江西省上高二中2014届高三全真模拟 数学理

2014届上高二中高三年级全真模拟理综卷命题人：廖喻萍 鲁卫东 黎毛生可能用到的相对原子质量：H -1 C -12 O -16 Fe – 56第I 卷（选择题 共126分）一、选择题（每小题6分，共78分）1．下列生理过程中，没有蛋白质参与的是（ ）A ．有丝分裂后期染色体移向细胞两极B ．垂体分泌激素调控甲状腺的活动C ．细胞核中DNA 转录形成mRNAD ．细胞内产生的CO 2进入内环境2．下列有关细胞生命历程的叙述错误的是（ ）A ．细胞衰老过程中细胞核体积增大、核膜内折B ．部分基因的差异表达是细胞分化的原因C ．细胞分裂产生的子细胞基因型相同D ．细胞凋亡是某些基因编程性表达的过程3．下表表示某绿色植物的叶肉细胞在其他条件不变且比较适宜时，分别在光照强度为a 、b 、c 、d 时，单位时间内CO 2释放量和O 2产生量的变化。

试判断c 条件下，产生ATP 的场所（下图中）有（ ）A ．1、2、3B ．2、3、4、5C ．1、5D ．1、2、54.下列关于人体生命活动调节过程的叙述，正确的是（ ）A.大量饮水→垂体释放的抗利尿激素增加→尿量增加→渗透压稳定B.炎热环境→大脑皮层体温调节中枢兴奋→散热增加→体温稳定C.饥饿→胰高血糖素分泌增加→肌糖原分解→血糖稳定D.剧烈运动→乳酸增加→体液中的某些离子缓冲→pH 相对稳定5．下列关于生物学实验的叙述不正确的是（ ）A ．检测细胞中蛋白质的原理是蛋白质与双缩脲试剂发生紫色反应B ．观察植物细胞有丝分裂，用盐酸处理根尖可使细胞容易分开C ．取紫色洋葱的外表皮观察细胞的质壁分离现象需用碘液染色D ．用黑藻叶片观察细胞质流动时，以叶绿体的运动为参照6．右图为某桑园引入暴猎蝽后，桑毛虫和暴猎蝽种群数量变化曲线。

相关叙述错误．．的是（ ） A ．引入暴猎蝽后，桑毛虫种群的环境容纳量减小B ．暴猎蝽与桑毛虫之间为竞争关系C ．c 点时，食物限制了暴猎蝽的数量增长D ．b 点时，暴猎蝽种群增长速率最大7、右图为雾霾的主要成分示意图。

江西省宜春市上高二中2014届高三上学期第二次月考-数学（理科）试题（含答案）一、选择题（共5×10=50分）1．已知集合2{|2sin ,[5,5]},{|log (1)},M y y x x N x y x M N ==∈-==-则=（ ）A ．{|12}x x <≤B ．{|10}x x -<≤C ．{|20}x x -≤≤D ．{|15}x x <≤2．若2)('0=x f）A ．6 B.-6 C.-2 D. 2 3．下列命题中，真命题是（ ）22.,lg 0.,(2)0.,21.,10x A x R x B x N x C x R D x R x x *∀∈>∀∈->∃∈>∃∈-+≤4．下列函数中，最小值为2的是( ) A ．21222+++=x x yB ．xx y 12+=C ．)220)(22(<<-=x x x yD ．1222++=x x y5．已知函数，，且，当时，是增函数，设，，，则、 、的大小顺序是（ ）。

