江西省南昌二中高一数学上学期第一次考试试卷(含解析) (1)

南昌市第二中学2021-2021学年高一第一次月考数学试题一、选择题(共10题，每题5分，共50分)1.：a ∈{-1,a 2,1}那么实数a 的值为( )D.-1,0,12.：全集u={x∈N |1<x<4},A={x|x 2+4=4x},那么C u A=( )A.{3}B.{2,3}C.{2}D.{-3}3.：M ＝{x |31x x +-<0},N ={x |x ≤-3}那么集合{x |x ≥1}=( ) A.M∩N B.M∪N R (M∩N) R (M∪N)A ＝{x |-2≤x ≤7},B ={x |m +1<x <2m -1},且B≠φ，假设A ∪B ＝A ，那么m 的取值范围是( )A.(2,4]B.(-3,4)C.(2,4)D.[-3,4]5.：M ＝{a ,b ,c },N={-1,0,1},从M 到N 的映射f 满足：f (a )-f (b )=f (c )，那么不同的映射f 的个数是( )B.1C.5D.7y( ) A.{x |0≤x ≤1}B.{x |x >0}C.{x |x <-1或-1<x <0}D.{x |x ≠-1,且x ≠0} 7.:f (x -1x )=x 2+21x,那么f(x+1)=( ) A.(x+1)2+21(1)x + B.(x -1x )2+211()x x - C.(x +1)2+2 D.(x+1)2+1 y( )A.[-2,2]B.[1,2]C.[0,2]9.假设f (x )=-x 2+2ax 与g (x )=1a x +在[1，2]上都是减函数，那么a 的取值范围是( ) A.(-1,0)∪(0,1) B.(-1,0)∪(0,1]C.(0,1)D.(0,1] 10.设函数[](0)()(1)(0)x x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩,其中[x ]表示不超过x 的最大整数,假设函数y =k (x +1)(k >0)与函数y =f (x )的图像有三个不同的交点,那么k 的取值范围是( ) A.(14,13] B.(0, 14] C.[14,13] D.[ 14,13)二、填空题(共5小题，每题5分，共25分)11.满足{1，3}∪B＝{1，3，5}的不同集合B 的个数是______.R 上的函数f (x )满足：f (x +y )=f (x )+f (y )+2xy (x ,y ∈R )且f (1)=2，那么f (-3)＝________.13.A={x |x 2-3x -10≤0},B＝{x |p +1≤x ≤2p -1}，假设B ⊆A ,那么实数p 的范围是______.222231x x y x x -+=-+的值域是_______________.直线⊥x 轴，从原点开始将向右平行移动到x =8处停止，它截△AOB所得的图形的面积为s ，它与x 轴的交点为(x ,0),且A (4,4),B (8,0),那么s =f (x )的函数解析式是______.三、解答题(共75分)16.(12分)A ＝{x |0≤x -2≤6},B=1|06x x x -⎧⎫<⎨⎬-⎩⎭,C ={}|x x a >,全集u =R . (1)求(C u A )∩B ;(2)假设φ (A∩C )，求实数a 的取值范围。

教队伍的职称只有小学中级、小学高级、中学中级、中学高级，无论是否把我计算在内，
以上条件都成立"由队长的叙述可以推测出他的职称是
.
四、解答题
17．已知集合 A x 2 x 8 ， B x 1 x 6 ， C x x a ，全集U R ． (1)求 A B ； ðU A B ；
(2)如果 A C ，求 a 的取值范围．
所含的纯农药药液不超过桶的容积的 20% ，则桶的容积可能为（ ）
A．7
B．9
C．11
D．13
11．下列命题正确的是（ ） A．若 0 a b 3， 2 a b 1，则 1 2a b 4
B．命题“ a 1 ， a2 1 0 ”的否定是“ a0 1， a02 1 0 ”
C．若 ac2 bc2 ，则 a b
b
1
.
波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看
看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二：基本不等式 ab a b (a 0, b 0) ，当且仅当 a b 时等号成立，它是解 2
决最值问题的有力工具.
例如：在 x 0 的条件下，当 x 为何值时， x 1 有最小值，最小值是多少？ x
m，对于任意
x，y，使得
m
x
2y
恒成立，则 m 的最大值为
.
16．长沙市为了支援边远山区的教育事业.组织了一支由 13 名教师组成的队伍下乡支教，
记者采访队长时询问这个团队的构成情况，队长回答：“有中学高级教师，中学教师不
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多于小学教师，小学高级教师少于中学中级教师，小学中级教师少于小学高级教师，支

【详解】
画出该圆锥及圆锥的侧面展开图如下，
设其侧面展开图的圆心角为 ，底面圆半径为 ，
则侧面积为 ，则 ，
所以
又 .
故答案为： .
【点睛】
本题主要考查圆锥侧面展开图的相关计算，属于基础题型.
11．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重叠部分构成的四边形 中， ， .则 的长为_________.
【答案】
【解析】判断 为菱形，根据菱形边长即可求解.
【详解】
如图，过点 作 与点 ，
与点 ，连接 与 相交于点 ，
则 ，
由题意得： ， ，
四边形 是平行四边形，
，
，
四边形 是菱形， ， ， ，
， ，
故 的长为 .
故答案为： .
【点睛】
本题考查了菱形的性质，考查了基本运算能力，属于基础题.
12．如图，已知 的半径是1，圆心 在抛物线 上运动，当 与 轴相切时，圆心 的坐标为______.
直线 在直线 和直线 之间包括直线 ，
所以 ．
故选： ．
【点睛】
本题考查抛物线与 轴的交点、一元二次方程等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，画出图象是解决问题的关键，属于中考选择题中的压轴题．
二、填空题
7．函数y＝ 的定义域是________.
【答案】{x|x≥－1且x≠0}
【解析】根据分母不为零，以及被开方数是非负数，列出不等式，求解即可.
【点睛】
本题考查了作图-应用与设计，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题
16．保护环境卫生，垃圾分类开始实施.我市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“可回收物”、“有害垃圾”、“湿垃圾”、“干垃圾”四类，并且设置了相应的垃圾箱.

南昌二中2019—2020学年度第一学期期中考试高一数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}6,5,4,3,2,1=U ,集合{2,3,4}A =,{3,4,5}B =,则()U C A B =I ( ) A.{}2,1 B.{}4,3 C.{}4,3,2,1 D.{}6,5,2,1 2.下列角的终边位于第二象限的是( ) A.0420B.0860C.01060D.012603.下列各组函数中,表示同一函数的是( ) A.()1f x =,0()g x x =B.()1f x x =-,21()1x g x x -=+C.()f x x =,()g x =D.()||f x x =,2()g x =4.下列函数在其定义域内既是奇函数,又是减函数的是( ) A.1()f x x =B.2()log f x x =-C.3()f x x =- D.1(0)()1(0)x x f x x x -+ <⎧=⎨-- ≥⎩5.终边在直线y =上的角的集合为( ) A.{|2,}3k k z πααπ=+∈ B.{|,}3k k z πααπ=+∈C.{|2,}3k k z πααπ=±∈ D.{|,}3k k z πααπ=±∈6.已知函数log (1)4a y x =-+(0a >且1a ≠)的图像恒过定点P ,点P 在幂函数()y f x =的图像上,则lg (2)lg (5)f f +=( ) A.2-B.2C.1-D.17.已知函数2()2f x ax bx a b =++-是定义在[3,2]a a -的偶函数,则()()f a f b +=( ) A.5B. 5-C.0D.20198.函数2lg ||()x f x x =的图像大致为( )9.已知24log 2log 3.2log 23,3,5a b c ===则( )A.b a c >>B.a c b >>C.a b c >>D.c a b >>10.已知函数212()log (4)f x x ax a =-+在区间[2,)+∞上单调递减,则实数a 的取值范围为( )A.(2,4]-B.[2,4]-C.(,4]-∞D.[4,)+∞11.若函数()f x 的零点与2()log 21g x x x =++的零点之差的绝对值不超过0.25,则()f x 可以是( ) A.5()42xf x x =+-B.()e 1x f x =-C.2()(1)f x x =- D.1()ln()2f x x =- 12.设函数()||f x x x bx c =-+,则下列命题中正确的个数是( ) ①当0b >时,函数()f x 在R 上有最小值； ②当0b <时,函数()f x 在R 是单调增函数； ③若(2019)(2019)2020f f +-=,则1010c =； ④方程()0f x =可能有三个实数根. A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知扇形的圆心角为2rad ,扇形的周长为8cm ,则扇形的面积为________2cm ；14.函数1()|lg |x f x x e=-的零点个数为 ； 15.函数22()log (2)f x x ax a =-+的值域为R ,则实数a 的取值范围是 ；16.函数()y f x =是定义域为R 的偶函数,当0x ≥时,2,(02)16()51,(2)2xx x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩,若关于x 的方程[]2()()0f x af x b ++=,,a b R ∈,有且仅有6个不同实数根,则实数a 的取值范围是 .三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)计算:(Ⅰ10421()0.25(22-+⨯；(Ⅱ)7log 2334log lg25lg47log 8log +-+⋅18.(本小题满分12分)已知函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠,其中,a b 均为实数. (Ⅰ)若函数()f x 的图象经过点()0,2,(1,3)A B ,求函数1()y f x =的值域； (Ⅱ)如果函数()f x 的定义域和值域都是[1,0]-,求+a b 的值.19.(本小题满分12分)已知函数2()log )4f x x =⋅的定义域为. (Ⅰ)设2log t x =,求t 的取值范围；(Ⅱ)求()f x 的最大值与最小值及相应的x 的值。

