2016春数学试卷

济南市中职学校文化课联合考试数学试题注意事项:1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分120分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

2、本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确的到0.01。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将该选项的字母代号填涂在答题卡上） 1．“b c a 2=+”是“a,b,c ”成等差数列的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 2．设命题p ：∅＝0，q ：3≥２，则下列结论正确的是( )． A ．p q ∨为真B ．p q ∧为真C ．p 为真D ． q ⌝为真3．设全集{}12345,,,,U =，集合{}1234,,,A =，集合{}1345,,,B =，则()U C A B ⋂的所有子集个数是( )A.1B.2C.4D.8 4．两个数的等比中项为8，等差中项为10，则这两个数为（ ） A.8、8 B.4、16 C.2、18 D.6、14 5．若m ＞n ＞0，0＜a ＜1，则下列各式成立的是（ ）A.a m ≥a nB.a m ≤a nC.log a m ＞log a nD.log a m ＜log a n 6．不等式012>--x 的解集是 （ ） A ．{x x ＞-1} B ．{xx ＜3}C ．{x x ＞3或x ＜-1} D ．{x-1＜x ＜3}7．若函数()f x 满足(1)23f x x +=+，则(0)f =（ ）A ．3B ．1C ．5D ．32-8．函数x y 21-=的定义域是（ ）A ．]0,(-∞B ．),0[+∞C ．),1[+∞D ．]1,(-∞9．已知函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点（0，0）和（1，1），则 A ．a =2，b =1 B ．a =1，b =2 C ．a =2，b =2 D ．a =1，b =1 10．下列函数中，在定义域上为奇函数的是( )A ．x y lg =B ．x x y sin =C ．x xy +-=11lg D ．x x y cos +=11．函数32++=bx ax y 在]1,(--∞上是增函数，在),1[+∞-上是减函数，则（ ） A ．00<>a b 且 B ．02<=a b C ．02>=a b D ．02<-=a b12．已知奇函数)(x f 在),0(+∞上是增函数，且0)2(=f ，则0)(>x f 的解集为（ ） A ． )2,0( B ．)0,2(- C ．)0,2(-Y ),2(+∞D ．)2,2(-13．如图：若0<a <1，函数y =a x 与y =x +a 的图像可能是( )．A ．B ．C ．D ．14．已知c bx x x f ++=2)(的对称轴是1=x ，则)3()0(f f 与的大小( ) A ．)3()0(f f = B ．)3()0(f f > C ．)3()0(f f < D ．无法比较 15．若x ，a ，2x ，b 成等比数列，则ba的值为（ ）A.22B.2C.2D.2116．已知数列的通项公式为a n =2n-1-1，则2047是这个数列的第（ ）项 A.10 B.11 C.12 D.1317．已知角α的终边经过点P (2，m)， 若sin α=-54，则m 的值为（ ）．A.-38B.38C.±38D.-8318．已知tan （π+α）= 2，则cos 2α等于( )． A ．54B ．53C ．52 D ． 51 19．使sinx=a 2-1有意义的a 的取值范围是（ ）A ．[-2，2]B ．[0，2]C ．[0，2]D ．[-2，2] 20．已知函数f(x)＝3sin ωx ＋cos ωx(ω>0)的图像与直线y=2的两个相邻的交点的距离等于π，则f(x)的单调增区间（ ）A ．[k π-12π，k π+125π](k ∈Z)B ．[k π+125π，k π+1211π](k ∈Z)C ．[k π-3π，k π+6π](k ∈Z)D ．[k π+6π，k π+32π](k ∈Z)第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21.若不等式ax 2＋ax ＋a ＋3＞0对一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是_____________22.若函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且图像经过点(-1，2),则f(-1)+f(1)= 23.已知f(x)=x 2+mx+1,若对任意实数x ∈R ，都有f(1+x)=f(1-x),m= ______．24.设等比数列{}n a 的q=2，且248a a =，则17a a =_____________ 25.函数f(x)=cos2x +3sinx 的值域为_________三．解答题（本大题共5个小题，共40分）26．一种车床变速箱8个齿轮的齿数成等差数列，其中首末两个齿轮的齿数分别是24和45，求其余各齿轮的齿数。

1. 复数3 4i（i 为虚数单位）的实部是2. 若 Iog 2(x 1) 3 ，则 x3. 直线y x 1与直线y 2的夹角为4. 函数f (x)2的定义域为5.三阶行列式中，元素5的代数余子式的值为6.函数f (x)a 的反函数的图像经过点 （2,1），则实数a7.在厶 ABC 中，若 A 30，B 45，BC ，则 AC 8. 4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为19. 无穷等比数列｛aj 的首项为2，公比为-，则｛a n ｝的各项和为310. 若2 i （ i 为虚数单位）是关于 x 的实系数一元二次方程 x 2；（结果用数值表示）ax 5 0的一个虚根,211.函数y x 2x 1在区间［0, m ］上的最小值为，最大值为1，则实数m 的取值范围_ ___________________ 212.在平面直角坐标系 xOy 中，点A 、B 是圆x 一 uuu uuur| AB| 2 3，则|OA OB |的最小值为 _____________ y 2 6x 50上的两个动点，且满足二.选择题（本大题共 12题，每题3分，共36 分） 13.满足sin 0且tan 0的角 属于（A.第一象限B.第二象限C. 第三象限D.第四象限;14.半径为1的球的表面积为（4 B.3A.C. 2D. 415.在（1 x ）6的二项展开式中,x 2项的系数为A. 2B. 6C. 15D. 202016年上海市春季高考（学业水平考试）数学试卷2016.1.填空题（本大题共 12题，每题3分，共36 分）A. 1B. 2C. (1,0)D. (0, 2)18. 设直线1与平面平行，直线m 在平面 上，那么()A. 直线1平行于直线 mB.直线l 与直线m 异面C. 直线1与直线 m 没有公共点D.直线l 与直线m 不垂直19. 用数学归纳法证明等式 12 3... 2n 2n 2 n (n N *)的第(ii )步中时原等式成立，那么在 nk 1时，需要证明的等式为()A. 12 3... 2k 2(k 1) 2k 2 k 2(k 1)2 (k 1)B. 12 3...2k 2(k 1) 2(k21) (k 1)C. 12 3...2k (2 k 1) 2(k 1) 2k 2 k 2(k 1)2 (k 1)D. 12 3...2k (2 k 1) 2(k1) 2(k 1)2 (k 1)2 2 2 220. 关于双曲线—y_ 1与——1的焦距和渐近线，下列说法正确的是(16 4 16 4A.焦距相等，渐近线相同B.焦距相等，渐近线不相同，假设下列关于实数 a 、 b 的不等式中，不恒成立的是(八21 2A. a b 2ab 2 .2B. a b2ab C. (\b )2abD. (\b )2ab)22. 17.已知向量a (1,0) , bC.焦距不相等，渐近线相同D.焦距不相等，渐近线不相同21.设函数yf (x)的定义域为R ，则“ f (0) 0 ”是“ y f (x)为奇函数”的(A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件的大致图像是((1,2)，则向量 b 在向量a 方向上的投影为( )C （a,b ）上，则满足条件的点 A 构成的图形为（.解答题（本大题共 5题，共8+8+8+12+12=48分）26•已知函数f （x ） si nx . 3 cos x ，求f （x ）的最小正周期及最大值，并指出 f （x ）取得 最大值时x 的值；ITur23.设单位向量e 1与e 2既不平行也不垂直，对非零向量r IT uu a x 1e l y 1e 2，r IT ur b x 2ey 2e＞有结论：①若x-i y 2 x 2 y 1 0 ,则 a // b :②若x-ix 2 y i y 20 ,则 ab ;关于以上两个结论，正确的判断是（A.①成立，②不成立B. ①不成立, ②成立C.①成立，②成立D. ①不成立, ②不成立2x24.对于椭圆C （a b ）： —2 y21 (a,bb0,a2X o b ），若点（x o ,y 。

xx2016年普通高校招生（春季）考试数学试题注意事项：1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分。

