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第3讲受力分析共点力的平衡微知识1物体的受力分析对物体进行受力分析是解决力学问题的根底，是研究力学问题的重要方法。
受力分析的程序：1．根据题意选取研究对象，选取研究对象的原那么是要使对问题的研究尽量简便，它可以是单个物体或物体的某一局部，也可以是由几个物体组成的系统。
2．把研究对象从周围的环境中隔离出来，按照先场力再接触力的顺序对物体进行受力分析，并画出物体的受力分析图。
微知识2共点力作用下物体的平衡1．平衡态静止：物体的速度和加速度都等于零的状态。
匀速直线运动：物体的速度不为零，其加速度为零的状态。
2．平衡条件物体所受合外力为零，即F合＝0。
假设采用正交分解法，平衡条件表达式为Fx＝0，Fy＝0。
3．物体平衡条件的相关推论二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。
三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反。
多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反。
特别提醒物体的速度等于零不同于静止，物体静止时(v ＝0，a＝0)处于平衡状态，而物体只是速度等于零，不一定处于平衡态，如物体竖直上抛到最高点和单摆摆球及弹簧振子在最大位移处时，速度均等于零，但加速度不等于零，不处于平衡态。
一、思维辨析(判断正误，正确的画“√〞，错误的画“×〞。
)1．对物体进行受力分析时不用区分外力与内力，两者都要同时分析。
(×)2．处于平衡状态的物体加速度一定等于零。
(√)3．速度等于零的物体一定处于平衡状态。
(×)4．物体在缓慢运动时所处的状态不能认为是平衡状态。
(×)5．物体做竖直上抛运动到达最高点时处于静止状态。
(×)1二、对点微练1．(受力分析)(多项选择)如下列图，光滑水平地面上有一直角三角形斜面体 B靠在竖直墙壁上，物块A放在斜面体B上，开始时A、B静止。
第3讲 受力分析 共点力的平衡一、受力分析1.受力分析把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来,并画出受力① 示意图 ,这个过程就是受力分析。
2.受力分析的一般步骤二、共点力的平衡1.平衡状态物体处于⑥ 静止 状态或⑦ 匀速直线运动 状态。
2.平衡条件 F 合=⑧ 0 或者 {F F =0F F =0如图,小球静止不动,物块匀速运动。
那么:小球F 合=F-mg=0。
物块F x=F1-F f=0,F y=F2+F N-mg=0。
3.平衡条件的推论(1)二力平衡:如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态,这两个力必定大小相等,方向相反。
(2)三力平衡:如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等,方向相反。
(3)多力平衡:如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等,方向相反。
1.判断以下说法对错。
(1)对物体受力分析时,只能画该物体受到的力,其他物体受到的力不能画在该物体上。
(√)(2)物体沿光滑斜面下滑时,受到重力、支持力和下滑力的作用。
(✕)(3)物体的速度为零即处于平衡状态。
(✕)(4)物体处于平衡状态时,其加速度一定为零。
(√)(5)物体受两个力处于平衡状态,这两个力必定等大反向。
(√)(6)物体处于平衡状态时,其所受的作用力必定为共点力。
(✕)2.一建筑塔吊如下图向右上方匀速提升建筑物料,假设忽略空气阻力,那么以下有关物料的受力图正确的选项是( )2.答案 D3.如下图,质量为M的小英坐在质量为m的雪橇上,狗拉着雪橇沿水平地面从静止开始向左移动了一段距离,假定狗对雪橇的拉力恒为F且与水平方向成θ角。
雪橇与雪地间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,那么以下说法正确的选项是( )A.雪橇对小英的作用力大小大于MgB.雪橇受到的摩擦力f=μ(M+m)gC.雪橇受到的摩擦力f=F cos θD.地面对雪橇的支持力F N=mg-F sin θ3.答案 A考点一受力分析整体法与隔离法的应用整体法与隔离法1.(多项选择)如下图,一个质量m=0.3 kg的小球穿在水平直杆上处于静止状态,现对小球施加一个5 N的拉力F,F与杆的夹角为37°,小球与杆之间的动摩擦因数μ=0.5,取g=10m/s2,sin 37°=0.6,cos37°=0.8,那么( )A.小球受到2个力B.小球受到3个力C.假设F=10 N,那么小球受4个力D.假设F=10 N,那么小球受3个力答案AC 建立如图直角坐标系F在y轴上的分力F y=F sin 37°=3 N,F与重力在y轴上的合力刚好为0,所以杆与小球只接触不挤压,无弹力和摩擦力,A对,B错;当F=10 N时,F y=6 N,它与重力在y轴上的合力为3 N,垂直于杆向上,此时杆对小球的弹力垂直于杆向下,且F在水平方向上有分力,因此杆对小球还有摩擦力,小球一共受四个力,C对,D错。
第3讲 共点力作用下物体的平衡时间：60分钟一、单项选择题1．(2013·南通模拟)如图2－3－16所示，物体A 静止在倾角为30°的斜面上，现将斜面倾角由30°增大到37°，物体仍保持静止，则下列说法中正确的是( )．A ．A 对斜面的压力不变B ．A 对斜面的压力增大C ．A 受到的摩擦力不变D ．A 受到的摩擦力增大解析 物体A 受力分析如图所示，将重力沿平行于斜面方向和垂直于斜面方向分解，则静摩擦力F f ＝mg sin θ，F f 随θ的增大而增大，故C 错、D对；斜面对物体的支持力F N ＝mg cos θ，由牛顿第三定律，A 对斜面的压力F ＝mg cos θ，随θ的增大而减小，故A 、B 都错．答案 D2．如图2－3－17所示，有一质量不计的杆AO ，长为R ，可绕A 自由转动．用绳在O 点悬挂一个重为G 的物体，另一根绳一端系在O 点，另一端系在以O 点为圆心的圆弧形墙壁上的C 点．当点C由图示位置逐渐向上沿圆弧CB 移动过程中(保持OA与地面夹角θ不变)，OC 绳所受拉力的大小变化情况是 ( )．A ．逐渐减小B ．逐渐增大C ．先减小后增大D ．先增大后减小 答案 C图2－3－16 图2－3－173．如图2－3－18所示，物块M通过与斜面平行的细绳与小物块m相连，斜面的倾角θ可以改变，讨论物块M对斜面的摩擦力的大小，则一定有()．A．若物块M保持静止，则θ角越大，摩擦力越大B．若物块M保持静止，则θ角越大，摩擦力越小C．若物块M沿斜面下滑，则θ角越大，摩擦力越大D．若物块M沿斜面下滑，则θ角越大，摩擦力越小解析若M静止，则摩擦力f＝Mg sin θ－mg或f＝mg－Mg sin θ，A、B均错；若M沿斜面下滑，则摩擦力f＝μMg cos θ，θ角越大，摩擦力越小，故C错、D正确．答案 D4．如图2－3－19所示，光滑斜面倾角为30°，轻绳一端通过两个滑轮与A相连，另一端固定于天花板上，不计绳与滑轮的摩擦及滑轮的质量．已知物块A的质量为m，连接A的轻绳与斜面平行，挂上物块B后，滑轮两边轻绳的夹角为90°，A、B恰保持静止，则物块B的质量为()．A.22m B.2m C．m D．2m解析设绳上的张力为F，对斜面上的物体A受力分析可知F＝mg sin 30°＝12mg对B上面的滑轮受力分析如图m B g＝F合＝2F＝22mg所以m B＝22m，选项A正确．答案A图2－3－18图2－3－195．在上海世博会最佳实践区，江苏城市案例馆中穹形门窗充满了浓郁的地域风情和人文特色．如图2－3－20所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过光滑的轻质滑轮悬挂一重物G .现将轻绳的一端固定于支架上的A 点，另一端从B 点沿支架缓慢地向C 点靠近(C 点与A 点等高)．则绳中拉力大小变化的情况是( )．A ．先变小后变大B ．先变小后不变C ．先变大后不变D ．先变大后变小 解析 本题可用力的正交分解来求解，轻绳的一端在支架弧形部分从B 点向右移动的过程中，由于轻绳组成的张角变大，而悬挂的物体的重力保持不变，故轻绳上的拉力变大，当轻绳的移动端在支架竖直部分移动的过程中，由于张角保持不变，故拉力也保持不变，所以正确选项为C.答案 C6．(2011·安徽·14)一质量为m 的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上．现对物块施加一个竖直向下的恒力F ，如图2－3－21所示．则物块( )． A ．仍处于静止状态B ．沿斜面加速下滑C ．受到的摩擦力不变D ．受到的合外力增大解析 由于物块恰好静止在斜面上，由平衡条件知mg sin θ＝μmg cos θ ① 当加一竖直向下的力F 时F f ＝μ(mg ＋F )cos θ ② 由①②得F f ＝(mg ＋F )sin θ，所以物块仍保持静止．答案 A图2－3－20图2－3－21二、多项选择题7．(2013·山东济宁模拟)如图2－3－22所示，两个光滑金属球a 、b 置于一个桶形容器中，两球的质量m a >m b ，对于图中的两种放置方式，下列说法正确的是 ( )． A ．