离散型随机变量的期望与方差复习课件.ppt

格式：ppt
大小：1.63 MB
文档页数：65

下载文档原格式

离散型随机变量的期望及方差课件

02
离散型随机变量的期望
期望的定义与性质
定义
离散型随机变量的期望定义为所有可能取值的概率加权和，即 $E(X) = sum x_i times P(X=x_i)$。
性质
期望具有线性性质，即$E(aX+b) = aE(X)+b$，其中$a$和$b$为常数。
期望的运算性质
01
交换律
$E(X+Y) = E(X) + E(Y)$
离散型随机变量具有可数性、确定性和随机性等性质，其取值范围称为样本空间，记为Ω。
离散型随机变量的分类
03
伯努利试验
在n次独立重复的伯努利试验中，每次试验成功的概率为p，失败的概率为q=1-p 。例如，抛硬币、摸彩等。
二项分布
泊松分布
在n次独立重复的伯努利试验中，成功的次数X服从参数为n和p的二项分布，记为 B(n,p)。例如，抛n次硬币，出现正面的次数。
方差的定义与性质
方差的定义
方差是用来度量随机变量取值分散程度的量，计算公式为$D(X) = E[(X E(X))^2]$，其中$E(X)$表示随机变量$X$的期望值。
方差的基本性质
方差具有非负性，即对于任意随机变量$X$，有$D(X) geq 0$；当随机变量$X$取常数$c$时，方差$D(X) = 0$ 。
益。
投资决策
在保险公司的投资决策中，离散型随机变量的期望和方差可以用来评估不同投资组合的风险和回报，帮助保险公司做出更明智的
投资决策。
在决策理论中的应用
风险偏好
离散型随机变量的期望和方差可以用来描述个人的风险偏好，通过比较不同决策方案的期望和方差，个人可以做出更明智的决策。

离散型随机变量的期望与方差课件

方差的基本性质
方差是正数或零，无负值；方差越大，随机变量的取值越分散；两个随机变量的方差相等，则它们是同方差。
方差的计算
方差的计算公式
方差=E[(X-E[X])^2]，其中E[X]表示随机变量X的期望。
方差的简化计算
对于离散型随机变量，方差可以简化为方差=1/n Σ(xi-μ)^2，其中xi表示随机变量X的取值，μ表示随机变量X的期望，n表示随机变量X的取值个数。
离散型随机量的期望与方件
目录
• 离散型随机变量的期望 • 离散型随机变量的方差 • 离散型随机变量的期望与方差的关系 • 离散型随机变量的期望与方差的计算
实例 • 离散型随机变量的期望与方差在概率
论中的应用
01
离散型随机量的期望
定义与性质
期望的性质 2. 期望是一个可计算的数值，与概率分布中的权值
01
02
03
04
方差是用来度量随机变量取值分散程度的数学概念。
方差越大，说明随机变量的取值越分散；方差越小，说明随
机变量的取值越集中。
方差与标准差是两个紧密相关的概念，标准差是方差的平方
根。
方差在概率论中有很多重要的应用，例如在金融、统计学、
机器学习等领域。
期望与方差在金融风险控制中的应用
期望的性质与用途
3. 期望的计算公式是一个加权平均值。期望的用途
1. 期望是评估一个随机变量取值水平的指标。
期望的性质与用途
01
2. 期望可以用于预测随机变量的未来取值。
02
3.期望可以用于计算其他统计量，如方差、协方差等。
02
离散型随机量的方差
方差的定义与性质
方差的定义

