湖南省2019届中考数学复习三角形课时训练17图形的认识线段角平行线相交线及命题练习

2019 初三中考数学复习 线段、角、相交线和平行线 专题复习练习题1. 一个角的余角是这个角的补角的13，则这个角的度数是( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．70°2. ．下列命题中，属于真命题的是( )A ．三点确定一个圆B ．圆内接四边形对角互余C ．若a 2＝b 2，则a ＝bD ．若3a ＝3b ，则a ＝b3. 如图，C ，D 是线段AB 上两点，D 是线段AC 的中点，若AB ＝10 cm ，BC ＝4 cm ，则AD 的长等于( )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．6 cm4. 如图，直线AB ∥CD ，直线EF 与AB ，CD 相交于点E ，F ，∠BEF 的平分线与CD 相交于点N.若∠1＝63°，则∠2＝( )A ．64°B ．63°C ．60°D ．54°5. 如图，与∠1是同旁内角的是( )A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠56. 下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a ＝b ，则|a|＝|b|；④若x ＝0，则x 2－2x ＝0.它们的逆命题一定成立的有( )A ．①②③④B ．①④C ．②④D ．②7. 如图，AB ∥CD ，∠1＝50°，则∠2的大小是( )A ．50°B ．120°C ．130°D ．150°8. 如图，在下列条件中，不能判定直线a 与b 平行的是( )A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠5 D．∠3＋∠4＝180°9. 如图，已知∠1＝60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为( ) A．70° B．100° C．110° D．120°10. 下列命题是真命题的是( )A．必然事件发生的概率等于0.5B．5名同学二模的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98分，众数是95C．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则乙较甲稳定D．要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样调查的方法11. 图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是____．12. 如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C＝90°，∠1＝36°，则∠2的度数是____．13. 如图，直线l1∥l2，若∠1＝130°，∠2＝60°，则∠3＝____．14. 如图，AB∥CD∥EF，若∠A＝30°，∠AFC＝15°，则∠C＝____．15. 一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是__________________．16. 如图，直线a∥b，BC平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1＝70°，求∠2的度数．17. 如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．(1)如图①，当∠AOB是直角，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？(2)如图②，当∠AOB＝α，∠BOC＝60°时，猜想∠MON与α的数量关系；(3)如图③，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想∠MON与α，β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．参考答案：1---10BDBDDDCCDB11. 对顶角相等12. 54°13. 70°14. 15°15. 144°38′16. 解：∵直线a ∥b ，∴∠1＝∠ABD ＝70°，∵BC 平分∠ABD ，∴∠EBD ＝12∠ABD ＝35°，∵DE ⊥BC ，∴∠2＝90°－∠EBD ＝55°17. 解：(1)如图①，∵∠AOB ＝90°，∠BOC ＝60°，∴∠AOC ＝90°＋60°＝150°，∵OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，∴∠MOC ＝12∠AOC ＝75°，∠NOC ＝12∠BOC ＝30°，∴∠MON ＝∠MOC －∠NOC ＝45°(2)如图②，∠MON ＝12α，理由：∵∠AOB ＝α，∠BOC ＝60°，∴∠AOC ＝α＋60°，∵OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，∴∠MOC ＝12∠AOC ＝12α＋30°，∠NOC ＝12∠BOC ＝30°∴∠MON ＝∠MOC －∠NOC ＝(12α＋30°)－30°＝12α (3)如图③，∠MON ＝12α，与β的大小无关．理由：∵∠AOB ＝α，∠BOC ＝β，∴∠AOC ＝α＋β. ∵OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线，∴∠MOC ＝12∠AOC ＝12(α＋β)，∠NOC ＝12∠BOC ＝12β，∴∠MON ＝∠MOC －∠NOC ＝12(α＋β)－12β＝12α， 即∠MON ＝12α。

