不等式与不等式组 单元测试2
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人教版数学七年级下册第九章 不等式与不等式组 试题及答案一、选择题:1、若y -x>y ,x -y<x +y ,那么,下列式子中正确的是 ( ) A.y -x<0 B.xy<0 C.x +y>0 D. 2.用不等式表示图中的解集,其中正确的是( )A. x ≥-2B. x >-2C. x <-2D. x ≤-2 3.下列说法正确的是( )A.x =1是不等式-2x <1的解集B.x =3是不等式-x <1的解集C.x >-2是不等式-2x <4的解集D.不等式-x <1的解集是x <-1 4.不等式x -3>1的解集是( )A.x >2B. x >4C.x -2>D. x >-4 5.下列4种说法:① x =45是不等式4x -5>0的解;② x =25是不等式4x -5>0的一个解;③ x >45是不等式4x -5>0的解集;④ x >2中任何一个数都可以使不等式4x -5>0成立,所以x >2也是它的解集,其中正确的有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个6.若(1)1a x a -<-的解集为x >1,那么a 的取值范围是( ) A 、a >0 B 、a <0 C 、a <1 D 、a >1 7、如图1,天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ,则物体A 的质量m (g )的取值范围,在数轴上可表示为( )8、如果不等式组 有解,那么m 的取值范围是( )(A)m>3 (B) m ≥3 (C) m<3 (D)m ≤3y0x>A图1Ax +1>0x -1≤01 2 0 1 2 0 (A) (B) 1 2 01 0 (C) (D)9.把不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+-<22332x x -的解集在数轴上表示出来,正确的是( )10.不等式x-1≦2的非负整数解有( )A .1个B .2个C .3个D .4个11.关于x 的不等式2x+a<1只有2个正整数解,则a 的取值范围为( ) A .53a -<<- B .-5≦a<-3 C .-5<a ≦-3 D .-5<a<-312.已知四个实数a ,b ,c ,d ,若a >b ,c >d ,则( ) A .a+c >b+dB .a ﹣c >b ﹣dC .ac >bdD .13.若m >n ,下列不等式不一定成立的是( ) A .m+3>n+3B .﹣3m <﹣3nC .D .m 2>n 214、若关于x 的不等式⎩⎨⎧x -m <0,5-2x ≤1整数解共有2个,则m 的取值范围是A .3<m <4B .3≤m <4C .3<m ≤4D .3≤m ≤4 15.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里关,初健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是,有人要去某关口,路程378里,第一天健步行走,第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地,则此人第六天走的路程为( )A .24里B .12里C .6里D .3里16、有一根长40mm 的金属棒,欲将其截成x 根7mm 长的小段和y 根9mm 长的小段,剩余部分作废料处理,若使废料最少,则正整数x ,y 应分别为( ) A 、x=1,y=3 B 、x=3,y=2 C 、x=4,y=1 D 、x=2,y=3二、填空题:1、不等式的解集是_______,其中整数解是________.2.不等式组52(1)1233x x x >-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的整数解的和是______. 3.不等式x ≤313的正整数解是____ 4、若关于x 的方程2x 2+x ﹣a=0有两个不相等的实数根,则实数a 的取值范围是________.31047x x ->⎧⎨<⎩6.经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的50元降到32元,设该药品平均每次降价的百分率为x ,根据题意可列方程是 .7. 关于的分式方程的解为正实数,则实数的取值范围是 . 8.已知不等式组的解集为x >﹣1,则k 的取值范围是 .9.已知不等式组29611x x x k +>-+⎧⎨->⎩的解集为1x >-,则k 的取值范围是 .10.不等式组⎩⎨⎧>->-02532x x 的解集是 .11.某种商品的进价为每件100元,商场按进价提高50%后标价,为增加销量,准备打折销售,但要保证利润率不低于20%,则至多可以打 折.三、解下列不等式组:1. 2.3.(1)解不等式组:(2)解方程:x 2322x m mx x++=--m ⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x x x x 237121)1(325⎩⎨⎧<>-621113x x 11x-2(+2)22x 3①x ②+>≤⎧⎪⎨⎪⎩532x-12x =+4.解不等式4113x x -->,并在数轴上表示解集.5.解不等式组,并求此不等式组的整数解.6.解不等式组x 3(2)421512x x x ⎧--≥⎪⎨-+<⎪⎩,并把解集在数轴上表示出来.四、解答题:1.解不等式组⎩⎨⎧+≤≥+34521x x x请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式①,得 ; (2)解不等式②,得 ;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为 .2.将23本书分给若干名学生,如果每人4本,那么有剩余;如果每人5本,却又不够.问共有多少名学生?3.某地大力发展经济作物,其中果树种植已初具规模,今年受气候、雨水等因素的影响,樱桃较去年有小幅度的减产,而枇杷有所增产. (1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克,其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍,求该果农今年收获樱桃至少多少千克?(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售,该果农去年樱桃的市场销售量为100千克,销售均价为30元/千克,今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%,销售均价与去年相同,该果农去年枇杷的市场销售量为200千克,销售均价为20元/千克,今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%,但销售均价比去年减少了m%,该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同,求m 的值.4. 某种为打造书香校园,计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书,调查发现,若购买甲种书柜3个,乙种书柜2个,共需要资金元;若购买甲种书柜4个,乙种书柜3个,共需资金元.(1)甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元?(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多提供资金元,请设计几种购买方案供这个学校选择.5.由多项式乘法:,将该式从右到左使用,即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式:示例:分解因式:(1)尝试:分解因式:______); (2)应用:请用上述方法....解方程:.102014402043206.小明在解不等式的过程中出现了错误,解答过程如下:解不等式:解:去分母,得2(x+4)﹣3(3x﹣1)≥1(第一步)去括号,得2x+8﹣9x﹣3≥1,(第二步)移项,得2x﹣9x≥1+8﹣3,(第三步)合并同类项,得﹣7x≥6.(第四步)两边都除以﹣7,得.(第五步)(1)小明的解答过程是从第步开始出现错误的.(2)请写出此题正确的解答过程.(3)若关于x的一元一次不等式x≥a只有3个负整数解,则a的取值范围是.7.为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务队有A,B两种型号的挖掘机,已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米;4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米,每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元(1)每台A型、B型挖掘机一小时分别挖土多少立方米?(2)若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,该工程队施工的最低费用是多少元?8.燃放某种礼花弹时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域,已知导火线的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度为4 m/s,那么导火线的长度应为多少㎝?参考答案一、选择题:1-5 BACBB6-10 CACCD11-15 CADCC16 B二、填空题:1、 4731<<x ; 0,12.3. 1,2,3 4、a >﹣5. m <6且m ≠2.6. 50(1﹣x )2=32 7. m<6且m ≠2. 8. k ≤﹣2. 9. 2-≤k 10. x>4 11. 8三、解下列不等式组:1. 425≤<x2.无解3. 解:(1)解①得:x >﹣1, 解②得:x ≤6,故不等式组的解集为:﹣1<x ≤6;(2)由题意可得:5(x+2)=3(2x ﹣1), 解得:x=13, 检验:当x=13时,(x+2)≠0,2x ﹣1≠0, 故x=13是原方程的解. 4. 解:4x-1-3x>3 4x-3x>3+1 4x >,将不等式的解集表示在数轴上如下:5. 解:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<-->②1)37(2①21x x x x由①得:x>31由②得:x <4,不等式组的解集为:<31x <4. 则该不等式组的整数解为:1、2、3. 6. 解:由①得:﹣2x ≥﹣2,即x ≤1, 由②得:4x ﹣2<5x+5,即x >﹣7, 所以﹣7<x ≤1. 在数轴上表示为:四、解答题:1. 解: (1)x ≥1; (2)x ≤3;(3);(4)1≤x ≤3.2. 解:设共有x 名学生。
人教新版七年级下册《第9章不等式与不等式组》单元测试卷一、选择题1.若m>n,则下列各式中错误的是()A.m﹣2>n﹣2B.4m>4n C.﹣3m>﹣3n D.>2.在数学表达式:①﹣3<0,②3x+5>0,③x2﹣6,④x=﹣2,⑤y≠0,⑥x+2≥x中,不等式的个数是()A.2B.3C.4D.53.不等式组的解集是()A.x≥﹣1B.x<5C.﹣1≤x<5D.x≤﹣1或x<5 4.若a<b,则下列结论不一定成立的是()A.a﹣1<b﹣1B.2a<2b C.﹣>﹣D.a2<b25.在一次绿色环保知识竞赛中,共有20道题,对于每一道题,答对得10分,答错或不答扣5分,则至少答对多少题,得分才不低于80分?设答对x题,可列不等式为()A.10x﹣5(20﹣x)≥80B.10x+5(20﹣x)≥80C.10x﹣5(20﹣x)>80D.10x+5(20﹣x)>806.某经销商销售一批多功能手表,第一个月以200元/块的价格售出80块,第二个月起降价,以150元/块的价格将这批手表全部售出,销售总额超过了2.7万元,则这批手表至少有()A.152块B.153块C.154块D.155块7.若关于x的不等式组有解,则m的范围是()A.m≤2B.m<2C.m<﹣1D.﹣1≤m<2 8.a、b是不相等的任意正数,又x=,y=,则x、y这两个数一定是()A.至少有一个小于2B.都不小于2C.至少有一个大于2D.都不大于29.已知点M(1﹣2m,m﹣1)关于x轴的对称点在第一象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.10.如果a>b,下列各式中不正确的是()A.a﹣4>b﹣4B.﹣2a<﹣2b C.﹣1+a<﹣1+b D.二、填空题11.对一个实数x按如图所示的程序进行操作,规定:程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88?”为一次操作.如果操作只进行一次就停止,则x的取值范围是.12.不等式4x≤12的自然数解是:.13.不等式2x>﹣3x,x2+1≤0,|2x﹣1|+1>0,x2﹣2x+1>0中,解集是一切实数的是,无解的是.14.已知数a、b、c满足a+b+c=6,2a﹣b+c=3,0≤c≤b,则a的最大值为;最小值为.15.不等式﹣3≤5﹣2x<3的正整数解是.16.“端午节”前,商场为促销定价为10元每袋的蜜枣粽子,采取如下方式优惠销售:若一次性购买不超过2袋,则按原价销售;若一次性购买2袋以上,则超过部分按原价的七折付款.张阿姨现有50元钱,那么她最多能买蜜枣粽子袋.三、解答题17.解不等式组:18.解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.19.如果方程组的解满足x>0,y>0,求m的取值范围.20.10个实数a1,a2,…,a10,满足a1=1,0≤a2≤2a1,0≤a3≤2a2,…,0≤a10≤2a9,且使a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7﹣a8+a9﹣a10取得最大值,求此时a9的值.21.现在有住宿生若干名,分住若干间宿舍,若每间住5人,则还有19人无宿舍住;若每间住8人,则有一间宿舍不空也不满,问住宿人数是多少?22.阅读材料:形如2<2x+1<3的不等式,我们就称之为双连不等式,求解双连不等式的方法一,转化为不等式组求解,如;方法二,利用不等式的性质直接求解,双连不等式的左、中、右同时减去1,得1<2x<2,然后同时除以2,得<x<1.解决下列问题:(1)请你写一个双连不等式并将它转化为不等式组;(2)利用不等式的性质解双连不等式2≥﹣2x+3>﹣5;(3)已知﹣3≤x<,求3x+5的整数值.人教新版七年级下册《第9章不等式与不等式组》单元测试卷一、选择题1.若m>n,则下列各式中错误的是()A.m﹣2>n﹣2B.4m>4n C.﹣3m>﹣3n D.>【分析】依据不等式的基本性质进行判断,即可得出结论.【解答】解:A.不等式m>n的两边都减去2,不等号的方向不变,原变形正确,故本选项不符合题意;B.不等式m>n的两边都乘以4,不等号的方向不变,原变形正确,故本选项不符合题意;C.不等式m>n的两边都乘以﹣3,不等号的方向改变,原变形错误,故本选项符合题意;D.不等式m>n的两边都除以2,不等号的方向不变,原变形正确,故本选项不符合题意.故选:C.【点评】本题考查了不等式的基本性质.解题的关键是掌握不等式的基本性质:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变.等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.2.在数学表达式:①﹣3<0,②3x+5>0,③x2﹣6,④x=﹣2,⑤y≠0,⑥x+2≥x中,不等式的个数是()A.2B.3C.4D.5【分析】依据不等式的定义求解即可.【解答】解:①﹣3<0是不等式,②3x+5>0是不等式,③x2﹣6不是不等式,④x=﹣2不是不等式,⑤y≠0是不等式,⑥x+2≥x是不等式.故选:C.【点评】本题主要考查的是不等式的定义,掌握不等式的定义是解题的关键.3.不等式组的解集是()A.x≥﹣1B.x<5C.﹣1≤x<5D.x≤﹣1或x<5【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴确定不等式组的解集.【解答】解:由﹣x≤1得:x≥﹣1由x﹣2<3得:x<5∴不等式组的解集为5>x≥﹣1.故选:C.【点评】解不等式组时要注意解集的确定原则:同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解了.4.若a<b,则下列结论不一定成立的是()A.a﹣1<b﹣1B.2a<2b C.﹣>﹣D.a2<b2【分析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断.【解答】解:A、在不等式a<b的两边同时减去1,不等式仍成立,即a﹣1<b﹣1,故本选项错误;B、在不等式a<b的两边同时乘以2,不等式仍成立,即2a<2b,故本选项错误;C、在不等式a<b的两边同时乘以﹣,不等号的方向改变,即﹣>﹣,故本选项错误;D、当a=﹣5,b=1时,不等式a2<b2不成立,故本选项正确;故选:D.【点评】考查了不等式的性质.应用不等式的性质应注意的问题:在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,一定要改变不等号的方向;当不等式的两边要乘以(或除以)含有字母的数时,一定要对字母是否大于0进行分类讨论.5.在一次绿色环保知识竞赛中,共有20道题,对于每一道题,答对得10分,答错或不答扣5分,则至少答对多少题,得分才不低于80分?设答对x题,可列不等式为()A.10x﹣5(20﹣x)≥80B.10x+5(20﹣x)≥80C.10x﹣5(20﹣x)>80D.10x+5(20﹣x)>80【分析】首先设答对x道题,则答错了或不答的有(20﹣x)道,根据题意可得:答对题的得分﹣答错了或不答扣的分数≥80,列出不等式.【解答】解:设答对x道题,根据题意可得:10x﹣5(20﹣x)≥80,故选:A.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,关键是正确理解题意,找出题目中的不等关系,列出不等式.6.某经销商销售一批多功能手表,第一个月以200元/块的价格售出80块,第二个月起降价,以150元/块的价格将这批手表全部售出,销售总额超过了2.7万元,则这批手表至少有()A.152块B.153块C.154块D.155块【分析】根据题意设出未知数,列出相应的不等式,从而可以解答本题.【解答】解:设这批手表有x块,200×80+(x﹣80)×150>27000解得,x>153∴这批手表至少有154块,故选:C.【点评】本题考查一元一次不等式的应用,解题的关键是明确题意,列出相应的不等式.7.若关于x的不等式组有解,则m的范围是()A.m≤2B.m<2C.m<﹣1D.﹣1≤m<2【分析】根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到即可确定m的取值范围.【解答】解:∵关于x的不等式组有解,∴m<2,故选:B.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.8.a、b是不相等的任意正数,又x=,y=,则x、y这两个数一定是()A.至少有一个小于2B.都不小于2C.至少有一个大于2D.都不大于2【分析】a、b是互不相等的任意正数,不妨设a>b>0,根据a2+b2≥2ab,即可作出判断.【解答】解:a、b是互不相等的任意正数,不妨设a>b>0,x=≥=2×,y=≥=2×,∵a>b>0,∴0<<1,>1∴y一定大于2,而x不确定.故至少有一个大于2.故选:A.【点评】本题考查不等式的性质,正确利用不等式的性质a2+b2≥2ab是关键.9.已知点M(1﹣2m,m﹣1)关于x轴的对称点在第一象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.【分析】先得出点M关于x轴对称点的坐标为(1﹣2m,1﹣m),再由第一象限的点的横、纵坐标均为正可得出关于m的不等式,继而可得出m的范围,在数轴上表示出来即可.【解答】解:由题意得,点M关于x轴对称的点的坐标为:(1﹣2m,1﹣m),又∵M(1﹣2m,m﹣1)关于x轴的对称点在第一象限,∴,解得:,在数轴上表示为:.故选:A.【点评】此题考查了在数轴上表示不等式解集的知识,及关于x轴对称的点的坐标的特点,根据题意得出点M对称点的坐标是解答本题的关键.10.如果a>b,下列各式中不正确的是()A.a﹣4>b﹣4B.﹣2a<﹣2b C.﹣1+a<﹣1+b D.【分析】根据不等式的性质对各选项进行逐一分析即可.【解答】解:A.∵a>b,∴a﹣4>b﹣4,原变形正确,故此选项不符合题意;B.∵a>b,∴﹣2a<﹣2b,原变形正确,故此选项不符合题意;C.∵a>b,∴﹣1+a>﹣1+b,原变形不正确,故此选项符合题意;D.∵a>b,∴,原变形正确,故此选项不符合题意.故选:C.【点评】本题考查的是不等式的性质.解题的关键是掌握不等式的性质,即:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.二、填空题11.对一个实数x按如图所示的程序进行操作,规定:程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88?”为一次操作.如果操作只进行一次就停止,则x的取值范围是x>49.【分析】表示出第一次的输出结果,再由第三次输出结果可得出不等式,解不等式求出即可.【解答】解:第一次的结果为:2x﹣10,没有输出,则2x﹣10>88,解得:x>49.故x的取值范围是x>49.故答案为:x>49【点评】本题考查了一元一次不等式的应用,解答本题的关键是读懂题意,根据结果是否可以输出,得出不等式.12.不等式4x≤12的自然数解是:0,1,2,3.【分析】首先解不等式,然后确定不等式的自然数解即可.【解答】解:系数化成1得:x≤3.则自然数解是0,1,2,3,故答案为:0,1,2,3.【点评】本题考查了不等式的解法,解一元一次不等式的基本依据是不等式的基本性质,解不等式是本题的关键.13.不等式2x>﹣3x,x2+1≤0,|2x﹣1|+1>0,x2﹣2x+1>0中,解集是一切实数的是|2x ﹣1|+1>0,无解的是x2+1≤0.【分析】分别求出不等式的解集,判断即可.【解答】解:不等式2x>﹣3x,解得:x>0;x2+1≤0,即x2≤﹣1,无解;|2x﹣1|+1>0,即|2x﹣1|>﹣1,解得:x为一切实数;x2﹣2x+1>0,即(x﹣1)2>0,解得:x≠1,则解集是一切实数的是|2x﹣1|+1>0,无解的是x2+1≤0.故答案为:|2x﹣1|+1>0,x2+1≤0.【点评】此题考查了解一元一次不等式,以及绝对值,熟练掌握不等式的解法是解本题的关键.14.已知数a、b、c满足a+b+c=6,2a﹣b+c=3,0≤c≤b,则a的最大值为3;最小值为.【分析】由a+b+c=6,2a﹣b+c=3关系式可以用a来表示b和c,再根据0≤c≤b列出不等式组,可以求得a的取值范围,最后根据a的取值范围来确定a的最大最小值.【解答】解:∵由已知条件得,解得,∵0≤c≤b,∴,解答,故a的最大值为3,最小值为.故答案为:3;.【点评】本题考查了解一元一次不等式组,解答本题的关键是分别用a来表示b和c,根据b≥c≥0,就可以得到关于a的不等式组.本题利用了消元的基本思想,消元的方法可以采用加减消元法或代入消元法.15.不等式﹣3≤5﹣2x<3的正整数解是2,3,4.【分析】先将不等式化成不等式组,再求出不等式组的解集,进而求出其整数解.【解答】解:原式可化为:,解得,即1<x≤4,所以不等式的正整数解为2,3,4.【点评】此题要明确,不等式﹣3≤5﹣2x<3要转化成不等式组的形式解答,否则将无从下手.16.“端午节”前,商场为促销定价为10元每袋的蜜枣粽子,采取如下方式优惠销售:若一次性购买不超过2袋,则按原价销售;若一次性购买2袋以上,则超过部分按原价的七折付款.张阿姨现有50元钱,那么她最多能买蜜枣粽子6袋.【分析】根据一次性购买不超过2袋,则按原价销售;若一次性购买2袋以上,则超过部分按原价的七折付款,设可以购买x袋蜜枣粽子,根据:2袋原价付款数+超过2袋的总钱数≤50,列出不等式求解即可得.【解答】解:设可以购买x(x为整数)袋蜜枣粽子.2×10+(x﹣2)×10×0.7≤50,解得:x≤6,则她最多能买蜜枣粽子是6袋.故答案为:6.【点评】此题考查了一元一次不等式的应用,关键是读懂题意,找出题目中的数量关系,列出不等式,注意x只能为整数.三、解答题17.解不等式组:【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.【解答】解:∵解不等式①得:x>﹣2,解不等式②得:x<3,∴不等式组的解集为﹣2<x<3.【点评】本题考查了解一元一次不等式组,能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键.18.解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.【分析】首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.【解答】解:,解①得x≤1,解②得x>﹣3,,不等式组的解集是:﹣3<x≤1.【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.19.如果方程组的解满足x>0,y>0,求m的取值范围.【分析】先解方程组得出,根据x>0,y>0得出,求出每个不等式的解集即可得出答案.【解答】解:解方程组得,∵x>0,y>0,∴,解不等式①,得:m>1,解不等式②,得:m<或m>1,∴m的取值范围是m>1.【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组,解题的关键是根据已知条件列出关于m的不等式组,并熟练解不等式组.20.10个实数a1,a2,…,a10,满足a1=1,0≤a2≤2a1,0≤a3≤2a2,…,0≤a10≤2a9,且使a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7﹣a8+a9﹣a10取得最大值,求此时a9的值.【分析】根据10个不等式,当10个式子都取等号时,10个式子累加后才成立,进而计算可得结论.【解答】解:a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7﹣a8+a9﹣a10=a1+(a3﹣a2)+(a5﹣a4)+(a7﹣a6)+(a9﹣a8)﹣a10,∵0≤a3≤2a2,∴a3﹣a2≤a2,同理:a5﹣a4≤a4,a7﹣a6≤a6,a9﹣a8≤a8,∴原式≤a1+a2+a4+a6+a8﹣a10≤a1+a2+a4+a6+a8,∵a2≤2a1,a4≤23a1,a6≤25a1,a8≤27a1,a9≤28a1,∴原式≤(1+2+23+25+27)a1=171,最大值为171,此时a9=28=256.【点评】本题考查了数字的变化类,解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律.21.现在有住宿生若干名,分住若干间宿舍,若每间住5人,则还有19人无宿舍住;若每间住8人,则有一间宿舍不空也不满,问住宿人数是多少?【分析】假设宿舍共有x间,则住宿生人数是5x+19人,若每间住8人,则有一间不空也不满,说明住宿生若住满(x﹣1)间,还剩的人数大于或等于1人且小于8人,所以可列式1≤5x+19﹣8(x﹣1)<8,解出x的范围讨论.【解答】解:设有宿舍x间.住宿生人数5x+19人.由题意得,1≤5x+19﹣8(x﹣1)<8,即1≤﹣3x+27<8,解得:6<x≤8.因为宿舍间数只能是整数,所以宿舍是7间或8间,当宿舍是7间时,住宿人数为5×7+19=54;当宿舍是8间时,住宿人数为5×8+19=59.答:住宿人数是54或59人.【点评】本题考查一元一次不等式的应用,对题目逐字分析,找出隐含(数学中的客观事实,但在题目中不存在)或题目中存在的条件.列出不等式关系,求解.22.阅读材料:形如2<2x+1<3的不等式,我们就称之为双连不等式,求解双连不等式的方法一,转化为不等式组求解,如;方法二,利用不等式的性质直接求解,双连不等式的左、中、右同时减去1,得1<2x<2,然后同时除以2,得<x<1.解决下列问题:(1)请你写一个双连不等式并将它转化为不等式组;(2)利用不等式的性质解双连不等式2≥﹣2x+3>﹣5;(3)已知﹣3≤x<,求3x+5的整数值.【分析】(1)3<x﹣2<5,转化为不等式组;(2)根据方法二的步骤解答即可;(3)根据方法二的步骤解答,得出﹣4≤3x+5<﹣,即可得到结论.【解答】解:(1)3<x﹣2<5,转化为不等式组;(2)2≥﹣2x+3>﹣5,不等式的左、中、右同时减去3,得﹣1≥﹣2x>﹣8,同时除以﹣2,得≤x<4;(3)﹣3≤x<,不等式的左、中、右同时乘以3,得﹣9≤3x<﹣,同时加5,得﹣4≤3x+5<﹣,∴3x+5的整数值﹣4或﹣3.【点评】本题考查了解一元一次不等式组,参照方法二解不等式组是解题的关键,应用的是不等式的性质.。
不等式与不等式组练习题(2)1.已知5-4a 与1-2a 的值的符号相同,求a 的取值范围2.若不等式3x -m≤0的正整数解是1,2,3,求m 的取值范围3.若关于x 的不等式组()202114x a x x ->⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集是x>2a,求a 的取值范围4.关于x 的方程kx-1=2x 的解为正实数,求k 的取值范围5.已知不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩,的解集为-1<x <1,则(a+1)(b-1)的值等于多少?6.已知满足不等式5-3x ≤1的最小正整数是关于x 的方程(a+9)x=4(x+1)的解,求代数式a 2-a1的值7.如果不等式4x -3a>-1与不等式2(x -1)+3>5的解集相同,请确定a 的值8.不等式a (x -1)>x+1-2a 的解集是x<-1,请确定a 是怎样的值9.若方程组212x y x y m +=⎧⎨-=⎩的解x 、y 的值都不大于1,求m 的取值范围10.已知不等式组3xx a>-⎧⎨<⎩,⑴若此不等式组无解,求a的取值范围,并利用数轴说明;⑵若此不等式组有解,求a的取值范围,并利用数轴说明11.已知3(5x+2)+5<4x-6(x+1),化简|3x+1|-|1-3x|12.求同时满足不等式6x-2≥3x-4和2112132x x+--<的整数x的值13.若关于x、y的二元一次方程组533x y mx y m-=-⎧⎨+=+⎩中,x的值为负数,y的值为正数,求m的取值范围14.已知方程组32121x y mx y m+=+⎧⎨+=-⎩,m为何值时,x>y?15.已知y=2-2x ,试求(1)当x为何值时,y>0;(2)当y为何值时,x≤-116.在平面直角坐标系中,若点P(x-2, x+5)在第二象限且x为整数,求点P的坐标不等式与不等式组练习题(2)参考答案1.解:由5﹣4a与1﹣2a的值的符号相同可知:(1),解得:a<,a<,∴a<;(2),解得:a>,a >∴a >;∴5﹣4a 与1﹣2a 的值的符号相同,a 的取值范围为:a <或a >.2.解:不等式3x-m ≤0的解集是x ≤3m ,∵正整数解是1,2,3,∴m 的取值范围是3≤3m<4,即19≤m<12,3.解不等式x-2a>0得:x>2a ,解不等式2(x+1)>14-x 得:x>4,因为不等式组的解集是x>2a ,所以2a ≥4,a ≥2,即a 的取值范围是a ≥2.4.解:kx-1=2x(k-2)x=1,解得,x=2-k 1,x 的方程kx-1=2x 的解为正实数, 2-k 1>0,解得,k>2.5.解:∵解不等式2x ﹣a <a 得:x <a ,解不等式x ﹣2b >3得:x >2b+3,∴不等式组的解集是2b+3<x <a ,∵不等式组的解集为﹣1<x <1,∴2b+3=﹣1,a =1,∴b =﹣2,∴(a+1)(b ﹣1)=(1+1)×(﹣2﹣1)=﹣6,6.解:不等式5-3x ≤1x ≥5,x ≥34,x 的最小正整数是2,又x 的最小正整数是关于x 的方程(a+9)x=4(x+1)的解,所以(a+9)×2=4×(2+1),即a=-3代数式a 2-a1=9+31=328.7.解:解不等式4x ﹣3a >﹣1得,x >;解不等式2(x ﹣1)+3>5得,x>2,∵两不等式的解集相同,∴=2,解得a=3.8.解:整理得:(a-1)x>1-2a+a,(a-1)x>1-a,不等式解是x<-1,a-1<0,解得:a<1.9.解:,①+②,得2x=1+m,解得x=,①﹣②,得4y=1﹣m,解得y=,即方程组的解为.∵x与y的值都不大于1,∴,解得﹣3≤m≤1.10.解:(1)若不等式组无解,说明属于“大大小小无处找”或﹣3=a的情形,因此a的取值范围为a≤﹣3,数轴如下:(2)若有解,则与(1)的情形相反,a应取≤﹣3以外的数,所以a的取值范围为a>﹣3,数轴如下:11.解:去括号得15x+6+5<4x-6x-6,移项得15x-4x+6x<-6-6-5,合并得17x<-17,系数化为1得x<-1,所以|3x+1|-|1-3x|=-(3x+1)-(1-3x)=-3x-1-1+3x=-212.解:由不等式6x﹣2≥3x﹣4,解得:x≥﹣,由<1,解得:x<,要同时满足条件:即﹣≤x<,故整数解为0.13.解:,①+②得2x=4m﹣2,解得x=2m﹣1,②﹣①得2y=2m+8,解得y=m+4,∵x的值为负数,y的值为正数,∴,∴﹣4<m<.②×3﹣①得:x=14.解:,③,将③代入②得:y=,∴,∵x>y,∴,解得:m>3.15.(1)当y>0,2-2x>0,x<1;(2)当x≤-1,-2x≥2, -2x+2≥2+2, -2x+2≥4,即y≥4.16.根据题意x+5>0,x-2<0,故得-5<x<2,因为x为正整数,所以x=1,所以x+5=6,x-2=-1,所以P的坐标是(-1,6).。
