第十三章13.4直线与圆锥曲线的位置关系
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直线与圆锥曲线的位置关系知识梳理1.直线与圆锥曲线的位置关系的判定(1)代数法:把圆锥曲线方程C 1与直线方程l 联立消去y ,整理得到关于x 的方程ax 2+bx +c =0.说明:(2)几何法:在同一直角坐标系中画出圆锥曲线和直线,利用图象和性质可判定直线与圆锥曲线的位置关系.2.圆锥曲线的弦长设斜率为k (k ≠0)的直线l 与圆锥曲线C 相交于A 、B 两点,A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则|AB |=1+k 2|x 2-x 1|=1+k 2(x 1+x 2)2-4x 1x 2=1+1k 2|y 2-y 1|=1+1k2(y 1+y 2)2-4y 1y 2, |x 2-x 1|=||a ∆,|y 2-y 1|=||a ∆ 3.中点弦问题:中点弦问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解.(1)点差法设而不求,借用中点公式即可求得斜率.(2)在椭圆x 2a 2+y 2b 2=1中,以P (x 0,y 0)为中点的弦所在直线的斜率k =-b 2x 0a 2y 0; 在双曲线x 2a 2-y 2b 2=1中,以P (x 0,y 0)为中点的弦所在直线的斜率k =b 2x 0a 2y 0; 在抛物线y 2=2px 中,以P (x 0,y 0)为中点的弦所在直线的斜率k =p y 0. 典型例题题型一 直线与圆锥曲线的位置关系的判断及应用例1 若过点(0,1)作直线,使它与抛物线y 2=4x 仅有一个公共点,则这样的直线有( )条变式训练 若直线y =kx 与双曲线x 29-y 24=1相交,则k 的取值范围是________.题型二 中点弦问题例2 过椭圆x 216+y 24=1内一点P (3,1),且被这点平分的弦所在直线的方程是________.变式训练 已知双曲线E 的中心为原点,F (3,0)是E 的焦点,过F 的直线l 与E 相交于A 、B 两点,且AB 的中点为N (-12,-15),则E 的方程为____________.题型三 弦长问题例3 已知倾斜角为60°的直线l 通过抛物线x 2=4y 的焦点,且与抛物线相交于A 、B 两点,则弦AB 的长为________.课堂练习1.已知以F 1(-2,0),F 2(2,0)为焦点的椭圆与直线x +3y +4=0有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为________.2.已知F 1、F 2为椭圆x 225+y 2169=1的两个焦点,过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点,若|F 2A |+|F 2B |=30,则|AB |=________.3. 已知椭圆x 2+2y 2=4,则以(1,1)为中点的弦的长度为________.4.(四川文)过双曲线x 2-y 23=1的右焦点与x 轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于A ,B 两点,则|AB |等于________.5.(课标全国I )已知椭圆E :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的右焦点为F (3,0),过点F 的直线交E 于A ,B 两点.若AB 的中点坐标为(1,-1),则E 的方程为________.课下作业1.直线y =kx +2与抛物线y 2=8x 有且只有一个公共点,则k 的值为________.2.已知双曲线x 2-y 24=1,过点A (1,1)的直线l 与双曲线只有一个公共点,则l 的条数为________.3.已知直线l 过抛物线y 2=4x 的焦点F ,交抛物线于A ,B 两点,且点A ,B 到y 轴的距离分别为m ,n ,则m +n +2的最小值为________.4.椭圆的焦点为F 1,F 2,过F 1的最短弦PQ 的长为10,△PF 2Q 的周长为36,则此椭圆的离心率为________.5.直线l 过点(2,0)且与双曲线x 2-y 2=2仅有一个公共点,这样的直线有________.6.