两种情况对于容器左壁的弹力大小相同B ．两种情况对于容器右壁的弹力大小相同C ．两种情况对于容器底部的弹力大小相同D ．同一容器里对左、右壁的弹力大小相等解析 由几何知识可知，两种情况下两球球心的连线互相平行，也就是说，下面小球对上面小球弹力的方向相同．上面小球受到的弹力的竖直方向上的分力大小等于重力，水平方向上的分力等于对左壁的弹力，显然a 球在上面时对左壁的弹力大，两球之间的弹力也大，A 项错误；将两球看做整体分析可知，在同一容器里对左壁的弹力大小等于对右壁的弹力，所以是b 球在下面时对右壁作用力大，而对底部的作用力大小相同，B 项错误、C 、D 项正确．答案 CD8．(2013·南京二次调研)如图2－3－23所示，在倾斜的滑杆上套一个质量为m 的圆环，圆环通过轻绳拉着一个质量为M 的物体，在圆环沿滑杆向下滑动的过程中，悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向．则( )．A ．环只受三个力作用B ．环一定受四个力作用C ．物体做匀速运动D ．悬绳对物体的拉力小于物体的重力解析 分析M 可知，其受两个力作用，重力和轻绳拉力，因为悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向，故二力平衡，物体做匀速运动，C 正确、D错误；再对环图2－3－22图2－3－23进行受力分析可知，环受重力、轻绳拉力、滑杆支持力和摩擦力，A 错、B 正确．答案 BC9．(多选)如图2－3－24所示，木块m 和M 叠放在一固定在地面不动的斜面上，它们一起沿斜面匀速下滑，则m 、M 间的动摩擦因数μ1和M 、斜面间的动摩擦因数μ2可能正确的有( )． A ．μ1＝0，μ2＝0B ．μ1＝0，μ2≠0C ．μ1≠0，μ2＝0D ．μ1≠0，μ2≠0解析 因木块m 和M 整体沿斜面匀速下滑，所以M 与斜面之间一定存在摩擦力，故M 、斜面间的动摩擦因数μ2一定不等于零；因木块m 和M 的接触面水平，由m 的运动状态可知，它一定不受M 的摩擦力，所以木块m 和M 之间的动摩擦因数μ1可以为零，也可以不为零，B 、D 项正确．答案 BD10．(多选)如图2－3－25所示，质量为m 、横截面为直角三角形的物块ABC ，∠BAC ＝α，AB 边靠在竖直墙面上，F 是垂直于斜面AC 的推力．物块与墙面间的动摩擦因数为μ(μ<1)．现物块静止不动，则 ( )．A ．物块可能受到4个力作用B ．物块受到墙的摩擦力的方向一定向上C ．物块对墙的压力一定为F cos αD ．物块受到摩擦力的大小可能等于F解析 本题的静摩擦力有临界点．假设F sin α＝mg ，则没有摩擦力，物块受mg 、F 、墙的支持力F N 三个力作用．假设F sin α<mg ，则摩擦力F f 向上，物块受mg 、F 、墙的支持力F N 及F f 四个力作用．假设F sin α>mg ，则摩擦力F f 向下，物块受mg 、F、图2－3－24 图2－3－25墙的支持力F N 及F f 四个力作用．故选A 、不选B.在各种情况中，物块对墙的压力都等于F cos α，如图所示．故选C.因最大静摩擦力为μF cos α<F ，故不选D.答案 AC11．(单选)如图2－3－26所示，直角三角形框架ABC (角C 为直角)固定在水平地面上，已知AC 与水平方向的夹角为α＝30°.小环P 、Q 分别套在光滑臂AC 、BC 上，用一根细绳连接两小环，静止时细绳恰好处于水平方向，小环P 、Q 的质量分别为m 1、m 2，则小环P 、Q的质量之比为 ( )．A.m 1m 2＝ 3B.m 1m 2＝3 C.m 1m 2＝33 D.m 1m 2＝13 解析 分析P 的受力情况如图所示，根据平衡条件，可得T ＝m 1g tan 30°.对Q 同理可得T ＝m 2g tan60°，由此得m 1m 2＝3，选项B 正确． 答案 B12．(2013·苏州模拟)两个相同的小球A 和B ，质量均为m ，用长度相同的两根细线把A 、B 两球悬挂在水平天花板上的同一点O ，并用长度相同的细线连接A 、B 两小球，然后，用一水平方向的力F 作用在小球A上，此时三根细线均处于直线状态，且OB 细线恰好处于竖直方向，如图2－3－27所示．如果不考虑小球的大小，两小球均处于静止状态，则：(1)OB 绳对小球的拉力为多大？(2)OA 绳对小球的拉力为多大？(3)作用力F 为多大？解析 (1)因OB 绳处于竖直方向，所以B 球处于平衡状态，AB 绳上的拉力为零，OB 绳对小球的拉力F OB ＝mg .(2)A 球在重力mg 、水平拉力F 和OA 绳的拉力F OA三力作用下平衡，所以OA绳对小球的拉力F OA ＝图2－3－26图2－3－27mg＝2mg.cos 60°(3)作用力F＝mg tan 60°＝3mg.答案(1)mg(2)2mg(3)3mg。
第4课时 受力分析 共点力的平衡[知 识 梳 理]知识点一、受力分析 1．定义把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程。
2．受力分析的一般顺序先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力。
知识点二、共点力的平衡1．平衡状态：物体处于静止状态或匀速直线运动状态。
2．共点力的平衡条件F 合＝0或者⎩⎪⎨⎪⎧F x ＝0F y ＝03．平衡条件的推论(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。
(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反；并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形。
(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反。
思维深化判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。
(1)物体的平衡状态是指物体处于速度等于零的状态。
( )(2)物体处于平衡状态时，加速度等于零。
( )(3)受到静摩擦力作用的物体一定处于静止状态。
( )(4)若物体受到三个力F1、F2、F3的作用而平衡，将F2转动90°时，三个力的合力大小为2 F2。
( )答案(1)×(2)√(3)×(4)√[题组自测]题组一受力分析物体的平衡1.光滑的挡板竖直固定在倾角为θ的斜面上，一质量为m的半球形均匀物体靠着挡板放上后，处于静止状态，如图1所示。
关于对半球形物体的受力分析错误的是( )图1A．可能受三个力：重力、斜面对物体的支持力和摩擦力B．可能受四个力：重力、挡板对物体的支持力、斜面对物体的支持力和摩擦力C．可能受三个力：重力、挡板对物体的支持力、斜面对物体的支持力D．如果斜面也光滑，挡板的支持力大小一定是mg sin θ解析对半球形物体受力分析，由平衡条件F合＝0分析，A、B、C项叙述的情况均可能。
高三物理一轮复习受力分析、共点力平衡精品练习（附答案）一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确,有的有多个选项正确，全部选对的得7分，选对但不全的得4分,有选错的得0分．)1．如图所示，在水平力F的作用下，木块A、B保持静止．若木块A与B的接触面是水平的,且F≠0.则关于木块B的受力个数可能是( )A．3个或4个 B．3个或5个C．4个或5个 D．4个或6个2，如图所示，质量m1＝10 kg和m2＝30 kg的两物体，叠放在动摩擦因数为0。
50的粗糙水平地面上，一处于水平位置的轻弹簧，劲度系数为k＝250 N/m，一端固定于墙壁，另一端与质量为m1的物体相连，弹簧处于自然状态,现用一水平推力F作用于质量为m2的物体上，使它缓慢地向墙壁一侧移动，当移动0.40 m时，两物体间开始相对滑动，这时水平推力F 的大小为( )A．100 N B．300 NC．200 N D．250 N3．如图所示，质量分别为m A和m B的物体A、B用细绳连接后跨过滑轮,A静止在倾角为45°的斜面上，B悬挂着．已知m A＝2m B，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°增大到50°，系统仍保持静止．则下列说法正确的是( )A．绳子对A的拉力将增大B．物体A对斜面的压力将增大C．物体A受到的静摩擦力增大D．物体A受到的静摩擦力减小4。
如图所示，用轻绳吊一个重为G的小球,欲施一力F使小球在图示位置平衡(θ＜30°）,下列说法正确的是( )A．力F最小值为G sin θB．若力F与绳拉力大小相等,力F方向与竖直方向必成θ角C．若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向可能成θ角D．若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向可能成2θ角5。