A .B ...6．若关于x 的方程12log 1mx m=-在区间（0，1）上有解，则实数m 的取值范围是 （A ）（0，1） （B ）（1，2） （C ）（D ）7．函数的大致图像是 （ ）A B C D数8．已知函数)cos()(ϕω+=x x f （πϕω20,0<<>）的导函)('x f 的图象如图所示，则=ϕ（ ）D)(x f Rx ∈)2()2(x f x f +=-2>x )(x f )2.1(8.0f a =)8.0(2.1f b =)27(log 3f c =a b c bc a <<cb a <<Cca b <<ac b <<),2()1,(+∞-∞ ),1()0,(+∞-∞ ()1log +=x y a )1(>a（A ）6π （B ）34π（C ）3π （D ）35π9．若()f x 为偶函数，且当[0)x ∈+∞，时，()1f x x =-，则不等式(1)1f x ->的解集为 A ．{|13}x x -<<B ．{|3}x x >C ．{|2}x x >D ．{|13}x x x <->或10．．已知定义在R 上的奇函数f （x ），满足f （x －4）＝－f （x ），且在区间[0，2]上是增函数， 则( )A ．f （33）<f （50）<f （－25）B ．f （－25）<f （33）<f （50）C ．f （50）<f （33）<f （－25）D ．f （－25）<f （50）<f （33）二、填空题（共5×5=25分）11．函数()ln f x x x =-的单调递减区间为_______12．设()g x 是定义在R 上，且以1为周期的函数，若函数()()f x x g x =+在区间[0,1]上的值域为[2,5]-，则()f x 在区间[0,3]上的值域为________.13．若函数())4(log -+=xax x f a （a >0且a ≠1）的值域为R ，则实数a 的取值范围是___ ____. 14．已知二次函数)(2)(2R x c x ax x f ∈++=的值域为),0[∞+，则)1(f 的最小值 为 .15．设，，xx f R x )21()(=∈若不等式k x f x f ≤+)2()(对于任意的R x ∈恒成立，则实数k 的取值范围是 ．2013届高三第二次月考数学理科试卷答题卡11、 12、 13、 14、15、三、解答题（75分）16．（本小题12分）知命题P ：{}2|230,,A x x x x R =--≤∈{}22|290,,B x x mx m x R m R =-+-≤∈∈命题q:（1）若[1,3],A B ⋂=求m 的值（2）若P 是q ⌝的充分条件，求m 的取值范围.17．（本小题12 分）若为二次函数，-1和3是方程的两根， （1）求的解析式； （2上，不等式()2xf x x m >+有解，求实数m 的取值范围。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数.若复数z 满足29)52(=-z i ，则=z （ ） A. i 52+ B. i 52- C. i 52+- D. i 52-- 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，()()()29252925252525i z i i i i +===+--+，所以25z i =-，故选B ． 考点：复数的运算与复数的概念． 2.设集合A ={}22(,)1x y x y +=,B ={}(,)2xx y y =,则A B ⋂子集的个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 8 【答案】C考点：子集的概念及个数的判断．3.已知命题p ：“存在[)01,x ∈+∞，使得02(log 3)1x ≥”，则下列说法正确的是（ ）A.p 是假命题；:p ⌝“任意[)1,x ∈+∞，都有2(log 3)1x<”B.p 是真命题；:p ⌝“不存在[)01,x ∈+∞，使得1)3(log 02<x ”C.p 是真命题；:p ⌝“任意[)1,x ∈+∞，都有2(log 3)1x<” D.p 是假命题；:p ⌝“任意()1,∞-∈x ，都有2(log 3)1x<”【答案】C【解析】试题分析：由题意得，2log 31>，所以“存在[)01,x ∈+∞，使得02(log 3)1x ≥”为真命题，且命题否定为:p ⌝“任意[)1,x ∈+∞，都有2(log 3)1x<”，故选C ．考点：命题的真假判定及命题的否定． 4．若a ，b 为实数，则“0＜ab ＜1”是“1b a<”的（ ）条件 A ．充分而不必要 B ．必要而不充分 C ．充分必要 D ．既不充分也不必要【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，110ab b a a --=<，解得010a ab <⎧⎨->⎩或010a ab >⎧⎨-<⎩，所以“01ab <<”是“1b a<”的既不充分也不必要条件，故选D ． 考点：充要条件的判定．5.已知函数()2sin f x x x =，则函数()f x 在区间[]2,2ππ-上的零点个数为（ ）A ． 3B ． 4C ． 5D ．6 【答案】C考点：函数的零点．6.如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的i a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的n m ,分别是（ ） A. 12,38==n m B. 26,12m n == C. 12,12m n == D. 24,10m n ==【答案】B考点：茎叶图；循环结构．7．某射击手射击一次击中目标的概率是0.7，连续两次均击中目标的的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是（）A．710B．67C．47D．2 5【答案】C【解析】试题分析：设“某次射中”为事件A，“随后一次的射中”为事件B，则()0.4,()0.7P AB P A ==，所以()4(|)()7P AB P B A P A ==，故选C ．考点：条件概率．8.已知平面向量22(2sin ,cos )a x x =，22(sin ,2cos )b x x =-，()b a x f∙=.要得到2cos 2y x x =-的图象，只需将()y f x =的图象（ ）A.向左平移6π个单位长度B.向右平移6π个单位长度 C.向左平移3π个单位长度 D.向右平移3π个单位长度【答案】D考点：向量的运算及三角函数的图象变换．9．若等边△ABC 的边长为平面内一点M 满足11C C C 33M =B +A ，则M A ⋅M B =（ ）A ．﹣2B ．2C ．-D ．【答案】A 【解析】 试题分析：因为1133CM CB CA=+，所以1121()3333MA CA CM CA CB CA CA CB =-=-+=-，1121()3333MB CB CM CB CB CA CB CA =-=-+=-，所以2121()()3333MA MB CA CB CB CA ⋅=-⋅-22522999CA CB CA CB =⋅--5122121229299=⨯-⨯-⨯=-，故选A ． 考点：平面向量数量积的运算及性质．【方法点晴】本题主要考查了平面向量的加法、减法，线性表示和平面向量的数量积的运算等知识的应用，特别注意平面向量的线性表示，求数量积时须注意两个相连的夹角，属于基础题，本题的解答中表示出向量所以2133MA CA CB =-，2133MB CB CA =-是解答问题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力．10．设函数f （x ）=ln （1+|x|）﹣211x+，则使得f （x ）＞f （2x ﹣1）成立的x 的取值范围是（ ） A.（13，1）B ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭∪（1，+∞）C ．（11,33-）D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A考点：函数单调性的应用．11.已知数列{}n a 是等差数列，1tan 225a =，5113a a =，设n S 为数列{(1)}n n a -的前n 项和，则2015S =（ ）A.2015B.2015-C. 3024D.3022-【答案】D 【解析】试题分析：依据题意，公差513tan 22534a a d -===，所以13(1)32n a n n =+-=-，所以2015132015242014120151201510081007()()()()22S a a a a a a a a a a =-+++++++=-+++ 1201511()(1320152)302222a a =-+=-+⨯-=-，故选D ．考点：数列的通项公式和数列的求和．【方法点晴】本题主要考查了数列的递推关系式、数列的通项公式、数列的求和等知识的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力及转化与化归思想的应用，本题的解答中，根据题设条件得出等差数列的公差，得到数列的通项公式13(1)32n a n n =+-=-，再利用裂项，即可求解数列的和．12.F 1、F 2分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，过F 2作直线交椭圆于A 、B 两点，已知AF 1⊥BF 1，∠ABF 1=30°，则椭圆的离心率为（ ）【答案】A考点：椭圆的标准方程及其简单的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了椭圆的定义、标准方程及其简单的几何性质的应用，同时考查了余弦定理和椭圆离心率的求解，注重考查了学生的推理能力和计算能力、转化与化归思想的应用，解答中，根据题设条件，得出223(16m a =-，26(12am a =-，在根据余弦定理列出关于,a c 的方程是解答的关键．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．若二项式()*1(n n N x+∈的展开式中的第5项是常数项，则n=_______. 【答案】6 【解析】试题分析：二项式()*1(n n N x+∈的展开式的通项为3212rn r r r n T C x -+=⋅⋅，由于第5项是常数项，可得34062n n ⨯-=⇒=． 考点：二项式定理的应用．14.某三棱锥的三视图如图所示，图中网格小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为______.【答案】3考点：几何体的三视图；三棱锥的体积．15.已知矩形 A BCD 的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为 ．【答案】13π 【解析】试题分析：设正六棱柱的底面边长为x ，高为y ，则69,01.5x y x +=<<，正六棱柱的体积2333(96)633(96)[]3x x x V x y x y x ++-==⋅⋅-≤=，当且仅当1x =时，等号成立，此时3y =，可知正六棱柱的外接球的球心在是其上下点中心的连线的中点，2=，所以外接球的表面积为134134ππ⨯=．考点：六棱柱的性质；外接球的表面积．【方法点晴】本题主要考查了六棱柱的结构特征、棱柱外接球的的表面积的计算、基本不等式求最值等知识点的应用，其中解答中，利用正六棱柱的结构特征，外接球的球心在是其上下点中心的连线的中点，得出外接球的半径是解答本题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题．16．过点(4,0)P -的直线l 与圆22:(1)5C x y -+=相交于,A B 两点，若点A 恰好是线段PB的中点，则直线l 的方程为 . 【答案】340x y ±+=考点：直线与圆的位置关系的应用．【方法点晴】本题主要考查了圆的方程、直线与圆的位置关系、圆的性质等知识点应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力和推理、运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据圆的割线定理，得出210PA =，在与圆22:(1)5C x y -+=联立，求出点A 的坐标，即可求解直线的方程．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为b ﹣c=2，cosA=﹣14． （Ⅰ）求a 和sinC 的值； （Ⅱ）求cos （2A+6π）的值．【答案】（I ）8；（II ）16． 【解析】考点：正弦定理与余弦定理的应用．18．某市在2 015年2月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示，全市10000名学生的成绩服从正态分布N （120，25），现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名同学的成绩全部介于 80分到140分之间现将结果按如下方式分为6组，第一组85，95），第二组95，105），…第六组135，145]，得到如图所示的频率分布直方图．（I）试估计该校数学的平均成绩；（Ⅱ）这50名学生中成绩在125分（含125分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为X，求X的分布列和期望．附：若 X～N（μ，σ2），则P（u﹣3σ＜X＜u+3σ）=0.9974．【答案】（I）112；（II）分布列见解析，1.2【解析】120,130的频率，再计算这组数据的平均数；试题分析：（I）根据频率的和为1，求出成绩在[)⨯=人，而在（II）根据正态分布的特征，计算50人中成绩在135以上的有500.084[)125,145的学生有50(0.120.08)10⨯+=，得出X的可能的值，计算对应的概率，列出X的分布列，计算其期望值．所以X的分布列为数学期望值为EX=0×6+1×2+2×10+3×30=1.2．考点：频率分布直方图；离散型随机变量的分布列及数学期望．19.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=2，AA1=2，D是AA1的中点，BD与AB1交于点O，且CO⊥ABB1A1平面．（1）证明：BC⊥AB1；（2）若OC=OA，求直线CD与平面ABC所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2．（Ⅱ）解：如图，分别以OD，OB1，OC所在的直线为x，y，z轴，以O为原点，建立空间直角坐标系，则A（0，0），B0，0），C（0，0B1（0，0），D0，0），又因为1CC =2D A ，所以1C ⎝⎭所以AB =0），C A =（01DC =），CD =（60，﹣3），考点：直线与平面垂直的判定与证明；直线与平面所成的角的求解．20．在平面直角坐标系中，已知椭圆C ：222412x y +=1，设R （x 0，y 0）是椭圆C 上任一点，从原点O 向圆R ：（x ﹣x 0）2+（y ﹣y 0）2=8作两条切线，切点分别为P ，Q ． （1）若直线OP ，OQ 互相垂直，且R 在第一象限，求圆R 的方程； （2）若直线OP ，OQ 的斜率都存在，并记为k 1，k 2，求证：2k 1k 2+1=0．【答案】（1）22((8x y -+-=；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）通过直线,OP OQ 互相垂直，以及点的坐标适合椭圆的方程，求出圆的圆心，然后求出圆R 的方程；（2）因为直线12:,:OP y k x OQ y k x ==与圆R 相切，推出12,k k 的方程22(1)k x +002(22)x ky x -+220080x y ++-=的两个不相等的实数根，利用韦达定理推出12k k ，结合点00(,)R x y 在椭圆C上，即可证明12210k k +=．考点：圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系．【方法点晴】本题主要考查了直线与椭圆的位置关系的综合应用，直线与圆相切的关系的应用、圆的标准方程的求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中推出12,k k 的方程22(1)k x +02(2x -+220002)80ky x x y ++-=的两个不相等的实数根，利用韦达定理推出12k k 是解答问题的关键，试题有一定的难度，属于中档试题．21．设函数f （x ）=ax ﹣2﹣lnx （a∈R）．（I ）若f （x ）在点（e ，f （e ））处的切线为x ﹣ey+b=0，求a ，b 的值； （Ⅱ）求f （x ）的单调区间；（Ⅲ）若g （x ）=ax ﹣e x ，求证：在x ＞0时，f （x ）＞g （x ）．【答案】（I ）2,23a b e ==-；（II ）当0a ≤时，()f x 的单调递减区间为()0,+∞，当0a >时，()f x 的单调递减区间为1(0,)a ，()f x 的单调递增区间为1(,)a+∞；（III ）证明见解析．（II ）由（I ）知：f′（x ）=1ax x-（x ＞0），下面对a 的正负情况进行讨论： ①当a≤0时，f ′（x ）＜0在（0，+∞）上恒成立，所以f （x ）在（0，+∞）上单调递减； ②当a ＞0时，令f′（x ）=0，解得x=1a， 当x 变化时，f′（x ）、f （x ）随x 的变化情况如下表：由此表可知：f （x ）在（0，a ）上单调递减，f （x ）在（1a，+∞）上单调递增； 综上所述，当a≤0时，f （x ）的单调递减区间为（0，+∞）； 当a ＞0时，f （x ）的单调递减区间为（0，1a ），f （x ）的单调递增区间为（1a，+∞）；考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线在某点处的切线方程．【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数研究曲线在某点处的切线方程、利用导数研究的极值与最值、函数的零点的判定，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想和分类讨论思想的应用，本题的解答中通过变形转化为需证明()0g x >即可，利用()g x '，根据指数函数及幂函数的性质、函数单调性及零点的判定定理是解答问题的关键，试题有一定的难度，属于难题，也是常考题，平时注意总结和积累．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O 的半径为6，线段AB 与⊙相交于点C 、D ，AC=4，∠BOD=∠A，OB 与⊙O 相交于点． （1）求BD 长；（2）当CE⊥OD 时，求证：AO=AD ．【答案】（1）9；（2）证明见解析.考点：相似三角形和与圆有关的比例线段问题． 23.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线C 1的参数方程为12x ty t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆C 2的方程为ρ=﹣2cos θθ． （Ⅰ）求直线C 1的普通方程和圆C 2的圆心的极坐标； （Ⅱ）设直线C 1和圆C 2的交点为A ，B ，求弦AB 的长．【答案】（I ）22(1)(4x y ++=，2(2,)3π；（II 【解析】试题分析：（I）把参数方程化为直角坐标方程，求出圆心的直角坐标，再把它化为极坐标即可；（II）由（I）求得(-到直线10x y-+=的距离d，再利用圆的弦长公式，即可求解弦长．试题解析：（Ⅰ）由C1的参数方程消去参数t得普通方程为 x﹣y+1=0，圆C2的直角坐标方程（x+1）2+(2y=4，所以圆心的直角坐标为（﹣1），所以圆心的一个极坐标为（2，23π）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知（﹣1x﹣y+1=0 的距离=2，所以考点：参数方程与普通方程的互化；圆的弦长公式．24.已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|+|x﹣a|．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＜4的解集；（Ⅱ）设函数f（x）的最小值为g（a），求g（a）的最小值．【答案】（I）1(,3)3；（II）2．考点：绝对值不等式；分段函数的性质．。

2012届高三第一次月考数学（理科）试卷命题人：晏美林一、选择题（5X 10=50）1. 已知集合M 工｛y | y = x2-1,x R｝, N =｛x| y ~』'2 - x2｝，则M N =（）A. [ —1, ：：）B. [-1」.2]C. [、2, ：：）D.-2. 命题"存在x R,使x - ax - 4a ：：： 0为假命题”是命题“ -16 一a 一0 ”的（）A .充要条件B .必要不充分条件C.充分不必要条件 D .既不充分也不必要条件3. 设a = log54, b =（log53）2, c = log45，贝U （）A. a < c :: bB. b :: c ::: a c. a ：： b ：： c D . b ：： a ：： c4. 下列说法中，正确的是（）A .命题若am2 bm2，则a”：b”的逆命题是真命题B .命题“ x. R , x2_x ■ 0”的否定是：“ x. R , x2 _x^0 ”C.命题p或q”为真命题，则命题p"和命题q”均为真命题D .已知X，R，则’X 1”是咲2”的充分不必要条件5. 若f （x） = x〔- ：l n x，则f '（x）* ：：!的解集为（）A. （〔，：：）B. （- ,）_.（；+：：）C. （.；：：）D.（-」）26.若关于x的不等式x+1 -x-2 va -4a有实数解，则实数a的取值范围为（）A. （1,3）B.（」：，1）U（3, ：：）C.（」：，-3）U（-1, ：：）D. （-3,-1）1,x 兰07. 已知函数f（x） = 1 ，则使方程x • f（x） = m有解的实数m的取值范围,x 0x是（）A. （1, 2）B. （-：：，-2]C. （-：：,1）_• （2, ：：）D. （-：：，1]一[2,：：）8. 设｛a n｝是各项为正数的无穷数列，A是边长为a i,a^1的矩形面积（i=1,2,|j| ），则｛A n｝为等比数列的充要条件为（）A.｛a n｝是等比数列。

江西省上高二中2014届高三高考热身卷 数学理一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集U ＝R ，集合{,A x y ==集合{}2,x B y y x R ==∈，则()R C A B =（ ）A.{}2x x >B.{}01x x <≤ C. {}12x x ≤＜ D ．{}0x x <2.函数()2, 0,2,x x f x x -≤⎧=<≤，则()22f x dx -⎰的值为 ( )A. 8B.2π-C.2πD. 6π+3.下列4个命题:（1）命题“若a b <，则22am bm <”；（2）“2a ≤”是“对任意的实数x ，11x x a ++-≥成立”的充要条件；（3）设随机变量ξ服从正态分布N （0，1），若1(1),(10)2P p P p ξξ>=-<<=-则； （4）命题“x R ∃∈，02>-x x ”的否定是：“x R ∀∈，02<-x x ” 其中正确的命题个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 44.如图给出了计算601614121++++ 的值的程序框图，其中 ①②分别是( ) A ．i<30,n=n+2 B ．i=30,n=n+2 C ．i>30,n=n+2 D ．i>30,n=n+15、已知锐角βα,满足：1sin cos ,6αα-=3tan tan 3tan tan =⋅++βαβα， 则βα,的大小关系是（ ）A ．βα<B ．αβ>C ．βαπ<<4 D.αβπ<<46.空间中，若a 、b 、c 为三条不同直线，α、β、γ为三个不同平面，则下列命题正确的为（ ）A ．若a ⊥ b ，a ⊥ c ，则b ∥cB ．若a ⊥α，b ⊥α，则a ∥bC ．若a ⊥γ，β⊥γ，则a ∥βD ．若a ∥α，a ∥β，则α∥β7．在等差数列{}n a 中，52=a ，216=a ，记数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，若1512mS S n n ≤-+对*n N ∈恒成立，则正整数m 的最小值为（ ）A 、5B 、4C 、3D 、28.函数()y f x =的定义域为]2,0()0,2[ -，其图像上任一点(,)P x y 都位于椭圆C ：1422=+y x 上，下列判断①函数()y f x =一定是偶函数；②函数()y f x =可能既不是偶函数，也不是奇函数；③函数()y f x =可能是奇函数；④函数()y f x =如果是偶函数，则值域是[1,0)(0,1]-或；⑤函数()y f x =值域是(1,1)-，则一定是奇函数。