七年级数学第9章《不等式和不等式组》同步测试一、选择题(每题3分,共30分):1、若a >b ,则下列各式中一定成立的是( )A .ma >mbB .c 2a >c 2bC .(1+c 2)a >(1+c 2)b D .1﹣a >1﹣b 2、在数轴上表示不等式x >-2的解集,正确的是( )3、不等式a >b ,两边同时乘m 得am <bm ,则一定有( )A .m =0B .m <0C .m >0D .m 为任何实数4、下列说法中,错误的是( )A .x =1是不等式x <2的解B .-2是不等式2x -1<0的一个解C .不等式-3x >9的解集是x =-3D .不等式x <10的整数解有无数个 5、已知实数a ,b 满足a +1>b +1,则下列选项错误的为( )A .a >bB .a +2>b +2C .-a <-bD .2a >3b6、已知不等式组有解,则 的取值范围为( ) A .a>-2 B .a≥-2 C .a<2 D .a≥27、如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x -1>3(x -1),x<m 的解集是x <2,那么m 的取值范围是( ) A .m =2 B .m >2 C .m <2 D .m≥28、小明准备用自己今年的零花钱买一台价值300元的英语学习机.现在他已存有45元,如果从现在起每月节省30元,设x 个月后他存够了所需钱数,则x 应满足的关系式是( )A. 30x-45≥300B. 30x+45≥300C. 30x-45≤300D. 30x+45≤3009、对于实数x ,我们规定[x]表示不大于x 的最大整数,例如[1.2]=1,[3]=3,[-2.5]=-3.若[x +410]=5,则x 的取值可以是( ) A .40 B .45 C .51 D .5610、若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x -a≤0,2x +3a >0的解集中至少有5个整数解,则正数a 的最小值是( )A .3B .2C .1 D.23二、填空题(每题3分,共15分):11、不等式3(x ﹣1)≤5﹣x 的非负整数解有_____个.12、已知0≤a–b≤1且1≤a+b≤4,则a 的取值范围是13、已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5-3x≥-1,a -x <0无解,则a 的取值范围是 . 14、若实数3是不等式2x -a -2<0的一个解,则a 可取的最小正整数为 .15、某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩.该校李红同学期中数学考了85分,她希望自己学期总成绩不低于90分,则她在期末考试中数学至少应得多少分?设她在期末应考x 分,可列不等式为 .三、解答题(共55分):16、(6分)在爆破时,如果导火索燃烧的速度是每秒钟0.8 cm ,人跑开的速度是每秒钟4 m ,为了使点导火索的人在爆破时能够跑到100 m 以外的安全地区,设导火索的长为s cm.(1)用不等式表示题中的数量关系;(2) 要使人能跑到安全地区,则导火索的长度至少多长?17、(6分)已知关于x 的不等式ax <-b 的解集是x >1,求关于y 的不等式by >a 的解集.18、(8分)已知关于x 的不等式2m -mx 2>12x -1. (1)当m =1时,求该不等式的解集;(2)m 取何值时,该不等式有解,并求出解集.19、(8分)某商店5月1日举行促销优惠活动,当天到该商店购买商品有两种方案.方案一:用168元购买会员卡成为会员后,凭会员卡购买商店内任何商品,一律按商品价格的8折优惠;方案二:若不购买会员卡,则购买商店内任何商品,一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的会员.(1)若小敏不购买会员卡,所购买商品的价格为120元时,实际应支付多少元?(2)请帮小敏算一算,所购买商品的价格在什么范围内时,采用方案一更合算?20、(10分)解不等式组并在数轴上表示解集.(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x<5,①3(x +2)≥x+4,②(2) ⎩⎪⎨⎪⎧x -32(2x -1)≤4,①1+3x 2>2x -1,②21、(8分)春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材,计划购买A 型、B 型两种型号的放大镜.若购买8个A 型放大镜和5个B 型放大镜需用220元;购买4个A 型放大镜和6个B 型放大镜需用152元.(1)求每个A 型放大镜和每个B 型放大镜各多少元;(2)春平中学决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共75个,总费用不超过1 180元,那么最多可以购买多少个A 型放大镜?22、(9分)某科技有限公司准备购进A 和B 两种机器人来搬运化工材料,已知购进A 种机器人2个和B 种机器人3个共需16万元,购进A 种机器人3个和B 种机器人2个共需14万元,请解答下列问题:(1)求A 、B 两种机器人每个的进价;(2)已知该公司购买B 种机器人的个数比购买A 种机器人的个数的2倍多4个,如果需要购买A 、B 两种机器人的总个数不少于28个,且该公司购买的A 、B 两种机器人的总费用不超过106万元,那么该公司有哪几种购买方案?参考答案:一、选择题:1、C2、C3、B4、C5、D6、C7、D8、B9、C 10、B二、填空题:11、312、 ≤a≤13、a≥214、515、40%×85+60%x≥90三、解答题:16、(1)4×s 0.8>100. (2)25 cm17、∵不等式ax <-b 的解集是x >1,∴a<0,-b a=1. ∴b=-a ,b >0.∴不等式by >a 的解集为y >a b=-1, 即不等式by >a 的解集为y >-1.18、(1)当m =1时,该不等式为2-x 2>12x -1,解得x <2. (2)∵2m -mx 2>12x -1,∴2m-mx >x -2. ∴-mx -x >-2-2m.∴(m+1)x <2(1+m).∵该不等式有解,∴m+1≠0,即m≠-1.当m >-1时,不等式的解集为x <2;当x <-1时,不等式的解集为x >2.19、(1)120×0.95=114(元).(2)设购买商品的价格为x 元.由题意,得0.8x +168<0.95x.解得x >1 120. 当购买商品的价格超过1 120元时,采用方案一更合算.20、(1)解不等式①,得x <52人教版数学七年级下册第9章《不等式与不等式组》检测题(含答案)人教版七年级数学下册第九章 不等式与不等式组单元测试题检测题一、单选题(每小题只有一个正确答案)1.下列各式是一元一次不等式的是( )A .B .C .D .2.若a >b ,则下列各式中一定成立的是( )A .ma >mbB .c 2a >c 2bC .(1+c 2)a >(1+c 2)b D .1﹣a >1﹣b 3.如果 的解集是 ,那么 的取值范围是( )A .B .C .D .4.如图,天平左盘中物体A 的质量为 ,,天平右盘中每个砝码的质量都是1g,则 的取值范围在数轴上可表示为( )A .B .C .D .5.已知不等式组有解,则 的取值范围为( ) A .a>-2 B .a≥-2 C .a<2 D .a≥26.将不等式组的解集在轴上表示出来,应是( ) A . B .C .D .7.不等式组>的整数解的个数为()A.0个B.2个C.3个D.无数个8.已知不等式组的解集是2<x<3,则关于x的方程ax+b=0的解为( ) A.x=B.x=C.x=D.x=9.已知0≤a–b≤1且1≤a+b≤4,则a的取值范围是( )A.1≤a≤2B.2≤a≤3C.≤a≤D.≤a≤10.已知(m+4)x|m|–3+6>0是关于x的一元一次不等式,则m的值为()A.4 B.±4 C.3 D.±311.若点M(2m﹣1,m+3)在第二象限,则m取值范围是()A.m> B.m<﹣3 C.﹣3<m< D.m<12.某校组织开展“校园安全”的知识竞赛,共有20道题,答对一题记10分,答错(或不答)一题记-5分.小明参加本次竞赛得分要超过100分,他至少要答对题()A.13道 B.14道 C.15道 D.16道二、填空题13.不等式组的解集是____________;14.若,则比较大小:________.15.如果三个连续自然数的和不大于9,那么这样自然数共有_____组.16.不等式3(x﹣1)≤5﹣x的非负整数解有_____个.17.在实数范围内定义一种新运算“⊕”,其运算规则为:a⊕b=2a+3b.如:1⊕5=2×1+3×5=17.则不等式x⊕4<0的解集为_____.三、解答题18.求不等式的解集,并把解集在数学轴表示出来(1)3x+2<2x+4(2)19.解下列不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)><; (2)<20.已知2x+3=2a,y-2a=4,并且a-<x+y≤2a+,求a的取值范围.21.某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆,把蔬菜266吨、水果169吨全部运到灾区,已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨、水果10吨;一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨、水果11吨.(1)若将这批货物一次性运到灾区,有哪几种租车方案?(2)若甲种货车每辆需付燃油费1500元,乙种货车每辆需付燃油费1200元,应选(1)中的哪种方案,才能使所付的燃油费最少?最少的燃油费是多少元?22.由于雾霾天气持续笼罩某地区,口罩市场出现热卖.某商店用8000元购进甲、乙两种口罩,销售完后共获利2800元,其进价和售价如下表:(1)求该商店购进甲、乙两种口罩各多少袋?(2)该商店第二次仍以原价购进甲、乙两种口罩,购进乙种口罩袋数不变,而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍,甲种口罩按原售价出售,而乙种口罩让利销售.若两种口罩销售完毕,要使第二次销售活动获利不少于3680元,则乙种口罩最低售价为每袋多少元?23.已知实数是一个不等于的常数,解不等式组,并根据的取值情况写出其解集.24.阅读下列材料:解答“已知,且,,试确定的取值范围”的过程如下:解:,又,,又,同理得:由得,的取值范围是请按照上述方法,解答下列问题:若,且,,求的取值范围;若,且,,求最大值.参考答案1.B2.C3.B4.D5.C6.C7.C8.D9.C10.A11.C12.B13.﹣9<x≤﹣314.>15.3组.16.317.18.(1)x<2;(2)x ≤-5.19.(1)不等式组的解集为x>3;(2)不等式组的解集为-1≤x人教版七年级数学下册:第九章《不等式与一次不等式组》单元测试人教版七年级数学下册:第九章不等式及不等式组单元测试(时间:60分钟,满分:100分)一、选择题(每题3分,共24分)1.当1≤x≤2时,ax+2>0,则a 的取值范围是( ).A .a >﹣1B .a >﹣2C .a >0D .a >﹣1且a≠02.若不等式组12x x k<≤⎧⎨>⎩ 有解,则k 的取值范围是( ).A.2k <B. 2k ≥C.1k <D. 12k ≤<3.已知,a b 为非零有理数,下面四个不等式组中,解集有可能为22x -<<的不等式组是( ).A .11ax bx >⎧⎨>⎩B .11ax bx >⎧⎨<⎩C .11ax bx <⎧⎨>⎩D .11ax bx <⎧⎨<⎩4.不等式组9511x x x m +<+⎧⎨>+⎩的解集是2>x ,则m 的取值范围是( ).A.2≤mB. 2≥mC.1≤mD. 1>m5.不等式组()()⎪⎩⎪⎨⎧≤--+<--+-1213128313x x x x 的解集应为( ). A 、2-<x B 、722≤<-x C 、12≤<-x D 、2-<x 或x ≥16.如图,用两根长度均为Lcm的绳子,分别围成一个正方形和圆.则围成的正方形和圆的面积比较().A.正方形的面积大B.圆的面积大C.一样大D.根据L的变化而变化7.某商场的老板销售一种商品,他要以利润不低于进价20%价格才能出售,但为了获得更多利润,他以高出进价80%的价格标价.若你想买下标价为360元的这种商品,最多降价多少时商店老板才能出售().A.80元B.100元 C.120元D.160元8. 中央电视台2套“开心辞典”栏目中,有一期的题目如图所示,两个天平都平衡,则与两个球体质量相等的正方体的个数为( ) .A.5 B.4 C.3 D.2二、填空题(每题5分,共40分)9.已知关于x的不等式组的整数解共有个,则的取值范围为.10.已知方程组⎩⎨⎧=+=-7325ayxyax的解满足⎩⎨⎧<>yx,则a的取值范围.11. 若不等式组⎩⎨⎧->+<121mxmx无解,则m的取值范围是.12.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打折.13.已知关于x的方程3k-5x=-9的解是非负数,求k的取值范围 .14.如果关于x的不等式组9080x ax b-≥⎧⎨-<⎩的正整数解仅为1,2,3,则a的取值范围是,b的取值范围是 .15. 为确保信息安全,信息需加密传输,发送方将明加密为密文传输给接收方,接收方收到密文后解密还原为明文.已知某种加密规则为:明文a ,b 对应的密文为a-2b ,2a+b .例如,明文1,2对应的密文是-3,4,当接收方收到密文是1,7时,解密得到的明文是 .16.若不等式组114111.5(1)()0.5(21)22x x a x a x x +⎧+>⎪⎪⎨⎪-+>-+-⎪⎩①②只有一个整数解,则a 的取值范围 . 三、解答题(每题12分,共36分) 17.已知x 满足⎪⎩⎪⎨⎧3)12(24213120)93(33)62(18)3(35-<--->---+-x x x x x x ,化简|x -3|+|2x -1| . 18.某小区准备新建50个停车位,用以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元;新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元.(1)该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元?(2)该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元,那么共有几种建造停车位的方案?19. 今年春季我国西南地区发生严重旱情,为了保障人畜饮水安全,某县急需饮水设备12台,现有甲、乙两种设备可供选择,其中甲种设备的购买费用为4000元/台,安装及运输费用为600元/台;乙种设备的购买费用为3000元/台,安装及运输费用为800元/台.若要求购买的费用不超过40000元,安装及运输费用不超过9200元,则可购买甲、乙两种设备各多少台?【答案与解析】一.选择题1. 【答案】A ;【解析】当x=1时,a+2>0解得:a >﹣2;当x=2,2a+2>0,解得:a >﹣1,∴a 的取值范围为:a >﹣1.2. 【答案】A ;【解析】画数轴进行分析.3. 【答案】D ;【解析】由选项及解集可得a b 、一正一负,不防设a 正b 负代入选项验证.4. 【答案】C ;【解析】解第一个不等式得x >2,由题意可得1m +≤2,所以m ≤1.5. 【答案】C ;【解析】解第一个不等式得2x >-,解第二个不等式得1x ≤,所以不等式组的解集为21x -<≤.6. 【答案】B ;7. 【答案】C ;【解析】解:设降价x 元时商店老板才能。
2021-2022学年度初中数学七年级下册不等式与不等式组模拟试题(二)一、单选题1.﹣(﹣a )和﹣b 在数轴上表示的点如图所示,则下列判断正确的是( )A .﹣a <1B .b ﹣a >0C .a +1>0D .﹣a ﹣b <0 2.某市最高气温是33℃,最低气温是24℃,则该市气温t (℃)的变化范围是( )A .t >33B .t ≤24C .24<t <33D .24≤t ≤33 3.若关于x 的分式方程2x x -+1=22ax x --有整数解,且关于y 的不等式组2(1)15210y a y y -+-≤⎧⎨+<⎩恰有2个整数解,则所有满足条件的整数a 的值之积是( ) A .0 B .24 C .﹣72 D .12 4.为了节省空间,家里的饭碗一般是摞起来存放的.如果6只饭碗(注:饭碗的大小形状都一样,下同)摞起来的高度为15cm ,9只饭碗摞起来的高度为20cm ,李老师家的碗橱每格的高度为31cm ,则里面一摞碗最多只能放( )A .16只B .15只C .14只D .13只 5.设[x )表示大于x 的最小整数,如[3)=4,[-1.2)=-1,下列结论:℃[0)=0;℃[x )-x 的最小值是0;℃[x )-x 的最大值是1;℃存在实数x ,使[x )-x =0.5成立,其中正确的是( )A .℃℃B .℃℃C .℃℃℃D .℃℃℃6.已知关于x 的不等式组420102x x a -≥⎧⎪⎨->⎪⎩恰有4个整数解,则a 的取值范围是( ) A .﹣1<a <﹣12 B .﹣1≤a ≤﹣12 C .﹣1<a ≤﹣12 D .﹣1≤a <﹣12 7.下列说法正确的个数是( )(1)一个数绝对值越大,表示它的点在数轴上离原点越远;(2)当0a ≠时,a 总是大于0;(3)若mn =0,则m 、n 中必有一个数为0;(4)如果0a ≥那么5a -一定有最小值-5.A .1个B .2个C .3个D .4个8.已知关于x 、y 的二元一次方程组32121399x y a x y a +=--⎧⎪⎨-=+⎪⎩的解满足x y ≥,且关于s 的不等式组731a s s -⎧>⎪⎨⎪≤⎩恰好有4个整数解,那么所有符合条件的整数a 的个数为( )A .4个B .3个C .2个D .1个 9.若10a -<<,则有( )A .1a a >B .33a a <C .2a a ->D .32a a <- 10.一群女生住若干间宿舍,若每间住4人,剩下16人无处住;若每间住6人,有一间宿舍住人但不足4人,那么这群女生的人数是( )A .52B .56C .60或56D .60二、填空题11.若0622x k x -≥⎧⎨->-⎩的整数解共有5个,则k 的取值范围是________. 12.已知关于x 的不等式组223x x x m ⎧->+⎨≥⎩只有两个整数解,则实数m 的取值范围是 __________.13.若点P 为数轴上一个定点,点M 为数轴上一点将M ,P 两点的距离记为MP .给出如下定义:若MP 小于或等于k ,则称点M 为点P 的k 可达点.例如:点O 为原点,点A 表示的数是1,则O ,A 两点的距离为1,1<2,即点A 可称为点O 的2可达点.(1)如图,点B 1,B 2,B 3中,___是点A 的2可达点;(2)若点C 为数轴上一个动点,℃若点C 表示的数为﹣1,点C 为点A 的k 可达点,请写出一个符合条件的k 值 ___; ℃若点C 表示的数为m ,点C 为点A 的2可达点,m 的取值范围为 ___;(3)若m ≠0,动点C 表示的数是m ,动点D 表示的数是2m ,点C ,D 及它们之间的每一个点都是点A 的3可达点,写出m 的取值范围 ___.14.有一根长22cm 的金属棒,将其截成x 根3cm 长的小段和y 根5cm 长的小段,剩余部分作废料处理,若使废料最少,则x +y =__.15.某学校举办“创文知识”竞赛,共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,小聪要想得分不低于140分,他至少要答对多少道题?如果设小聪答对a 题,则他答错或不答的题数为()20a -题,根据题意列不等式:___________. 16.为了迎接“母亲节”的到来,枣庄市购物中心超市准备开展打折促销活动,现在有某件商品进价200元,标价320元出售,商场规定打折销售后利润率不能少于20%,那么这种商品最多打______折.17.不超过数x 的最大整数称为x 的整数部分,记作[x ]例如,[3.4]=3,[-2.1]=-3则满足关系式[37]6x +=5的x 的整数值有________ 18.如果不等式组320x x m ->⎧⎨≥⎩有解,则m 的取值范围是______. 三、解答题19.西大附中为打造“书香校园”,计划在校内组建中、小型两类图书角共30个,已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本,组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.目前学校用于组建图书角的科技类书籍不超过1900本,人文类书籍不超过1620本.(1)符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来.(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,小型图书角的费用是570元,试说明(1)中哪种方案费用最低,最低费用是多少元?20.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集:(1)x -7>26(2)3x <2x +121.解下列不等式组32122x x x +>⎧⎪⎨≤⎪⎩. 22.某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板,做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖的纸盒.(1)现有正方形纸板162张,长方形纸板340张,若要做两种纸盒共100个,设竖式纸盒x 个,需要长方形纸板________________张,正方形纸板_____________张(请用含有x的式子)(2)在(1)的条件下,有哪几种生产方案?(3)若有正方形纸板162张,长方形纸板a张,做成上述两种纸盒,纸板恰好用完.已知290<a<300,求a的值.23.“学党史,办实事”,为解决停车难问题,某区政府治堵办对老旧小区新增停车位给予补贴,对于通过划线方式新增的和建设改造新增的给予不同的补贴.划线4个和建设改造3个,共补贴8000元;划线1个和建设改造1个,共补贴2500元.(1)政府对划线新增一个停车位和建设改造新增一个停车位分别补贴多少元?(2)在(1)的条件下,政府计划对老旧小区一共新增车位100个,建设改造新增的停车位不得少于划线新增停车位的1.5倍,且政府补贴不超过143000元,则老旧小区新增停车位共有几种方案?24.解下列不等式:(1)2x﹣1<﹣6;(2)145 23--<x x;(3)解不等式组:3(2)41213x xxx--≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩,并在数轴上表示它的解集.参考答案:1.B【详解】解:﹣(﹣a )=a ,由数轴可得a <﹣1<﹣b <0,℃a <﹣1,℃﹣a >1,故A 选项判断错误,不合题意;℃﹣b <0,℃b >0,b ﹣a >0,故B 正确,符合题意;℃a <﹣1,℃a +1<0,故C 判断错误,不合题意;℃a <﹣b ,℃a +b <0,℃﹣a ﹣b >0,故D 判断错误,不合题意.故选:B .2.D【详解】由题意,某市最高气温是33℃,最低气温是24℃,说明其它时间的气温介于两者之间, ℃该市气温t (℃)的变化范围是:24≤t ≤33;故选:D .3.D【详解】先解分式方程,再解一元一次不等式组,进而确定a 的取值.解:℃2x x -+1=22ax x --, ℃x +x ﹣2=2﹣ax .℃2x +ax =2+2.℃(2+a )x =4.℃x =42a+ . ℃关于x 的分式方程2x x -+1=22ax x --有整数解, ℃2+a =±1或±2或±4且42a +≠2. ℃a =﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6.℃2(y ﹣1)+a ﹣1≤5y ,℃2y ﹣2+a ﹣1≤5y .℃2y ﹣5y ≤1﹣a +2.℃﹣3y ≤3﹣a .℃y ≥﹣1+3a . ℃2y +1<0,℃2y <﹣1.℃y <12-. ℃﹣1+3a ≤y <12-. ℃关于y 的不等式组2(1)15210y a y y -+-≤⎧⎨+<⎩恰有2个整数解, ℃﹣3<﹣1+3a ≤﹣2. ℃﹣6<a ≤﹣3.又℃a =﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6,℃a =﹣3或﹣4.℃所有满足条件的整数a 的值之积是﹣3×(﹣4)=12.故选:D .4.B【详解】解:设碗底的高度为xcm ,碗身的高度为ycm ,由题意得:615920x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得:535x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩, 设李老师一摞碗能放a 只碗,由题意得:5+53a ≤31, 解得:a ≤7815.65=, 则一摞碗最多只能放15只,故选:B .5.B【详解】解:由题意可知:℃[x )表示大于x 的最小整数,℃设[x )=n ,则n -1≤x <n ,℃[x )-1≤x <[x ),℃0<[x )-x ≤1,℃℃[0)1=,故℃错误;℃[)x x -可无限接近0,但取不到0,无最小值,故℃错误;℃[)x x -的最大值是1,当x 为整数时,故℃正确;℃存在实数x ,使[)0.5x x -=成立,比如x =1.5,故℃正确,故选:B .6.D【详解】解:解不等式组得:22x x a ≤⎧⎨>⎩, ℃该不等式组恰有4个整数解,℃-2≤2a <-1,解得:﹣1≤a <﹣12,故选:D .7.D【详解】℃一个数绝对值越大,表示它的点在数轴上离原点越远,℃(1)正确; ℃a ≥0,℃当0a ≠时,a 总是大于0,℃(2)正确;℃mn =0,℃m =0或n =0,℃(3)正确;℃5055a -≥-≥-,℃5a -一定有最小值-5℃(4)正确;故选D .8.C【详解】 解:解方程组32121399x y a x y a +=--⎧⎪⎨-=+⎪⎩得:213322x a y a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩,℃关于x 、y 的二元一次方程组32121399x y a x y a +=--⎧⎪⎨-=+⎪⎩的解满足x y ≥, ℃213a +≥322a --, 解得:a ≥-1813, ℃关于s 的不等式组731a s s -⎧>⎪⎨⎪≤⎩恰好有4个整数解,即4个整数解为1,0,-1,-2, ℃7323a --≤<-, 解得-2≤a <1, ℃1813-≤a <1, ℃符合条件的整数a 的值有:-1,0,共2个,故选:C .9.C【详解】 解:采用特殊取值法,取12a =-, 则12a=-,由122-<-,A 选项错误; 33111111,,282888⎛⎫⎛⎫-=-=->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,B 选项错误; 2111111,,222424⎛⎫⎛⎫--=-=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,C 选项正确; 由1184->-知321122⎛⎫⎛⎫->-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,D 选项错误; 故选:C .10.B【详解】解:设有x 间宿舍,则有6(x -1)<4x +16<6(x -1)+4,整理得()()61416416614x x x x ⎧-+⎪⎨+-+⎪⎩<①<②, 解不等式℃得11x <,解不等式℃得9x >,℃不等式组的解集为911x <<,℃x =10,当x =10时4×10+16=56人,故选择B .11.21k -<≤-【详解】解:0622x k x -≥⎧⎨->-⎩①②由℃得:,x k ≥由℃得:x <4,k x ∴≤<4,622x k x -≥⎧⎨->-⎩的整数解共有5个,∴ 不等式组的整数解为:3,2,1,0,1,-∴ 21k -<≤-故答案为:21k -<≤-12.32m -<-【详解】解:当2x 时,223x x ->+,13x ∴<-,13x ∴<-;当2x >时,223x x ->+,5x ∴->,∴不等式的解为13m x ≤<-,不等式组|2|23x x x m ->+⎧⎨⎩只有两个整数解,∴两个整数解为1-和2-,32m ∴-<-,故答案为:32m -<-.13. 2B 、3B ##B 3、B 2 3 13m -≤≤ 12m -≤≤【详解】解:(1)由题意知:1>2B A 2,2<2B A 2,3<2B A 2,℃2B 、3B 是点A 的2可达点,故填:2B 、3B ;(2)℃当点C 表示的数为﹣1时,=2CA ≤k ,故k =3,故填:3;℃当点C 表示的数为m 时,=1CA m -≤2,解得:13m -≤≤,故填:13m -≤≤;(3)由题意知:=1CA m -,21DA m =-, 即:13m -≤,213m -≤,解得:12m -≤≤,故填:12m -≤≤.14.6【详解】℃一根长22cm 的金属棒,将其截成x 根3cm 长的小段和y 根5cm 长的小段, ℃3x +5y ≤22, ℃2253y x -≤, ℃2250y -≥,且y 为正整数,℃y 的值可以为1、2、3、4,当y =1时,x≤173,则x =5,此时,所剩的废料是:22﹣5﹣3×5=2cm , 当y =2时,x≤4,则x =4,此时,所剩的废料是:22﹣2×5﹣4×3=0cm ,当y =3时,x≤73,则x =2,此时,所剩的废料是:22﹣3×5﹣2×3=1cm , 当y =4时,x≤23,则x =0(舍去), ℃废料最少的是:x =4,y =2,℃x +y =6,故答案为:615.()10520140a a --≥【详解】解:根据题意,得10a −5(20−a )≥140.故答案是:10a −5(20−a )≥140.16.七五【详解】解:设这种商品可以按x 折销售,则售价为320×0.1x ,那么利润为320×0.1x -200,所以相应的关系式为320×0.1x -200≥200×20%,解得:x ≥7.5.℃这种商品最多可以按7.5折销售.故答案为:七五.17.8,9.【详解】解:因为原方程即为[37]6x +=5, 所以5≤376x +<6, 所以37563766x x +⎧≥⎪⎪⎨+⎪<⎪⎩, 解得:232933x ≤<, 因为x 是整数,所以x =8, 9,故答案为:8,9.18.32m <【详解】 解:320x x m ->⎧⎨≥⎩, 解不等式320x ->,解得32x <, 因为不等式组320x x m->⎧⎨≥⎩有解, 所以32m x ≤<, 所以32m <. 故答案为:32m <.19.(1)共有3种组建方案,方案1:组建中型图书角18个,小型图书角12个;方案2:组建中型图书角19个,小型图书角11个;方案3:组建中型图书角20个,小型图书角10个.(2)方案1费用最低,最低费用是22320元(1)解:设组建中型图书角x 个,则组建小型图书角(30)x -个,依题意得:()()80303019005060301620x x x x ⎧+-≤⎪⎨+-≤⎪⎩, 解得:1820x ≤≤,又∵x 为整数,∴x 可以取18,19,20,∴共有3种组建方案,方案1:组建中型图书角18个,小型图书角12个;方案2:组建中型图书角19个,小型图书角11个;方案3:组建中型图书角20个,小型图书角10个;(2)选择方案1的费用为:860185701222320⨯+⨯=(元);选择方案2的费用为:860195701122610⨯+⨯=(元);选择方案3的费用为:860205701022900⨯+⨯=(元).223202*********<<,∴方案1费用最低,最低费用是22320元.20.(1)x >33,见解析(2)x <1,见解析【详解】(1)根据不等式的性质1,不等式两边加7,不等号的方向不变,所以:x -7+7>26+7,x >33.这个不等式的解集在数轴上的表示如图:(2)3x <2x +1;解:(2)根据不等式的性质1,不等式两边减2x ,不等号的方向不变,所以:3x -2x <2x +1-2x ,x <1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图:21.14x -<≤【详解】解:解不等式3x +2>x 得:x >-1, 解不等式122x ≤,得:4x ≤, 则不等式组的解集为:14x -<≤.22.(1)长方形纸板用了(x +300)张,正方形纸板用了(200﹣x )张;(2)共有3种生产方案,方案1:生产竖式纸盒38个,横式纸盒62个;方案2:生产竖式纸盒39个,横式纸盒61个;方案3:生产竖式纸盒40个,横式纸盒60个;(3)293或298 【详解】解:(1)设生产竖式纸盒x 个,则生产横式纸盒(100﹣x )个,则长方形纸板用了43(100)300x x x +-=+张,正方形纸板用了2(100)200x x x +-=-张 ℃长方形纸板用了(x +300)张,正方形纸板用了(200﹣x )张.(2)依题意,得:300340200162x x +≤⎧⎨-≤⎩, 解得:3840x ≤≤. ℃x 为整数,℃x =38,39,40,℃共有3种生产方案,方案1:生产竖式纸盒38个,横式纸盒62个;方案2:生产竖式纸盒39个,横式纸盒61个;方案3:生产竖式纸盒40个,横式纸盒60个.(3)设可以生产竖式纸盒m 个,横式纸盒1622m -个,由此可得,m 为偶数,依题意,得:43(81)2m a m =+-∵290300a << ∴43(8129030)02m m +-<< ∴18.822.8x ≤≤∴20m =或22m =∴293a =或298a =答:a 的值为293或298.23.(1)政府对划线新增一个停车位补贴500元,对建设改造新增一个停车位补贴2000元(2)共有3种方案(1)设政府对划线新增一个停车位补贴x 元,对建设改造新增一个停车位补贴y 元,依题意得:4380002500x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得:{x =500y =2000. 答:政府对划线新增一个停车位补贴500元,对建设改造新增一个停车位补贴2000元.(2)设老旧小区划线新增m 个停车位,则建设改造新增(100)m -个停车位,依题意得:()100 1.55002000100143000m mm m -⎧⎨+-⎩,解得:3840m .又m 为整数,m ∴可以为38,39,40,∴老旧小区新增停车位共有3种方案.24.(1)x <﹣2.5(2)x >1.4(3)x ≤1,在数轴上表示它的解集见解析(1)解:移项得:2x <﹣6+1,合并得:2x <﹣5,解得:x <﹣2.5;(2)解:去分母得:3(x ﹣1)<2(4x ﹣5),去括号得:3x ﹣3<8x ﹣10,移项得:3x ﹣8x <﹣10+3,合并得:﹣5x <﹣7,解得:x >1.4;(3) 解:3(2)41213x x xx --≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②由℃得:x ≤1,由℃得:x <4,解得:x ≤1.。