课时训练(十七)图形的认识及平行线、相交线(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2018·金华、丽水]如图K17-1,∠B的同位角可以是()图K17-1A.∠1B.∠2C.∠3D.∠42.[2018·郴州]如图K17-2,直线a,b被直线c所截,下列条件中,不能判定a∥b的是()图K17-2A.∠2=∠4B.∠1+∠4=180°C.∠5=∠4D.∠1=∠33.[2018·达州]如图K17-3,AB∥CD,∠1=45°,∠3=80°,则∠2的度数为()图K17-3A.30°B.35°C.40°D.45°4.[2018·益阳]如图K17-4,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD,下列说法错误的是()图K17-4A.∠AOD=∠BOCB.∠AOE+∠BOD=90°C.∠AOC=∠AOED.∠AOD+∠BOD=180°5.[2018·陕西]如图K17-5,若l1∥l2,l3∥l4,则图中与∠1互补的角有()图K17-5A.1个B.2个C.3个D.4个6.[2018·株洲]如图K17-6,直线l1,l2被直线l3所截,且l1∥l2,过l1上的点A作AB⊥l3交l3于点B,其中∠1<30°,则下列结论一定正确的是()图K17-6A.∠2>120°B.∠3<60°C.∠4-∠3>90°D.2∠3>∠47.[2018·德州]如图K17-7,将一副三角板按不同的位置摆放,下列摆放方式中∠α与∠β互余的是()图K17-7A.图①B.图②C.图③D.图④8.[2018·聊城]如图K17-8,直线AB∥EF,点C是直线AB上一点,点D是直线AB外一点,若∠BCD=95°,∠CDE=25°,则∠DEF的度数是()图K17-8A.110°B.115°C.120°D.125°9.[2018·黔东南州]若∠α=35°,则∠α的补角为度.10.[2018·昆明]如图K17-9,过直线AB上一点O作射线OC,∠BOC=29°18',则∠AOC的度数为.图K17-911.[2018·湘潭]如图K17-10,点E是AD延长线上一点,如果添加一个条件,使BC∥AD,则可添加的条件为.(任意添加一个符合题意的条件即可)图K17-1012.[2018·衡阳]将一副三角板按如图K17-11放置,使点A落在DE上,若BC∥DE,则∠AFC的度数为.图K17-1113.如图K17-12,已知直线l1∥l2,点C1在l1上,并且C1A⊥l2,A为垂足,C2,C3是l1上任意两点,点B在l2上.设△ABC1的面积为S1,△ABC2的面积为S2,△ABC3的面积为S3,小颖认为S1=S2=S3,请帮小颖说明理由.图K17-1214.如图K17-13,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.图K17-1315.如图K17-14,一个由4条线段构成的“鱼”形图案,其中∠1=50°,∠2=50°,∠3=130°,找出图中的平行线,并说明理由.图K17-14|拓展提升|16.如图K17-15,已知AB∥DE,∠ABC=70°,∠CDE=140°,则∠BCD的度数为()图K17-15A.20°B.30°C.40°D.70°17.射线OM上有三点A,B,C,满足OA=15 cm,AB=30 cm,BC=10 cm,点P从点O出发,沿OM方向以1 cm/s的速度匀速运动;同时点Q从点C出发,沿线段CO匀速向点O运动(点Q运动到点O时停止运动).如果两点同时出发,请你回答下列问题:AB,求OP的长度;(1)已知点P和点Q重合时PA=23(2)在(1)的条件下,求点Q的运动速度.图K17-16参考答案1.D2.D3.B4.C5.D6.D[解析] ∵AB⊥l3,∴∠ABC=90°,∵∠1<30°,∴∠ACB=90°-∠1>60°,∴∠2<120°,A项错.∵直线l1∥l2,∴∠3=∠ACB>60°,B项错.∵∠4=180°-∠3,∴∠4-∠3=180°-∠3-∠3=180°-2∠3<60°,故C错.∵2∠3>120°,∠4=180°-∠3<120°,∴2∠3>∠4,D正确.故选D.7.A[解析] 图①中∠α与∠β互余,图②中∠α=∠β,图③中∠α=∠β,图④中∠α与∠β互补.故选A.8.C9.14510.150°42'11.∠CBD=∠BDA或∠CBA+∠BAD=180°或∠C+∠CDA=180°或∠C=∠CDE等12.75°[解析] ∵BC∥DE,∴∠E=∠ECB=30°,∵∠ABC=45°,∴∠AFC=∠ABC+∠ECB=45°+30°=75°.13.解:∵直线l1∥l2,∴△ABC1,△ABC2,△ABC3的底边AB上的高相等,∴△ABC1,△ABC2,△ABC3这三个三角形同底等高,∴△ABC1,△ABC2,△ABC3这三个三角形的面积相等,即S1=S2=S3.14.解:∵AB∥CD,∴∠ABC=∠1=65°,∠ABD+∠BDC=180°.∵BC平分∠ABD,∴∠ABD=2∠ABC=130°,∴∠BDC=180°-∠ABD=50°,∴∠2=∠BDC=50°.15.解:图中平行线有OA∥BC,OB∥AC.理由:∵∠1=50°,∠2=50°,∴∠1=∠2, ∴OB ∥AC.∵∠2=50°,∠3=130°, ∴∠2+∠3=180°, ∴OA ∥BC.16.B [解析] 延长ED 交BC 于点F ,∵AB ∥DE ,∠ABC=70°,∴∠BFD=∠B=70°.∵∠CDE=140°, ∴∠FDC=180°-140°=40°,∴∠C=∠BFD-∠FDC=70°-40°=30°.17.解:(1)∵PA=23AB ,AB=30 cm,∴PA=23×30=20(cm),∵OA=15 cm,∴OP=OA+AP=35 cm . (2)∵OP=35 cm,OA+AB=45 cm,BP=10 cm,BC=10 cm,∴OC=15+30+10=55(cm). ∴CP=OC-OP=55-35=20(cm). ∵点P 以1 cm/s 的速度匀速运动.∴点P 运动的时间为35 s,点Q 运动的时间也为35 s, ∴点Q 的运动速度为2035=47(cm/s).。