高一入学考试数学试卷一、选择题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．下列四个数中，最小的一个数是( )A ．0B ．－2020C ．2019)1(-D ．2- 2．已知集合，集合，则集合中的所有元素乘积为( )A ．0B ．1C ．－1D ．23．将图(1)的正方体用阴影部分所在的平面切割后，剩下如图(2)所示的几何体，则该几何体的俯视图为( )A ．B ．C ．D ．4．如右图，AB ＝AC ，若要使ABEACD ．则添加的一个条件不能是( )A ．B ＝C B ．ADC ＝AEBC ．BE ＝CD D ．BD ＝CE 5．下列各组函数是同一函数的是（ ） A.与B.与C. 与D. 与6．二次函数y ＝x 2+mx 的图象如右图所示，对称轴为直线x ＝2，若关于x 的一元二次方程x 2+mx t ＝0(t 为实数)在1＜x ＜5的范围内有解，则t 的取值范围是( )A ．t ＞ 5B ．5＜t ＜3C ．3＜t ≤4D ．5＜t ≤4二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)第4题图 第3题图第6题图第13题(2)图第11题图 第12题图7． 已知函数 xx 1+，则其定义域为 _________________． 8．已知函数，则_______________． 9．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．根据如图所示的计算程序，若输入的值x ＝2020，则输出的值为________．10．已知圆锥的母线长为10，侧面积为π30，则其侧面展开图的圆心角度数为________度．11．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重叠部分构成的四边形ABCD 中，AB ＝3，BD ＝4．则AC 的长为 ．12．如图，已知P 的半径是1，圆心P 在抛物线y ＝上运动，当P与x 轴相切时，圆心P 的坐标为 ．三、解答题 (本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．（1）计算： |2|30sin 920200-︒++- ；（2）如图，直线ABCD ，MNCE 于M 点，若MNC ＝60°，求EMB 的度数．14.先化简： ，再从中选取一个合适的整数代入求值．15．如图，在5×5的正方形网格中，ABC ∆的顶点都是格点(小正方形的顶点)，且点D 是AB 边的中点．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(不写画法，保留画图痕迹)．(1)如图1，在AC 边上找点E ，使ADE ∆与ABC ∆相似；图1图 2(2)如图2，在BC 边上找点F ，使BDF ∆与ABC ∆相似．16．保护环境卫生，垃圾分类开始实施．我市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“可回收物”、“有害垃圾”、“湿垃圾”、“干垃圾”四类，并且设置了相应的垃圾箱．(1)小亮将妈妈分类好的某类垃圾随机投入到四种垃圾箱的某类箱内，则小亮投放正确的概率为 ；(2)经过妈妈的教育，小亮已经分清了“有害垃圾”，但仍然分不清“可回收物”、“湿垃圾”和“干垃圾”，这天小亮要将妈妈分类好的四类垃圾分别投入到四种垃圾箱内，请求出小明全部投放正确的概率；(3)请你就小亮投放垃圾的事件提出两条合理化建议．17．定义:对于函数y ，我们称函数| y |叫做函数y 的正值函数．例如:函数y ＝的正值函数为 ．如图为曲线y ＝ (x ＞0)的图象．(1)请你在图中画出y ＝x +3的正值函数的图象并写出y ＝x +3的正值函数的两条性质；(2)设y ＝x +3的正值函数的图象与x 轴、y 轴、曲线y ＝ (x ＞0)的交点分别为A 、B 、C ．点D 是线段AC 上一动点(不包括端点)，过点D 作x 轴的平行线，与y ＝x +3的正值函数图象交于另一点E ，与曲线y ＝ (x ＞0)的图象交于点P ．试求PAD 的面积的最大值.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．为宣传普及新冠肺炎防治知识，引导学生做好防控．某校举行了主题为“防控新冠，从我做起”的线上知识竞赛活动，测试内容为20道判断题，每道题5分，满分100分．为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级各抽取了20名参赛学生的成绩．已知抽查得到的八年级的数据如下：80，95，75，75，90，75，80，65，80，85，75，65，70，65，85，70，95，80，75，80．为了便于分析数据，统计员对八年级数据进行了整理，成绩等级 分数(单位：分) 学生数 D 等60＜x ≤70 5C等70＜x≤80aB等80＜x≤90bA等90＜x≤100 2)年级平均数中位数优秀率八年级77.5 c m%九年级76 82.5 50%(1)根据题目信息填空：a＝，c＝，m＝；(2)八年级小宇和九年级小乐的分数都为80分，请判断小宇、小乐在各自年级的排名哪位更靠前？请简述你的理由；(3)若九年级共有600人参加参赛，请估计九年级80分以上的人数．19．如图1，是一款常见的海绵拖把，图2是其平面示意图，EH是拖把把手，F是把手的一个固定点，海绵安装在两片活动骨架PA，PB上，骨架的端点P只能在线段FH上移动，当海绵完全张开时，PA，PB分别与HM，HN重合；当海绵闭合时，PA，PB与FH重合．已知直杆EH＝120cm，FH＝20cm．(1)若APB＝90°，求EP的长(结果保留根号)(2)若APB＝26°，求MA的长(结果保留小数点后一位)(3)海绵从完全张开到闭合的过程中，直接写出PA的中点Q运动的路径长．(参考数据：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，π取3.14)20．设全集为实数集R，，，．（1）若C，求实数a的取值范围；（2）若C，且C⊆(A∩B)，求实数a的取值范围．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21.如图，在△ ABC中，AB＝AC，以边AB为直径的O交边BC于点D，交边AC于点E．过D点作DF于点F．(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)求证：CF＝EF；(3)延长FD交边AB的延长线于点G，若EF＝3，BG＝9时，求⊙O的半径．22．定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做神奇四边形．顺次连接四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．(1)判断：①在平行四边形、矩形、菱形中，一定是神奇四边形的是___________________；②神奇四边形的中点四边形是_____________________；(2)如图，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接BE，CG，GE．①求证：四边形BCGE是神奇四边形；②若AC＝2，AB＝，求GE的长；③若GE＝6，BC＝，BE、CG分别是方程x2﹣(k+4)x+4k＝0的两根，求实数k的值．六、(本大题共1小题，共12分)23．已知点P为抛物线y＝x2上一动点，以P为顶点，且经过原点O的抛物线，记作“y p”，设其与x轴另一交点为A，点P的横坐标为m．(1)①当△OPA为直角三角形时，m＝_________；②当△OPA为等边三角形时，求此时“y p”的解析式；(2)若P点的横坐标分别为1，2，3，…n(n为正整数)时，抛物线“y p”分别记作“”、“”…，“”，设其与x轴另外一交点分别为A1，A2，A3，…A n，过P1，P2，P3，…P n作x轴的垂线，垂足分别为H1，H2，H3，…H n．1) ①P n的坐标为____________；OA n＝___________(用含n的代数式来表示)②当P n H n OA n＝16时，求n的值．2) 是否存在这样的点A n，使得∠OP4A n＝90°，若存在，求n的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、1．B 2． A 3．B 4．C 5． C 6．D二、7．（答案也可以用区间表示为） 8．9．202110．108 11．212．(3，1)或(﹣1，1)或(1，﹣1) 说明：以下各题评分标准仅供参考.三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(1)解：原式＝1－3 + 12 + 2 ＝ 12………本小题3分(2)解：∵AB ∥CD ，∴∠NMB ＝∠MNC ＝60°， 又EMN ＝90°，NMB ＝90°﹣60°＝30°． ………本小题3分14． 解：原式＝[+1]÷＝(+)÷＝•＝， ……… ……3分 2，a ≠0，a ≠±1，＝2则原式＝＝＝1． ……… ……6分15．解：(1)如图①，ADE ∆即为所求（E 为AC 中点）；(2)如图②或③，BDF ∆即为所求（F 为C①② ③中点）；(每小题3分，共6分，未写结论扣1分)16．(1)；……… ……本小题1分(2)将生活垃圾“可回收物”、“湿垃圾”、“干垃圾”分别记为a、b、c，相对应的三种垃圾箱分别记为A、B、C，通过列举得小亮投放共有6种等可能的结果，其中小亮全部投放正确的情况有1种，所以小亮全部投放正确的概率为；……本小题3分（3）(仅供参考，言之有理即可)要增强环保意识，不要随意投放垃圾；制定强制法规，规范生活垃圾的分类处理．……本小题2分17．解：(1)y＝x+3的正值函数为y＝|x+3|，函数图象如图所示：函数y＝|x+3|的性质：图象与x轴交于(3，0)．当x＜3时，y随x的增大而减小．当x＞3时，y随x的增大而增大．(写出两条即可) ……本小题3分(2)如图2中，设D(m，m+3)，则P(，m+3)，PD＝m＝，＝•()•(m+3)＝(m2+3m4)＝APD(m+)2+，m＝时，PAD的面积最大，最大值为．……… ……本小题3分四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．解：(1)a＝10，c＝77.5 m＝25；……… ……本小题3分(2)小宇在八年级的排名更靠前．理由如下：八年级的中位数为77.5分，而小宇的分数为80分，所以小宇的成绩为中上游；而九年级的中位数为82.5分，小乐的分数都为80分，所以他在九年级为中下游；……… ……本小题3分(3)600×50%＝300人答：估计九年级80分以上的人数约为300人．……… ……本小题2分19．解海绵完全张开时，PA，PB分别与HM，HN重合；当海绵闭合时，PA，PB与FH重合，∴PA＝PB＝FH＝HM＝HN＝20，PB是等腰直角三角形，由题意知，E APH也是等腰直角三角形，PH＝PA＝×20＝10，EP＝EH﹣PH＝(120﹣10)cm；……… ……本小题3分(226°＝13°，AH＝PA•sin13°≈20×0.225＝4.5＝HM﹣AH＝20﹣4.5＝15.5(cm)；……… ……本小题3分(MN，Q是PA的中点，Q始终等于PA＝10cm，所以点Q运动的轨迹是以H为圆心，半径为10cm的90°圆弧，点Q运动的路径长为≈＝15.7(cm)．……… 本小题2分20.解：（1）∵且C=∅，≥，解得，实数a的取值范围是……… ……本小题4分由已知得A∩B={x|-1≤x<2}，由（1）可知C⊆(A∩B)，则，解得，由C可得a，实数a的取值范围是．……… ……本小题4分五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．(1)证明：如图1，连接OD，C，DB，，的切线；……… …本小题3分(亦有其他证法) (2)证明：如图2，连接DE，内接四边形，ABC，ABC＝C，CED＝C，CD＝DE，CF＝EF；……… ……本小题3分(3)解：如图3，连接AD，ADB＝90°，CD＝BD，OD AC，OD GAF，，O的半径是r，则AB＝AC＝2r，AF＝2r﹣3，OG＝9+r，AG＝9+2r，，O的半径是．……… ……本小题3分22．(1)形；形．……… ……本小题2分，每空1分(2)如图2，连接CE，BG交于点N，CE交AB于M，四边形ACFG是正方形，四边形ABDE是正方形，BAE＝90°，BG，MN＝90°，∴∠BNM＝90°，∴CE⊥BG，边形BCGE是神奇四边形；……本小题3分C＝＝＝1，边形ACFG是正方形，四边形ABDE是正方形，AC＝2，AB＝，AC＝2，BE＝AB＝，C2＝CN2+GN2，BE2＝BN2+NE2，BC2＝CN2+BN2，GE2＝GN2+NE2，C2+BE2＝BC2+GE2，GE＝＝；……… ……本小题2分③四边形BCGE是神奇四边形，可得C2+BE2＝BC2+GE2，GE＝6，BC＝，C2+BE2＝41，BE、GC分别是方程x2﹣(k+4)x+4k＝0的两根，BE+GC＝k+4，BE•GC＝4k，BE2+GC2＝41＝(BE+GC)2﹣2BE•GC，(k+4)2﹣8k＝41，＝5，k2＝﹣5(不合题意舍去)，．……… ……本小题2分六、(本大题共1小题，共12分)23．(1)；……… ……本小题1分OPA为等边三角形时，同理可得点P(m，m)，将点P的坐标代入抛物线表达式并解得：m＝2，故点P的坐标为(2，6)，故“y p”的解析式为：y＝a(x2)2+6，点A的坐标为(2m，0)，即(4，0)，将点A的坐标代入y＝a(x﹣2)2+6并解得：a＝，故“y p”的解析式为：y＝(x2)2+6＝x2+2x；… ……本小题3分(2n2)；2n；… ……本小题2分，每空1分意得：P n H n OA n＝n22n＝16，- 1 - 解得：n ＝8或﹣4(舍去﹣4)， n ＝8； … ……本小题2分2)存在，理由：如图所示，由1)知，点P 4的坐标为(4，8)，A n ＝2n ， 即OH 4＝4，P 4H 4＝8，H 4A n ＝2n ﹣4，H 4P 4A n ＝90°， 42＝OH 4•H 4A n ， 即82＝4×(2n ﹣4)，解得：n ＝10．… ……本小题4分。

江西省南昌市高一上学期数学第一次联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·兴庆期中) 已知，则集合的元素个数是（）A . 8B . 7C . 6D . 52. （2分） (2016高二上·浦城期中) 下面对算法描述正确的一项是（）A . 算法只能用自然语言来描述B . 算法只能用图形方式来表示C . 同一问题可以有不同的算法D . 同一问题的算法不同，结果必然不同3. （2分） (2019高一下·淮安期末) 组数据，，…，的平均值为3，则，，…，的平均值为（）A . 3B . 6C . 5D . 24. （2分） (2015高二上·海林期末) 某学校共有老、中、青教职工215人，其中青年教职工80人，中年教职工人数是老年教职工人数的2倍．为了解教职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工16人，则该样本中的老年教职工人数为（）A . 6B . 8C . 9D . 125. （2分）已知变量已被赋值，要交换的值，采用的算法是（）A . ，B . ，，C . ，，D . ，，6. （2分）实验测得四组的值分别为，则y关于x的线性回归方程必过点（）A . （2，8）B . （2.5，8）C . （10，31）D . （2.5，7.75）7. （2分）下列给出的赋值语句中正确的是（）A . 4=MB . M=-MC . B=A=3D . x+y=08. （2分） (2018高二下·辽源月考) 从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是（）A . 5,15,25,35,45B . 1,2,3,4,5C . 2,4,6,8,10D . 4,13,22,31,409. （2分）已知，以下结论中成立的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一下·北京期中) 从高一年级随机选取100名学生，对他们的期末考试的数学和语文成绩进行分析，成绩如图所示.若用分别表示这100名学生语文，数学成绩的及格率，用分别表示这100名学生语文、数学成绩的方差，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .11. （2分）在右图的程序中所有的输出结果之和为（）A . 30B . 16C . 14D . 912. （2分）(2020·达县模拟) 若，，，则，，的大小关系为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）右边伪代码运行执行后输出的结果是________14. （1分）从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下表，则这100人成绩的方差为________分数54321人数201030301015. （1分） (2017高二下·赤峰期末) 某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：，，…，后得到频率分布直方图（如下图所示），则分数在内的人数是________．16. （1分）已知奇函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x﹣1）＞f（1）的x取值范围是________三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）绘制以下算法对应的程序框图：第一步，输入变量x；第二步，根据函数f（x）=对变量y赋值，使y=f（x）；第三步，输出变量y的值．18. （10分） (2016高二上·黄骅期中) 某车间20名工人年龄数据如下表：年龄（岁）工人数（人）191283293305314323401合计20（1）求这20名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）求这20名工人年龄的方差．19. （10分）已知a+b=1，对∀a，b∈（0，+∞）（1）求 + ≥|2x﹣1|﹣|x+1|的最小值为M．（2）M≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，求x的取值范围．20. （10分） (2017高二下·广州期中) 某种产品的广告费用支出x（千元）与销售额y（10万元）之间有如下的对应数据：x24568y34657（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出销售额y关于费用支出x的线性回归方程 =bx+a不得禽流感得禽流感总计服药不服药总计21. （15分） (2016高一下·威海期末) 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问部分职工，根据被访问职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示）．组号分组频数频率第1组[50，60）50.050第2组[60，70）①0.350第3组[70，80）30②第4组[80，90）200.200第5组[90，100]100.100合计③ 1.00（1）求频率分布表中①、②、③位置相应数据，并在答题纸上完成频率分布直方图；（2）为进一步了解情况，该企业决定在第3，4，5组中用分层抽样抽取5名职工进行座谈，求第3，4，5组中各自抽取的人数；（3）求该样本平均数．22. （10分） (2017高一下·淮安期末) 如图，GH是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建设一仓库，设AB=ykm，并在公路北侧建造边长为xkm的正方形无顶中转站CDEF（其中EF 在GH上），现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB，AC，已知AB=AC+1，且∠ABC=60°．．（1）求y关于x的函数解析式，并求出定义域；（2）如果中转站四堵围墙造价为10万元/km，两条道路造价为30万元/km，问：x取何值时，该公司建设中转站围墙和两条道路总造价M最低．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