如图所示，一箱苹果沿着倾角为θ的斜面，以速度v匀速下滑,在箱子中夹有一只质量为m的苹果，它受到周围苹果对它作用力的方向是（）A．沿斜面向上B．沿斜面向下C．竖直向上D．垂直斜面向上6,如图所示，a、b是两个位于固定斜面上的完全相同的正方形物块，它们在水平方向的外力F的作用下处于静止状态．已知a、b与斜面的接触面都是光滑的，则下列说法正确的是（）A．物块a所受的合外力大于物块b所受的合外力B．物块a对斜面的压力大于物块b对斜面的压力C．物块a、b间的相互作用力等于mg sin θD．物块a对斜面的压力等于物块b对斜面的压力7.如图所示,将质量为m的滑块放在倾角为θ的固定斜面上．滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ。
专题二受力分析共点力的平衡课前基础简要回顾循图忆知易错判断(1)对物体受力分析时，只能画该物体受到的力，其他物体受到的力不能画在该物体上。
(√)(2)物体沿光滑斜面下滑时，受到重力、支持力和下滑力的作用。
(×)(3)物体的速度为零即处于平衡状态。
(×)(4)物体处于平衡状态时，其加速度一定为零。
(√)(5)物体受两个力处于平衡状态，这两个力必定等大反向。
(√)(6)物体处于平衡状态时，其所受的作用力必定为共点力。
(×)(7)物体受三个力F1、F2、F3作用处于平衡状态，若将F2转动90°，则三个力的合力大小为2F2。
(√)课堂释疑一战突破要点一物体的受力分析受力分析的一般步骤[多角练通]1.(2015·忻州模拟)如图2-4-1所示，固定斜面上有一光滑小球，由一竖直轻弹簧P与一平行斜面的轻弹簧Q连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受力的个数不可能的是()图2-4-1A．1B．2C．3 D．4『解析』选A若F P＝mg。
则小球只受拉力F P和重力mg两个力作用；若F P＜mg，则小球受拉力F P、重力mg、支持力F N和弹簧Q的弹力F Q四个力作用，若F P＝0，则小球要保持静止，应受F N、F Q和mg三个力作用，故小球受力个数不可能为1。
2.(2015·内蒙古包头测评)如图2-4-2所示，物体A置于水平地面上，力F竖直向下作用于物体B上，A、B保持静止，则物体A的受力个数为()图2-4-2A．3 B．4C．5 D．6『解析』选B隔离分析物体B的受力如图甲所示，要保持物体B静止不动，物体A 一定对物体B有摩擦力F f A→B和支持力F N A→B。
甲 乙 由牛顿第三定律可知，物体B 对A 一定有摩擦力F f B →A 和压力F N B →A ；取A 、B 作一整体受力分析可知，地面对A 的摩擦力为零，故A 物体受力如图乙所示，选项B 正确。
高三第一轮复习资料第四课时受力分析共点力的平衡第四课时受力分析共点力的平衡＝5 N，F2＝8 N，F3＝6 N，它们恰好平衡，1．在同一平面内有三个互成角度的共点力，F1那么其中( )A．F1和F2的合力最大B．F1和F3的合力最小C．F1和F2的合力最小D．F1和F3的合力最大2．下列几组共点力分别作用于同一物体上，有可能使物体做匀速直线运动的是() A．1 N、5 N、3 NB．3 N、4 N、8 NC．4 N、10 N、5 ND．4 N、12 N、8 N3．关于物体的平衡状态，下列说法不正确的是()A．做匀速直线运动的物体一定处于平衡状态B．若物体的速度为零，则物体处于平衡状态C．若物体的加速度为零，则物体处于平衡状态D．若物体所受合力为零，则一定处于平衡状态4．如图1所示，一木箱放在水平面上，在一斜向下方的推力F作用下仍静止不动，那么力F与木箱所受摩擦力的合力的方向()A．竖直向上B．竖直向下C．水平向左D．水平向右探究考向一受力分析的基本方法【例1】如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F的作用下，A、B保持静止．物体A的受力个数为()A．2 B．3 C．4 D．5[规范思维][针对训练1](2010·安徽·19)L型木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图所示．若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力．则木板P的受力个数为()A．3 B．4 C．5 D．6探究考向二共点力作用下的平衡问题平衡类问题不仅仅涉及力学内容，在电磁学中常涉及带电粒子在电场、磁场或复合场中的平衡，通电导体棒在磁场中的平衡．共点力的平衡问题是高考热点．单独出题多以选择题形式出现，也可包含在综合计算题中．1．求解平衡问题的基本思路(1)明确平衡状态(加速度为零)；(2)巧选研究对象(整体法和隔离法)；(3)受力分析(规范画出受力示意图)；(4)建立平衡方程(灵活运用力的合成法、矢量三角形法、正交分解法及数学解析法)；(5)求解或讨论(解的结果及物理意义)．2．处理共点力平衡问题常用的方法(1)三角形法物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必与第三个力等大反向．可利用力的平行四边形定则，画出矢量三角形，然后利用三角函数、勾股定理、相似三角形等数学知识求解．①直角三角形如果共点的三个力平衡，且三个力构成直角三角形，则可根据三角形的边角关系，利用三角函数或勾股定理求解．【例2】(2009·山东理综·16)如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心．一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止于P 点．设滑块所受支持力为F N ，OP 与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是( )A ．F ＝mg tan θB ．F ＝mg tan θC ．F N ＝mg tan θD ．F N ＝mg tan θ [规范思维][针对训练2] (2009·浙江理综·14)如图所示，质量为m 的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上．已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为30°，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为( )A .32mg 和12mgB .12mg 和32mg C .12mg 和12μmg D .32mg 和32②动态三角形“动态平衡”是指平衡问题中的一个力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力的平衡问题中的一类难题．解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”．【例3】如图8所示，两根等长的绳子AB 和BC 吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB 与水平方向的夹角不变，将绳子BC 逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC 的拉力变化情况是( )A ．增大B ．先减小，后增大C ．减小D ．先增大，后减小[规范思维]③相似三角形如果三个共点的平衡力构不成直角三角形，但力三角形与某个几何三角形相似，则可用相似三角形的特点求解．【例4】如图所示，一可视为质点的小球A 用细线拴住系在O 点，在O 点正下方固定一个小球B(也可视为质点)．由于A 、B 两球间存在斥力，A 球被排斥开，当细线与竖直方向夹角为α时系统静止．由于某种原因，两球间的斥力减小导致α角减小．已知两球间的斥力总是沿着两球心的连线．试分析α角逐渐减小的过程中，细线的拉力如何变化？[规范思维](2)正交分解法将各力分解到x 轴和y 轴上，利用两坐标轴上的合力都等于零F x 合＝0F y 合＝0(多用于三个或三个以上共点力作用下的物体的平衡)求解．值得注意的是，对x 、y 轴的方向选择时，要使落在x 、y 轴上的力尽可能的多，被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力．【例5】如图所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，有一个质量为m 的物体被水平力F 推着静止于斜面上，已知物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ<="" 为多少？若物体恰好不上滑，则推力f="">[规范思维][针对训练3] (2010·山东·17改编题)11如图11所示，质量分别为m 1、m 2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F 的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m 1在地面，m 2在空中)，力F 与水平方向成θ角．则m 1所受支持力F N 和摩擦力F f 正确的是( )①F N ＝m 1g ＋m 2g －F sin θ②F N ＝m 1g ＋m 2g －F cos θ③F f ＝F cos θ④F f ＝F sin θA ．①③B ．②④C ．②③D ．①④(3)整体法与隔离法在共点力平衡问题中的应用【例6】(2011·广东省实验中学模拟)如图12所示，质量为m的正方体和质量为M的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态．m和M相接触的边与竖直方向的夹角为α，若不计一切摩擦，求：(1)水平面对正方体M的弹力大小；(2)墙面对正方体m的弹力大小．[规范思维][针对训练4](2009·海南·3)两刚性球a和b的质量分别为m a和m b，直径分别为d a和d b(d a>d b)．将a、b依次放入一竖直放置、内径为d的平底圆筒内，如图13所示．设a、b两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为F N1和F N2，筒底所受的压力大小为F.已知重力加速度为g.若所有接触都是光滑的，则()A．F＝(m a＋m b)g F N1＝F N2B．F＝(m a＋m b)g F N1≠F N2C．m a g<f<="" p="">D．m a g<f<="" p=""> </f</f。