专题12 几何图形初步、平行线与相交线、展开图一、选择题1．（2021·湖南怀化市·中考真题）下列图形中，可能是圆锥侧面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形判断即可．【详解】解：由圆锥的侧面展开图是扇形可知选B ，故选：B ．【点睛】本题主要考查圆锥侧面展开图的形状，题型比较简单，熟知关于圆锥的知识点是解决本题的关键． 2．（2021·湖南长沙市·中考真题）如图，//AB CD ，EF 分别与AB ，CD 交于点G ，H ，100AGE ∠=°，则DHF ∠的度数为（ ）A ．100︒B ．80︒C ．50︒D ．40︒【答案】A【分析】先根据平行线的性质可得100CHE AGE ∠=∠=︒，再根据对顶角相等即可得．【详解】解：//,100AB CD AGE ∠=︒，100CHE AGE ∴∠=∠=︒，100CHE DHF ∴∠=∠=︒（对顶角相等），故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题关键．3．（2021·湖南岳阳市·中考真题）将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线//a b ，则1∠的大小为（ ）A ．45︒B ．60︒C ．75︒D ．105︒【答案】C【分析】 根据平行线的性质解题．【详解】∵a ∥b∴()1+45+60=180∠︒︒︒（两直线平行，同旁内角互补）∴1=75︒∠．故选：C ．【点睛】本题考查平行线的性质．两直线平行，同旁内角互补．4．（2021·湖南中考真题）如图，//,AB CD ACE 为等边三角形，40DCE ∠=︒，则EAB ∠等于（ ）A ．40︒B ．30C ．20︒D ．15︒【答案】C【分析】 先根据等边三角形的性质可得60ECA EAC ∠=∠=︒，再根据平行线的性质可得180DCA BAC ∠+∠=︒，然后根据角的和差即可得．【详解】解：ACE 为等边三角形，60ECA EAC ∴∠=∠=︒，//AB CD ，180DCA BAC ∴∠+∠=︒，180DCE ECA EAC EAB ∴∠+∠+∠+∠=︒，40DCE ，406060180EAB ∴︒+︒+︒+∠=︒，解得20EAB ∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、平行线的性质等知识点，熟练掌握等边三角形的性质是解题关键． 5．（2021·湖南娄底市·中考真题）如图，//AB CD ，点,E F 在AC 边上，已知70,130CED BFC ∠=︒∠=︒，则B D ∠+∠的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒【答案】C【分析】取,ED FB 的交点为点G ，过点G 作平行于CD 的线MN ，利用两直线平行的性质，找到角之间的关系，通过等量代换即可求解．【详解】解：取,ED FB 的交点为点G ，过点G 作平行于CD 的线MN ，如下图：根据题意：70,130CED BFC ∠=︒∠=︒，50EFG ∴∠=︒，180507060EGF ∴∠=︒-︒-︒=︒，////MN CD AB ，,B BGN D DGN ∴∠=∠∠=∠，B D BGN DGN BGD ∴∠+∠=∠+∠=∠，,ED BF 相交于点G ，60EGF BGD ∴∠=∠=︒，60B D ∴∠+∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了两直线平行的性质和两直线相交对顶角相等，解题的关键是：添加辅助线，利用两直线平行的性质和对顶角相等，同过等量代换即可得解．6．（2020·湖南衡阳市·中考真题）下列不是三棱柱展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案．【详解】解：A 、B 、D 中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．C 围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故C 不能围成三棱柱．故选C ．【点睛】本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形． 7．（2020·湖南长沙市·中考真题）如图，一块直角三角板的60度的顶点A 与直角顶点C 分别在平行线,FD GH 上，斜边AB 平分CAD ∠，交直线GH 于点E ，则ECB ∠的大小为( )A ．60︒B ．45︒C ．30︒D ．25︒【答案】C【分析】 利用角平分线的性质求得∠DAE 的度数，利用平行线的性质求得∠ACE 的度数，即可求解．【详解】∵AB 平分CAD ∠，∠CAB=60︒，∴∠DAE=60︒，∵FD ∥GH ，∴∠ACE+∠CAD=180︒，∴∠ACE=180︒-∠CAB -∠DAE=60︒，∵∠ACB=90︒，∴∠ECB=90︒-∠ACE=30︒，故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．8．（2020·湖南岳阳市·中考真题）如图，DA AB ⊥，CD DA ⊥，56B ∠=︒，则C ∠的度数是（）A ．154︒B ．144︒C ．134︒D ．124︒【答案】D【分析】由平行线的判定和性质，即可求出答案．【详解】解：∵DA AB ⊥，CD DA ⊥，∴//AB CD ，∴180C B ∠+∠=︒，∵56B ∠=︒，∴124C ∠=︒；故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．9．（2020·湖南中考真题）如图，已知AB ∥DE ，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE 的度数为（ ）A ．70°B ．65°C ．35°D ．5°【答案】B【分析】作CF ∥AB ，根据平行线的性质可以得到∠1＝∠BCF ，∠FCE ＝∠2，从而可得∠BCE 的度数，本题得以解决．【详解】作CF ∥AB ，∵AB ∥DE ，∴CF ∥DE ，∴AB ∥DE ∥DE ，∴∠1＝∠BCF ，∠FCE ＝∠2，∵∠1＝30°，∠2＝35°，∴∠BCF ＝30°，∠FCE ＝35°，∴∠BCE ＝65°，故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．10．（2020·湖南怀化市·中考真题）如图，已知直线a ，b 被直线c 所截，且//a b ，若40α︒∠=，则β∠的度数为（ ）A ．