人教版七年级下册数学《第9章不等式与不等式组》单元测试一、选择题1.已知a<b,则下列选项错误的是()A.a+2<b+2B.a﹣1<b﹣1C.<D.﹣3a<﹣3b2.不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1,则a必满足()A.a<0B.a>﹣1C.a<﹣1D.a≤13.下列说法中,错误的是()A.不等式x<5有无数多个整数解B.不等式x>﹣5的负整数解有4个C.不等式﹣2x<8的解集是x<﹣4D.﹣10是不等式2x<﹣8的一个解4.满足不等式,﹣2x+3≤7的整数解有()A.6个B.4个C.5个D.无数个5.已知关于x的一元一次不等式组有2个整数解,若a为整数,则a的值为()A.5B.6C.6或7D.7或86.若不等式组无解,则实数a的取值范围是()A.a≥﹣1B.a<﹣1C.a≤1D.a≤﹣17.某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,小明得分要超过120分,他至少要答对多少道题?如果设小明答对x道题,则他答错或不答的题数为20﹣x.根据题意得()A.10x﹣5(20﹣x)≥120B.10x﹣5(20﹣x)≤120C.10x﹣5(20﹣x)>120D.10x﹣5(20﹣x)<120二、填空题8.若2a+6是非负数,则a的取值范围是.9.若x>y,则8﹣5x8﹣5y.(填“>”或“=”或“<”)10.不等式2x﹣m≤0的非负整数解只有3个,则m的取值范围是11.已知关于x的不等式组,解不等式①得;解不等式②得;若不等式组的整数解共4个,则m的取值范围是.12.若|﹣a|>﹣a,则a0.(请用“>,<,≥,≤或=”号填空)13.若方程组的解满足条件0<x+y<2,则k的取值范围是.14.已知a,b为实数,若不等式组的解集为﹣1<x<1,那么(a﹣1)(b﹣1)的值等于.15.关于x的不等式1+>+与关于x的不等式x+1>的解集相同,整数m 是,不等式的解集是.16.若关于x,y的方程组的解是一对负数,则|2m+1|﹣|﹣6m+2|=.三、解答题17.解不等式(组)(Ⅰ)解不等式5x﹣2≥3(x+1),并把它的解集在数轴上表示出来.(Ⅱ)解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答.解不等式①,得;解不等式②,得;把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:原不等式组的解集为.18.若不等式2(x+1)﹣5<3(x﹣1)+4的最小整数解是方程的解,求代数式a2﹣2a﹣11的值.19.已知方程组的解满足x为非正数,y为负数.(1)求m的取值范围;(2)化简:|m﹣5|﹣|m+2|;(3)在m的取值范围内,当m为何整数时,不等式2mx+x<2m+1的解为x>1.20.某小区为了绿化环境,计划分两次购进A、B两种树苗,第一次分别购进A、B两种树苗30棵和15棵,共花费675元;第二次分别购进A、B两种树苗12棵和5棵,共花费265元.两次购进的A、B两种树苗价格均分别相同.(1)A、B两种树苗每棵的价格分别是多少元?解:设A种树苗每棵x元,B种树苗每棵y元根据题意列方程组,得:解这个方程组,得:答:.(2)若购买A、B两种树苗共31棵,且购买树苗的总费用不超过320元,则最多可以购买A种树苗多少棵?21.接种新冠病毒疫苗,建立全民免疫屏障,是战胜病毒的重要手段.北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心,据调查得知,2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒;5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒.(1)求每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输多少盒疫苗.(2)计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗,A型车一次需费用5000元,B型车一次需费用3000元.若运输物资不少于1500盒,且总费用小于54000元.请你列出所有运输方案,并指出哪种方案所需费用最少,最少费用是多少?参考答案一、选择题1.D2.C3.C4.C5.D6.D7.C 二、填空题8.a≥﹣3.9.<.10.4≤m<6.11.x<m;x≥3;6<m≤7.12.>.13.﹣4<k<614.6.15.m=7x>1.16.8m﹣1.三、解答题17.解:(Ⅰ)去括号,得:5x﹣2≥3x+3,移项,得:5x﹣3x≥3+2,合并同类项,得:2x≥5,系数化为1,得:x≥,将不等式解集表示在数轴上如下:(Ⅱ)解不等式①,得x<3;解不等式②,得x≥﹣;把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:原不等式组的解集为﹣≤x<3.故答案为:x<3、x≥﹣、﹣≤x<3.18.解:解不等式2(x+1)﹣5<3(x﹣1)+4,得x>﹣4,∵大于﹣4的最小整数是﹣3,∴x=﹣3是方程的解.把x=﹣3代入中,得:,解得a=2.当a=2时,a2﹣2a﹣11=22﹣2×2﹣11=﹣11.∴代数式a2﹣2a﹣11的值为﹣11.19.解:(1)解方程组得:,∵x为非正数,y为负数,∴,解得﹣2<m≤3;(2)∵﹣2<m≤3,∴m﹣5<0,m+2>0,则原式=5﹣m﹣m﹣2=3﹣2m(3)由不等式2mx+x<2m+1的解为x>1,知2m+1<0;所以,又因为﹣2<m<3,所以,因为m为整数,所以m=﹣1.20.解:(1)设A种树苗每棵x元,B种树苗每棵y元,根据题意列方程组,得:,解这个方程组,得:.答:A种树苗每棵20元,B种树苗每棵5元.故答案为:;;A种树苗每棵20元,B种树苗每棵5元.(2)设购买A种树苗m棵,则购买B种树苗(31﹣m)棵,依题意,得:20m+5(31﹣m)≤320,解得:m≤11.答:最多可以购买A种树苗11棵.21.解:(1)设每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输x盒疫苗、y盒疫苗,由题意可得,,解得,答:每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输150盒疫苗、100盒疫苗;(2)设A型车a辆,则B型车(12﹣a)辆,由题意可得,,解得6≤a<9,∵a为正整数,∴a=6,7,8,∴共有三种运输方案,方案一:A型车6辆,B型车6辆,方案二:A型车7辆,B型车5辆,方案三:A型车8辆,B型车4辆,∵A型车一次需费用5000元,B型车一次需费用3000元,计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗,∴A型车辆数越少,费用越低,∴方案一所需费用最少,此时的费用为5000×6+3000×6=48000(元),答:方案一:A型车6辆,B型车6辆,方案二:A型车7辆,B型车5辆,方案三:A 型车8辆,B型车4辆,其中方案一所需费用最少,最少费用是48000元.。
人教版数学七年级下册第九章不等式与不等式组一、单选题1.以下表达式:①4x+3y≤0;②a>3;③x2+xy;④a2+b2=c2;⑤x≠5.其中不等式有()A.4个B.3个C.2个D.1个2.关于m的不等式−m>1的解为().A.m>0B.m<0C.m<−1D.m>−13.若(m−2)x2m+1−1>5是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集为()A.m=0B.x<−3C.x>−3D.m≠24.设a、b、c表示三种不同物体的质量,用天枰称两次,情况如图所示,则这三种物体的质量从小到大排序正确的是【】A.c<b<a B.b<c<a C.c<a<b D.b<a<c5.若式子3a−4的值不小于2,则a的取值范围是()A.a≥−23B.a≥2C.a<−23D.a<26.已知x<y,则下列不等式一定成立的是().A.x+5<y+2B.−2x+5<−2y+5C.x3>y3D.2x−3<2y−37.规定[x]为不大于x的最大整数,如[3.6]=3,[−2.1]=−3,若[x+12]=3且[3−2x]=−4,则x的取值范围为()A.52<x<72B.3<x<72C.3<x≤72D.52≤x<728.八年级某小组同学去植树,若每人平均植树7棵,则还剩9棵,若每人平均植树9棵,则有1位同学有植树但植树棵数不到3棵.则同学人数为()A.8人B.9人C.10人D.11人9.若不等式组{x +a−22≥−1,3x−22<x−12无解,则实数a 的取值范围是( )A .a ≥−1B .a <−1C .a ≤1D .a ≤−110.对一实数x 按如图所示程序进行操作,规定:程序运行从“输入一个实数x ”到“判断结果是否大于190?”为一次操作,如果操作恰好进行两次后停止,则x 的取值范围是( )A .x <64B .x >22C .22<x ≤64D .22<x <64二、填空题11.不等式3x +22<x 的解集是 .12.不等式2x>3的最小整数解是 .13.不等式组{2x−4≥0x 3<2的解集是.14.已知a <b,用“<”或“>”号填空: a−3 b−3; −4a −4b .15.用不等式表示“x 的一半减去3所得的差不大于1” .16.某品牌衬衫的进价为120元,标价为240元,如果商店打折销售但要保证利润不低于30%,则最少可以打折出售.17.若不等式组{2x +a−1>02x−a−1<0的解集为0<x <1,则a 的值为 .18.若整数m 使得关于x 的不等式组{2x +1≥5x +m ≤2无解,且使得关于x ,y 二元一次方程组{x +2y =2,3x−y =m +1 的解x ,y 均为正数,则符合条件的整数m 的和是 .三、解答题19.(1)解不等式:x +12−x−13≤1,并把它的解集在数轴上表示出来.(2)解不等式组:{3x +2≥4x−54x−3<2120.已知二元一次方程组{x+y=3a+9x−y=5a+1的解x,y均为正数.(1)求a的取值范围;(2)化简:|5a+5|−|a−4|21.如图,有一高度为20cm的容器,在容器中倒入100cm3的水,此时刻度显示为5cm,现将大小规格不同的两种玻璃球放入容器内,观察容器的体积变化测量玻璃球的体积.若每放入一个大玻璃球水面就上升0.5cm.(1)求一个大玻璃球的体积;(2)放入27个大玻璃球后,开始放入小玻璃球,若放入5颗,水面没有溢出,再放入一颗,水面会溢出容器,求一个小玻璃球体积的范围.22.关于x,y的二元一次方程组ax+by=c(a,b,c是常数),b=a+1,c=b+1.(1)当{x=3y=1时,求c的值.(2)当a=1时,求满足|x|<5,|y|<5的方程的整数解.2(3)若a是正整数,求证:仅当a=1时,该方程有正整数解.23.为了防控甲型H1N1流感,某校积极进行校园的环境消毒,为此购买了甲、乙两种消毒液,现已知过去两次购买这两种消毒液的瓶数和总费用如表所示:甲种消毒液(瓶)乙种消毒液(瓶)总费用(元)第一次4060660第二次8030690(1)求每瓶甲种消毒和每瓶乙种消毒液各多少元?(2)现在学校决定购买甲乙两种消毒液共300瓶,要求甲乙两种的数量都不少于100瓶,,请你帮助学校计算购买时最低费用为多少?并且甲的数量不少于乙数量的3224.5月22日是第28个国际生物多样性日,为联合国《生物多样性公约》第十五次缔约方大会(COP15)在昆明顺利召开.营造良好氛围,昆明市在植物园举办主题宣传活动.某班开展了此项活动的知识竞赛.小明为班级购买奖品后与小颖对话如下:(1)请用方程的知识帮助小明计算一下,为什么小颖说他搞错了;(2)小明连忙拿出发票,发现自己的确错了,因为他还买了一本笔记本,但笔记本的单价已模糊不清,只能辨认出单价是小于10元的整数,那么笔记本的单价可能是多少元?参考答案1.B 2.C 3.B 4.A 5.B 6.D 7.B 8.A 9.D 10.C 11.x <-212.213.2≤x <614.< >15.12x−3≤116.6.517.118.1019.(1)x ≤1(2)x <620.(1)−54<a <4;(2)当−5<a ≤−1时,−4a−9;当−1<a <4时,6a +121.(1)一个大玻璃球的体积为10cm 3;(2)一个小玻璃球体积的大于5cm 3且不大于6cm 3.22.c =73;(2){x =2y =1 ,{x =−1y =2 {x =−4y =323.(1)甲种消毒每瓶6元,乙种消毒液每瓶7元;(2)最低费用1900元.24.2元或6元。
人教新版七年级下册《第9章不等式与不等式组》2021年单元测试卷(江西省南昌市红谷滩区凤凰城上海外国语学校)(2)试题数:25,总分:01.(单选题,0分)下列式子:① 3>0; ② 4x+5>0; ③ x <3; ④ x 2+x ; ⑤ x≠-4; ⑥ x+2>x+1,其中不等式有( )个A.3B.4C.5D.62.(单选题,0分)下列说法不一定成立的是( )A.若a >b ,则a+c >b+cB.若a+c >b+c ,则a >bC.若a >b ,则ac 2>bc 2D.若ac 2>bc 2,则a >b3.(单选题,0分)若关于x 的不等式组的解表示在数轴上如图所示,则这个不等式组的解集是( )A.x≤2B.x >1C.1≤x <2D.1<x≤2 4.(单选题,0分)已知关于x 的不等式组 {x ≤2x >a有解,则a 的取值不可能是( ) A.0B.1C.2D.-25.(单选题,0分)已知(m-4)x |m-3|+2>6是关于x 的一元一次不等式,则m 的值为( )B.2C.4或2D.不确定6.(单选题,0分)若关于x,y的方程组{2x+y=4x+2y=−3m+2的解满足x-y>-32,则m的最小整数解为()A.-3B.-2C.-1D.07.(单选题,0分)关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解,则b的取值范围是()A.-3<b<-2B.-3<b≤-2C.-3≤b≤-2D.-3≤b<-28.(单选题,0分)某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,小明得分要超过120分,他至少要答对多少道题?如果设小明答对x道题,则他答错或不答的题数为20-x.根据题意得()A.10x-5(20-x)≥120B.10x-5(20-x)≤120C.10x-5(20-x)>120D.10x-5(20-x)<1209.(单选题,0分)已知关于x的不等式组{2a+3x>03a−2x≥0恰有3个整数解,则a的取值范围是()A. 23≤a≤32B. 43≤a≤32C. 43<a≤32D. 43≤a<3210.(单选题,0分)小明去商店购买A、B两种玩具,共用了10元钱,A种玩具每件1元,B种玩具每件2元.若每种玩具至少买一件,且A种玩具的数量多于B种玩具的数量.则小明的购买方案有()B.4种C.3种D.2种11.(填空题,0分)不等式(m-2)x >2-m 的解集为x <-1,则m 的取值范围是___ .12.(填空题,0分)关于x 的不等式3x-a≤0,只有两个正整数解,则a 的取值范围是 ___ .13.(填空题,0分)若不等式3x-m≤0的正整数解是1,2,3,则m 的取值范围是___ .14.(填空题,0分)若关于x的不等式组 {x+223≥2−x x <m 的所有整数解的和是-9,则m 的取值范围是 ___ .15.(填空题,0分)我们定义 |a b c d| =ad-bc ,例如 |2345| =2×5-3×4=10-12=-2,若x ,y 均为整数,且满足1< |1x y 4| <3,则x+y 的值是 ___ . 16.(问答题,0分)解不等式: 2x−13 ≤ 3x+24 -1,并把解集表示在数轴上.17.(问答题,0分)解不等式 4x−13 -x >1,并在数轴上表示解集.18.(问答题,0分)解不等式组 {x −3(x −2)≥42x−15<x+12,并将它的解集在数轴上表示出来.19.(问答题,0分)解不等式组: {4x >2x −6x−13≤x+19 ,并把解集在数轴上表示出来.20.(问答题,0分)已知关于x 、y 的方程组 {x −y =32x +y =6a的解满足不等式x+y <3,求实数a 的取值范围.21.(问答题,0分)随着人们生活质量的提高,净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭,某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A 、B 两种型号的净水器,下表是近两周的销售情况:(2)若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台,求A 种型号的净水器最多能采购多少台?(3)在(2)的条件下,公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.22.(问答题,0分)学校准备租用一批汽车,现有甲、乙两种大客车,甲种客车每辆载客量45人,乙种客车每辆载客量30人.已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元,3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元.(1)求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元?(2)学校计划租用甲、乙两种客车共8辆,送330名师生集体外出活动,最节省的租车费用是多少?23.(问答题,0分)已知关于x 、y 的方程组 {3x −y =2a −5x +2y =3a +3的解都为正数. (1)求a 的取值范围;(2)已知a+b=4,且b >0,z=2a-3b ,求z 的取值范围.24.(问答题,0分)(经典题)已知关于x 的不等式组 {x −a ≥03−2x >−1的整数解共有5个,求a 的取值范围.25.(问答题,0分)已知不等式组 {2x −a <1x −2b >3 的解集为-1<x <1,求(a+1)(b-1)的值.人教新版七年级下册《第9章不等式与不等式组》2021年单元测试卷(江西省南昌市红谷滩区凤凰城上海外国语学校)(2)参考答案与试题解析试题数:25,总分:01.(单选题,0分)下列式子:① 3>0;② 4x+5>0;③ x<3;④ x2+x;⑤ x≠-4;⑥ x+2>x+1,其中不等式有()个A.3B.4C.5D.6【正确答案】:C【解析】:根据不等式定义可得答案.【解答】:解:① 3>0;② 4x+5>0;③ x<3;⑤ x≠-4;⑥ x+2>x+1是不等式,共5个,故选:C.【点评】:此题主要考查了不等式定义,关键是掌握用“>”或“<”号表示大小关系的式子,叫做不等式,用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式.2.(单选题,0分)下列说法不一定成立的是()A.若a>b,则a+c>b+cB.若a+c>b+c,则a>bC.若a>b,则ac2>bc2D.若ac2>bc2,则a>b【正确答案】:C【解析】:根据不等式的性质进行判断.【解答】:解:A 、在不等式a >b 的两边同时加上c ,不等式仍成立,即a+c >b+c ,不符合题意;B 、在不等式a+c >b+c 的两边同时减去c ,不等式仍成立,即a >b ,不符合题意;C 、当c=0时,若a >b ,则不等式ac 2>bc 2不成立,符合题意;D 、在不等式ac 2>bc 2的两边同时除以不为0的c 2,该不等式仍成立,即a >b ,不符合题意. 故选:C .【点评】:主要考查了不等式的基本性质.“0”是很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应密切关注“0”存在与否,以防掉进“0”的陷阱.不等式的基本性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.3.(单选题,0分)若关于x 的不等式组的解表示在数轴上如图所示,则这个不等式组的解集是( )A.x≤2B.x >1C.1≤x <2D.1<x≤2【正确答案】:D 【解析】:根据数轴表示出解集即可.【解答】:解:根据题意得:不等式组的解集为1<x≤2.故选:D .【点评】:此题考查了在数轴上表示不等式的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.4.(单选题,0分)已知关于x 的不等式组 {x ≤2x >a有解,则a 的取值不可能是( ) A.0B.1D.-2【正确答案】:C【解析】:根据关于x 的不等式组 {x ≤2x >a有解,可得:a <2,再根据有理数大小比较的方法,判断出a 的取值不可能是多少即可.【解答】:解:∵关于x 的不等式组 {x ≤2x >a有解, ∴a <2,∵0<2,1<2,-2<2,∴a 的取值可能是0、1或-2,不可能是2.故选:C .【点评】:此题主要考查了不等式的解集问题,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:不等式的解是一些具体的值,有无数个,用符号表示;不等式的解集是一个范围,用不等号表示.不等式的每一个解都在它的解集的范围内.5.(单选题,0分)已知(m-4)x |m-3|+2>6是关于x 的一元一次不等式,则m 的值为( )A.4B.2C.4或2D.不确定【正确答案】:B【解析】:根据一元一次不等式的定义,|m-3|=1,m-4≠0,分别进行求解即可.【解答】:解:根据题意|m-3|=1,m-4≠0,所以m-3=±1,m≠4,解得m=2.故选:B .【点评】:本题考查一元一次不等式的定义和绝对值.解题的关键是明确一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次,还要注意未知数的系数不能是0.6.(单选题,0分)若关于x ,y 的方程组 {2x +y =4x +2y =−3m +2 的解满足x-y >- 32 ,则m 的最小整数解为( )B.-2C.-1D.0【正确答案】:C【解析】:方程组中的两个方程相减得出x-y=3m+2,根据已知得出不等式,求出不等式的解集即可.【解答】:解:{2x+y=4①x+2y=−3m+2②,① - ② 得:x-y=3m+2,∵关于x,y的方程组{2x+y=4x+2y=−3m+2的解满足x-y>-32,∴3m+2>- 32,解得:m>- 76,∴m的最小整数解为-1,故选:C.【点评】:本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点,能得出关于m的不等式是解此题的关键.7.(单选题,0分)关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解,则b的取值范围是()A.-3<b<-2B.-3<b≤-2C.-3≤b≤-2D.-3≤b<-2【正确答案】:D【解析】:表示出已知不等式的解集,根据负整数解只有-1,-2,确定出b的范围即可.【解答】:解:不等式x-b>0,解得:x>b,∵不等式的负整数解只有两个负整数解,∴-3≤b<-2故选:D.【点评】:此题考查了一元一次不等式的整数解,弄清题意是解本题的关键.8.(单选题,0分)某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,小明得分要超过120分,他至少要答对多少道题?如果设小明答对x道题,则他答错或不答的题数为20-x.根据题意得()A.10x-5(20-x)≥120B.10x-5(20-x)≤120C.10x-5(20-x)>120D.10x-5(20-x)<120【正确答案】:C【解析】:小明答对题的得分:10x;小明答错题的得分:-5(20-x).不等关系:小明得分要超过120分.【解答】:解:根据题意,得10x-5(20-x)>120.故选:C.【点评】:此题要特别注意:答错或不答都扣5分.至少即大于或等于.9.(单选题,0分)已知关于x的不等式组{2a+3x>03a−2x≥0恰有3个整数解,则a的取值范围是()A. 23≤a≤32B. 43≤a≤32C. 43<a≤32D. 43≤a<32【正确答案】:B【解析】:先求出不等式组的解集(含字母a),因为不等式组有3个整数解,可逆推出a的值.【解答】:解:由于不等式组有解,则−2a3<x≤3a2,必定有整数解0,∵ |3a2|>|−2a3|,∴三个整数解不可能是-2,-1,0.若三个整数解为-1,0,1,则不等式组 {−2≤−2a3<−11≤3a2<2 无解; 若三个整数解为0,1,2,则 {2≤32a <3−1≤−23a <0 ; 解得 43≤a ≤32. 故选:B .【点评】:解答此题要先求出不等式组的解集,求不等式组的解集要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.10.(单选题,0分)小明去商店购买A 、B 两种玩具,共用了10元钱,A 种玩具每件1元,B 种玩具每件2元.若每种玩具至少买一件,且A 种玩具的数量多于B 种玩具的数量.则小明的购买方案有( ) A.5种 B.4种 C.3种 D.2种【正确答案】:C【解析】:设小明购买了A 种玩具x 件,则购买的B 种玩具为 10−x2件,根据题意列出不等式组进行解答便可.【解答】:解:设小明购买了A 种玩具x 件,则购买的B 种玩具为 10−x2件,根据题意得, {x ≥110−x2≥110−x2<x , 解得,3 13 <x≤8, ∵x 为整数,10−x2 也为整数, ∴x=4或6或8, ∴有3种购买方案. 故选:C .【点评】:本题主要考查了一元一次不等式组的应用题,正确表示出购买B种玩具的数量和正确列出不等式组是解决本题的关键所在.11.(填空题,0分)不等式(m-2)x>2-m的解集为x<-1,则m的取值范围是___ .【正确答案】:[1]m<2【解析】:根据不等式的性质3,不等式的两边同乘或除以同一个负数,不等号的方向改变,可得答案.【解答】:解:不等式(m-2)x>2-m的解集为x<-1,∴m-2<0,m<2,故答案为:m<2.【点评】:本题考查了不等式的解集,由不等号方向改变,得出未知数的系数小于0.12.(填空题,0分)关于x的不等式3x-a≤0,只有两个正整数解,则a的取值范围是 ___ .【正确答案】:[1]6≤a<9【解析】:解不等式得x≤ a3,由于只有两个正整数解,即1,2,故可判断a3的取值范围,求出a的取值范围.【解答】:解:原不等式解得x≤ a3,∵解集中只有两个正整数解,则这两个正整数解是1,2,∴2≤ a3<3,解得6≤a<9.故答案为:6≤a<9.【点评】:本题考查了一元一次不等式的整数解.正确解不等式,求出正整数是解答本题的关键.解不等式应根据不等式的基本性质.13.(填空题,0分)若不等式3x-m≤0的正整数解是1,2,3,则m的取值范围是___ .【正确答案】:[1]9≤m<12【解析】:先求出每个不等式的解集,再确定其公共解,得到不等式组的解集,然后求其整数解.【解答】:解:不等式3x-m≤0的解集是x≤ m3 , ∵正整数解是1,2,3,∴m 的取值范围是3≤ m 3<4即9≤m <12. 故答案为:9≤m <12.【点评】:考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了. 14.(填空题,0分)若关于x 的不等式组 {x+223≥2−xx <m的所有整数解的和是-9,则m 的取值范围是 ___ .【正确答案】:[1]-2<m≤-1或1<m≤2【解析】:先求出不等式的解集,根据已知不等式组的整数解得和为-9即可得出答案.【解答】:解: {x+223≥2−x①x <m②∵解不等式 ① 得:x≥-4,又∵不等式组的所有整数解得和为-9,∴-4+(-3)+(-2)=-9或(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1=-9, ∴-2<m≤-1或1<m≤2,故答案为:-2<m≤-1或1<m≤2.【点评】:本题考查了解一元一次不等式组,不等式组的整数解等知识点,能得出关于m 的不等式组是解此题的关键.15.(填空题,0分)我们定义 |a bc d| =ad-bc ,例如 |2345| =2×5-3×4=10-12=-2,若x ,y 均为整数,且满足1< |1xy 4| <3,则x+y 的值是 ___ .【正确答案】:[1]±3【解析】:先根据题意列出不等式,根据x 的取值范围及x 为整数求出x 的值,再把x 的值代入求出y 的值即可.【解答】:解:由题意得,1<1×4-xy <3,即1<4-xy <3, ∴ {xy <3xy >1,∵x、y均为整数,∴xy为整数,∴xy=2,∴x=±1时,y=±2;x=±2时,y=±1;∴x+y=2+1=3或x+y=-2-1=-3.故答案为:±3【点评】:此题比较简单,解答此题的关键是根据题意列出不等式,根据x,y均为整数求出x、y的值即可.16.(问答题,0分)解不等式:2x−13≤ 3x+24-1,并把解集表示在数轴上.【正确答案】:【解析】:先去分母,再去括号,移项、合并同类项,把x的系数化为1即可.【解答】:解:去分母得,4(2x-1)≤3(3x+2)-12,去括号得,8x-4≤9x+6-12,移项得,8x-9x≤6-12+4,合并同类项得,-x≤-2,把x的系数化为1得,x≥2.在数轴上表示为:.【点评】:本题考查的是解一元一次不等式,熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键.17.(问答题,0分)解不等式4x−13-x>1,并在数轴上表示解集.【正确答案】:【解析】:根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、移项、合并同类项可得.【解答】:解:4x-1-3x>3,4x-3x>3+1,x>4,将不等式的解集表示在数轴上如下:【点评】:本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.18.(问答题,0分)解不等式组{x−3(x−2)≥42x−15<x+12,并将它的解集在数轴上表示出来.【正确答案】:【解析】:先解不等式组中的每一个不等式,再根据大大取较大,小小取较小,大小小大取中间,大大小小无解,把它们的解集用一条数轴表示出来.【解答】:解:由① 得:-2x≥-2,即x≤1,由② 得:4x-2<5x+5,即x>-7,所以-7<x≤1.在数轴上表示为:【点评】:本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法,如果是表示大于或小于号的点要用空心,如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心.19.(问答题,0分)解不等式组: {4x >2x −6x−13≤x+19 ,并把解集在数轴上表示出来.【正确答案】:【解析】:先求出每个不等式的解集,再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.【解答】:解: {4x >2x −6①x−13≤x+19②∵解不等式 ① 得:x >-3, 解不等式 ② 得:x≤2, ∴不等式组的解集为-3<x≤2,在数轴上表示不等式组的解集为:.【点评】:本题考查了解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式组的解集的应用,解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集,难度适中.20.(问答题,0分)已知关于x 、y 的方程组 {x −y =32x +y =6a 的解满足不等式x+y <3,求实数a 的取值范围.【正确答案】:【解析】:先解方程组,求得x 、y 的值,再根据x+y <3,解不等式即可.【解答】:解: {x −y =3①2x +y =6a②,① + ② 得,3x=6a+3, 解得x=2a+1,将x=2a+1代入 ① 得,y=2a-2, ∵x+y <3, ∴2a+1+2a -2<3, 即4a <4, a <1.【点评】:本题是一元一次不等式和二元一次方程组的综合题,是中档题,难度适中. 21.(问答题,0分)随着人们生活质量的提高,净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭,某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A 、B 两种型号的净水器,下表是近两周的销售情况:(2)若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台,求A 种型号的净水器最多能采购多少台?(3)在(2)的条件下,公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.【正确答案】:【解析】:(1)设A 、B 两种型号净水器的销售单价分别为x 元、y 元,根据3台A 型号5台B 型号的净水器收入18000元,4台A 型号10台B 型号的净水器收入31000元,列方程组求解;(2)设采购A 种型号净水器a 台,则采购B 种型号净水器(30-a )台,根据金额不多余54000元,列不等式求解;(3)设利润为12800元,列方程求出a 的值,符合(2)的条件,可知能实现目标.【解答】:解:(1)设A 、B 两种净水器的销售单价分别为x 元、y 元, 依题意得: {3x +5y =180004x +10y =31000,解得:{x=2500y=2100.