江西省上高二中2014届高三第一次月考 数学理一、选择题：1.设全集U R =,集合2{|0}M x x x =-≤，{|N x y ==，则右图中阴影部分所表示的范围是 A.[0,)+∞ B. 1[0,)[1,)2⋃+∞ C. ()10,1,2⎡⎤⋃+∞⎢⎥⎣⎦ D. 1(,1]22.若011<<b a ，则下列不等式：①a ＋b <ab ②|a |>|b | ③a <b ④2>+baa b 中，正确的不等式有 A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④3.函数()2lg 21y x =++的定义域是A.1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B.1,22⎛⎫-⎪⎝⎭C.11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D.1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭4.下列有关命题的叙述，错误的个数为 ①若p 或q 为真命题，则p 且q 为真命题。

②“5x >”是“2450x x -->”的充分不必要条件。

③命题P ：∃x ∈Ｒ，使得x 2＋x-1<0，则⌝p :∀x ∈Ｒ，使得x 2＋x-1≥0。

④命题“若2320x x -+=，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x ≠1或x ≠2，则2320x x -+≠”。

A. 1B. 2C. 3D. 45.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（） (A)充分条件 (B)必要条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件6.已知命题:"[1,2],-0"2p x x a ∀∈≥，命题:"R,+2+2=0"2q x x ax -a ∃∈使，若命题“p q 且”是真命题，则实数a 的取值范围是A. {|-2=1}a a a ≤或B. {|-2}a a ≤C. {|-22}a a a ≤≤≤或1D. {|-21}a a ≤≤ 7. 函数()x f 2的定义域为[]11,-，则()2log y f x =的定义域为A. []11,-B. ]4,2[C.1[,2]2D. []41,8.若函数212log ,0()log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩,若0)(>-a af ,则实数a 的取值范围是A. (1,0)(0,1)-⋃B.(,1)(1,)-∞-⋃+∞C. (1,0)(1,)-⋃+∞D.(,1)(0,1)-∞-⋃ 9.已知x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＋2xy ＝8，则x ＋2y 的最小值是 A ．3 B ．4 C.92 D.11210.设全集为R ，集合22|14x M x y ⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭3,|01x N x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，则集合2231|24x x y ⎧⎫⎪⎪⎛⎫++=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭可表示为A 、M N ⋃B 、M N ⋂C 、R C M N ⋂D 、R M C N ⋂ 二、填空题：11.已知集合}034{2<+-=x x x A ，集合2{10}B x x ax a =-+-<，p ：A x ∈，q ：B x ∈，若⌝q 是⌝p 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是 ．12.命题“04),2,1(2≥++∈∃mx x x ”是假命题，则m 的取值范围为___13.如果对任意一个三角形，只要它的三边,,a b c 都在函数()f x 的定义域内，就有(),(),()f a f b f c 也是某个三角形的三边长，则称()f x 为“和美型函数”.现有下列函数：①()f x =②()sin ,(0,)g x x x π=∈； ③x x h ln )(=[)+∞∈,2x .其中是“和美型函数”的函数序号为 . （写出所有正确的序号） 14.不等式x a x a )24()3(2-<-对)1,0(∈a 恒成立，则x 的取值范围是_____． 15.对于问题：“已知两个正数,x y 满足2x y +=，求14x y+的最小值”，给出如下一种解法： 2x y +=，()1411414()(5)22y xx y x y x y x y ∴+=++=++29)425(21=∙+≥y x x y ， 当且仅当42y x x y x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，即2343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，14x y +取最小值92．参考上述解法，已知,,A B C 是ABC ∆的三个内角，则19A B C++的最小值为 ． 上高二中2014届高三第一次月考试卷答题卡（理科）一、选择题：（每小题5分，共50分）11、 ， 12、 13、 ， 14、 15、 三、解答题：（共75分）16.（本题满分12分）已知集合}.02|{},,116|{2<--=∈≥+=m x x x B R x x x A（1）当m =3时，求B CA R⋂；（2）若{}41|<<-=⋂x x B A ，求实数m 的值.17. （本小题满分12分）已知 1:(),3xp f x -=且|()|2f a < q ：集合2{|(2)10,}A x x a x x =+++=∈R ，且A ≠∅．若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围.18. （本小题满分12分）.已知提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v (单位：千米/小时)是车流密度x （单位:辆/千米）的函数，当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数. (Ⅰ）当0200x ≤≤时，求函数()v x 的表达式;(Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）()()x v x x f ⋅=可以达到最大，并求最大值（精确到1辆/小时）.19. （本小题满分12分）解关于x 的不等式04)1(22>++-x a ax20. （本小题满分13分）对于定义域为D 的函数)(x f y =，如果存在区间D n m ⊆],[，同时满足：①)(x f 在],[n m 内是单调函数；②当定义域是],[n m 时，)(x f 的值域也是],[n m ．则称],[n m 是该函数的“和谐区间”．（1）求证：函数xx g y 53)(-==不存在“和谐区间”． （2）已知：函数xa x a a y 221)(-+=（0,≠∈a R a ）有“和谐区间”],[n m ，当a 变化时，求出m n -的最大值．21. .(本小题满分14分) （理）已知函数 ()f x =。

江西省上高二中高三年级理科数学全真模拟试题&参考答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集为R ，集合A={x|2x ≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，则A∩∁RB=（ ） A ．{x|x ≤0}B ．{x|1≤x ≤2}C ．{x|0≤x ＜1或x ＞2}D ．{x|0≤x ＜1或x ≥2}2.在复平面中，复数()2111ii +++对应的点在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3. 下列命题中，真命题是（ ） A ．0Rx ∃∈，00x e ≤ B ．R x ∀∈，22x x >C ．0a b +=的充要条件是1ab =- D ．1a >，1b >是1ab >的充分条件4．已知双曲线221my x -=()m R ∈与抛物线28x y =有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．13y x=± B ．3y x =± C.3y x = D ．33y x=±5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．4B ．C ．D ．126 设01a <<，e 为自然对数的底数，则a ，e a ，1ae -的大小关系为A. 1a e e a a -<<B. 1a ee a a ->>C. 1a e a e a >->D. 1a ea e a <-<7、在ABC ∆中，若222sin ()cos cos sin sin 2B C B C B C ++++≥，则角A 的取值范围是（ ）A ．(0,]6πB ．[,]32ππC ．(0,]3πD ．[,)3ππ8. 已知函数()()sin 2,12f x x f x π⎛⎫'=+ ⎪⎝⎭是()f x 的导函数，则函数()()2y f x f x '=+的一个单调递减区间是（ ）A ．7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C.2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近于圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的（四舍五入精确到小数点后两位）的值为（ ）（参考数据：sin15°=0.2588，sin75°=0.1305） A ．3.10 B ．3.11 C ．3.12 D ．3. 1310．有7张卡片分别写有数字1，1，1，2，2，3，4，从中任取4张，可排出的四位数有（ ）个． A ．78 B ．102 C ．114 D ．120 11.已知过抛物线()2:20G y px p =>焦点F 的直线l 与抛物线G 交于M 、N 两点（M 在x 轴上方），满足3MF FN =，163MN =，则以M 为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（ ）A．2211633x y ⎛⎛⎫-+-= ⎪ ⎝⎭⎝ B．2211633x y ⎛⎛⎫-+= ⎪ ⎝⎭⎝C.()(22316x y -+-= D ．()(22316x y -+-=12、已知函数(0)()1ln()(0)mx e x f x x x m ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩（其中0,m e >为自然对数的底数）的图像为曲线M ，若曲线M 上存在关于直线0x =对称的点，则实数m 的取值范围是：（ ）A ．1m e ≥B. 10m e <≤C. 21m e ≥D. 210m e <≤二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13、已知向量k +=-=),2,2(),2,(为非零向量，若)(+⊥，则k= ．14. 若12nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中前三项的系数成等差数列，则常数n 的值是 ．15．在半径为2的球面上有不同的四点A ，B ，C ，D ，若C D 2AB =A =A =，则平面CD B 被球所截得图形的面积为 ．16、已知x ，R y ∈，满足22246x xy y ++=，则224z x y =+的取值范围为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n项和为nS ，若()*124,0,142,m m m S S S m m N -+=-==≥∈且.（1）求m的值；（2）若数列{}nb满足()*2log2nnab n N=∈，求数列(){}6n na b+的前n项和.18. （本小题满分12分）某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择.方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为45，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖。