140︒B ．50︒C ．60︒D ．40︒【答案】D【分析】 首先根据对顶角相等可得∠1的度数，再根据平行线的性质可得β∠的度数．【详解】解：∵α∠＝40°，∴∠1＝α∠＝40°，∵a ∥b ，∴β∠＝∠1＝40°，故选：D ．【点睛】此题主要考查了对顶角相等和平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等． 11．（2020·湖南郴州市·中考真题）如图，直线,a b 被直线,c d 所截下列条件能判定//a b 的是（ ）A ．13∠=∠B ．24180∠+∠=C ．45∠=∠D ．12∠=∠【答案】D【分析】 直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案．【详解】A 、当∠1=∠3时，c ∥d ，不能判定a ∥b ，故此选项不合题意；B 、当∠2+∠4=180°时，c ∥d ，不能判定a ∥b ，故此选项不合题意；C 、当∠4=∠5时，c ∥d ，不能判定a ∥b ，故此选项不合题意；D 、当∠1=∠2时，a ∥b ，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键．12．（2020·湖南娄底市·中考真题）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果128∠=︒，那么2∠的度数为（ ）A ．62°B ．56°C ．28°D ．72°【答案】A【分析】 利用两锐角互余求解,ABD ∠ 再利用平行线的性质可得答案．【详解】解：如图，标注字母，由题意得：90,128,//EBD AB CD ∠=︒∠=︒，902862,ABD ∴∠=︒-︒=︒262,ABD ∴∠=∠=︒故选A ．【点睛】本题考查平行线的性质，两锐角互余的性质，掌握以上知识是解题的关键．13．（2019·湖南益阳市·中考真题）下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】根据特殊几何体的展开图逐一进行分析判断即可得答案．【详解】A、圆柱的侧面展开图是矩形，故A错误；B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；D、三棱锥的侧面展开图是三个三角形拼成的图形，故D错误，故选C．【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键．14．（2019·湖南怀化市·中考真题）与30的角互为余角的角的度数是（）A．30B．60︒C．70︒D．90︒【答案】B【分析】直接利用互为余角的定义分析得出答案．【详解】与30︒的角互为余角的角的度数是：60︒．故选B．【点睛】此题主要考查了互为余角的定义，正确把握互为余角的定义是解题关键．15．（2019·湖南长沙市·中考真题）如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝80°，则∠2的度数是( )A．80°B．90°C．100°D．110°【答案】C【分析】直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案．【详解】如图，∵∠1=80°，∴∠3=100°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=100°．故选C．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及邻补角的定义，正确掌握平行线的性质是解题关键．16．（2019·湖南岳阳市·中考真题）如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°，则∠C的度数是( )A．20°B．25°C．30°D．50°【答案】B【分析】根据角平分线的定义先求得∠EBC＝25°，再根据平行线的性质即可求得答案.【详解】∵BE平分∠ABC，∠ABC＝50°，∴∠ABE＝∠EBC＝25°，∵BE∥DC，∴∠EBC＝∠C＝25°.故选B.【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.17．（2019·湖南衡阳市·中考真题）如图，已知AB CD ∕∕，AF 交CD 于点E ，且,40BE AF BED ⊥∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．90︒【答案】B【分析】 直接利用垂线的定义结合平行线的性质得出答案．【详解】解：∵,40BE AF BED ⊥∠=︒，∴50FED ∠=︒，∵AB CD ∕∕，∴50A FED ∠=∠=︒．故选B ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出FED ∠的度数是解题关键．18．（2019·湖南邵阳市·中考真题）如图，已知两直线1l 与2l 被第三条直线3l 所截，下列等式一定成立的是（ ）A ．12∠∠=B ．23∠∠=C ．24∠∠+=180°D ．14∠∠+=180° 【答案】D【分析】由三线八角以及平行线的性质可知，A ，B ，C 成立的条件题目并没有提供，而D 选项中邻补角的和为180°一定正确．【详解】1∠与2∠是同为角，2∠与3∠是内错角，2∠与4∠是同旁内角，由平行线的性质可知，选项A ，B ，C 成立的条件为12l l //时，故A 、B 、C 选项不一定成立，∵1∠与4∠是邻补角，∴∠1+∠4=180°，故D 正确．故选D ．【点睛】本题考查三线八角的识别及平行线的性质和邻补角的概念．本题属于基础题，难度不大．19．（2019·湖南湘西土家族苗族自治州·中考真题）如图，直线a ∥b ，∠1＝50°，∠2＝40°，则∠3的度数为（ ）A ．40°B ．90°C ．50°D ．100°【答案】B【分析】 根据平行线的性质即可得到∠4的度数，再根据平角的定义即可得到∠3的度数.【详解】∵a ∥b ，∴∠4＝∠1＝50°，∵∠2＝40°，∴∠3＝180°-40°-50°=90°，故选B.【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质.二、填空题20．（2021·湖南中考真题）如图，AB 与CD 相交于点O ，OE 是AOC ∠的平分线，且OC 恰好平分EOB ∠，则AOD ∠=_______度．【答案】60【分析】先根据角平分线的定义、平角的定义可得60COB ∠=︒，再根据对顶角相等即可得．