答:A、B两种净水器的销售单价分别为2500元、2100元.(2)设采购A种型号净水器a台,则采购B种净水器(30-a)台.依题意得:2000a+1700(30-a)≤54000,解得:a≤10.故超市最多采购A种型号净水器10台时,采购金额不多于54000元.(3)依题意得:(2500-2000)a+(2100-1700)(30-a)=12800,解得:a=8,答:采购A种型号净水器8台,采购B种型号净水器22台,公司能实现利润12800元的目标.【点评】:本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系和不等关系,列方程组和不等式求解.22.(问答题,0分)学校准备租用一批汽车,现有甲、乙两种大客车,甲种客车每辆载客量45人,乙种客车每辆载客量30人.已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元,3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元.(1)求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元?(2)学校计划租用甲、乙两种客车共8辆,送330名师生集体外出活动,最节省的租车费用是多少?【正确答案】:【解析】:(1)可设1辆甲种客车的租金是x元,1辆乙种客车的租金是y元,根据等量关系:① 1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元,② 3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元,列出方程组求解即可;(2)由于求最节省的租车费用,可知租用甲种客车6辆,租用乙客车2辆,进而求解即可.【解答】:解:(1)设1辆甲种客车的租金是x元,1辆乙种客车的租金是y元,依题意有{x+3y=12403x+2y=1760,解得 {x =400y =280.故1辆甲种客车的租金是400元,1辆乙种客车的租金是280元; (2)方法1:租用甲种客车6辆,租用乙客车2辆是最节省的租车费用, 400×6+280×2 =2400+560 =2960(元).方法2:设租用甲种客车x 辆,依题意有 45x+30(8-x )≥330, 解得x≥6,租用甲种客车6辆,租用乙客车2辆的租车费用为: 400×6+280×2 =2400+560 =2960(元);租用甲种客车7辆,租用乙客车1辆的租车费用为: 400×7+280 =2800+280 =3080(元); 2960<3080,故最节省的租车费用是2960元.【点评】:本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用,解决本题的关键是读懂题意,找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系.23.(问答题,0分)已知关于x 、y 的方程组 {3x −y =2a −5x +2y =3a +3 的解都为正数.(1)求a 的取值范围;(2)已知a+b=4,且b >0,z=2a-3b ,求z 的取值范围.【正确答案】:【解析】:(1)根据二元一次方程组的解法即可求出x 与y 的表达式,从而可求出a 的范围. (2)根据(1)问可求出b 的范围,将z 化为8-5b ,从而可求出z 的范围.【解答】:解:(1)∵ {3x −y =2a −5x +2y =3a +3∴ {x =a −1y =a +2由于该方程组的解都是正数, ∴ {a −1>0a +2>0 ∴a >1(2)∵a+b=4, ∴a=4-b , ∴ {b >04−b >1 解得:0<b <3, ∴z=2(4-b )-3b=8-5b ∴-7<8-5b <8, ∴-7<z <8【点评】:本题考查二元一次方程组,解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及不等式组的解法,本题属于中等题型.24.(问答题,0分)(经典题)已知关于x 的不等式组 {x −a ≥03−2x >−1 的整数解共有5个,求a 的取值范围.【正确答案】:【解析】:首先确定不等式组的解集,先利用含a 的式子表示,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于a 的不等式,从而求出a 的范围.【解答】:解:由原不等式得a≤x <2,其整数解必为1,0,-1,-2,-3故-4<a≤-3.【点评】:正确解出不等式组的解集,正确确定a 的范围,是解答本题的关键.25.(问答题,0分)已知不等式组 {2x −a <1x −2b >3 的解集为-1<x <1,求(a+1)(b-1)的值.【正确答案】:【解析】:解出不等式组的解集,与已知解集-1<x <1比较,可以求出a ,b 的值,然后求(a+1)(b-1)的值.【解答】:解:由2x-a <1得:x <1+a 2 由x-2b >3得:x >3+2b∴不等式组的解集为:3+2b <x <1+a 2 又∵-1<x <1∴ {3+2b =−11+a 2=1∴ {a =1b =−2, ∴(a+1)(b-1)=(1+1)(-2-1)=-6.【点评】:本题是已知不等式组的解集,求不等式中其余未知数的问题.可以先将其余未知数当作已知处理,求出解集与已知解集比较,进而求得其余未知数.。
一、选择题1.不等式()2533x x ->-的解集为( )A .4x <-B .4x >C .4x <D .4x >- 2.不等式()31x -≤5x -的正整数解有( )A .1个B .2个C .3个D .4个3.不等式组3114x x +>⎧⎨-≤⎩的最小整数解是( ) A .5 B .0 C .-1 D .-24.已知点()121M m m --,在第四象限,则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A .B .C .D .5.对于实数x ,规定[x ]表示不大于x 的最大整数,例如[1.2]=1,[﹣2.5]=﹣3,若[x ﹣2]=﹣1,则x 的取值范围为( )A .0<x ≤1B .0≤x <1C .1<x ≤2D .1≤x <26.如果不等式组5x x m <⎧⎨>⎩有解,那么m 的取值范围是( ) A .m >5 B .m≥5 C .m <5 D .m≤87.若关于x 的方程 332x a += 的解是正数,则a 的取值范围是( )A .23a <B .23a >C .a 为任何实数D .a 为大于0的数 8.如果点P(m ,1m -)在第四象限,则m 的取值范围是( )A .0m >B .01m <<C .1m <D .1m 9.爆破员要爆破一座旧桥,根据爆破情况,安全距离是70米(人员要撤到70米及以外的地方).已知人员撤离速度是7米/秒,导火索燃烧速度是10.3厘米/秒,为了确保安全,这次爆破的导火索至少为( )A .100厘米B .101厘米C .102厘米D .103厘米10.不等式组32153x x ->⎧⎨-<-⎩的解集在数轴上的表示是( ) A . B .C .D .11.下列是一元一次不等式的是( )A .21x >B .22x y -<-C .23<D .29x <12.已知关于x 的方程:24263a x x x --=-的解是非正整数,则符合条件的所有整数a 的值有( )种.A .3B .2C .1D .0二、填空题13.对于实数x ,我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数,例如[1.2]1,[3]3,[ 2.5]3==-=-,若4510x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,则x 的取值可以是______________(任写一个).14.关于x 的不等式组x 5x a≤⎧⎨>⎩无解,则a 的取值范围是________. 15.不等式组351231148x x x x ⎧+>-⎪⎪⎨⎪--⎪⎩的解集是__. 16.在平面直角坐标系 xOy 中,点(,)P a b 的“变换点”Q 的坐标定义如下:当a b 时,Q点坐标为(,)b a -;当a b <时,Q 点坐标为(,)a b -.(1)(2,3)-的变换点坐标是_____________.(2)若(,0.52)a a -+的变换点坐标是(,)m n ,则m 的最大值是_____________.17.若关于x 的不等式组103420x a x ⎧->⎪⎨⎪-≥⎩无解,a 则的取值范围为___________.18.若不等式25123x x +-≤-的解集中x 的每一个值,都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x -+>++成立,则m 的取值范围是__________.19.为改善教学条件,学校准备对现有多媒体设备进行升级改造,已知购买3个键盘和1个鼠标需要190元;购买2个键盘和3个鼠标需要220元.经过与经销商洽谈,键盘打八折,鼠标打八五折,若学校计划购买键盘和鼠标共50件,且总费用不超过1820元,则最多可购买键盘_____个.20.如果不等式组324x a x a +⎧⎨-⎩<<的解集是x <a ﹣4,则a 的取值范围是_______. 三、解答题21.已知点()39,210A m m --,分别根据下列条件解决问题:(1)点A 在x 轴上,求m 的值;(2)点A 在第四象限,且m 为整数,求点A 的坐标.22.某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰.她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品,若购买甲种笔记本15个,乙种笔记本20个,共花费250元;若购买甲种笔记本10个,乙种笔记本25个,共花费225元.(1)求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元?(2)班主任决定再次购买甲、乙两种笔记本共35个,如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元,求至多需要购买多少个甲种笔记本?23.某商店有A 商品和B 商品,已知A 商品的单价比B 商品单价多12元,若购买400件B 商品与购买100件A 商品所用钱数相等.(1)求A ,B 两种商品的单价分别是多少元.(2)已知该商店购买B 商品的件数比购买A 商品的件数的2倍少4,如果需要购买A ,B 两种商品的总件数不少于32,且该商店购买的A ,B 两种商品的总费用不超过296元,那么该商店有哪几种购买方案?说明理由.24.解下列不等式(组)(1)5261x x -<+;(2)2151132513(1)x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩. 25.解下列不等式组,并把它的解集表示在数轴上.(1)35318x x +≥⎧⎨-<⎩; (2)()1212235x x x x ⎧+<-⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩. 26.解不等式组:()324112x x x ⎧+≥+⎪⎨-<⎪⎩.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【分析】根据解一元一次不等式的方法解答即可.【详解】解:去括号,得2539x x ->-,移项、合并同类项,得4x ->-,不等式两边同时除以﹣1,得4x <.故选:C .【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法,属于基础题目,熟练掌握解一元一次不等式的方法是关键.2.B解析:B【分析】直接利用一元一次不等式的解法分析得出答案.【详解】解:3(x-1)≤5-x3x-3≤5-x ,则4x≤8,解得:x≤2,故不等式3(x-1)≤5-x 的正整数解有:1,2共2个.故选:B .【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的整数解,正确解不等式是解题的关键.3.C解析:C【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集并在数轴上表示出来,写出这个不等式组的最小整数解即可.【详解】解:3114x x +>⎧⎨-≤⎩①②解不等式①得 x >-2,解不等式②得 x≤5,所以不等式组的解集为-2<x≤4,所以,这个不等式组的最小整数解是-1,故选C .【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解题的关键.4.B解析:B【分析】由点()121M m m --,在第四象限,可得出关于m 的一元一次不等式组,解不等式组即可得出m 的取值范围,再对照四个选项即可得出结论.【详解】解:由点()121M m m --,在第四象限,得1-2010m m >⎧⎨-<⎩, ∴0.51m m <⎧⎨<⎩即不等式组的解集为:0.5m <,在数轴上表示为:故选:B .【点睛】此题考查了象限及点的坐标的有关性质、在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组,需要综合掌握其性质5.D解析:D【详解】由题意得2021x x -<⎧⎨-≥-⎩解之得12x ≤<故选D .6.C解析:C【解析】∵不等式组有解, ∴m <5.故选C .【方法点睛】本题主要考查的是不等式的解集,依据口诀列出不等式是解题的关键. 7.A解析:A【分析】先解方程,再结合题意列出不等式,解之即可得出答案.【详解】解:∵3x+3a=2,∴x=233a - , 又∵方程的解为正数,∴233a ->0, ∴a <23. 故选:A.【点睛】 本题考查一元一次不等式与一元一次方程的综合运用,正确理解一元一次方程解的意义及熟练求解一元一次不等式是解题关键.8.D解析:D【分析】根据点P(m ,1m -)在第四象限列出关于m 的不等式组,解之可得.【详解】∵点P(m ,1m -)在第四象限,∴010m m >⎧⎨-<⎩, 解得m >1,故选:D .【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及点的坐标,正确把握各象限内点的坐标特点是解题关键.9.D解析:D【分析】设这次爆破的导火索需要xcm 才能确保安全,安全距离是70米(人员要撤到70米以外),根据人员速度是7米/秒,导火索的燃烧速度是10.3厘米/秒,列不等式求解即可.【详解】设这次爆破的导火索为x 厘米才能确保安全.根据安全距离是70米(人员要撤到70米及以外的地方),可列不等式:77010.3x ⨯≥ 解得:103x ≥故选:D【点睛】本题考查一元一次不等式的应用,关键是理解导火索燃尽时人撤离的距离要大于等于70米. 10.C解析:C【分析】先解不等式组求出其解集,然后根据不等式的解集在数轴上的表示方法进行判断即可.【详解】解:对不等式组32153x x ->⎧⎨-<-⎩, 解不等式3x -2>1,得x >1,解不等式x -5<﹣3,得x <2,∴不等式组的解集是1<x <2, 不等式组的解集在数轴上表示为:.故选:C .【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法和不等式的解集在数轴上的表示,属于基础题目,熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键. 11.A解析:A【分析】根据一元一次不等式的定义对各选项进行逐一分析即可.【详解】解:A 、21x >中含有一个未知数,并且未知数的最高次数等于1,是一元一次不等式,故本选项正确;B 、22x y -<-中含有两个未知数,故本选项错误;C 、23<中不含有未知数,故本选项错误;D 、29x <中含有一个未知数,但未知数的最高次数等于1,不是一元一次不等式,故本选项错误.故选:A .【点睛】本题考查的是一元一次不等式的定义,即含有一个未知数,未知数的最高次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.12.A解析:A【分析】先用含a 的式子表示出原方程的解,再根据解为非正整数,即可求得符合条件的所有整数a .【详解】解:24263a x x x --=- ()264212--=-x a x x264+212-=-x a x x ()24+8=-a x 284+=-x a ∵方程的解是非正整数, ∴2804+-≤a∴2804+≥a ∴24+=1a 或2或4或8∴a=0或2或-2,共3个故选:A【点睛】本题考查了一元一次方程的解法及解不等式,根据方程的解为非正整数列出关于a 的不等式是解题的关键.二、填空题13.50(答案不唯一)【分析】由于规定表示不大于x 的最大整数则表示不大于的最大整数接下来根据可列出不等式组求解即可【详解】解:表示不大于x 的最大整数表示不大于的最大整数又可列不等式组x 的取值可以是范围内 解析:50(答案不唯一)【分析】由于规定[]x 表示不大于x 的最大整数,则410x +⎡⎤⎢⎥⎣⎦表示不大于410x +的最大整数,接下来根据4510x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,可列出不等式组,求解即可. 【详解】 解:[]x 表示不大于x 的最大整数, ∴410x +⎡⎤⎢⎥⎣⎦表示不大于410x +的最大整数, 又4510x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,∴可列不等式组45104610xx+⎧≥⎪⎪⎨+⎪<⎪⎩,450460xx+≥⎧⎨+<⎩,∴4656xx≥⎧⎨<⎩,∴4656≤<x,∴x的取值可以是范围内的任何实数.故答案为:50(答案不唯一).【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用,解题的关键是根据[x]表示不大于x的最大整数列出不等式组.14.【分析】根据不等式组确定解集的方法:大大小小无解了解答即可【详解】∵关于的不等式组无解∴故答案为:【点睛】此题考查一元一次不等式组的解集的确定方法:同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无解了解析:a5≥【分析】根据不等式组确定解集的方法:大大小小无解了解答即可.【详解】∵关于x的不等式组x5x a≤⎧⎨>⎩无解,∴a5≥,故答案为:a5≥.【点睛】此题考查一元一次不等式组的解集的确定方法:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小无解了.15.【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集找出两解集的公共部分即可【详解】解:解不等式①得:解不等式②得:所以不等式组的解集是故答案为:【点睛】本题考查了解一元一次不等式组正确求出每一个不等式解集是基解析:87 52x-<【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集,找出两解集的公共部分即可.【详解】解:351231148x xx x⎧+>-⎪⎪⎨⎪--⎪⎩①②,解不等式①得:85x >-, 解不等式②得:72x , 所以不等式组的解集是8752x -<, 故答案为:8752x -<. 【点睛】 本题考查了解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,掌握“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解题的关键.16.【分析】(1)-2<3满足时点的坐标为据此写出即可;(2)分和两种情况讨论解答【详解】(1)∵-2<3满足∴的变换点坐标是故填::(2)当≥时≥此时该点的变换点坐标是≤;当<时<此时该点的变换点坐标解析:()2,3--43 【分析】(1)-2<3,满足a b <时,点的坐标为(,)a b -,据此写出即可;(2)分a b 和a b <,两种情况讨论解答.【详解】(1)∵-2<3,满足a b <,∴(2,3)-的变换点坐标是()2,3--,故填:()2,3--:(2)当a ≥0.52a -+时,a ≥43,此时该点的变换点坐标是(0.52,)a a -+-, 0.52m a =-+≤43; 当a <0.52a -+时,a <43,此时该点的变换点坐标是(,0.52)a a -, m a =<43, 故m 的最大值是43, 故填:43. 【点睛】 本题考查不等式的应用、点的坐标特征,读懂“变换点”的坐标定义是关键.17.【分析】先解不等式组中的两个不等式然后根据不等式组无解可得关于a的不等式解不等式即得答案【详解】解:对不等式组解不等式①得解不等式②得∵原不等式组无解∴解得:故答案为:【点睛】此题主要考查了解不等式 解析:23a ≥【分析】先解不等式组中的两个不等式,然后根据不等式组无解可得关于a 的不等式,解不等式即得答案.【详解】 解:对不等式组103420x a x ⎧->⎪⎨⎪-≥⎩①②,解不等式①,得3x a >,解不等式②,得2x ≤,∵原不等式组无解,∴32a ≥, 解得:23a ≥. 故答案为:23a ≥. 【点睛】此题主要考查了解不等式组,根据求不等式的无解,遵循“大大小小解不了”原则,得出关于a 不等式是解题关键.18.【分析】首先通过解不等式得出的解集和的解集然后根据题意建立一个关于m 的不等式从而确定m 的范围即可【详解】解得解得∵不等式的解集中的每一个值都能使关于的不等式成立解得【点睛】本题主要考查不等式的解集掌 解析:35m <- 【分析】 首先通过解不等式得出25123x x +-≤-的解集和3(1)552()x x m x -+>++的解集,然后根据题意建立一个关于m 的不等式,从而确定m 的范围即可.【详解】 25123x x +-≤-, 解得45x ≤. 3(1)552()x x m x -+>++,解得12m x -<. ∵不等式25123x x +-≤-的解集中x 的每一个值,都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x -+>++成立,1425m -∴>, 解得35m <-. 【点睛】本题主要考查不等式的解集,掌握解不等式的方法是解题的关键.19.20【分析】直接利用已知得出二元一次方程组求出键盘与鼠标的单价再利用总费用不超过1820元得出不等式求出答案【详解】解:设键盘每个价格为x 元鼠标每个价格为y 元根据题意可得:解得:则设购买键盘a 个则鼠解析:20【分析】直接利用已知得出二元一次方程组求出键盘与鼠标的单价,再利用总费用不超过1820元,得出不等式求出答案.【详解】解:设键盘每个价格为x 元,鼠标每个价格为y 元,根据题意可得:319023220x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得:5040x y =⎧⎨=⎩, 则设购买键盘a 个,则鼠标(50﹣a )个,根据题意可得:50×0.8a +40×0.85(50﹣a )≤1820,解得:a ≤20,故最多可购买键盘20个.故答案为:20.【点睛】本题咔嚓的是二元一次方程组与一元一次不等式,根据题意正确列式是解题的关键. 20.a≥﹣3【分析】根据口诀同小取小可知不等式组的解集解这个不等式即可【详解】解这个不等式组为x <a ﹣4则3a+2≥a ﹣4解这个不等式得a≥﹣3故答案a≥﹣3【点睛】此题考查解一元一次不等式组掌握运算法解析:a ≥﹣3.【分析】根据口诀“同小取小”可知不等式组32{4x a x a +-<<的解集,解这个不等式即可.【详解】解这个不等式组为x <a ﹣4,则3a +2≥a ﹣4,解这个不等式得a ≥﹣3故答案a ≥﹣3.【点睛】此题考查解一元一次不等式组,掌握运算法则是解题关键三、解答题21.(1)m=5;(2)()3,2A -【分析】(1)根据点A 在x 轴上可知点A 的纵坐标为0,从而可以解答本题;(2)点A 在第四象限,并且m 为整数,从而可以求得点A 的坐标;【详解】解:根据题意,∵点()39,210A m m --在x 轴上,∴2100m -=,解得:5m =;()2点()39,210A m m --在第四象限.390,2100,m m ->⎧∴⎨-<⎩①② 解不等式①得3m >,解不等式②得5m <,所以,m 的取值范围是:35m << m 为整数4m ∴=,()3,2A ∴-;【点睛】坐标与图形的性质,解题的关键是明确每一问提供的信息,能正确知道与坐标之间的关系,灵活变化,求出所求问题的答案.22.(1)一个甲种笔记本需10元,一个乙种笔记本需5元;(2)25个【分析】(1)设购买一个甲种笔记本需x 元,一个乙种笔记本需y 元列二元一次方程组解答; (2)设需要购买a 个甲种笔记本,列不等式解答.【详解】解:(1)设购买一个甲种笔记本需x 元,一个乙种笔记本需y 元,15202501025225x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得105x y =⎧⎨=⎩, 答:购买一个甲种笔记本需10元,一个乙种笔记本需5元.(2)设需要购买a 个甲种笔记本,105(35)300a a +-≤,解得:25a ≤,答:至多需要购买25个甲种笔记本.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用,不等式的实际应用,正确理解题意是解题的关键. 23.(1)A 种商品的单价为16元,B 种商品的单价为4元;(2)有两种方案:方案(1):m =12,2m ﹣4=20 即购买A 商品的件数为12件,则购买B 商品的件数为20件;方案(2):m =13,2m ﹣4=22 即购买A 商品的件数为13件,则购买B 商品的件数为22件.【分析】(1)设B 种商品的单价为x 元,A 种商品的单价为(x -12)元,根据等量关系:购买400件A 商品与购买100件B 商品所用钱数相等,列出方程求解即可.(2)设购买A 商品的件数为m 件,则购买B 商品的件数为(2m ﹣4)件,根据不等关系:①购买A 、B 两种商品的总件数不少于32件,②购买的A 、B 两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式,联立求解可得出m 的取值范围,进而讨论各方案即可.【详解】设B 种商品的单价为x 元,则A 种商品的单价为(x +12)元,由题意得:400100(12)x x =+ ,解得x =4,则x +12=16(元),答:A 种商品的单价为16元、B 种商品的单价为4元.设购买A 商品的件数为m 件,则购买B 商品的件数为(2m ﹣4)件,由题意得:2432164(24)296m m m m +-≥⎧⎨+-≤⎩, 解得:12≤m ≤13,∵m 是整数,∴m =12或13,故有如下两种方案:方案(1):m =12,2m ﹣4=20 即购买A 商品的件数为12件,则购买B 商品的件数为20件;方案(2):m =13,2m ﹣4=22 即购买A 商品的件数为13件,则购买B 商品的件数为22件.【点睛】本题考点是一元一次方程及一元一次不等式组的应用,注意找到正确的等量关系是解题的重点.24.(1)x >﹣3;(2)﹣1≤x <2【分析】(1)根据不等式的性质解一元一次不等式解答即可;(2)分别求出每个不等式的解集,再求其解集的公共部分即可解答.【详解】解:(1)移项、合并同类项,得:﹣x <3,化系数为1,得:x >﹣3,∴不等式的解集为x >﹣3;(2)2151132513(1)x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①②, 解①得:x≥﹣1,解②得:x <2,∴不等式组的解集为﹣1≤x <2.【点睛】本题考查不等式的性质、解一元一次不等式(组),熟练掌握一元一次不等式(组)的解法是解答的关键,求解时注意不等号的方向.25.(1)23x ≤<;(2)3x >【分析】(1)先解不等式组中的每一个不等式,再把不等式的解集表示在数轴上即可; (2)分别求出各不等式的解集,在数轴上表示出来即可.【详解】(1)解不等式35x +≥得2x ≥解不等式318x -<得3x <∴不等式的解集为23x ≤<,在数轴上表示如下:(2)解不等式()1212x x +<-得2x >, 解不等式235x x +>得3x >, ∴不等式的解集为3x >,在数轴上表示如下:【点睛】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集,解题的关键在熟练掌握不等式组的解法,在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.26.﹣1≤x<3.【分析】先分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集.【详解】解:不等式组3(2)4?11?2x xx+≥+⎧⎪⎨-<⎪⎩①②,由①得:x≥﹣1,由②得:x<3,故不等式组的解集是:﹣1≤x<3.【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法,属于基础题.求不等式组的解集,要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.。