满分120分，考试时间120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。

卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）1.已知集合，，则等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为,,所以.2.已知集合A，B，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】 B 【解析】又，“”是“”的必要不充分条件.3.不等式的解集是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，即不等式的解集为.4.若奇函数在上的图像如图所示，则该函数在上的图像可能是（）第4题图GD21GD22GD23GD24GD25【答案】D【解析】因为已知是奇函数，根据奇函数的性质是关于原点对称，根据选项只能选D.5.若实数a>0，则下列等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】Axx，Bxx，Cxx，故D选项正确.6.已知数列是等比数列，其中，，则该数列的公比q等于（）A.B.4D.8【答案】 B【解析】，，，则q=2.7.某职业学校的一个数学兴趣小组有4名男生和3名女生，若从这7名学生中任选3名参加数学竞赛，要求既有男生又有女生，则不同选法的种数是（）A.60B.30 D.10【答案】C【解析】由题知，有两种选法①两名男生一名女生种，②两名女生一名男生种，所以一共有种.8.下列说法正确的是( )A.函数的图像经过点（a,b）B.函数（a>0且a≠1）的图像经过点（1,0）C.函数（a>0且a≠1）的图像经过点（0,1）D.函数（）的图像经过点（1,1）【答案】D【解析】Axx，函数的图像经过点（-a,b）；Bxx，函数（a>0且a≠1）的图像经过点（0,1）；Cxx，函数（a>0且a≠1）的图像经过点（1,0）；Dxx，把点代入，可知图象必经过点.9.如图所示，在平行四边形OABCxx，点A（1，－2），C（3,1），则向量的坐标是（）第9题图GD26A.（4，－1）B.（4,1）C.（1，－4）D.（1,4）【答案】A【解析】A（1，－2），C（3,1），，又，.10.过点P（1,2）与圆相切的直线方程是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】将点代入圆方程，可知点在圆上，又因为将点代入C,D等式不成立，可排除C,D，又因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，又圆心为（0,0），半径为，即圆心到直线的距离，圆心到直线的距离，则只有B符合.11.表中数据是我国各种能源消费量占当年能源消费总量的百分率，由表可知，从2011年到2014年，消费量占比增长率最大的能源是（）A.天然气B.核能C.水利发电D.再生能源表我国各种能源消费的百分率【答案】D【解析】根据表1可知，从2011年到2014年，天然气：，核能：，水力发电：，再生能源：，则消费量占比增长率最大的能源是再生能源.12.若角的终边过点，则角的终边与圆的交点坐标是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，所以xx为，设交点为，又因为圆的半径为，因此有，，又因为终边在第二象限，所以选A.13.关于x，y的方程和在同一坐标系中的图象大致是（）GD27GD28GD29GD30【答案】D【解析】当的图象为椭圆时，，则的图象单调递增，且与y轴的截距大于0，A、B均不符；当的图象为双曲线时，当时，双曲线的焦点在y轴上，的图象单调递减，且与y轴的截距大于0；当时，双曲线的焦点在x轴上，的图象单调递增，且与y轴的截距小于0，综上所述，选项D正确.14.已知的二项xx有7项，则xx中二项式系数最大的项的系数是（）A.－280B.－.160D.560【答案】B【解析】的二项xx有7项，，，又xx中二项式系数最大的项为第4项，则，则其系数为.15.若有7名同学排成一排照相，恰好甲、乙两名同学相邻，并且丙、xx两名同学不相邻的概率是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】先利用捆绑法将甲乙进行捆绑并全排列，有种排列方法，将甲乙作为一个整体，除去丙丁将其他人进行全排列，有种排列方法，再利用插空法将丙丁进行插空，有种排列方法；总共有种排列方法，所以概率为.16.函数在一个周期内的图像可能是（）GD31GD34GD32GD33【答案】A【解析】B选项中当，C选项中当时，，D选项中，当.17.在xx，若,则等于（）A.B.C.－2D.2【答案】C【解析】因为，所以是等边三角形，所以各个角均为，.18.如图所示，若满足约束条件则目标函数的最大值是（）第18题图 GD35A.7B.3D.1【答案】B【解析】由图可知，目标函数在点（2,2）处取得最大值，即.19.已知表示平面，表示直线，下列结论正确的是（）A.若则B.若C.若D.若16.D【解析】A,B,C选项,直线l与m相交、平行、异面都有可能；D选项，∵，∴存在一个平面，使得且，∵∴，.20.已知椭圆的焦点分别是,点在椭圆上，如果,那么点到轴的距离是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】椭圆，即，设点的坐标为，又，点又在以原点为圆心，半径为2的圆上，圆方程为，即①，又②，联立①②得，点到轴的距离是.卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21.已知，则的值是.【答案】【解析】分式上下同除以得，把代入得原式=2.22.若表面积为6的正方体内接于球，则该球的表面积等于.【答案】【解析】设正方体的边长为，，则边长为，所以正方体上下两个面的斜线长为，则圆的直径为，.23.如果抛物线上的点M到y轴的距离是3，那么点M到该抛物线焦点F的距离是.【答案】【解析】因为抛物线上的点M到y轴的距离是3，所以点的横坐标为3，再将代入得到，所以点，又因为，准线，则点M到该抛物线焦点F的距离是5.24.某职业学校有三个年级，共有1000名学生，其中一年级有350名，若从全校学生中任意选出一名学生，则恰好选到二年级学生的概率是0.32.现计划利用分层抽样的方法，从全体学生中选出100名参加座谈会，那么需要从三年级学生中选出名.【答案】33【解析】恰好选到二年级学生的概率是0.32，恰好选到一年级学生的概率是0.35，则选到三年级学生的概率是1-0.35-0.32=0.33，那么需要从三年级抽取100×0.33=33人.25.设命题p；函数在上是减函数；命题q：.若是真命题，是假命题，则实数a的取值范围是.【答案】或【解析】是真命题，是假命题，pq同为真或pq同为假，当pq同为真时，函数在上是减函数，函数的对称轴为，即，，即xx成立，设，即，则；同理，当pq同为假时，或，综上所述得，实数a的取值范围为或.三、解答题（本大题5小题，共40分）26.（本小题6分）已知某xx2015年底的人口总数为200万，假设此后该xx人口的年增长率为1%（不考虑其他因素）.（1）若经过x年该xx人口总数为y万，试写出y关于x的函数关系式；（2）如果该xx人口总数达到210万，那么至少需要经过多少年（精确到1年）？【解】（1）由题意可得；（2）如果该xx人口总数达到210万，则，那么至少需要经过5年.27.（本小题8分）已知数列的前n项和.求：（1）第二项；（2）通项公式.【解】（1）因为，所以，，，所以.（ 2 ），.28.（本小题8分）如图所示，已知四边形ABCD是圆柱的轴截面，是下底面圆周上不与点重合的点.（1）求证：平面DMB平面DAM；（2）若是等腰三角形，求该圆柱与三棱锥D-AMB体积的比值.GD36第28题图【解】（1）∵是下底面圆周上不与点重合的点,∴在一个平面上，又∵四边形是圆柱的轴截面，∴边过圆心，平面,,根据定理以直径为斜边的三角形为直角三角形，所以,∵平面,且,∴平面,又∵平面，∴平面平面.（2）设底面圆的半径为，圆柱的高为，又∵是等腰直角三角形，所以两个直角边长为，所以，所以，所以.29.（本小题8分）如图所示，要测量xx两岸P，Q两点之间的距离，在与点P同侧的岸边选取了A,B两点（A,B,P,Q四点在同一平面内），并测得AP=，BP=，，，.试求P，Q两点之间的距离.SH17第29题图【解】连接AB，又，AP=，BP=，则，则，又，，，在xx，由正弦定理得，，即，在中，由余弦定理得，，，P，Q两点之间的距离为米.30.（本小题10分）如图所示，已知双曲线的中心在坐标原点O，焦点分别是，且双曲线上的任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于2.（1）求该双曲线的标准方程、离心率及渐近线方程；（2）若直线l经过双曲线的右焦点，并与双曲线交于M,N两点，向量是直线l的法向量，点P是双曲线左支上的一个动点.求面积的最小值.GD39第30题图【解】（1）根据题意设双曲线的标准方程为，双曲线上的任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于2，，即，则该双曲线的标准方程为，离心率，渐近线方程为；（2）向量是直线l的法向量，直线的斜率，又直线l经过双曲线的右焦点，即直线l的方程为，设，又双曲线的方程为，即，，则，要使面积的最小值，即点P到直线l的距离最小，则点P坐标为，，则.。

安溪县2016年春季小学六年级数学练习卷（满分100分；完卷时间∶60分钟）一、“认真细致”，算一算。

30 %1.直接写数对又快。

8 %402－236 = 0 .84＋3.16＝ 25 × 35= 6－6 ÷7 =4800×0.5 = 110 ÷10 = 0.25×5×8 = 4× 23÷4 =2、求未知数X 。

6 %1) 56 X － 23 X = 36 2) 5 X ÷ 60% = 153、用递等式计算。

16 %1）1379＋ 468÷18 ×35 2）（4.8÷16＋10.7）÷223）511 ×725 ＋ 725 × 611 4） 14 × 17 ÷( 56 － 34 )二、“对号入座”，填一填。

25 %1、阅读以下短文，按要求填空。

“泉州——厦门”的高速铁路线全长98.4米，总投资75.34亿元，属国家I 级双向电气 化铁路干线。

2010年4月26日，“泉州——厦门”高速铁路厦门至泉州首发动车于08:15准 时开出，09:45到达福州。

（1）98.4千米=（ ）千米（ ）米。

（2）总投资75.34亿元，省略“亿”后面的尾数约是（ ）亿元。

（3）首发动车08:15开出，09:45到达福州，途中经过（ ）时（ ）分，合（ ）时。

2、 0.25=（ ）4 =（ ）:（ ）=（ ）÷（ ）=（ ）%3、一个袋子里装有黑白两种颜色的球，1号到3号是黑球，4号到8号是白球。

从袋子中任意摸出一个球，摸到白球的可能性是（ ）（ ）。

4、某工程队用一星期的时间给一条马路加铺沥青路面。

前3天已经铺了350米，预计后4天平均每天要铺X 米。

求共铺了多少米，写成式子是（ ）。

5、α和b 互为质数,它们的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。

()9.如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S △DOE ∶S △DCE ＝( )A. 1∶4B. 1∶3C. 1∶2D. 2∶310. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝2，M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A →B →C →M 运动，则△APM 的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的( )二.填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分．)11.若代数式x －1x －2有意义，则x 的取值范围是____________．12.分解因式：ax 2－ay 2＝________________.13.已知整式x 2-625=x ,则12-2x 2+5x=_________ 14.已知关于x 的一元二次方程()01212=+--x x a 有两个不相等的实数根，则a 的取值为 .15. 已知x 、y 为实数，且y ＝x 2－9－9－x 2＋4，则x －y ＝________． 16．如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为 . 17.不等式组⎩⎨⎧<->mx x 1有三个整数解，则m 的取值范围是 .18. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n (n 是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是________．三、解答题(一)：本大题共5小题，共38分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）计算：()o 60sin 431214.30+----π +2)21(-20．(本小题满分6分)先化简，再求值：133963222--++++÷+x x x x x x x x ，其中x 满足2x+4=0.21.（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°.（1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；22.（本小题满分8分）如图，一艘核潜艇在海面DF 下200米A 点处测得俯角为30°正前方的海底C 点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行2000米到B 点处测得正前方C 点处的俯角为45°．求海底C 点处距离海面DF 的深度（结果精确到个位，参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236）23. (本小题满分10分)在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字－1，－2，0.现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x ，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y ，以此确定点M 的坐标(x ，y )．(1)请你用画树状图或列表的方法，写出点M 所有可能的坐标； (2)求点M (x ，y )在函数xy 2-=的图象上的概率．四、解答题(二)：本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 24．(本小题满分8分)目前“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某初级中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了本校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：第24题图请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次被调查的家长总人数为多少？表示“不赞同”的家长人数为多少？(2)假设该校共有学生1500名，推算该校对“中学生带手机”现象持“无所谓”态度的家长人数； (3)根据上述信息，你能得出什么结论(写出一条结论即可)．25．(本小题满分10分)如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为(4，2)，直线y ＝－12x ＋3交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数y ＝kx的图象经过点M ，N.(1)求反比例函数的解析式；(2)若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．26．(本小题满分10分)如图，已知EC ∥AB ，∠EDA ＝∠ABF .(1)求证：四边形ABCD 为平行四边形；(2)求证：OA 2＝OE ·OF .27．(本小题满分10分)如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是AD ︵上的一点，∠DBC ＝∠BED .(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)已知AD＝3，CD＝2，求BC的长．28.（本小题满分12分）如图，经过点C（0，﹣4）的抛物线（），与x轴相交于A（﹣2，0），B两点．（1）a 0， 0（填“＞”或“＜”）；（2）若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式（3）在（2）的条件下，连接AC，E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，写出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．2016—2017学年度第二学期春季测试卷九年级数学答题卡一、选择题.二、填空题.11. 12. 13.14. 15. 16.17. 18.三、解答题（一）四、解答题（二）， 0九年级数学第11 页（共11 页）。