【详解】解：设2AOC x ∠=， OE 是AOC ∠的平分线，12AOE EOC AOC x ∴∠=∠=∠=， OC 平分EOB ∠，COB EOC x ∴∠=∠=，又180AOE EOC COB ∠+∠+∠=︒，180x x x ∴++=︒，解得60x =︒，即60COB ∠=︒，由对顶角相等得：60AOD COB ∠=∠=︒，故答案为：60．【点睛】本题考查了角平分线的定义、平角的定义、对顶角相等，熟练掌握角平分线的定义是解题关键． 21．（2021·湖南张家界市·中考真题）如图，已知//AB CD ，BC 是ABD ∠的平分线，若264∠=︒，则3∠=________．【答案】58°【分析】先根据对顶角的性质可得∠BDC =264∠=︒,然后根据平行线的性质求得∠ABC ,最后根据角平分线的定义求解即可．【详解】解：∵∠BDC 和∠2是对顶角∴∠BDC =264∠=︒∵//AB CD∴∠BDC +∠ABD =180°，即∠ABD =116°∵BC 是ABD ∠的平分线∴∠3=∠1=12∠ABD =58°． 故填：58°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、对顶角相等以及角平分线的相关知识，掌握平行线的性质成为解答本题的关键．22．（2020·湖南益阳市·中考真题）如图，//AB CD ，AB AE ⊥，42CAE ∠=，则ACD ∠的度数为__________．【答案】132°【分析】由AB AE ⊥求得∠BAC ，再根据平行线的性质即可解得∠ACD 的度数．【详解】∵AB AE ⊥，42CAE ∠=，∴∠BAC=90°-∠CAE=90°-42°=48°，∵//AB CD ，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠ACD=180°-∠BAC=180°-48°=132°，故答案为：132°．【点睛】本题考查了垂直定义、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．23．（2020·湖南永州市·中考真题）已知直线//a b ，用一块含30°角的直角三角板按图中所示的方式放置，若125∠=︒，则2∠=_________．【答案】35°【分析】如图，标注字母，延长ED 交a 于C ，利用平行线的性质证明2,DCA ∠=∠，三角形的外角的性质证明1BDE DCA ∠=∠+∠，从而可得答案．【详解】解：如图，标注字母，延长ED 交a 于C ，由题意得：30,90,B DEB ∠=︒∠=︒60,BDE ∴∠=︒//,a b2,DCA ∴∠=∠1,125,BDE DCA ∠=∠+∠∠=︒602535,DCA ∴∠=︒-︒=︒235.∴∠=︒故答案为：35.︒【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键． 24．（2020·湖南湘西土家族苗族自治州·中考真题）如图，直线AE ∥BC ，BA AC ⊥，若54ABC ∠=︒，则EAC ∠=___________度．【答案】36.︒【分析】根据平行线的性质先求解,BAE ∠ 利用BA AC ⊥，从而可得答案．【详解】解：AE ∵∥BC ，180,B BAE ∴∠+∠=︒54,B ∠=︒18054126,BAE ∴∠=︒-︒=︒,BA AC ⊥90,BAC ∴∠=︒1269036,EAC ∴∠=︒-︒=︒故答案为：36.︒【点睛】本题考查的是平行线的性质，垂直的性质，掌握以上知识是解题的关键．25．（2020·湖南张家界市·中考真题）如图，AOB ∠的一边OA 为平面镜，38AOB ︒∠=，一束光线（与水平线OB 平行）从点C 射入经平面镜反射后，反射光线落在OB 上的点E 处，则DEB ∠的度数是_______度．【答案】76°【分析】根据平行线的性质可得∠ADC 的度数，由光线的反射定理可得∠ODE 的度数，在根据三角形外角性质即可求解．【详解】解：∵DC ∥OB ，∴∠ADC=∠AOB=38°，由光线的反射定理易得，∠ODE=∠ACD=38°，∠DEB=∠ODE+∠AOB =38°+38°=76°，故答案为：76°．【点睛】本题考查平行线的性质、三角形外角性质和光线的反射定理，掌握入射角=反射角是解题的关键． 26．（2020·湖南衡阳市·中考真题）一副三角板如图摆放，且//AB CD ，则∠1的度数为_________．【答案】105.︒【分析】如图，把顶点标注字母，由平行线的性质求解AEF ∠,再利用三角形的外角的性质可得答案．【详解】解：如图，把顶点标注字母，//,45,AB CD D ∠=︒45,AEF D ∴∠=∠=︒60,GAB ∠=︒16045105.GAB AEF ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒故答案为：105.︒【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．27．（2019·湖南娄底市·中考真题）如图，AB CD ∥，AC BD ，128︒∠=，则2∠的度数为_______．【答案】28︒【分析】由平行线的性质得出∠1=∠A，再由平行线的性质得出∠2=∠A，即可得出结果．【详解】解：∵AC BD，∴1A∠=∠，∥，∵AB CD∠=∠，∴2A∠=∠=，∴2128︒故答案为28︒．【点睛】本题考查了平行线的性质等知识，熟练掌握两直线平行同位角相等是解题的关键．28．（2019·湖南益阳市·中考真题）如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1＝142°，则∠2＝____________度．【答案】52【分析】根据平行线的性质可得∠OED＝∠2，再根据∠O＝90°，∠1＝∠OED+∠O＝142°，即可求得答案.【详解】∵AB∥CD，∴∠OED＝∠2，∵OA⊥OB，∴∠O＝90°，∵∠1＝∠OED+∠O＝142°，∴∠2＝∠1﹣∠O＝142°﹣90°＝52°，故答案为52．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键. 29．（2019·湖南张家界市·中考真题）已知直线a b ∥，将一块含30︒角的直角三角板ABC 按如图所示方式放置(30BAC ︒∠=)，并且顶点A ，C 分别落在直线a ，b 上，若118︒∠=，则2∠的度数是______．【答案】48︒【分析】根据平行线的性质结合三角板的角的度数即可求得答案.【详解】a b ，21CAB 183048∠∠∠︒︒︒∴=+=+=，故答案为48︒.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键.。