江西省宜春市上高二中2014届下学期高三年级第七次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合A =｛4，5，7，9｝，B =｛3，4，7，8，9｝，全集U = A ⋃B ，则集合)(B A C U ⋂ 的真子集共有（ ）A ．3个B ．6个C ．7个D ．8个2、要得到函数)42sin(π+=x y 的图象，只要将函数x y 2cos =的图象（ ）A ．向左平移4π单位B ．向右平移4π单位C ．向右平移8π单位D ．向左平移8π单位3、下列命题中正确的是( )A ．若01,:2<++∈∃x x R x p ,则01,:2<++∈∀⌝x x R x pB ．若q p ∨为真命题,则q p ∧也为真命题C ．“函数)(x f 为奇函数”是“0)0(=f ”的充分不必要条件D ．命题“若0232=+-x x ,则1=x ”的否命题为真命题4、半径为R 的球的内接正三棱柱的三个侧面积之和的最大值为（ ）A 、233RB 、23RC 、222RD 、22R5、在各项均为正数的等比数列}{n a 中，2475314))((a a a a a =++，则下列结论中正确的是（ ）A ．数列}{n a 是递增数列；B ．数列}{n a 是递减数列；C ．数列}{n a 既不是递增数列也不是递减数列；D ．数列}{n a 有可能是递增数列也有可能是递减数列． 6、若曲线1122(,)y x a a --=在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为9，则a 为（ ）A 、8B 、16C 、32D 、647、函数的图象在0x =处的切线与圆221x y +=相切，则的最大值是( )A 、4B 、C D 、28、定义域为R 的连续函数)(x f ，对任意x 都有)2()2(x f x f -=+，且其导函数)(x f '满足0)()2(>'-x f x ，则当42<<a 时，有（ ）A ．)(log )2()2(2a a f f f <<B ．)(log )2()2(2aa f f f << C ．)2()2()(log 2f f f a a << D ．)2()(log )2(2aa f f f <<9、已知点P (3,4)和圆C :(x -2)2+y 2=4,A ,B 是圆C 上两个动点,且|AB |=32,则)(OB OA OP +⋅(O 为坐标原点)的取值范围是( )A ．[3,9]B ．[1,11]C ．[6,18]D ．[2,22]10、已知函数)1,0(1log )(≠>-=a a x x f a ，若123x x x x <<<，且12()()f x f x =34()()f x f x ==，则12341111x x x x +++=（ ） A. 2 B. 4 C.8 D. 随a 值变化二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11、一个梯形的直观图是一个底角为45°的等腰梯形，且梯形的面积为2，则原梯形的面积为______________.12、已知抛物线C:)0(22>=p py x ,定点M (0,5),直线2:py l =与y 轴交于点F ,O 为原点,若以OM 为直径的圆恰好过l 与抛物线C 的交点. 则抛物线C 的方程为_____________13、点(,)M x y是不等式组03x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩表示的平面区域Ω内的一动点，使2z y x=-的值取得最小的点为00(,)A x y ，则OM OA ⋅（O 为坐标原点）的取值范围是_______．14、已知椭圆12222=+by a x 的面积计算公式是ab S π=，则2-=⎰_____；15、给出定义:若11(,]22x m m ∈-+ (其中m 为整数),则m 叫做与实数x “亲密的整数”,记作{}x m =,在此基础上给出下列关于函数(){}f x x x =-的四个命题:①函数()y f x =在(0,1)x ∈上是增函数; ②函数()y f x =的图象关于直线()2kx k Z =∈对称; ③函数()y f x =是周期函数,最小正周期为1;④当(0,2]x ∈时，函数()()ln g x f x x =-有两个零点. 其中正确命题的序号是____________.三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16、（本小题满分12分）已知∆ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c , 若向量)12c o s2,(c o s 2-=CB m 与向量),2(c b a -=共线. (1)求角C 的大小; (2)若32,32==∆ABC S c ,求a ,b 的值. 17、（本小题满分12分）已知(s i n c o ,23c o s ),(s i n c o s ,s i n )a x x xb x x x ωωωωωω=--=-+设函数f (x )=)(R x b a ∈+⋅λ的图像关于7(,)10πλ对称,其中λ，ω为常数,且ω∈)1,21( （1）求函数f (x )的最小正周期T ；（2）函数过)0,4(π求函数在⎥⎦⎤⎢⎣⎡53,0π上取值范围。

上高二中2014届高三第一次月考试卷（理科）一、选择题：1.设全集U R =,集合2{|0}M x x x =-≤，{|lg 21}N x y x ==-，则右图中阴影部分所表示的范围是A.[0,)+∞B. 1[0,)[1,)2⋃+∞C. ()10,1,2⎡⎤⋃+∞⎢⎥⎣⎦D. 1(,1]22.若011<<b a ，则下列不等式：①a ＋b <ab ②|a |>|b | ③a <b ④2>+baa b 中，正确的不等式有 A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④3.函数()2lg 212x y x x=++-的定义域是 A.1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B.1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C.11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D.1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭4.下列有关命题的叙述，错误的个数为 ①若p 或q 为真命题，则p 且q 为真命题。

②“5x >”是“2450x x -->”的充分不必要条件。

③命题P ：∃x ∈Ｒ，使得x 2＋x-1<0，则⌝p :∀x ∈Ｒ，使得x 2＋x-1≥0。

④命题“若2320x x -+=，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x ≠1或x ≠2，则2320x x -+≠”。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 45.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（） (A)充分条件 (B)必要条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件6.已知命题:"[1,2],-0"2p x x a ∀∈≥，命题:"R,+2+2=0"2q x x ax -a ∃∈使，若命题“p q 且”是真命题，则实数a 的取值范围是A. {|-2=1}a a a ≤或B. {|-2}a a ≤C. {|-22}a a a ≤≤≤或1D. {|-21}a a ≤≤ 7. 函数()xf 2的定义域为[]11,-，则()2log y f x =的定义域为A. []11,-B. ]4,2[C.1[,2]2D. []41,8.若函数212log ,0()log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩,若0)(>-a af ,则实数a 的取值范围是A. (1,0)(0,1)-⋃B.(,1)(1,)-∞-⋃+∞C. (1,0)(1,)-⋃+∞D.(,1)(0,1)-∞-⋃9.已知x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＋2xy ＝8，则x ＋2y 的最小值是A ．3B ．4 C.92 D.11210.设全集为R ，集合22|14x M x y ⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭3,|01x N x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，则集合2231|24x x y ⎧⎫⎪⎪⎛⎫++=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭可表示为 A 、M N ⋃ B 、M N ⋂ C 、R C M N ⋂ D 、R M C N ⋂ 二、填空题：11.已知集合}034{2<+-=x x x A ，集合2{10}B x x ax a =-+-<，p ：A x ∈，q ：B x ∈，若⌝q是⌝p 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是 ．12.命题“04),2,1(2≥++∈∃mx x x ”是假命题，则m 的取值范围为___ 13.如果对任意一个三角形，只要它的三边,,a b c 都在函数()f x 的定义域内，就有(),(),()f a f b f c 也是某个三角形的三边长，则称()f x 为“和美型函数”.现有下列函数：①()f x = ②()sin ,(0,)g x x x π=∈； ③x x h ln )(=[)+∞∈,2x .其中是“和美型函数”的函数序号为 . （写出所有正确的序号）14.不等式x a x a )24()3(2-<-对)1,0(∈a 恒成立，则x 的取值范围是_____．15.对于问题：“已知两个正数,x y 满足2x y +=，求14x y+的最小值”，给出如下一种解法：2x y +=，()1411414()(5)22y xx y x y x y x y ∴+=++=++29)425(21=•+≥y x x y ，当且仅当42y x x y x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，即2343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，14x y +取最小值92．参考上述解法，已知,,A B C 是ABC ∆的三个内角，则19A B C++的最小值为 ．上高二中2014届高三第一次月考试卷答题卡（理科）二、填空题：（每小题5分，共25分）11、 ， 12、 13、 ， 14、 15、 三、解答题：（共75分）16.（本题满分12分）已知集合}.02|{},,116|{2<--=∈≥+=m x x x B R x x x A （1）当m =3时，求B C A R ⋂；（2）若{}41|<<-=⋂x x B A ，求实数m 的值.17. （本小题满分12分）已知 1:(),3xp f x -=且|()|2f a < q ：集合2{|(2)10,}A x x a x x =+++=∈R ，且A ≠∅．若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围.18. （本小题满分12分）.已知提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v (单位：千米/小时)是车流密度x （单位:辆/千米）的函数，当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数.(Ⅰ）当0200x ≤≤时，求函数()v x 的表达式;(Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）()()x v x x f ⋅=可以达到最大，并求最大值（精确到1辆/小时）.19. （本小题满分12分）解关于x 的不等式04)1(22>++-x a ax20. （本小题满分13分）对于定义域为D 的函数)(x f y =，如果存在区间D n m ⊆],[，同时满足：①)(x f 在],[n m 内是单调函数；②当定义域是],[n m 时，)(x f 的值域也是],[n m ．则称],[n m 是该函数的“和谐区间”．（1）求证：函数xx g y 53)(-==不存在“和谐区间”．（2）已知：函数xa x a a y 221)(-+=（0,≠∈a R a ）有“和谐区间”],[n m ，当a 变化时，求出m n -的最大值．21. .(本小题满分14分) （理）已知函数 ()f x =。