高中数学学习材料唐玲出品春季2016届入学考试数学(文科)试题命题人:文媛 审题人:1.本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分,全卷共150分,考试时间120分钟.2.所有试题均答在答题卡上,答在题卷上无效．第Ⅰ卷(客观题,共50分)一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知复数231ii--（i 是虚数单位），它的实部与虚部的和是（ ）. A .4 B .6 C .2 D .3 2.已知集合{}{}23,log 2A x x B x x =<=<，则A B ⋂=（ ）. A.()1,3- B.()0,4 C.()0,3 D.()1,4- 3.在三角形ABC 中，“6π=∠A ”是“1sin 2A =”的（ ）. A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件4.若变量x y ，满足约束条件111x y y x x +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则2z x y =-的最小值为( ).A .1-B .0 C.1 D .2 5. 执行如图所示的程序框图，输出S 的值为( ). A .－32 B .32 C .－12 D .126.设x R ∈ ，向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ，则||a b +=（ ）. A .5 B .10 C .25 D.107. 已知,m n 是两条不同直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列命题：①若,,m n n m αβα⋂=⊂⊥，则αβ⊥；②若,,m m αβ⊥⊥则//αβ;③若,,m n n m αβ⊥⊥⊥,则αβ⊥；④若//,//,//m n m n αβ，则//αβ.其中正确命题的个数是（ ）.A .0B .1C .2D .38.已知抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 与双曲线x 212－y 24＝1的一个焦点重合，直线y ＝x －4与抛物线交于A ，B两点，则|AB |等于 ( ).A .28B .32C .20D .409.已知函数f (x )＝x ＋2x ，g (x )＝x ＋ln x ，h (x )＝x －x －1的零点分别为x 1，x 2，x 3，则x 1, x 2，x 3的大小关系是 ( ).A.x 2＜x 1＜x 3 B .x 1＜x 2＜x 3 C .x 1＜x 3＜x 2 D .x 3＜x 2＜x 110.已知椭圆221:132x y C +=的左右焦点为12,F F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直于直线1l 于点P ，线段2PF 的垂直平分线与2l 的交点的轨迹为曲线2C ，若1122A(1,2),B(,y ),(,y )x C x 是2C 上不同的点，且AB BC ⊥，则2y 的取值范围是（ ）.A.()[),610,-∞-⋃+∞B.(][),610,-∞⋃+∞C.()(),610,-∞-⋃+∞ D .以上都不正确第Ⅱ卷(主观题,共100分)二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.32-，123，2log 5三个数中最大数的是 ．12.右图是△AOB 用斜二测画法画出的直观图△A ′O ′B ′，则△AOB 的面积是________．13.已知点P (0,5)及圆C ：x 2＋y 2＋4x －12y ＋24＝0.若直线l 过P 且被圆C 截得的线段长为43，则直线l 的一般式方程为 ．14.已知0,0,8,a b ab >>= 则当a 的值为 时()22log log 2a b ⋅取得最大值. 15.已知()()()23,()22xf x a x a x ag x -=+--=-同时满足下列条件：①,()0()0;x R f x g x ∀∈<<或②()1,,()()0x f x g x ∃∈+∞<.则实数a 的取值范围 .三.解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.)16 .（本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别为ABC ∆三个内角A ,B ,C 的对边，3sin cos c a C c A =-. (Ⅰ)求A ；(Ⅱ)若a =2,ABC ∆的面积为3，求b ,c .17.（本小题满分12分）设数列{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知37S =，且1233,3,4a a a ++构成等差数列.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）令21ln ,1,2,3,n n b a n +==…，求数列{}n b 的前项的和n T .18.（本小题满分12分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛. （I ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数;（II ）将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为123456,,,,,A A A A A A ,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.（i ）用所给编号列出所有可能的结果;（ii ）设A 为事件“编号为56,A A 的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件A 发生的概率.19.（本小题满分12分）如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，M 是BD 的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．(I)若N 是BC 的中点，证明：AN ∥平面CME ；(II)证明：平面BDE ⊥平面BCD ; (III)求三棱锥DBCE 的体积．20.（本小题满分13分）已知椭圆()012222>>=+b a by a x 的离心率为23，点)3,2(P 在椭圆上.(I)求椭圆C 的方程；(II)设椭圆的左右顶点分别是A 、B ，过点)0,2(Q 的动直线与椭圆交于M ，N 两点，连接AN 、BM 相交于G 点，试求点G 的横坐标的值.21.（本小题满分14分）已知函数()22ln 2.g x a x x x =+-(I)当14a >时，讨论函数()x g 的单调性； (II)当0=a 时，在函数)(x g 图象上取不同两点A 、B ，设线段AB 的中点为()00,y x P ，试探究函数()x g在Q ()()00,x g x 点处的切线与直线AB 的位置关系？(III)试判断当0≠a 时()x g 图象是否存在不同的两点A 、B 具有(II)问中所得出的结论.绵阳南山中学2016年春季2016届入学考试数学(文科)答案一 选择题BCAADBCBBA 二 填空题2log 5 ; 16 ; 3x －4y ＋20＝0或x ＝0; 4; ()()0,11,4-⋃-- .三 解答题16解：Ⅰ)由3sin sin c a C c A =-及正弦定理得3sin sin sin sin sin A C A C C -= 由于sin 0C ≠，所以1sin()62A π-=，又0A π<<，故3A π=.………6分(Ⅱ) ABC ∆的面积S =1sin 2bc A =3,故bc =4，而 2222cos a b c bc A =+- 故22c b +=8，解得b c ==2. ………….12分17解：Ⅰ)由已知得⎪⎩⎪⎨⎧=+++=++23132132437a a a a a a 解得22=a ……..2分设数列{}n a 公比为q ，有7222=++q a a q a ，化简02522=+-q q ，解得)(212舍或==q q ，11=a ，所以数列{}n a 的通项公式12-=n n a ………6分(Ⅱ)由2ln 22ln ln 212n a b nn n ===+，又2ln 21=--n n b b ，所以{}n b 是等差数列 ………10分 所以()2ln )1(21n n nb b T n n +=+=……………….12分18.解（I ）应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3,1,2; ….4分 （II ）（i ）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛,所有可能的结果为{}12,A A ,{}13,A A ,{}14,A A ,{}15,A A ,{}16,A A ,{}23,A A ,{}24,A A ,{}25,A A ,{}26,A A ,{}34,A A ,{}35,A A ,{}36,A A ,{}45,A A ,{}46,A A ,{}56,A A ,共15种. ….8分（ii ）编号为56,A A 的两名运动员至少有一人被抽到的结果为{}15,A A ,{}16,A A ,{}25,A A ,{}26,A A ,{}35,A A ,{}36,A A ,{}45,A A ,{}46,A A ,{}56,A A ,共9种,所以事件A 发生的概率()93.155P A == ….12分19.解：（I ）证明 连接MN ，则MN ∥CD ，AE ∥CD ，又MN ＝AE ＝12CD ，∴四边形ANME 为平行四边形，∴AN ∥EM .∵AN ⊄平面CME ，EM ⊂平面CME ， ∴AN ∥平面CME . …….4分（II ）证明 ∵AC ＝AB ，N 是BC 的中点，AN ⊥BC ，又平面ABC ⊥平面BCD ，∴AN ⊥平面BCD .由（I ），知AN ∥EM ，∴EM ⊥平面BCD . 又EM ⊂平面BDE ，∴平面BDE ⊥平面BCD . ……9分(III)解 V DBCE ＝V EBCD ＝13S △BCD ·|EM |＝13×22×42×2＝83.…….12分20 解：（I ）由22423b a e =⇒=，又点)3,2(P 在椭圆上，所以134422=+b b 解得16,422==a b ，则椭圆C 方程是141622=+y x ； …….3分 （II ）当直线MN 垂直于x 轴，交点为)3,2(),3,2(-N M ，由题知直线AN ：)4(63+-=x y ，直线MB ：)4(23--=x y ，交点)32,8(-G …….5分 当直线MN 不垂直x 轴时，设直线MN ：),(),,(),2(2211y x N y x M x k y -=，),(G y t G联立直线MN 与椭圆方程得()0161616412222=-+-+k x k xk22212221411616,4116k k x x k k x x +-=+=+， ………….7分因为()22,4),,4(y x AN y t AG G +=+=，由A 、N 、G 三点共线有()4422++=x y t y G 同理()11,4),,4(y x BM y t BG G -=-=，由A 、N 、G 三点共线有()4411--=x y t y G有()4422++x y t ()4411--=x y t ，即()4)2(422+-+x x k t ()4)2(411---=x x k t ，化简()()()()4224441212---+=-+x x x x t t ，验证当8=t 时化简得032)(1022121=++-x x x x 带入韦达定理恒成立，因此G 的横坐标的值为8. ………..13分21解：（I ）由题知()()xa x x x x a x g +-=-+='22222， 因为41>a 时，0)(,0>'<∆x g ，函数()x g 在定义域),0(+∞上单调递增；………..4分（II ）()x x x g 22-=，()222200-=-='=x x x g x x ，22))(2()()(02121212121-=---+=--=x x x x x x x x x x g x g k AB所以函数Q 点处的切线与直线AB 平行； ………….7分（III ）设()()),(,)(,2211x g x B x g x A ()210x x <<，若()x g 满足（II ）中结论，有()()()21210x x x g x g x g --='，即2ln22222121212121-++-=-+++x x x x x x a x x x x a即()2121212ln x x x x x x +-= * …………….9分设t x x =21，则*式整理得()112ln +-=t t t ，问题转化成该方程在()1,0上是否有解；…11分 设函数()112ln )(+--=t t t t h ，则()()0)1(1)1(41222>+-=+-='t t t t t t h ，所以函数()t h 在()1,0单调递增，即0)1()(=<h t h ，即方程()112ln +-=t t t 在()1,0上无解，即函数()x g 不满足（2）中结论. …………..14分。