人教版初中数学七年级下册第9章《不等式与不等式组》测试题(一)一、选择题:1,下列各式中,是一元一次不等式的是( ) A.5+4>8 B.2x -1 C.2x ≤5D.1x-3x ≥0 2,已知a<b,则下列不等式中不正确的是( )A. 4a<4bB. a+4<b+4C. -4a<-4bD. a-4<b-4 3,下列数中:76, 73,79, 80, 74.9, 75.1, 90, 60,是不等式23x >50的解的有( ) A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 4,若t>0,那么12a+12t 与a 的大小关系是( ) A .2a +t>2a B .12a+t>12a C .12a+t ≥12a D .无法确定5,如图,a 、b 、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量.同类水果质量相等 则下列关系正确的是( )A .a >c >bB .b >a >cC .a >b >cD .c >a >b6,若a<0关于x 的不等式ax+1>0的解集是( )A .x>1a B .x<1a C .x>-1a D .x<-1a7,不等式组31027x x +>⎧⎨<⎩的整数解的个数是( )A .1个B .2个C .3个D .4个8,从甲地到乙地有16千米,某人以4千米/时~8千米/时的速度由甲到乙,则他用的时间大约为( )A 1小时~2小时 B2小时~3小时 C3小时~4小时 D2小时~4小时9,某种出租车的收费标准:起步价7元(即行使距离不超过3千米都须付7元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收2.4元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元,那么甲地到乙地路程的最大值是( )A .5千米 B.7千米 C.8千米 D.15千米 10,在方程组2122x y mx y +=-⎧⎨+=⎩中若未知数x 、y 满足x+y ≥0,则m 的取值范围在数轴上表示应是( )二、填空题11,不等号填空:若a<b<0 ,则5a -5b -;a1 b 1;12-a 12-b .12,满足2n-1>1-3n 的最小整数值是________.13,若不等式ax+b<0的解集是x>-1,则a 、b 应满足的条件有______.14,满足不等式组122113x x x -⎧>-⎪⎪⎨-⎪-≥⎪⎩的整数x 为__________.15,若|12x --5|=5-12x -,则x 的取值范围是________.16,某种品牌的八宝粥,外包装标明:净含量为330g ±10g ,表明了这罐八宝粥的净含量x 的范围是 .17,小芳上午10时开始以每小时4km 的速度从甲地赶往乙地,•到达时已超过下午1时,但不到1时45分,则甲、乙两地距离的范围是_________. 18,代数式x-1与x-2的值符号相同,则x 的取值范围________.三、解答题19,解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.(1)9-4(x-5)<7x+4; (2)0.10.81120.63x x x ++-<-;(3)523(1),317;22x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩ (4)6432,2111.32x x x x +≥+⎧⎪+-⎨>+⎪⎩20,代数式213 1--x的值不大于321x-的值,求x的范围21,方程组3,23x yx y a-=⎧⎨+=-⎩的解为负数,求a的范围.22,已知,x满足3351,11.4x xx+>-⎧⎪⎨+>-⎪⎩化简:52++-xx.23,已知│3a+5│+(a-2b+52)2=0,求关于x的不等式3ax-12(x+1)<-4b(x-2)的最小非负整数解.24,是否存在这样的整数m,使方程组24563x y mx y m+=+⎧⎨-=+⎩的解x、y为非负数,若存在,求m•的取值?若不存在,则说明理由.25,有一群猴子,一天结伴去偷桃子.分桃子时,如果每只猴子分3个,那么还剩下59个;如果每个猴子分5个,就都分得桃子,但有一个猴子分得的桃子不够5个.你能求出有几只猴子,几个桃子吗?参考答案一、1,C;2,C;3,A;4,A.解:不等式t>0利用不等式基本性质1,两边都加上12a得12a+t>12a.5,C.6,D.解:不等式ax+1>0,ax>-1,∵a<0,∴x<-1a因此答案应选D.7,D.解:先求不等式组解集-13<x<72,则整数x=0,1,2,3共4个.8,D;9,C.10,D.解:2122x y m x y+=-⎧⎨+=⎩①+②,得3x+3y=3-m,∴x+y=33m-,∵x+y≥0,∴33m-≥0,∴m≤3在数轴上表示3为实心点.射线向左,因此选D.二、11,>、>、<;12,1.解:先求解集n>25,再利用数轴找到最小整数n=1.13,a<0,a=b 解析:ax+b<0,ax<-b,而不等式解集x>-1不等号改变了方向.因此可以确定运用不等式性质3,所以a<0,而-ab=-1,∴b=a.14,-2,-1,0,1 解析:先求不等式组解集-3<x≤1,故整数x=0,1,-1,-2.15,x≤11 解析:∵│a│=-a时a≤0,∴12x--5≤0,解得x≤11.16,320≤x≤340.17,(12~15)km.解:设甲乙两地距离为xkm,依题意可得4×(13-10)<x<4•×(134560-10),即12<x<15.18,x>2或x<1 解析:由已知可得10102020 x xx x->-<⎧⎧⎨⎨->-<⎩⎩或者.三、19,(1)9-4(x-5)<7x+4.解:去括号9-4x+20<7x+4,移项合并11x>25,化系数为1,x>2511.(2)0.10.81120.63x x x++-<-.解:811263x x x++-<-,去分母 3x-(x+8)<6-2(x+1),去括号 3x-x-8<6-2x-2,移项合并 4x<12,化系数为1,x<3.(3)523(1)31722x xxx->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩解:解不等式①得 x>52,解不等式②得 x≤4,∴不等式组的解集52<x ≤4. (4)6432211132x x x x+≥+⎧⎪+-⎨>+⎪⎩解:解不等式①得x ≥-23,解不等式②得x>1,∴不等式组的解集为x>1. 20,57≥x ;21,a<-3;22,7; 23,解:由已知可得535035520212a a ab b ⎧+==-⎧⎪⎪⎪⎨⎨-+=⎪⎪=⎩⎪⎩解得代入不等式得-5x-12(x+1)<-53(x-2),解之得 x>-1,∴最小非负整数解x=0.24,解:24563x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩得11139529m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∵x ,y 为非负数00x y ≥⎧⎨≥⎩∴1113095209m m +⎧≥⎪⎪⎨-⎪≥⎪⎩解得-1311≤m ≤52,∵m 为整数,∴m=-1,0,1,2.答:存在这样的整数m=-1,0,1,2,可使方程24563x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩的解为非负数.点拨:先求到方程组的解,再根据题意设存在使方程组的解00x y ≥⎧⎨≥⎩的m ,•从而建立关于m 为未知数的一元一次不等式组,求解m 的取值范围,选取整数解.25,设有x 只猴子,则有(3x+59)只桃子,根据题意得:0<(3x+59)-5(x-1)<5,解得29.5<x<32,因为x 为整数,所以x=30或x=31,当x=30时,(3x+59)=149,当x=31时,(3x+59)=152.答:有30只猴子,149只桃子或有31只猴子,152只桃子.1. 将不等式组13x x ⎧⎨⎩≥≤的解集在数轴上表示出来,应是 ( )2. 下面给出的不等式组中①23x x >-⎧⎨<⎩②020x x >⎧⎨+>⎩③22124x x x ⎧>+⎪⎨+>⎪⎩④307x x +>⎧⎨<-⎩⑤101x y x +>⎧⎨-<⎩其中是一元一次不等式组的个数是( ) A.2个B.3个C.4个D.5个3. 不等式组24030x x ->⎧⎨->⎩,的解集为( )A.23x << B. 3x > C. 2x <D. 23x x ><-或4. 下列不等式中哪一个不是一元一次不等式( )A.3x >B.1y y -+>C.12x> D.21x >5. 下列关系式是不等式的是( )A.25x += B.2x + C.25x +>D.235+=6. 若使代数式312x -的值在1-和2之间,x 可以取的整数有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个7. 不等式组2030x x -<⎧⎨->⎩的正整数解是( )A.0和1 B.2和3 C.1和3 D.1和2 8. 下列选项中,同时适合不等式57x +<和220x +>的数是( )A.3 B.3- C.1- D.19. 不等式211133x ax +-+>的解集是53x <,则a 应满足( ) A.5a > B.5a = C.5a >- D.5a =-10. a 是一个整数,比较a 与3a 的大小是( )C1DA3BA.3a a >B.3a a <C.3a a =D.无法确定二、填空题(每题3分,共30分) 11. 不等式(3)1a x ->的解集是13x a <-,则a 的取值范围 . 12. 某商品进价是1000元,售价为1500元.为促销,商店决定降价出售,但保证利润率不低于5%,则商店最多降 元出售商品.13. 一个两位数,十位数字与个位数字的和为6,且这个两位数不大于42,则这样的两位数有 ______个. 14. 若a b >,则22____ac bc .15. 关于x 的方程32x k +=的解是非负数,则k 的取值范围是 . 16. 若(1)20mm x++>是关于x 的一元一次不等式,则m 的取值是 .17. 关于x 的方程4132x m x -+=-的解是负数,则m 的取值范围 .18. 若0m n <<,则222x m x n x n >⎧⎪>-⎨⎪<⎩的解集为 .19. 不等式15x +<的正整数解是 .20. 不等式组⎩⎨⎧-<+<632a x a x 的解集是32+<a x ,则a 的取值 .三、解答题(21、22每小题8分,23、24第小题10分,共36分) 21. 解不等式5(1)33x x x +->+22. 解不等式组3(2)41214x x x x --⎧⎪⎨-<-⎪⎩≤23. 关于x ,y 的方程组322441x y k x y k +=+⎧⎨+=-⎩的解x ,y 满足x y >,求k 的取值范围.24.有学生若干人,住若干间宿舍,若每间住4人,则有20人无法安排住宿;若每间住8 人,则有一间宿舍不满也不空,问宿舍间数和学生人数分别是多少?25.喷灌是一种先进的田间灌水技术.雾化指标P是它的技术要素之一.当喷嘴的直径d(mm).喷头的工作压强为h(kPa)时.雾化指标P=100hd.如果树喷灌时要求3000≤P≤4000.若d=4mm.求h的范围.四、解答题(本题共2小题,每题12分,共24分)26.某同学在A,B两家超市发现他看中的随身听的单价相同,书包单价也相同,随身听和书包单价之和是452元,且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元.(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?(2)某一天该同学上街,恰好赶上商家促销,超市A所有商品打八折销售,超市B全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券,购物券全场通用),但他只带了400元钱,如果他只在一家超市购买看中的这两样商品,你能说明他可以选择哪一家购买吗?若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱?27.在“512大地震”灾民安置工作中,某企业接到一批生产甲种板材240002m和乙种板材120002m的任务.(1)已知该企业安排140人生产这两种板材,每人每天能生产甲种板材302m或乙种板材202m .问:应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材,才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务?(2)某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A B ,两种型号的板房共400间,在搭建过程中,按实际需要调运这两种板材.已知建一间A 型板房和一间B 型板房所需板材问:这400间板房最多能安置多少灾民?参考答案:一、选择题:1. B2. B.3. A4. C.5. C.6. B7. D.8. D.9. B.10. D. 二、填空题:11. 3a <. 12. 450元. 13. 4个. 14. ≥. 15. 2k ≤. 16. 1m =.17. 3m <. 18. 无解. 19. 1,2,3. 20..a ≤ -9 三、解不等式(组):21. 2x >-. 22. 312x <≤ 23. 1k > 24.解:设宿舍间数为x ,学生人数为y. 由题意得⎪⎩⎪⎨⎧>--<--+=0)1(88)1(8204x y x y x y解得: 5 < x < 7∵x 是正整数 ∴ x = 6 故y=44 答:宿舍间数为6,学生人数为44 . 24.解:把d=4代入公式P=100h d 中得P=1004h,即P=25h ,又∵3000≤P≤4000,∴3000≤25h≤4000,120≤h≤160,故h 的范围为120~160(kPa )26. (1)随身听的单价为360元,书包单价为92元.(2)在超市A 购买更省钱. 27.(1)设安排x 人生产甲种板材,应安排80人生产甲种板材,60人生产乙种板材.(2)设建造A 型板房m 间,则建造B 型板房为(400)m -间,由题意有:5478(400)240002641(400)12000m m m m +-⎧⎨+-⎩≤≤,.解得300m ≥.又0400m ≤≤,300400m ∴≤≤.这400间板房可安置灾民58(400)33200w m m m =+-=-+. ∴当300m =时,w 取得最大值2300名.答:这400间板房最多能安置灾民2300名.。
一、选择题1.若a b >,则下列结论不一定成立的是( )A .a c b c ->-B .22ac ab >C .c a c b -<-D .a c b c +>+ 2.关于x 的方程3a x -=的解是非负数,那么a 满足的条件是( )A .3a >B .3a ≤C .3a <D .3a ≥ 3.已知关于x 的不等式组1021x x x a -⎧<⎪⎨⎪+>⎩有且只有一个整数解,则a 的取值范围是( )A .11a -<≤B .11a -≤<C .31a -<≤-D .31a -≤<-4.已知不等式组1113x a x -<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩的解集如图所示(原点没标出,数轴单位长度为1),则a 的值为( )A .﹣1B .0C .1D .25.不等式()31x -≤5x -的正整数解有( )A .1个B .2个C .3个D .4个6.如果a 、b 表示两个负数,且a b >,则( )A .1a b >B .1b a >C .11a b> D .1ab <7.若a b <,则下列各式中不一定成立的是( ) A .11a b -<- B .33a b < C .a b ->- D .ac bc < 8.若关于x 的方程 332x a += 的解是正数,则a 的取值范围是( )A .23a <B .23a >C .a 为任何实数D .a 为大于0的数9.若关于x 的不等式0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个,则m 的取值范围是( ) A .68m << B .67≤<m C .67m ≤≤ D .67m <≤ 10.若01x <<,则下列选项正确的是( )A .21x x x <<B .21x x x <<C .21x x x <<D .21x x x<< 11.如果a 、b 两个数在数轴上的位置如图所示,则下列各式正确的是( )A .0a b +>B .0ab <C .0b a -< D.0a b >12.已知a<b ,则下列四个不等式中,不正确的是( )A .a+2<b+2B .22ac bc <C .1122a b <D .-2a-1-2b-1>二、填空题13.“x 的4倍与1的差不大于3”用不等式表示为 ________________ .14.已知关于x 的不等式6m x <<的整数解共有3个,则m 的取值范围为_____________.15.不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解为2x >,则a 的取值范围是______. 16.当前我国的新冠疫情虽然有所控制,但防控仍不可掉以轻心,为做好秋季防疫工作,王老师带现金6820元为年级采购了额温枪和消毒酒精两种防疫物品,额温枪每个125元,消毒酒精每瓶55元,购买后剩余100元、10元、1元的钞票若干张(10元钞票和1元钞票剩余数量均不超过9张,且采购额温枪的数量大于消毒酒精的数量).若把购买两种防疫物品的数量交换,剩余的100元和10元的钞票张数恰好相反,但1元钞票的张数不变,则购买消毒酒精的数量为__________________瓶.17.若不等式(2﹣a )x >2的解集是x <22a-,则a 的取值范围是_____. 18.不等式组2021x x x -≥⎧⎨>-⎩的最小整数解是________. 19.若干名学生住宿舍,每间住 4人,2人无处住;每间住 6人,空一间还有一间不空也不满,问多少学生多少宿舍?设有x 间宿舍,则可列不等式组为____20.若关于x 的不等式2x ﹣m≥1的解集如图所示,则m =_____.三、解答题21.某水果店购买某种水果的进价为18元/千克,在销售过程中有10%的水果损耗,该水果店以a 元/千克的标价出售该种水果.(1)为避免亏本,求a 的最小值.(2)若该水果店以标价销售了70%的该种水果,在扣除10%损耗后,剩下的20%水果按10元/千克的价格售完.为确保销售该种水果所得的利润率不低于20%,求a 的最小值.22.解不等式组32,121.25x x x x <+⎧⎪⎨++≥⎪⎩①②并把解集在数轴上表示出来. 23.解不等式,并把解集在数轴上表示出来.(1)()4521x x +≤+(2)()1113125y y y +<--24.解下列方程(方程组)或不等式(组).(1)[]{}3213(21)35x x ---+=(2)2(53)3(12)x x x +≤--(3)解方程214163x x --=- (4)解方程组2538x y x y +=⎧⎨-=⎩(代入法解) (5)372(1)423133x x x x -<-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩ (6)0.35340.532m n m n m n m n +-⎧-=⎪⎪⎨+-⎪+=⎪⎩ 25.大润发超市用6800元购进A 、B 两种计算器共120只,这两种计算器的进价、标价如下表. 价格/类型A 型B 型 进价(元/只)30 70 标价(元/只) 50 100(2)元旦活动期间,超市决定将A 型计算器按标价的9折出售,为保证这批计算器全部售出后盈利不低于1400元,则B 型计算器最多打几折出售?26.某市为改善农村生活条件,满足居民清洁能源的需求,计划为万宝村400户居民修建A 、B 两种型号的沼气池共24个,两种沼气池的型号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下表: 沼气池 修建费用(万元/个) 可供使用户数(户/个) 占地面积(平方米/个) A 型3 20 10 B 型 2 15 8x 池共需费用y 万元.(1)求y 与x 之间函数关系式.(2)试问有哪几种满足上述要求的修建方案.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【分析】根据不等式的性质逐一分析四个选项的正误即可得出结论.【详解】解:A、∵a>b,∴a-c>b-c,选项A成立;B、22>不一定成立;ac abC、∵a>b,-<-∴a b-<-,选项C成立;∴c a c bD、∵a>b,+>+,选项D成立.∴a c b c故选:B.【点睛】本题考查了不等式的性质,牢记不等式的性质是解题的关键.2.D解析:D【分析】求出方程的解,根据已知得出a-3≥0,求出即可.【详解】解:解方程a-x=3得:x=a-3,∵方程的解是非负数,∴a-3≥0,解得:a≥3,故选:D.【点睛】本题考查了一元一次方程的解,解一元一次不等式,解一元一次方程的应用,关键是得出一个关于a的不等式.3.D解析:D【分析】首先解每个不等式,然后根据不等式组的整数解的个数,确定整数解,从而确定a的范围.【详解】 解:1021x x x a -⎧<⎪⎨⎪+>⎩①② 解①得1x <且0x ≠,解②得12a x ->. 若不等式组只有1个整数解,则整数解是1-.1212a -∴-≤<- 所以31a -≤<-,故选:D .【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解,求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了. 4.D解析:D【分析】首先解不等式组,求得其解集,又由数轴知该不等式组有3个整数解即可得到关于a 的方程,解方程即可求得a 的值.【详解】解:∵1113x a x -<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩, 解不等式1x a -<-得:1x a <-, 解不等式113x -≤得:2x ≥-, ∴不等式组的解集为:21x a -≤<-,由数轴知该不等式组有3个整数解,所以这3个整数解为-2、-1、0,则11a -=,解得:2a =,故选:D .【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解,以及在数轴上表示不等式的解集,熟练掌握运算法则是解本题的关键.5.B解析:B【分析】直接利用一元一次不等式的解法分析得出答案.【详解】解:3(x-1)≤5-x3x-3≤5-x ,则4x≤8,解得:x≤2,故不等式3(x-1)≤5-x 的正整数解有:1,2共2个.故选:B .【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的整数解,正确解不等式是解题的关键.6.B解析:B【分析】根据不等式的性质,两边都除以b 判断出A 、B ,两边都除以ab ,判断出C 即可得解.【详解】∵a 、b 表示两个负数,∴a b >两边都除以b 得,1a b<,故选项A 错误,不符合题意; a b >两边都除以a 得,1b a >,故选项B 正确,符合题意; ∵a 、b 表示两个负数,∴0ab >,∴a b >都除以ab 得,11b a>,故选项C 错误,不符合题意; 只能判断出0ab >,但无法说明1ab <,故选项D 错误,不符合题意.故选:B .【点睛】本题考查了不等式的基本性质,(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.7.D解析:D【分析】根据不等式的性质进行解答.【详解】A 、在不等式的两边同时减去1,不等式仍成立,即11a b -<-,故本选项不符合题意.B 、在不等式的两边同时乘以3,不等式仍成立,即33a b <,故本选项不符合题意.C 、在不等式的两边同时乘以-1,不等号方向改变,即a b ->-,故本选项不符合题意.D 、当0c ≤时,不等式ac bc <不一定成立,故本选项符合题意.故选:D .【点睛】本题考查了不等式的性质,做这类题时应注意:在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时,不仅要考虑这个数不等于0,而且必须先确定这个数是正数还是负数,如果是负数,不等号的方向必须改变.8.A解析:A【分析】先解方程,再结合题意列出不等式,解之即可得出答案.【详解】解:∵3x+3a=2,∴x=233a - , 又∵方程的解为正数,∴233a ->0, ∴a <23. 故选:A.【点睛】 本题考查一元一次不等式与一元一次方程的综合运用,正确理解一元一次方程解的意义及熟练求解一元一次不等式是解题关键.9.D解析:D【分析】首先确定不等式组的解集,先利用含m 的式子表示,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于m 的不等式,从而求出m 的范围.【详解】解不等式0721x m x -<⎧⎨-≤⎩①②,由①式得,x m <,由②式得3x ≥,即故m 的取值范围是67m <≤,故选D .【点睛】本题考查不等式组的整数解问题,利用数轴就能直观的理解题意,列出关于m 的不等式组,再借助数轴做出正确的取舍.10.C解析:C【分析】利用不等式的基本性质,分别求得x、x2及1x的取值范围,然后比较,即可做出选择.【详解】解:∵0<x<1,∴0<x2<x(不等式两边同时乘以同一个大于0的数x,不等号方向不变);0<1<1x(不等式两边同时除以同一个大于0的数x,不等号方向不变);∴x2<x<1x.故选:C.【点睛】考查了有理数大小比较,解答此题的关键是熟知不等式的基本性质:基本性质1:不等式两边同时加或减去同一个数或式子,不等号方向不变;基本性质2:不等式两边同时乘以(或除以)同一个大于0的数或式子,不等号方向不变;基本性质3:不等式两边同时乘以(或除以)同一个小于0的数或式子,不等号方向改变.11.B解析:B【分析】由题意可得a、b的大小关系和符号关系,从而根据不等式的基本性质和有理数乘除法的符号法则可以得到正确解答.【详解】解:由题意可得:a<b,-a>b,所以由不等式的性质可得:b-a>0,a+b<0,故A、C错误;又由题意可得a、b异号,所以B正确,D错误;故选B .【点睛】本题考查数轴的应用,利用数形结合的思想方法、不等式的性质和有理数乘除法的符号法则求解是解题关键.12.B解析:B【分析】根据不等式的性质逐项排除即可.【详解】解:∵a<b∴a+2<b+2成立,则A 选项不符合题意;当c=0时,22ac bc =,则B 选项符合题意;1122a b <成立,则C 选项不符合题意; -2a-1-2b-1>成立,则D 选项不符合题意.故答案为B .【点睛】本题考查了不等式的性质,掌握①不等式左右两边同时加(减)一个数(式)不等式符号不变;②给不等式左右两边同时乘(除)一个不为零的数(式),当该数(式)大于零时不等式符号不变,反之改变.二、填空题13.4x-13【分析】的4倍与1的差即4x-1不大于就是据此列不等式【详解】由题意得4x-13故答案为:4x-13【点睛】此题考查列不等式正确理解语句是解题的关键解析:4x-1≤3,【分析】x 的4倍与1的差即4x-1,不大于就是≤,据此列不等式.【详解】由题意得4x-1≤3,故答案为:4x-1≤3.【点睛】此题考查列不等式,正确理解语句是解题的关键.14.【分析】首先写出连续3小于6的整数然后即可判断m 的取值范围【详解】由题意得:符合题意的整数解为543∴m 不能取值3可以取值2∴故答案为【点睛】本题考查了解不等式难度较低主要考查学生对不等式组知识点的 解析:23m ≤<【分析】首先写出连续3小于6的整数,然后即可判断m 的取值范围.【详解】由题意得:符合题意的整数解为5,4,3∴m 不能取值3,可以取值2∴23m ≤<故答案为23m ≤<.【点睛】本题考查了解不等式,难度较低,主要考查学生对不等式组知识点的掌握.整理出x 的取值范围分析整数解情况为解题关键.15.【分析】根据不等式组的公共解集即可确定a 的取值范围【详解】由不等式组的解为可得故答案为:【点睛】本题主要考查了不等式组的解法关键是熟练掌握不等式组解集的确定:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大 解析:2a ≤【分析】根据不等式组的公共解集即可确定a 的取值范围.【详解】由不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解为2x >, 可得2a ≤.故答案为:2a ≤.【点睛】本题主要考查了不等式组的解法,关键是熟练掌握不等式组解集的确定:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.16.30【分析】设额温枪的数量为消毒酒精的数量为剩余100元钞票的数量为a10元为b 根据题意列出方程组然后分别代入可能的a 和b 即可求得【详解】解:∵题中所有的钱数(68201255510010)均是0或解析:30【分析】设额温枪的数量为x ,消毒酒精的数量为y ,剩余100元钞票的数量为a ,10元为b ,根据题意列出方程组,然后分别代入可能的a 和b ,即可求得.【详解】解:∵题中所有的钱数(6820,125,55,100,10)均是0或5结尾,且1元钞票的数量不超过9张∴1元钞票的数量是5设额温枪的数量为x ,消毒酒精的数量为y ,剩余100元钞票的数量为a ,10元为b 根据题意得()()682012555100105682012555100105x y a b y x b a ⎧-+=++⎪⎨-+=++⎪⎩两式子相减可整理得:97x y b a -=- ∵9b ≤∴9x y -=,7b a -=∴b a -有三种情况①b=7,a=0②b=8,a=1③b=9,a=2将三种情况分别代入上述方程组计算得情况①和②算出x 和y 不是整数,不符合题意情况③情况符合题意:=39x 和=30y ,且39>30,符合题意故购买的消毒酒精的数量为30瓶故答案为:30【点睛】本题考查四元一次方程组与不等式的应用,找出题中数量关系,列出方程组,并整体得出两个未知数的方程是解题的关键,要注意钞票张数是整数.17.a >2【分析】先根据不等式(2﹣a )x >2的解集是x <得出关于a 的不等式求出a 的取值范围即可【详解】解:∵不等式(2﹣a )x >2的解集是x <∴2﹣a <0解得a >2故答案为:a >2【点睛】本题主要考查解析:a >2【分析】先根据不等式(2﹣a )x >2的解集是x <22a -得出关于a 的不等式,求出a 的取值范围即可.【详解】解:∵不等式(2﹣a )x >2的解集是x <22a -, ∴2﹣a <0,解得,a >2.故答案为:a >2.【点睛】本题主要考查的是含参数的一元一次不等式,掌握一元一次不等式的性质是解题的关键. 18.0【分析】求出不等式组的解集确定出最小整数解即可【详解】不等式组整理得:不等式组的解集为:-1<x≤2最小的整数解为0故答案为:0【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解掌握一元一次不等式组的求 解析:0【分析】求出不等式组的解集,确定出最小整数解即可.【详解】不等式组整理得:21x x ≤⎧⎨>-⎩, ∴不等式组的解集为:-1<x ≤2,∴最小的整数解为0.故答案为:0.【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解,掌握一元一次不等式组的求解是解题关键. 19.【分析】先根据每间住人人无处住可得学生人数再根据每间住人空一间还有一间不空也不满建立不等式组即可得【详解】设有间宿舍则学生有人由题意得:故答案为:【点睛】本题考查了列一元一次不等式组理解题意正确找出 解析:()142626x x ≤+--<【分析】先根据“每间住 4人,2人无处住”可得学生人数,再根据“每间住 6人,空一间还有一间不空也不满”建立不等式组即可得.【详解】设有x 间宿舍,则学生有()42x +人,由题意得:()142626x x ≤+--<,故答案为:()142626x x ≤+--<.【点睛】本题考查了列一元一次不等式组,理解题意,正确找出不等关系是解题关键. 20.3【分析】根据不等式的解集可得关于m 的方程根据解方程可得答案【详解】解:解不等式得x≥由不等式的解集是x≥2得=2解得m =3故答案为:3【点睛】本题主要考查的是一元一次不等式的解法将数轴和不等式结合 解析:3【分析】根据不等式的解集,可得关于m 的方程,根据解方程,可得答案.【详解】解:解不等式得 x≥12+m , 由不等式的解集是x≥2,得12+m =2, 解得m =3,故答案为:3.【点睛】本题主要考查的是一元一次不等式的解法,将数轴和不等式结合起来观察是解题的关键.三、解答题21.(1)a 的最小值为20;(2)28a ≥.【分析】(1)根据只能售出所进商品的110%-,且销售额大于等于进价即可列出不等式,求解即可;(2)根据70%按照标价a 元/千克出售,20%水果按10元/千克出售,且销售额应该大于等于(120%)18+⨯列出不等式求解即可.【详解】解:(1)由题意得:(110%)18a -≥,解得20a ≥,即a 的最小值为20;(2)由题意得:70%20%10(120%)18a ⋅+⨯≥+⨯,解得28a ≥.【点睛】本题考查一元一次不等式的应用.熟记商品销售时所用的常用公式是解题关键.注意本题与销售了多少千克无关.22.解集为:31x -<.在数轴上表示见解析.【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集,找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集,表示在数轴上即可.【详解】 解:32,12125x x x x <+⎧⎪⎨++≥⎪⎩①②,由①得:1x <;由②得:3x ≥-,∴不等式组的解集为31x -≤<,表示在数轴上,如图所示:.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示不等式的解集,熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键.23.(1)32x ≤-,数轴见解析;(2)y >5,数轴见解析 【分析】先对不等式进行求解,求出解集,然后在数轴上表示出解集即可.【详解】解:(1)∵()4521x x +≤+,即4225x x -≤-,即32x ≤-, ∴不等式的解集为:32x ≤-;(2)()1113125y y y +<-- 即133522y y y +-<-, 即33102y -<-, 故5y >, 故不等式的解集为:5y >.【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法,解此类题目经常用到数轴,注意x 或y 是否取得到,若取得到则为实心否则为空心.24.(1)23x =-;(2)3x ≤-;(3)34x =;(4)31x y =⎧⎨=⎩;(5)15x -≤<;(6)71012m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 【分析】(1)先去括号,然后移项、合并同类项,系数化为1,即可得到答案;(2)先去括号,然后移项、合并同类项,系数化为1,即可得到答案;(3)先去分母,去括号,然后移项、合并同类项,系数化为1,即可得到答案; (4)由代入消元法解方程组,即可得到答案;(5)先求出每个不等式的解集,即可得到不等式组的解集;(6)先把方程组去分母,然后进行整理,再利用加减消元法解方程组,即可得到答案.【详解】解:(1)[]{}3213(21)35x x ---+=,∴[]{}3216335x x ---+=,∴{}32165x x --=,∴{}3145x --=,∴3125x --=, ∴23x =-; (2)2(53)3(12)x x x +≤--, ∴10636x x x +≤-+,∴10736x x -≤--,∴39x ≤-,∴3x ≤-;(3)214163x x --=-, ∴212(4)6x x -=--, ∴21826x x -=--,∴43x =, ∴34x =; (4)2538x y x y +=⎧⎨-=⎩①②, 由①得:52x y =-③,把③代入②得:3(52)8y y --=,解得:1y =,把1y =代入①,得3x =,∴方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩; (5)372(1)423133x x x x -<-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①② 解不等式①,得5x <;解不等式②,得1x ≥-;∴不等式组的解集为:15x -≤<;(6)0.35340.532m n m n m n m n +-⎧-=⎪⎪⎨+-⎪+=⎪⎩, 方程组整理得:5352153m n m n +=⎧⎨-=⎩①②, 由①-②,得:3618n =,∴12n =, 把12n =代入②,得710m =, ∴方程组的解为:71012m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩;【点睛】本题考查了解一元一次方程,解二元一次方程组,解不等式,解不等式组,解题的关键是熟练掌握运算法则,正确的进行解题.25.(1)A 型计算机进购40只,B 形计算机进购80只;(2)B 型计算器最多打八折出售【分析】(1)设A 型计算器进购x 只,B 形计算器进购y 只,列二元一次方程组求解;(2)设B 型计算器打m 折,先算出A 型计算器和B 形计算器的单个利润,然后列不等式求解.【详解】解:(1)设A 型计算器购进x 只,B 形计算器购进y 只,列式:12030706800x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得4080x y =⎧⎨=⎩, 答:A 型计算器购进40只,B 形计算器购进80只;(2)设B 型计算器打m 折,A 型计算器的单个利润是500.93015⨯-=(元),B 型计算器的单个利润是()10070107010m m ⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭元, 列式:()15408010701400m ⨯+-≥60080056001400m +-≥8006400m ≥8m ≥,答:B 型计算器最多打八折出售.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用和不等式的应用,解题的关键是根据题意列出方程组或不等式进行求解.26.(1)y =x +48;(2)见解析.【分析】(1)由A 型沼气池x 个,则B 型沼气池就是(24−x )个,根据总费用=两种不同型号的沼气池的费用之和,将相关数量代入即可;(2)由A 型沼气池x 个,则B 型沼气池就是(24−x )个,分别从可供使用户数、占地面积列出相关不等式,则有20x+15(24−x)≥400和10x+8(24−x)≤212建立不等式组求出其解集即可得出结论.【详解】解:(1)根据题意得y=3x+2(24−x)=x+48;(2)根据题意得:()() 201524400 10824212x xx x⎧+-≥⎪⎨+-≤⎪⎩,解得:8≤x≤10.∵x是整数,∴x等于8或9或10,所以有三种满足上述要求的方案:①修建A型沼气池8个,B型沼气池16个,②修建A 沼气池型9个,B型沼气池15个,③修建A型沼气池10个,B型沼气池14个.【点睛】此题考查了求一次函数的解析式,以及一元一次不等式组的实际应用问题,解答时理清题意并能根据条件建立不等式组是关键.。