【重点知识梳理】 一、受力分析 1．受力分析的常用方法 方法整体法隔离法假设法概念将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行分析的方法将所研究的对象从周围的物体中分离出来进行分析的方法在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在或不存在的假设的方法选用 原则研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度研究系统内部各物体之间的相互作用力根据力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断力是否存在注意 问题受力分析时不考虑系统内各物体之间的相互作用力一般情况下隔离受力较少的物体一般在分析弹力或静摩擦力时应用2．受力分析的基本步骤 基本步骤具体操作明确研究对象即确定分析受力的物体，研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统隔离物体分析将研究对象从周围的物体中隔离出来，进而分析周围物体有哪些对它施加了力的作用画受力示意图边分析边将力一一画在受力示意图上，准确标出力的方向，标明各力的符号例1.用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q，如图2－3－1所示。
P、Q均处于静止状态，则下列相关说法正确的是( ) 图2－3－1 A．P物体受4个力 B．Q受到3个力 C．若绳子变长，绳子的拉力将变小 D．若绳子变短，Q受到的静摩擦力将增大 二、共点力的平衡 1．平衡的两种状态 (1)静止状态。
(2)匀速直线运动状态。
2．共点力的平衡条件 (1)F合＝0；(2)Fx＝0且Fy＝0。
3．平衡条件的拓展 (1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。
(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反；并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形。
(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反。
4．处理平衡问题常用的方法 方 法内 容合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反。
专题一 受力分析 共点力的平衡考纲解读1.学会进行受力分析的一般步骤与方法.2.掌握共点力的平衡条件及推论.3.掌握整体法与隔离法，学会分析动态平衡问题和极值问题．1．[受力分析]如图1所示，物块A 、B 通过一根不可伸长的细线连接，A 静止在斜面上，细线绕过光滑的滑轮拉住B ，A 与滑轮之间的细线与斜面平行．则物块A 受力的个数可能是( )图1A ．3个B ．4个C ．5个D ．2个2．[受力分析和平衡条件的应用]滑滑梯是小孩很喜欢的娱乐活动．如图2所示，一个小孩正在滑梯上匀速下滑，则( )A ．小孩所受的重力与小孩所受的弹力大小相等B ．小孩所受的重力与小孩所受的摩擦力大小相等C ．小孩所受的弹力和摩擦力的合力与小孩所受的重力大小相等D ．小孩所受的重力和弹力的合力与小孩所受的摩擦力大小相等3．[受力分析和平衡条件的应用]如图3所示，在倾角为θ的斜面上，放着一个质量为m 的光滑小球，小球被竖直的木板挡住，则小球对木板的压力大小为 ( ) A ．mg cos θB ．mg tan θC.mgcos θD.mgtan θ4．[受力分析和平衡条件的应用]如图4所示，质量为m 的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P 点， 另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则 ( )A ．滑块可能受到三个力作用B ．弹簧一定处于压缩状态图4C ．斜面对滑块的支持力大小可能为零D ．斜面对滑块的摩擦力大小一定等于12mg5．[整体法和隔离法的应用](2010·山东理综·17)如图5所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面上，m2在空中)，力F与水平方向成θ角．则m1所受支持力F N和摩擦力F f正确的是( )A．F N＝m1g＋m2g－F sin θB．F N＝m1g＋m2g－F cos θC．F f＝F cos θD．F f＝F sin θ6．[图解法的应用]如图6所示，一定质量的物块用两根轻绳悬在空中，其中绳OA固定不动，绳OB在竖直平面内由水平方向向上转动，则在绳OB由水平转至竖直的过程中，绳OB的张力大小将( )A．一直变大B．一直变小C．先变大后变小D．先变小后变大答案：1. AB 2. CD 3. B 4. AD 5. AC 6. D考点一物体的受力分析1．受力分析的基本步骤(1)明确研究对象——即确定分析受力的物体，研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统．(2)隔离物体分析—将研究对象从周围的物体中隔离出来，进而分析周围物体有哪些对它施加了力的作用．(3)画受力示意图——边分析边将力一一画在受力示意图上，准确标出力的方向，标明各力的符号．2．受力分析的常用方法(1)整体法和隔离法:①研究系统外物体对系统整体的作用力；②研究系统内部各物体之间的相互作用力．(2)假设法:在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断该力是否存在．例1 如图7所示，在恒力F作用下，a、b两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，则关于它们受力情况的说法正确的是( )A．a一定受到4个力B ．b 可能受到4个力C ．a 与墙壁之间一定有弹力和摩擦力D ．a 与b 之间一定有摩擦力答案 AD突破训练1 如图8所示，在斜面上，木块A 与B 的接触面是水平的． 绳子呈水平状态，两木块均保持静止．则关于木块A 和木块B 可 能的受力个数分别为( ) A ．2个和4个 B ．3个和4个图8C ．4个和4个D ．4个和5个答案 ACD考点二 平衡问题的常用处理方法:平衡问题是指当物体处于平衡状态时，利用平衡条件求解力的大小或方向的问题．处理方法常有力的合成法、正交分解法、三角形法则．例2 如图9所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m 的小球，小球 被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是( )A ．mg cos αB ．mg tan α C.mgcos α 图9D ．mg 答案 B突破训练2 如图10所示，一直杆倾斜固定，并与水平方向成30°的夹角；直杆上套有一个质量为0.5 kg 的圆环，圆环与轻弹簧相连， 在轻弹簧上端施加一竖直向上、大小F ＝10 N 的力，圆环处于静止 状态，已知直杆与圆环之间的动摩擦因数为0.7，g ＝10 m/s 2.下列 说法正确的是( )图10A ．圆环受到直杆的弹力，方向垂直直杆向上B．圆环受到直杆的弹力大小等于2.5 NC．圆环受到直杆的摩擦力，方向沿直杆向上D．圆环受到直杆的摩擦力大小等于2.5 N答案 D考点三用图解法进行动态平衡的分析1．动态平衡：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”．3．基本方法：图解法和解析法．例3 如图11所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是( ) 图11A．增大B．先减小后增大C．减小D．先增大后减小答案 B突破训练3 如图12所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面)，木板对小球的推力F1、半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是( ) 图12A．