二参考答案21:B 【解】变换T 所对应变换矩阵为0110-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ，设x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦是变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是00x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则00x x y y ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦M ，即00,,y x x y =-⎧⎨=⎩，代入220000221x x y y -+=，即22221x xy y ++=，所以变换后的曲线方程为22221x xy y ++=． ………………… 10分21:C 【解】（1）224ρρ=⇒=，所以224x y +=；因为()2πcos 24ρθ--=，所以()2ππcos cos sin sin 244ρθθ-+=，所以222220x y x y +---=． ………5分（2）将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为1x y +=． 化为极坐标方程为cos sin 1ρθρθ+=，即()πsin 4ρθ+ ………………… 10分22【解】（1）设P （x ，y ）＋3－y ＝4，化简，得y ＝14x 2（y ≤3）． ……………4分（2）设过Q 的直线方程为y ＝kx －1，代入抛物线方程，整理得x 2－4kx ＋4＝0． 由△＝16k 2－16＝0．解得k ＝±1．于是所求切线方程为y ＝±x －1（亦可用导数求得切线方程）. 切点的坐标为（2，1），（－2，1）．由对称性知所求的区域的面积为S ＝220132(1)d .44x x x ⎡⎤--=⎢⎥⎣⎦⎰ ………………… 10分23【解】 （1）因为直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，BB 1⊥面ABC ，∠ABC ＝π2．以B 点为原点，BA 、BC 、BB 1分别为x 、y 、z 轴建立如图所示空间直角坐标系. 因为AC ＝2，∠ABC ＝90º，所以AB ＝BC ＝2， 从而B(0，0，0)，A)00，，C ()00，B 1(0，0，3)，A 1C1()03，D 3⎫⎪⎝⎭，E 302⎛⎫⎪⎝⎭，． 所以)13CA =u u u r，设AF ＝x ，则F (2，0，x )，))11030CF x B F x B D ⎫=-=-=⎪⎭u u u r u u u u r u u u u r ，，，.1(00CF B D x ⋅=++⋅=u u u r u u u u r ，所以1.CF B D ⊥u u u r u u u u r要使CF ⊥平面B 1DF ，只需CF ⊥B 1F .由1CF B F ⋅u u u r u u u u r＝2＋x （x －3）＝0，得x ＝1或x ＝2，故当AF ＝1或2时，CF ⊥平面B 1DF ．……………… 5分 （2）由（1）知平面ABC 的法向量为n 1=（0，0，1）.设平面B 1CF 的法向量为(,,)x y z =n ，则由100CF B F ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u u r，，n n得020z z +=-=，， 令z =1得)1=n ，所以平面B 1CF 与平面ABC所成的锐二面角的余弦值1cos 〈〉==，n n ………………… 10分。