一、选择题1.不等式组1322<4x x ->⎧⎨-⎩的解集是( )A .4x >B .1x >-C .14x -<<D .1x <-2.运行程序如图所示,规定:从“输入一个值x ”到“结果是否26>”为一次程序操作,如果程序操作进行了1次后就停止,则x 最小整数值取多少( )A .7B .8C .9D .103.不等式组20240x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A .B .C .D .4.不等式组1030x x -≤⎧⎨+>⎩中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是( )A .B .C .D .5.已知点()121M m m --,在第四象限,则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A . B .C .D .6.若实数3是不等式2x a 20--<的一个解,则a 可取的最小整数为( ) A .2B .3C .4D .57.若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足0x y +>,则m 的取值范围为( )A .2m >-B .2m >C .3m >D .2m <-8.爆破员要爆破一座旧桥,根据爆破情况,安全距离是70米(人员要撤到70米及以外的地方).已知人员撤离速度是7米/秒,导火索燃烧速度是10.3厘米/秒,为了确保安全,这次爆破的导火索至少为( ) A .100厘米 B .101厘米C .102厘米D .103厘米9.如图,有理数a 在数轴上的位置如图所示,下列各数中,大小一定在0至1之间的是( )A .aB .1a +C .1-aD .1a-10.对一个实数x 按如图所示的程序进行操作,规定:程序运行从“输入一个实数x ”到“判断结果是否大于190?”为一次操作,如果操作恰好进行两次就停止了,那么x 的取值范围是( )A .822x <B .822x <C .864x <≤D .2264x <≤11.如果a >b ,那么下列不等式不成立...的是( ) A .0a b ->B .33a b ->-C .1133a b >D .33a b ->-12.若x (x +a )=x 2﹣x ,则不等式ax +3>0的解集是( ) A .x >3B .x <3C .x >﹣3D .x <﹣3二、填空题13.“鼠去牛来辞旧岁,龙飞凤舞庆明时.”在新年的钟声敲响之际,南开中学初2022级举行了元旦晚会.在晚会前,一、二、三班都组织购买了 A 、B 、C 三类糖果.已知一班分别购买 A 、B 、C 三类糖果各3千克、2千克、5千克,二班分别购买A 、B 、C 三类糖果各 2千克、1千克、4千克,且一班和二班购买糖果的总金额比值为3∶2.若三类糖果单价和为108元,且各单价是低于50元/千克的整数,A 与C 单价差大于25元.则三班分别购买A 、B 、C 三类糖果各2千克、3千克、4千克的总金额为______元. 14.“x 的4倍与1的差不大于3”用不等式表示为 ________________ . 15.关于x 的不等式2x -a ≤-3的解集如图所示,则a 的值是______ .16.若关于x 、y 的二元一次方程组23242x y ax y a+=-⎧⎨+=+⎩的解满足1x y +<,则a 的取值范围为________.17.已知a为整数,且340218a<+<,则a的值为____________.18.已知a>b,则15a+c_____15b+c(填“>”“<”或“=”).19.不等式组12153114xx-⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩的所有正整数解为_____.20.现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区,甲种车每辆载重5吨,乙种车每辆载重4吨,安排车辆不超过10辆,则甲种运输车至少需要安排 ________辆.三、解答题21.解不等式:431132x x+-->,并把解集在数轴上表示出来.22.某校计划安排初三年级全体师生参观黄石矿博园.现有36座和48座两种客车供选择租用,若只租用36座客车若干辆,则正好坐满;若只租用48座客车,则能少租一辆,且有一辆车没有坐满,但超过了30人;已知36座客车每辆租金400元,48座客车每辆租金480元.(1)该校初三年级共有师生多少人参观黄石矿博园?(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案.23.大润发超市用6800元购进A、B两种计算器共120只,这两种计算器的进价、标价如下表.价格/类型A型B型进价(元/只)3070标价(元/只)50100(2)元旦活动期间,超市决定将A型计算器按标价的9折出售,为保证这批计算器全部售出后盈利不低于1400元,则B型计算器最多打几折出售?24.已知,关于x的不等式(2a-b)x+a-5b>0的解集为x<107.(1)求ba的值.(2)求关于x的不等式ax>b的解集.25.解方程组与不等式组.(1)解方程组24 4523 x yx y-=-⎧⎨-=-⎩.(2)解不等式组4(1)710853x x x x +≤+⎧⎪-⎨-<⎪⎩. 26.点(),P x y 满足525744x y ax y a +=⎧⎨+=⎩. (1)当1a =时,求P 点的坐标;(2)点(),P x y 的坐标满足不等式组259x y x y +<⎧⎨->-⎩,求出整数a 的所有值之和.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.A 解析:A 【分析】首先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出其公共解集. 【详解】解:解不等式13x ->得4x >, 解不等式224x -<得1x >-, ∴不等式组的解集为4x >. 【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组,关键是掌握解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.2.D解析:D 【分析】根据程序操作进行了1次后就停止,即可得出关于x 的一元一次不等式,解之即可得出x 的取值范围,再取其中最小的整数值即可得出结论. 【详解】依题意,得:3126x ->, 解得:9x >. ∵x 为整数, ∴x 的最小值为10. 故选:D . 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用,找准等量关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键.3.C解析:C 【解析】分析:先求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可. 详解:解不等式x+2>0,得:x >-2, 解不等式2x-4≤0,得:x≤2, 则不等式组的解集为-2<x≤2, 将解集表示在数轴上如下:故选C .点睛:本题主要考查解一元一次不等式组,要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.4.A解析:A 【分析】先分别解两个不等式得到x≤1和x >-3,然后利用数轴分别表示出x≤1和x >-3,于是可得到正确的选项. 【详解】解不等式x-1≤0得x≤1, 解不等式x+3>0得x >-3,所以不等式组的两个不等式的解集在同一个数轴上表示为:.故选:A . 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集:用数轴表示不等式的解集时,要注意“两定”:一是定界点,一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意,点是实心还是空心,若边界点含于解集为实心点,不含于解集即为空心点;二是定方向,定方向的原则是:“小于向左,大于向右”.5.B解析:B 【分析】由点()121M m m --,在第四象限,可得出关于m 的一元一次不等式组,解不等式组即可得出m 的取值范围,再对照四个选项即可得出结论. 【详解】解:由点()121M m m --,在第四象限,得1-2010m m >⎧⎨-<⎩, ∴0.51m m <⎧⎨<⎩即不等式组的解集为:0.5m <, 在数轴上表示为:故选:B . 【点睛】此题考查了象限及点的坐标的有关性质、在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组,需要综合掌握其性质6.D解析:D 【分析】将x 3=代入不等式得到关于a 的不等式,求解即可. 【详解】根据题意,x 3=是不等式的一个解, ∴将x 3=代入不等式,得:6a 20--<, 解得:4a >,则a 可取的最小整数为5, 故选:D. 【点睛】此题考查不等式的解的定义,解一元一次不等式,正确理解不等式的解的定义将x=3代入得到关于a 的不等式是解题的关键.7.A解析:A 【分析】首先解关于x 和y 的方程组,利用m 表示出x+y ,代入x+y >0即可得到关于m 的不等式,求得m 的范围. 【详解】解:2133x y m x y -+⋯⎧⎨+⋯⎩=①=②①+②得2x+2y=2m+4, 则x+y=m+2, 根据题意得m+2>0, 解得m >-2.故选:A . 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式,解答此题的关键是把m 当作已知数表示出x+y 的值,再得到关于m 的不等式.8.D解析:D 【分析】设这次爆破的导火索需要xcm 才能确保安全,安全距离是70米(人员要撤到70米以外),根据人员速度是7米/秒,导火索的燃烧速度是10.3厘米/秒,列不等式求解即可. 【详解】设这次爆破的导火索为x 厘米才能确保安全.根据安全距离是70米(人员要撤到70米及以外的地方),可列不等式:77010.3x⨯≥ 解得:103x ≥ 故选:D 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用,关键是理解导火索燃尽时人撤离的距离要大于等于70米.9.D解析:D 【分析】由已知可得a<-1或a<-2,由此可以判断每个选项是正确还是错误. 【详解】解:由绝对值的意义及已知条件可知|a|>1,∴A 错误; ∵a<-1,∴a+1<0,∴B 错误;∵a<-2有可能成立,此时|a|>2,|a|-1>1,∴C 错误; 由a<-1可知-a>1,因此101a<-<,∴D 正确. 故选D . 【点睛】本题考查有理数的应用,熟练掌握有理数在数轴上的表示、绝对值、倒数及不等式的性质是解题关键.10.D解析:D 【分析】根据“操作恰好进行两次就停止了”可得第一次运行的结果小于等于190,第二次运行的结果大于190,由此建立不等式组,再解不等式组即可得. 【详解】由题意得:()321903322190x x -≤⎧⎪⎨-->⎪⎩①②,解不等式①得:64x ≤, 解不等式②得:22x >, 则不等式组的解集为2264x <≤, 故选:D . 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用,根据程序运行的次数,正确建立不等式组是解题关键.11.D解析:D 【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可得. 【详解】A 、0a b ->,成立;B 、不等式的两边同减去3,不改变不等号的方向,即33a b ->-,成立;C 、不等式的两边同乘以正数13,不改变不等号的方向,即1133a b >,成立;D 、不等式的两边同乘以负数3-,改变不等号的方向,即33a b -<-,不成立; 故选:D . 【点睛】本题考查了不等式的基本性质,熟练掌握不等式的基本性质是解题关键.12.B解析:B 【分析】直接利用单项式乘多项式得出a 的值,进而解不等式得出答案. 【详解】解:∵x (x +a )=x 2﹣x , ∴x 2+ax =x 2﹣x , ∴a =﹣1,则不等式ax +3>0即为﹣x +3>0的解集是:x <3. 故选:B . 【点睛】此题主要考查了单项式乘多项式以及解不等式,正确得出a 的值是解题关键.二、填空题13.296【分析】可设A 单价x 元B 单价y 元由三类糖果单价和为108元得C 单价;再由一班和二班购买糖果的总金额比值为3∶2可得xy 的关系式再由A与C 单价差大于25元可得一元一次不等式根据各单价是低于50元解析:296 【分析】可设A 单价x 元,B 单价y 元,由三类糖果单价和为108元得C 单价;再由一班和二班购买糖果的总金额比值为3∶2,可得x 、y 的关系式,再由A 与C 单价差大于25元,可得一元一次不等式,根据各单价是低于50元/千克的整数求出符合题意的解即可 【详解】解:设A 单价x 元,B 单价y 元三类糖果单价和为108元得C 单价为(108-x-y )元 又一班和二班购买糖果的总金额比值为3∶2可得:325(108)324(108)2x y x y x y x y ++--=++--整理可得:2x+3y=216①又A 与C 单价差大于25元,即x-(108-x-y )>25 整理可得:2x+y>133,将①中的2x 代入可得:y<41.5 又A 、B 、C 三类糖果单价是低于50元/千克的整数,故: 若y=41,代入①得x=46.5,不符合题意 若y=40,代入①得x=48,符合题意 若y=39,代入①得x=49.5,不符合题意 若y=38,代入①得x=51,不符合题意y 越小,x 越大,故后面x 的结果均大于50,不符合题意 故x=48,y=40,108-x-y=20 由上可知:A 类糖果的单价是48元B 类糖果的单价是40元C 类糖果的单价是20元故分别购买A 、B 、C 三类糖果各2千克、3千克、4千克的总金额为: 48×2+40×3+20×4=296(元) 故答案为:296 【点睛】本题考查一元一次不等式的解法,利用条件建立一元一次不等式并结合题意准确得到A 、B 、C 三类糖果的单价是解本题的关键14.4x-13【分析】的4倍与1的差即4x-1不大于就是据此列不等式【详解】由题意得4x-13故答案为:4x-13【点睛】此题考查列不等式正确理解语句是解题的关键解析:4x-1≤3, 【分析】x 的4倍与1的差即4x-1,不大于就是≤,据此列不等式.【详解】 由题意得4x-1≤3, 故答案为:4x-1≤3. 【点睛】此题考查列不等式,正确理解语句是解题的关键.15.1【分析】首先用a 表示出不等式的解集然后解出a 【详解】∵2x-a≤-3∴x≤∵x≤-1∴a=1故答案为1【点睛】不等式的解集在数轴上表示出来的方法:>空心圆点向右画折线≥实心圆点向右画折线<空心圆点解析:1 【分析】首先用a 表示出不等式的解集,然后解出a . 【详解】 ∵2x-a≤-3,∴x≤32a -, ∵x≤-1, ∴a=1. 故答案为1. 【点睛】不等式的解集在数轴上表示出来的方法:“>”空心圆点向右画折线,“≥”实心圆点向右画折线,“<”空心圆点向左画折线,“≤”实心圆点向左画折线.16.【分析】直接把两个方程相加得到然后结合即可求出a 的取值范围【详解】解:直接把两个方程相加得:∴∵∴∴故答案为:【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及解一元一次不等式解题的关键是掌握运算法则正确得到解析:4a .【分析】直接把两个方程相加,得到337x y a +=+,然后结合1x y +<,即可求出a 的取值范围. 【详解】解:23242x y a x y a +=-⎧⎨+=+⎩,直接把两个方程相加,得:337x y a +=+,∴73ax y ++=, ∵1x y +<,∴713a+<, ∴4a .故答案为:4a.【点睛】 本题考查了解二元一次方程组,以及解一元一次不等式,解题的关键是掌握运算法则,正确得到73a x y ++=. 17.2【分析】先根据无理数的估算得出和的取值范围再解一元一次不等式组即可得【详解】即即即解得又为整数故答案为:2【点睛】本题考查了无理数的估算解一元一次不等式组熟练掌握无理数的估算方法是解题关键解析:2【分析】【详解】274064<<,<34<<,161825<<,<,即45<<,3402a <+<325a ∴<+<<,即325a <+<,解得13a <<,又a 为整数,2a ∴=,故答案为:2.【点睛】本题考查了无理数的估算、解一元一次不等式组,熟练掌握无理数的估算方法是解题关键.18.>【分析】根据不等式的性质求解即可15>0所以不等式两端同时乘15时不改变不等号的方向【详解】∵a >b15>0∴15a >15b ∴15a+c >15b+c 故答案为>【点睛】本题考查了不等式的性质熟记不等解析:>【分析】根据不等式的性质求解即可,15>0,所以不等式两端同时乘15时,不改变不等号的方向.【详解】∵a >b ,15>0∴15a >15b∴15a+c >15b+c故答案为>.【点睛】本题考查了不等式的性质,熟记不等式两端同时乘或除一个负数时,符号改变是本题的关键.19.23【分析】分别求出每一个不等式的解集根据口诀:同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无解了确定不等式组的解集进而可得所有正整数解【详解】解不等式①得:x≤3解不等式②得:x <5则不等式组的解集为x 解析:2、3【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.进而可得所有正整数解.【详解】12153114x x -⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩①②, 解不等式①,得:x≤3,解不等式②,得:x <5,则不等式组的解集为x≤3,∴不等式组的正整数解为:1、2、3.故答案为1、2、3.【点睛】本题考查了解一元一次不等式(组),不等式组的整数解,关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集.20.6【解析】设甲种运输车共运输x 吨则乙种运输车共运输(46-x )吨根据题意得≤10解不等式得:则故甲种运输车辆至少需要6辆故答案:6解析:6【解析】设甲种运输车共运输x 吨,则乙种运输车共运输(46-x )吨.根据题意,得x 4654x -+≤10.解不等式得:45(46)200,30x x x +-≤≥,则65x ≥ ,故甲种运输车辆至少需要6辆. 故答案:6. 三、解答题21.57x <;数轴见解析 【分析】根据一元一次不等式的解法:去分母,去括号,移项、合并同类项,系数化1,即可得到x 的范围,再把所得的x 的范围在数轴上表示出来即可.【详解】431132x x +-->, 去分母,得()()243316x x +-->,去括号,得28936x x +-+>,移项、合并同类项,得75x ->-,系数化为1,得57x <. 在数轴上表示此不等式的解集如图:【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法,以及在数轴上表示不等式的解集,解题关键是明确不等式的性质,两边同时除以一个负数不等号的方向要改变,在数轴上表示不等式的解集时“>”,“≥”向右画,“<”,“≤”向左画,“≥”,“≤”用实心点,“>”,“<”用空心圆. 22.(1)180,(2)租36座车1辆,48座3辆最省钱.【分析】(1)设租36座的车x 辆,则租48座的客车(x ﹣1)辆.根据不等关系:租48座客车,则能少租一辆,且有一辆车没有坐满,但超过30人,列不等式组即可. (2)根据(1)中求得的人数,进一步计算不同方案的费用:①只租36座客车;②只租42座客车;③合租两种车.再进一步比较得到结论即可.【详解】解:(1)设租36座的车x 辆.据题意得:3648(2)303648(2)48x x x x --⎧⎨--⎩><, 解得:1124x x ⎧⎪⎨⎪⎩<>.∴不等式组的解集为4112x <<. ∵x 是整数,∴x =5.36×5=180(人),答:该校初三年级共有师生180人参观黄石矿博园.(2)设租36座车m 辆,租48座车n 辆,根据题意得,36m+48n≥180,∵m 、n 为非负整数,方案①:租36座车5辆,费用为:5×400=2000元;方案②:租36座车4辆,48座至少1辆,最低费用为:4×400+480=2080元;方案③:租36座车3辆,48座至少2辆,最低费用为:3×400+2×480=2160元; 方案④:租36座车2辆,48座至少3辆,最低费用为:2×400+3×480=2240元; 方案⑤:租36座车1辆,48座至少3辆,最低费用为:1×400+3×480=1840元; 方案⑥:租48座车4辆,费用为:4×480=1920元;∴选择方案⑤:租36座车1辆,48座3辆最省钱.【点睛】本题考查了不等式组的应用和方案选择问题,正确设未知数,准确把握不等关系,列出不等式或不等式组,是解决问题的关键.23.(1)A 型计算机进购40只,B 形计算机进购80只;(2)B 型计算器最多打八折出售【分析】(1)设A 型计算器进购x 只,B 形计算器进购y 只,列二元一次方程组求解;(2)设B 型计算器打m 折,先算出A 型计算器和B 形计算器的单个利润,然后列不等式求解.【详解】解:(1)设A 型计算器购进x 只,B 形计算器购进y 只,列式:12030706800x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得4080x y =⎧⎨=⎩, 答:A 型计算器购进40只,B 形计算器购进80只;(2)设B 型计算器打m 折,A 型计算器的单个利润是500.93015⨯-=(元),B 型计算器的单个利润是()10070107010m m ⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭元, 列式:()15408010701400m ⨯+-≥60080056001400m +-≥8006400m ≥8m ≥,答:B 型计算器最多打八折出售.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用和不等式的应用,解题的关键是根据题意列出方程组或不等式进行求解.24.(1)35;(2)35x . 【分析】(1)先通过移项将不等式变形为(2)5a b x b a ->-,再根据不等式的解集可得一个关于a 、b 的等式,然后化简即可得;(2)先根据20a b -<和(1)的结论可得0a <,再解不等式即可得.【详解】(1)不等式(2)50a b x a b -+->可变形为(2)5a b x b a ->-,此不等式的解集为710<x , 20a b ∴-<,则解不等式(2)5a b x b a ->-得:52b a x a b-<-, 51027b a a b -∴=-, 整理得:3572010b a a b -=-, 解得35b a =; (2)由(1)可知,20a b -<,35b a =, 则32205a b a a -=-<,解得0a <, 故关于x 的不等式ax b >的解集b x a <,即35x . 【点睛】本题考查了解一元一次不等式,熟练掌握不等式的解法是解题关键.25.(1)125x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩;(2)722x -≤< 【分析】(1)利用加减消元法求解可得;(2)分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集.【详解】(1)244523x y x y -=-⎧⎨-=-⎩①②. ①5⨯得:10520x y -=-,③③-②得:63x =,∴12x =, 将12x =代入①得:14y -=-, ∴5y =,∴方程组的解为125x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩;(2)4(1)710853x x x x +≤+⎧⎪⎨--<⎪⎩①②, 由①得:44710x x +≤+,解得:2x ≥-,由②得:3(5)8x x -<-, 解得:72x <, ∴不等式组的解集为722x -≤<. 【点睛】 本题考查了解二元一次方程组与一元一次不等式组,熟知同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到的原则是解答此题的关键.26.(1)5(2)2P -,;(2)5. 【分析】(1)将a=1带入,再用加减消元法解方程组;(2)直接解出方程组,用a 表示x 、y ,再代入不等式组,求出解集,最后取整数解相加求和.【详解】解:(1)a=1代入方程组525744x y x y +=⎧⎨+=⎩①② ①2⨯,得:10410x y +=③③-②,得:36x =系数化为1,得:2x =2x =代入①,得:52y =- 则252x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩因此,P 点坐标为5(2)2-, (2)525744x y a x y a +=⎧⎨+=⎩①② ①2⨯,得:10410x y a +=③③-②,得:36x a =系数化为一,得:2x a =2x =代入①,得:52y a =- 则252x a y a =⎧⎪⎨=-⎪⎩将x 、y 代入不等式组259x y x y +<⎧⎨->-⎩ 54525292a a a a ⎧-<⎪⎪⎨⎪+>-⎪⎩④⑤ 由不等式④得:103a < 由不等式⑤得:2a >- 综合得:1023a -<< 则a 的整数解为-1、0、1、2、3,a 的整数解的和为-1+0+1+2+3=5【点睛】本题考查解二元一次方程组,解不等式组等知识点,熟练掌握二元一次方程组的解法,会用参数表示方程组的解,以及会取不等式解集的整数解是解题的关键.。
北师大版八年级数学下册第2章单元测试卷(二)一元一次不等式和一元一次不等式组学校:__________姓名:___________考号:___________分数:___________(考试时间:100分钟 满分:120分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若3a >,则下列各式正确的是( )A .14a +<B .30a -<C .41a ->-D .21a -<2.对于不等式组015x x ≥⎧⎨+<⎩,下列说法正确的是( ) A .此不等式组的解集是44x -≤<B .此不等式组有4个整数解C .此不等式组的正整数解为1,2,3,4D .此不等式组无解3.设有理数a 、b 、c 满足(0)a b c ac >><,且c b a <<,则222a b b c a c x x x ++++++﹣﹣的最小值是( ) A .2a c - B .22a b c ++ C .22a b c ++ D .22a b c +- 4.如果关于x 的一元一次方程3(x +4)=2a +5的解大于关于x 的方程()414a x+()343a x -=的解,那么a 的取值是( ). A .2a > B .2a < C .718a > D .718a < 5.不等式231x +≥的解集是( )A .1x ≤-B .1x ≥-C .2x -≤D .2x ≥-6.如图所示,两函数y 1=k 1x +b 和y 2=k 2x 的图象相交于点(m ,−2),则关于x 的不等式 k 1x +b >k 2x的解集为( )A .x >mB .x <-1C .x >-1D .x <m7.若a >b ,则下列不等式成立的是( )A .a 2>b 2B .1﹣a >1﹣bC .3a ﹣2>3b ﹣2D .a ﹣4>b ﹣3 8.下列变形属于移项的是( )A .由3x =-7+x ,得3x =x -7B .由x =y ,y =0,得x =0C .由7x =6x -4,得7x +6x =-4D .由5x +4y =0,得5x =-4y9.若不等式组的解集为0<x <1,则a 的值为( )A .1B .2C .3D .410.已知一次函数1y kx b =+与2y ax c =+的图象如图所示,则不等式kx b ax c +>+的解集为( )A .3x >B .3x <C .1x >D .1x < 11.把不等式组11x x <-⎧⎨≤⎩的解集表示在数轴上,下列选项正确的是( )A .B .C .D .12.如果关于x的分式方程1 311a xx x--=++有负分数解,且关于x的不等式组2()4,3412a x xxx-≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为x<-2,那么符合条件的所有整数a的积是()A.-3B.0C.3D.9二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.若一次函数(1)2y k x k=-++的图像不经过第三象限,则k的取值范围是_____.14.若不等式组841x xx m+>-⎧⎨≤⎩的解集为x<3,则m的取值范围是____________.15.如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为()1,4、()3,4,若直线y kx=与线段AB有公共点,则k的取值范围为__________.16.若关于x,y的二元一次方程组2134x y ax y-=-⎧⎨+=⎩的解满足40x y-<,则a的取值范围是________.17.若关于x的一元一次不等式组21122x ax x->⎧⎨->-⎩的解集是21x-<<,则a的取值是__________.18.已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A(0,1),B(2,0),则当x 时,y≤0.三、解答题(本大题共6小题,共66分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19.小明今年12岁,老师告诉他:“我今年的年龄是你的3倍小4岁”,接着老师又问小明:“再过几年我的年龄正好是你的2倍?”请你帮助小明解决这一问题.20.2020年疫情期间,某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产口罩.现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生产口罩的数量如下表所示.经过预算,本次购买机器所耗资金不能超过36万元,(1)按该公司要求可以有几种购买方案?(2)如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于42万个,那么为了节约资金应选择什么样的购买方案?21.解下列不等式:(1)2x-3≤12(x+2);(2)3x>1-36x-.22.解不等式组:3561162x xx x<+⎧⎪+-⎨≥⎪⎩,把它的解集在数轴上表示出来,并写出其整数解.23.解不等式组:1011122xx-≥⎧⎪⎨--<⎪⎩,并求出它的最小整数解.24.某商场用36000元购进甲、乙两种商品,销售完后共获利6000元.其中甲种商品每件进价120元,售价138元;乙种商品每件进价100元,售价120元.(1)该商场购进甲、乙两种商品各多少件?(2)商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品,购进乙种商品的件数不变,而购进甲种商品的件数是第一次的2倍,甲种商品按原售价出售,而乙种商品打折销售.若两种商品销售完毕,要使第二次经营活动获利不少于8160元,乙种商品最低售价为每件多少元?参考答案与解析二、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。