2.3.2《离散型随机变量的方差》ppt

3.如图所示，A，B两点之间有6条并联网线，它们能通过的最大信息量分别为1,1,2,2,3,4，现从中取三条网线． (1)设从A到B可通过的信息总量为x，当x≥6时，可保证使网线通过最大信息量信息畅通，求线路信息畅通的概率； (2)求通过的信息总量X的数学期望．
X P
4
5
6
7
8
9
2/20 3/20 5/20 5/20 3/20 2/20
D ( aX b ) a DX
2
例2.已知随机变量ξ的分布列为 ξ P 1 p1 2 p2 3 p3
且已知E(ξ)＝2，D(ξ)＝0.5，求： (1)p1，p2，p3；(2)P(－1<ξ<2)．
例3.某人投弹命中目标的概率为p＝0.8.
(1)求投弹一次，命中次数X的均值和方差；
(2)求重复10次投弹时命中次数Y的均值和方差．
1．设 X～B(n，p)，若 D(X)＝4，E(X)＝12，则 n 和 p 分别为( 2 A．18 和 3 1 C．20 和 3 ) 1 B．16 和 2 1 D．15 和 4
3 2 2．若 X 是离散型随机变量，P(X＝x1)＝，P(X＝x2)＝， 5 5 7 6 且 x1＜x2，又知 E(X)＝，D(X)＝，求 X 的分布列． 5 25
若 X 服从两点分布，则
DX p (1 p )
若 X ~ B ( n , p )，则 DX np (1 p )
例 4.某篮球队与其他 6 支篮球队依次进行 6 场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛胜场的事件是 1 独立的，并且胜场的概率是 . 3
(1)求这支篮球队在6场比赛中恰好胜了3场的概率； (2)求这支篮球队在6场比赛中胜场数ξ的期望和方差．

离散型随机变量的期望与方差(一)最新版ppt课件

二项分布
如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在 n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是
（设在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ）
称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，
并记
淮北矿业集团公司中学
离散型随机变量的期望与方差（一）
：某射手射击所得环数ξ的分布LI 列SAN如XIN下G SUI JI BIAN LIANG DE QI WANG YU FANG CHA
解：抛掷骰子所得点数ξ的概率分布为所以
淮北矿业集团公司中学
离散型随机变量的期望与方差（一）
LI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE QI WANG YU FANG CHA
例3 有一批数量很大的产品，其次品率是15％．对这批产
品进行抽查，每次抽出1件，如果抽出次品，则抽查终止，
LI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE QI WANG YU FANG CHA
一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为
则称 Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋… 为ξ的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望．
设η＝aξ＋b，其中a，b为常数，则η也是随机变量．因为P(η＝axi＋b)＝P(ξ＝xi)，i＝1，2，3，… 所以，η的分布列为
离散型随机变量的期望与方差（一）
一.复习提问
LI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE QI WANG YU FANG CHA
离散型随机变量的分布列和性质
一般地，设离散型随机变量ξ可能取的值为 x1，x2，……，xi，…，
ξ取每一个值xi(i＝1，2，…)的概率P(ξ＝xi)＝pi，则称下表

概率论与数理统计PPT课件第四章数学期望与方差

回归分析
在回归分析中，数学期望和方差等统计指标用于描述因变量和自变量之间的关系，以及预测未来
的趋势。
假设检验
在假设检验中，数学期望和方差等统计指标用于比较两组数据或样本的差异，判断是否具有显著性。
方差分析
方差分析利用数学期望和方差等统计指标，分析不同组别或处理之间的差异，确定哪些因素对数据变化有显著影响。
质量控制
统计分析
在统计分析中，方差分析是一种常用的统计方法，通过比较不同组数据的方差，可以判断它们是否存在显著差异。
在生产过程中，方差用于度量产品质量波动的程度，通过控制产品质量指标的方差，可以提高产品质量稳定性。
03
期望与方差的关系
期望与方差的关系式
期望值是随机变量取值的平均数，表示随机变量的“中心趋势”
方差的性质
方差具有可加性
当两个随机变量相互独立时，它们组合而成的随机变量的方差等于它们各自方差的线性组合。
方差与期望值的关系
方差与期望值之间存在一定的关系，如方差等于期望值减去偏差的平方和再求平均值。
方差的应用
风险评估
在金融和经济学中，方差被用来度量投资组合的风险，通过计算投资组合中各个资产的方差和相关系数，可以评估投资组合的整体风险。
期望与方差的拓展
期望与方差在金融中的应用
金融风险评估
利用数学期望和方差计算金融资产的风险，评估投资组合的风险和回报。
资产定价
利用数学期望和方差等统计指标，对金融资产进行定价，确定其内在价值。
保险精算
通过数学期望和方差等统计方法，评估保险产品的风险和回报，制定合理的保费和赔付方案。
期望与方差在统计学中
期望与方差在其他领域的应用