F1增大，F2减小B．F1增大，F2增大C．F1减小，F2减小D．F1减小，F2增大答案 B4．整体法与隔离法在平衡问题中的应用1．对整体法和隔离法的理解整体法是指将相互关联的各个物体看成一个整体的方法，整体法的优点在于只需要分析整个系统与外界的关系，避开了系统内部繁杂的相互作用．隔离法是指将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体的方法，隔离法的优点在于能把系统内各个物体所处的状态、物体状态变化的原因以及物体间的相互作用关系表达清楚． 2．整体法和隔离法的使用技巧当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法；而在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法．整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法．例4 如图13所示，质量为M 、半径为R 的半球形物体A 放在水平 地面上，通过最高点处的钉子用水平细线拉住一质量为m 、半径 为r 的光滑球B .以下说法正确的有( )A ．A 对地面的压力等于(M ＋m )g 图13B ．A 对地面的摩擦力方向向左C ．B 对A 的压力大小为R ＋r RmgD ．细线对小球的拉力大小为rRmg答案 AC突破训练4 如图14所示，截面为三角形的木块a 上放置一铁块b ，三角形木块竖直边靠在竖直且粗糙的墙面上，现用竖直向上的作用力F ，推动木块与铁块一起向上匀速运动，运动过程中铁块与木块始终保持相对静止，则下列说法正确的是( )A ．木块a 与铁块b 间一定存在摩擦力B ．木块与竖直墙面间一定存在水平弹力C ．木块与竖直墙面间一定存在摩擦力D ．竖直向上的作用力F 大小一定大于铁块与木块的重力之和 答案 A5．共点力平衡中的临界与极值问题的处理方法1．临界问题:当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述． 常见的临界状态有：A ．两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力为0)；B ．绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到最大值；绳子绷紧与松驰的临界条件为绳中张力为0；C ．存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大． 研究的基本思维方法：假设推理法．2．极值问题平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．一般用图解法或解析法进行分析．例5 如图15所示，两个完全相同的球，重力大小均为G ，两球与水平地面间的动摩擦因数都为μ，且假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，一根轻绳两端固结在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为α，求当F 至少为多大时，两球将会发生滑动．答案2μGμ＋tanα2突破训练5 如图16所示，AC 、CD 、BD 为三根长度均为l 的轻绳，A 、B 两端被悬挂在水平天花板上，相距2l .现在C 点上悬挂一个质量为m 的重物，为使CD 轻绳保持水平，在D 点上可施加力的 最小值为 ( )A ．mg B.33mgC.12mgD.14mg 答案 C 高考题组1．(2012·山东理综·17)如图17所示，两相同轻质硬杆OO 1、OO 2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，在O点悬挂一重物M，将两相同木块m分别紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止．F f表示木块与挡板间摩擦力的大小，F N表示木块与挡板间正压力的大小．若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O1、O2始终等高，则( )A．F f变小B．F f不变C．F N变小D．F N变大2．(2011·江苏·1)如图18所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g.若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为( )A.mg2sin αB.mg2cos αC.12mg tan α D.12mg cot α模拟题组3．如图19所示，位于倾角为θ的斜面上的物块B由跨过定滑轮的轻绳与物块A相连．从滑轮到A、B的两段绳都与斜面平行．已知A与B之间及B与斜面之间均不光滑，若用一沿斜面向下的力F拉B并使它做匀速直线运动，则B受力的个数为( ) A．4个B．5个C．6个D．7个4．如图20所示，物体B的上表面水平，当A、B相对静止沿斜面匀速下滑时，斜面保持静止不动，则下列判断正确的有( )A．物体B的上表面一定是粗糙的B．物体B、C都只受4个力作用C．物体C受水平面的摩擦力方向一定水平向右D．水平面对物体C的支持力小于三物体的重力大小之和答案：1. BD 2. A 3. D 4. B►题组1 应用整体法和隔离法对物体受力分析1．(2010·安徽理综·19)L型木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图1所示．若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力．则木板P的受力个数为( )A．3 B．4 C．5 D．62．如图2所示，A和B两物块的接触面是水平的，A与B保持相对静止一起沿固定粗糙斜面匀速下滑，在下滑过程中B的受力个数为( )A．3个B．4个C．5个D．6个3．如图3所示，一光滑斜面固定在地面上，重力为G的物体在一水平推力F的作用下处于静止状态．若斜面的倾角为θ，则( )A．F＝G cos θB．F＝G sin θC．物体对斜面的压力F N＝G cos θD．物体对斜面的压力F N＝Gcos θ4．如图4所示，质量为m的物体在与斜面平行向上的拉力F作用下，沿着水平地面上质量为M的粗糙斜面匀速上滑，在此过程中斜面保持静止，则地面对斜面( )A．无摩擦力B．支持力等于(m＋M)gC．支持力为(M＋m)g－F sin θD．有水平向左的摩擦力，大小为F cos θ5．如图5所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ.质量为m的光滑球B放在三棱柱和光滑竖直墙之间．A、B处于静止状态，现对B加一竖直向下的力F，F 的作用线过球心．设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的支持力为F3，地面对A的摩擦力为F4，若F缓慢增大而且整个装置仍保持静止，在此过程中( )A．F1保持不变，F3缓慢增大B．F2、F4缓慢增大C．F1、F4缓慢增大D．F2缓慢增大，F3保持不变►题组2 动态平衡问题的分析6．如图6所示，用一根细线系住重力为G、半径为R的球，其与倾角为α的光滑斜面劈接触，处于静止状态，球与斜面的接触面非常小，细线悬点O固定不动，在斜面劈从图示位置缓慢水平向左移动直至绳子与斜面平行的过程中，下述正确的是( )A．细绳对球的拉力先减小后增大B．细绳对球的拉力先增大后减小C．细绳对球的拉力一直减小D．细绳对球的拉力最小值等于G sin α7．如图7所示，倾角为θ＝30°的斜面体放在水平地面上，一个重为G的球在水平力F的作用下，静止于光滑斜面上，此时水平力的大小为F；若将力F从水平方向逆时针转过某一角度α后，仍保持F的大小不变，且小球和斜面依然保持静止，此时水平地面对斜面体的摩擦力为F f.那么F和F f的大小分别是( )A．F＝36G，F f＝33G B．F＝32G，F f＝34G C．F＝34G，F f＝32G D．F＝33G，F f＝3 6 G8．在固定于地面的斜面上垂直安放了一个挡板，截面为14圆的柱状物体甲放在斜面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，乙没有与斜面接触而处于静止状态，如图8所示．现在从球心处对甲施加一平行于斜面向下的力F，使甲沿斜面方向缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止．设乙对挡板的压力为F1，甲对斜面的压力为F2，在此过程中( )A．F1缓慢增大，F2缓慢增大B．F1缓慢增大，F2缓慢减小C．F1缓慢减小，F2缓慢增大D．F1缓慢减小，F2保持不变►题组3 平衡条件的应用9．如图9所示，重50 N的物体A放在倾角为37°的粗糙斜面上，有一根原长为10 cm，劲度系数为800 N/m的弹簧，其一端固定在斜面顶端，另一端连接物体A后，弹簧长度为14 cm，现用一测力计沿斜面向下拉物体，若物体与斜面间的最大静摩擦力为20 N，当弹簧的长度仍为14 cm时，测力计的读数不可能为( )A．