2020-2021学年江西省南昌市第二中学高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集可表示为（ ）A ．{}1,2B ．()1,2C ．(){},1,2x y x y ==D ．()3,1x y x y x y ⎧⎫+=⎧⎪⎪⎨⎨⎬-=⎩⎪⎪⎩⎭【答案】C【解析】根据集合的表示方法确定正确选项. 【详解】方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，根据集合的表示方法可知方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集可表示为(){},1,2x y x y ==或()3,1x y x y x y ⎧⎫+=⎧⎪⎪⎨⎨⎬-=-⎩⎪⎪⎩⎭.所以C 选项正确. 故选：C 【点睛】本小题主要考查集合的表示方法，属于基础题.2．已知集合A ＝{a ，|a |，a －2}，若2∈A ，则实数a 的值为（ ） A ．－2 B ．2 C ．4 D ．2或4【答案】A【解析】根据元素和集合的关系以及集合元素的互异性确定正确选项. 【详解】 依题意2A ∈，若2a =，则2=a ，不满足集合元素的互异性，所以2a ≠；若2=a ，则2a =-或2a =（舍去），此时{}2,2,4A =--，符合题意； 若22a -=，则4a =，而4a =，不满足集合元素的互异性，所以4a ≠. 综上所述，a 的值为2-. 故选：A 【点睛】本小题主要考查元素与集合的关系，考查集合元素的互异性，属于基础题.3．已知集合{}220,A xax x a a R =++=∈∣，若集合A 有且仅有两个子集，则a 的值是（ ） A ．1 B ．-1 C ．0，1 D ．-1，0，1【答案】D【解析】根据集合A 有且仅有两个子集，由方程220ax x a ++=只有一个解求解. 【详解】因为集合A 有且仅有两个子集，即为∅和集合A 本身， 故集合A 中的元素只有一个， 即方程220ax x a ++=只有一个解，当0a =时，原方程为20x =，即0x =，符合题意； 当0a ≠时，令22240a ∆=-=，1a ∴=±综上，1a =-，0a =或1a =可符合题意. 故选：D. 【点睛】本题主要考查集合的子集，还考查了分类讨论思想，属于基础题. 4．下面的对应是从集合A 到集合B 的一一映射（ ） A ．,,A R B R ==对应关系1:,,;f y x A y B x=∈∈ B ．,X R Y =={非负实数}，对应关系4:,,;f y x x X y Y =∈∈C ．{}{}1,2,3,4,N ,M ==2,4,6,8,10对应关系:2,,;f n m n N m M =∈∈D ．A ={平面上的点}(){},,,,B x y x y R =∈对应关系:f A 中的元素对应它在平面上的坐标. 【答案】D【解析】根据一一映射的知识对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】对于A 选项，集合A 中元素0，在集合B 中没有元素与其对应，故A 选项错误. 对于B 选项，集合X 中的元素1和1-，在集合Y 中对应的元素为1，所以不是一一映射，故B 选项错误.对于C 选项，集合N 中的元素10，在集合M 中没有元素与其对应，故C 选项错误. 对于D 选项，平面上的点都对应一个坐标，任意一个坐标都对应平面上的一个点，所以D 选项符合题意. 故选：D 【点睛】本小题主要考查一一映射的知识，属于基础题. 一一映射一般指双射.既是单射又是满射的映射称为双射，亦称“一一映射”.5．对于全集U 的子集M ，N ，若M 是N 的真子集，则下列集合中必为空集的是（ ） A ．()UM N ⋂B ．()UM N ⋂C ．()()UU M N ⋂ D ．M N ⋂【答案】B【解析】由题意画出韦恩图,由韦恩图可直接分析出答案． 【详解】由题意，可画出韦恩图如下图所示：由图可知，()UM N ⋂=∅所以选B 【点睛】本题考查了集合与集合的基本关系，用韦恩图分析集合间包含关系的应用，属于基础题．6．已知2,m <-点()()()1231,,,,1,m y m y m y -+都在二次函数22y x x =-的图象上，则（ ）A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．132y y y <<D ．213y y y <<【答案】B【解析】根据二次函数22y x x =-的对称轴、开口方向和单调性确定正确选项. 【详解】二次函数22y x x =-的对称轴为1x =，开口向上，在(),1-∞上递减， 由于2m <-，则13,2,11m m m -<-<-+<-， 且11m m m -<<+， 所以321y y y <<. 故选：B 【点睛】本小题主要考查函数的单调性，属于基础题. 7．已知定义在R 上的函数()f x 的值域为33,28⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则函数()()1g x f x =+ ）A ．17,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．7,18⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．170,,28⎛⎤⎡⎫+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【答案】C 【解析】先求得()1f x +的值域，利用换元法求得()g x 的值域.【详解】由于定义在R 上的函数()f x 的值域为33,28⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 所以()1f x +的值域为33,28⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.依题意()()1g x f x =+()()()331321,213,1214444f x f x f x -≤+≤-≤-+≤≤-+≤，所以122≤≤，令t =，122t ≤≤，则()2112t f x -+=，所以()g x 可化为2211122222t t y t t t -⎛⎫=+=-++≤≤ ⎪⎝⎭， 此函数的对称轴为1t =，所以1t =时，max 111122y =-++=， 2t =时，2min2112222y =-++=.所以()g x 的值域为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故选：C 【点睛】本小题主要考查函数值域的求法.8．某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座，其中有85人听了数学讲座，70人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，16人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有5人听了全部讲座.则听讲座的人数为（ ） A ．181 B ．182C ．183D ．184【答案】D【解析】将已知条件用Venn 图表示出来，由此确定听讲座的人数. 【详解】将已知条件用Venn 图表示出来如下图所示，所以听讲座的人数为62751145450184++++++=. 故选：D【点睛】本小题主要考查Venn 图，属于基础题. 9．已知函数()()2221f x m x mx =+++的值域是[)0,+∞，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[]22-,B ．[]1,2-C ．[][)2,12,--+∞D ．(][),12,-∞-⋃+∞【答案】C【解析】由题意可知函数()2221y m x mx =+++的值域包含[)0,+∞，分20m +=与20m +≠两种情况讨论，可得出关于实数m 的不等式，进而可求得实数m 的取值范围. 【详解】 由于函数()()2221f x m x mx =+++的值域是[)0,+∞，则函数()2221y m x mx =+++的值域包含[)0,+∞.当20m +=时，2m =-，此时函数41y x =-+的值域为R ，合乎题意；当20m +≠时，2m ≠-，要使得二次函数()2221y m x mx =+++的值域包含[)0,+∞.则()()2220442420m m m m m +>⎧⎪⎨∆=-+=--≥⎪⎩，解得21m -<≤-或2m ≥. 综上所述，实数m 的取值范围是[][)2,12,--+∞.故选：C. 【点睛】本题考查复合型二次函数的值域求参数，考查分类讨论思想的应用，考查计算能力，属于中等题.10．已知函数()f x =，则不等式()()12f x f x +>的解集为（ ）A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【答案】C【解析】先求出()f x =()()12f x f x +>答案.【详解】函数()f x =1010x x +≥⎧⎨-≥⎩，解得11x -≤≤，因为()1f x =是单调递增函数，()2f x =是单调递增函数， 所以()f x =[1,1]x ∈-上的单调递增函数，由不等式()()12f x f x +>得11112112x x x x-≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+>⎩，解得102x -≤≤，故选：C. 【点睛】本题考查了函数的定义域的求法，利用函数的单调性解不等式，属于基础题.11．已知函数()4f x x =+当[]1,4x ∈时，()1f x >恒成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．[)4,-+∞ B．)⎡-+∞⎣C ．()4,-+∞D．()-+∞【答案】D【解析】结合换元法、分离常数法、基本不等式求得实数m 的取值范围. 【详解】令t =，由于14x ≤≤，所以12t ≤≤，依题意()1f x >恒成立，即241t mt ++>在区间[]1,2上恒成立， 则3m t t ⎛⎫>-+ ⎪⎝⎭在区间[]1,2上恒成立，由于3t t ⎛⎫-+≤-=- ⎪⎝⎭，当且仅当3t t =，即t =时等号成立，所以m >-故选：D 【点睛】本小题主要考查基本不等式求最值，属于中档题.12．若存在n R ∈，且存在[]1,x m ∈，使得不等式2123mx nx x ++≤成立，则实数m 的取值范围是（ ）. A ．[]1,2 B ．(],2-∞ C ．(]1,2 D ．[)2,+∞【答案】C【解析】令1x =，则存在n R ∈使得，132m n +≤-，只需()max1323m n +≤-=，再结合m 为区间右端点，即可求出实数m 的取值范围. 【详解】令1x =，则存在n R ∈使得123m n ++≤， 即存在n R ∈使得132m n +≤-， 则只需()max1323m n +≤-=，即：313m -≤+≤ 解得：42m -≤≤，又因为m 为区间右端点，则1m ，所以12m <≤， 故选：C 【点睛】本题主要考查了不等式有解和恒成立问题，属于中档题.二、填空题13．设函数()()f xg x ==函数()()⋅f x g x 的定义域为________. 【答案】3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭【解析】根据函数的解析式，只需要()f x ，()g x 同时有意义即可求解.要使()()⋅f x g x 有意义， 则230x ->即可， 解得32x >， 所以函数()()⋅f x g x 的定义域为3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，故答案为：3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了给出解析式的函数的定义域的求法，属于容易题.14．函数248y kx x =--在区间[]5,10上单调递增，则实数k 的取值范围为________. 【答案】2,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】分0,0k k =≠两种情况讨论，由一次函数及二次函数的图象与性质可求解. 【详解】当0k =时，48y x =--在R 上单调递减，不符合题意， 当0k ≠时，要使二次函数248y kx x =--在[]5,10上单调递增，则025k k>⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得25k ≥， 故答案为：2,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【点睛】本题主要考查了一次函数，二次函数的单调性，分类讨论的思想，属于中档题. 15．已知集合,,A B C ，且,,A B A C ⊆⊆若{}{}1,2,3,4,0,1,2,3B C ==，则所有满足要求的集合A 的各个元素之和为______. 【答案】24【解析】由题意推出集合A 是两个集合的子集，求出集合B ，C 的公共元素得到集合A ，进而求出结论.因为集合,,A B C ，且,,A B A C ⊆⊆{}{}1,2,3,4,0,1,2,3B C ==， 所以集合A 是{}1,2,3BC =的子集，故A 可能为∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}, 所以集合A 的各个元素之和为()41+2+3=24， 故答案为：24 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，集合的子集的运算，考查基本知识的应用，属于中档题． 16．已知函数()()()10,1f x ax a g x x=>=--，若方程()()f x g x =有两个实根为12,,x x 且121,,33x tx t ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，则实数a 的取值范围为_______ .【答案】31,164⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】由()()f x g x =化简得210ax x ++=（0x ≠），结合根与系数关系求得a 关于t 的表达式，由此求得a 的取值范围. 【详解】由()()f x g x =化简得210ax x ++=（0x ≠）， 此方程有两个实根为12,,x x 且121,,33x tx t ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，所以1140,4a a ∆=-≥≤. ()212222122221111111x x x tx x a t a ax x tx x tx a a a ⎧⎧⎧=-+=-+=-⎪⎪⎪+⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨⎪⎪⎪⋅=⋅==⎪⎪⎪⎩⎩⎩， ()()21101t a a t a ⎡⎤⋅-=>⎢⎥+⎣⎦，化简得211312132t a t t t t t⎛⎫==≤≤ ⎪++⎝⎭++，函数12 y tt=++在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减，在[]1,3上递增，当13t=或3t=时，163y=；当1t=时，4y=，所以11624,3y tt⎡⎤=++∈⎢⎥⎣⎦，所以131,11642tt⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦++，也即a的取值范围是31,164⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故答案为：31,164⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】本小题主要考查根据方程的根的个数（分布）求参数的取值范围，属于中档题.三、解答题17．已知集合23|05xA xx-⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，{}2|320B x x x=-+<，全集U=R．（1）求集合A B；（2）求集合()UC A B⋂.【答案】（1）{}|52x x-<<；（2）3|22x x⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.【解析】试题分析：（1）根据分式不等式的解法化简集合23|05xA xx-⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，根据一元二次不等式的解法化简集合{}2|320B x x x=-+<，利用集合并集的定义可得集合A B⋃；（2）根据化简后的集合A可得U C A，在根据交集的定义可得集合()UC A B⋂.试题解析：（1）.（2）或， .18．（1）已知()f x 满足()()3214,f x f x x +-=求()f x 解析式；（2）已知函数()()21,0,0,,02,0x x x x f x g x xx x x x ⎧⎧+>>⎪==⎨⎨-≤⎩⎪≤⎩，当0x >时，求()()g f x 的解析式.【答案】（1）()845f x x =-；（2）()()21g f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.【解析】（1）首先用1x -换x ，构造出()()()31241f x f x x -+=-，再利用解方程组的方法求解函数()f x 的解析式；（2）先求0x >时，函数()f x 的值域，再代入求值. 【详解】（1）用1x -换x ，则()()()31241f x f x x -+=-，所以()()()()()321431241f x f x xf x f x x ⎧+-=⎪⎨-+=-⎪⎩，解得：()845f x x =-；（2）当0x >时，()10f x x x =+>，所以()()21g f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查函数解析式的求法，复合函数，属于基础题型. 19．已知集合{|02}A x x =≤≤，{|32}B x a x a =≤≤-. （1）若()UA B R ⋃=，求a 的取值范围； （2）若AB B ≠，求a 的取值范围.【答案】（1）1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；（2）1,2a ⎡⎫+∞⎢⎣∈⎪⎭.【解析】（1）先计算UA ，再利用数轴即可列出不等式组，解不等式组即可.（2）先求出A B B =时a 的取值范围，再求其补集即可.【详解】（1）∵{}|02A x x=≤≤，∴{|0UA x x=<或}2x>，若()UA B R⋃=，则32322a aaa-≥⎧⎪⎨⎪-≥⎩，即12a≤∴实数a的取值范围是1,2⎛⎤-∞⎥⎝⎦.（2）若A B B=，则B A⊆.当B=∅时，则32-<a a得1,a>当B≠∅时，若B A⊆则322aa≥⎧⎨-≤⎩，得1,12a⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，综上故a的取值范围为1,2a⎡⎫+∞⎢⎣∈⎪⎭，故A B B≠时的范围为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭的补集，即1,.2⎛⎫-∞⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了集合的交并补运算，属于中档题.20．已知二次函数()2f x ax bx c=++，()()01,10,f f==且对任意实数x均有()0f x≥成立.（1）求()f x解析式；（2）若函数()()()21g x f x m x=+-在[)2,+∞上的最小值为7,-求实数m的值.【答案】（1）()221f x x x=-+；（2）2 2.m=【解析】（1）利用函数值以及函数的值域，转化求解a，b，c，即可得到函数的解析式．（2）求出函数的解析式，通过函数的最小值，求解m的值即可．【详解】（1）二次函数2()f x ax bx c=++，(0)1f=，f（1）0=，所以1c =，1a b +=-， 对任意实数x 均有()0f x 成立，240b a =-≤，()220b +≤解得1a =，2b =-，所以函数的解析式为：2()21f x x x =-+；（2）2()21g x x mx =-+，函数的对称轴为x m =，①当2m <时，()min g x g =（2）547m =-=-，则3m =（舍)；②当2m 时，2()()17min g x g m m ==-=-，得m =-（舍） ．综上，m =． 【点睛】本题主要考查函数的解析式的求法，二次函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．21．已知定义在R 上的函数()f x 对任意12,x x R ∈都有等式()()()12121f x x f x f x +=+-成立，且当0x >时，有()1f x >.（1）求证：函数()f x 在R 上单调递增；（2）若()34f =，关于x 不等式)3f t f+>恒成立，求t 的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）()1,t ∈-+∞.【解析】（1）取特殊值可得()01f =，()1y f x =-，再利用函数的单调性定义可得答案；（21t >转化为恒成立的问题可求解. 【详解】（1）令120x x ==，所以()()()0001f f f =+-，所以()01f =，令12,x x x x ==-，则()()()011f f x f x =+--=，()()()11f x f x -=---， 所以()1y f x =-是奇函数，任取12,,x x R ∈且12x x <，则210,x x ->()211,f x x ∴-> 因为()()()12121f x x f x f x +=+-，所以()()()()()()()211221211[1]1f x x f x f x f x f x f x f x -=-+-=---=-+，当0x >时，有()1f x >，所以()()()212111f x x f x f x -=-+>， 所以()()21f x f x >，故()f x 在R 上是单调递增函数.（2）()()()()()()()312111111312f f f f f f f =+-=-++-=-，()12,f ∴= 原不等式等价于))()121ft fft f +-=>=，因为()f x 在R 1t >恒成立，令[])2,2,y x =∈-即1t y >-恒成立，[]0,2,所以[]244,8,y =+,y ⎡∴∈⎣11,1,y ⎡⎤∴-∈--⎣⎦()1,.t ∴∈-+∞【点睛】本题考查了抽象函数奇偶性的判断、单调性的判断，及恒成立的问题. 22．已知函数()23f x x m x =+-.（1）当0m =时，求函数()y f x =的单调递减区间；（2）当01m <≤时，若对任意的[),x m ∈+∞，不等式()()12f x m f x m --≤-恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）单调递减区间为：3,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭和30,2⎛⎫⎪⎝⎭；（2）2⎡⎤-+⎣⎦. 【解析】（1）当0m =时，将()f x 表示为分段函数的形式，结合二次函数的性质求得()f x 的单调递减区间.（2）将不等式()()12f x m f x m --≤-恒成立转化为24613(1)0x x m x m -+-+-+≥在[),x m ∈+∞上恒成立，由此构造函数()g x ，将()g x 表示为分段函数的形式，结合()g x 的最小值，由此求得m 的取值范围.【详解】（1）因为0m =，所以()2223,033,0x x x f x x x x x x ⎧-≥=-=⎨+<⎩，因为函数()23f x x x =-的对称轴为32x =，开口向上；所以当302x <<时， 函数()23f x x x =-单调递减；当32x >时，函数()23f x x x =-单调递增； 又函数()23f x x x =+的对称轴为32x =-，开口向上；所以当302x -<<时，函数()23f x x x =+单调递增；当32x <-时，函数()23f x x x =+单调递减；因此，函数()y f x =的单调递减区间为：3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭和30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）由题意，不等式()()12f x m f x m --≤-可化为22(1)3126x x m x x m ----≤--，即24613(1)0x x m x m -+-+-+≥在[),x m ∈+∞上恒成立，令2()4613(1)g x x x m x m =-+-+-+，则只需min ()0g x ≥即可；因为01m <≤，所以112m <+≤，因此222792,1()4613(1)34,1x x m m x m g x x x m x m x x m x m ⎧-++≤≤+=-+-+-+=⎨-+->+⎩，当1m x m +≤≤时，函数2()792g x x x m =-++开口向上，对称轴为：712x m =>+，所以函数()g x 在[],1m m +上单调递减；当1x m >+时，函数2()34g x x x m =-+-开口向上，对称轴为112x m =<+； 所以函数()g x 在[)1,m ++∞上单调递增；因此2min ()(m 1)44g x g m m =+=+-，由min ()0g x ≥得2440m m +-≥，解得2m ≥-+2m ≤--01m <≤，所以21m -+≤≤.即实数m 的取值范围为2⎡⎤-+⎣⎦.【点睛】本小题主要考查分段函数的性质，考查含有绝对值的不等式恒成立问题的求解.。