直角三角形题型训练（一）期中数学复习1、角平分线： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 如图，••• AD 是/ BAC 的平分线（或/1 = / 2），PE 丄 AC ，PF 丄 AB ••• PE=PF•如图，在△ ABC 中，/ C=90°Z ABC 的平分线 BD 交AC 若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点 D 到直线 AB 离是 厘米。

•如图：在△ ABC 中，，O 是/ ABC 与/ ACB 的平分线的交点。

求证：点O 在/ A 的平分线上。

2.2 2b 、c 有关系a b c ，那么这个三角形是直角三角形 。

2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等。

-如图，△ ABC 如图，••• CD 是线段AB 的垂直平分线， • PA=PB中，DE 是AB 的垂直平分线， AE=4cm ，△ ABC 的周长是 BD E A BM 18。

口，则厶BDC 的周长是 _ 。

C求作点P ,使点P 到A 、B 两点的距离相等,•已知：如图， 且P 到/ MON 两边的距离也相等. A ABN3、勾股定理及其逆定理 ①勾股定理：直角三角形两直角边 a 、b 的平方和等A•若一个直角三角形的两边长分别为 6和10,那么这个三角形的第三条边长是2 . 2 2于斜边c 的平方，即 a b c 。

2.2 2分别计算“ a b ”和“ c ”，相等就是Rt ，不相等就不是 Rt。

②逆定理 如果三角形的三边长a 、-在Rt△ ABC中，若AC= ..：2 , BC= ±7 , AB=3，则下列结论中正确的是（）。

A ./ C=90°B ./ B=90 °-若一个三角形三边满足（a b）2 c22ab，则这个三角形是三角形C . △ ABC是锐角三角形D . △ ABC是钝角三角形•一块木板如图所示，已知AB=4，BC=3，B 90，木板的面积为•DC=12，AD=13,•某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，/ ACB=90 , AC=80米，BC=60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，?已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？4、直角三角形全等方法：SAS 、ASA 、SSS 、AAS 、HL 。

