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离散型随机变量的期望计算教案一、教学目的本教案的教学目标是通过离散型随机变量的期望计算，使学生们掌握离散型随机变量的期望的概念、性质及计算方法。
二、教学内容1、离散型随机变量的期望概念与性质在概率论中，期望是一种统计平均数，用于反映一个事件发生的概率与事件发生时相对应的结果的大小之间的关系。
设离散型随机变量 X 取值为 x1、x2、…、xn，概率分别为 p1、p2、…、pn，其期望值μ 定义为μ = E(X) = ∑xi pi其中，E 表示期望的运算符，∑ 表示对所有可能的取值进行求和。
期望具有以下性质：（1）若 c 为常数，则 E(cX) = cE(X)。
（2）若 X 与 Y 为随机变量，则 E(X + Y) = E(X) + E(Y)。
（3）若 X 与 Y 相互独立，则 E(XY) = E(X)E(Y)。
2、离散型随机变量的期望计算方法（1）计算期望的方法计算一个离散型随机变量的期望，只需求出每个可能取值 xi 与其对应的概率 pi，将 xi 与 pi 的乘积相加。
（2）离散型随机变量的期望的实例例 1：在一个掷骰子的游戏中，每次掷骰子都有可能得到 1、2、3、4、5、6 中的任意一个数字。
设 X 是可得到的数字，则 X 是离散型随机变量。
假设这个游戏是公平的，每个数字的概率都是相等的，即每个数字的概率为 1/6，有E(X) = ∑xi pi = 1/6 × 1 + 1/6 × 2 + 1/6 × 3 + 1/6 × 4 + 1/6 × 5 + 1/6 × 6 = 3.5掷骰子游戏中的期望值为 3.5。
例 2：某网站的访问量分别是 100、200、300、400，对应的概率分别是 0.2、0.3、0.4、0.1。
设 X 是访问量，则 X 是离散型随机变量。
计算期望：E(X) = ∑xi pi = 100 × 0.2 + 200 × 0.3 + 300 × 0.4 + 400 × 0.1 = 250该网站的访问期望为 250。
离散型随机变量的期望与方差（一）一．原理1.数学期望: 一般地，若离散型随机变量ξ的概率 分布为则称 =ξE +11p x +22p x …++n n p x … 为ξ的数学期望， 简称期望（平均数、均值）．2. 数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映 了离散型随机变量取值的平均水平3. 期望的一个性质:若b a +=ξη(a 、b 是常数)， ξ是随机变量，则η也是随机变量， b aE b a E +=+ξξ)(4．方差: 对于离散型随机变量ξ，如果它所有可能取的 值是1x ，2x ，…，n x ，…，且取这些值的概率分别是1p ，2p ，…，n p ，…， 那么,ξD ＝121)(p E x ⋅-ξ＋222)(p E x ⋅-ξ＋…＋n n p E x ⋅-2)(ξ＋…称为随机变量ξ的均方差，简称为方差，式中的ξE 是 随机变量ξ的期望．5. 标准差:ξD 的算术平方根ξD 叫做随机变量ξ的标准差，记作σξ．6.方差的性质：ξξD)(=+；aD2ab7.二项分布的期望和方差若ξ~B（n,p），则Eξ=np ，=ξD np(1-p)二．应用例1. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知他命中的概率为0.7，求他罚球一次得分ξ的期望和方差步骤（1）求分布列（2）求期望和方差例2.甲，乙两个盒子各放有5件产品，甲盒子中有2件次品，乙盒子中有1件次品，其它都是正品。
（1）若将两个盒子的产品放在一起，然后一件一件取出检查，直到所有次品都被检出为止。
求所有次品恰好在第4次检查时被检出的概率（2） 若将两个盒子的产品放在一起，然后一件一件 取出检查，求第1个次品恰好在第4次检查时被检出的概率（3） 若从甲，乙两个盒子中各取一件产品进行交换，求交换后乙盒子中正品件数的期望和方差例3. 一次英语单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分 学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选择中随机地选择一个，求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望解：设学生甲和乙在这次英语测验中正确答案的选择题个数分别是ηξ,，则ξ~ B （20, ）,)25.0,20(~B η,525.020,189.020=⨯==⨯=∴ηξE E由于答对每题得5分，学生甲和乙在这次英语测验中的成绩分别是5ξ和5η 所以，他们在测验中的成绩的期望分别是：2555)(5)5(,90185)(5)5(=⨯===⨯==ηηξξE E E E例4. 有一批数量很大的产品，其次品率是15%，对这批产品进行抽查，每次抽取1件，如果抽出次品，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出次品为止，但抽查次数不超过10次求抽查次数ξ的期望（结果保留三个有效数字）解：抽查次数ξ取0~10的整数，从这批数量很大的产品中抽出1件检查的试验可以认为是彼此独立的，取出次品的概率是0.15，取出正品的概率是0.85，前1-k 次取出正品而第k 次（k =1，2，…，9）取出正品的概率：15.085.0)(1⨯==-k k P ξ（k =1，2， (9)需要抽查10次即前9次取出的都是正品的概率：85.0)10(==ξP 由此可得ξ的概率分布如下：根据以上的概率分布，可得ξ的期望35.52316.0101275.0215.01=⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯=ξE。
《离散型随机变量的数学期望》教案1
【教学目标】
①理解取有限值的离散型随机变量的均值或数学期望的概念，会求离散型随机变量的数学期望；
②掌握二项分布、超几何分布的均值的求法.