若直线y =kx +2与双曲线x 2-y 2=6的右支交于不同的两点,则k 的取值范围是________.7.已知斜率为-12的直线l 交椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)于A ,B 两点,若点P (2,1)是AB 的中点,则C 的离心率等于________.8.直线l :y =x +3与曲线y 29-x ·|x |4=1交点的个数为________. 9.动直线l 的倾斜角为60°,若直线l 与抛物线x 2=2py (p >0)交于A 、B 两点,且A 、B 两点的横坐标之和为3,则抛物线的方程为________.10.已知对k ∈R ,直线y -kx -1=0与椭圆x 25+y 2m=1恒有公共点,则实数m 的取值范围是________.11.已知抛物线C 的顶点在坐标原点,焦点为F (0,-1),直线l 与抛物线C 相交于A 、B 两点,若AB 的中点为(2,-2),则直线l 的方程为________.12.已知椭圆M :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的短半轴长b =1,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6+4 2. (1)求椭圆M 的方程;(2)设直线l :x =my +t 与椭圆M 交于A ,B 两点,若以AB 为直径的圆经过椭圆的右顶点C ,求t 的值.13.(陕西文)如图,椭圆E :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0),经过点A (0,-1),且离心率为22.(1)求椭圆E 的方程;(2)过点(1,1),且斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同的两点P ,Q (均异于点A ),证明:直线AP 与AQ 的斜率之和为2.。
直线与圆锥曲线的位置关系基础梳理1.直线与圆锥曲线的位置关系判断直线l 与圆锥曲线C 的位置关系时,通常将直线l 的方程Ax +By +C =0(A 、B 不同时为0)代入圆锥曲线C 的方程F (x ,y )=0,消去y (也可以消去x )得到一个关于变量x (或变量y )的一元方程.即⎩⎨⎧Ax +By +C =0,F (x ,y )=0,消去y 后得ax 2+bx +c =0. (1)当a ≠0时,设一元二次方程ax 2+bx +c =0的判别式为Δ,则Δ>0⇔直线与圆锥曲线C 相交;Δ=0⇔直线与圆锥曲线C 相切; Δ<0⇔直线与圆锥曲线C 无公共点.(2)当a =0,b ≠0时,即得到一个一次方程,则直线l 与圆锥曲线C 相交,且只有一个交点,此时,若C 为双曲线,则直线l 与双曲线的渐近线的位置关系是平行;若C 为抛物线,则直线l 与抛物线的对称轴的位置关系是平行. 2.圆锥曲线的弦长 (1)圆锥曲线的弦长直线与圆锥曲线相交有两个交点时,这条直线上以这两个交点为端点的线段叫做圆锥曲线的弦(就是连接圆锥曲线上任意两点所得的线段),线段的长就是弦长. (2)圆锥曲线的弦长的计算设斜率为k (k ≠0)的直线l 与圆锥曲线C 相交于A ,B 两点,A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则|AB |=(x 2-x 1)2+(y 2-y 1)2=1+k 2|x 1-x 2|=1+1k 2·|y 1-y 2|.(抛物线的焦点弦长|AB |=x 1+x 2+p =2psin 2θ,θ为弦AB 所在直线的倾斜角). 双基自测1.直线y =kx -k +1与椭圆x 29+y 24=1的位置关系为2.(2012·泉州质检)“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的 条件3.已知以F 1(-2,0),F 2(2,0)为焦点的椭圆与直线x +3y +4=0有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为4.(2012·成都月考)已知双曲线E 的中心为原点,F (3,0)是E 的焦点,过F 的直线l 与E 相交于A ,B 两点,且AB 的中点为N (-12,-15),则E 的方程为 5.