2014年江西省宜春市上高二中高考数学模拟试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.若集合A={0，1，2，3}，集合B={x|-x∈A，1-x∉A}，则集合B的元素的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】解：若-x=0∈A，则1-x=1∈A，∴此时x=0，不成立，若-x=1∈A，则1-x=2∈A，∴此时x=-1，不成立，若-x=2∈A，则1-x=3∈A，∴此时x=-3，不成立，若-x=3∈A，则1-x=4∉A，∴此时x=-3，满足条件，故B={-3}，故选：A．根据条件-x∈A，1-x∉A分别对元素进行讨论即可得到结论．本题主要考查集合元素关系的判断，比较基础．2.给出下列命题，其中正确的命题是（）A.若z∈C，且z2＜0，那么z一定是纯虚数B.若z1、z2∈C且z1-z2＞0，则z1＞z2C.若z∈R，则不成立D.若x∈C，则方程x3=2只有一个根【答案】A【解析】解：当z是一个复数时，若z2能够与实数比较大小，则z2是一个实数，则z一定是一个纯虚数，故A正确；两个复数相减得到实数，这两个复数不一定是实数，还有一种情况是两个复数的虚部相等，这样就不能比较大小，故B不正确；当z是实数时，一个实数与它的共轭复数乘积等于它的平方，故C不正确，在复数范围中解方程时，这个方程有三个根，故D不正确，故选A．当z是复数时，若z2能与实数比较大小，则z2是实数，则z一定是一个纯虚数，两个复数相减得到实数，这两个复数不一定是实数，还有一种情况是两个复数的虚部相等，当z是实数时，一个实数与它的共轭复数乘积等于它的平方，在复数范围中解方程时，这个方程有三个根．本题考查复数的基本概念，考查复数的运算性质，考查两个虚数不能比较大小，本题是一个概念辨析问题．3.一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，则这个几何体的俯视图一定不是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：A中几何体的侧视图是左侧面在过里面侧棱和中心高线确定面上的正投影，能满足和正视图侧视图为边长为1的正方形；满足题目的要求，正确；B的俯视图是一扇形，是三分之一圆柱，从正视图与侧视图的高为1的线段，正视图的长度大于1，不满足要求．C可以是正方体，以其正视图和侧视图也可是边长为1的正方形．满足题目的要求，正确；选项D从俯视图看出正方体去掉四分之一圆锥后的几何体．故其正视图与侧视图是边长为1的正方形．满足题目的要求，正确；故选：B．四个图形的高均可取1，A可以是三棱柱，B可是三分之一圆柱，C可以是正方体，D 从俯视图看出正方体去掉四分之一圆锥后的几何体．本题考查三视图的理解与应用，解决三视图问题，要掌握视图原则，关键是图形在与目光视线垂直面上的正投影．4.如图所示是根据所输入的x值计算y值的一个算法程序，若x依次取数列{}（n∈N*）的项，则所得y值的最小值为（）A.4B.9C.16D.20【答案】C【解析】解：∵当n=2时，取等号．∴当n=2时，x=4＜5，此时Y=16当n≠2时，x≥5，此时Y≥25，故y值中的最小值为16故选C．利用基本不等式，我们可以可以求出x的取值范围，结合已知中的程序，我们可以代入分段函数中，计算出对应的y值，进而求出答案．本题考查的知识点是伪代码，选择结构，解答本题的两个关键一是分析出x的取值范围，二是分析出程序的功能．5.已知数列{a n}是等比数列，且a2013+a2015=dx，则a2014（a2012+2a2014+a2016）的值为（）A.π2B.2πC.πD.4π2【答案】A【解析】解：由定积分的几何意义可得dx表示圆x2+y2=4在第一象限的图形的面积，即四分之一圆，故可得a2013+a2015=dx=×π×22=π，∴a2014（a2012+2a2014+a2016）=a2014•a2012+2a2014•a2014+a2014•a2016=+2a2013•a2015=（a2013+a2015）2=π2故选：A求定积分可得a2013+a2015=π，由等比数列的性质变形可得a2014（a2012+2a2014+a2016）=（a2013+a2015）2，代值计算可得．本题考查等比数列的性质，涉及定积分的求解，属中档题．6.要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组，如果按性别依比例分层随机抽样，则组成此课外兴趣小组的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题意知本题是一个古典概型，从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组的方法有C156，按性别依比例分层随机抽样，则女生有4人，男生有2人，选法有C104C52，组成此课外兴趣小组的概率为，故选A．本题是一个古典概型，从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组的方法有C156，按性别依比例分层随机抽样，得到女生有4人，男生有2人，选法有C104C52，根据古典概型概率公式得到结果．古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体．7.二项式展开式中的第三项与第五项的系数之比为-，其中i为虚数单位，则展开式的常数项为（）A.72B.-72iC.45D.-45i【答案】C【解析】解：二项式展开式中的第三项的系数为，第五项的系数，∴二项式展开式中的第三项与第五项的系数之比为==-，解得n=10．∴二项式展开式的通项公式为T r+1=•（-i）r•．令20-=0，求得r=8，∴展开式的常数项为=45，根据二项式展开式中的第三项与第五项的系数之比为=-，求得得n=10．在二项式展开式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求得r的值，可得展开式的常数项．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．8.若函数y=f（x）图象上的任意一点P的坐标（x，y）满足条件|x|≥|y|，则称函数f（x）具有性质S，那么下列函数中具有性质S的是（）A.f（x）=e x-1B.f（x）=ln（x+1）C.f（x）=sinxD.f（x）=tanx【答案】C【解析】解：要使函数具有性质S，则对应的函数图象都在区域|x|≥|y|内，分别作出函数的对应的图象，由图象可知满足条件的只有函数f（x）=sinx，故选：C．根据性质S的定义，只需要满足函数的图象都在区域|x|≥|y|内即可．本题主要考查与函数有关的新定义题，正确理解题意是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本方法，本题也可以通过特殊值法进行排除．9.△ABC中，A，B为锐角，a，b，c为其三边长，如果asin A+bsin B=c，则∠C的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】D【解析】解：由正弦定理可知，a=2R sin A，b=2R sin B，c=2R sin C，（2R是△ABC外接圆直径）∵asin A+bsin B=c，∴2R sin2A+2R sin2B=2R sin C，即sin2A+sin2B=sin C，∵A，B为锐角，若＞，则sin A＞cos B，sin B＞cos A，∴sin2A+sin2B＞sin A cos B+cos A sin B=sin（A+B）=sin C，这与asin A+bsin B=c矛盾，同理＜也不可能，∴，∴∠C=90°．分情况讨论＞，和＜时，asin A+bsin B=c不成立，从而得出∠C=90°．本题考查三角函数相关知识以及正弦定理的应用，属于中档题．10.美不胜收的“双勾函数”y=x+是一个对称轴不在坐标轴上的双曲线，它的渐近线分别是y轴和直线y=x，其离心率e=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：∵y=x+是一个对称轴不在坐标轴上的双曲线，它的渐近线分别是y轴和直线y=x，∴双曲线的渐近线与实轴的夹角为22.5°，=．∴°=°°∴．∴=．故选：D．求出双曲线的渐近线与实轴的夹角，推出a，b的关系，然后求解双曲线的离心率即可．本题考查双曲线的基本性质的应用，考查转化思想以及计算能力，判断双曲线的渐近线与实轴的夹角是解题的关键．二、填空题(本大题共6小题，共30.0分)11.如图，PQ是半径为1的圆A的直径，△ABC是边长为1的正三角形，则•的最大值为______ ．【答案】【解析】解：由图可知，，从而，设∠BAP=θ，则°°=°，故当θ=60°时，的最大值为．故答案为：．利用向量的三角形法则、数量积运算即可得出．本题考查了向量的三角形法则、数量积运算、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性，属于基础题．12.若直线ax+by-1=0（a＞0，b＞0）过曲线y=1+sinπx（0＜x＜2）的对称中心，则+的最小值为______ ．【答案】3+2【解析】解，由正弦函数的性质可知，曲线y=1+sinπx（0＜x＜2）的对称中心为（1，1）∴a+b=1则+=（）（a+b）=3+=3+2最小值为故答案为：3+2由正弦函数的性质可求y=1+sinπx（0＜x＜2）的对称中心，代入直线方程可求a+b=1，而+=（）（a+b），展开利用基本不等式可求最小值本题主要考查了正弦函数的性质及基本不等式在最值求解中的应用，属于基础试题13.给出以下四个命题，其中所有正确命题的序号为：______ ．（1）“b2=ac”是“实数a、b、c成等比数列”的必要而不充分条件；（2）已知线性回归方程=3+2x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；（3）函数f（x）=e x-（）x在区间（-1，1）上只有1个零点；（4）命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2=0”；（5）设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c-1），则c 等于3．【答案】（1）（2）（3）【解析】解：对于（1），由b2=ac，不一定有a、b、c成等比数列，反之，由a、b、c成等比数列，一定有b2=ac，∴“b2=ac”是“实数a、b、c成等比数列”的必要而不充分条件，命（1）正确；对于（2），线性回归方程为=3+2x时，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加[3+2（x+2）]-（3+2x）=4个单位，故命题（2）正确；对于（3），由f（x）=e x-（）x，得：＞0，∴f（x）在（-1，1）上单调递增，又＜，＞，∴函数f（x）=e x-（）x在区间（-1，1）上只有1个零点，命题（3）正确；对于（4），命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”，命题（4）错误；对于（5），∵随机变量ξ服从正态分布N（2，9），且P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c-1），则c+1-2=2-c+1，c=2，故命题（5）错误．∴正确命题的序号是（1）（2）（3）．故答案为：（1）（2）（3）．（1）直接利用充分条件，必要条件的概念判断；（2）由线性回归方程知，变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位是正确的；（3）求导判断函数的单调性，然后由零点存在性定理得答案；（4）直接写出原命题的逆否命题判断；（5）由正态分布的概率求法计算c的值，然后判断．本题考查命题的真假判断与应用，考查了函数零点的判断方法，训练了正态分布概率的求法，是中档题．14.已知x，y∈R且，则存在θ∈R，使得（x-4）cosθ+ysinθ+=0的概率为______ ．【答案】1-【解析】解：∵（x-4）cosθ+ysinθ+=0，∴（4-x）cosθ-ysinθ=，即cos（θ+β）=，（β为参数），∵存在θ∈R，使得（x-4）cosθ+ysinθ+=0，∴≥，即（x-4）2+y2≥2，对应的图象是以（4，0）为圆心，半径r=的圆的外部，作出不等式组对应的平面区域如图，则由，解得，即A（1，3），则△AOB的面积S=，圆在△AOB内部的面积S=，则（x-4）2+y2≥2，对应的区域面积S=6-，则对应的概率P==1-，故答案为：1-作出不等式组对应的平面区域，利用辅助角公式将条件进行化简，求出对应的平面区域的面积即可得到结论．本题主要考查几何概型的概率计算，根据三角函数的辅助角公式结合线性规划的知识是解决本题的关键．15.直角坐标系x O y和极坐标系O x的原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为，（φ为参数）．在极坐标系下，曲线C与射线θ=和射线θ=-分别交于A，B两点，求△AOB的面积为______ ．【答案】【解析】解：（1）曲线C的参数方程为，（φ为参数）．消去参数得它的普通方程为：，将其化成极坐标方程为：，分别代入θ=和θ=-得|OA|2=|OB|2=，因∠AOB=，故△AOB的面积S=|OA||OB|=．故答案为：．先消去参数方程中的参数得普通方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换将直角坐标方程化成极坐标方程，通过极坐标方程求出三角形的边长后求面积即可．本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．16.已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[-1，1]，则m的值______ ．【答案】1【解析】解：由题意可得f（x+2）=m-|x|，故不等式f（x+2）≥0即m-|x|≥0，即-m≤x≤m，且m＞0．再根据f（x+2）≥0的解集为[-1，1]，可得m=1，故答案为：-1．由题意可得f（x+2）=m-|x|，不等式f（x+2）≥0即m-|x|≥0，即-m≤x≤m，且m＞0，由此求得m的值本题主要考查绝对值不等式的解法，属于中档题．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)17.已知=（sinωx+cosωx，cosωx），=（cosωx-sinωx，2sinωx）（ω＞0）．若f （x）=•，且f（x）相邻两对称轴间的距离不小于．（1）求ω的取值范围；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=，b+c=3（b＞c），当ω取最大时，f（A）=1，求边b，c的长．【答案】解：（1）∵f（x）=•，即：，由题意：，∵ω＞0，∴0＜ω≤1．（2）∵ω的最大值是1，∴，∵f（A）=1，∴，而＜＜，∴，∴．由余弦定理：，即b2+c2-bc=3，又b+c=3（b＞c）联立解得：b=2，c=1．【解析】（1）首先，借助于平面向量的数量积运算，同时，结合二倍角和辅助角公式化简函数解析式，然后，根据周期的限制条件，得到ω的取值范围；（2）首先，确定A的取值，然后，结合余弦定理，求解边b，c的长．本题重点考查二倍角公式、辅助角公式，两角和与差的三角公式，余弦定理等知识，考查比较综合，属于中档题．18.已知A箱装有编号为1，2，3，4，5的五个小球（小球除编号不同之外，其他完全相同），B箱装有编号为2，4的两个小球（小球除编号不同之外，其他完全相同），甲从A箱中任取一个小球，乙从B箱中任取一个小球，用X，Y分别表示甲，乙两人取得的小球上的数字．（1）求概率P（X＞Y）；（2）设随机变量ξ=，，＜，求ξ的分布列及数学期望．【答案】解：（1）P（x＞y）==．（2）由题设条件知ξ的所有可能取值为2，3，4，5，P（ξ=2）=+=，P（ξ=3）==，P（ξ=4）=，P（ξ=5）==，∴ξ的分布列为：∴Eξ=2×+3×+4×+5×=．【解析】（1）利用古典概率计算公式能求出P（x＞y）的概率．（2）由题设条件知ξ的所有可能取值为2，3，4，5，分别求出P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），P（ξ=5），由此能求出ξ的分布列和数学期望．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要注意排列组合的合理运用．19.如图，在三棱锥C-ABD中，AC⊥CB，AC=CB，E为AB的中点，AD=DE=EC=2，CD=2．（Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面ABD；（Ⅱ）求直线BD与平面CAD所成角的正弦值．【答案】（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：在△CDE中，，，∴，，∴CD2=DE2+EC2，则△CDE为直角三角形，所以，CE⊥DE．又由已知AC⊥BC，AC=BC，且E是AB的中点，得CE⊥AB．又AB∩DE=E，∴CE⊥平面ABD又CE⊂面ABC，∴平面ABC⊥平面ABD．（6分）（Ⅱ）解：以E点为坐标原点，建立如图所示直角坐标系，则C（0，0，2），B（0，2，0），，，，，，，，，，，，，，，．设平面ACD的法向量为，，，则有，即，解得：，，所以，平面ACD的一个法向量为，，，＜＞，故直线DB与平面ADE所成角的正弦值为．（12分）【解析】（Ⅰ）由已知条件推导出CE⊥DE，CE⊥AB，由此能证明CE⊥平面ABD，从而得到平面ABC⊥平面ABD．（Ⅱ）以E点为坐标原点，建立直角坐标系，利用向量法能求出直线DB与平面ADE 所成角的正弦值．本题考查平面与平面垂直的证明，考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.已知等差数列{a n}，a1+a3+a5=42，a4+a6+a8=69；等比数列{b n}，b1=2，log2（b1b2b3）=6．（Ⅰ）求数列{a n}和数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n-b n，求数列{|c n|}的前n项和T n．【答案】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+a3+a5=3a3=42，∴a3=14，a4+a6+a8=3a6=69，∴a6=23，∴d==3．a n=a3+（n-3）d=14+（n-3）•3=3n+5．设等比数列{b n}的公比为q，由log2（b1b2b3）=6，得b1b2b3=26，即，∴b2=4，则q==2，∴．（Ⅱ）c n=a n-b n=（3n+5）-2n，c n+1-c n=[3（n+1）+5]-2n+1-（3n+5）+2n=3-2n，当n=1时，c2-c1=1＞0，c2＞c1，当n≥2时，3-2n＜0，c n+1＜c n，又c1=6，c2=7，c3=6，c4=1，c5=-12，…∴{c n}的前4项为正，从第5项开始往后各项为负，设数列{c n}的前n项和为S n，S n=（a1-b1）+（a2-b2）+…+（a n-b n）=（a1+a2+…+a n）-（b1+b2+…+b n）=（2n+1-2），∴当n≤4时，T n=|c1|+|c2|+…+|c n|=c1+c2+…+c n=S n=+2；当n≥5时，T n=c1+c2+c3+c4-（c5+c6+…+c n）=S4-（S n-S4）=2S4-S n=40-（+2）=38-．∴，，．【解析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由等差数列的性质及已知可分别求得a3=14，a6=23，进而可求d，由通项公式可得a n；设等比数列{b n}的公比为q，由log2（b1b2b3）=6，得b1b2b3=26，由等比数列的性质可得b2=4，则q==2，由通项公式可得b n；（Ⅱ）易求c n=a n-b n=（3n+5）-2n，由c n+1-c n=[3（n+1）+5]-2n+1-（3n+5）+2n=3-2n 的符号可判断{c n}的前4项为正，从第5项开始往后各项为负，设数列{c n}的前n项和为S n，利用等差、等比数列的求和公式可求S n=（a1-b1）+（a2-b2）+…+（a n-b n）=（a1+a2+…+a n）-（b1+b2+…+b n），然后分n≤4，n≥5两种情况讨论可求T n．本题考查等差、等比数列的通项公式、求和公式，考查分类讨论思想，考查学生的运算求解能力，属中档题．21.如图，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．（1）求椭圆C的方程；（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：|OR|•|OS|为定值．【答案】解：（1）依题意，得a=2，，∴c=，b==1，故椭圆C的方程为．…（3分）（2）方法一：点M与点N关于x轴对称，设M（x1，y1），N（x1，-y1），不妨设y1＞0．由于点M在椭圆C上，所以．（*）…（4分）由已知T（-2，0），则，，，，∴，，=（x1+2）2-==．…（6分）由于-2＜x1＜2，故当时，取得最小值为．由（*）式，，故，，又点M在圆T上，代入圆的方程得到．故圆T的方程为：．…（8分）方法二：点M与点N关于x轴对称，故设M（2cosθ，sinθ），N（2cosθ，-sinθ），不妨设sinθ＞0，由已知T（-2，0），则，，=（2cosθ+2）2-sin2θ=5cos2θ+8cosθ+3=．…（6分）故当时，取得最小值为，此时，，又点M在圆T上，代入圆的方程得到．故圆T的方程为：．…（8分）（3）方法一：设P（x0，y0），则直线MP的方程为：，令y=0，得，同理：，…（10分）故（**）…（11分）又点M与点P在椭圆上，故，，…（12分）代入（**）式，得：．所以|OR|•|OS|=|x R|•|x S|=|x R•x S|=4为定值．…（14分）方法二：设M（2cosθ，sinθ），N（2cosθ，-sinθ），不妨设sinθ＞0，P（2cosα，sinα），其中sinα≠±sinθ．则直线MP的方程为：，令y=0，得，同理：，…（12分）故．所以|OR|•|OS|=|x R|•|x S|=|x R•x S|=4为定值．…（14分）【解析】（1）依题意，得a=2，，由此能求出椭圆C的方程．（2）法一：点M与点N关于x轴对称，设M（x1，y1），N（x1，-y1），设y1＞0．由于点M在椭圆C上，故．由T（-2，0），知，，=，由此能求出圆T的方程．法二：点M与点N关于x轴对称，故设M（2cosθ，sinθ），N（2cosθ，-sinθ），设sinθ＞0，由T（-2，0），得，，=，由此能求出圆T的方程．（3）法一：设P（x0，y0），则直线MP的方程为：，令y=0，得，同理：，…（10分）故，由此能够证明|OR|•|OS|=|x R|•|x S|=|x R•x S|=4为定值．法二：设M（2cosθ，sinθ），N（2cosθ，-sinθ），设sinθ＞0，P（2cosα，sinα），其中sinα≠±sinθ．则直线MP的方程为：，由此能够证明|OR|•|OS|=|x R|•|x S|=|x R•x S|=4为定值．本题考查椭圆的方程和几何性质、圆的方程等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想．22.已知函数f（x）=-x3+x2+bx，g（x）=alnx+x（a≠0）（1）若函数f（x）存在极值点，求实数b的取值范围；（2）求函数g（x）的单调区间；（3）当b=0且a＞0时，令，＜，，P（x1，F（x1）），Q（x2，F（x2））为曲线y=F（x）上的两动点，O为坐标原点，能否使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由．【答案】解：（Ⅰ）f'（x）=-3x2+2x+b，若f（x）存在极值点，则f'（x）=-3x2+2x+b=0有两个不相等实数根．所以△=4+12b＞0，解得＞（Ⅱ）当a＞0时，-a＜0，函数g（x）的单调递增区间为（0，+∞）；当a＜0时，-a＞0，函数g（x）的单调递减区间为（0，-a），单调递增区间为（-a，+∞）．（Ⅲ）当b=0且a＞0时，，＜，，假设使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上．则且x1+x2=0．不妨设x1=t＞0．故P（t，F（t）），则Q（-t，t3+t2）．，（*）该方程有解当0＜t＜1时，F（t）=-t3+t2，代入方程（*）得-t2+（-t3+t2）（t3+t2）=0即t4-t2+1=0，而此方程无实数解；当t=1时，，，，则；当t＞1时，F（t）=alnt，代入方程（*）得-t2+alnt（t3+t2）=0即，设h（x）=（x+1）lnx（x≥1），则＞在[1，+∞）上恒成立．∴h（x）在[1，+∞）上单调递增，从而h（x）≥h（1）=0，则值域为[0，+∞）．∴当a＞0时，方程有解，即方程（*）有解．综上所述，对任意给定的正实数a，曲线上总存在P，Q两点，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上．【解析】（1）和（2）通过求导直接得出，（3）假设使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上，得出方程讨论解答即可．本题考察了利用导数求函数的单调性，向量运算，分类讨论思想，有一定的难度．。