【教学重点】
会根据离散型随机变量的分布列求出数学期望
【教学难点】
理解离散型随机变量的数学期望的概念
【教学过程】
一、课前预习
1.离散型随机变量的均值或数学期望：设一个离散型随机变量所有可能取的值是，，，，这些值对应的概率是，，，，则叫做这个离散型随机变量的均值或数学期望（简称_______）.
2.若随机变量服从参数为的二点分布，则
3.若随机变量服从参数为，的二项分布，
4.若随机变量服从参数为，，的超几何分布，
二、课上学习
例1、根据历次比赛或训练记录，甲、乙两射手在同样的条件下进行射击，成绩的分布列如下：
射手8环9环10环
甲0.30.10.6
乙0.20.50.3
试比较甲、乙两射手射击水平的高低.
例2、一个袋子里装有大小相同的10个白球和6个黑球，从中任取4个，求其中所含白球个数的期望.
例3、袋中装有4只红球，3只黑球，现从袋中随机取出4只球，设取到一只红球得2分，取到一只黑球得1分，试求得分的数学期望.
例4、根据气象预报，某地区下个月有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01.设工地上有一台大型设备，为保护设备有以下三种方案：
方案一：运走设备，此时需花费3800元.
方案二：建一保护围墙，需花费2000元.但围墙无法防止大洪水，当大洪水来临，设备受损，损失费为60000元.
方案三：不采取措施，希望不发生洪水.此时大洪水来临损失60000元，小洪水来临损失10000元.试比较哪一种方案好.。
《离散型随机变量的数学期望》说课稿我今天说课的题目是《离散型随机变量的数学期望》，我将从以下五个方面来阐述我的教学构思设计首先，我对本节教材进行分析教材分析1.地位与作用：本节内容是高中数学人教B版选修2-3第二章第三节的内容，在此之前学生学习了排列组合二项式定理，离散型随机变量的分布列，这为过渡到本节课的学习起着铺垫作用。
本节内容不仅是本章《概率》的重点内容，也是整个高中学段的主要研究的内容之一。
有着不可替代的重要作用。
本节并且为下一节学习方差打下基础，因此，本节在教材中又起着起到承上启下的作用。
2.教学目标：根据课程标准的要求，结合本节课的地位与作用我确定如下教学目标（1）知识与技能目标理解离散型随机变量的数学期望的定义，会求离散型随机变量的期望。
（2）过程与方法目标通过具体实例分析，总结归纳出离散型随机变量的数学期望的概念，进而结合实例与前面所学知识分析讨论数学期望的作用。
（3）情感态度价值观3、重点难点及确定依据本着新课程标准，在吃透教材的基础上，依据新课标和学生认知水平我确定了如下的教学重点，难点重点：为求离散型随机变量的期望。
难点：为二项分布的数学期望的推导。
教法分析根据对教材的理解，结合学生的现状，为贯彻启发性教学原则，体现教师为主导，学生为主体的教学思想确定本节课的教法与学法为从学生的认知规律出发，进行启发诱导，探索发现,提出问题，分组讨论法，阅读指导法。
充分调动学生的积极性，发挥学生的主体作用。
引导学生在自主学习与分组讨论过程中体会知识的价值，感受知识的无穷魅力。
学法指导教学过程设计分为复习与引入，概念形成，概念深化，应用举例，归纳总结，布置作业，六个教学环节。
1复习引入：问题（1）：什么是离散型随机变量的分布列，它的性质是什么？（2）什么是二点分布，二项分布，超几何分布？举例说明？教师提出问题，铺垫复习，学生积极思考，回答问题，教师根据学生的回答给予补充总结，导入新课。
设计意图：因为学生的学习是建立在已有认知结构上的，所以从学生已有的旧知识出发，既可以加深对学过知识的理解，又可以为学习新知识埋下伏笔。
高中数学教学设计《离散型随机变量的数学期望》教学设计一、教材分析本节是在前面学习完离散型随机变量的分布列的基础上进行研究的，同时又为下一节要研究方差奠定基础，在知识上起到了承前启后的作用。
离散型随机变量的均值是概率论和数理统计的重要概念，通过学习，能很好的让学生体验数学在生活中的应用，培养学生的数学应用意识，而且每年高考题中所占的比重也不小。