(2011·泉州模拟)y =kx +2与y 2=8x 有且仅有一个公共点,则k 的取值为考向一 直线与圆锥曲线的位置关系【例1】►(2011·合肥模拟)设抛物线y 2=8x 的准线与x 轴交于点Q ,若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点,则直线l 的斜率的取值范围是【训练1】 若直线mx +ny =4与⊙O :x 2+y 2=4没有交点,则过点P (m ,n )的直线与椭圆x 29+y 24=1的交点个数是考向二弦长及中点弦问题【例2】►若直线l与椭圆C:x23+y2=1交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为32,求△AOB面积的最大值.【训练2】椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A,B两点,C是AB的中点,若AB=22,OC的斜率为22,求椭圆的方程.考向三 圆锥曲线中的最值(或取值范围)问题【例3】►(2011·湘潭模拟)已知椭圆x 22+y 2=1的左焦点为F ,O 为坐标原点. (1)求过点O 、F ,并且与直线l :x =-2相切的圆的方程;(2)设过点F 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A ,B 两点,线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点G ,求点G 横坐标的取值范围.考向四 定值(定点)问题【例4】►(2011·四川)椭圆有两顶点A (-1,0)、B (1,0),过其焦点F (0,1)的直线l 与椭圆交于C 、D 两点,并与x 轴交于点P .直线AC 与直线BD 交于点Q . (1)当|CD |=322时,求直线l 的方程.(2)当点P 异于A 、B 两点时,求证:O P →·O Q →为定值.直线与圆锥曲线的位置关系巩固练习一、填空题1.(泰州市2011届第一次模拟1)若双曲线2213y x -=的离心率是 .2.若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合,则p= . 3.(徐州市2011第三次调研改编)与双曲线2219x y -=共渐近线且经过点M(3,-2)的双曲线方程为 .4.(2010年高考江苏卷试题6)在平面直角坐标系xOy 中,双曲线112422=-y x 上一点M ,点M的横坐标是3,则M 到双曲线右焦点的距离是__________ .5.(2011海淀区模考3)已知抛物线24y x =,过点P (1,0)的直线与抛物线相交于,A B 两点,AB=36,则AB 中点到y 轴的距离是 .6.(2011北京东城区第一次模拟4)点P 是椭圆221x y a +=上的动点,点P 到左焦点的距离与到左准线的距离之比是21,则a= .7.(2011山东潍坊第一次模拟)已知抛物线的顶点在原点,圆4)4(22=+-y x 与抛物线的准线相切,则抛物线的方程是: .8.已知双曲线2239x y -=,则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于 .9.(2011上海静安区模考)点P 是椭圆2212736x y +=上的动点,椭圆的上、下焦点分别时21,F F ,O 为原点,线段1PF 的中点为M,若1PF =4,则MO=10.已知定点(A -,F 是椭圆2211612x y +=的右焦点,在椭圆上有一点M ,则使AM+2MF取得最小值时点M 的坐标为 .11.已知P 为双曲线221169x y -=右支上一点,若P 到左焦点距离为12,则P 到右准线距离为 .12.若双曲线2221(0)9x y a a -=>的一条渐近线方程为320x y -=,则a = . 13. 已知P 是椭圆192522=+y x 上的点,1F 、2F 分别是椭圆的左、右焦点,若212121=,则△21PF F 的面积为14.(原创)已知直线l 与221169x y +=相交与A,B 两点,且0=•OB OA ,若OH 垂直于直线l 与H ,则OH = 二、解答题15.