江西省上高二中2014届高三5月月考 数学理试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知两个集合{})2ln(|2++-==x x y x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-+=012|x e x x B ， 则=B A （ ）.A. )2,21[-B. ]21,1(-- C. ),1(e - D. ),2(e 2. 已知复数i z 2321+-=，则=+||z z （ ）A. i 2321--B. i 2321+-C. i 2321+D. i 2321-3．已知等比数列{a n }的前三项依次为a －1，a ＋1，a ＋4，则a n ＝（ ） A ．34()2n⋅B ．24()3n⋅ C ．134()2n -⋅D ．124()3n -⋅4.关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为（ ） ①将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化；②调查剧院中观众观后感时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查是分层抽样法；③已知随机变量X 服从正态分布N (3,1)，且P (2≤X ≤4)＝0.682 6，则P (X >4)等于0.1587 ④某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人。

A ．1B ．2C ．3D ．45．设(5nx -的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若M －N ＝240，则展开式中x 的系数为（ ）A ． 150B ．－150C ．300D ．－3006．已知函数()sin cos f x a x b x =-（0ab ≠, x R ∈）在4x π=处取得最大值，则函数()4y f x π=-是（ ）A ．偶函数且它的图象关于点(,0)π对称B ．偶函数且它的图象关于点3(,0)2π对称 C ．奇函数且它的图象关于点3(,0)2π对称 D ．奇函数且它的图象关于点 (,0)π对称DA ．0B ．1＋ 2C ．1＋22D.2－18．设1F ，2F 分别为双曲线C ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以12F F 为直径的圆交双曲线某条渐近线于M 、N 两点，且满足：120MAN ∠=︒，则该双曲线的离心率为（ ）AB．73 D9．函数⎪⎩⎪⎨⎧≠+==-)3(2)31()3(,)(3x x a x f x ，若关于x 的方程05)()52()(22=++-a x f a x f 有五个不同的实数解，则实数a 的范围（ ）A 、 )3,25()25,1(⋃ B 、（2,3） C 、)3,25()25,2(⋃ D 、(1,3) 10．如图中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成．设函数()y S a =是图中阴影部分介于平行线y a =及x 轴之间的那一部分的面积，则函数()y S a =的图象大致为（ ）二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分．把答案填在答题卷中的横线上．) 11.在电视节目《爸爸去哪儿》中，五位爸爸个带一名子（女）体验乡村生活.一天，村长安排1名爸爸带3名小朋友去完成某项任务，至少要选1个女孩（5个小朋友中3男2女）,Kimi(男）说我爸爸去我就去，我爸爸不去我就不去；石头（男）生爸爸的气，说我爸爸去我就不去，我爸爸不去，我就去；其他人没意见，那么可选的方案有 种.12．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为________13. 在△ABC 中，边，，2AB 1AC == 角32A π=，过A 作P BC AP 于⊥，且AC AB AP μλ+=，则=λμ .14. P 为正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1对角线BD 1上的一点，且BP=λBD 1（)1,0(∈λ）。