二、学情分析之前学生已经复习了离散型随机变量及其分布列；也学习了超几何分布，二项分布，二点分布及其分布列；之前也学习了平均数的相关概念，掌握了离散型随机变量的基本性质及简单应用为本节离散型随机变量的数学期望的学习奠定了基础，做好了准备。
另外学生已经具备一定的自学能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性，对离散型随机变量的分布列的其他数字充满好奇，有强大的求知欲。
但在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强。
三、教学目标根据新课标高考的考察方向以及学生的认知规律，确定了本节的教学目标：[知识与技能目标]让学生理解离散型随机变量期望的概念。
会计算简单的离散型随机变量的期望，并解决实际问题。
[过程与方法目标]让学生经历概念的建构这一过程，进一步体会从特殊到一般的思想。
[情感与态度目标]通过创设情境激发学生学习数学的情感，培养其积极探索的精神。
四、重点、难点重点：离散型随机变量期望的概念。
难点：离散型随机变量期望的实际应用。
五、教法、学法分析根据对教材的理解，结合学生的现状，为贯彻启发性教学的原则，体现教师为主导，学生为主题思维教学思想确定本节课的教法学法为：从学生的认知规律出发，进行启发诱导，探索发现，提出问题，分组讨论法，阅读指导法。
充分调动学生的积极性，发挥学生的主体作用，引导学生在自主学习与分组讨论过程中体会知识的价值，感受知识的无穷魅力。
六、教学过程生一起探讨离散型随机变量的期望。
概念探索问题3：某人射击10次,所得环数分别是:1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？学生依据之前所学的平均数能解决这一问题。
离散型随机变量数学期望的教学探讨离散型随机变量数学期望的教学探讨一、引言数学期望是概率论与数理统计中的重要概念，它描述了随机变量的平均取值，对于离散型随机变量而言，求解数学期望需要计算每个取值对应的概率，并将其加权求和。
在数学教育中，教授离散型随机变量数学期望的方法和策略对于学生的理解和掌握至关重要，本文将对离散型随机变量数学期望的教学进行深入探讨。
二、概率与离散型随机变量在介绍离散型随机变量数学期望之前，需要先明确概率与离散型随机变量的概念。
概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，而离散型随机变量则是一种取值有限或可数无限个的随机变量。
离散型随机变量可以用概率分布函数来描述，概率分布函数将每个取值与其对应的概率联系起来。
三、数学期望的定义与计算数学期望是对随机变量的平均取值进行描述，对于离散型随机变量而言，数学期望的定义如下：设X是一个取值有限或可数无限个的离散型随机变量，其概率分布函数为P(X=k)，则X的数学期望E(X)定义为：E(X) = ∑(k * P(X=k))其中∑表示对所有可能的取值求和。
四、传统教学方法分析在传统教学中，通常通过课堂讲授数学期望的定义和计算方法，并以例题进行说明。
这种教学方法侧重于理论讲解，注重公式的掌握和计算的熟练，但往往缺乏实际应用和生动的教学方式，容易导致学生对数学期望的理解和兴趣的缺失。
五、探索性学习方法为了提高学生对离散型随机变量数学期望的理解和应用能力，可以采用探索性学习方法。
这种方法可以通过引入实际问题和案例，培养学生的问题解决能力和创新思维。
教师可以选择一些与学生身边生活相关的案例，以激发学生的兴趣，如抛硬币、投骰子等常见的游戏。
六、案例分析与实践将抛硬币作为一个案例，引导学生计算抛硬币的数学期望。
首先，让学生分析抛硬币的可能结果和对应的概率。
然后，引导学生计算每个结果的权重，即结果取值与其概率的乘积。
最后，将每个结果的权重相加，即可得到抛硬币的数学期望。