(原创)已知焦点在x 轴上的双曲线的左右焦点分别为21,F F ,点P 为双曲线上一点,其中021=•F F ,若21PF F ∆的面积为16,若双曲线的实轴长为4,求双曲线的标准方程16、设椭圆中心在坐标原点,A(2,0)、B(0,1)是它的两个顶点,直线y=kx(k>0)与AB 相交于点D,与椭圆相交于E 、F 两点. (1)若DFED6=,求k 的值;(2)求四边形AEBF 面积的最大值. .17、设椭圆C :)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点为F ,上顶点为A ,过点A 作垂直于AF的直线交椭圆C 于另外一点P ,交x 轴正半轴于点Q , 且PQ AP 58= (1)求椭圆C 的离心率;(2)若过A 、Q 、F 三点的圆恰好与直线l : 053=-+y x 相切,求椭圆C 的方程.18. 如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:22221x ya b+=(0a b>>)的左焦点为F,右顶点为A,动点M 为右准线上一点(异于右准线与x轴的交点),设线段FM交椭圆C于点P,已知椭圆C的离心率为23,点M的横坐标为92.(1)求椭圆C的标准方程;(2)设直线PA的斜率为1k,直线MA的斜率为2k,求12k k⋅的取值范围.。
直线与圆锥曲线位置关系一、基础知识:(一)直线与椭圆位置关系1、直线与椭圆位置关系:相交(两个公共点),相切(一个公共点),相离(无公共点)2、直线与椭圆位置关系的判定步骤:通过方程根的个数进行判定,下面以直线y kx m =+和椭圆:()222210x y a b a b+=>>为例(1)联立直线与椭圆方程:222222y kx mb x a y a b=+⎧⎨+=⎩ (2)确定主变量x (或y )并通过直线方程消去另一变量y (或x ),代入椭圆方程得到关于主变量的一元二次方程:()222222bx a kx m a b ++=,整理可得:(3)通过计算判别式∆的符号判断方程根的个数,从而判定直线与椭圆的位置关系 ① 0∆>⇒方程有两个不同实根⇒直线与椭圆相交 ② 0∆=⇒方程有两个相同实根⇒直线与椭圆相切 ③0∆<⇒方程没有实根⇒直线与椭圆相离3、若直线上的某点位于椭圆内部,则该直线一定与椭圆相交 (二)直线与双曲线位置关系1、直线与双曲线位置关系,相交,相切,相离2、直线与双曲线位置关系的判定:与椭圆相同,可通过方程根的个数进行判定以直线y kx m =+和椭圆:()222210x y a b a b-=>>为例:(1)联立直线与双曲线方程:222222y kx mb x a y a b =+⎧⎨-=⎩,消元代入后可得: (2)与椭圆不同,在椭圆中,因为2220a k b +>,所以消元后的方程一定是二次方程,但双曲线中,消元后的方程二次项系数为222b a k -,有可能为零。
所以要分情况进行讨论当2220bba k k a-=⇒=±且0m ≠时,方程变为一次方程,有一个根。
此时直线与双曲线相交,只有一个公共点当2220b bba k k a a ->⇒-<<时,常数项为()22220a m a b -+<,所以0∆>恒成立,此时直线与双曲线相交 当2220b b a k k a -<⇒>或bk a<-时,直线与双曲线的公共点个数需要用∆判断: ① 0∆>⇒方程有两个不同实根⇒直线与双曲线相交 ② 0∆=⇒方程有两个相同实根⇒直线与双曲线相切 ③0∆<⇒方程没有实根⇒直线与双曲线相离注:对于直线与双曲线的位置关系,不能简单的凭公共点的个数来判定位置。
直线与圆锥曲线的位置关系。
直线与圆锥曲线的位置关系一、基本知识:(1)直线和椭圆之间的位置关系1.直线和椭圆之间的位置关系:相交(两个公共点)、相切(一个公共点)、分离(没有公共点)2.直线与椭圆位置关系的判定步骤:根据方程根的数量,直线和椭圆的用法如下:例如(1)联立线性和椭圆方程:(2)通过线性方程确定主变量(or)并消除另一个变量(or ),代入椭圆方程,得到关于主变量的一元二次方程:,可用整理:(3)通过计算判别式的符号来判断方程根的数量,从而判断直线和椭圆之间的位置关系(1)方程具有两条不同的与椭圆相交的实根直线(2)方程具有两条与椭圆相切的相同的实根直线(3)方程没有与椭圆分离的实根直线3.如果直线上的一个点位于椭圆内,则直线必须与椭圆相交(2)直线与双曲线之间的位置关系1.直线与双曲线、相交、相切和分离的位置关系2.确定直线和双曲线之间的位置关系;像椭圆一样,直线和椭圆可以由方程根的数量决定:例如:(1)联立线性和双曲方程:元朝入朝后,可用:(2)与椭圆不同,在椭圆中,因为消去后的方程必须是二次方程,但在双曲线中,消去后方程的二次系数可能为零。