江西省南昌二中2014届高三高考模拟考试数学（理）试题一、选择题（题型注释）1．设集合{}1,0,2A =-，集合{}2B x x A x A =-∈-∉且，则B =（ ） A ．{}1B ．{}2-C ．{}1,2--D ．{}1,0-2．若复数z 满足i z i +=-3)21(，则复数z 的虚部为（ ） A ．37-B ．i 37-C ．57D ．i 573．设等差数列{}n a的前n 项和为n S ，若39S =，530S =，则789a a a ++=（ ）． A ．27 B ．36 C ．42 D ．63 4．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）A ．5B ．6C ．143D ．1935．若双曲线()2222100x y a b a b -=>>，的渐近线与圆()2221x y -+=相切，则双曲线的离心率为（ ）． A ．2 BCD6．若下面框图所给的程序运行结果为S ＝20，那么判断框中应填入的关于k 的条件是（ ）A ．9?k =B ．8?k ≥C ．8?k <D ．8?k >7．已知ABC ∆中，D BC 是边的中点，过点D 的直线分别交直线AB 、AC 于点E 、F ，若AE AB λ=，AF AC μ=，其中0,0λμ>>，则λμ的最小值是（ ）A ．1B ．12C ．13D ．148．在平面直角坐标系中，不等式组040x y x y x a +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩（a 为常数）表示的平面区域的面积是9.那么实数a 的值为（ ） A．2+ B．2-+ C ．5- D ．19. 已知113k ≤<，函数()21x f x k =--的零点分别为()1212,x x x x <，函数()2121x kg x k =--+的零点分别为()3434,x x x x <，则()()4321x x x x -+-的最小值为（ ）A ．1B ．2log 3C ．2log 6D ．310．菱形ABCD060ABC ∠=,沿对角线AC 折成如图所示的四面体，二面角B-AC-D 为060,M 为AC 的中点，P 在线段DM 上，记DP=x ，PA+PB=y,则函数y=f(x)的图象大致为( )CAxxxx二、填空题（题型注释） 11．已知22(2)a x x dx =-⎰，则43(2ax -的展开式中x 的系数为 ． 12．某写字楼将排成一排的6个车位出租给4个公司，其中有两个公司各有两辆汽车，如果这两个公司要求本公司的两个车位相邻，那么不同的分配方法共有________种．（用数字作答） 13．已知平面区域(){,0x y y Ω=≤≤，直线:2l y mx m =+和曲线:C y =有两个不同的交点，直线l 与曲线C 围成的平面区域为M ，向区域Ω内随机投一点A ，点A 落在区域M 内的概率为()P M ，若2(),12P M ππ-⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则实数m 的取值范围是 .14．空间中任意放置的棱长为2的正四面体ABCD .下列命题正确的是_________.（写出所有正确的命题的编号）①正四面体ABCD 的主视图面积可能是2；②正四面体ABCD 的主视图面积可能是362； ③正四面体ABCD 的主视图面积可能是3； ④正四面体ABCD 的主视图面积可能是2 ⑤正四面体ABCD 的主视图面积可能是4.15．（1）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系(,)ρθ(02)θ<≤π中，曲线(cos sin )2ρθθ+=与(sin cos )2ρθθ-=的交点的极坐标为________(2) （不等式选讲选做题）对于任意≥-+-∈3sin 2sin ,θθθR aa 2+恒成立，则实数a 的取值范围______三、解答题（题型注释）16．已知{}n a 为单调递增的等比数列，且1852=+a a ，3243=⋅a a ，{}n b 是首项为2，公差为d 的等差数列，其前n 项和为n S . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）当且仅当42≤≤n ，*N n ∈，22log 4n n a d S ⋅+≥成立，求d 的取值范围.17．如图，△ABC 中．角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c 满足c=l ，221,a b ab +=+以AB 为边向△ABC 外作等边三角形△ABD ．(1)求∠ACB 的大小；(2)设∠ABC=2,||()CD f θθ=．试求函数()f θ的最大值及()f θ取得最大值时的θ的值．18．某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困．救援队从入口进入之后有12,L L 两条巷道通往作业区(如下图)，1L 巷道有123,,A A A 三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是12；2L 巷道有12,B B 两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为33,45． （1）求1L 巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；（2）若2L 巷道中堵塞点个数为X ，求X 的分布列及数学期望EX ，并按照＂平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线＂的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由．19．等边三角形ABC 的边长为3,点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点,且满足AD DB =12CE EA =(如图1).将△ADE 沿DE 折起到△1A DE 的位置,使二面角1A DE B --成直二面角,连结1A B 、1AC (如图2).（1）求证1A D ⊥平面BCED ；（2）在线段BC 上是否存在点P ,使直线1PA 与平面1A BD 所成的角为3π?若存在,求出PB 的长,若不存在,请说明理由.20．如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，其上顶点为.A 已知12F AF ∆是边长为2的正三角形．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点(4,0)Q -任作一动直线l 交椭圆C 于,M N 两点，记MQ QN λ=⋅．若在线段MN 上取一点R ，使得MR RN λ=-⋅，当直线l 运动时，点R 在某一定直线上运动，求出该定直线的方程．21．已知函数()()24ln 1f x ax x =--，a ∈R ．（1）当1a =时，求()f x的单调区间；（2）已知点()1,1P 和函数()f x 图象上动点()(),M m f m ，对任意[]2,1m e ∈+，直线PM 倾斜角都是钝角，求a 的取值范围．南昌二中2014届高三第十一次模拟考试试题数学(理)参考答案【解析】试题分析：由题知，k x -=121，k x +=122，12123+-=k k x ，12124++=k kx . k k x x -+=∴-11212，113234++=-k k x x k k k x x x x -+-=-+=∴-+-1431132)()(1234 又)1,31[∈k ),3[143+∞∈-+-∴k),3[log 21234+∞∈-+-∴x x x x 故选B ． 考点：1、函数的零点；2、指数运算；3、函数的最值. 10．D 【解析】因为1,BM AM ==.1,(01)MP x x AP =-<<∴==，由题意可得060BMP ∠=.BP ==所以y =.由于两个函数的对称轴分别为1x =或12x =.所以图象的走向为选项D 所示.【考点】1.立几中的线面关系.2.函数的图象近似判断.3.函数关系式的建立. 11．150 12．24 13．]1,0[ 14．①②③④【解析】对于四面体ABCD ，如下图：当光线垂直于底面BCD 时，主视图为BCD ∆，其面积为122⨯正确； 当光线平行于底面BCD ，沿CO 方向时，主视图为以BD 为底，正四面体的高AO 为高的三角形，则其面积为122⨯=，②正确； 当光线平行于底面BCD ，沿方向时，主视图为图中△ABE ，则其面积为122⨯⨯=，①正确； 将正四面体放入正方体中，如上右图，光线垂直于正方体正对我们的面时，主视图是正方形，2=，并且此时主视图面积最大，故④正确，⑤不正确. 【考点】1.几何体的三视图；2.几何图形的面积. 15．①(2,)2π ②()[]2,10,⋃∞-（2）因为sin θ∈[－1,1]，所以对于任意≥-+-∈3sin 2sin ,θθθR aa 2+恒成立， 即5-2sin θ≥a a 2+，而5-2sin θ最小值为3，所以3≥aa 2+，解得，实数a 的取值范围是()[]2,10,⋃∞-。

2014 届 高 三 模 拟 测 试 卷数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.11． (1) D ； 11． (2) C三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 12．32-13．24 14． 10 15．①②④ 四、解答题：本大题共6个题，共75分．16．解：（1）因为445566,,a S a S a S +++成等差数列，所以55446655a S a S a S a S +--=+--，………………………………………………2分 即654230a a a -+=，所以22310q q -+=，因为1q ≠，所以12q =，……………4分 所以等比数列{}n a 的通项公式为12n n a =；………………………………………………6分 （2）1333()242n nn n n a a b ++=⋅=，………………………………………………………9分 133()39322[()1]344212n n n T +-==--． ………………………………………………………12分17．解：甲生产一件产品A 为一等品、二等品、三等品的概率分别为361,,101010，…3分 乙生产一件产品A 为一等品、二等品、三等品的概率分别为172,,101010……………6分（1）新工人乙生产三件产品A ，给工厂带来盈利大于或等于100元的情形有：三件都是一等品；二件是一等品、一件是二等品或一件是一等品、二件是二等品，概率为：32211717169()3()3()10101010101000P =+⋅⋅+⋅⋅=………………………………………8分 （2））随机变量X 的所有可能取值为100,80,60,40,20，-20．313(100)1010100P X ==⨯=，371627(80)10101010100P X ==⨯+⨯=， 6742(60)1010100P X ==⨯=，32117(40)10101010100P X ==⨯+⨯=， 621719(20)10101010100P X ==⨯+⨯=，122(20)1010100P X =-=⨯=所以，随机变量X 的概率分布为:…10分随机变量X 的数学期望 56100EX ==（元）…12分18．解（1）连接AC ，设AC EF H ⋂=，由ABCD 是正方形，4AE AF ==，得H 是EF 的中点，且,EF AH EF CH ⊥⊥，从而有',A HEF CH EF ⊥⊥，所以EF ⊥平面'A HC ，从而平面'A HC ⊥平面ABCD ，……………2分 过点'A 作'A O 垂直HC 且与HC 相交于点O ， 则'A O ⊥平面ABCD ………………………………4分 因为正方形ABCD 的边长为6，4AE AF ==，得到：'A H CH ==所以1cos '2A HC ∠==，所以'cos ''HO A H A HCA O =⋅∠==所以五棱锥'A BCDFE -的体积211(644)32v =⨯-⨯⨯=； (6)分 （2）由（1）知道'A O ⊥平面ABCD ，且CO =，即点O 是,AC BD 的交点，如图以点O 为原点，,,'OA OB OA 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则((0,A B C D --E F -………………………7分设平面'A EF 的法向量为(,,)x y z =m ，则0(,,)(0,00FE x y z y ⋅=⇒⋅=⇒=m ，'0(,,)0A E x y z x ⋅=⇒⋅=⇒=m 令1z =，则=m ，………………………9分设平面'A BC 的法向量(',',')x y z =n ，则0(',',')0''CB x y z y x ⋅=⇒⋅=⇒=-m ，'0(',',')0A B x y z ⋅=⇒⋅=n ''z ⇒=，令'1y =，则'1,'x z =-=(=-n ， ………………………………11分 所以cos ,0<>=m n ，即平面'A EF 与平面'A BC 夹角2π.………………………12分 19．解：（1）由(0)AN AC λλ=>得点N 在射线AC 上，1203090BAM ∠=︒-︒=︒， 因为ABC △的面积等于△ABM 与△ACM 面积的和， 所以111sin 30sin120222AB AM AC AM AB AC ⋅⋅+⋅⋅⋅︒=⋅⋅⋅︒，得：AM =3分又30,3MAN AM AN ∠=︒⋅=，所以cos303AM AN ⋅⋅︒=，即4AN =，ABCD EF A 'OH2116214cos12021BN =+-⨯⨯⨯︒=，即BN =；………………………………6分 （2）设BAM x ∠=，则120CAM x ∠=︒-，因为ABC △的面积等于△ABM 与△ACM面积的和，所以111sin sin(120)sin120222AB AM x AC AM x AB AC ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅︒-=⋅⋅⋅︒，得：2(sin 3cosAM x x =+7分又30,3MAN AM AN ∠=︒⋅=,所以cos303AM AN ⋅⋅︒=,即4sin ANx x =+，所以△ABN 的面积1(4sin )sin(30)2S x x x =⋅+⋅+︒225sin cos 2x x x x =+即5sin 22)4S x x x φ=+=-+………………………10分 （其中：sin φφφ==为锐角）， 所以当290xφ-=︒时，△ABN12分 20．解：（1，所以2,a b c ==，所以椭圆方程可化为：222214x y b b+=，直线l 的方程为y x =+， (2)分由方程组222214x y b by x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得：2224()4x x b ++=,即22580x b ++=,…4分 设1122(,),(,)C x y D x y ，则12x x +=，………………………………………5分 又1122112212(,)(,)(,)(,)2()AC AD BCBD x a y x ay x a y x a y a x x ⋅-⋅=+⋅+--⋅-=+，所以4()b ⋅=1b =，椭圆方程是2214x y +=；………………7分 （2）由椭圆的对称性，可以设12(,),(,)P m n P m n -，点E 在x 轴上，设点(,0)R t ，则圆E 的方程为2222:()()x t y m t n -+=-+，由内切圆定义知道，椭圆上的点到点E 距离的最小值是1||PE ， 设点(,)M x y 是椭圆C 上任意一点，则222223||()214ME x t y x tx t =-+=-++,…9分当x m =时，2||ME 最小，所以24332t tm -=-=①……………………………………10分 又圆E 过点F ，所以222()()t m t n -=-+②……………………………………11分点1P 在椭圆上，所以2214m n =-③ ……………………………………………………12分由①②③解得：t =t =，又t =时，2m =<-，不合，综上：椭圆C 存在符合条件的内切圆，点E 的坐标是(．……………………13分 21．解：（1）0b =时，()sin f x x ax =-，则'()cos f x x a =-，…………………1分 当1a ≥时，'()0f x <，所以函数()f x 在区间(0,)π上单调递减；…………………2分 当1a ≤-时，'()0f x >，所以函数()f x 在区间(0,)π上单调递增；………………3分 当11a -<<时，存在(0,)φπ∈，使得cos a φ=，即()0f φ=，…………………4分 (0,)x φ∈时，'()0f x >，函数()f x 在区间(0,)φ上单调递增，……………………5分 (,)x φπ∈时，'()0f x <，函数()f x 在区间(,)φπ上单调递减. ……………………6分（2）2a b =时，()sin (2cos )2af x x x x =-+，()0f x ≤恒成立，等价于sin 2cos 2x ax x ≤+，……………………………………………7分 记sin ()2cos 2x ag x xx =-+，则222c o s 1111'()3()(2c o s )22c o s 323x a a g x x x +=-=---+++，………8分 当123a ≥，即23a ≥时，'()0g x ≤，()g x 在区间[0,)+∞上单调递减， 所以当0x ≥时，()(0)0g x g ≤=，即()0f x ≤恒成立；………………………10分当1023a <<，即203a <<时，记sin ()32x a h x x =-，则cos '()32x a h x =-，存在0(0,)2πθ∈，使得03cos 2a θ=,此时0(0,)x θ∈时，'()0h x >，()h x 单调递增，()(0)0h x h >=，即sin 32x ax >，所以sin sin 2cos 32x x a x x ≥>+，即()0f x >，不合题意；…………………………12分当0a ≤时，()1022af ππ=->，不合题意；……………………………………13分综上，实数a 的取值范围是2[,)3+∞…………………………………………………14分。