2016年北京市春季普通高中会考数 学 试 卷考生须知1. 考生要认真填写考场号和座位序号。

2. 本试卷共6页，分为两个部分，第一部分为选择题，25个小题（共75分）；第二部分为解答题，5个小题（共25分）。

3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

4．测试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。

第一部分 选择题（每小题3分，共75分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. 1．函数3sin 2y x =+的最小正周期是A ．1B ．2C ．πD ．2π2．已知集合{1,2}A =，{1,,3}B m =．如果AB A =，那么实数m 等于A ．1-B ．0C ．2D ．43．如果向量(1,2),(4,3)==a b ，那么2-a b 等于A ．(9,8)B ．(7,4)--C ．(7,4)D ．(9,8)--4．在同一直角坐标系xOy 中，函数cos y x =和cos y x =-的图象之间的关系是A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于直线y x =对称D ．关于直线y x =-对称5．执行如图所示的程序框图. 当输入2-时，输出的y 值为A. 2-B. 0C. 2D. 2±6．已知直线l 经过点(2,1)P ，且和直线220x y -+=平行，那么直线l 的方程是A ．230x y --=B ．240x y +-=C ．240x y --=D ．240x y --=7．某市共有初中学生270000人，其中初一年级，初二年级，初三年级学生人数分别为99000，90000，81000.为了解该市学生参加“开放性科学实践活动”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为3000的样本，那么应抽取初三年级学生的人数为 A ．800B ．900C ．1000D ．11008．在△ABC 中，60C ∠=︒，2AC =，3BC =，那么AB 等于A 5B 6C 7D ．29．口袋中装有大小和材质都相同的6个小球，其中有3个红球，2个黄球和1个白球. 从中随机摸出1个小球，那么摸到红球或白球的概率是 A.16B.13C.12D.2310．如果正方形ABCD 的边长为1，那么AC AB ⋅等于A ．1B 2C 3D ．211．2015年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年大会在北京天安门广场隆重举行. 大会中的阅兵活动向全世界展示了我军威武文明之师的良好形象，展示了科技强军的伟大成就以及维护世界和平的坚定决心. 在阅兵活动的训练工作中，不仅使用了北斗导航、电子沙盘、仿真系统、激光测距机、迈速表和高清摄像头等新技术装备，还通过信息管理中心对每天产生的大数据进行存储、分析，有效保证了阅兵活动的顺利进行. 假如训练过程中第一天产生的数据量为a ，其后每天产生的数据量都是前一天的(1)q q >倍，那么训练n 天产生的总数据量为 A ．1n aq- B ．naqC ．1(1)1n a q q ---D ．(1)1n a q q--12．已知1cos 2α=，那么cos(2)α-等于 A ．32-B ．12-C ．12D ．3213．在函数 ①1y x -=；②2x y =；③2log y x =；④tan y x =中，图象经过点(1,1)的函数的序号是 A ．①B ．②C ．③D ．④14．44log 2log 8-等于A ．2-B ．1-C ．1D ．215．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正方形，那么该几何体的表面积是A ．32B ．24C ．4122+D ．216．如果0a b >>，且1a b +=，那么在不等式 ①1a b <；②11b a <；③111a b ab +<；④14ab <中，一定成立的不等式的序号是 A ．①B ．②C ．③D ．④17．在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G 分别是11A B ，11B C ，1BB 的中点．给出下列四个推断：①FG //平面11AA D D ；②EF //平面11BC D ； ③FG //平面11BC D ； ④平面EFG //平面11BC D ， 其中推断正确的序号是A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④18．已知圆1O 的方程为224x y +=，圆2O 的方程为22()1x a y -+=. 如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a 的所有取值构成的集合是 A ．{1,1}-B ．{3,3}-C ．{1,1,3,3}--D ．{5,5,3,3}--19．在直角坐标系xOy 中，已知点(4,2)A 和(0,)B b 满足BO BA =，那么b 的值为A ．3B ．4C ．5D ．620．已知函数()xf x a =，其中0a >，且1a ≠.如果以11(,())P x f x ，22(,())Q x f x 为端点的线段的中点在y 轴上，那么12()()f x f x ⋅等于 A ．1B ．aC ．2D ．2a21．已知点(01)A ，，动点(,)P x y 的坐标满足||y x ≤，那么||PA 的最小值是 左(侧)视图11311主(正)视图俯视图GFED 1C 1B 1DCBA 1AA.12B.22C.3 D. 122．已知函数2()1xf x x =+．关于()f x 的性质，有以下四个推断： ① ()f x 的定义域是(,)-∞+∞； ② ()f x 的值域是11[,]22-；③ ()f x 是奇函数； ④ ()f x 是区间(0,2)上的增函数，其中推断正确的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．423．为应对我国人口老龄化问题，某研究院设计了延迟退休方案. 第一步：2017年女干部和女工人退休年龄统一规定为55岁；第二步：从2018年开始，女性退休年龄每3年延迟1岁，至2045年时，退休年龄统一规定为65岁. 小明的母亲是出生于1964年的女干部，据此方案，她退休的年份是 A ．2019B ．2020C ．2021D ．202224．已知函数()sin cos f x a x b x =+，其中a ∈R ，b ∈R ．如果对任意x ∈R ，都有()2f x ≠，那么在不等式 ①24a b -<+<；②42a b -<-<；③222a b +<；④224a b +<中，一定成立的不等式的序号是 A ．①B ．②C ．③D ．④25．我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉）一书中有关于三阶幻方的问题：将1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入33⨯的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等（如图所示）. 我们规定：只要两个幻方的对应位置（如第一行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是A ．9B ．8C ．6D ．4第二部分 解答题（每小题5分，共25分）26.（本小题满分5分）已知π(,π)2θ∈，且3sin 5θ=. （Ⅰ）tan θ=__；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上）A 1C 1ABCB 1D（Ⅱ）求πcos()3θ+的值. 27.（本小题满分5分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥平面ABC ,90ABC ∠=︒，2AB =，11BC BB ==，D 是棱11A B 上一点．（Ⅰ）证明：BC AD ⊥； （Ⅱ）求三棱锥B ACD -的体积． 28.（本小题满分5分）已知直线l ：1x y +=和y 轴交于点P ，圆O 的方程为222x y r +=(0)r >.（Ⅰ）如果直线l 和圆O 相切， 那么r =__；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅱ）如果直线l 和圆O 交于A B ,两点，且12PA PB =，求r 的值. 29.（本小题满分5分）数列{}n a 满足121nn n a a a +=+，1,2,3,n =，{}n a 的前n 项和记为n S ．（Ⅰ）当12a =时，2a =__；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅱ）数列{}n a 是否可能．．．．为等比数列? 证明你的推断； （Ⅲ）如果10a ≠，证明：1+11+1n n n a a S a a -=.30.（本小题满分5分）已知函数2()21f x ax bx a =+-+，其中,a b ∈∈R R ．（Ⅰ）当1a b ==时，()f x 的零点为__；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅱ）当43b =时，如果存在0x ∈R ，使得0()0f x <，试求a 的取值范围； （Ⅲ）如果对于任意[1,1]x ∈-，都有()0f x ≥成立，试求a b +的最大值．2016年北京市春季普通高中会考数学试卷答案及评分参考[说明]1．第一部分选择题，机读阅卷.2．第二部分解答题．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法和本解答不同，正确者可参照评分标准给分．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．第一部分 选择题 (每小题3分，共75分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D C B A C A B C D 题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 A D B A B C D AC题号 19 20 21 22 23 24 25 -------答案CABCBDB第二部分 解答题 (每题5分，共25分)26．（Ⅰ）3tan 4θ=-…………2分 （Ⅱ）433cos()3πθ++= …………5分27．（Ⅰ）略 …………3分（Ⅱ）13B ACD V -=…………5分 28．（Ⅰ）22r =…………1分 （Ⅱ）r 55 …………5分29．（Ⅰ）225a = …………1分（Ⅱ）数列{}n a 不可能为等比数列 …………3分（Ⅲ）略 …………5分 30．（Ⅰ）()f x 的零点为0，12-…………1分 （Ⅱ）a 的取值范围是12(,)(,)33-∞+∞ …………3分（Ⅲ）a b +的最大值是2 …………5分。

省2015年普通高校招生（春季）考试数学试题注意事项:１.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．２.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母选出，填涂在答题卡上）1．若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3}，则A∩B等于（）（A）{1，2，3} （B）{1，3} （C）{1，2} （D）{2}2．|x－1|＜5的解集是（）（A）(－6，4) （B）（－4，6）（C） (－∞, －6)∪(4, ＋∞) （D）(－∞, －4 )∪（6，＋∞)3．函数y＝x+1 +1x的定义域为（）（A）{x| x≥－1且x≠0} （B）{x|x≥－1}（C）{x x＞－1且x≠0} （D）{x|x＞－1}4.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件5．在等比数列{a n}中，a2＝1，a4＝3，则a6等于（）（A）-5 （B）5 （C）-9 （D）96.如图所示，M 是线段OB 的中点，设向量→OA ＝→a ，→OB ＝→b ，则→AM 可以表示为（ ） （A ）→a + 12→b（B ） －→a + 12→b（C ）→a － 12→b （D ）－→a － 12→b7．终边在y 轴的正半轴上的角的集合是（ ） （A ）{x |x ＝π2＋2k π，k ∈Z }（B ）{x |x ＝π2＋k π}（C ）{x |x ＝－π2＋2k π，k ∈Z }（D ）{x |x ＝－π2＋k π，k ∈Z }8．关于函数y ＝－x 2+2x ，下列叙述错误的是（ ） （A ）函数的最大值是1（B ）函数图象的对称轴是直线x =1（C ）函数的单调递减区间是[－1，＋∞)（D ）函数图象过点（2，0）9．某值日小组共有5名同学，若任意安排3名同学负责教室的地面卫生，其余2名同学负责教室外的走廊卫生，则不同的安排方法种数是（ ） （A ）10（B ）20（C ）60（D ）10010．如图所示，直线l 的方程是（ ） （A ）3x －y －3＝0 （B ）3x －2y －3＝0（C ）3x －3y －1＝0（D ）x －3y －1＝011．对于命题p ，q ，若p ∧q 为假命题”，且p ∨q 为真命题，则（ ） （A ）p ，q 都是真命题（B ）p ，q 都是假命题 （C ）p ，q 一个是真命题一个是假命题 （D ）无法判断12．已知函数f (x )是奇函数，当x ＞0时，f (x )＝x 2＋2，则f (－1)的值是（ ） （A ）－3 （B ）－1 （C ）1 （D ）313．已知点P （m ，－2）在函数y ＝log 13x 的图象上，点A 的坐标是（4，3），则︱→AP ︱的值是（ ） （A ）10（B ）210（C ）6 2（D ）5 2BOMA14．关于x ,y 的方程x 2+m y 2＝1，给出下列命题：①当m ＜0时，方程表示双曲线；②当m ＝0时，方程表示抛物线；③当0＜m ＜1时，方程表示椭圆；④当m ＝1时，方程表示等轴双曲线；⑤当m ＞1时，方程表示椭圆。