所以我们必须根据情况来讨论。
当和相等时,方程变成一个有一个根的主方程。
此时,直线和双曲线相交,只有一个公共点。
那时,常数项是,所以常数成立。
此时,当直线和双曲线相交时,需要确定直线和双曲线的公共点的数量:(1)方程有两条不同的与双曲线相交的实根直线;(2)方程有两条同双曲线相切的实根直线;(3)方程没有相互分离的实根直线和双曲线;对于直线和双曲线之间的位置关系,位置不能简单地由公共点的数量来确定。
尤其是当直线和双曲线有一个公共点时,如果用一阶方程求解,它们就会相交。
如果用二次方程求解同一个根,它是切线(3)和双曲线交点的位置确定:因为双曲线上的点的横坐标的范围是,横坐标的符号可以用来确定交点位于哪个分支上:当时,该点位于双曲线的右支。
当时,该点位于双曲线的左支。
直线与圆锥曲线的位置关系总结归纳(1)直线与圆锥曲线的位置关系总结归纳直线和圆锥曲线是几何学中常见的两种基本图形,它们的位置关系十分复杂。
在学习和研究数学问题时,了解它们的位置关系具有重要意义。
下面将总结归纳直线和圆锥曲线的位置关系。
一、直线与椭圆的位置关系1. 直线不经过椭圆:直线与椭圆没有交点,此时直线和椭圆之间没有任何位置关系。
2. 直线与椭圆相切于一点:直线与椭圆相切于一点,此时直线与椭圆的位置关系为切线。
3. 直线与椭圆相交于两点:直线与椭圆相交于两个点,此时直线与椭圆的位置关系是两个交点的连线。
4. 直线穿过椭圆:直线与椭圆相交于四个点,此时直线与椭圆的位置关系是四个交点的连线。
二、直线与双曲线的位置关系1. 直线不经过双曲线:直线与双曲线没有交点,此时直线和双曲线之间没有任何位置关系。
2. 直线与双曲线相切于一点:直线与双曲线相切于一点,此时直线与双曲线的位置关系为切线。
3. 直线与双曲线相交于两点:直线与双曲线相交于两个点,此时直线与双曲线的位置关系是两个交点的连线。
4. 直线穿过双曲线:直线与双曲线相交于四个点,此时直线与双曲线的位置关系是四个交点的连线。
三、直线与抛物线的位置关系1. 直线不经过抛物线:直线与抛物线没有交点,此时直线和抛物线之间没有任何位置关系。
2. 直线与抛物线相切于一点:直线与抛物线相切于一点,此时直线与抛物线的位置关系为切线。
3. 直线与抛物线相交于一个点:直线与抛物线相交于一个点,此时直线与抛物线的位置关系为交点。
4. 直线穿过抛物线:直线与抛物线相交于两个点,此时直线与抛物线的位置关系是两个交点的连线。
通过以上总结,我们可以看出,直线和圆锥曲线的位置关系与它们之间的交点有关,交点的个数和位置决定了它们的位置关系。
这对于学习和研究圆锥曲线成立方程、性质等问题非常有帮助。
圆锥曲线直线与圆锥曲线的位置关系集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#直线与圆锥曲线位置关系一、基础知识:(一)直线与椭圆位置关系1、直线与椭圆位置关系:相交(两个公共点),相切(一个公共点),相离(无公共点)2、直线与椭圆位置关系的判定步骤:通过方程根的个数进行判定,下面以直线y kx m =+和椭圆:()222210x y a b a b+=>>为例(1)联立直线与椭圆方程:222222y kx mb x a y a b=+⎧⎨+=⎩ (2)确定主变量x (或y )并通过直线方程消去另一变量y (或x ),代入椭圆方程得到关于主变量的一元二次方程:()222222b x a kx m a b ++=,整理可得:(3)通过计算判别式∆的符号判断方程根的个数,从而判定直线与椭圆的位置关系 ① 0∆>⇒方程有两个不同实根⇒直线与椭圆相交 ② 0∆=⇒方程有两个相同实根⇒直线与椭圆相切 ③ 0∆<⇒方程没有实根⇒直线与椭圆相离3、若直线上的某点位于椭圆内部,则该直线一定与椭圆相交 (二)直线与双曲线位置关系1、直线与双曲线位置关系,相交,相切,相离2、直线与双曲线位置关系的判定:与椭圆相同,可通过方程根的个数进行判定以直线y kx m =+和椭圆:()222210x y a b a b-=>>为例:(1)联立直线与双曲线方程:222222y kx mb x a y a b =+⎧⎨-=⎩,消元代入后可得:(2)与椭圆不同,在椭圆中,因为2220a k b +>,所以消元后的方程一定是二次方程,但双曲线中,消元后的方程二次项系数为222b a k -,有可能为零。