江西省南昌市第二中学2014-2015学年高一数学上学期第一次考试试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．定义集合运算：{,,}A B z z xy x A y B ⊗==∈∈，设{0,1}A =，{2,3}B =，则集合A B ⊗的所有元素之和为（ ）A ．0B ．4C ．5D ．62．若(2)23f x x +=+，则()f x 等于（ ）A ．21x +B ．21x -C ．23x -D ．27x +3．设集合{|A y y ==，{|B x y ==，则下列关系中正确的（ ） A.A B = B ．A B ⊆ C ．B A ⊆ D ．[1,)A B =+∞I4.已知{}{}2230,A x x x B x x a =--<=<, 若A ⊆/B ,则实数a 的取值范围是A. (,3)-∞B. (,3]-∞ C . (1,)-+∞ D. [3,)+∞5．下列说法错误．．的是（ ） A. 一辆汽车在高速公路上行驶的过程中，行驶路程是时间的函数B. 汽车加油站常用圆柱体储油罐储存汽油，储油量是油面宽度的函数C. 某十字路口，通过汽车的数量是时间的函数D. 在一定量的水中加入蔗糖（非饱和溶液），所加蔗糖的质量是糖水的质量浓度的函数6．若:f A B →能构成映射，下列说法正确．．的有（ ） ①A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；②B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；③B 中的元素可以在A 中无原像；④像的集合就是集合B ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知U R =，{0},{1}A x x B x x =>=≤-，则()()U U A C B B C A =I U I （ ）A ．∅B ．{0}x x ≤C ．{1}x x >-D ．{01}x x x >≤-或8．已知()xf x x x =+的图像如下图所示，正确的是（ ）9．已知集合22{1,},{22,}M x x a a N P x x a a a N ++==+∈==-+∈，则集合M 与P 的关系是（ ）A ．M P ⊂≠B ． P M ⊂≠C ．M P =D ．M ⊆/P 且P ⊆/M 10．若函数2()1f x x a x =+-在[0,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是( )A ． [2,0]-B ．(,0]-∞C ．[1,2]D ．[2,)-+∞二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．学校运动会上，某班所有的同学都参加了篮球或排球比赛，已知该班共有22人参加了排球赛，共有26人参加了篮球赛，既参加篮球赛又参加排球赛的共有4人，则该班学生数是 ．12．函数21y x =-+的定义域是[0,2]，则其值域是 ． 13．集合A ={富强，民主，文明，和谐}，B ={自由，平等，公正，法治}，C ={爱国，敬业，诚信，友善}，则集合()A B C U I 的真子集的个数是 ．14．函数2243,30()33,0165,16x x x f x x x x x x ⎧++-≤<⎪=-+≤<⎨⎪-+-≤≤⎩的单调递增区间是 ．15．已知函数21,0()1,0x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩，则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的取值集合是 ．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（本题12分）已知全集{10}U =不大于的非负偶数，{0,2,4,6}A =， {,4}B x x A x =∈<且，求集合U C A 及()U A C B I ．17．（本题12分）若集合{}2|10A x x ax =++=，集合{}2320B x x x =-+=，且A B ⊆，求实数a 的取值范围．18．（本题12分）函数22,0(),0x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩（I ）若()1f a =，求a 的值；（II ）确定函数()f x 在区间(,0)-∞上的单调性，并用定义证明．19．（本题12分）如图所示，直线l ⊥x 轴，从原点开始向右平行移动到8x =处停止，它截△AOB 所得左侧图形的面积为S ，它与x 轴的交点为(,0)x ．（I ）求函数()S f x =的解析式；（II ）解不等式()14f x <．20．（本题13分）已知集合2{2530},A x x x =--≤函数()f x =的定义域为集合B ．(I)若(1,3]A B =-U ，求实数a 的值；(II)若A B =∅I ，求实数a 的取值范围．21．（本题14分）对于函数()f x ，若()f x x =，则称x 为()f x 的“不动点”，若[()]f f x x =，则称x 为()f x 的“稳定点”，函数()f x 的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A 和B ，即{()},{[()]}A x f x x B x f f x x ====．（I ）设()34f x x =+，求集合A 和B ；（II ）若1()1f x ax=-，A B ⊂∅⊆≠，求实数a 的取值范围； （III ）若2()f x ax =，求证：A B =．南昌二中2014—2015学年度上学期第一次考试高一数学试卷参考答案一． 选择题1-10 CBDAB BDDAA二． 填空题三． 解答题16．【解析】{8,10}U C A =，(){4,6}U A C B =I ．17．【解析】（1）若A φ=，则240a ∆=-<，解得22a -<<；（2）若1A ∈，则2110a ++=，解得2a =-，此时{1}A =，适合题意；（3）若2A ∈，则22210a ++=，解得52a =-，此时5{2,}2A =，不合题意；综上所述，实数a 的取值范围为[2,2)-．18．【解析】（1）2a =-或1a =（2）()f x 在区间(,0)-∞上单调递减．证明如下：假设120x x <<，则1212121212211222()()()()112()()2()(1)f x f x x x x x x x x x x x x x -=---=---=-+1221121212020,10()()0()()x x x x x x f x f x f x f x <<∴->+>∴->∴>Q∴函数()f x 在区间(,0)-∞上单调递减．19．【解析】（1）221,042()1816,482x x f x x x x ⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-+-≤≤⎪⎩（2）①当04x ≤<时，显然21142x <； ②当48x ≤≤时，22181614166002x x x x -+-<⇒-+>6x ⇒<或10x > 46x ∴≤<综上，不等式的解集为[0,6)．20．【解析】1[,3]2A =-，{[(21)][(1)]0}B x x a x a =-+--<且B ≠∅（1） 由题意有：①若2111a a +=-⇒=-，则(2,1)B =--，不符合题意； ②若110a a -=-⇒=，则(1,1)B =-，符合题意； 0a ∴=（2）2112B a a a ≠∅⇒+≠-⇒≠-①若2112a a a +<-⇒<-时，112a -≤-或213a +≥32a ⇒≤-或1a ≥2a ∴<-②若1212a a a -<+⇒>-时，1212a +≤-或13a -≥34a ⇒≤-或4a ≥324a ∴-<≤-或4a ≥综上，实数a 的取值范围是34a ≤-或4a ≥且2a ≠-．21．【解析】（1）由()f x x =，得34x x +=，解得2x =-； 由[]()f f x x =，得3(34)4x x ++=，解得2x =-. 所以集合{}2A =-，{}2B =-.（2） ①若0a =，{1}A B ==，符合题意；②若0a ≠，由题意有：21()101f x x x ax x ax =⇒=⇒-+=- 注意：110ax x a -≠⇒≠，验证得：1a 不是方程210ax x -+=的根2{10},A x ax x ∴=-+=211[()]101111f f x x x x ax x a ax a ax ax=⇒=⇒=⇒-+=----- 注意：1010ax ax a -≠⎧⇒⎨--≠⎩1x a ≠且11x a ≠-，。

南昌二中2016—2017学年度上学期第一次月考高一数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分。

）1．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示不正确的是（ ） A ．A ∈1 B ．A ∈-}1{C ．A ⊆φD ．A ⊆-}1,1{2．集合{}{}02|,1|2≤--=-==x x x B x y y A ，则=B A I （ ） A ．[)∞+，2 B ．[]0,1C ．[]2,1D ．[]2,03．下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ ）A ．2)()(,)(x x g x x f == B ．24()2x f x x -=-与g （x ）=x+2C ．0)(,1)(x x g x f == D ．⎩⎨⎧-==xx x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 4．已知映射()():,2,2f x y x y x y →+-，在映射f 下()3,1-的原象是（ ） A. ()3,1- B. ()1,1 C. ()1,5 D. ()5,7-5．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是（ ） A ．[0,1] B ．[0,1)C ．[0,1)(1,4]UD ．(0,1)6．已知2211)11(x x x x f +-=+-，则)(x f 的解析式可取为（ ） A ．21x x + B ．212x x +- C ．212xx+ D ．21xx+-7．设函数()220,,0,x x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩， 若()()2f f t ≤，则实数t 的取值范围是A.(.2⎤-∞⎦B.)2.⎡+∞⎣C.(].2-∞-D.[)2.-+∞8．函数()R x x x x f ∈++=45)(22的最小值为（ ）A.2B.3C.22D.2.59．幂函数8622)44()(+-+-=m mx m m x f 在()+∞,0为减函数，则m 的值为（ ）A ．1 或3B ．1C ．3D ．210．已知函数432--=x x y 的定义域是[]m ,0，值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--4,425，则m 的取值范围是（ ） A. (]4,0 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,23C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,23 D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,2311．设函数()()⎩⎨⎧<+≥+-=043066)(2x x x x x x f ，若互不相等的实数1x ，2x ，3x 满足)()()(321x f x f x f ==，则1x +2x +3x 的取值范围是（ ）A ．（320，326] B ．（320，326） C ．（311，6] D ．（311，6） 12．设()f x 满足(-)=()f x f x -，且在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-，若函数2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-都成立，当[1,1]a ∈-时，则t 的取值范围是（ ）A ．1122t -≤≤ B ．22t -≤≤ C ．12t ≥或12t ≤-或0t =D ．2t ≥或2t ≤-或0t =二、填空题（每小题5分，共20分。