2016年上海市春季高考数学试卷一.填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）1．复数3+4i（i为虚数单位）的实部是．2．若log2（x+1）=3，则x=．3．直线y=x﹣1与直线y=2的夹角为．4．函数的定义域为．5．三阶行列式中，元素5的代数余子式的值为．6．函数的反函数的图象经过点（2，1），则实数a=．7．在△ABC中，若A=30°，B=45°，，则AC=．8．4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为（结果用数值表示）．9．无穷等比数列{a n}的首项为2，公比为，则{a n}的各项的和为．10．若2+i（i为虚数单位）是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+5=0的一个虚根，则a=．11．函数y=x2﹣2x+1在区间[0，m]上的最小值为0，最大值为1，则实数m的取值范围是．12．在平面直角坐标系xOy中，点A，B是圆x2+y2﹣6x+5=0上的两个动点，且满足，则的最小值为．二.选择题（本大题共12题，每题3分，共36分）13．若sinα＞0，且tanα＜0，则角α的终边位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限14．半径为1的球的表面积为（）A．πB．C．2πD．4π15．在（1+x）6的二项展开式中，x2项的系数为（）A．2 B．6 C．15 D．2016．幂函数y=x﹣2的大致图象是（）A．B．C．D．17．已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（）A．1 B．2 C．（1，0）D．（0，2）18．设直线l与平面α平行，直线m在平面α上，那么（）A．直线l平行于直线m B．直线l与直线m异面C．直线l与直线m没有公共点 D．直线l与直线m不垂直19．在用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n=2n2+n（n∈N*）的第（ii）步中，假设n=k时原等式成立，那么在n=k+1时需要证明的等式为（）A．1+2+3+…+2k+2（k+1）=2k2+k+2（k+1）2+（k+1）B．1+2+3+…+2k+2（k+1）=2（k+1）2+（k+1）C．1+2+3+…+2k+2k+1+2（k+1）=2k2+k+2（k+1）2+（k+1）D．1+2+3+…+2k+2k+1+2（k+1）=2（k+1）2+（k+1）20．关于双曲线与的焦距和渐近线，下列说法正确的是（）A．焦距相等，渐近线相同 B．焦距相等，渐近线不相同C．焦距不相等，渐近线相同D．焦距不相等，渐近线不相同21．设函数y=f（x）的定义域为R，则“f（0）=0”是“函数f（x）为奇函数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件22．下列关于实数a，b的不等式中，不恒成立的是（）A．a2+b2≥2ab B．a2+b2≥﹣2ab C．D．23．设单位向量与既不平行也不垂直，对非零向量、有结论：①若x1y2﹣x2y1=0，则；②若x1x2+y1y2=0，则．关于以上两个结论，正确的判断是（）A．①成立，②不成立B．①不成立，②成立C．①成立，②成立D．①不成立，②不成立24．对于椭圆．若点（x0，y0）满足．则称该点在椭圆C（a，b）内，在平面直角坐标系中，若点A在过点（2，1）的任意椭圆C（a，b）内或椭圆C（a，b）上，则满足条件的点A构成的图形为（）A．三角形及其内部B．矩形及其内部C．圆及其内部D．椭圆及其内部三.解答题（本大题共5题，共8+8+8+12+12=48分）25．如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为，底面边长为3，求异面直线BC1与AC所成的角的大小．26．已知函数，求f（x）的最小正周期及最大值，并指出f（x）取得最大值时x的值．27．如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点F处．已知灯口直径是24cm，灯深10cm，求灯泡与反射镜的顶点O的距离．28．已知数列{a n}是公差为2的等差数列．（1）a1，a3，a4成等比数列，求a1的值；（2）设a1=﹣19，数列{a n}的前n项和为S n．数列{b n}满足，记（n∈N*），求数列{c n}的最小项（即对任意n∈N*成立）．29．对于函数f（x），g（x），记集合D f＞g={x|f（x）＞g（x）}．（1）设f（x）=2|x|，g（x）=x+3，求D f＞g；（2）设f1（x）=x﹣1，，h（x）=0，如果．求实数a的取值范围．二卷一.选择题：30．若函数f（x）=sin（x+φ）是偶函数，则ϕ的一个值是（）A．0 B．C．πD．2π31．在复平面上，满足|z﹣1|=4的复数z的所对应的轨迹是（）A．两个点B．一条线段 C．两条直线 D．一个圆32．已知函数y=f（x）的图象是折线ABCDE，如图，其中A（1，2），B（2，1），C（3，2），D（4，1），E（5，2），若直线y=kx+b与y=f（x）的图象恰有四个不同的公共点，则k 的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．C．（0，1]D．二.填空题：33．椭圆的长半轴的长为．34．已知圆锥的母线长为10，母线与轴的夹角为30°，则该圆锥的侧面积为．35．小明用数列{a n}记录某地区2015年12月份31天中每天是否下过雨，方法为：当第k 天下过雨时，记a k=1，当第k天没下过雨时，记a k=﹣1（1≤k≤31），他用数列{b n}记录该地区该月每天气象台预报是否有雨，方法为：当预报第k天有雨时，记b n=1，当预报第k天没有雨时，记b n=﹣1记录完毕后，小明计算出a1b1+a2b2+a3b3+…+a31b31=25，那么该月气象台预报准确的总天数为．三.解答题：36．对于数列{a n}与{b n}，若对数列{c n}的每一项c n，均有c k=a k或c k=b k，则称数列{c n}是{a n}与{b n}的一个“并数列”．（1）设数列{a n}与{b n}的前三项分别为a1=1，a2=3，a3=5，b1=1，b2=2，b3=3，若{c n}是{a n}与{b n}一个“并数列”求所有可能的有序数组（c1，c2，c3）；（2）已知数列{a n}，{c n}均为等差数列，{a n}的公差为1，首项为正整数t；{c n}的前10项和为﹣30，前20项的和为﹣260，若存在唯一的数列{b n}，使得{c n}是{a n}与{b n}的一个“并数列”，求t的值所构成的集合．2016年上海市春季高考数学试卷参考答案与试题解析一.填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）1．复数3+4i（i为虚数单位）的实部是3．【考点】复数的基本概念．【分析】根据复数的定义判断即可．【解答】解：复数3+4i（i为虚数单位）的实部是3，故答案为：3．2．若log2（x+1）=3，则x=7．【考点】对数的运算性质；函数的零点．【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：log2（x+1）=3，可得x+1=8，解得x=7．故答案为：7．3．直线y=x﹣1与直线y=2的夹角为．【考点】两直线的夹角与到角问题．【分析】由题意可得直线的斜率，可得倾斜角，进而可得直线的夹角．【解答】解：∵直线y=x﹣1的斜率为1，故倾斜角为，又∵直线y=2的倾斜角为0，故直线y=x﹣1与直线y=2的夹角为，故答案为：．4．函数的定义域为[2，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0求解即可．【解答】解：由x﹣2≥0得，x≥2．∴原函数的定义域为[2，+∞）．故答案为[2，+∞）．5．三阶行列式中，元素5的代数余子式的值为8．【考点】高阶矩阵．【分析】根据余子式的定义可知，在行列式中划去第1行第3列后所余下的2阶行列式带上符号（﹣1）i+j，求出其表达式的值即可．【解答】解：元素5的代数余子式为：（﹣1）1+3||=（4×2+1×0）=8．∴元素5的代数余子式的值为8．故答案为：8．6．函数的反函数的图象经过点（2，1），则实数a=1．【考点】反函数．【分析】由于函数的反函数的图象经过点（2，1），可得函数的图象经过点（1，2），即可得出．【解答】解：∵函数的反函数的图象经过点（2，1），∴函数的图象经过点（1，2），∴2=+a，解得a=1．故答案为：1．7．在△ABC中，若A=30°，B=45°，，则AC=．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】利用正弦定理即可计算求解．【解答】解：∵A=30°，B=45°，，∴由正弦定理，可得：AC===2．故答案为：2．8．4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为24（结果用数值表示）．【考点】计数原理的应用．【分析】根据题意，由排列数公式直接计算即可．【解答】解：4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为A44=24种，故答案为：24．9．无穷等比数列{a n}的首项为2，公比为，则{a n}的各项的和为3．【考点】等比数列的前n项和．【分析】{a n}的各项的和=，即可得出．【解答】解：{a n}的各项的和为：==3．故答案为：3．10．若2+i（i为虚数单位）是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+5=0的一个虚根，则a=﹣4．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】2+i（i为虚数单位）是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+5=0的一个虚根，则2﹣i（i为虚数单位）也是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+5=0的一个虚根，再利用根与系数的关系即可得出．【解答】解：∵2+i（i为虚数单位）是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+5=0的一个虚根，∴2﹣i（i为虚数单位）也是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+5=0的一个虚根，∴2+i+（2﹣i）=﹣a，解得a=﹣4．则a=﹣4．故答案为：﹣4．11．函数y=x2﹣2x+1在区间[0，m]上的最小值为0，最大值为1，则实数m的取值范围是[1，2]．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】根据二次函数的性质得出，求解即可．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴对称轴x=1，∴f（1）=0，f（2）=1，f（0）=1，∵f（x）=x2﹣2x+2在区间[0，m]上的最大值为1，最小值为0，∴，∴1≤m≤2，故答案为：1≤m≤2．12．在平面直角坐标系xOy中，点A，B是圆x2+y2﹣6x+5=0上的两个动点，且满足，则的最小值为4．【考点】直线与圆的位置关系；向量的三角形法则．【分析】本题可利用AB中点M去研究，先通过坐标关系，将转化为，用根据AB=2，得到M点的轨迹，由图形的几何特征，求出模的最小值，得到本题答案．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点M（x′，y′）．∵x′=，y′=，∴=（x1+x2，y1+y2）=2，∵圆C：x2+y2﹣6x+5=0，∴（x﹣3）2+y2=4，圆心C（3，0），半径CA=2．∵点A，B在圆C上，AB=2，∴CA2﹣CM2=（AB）2，即CM=1．点M在以C为圆心，半径r=1的圆上．∴OM≥OC﹣r=3﹣1=2．∴||≥2，∴≥4，∴的最小值为4．故答案为：4．二.选择题（本大题共12题，每题3分，共36分）13．若sinα＞0，且tanα＜0，则角α的终边位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】象限角、轴线角．【分析】由sinα＞0，则角α的终边位于一二象限，由tanα＜0，则角α的终边位于二四象限，两者结合即可解决问题．【解答】解：∵sinα＞0，则角α的终边位于一二象限，∵由tanα＜0，∴角α的终边位于二四象限，∴角α的终边位于第二象限．故选择B．14．半径为1的球的表面积为（）A．πB．C．2πD．4π【考点】球的体积和表面积．【分析】利用球的表面积公式S=4πR2解答即可求得答案．【解答】解：半径为1的球的表面积为4π×12=4π，故选：D．15．在（1+x）6的二项展开式中，x2项的系数为（）A．2 B．6 C．15 D．20【考点】二项式系数的性质．【分析】根据二项展开式的通项公式求出展开式的特定项即可．【解答】解：（1+x）6的二项展开式中，通项公式为：T r+1=•16﹣r•x r，令r=2，得展开式中x2的系数为：=15．故选：C．16．幂函数y=x﹣2的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】利用负指数幂的定义转换函数，根据函数定义域，利用排除法得出选项．【解答】解：幂函数y=x﹣2=，定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），可排除A，B；值域为（0，+∞）可排除D，故选：C．17．已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（）A．1 B．2 C．（1，0）D．（0，2）【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出，代入向量的投影公式计算．【解答】解：=1，=1，||=，∴向量在向量方向上的投影=1．故选：A．18．设直线l与平面α平行，直线m在平面α上，那么（）A．直线l平行于直线m B．直线l与直线m异面C．直线l与直线m没有公共点 D．直线l与直线m不垂直【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】由已知中直线l与平面α平行，直线m在平面α上，可得直线l与直线m异面或平行，进而得到答案．