人教版江苏高考数学理科附加题考前指导复习(含答案)及参考答案(附参考答案)一、附加题的两点共识1．数学附加题的40分与I卷的160分对理科同学同等重要．2．数学附加题得很高的分数不容易，但要得到基本分还是不困难的．原因：（1）考试说明要求附加题部分易、中、难题的占分比例控制在5:4:1左右，即中低档题占总分的90％左右．（2）考试时间仅有30分钟，因此运算量与思维量都会控制．（3）准确定位，合理取舍．二、各模块归类分析及应对策略（一）矩阵与变换考点一：二阶矩阵与平面列向量的乘法、二阶矩阵的乘法．例1（2010年江苏高考）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，0)，B(－2，0)，C(－2，1)．设k为非零实数，矩阵M＝，N＝，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求k的值．（2011年江苏高考）已知矩阵A＝，向量＝，求向量，使得A2＝．βααβ考点二：二阶矩阵与平面变换例2如果曲线x2＋4xy＋3y2＝1在矩阵的作用下变换得到曲线x2－y2＝1，求a＋b 的值．考点三：逆矩阵例3（2009年江苏高考）求矩阵A＝的逆矩阵．说明：方法一，根据A A－1＝E，利用待定系数法求解；方法二：直接利用公式计算．应对策略：待定系数法，运算量比较大，直接利用公式计算简便，但公式不能出错，另外为了防止缺少解题过程之嫌，最好将公式书写一遍．已知矩阵A＝，B＝，求满足AX＝B的二阶矩阵X.考点四：特征值与特征向量例4已知矩阵A＝，向量＝．α（1）求A的特征值1、2和特征向量1、2；（2）计算A5的值．λλααα以下内容最好能记忆：1．旋转变换矩阵．记忆三部分特征：第一列平方和是1，且类似单位圆的参数方程；主对角线上两数相等，副对角线上两数互为相反数．2．二阶矩阵M＝的逆矩阵为M－1＝,))＝．其中是矩阵M主对角线上两数交换，副对角线上两数变为相反数得到．3．矩阵特征多项式f()＝．λ（二）坐标系与参数方程考点1：极坐标化为与直角坐标例1（2010年高考题）在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ＋4ρsin θ＋a＝0相切，求实数a的值．应对策略：1．熟练掌握极坐标方程化为与直角坐标方程的公式不能出现类似于ρcosθ＝y的错误，应注意一些不能套用公式转化的特殊情形．2．应了解点的极坐标的形式和意义．例2：在极坐标系中，O为极点，已知两点M、N的极坐标分别为(4，π)，(，π)．求△OMN的面积．3．极坐标转化为直角坐标后，往往就是研究直线与圆以及圆与圆的问题，我们应熟悉相关的位置关系的判别，以及一些距离或长度的计算．例3：(2012·江苏高考)在极坐标中，已知圆C经过点P，圆心为直线ρsin＝－与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．考点2：参数方程转化普通方程例4（2009年高考题）已知曲线C的参数方程为－)，,y＝3(t＋)))(t为参数，t ＞0)．求曲线C的普通方程．应对策略：掌握一些消元的常见方法，一般有以下几种①代入消元法；②加减消元法；③利用代数恒等式或三角恒等式．消元后要注意字母的取值范围是否发生变化．考点3：参数方程的应用例5（2008年江苏高考）在平面直角坐标系xOy中，点P(x，y)是椭圆＋y2＝1上的一个动点，求S＝x＋y的最大值．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系xOy的O 点为极点，Ox为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos.(1)求直线l的倾斜角；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，求AB.（三）概率基本题型：附加题概率考查两个方面问题：（1）随机事件的概率的计算，考查互斥事件、对立事件、相互独立事件的概率；（2）离散型随机变量分布列及其数学期望、方差计算．基本策略:1．解好概率问题的关键是理解题意，审题务必仔细．把复杂事件说明确是解题第一步；例1（2010年江苏高考）某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%．生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元．设生产各种产品相互独立．（1）记X(单位：万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率．2．