【章节训练】第9章不等式与不等式组-2一、选择题(共10小题)1.不等式组的解集在数轴上可表示为()A .B.C.D.2.不等式组的解为()A.x<2B.x≤2C.﹣2≤x<2D.无解3.a是任意实数,下列各式正确的是()A.3a>4a B.C.a>﹣a D.4.下列说法中正确的是()A.若a>b,则a2>b2B.若a>|b|,则a2>b2C.若a≠b,则|a|≠|b|D.若a≠b,则a2≠b2 5.(2014镇海区模拟)若不等式组有解,则m的取值范围是()A.m<2B.m≥2C.m<1D.1≤m<26.不等式组的解在数轴上表示为()A.B.C.D.7.若不等式组无解,则不等式组的解集是()A.2﹣b<x<2﹣a B.b﹣2<x<a﹣2C.2﹣a<x<2﹣b D.无解8.已知m为整数,则解集可以为﹣1<x<1的不等式组是()A.B.C.D.9.(2009大丰市一模)若a<b,则下列不等式中正确的是()10.如果不等式组无解,那么m的取值范围是()A.m>8B.m≥8C.m<8D.m≤8二、填空题(共10小题)(除非特别说明,请填准确值)11.如果关于x的不等式(a﹣1)x>a+5和2x>4的解集相同,则a的值为_________.12.不等式﹣2x>4的解集是_________;不等式x﹣1≤0的非负整数解为_________.13.如果不等式组无解,那么a的取值范围是_________.14.若不等式3x﹣m≤0的正整数解是1,2,3,则m的取值范围是_________.15.已知关于x的不等式组无解,则a的取值范围是_________.16.已知点P(x,y)位于第二象限,并且y≤x+4,x、y为整数,符合上述条件的点P共有_________个.17.如果不等式组的解集是x<2,那么m的取值范围是_________.18.6﹣的整数部分是_________.19.已知不等式ax+3≥0的正整数解为1,2,3,则a的取值范围是_________.20.若不等式组无解,则m的取值范围是_________.三、解答题(共10小题)(选答题,不自动判卷)21.(2014石景山区一模)某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台,购进显示器的总金额不超过77000元,已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台.(1)求该公司至少购买甲型显示器多少台(2)若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数,问有哪些购买方案22.解不等式:1﹣≥,并把解集在数轴上表示出来.23.(2009黔东南州)若不等式组无解,求m的取值范围.24.解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.(1)3(x+2)﹣1≥8﹣2(x﹣1)(2).25.阅读下列材料,然后解答后面的问题.求下列不等式的解集:(x+2)(x﹣3)>0我们知道:“两个有理数相乘,同号得正”,则:或解得:x>3或x<﹣2.求下列不等式的解集:①;②.26.(2011眉山)在眉山市开展城乡综合治理的活动中,需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理.已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米.(1)求运往两地的数量各是多少立方米(2)若A地运往D地a立方米(a为整数),B地运往D地30立方米,C地运往D地的数量小于A 地运往D地的2倍.其余全部运往E地,且C地运往E地不超过12立方米,则A、C两地运往D、E 两地哪几种方案(3)已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表:A地B地C地运往D地(元/立方米)222020运往E地(元/立方米)202221在(2)的条件下,请说明哪种方案的总费用最少27.解不等式:3+>x,并将解集在数轴上表示出了.28.(2012栖霞市二模)解不等式组并写出它的正整数解.29.阅读下面的文字,解答问题.大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,但是由于1<<2,所以的整数部分为1,将减去其整数部分1,差就是小数部分﹣1,根(1)的整数部分是_________,小数部分是_________;(2)1+的整数部分是_________,小数部分是_________;(3)若设2+整数部分是x,小数部分是y,求x﹣y的值.30.(2009雅安)解不等式组,把它的解集在数轴上表示出来,并求该不等式组所有整数解的和..【章节训练】第9章不等式与不等式组-2参考答案与试题解析一、选择题(共10小题)1.不等式组的解集在数轴上可表示为()A .B.C.D.考点:在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.分析:先求此不等式的解集,再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得.解答:解:解不等式组得,所以此不等式组的解集是﹣1<x≤1.故选A.点评:考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集.不等式的解集在数轴上表示出来的方法:“>”空心圆点向右画折线,“≥”实心圆点向右画折线,“<”空心圆点向左画折线,“≤”实心圆点向左画折线.2.不等式组的解为()A.x<2B.x≤2C.﹣2≤x<2D.无解考点:解一元一次不等式组.专题:计算题.分析:先求出两个不等式的解集,再求其公共解.解答:解:,由①得,x<2,由②得,x≤2,所以,不等式组的解集为x<2.故选A.点评:本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).3.a是任意实数,下列各式正确的是()A.3a>4a B.C.a>﹣a D.考点:不等式的性质.分析:根据不等式的基本性质或举出反例进行解答.解答:解:A、当a≤0时,不等式3a>4a不成立.故选项A错误;B、当a=0时,不等式不成立.故选项B错误;C、当a≤0时,不等式a>﹣a不成立.故选项C错误;D、在不等式1>﹣的两边同时减去a,不等式仍然成立,即.故选项D正确;故选D.点评:主要考查了不等式的基本性质.“0”是很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应密切关注“0”存在与否,以防掉进“0”的陷阱.不等式的基本性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.4.下列说法中正确的是()A.若a>b,则a2>b2B.若a>|b|,则a2>b2C.若a≠b,则|a|≠|b|D.若a≠b,则a2≠b2考点:不等式的性质.分析:根据不等式的性质分析判断.解答:解:A、如果a=﹣1,b=﹣2,则a2=1,b2=4,因而a2<b2,错误;B、若a>|b|,则a2>b2一定正确;C、a=﹣1,b=1,则|a|=|b|,故C不对;D、a=﹣1,b=1,则a2=b2,故D不对.故选B.点评:利用特殊值法验证一些式子的准确性是有效的方法.5.(2014•镇海区模拟)若不等式组有解,则m的取值范围是()A.m<2B.m≥2C.m<1D.1≤m<2考点:解一元一次不等式组.分析:本题实际就是求这两个不等式的解集.先根据第一个不等式中x的取值,分析m的取值.解答:解:原不等式组可化为(1)和(2),(1)解集为m≤1;(2)有解可得m<2,则由(2)有解可得m<2.点评:本题除用代数法外,还可画出数轴,表示出解集,与四个选项对照即可.同学们可以自己试一下.6.不等式组的解在数轴上表示为()A.B.C.D.考点:在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.分析:先求出每个不等式的解集,再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集,最后把不等式组的解集在数轴表示出来,即可选出答案.解答:解:,∵解不等式①得:x>1,解不等式②得:x≥2,∴不等式组的解集为x≥2,在数轴上表示不等式组的解集为:,故选C.点评:本题考查了解一元一次不等式(组),在数轴上表示不等式组的解集等知识点,注意:包括该点用黑点,不包括该点用圆圈,找不等式组解集的规律之一是同大取大.7.若不等式组无解,则不等式组的解集是()A.2﹣b<x<2﹣a B.b﹣2<x<a﹣2C.2﹣a<x<2﹣b D.无解考点:解一元一次不等式组;不等式的性质;解一元一次不等式.专题:计算题.分析:根据不等式组无解求出a≥b,根据不等式的性质求出2﹣a≤2﹣b,根据上式和找不等式组解集的规律找出即可.解答:解:∵不等式组无解,∴a≥b,∴﹣a≤﹣b,∴2﹣a≤2﹣b,∴不等式组的解集是2﹣a<x<2﹣b,点评:本题考查了不等式的性质,解一元一次不等式(组)等知识点的应用,关键是求出不等式2﹣a≤2﹣b,题目比较好,有一定的难度.8.已知m为整数,则解集可以为﹣1<x<1的不等式组是()A.B.C.D.考点:解一元一次不等式组.专题:计算题;压轴题.分析:根据不等式的性质求出不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.解答:解:A、不等式组的解集大于1,不等式组的解集不同,故本选项错误;B、∵m>0时,不等式组的解集是x<,∴此时不等式组的解集不同;但m<0时,不等式组的解集是<x<1,∴此时不等式组的解集相同,故本选项正确;C、不等式组的解集大于1,故本选项错误;D、∵m>0时,不等式组的解集是<x<1,m<0时,不等式组的解集是x<,∴此时不等式组的解集不同,故本选项错误;故选B.点评:本题主要考查对不等式的性质,解一元一次不等式,解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握,能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键.9.(2009•大丰市一模)若a<b,则下列不等式中正确的是()A.a﹣2>b﹣2B.﹣2a<﹣2b C.2﹣a>2﹣b D.m2a>m2b考点:不等式的性质.分析:看各不等式是加(减)什么数,或乘(除以)哪个数得到的,用不用变号.解答:解:A、不等式两边都减2,不等号的方向不变,错误;B、不等式两边都乘﹣2,不等号的方向改变,错误;C、不等式两边都乘﹣1,不等号的方向改变,都加2后,不变,正确;D、m=0时,错误;故选C.点评:不等式的性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.10.如果不等式组无解,那么m的取值范围是()A.m>8B.m≥8C.m<8D.m≤8考点:解一元一次不等式组.专题:计算题.分析:根据不等式取解集的方法,大大小小无解,可知m和8之间的大小关系,求出m的范围即可.解答:解:因为不等式组无解,即x<8与x>m无公共解集,利用数轴可知m≥8.故选B.点评:本题考查不等式解集的表示方法,根据大大小小无解,也就是没有中间(公共部分)来确定m 的范围.做题时注意m=8时也满足不等式无解的情况.二、填空题(共10小题)(除非特别说明,请填准确值)11.如果关于x的不等式(a﹣1)x>a+5和2x>4的解集相同,则a的值为7.考点:解一元一次不等式.专题:计算题.分析:先求出第二个不等式的解集,再根据两个不等式的解集相同,表示出第一个不等式的解集并列方程求解即可得到a的值.解答:解:由2x>4得x>2,∵两个不等式的解集相同,∴由(a﹣1)x>a+5可得x>,∴=2,解得a=7.故答案为:7.点评:本题考查了解一元一次不等式,表示出第一个不等式的解集,再根据解集相同列出关于a的方程是解题的关键.12.不等式﹣2x>4的解集是x<﹣2;不等式x﹣1≤0的非负整数解为1,0.考点:一元一次不等式的整数解;解一元一次不等式.专题:计算题.分析:第一个不等式左右两边除以﹣2,不等号方向改变,即可求出解集;第二个不等式移项求出解集,找出解集中的非负整数解即可.解答:解:﹣2x>4,解得:x<﹣2;解得:x≤0,则不等式的非负整数解为1,0.故答案为:x<﹣2;1,0点评:此题考查了一元一次不等式的解法,以及一元一次不等式的整数解,熟练不等式的解法是解本题的关键.13.如果不等式组无解,那么a的取值范围是a≤2.考点:解一元一次不等式组.分析:不等式组无解,则x必定大于较大的数,小于较小的数,因此可知a必定不大于2,由此可解出a的取值.解答:解:由不等式无解可知a≤2.故填≤2.点评:本题考查的是一元一次不等式组的解.可根据“比大的大,比小的小,无解”来解此题.14.若不等式3x﹣m≤0的正整数解是1,2,3,则m的取值范围是9≤m<12.考点:一元一次不等式的整数解.专题:计算题.分析:先求出每个不等式的解集,再确定其公共解,得到不等式组的解集,然后求其整数解.解答:解:不等式3x﹣m≤0的解集是x≤,∵正整数解是1,2,3,∴m的取值范围是3≤<4即9≤m<12.点评:考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.15.已知关于x的不等式组无解,则a的取值范围是a≥3.考点:解一元一次不等式组.专题:计算题.分析:由题意分别解出不等式组中的两个不等式,由题意不等式的解集为无解,再根据求不等式组解集的口诀:大大小小找不到(无解)来求出a的范围.解答:解:由x﹣a>0,∴x>a,由5﹣2x≥﹣1移项整理得,2x≤6,又不等式组无解,∴a≥3.点评:主要考查了一元一次不等式组解集的求法,将不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解)逆用,已知不等式解集为无解反过来求a的范围.16.已知点P(x,y)位于第二象限,并且y≤x+4,x、y为整数,符合上述条件的点P共有6个.考点:一次函数与一元一次不等式;解一元一次不等式.专题:计算题;压轴题.分析:根据已知得出不等式x+4≥0和x<0,求出两不等式的解集,再求出其整数解即可.解答:解:∵已知点P(x,y)位于第二象限,∴x<0,y>0,又∵y≤x+4,∴0<y<4,x<0,又∵x、y为整数,∴当y=1时,x可取﹣3,﹣2,﹣1,当y=2时,x可取﹣1,﹣2,当y=3时,x可取﹣1.则P坐标为(﹣1,1),(﹣1,2),(﹣1,3),(﹣2,1),(﹣2,2),(﹣3,1)共6个.故答案为:6点评:本题考查了解一元一次不等式和一次函数的应用,关键是根据题意得出不等式x+4≥0和x<0,主要培养学生的理解能力和计算能力.17.如果不等式组的解集是x<2,那么m的取值范围是m≥2.考点:解一元一次不等式组.专题:计算题.分析:先求出第一个不等式的解集,再根据“同小取小”解答.解答:解:,解不等式①,2x﹣1>3x﹣3,2x﹣3x>﹣3+1,﹣x>﹣2,x<2,∵不等式组的解集是x<2,∴m≥2.故答案为:m≥2.点评:本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解),18.6﹣的整数部分是3.考点:估算无理数的大小;不等式的性质.专题:推理填空题.分析:根据二次根式的性质求出2<<3,根据不等式的性质推出4>6﹣>3即可.解答:解:∵2<<3,∴﹣2>﹣>﹣3,∴6﹣2>6﹣>6﹣3,即4>6﹣>3,∴6﹣的整数部分是3,故答案为:3.点评:本题考查了对不等式的性质,估计无理数的大小等知识点的应用,解此题的关键是确定的范围,此题是一道比较典型的题目.19.已知不等式ax+3≥0的正整数解为1,2,3,则a的取值范围是﹣1≤a<﹣.考点:一元一次不等式的整数解.专题:计算题;分类讨论.分析:首先确定不等式组的解集,先利用含a的式子表示,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于a的不等式,从而求出a的范围.注意当x的系数含有字母时要分情况讨论.解答:解:不等式ax+3≥0的解集为:(1)a>0时,x≥﹣,正整数解一定有无数个.故不满足条件.(2)a=0时,无论x取何值,不等式恒成立;(3)当a<0时,x≤﹣,则3≤﹣<4,解得﹣1≤a<﹣.故a的取值范围是﹣1≤a<﹣.点评:本题考查不等式的解法及整数解的确定.解不等式要用到不等式的性质:(1)不等式的两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;(3)不等式的两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.当x的系数含有字母时要分情况讨论.20.若不等式组无解,则m的取值范围是m≥8.考点:解一元一次不等式组.分析:不等式组无解就是两个不等式的解集没有公共部分,可利用数轴进行求解.解答:解:x<8在数轴上表示点8左边的部分,x>m表示点m右边的部分.当点m在8这点或这点的右边时,两个不等式没有公共部分,即不等式组无解.则m≥8.故答案为:m≥8.点评:本题考查不等式组中不等式的未知字母的取值,利用数轴能直观的得到,易于理解.三、解答题(共10小题)(选答题,不自动判卷)21.(2014•石景山区一模)某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台,购进显示器的总金额不超过77000元,已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台.(1)求该公司至少购买甲型显示器多少台(2)若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数,问有哪些购买方案考点:一元一次不等式的应用.分析:(1)设该公司购进甲型显示器x台,则购进乙型显示器(x﹣50)台,根据两种显示器的总价不超过77000元建立不等式,求出其解即可;(2)由甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数可以建立不等式x≤50﹣x与(1)的结论构成不等式组,求出其解即可.解答:解:(1)设该公司购进甲型显示器x台,则购进乙型显示器(x﹣50)台,由题意,得1000x+2000(50﹣x)≤77000解得:x≥23.∴该公司至少购进甲型显示器23台.(2)依题意可列不等式:x≤50﹣x,解得:x≤25.∴23≤x≤25.∵x为整数,∴x=23,24,25.∴购买方案有:①甲型显示器23台,乙型显示器27台;②甲型显示器24台,乙型显示器26台;③甲型显示器25台,乙型显示器25台.点评:本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用,一元一次不等式的解法的运用,方案设计的运用,解答时根据条件的不相等关系建立不等式是关键.22.解不等式:1﹣≥,并把解集在数轴上表示出来.考点:解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集.专题:计算题.分析:首先不等式两边乘以各分母的最小公倍数,然后移项、合并同类项,再把不等式的解集表示在数轴上即可.解答:解:去分母,原不等式的两边同时乘以6,得6﹣3x+1≥2x+2,移项、合并同类项,得5x≤5,不等式的两边同时除以5,得x≤1.在数轴上表示为:点评:本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集.把不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.23.(2009•黔东南州)若不等式组无解,求m的取值范围.考点:解一元一次不等式组.专题:计算题.分析:不等式组无解就是两个不等式的解集没有公共部分.解答:解:∵原不等式组无解,∴可得到:m+1≤2m﹣1,解这个关于m的不等式得:m≥2,∴m的取值范围是m≥2.点评:解不等式组应遵循的原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.24.解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.(1)3(x+2)﹣1≥8﹣2(x﹣1)(2).考点:解一元一次不等式;不等式的性质;在数轴上表示不等式的解集.专题:计算题.分析:(1)去括号得到3x+6﹣1≥8﹣2x+2,移项、合并同类项得出5x≥5,不等式的两边都除以5,即可求出答案;(2)去分母后去括号得:28﹣8x+36>9x+24﹣12x,移项、合并同类项得出﹣5x>﹣40,不等式的两边都除以﹣5,即可求出答案.解答:(1)解:去括号得:3x+6﹣1≥8﹣2x+2,移项得:3x+2x≥8+2﹣6+1,合并同类项得:5x≥5,∴x≥1.在数轴上表示不等式的解集是:.(2)解:去分母得:4(7﹣2x)+36>3(3x+8)﹣12x,去括号得:28﹣8x+36>9x+24﹣12x,移项得:﹣8x﹣9x+12x>24﹣28﹣36,合并同类项得:﹣5x>﹣40,∴x<8,在数轴上表示不等式的解集是:点评:本题考查了不等式的性质,解一元一次不等式,在数轴上表示不等式的解集等知识点的运用,主要检查学生能否运用不等式的性质正确解不等式,注意:不等式的两边都除以一个负数,不等号的方向应改变.25.阅读下列材料,然后解答后面的问题.求下列不等式的解集:(x+2)(x﹣3)>0我们知道:“两个有理数相乘,同号得正”,则:或解得:x>3或x<﹣2.求下列不等式的解集:①;②.考点:解一元一次不等式组;不等式的性质;不等式的解集.专题:阅读型.分析:①根据两个有理数相乘,异号得负得出不等式组和,求出不等式的解集即可;②化为>0,根据两个有理数相乘,同号得正得出和,求出不等式组的解集即可.解答:①解:∵两个有理数相乘,异号得负,∴或,解得:空集或﹣1<x<5,即不等式的解集为﹣1<x<5.②解:﹣1>0,>0,即>0,∵两个有理数相乘,同号得正,∴或,解得:6<x<7或空集,即不等式的解集为6<x<7.点评:本题考查了有理数的除法,不等式的性质,解一元一次不等式(组)的应用,关键是正确得出两个不等式组,题目具有一定的代表性,有一定的难度.26.(2011•眉山)在眉山市开展城乡综合治理的活动中,需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理.已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米.(1)求运往两地的数量各是多少立方米(2)若A地运往D地a立方米(a为整数),B地运往D地30立方米,C地运往D地的数量小于A 地运往D地的2倍.其余全部运往E地,且C地运往E地不超过12立方米,则A、C两地运往D、E 两地哪几种方案(3)已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表:A地B地C地运往D地(元/立方米)222020运往E地(元/立方米)202221在(2)的条件下,请说明哪种方案的总费用最少考点:一元一次不等式组的应用;一元一次方程的应用.专题:优选方案问题.分析:(1)设运往E地x立方米,由题意可列出关于x的方程,求出x的值即可;(2)由题意列出关于a的一元一次不等式组,求出a的取值范围,再根据a是整数可得出a 的值,进而可求出答案;(3)根据(1)中的两种方案求出其费用即可.解答:解:(1)设运往E地x立方米,由题意得,x+2x﹣10=140,解得:x=50,∴2x﹣10=90.答:共运往D地90立方米,运往E地50立方米;(2)由题意可得,,解得:20<a≤22,∵a是整数,∴a=21或22,∴有如下两种方案:第一种:A地运往D地21立方米,运往E地29立方米;C地运往D地39立方米,运往E地11立方米;第二种:A地运往D地22立方米,运往E地28立方米;C地运往D地38立方米,运往E地12立方米;(3)第一种方案共需费用:22×21+20×29+39×20+11×21=2053(元),第二种方案共需费用:22×22+28×20+38×20+12×21=2056(元),所以,第一种方案的总费用最少.点评:本题考查的是一元一次不等式组及一元一次方程的应用,根据题意列出一元一次不等式组及一元一次方程是解答此题的关键.27.解不等式:3+>x,并将解集在数轴上表示出了.考点:解一元一次不等式;不等式的性质;在数轴上表示不等式的解集.专题:计算题.分析:去分母得出9+x+1>3x,移项、合并同类项地:﹣2x>﹣10,不等式的两边都除以﹣2,即可求出答案.解答:解:去分母得:9+x+1>3x,移项得:x﹣3x>﹣1﹣9,合并同类项地:﹣2x>﹣10,解得:x<5,在数轴上表示不等式的解集是:.点评:本题考查了用不等式的性质解一元一次不等式,关键是理解不等式的性质,不等式的性质是①不等式的两边都乘以或除以一个正数,不等号的方向不变,②不等式的两边都乘以或除以一个负数,不等号的方向改变.28.(2012•栖霞市二模)解不等式组并写出它的正整数解.考点:解一元一次不等式组;一元一次不等式组的整数解.分析:根据不等式的性质求出每个不等式得解集,根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.解答:解:∵解不等式①得:x≥﹣1,解不等式②得:x<3,∴不等式组的解集是:﹣1≤x<3,即不等式组的正整数解是1,2.点评:本题考查了不等式得性质、解一元一次不等式(组)、不等式组的整数解等知识点,能根据不等式得解集找出不等式组的解集是解此题的关键.29.阅读下面的文字,解答问题.大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,但是由于1<<2,所以的整数部分为1,将减去其整数部分1,差就是小数部分﹣1,根据以上的内容,解答下面的问题:(1)的整数部分是2,小数部分是﹣2;(2)1+的整数部分是2,小数部分是﹣1;(3)若设2+整数部分是x,小数部分是y,求x﹣y的值.考点:估算无理数的大小;代数式求值;不等式的性质.专题:计算题;阅读型.分析:(1)求出的范围是2<<3,即可求出答案;(2)求出的范围是1<<2,求出1+的范围即可;(3)求出的范围,推出2+的范围,求出x、y的值,代入即可.解答:解:(1)∵2<<3,∴的整数部分是2,小数部分是﹣2,故答案为:2,﹣2.(2)∵1<<2,∴2<1+<3,∴1+的整数部分是2,小数部分是1+﹣2=﹣1,故答案为:2,.(3)∵1<<2,∴3<2+<4,∴x=3,y=2+﹣3=﹣1,∴x﹣y=3﹣(﹣1)=.点评:本题考查了估计无理数的大小,不等式的性质,代数式求值等知识点的应用,关键是关键题意求出无理数的取值范围,如2<<3,1<<2,1<<2.30.(2009•雅安)解不等式组,把它的解集在数轴上表示出来,并求该不等式组所有整数解的和..考点:解一元一次不等式组;不等式的性质;在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式;一元一次不等式组的整数解.专题:计算题.分析:求出每个不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集,找出不等式组的整数解,相加即可.解答:解:,∵解不等式①得:x≥﹣1,解不等式②得:x<2,∴不等式组的解集为:﹣1≤x<2,在数轴上表示不等式组的解集为:,∵不等式组的整数解为﹣1,0,1,∴不等式组所有整数解的和是:﹣1+0+1=0.点评:本题考查了不等式的性质,解一元一次不等式(组),在数轴上表示不等式组的解集,不等式组的整数解等知识点的应用,关键是求出不等式组的解集,题目具有一定的代表性,是一道比较好的题目.。
七年级数学(下)第九章《不等式与不等式组》单元检测卷姓名:__________ 班级:__________题号一二三总分评分一、选择题(每小题3分;共33分)1.如果a<b ,那么下列不等式中一定正确的是()A. a﹣2b<﹣bB. a2<abC. ab<b2D. a2<b22.2x﹣4≥0的解集在数轴上表示正确的是().A. B.C. D.3.如果不等式(a+1)x<a+1的解集为x>1,那么a的取值范围是()A. a<1B. a<﹣1C. a>1D. a>﹣14.关于x的不等式(m+1)x≥m+1,下列说法正确的是()A. 解集为x≥1B. 解集为x≤1C. 解集为x取任何实数D. 无论m取何值,不等式肯定有解5.某不等式组的解集在数轴上表示如图,则这个不等式组可能是()A. B. C. D.6.不等式x﹣1≤1的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.7.如果不等式无解,则b的取值范围是()A. b>-2B. b<-2C. b≥-2D. b≤-28.若a<0关于x的不等式ax+1>0的解集是()A. x>B. x<C. x>-D. x<-9.在x=﹣4,﹣1,0,3中,满足不等式组的x值是()A. ﹣4和0B. ﹣4和﹣1C. 0和3D. ﹣1和010.若m<n,则在下列各式中,正确的是().A. m-3>n-3B. 3m>3nC. -3m>-3nD.11.不等式组的解集是x>1,则m的取值范围是()A. m≥1B. m≤1C. m≥0D. m≤0二、填空题(共8题;共32分)12.不等式﹣x+3<0的解集是________.13.若不等式组的整数解共有三个,则a的取值范围是________.14.若不等式(m﹣2)x>2的解集是x<,则m的取值范围是________15.“x的与5的差不小于-4的相反数”,则用不等式表示为________.16.若a<3,则关于x的不等式ax>3x+a﹣3的解集为________.17.若不等式组无解,则m的取值范围是________.18.生产某种产品,原需a小时,现在由于提高了工效,可以节约时间8%至15%,若现在所需要的时间为b小时,则________ ________ .19.当x________时,式子3x﹣5的值大于5x+3的值.三、解答题(共3题;35分)20.解不等式:≥ ﹣1.21.解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.22.园林部门用3600盆甲种花卉和2900盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个,挂放在迎宾大道两侧,搭配每个造型所要花盆数如表,综合上述信息,解答下列问题.造型甲乙A 90盆 30盆B 40盆 100盆(1)符合题意的搭配方案有哪几种?(2)若搭配一个A种造型的成本为1000元,搭配一个乙种造型的成本为1200元,选(1)中那种方案的成本最低?参考答案一、选择题A CB D BCD D D C D二、填空题12.x>6 13.5≤a<6 14.m<215.x-5≥416.x<1 17.m≥818.85% a;92% a 19.x<﹣4三、解答题20.解:去分母,得:3(x﹣2)≥2(2x﹣1)﹣6,去括号,得:3x﹣6≥4x﹣2﹣6,移项,得:3x﹣4x≥﹣2﹣6+6,合并同类项,得:﹣x≥﹣2,系数化为1,得:x≤2.21.解:由题意,解不等式①,得x<2,解不等式②,得x≥﹣1,∴不等式组的解集是﹣1≤x<2.不等式组的解集在数轴上表示如下:22.(1)解:设需要搭配x个A种造型,则需要搭配B种造型(50﹣x)个,则有,解得30≤x≤32,所以x=30或31或32.第一方案:A种造型32个,B种造型18个;第二种方案:A种造型31个,B种造型19个;第三种方案:A种造型30个,B种造型20个.(2)解:总成本为:1000x+1200(50﹣x)=60000﹣2x.显然当x取最大值32时成本最低,为60000﹣2×32=53600 答:第一种方案成本最低,最低成本是53600。