【解答】解：∵直线l与平面α平行，直线m在平面α上，∴直线l与直线m异面或平行，即直线l与直线m没有公共点，故选：C．19．在用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n=2n2+n（n∈N*）的第（ii）步中，假设n=k时原等式成立，那么在n=k+1时需要证明的等式为（）A．1+2+3+…+2k+2（k+1）=2k2+k+2（k+1）2+（k+1）B．1+2+3+…+2k+2（k+1）=2（k+1）2+（k+1）C．1+2+3+…+2k+2k+1+2（k+1）=2k2+k+2（k+1）2+（k+1）D．1+2+3+…+2k+2k+1+2（k+1）=2（k+1）2+（k+1）【考点】数学归纳法．【分析】由数学归纳法可知n=k时，1+2+3+…+2k=2k2+k，到n=k+1时，左端为1+2+3+…+2k+2k+1+2（k+1），从而可得答案．【解答】解：∵用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n=2n2+n时，当n=1左边所得的项是1+2；假设n=k时，命题成立，1+2+3+…+2k=2k2+k，则当n=k+1时，左端为1+2+3+…+2k+2k+1+2（k+1），∴从“k→k+1”需增添的项是2k+1+2（k+1），∴1+2+3+…+2k+2k+1+2（k+1）=2（k+1）2+（k+1）．故选：D．20．关于双曲线与的焦距和渐近线，下列说法正确的是（）A．焦距相等，渐近线相同 B．焦距相等，渐近线不相同C．焦距不相等，渐近线相同D．焦距不相等，渐近线不相同【考点】双曲线的简单性质．【分析】分别求得双曲线的焦点的位置，求得焦点坐标和渐近线方程，即可判断它们焦距相等，但渐近线不同．【解答】解：双曲线的焦点在x轴上，可得焦点为（±，0），即为（±2，0），渐近线方程为y=±x；的焦点在y轴上，可得焦点为（0，±2），渐近线方程为y=±2x．可得两双曲线具有相等的焦距，但渐近线不同．故选：B．21．设函数y=f（x）的定义域为R，则“f（0）=0”是“函数f（x）为奇函数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】函数y=f（x）的定义域为R，若函数f（x）为奇函数，则f（0）=0，反之不成立，例如f（x）=x2．即可判断出结论．【解答】解：函数y=f（x）的定义域为R，若函数f（x）为奇函数，则f（0）=0，反之不成立，例如f（x）=x2．∴“f（0）=0”是“函数f（x）为奇函数”的必要不充分条件．故选：B．22．下列关于实数a，b的不等式中，不恒成立的是（）A．a2+b2≥2ab B．a2+b2≥﹣2ab C．D．【考点】不等式的基本性质．【分析】根据级别不等式的性质分别判断即可．【解答】解：对于A：a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2≥0，故A恒成立；对于B：a2+b2+2ab=（a+b）2≥0，故B恒成立；对于C：﹣ab=≥0，故C恒成立；D不恒成立；故选：D．23．设单位向量与既不平行也不垂直，对非零向量、有结论：①若x1y2﹣x2y1=0，则；②若x1x2+y1y2=0，则．关于以上两个结论，正确的判断是（）A．①成立，②不成立B．①不成立，②成立C．①成立，②成立D．①不成立，②不成立【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】①假设存在实数λ使得=，则=λ，由于向量与既不平行也不垂直，可得x1=λx2，y1=λy2，即可判断出结论．②若x1x2+y1y2=0，则=（）•=x1x2+y1y2+（x2y1+x1y2）=（x2y1+x1y2），无法得到=0，因此不一定正确．【解答】解：①假设存在实数λ使得=，则=λ，∵向量与既不平行也不垂直，∴x1=λx2，y1=λy2，满足x1y2﹣x2y1=0，因此．②若x1x2+y1y2=0，则=（）•=x 1x 2+y 1y 2+（x 2y 1+x 1y 2）=（x 2y 1+x 1y 2），无法得到=0，因此不一定正确．故选：A ．24．对于椭圆．若点（x 0，y 0）满足．则称该点在椭圆C （a ，b ）内，在平面直角坐标系中，若点A 在过点（2，1）的任意椭圆C （a ，b ）内或椭圆C （a ，b ）上，则满足条件的点A 构成的图形为（ ） A ．三角形及其内部 B ．矩形及其内部 C ．圆及其内部 D ．椭圆及其内部 【考点】椭圆的简单性质．【分析】点A （x 0，y 0）在过点P （2，1）的任意椭圆C （a ，b ）内或椭圆C （a ，b ）上，可得=1，+≤1．由椭圆的对称性可知：点B （﹣2，1），点C （﹣2，﹣1），点D （2，﹣1），都在任意椭圆上，即可得出．【解答】解：设点A （x 0，y 0）在过点P （2，1）的任意椭圆C （a ，b ）内或椭圆C （a ，b ）上，则=1，+≤1．∴+≤=1，由椭圆的对称性可知：点B （﹣2，1），点C （﹣2，﹣1），点D （2，﹣1），都在任意椭圆上，可知：满足条件的点A 构成的图形为矩形PBCD 及其内部． 故选：B ．三.解答题（本大题共5题，共8+8+8+12+12=48分）25．如图，已知正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的体积为，底面边长为3，求异面直线BC 1与AC 所成的角的大小．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积求出高，由A1C1与AC平行，得∠BC1A1是异面直线BC1与AC所成的角，由此利用余弦定理能求出异面直线BC1与AC所成的角的大小．【解答】解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为，底面边长为3，∴，解得h=4，∵A1C1与AC平行，∴∠BC1A1是异面直线BC1与AC所成的角，在△A1BC1中，A1C1=3，BC1=BA1=5，∴cos∠BC1A1==．∴∠BC1A1=arccos．∴异面直线BC1与AC所成的角的大小为arccos．26．已知函数，求f（x）的最小正周期及最大值，并指出f（x）取得最大值时x的值．【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象．【分析】由条件利用两角和的正弦公式化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性和最大值，得出结论．【解答】解：∵，∴函数的周期为T=2π，函数的最大值为2，且函数取得最大值时，x+=2kπ+，即x=2kπ+，k∈Z．27．如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点F处．已知灯口直径是24cm，灯深10cm，求灯泡与反射镜的顶点O的距离．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先设出抛物线的标准方程y2=2px（p＞0），点（10，12）代入抛物线方程求得p，进而求得，即灯泡与反光镜的顶点的距离．【解答】解：建立平面直角坐标系，以O为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，如图所示：则：设抛物线方程为y2=2px（p＞0），点（10，12）在抛物线y2=2px上，∴144=2p×10．∴=3.6．∴灯泡与反射镜的顶点O的距离3.6cm．28．已知数列{a n}是公差为2的等差数列．（1）a1，a3，a4成等比数列，求a1的值；（2）设a1=﹣19，数列{a n}的前n项和为S n．数列{b n}满足，记（n∈N*），求数列{c n}的最小项（即对任意n∈N*成立）．【考点】等差数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列通项公式和等比数列性质能求出首项a1的值．=2n﹣19+2n，由此能（2）由已知利用累加法能求出b n=2﹣（）n﹣1．从而能求出c n﹣c n﹣1求出数列{c n}的最小项．【解答】解：（1）∵数列{a n}是公差为2的等差数列．a1，a3，a4成等比数列，∴．解得d=2，a1=﹣8）（2）b n=b1+（b2﹣b1）+（b3﹣b2）+…+（b n﹣b n﹣1=1+==2﹣（）n﹣1．，，=2n ﹣19+2n由题意n ≥9，上式大于零，即c 9＜c 10＜…＜c n ， 进一步，2n+2n 是关于n 的增函数， ∵2×4+24=24＞19，2×3+23=14＜19，∴c 1＞c 2＞c 3＞c 4＜c 5＜…＜c 9＜c 10＜…＜c n ，∴．29．对于函数f （x ），g （x ），记集合D f ＞g ={x|f （x ）＞g （x ）}． （1）设f （x ）=2|x|，g （x ）=x+3，求D f ＞g ；（2）设f 1（x ）=x ﹣1，，h （x ）=0，如果．求实数a 的取值范围．【考点】其他不等式的解法；集合的表示法． 【分析】（1）直接根据新定义解不等式即可，（2）方法一：由题意可得则在R 上恒成立，分类讨论，即可求出a 的取值范围，方法二：够造函数，求出函数的最值，即可求出a 的取值范围． 【解答】解：（1）由2|x|＞x+3，得D f ＞g ={x|x ＜﹣1或x ＞3}；（2）方法一：，，由，则在R 上恒成立，令，a ＞﹣t 2﹣t ，，∴a ≥0时成立．以下只讨论a ＜0的情况对于，=t ＞0，t 2+t+a ＞0，解得t ＜或t ＞，（a ＜0）又t ＞0，所以，∴=综上所述：方法二（2），，由a≥0．显然恒成立，即x∈Ra＜0时，，在x≤1上恒成立令，，所以，综上所述：．二卷一.选择题：30．若函数f（x）=sin（x+φ）是偶函数，则ϕ的一个值是（）A．0 B．C．πD．2π【考点】正弦函数的图象．【分析】由函数的奇偶性可得φ的取值范围，结合选项验证可得．【解答】解：∵函数f（x）=sin（x+φ）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即sin（﹣x+φ）=sin（x+φ），∴（﹣x+φ）=x+φ+2kπ或﹣x+φ+x+φ=π+2kπ，k∈Z，当（﹣x+φ）=x+φ+2kπ时，可得x=﹣kπ，不满足函数定义；当﹣x+φ+x+φ=π+2kπ时，φ=kπ+，k∈Z，结合选项可得B为正确答案．故选：B．31．在复平面上，满足|z﹣1|=4的复数z的所对应的轨迹是（）A．两个点B．一条线段 C．两条直线 D．一个圆【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】设z=x+yi，得到|x+yi﹣1|==4，从而求出其运动轨迹．【解答】解：设z=x+yi，则|x+yi﹣1|==4，∴（x﹣1）2+y2=16，∴运动轨迹是圆，故选：D．32．已知函数y=f（x）的图象是折线ABCDE，如图，其中A（1，2），B（2，1），C（3，2），D（4，1），E（5，2），若直线y=kx+b与y=f（x）的图象恰有四个不同的公共点，则k 的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．C．（0，1]D．【考点】函数的图象．【分析】根据图象使用特殊值验证，使用排除法得出答案．【解答】解；当k=0，1＜b＜2时，显然直线y=b与f（x）图象交于四点，故k可以取0，排除A，C；作直线BE，则k BE=，直线BE与f（x）图象交于三点，平行移动直线BD可发现直线与f（x）图象最多交于三点，即直线y=与f（x）图象最多交于三点，∴k≠．排除D．故选B．二.填空题：33．椭圆的长半轴的长为5．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆性质求解．【解答】解：椭圆中，a=5，∴椭圆的长半轴长a=5．故答案为：5．34．已知圆锥的母线长为10，母线与轴的夹角为30°，则该圆锥的侧面积为50π．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据勾股定理得出圆锥的底面半径，代入侧面积公式计算．【解答】解：∵圆锥的母线长为10，母线与轴的夹角为30°，∴圆锥的底面半径为5，∴圆锥的侧面积为π×5×10=50π．故答案为：50π．35．小明用数列{a n}记录某地区2015年12月份31天中每天是否下过雨，方法为：当第k 天下过雨时，记a k=1，当第k天没下过雨时，记a k=﹣1（1≤k≤31），他用数列{b n}记录该地区该月每天气象台预报是否有雨，方法为：当预报第k天有雨时，记b n=1，当预报第k天没有雨时，记b n=﹣1记录完毕后，小明计算出a1b1+a2b2+a3b3+…+a31b31=25，那么该月气象台预报准确的总天数为28．【考点】数列的应用．【分析】由题意，气象台预报准确时a k b k=1，不准确时a k b k=﹣1，根据a1b1+a2b2+a3b3+…+a31b31=25=28﹣3，即可得出结论．【解答】解：由题意，气象台预报准确时a k b k=1，不准确时a k b k=﹣1，∵a1b1+a2b2+a3b3+…+a31b31=25=28﹣3，∴该月气象台预报准确的总天数为28．故答案为：28．三.解答题：36．对于数列{a n}与{b n}，若对数列{c n}的每一项c n，均有c k=a k或c k=b k，则称数列{c n}是{a n}与{b n}的一个“并数列”．（1）设数列{a n}与{b n}的前三项分别为a1=1，a2=3，a3=5，b1=1，b2=2，b3=3，若{c n}是{a n}与{b n}一个“并数列”求所有可能的有序数组（c1，c2，c3）；（2）已知数列{a n}，{c n}均为等差数列，{a n}的公差为1，首项为正整数t；{c n}的前10项和为﹣30，前20项的和为﹣260，若存在唯一的数列{b n}，使得{c n}是{a n}与{b n}的一个“并数列”，求t的值所构成的集合．【考点】数列的求和；数列的应用．【分析】（1）利用“并数列”的定义即可得出．（2）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式可得a n，公差d，c n，通过分类讨论即可得出．【解答】解：（1）（1，2，3），（1，2，5），（1，3，3），（1，3，5）；（2）a n=t+n﹣1，设{c n}的前10项和为T n，T10=﹣30，T20=﹣260，得d=﹣2，c1=6，所以c n=8﹣2n；c k=a k或c k=b k．，∴k=1，t=6；或k=2，t=3，所以k≥3．k∈N*时，c k=b k，∵数列{b n}唯一，所以只要b1，b2唯一确定即可．显然，t=6，或t=3时，b1，b2不唯一，．2016年7月25日。