课时训练(十七) 几何初步及平行线、相交线(限时:20分钟)|夯实基础|1.[2017·通州一模]如图K17-1所示,用直尺度量线段AB,可以读出AB的长度为()图K17-1A.6 cmB.7 cmC.9 cmD.10 cm2.[2018·怀柔期末]如图K17-2,∠AOB的大小可由量角器测得,作∠AOB的平分线OC,则∠AOC的大小为()图K17-2A.70°B.65°C.25°D.20°3.[2017·顺义二模]能与60°的角互余的角是()图K17-34.[2016·东城一模]如图K17-4,直线AB∥CD,BE平分∠ABC,交CD于点D,∠CDB=30°,那么∠C的度数为()图K17-4A.150°B.130°C.120°D.100°5.[2018·东城期末]如图K17-5,一副三角尺按不同的位置摆放,摆放位置中∠α=∠β的图形的个数是()图K17-5A.1B.2C.3D.46.[2018·大兴八年级期末]如图K17-6,直线l1∥l2,∠A=50°,∠1=45°,则∠2的度数是()图K17-6A.95°B.85°C.65°D.45°7.[2017·门头沟一模]一个三角板(含30°,60°角)和一把直尺摆放位置如图K17-7所示,直尺与三角板的一角相交于点A,一边与三角板的两条直角边分别相交于点D,点E,且CD=CE,点F在直尺的另一边上,那么∠BAF的大小为()图K17-7A.10°B.15°C.20°D.30°8.[2017·石景山一模]如图K17-8,直线a∥b,直线l与a,b分别交于A,B两点,过点B作BC⊥AB交直线a于点C,若∠1=65°,则∠2的度数为()图K17-8A.25°B.35°C.65°D.115°9.[2017·西城二模]如图K17-9是由射线AB,BC,CD,DE,EA组成的平面图形,若∠1+∠2+∠3+∠4=225°,ED∥AB,则∠1的度数为()图K17-9A.55°B.45°C.35°D.25°10.[2018·日照]如图K17-10,将一副直角三角板按图中所示位置摆放,保持两条斜边互相平行,则∠1=()图K17-10A.30°B.25°C.20°D.15°11.[2016·东城一模]如图K17-11,在△ABC中,AC<BC,如果用尺规作图的方法在BC上确定一点P,使PA+PC=BC,那么符合要求的作图痕迹是()图K17-1112.如图K17-12,已知∠MON=60°,OP是∠MON的平分线,点A是OP上一点,过点A作ON的平行线交OM于点B,AB=4.则直线AB与ON之间的距离是()图K17-12A.B.2C.2D.413.[2017·西城二模]如图K17-13,在长方体中,所有与棱AB平行的棱是.图K17-1314.如图K17-14,已知AB∥CD,∠1=130°,则∠2=.图K17-1415.如图K17-15,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°,则∠2=°.图K17-1516.两个角的两边分别平行,若其中一个角为50°,则另一个角为.17.[2018·延庆期末]填空,完成下列推理过程.如图K17-16,点A,O,B在同一条直线上,OD,OE分别平分∠AOC和∠BOC,求∠DOE的度数.图K17-16解:因为OD是∠AOC的平分线,()所以∠COD=∠AOC.()因为OE是∠BOC的平分线,所以=∠BOC.所以∠DOE=∠COD+∠COE=(∠AOC+∠BOC)=∠AOB=°.|拓展提升|18.[2018·石景山期末]已知:射线OC在∠AOB的外部.图K17-17(1)如图K17-17①,∠AOB=90°,∠BOC=40°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.①请在图①中补全图形;②求∠MON的度数.(2)如图②,∠AOB=α,∠BOC=β(α>90°且α+β<180°),仍然作∠AOC的平分线OM,∠BOC的平分线ON,则∠MON=.参考答案1.B2.C3.A4.C5.C6.B7.B8.A9.B10.D11.C12.C13.DC,EF,HM 14.50°15.140[解析] 如图,延长AB与直线l2相交于点C,∵直线l1∥l2,∴∠3=∠1=40°,∵∠α=∠β,∴AC∥DE,∴∠3+∠2=180°,∴∠2=140°,故填140.16.50°或130°[解析] 如图,∠2与∠3的两边与∠1的两边分别平行,即AB∥CD,AD∥BC,∠1=50°,∴∠1+∠A=180°,∠3+∠A=180°,∴∠3=∠1=50°.∵∠2+∠3=180°,∴∠2=130°.故另一个角是50°或130°.17.已知角平分线定义∠COE 9018.解:(1)①补全图形,如图①.②解法一,如图①:∵OM平分∠AOC,∴∠MOC=∠AOC=(90°+40°)=65°.∵ON平分∠BOC,∴∠1=∠BOC=×40°=20°.∴∠MON=∠MOC-∠1=65°-20°=45°.解法二,如图②:∵OM平分∠AOC,∴∠1=∠AOC=(90°+40°)=65°.∴∠2=∠AOB-∠1=90°-65°=25°.∵ON平分∠BOC,∴∠3=∠BOC=×40°=20°.∴∠MON=∠2+∠3=25°+20°=45°.(2)。

