高一数学：2.2.3直线与圆,圆与圆的位置关系 课件 (北师大必修2)(2)

问题:一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气 象台的台风预报:台风中心位于轮船正西70KM处, 受影响的范围是半径为30KM的圆形区域.已知港 口位于台风中心正北40KM处,如果轮船不改变航 线,那么这艘轮船是否会受到台风的影响?
港口 轮船
二、新授讲解
1、直线与圆相离、相切、相交的定义。
切点 切线
d
| AB | 2 r 2 d 2 14
x
㈡应用提高
2．直线 y=x+1 与圆 |AB|的值
2 x 相交于A,B两点，求弦长 x 22 y 22 y 4 25 y 2 25 x
解法三：（弦长公式）
y
y x 1 由 2 消去y 2 x y 4 得2 x 2 2 x 3 0 3 x1 x2 1, x1 x2 2
㈡应用提高
2 2．已知直线 y=x+1 与圆 x 2x 2y 2 4 y 25
相交于A,B两点，
求弦长|AB|的值
解法一：（求出交点利用两点间距离公式） y
y x 1 由 2 消去y 2 x y 4 得2 x 2 2 x 3 0 1 7 1 7 A , x2 2 2 1 7 1 7 y1 , y2 2 2 1 7 1 7 1 7 1 7 A( , ), B ( , ) 2 2 2 2 | AB | 14 x1
解法二：
令 y x b , 即y x b 则b可视为直线y x b的截距 又x y 4表示一个圆，
2 2
y
O
x
由图象可知，切线的截距最大与最小， 易求得切线的截距为 2 2， y x的最大值为2 2，最小值为 2 2
四、课堂小结：
直线和圆的三种位置关系 直线与圆的位置关系 公共点个数
2
2
O
x
㈠方法探索
解法二(利用d与r的关系)：圆x2+y2=4的圆心为（0，0）,半径为r=2 圆心到直线的距离为 d
y

00b 2

b 2
O x
（1）当-2 2 <b<2 2 时，d<r, 直线与圆相交，
（2）当b=2 2 或b= -2 2 时, d=r, 直线与圆相切；
（3）当b>2 2 或b<-2 2 时，d>r，直线与圆相离。
2 x 2 2bx b 2 4 0 4b 2 8(b 2 4) 4(b 2 8) 0 2 2 b 2 2
y x的最大值为2 2，最小值为 2 2
㈢发散创新
3．已知实数x, y满足 x 2 y 2 4 ，求y-x的最大与最小值.
一、复习提问
1、点和圆的位置关系有几种？ 设点P(x0，y0)，圆(x-a)2+(y-b)2=r2, 圆心(a,b)到P(x0，y0)的距离为d,则 点在圆内(x0 -a)2+(y0 -b)2＜r2 d<r, 点在圆上 (x0 -a)2+(y0 -b)2=r2 d=r, 点在圆外(x0 -a)2+(y0 -b)2＞r2 d>r.
例1 已知直线l : 3x y 6 0和圆心为C的圆 x y 2 y 4 0, 试判断直线l与圆的位置
2 2
关系; 如果相交, 求它们交点的坐标.
例2已知过点M (3,3)的直线l被圆x y 4 y
2 2
21 0所截得的弦长为4 5 , 求直线l的方程.
O
B
x
㈡应用提高
x 2 xy 22 225 4 25 2．已知直线x-y+1=0与圆 2x y 2 相交于A,B两点，求弦长 y
|AB|的值
解二：解弦心距,半弦及半径构成的直角三角形）
设圆心O（0，0）到直线的距离为d，则
y B r O
2 d 2 1 (1) 2
A
1
交点
交点
割线
相交 直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的，
相离
相切
直线与圆没有公共点------直线和圆相离;
只有一个公共点 -----------直线和圆相切;
有两个公共点--------直线和圆相交。
2、用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来 判断圆和直线的位置关系。(几何性质)
方法1：定义 方法2：几何性质
圆心到直线的距离d与 半径r的大小关系
方法3：代数性质 设圆 C∶
2、相切
直线与圆有一个交点 (d=r)
(x-a)2+(y-b)2=r2，
直线L的方程为 Ax+By+C=0， (x-a)2+(y-b)2=r2 Ax+By+C=0
3、相交
直线与圆有两个交点 (d<r)
相交
相切
相离
2
交点
1
切点
0
无
公共点名称
直线名称 数量关系
割线
切线
无
d<r
d=r
d>r
总结：
直线和圆的位置关系及判断方法:
方法 关系
代数法
几何法
相离 相切
△＜0
△＝0 △＞0
r＜d
r＝d r ＞d
相交
判断方法：
1、相离
直线与圆没有交点
(d>r)
(1)△＞0 直线与圆相 交 (2)△=0 直线与圆相切 (3)△＜0 直线与圆相 离
A
O
B
x
| AB | (1 k 2 )[( x1 x2 ) 2 4 x1 x2 ] 3 (1 1 )[( 1) 4 ( )] 14 2
2 2
㈢发散创新
3．已知实数x, y满足 x 2 y 2 4 ，求y-x的最大与最小值.
解法一：
设y-x=b则y=x+b,代入已知，得
㈠方法探索
y x b 解法一(利用△)：解方程组 2 x y2 4
消去 y 得： 2x +2bx+b -4=0 ①
方程①的判别式
2 2
y
⊿=(2b) -4×2(b -4)=4(2 2 +b)(2 2 - b).
当-2 2<b<2 2 时，⊿>0, 直线与圆相交； 当b=2 2 或 b=-2 2 时, ⊿=0, 直线与圆相切； 当b>2 2 或b<-2 2 时，⊿<0，直线与圆相离。
r o d l
r o d l d>r d=r d<r
r o d
l
（1）直 和⊙O相交
3.代数性质: 设圆 C∶(x-a)2+(y-b)2=r2，直 线L的方程为Ax+By+C=0， (x-a)2+(y-b)2=r2 Ax+By+C=0
(1)△＞0 直线与圆相交； (2)△=0 直线与圆相切； (3)△＜0 直线与圆相离.