2016年北京市普通高中春季会考数学试题及答案核准通过，归档资料。

未经允许，请勿外传～2015年北京市春季普通高中会考数学试卷1. 考生要认真填写考场号和座位序号。

204页，分为两部分，第一部分选择题，2. 本试卷共60个小题(共分);第二部分非选择题，二道大题(共考40分)。

生3(试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试须卷上作答无效。

第一部分必须用2B铅笔作答;第二知部分必须用黑色的签字笔作答。

4(考试结束后，考生应将试卷、答题卡及草稿纸放在桌面上，待监考员收回。

360第一部分选择题(每小题分，共分)一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. ,,,,A,3,5,6,8,B,1,3,5AB:1.已知集合，那么等于( ),,,,,,1,3,5,6,86,83,5A. B. C. D.- 1 -,,1,6,8,(1,1)2. 平面向量a，b满足b=2a如果a，那么b等于( ),(2,2)(,2,,2)(2,,2)(2,2)A. B. C. D.f(x),lg(x,1)f(x)3. 已知函数，那么的定义域是 3主视图( ) 左视图 5,,,,,,xx,1xx,1xx,0R 2A B C D俯视图4.一个几何体的三视图如图所示，该集合体的体积是( )30405060A. B. C. D.1a，，2a,0a，那么的最小值为( ) 5.如果32224A. B. C. D.A(,1,1),B(4,a)a16.已知过两点的直线斜率为，那么的值是( ),66,44A. B. C. D.,5tan67. 等于( )23,32,11A(; B(; C(; D((f(x)R8. 已知定义在上的函数的图像是一条连续不断地曲线，f(x)且有部分对应值如表所示，那么函数一定存在零点的区间是( ) (,,,1)(1,2)(2,3)(3,，,)A. B. C. D. x31233,1 f(x), 22- 2 -1y,2xy,logx(0,，,)y,xy,3x29.函数，，，中，在区间上单调递减的是( ) 1y,2xy,logxy,xy,3x2A B C Dx,y,2,0mx，y,0m10.已知直线与直线垂直，那么的值是( ),2,112A. B. C. D.1xy,()xy,3311. 在同一坐标系中，函数的图与的图象( )yx轴对称; B(关于轴对称; A(关于y,xy,xC(关于原点对称; D(关于直线对称(,,,,aaa,1,a,85nn1412. 在等比数列中，，那么的前项和是( ),31153163A( B ( C( D(x,y,2,0,,x，y，2,0,,y,0x,yz,x，2y,13.已知实数满足条件，那么目标函数的最小值是( ),6,4,24A. B. C. D.14. 某程序框图如图所示，执行该程序后输出的S的值是( )234345A. B. C.- 3 -56D.2y,(sinx，cosx)15. 函数的最小正周期是:( ),,32,22,( ,(,(; ,(; ,(; 8f(x)[,4,0):(0,4]16. 已知函数是定义在64f(x)上的奇函数，当时，的图像如图所示，2f(x)那么的值域是( )1510551015O4(,4,4)[,6,6]2A. B.4(,4,4):(4,6][,6,,4):(4,6]C. D.66217.边长为的正三角形的顶点和各边的中点共个点，从中任1选两点，所选出的两点之间距离大于的概率是( )112325 A. B. C. D.35,b,a18. 设，是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列四个命题: ,ab//,//,,ab//a? 如果，那么 ; ?如果? ，,bab//,a,,, ，那么 ;,,,a,,a,,ab//,a,?如果 , , 那么 ; ?如果，，,,,b,,, 那么其中正确命题的序号是( )A. ?B. ?C. ?- 4 -D. ?AB,5,AC,3,BC,4,ABCAB,AC19. 在中，如果，那么角等于:9152012( ),(; ,(; ,(; ,((f(x),ax,1g(x),(a,1)x20. 已知函数与的图像没有交点，那么实数的取值范围是( )11(0,)[,1)(,,,0][1,，,)22A. B. C. D.40第二部分非选择题(共分)二、填空题(共4个小题，每小题3分，共12分)129，log4,2 ( 21.计算22.一家电讯公司在某大学对学生每月的手机话费进行抽样调查，随机抽取了100名学生，将他们的手机话费情况进行统计分析，绘制成频率分布直方图(如图所示)。

省2015年普通高校招生（春季）考试数学试题注意事项:１.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．２.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母选出，填涂在答题卡上）1．若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3}，则A∩B等于（）（A）{1，2，3} （B）{1，3} （C）{1，2} （D）{2}2．|x－1|＜5的解集是（）（A）(－6，4) （B）（－4，6）（C） (－∞, －6)∪(4, ＋∞) （D）(－∞, －4 )∪（6，＋∞)3．函数y＝x+1 +1x的定义域为（）（A）{x| x≥－1且x≠0} （B）{x|x≥－1}（C）{x x＞－1且x≠0} （D）{x|x＞－1}4.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件5．在等比数列{a n}中，a2＝1，a4＝3，则a6等于（）（A）-5 （B）5 （C）-9 （D）96.如图所示，M 是线段OB 的中点，设向量→OA ＝→a ，→OB ＝→b ，则→AM 可以表示为（ ） （A ）→a + 12→b（B ） －→a + 12→b（C ）→a － 12→b （D ）－→a － 12→b7．终边在y 轴的正半轴上的角的集合是（ ） （A ）{x |x ＝π2＋2k π，k ∈Z }（B ）{x |x ＝π2＋k π}（C ）{x |x ＝－π2＋2k π，k ∈Z }（D ）{x |x ＝－π2＋k π，k ∈Z }8．关于函数y ＝－x 2+2x ，下列叙述错误的是（ ） （A ）函数的最大值是1（B ）函数图象的对称轴是直线x =1（C ）函数的单调递减区间是[－1，＋∞)（D ）函数图象过点（2，0）9．某值日小组共有5名同学，若任意安排3名同学负责教室的地面卫生，其余2名同学负责教室外的走廊卫生，则不同的安排方法种数是（ ） （A ）10（B ）20（C ）60（D ）10010．如图所示，直线l 的方程是（ ） （A ）3x －y －3＝0 （B ）3x －2y －3＝0（C ）3x －3y －1＝0（D ）x －3y －1＝011．对于命题p ，q ，若p ∧q 为假命题”，且p ∨q 为真命题，则（ ） （A ）p ，q 都是真命题（B ）p ，q 都是假命题 （C ）p ，q 一个是真命题一个是假命题 （D ）无法判断12．已知函数f (x )是奇函数，当x ＞0时，f (x )＝x 2＋2，则f (－1)的值是（ ） （A ）－3 （B ）－1 （C ）1 （D ）313．已知点P （m ，－2）在函数y ＝log 13x 的图象上，点A 的坐标是（4，3），则︱→AP ︱的值是（ ） （A ）10（B ）210（C ）6 2（D ）5 2BOMA14．关于x ,y 的方程x 2+m y 2＝1，给出下列命题：①当m ＜0时，方程表示双曲线；②当m ＝0时，方程表示抛物线；③当0＜m ＜1时，方程表示椭圆；④当m ＝1时，方程表示等轴双曲线；⑤当m ＞1时，方程表示椭圆。

山东春季高考数学真题含答案The following text is amended on 12 November 2020.山东省2016年普通高校招生（春季）考试数学试题注意事项：1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分。