第四章几何初步与三角形第一节线段、角、相交线与平行线姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·武威中考)若一个角为65°，则它的补角的度数为( )A．25° B．35° C．115° D．125°2．(2018·邵阳中考)如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为( )A．20° B．60° C．70° D．160°3．如图所示，点P到直线l的距离是( )A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度4．如图所示，某同学的家在A处，星期日她到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助她选择一条最近的路线( )A．A→C→D→B B．A→C→F→BC．A→C→E→F→B D．A→C→M→B5．(2018·眉山中考改编)下列命题为真命题的是( )A．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例B．若AM＝BM，则点M为线段AB的中点C．到角的两边的距离相等的点在角的平分线上D．经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行6．(2018·广州中考)如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是( )A．∠4，∠2 B．∠2，∠6C．∠5，∠4 D．∠2，∠47．(2018·北京中考)如图所示的网格是正方形网格，∠BAC______∠DAE.(填“＞”“＝”或“＜”)8．(2018·岳阳中考)如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3＝__________．9．(2019·原创题)已知∠AOB＝45°，OC是∠AOB的一条三等分线，则∠AOC的度数是__________________．10．(2018·重庆中考A卷)如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2的度数．11．(2018·泸州中考)如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1＝50°，则∠2的度数是( )A．50° B．70° C．80° D．110°12．(2018·赤峰中考)已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点G，H，∠EGB＝25°，将一个含有60°角的直角三角尺如图放置(60°角的顶点与H重合)，则∠PHG等于()A．30° B．35° C．40° D．45°13．(2018·盐城中考)将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1＝40°，则∠2＝__________．14．(2019·原创题)如图，将一副含有45°和30°的两个三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC＋∠DOB的度数为____________．15．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED.(1)探究猜想：①若∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED等于多少度？②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED等于多少度？③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．(2)拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界)，其中区域③④位于直线AB上方，P是位于以上4个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系(不要求证明)．16．阅读下面的材料【材料一】异面直线(1)定义：不同在任何一个平面内的两直线叫做异面直线．(2)特点：既不相交，也不平行．(3)理解：①“不同在任何一个平面内”，指这两条直线永不具备确定平面的条件，因此，异面直线既不相交，也不平行，要注意把握异面直线的不共面性．②“不同在任……”也可以理解为“任何一个平面都不可能同时经过这两条直线”．③不能把异面直线误解为分别在不同平面内的两条直线为异面直线．也就是说，在两个不同平面内的直线，它们既可以是平行直线，也可以是相交直线．例如：在长方体ABCD­A1B1C1D1中，棱A1D1所在直线与棱AB所在直线是异面直线，棱A1D1所在直线与棱BC 所在直线就不是异面直线．【材料二】我们知道“由平行公理，进一步可以得到如下结论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行．”其实，这个结论不仅在平面内成立，在空间内仍然成立．利用材料中的信息，解答下列问题：(1)在长方体ABCD­A1B1C1D1中，与棱A1A所在直线成异面直线的是()A．棱A1D1所在直线B．棱B1C1所在直线C．棱C1C所在直线D．棱B1B所在直线(2)在空间内，两条直线的位置关系有________、________、________．(重合除外)(3)如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，已知E，F分别为BC，AB的中点．求证：EF∥A1C1.参考答案【基础训练】1．C2.D3.B4.B5.A6.B7．＞8.80°9.15°或30°10．解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠1＝54°.∵BC平分∠ABD，∴∠CBD＝∠ABC＝54°.∵∠1＝54°，∴∠BDC＝180°－∠CBD－∠1＝72°.∵∠BDC＝∠2，∴∠2＝72°.【拔高训练】11．C12.B13．85°14.180°15．解：(1)①∠AED＝70°.②∠AED＝80°.③猜想：∠AED＝∠EAB＋∠EDC.证明：如图，延长AE交DC于点F.∵AB∥DC，∴∠EAB＝∠EFD.∵∠AED为△EDF的外角，∴∠AED＝∠EFD＋∠EDF＝∠EAB＋∠EDC.(2)当点P在区域①时，∠EPF＝360°－(∠PEB＋∠PFC)；当点P在区域②时，∠EPF＝∠PEB＋∠PFC；当点P在区域③时，∠EPF＝∠PEB－∠PFC；当点P在区域④时，∠EPF＝∠PFC－∠PEB.【培优训练】16．解：(1)B(2)相交平行异面(3)证明：如图，连接AC.∵E，F分别为BC，AB的中点，∴EF∥AC.∵A1A∥C1C，A1A＝C1C，∴四边形A1ACC1是平行四边形，∴A1C1∥AC，∴EF∥A1C1.。

中考数学总复习线段、角、相交线与平行线导学案（湘教版）第17课线段、角、相交线与平行线【知识梳理】1、线段、角、相交线与平行线的概念，互余、互补的概念2、线段、角的大小的比较3、平行线的性质和判定【例题精讲】例题1. 如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37&ordm;，求∠D的度数．例题2. 如图所示，下列条件中，不能判断L1∥L2的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180° 例题3.（1）数轴上有两点A、B分别表示实数a、b，则线段AB的长度是（）A．a-b B．a+b C．│a-b│ D．│a+b│（2）已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为（）A．3：4 B．2：3 C．3：5 D．1：2例题4. 如图, 已知直线AB∥CD, ∠C=115°,∠A=25°,则 ( )A． B． C ． D ．例题5. 如图，DE+AB=AD，∠1=∠E，求证：（1）∠2=∠B；（2）若∠E+∠1+∠2+∠B=180°，则DE∥AB．【当堂检测】1．如图，已知a∥b，∠1=50°，则∠2=______度．2．已知∠α与∠β互余，且∠α=40°，则∠β的补角为______度．3．时钟在4点整时，时针与分针的夹角为_______度．4．如图，点A、B、C在直线L上，则图中共有______条线段．5．（2009年常德）如图，已知，∠1=130o，∠2=30o，则∠C= ．6.（2009年黄石市）如图，则．7.(2008年安徽)如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= __________．（2009年清远）如图，，于交于，已知，则（）A．20° B．60° C．30° D．45°9.（2009重庆綦江）如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，已知∠1=∠2=60°，GM平分∠HGB 交直线CD于点M．则∠3=（）A．60°B．65°C．70°D．130°10．如图，已知AB⊥BC，DC⊥BC，BE∥CF，求证：∠1=∠2．。