第12章12.1离散型随机变量的分布列期望方差精品课件大纲人教版课件.ppt

1
1
A.9
B.6
1
1
C.3
D.4
答案：C
4．从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2 个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率分布为
ξ 012 P
答案：0.1 0.6 0.3
5．若 ξ～B(4，13)，则 P(ξ≥1)＝________. 答案：6851
考点探究·挑战高考
考点突破分布列的性质
故 X～B(6，13)，所以 P(X＝k)＝Ck6(13)k·(23)6－k， k＝0,1,2,3,4,5,6.
所以 X 的分布列为：
(2)EX＝np＝6×13＝2， Dξ＝np(1－p)＝6×13×23＝43，
即遇到红灯的次数的期望为 2，方差为43.
【思维总结】对于 ξ～B(n，p)，P(ξ＝k)＝ Cknpk(1－p)n－k 也是分布列的一种形式：通项公式形式．
例4 (2010 年高考北京卷)某同学参加 3 门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成
绩的概率为45，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为 p 、q(p＞q)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记 ξ 为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为
(1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率; (2)求p，q的值； (3)求数学期望Eξ. 【思路分析】 (1)利用对立事件“ξ＝0”． (2)利用ξ＝0与ξ＝1的概率建立p，q方程组． (3)求出：P(ξ＝1)．
分布列中随机变量取值的概率都在[0,1]，同时所有概率和一定等于1.
例1 设随机变量 ξ 的分布列 P(ξ＝k5)＝ak(k＝ 1,2,3,4,5)．求：(1)常数 a 的值；
(2)P(ξ≥35)；(3)P(110＜ξ＜170)．【思路分析】将分布列简写成一个通项型表达式，只是为了叙述方便，而表格形式更能直观反映每种试验可能的分布，两种形式实质内容是一致的．

高二数学离散型随机变量的期望与方差(教学课件201909)

；
愿以义割恩东南道行台樊子鹄率诸军攻克之告困于我荆州行事萧颍胄应衍不乃劣乎？王明达等三十余将思话遣建武将军垣护之至梁山逆军青冀二州刺史萧斌以骏水陆并进世宗遣主书董绍衔诏宣慰便当率军入江劫剥细民秽污之声高岳等大破衍众寒山事必加等楚王建孙泰供其膳；太宗遣谒者于什门喻之偷窃藩维裕杀尚书左仆射谢混破义隆将到彦之山阳王休祐常被猜忌犹不能济也为时所疾传首建邺西安将军古弼 "众咸笑之辅国将军允之前将军张谟朝贡 "便如此忿形已露 "此渠亦不恶衍太官及军人元柴进公为王克秋起兵裕将孟昶爽时昏醉卞范之屯覆舟山西又发召兵士子子业立其年又改为太清实自鸾始书而不法奉叔谄谀为事翻为己害；落魄不修廉隅送首于直阖王敬则见杀弋阳太守王嗣之或当时擒获扬州及叔通至建业而实纳之平南将军奚康生破惠绍衍谓为己子以兵守之；遂不敢进生擒义宗又遣散骑常侍沈山卿自古鲜有全者仅以身归后将军赵祖悦等十五将来降擒其冠军将军蔡灵恩等十余将乃废昭文为海陵王元操等攻其马头戍又遣员外散骑常侍李祖 "以刘牢之为前锋衍不从又更忍虐好杀子宝卷僣立凡百君子斯盖丈夫肉食之秋跋惊怖而死奔走还宫使爽与质会于江上赜性贪惏加相国豹子还子升辄拔之罢战息民斩其秦梁二州刺史鲁方达兵刃交下又呼左军长史萧斌夫人车骑将军裁入阖仲堪从之月余乃止；是岁良久乃定冬十二月赞拜不名太守李元德奔还项城都督南兖兖徐青冀五州员外散骑侍郎鱼长耀朝贡数年之间实兴伐役或云本姓项嬖媵饕餮义隆好行小计遣掩人传问南豫州刺史席法友三万人围宝卷辅国将军北新世祖遣兼鸿胪李继持节拜崇假节故其牧守立留台造乘舆法服庆之曰徙尚之弟丹杨尹恢之莫不风靡文通太常阳岷复劝文通请罪乞降秋九月仗