10 N B．20 N C．40 N D．0 N10．2011年7月我国“蛟龙”号载人潜水器成功实现下潜5 km深度．设潜水器在下潜或上升过程中只受重力、海水浮力和海水阻力作用，其中，海水浮力F始终不变，所受海水阻力仅与潜水器速率有关．已知当潜水器的总质量为M 时恰好匀速下降，若使潜水器以同样速率匀速上升，则需要从潜水器储水箱向外排出水的质量为(重力加速度为g ) ( ) A ．2(M －Fg)B ．M －2F gC ．2M －FgD ．2M －F2g11．如图10所示，质量为m 的小球置于倾角为30°的光滑斜面上， 劲度系数为k 的轻质弹簧一端系在小球上，另一端固定在墙上的P 点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则弹簧的伸长量为( )A.mg kB.3mg 2kC.3mg 3kD.3mgk12．如图11所示，物体质量为m ，靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙间的动摩擦因数为μ，要使物体沿墙匀速滑动，则外力F 的大小可能是( )A.mgsin θB.mg sin θ－μcos θC.mg cos θ－μsin θD.mgcos θ＋μsin θ答案：1． C 2． B 3. D 4. CD 5. BC 6. CD 7. D 8. D 9. C 10. A 11. C 12. CD。
第 4 讲 共点力平衡 受力分析体验成功1.如图甲所示，竖直绝缘墙壁上的 Q 处有一固定的质点 A，Q 正上方的 P 点处固定一细线，细线另一端悬挂质点 B， A、B 两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成 θ 角.由于漏电使 A、B 两质点的带电荷量逐渐减小，在电荷漏完之前悬线对悬点 P 的拉力大小将( ) A.保持不变B.先变大后变小C.逐渐减小 D.逐渐增大解析：小球 B 的受力情况如图乙所示，三个力构成的矢量三角形与△BPA 相似，根据相似比有：PTB＝PGA 故 T 保持不变.答案：A2.如图甲所示，一个半球形碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口都是光滑的.一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为 m1 和 m2 的小球，当它们处 于平衡状态时，质量为 m1 的小球与 O 点的连线与水平方向的夹角 α＝60°，则两个小球的质量之比 mm12为()A.3 3B.2 3C.3 2D.2 2解析：方法一 分解法将球 m1 的重力分解，作出力的示意图，如图乙所示，由题意知，作出的平行四边 形为一菱形，则绳中张力为：F2＝2smin16g0°对球 m2，绳中张力 F1＝m2g解得：mm21＝3 3.方法二 正交分解法将 m1 所受的绳的拉力 F1 和碗的支持力 F2 正交分解，如图丙所示. 在 x 轴上：F1cos α＝F2cos α 在 y 轴上：F1sin α＋F2sin α＝m1g 又 F1＝m2g，α＝60°联立解得：m2＝ m13 3.答案：A3.如图甲所示，轻杆插入墙中，轻绳绕过杆末端的定滑轮悬挂一重物，另一端由墙上 A点逐渐上移.下列关于绳上的张力和轻杆对滑轮的弹力的叙述中，正确的是( )A.绳的张力与杆的弹力均减小B.绳的张力先减小后增大，杆的弹力一直减小C.绳的张力先增大后减小，杆的弹力一直增大D.绳的张力保持不变，杆的弹力一直减小解析：绕过滑轮的轻绳张力处处相等，大小等于重物的重力，故 A 点上移时绳的张力不变.再取滑轮及与其接触的轻绳为研究对象，其受力情况如图乙所示.由平衡条件知，轻杆对滑轮的弹力与两侧绳的拉力的合力大小相等、方向相反，故 A点上移时，两侧绳拉力的夹角增大，轻杆的弹力减小，选项 D 正确.答案：D4.如图甲所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体 P 连接，P 与斜放的固定挡板 MN 接触且处于静止状态，弹簧处于竖直方向，则斜面体 P 此刻受到外力的个数可能为( )A.2B.3C.4D.5解析：当弹簧的弹力大小等于斜块的重力时，P 受 2 个力的作用；当弹簧弹力大于 P 受的重力时，受 4 个力作用，受力示意图分别如图乙所示.答案：AC5.如图甲所示，重为 G 的均匀链条，两端用等长的轻绳连接挂在等高的地方，绳与水平方向成 θ 角.试求：(1)绳子的张力.(2)链条最低点的张力.解析：在求链条两端的张力时，可把链条当做一个质点处理，由于两边具有对称性，两端点的拉力大小相等，受力情况如图乙所示.取链条整体为研究对象.(1)由平衡条件知，在竖直方向：2Fsin θ＝G得：绳对链条两端的拉力 F＝2sGin θ.(2)在求链条最低点的张力时，可将链条一分为二，取一半研究.受力情况如丙所示.由平衡条件知，在水平方向：F′＝Fcos θ＝G2 cot θ.答案：(1)2sGin θG (2)2 cot θ6.如图甲所示，用光滑的金属杆做的直角三角形框 ABC 的 AB 边和 AC 边上各有一完全 相同的小环 E 和 F，用一根细线把 E、F 连接起来，细线比 BC 边短，使三角形竖直放置， BC 边水平.若已知 AB 边与 BC 边的夹角 θ＝60°，求两环平衡时细线与 AB 边的夹角 α.解析：平衡时每个小环都受重力、金属杆的弹力和细线拉力的作用.如图乙所示，若 α≤θ，容易判断 F 不可能平衡；若 α≥π2，则容易判断 E 不能平衡，故 α 的大小应大于 60°而小于 90°.现分别画出 E、F 的受力示意图如图丙所示.对于 E，由平衡条件可得：mgcos 30°＝Tcos α 对于 F，由平衡条件可得：mg＝Tcos (150°－α)解得：tan α＝7 3 3即平衡时细线与AB边的夹角α＝arctan7 33 .答案：arctan73 3。
板块三限时规范特训时间：45分钟100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。
其中1～5为单选，6～10为多选)1．在微信、微博与QQ空间里曾经流传着这样一种说法：在电子秤下面垫上泡沫箱，电子秤稳定后示数会比物体的实重大，这是经商者欺诈消费者的手段。
请依据所学物理知识判断，下列说法中正确的是()A．泡沫箱质地较软，电子秤称量时下陷，导致示数增大，因此此说法是真实的B．称量物品时电子秤与物品处于稳定的超重状态，示数增大，因此此说法是真实的C．与所称量物品以及泡沫厚度有关，示数可能会增大也可能减小，因此此说法是虚假的D．根据平衡知识，示数体现的是真实的物重，因此此说法是虚假的答案 D解析当电子秤稳定后物体的重力大小等于对电子秤的压力大小，所以D正确。
2．如图所示，水平地面上叠放着A、B两物体，B物体受力F 作用，A、B一起相对地面向右做匀减速直线运动，则B物体的受力个数为()A．4个B．5个C．6个D．7个答案 C解析以A为研究对象，A向右匀减速，所以B给A的静摩擦力向左，以B 为研究对象知，B 受到重力，A 对B 的压力，地面对B 的支持力，外力F ，A 对B 向右的静摩擦力，地面对B 向左的滑动摩擦力，共6个力，故C 正确。
3．[2017· 安阳二模]如图所示，一质量为m 的沙袋用不可伸长的轻绳悬挂在支架上，一练功队员用垂直于绳的力将沙袋缓慢拉起，使绳与竖直方向的夹角为θ＝30°，且绳绷紧，则练功队员对沙袋施加的作用力大小为( )A.mg 2B.32mgC.33mgD.3mg答案 A解析 如图，建立直角坐标系对沙袋进行受力分析，由平衡条件有： F cos30°－F T sin30°＝0，F T cos30°＋F sin30°－mg ＝0，联立可解得：F ＝mg 2，故选A 。
4．[2018·淄博诊考]如图所示，一质量均匀的实心圆球被直径AB 所在的平面一分为二，先后以AB 沿水平和竖直两种不同方向放置在光滑支架上，处于静止状态，两半球间的作用力分别为F 和F ′，已知支架间的距离为AB 长度的一半，则F F ′等于( )A. 3B.32C.233D.33答案 A解析 设两半球的总质量为m ，当球以AB 沿水平方向放置，可知F ＝12mg 。