2018-2019学年江西省南昌市第二中学高一上学期第一次月考数学试题一、单选题 1．设集合，，则( )A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】先解不等式得到集合，然后再求出即可．【详解】由题意得，∴．故选D ． 【点睛】本题考查集合的交集运算，考查运算能力，解题的关键是是通过解不等式得到集合，属于基础题．2．已知集合2{|320,},{|05,}A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4 【答案】D【解析】试题分析：解得1x =或2x =．所以{}1,2A =．又{}1,2,3,4B =，所以满足A C B ⊆⊆的集合C 可能为{}{}{}{}1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4共4个．故D 正确．【考点】集合的运算．3．函数的定义域为，则函数的定义域是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据函数定义域的概念求解，令，求得的范围后即为函数的定义域．【详解】由题意，令，解得，∴函数的定义域是．故选A．【点睛】解答类似问题时注意两点：（1）函数的定义域时指自变量x的取值范围．（2）若y＝f(t)的定义域为(a，b)，则解不等式得a<q(x)<b即可求出y＝f(q(x))的定义域；若y＝f(g(x))的定义域为(a，b)，则求出g(x)的值域即为f(t)的定义域．4．已知函数，则（）A．0 B．C．1 D．0或1【答案】C【解析】【分析】先求出，再求出即为所求．【详解】由题意得，∴．故选C．【点睛】已知分段函数的解析式求函数值时，首先要判断出自变量所在的范围，然后选择相应的解析式代入求解即可得到所求的函数值．5．点在映射下的对应元素为,则在作用下点的原象是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】设原象为，则在映射下的对应元素为，结合题意得到关于的方程组，解方程组可得所求．【详解】设原象为，则该点在映射下的对应元素为，由题意得，解得，∴在作用下点的原象是，故选D．【点睛】解题的关键是弄清映射中的对应关系，然后由此得到方程组，求解方程组后即可得到结果，本题考查对映射概念的理解和运用．6．函数的值域是()A．[0，＋∞) B．(－∞，0] C．D．[1，＋∞)【答案】C【解析】【分析】用换元法转化为求二次函数的值域求解或根据函数的单调性求解．【详解】方法一：设，则，∴，∴函数在上单调递增，∴，∴函数的值域是．故选C．方法二：由得，∴函数的定义域为，又由题意得函数为增函数，∴，∴函数的值域是．故选C．【点睛】对于一些无理函数，可通过换元转化为有理函数（如二次函数），再利用有理函数求值域的方法解决问题，“换元法”的实质是等价转化的思想方法，解题中要注意新元的范围．7．已知A,B是非空集合，定义，（）A．B．(-∞,3] C．( -∞,0)∪(0,3) D．( -∞,3)【答案】A【解析】【分析】根据条件分别求出集合，然后按照定义求出即可．【详解】由题意得，，∴，∴．故选A．【点睛】本题属于集合中的新定义问题，旨在考查接受和处理新信息的能力，解题时要充分理解题目的含义，进行全面分析、灵活处理．8．已知函数则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】先求出函数的解析式，然后再求出函数值．【详解】由题意得，∴，∴．故选C．【点睛】解答本题的关键是求出函数的解析式，已知的解析式，求的解析式时，一般用换元法求解，即令，然后用表示出，得到的解析式，再把换为即可，解题中要注意新元的范围．9．已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据和可得到的符号，然后再根据四个选项中的抛物线的开口方向和图象与y轴的交点进行判断即可得到结论．【详解】∵且，∴，∴抛物线的开口向上，与y轴的交点在负半轴上，∴选项D符合题意．故选D．【点睛】本题考查函数图象的识别，考查分析问题和理解问题的能力，解题的关键是由题意得到的符号，然后再根据抛物线的特征进行判断．10．设M={a，b，c}，N={﹣2，0，2}，从M到N的映射满足f（a）＞f（b）≥f（c），这样的映射f的个数为（）A．1 B．2 C．4 D．5【答案】C【解析】【分析】由题意及映射概念逐一写出满足条件的映射后可得答案．【详解】∵，∴a对应2时，b对应0，c对应0或−2，有2个映射；a对应2时，b对应−2，c对应−2，有1个映射；a对应0时，b对应−2，c对应−2，有1个映射．综上，满足条件的映射个数为4个．故选C ． 【点睛】本题考查映射的概念，考查理解和运用的能力，解题的关键是根据定义确定出各种对应的情况，通过列举得到结果． 11．已知函数()f x =[)12,2,x x ∈+∞，都有不等式()()21210f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是 （ ）A ． ()0,+∞B ． 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C ． 10,2⎛⎤⎥⎝⎦ D ． 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】因为函数()fx =对任意两个不相等的实数[)12,2,x x ∈+∞，都有不等式()()21210f x f x x x ->-成立，所以函数()f x =[)2,+∞上第增， 0a =时不合题意，只需2{222560 222a a a a>⨯-⨯-+≥--≤ ，解得122a ≤≤ ，即实数a 的取值范围是1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选D.12．对于实数x ，符号[x]表示不超过x 的最大整数，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，定义函数f （x ）=x ﹣[x]，则下列命题中正确的是①函数f （x ）的最大值为1； ②函数f （x ）的最小值为0；③方程有无数个根； ④函数f （x ）是增函数．A ． ②③B ． ①②③C ． ②D ． ③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查取整函数问题，在解答时要先充分理解[x]的含义，根据解析式画出函数的图象，结合图象进行分析可得结果． 【详解】画出函数f(x)=x−[x]的图象，如下图所示．由图象得，函数f(x)的最大值小于1，故①不正确；函数f(x)的最小值为0，故②正确；函数每隔一个单位重复一次，所以函数有无数个零点，故③正确；函数f(x)有增有减，故④不正确．故答案为：②③．【点睛】本题难度较大，解题的关键是正确理解所给函数的意义，然后借助函数的图象利用数形结合的方法进行求解．二、填空题13．已知，则函数的单调递增区间是_______.【答案】【解析】【分析】画出函数的图象，根据图象可得结果．【详解】由题意得，画出函数的图象如下图所示．由图象可得，函数的单调递增区间为．（填也可）．【点睛】求函数的单调区间时，首先应注意函数的定义域，函数的单调区间都是其定义域的子集；其次掌握一次函数、二次函数等基本初等函数的单调区间．常用方法：根据定义，利用图象和单调函数的性质．14．已知函数的定义域是，则实数的取值范围是_______.【答案】【解析】【分析】由题意得在上恒成立，然后分和两种情况进行分析可得结果．【详解】∵函数的定义域是，∴在上恒成立，即在上恒成立．①当时，，在上恒成立．②当时，由题意得，∴，解得，综上．∴实数的取值范围是．【点睛】解答本题的关键是根据函数的定义域为R得到不等式恒成立，然后再结合分类讨论进行分析求解，考查转化和分析解决问题的能力．15．已知函数，记，则_____________【答案】42【解析】【分析】根据函数的特点先得到，然后将两式相加可得到的值．【详解】由题意得，∴．故答案为42．16．已知函数的定义域为，则可求的函数的定义域为,求实数m的取值范围__________.【答案】【解析】函数的定义域为，，令,则，由题意知，当时，，作出函数的图象，如图所示，由图可得，当或时，，当时，，时，实数的取值范围是，故答案为.三、解答题17．设A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x+2a=0}，A∩B={2}．（1）求a的值及集合A、B；（2）设集合U=A∪B，求（CuA）∪（CuB）的所有子集．【答案】（1）a=﹣5，A={2，}，B={2，﹣5}；（2）见解析【解析】【分析】（1）由题意得2∈A，2∈B，代入方程后可得，然后解方程可得集合A、B；（2）结合（1）中的结论得到（C u A）∪（C u B），然后写出它的所有子集即可．【详解】（1）根据题意得2∈A，2∈B，将x=2代入A中的方程得：8+2a+2=0，解得a=﹣5，∴A={x|2x2﹣5x+2=0}={2，}，B={x|x2+3x﹣10=0}={2，﹣5}．（2）由题意得全集U=A∪B={2，，﹣5}，A∩B={2}，∴（C u A）∪（C u B）=∁U（A∩B）={，﹣5}，∴（C u A）∪（C u B）的所有子集为，{﹣5}，{}，{﹣5，}．【点睛】本题考查集合的基本运算，解题的关键是正确地得到相关集合，再根据要求求解，属于基础题．18．已知二次函数= ,满足条件和=.(1)求函数的解析式.(2)若函数,当时,求函数的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由题意得到，再根据=两边比较系数可得，于是得到解析式．（2）求出函数的解析式，再根据抛物线的开口方向和对称轴与区间的关系，结合图象求解可得最小值．【详解】(1)由题意得，∴= ，∵，∴==，∴，解得，∴.(2)由（1）得，函数图象的①当，即时，函数在上单调递增，∴．②当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，∴．综上可得【点睛】(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；(2)二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解． 19．已知函数()[]9,1,6,.f x x a a x a R x=--+∈∈ （1）若1a =，试判断并用定义证明()f x 的单调性； （2）若8a =，求()f x 的值域. 【答案】(1)单调递增；(2) []6,10【解析】试题分析：（1）当a=1时，由x ∈[1，6]，化简f （x ），用单调性定义讨论f （x ）的增减性；（2）当()981?6a f x x x ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭时，，利用对勾函数的图象与性质可得()f x 的值域. 试题解析：（1）当1a =时， ()[]9111,6f x x x x =--+∈ 9911x x x x=--+=-递增 证：任取[]12,1,6x x ∈且12x x < 则()()()()122121212112999x x f x f x x x x x x x x x --=--+=--=()2112910x x x x ⎡⎤-+>⎢⎥⎣⎦()()()21f x f x f x ∴>∴在[]1,6上单调递增.（2）当8a =时， ()999888816f x x x x x x x ⎛⎫=--+=--+=-+ ⎪⎝⎭令9t x x=+[]1,6x ∈ []6,10t ∴∈ ()[]166,10f x y t ∴==-∈所以()f x 的值域为[]6,10.点睛：证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取12,x x ，并且12x x >（或12x x <）；（2）作差： ()()12f x f x -，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断()()12f x f x -的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.20．已知函数.（1）用分段函数的形式表示函数f （x ）；（2）在平面直角坐标系中画出函数f （x ）的图象；在同一平面直角坐标系中，再画出函数的图象（不用列表），观察图象直接写出当x ＞0时，不等式f （x ）＞g（x ）的解集．【答案】（1）；（2）【解析】 【分析】（1）去掉绝对值符号可得所求的解析式；（2）在同一坐标系内画出函数和的图象，结合图象可得所求． 【详解】（1）当x≥0时，f （x ）=1； 当x ＜0时，f （x ）=x+1；所以．（2）同一坐标系内画出函数和函数图象，如下图所示．由上图可知当x ＞1时，f （x ）＞g （x ），∴不等式f （x ）＞（x ＞0）的解集为{x|x ＞1}． 【点睛】画函数图象的注意点：(1)熟练掌握几种基本函数的图像，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数等；(2)掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换等常用的方法技巧，可帮助我们简化作图过程．21．设定义在R 上的函数()f x 对于任意实数x y ，，都有()()()2f x y f x f y +=+-成立，且(1)1f =，当0x >时，()2f x <． （1）判断()f x 的单调性，并加以证明；（2）试问：当12x -≤≤时，()f x 是否有最值?如果有，求出最值；如果没有，说明理由；（3）解关于x 的不等式22()()(2)(2)f bx f b x f x f b -<-，其中22b >．【答案】（1）()f x 在R 上是减函数，证明见解析；（2）()f x 的最大值是3，最小值是0；（3）当b >2{|x x b<或}x b >，当b <解集为2{|}x b x b<<．【解析】试题分析：（1）任意实数12x x ，，且12x x <，不妨设21x x m =+，利用差比较法，计算21()()0f x f x -<，所以函数为减函数；（2）()f x 在[1,2]-上单调递减，所以()f x 有最大值(1)f -，有最小值(2)f ．利用赋值法求出()(1)3,20f f -==；（3）化简不等式得22(2)(2)f bx b f b x x +<+，由于()f x 为减函数，所以2222bx b b x x +>+，()(2)0x b bx -->．由于22b >，b >b <b >2b b >，不等式的解集为2{|x x b <或}x b >；当b <2b b<，不等式的解集为2{|}x b x b<<．试题解析：（1）()f x 在R 上是减函数，证明如下：对任意实数12x x ，，且12x x <，不妨设21x x m =+，其中m >，则21111()()()()f x f x f x m f x -=+-=+-， ∴21()()f x f x <．故()f x 在R 上单调递减．………………4分（2）∵()f x 在[1,2]-上单调递减，∴1x =-时，()f x 有最大值(1)f -，2x =时，()f x 有最小值(2)f ．在()()()f x y f x f y +=+-中，令1y =，得(1)()(1)2f x f x f f x +=+-=-， 故(2)(1)10f f =-=，(1)(0)1(1)2f f f =-=--，所以(1)3f -=． 故当12x -≤≤时，()f x 的最大值是3，最小值是0．………………6分 （3）由原不等式，得22()(2)()(2)f bx f b f b x f x +<+，由已知有22(2)2(2)2f bx b f b x x ++<++，即22(2)(2)f bx b f b x x +<+．∵()f x 在R 上单调递减，∴2222bx b b x x +>+，∴()(2)0x b b x-->．………………9分∵22b >，∴b >b <当b >2b b >，不等式的解集为2{|x x b <或}x b >；当b <2b b <，不等式的解集为2{|}x b x b<<．………………12分【考点】函数的单调性．【方法点晴】本题主要考查抽象函数单调性的证明．证明出单调性后利用单调性求解最值和不等式．对于函数单调区间的求解，一般要根据函数的表达形式来选择合适的方法，对于基本初等函数单调区间的求解，可以在熟记基本初等函数的单调性的基础上进行求解；对于在基本初等函数的基础上进行变化的函数，则可以采用利用函数图象求出相应的单调区间来求得；复合函数的单调区间的求得宜采用复合函数法（同增异减）的方法来求得．抽象函数单调性利用定义法来求解．22．已知函数f（x）是二次函数，不等式f（x）≥0的解集为{x|﹣2≤x≤3}，且f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值是4．（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=x+5﹣f（x），若对任意的，均成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由不等式的解集为可得二次函数的零点为，进而得到二次函数的零点式解析式，然后再根据最小值为4得到相应的参数，于是可得解析式．（2）由（1）得函数的解析式，然后将不等式恒成立的问题通过分离参数求解，转化为二次函数的最值问题和解二次不等式的问题求解．【详解】（1）由f（x）≥0解集为{x|﹣2≤x≤3}，∴二次函数的零点为，于是可设f（x）=a（x+2）（x﹣3）=a（x2﹣x﹣6），且a＜0，∴函数图象的对称轴，且在上单调递增，在上单调递减，又，∴，解得，∴．（2）由（1）得g（x）=x+5+x2﹣x﹣6=x2﹣1．在上恒成立，即在上恒成立，整理得在上恒成立，所以在上恒成立．令，记，则y=﹣3t2﹣2t+1，二次函数图象的对称轴为，所以当时，y有最小值，且．所以，整理得（3m2+1）（4m2﹣3）≥0，解得或，故实数m的取值范围为．【点睛】（1）解决恒成立问题的常用方法是通过分离参数，转化为求函数最值的问题处理．（2）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体．因此，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．。

高一上学期第一次考试数学试题命题人：聂清平 审题人：方 涛一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．定义集合运算：{,,}A B z z xy x A y B ⊗==∈∈，设{0,1}A =，{2,3}B =，则集合A B ⊗的所有元素之和为（ ）A ．0B ．4C ．5D ．62．若(2)23f x x +=+，则()f x 等于（ ）A ．21x +B ．21x -C ．23x -D ．27x +3．设集合{}2|1A y y x ==-，{}2|1B x y x ==-，则下列关系中正确的（ ）A.A B = B ．A B ⊆ C ．B A ⊆ D ．[1,)A B =+∞4.已知{}{}2230,A x x x B x x a =--<=<, 若A ⊆/B ,则实数a 的取值范围是A. (,3)-∞B. (,3]-∞C. (1,)-+∞D. [3,)+∞5．下列说法错误．．的是（ ） A. 一辆汽车在高速公路上行驶的过程中，行驶路程是时间的函数B. 汽车加油站常用圆柱体储油罐储存汽油，储油量是油面宽度的函数C. 某十字路口，通过汽车的数量是时间的函数D. 在一定量的水中加入蔗糖（非饱和溶液），所加蔗糖的质量是糖水的质量浓度的函数6．若:f A B →能构成映射，下列说法正确．．的有（ ） ①A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；②B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；③B 中的元素可以在A 中无原像；④像的集合就是集合B ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知U R =，{0},{1}A x x B x x =>=≤-，则()()U U A C B B C A =（ ）A ．∅B ．{0}x x ≤C ．{1}x x >-D ．{01}x x x >≤-或 8．已知()xf x x x =+的图像如下图所示，正确的是（ ）9．已知集合22{1,},{22,}M x x a a N P x x a a a N ++==+∈==-+∈，则集合M 与P 的关系是（ ） A ．M P ⊂≠B ． P M ⊂≠C ．M P =D ．M ⊆/P 且P ⊆/M 10．若函数2()1f x x a x =+-在[0,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是( ) A ． [2,0]- B ．(,0]-∞ C ．[1,2] D ．[2,)-+∞二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．学校运动会上，某班所有的同学都参加了篮球或排球比赛，已知该班共有22人参加了排球赛，共有26人参加了篮球赛，既参加篮球赛又参加排球赛的共有4人，则该班学生数是 ．12．函数21y x =-+的定义域是[0,2]，则其值域是 ． 13．集合A ={富强，民主，文明，和谐}，B ={自由，平等，公正，法治}，C ={爱国，敬业，诚信，友善}，则集合()A B C 的真子集的个数是 ．14．函数2243,30()33,0165,16x x x f x x x x x x ⎧++-≤<⎪=-+≤<⎨⎪-+-≤≤⎩的单调递增区间是 ．15．已知函数21,0()1,0x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩，则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的取值集合是 ．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（本题12分）已知全集{10}U =不大于的非负偶数，{0,2,4,6}A =，{,4}B x x A x =∈<且，求集合U C A 及()U A C B ．17．（本题12分）若集合{}2|10A x x ax =++=，集合{}2320B x x x =-+=，且A B ⊆，求实数a 的取值范围．18．（本题12分） 函数22,0(),0x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩（I ）若()1f a =，求a 的值；（II ）确定函数()f x 在区间(,0)-∞上的单调性，并用定义证明．19．（本题12分）如图所示，直线l ⊥x 轴，从原点开始向右平行移动到8x =处停止，它截 △AOB 所得左侧图形的面积为S ，它与x 轴的交点为(,0)x ．（I ）求函数()S f x =的解析式；（II ）解不等式()14f x <．20．（本题13分）已知集合2{2530},A x x x =--≤函数()f x =B ． (I)若(1,3]A B =-，求实数a 的值；(II)若A B =∅，求实数a 的取值范围．21．（本题14分）对于函数()f x ，若()f x x =，则称x 为()f x 的“不动点”，若[()]f f x x =，则称x 为()f x 的“稳定点”，函数()f x 的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A 和B ，即{()},{[()]}A x f x x B x f f x x ====．（I ）设()34f x x =+，求集合A 和B ；（II ）若1()1f x ax=-，A B ⊂∅⊆≠，求实数a 的取值范围； （III ）若2()f x ax =，求证：A B =．南昌二中2014—2015学年度上学期第一次考试高一数学试卷参考答案一．选择题1-10 CBDAB BDDAA二．填空题三．解答题16．【解析】{8,10}U C A =，(){4,6}U A C B =．17．【解析】（1）若A φ=，则240a ∆=-<，解得22a -<<；（2）若1A ∈，则2110a ++=，解得2a =-，此时{1}A =，适合题意；（3）若2A ∈，则22210a ++=，解得52a =-，此时5{2,}2A =，不合题意； 综上所述，实数a 的取值范围为[2,2)-．18．【解析】（1）2a =-或1a =（2）()f x 在区间(,0)-∞上单调递减．证明如下： 假设120x x <<，则1212121212211222()()()()112()()2()(1)f x f x x x x x x x x x x x x x -=---=---=-+ 1221121212020,10()()0()()x x x x x x f x f x f x f x <<∴->+>∴->∴>∴函数()f x 在区间(,0)-∞上单调递减．19．【解析】（1）221,042()1816,482x x f x x x x ⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-+-≤≤⎪⎩（2）①当04x ≤<时，显然21142x <； ②当48x ≤≤时，22181614166002x x x x -+-<⇒-+> 6x ⇒<或10x > 46x ∴≤<综上，不等式的解集为[0,6)．20．【解析】1[,3]2A =-，{[(21)][(1)]0}B x x a x a =-+--<且B ≠∅ （1） 由题意有：①若2111a a +=-⇒=-，则(2,1)B =--，不符合题意； ②若110a a -=-⇒=，则(1,1)B =-，符合题意； 0a ∴=（2）2112B a a a ≠∅⇒+≠-⇒≠-①若2112a a a +<-⇒<-时，112a -≤-或213a +≥32a ⇒≤-或1a ≥ 2a ∴<-②若1212a a a -<+⇒>-时，1212a +≤-或13a -≥34a ⇒≤-或4a ≥ 324a ∴-<≤-或4a ≥ 综上，实数a 的取值范围是34a ≤-或4a ≥且2a ≠-．21．【解析】（1）由()f x x =，得34x x +=，解得2x =-； 由[]()f f x x =，得3(34)4x x ++=，解得2x =-. 所以集合{}2A =-，{}2B =-.（2） ①若0a =，{1}A B ==，符合题意；②若0a ≠，由题意有：21()101f x x x ax x ax=⇒=⇒-+=- 注意：110ax x a -≠⇒≠，验证得：1a不是方程210ax x -+=的根 2{10},A x ax x ∴=-+=211[()]101111f f x x x x ax x a ax a ax ax=⇒=⇒=⇒-+=----- 注意：1010ax ax a -≠⎧⇒⎨--≠⎩1x a ≠且11x a ≠-，。