2014届高三年级全真模拟数学（理科）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}3,2,1,0=A ，集合{}A x A xx B ∉-∈-=1,，则集合B 的元素的个数为 （ ）A . 1B . 2C . 3D . 4 2、给出下列命题，其中正确的命题是（ ） A ．若z C ∈，且20z <，那么z 一定是纯虚数 B ．若1z 、2z C ∈且120z z ->，则12z z >C ．若z R ∈，则2z z z ⋅=不成立D ．若x C ∈，则方程32x =只有一个根3．一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，则这个几何体的俯视图一定不．是．（ ）4．如图所示是根据所输入的x 值计算y 值的一个算法程序，若x 依次取数列2*4{}()n n N n+∈的项，则所得y 值的最小值为（ ） A ．4 B ．9 C ．16 D ．205．已知数列{}n a 是等比数列，且dx x a a ⎰-=+22201520134，则)2(2016201420122014a a a a ++的值为（ ）A . 2π B . π2 C . π D . 24π6、要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组，如果按性别依比例分层随机抽样，则组成此课外兴趣小组的概率为（ ）A ．42105615C C C B ．33105615C C C C ．615616A AD ．42105615A A A 7．二项式n xi x )(2-展开式中的第三项与第五项的系数之比为143-，其中i 为虚数单位，则展开式的常数项为（ ）A . 72B . i 72-C .45D .i 45-8.若函数()y f x =图像上的任意一点P 的坐标(,)x y 满足条件|| ||y x ≥，则称函数()f x 具有性质S ，那么下列函数中具有性质S 的是 （ ）A ．()1xf x e =- B ．()ln(1)f x x =+C ．()sin f x x =D ．()tan f x x =9．ABC ∆中，,A B 为锐角，,,a b c 为其三边长，如果sin sin a A b B c +=，则C ∠的大小为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．90 10.美不胜收的“双勾函数” 1y x x=+是一个对称轴不在坐标轴上的双曲线，它的渐近线分别是y 轴和直线y x =，其离心率e=（ ）A ．2B ．224-C ． 3D ． 21+二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分．把答案填在答题卷中的横线上)11．如图，PQ 是半径为1的圆A 的直径，△ABC 是边长为1的正三角形，则•的最大值为 ．12．若直线10(0,0)ax by a b +-=>>过曲线()1sin 02y x x π=+<<的对称中心，则12a b+的最小值为 13．给出以下四个命题，其中所有正确命题的序号为：________________． （1）“2b ac =”是“a b c 实数、、成等比数列”的必要而不充分条件；（2）已知线性回归方程32y x =+，当变量x 增加2个单位，其预报值y 平均增加4个单位；（3）函数()12xxf x e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间(1,1)-上只有1个零点；（4）命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+=”；（5）设随机变量ξ服从正态分布N (2,9)，若P (ξ＞c ＋1)＝P (ξ＜c －1)，则c 等于314.已知,x y R ∈且4300x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩,则存在R θ∈,使得(4)cos sin 0x y θθ-+=的概率为15.（考生注意：请从中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分） （1）直角坐标系xOy 和极坐标系Ox 的原点与极点重合，x 轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C 的参数方程为4cos ,(2sin x y ϕϕϕ=⎧⎨=⎩为参数）。

2014届高三B 部理科数学周练卷一、选择题1．已知直线n m l 、、及平面α,下列命题中的假命题是 （ ）A ．若//l m ,//m n ,则//l nB ．若l α⊥,//n α,则l n ⊥C ．若l m ⊥,//m n ,则l n ⊥D ．若//l α,//n α,则//l n2．已知直线01=+-y mx 交抛物线2x y =于A 、B 两点，则△AOB ( )A ．为直角三角形B ．为锐角三角形C ．为钝角三角形D ．前三种形状都有可能3．公差不为零的等差数列{}n a 中，236,,a a a 成等比数列，则其公比为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．若向量a 与b 的夹角为120°，且||1,||2,a b c a b ===+，则有（ ） A ．c a ⊥ B ．b c ⊥C ．b c //D ．a c //5．已知向量，若的值为 （ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC ，BD ，设内层椭圆方程为22221(0)x y a b a b +=>> ，若直线AC 与BD 的斜率之积为14- ，则椭圆的离心率为（ ）(cos 2,sin ),(1,2sin 1),(,)4a b πααααπ==-∈2,tan()54a b πα⋅=+则13271723A.12B. 2C.2D.34二、填空题7．若直线1L ：(1)50mx m y +-+=, 2L : (2)10m x my ++-= 且12L L ⊥则m 的值_______8．已知数列{}n a 的前n 项和n s =23n -2n+1,则通项公式.n a =_________9．在ABC ∆中，已知AB = 4AC =，30B ∠=，则ABC ∆的面积是__________． 10．在单位正方体1111ABCD A B C D -的面对角线1A B 上存在一点P 使得1AP D P +最短，则1AP D P +的最小值 ．二、填空题7、 8、 9、 10、三、解答题11．如图，三棱锥P ABC -中，PB ⊥平面ABC ，PB BC ==4CA =，90BCA ∠=，E 为PC 中点.（1）求证：BE ⊥平面PAC ；（2）求二面角E AB C --的正弦值.12．如图，圆O 与离心率为23的椭圆T ：12222=+by a x （0>>b a ）相切于点M )1,0(。

上高二中2014届高三第七次月考数学〔理科〕试题一、选择题：本大题共10小题，每一小题5分，共50分. 在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1、设集合A =｛4，5，7，9｝，B =｛3，4，7，8，9｝，全集U = A ⋃B ，如此集合)(B A C U ⋂ 的真子集共有〔 〕A ．3个B ．6个C ．7个D ．8个2、要得到函数)42sin(π+=x y 的图象，只要将函数x y 2cos =的图象〔 〕A ．向左平移4π单位B ．向右平移4π单位C ．向右平移8π单位D ．向左平移8π单位3、如下命题中正确的答案是( )A ．假设01,:2<++∈∃x x R x p ,如此01,:2<++∈∀⌝x x R x pB ．假设q p ∨为真命题,如此q p ∧也为真命题C ．“函数)(x f 为奇函数〞是“0)0(=f 〞的充分不必要条件D ．命题“假设0232=+-x x ,如此1=x 〞的否命题为真命题 4、半径为R 的球的内接正三棱柱的三个侧面积之和的最大值为〔 〕A 、233RB 、23RC 、222RD 、22R5、在各项均为正数的等比数列}{n a 中，2475314))((a a a a a =++，如此如下结论中正确的答案是〔 〕A ．数列}{n a 是递增数列；B ．数列}{n a 是递减数列；C ．数列}{n a 既不是递增数列也不是递减数列；D ．数列}{n a 有可能是递增数列也有可能是递减数列． 6、假设曲线1122(,)y x a a --=在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为9，如此a为〔 〕A 、8B 、16C 、32D 、64 7、函数的图象在0x =处的切线与圆221x y +=相切，如此的最大值是( )A 、4B 、222 D 、28、定义域为R 的连续函数)(x f ，对任意x 都有)2()2(x f x f -=+，且其导函数)(x f '满足0)()2(>'-x f x ，如此当42<<a 时，有〔 〕A ．)(log )2()2(2a a f f f <<B ．)(log )2()2(2aa f f f << C ．)2()2()(log 2f f f a a << D ．)2()(log )2(2aa f f f <<9、点P (3,4)和圆C :(x -2)2+y 2=4,A ,B 是圆C 上两个动点,且|AB |=32,如此)(OB OA OP +⋅(O 为坐标原点)的取值范围是( )A ．[3,9]B ．[1,11]C ．[6,18]D ．[2,22]10、函数)1,0(1log )(≠>-=a a x x f a ，假设1234x x x x <<<，且12()()f x f x =34()()f x f x ==，如此12341111x x x x +++=〔 〕 A. 2 B. 4 C.8 D. 随a 值变化 二、填空题：本大题共5小题，每一小题5分，共25分.11、一个梯形的直观图是一个底角为45°的等腰梯形，且梯形的面积为2，如此原梯形的面积为______________.12、抛物线C:)0(22>=p py x ,定点M (0,5),直线2:py l =与y 轴交于点F ,O 为原点,假设以OM 为直径的圆恰好过l 与抛物线C 的交点. 如此抛物线C 的方程为_____________13、点(,)M x y 是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，使2z y x =-的值取得最小的点为00(,)A x y ，如此OM OA ⋅〔O 为坐标原点〕的取值范围是_______．14、椭圆12222=+by a x 的面积计算公式是ab S π=，如此22114x dx --=⎰_____；15、给出定义:假设11(,]22x m m ∈-+ (其中为整数),如此叫做与实数x “亲密的整数〞,记作{}x m =,在此根底上给出如下关于函数(){}f x x x =-的四个命题: ①函数()y f x =在(0,1)x ∈上是增函数; ②函数()y f x =的图象关于直线()2kx k Z =∈对称; ③函数()y f x =是周期函数,最小正周期为1;④当(0,2]x ∈时，函数()()ln g x f x x =-有两个零点. 其中正确命题的序号是____________.三、解答题：本大题共6小题，总分为75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16、〔本小题总分为12分〕∆ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c , 假设向量)12cos 2,(cos 2-=CB m 与向量),2(c b a n -=共线. (1)求角C 的大小; (2)假设32,32==∆ABC S c ,求a ,b 的值.17、〔本小题总分为12分〕(sin cos ,23cos ),(sin cos ,sin ),a x x xb x x x ωωωωωω=--=-+设函数f (x )=)(R x b a ∈+⋅λ的图像关于7(,)10πλ对称,其中λ，ω为常数,且ω∈)1,21( 〔1〕求函数f (x )的最小正周期T ； 〔2〕函数过)0,4(π求函数在⎥⎦⎤⎢⎣⎡53,0π上取值范围。