高考物理一轮复习【详解】1.受力分析的方法步骤图解2.平衡条件的应用3．研究对象的选取方法整体法和隔离法→确定研究对象→可以是①单个物体；②多个物体组成的系统；③一个结点．4．解决平衡问题的基本思路B．4D．2将两球作为一个整体，进行受力分析，如图乙所示＝F C＝F D F B＞F C F D＞F B的光滑小球夹在竖直墙面和倾角为θ的斜块之间，斜块质量为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两者始终保持静止．下列说法正m2)g的轻绳分别连接于C、D两点，的重物，为使CD绳保持水平，B．D．1 4的压力大于mg sin αmg cos α对斜面的摩擦力等于(M＋m)g sin α甲乙的球放在倾角为α的光滑斜面上，用挡板AO将球挡住，重力加速度为g)()所受压力最小，最小值为mg sin α所受压力最小，最小值为mg cos所受压力最小，最小值为mg sin α，绳子拉力不变向右移一些，绳子拉力变大．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移的张力也在一定范围内变化所受到的支持力也在一定范围内变化的绳的张力也在一定范围内变化与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化如图，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系统处于平衡状态．现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度．升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定．电脑受到的支持力变小光滑斜面上固定着一根刚性圆弧形细杆，小球通过轻绳与细杆相连，此时轻绳处于水平方向，球心恰位于圆弧形细杆的圆心，如图所示，将悬点A缓慢沿杆向上移动，直到轻绳处于竖直方向，B．大小不变D．先减小后增大以小球为研究对象，分析受力情况：受重力G、斜面的支持力8.（多选）如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N.初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α>π2)．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中()A．MN上的张力逐渐增大B．MN上的张力先增大后减小C．OM上的张力逐渐增大D．OM上的张力先增大后减小答案AD解析设重物的质量为m，绳OM中的张力为T OM，绳MN中的张力为T MN.开始时，T OM＝mg，T MN＝0.由于缓慢拉起，则重物一直处于平衡状态，两绳张力的合力与重物的重力mg等大、反向．如图所示，已知角α不变，在绳MN缓慢拉起的过程中，角β逐渐增大，则角(α－β)逐渐减小，但角θ不变，在三角形中，利用正弦定理得：T OMα－β＝mgsin θ，(α－β)由钝角变为锐角，则T OM先增大后减小，选项D正确；同理知T MNsin β＝mgsin θ，在β由0变为π2的过程中，T MN一直增大，选项A正确．B．F2D．F4再对甲与乙整体受力分析，受重力、斜面的支持力、挡板的支持力和已知力，保持不变．B．2D．0.5 F＝F，【试题】通过定滑轮牵引另一水平面上的物体沿斜面匀速下滑，此过程中斜面，则水平地面对斜面体()B．有水平向右的摩擦力D．支持力小于(MB．mgD．3mg球受力，由平衡条件得，AB段细线的拉力为零，再分析．如图所示，一轻杆两端分别固定着质量为m A和m B的两个小球已知轻杆与槽右壁成α角，槽右壁与水平地面成B．cos α·cos θsin α·sin θD．sin α·sin θcos α·cos θ的物体A上，另一端与套在粗糙竖直杆，使物体A及环B静止在图中虚线所在的位置．现稍微增加这一过程中圆环BB．F1保持不变，F2逐渐增大C．F1逐渐减小，F2保持不变D．F1逐渐增大，F2保持不变解析以A、B组成的整体为研究对象，环受杆的摩擦力F′1＝(m A＋m B)g保持不变，则F1＝F′1也保持不变，环对杆的弹力F2与杆对环的弹力F′2等大反向，而F′2＝F，所以分析F变化情况即可，研究结点O，构造力三角形可知F变大，F′2变大，F2变大，B正确．答案 B6.如图所示，穿在一根光滑固定杆上的小球A、B通过一条跨过定滑轮的细绳连接，杆与水平面成θ角，不计所有摩擦，当两球静止时，OA绳与杆的夹角为θ，OB绳沿竖直方向，则下列说法正确的是()A．A可能受到2个力的作用B．B可能受到3个力的作用C．A、B的质量之比为tan θ∶1D．A、B的质量之比为1∶tan θ解析对A球受力分析可知，A受到重力、绳子的拉力以及杆对A球的弹力，三个力的合力为零，故A错误；对B球受力分析可知，B受到重力、绳子的拉力，两个力合力为零，杆对B球没有弹力，否则B不能平衡，故B错误；分别对A、B两球分析，运用合成法，如图：根据共点力平衡条件，得：T＝m B g，Tsin θ＝m A g＋θ(根据正弦定理列式)故m A∶m B＝1∶tan θ，故C错误，D正确．B．F阻＝mg tanD．F T＝mg tan θ对物资受力分析如图所示，由合成法解得F T＝mg cos（多选）如图所示，一个教学用的直角三角板的边长分别为恰好平行天花板，过直角的竖直线为三角板受到重力和两个绳子的拉力，处于平衡状态，如图所示，由几何关系，MN线上，薄板所受重力的反作用力的作用点在正确；两绳对薄板的拉力是由于绳子的形变而产生的，，故可得F a＝1＝b，B．M＋m MD．MM＋m处对绳的拉力大小为F1，由对称性可知点可能等于90°．若风速不变，换用半径变大、质量不变的球，则θ．若风速不变，换用半径相等、质量变大的球，则θ(1)当α＝θ时，拉力F有最小值，求此最小值；(2)当α＝θ时，木楔对水平面的摩擦力是多大？解析木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有mg sin θ＝μmg cos θ，即μ＝tan θ.(1)木块在力F作用下沿斜面向上匀速运动，有F cosα＝mg sin θ＋F fF sinα＋F N＝mg cos θF f＝μF N解得F＝2mg sin θcos α＋μsin α＝2mg sin θcos θcos αcos θ＋sin αsin θ＝mg sin 2θθ－α则当α＝θ时，F有最小值，为F min＝mg sin 2θ.(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即F f＝F cos(α＋θ)当α＝θ时，F取最小值mg sin 2θ，F fm＝F min cos 2θ＝mg·sin 2θcos 2θ＝12mg sin 4θ.答案(1)mg sin 2θ(2)12mg sin 4θ。
2014届高三物理一轮复习受力分析、共点力平衡练习案一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分．)1．如图2－3－14所示，在水平力F的作用下，木块A、B保持静止．若木块A与B的接触面是水平的，且F≠0.则关于木块B的受力个数可能是( )图2－3－14A．3个或4个 B．3个或5个C．4个或5个 D．4个或6个2.图2－3－15如图2－3－15所示，质量m1＝10 kg和m2＝30 kg的两物体，叠放在动摩擦因数为0.50的粗糙水平地面上，一处于水平位置的轻弹簧，劲度系数为k＝250 N/m，一端固定于墙壁，另一端与质量为m1的物体相连，弹簧处于自然状态，现用一水平推力F作用于质量为m2的物体上，使它缓慢地向墙壁一侧移动，当移动0.40 m时，两物体间开始相对滑动，这时水平推力F的大小为( )A．100 N B．300 NC．200 N D．250 N3．(2012·安康模拟)如图2－3－16所示，质量分别为m A和m B的物体A、B用细绳连接后跨过滑轮，A静止在倾角为45°的斜面上，B悬挂着．已知m A＝2m B，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°增大到50°，系统仍保持静止．则下列说法正确的是( )图2－3－16A．绳子对A的拉力将增大B．物体A对斜面的压力将增大C．物体A受到的静摩擦力增大D．物体A受到的静摩擦力减小4.图2－3－17如图2－3－17所示，用轻绳吊一个重为G的小球，欲施一力F使小球在图示位置平衡(θ＜30°)，下列说法正确的是( )A．力F最小值为G sin θB．若力F与绳拉力大小相等，力F方向与竖直方向必成θ角C．若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向可能成θ角D．若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向可能成2θ角5.图2－3－18如图2－3－18所示，一箱苹果沿着倾角为θ的斜面，以速度v匀速下滑，在箱子中夹有一只质量为m的苹果，它受到周围苹果对它作用力的方向是( )A．沿斜面向上B．沿斜面向下C．竖直向上 D．垂直斜面向上6.图2－3－19如图2－3－19所示，a、b是两个位于固定斜面上的完全相同的正方形物块，它们在水平方向的外力F的作用下处于静止状态．已知a、b与斜面的接触面都是光滑的，则下列说法正确的是( )A．物块a所受的合外力大于物块b所受的合外力B．物块a对斜面的压力大于物块b对斜面的压力C．物块a、b间的相互作用力等于mg sin θD．物块a对斜面的压力等于物块b对斜面的压力7.图2－3－20(2013届长春模拟)如图2－3－20所示，将质量为m的滑块放在倾角为θ的固定斜面上．滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ.若滑块与斜面之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，则( )A．将滑块由静止释放，如果μ＞tan θ，滑块将下滑B．给滑块沿斜面向下的初速度，如果μ＜tan θ，滑块将减速下滑C．用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，如果μ＝tan θ，拉力大小应是2mg sin θD．