满分120分，考试时间120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到。

卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）1.已知集合A={}2,3，则A B等于1,3，B={}（）A. ∅B. {}1,2 D. {}31,2,3 C. {}【答案】B【解析】因为A={}=.1,2,31,3,B={}2,3,所以A B{}2.已知集合A，B，则“A B⊆”是“A B=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】 B 【解析】A B A B =⇒⊆，又A B A B A B ⊆⇒=或，∴“A B ⊆”是“A B =”的必要不充分条件. 3.不等式23x +>的解集是（ ） A. ()(),51,-∞-+∞ B. ()5,1-C. ()(),15,-∞-+∞ D.()1,5-【答案】A 【解析】23123235x x x x x +>>⎧⎧+>⇒⇒⎨⎨+<-<-⎩⎩，即不等式的解集为 ()(),51,-∞-+∞.4.若奇函数()y f x =在()0,+∞上的图像如图所示，则该函数在(),0-∞上的图像可能是（ ）第4题图GD21GD22GD23GD24GD25【答案】D 【解析】因为已知是奇函数，根据奇函数的性质是关于原点对称，根据选项只能选D.5.若实数a >0，则下列等式成立的是（ ）A. ()224--= B. 33122a a -=C. ()021-=- D. 4141a a-⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】A 中()2124--=，B 中33122a a-=，C 中()021-=，故D 选项正确.6.已知数列{}n a 是等比数列，其中3a 2=，6a 16=，则该数列的公比q 等于 （ ）A.143.2 C 【答案】 B 【解析】 3a 2=，6a 16=，333631628a a q q q ∴=⇒==，，则q=2.7.某职业学校的一个数学兴趣小组有4名男生和3名女生，若从这7名学生中任选3名参加数学竞赛，要求既有男生又有女生，则不同选法的种数是（ ）.31 C【答案】C 【解析】由题知，有两种选法①两名男生一名女生2143C C 18=种，②两名女生一名男生1243C C 12=种，所以一共有181230+=种.8.下列说法正确的是( ) A.函数()2y x a b =++的图像经过点（a ,b ） B.函数x y a =（a >0且a ≠1）的图像经过点（1,0）C.函数log a y x =（a >0且a ≠1）的图像经过点（0,1）D.函数a y x =（∈R α）的图像经过点（1,1）【答案】D 【解析】A 中，函数()2y x a b =++的图像经过点（-a ,b ）；B 中，函数x y a =（a >0且a ≠1）的图像经过点（0,1）；C 中，函数log a y x =（a >0且a ≠1）的图像经过点（1,0）；D 中，把点()1,1代入，可知图象必经过点()1,1.9.如图所示，在平行四边形OABC中，点A（1，－2），C（3,1），则向量OB的坐标是（）第9题图GD26A.（4，－1）B.（4,1）C.（1，－4）D.（1,4）【答案】A【解析】A（1，－2），C（3,1），()()，，，，∴=-=OA OB1231又OA CB=，()∴=+=+=-.4,1OB OC CB OC OA10.过点P（1,2）与圆225+=相切的直线方程是（）x yA. 230-+= C. 250+-= D.x yx y-+= B. 250x y+=x y250【答案】B【解析】将点P()1,2代入圆方程，可知点P在圆上，又因为将点代入C,D等式不成立，可排除C,D，又因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，又圆心为（0,05230 x y-+=的距离d=≠，圆心到直线250x y-+=的距离d'==，则只有B符合.11.表中数据是我国各种能源消费量占当年能源消费总量的百分率，由表可知，从2011年到2014年，消费量占比增长率最大的能源是（）A.天然气B.核能C.水利发电D.再生能源表我国各种能源消费的百分率【答案】D【解析】根据表1可知，从2011年到2014年，天然气：5.6 4.5100%24.4%4.5-⨯≈，核能：1.00.7100%42.9%0.7-⨯≈，水力发电：8.1 6.0100%35%6.0-⨯=，再生能源：1.80.7100%157.1%0.7-⨯≈，则消费量占比增长率最大的能源是再生能源.12.若角α的终边过点()6,8P -，则角α的终边与圆221x y +=的交点坐标是（ ）A. 34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】因为()6,8P -，所以长度为226810+=，设交点为()11,x y ，又因为圆的半径为1，因此有11141085y y =⇒=，1131065x ==，又因为终边在第二象限，所以选A.13.关于x ，y 的方程y mx n =+和221x y m n+=在同一坐标系中的图象大致是（ ）GD27GD28GD29GD30【答案】D 【解析】 当221x y m n+=的图象为椭圆时，00m n >>，，则y mx n =+的图象单调递增，且与y 轴的截距大于0，A 、B 均不符；当221x y m n+=的图象为双曲线时，○1当00m n <>，时，双曲线的焦点在y 轴上，y mx n =+的图象单调递减，且与y 轴的截距大于0；○2当00m n ><，时，双曲线的焦点在x 轴上，y mx n =+的图象单调递增，且与y 轴的截距小于0，综上所述，选项D 正确.14.已知()2nx -的二项展开式有7项，则展开式中二项式系数最大的项的系数是（ ）A.－280B.－160C.160【答案】B 【解析】()2nx -的二项展开式有7项，6n ∴=，()616C 2kk kk T x -+=-，又展开式中二项式系数最大的项为第4项，则()3363346C 2160T xx -=-=-，则其系数为160-. 15.若有7名同学排成一排照相，恰好甲、乙两名同学相邻，并且丙、丁两名同学不相邻的概率是（ ）A.421 B. 121C. 114D. 27【答案】A 【解析】先利用捆绑法将甲乙进行捆绑并全排列，有22A 种排列方法，将甲乙作为一个整体，除去丙丁将其他人进行全排列，有44A 种排列方法，再利用插空法将丙丁进行插空，有25A 种排列方法；总共有77A 种排列方法，所以概率为24224577A A A 4A 21⋅⋅=.16.函数sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在一个周期内的图像可能是（ ）GD31GD34GD32GD33【答案】A 【解析】B 选项中当,18x y π==，C 选项中当0x =时，2y =，D 选项中，当2,4x y π==. 17.在ABC △中，若2AB BC CA ===,则AB BC ⋅等于（ ）A. 3-3－2【答案】C 【解析】因为2AB BC CA ===，所以ABC △是等边三角形，所以各个角均为60︒，cos1202AB BC AB BC ⋅=⋅⋅︒=-.18.如图所示，若,x y 满足约束条件0210220x x x y x y ⎧⎪⎪⎨--⎪⎪-+⎩≥≤≤≥则目标函数z x y =+的最大值是（ ）第18题图 GD35.4 C【答案】B 【解析】 由图可知，目标函数z x y =+在点（2,2）处取得最大值，即max 224z =+=.19.已知α表示平面，,,l m n 表示直线，下列结论正确的是（ ） A.若,,l n m n ⊥⊥则l m ∥ B.若,,l n m n l ⊥⊥⊥则m C.若,,l m l αα∥∥则∥m D.若,,l m l αα⊥⊥∥则m【解析】A,B,C 选项,直线l 与m 相交、平行、异面都有可能；D 选项，∵,m α∥，∴存在一个平面β，使得αβ∥,且m β∈，∵,l α⊥∴l β⊥，l m ⊥.20.已知椭圆22126x y+=的焦点分别是12,F F,点M在椭圆上，如果120FM F M⋅=,那么点M到x轴的距离是（）B.C.2D. 1【答案】B【解析】椭圆22126x y+=，即2a b c====，设点M的坐标为00()x y，，又12F M F M⋅=，∴点M又在以原点为圆心，半径为2的圆上，圆方程为224x y+=，即22004x y+=①，又2200126x y+=②，联立①②得y=M到x卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21.已知tan3α=，则sin cossin cosαααα+-的值是 .【答案】2【解析】分式上下同除以cosα得sin costan1cossin cos tan1cosαααααααα++=--，把tan3α=代入得原式=2.22.若表面积为6的正方体内接于球，则该球的表面积等于 .【答案】3π【解析】设正方体的边长为x ，2661x x =⇒=，则边长为1，，243S r =π=π球. 23.如果抛物线28y x =上的点M 到y 轴的距离是3，那么点M 到该抛物线焦点F 的距离是 .【答案】5【解析】因为抛物线28y x =上的点M 到y 轴的距离是3，所以点M 的横坐标为3，再将3x =代入得到y =±(3,M ±，又因为28y x =，准线22px =-=-，则点M 到该抛物线焦点F 的距离是5. 24.某职业学校有三个年级，共有1000名学生，其中一年级有350名，若从全校学生中任意选出一名学生，则恰好选到二年级学生的概率是.现计划利用分层抽样的方法，从全体学生中选出100名参加座谈会，那么需要从三年级学生中选出 名.【答案】33【解析】恰好选到二年级学生的概率是，恰好选到一年级学生的概率是，则选到三年级学生的概率是，那么需要从三年级抽取100×=33人. 25.设命题p ；函数()()215f x x a x =+-+在(],1-∞上是减函数；命题q ：()2,lg 230x x ax ∀∈++>R .若p q ∨⌝是真命题，p q ∧⌝是假命题，则实数a 的取值范围是 .【答案】(1-或()2⎡-∞+∞⎣，，【解析】 p q ∨⌝是真命题，p q ∧⌝是假命题，∴pq 同为真或pq 同为假，当pq 同为真时，函数()()215f x x a x =+-+在(],1-∞上是减函数，函数()f x 的对称轴为12a x -=-，即1112a a --⇒-≤≥，()2,lg 230x x ax ∀∈++>R ，即2231x ax ++>恒成立，设222y x ax =++，即()22420a a ∆=-⨯<⇒<，则1a -<<pq 同为假时，a a ≤a 的取值范围为(1-或()2⎡-∞+∞⎣，，. 三、解答题（本大题5小题，共40分）26.（本小题6分）已知某城市2015年底的人口总数为200万，假设此后该城市人口的年增长率为1%（不考虑其他因素）.（1）若经过x 年该城市人口总数为y 万，试写出y 关于x 的函数关系式；（2）如果该城市人口总数达到210万，那么至少需要经过多少年（精确到1年）【解】（1）由题意可得()20011%xy =+；（2）如果该城市人口总数达到210万，则()20011%x+210=5x ⇒≈，那么至少需要经过5年.27.（本小题8分）已知数列{}n a 的前n 项和223n S n =-.求：（1）第二项2a ；（2）通项公式n a .【解】（1）因为223n S n =-，所以11231a S ==-=-，222235S =⨯-=，()22121516a S S S a =-=-=--=，所以26a =.（ 2 ）()22123213n n S n S n -⎧=-⎪⎨=--⎪⎩①②，①-②=142n n S S n --=-. 28.（本小题8分）如图所示，已知四边形ABCD 是圆柱的轴截面，M 是下底面圆周上不与点,A B 重合的点.（1）求证：平面DMB ⊥平面DAM ；（2）若AMB ∆是等腰三角形，求该圆柱与三棱锥D-AMB 体积的比值.GD36第28题图【解】（1）∵M 是下底面圆周上不与点,A B 重合的点,∴,,A M B 在一个平面上，又∵四边形ABCD 是圆柱的轴截面，∴边AB 过圆心，DA ⊥平面AMB ,DA BM ⊥,根据定理以直径为斜边的三角形为直角三角形，所以AM BM ⊥, ∵,DA AM ⊂平面DAM ,且DA AM A =,∴BM ⊥平面DAM ,又∵BM ⊂平面DMB ，∴平面DMB ⊥平面DAM . （2）设底面圆的半径为x ，圆柱的高为h ，又∵AMB △是等腰直角三角形，所以两个直角边长为2x ，所以221(2)2ABMS x x ==△，所以2133D AMB AMB x h V S h -=⋅=△，2V S h x h =⋅=π圆柱 所以2233D AMBV x hx h V -π==π圆柱. 29.（本小题8分）如图所示，要测量河两岸P ，Q 两点之间的距离，在与点P 同侧的岸边选取了A ,B 两点（A ,B ,P ,Q 四点在同一平面内），并测得AP =20m ，BP =10m ，60APB ∠=︒，105PAQ ∠=︒，135PBQ ∠=︒.试求P ，Q 两点之间的距离.SH17第29题图【解】 连接AB ，又60APB ∠=︒，AP =20m ，BP =10m ，则90ABP ∠=︒，则AB ==，又135PBQ ∠=︒，45ABQ ∴∠=︒，3601056013560AQB ∠=︒-︒-︒-︒=︒，在ABQ △中，由正弦定理得，sin sin AQ ABABQ AQB =∠∠，即sin 45AQ AQ =⇒==︒，在APQ △中，由余弦定理得，2222cos PQ AP AQ AP AQ QAP =+-⋅∠2220220cos105400=+-⨯⨯︒=+，10(110PQ =+=+P ，Q两点之间的距离为10+.30.（本小题10分）如图所示，已知双曲线的中心在坐标原点O ，焦点分别是()()122,02,0F F -，，且双曲线上的任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于2. （1）求该双曲线的标准方程、离心率及渐近线方程；（2）若直线l 经过双曲线的右焦点2F ，并与双曲线交于M ,N 两点，向量()2,1n =-是直线l 的法向量，点P 是双曲线左支上的一个动点.求PMN △面积的最小值.GD39第30题图【解】（1）根据题意设双曲线的标准方程为22221x y a b-=，()()122,02,0F F -，，双曲线上的任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于2，2221c a a ∴===，，，即222213b c a =-=-标准方程为2213y x -=，离心率221c e a ===，渐近线方程为33b y a =±== （2）向量()2,1n =-是直线l 的法向量，∴直线的斜率2k =，又直线l 经过双曲线的右焦点()22,0F ，即直线l 的方程为()2224240y x x x y =-=-⇒--=，设()()1122M x y N x y ，，，，又双曲线的方程为2213y x -=，即2213240y x x y ⎧-=⎪⎨⎪--=⎩216190x x ⇒-+=，12121619x x x x +==，，则2121MN k x =+-30===，要使PMN △面积的最小值，即点P 到直线l 的距离最小，则点P 坐标为()10-，，5d ∴==，则113022PMN S MN d =⨯=⨯=△。