所以要分情况进行讨论当2220bb a k k a -=⇒=±且0m ≠时,方程变为一次方程,有一个根。
此时直线与双曲线相交,只有一个公共点 当2220b bb a k k a a->⇒-<<时,常数项为()22220a m a b -+<,所以0∆>恒成立,此时直线与双曲线相交 当2220b b a k k a -<⇒>或bk a<-时,直线与双曲线的公共点个数需要用∆判断: ① 0∆>⇒方程有两个不同实根⇒直线与双曲线相交 ② 0∆=⇒方程有两个相同实根⇒直线与双曲线相切 ③ 0∆<⇒方程没有实根⇒直线与双曲线相离注:对于直线与双曲线的位置关系,不能简单的凭公共点的个数来判定位置。
直线与圆锥曲线的位置关系一、学习目标1.通过圆锥曲线与方程的学习,进一步体会数形结合的思想;2.掌握直线与圆锥曲线的位置关系判定及其相关问题.二、知识梳理1.直线与圆锥曲线的位置关系判断直线l 与圆锥曲线C 的位置关系时,通常将直线l 的方程Ax +By +C =0(A 、B 不同时为0)代入圆锥曲线C 的方程F (x ,y )=0,消去y (也可以消去x )得到一个关于变量x (或变量y )的一元方程.即()⎩⎨⎧==++0,0y x F C By Ax 消去y 后得ax 2+bx +c =0.(1)当a ≠0时,设一元二次方程ax 2+bx +c =0的判别式为Δ,则Δ>0⇔直线与圆锥曲线C ; Δ=0⇔直线与圆锥曲线C ;Δ<0⇔直线与圆锥曲线C(2)当a =0,b ≠0时,即得到一个一次方程,则直线l 与圆锥曲线C 相交,且只有一个交点,此时,若C 为双曲线,则直线l 与双曲线的渐近线的位置关系是 ;若C 为抛物线,则直线l 与抛物线的对称轴的位置关系是2.圆锥曲线的弦长(1)圆锥曲线的弦长直线与圆锥曲线相交有两个交点时,这条直线上以这两个交点为端点的线段叫做圆锥曲线的弦(就是连接圆锥曲线上任意两点所得的线段),线段的长就是弦长.(2)圆锥曲线的弦长的计算设斜率为k (k ≠0)的直线l 与圆锥曲线C 相交于A ,B 两点,A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则|AB |=.(抛物线的焦点弦长|AB |= ).三、基础训练1.“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的( ).A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件2.y =kx +2与y 2=8x 有且仅有一个公共点,则k 的取值为________.3.已知直线10x y --=与抛物线2y ax =相切,则______.a =4.(2010全国卷1)已知F 是椭圆C 的一个焦点,B 是短轴的一个端点,线段BF 的延长线交C 于点D , 且2=,则C 的离心率为 .四、例题精选考向一 弦长问题【例1】►(2013新课标I )已知圆M :22(1)1x y ++=,圆N :22(1)9x y -+=,动圆P 与M 外切并且与圆N 内切,圆心P 的轨迹为曲线 C.(Ⅰ)求C 的方程;(Ⅱ)l 是与圆P ,圆M 都相切的一条直线,l 与曲线C 交于A ,B 两点,当圆P 的半径最长时,求|AB|.【训练1】(2010辽宁)设椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F ,过点F 的直线与椭圆C 相交于A ,B 两点,直线l 的倾斜角为60o,2AF FB =uu u r uu r . (Ⅰ)求椭圆C 的离心率;(Ⅱ)如果|AB|=154,求椭圆C 的方程.考向二 中点弦问题【例2】►(2013陕西文)已知动点M (x ,y )到直线l :x =4的距离是它到点N (1,0)的距离的2倍.(Ⅰ) 求动点M 的轨迹C 的方程;(Ⅱ) 过点P (0,3)的直线m 与轨迹C 交于A , B 两点. 若A 是PB 的中点,求直线m 的斜率.【训练2】(2013新课标II )平面直角坐标系xoy 中,过椭圆M :)0(12222>>=+b a b y a x 右焦点的直线03=-+y x 交M 于A 、B 两点,P 为AB 的中点,且OP 的斜率为21。