用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动，如果μ＝tan θ，拉力大小应是mg sin θ8.图2－3－21叠罗汉是一种二人以上层层叠成各种造型的游戏娱乐形式，也是一种高难度的杂技．图2－3－21为六人叠成的三层静态造型，假设每个人的重量均为G，下面五人的背部均呈水平状态，则最底层正中间的人的一只脚对水平地面的压力约为( )A.78G B.34GC.54G D.32G9.图2－3－22如图2－3－22所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l.现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D 点上可施加力的最小值为( )A．mg B.3 3 mgC.12mg D.14mg10.图2－3－23(2013届延安模拟)如图2－3－23所示，A、B都是重物，A被绕过小滑轮P的细线悬挂，B放在粗糙的水平桌面上．滑轮P被一根斜短线系于天花板上的O点，O′是三根细线的结点，细线bO′水平拉着物体B，cO′沿竖直方向拉着弹簧．弹簧、细线、小滑轮的重力不计，细线与滑轮之间的摩擦力可忽略，整个装置处于静止状态．若悬挂小滑轮的斜线中的拉力是F＝20 3 N，∠cO′a＝120°，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是( ) A．弹簧的弹力为20 NB．重物A的质量为2 kgC．桌面对物体B的摩擦力为10 3 ND．细线OP与竖直方向的夹角为60°二、非选择题(本题共2小题，共30分．计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位．)11.图2－3－24(15分)如图2－3－24所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，有一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上，已知物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ<tan θ，若物体恰好不下滑，则推力F为多少？若物体恰好不上滑，则推力F为多少？(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)12．(15分)(2012·陕西师大附中检测)如图2－3－25所示，质量M＝2 3 kg的木块套在水平杆上，并用轻绳与质量m＝ 3 kg的小球相连．今用跟水平方向成α＝30°角的力F＝10 3 N拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，g取10 N/kg.求：图2－3－25(1)运动过程中轻绳与水平方向夹角θ；(2)木块与水平杆间的动摩擦因数μ.答案及解析一、1．【解析】木块B一定受重力和A对它的压力；将A、B看作整体，因整体保持静止，所以B一定受斜面的支持力；隔离木块A对其受力分析，因A静止，故A一定受B 的静摩擦力，从而B也一定受A的静摩擦力；斜面对木块B的静摩擦力可能有，也可能无．综上所述，正确答案为C.【答案】 C2.【解析】两物体最初一起向左移动压缩弹簧，水平推力F必须大于地面作用于m2的滑动摩擦力f＝μ(m1＋m2)g＝200 N，共同移动0.40 m后两物体之间发生相对滑动，这时弹簧中的弹力F弹＝kx＝100 N，恰等于m1与m2之间的滑动摩擦力大小．水平推力F等于地面作用于m2的滑动摩擦力与m1对m2的滑动摩擦力的和，故B正确．【答案】 B3．【解析】设A与斜面间无摩擦力时斜面倾角为θ，m A g sin θ＝F T＝m B g，sin θ＝1，θ＝30°，由于A开始保持静止，可知其受沿斜面向上的摩擦力．当由45°角变为50°2时，系统仍保持静止，故静摩擦力一直增大，C对，D错；设斜面的倾角为α，A对斜面的压力为F N＝m A g cos α，α增大时，F N减小，B错；绳拉力F T＝m B g不变，A错．【答案】 C4.【解析】根据力的平行四边形定则可知，当力F 与轻绳垂直斜向上时，力F 有最小值，根据物体的平衡条件可知，其值为G sin θ，A 正确．若力F 与绳拉力大小相等，则力F 的方向与轻绳中拉力的方向应该相对于过小球的竖直线对称，所以力F 方向与竖直方向必成θ角，故B 正确．若力F 与G 大小相等，则有两种情况，一种情况是力F 与G 是一对平衡力；另一种情况是力F 与G 的合力与轻绳中拉力是一对平衡力，此时力F 方向与竖直方向成2θ角斜向下，C 错误、D 正确．【答案】 ABD5.【解析】 因为整体匀速运动，所以每一个苹果所受的合力为零，因此质量为m 的苹果受到周围苹果对它的作用力的方向竖直向上，C 正确．【答案】 C6.【解析】 因为a 、b 两个物体都处于静止状态，所以它们的合外力都等于零，A 错误；b 物体对斜面的压力大小等于其重力在垂直于斜面方向的分力，但a 物体还受到水平推力F 的作用，其在垂直于斜面向下的方向有分力，故物块a 对斜面的压力大于物块b 对斜面的压力，B 正确，D 错误；物块a 、b 间的相互作用力等于mg sin θ，C 正确．【答案】 BC7.【解析】 对处于斜面上的滑块进行受力分析可知，若μ＞tan θ，则μmg c os θ＞mg sin θ，故将滑块由静止释放，如果μ＞tan θ，滑块仍静止，若μ＜tan θ，则μmg cos θ＜mg sin θ，给滑块沿斜面向下的初速度，则滑块将加速下滑，故A 、B 错误；若要使物块在平行于斜面向上的拉力F 的作用下沿斜面匀速上滑，由平衡条件有：F －mg sin θ－μmg cos θ＝0，故F ＝mg sin θ＋μmg cos θ，若μ＝tan θ，则mg sin θ＝μmg cos θ，即F ＝2mg sin θ，故C 项正确；若要使物块在平行于斜面向下的拉力F 作用下沿斜面向下匀速滑动，由平衡条件有：F ＋mg sin θ－μmg cos θ＝0，则F ＝μmg cos θ－mg sin θ，若μ＝tan θ，则m g sin θ＝μmg cos θ，即F ＝0，故D 项错误．【答案】 C8.【解析】 处在最高层的那个人共受到三个力的作用而处于平衡状态：竖直向下的重力、两只腿受到的竖直向上的支持力，每个支持力大小为12G ；根据牛顿第三定律，处在中间层的那两个人每人承受了竖直向下的压力，大小为12G ，对中间层的那两个人受力分析，同理可得，他们每只腿对最低层人员的压力大小为34G ；分析最低层正中间那个人的受力情况，其共受到五个力的作用：竖直向下的重力G 、两个竖直向下的正压力(大小均为34G )和两只腿受到的竖直向上的支持力(设大小均为N )，根据平衡条件，可得2N ＝G ＋34G ＋34G ，所以N ＝54G ，根据牛顿第三定律，这个人的一只脚对水平地面的压力约为54G .【答案】 C9.【解析】 对C 点进行受力分析，由平衡条件可知，绳CD 对C 点的拉力F CD ＝mg tan 30°，对D 点进行受力分析，绳CD 对D 点的拉力F 2＝F CD ＝mg ta n 30°，F 1方向一定，则当F 3垂直于绳BD 时，F 3最小，由几何关系可知，F 3＝F CD sin 60°＝12mg . 【答案】 C10.【解析】 选取滑轮作为研究对象，滑轮两侧细线的夹角为60°，设滑轮两侧细线中拉力为F a ，则有F a ＝m A g ，F ＝2F a cos 30°，联立解得重物A 的质量为m A ＝2 kg ，F a ＝20 N ，选项B 正确；将O ′a 中的拉力F a 沿水平方向和竖直方向分解，由平衡条件得F a cos 30°＝F b ，F a sin 30°＝F c ，解得弹簧的弹力为F c ＝10 N ，选项A 错误；细线O ′b 中拉力F b ＝10 3 N ，对物体B 由平衡条件得桌面对物体B 的摩擦力为10 3 N ，选项C 正确；细线OP 的方向在滑轮两侧细线夹角的平分线上，与竖直方向的夹角为30°，选项D 错误．【答案】 BC二、11.【解析】 因为μ<tan θ，F ＝0时，物体不能静止在斜面上．当物体恰好不下滑时，受力如图甲所示，有mg sin θ＝F cos θ＋f ，f ＝μN ，N ＝mg cos θ＋F sin θ解得F ＝sin θ－μcos θμsin θ＋cos θmg当物体恰好不上滑时，受力如图乙所示，有mg sin θ＋f ＝F cos θf ＝μN ，N ＝mg cos θ＋F sin θ解得：F ＝μcos θ＋sin θcos θ－μsin θmg .【答案】 sin θ－μcos θμsin θ＋cos θmg μcos θ＋sin θcos θ－μsin θmg12．【解析】 (1)以球为研究对象，球受力如图(a)所示(a)据共点力平衡条件得F cos 30°－T cos θ＝0F sin 30°＋T sin θ＝mg解得T ＝10 3 N θ＝30°.(2)以木块M 为研究对象，其受力如图(b)所示(b)据共点力平衡条件得T cos 30°－f ＝0N －Mg －T sin 30°＝0f ＝μN解得μ＝0.35.【答案】 (1)30° (2)0.35。