复杂问题简单化的方法有两种：一是将复杂事件分拆为几个简单的互斥事件，二是转化为其对立事件．分拆事件时一定要做到“不重不漏”．特别应注意“至多”、“至少”、“恰有”等词语．例2将甲、乙两所大学共6名大学生志愿者随机平均分配到某地从事A，B，C三个岗位服务，且A岗位至少有一名甲大学志愿者的概率是．（1）求6名志愿者中来自甲大学的是几人；（2）求A岗位恰好甲、乙两所大学各一人的概率；（3）设随机变量ζ为在B岗位服务的甲大学志愿者的人数，求ζ分布列及期望．3．概率中常犯的错误不仅表现为复杂事件分拆过程中“重”或“漏”（表现为基本事件的不互斥或不对立），独立事件与独立重复事件混同（表现为漏乘相应的组合数），也表现为对古典概型模型本质理解不透彻．例3盒子中装着有标数字1，2，3，4，5的上卡片各2张，从盒子中任取3张卡片，按3张卡片上最大数字的8倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用表示取出的3张卡片上的最大数字，求：ξ（1）取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；（2）随机变量的概率分布和数学期望；ξ（3）计分不小于20分的概率．说明：解答（1）时的一种典型错误是认为“取得两张1和一张2”及“取得一张1一张2一张3”是等可能的基本事件．解答（2）中P （＝2）时的一种典型错误是认为事件“取出的3张卡片中最大数字为2”仅含两个基本事件：“取得两张1和一张2”和“取得两张2和一张1”．ξ 4．特别要注意的：（1）答题的基本规范：①交待一些基本事件；②写出基本事件发生的概率；③求其它事件发生的概率、写出概率分布列等；④答．（2）养成利用))Pi ＝1检验计算是否正确的习惯． （四）空间向量与立体几何考点1：空间向量的坐标运算例1（2008年江苏高考）如图，设动点P 在棱长为1的正方体ABCD －A1B1C1D1的对角线BD1上，记＝λ，当∠APC 为钝角时，求λ的取值范围．考点2：空间向量的应用1．判别线面位置关系；2．计算异面直线所成角，直线与平面所成角，二面角．例2（2011年江苏高考）如图，在正四棱柱ABCD －A1B1C1D1中，AA1＝2，AB ＝1，点N 是BC 的中点，点M 在CC1上，设二面角A1－DN －M 的大小为．θ （1）当＝90°时，求AM 的长；θ （2）当cos ＝,6)时，求CM 的长．θ例3在棱长为2的正方体ABCD —A1B1C1D1中，E 为棱AB 的中点，点P 在平面A1B1C1D1中，D1P ⊥平面PCE. (1)试求：线段D1P 的长；(2)直线DE 与平面PCE 所成角的正弦值．2．要掌握以下关系：异面直线所成角的余弦等于两条异面直线方向向量夹角余弦的绝对值；线面所成角的正弦等于平面的法向量与直线方向向量夹角余弦的绝对值；二面角平面角余弦与二面角两平面法向量夹角的余弦绝对值相等,其正负可以通过观察二面角是锐角还是钝角进行确定． （五）圆锥曲线与方程 考点1：曲线方程．考点2：直线与抛物线．例1（2009年江苏高考）在平面直接坐标系xOy 中，抛物线C 的顶点在原点，经过点A(2，2)，其焦点F 在x 轴上． （1）求抛物线C 的标准方程；（2）求过点F ，且与直线OA 垂直的直线方程；（3）设过点M(m ，0)(m ＞0)的直线交抛物线C 于D ，E 两点，ME ＝2DM ，记D 和E 两点间的距离为f (m)，求f (m)关于m 的表达式．例2：在平面直角坐标系xOy 中，已知焦点为F 的抛物线x2＝4y 上有两个动点A ，B ，且满足＝λ， 过A ，B 两点分别作抛物线的切线，设两切线的交点为M.AF FB (1)求：·的值；OA OB(2)证明：·为定值．FM ABA B CD A 1 B 1C1D 1P（六）数学归纳法例1：已知△ABC 的三边长为有理数． (1)求证：cos A 是有理数；(2)求证：对任意正整数n ，cos nA 是有理数． 例2．如图，，，…，（）是曲线：（）上的个点，点（）在轴的正半轴上，且是正三角形（是坐标原点）．111()P x y ，222()P x y ，()n n n P x y ，120n y y y <<<<…C 23y x =0y ≥n (0)i i A a ，123i n =，，，…，x 1i i i A A P -∆0A （1）写出，，；1a 2a 3a（2）求出点（）的横坐标关于的表达式．(0)n n A a ，n *∈N n a n例3：已知数列:,}{且满足的各项都是正数n a 0111,(4),.2n n n a a a a n N +==⋅-∈（1） 求； （2）试用数学归纳法证明．12,a a 12,n n a a n N +<<∈说明数学归纳法主要是用来解决与自然数有关的命题。