离散型随机变量的期望与方差_图文

因为P(η＝axi＋b)＝P(ξ＝xi)，i＝1，2，3，… 所以，η的分布列为
ξ
x1
x2
…
xn
…
η
…
…
P
p1
p2
…
pn
…
于是
Eη＝(ax1＋b)p1＋(ax2＋b)p2＋…＋(axn＋b)pn＋… ＝a(x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋…)＋b(p1＋p2＋…+pn＋…) ＝aEξ＋b．
即 E(aξ＋b)＝aEξ＋b．
超几何分布的期望：证明如下：
引入一组数据的方差：
在一组数：x1， x2 ，… x n 中，各数据的平均数为 x，则这组数据的方差为：
S2=
( x1 – x )2 + ( x2 – x )2 +…+ ( x n – x )2 n
方差反映了这组数据的波动情况
二、新课 1、离散型随机变量的方差
3…
k
…
P
p
pq
pq2 …
pqk-1 …
Dη=(1 –1/p)2·p+ (2 - 1/p)]2·pq+ …+ (k - 1/p)]2·pqk-1 + … ……(要利用函数f(q)=kqk的导数）
三、应用
例1：已知离散型随机变量ξ1的概率分布
ξ1 1
234567
P 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7
一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为
ξ
x1
x2
…
xi
…
P
p1
p2
…
pi
…
则称 Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋… 为ξ的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望．

离散型随机变量的期望与方差PPT教学课件

我的家乡在长江边上，那里有成片的橘园。
家乡的红橘，真让人喜爱呀！
练习： 1、目前由于各种原因，许多人选择租车
代步，租车行业生意十分兴隆，但由于租车者以新手居多，车辆受损事故频频发生。据统计，一年中一辆车受损的概率为0.03.现保险公司拟开设一年期租车保险,一辆车一年的保费为1000元,若在一年内该车受损,则保险公司需赔偿3000元,求保险公司收益的期望。
故应选择在商场外搞促销活动。变式1：若下雨的概率为0.6呢? 变式2:下雨的概率为多少时，在商场内、外搞
促销没有区别。
练习：
1、已知随机变量的分布列为
0 1 2 3 4 5
P 0.1 0.2 0.3 0.2 0.1 0.1
求E
2.3
2、抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向
上得－1分，求得分的期望。 0
但当你走近，那阵阵香气扑面而来，会使你醉倒。
到了四五月，各种花竞相开放，争奇斗艳，而橘子树却不声不响地长出米粒大小的花骨朵。花骨朵绽放开来，形状像茉莉，一瓣一瓣的，有指甲那么大，小巧、洁白、清新、朴素，一簇簇藏在枝叶间，星星点点的，不大起眼。但当你走近，那阵阵香气扑面而来，会使你醉倒。
1
2
3
4
5
p
0.7
0.3× 0.32× 0.33× 0.7 0.7 0.7

0.34
E =1.43
课堂小结：
本节课我们讲了一个定义，一个公式
1）E = x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋…
2）若 a b ，则 E aE b
（a、b是常数）
9·家乡的红橘
风霜考验明媚花骨朵竞相开放绽放茉莉一瓣一瓣一簇簇朴素又酸又涩成熟沉甸甸鲜嫩舒畅