南昌二中2021—2022学年度上学期第一次月考 高一数学试卷命题人：孙涛 审题人：曹开文一、选择题（每小题5分，共60分。

）1．下列给出的命题正确的是（ ）A.高中数学课本中的难题可以构成集合B.有理数集Q 是最大的数集C.空集是任何非空集合的真子集D.自然数集N 中最小的数是1 2．已知集合},02|{R x x xx M ∈≥-=，},12|{R x y y N x ∈+==，则=)(N M C R （ ） A.]2,0[ B. ]2,0( C.)2,(-∞ D. ]2,(-∞ 3.下面各组函数中表示同一函数的是（ ）A ．35x y -= 与 x x y 5-=B ．122++=x x y 与 12y 2++=t t C ．2)3(x y = 与 x y 3= D ．22-•+=x x y 与 ()()22-+=x x y4．函数()0212)(++++=x x x x f 的定义域为（ ） A.(-1，+∞) B.（-2，-1) ∪(-1，+∞) C.[-1，+∞) D.[-2，-1）∪(-1，+∞) 5.在映射中N M f →:,(){}R y x y x y x M ∈>=,,,其中,(){}R y x y x N ∈=,,;）对应到中的元素（y x M ,）中的元素（y x xy N +,，则N 中元素（4,5）的原像为（ ）A.（4,1）B.（20，1）C.（7,1）D.（1,4）或（4,1） 6.幂函数()132296m )(+-+-=m m x m x f ()∞+，在0上单调递增，则m 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 2或47.函数()[]⎩⎨⎧<+≥-=10,6,10,2)(x x F F x x x F ，则()5F 的值为（ ）A.10B. 11C. 12D. 138．假如2()(1)1f x mx m x =+-+在区间]1,(-∞上为减函数，则m 的取值范围（ ）A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,0B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛31,0 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0 D.10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．已知)(x f 的图像关于y 轴对称，且在区间(]0-，∞单调递减，则满足)21()13(f x f <+的实数x 的取值范围是（ ）A. [-，21-61） B.（-，21-61）C. [-，31-61）D. (-，31-61） 10．已知函数()()()25,1,1x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．30a -≤<B ．2a ≤-C ．32a -≤≤-D ．0a <11．已知函数()()()21,143,1x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩．若()()0≥m f f ，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[]2,2-B ．[)2,24,⎡-++∞⎣C ．2,2⎡-⎣D ．[][)2,24,-+∞12．若函数)(x f 满足对任意的)](,[m n m n x <∈，都有km x f kn≤≤)( 成立，则称函数)(x f 在区间)](,[m n m n <上是“被K 约束的”。

江西省南昌市第二中学2016—2017学年度上学期第一次月考高一数学试题一、选择题（每小题5分，共60分。

）1．已知集合，则下列式子表示不正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．2．集合{}{}02|,1|2≤--=-==x x x B x y y A ，则（ ） A ． B ．C ．D ．3．下列各组函数的图象相同的是（ ）A ．2)()(,)(x x g x x f ==B ．与g （x ）=x+2C ．D ．⎩⎨⎧-==xxx g x x f )(|,|)( 4．已知映射()():,2,2f x y x y x y →+-，在映射下的原象是（ ） A. B. C. D. 5．若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．已知，则的解析式可取为（ ） A ． B ． C ． D ．7．设函数()220,,0,x x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩， 若，则实数t 的取值范围是A. B. C . D.8．函数()R x x x x f ∈++=45)(22的最小值为（ ）A.2B.3 C .2D.2.59．幂函数8622)44()(+-+-=m m xm m x f 在为减函数，则的值为（ ）A ．1 或3B ．1C ．3D ．210．已知函数的定义域是，值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.11．设函数()()⎩⎨⎧<+≥+-=043066)(2x x x x x x f ，若互不相等的实数，，满足)()()(321x f x f x f ==，则++的取值范围是（ ） A ．（， B ．（，） C ．（，6 D ．（，6）12．设满足，且在上是增函数，且，若函数对所有的都成立，当时，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．或或D ．或或二、填空题（每小题5分，共20分。

）13．集合},1|{2R x x y y M ∈-==，集合}3|{2x y x N -==，则＝___________.14．函数的增区间为 . 15．个人取得的劳务报酬，应当交纳个人所得税.每月劳务报酬收入（税前）不超过800元不用交税；超过800元时，应纳税所得额及税率按下表分段计算：某人某月劳务报酬应交税款为800元，那么他这个月劳务报酬收入（税前）为____元.16．函数()f x =.给出函数下列性质：（1）函数的定义域和值域均为；（2）函数的图像关于原点成中心对称； （3）函数在定义域上单调递增； （4）、为函数图象上任意不同两点，则.请写出所有关于函数性质正确描述的序号 ．三、解答题（共70分） 17．（本小题10分）已知函数xx x f ---=713)(的定义域为集合，且，{}1+><∈=a x a x R x C 或；（1）求：和；（2）若，求实数的取值范围。

2019-2020学年江西省南昌二中高一（上）第一次月考数学试卷（含答案解析）2019-2020学年江西省南昌二中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 集合A ={x|x 2?5x +6≥0}，B ={x|2x ?1>0}，则A ∩B =( )A. (?∞,2] ∪[3,+∞)B. (12,3)C. (12,3]D. (12,2] ∪[3,+∞)2. 已知集合A ={x|x +a >0}，B =[?1,1]，且B ?A ，则( )A. a >?1B. aC. a >1D. a <1 3. 若函数f(x)的定义域是[?1,4]，则y =f(2x ?1)的定义域是( )A. [0,52]B. [?1,4]C. [?5,5]D. [?3,7]4. 已知函数f(x)={0,x <0π,x =0x +1,x >0，则f{f[f(?1)]}=( )A. 0B. 1C. π+1D. π 5. 已知(x,y)在映射f 的作用下的象是(x +y,x ?y)，则在该映射作用下，(1,2)的原象是( )．A. (1,2)B. (3,?1)C. (，)D. (，)，6. 函数f(x)=√x +3的值域为( )A. [3,+∞)B. (?∞,3]C. [0,+∞)D. R7. 定义A—B ={x|x ∈A 且x ?B}，若A ={1,3，5，7，9}，B ={2,3，5}，则A—B 等于( )A. AB. BC. {2}D. {1,7，9} 8. 已知f(x +1)=x 2?2x +2，则f(1)=( )A. 2B. 1C. 0D. ?29. 若△ABC 的三边长为a ，b ，c ，且f(x)=b 2x 2+(b 2+c 2?a2)x +c 2,则f(x)的图象是( )A. 在x 轴的上方B. 在x 轴的下方C. 与x 轴相切D. 与x 轴交于两点10. 已知集合M ={a,b ，c ，d}，N ={?2,0，1}，若f 是从M 到N 的映射，且f(a)=0，f(b)=?2，则这样的映射f 共有( ) A. 4 B. 6 C. 9 D. 以上都不对 11. 若函数f(x)=x 2+ax +1在(?1,+∞)上单调递增，则实数a 的取值范围为( )A. a ≥?2B. a ≤?2C. a ≥2D. a ≤2 12. 已知函数f(x)=lnx +1lnx ，则下列结论正确的是( )A. x 1,x 2(x 1<="" 2)是f(x)的极值点，则f(x)在区间(x="" bdsfid="156" p="">B. 若x 1,x 2(x 1<="" 2)是f(x)的极值点，则f(x)在区间(x="" bdsfid="158" p="">C. ?x >0，且x ≠1,f(x)≥2D. ?x 0>0,f(x)在(x 0,+∞)上是增函数二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 判断函数y =|x ?1|+|2x +4|的单调性是__________．14. 已知函数y =√x 2+2ax +1的定义域为R ，则实数a 的取值范围是______ ． 15. 已知函数f (x )=xx+1+x+1x+2+x+2x+3+x+3x+4，则f (?5)+f (0)=______________．16. 函数f (x )的定义域是[0,3]，则f (2x ?1)的定义域是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知全集U ={x|?1≤x ≤4}，集合A ={x|x 2?1≤0}，B ={x|0<="">A ∪B ，?U A ，(?U B)∩A ．18. 已知二次函数f (x )=x 2+bx +c ，且?1，3为方程f (x )=2的两根．(1)求二次函数f (x )的解析式；(2)若x ∈[t,t +1]，求f (x )的最小值． 19. 已知f(x)={(x ?a)2,x ≤0x +1x+a +4,x >0(Ⅰ)试判断y =f(x)在[1,+∞)的单调性，并用定义证明；(Ⅱ)求y =f(x)的最小值20. 已知函数f(x)={(12)x?1,x >1x 2,x ≤1．(Ⅰ)画出函数f(x)的图象；(Ⅱ)若f(x)>14，求出x 的取值范围．21.已知函数f(x)满足对一切x1，x2∈R都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)?4，且f(2)=0，当x>2时有f(x)<0．(1)求f(?2)的值；(2)判断并证明函数f(x)在R上的单调性．22.二次函数f(x)满足f(x+1)?f(x)=2x，且f(0)=1．(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[t,t+2]上，不等式f(x)>2x+m恒成立，求实数m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：集合A ={x|x 2?5x +6≥0}={x|x ≤2或x ≥3}，B ={x|2x ?1>0}={x|x >12}，则A ∩B ={x|122,2]∪[3,+∞)．故选：D ．解不等式得集合A 、B ，根据交集的定义写出A ∩B ．本题考查了交集及其运算，是基础题． 2.答案：C解析：【分析】本题主要考查集合与集合的关系，子集与真子集问题，属于基础题．【解答】解：A ={x|x +a >0}={x|x >?a}，因为B ?A ，所以?a 1．故选C ． 3.答案：A解析：∵函数f(x)的定义域是[?1,4]，∴函数y =f(2x ?1)的定义域满足?1≤2x ?1≤4，∴0≤x ≤52，∴y =f(2x ?1)的定义域是[0,52]．4.答案：C解析：解：由f(x)解析式可得，f(?1)=0，f(0)=π，f(π)=π+1，所以f{f[f(?1)]}=f{f[0]}=f{π}=π+1．故C ．根据分段函数式，由内层向外层逐个求解即可．本题考查分段函数求值问题，属基础题，按自变量的范围把自变量值代入相应“段”内求出即可． 5.答案：C解析：【分析】本题考查了映射的概念，训练了二元一次方程组的解法，是基础的计算题．直接由{x +y =1x ?y =2求解x ，y 的值即可得到答案．【解答】解：由{x +y =1x ?y =2，解得x =32，y =?12．∴象(1,2)的原象是(32,?12). 故选C ．6.答案：A解析：【分析】本题考查了函数定义域与值域，函数的单调性，属于基础题．由题意，可得函数f(x)的定义域为[0,+∞)，可得函数f(x)在[0,+∞)上为增函数，即可求出值域．【解答】解：由题意，函数f(x)的定义域为[0,+∞)，函数f(x)=√x +3在[0,+∞)上为增函数，∴f(x)≥f(0)=3，∴函数f(x)=√x +3的值域为[3,+∞)．故选A ． 7.答案：D解析：【分析】本题考查了集合的新定义问题，是一道创新题，属于基础题．理解新的运算，根据新定义A—B 可知，新的集合A—B 是由所有属于A 但不属于B 的元素组成．【解答】解：∵A—B ={x|x ∈A 且x ?B}， A ={1,3，5，7，9}，B ={2,3，5}，则A—B ={1,7，9}. 故选D ． 8.答案：A解析：【分析】本题考查了根据函数的解析式求值，属于基础题.由题意得f(1)=f(0+1)，代入即可求解．【解答】解：因为f(x +1)=x 2?2x +2，所以f(1)=f(0+1)=0?0+2=2，故选A ． 9.答案：A解析：【分析】本题主要考查二次函数的图像和性质，属于基础题．【解答】解：Δ=(b2+c2?a2)2?4b2c2=(b2+c2?a2+2bc)(b2+c2?a2?2bc)=(b+c+ a)(b+c?a)(b?c+a)(b?c?a)因为a、b、c，为△ABC的三边，所以b+c+a>0,b+c?a>0,b?c+a>0,b?c?a<0所以Δ<0所以f(x)的图像与x轴没有交点，又因为二次函数的系数b2>0所以抛物线开口向上，且与x轴没有交点，所以f(x)的图像在x轴的上方，故选A．10.答案：C解析：解答：若f是从M到N的映射，且f(a)=0，f(b)=?2，则集合M中元素c在集合N中的象有三种情况；集合M中元素d在集合N中的象也有三种情况；故这样的映射f共有3×3=9种情况.故选C．11.答案：C解析：解：根据题意，函数f(x)=x2+ax+1为二次函数，其对称轴为x=?a2，若f(x)在(?1,+∞)上单调递增，必有?a2≤?1，解可得a≥2；故选：C．根据题意，求出f(x)的对称轴，分析可得?a2≤?1，解可得a的取值范围，即可得答案．本题考查二次函数的性质，注意分析二次函数的对称轴，属于基础题．12.答案：D解析：【分析】本题考查命题的真假判断，考查导数知识的运用，正确求导是关键．求导数，可得(1e,e)上函数单调递减，(0,1e)，(e,+∞)上函数单调递增，即可判断．【解答】解：∵f(x)=lnx+1lnx(x>0且x≠1)，∴f′(x)=1x ?1x(lnx)2=0，∴x=e，或x=1e，当x∈(0,1e)时，f′(x)>0；当x∈(1e,1)，x∈(1,e)时，f′(x)<0；当x∈(e,+∞)时，f′(x)>0．故x=1e和x=e分别是函数f(x)的极大值点和极小值点，而函数f(x)在(1e,e)上单调递减，故A、B错误；当0<x<1时，lnx<0，f(x)<0，不满足不等式，故c错误；只要x0≥e，f(x)在(x0,+∞)上时增函数，故d正确．< bdsfid="308" p=""></x<1时，lnx<0，f(x)<0，不满足不等式，故c错误；只要x0≥e，f(x)在(x0,+∞)上时增函数，故d正确．<>故选D．13.答案：函数在[?2,+∞)上是增函数，在(?∞,?2]上是减函数解析：y=|x?1|+|2x+4|={3x+3,x>1x+5,?2≤x≤13x?3,x<2，由函数的图象可知，函数在[?2,+∞)上是增函数，在(?∞,?2]上是减函数．14.答案：[?1,1]解析：解：∵函数y=√x2+2ax+1的定义域为R，故△=4a2?4≤0，解得：?1≤a≤1，故答案为：[?1,1]．根据二次根式的性质以及二次函数的性质，得到关于a的不等式，解出即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查二次函数的性质，是一道基础题．15.答案：8解析：【分析】本题考查函数的解析式及函数的值，根据题意可得f(0)=01+12+23+34,f(?5)=?55+1+?5+15+2+5+2?5+3+?5+35+4=54+43+32+2，进而即可求得结果．【解答】解：f(0)=01+12+23+34,f(?5)=?55+1+?5+15+2+?5+25+3+?5+35+4=54+43+32+2，因此f(?5)+f(0)=8．故答案为8．16.答案：[12,2]解析：因为函数f(x)的定义域是[0,3]，所以令，所以12≤x≤2，所以f(2x?1)的定义域是[12,2]．17.答案：解：由得，?1≤x≤1，则集合A={x|?1≤x≤1}，又B={x|0<x≤3}，< bdsfid="380" p=""></x≤3}，<>(1)A∩B={x|0<x≤1}；< bdsfid="382" p=""></x≤1}；<>(2)A∪B={x|?1≤x≤3}；(3)因为全集U={x|?1≤x≤4}，所以?U A={x|1<x≤4}；< bdsfid="385" p=""></x≤4}；<>(4)因为全集U={x|?1≤x≤4}，所以?U B={x|?1≤x≤0或3<x≤4}，< bdsfid="387" p=""></x≤4}，<>所以(?U B)∩A={x|?1≤x≤0}．解析：本题考查了交、并、补集的混合运算，属于基础题．先由x2?1≤0求出集合A，由交集运算求出A∩B；由并集运算求出A∪B；由补集运算求出?U A；由补集、交集运算分别求出?U A、(?U B)∩A18.答案：解：(1)由f(x)=2，得x2+bx+c?2=0，因为?1，3为方程的两根，则有?1+3=?b，?1×3=c?2，解得，b=?2，c=?1．所以，二次函数f(x)的解析式为，f(x)=x2?2x?1；(2)由(1)知：f(x)=x2?2x?1=(x?1)2?2，其对称轴x=1，∵x∈[t,t+1]，①当t+1≤1，t≤0时，f(x)在x∈[t,t+1]上是单减，∴f(x)的最小值g(t)=t2?2；②当t≤1<t+1，0<t≤1时，< bdsfid="403" p=""></t+1，0<t≤1时，<>则当x=1时，f(x)取得最小值g(t)=?2；③当t>1时，f(x)在x∈[t,t+1]上是单增，∴f(x)的最小值g(t)=t2?2t?1．解析：本题考查二次函数闭区间上的最值的求法，二次函数的解析式的求法，考查函数的基本知识的应用．(1)由?1，3是方程f(x)=2的两根，利用根与系数关系，可求出b，c，即可求解函数f(x)的解析式；(2)求出函数的对称轴方程，利用对称轴在[t,t+1]内以及区间外，分别求出函数的最小值，即可求函数f(x)的最小值．19.答案：解：(1)证明判断y=f(x)在[1,+∞)的单调性令x1>x2则f(x1)?f(x2)=x1+1x1+a+4?(x2+1x2+a+4)=(x1?x2)+(1x11x2)=(x1?x2)+x2?x1x1x2=(x1?x2)(1?1x1x2)．∵x∈[1,+∞),且x 1>x 2，知(x 1?x 2)(1?1x1x 2)>0，∴y =f(x)在[1,+∞)的单调递增；(2)当a <0时，在(?∞,0] f min =f(?a)，在(0,1)上，f min =f(1)，当a =0时；在(?∞,0]，f min =f(0)=0，在(0,1)上，f min =f(1)=6，当a >0时，在(?∞,0]=f(0)=a 2，在(0,1)上，f min =f(1)=a +6，根据题意，a 2≤a +6，解得?2≤a ≤3，综上所述．解析：本题主要考查了分段函数单调性和求最值问题．(1)判断y =f(x)在[1,+∞)的单调性，只需判断x +1x +a +4的单调性即可； (2)根据题意分类求解即可．20.答案：(1)作函数f(x)的图象如下，(2)解集为{x|x <12或12<3}．<="" bdsfid="447" p="">解析：(1)作函数f(x)的图象如下，(2)令f(x)=14，解得：x =±12或x =3；结合图象可知，f(x)>14的解集为{x|x2<3}．<="" bdsfid="455" p="">21.答案：解：(1)根据题意，在f(x 1+x 2)=f(x 1)+f(x 2)?4中，令x 1=x 2=0可得：f(0)=2f(0)?4，则f(0)=4，再令x 1=?2，x 2=2可得：f(0)=f(2)+f(?2)?4，则f(?2)=f(0)?f(2)+4=8，则f(?2)=8，(2)f(x)在R 上单调递减，证明：设02，则有f(x +2)=f(x)+f(2)?4=f(x)?4<0 则0<2时，f(x)<4，<="" bdsfid="462" p="">又∵当x >2时有f(x)<0，f(1)=0 综合可得x >0时，f(x)<4，设?x 10则f(x 1)?f(x 2)=f(x 1)?f(x 1+t)=f(x 1)?f(x 1)?f(t)+4=4?f(t) ∵t >0，∴f(t)<4，∴4?f(t)>0∴f(x 1)>f(x 2)∴函数f(x)在R 上为单调递减函数．解析：(1)利用赋值法，先令x 1=x 2=0，代入恒等式可得f(0)=2f(0)?4，求求得f(0)，再令x 1=1，x 2=?1，代入可得f(0)=f(2)+f(?2)?4，计算即可得答案；(2)先利用赋值法证明x >0时，f(x)<4，只需证明0<1时，f(x)<4，再利用函数单调性定义证明函数f(x)的单调性．<="" bdsfid="471" p="">本题考查抽象函数的应用，关键是根据题意所给的关系式，利用赋值法求出要求的值或利用定义函数的单调性．22.答案：解：(1)设f(x)=ax 2+bx +c ，由f(0)=1得c =1，故f(x)=ax 2+bx +1，∵f(x +1)?f(x)=2x ，∴a(x +1)2+b(x +1)+1?(ax 2+bx +1)=2x ．即2ax +a +b =2x ，即有2a =2，a +b =0，解得a =1，b =?1，∴f(x)=x2?x+1；(2)由题意得x2?x+1>2x+m在[?1,1]上恒成立．即x2?3x+1?m>0在[t,t+2]上恒成立．设g(x)=x2?3x+1?m，其图象的对称轴为直线x=32，①当t>1.5时，g(x)在[t,t+2]递增，可得最小值为g(t)=t2?3t+1?m>0，此时，m<t2?3t+1；< bdsfid="483" p=""></t2?3t+1；<>②当?12≤t≤32时，g(x)最小值为g(1.5)=?m?54>0，此时，m4；③当t2时，g(x)在[1,2]递减，可得g(x)最小值为g(t+2)=t2+t?1?m>0，此时m<t2+t?1．< bdsfid="498" p=""></t2+t?1．<>解析：本小题主要考查二次函数的解析式的求法，注意运用待定系数法，考查单调性的应用、二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于中档题．(1)利用待定系数法求解．由二次函数可设f(x)=ax2+bx+c，由f(0)=1得c值，由f(x+1)?f(x)=2x可得a，b的值，从而问题解决；(2)由题意得x2?x+1>2x+m在[?1,1]上恒成立．即x2?3x+1?m>0在[t,t+2]上恒成立．设g(x)=x2?3x+1?m，其图象的对称轴为直线x=32，讨论区间与对称轴的关系，运用单调性，可得最小值，解不等式即可得到m的范围．。