孔隙水压力监测1适用范围本作业指导书适用于建（构）筑物的基坑及周边环境地表沉降监测。

对于冻土、膨胀土、湿陷性黄土、老粘土等其他特殊岩土和侵蚀性环境的基坑及周边环境监测，尚应结合当地工程经验应用。

2 执行标准《建筑基坑工程监测技术规范》GB 50497-2009；《孔隙水压力测试规程》CECS 55-1993；《岩土工程勘察规范》【2009年版】GB 50021-2001；《建筑基坑支护技术规程》JGJ 120-2012。

3仪器设备孔隙水压力计等。

4检测目的(1)使参建各方能够完全客观真实地把握工程质量确保工程安全；(2)在施工过程中通过实测数据检验工程设计所采取的各种假设和参数的正确性时改进施工技术或调整设计参数以取得良好的工程效果；(3)对可能发生危及基坑工程本体和周围环境安全的隐患进行及时、准确的预报，确保基坑结构和相邻环境的安全；(4)积累工程经验，为提高基坑工程的设计和施工整体水平提供基础数据支持。

5准备工作1.测试工作前，应通过搜集资料和现场踏勘后，编制测试纲要。

2.搜集资料应包括有关的工程设计、施工、场地周围环境和地质资料，并应根据测试任务书要求，认真进行分析研究。

3.现场踏勘应着重调查了解场地环境和埋设作业条件。

4.测试纲要内容应包括：目的与要求；工程概况；工作量布置及依据；仪器类型选定和精度要求；埋设和测试方法;监测工程要求的控制标准；当日、阶段和最终提交的成果。

6现场检测6.1仪器量程孔隙水压力计应满足以下要求:量程应满足被测压力范围的要求，可取静水压力与超孔隙水压力之和的 1.2倍;精度不宜低于0.5%F·S，分辨率不宜低于0.2%F·S。

6.2测试孔和测点的布置6.2.1测试孔和测点的布置，应根据测试目的与要求，结合场地地质周围环境和作业条件综合考虑确定，并应符合下列要求:6.2.1.1每项工程测试孔的数量，应不少于3个；6.2.1.2在平面上测试孔宜沿着应力变化最大方向并结合监测对象位置布设；6.2.1.3在垂直方向上测点应根据应力分布特点和地层结构布设。

04-胀管作业指导书标题：04-胀管作业指导书引言概述：胀管作业是一项常见的加工工艺，用于将管材端部扩大或者缩小以便连接其他管件或者设备。

正确的胀管作业可以保证管道连接的坚固性和密封性，提高工作效率和安全性。

本指导书将详细介绍胀管作业的步骤和注意事项，匡助操作人员正确进行胀管作业。

一、准备工作1.1 准备工具：胀管工具、扳手、润滑剂1.2 准备材料：待加工的管材、胀管件1.3 检查胀管工具：确保胀管工具完好无损，无锈蚀或者变形二、胀管操作步骤2.1 安装胀管工具：将胀管工具插入管材端部，使用扳手固定好2.2 调整胀管工具：根据需要的胀管尺寸，调整胀管工具的扩张范围2.3 开始胀管：用适量的力将胀管工具旋转，直至达到所需的胀管尺寸三、注意事项3.1 控制力度：胀管过程中要控制用力的大小，避免过度胀管导致管材变形3.2 润滑处理：在胀管过程中要适量涂抹润滑剂，减少磨擦力，保护管材表面3.3 检查胀管质量：胀管完成后，要检查胀管口的平整度和尺寸是否符合要求四、常见问题及解决方法4.1 胀管不均匀：可能是胀管工具安装不稳或者用力不均匀，重新调整工具或者用力均匀4.2 胀管过度：可能是用力过大或者胀管工具调整不当，重新调整力度或者胀管尺寸4.3 胀管口不平整：可能是胀管工具磨损或者使用不当，更换新的胀管工具或者调整使用方法五、结束工作5.1 清洁工作区：胀管作业完成后，清理工作区域，确保安全整洁5.2 存放工具：将胀管工具清洁干燥后存放在指定位置，避免损坏或者丢失5.3 检查胀管质量：最后检查胀管质量，确保胀管口平整、尺寸准确，达到要求通过本指导书的学习，操作人员可以掌握正确的胀管作业方法和注意事项，提高工作效率和质量，确保管道连接的坚固性和密封性。

希翼大家在实际操作中严格按照指导书的步骤进行，避免不必要的错误和事故发生。