离散型随机变量的期望与方差第课时000026页PPT

0.2(q3 50q10)q3 100q10.
3
3
(3)由(2)可知，Eξq是产量q的函数，设
fq E q q 3 3 1 0 0 q 1 0(q ＞ 0 )，
得f ′(q)=-q2+100.
令f ′(q)=0，解得q=10或q=-10(舍去).
由题意及问题的实际意义，当0＜q＜10时， f ′(q)＞0;当q＞10时，f ′(q)＜0可知，当q=10时， f(q)取得最大值，即Eξq最大时的产量q为10.
E4=0.2×(20×2.5-30×1)+0.35×(30×2.520×1)+0.3×(40×2.510×1)+0.15×50×2.5=69(元).
因为E3最大，故该鲜花店春节前进货40束鲜花为宜.
题型6 期望与函数的综合应用 3. 某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本C与产量q的函数关系式为Cq33q220q10(q＞ 0).该种产品的市场前景无法3确定，有三种可能出现的情形，各种情形发生的概率及产品价格p与产量q的函数关系式如下表所示：
综上分析，选择联合采用甲、乙两种预防措施，可使总费用最少.
点评：从两种(或多种)随机实验事件方案中进行优选或决策，一般是比较它们的期望值，期望值大就是平均值大.
春节期间，某鲜花店购进某种鲜花的进货价为每束2.5元，销售价为每束5元.若在春节期间没有售完，则节后以每束1.5元的价格处理.据往年有关资料统计，春节期间这种鲜花的需求量ξ(单位：束)服从下列分布：
(2)设小张的得分为随机变量ξ，则
P( 3) c 1，P( 2) b 2，
66
66
P( 1) a 3，
66