2020-2021学年江西省南昌二中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，满分60分）1．（5分）方程组的解集可表示为（）A．{1，2}B．（1，2）C．{（x，y）|x＝1，y＝2}D．2．（5分）已知集合A＝{a，|a|，a﹣2}，若2∈A，则实数a的值为（）A．﹣2B．2C．4D．2或43．（5分）已知集合A＝{x|ax2+2x+a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（）A．1B．﹣1C．0，1D．﹣1，0，1 4．（5分）下面的对应是从集合A到集合B的一一映射（）A．A＝R，B＝R，对应关系f：y＝，x∈A，y∈BB．X＝R，Y＝{非负实数}，对应关系f：y＝x4，x∈X，y∈YC．M＝{1，2，3，4}，N＝{2，4，6，8，10}，对应关系f：n＝2m，n∈N，m∈MD．A＝{平面上的点}，B＝{（x，y）|x，y∈R}，对应关系f：A中的元素对应它在平面上的坐标5．（5分）对于全集U的子集M，N，若M是N的真子集，则下列集合中必为空集的是（）A．（∁U M）∩N B．M∩（∁U N）C．（∁U M）∩（∁U N）D．M∩N6．（5分）已知m＜﹣2，点（m﹣1，y1），（m，y2），（m+1，y3）都在二次函数y＝x2﹣2x 的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y2＜y1＜y3 7．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的值域为，则函数的值域为（）A．[，]B．[，1]C．[，1]D．（0，]∪[，+∞）8．（5分）某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座，其中有85人听了数学讲座，70人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，16人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有5人听了全部讲座．则听讲座的人数为（）A．181B．182C．183D．1849．（5分）已知函数的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，2]C．[﹣2，﹣1]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）10．（5分）已知函数，则不等式f（x+1）＞f（2x）的解集为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．[，0]D．[，1）11．（5分）已知函数，当x∈[1，4]时，f（x）＞1恒成立，则实数m的取值范围为（）A．[﹣4，+∞）B．[﹣2，+∞）C．（﹣4，+∞）D．（﹣2，+∞）12．（5分）若存在n∈R，且存在x∈[1，m]，使得不等式|mx2+1|+|2nx|≤3x成立，则实数m 的取值范围是（）A．[1，2]B．（﹣∞，2]C．（1，2]D．[2，+∞）二、填空题（每小题5分，满分20分）13．（5分）设函数，函数f（x）•g（x）的定义域为．14．（5分）函数y＝kx2﹣4x﹣8在区间[5，10]上单调递增，则实数k的取值范围为．15．（5分）已知集合A，B，C，且A⊆B，A⊆C，若B＝{1，2，3，4}，C＝{0，1，2，3}，则所有满足要求的集合A的各个元素之和为．16．（5分）已知函数，若方程f（x）＝g（x）有两个实根为x1，x2，且x1＝tx2，t∈[，3]，则实数a的取值范围为．三、解答题（共6小题，共70分）17．（10分）已知集合A＝{x|≤0}，B＝{x|x2﹣3x+2＜0}，U＝R，．求（Ⅰ）A∩B；（Ⅱ）A∪B；（Ⅲ）（∁U A）∩B．18．（12分）（1）已知f（x）满足3f（x）+2f（1﹣x）＝4x，求f（x）解析式；（2）已知函数，当x＞0时，求g（f（x））的解析式．19．（12分）已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤3﹣2a}．（1）若（∁U A）∪B＝R，求a的取值范围；（2）若A∩B≠B，求a的取值范围．20．（12分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c，f（0）＝1，f（1）＝0，且对任意实数x均有f（x）≥0成立．（1）求f（x）解析式；（2）若函数g（x）＝f（x）+2（1﹣m）x在[2，+∞）上的最小值为﹣7，求实数m的值．21．（12分）已知定义在R上的函数f（x）对任意x1，x2∈R都有等式f（x1+x2）＝f（x1）+f（x2）﹣1成立，且当x＞0时，有f（x）＞1．（1）求证：函数f（x）在R上单调递增；（2）若f（3）＝4，关于x不等式恒成立，求t的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝|x+m|2﹣3|x|．（1）当m＝0时，求函数y＝f（x）的单调递减区间；（2）当0＜m≤1时，若对任意的x∈[m，+∞），不等式f（x﹣m﹣1）≤2f（x﹣m）恒成立，求实数m的取值范围．2020-2021学年江西省南昌二中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，满分60分）1．（5分）方程组的解集可表示为（）A．{1，2}B．（1，2）C．{（x，y）|x＝1，y＝2}D．【分析】求出方程组的解，结合选项即可得解．【解答】解：方程组的解为，∴方程组的解集中只有一个元素，且此元素是有序数对，∴{（x，y）|x＝1，y＝2}、、{（1，2）}均符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查方程组的解以及集合的表示方法，属于基础题．2．（5分）已知集合A＝{a，|a|，a﹣2}，若2∈A，则实数a的值为（）A．﹣2B．2C．4D．2或4【分析】由集合A＝{a，|a|，a﹣2}，2∈A，得a＝2，|a|＝2或a﹣2＝2，再由集合中元素的互异性能求出实数a的值．【解答】解：∵集合A＝{a，|a|，a﹣2}，2∈A，∴a＝2，|a|＝2或a﹣2＝2，解得a＝﹣2或a＝2或a＝4．当a＝﹣2时，A＝{﹣2，2，﹣4}，成立；当a＝2时，a＝|a|，A中有两个相等元素，不满足互异性；当a＝4时，a＝|a|，A中有两个相等元素，不满足互异性．实数a的值为﹣2．故选：A．【点评】本题考查实数值的求法，考查元素与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3．（5分）已知集合A＝{x|ax2+2x+a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（）A．1B．﹣1C．0，1D．﹣1，0，1【分析】若A有且仅有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程ax2+2x+a＝0恰有一个实数解，分类讨论能求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意可得，集合A为单元素集，（1）当a＝0时，A＝{x|2x＝0}＝{0}，此时集合A的两个子集是{0}，∅，（2）当a≠0时则△＝4﹣4a2＝0解得a＝±1，当a＝﹣1时，集合A的两个子集是{1}，∅，当a＝1，此时集合A的两个子集是{﹣1}，∅．综上所述，a的取值为﹣1，0，1．故选：D．【点评】本题考查根据子集与真子集的概念，解题时要认真审题，注意分析法、讨论法和等价转化法的合理运用．属于基础题．4．（5分）下面的对应是从集合A到集合B的一一映射（）A．A＝R，B＝R，对应关系f：y＝，x∈A，y∈BB．X＝R，Y＝{非负实数}，对应关系f：y＝x4，x∈X，y∈YC．M＝{1，2，3，4}，N＝{2，4，6，8，10}，对应关系f：n＝2m，n∈N，m∈MD．A＝{平面上的点}，B＝{（x，y）|x，y∈R}，对应关系f：A中的元素对应它在平面上的坐标【分析】利用映射和一一映射的定义求解．【解答】解：对于选项A：集合A中的元素0，在集合B中没有与之对应的y的值，所以选项A错误；对于选项B：集合X中的元素2与﹣2都与集合Y中的元素16对应，所以不是从集合X 到集合Y的一一映射，所以选项B错误；对于选项C：集合N中的元素10在集合M中没有原像，所以不是从集合M到集合N的一一映射，所以选项C错误；对于选项D：平面上的任意一点都存在唯一的有序实数对（x，y）与之对应，反过来，任意一组有序实数对（x，y）都对应平面上的唯一的一个点，所以是从集合A到集合B 的一一映射，所以选项D正确，故选：D．【点评】本题主要考查了映射和一一映射的概念，是基础题．5．（5分）对于全集U的子集M，N，若M是N的真子集，则下列集合中必为空集的是（）A．（∁U M）∩N B．M∩（∁U N）C．（∁U M）∩（∁U N）D．M∩N【分析】根据题目给出的全集是U，M，N是全集的子集，M是N的真子集画出集合图形，由图形表示出三个集合间的关系，从而看出是空集的选项．【解答】解：集合U，M，N的关系如图，由图形看出，（∁U N）∩M是空集．故选：B．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合的图形表示法，考查了数形结合的解题思想，是基础题．6．（5分）已知m＜﹣2，点（m﹣1，y1），（m，y2），（m+1，y3）都在二次函数y＝x2﹣2x 的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y2＜y1＜y3【分析】欲比较y3，y2，y1的大小，利用二次函数的单调性，只须考虑三点的横坐标是不是在对称轴的某一侧，结合二次函数的单调性即得．【解答】解：∵m＜﹣2，∴m﹣1＜m＜m+1＜﹣1，即三点都在二次函数对称轴的左侧，又二次函数y＝x2﹣2x在对称轴的左侧是单调减函数，∴y3＜y2＜y1故选：B．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质、二次函数的性质的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．7．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的值域为，则函数的值域为（）A．[，]B．[，1]C．[，1]D．（0，]∪[，+∞）【分析】由f（x）的值域可知f（x+1）的值域，先用换元法设t＝1﹣2f（x+1）将g（x）转化为关于的二次函数，再结合二次函数的性质即可求出g（x）的值域．【解答】解：R上的函数f（x）的值域为，则f（x+1）的值域也为，故1﹣2f（x+1）∈，设t＝1﹣2f（x+1）∈，则，∴＝，，由二次函数的性质可知：当时，g（x）取最大值1；当时，g（x）取最小值；∴g（x）的值域为，故选：C．【点评】本题考查了利用换元法和数形结合思想，判断二次函数的最值问题，属于中档题．8．（5分）某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座，其中有85人听了数学讲座，70人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，16人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有5人听了全部讲座．则听讲座的人数为（）A．181B．182C．183D．184【分析】设全班同学是全集U，听数学讲座的人组成集合A，听历史讲座的人组成集合B，听音乐讲座的人组成集合C，根据题意，用韦恩图表示出各部分的人数，即可求出【解答】解：设全班同学是全集U，听数学讲座的人组成集合A，听历史讲座的人组成集合B，听音乐讲座的人组成集合C，根据题意，用韦恩图表示，如图所示：，由韦恩图可知，听讲座的人数为62+7+5+11+4+50+45＝184（人），故选：D．【点评】本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算，比较基础．9．（5分）已知函数的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，2]C．[﹣2，﹣1]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）【分析】m＝﹣2，则y＝（m+2）x2+2mx+1为一次函数，符合题意；m≠﹣2，y＝（m+2）x2+2mx+1为二次函数，需要开口向上，且与x轴有交点，用判别式求解m的范围即可．【解答】解：要使函数的值域是[0，+∞），则y＝（m+2）x2+2mx+1的最小值≤0，当m＝﹣2时，，符合题意；当m≠﹣2时，要使函数的值域是[0，+∞），则y＝（m+2）x2+2mx+1为二次函数，开口向上，且与x轴有交点，∴m+2≥0，且△＝4m2﹣4（m+2）≥0，∴﹣2＜m≤﹣1或m≥2；综上可知﹣2≤m≤﹣1或m≥2，故选：C．【点评】本题需要对m＝﹣2和m≠﹣2进行分类讨论，当m≠﹣2时结合利用二次函数的根的存在性判断即可，属于基础题．10．（5分）已知函数，则不等式f（x+1）＞f（2x）的解集为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．[，0]D．[，1）【分析】根据题意，先分析函数的定义域，再由常见函数的单调性可得f（x）在区间[﹣1，1]上为增函数，由此原不等式等价于，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数，有，解可得﹣1≤x≤1，即函数的定义域为[﹣1，1]，函数y＝在区间[﹣1，1]上为增函数，y＝在区间[﹣1，1]上为减函数，则函数f（x）＝﹣在区间[﹣1，1]上为增函数，则f（x+1）＞f（2x）⇔，解可得﹣≤x≤0，即不等式的解集为[﹣，0]，故选：C．【点评】本题考查函数单调性的性质以及应用，注意函数的定义域，属于基础题．11．（5分）已知函数，当x∈[1，4]时，f（x）＞1恒成立，则实数m的取值范围为（）A．[﹣4，+∞）B．[﹣2，+∞）C．（﹣4，+∞）D．（﹣2，+∞）【分析】设＝t，t∈[1，2]，原不等式等价为﹣m＜t+在t∈[1，2]恒成立，即有﹣m＜t+在t∈[1，2]的最小值，运用基本不等式可得最小值，进而得到所求范围．【解答】解：设＝t，由x∈[1，4]，可得t∈[1，2]，则当x∈[1，4]时，f（x）＞1恒成立，即为t2+mt+4＞1，即﹣m＜t+在t∈[1，2]恒成立，即有﹣m＜t+在t∈[1，2]的最小值，由t+≥2＝2，当且仅当t＝∈[1，2]时，取得等号，则﹣m＜2，即m＞﹣2，可得m的取值范围是（﹣2，+∞）．故选：D．【点评】本题考查函数恒成立问题解法，注意运用参数分离和基本不等式，考查转化思想和运算能力，属于中档题．12．（5分）若存在n∈R，且存在x∈[1，m]，使得不等式|mx2+1|+|2nx|≤3x成立，则实数m 的取值范围是（）A．[1，2]B．（﹣∞，2]C．（1，2]D．[2，+∞）【分析】由题易知m＞1恒成立，则此时利用|2n|恒定非负将不等式进行变形求解即可．【解答】解：因为x∈[1，m]，所以m＞1，则mx2+1＞0，所以原不等式可变为mx2+1+|2nx|≤3x，因为x∈[1，m]，所以原不等式进一步变形为mx2+1+|2n|x≤3x，所以，令，则f（x）在区间[1，m]上是减少的，由存在性可知在区间[1，m]上有解，所以f（x）在[1，m]上的最大值应不小于0，所以f（1）≥0，即﹣m+2≥0，解得：m≤2，综上可得：m的取值范围为1＜m≤2．故选：C．【点评】本题考查基本不等式及不等式恒成立问题，属于难题．二、填空题（每小题5分，满分20分）13．（5分）设函数，函数f（x）•g（x）的定义域为（，+∞）．【分析】根据f（x），g（x）的解析式即可得出：要使得f（x）•g（x）有意义，则需满足2x﹣3＞0，然后解出x的范围即可．【解答】解：要使f（x）•g（x）有意义，则：2x﹣3＞0，解得，∴f（x）•g（x）的定义域为．故答案为：．【点评】本题考查了函数定义域的定义及求法，考查了计算能力，属于基础题．14．（5分）函数y＝kx2﹣4x﹣8在区间[5，10]上单调递增，则实数k的取值范围为[，+∞）．【分析】由题意可知区间[5，10]是函数增区间的子集，对k分情况讨论，利用二次函数的性质求解．【解答】解：∵函数y＝kx2﹣4x﹣8在区间[5，10]上单调递增，∴区间[5，10]是函数增区间的子集，①当k＝0时，函数y＝﹣4x﹣8，在区间[5，10]上单调递减，不符合题意；②当k＞0时，函数y＝kx2﹣4x﹣8的增区间为[，+∞），∴，解得k，∴k；③当k＜0时，函数y＝kx2﹣4x﹣8的增区间为（﹣∞，]，∴10，解得k，∴k∈∅，综上所述，实数k的取值范围为[，+∞），故答案为：[，+∞）．【点评】本题主要考查了二次函数的图象和性质，对k分情况讨论是解题关键，是中档题．15．（5分）已知集合A，B，C，且A⊆B，A⊆C，若B＝{1，2，3，4}，C＝{0，1，2，3}，则所有满足要求的集合A的各个元素之和为24．【分析】由题意推出集合A是两个集合的子集，求出集合B，C的公共元素得到集合A，进而求出结论．【解答】解：因为集合A，B，C，且A⊆B，A⊆C，B＝{1，2，3，4}，C＝{0，1，2，3}，所以集合A是两个集合的子集，集合B，C的公共元素是1，2，3，所以满足上述条件的集合A＝∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，∴所有满足要求的集合A的各个元素之和为：4（1+2+3）＝24．故答案为：24．【点评】本题考查集合的基本运算，集合的子集的运算，考查基本知识的应用．16．（5分）已知函数，若方程f（x）＝g（x）有两个实根为x1，x2，且x1＝tx2，t∈[，3]，则实数a的取值范围为[，]．【分析】把方程f（x）＝g（x）有两个实根为x1，x2，转化为ax2+x+1＝0（x≠0）有两个实根为x1，x2，由根与系数的关系及x1＝tx2可得a与t的关系，分离a，结合双勾函数求最值．【解答】解：方程f（x）＝g（x）即为，亦即ax2+x+1＝0（x≠0），由题意，△＝1﹣4a≥0，即a．且，，又x1＝tx2，得a＝＝＝，t∈[，3]，当t＝1时，有最小值4，则a有最大值，当t＝或3时，t+有最大值，则a有最小值为．∴实数a的取值范围为[，]，故答案为：[，]．【点评】本题考查函数零点与方程根的关系，考查数学转化思想方法，训练了利用双勾函数求最值，是中档题．三、解答题（共6小题，共70分）17．（10分）已知集合A＝{x|≤0}，B＝{x|x2﹣3x+2＜0}，U＝R，．求（Ⅰ）A∩B；（Ⅱ）A∪B；（Ⅲ）（∁U A）∩B．【分析】化简集合A、B，再求A∩B与A∪B、（∁U A）∩B．【解答】解：集合A＝{x|≤0}＝{x|﹣5＜x≤}，B＝{x|x2﹣3x+2＜0}＝{x|1＜x＜2}，U＝R，（Ⅰ）A∩B＝{x|﹣5＜x≤}∩{x|1＜x＜2}＝{x|1＜x≤}；（Ⅱ）A∪B＝{x|﹣5＜x≤}∪{x|1＜x＜2}＝{x|﹣5＜x＜2}；（Ⅲ）∵∁U A＝{x|x≤﹣5或x＞}，∴（∁U A）∩B＝{x|x≤﹣5或x＞}∩{x|1＜x＜2}＝{x|＜x＜2}．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．18．（12分）（1）已知f（x）满足3f（x）+2f（1﹣x）＝4x，求f（x）解析式；（2）已知函数，当x＞0时，求g（f（x））的解析式．【分析】（1）直接利用换元法的应用和解方程组求出函数的关系式．（2）利用函数的定义域的应用求出函数的关系式．【解答】解：（1）解令x＝1﹣x，则1﹣x＝x，所以3f（x）+2f（1﹣x）＝4x，整理得3f（1﹣x）+2f（x）＝4（1﹣x），则，解得：；（2）由于函数，当x＞0时，g（f（x））＝．故：．【点评】本题考查的知识要点：函数的解析式的求法，换元法，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．19．（12分）已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤3﹣2a}．（1）若（∁U A）∪B＝R，求a的取值范围；（2）若A∩B≠B，求a的取值范围．【分析】（1）根据补集与并集的定义，列出不等式组求得a的取值范围．（2）根据A∩B＝B得B⊆A，讨论B＝∅和B≠∅时，分别求出对应a的取值范围，再求A∩B≠B时a的取值范围．【解答】解：（1）由集合A＝{x|0≤x≤2}，所以∁U A＝{x|x＜0或x＞2}，又B＝{x|a≤x≤3﹣2a}，（∁U A）∪B＝R，所以，解得a≤0；所以实数a的取值范围是（﹣∞，0]．（2）若A∩B＝B，则B⊆A，当B＝∅时，3﹣2a＜a，解得a＞1；当B≠∅时，有a≤1，要使B⊆A，则，解得；综上知，实数a的取值范围是；所以A∩B≠B时a的取值范围是的补集，为．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，也考查了推理与转化能力，是中档题．20．（12分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c，f（0）＝1，f（1）＝0，且对任意实数x均有f（x）≥0成立．（1）求f（x）解析式；（2）若函数g（x）＝f（x）+2（1﹣m）x在[2，+∞）上的最小值为﹣7，求实数m的值．【分析】（1）利用函数值以及函数的值域，转化求解a，b，c，即可得到函数的解析式．（2）求出函数的解析式，通过函数的最小值，求解m的值即可．【解答】解：（1）二次函数f（x）＝ax2+bx+c，f（0）＝1，f（1）＝0，所以c＝1，a+b ＝﹣1，对任意实数x均有f（x）≥0成立，△＝b2﹣4a＝0，解得a＝1，b＝﹣2，所以函数的解析式为：f（x）＝x2﹣2x+1；（2）g（x）＝x2﹣2mx+1，函数的对称轴为x＝m，①当m＜2时，g（x）min＝g（2）＝5﹣4m＝﹣7，则m＝3（舍）；②当m≥2时，，得．综上，．【点评】本题考查函数的解析式的求法，二次函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）已知定义在R上的函数f（x）对任意x1，x2∈R都有等式f（x1+x2）＝f（x1）+f（x2）﹣1成立，且当x＞0时，有f（x）＞1．（1）求证：函数f（x）在R上单调递增；（2）若f（3）＝4，关于x不等式恒成立，求t的取值范围．【分析】（1）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，结合已知条件以及单调性的定义推出结果．（2）结合已知条件推出恒成立，利用函数的性质，转化求解即可．【解答】（1）证明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＞1，f（x2）＝f（x1）+f（x2﹣x1）﹣1，∴f（x2）＞f（x1）．故函数f（x）在R上单调递增．（2）解：f（3）＝f（1）+f（2）﹣1＝f（1）﹣1+f（1）+f（1）﹣1＝3f（1）﹣2，∴f（1）＝2，原不等式等价于，故恒成立，令，，∴，y+t＞1，∴t＞1﹣y，∴t∈（﹣1，+∞）．【点评】本题考查函数的应用，不等式的证明，考查转化思想以及计算能力，是难题．22．（12分）已知函数f（x）＝|x+m|2﹣3|x|．（1）当m＝0时，求函数y＝f（x）的单调递减区间；（2）当0＜m≤1时，若对任意的x∈[m，+∞），不等式f（x﹣m﹣1）≤2f（x﹣m）恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）求得m＝0时，f（x）的分段函数形式，结合二次函数的对称轴和单调性，可得所求单调递减区间；（2）由题意可得原不等式等价为x2﹣4x+6m﹣1+3|x﹣（1+m）|≥0在x∈[m，+∞）上恒成立，令g（x）＝x2﹣4x+6m﹣1+3|x﹣（1+m）|，只需g（x）min≥0即可，写出g（x）的分段函数的形式，讨论单调性可得最小值，解不等式可得所求范围．【解答】解：（1）因为m＝0，所以f（x）＝x2﹣3|x|＝，因为函数f（x）＝x2﹣3x的对称轴为，开口向上，所以当时，函数f（x）＝x2﹣3x单调递减；当时，函数f（x）＝x2﹣3x 单调递增；又函数f（x）＝x2+3x的对称轴为，开口向上，所以当时，函数f（x）＝x2+3x单调递增；当时，函数f（x）＝x2+3x 单调递减；因此，函数y＝f（x）的单调递减区间为：（﹣∞，﹣）和；（2）由题意，不等式f（x﹣m﹣1）≤2f（x﹣m）可化为（x﹣1）2﹣3|x﹣1﹣m|≤2x2﹣6|x﹣m|，即x2﹣4x+6m﹣1+3|x﹣（1+m）|≥0在x∈[m，+∞）上恒成立，令g（x）＝x2﹣4x+6m﹣1+3|x﹣（1+m）|，则只需g（x）min≥0即可；因为0＜m≤1，所以1＜m+1≤2，因此g（x）＝x2﹣4x+6m﹣1+3|x﹣（1+m）|＝，当m≤x≤m+1时，函数g（x）＝x2﹣7x+9m+2开口向上，对称轴为：，所以函数g（x）在[m，m+1]上单调递减；当x＞m+1时，函数g（x）＝x2﹣x+3m﹣4开口向上，对称轴为．所以函数g（x）在[m+1，+∞）上单调递增，因此，由g（x）min≥0得m2+4m﹣4≥0，解得或，因为0＜m≤1，所以．即实数m的取值范围为．【点评】本题考查函数的单调区间的求法，以及函数恒成立问题解法，考查转化思想和分类讨论思想、运算能力和推理能力，属于中档题．。