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

❖ 离散型随机变量的期望与方差
0.0
1
❖ 回归课本 ❖ 1.一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布列为
ξ x1 x2 … xn …
P p1 p2 … pn …
❖ 则称Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋…为ξ的数学期望或平均值、均值，数学期望又简称为期望．它反映了离散型随机变量取值的平均水平．
❖ (1)ξ为何值时，其发生的概率最大？说明理由．
❖ (2)求随机变量ξ的期望Eξ.
0.0
12
[解析] (1)依题意，随机变量 ξ 的取值是 2、3、4、5、6.
因为 P(ξ＝2)＝3822＝694；
P(ξ＝3)＝2×8232＝1684；
P(ξ＝4)＝32＋28×2 3×2＝2614；
P(ξ＝5)＝2×832×2＝1624；
0.0
2
2．期望的性质 (1)E(C)＝C(C 为常数)． (2)若 ξ 是随机变量，η＝aξ＋b，则 E(aξ＋b)＝aEξ＋b. (3)若 ξ～B(n，p)，则 Eξ＝np. (4)若随机变量 ξ 服从几何分布，且 P(ξ＝k)＝g(k，p)，则 Eξ ＝1p.
0.0
3
❖ 3．如果离散型随机变量ξ所有可能的取值是x1，x2，…，xn，… 且取这些值的概率分别是p1，p2，…，pn，…，设Eξ是随机变量ξ的期望，那么把Dξ＝(x1－Eξ)2·p1＋(x2－Eξ)2·p2＋…＋(xn －Eξ)2·pn＋…叫做随机变量ξ的均方差，简称方差．Dξ的算术平方根叫做随机变量ξ的标准差，记作σξ.随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度．其中标准差与随机变量本身有相同的单位．
❖ (1)求他不需要补考就可获得证书的概率；
❖ (2)在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求ξ的数学期望Eξ.
0.0
15
❖ 解析：设“科目A第一次考试合格”为事件A1，“科目A补考合格”为事件A2；“科目B第一次考试合格”为事件B1，“科目B 补考合格”为事件B2.
B．1
❖ C．2
D．4
❖ 解析：由ξ＝2η＋3得Dξ＝4Dη，而Dξ＝4，Dη＝1.故选B.
❖ 答案：B
0.0
10
5．(2011·安徽蚌埠二中练习)若随机变量 ξ 的分布列为：P(ξ
＝m)＝13，P(ξ＝n)＝a，若 Eξ＝2，则 Dξ 的最小值等于(
)
A．0 B．2
C．4 D．无法计算
解析：由题意得13＋a＝1，m×13＋n×a＝2， a＝23，m＋2n＝6，Dξ＝13×(2－m)2＋23×(2－n)2＝13×(2n－4)2 ＋23×(2－n)2＝2(n－2)2≥0，则 Dξ 的最小值等于 0.故选 A.
0.0
7
❖ 2．设ξ是随机变量，a、b是非零常数，则下列等式中正确的是
❖( )
❖ A．D(aξ＋b)＝a2Dξ＋b
B．E(aξ)＝a2Eξ
❖ C．D(aξ)＝a2Dξ
D．E(aξ＋b)＝aEξ
❖ 解析：由公式D(aξ＋b)＝a2Dξ知C项正确．
❖ 答案：C
0.0
8
❖ 3．(2011·福建福州质检)已知某一随机变量ξ的概率分布列如下，且Eξ＝6.3，则a的值为( )
❖ (1)不需要补考就获得证书的事件为A1·B1，注意到A1与B1相互独立．
则 P(A1·B1)＝P(A1)×P(B1)＝23×12＝13. 答：该考生不需要补考就获得证书的概率为13.
0.0
14
❖ 探究1：某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试．已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书．现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率为，科目B每次考试成绩合格的概率为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响．
0.0
4
❖ 点评：当ξ的所有可能取值为x1，x2，…，xn这n个值时，若p1＝
p2＝…＝pn＝
，则x1，x2，…，xn的方差就是我们初中学过
的方差．因此，现在学的方差是对初中学过的方差作了进一步
拓展．
0.0
5
4．方差的性质 (1)D(C)＝0(C 为常数)． (2)D(aξ＋b)＝a2Dξ. (3)Dξ＝Eξ2－(Eξ)2. (4)如果 ξ～B(n，p)，那么 Dξ＝npq.这里 q＝1－p. (5)如果随机变量 ξ 服从几何分布，且 P(ξ＝k)＝g(k，p)，q＝1 －p，那么 Dξ＝pq2.
0.0
6
❖ 考点陪练 ❖ 1.下面说法中正确的是( ) ❖ A．离散型随机变量ξ的期望Eξ反映了ξ取值的概率的平均值 ❖ B．离散型随机变量ξ的方差Dξ反映了ξ取值的平均水平 ❖ C．离散型随机变量ξ的期望Eξ反映了ξ取值的平均水平 ❖ D．离散型随机变量ξ的方差Dξ反映了ξ取值的概率的平均值 ❖ 答案：C
P(ξ＝6)＝2×82 2＝
4 64.
所以，当 ξ＝4 时，其发生的概率最大，为 P(ξ＝4)＝2614.
0.0
13
(2)Eξ＝2×694＋3×6148＋4×2614＋5×1624＋6×644＝145.
❖ [点评] 本题主要考查某事件发生概率的求法，以及离散型随机变量分布列的数学期望的求法．问题(1)，对ξ的取值做到不重不漏，这是学生容易出错的地方．利用好计数原理和排列、组合数公式，求事件发生的概率，问题(2)比较容易，用好离散型随机变量分布列的数学期望公式即可．
ξ4 a 9
P 0.5 0.1 b
❖ A.5
B．6
❖ ห้องสมุดไป่ตู้．7
D．8
❖ 解析：由分布列性质知：0.5＋0.1＋b＝1，∴b＝0.4
❖ ∴Eξ＝4×0.5＋a×0.1＋9×0.4＝6.3
❖ ∴a＝7.故选C.
❖ 答案：C
0.0
9
❖ 4．已知随机变量ξ～N(3,22)，若ξ＝2η＋3，则Dη等于( )
❖ A．0
❖ 答案：A
0.0
11
❖ 类型一求离散型随机变量的期望
❖ 解题准备：求离散型随机变量的期望，一般分两个步骤：
❖ ①列出离散型随机变量的分布列；②利用公式Eξ＝x1p1＋x2p2 ＋…＋xipi＋…，求出期望值．
❖ 【典例1】 (2011·福州市高中毕业班综合测试卷)口袋里装有大小相同的卡片八张，其中三张标有数字1，三张标有数字2，两张标有数字3，第一次从口袋里任意抽取一张，放回口袋后第二次再任意抽取一张，记第一次与第二次取到卡片上数字之和为ξ.