七年级数学《不等式与不等式组》复习题二(附解析)一、单选题1.一元一次不等式x+1≥2的解在数轴上表示为()A.B.C.D.2.不等式组2x+3>5{3x2<4-的解等于()A.1<x<2B.x>1C.x<2D.x<1或x>2 3.不等式组的最小整数解为()A.1B.2C.5D.64.当x=3时,下列不等式成立的是()A.x+3>5B.x+3>6C.x+3>7D.x+3>85.不等式组211423xx x+>-⎧⎨+>⎩的最大正整数解为()A.1B.2C.3D.46.已知非负数x,y,z满足325234x y z-++==,设32W x y z=-+,则W的最大值与最小值的和为()A.2-B.4-C.6-D.8-7.若关于x的不等式组13231x ax-⎧≥⎪⎨⎪-≤-⎩无解,且关于y的方程2122y ay y++=--的解为正分数,则符合题意的整数a 有()A.1个B.2个C.3个D.4个8.如果对于某一特定范围内的x 的任意允许值,P =|10﹣2x |+|10﹣3x |+|10﹣4x |+|10﹣5x |+…+|10﹣10x |为定值,则此定值是()A.20B.30C.40D.509.已知关于x 、y 的方程组,给出下列说法:①当a =1时,方程组的解也是方程x +y =2的一个解;②当x -2y >8时,15a >;③不论a 取什么实数,2x +y 的值始终不变;④若25y x =+,则4a =-.以上说法正确的是()A.②③④B.①②④C.③④D.②③10.若整数a 使关于x 的不等式组125262x x x a++⎧≤⎪⎨⎪->⎩至少有4个整数解,且使关于x,y 的方程组206ax y x y +=⎧⎨+=⎩的解为正整数,那么所有满足条件的整数a 的值的和是().A.-3B.-4C.-10D.-14二、填空题11.若关于x ,y 的二元一次方程组2134x y ax y -=-⎧⎨+=⎩的解满足40x y -<,则a 的取值范围是________.12.不等式组113243x x x ->⎧⎨+≥-⎩的解集是__________.13.关于x 的不等式组,22213x bx b-≥⎧⎨-≤⎩无解,则常数b 的取值范围是__________14.已知关于x 的不等式组200x x a +⎧⎨-≤⎩>的整数解共有4个,则a 的最小值为________.15.某商品的成本价为240元,出售时标价360元,由于换季,商店准备打折销售,但要保证利润不低于20%,则最多能打____折.16.对于实数x ,规定[]x 表示不大于x 的最大整数,例如[]1.21=,[]2.53-=-,若[]21x -=-,则x 的取值范围为______.17.如图,在矩形ABCD 中,16 , 6 AB cm AD cm ==.点E 从点D 出发以1 /cm s 的速度向点C 运动,以AE 为一边在AE 的右下方作正方形AEFG .同时垂直于CD 的直线MN 从点C 出发以2 /cm s 的速度向点D 运动,当直线MN 和正方形AEFG 开始有公共点时,点E 运动的时间为__________s18.若不等式(a-2)x>a-2可以变形为x<1,则a 的取值范围为_____.19.将长为4,宽为a (a 大于2且小于4)的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平,剪上一个边长等于长方形宽的正方形,称为第一次操作;再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平,剪下边长等于此时长方形宽的正方形,称为第二次操作;如此反复操作下去…,若在第n 次操作后,剩下的长方形恰为正方形,则操作终止.当3n =时,a 的值为___________.20.已知关于x 的不等式组255332x t x t x +⎧->⎪⎪⎨+⎪->⎪⎩恰有三个整数解,则t 的取值范围为__________.三、解答题21.已知在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点A 的坐标为(),0a ,点B 的坐标为(),2b ,点C 的坐标为(),c d ,其中a、b、c 满足方程组21223a b c a b c -+=⎧⎨--=⎩.(1)若点C 到x 轴的距离为6,则d 的值为_______.(2)连接AB ,线段AB 沿y 轴方向平移得到线段A B '',平移过程中线段AB 扫过的面积为15,求平移后点B ′的纵坐标;(3)连接AB AC BC 、、,若ABC 的面积小于等于7,求d 的取值范围.22.某商场分别以每盏150元,190元的进价购进A,B 两种的护眼灯,下表是近两天的销售情况.销售日期销售数量(盏)销售收入(元)AB 第一天21680第二天341670(1)求A,B 两种护眼灯的销售价;(2)若超市准备用不超过4900元的金额购进这两种的护眼灯共30盏,求B 护眼灯最多采购多少盏?23.如图,数轴上两点A 、B 对应的数分别是-1,1,点P 是线段AB 上一动点,给出如下定义:如果在数轴上存在动点Q ,满足|PQ |=2,那么我们把这样的点Q 表示的数称为连动数,特别地,当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数.(1)在-2.5,0,2,3.5四个数中,连动数有;(直接写出结果)(2)若k 使得方程组321431x y k x y k +=+⎧⎨+=-⎩中的x ,y 均为连动数,求k 所有可能的取值;(3)若关于x 的不等式组263332x x x x a -⎧>-⎪⎪⎨+⎪≤-⎪⎩的解集中恰好有4个连动整数,求这4个连动整数的值及a 的取值范围.24.若不等式3x -a ≤0只有三个正整数解,求a 的取值范围.25.阅读下列材料:解答“已知2x y -=,且1x >,0y <,试确定x y +的取值范围”有如下解法:解:因为2x y -=,所以2x y =+,又因为1x >,所以21y +>,所以1y >-,所以10y -<<①,同理:12x <<②,①+②得:1102y x -+<+<+,所以x y +的取值范围是02x y <+<.请仿照上述解法,完成下列问题:(1)已知3x y -=,且2x >,1y <,则x y +的取值范围是多少.(2)已知1y >,1x <-,若x y a -=,求x y +的取值范围(结果用含a 的式子表示).参考答案1.A【分析】先求出不等式的解集,依据解集在数轴上的表示法即可解答.【详解】x+1≥2,x≥2-1,x≥1.由不等号为“≥”,即在数轴上的“1”处为实心点,线的方向为右,故不等式的解集x≥1在数轴上表示为:故选A.2.A因此,解2x+3>5得,x>1;解3x-2<4得,x<2,∴此不等式组的解集为:1<x<2.故选A.3.B【解析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:大小小大中间找确定不等式组的解集,从而可得最小整数解.解不等式﹣a≥﹣6,得:a≤6,解不等式>5,得:a>1,∴1<a≤6,∴该不等式组的最小整数解为24.A【分析】根据不等式的定义求解即可.【详解】A、x+3=6>5,故A符合题意;B、x+3=6,故B不符合题意;C、x+3=6<7,故C不符合题意;D、x+3=6<8,故D不符合题意;故选:A.5.C【分析】先求出每个不等式的解集,再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.【详解】解不等式211x+>-得:x>−1,解不等式423+>得:x<4,x x∴不等式组的解集为−1<x<4,∴不等式组的最大正整数解为3,故选:C.6.C 【分析】首先设325234x y z k -++===,求得23x k =-+,32y k =-,45z k =-,又由x ,y ,z 均为非负实数,即可求得k 的取值范围,则可求得W 的取值范围.【详解】解:设325234x y z k -++===,则23x k =-+,32y k =-,45z k =-,x ,y ,z 均为非负实数,∴230320450k k k -+⎧⎪-⎨⎪-⎩,解得5342k ,于是323(23)2(32)(45)88W x y z k k k k =-+=-+--+-=-+,3588888824k ∴-⨯+-+-⨯+ ,即42W -- .W ∴的最大值是2-,最小值是4-,W ∴的最大值与最小值的和为6-,故选:C.7.C 【解析】分析:由不等式组无解确定a 的取值范围,由方程的解是正数确定a 的范围,结合这两个范围及方程的解是正分数确定a 的值.详解:解不等式组13231x ax-⎧≥⎪⎨⎪-≤-⎩,得31x ax≥⎧⎨≤⎩+,因为不等式组无解,所以a+3>1,则a>-2,解方程2122y ay y--++=,得y=42a-,所以4-a>0,则a<4.所以-2<a<4,因为y=42a-是分数,所以a取-2和4之间的奇数,所以a的可以取的值为-1,1,3.故选C.8.B【分析】若P为定值,则化简后x的系数为0,由此可判定出x的取值范围,然后再根据绝对值的性质进行化简.【详解】∵P=|10-2x|+|10-3x|+|10-4x|+…+|10-10x|为定值,∴求和后,P最后结果不含x,亦即x的系数为0,∵2+3+4+5+6+7=8+9+10,∴x的取值范围是:10-7x≥0且10-8x≤0或10-7x≤0且10-8x≥0,解得:54≤x≤107,∴P=(10-2x)+(10-3x)+…+(10-7x)-(10-8x)-(10-9x)-(10-10x)=60-30=30.故选B.9.A【解析】当a=1时,方程x+y=1-a=0,因此方程组的解不是x+y=2的解,故①不正确;通过加减消元法可解方程组为x=3+a,y=-2a-2,代入x-2y>8可解得a>15,故②正确;2x+y=6+2a+(-2a-2)=4,故③正确;代入x、y 的值可得-2a-2=(3+a)2+5,化简整理可得a=-4,故④正确.故选:A 10.D 【分析】根据不等式组求出a 的范围,然后再根据关于x ,y 的方程组206ax y x y +=⎧⎨+=⎩的解为正整数得到26a -=-或12-,从而确定所有满足条件的整数a 的值的和.【详解】解:125262x x x a++⎧⎪⎨⎪->⎩ ,不等式组整理得:22x x a ⎧⎨>+⎩,由不等式组至少有4个整数解,得到21a +<-,解得:3a <-,解方程组206ax y x y +=⎧⎨+=⎩,得12262x a a y a ⎧=-⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩,又 关于x ,y 的方程组206ax y x y +=⎧⎨+=⎩的解为正整数,26a ∴-=-或12-,解得4a =-或10a =-,∴所有满足条件的整数a 的值的和是14-.故选:D .11.3a >-【分析】通过已知的方程组得到43x y a -=--,再根据已知条件计算即可;【详解】∵2134x y a x y -=-⎧⎨+=⎩,∴43x y a -=--,又∵40x y -<,∴3<0a --,∴3a ->.故答案为3a ->.12.23x <≤【分析】先分别解出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.【详解】解113243x x x ->⎧⎨+≥-⎩①②解不等式①得x>2,解不等式②得3x ≤∴不等式组的解集为23x <≤13.b>-3【分析】先求出不等式的解集,再根据不等式无解可得出b 的取值范围.【详解】22213x b x b -≥⎧⎨-≤⎩①②解不等式①得:22≥+x b 解不等式②得:312+≤b x 所以不等式组的解集为31222++≤≤b b x ∵此不等式无解,∴31222++>b b 解得:3b >-故答案为:3b >-.14.2【解析】解:200x x a +⎧⎨-≤⎩ >①②,解①得:x >﹣2,解②得:x ≤a .则不等式组的解集是﹣2<x ≤a .∵不等式有4个整数解,则整数解是﹣1,0,1,2.则a 的范围是2≤a <3.a 的最小值是2.故答案为:2.15.八【分析】设打了x折,用售价×折扣﹣进价得出利润,根据利润率不低于20%,列不等式求解.【详解】解:设打了x折,由题意得360×0.1x﹣240≥240×20%,解得:x≥8.答:最多打八折.故答案为:八.16.1≤x<2【分析】根据[x]的定义可知,x-3<[x-2]≤x-2,然后求解关于x不等式组即可.【详解】解:根据定义可知:x-1<[x]≤x∴x-3<[x-2]≤x-2∴3121 xx--⎧⎨-≥-⎩<解得:1≤x<2.故答案为1≤x<2.17.10 3【分析】首先过点F作FL⊥C于点L,证明△ADE≌△ELF,进而得出AD=EL,得出当直线MN与正方形AEFG开始有公共点时:DL+CM≥16,进而求出即可.【详解】解:如图,过点F作FL⊥CD于点L,∵在四边形AEFG中,,∠AEF=90°,AE=EF ∴∠AED+∠FEL=90°,∵∠DAE+∠AED=90°∴∠DAE=∠FEL在△ADE和△ELF中DAE FEL D FLE AE EF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE≌△ELF(AAS)∴AD=EL=6当直线MN和正方形AEFG开始有公共点时,DL+CM≥16∴DE+EL+MC≥16,即t+6+2t≥16解得:t≥10 3所以当经过103秒时,直线MN和正方形AEFG开始有公共点故答案为:10 318.a<2【详解】根据一元一次不等式的解法和基本性质,可由(a-2)x>a-2的解集为x<1,可知a-2<0,解得a<2.故答案为a<2.19.3或125【分析】根据题意,第一次和第二次操作后,通过列不等式并求解,即可得到a 的取值范围;第三次操作后,通过列一元一次方程并求解,即可得到答案.【详解】根据题意,第一次操作,当剩下的长方形宽为:4a -,长为:a 时,得:4a a -<∴2a >当剩下的长方形宽为:a ,长为:4a -时,得:4a a<-∴2a <∵24a <<∴第一次操作,当剩下的长方形宽为:4a -,长为:a ;第二次操作,当剩下的长方形宽为:4a -,长为:()424a a a --=-时,得:424a a -<-解得:83a >∴843a <<当剩下的长方形宽为:24a -,长为:4a -时,得:424a a ->-解得:83a <∴823a <<∵在第n 次操作后,剩下的长方形恰为正方形,且3n =∴第三次操作后,当剩下的正方形边长为:4a -时,得:()4244a a a -=---解得:3a =∵8233<<∴3a =符合题意;当剩下的正方形边长为:24a -时,得:()24424a a a -=---解得:125a =∵128253<<∴125a =符合题意;∴a 的值为:3或125故答案为:3或125.20.3423t -≤<-【分析】先求出不等式组的解集,再根据不等式组恰有三个整数解,结合数轴,分4种情况分析讨论,分别求解即可.【详解】255332x t x t x +⎧->⎪⎪⎨+⎪->⎪⎩①②解不等式①得:352t x >+解不等式②得:32x t<-要使不等式组有解,则35322t t +<-,解得:47t <-此时,329295,32277t t +<->则不等式组的解集为:35322t x t+<<-要使不等式组恰有三个整数解,需分以下4种情况讨论:(1)当不等式组的解集表示在数轴上如图1时,其恰好有2,3,4三个整数解则31522293257t t ⎧≤+<⎪⎪⎨⎪<-≤⎪⎩,解得:823417t t ⎧-≤<-⎪⎪⎨⎪-≤<-⎪⎩,无公共部分,不符合题意(2)当不等式组的解集表示在数轴上如图2时,其恰好有3,4,5三个整数解则325325326t t ⎧≤+<⎪⎨⎪<-≤⎩,解得:423312t t ⎧-≤<-⎪⎪⎨⎪-≤<-⎪⎩,公共部分为3423t -≤<-(3)当不等式组的解集表示在数轴上如图3时,其恰好有4,5,6三个整数解则335426327t t ⎧≤+<⎪⎨⎪<-≤⎩,解得:4233322t t ⎧-≤<-⎪⎪⎨⎪-≤<-⎪⎩,无公共部分,不符合题意(4)当不等式组的解集表示在数轴上如图4时,其恰好有5,6,7三个整数解则32945277328t t ⎧≤+<⎪⎨⎪<-≤⎩,解得:2437522t t ⎧-≤<-⎪⎪⎨⎪-≤<-⎪⎩,无公共部分,不符合题意综上,当3423t -≤<-时,题干中的不等式组恰好有三个整数解故答案为:3423t -≤<-.21.(1)±6;(2)5或-1;(3)1825d -≤≤且45d ≠-【分析】(1)利用点到坐标轴的距离的特点即可得出结论;(2)先找出5a b -=,进而根据平移的性质,得出AA BB ''=,再用面积公式即可求出点B 平移后的坐标;(3)先得出5b a =-,2c a =+,分两种情况,利用面积的和差表示出三角形ABC 的面积,进而建立不等式求解即可.【详解】解:(1)点C 的坐标为(,)c d 且到x 轴的距离为6,6d ∴=,6d ∴=±,故答案为:6±;(2)如图1,设直线BB '交x 轴于点D .21223a b c a b c -+=⎧⎨--=⎩①②,∴①+②得,3315a b -=,5a b ∴-=,5b a ∴=-;5AD a b ∴=-=,①2-⨯②得,336a c -=-,2a c ∴-=-,2c a ∴=+,设平移后B 的对应点(,)B b m ',|2|AA BB m ''∴==-,线段AB 扫过的面积为15,()1525AA B B S AA a b m ''∴=='⨯-=-⨯ ,5m ∴=或1m =-,∴平移后B 点的坐标B '的纵坐标为5或-1.(3)如图2,①当点C 在直线AB 上方时,过点B 作BD x ⊥轴于D ,过点C 作CF x⊥轴交x 轴于E ,BA 的延长线于F ,连接BE .设EF x =,则AEFBEF ABE S S S ∆∆∆=-,∴1112722222x x ⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯,45x ∴=,45EF ∴=,45d ∴>-,450d ∴+>,由(2)知,2c a -=,2AE ∴=,7DE AD AE ∴=+=,2BD =,(,)C c d ,||CE d ∴=,ABC ABD ACEBDEC S S S S ∆∆∆∴=--梯形111()222BD CE DE AD BD AE CE =+⨯-⨯-⨯1||)7522||]2d d =+⨯-⨯-⨯1(147||102||)2d d =+--1(45||)2d =+522d =+,ABC ∆ 的面积小于等于7,07ABC S ∆∴<≤,50272d ∴<+≤,425d ∴-<≤;②当点C 在直线AB 下方时,即:45d <-,如图3,过点B 作BD x ⊥轴于D ,过点C 作CF x ⊥轴交x 轴于E ,过点B 作BF CE ⊥于F ,ABC BCF ACEAEFB S S S S ∆∆∆=--梯形()111222CF BF AE BF BD AE CE =⋅-+⋅-⋅1[()]2CF BF AE BF BD AE CE =⋅-+⋅-⋅1[(2)7(27)22()]2d d =-⨯-+⨯--1(54)2d =--522d =--ABC ∆ 的面积小于等于7,07ABC S ∆∴<≤,50272d ∴<--≤,18455d ∴-≤<-,即:d 的取值范围为1825d -≤≤且45d ≠-.22.(1)A 为210元/盏,B 为260元/盏.(2)10盏.【详解】(1)设A 护眼灯的销售价为x 元/盏,B 护眼灯的销售价为y 元/盏,依题意,得:2680341670x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得:210260x y =⎧⎨=⎩.答:A 护眼灯的销售价为210元/盏,B 护眼灯的销售价为260元/盏.(2)设采购m 盏B 护眼灯,则采购(30-m)盏A 护眼灯,依题意,得:150(30-m)+190m≤4900,解得:m≤10.答:B 护眼灯最多采购10盏.销售日期销售数量(盏)销售收入(元)A 品牌B 品牌第一天21680第二天34167023.(1)-2.5,2;(2)k =-8或-6或-4;(3)2,1,-1,-2,532a -≤-<【分析】(1)根据连动数的定义即可确定;(2)先表示出x ,y 的值,再根据连动数的范围求解即可;(3)求得不等式的解,根据连动整数的概念得到关于a 的不等式,解不等式即可求得.【详解】解:(1)∵点P 是线段AB 上一动点,点A 、点B 对应的数分别是-1,1,又∵|PQ |=2,∴连动数Q 的范围为:31-Q ≤≤-或13Q ≤≤,∴连动数有-2.5,2;(2)321431x y k x y k +=+⎧⎨+=-⎩①②,②×3-①×4得:=7y k --,①×3-②×2得:5x k =+,要使x ,y 均为连动数,31x -≤≤-或13x ≤≤,解得86-≤≤-k 或42k -≤≤-31y -≤≤-或13y ≤≤,解得64-≤≤-k 或108-≤≤-k ∴k =-8或-6或-4;(3)263332x x x x a -⎧>-⎪⎪⎨+⎪≤-⎪⎩解得:323x x a <⎧⎨≥+⎩,∵解集中恰好有4个解是连动整数,∴四个连动整数解为-2,-1,1,2,∴3232a -<+≤-,∴532a -<≤-∴a 的取值范围是532a -<≤-.25.912a ≤<【分析】解不等式得:3a x ≤,则三个正整数为1,2,3.则34,9123a a ≤<≤<【解析】解不等式3x -a ≤0,得:3a x ≤;因为只有三个正整数解,则34,9123a a ≤<≤<.故答案:912a ≤<.25.(1)1<x+y<5;(2)22a x y a +<+<--.【详解】(1)∵3x y -=,∴3x y =+,又∵2x >,∴321y y +>⇒>-,∴11y -<<①,同理24x <<②,①+②得1241x y -+<+<+,∴x y +的取值范围是15x y <+<;(2)∵x y a -=,∴x a y =+,又∵1x <-,∴11a y y a +<-⇒<--,∴11y a <<--,同理11a x +<<-,∴22a x y a +<+<--,∴x y +的取值范围是22a x y a +<+<--.。
人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》培优试题(二)一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.不等式3(2)4x x -+…的解集是( )A .5x …B .3x …C .5x …D .5x -…2.若点(1,)P m m -在第二象限,则(1)1m x m ->-的解集为( ) A .1x <B .1x <-C .1x >D .1x >-3.如果a b >,则下列不等式一定成立的是( ) A .11a b -<-B .a b ->-C .22ac bc >D .22a b -<-4.已知两个不等式的解集在数轴上如图表示,那么这个解集为( )A .1x -…B .1x >C .31x -<-…D .3x >-5.已知关于x 的不等式(2)1a x ->的解集是12x a<-;则a 的取值范围是( ) A .0a >B .0a <C .2a <D .2a >6.把不等式组13264x x +⎧⎨-->-⎩…中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来, 正确的为( ) A . B . C .D .7.若方程3(1)1(3)5m x m x x ++=--的解是负数,则m 的取值范围是( ) A . 1.25m >-B . 1.25m <-C . 1.25m >D . 1.25m <8.某种出租车的收费标准:起步价7元(即行驶距离不超过3千米都需付7元车费),超过3千米后,每增加1千米,加收2.4元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元,那么甲地到乙地路程的最大值是( ) A .5千米B .7千米C .8千米D .15千米9.关于x 的不等式组24351x x -<⎧⎨-<⎩的所有整数解是( )A .0,1B .1-,0,1C .0,1,2D .2-,0,1,210.如图,天平右盘中的每个砝码的质量为10g ,则物体M 的质量()m g 的取值范围在数轴上可表示为( )A .B .C .D .二.填空题(共8小题,每小题3分,共24分) 11.x 与5-的差不小于3-,用不等式表示为 .12.不等式13x ->-的正整数解是 . 13.若代数式315x -的值不小于代数式156x -的值,则x 的取值范围是 . 14.小马用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件,已知每本笔记本2元,每支钢笔5元,那么小马最多能买支 钢笔.15.已知实数x ,y ,a 满足34x y a ++=,30x y a --=.若11a -剟,则2x y +的取值范围是 . 16.同时满足310x >和161043x x -<的整数解是 . 17.若关于x 的不等式组010x m x -⎧⎨-<⎩…无解,则m 的取值范围是 .18.武汉东湖高新开发区某企业新增了一个项目,为了节约资源,保护环境,该企业决定购买A 、B 两种型号的污水处理设备共8台,具体情况如下表:经预算,企业最多支出89万元购买设备,且要求月处理污水能力不低于1380吨.设购买A 种型号的污水处理设备x 台,可列不等式组 .三.解答题(共7小题,满分46分,其中19、20、21每小题6分,22题9分,23题6分,24题8分,25题5分)19.解不等式组,并将解集在数轴上表示出来.()()2731,1542x x x x -<-⎧⎪⎨-+⋅⎪⎩①②…20.已知不等式1()23x m m ->-.(1)若其解集为3x >,求m 的值;(2)若满足3x >的每一个数都能使已知不等式成立,求m 的取值范围. 21.方程组323x y x y a -=⎧⎨+=-⎩的解为负数,求a 的范围.22.为了抓住梵净山文化艺术节的商机,某商店决定购进A 、B 两种艺术节纪念品.若购进A 种纪念品8件,B 种纪念品3件,需要950元;若购进A 种纪念品5件,B 种纪念品6件,需要800元. (1)求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元?(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元,但不超过7650元,那么该商店共有几种进货方案?(3)若销售每件A 种纪念品可获利润20元,每件B 种纪念品可获利润30元,在第(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?23.若不等式组2311(3)2x x x +<⎧⎪⎨>-⎪⎩的整数解是关于x 的方程24x ax -=的根,求a 的值. 24.某博物馆的门票每张10元,一次购买30张到99张门票按8折优惠,一次购买100张以上(含100张)按7折优惠.甲班有56名学生,乙班有54名学生.(1)若两班学生一起前往参观博物馆,请问购买门票最少共需花费多少元?(2)当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时,至少要多少人,才能使得按7折优惠购买100张门票比实际人数按8折优惠购买门票更便宜?25.阅读解题:解方程:|3|1x=.解:①当30x…时,原方程可化为一元一次方程为31x=,它的解是13x=;②当30x<时,原方程可化为一元一次方程为31x-=,它的解是13x=-.请你模仿上面例题的解法,解方程:2|3|513x-+=.2018—2019学年人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》培优试题(二)参考简答一.选择题(共10小题)1.A . 2.D . 3.A . 4.A . 5.D . 6.B . 7.A . 8.C . 9.B . 10.C . 二.填空题(共8小题)11. 53x +-… . 12. 1,2 . 13. 1143x … . 14. 13 . 15. 026x y +剟 . 16. 4、5、6、7 . 17. 1m … . 18. 1210(8)89200160(8)1380x x x x +-⎧⎨+-⎩……. 三.解答题(共7小题)19.解不等式组,并将解集在数轴上表示出来.()()2731,1542x x x x -<-⎧⎪⎨-+⋅⎪⎩①②…【解】:解不等式①,得4x >-, 解不等式②,得2x …,把不等式①②的解集在数轴上表示如图,原不等式组的解集为42x -<…. 20.已知不等式1()23x m m ->-. (1)若其解集为3x >,求m 的值;(2)若满足3x >的每一个数都能使已知不等式成立,求m 的取值范围. 【解】:(1)不等式整理得:63x m m ->-, 解得:62x m >-,由不等式的解集为3x >,得到623m -=, 解得: 1.5m =;(2)由满足3x >的每一个数都能使已知不等式成立,得到623m -…, 解得: 1.5m …. 21.方程组323x y x y a -=⎧⎨+=-⎩的解为负数,求a 的范围.【解】:(1)-(2)得:603a y -=< 可得6a <代入(1)得:1103x a =+< 解得3a <-3a ∴<-.22.为了抓住梵净山文化艺术节的商机,某商店决定购进A 、B 两种艺术节纪念品.若购进A 种纪念品8件,B 种纪念品3件,需要950元;若购进A 种纪念品5件,B 种纪念品6件,需要800元. (1)求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元?(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元,但不超过7650元,那么该商店共有几种进货方案?(3)若销售每件A 种纪念品可获利润20元,每件B 种纪念品可获利润30元,在第(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元? 【解】:(1)设该商店购进一件A 种纪念品需要a 元,购进一件B 种纪念品需要b 元,根据题意得方程组得:8395056800a b a b +=⎧⎨+=⎩,解方程组得:10050a b =⎧⎨=⎩, ∴购进一件A 种纪念品需要100元,购进一件B 种纪念品需要50元;(2)设该商店购进A 种纪念品x 个,则购进B 种纪念品有(100)x -个,∴10050(100)750010050(100)7650x x x x +-⎧⎨+-⎩……,解得:5053x 剟,x为正整数,50x =,51,52,53 ∴共有4种进货方案,分别为:方案1:商店购进A 种纪念品50个,则购进B 种纪念品有50个; 方案2:商店购进A 种纪念品51个,则购进B 种纪念品有49个; 方案3:商店购进A 种纪念品52个,则购进B 种纪念品有48个; 方案4:商店购进A 种纪念品53个,则购进B 种纪念品有47个. (3)因为B 种纪念品利润较高,故B 种数量越多总利润越高, 设利润为W ,则关于W 的代数式为:2030(100)103000W x x x =+-=-+.x 越大,103000x -+的值越小,∴选择购A 种50件,B 种50件.总利润502050302500=⨯+⨯=(元)∴当购进A 种纪念品50件,B 种纪念品50件时,可获最大利润,最大利润是2500元.23.若不等式组2311(3)2x x x +<⎧⎪⎨>-⎪⎩的整数解是关于x 的方程24x ax -=的根,求a 的值. 【解】:()231132x x x +<⎧⎪⎨>-⎪⎩①② 解①得22x <-,即1x <-, 解②得23x x >-,即3x >-, 综上可得31x -<<-,x 为整数,故2x =-将2x =-代入24x ax -=, 解得4a =.24.某博物馆的门票每张10元,一次购买30张到99张门票按8折优惠,一次购买100张以上(含100张)按7折优惠.甲班有56名学生,乙班有54名学生.(1)若两班学生一起前往参观博物馆,请问购买门票最少共需花费多少元? (2)当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时,至少要多少人,才能使得按7折优惠购买100张门票比实际人数按8折优惠购买门票更便宜?【解】:(1)当两个班分别购买门票时, 甲班购买门票的费用为56100.8448⨯⨯=元 乙班购买门票的费用54100.8432⨯⨯=元 甲乙两班分别购买门票共需花费880元 当两个班一起购买门票时,甲乙两班共需花费(5654)100.7770+⨯⨯=元 答:甲乙两班购买门票最少共需花费770元.(2)当多于30人且不足100人时,设有x 人前往参观,才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜,根据题意得301000.8101000.710x x <<⎧⎨⨯>⨯⨯⎩解得87.5100x <<答:当多于30人且不足100人时,至少有88人前往参观,才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜. 25.阅读解题:解方程:|3|1x =.解:①当30x …时,原方程可化为一元一次方程为31x =,它的解是13x =; ②当30x <时,原方程可化为一元一次方程为31x -=,它的解是13x =-. 请你模仿上面例题的解法,解方程:2|3|513x -+=. 【解】:当30x -…时,原方程可化为34x -= 它的解是7x =;当30x -<时,原方程可化为(3)4x --= 它的解是1x =-;所以原方程的解是7x =或1x =-.人教版七年级下册第九章《不等式与不等式组》测试题一、单选题(每小题只有一个正确答案)1.下列各式中:①:②:③:④;⑤:⑥,不等式有()A.2个B.3个C.4个D.5个2.若,则下列各式中一定成立的是( )A.B.C.D.3.下列各数中,能使不等式x–3>0成立的是()A.–3 B.5 C.3 D.24.下列说法中,错误的是( )A.不等式x<5的整数解有无数多个 B.不等式x>-5的负整数解集有有限个C.不等式-2x<8的解集是x<-4 D.-40是不等式2x<-8的一个解5.四个小朋友在公园玩跷跷板,他们的体重分别为P,Q,R,S,由图可知,这四个小朋友体重的大小关系是()A.P>R>S>Q B.Q>S>P>R C.S>P>Q>R D.S>P>R>Q6.下列式子①7>4;②3x≥2π+1;③x+y>1;④x2+3>2x;⑤>4中,是一元一次不等式的有()A.4个B.3个C.2个D.1个7.“x的3倍与2的差不大于7”列出不等式是( )A.3x-2>7 B.3x-2<7 C.3x-2≥7 D.3x-2≤78.不等式组的解集在数轴上表示为( )A.B.C.D.9.若关于x的不等式(a–1)x>a–1的解集是x>1,则a的取值范围是()A.a<0 B.a>0 C.a<1 D.a>110.某次知识竞赛共有30道题,每一题答对得5分,答错或不答都扣3分,小亮得分要超过70分,他至少要答对多少道题?如果设小亮答对了x道题,根据题意列式得()A.5x﹣3(30﹣x)>70 B.5x+3(30﹣x)≤70C.5x﹣3(30+x)≥70 D.5x+3(30﹣x)>7011.已知点在第四象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.12.若关于x的不等式组有6个整数解,则m的取值范围是()A.-4<m≤-3 B.-3≤m<-2 C.-4≤m<-3 D.-3<m≤-2二、填空题13.请你写出一个满足不等式2x-1<6的正整数x的值:________.14.不等式12-4x≥0的非负整数解是_______15.x的与12的差是负数,用不等式表示为________.16.某种商品的进价为每件100元,商场按进价提高60%后标价,为增加销量,准备打折销售,但要保证利润率不低于20%,则至多可以打________折.17.已知关于X的不等式组的解集为-1<x<2,则(m+n)2019的值是_______.三、解答题18.用不等式表示:(1)7x与1的差小于4;(2)x的一半比y的2倍大;(3)a的9倍与b的的和是正数.19.解下列不等式(或组),并把解集表示在数轴上.①②③④20.解不等式组:并写出它的所有整数解.21.小诚响应“低碳环保,绿色出行”的号召,一直坚持跑步与步行相结合的上学方式已知小诚家距离学校2200米,他步行的平均速度为80米分,跑步的平均速度为200米分若他要在不超过20分钟的时间内从家到达学校,至少需要跑步多少分钟?22.某单位需要将一批商品封装入库,因此打算购进A、B两种型号的包装盒共100个,若购买3个A型包装盒和2个B型包装盒共需550元,且A型包装盒的单价是3型包装盒单价的3倍,每个A型包装盒可容纳500件该商品,每个B型包装盒可容纳200件该商品。
第九章 不等式与不等式组
A2卷 · 基础知识点点通 班级_______姓名________成绩________
一、 选择题(4′×8=32′)
1.若,a a -则a 必为( )
A 、负整数 B、 正整数 C、负数 D、正数
2.不等式组⎩⎨⎧+-020
1 x x 的解集是( )
A、12 x - B、1 x C、x 2- D、无解
3.下列说法,错误的是( )
A、33- x 的解集是1- x B、-10是102- x 的解
C、2 x 的整数解有无数多个 D、2 x 的负整数解只有有限多个
4.不等式组21
30x x ≤⎧⎨+≥⎩的解在数轴上可以表示为( )
A
C
5.不等式组⎩⎨⎧--≥-31201 x x 的整数解是( )
A、-1,0 B、-1,1 C、0,1 D、无解
6.若a <b <0,则下列答案中,正确的是( )
A、a <b B B 、a >b C、2a <2b D 、a 3>b 2
7.关于x 的方程a x 4125=+的解都是负数,则a 的取值范围( )
A、a >3 B、a <3- C、a <3 D、a >-3
8.设“○”“△”“□”表示三种不同的物体,现用天平称了两次,情况如图所示,那么“○”
“△”“□”质量从大到小的顺序排列为( )
A、□○△ B、 □△○ C、 △○□ D 、△□○
二、 填空(3×10=30)
9.当x 时,代数式52+x 的值不大于零
10.若x <1,则22+-x 0(用“>”“=”或“”号填空)
11.不等式x 27->1,的正整数解是
12. 不等式x ->10-a 的解集为x <3,则a
13.若a >b >c ,则不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧c x b x a x 的解集是 14.若不等式组⎩
⎨⎧--3212 b x a x 的解集是-1<x <1,则)1)(1(++b a 的值为 15.有解集2<x <3的不等式组是 (写出一个即可)
16.一罐饮料净重约为300g ,罐上注有“蛋白质含量6.0
”其中蛋白质
的含量为 _____ g 17.若不等式组⎩
⎨⎧3 x a
x 的解集为x >3,则a 的取值范围是 三、 解答题(5′×2+6′×2+8′+8′=38′)
18.解不等式①
1)1(22 ---x x ; ②341221x x +≤--并分别把它们的解集在数轴上表示出来
19.解不等式组 ①⎪⎩⎪⎨⎧--≤--x x x x 14214)23( ②⎪⎩⎪⎨⎧-≥--+35663
4)1(513x x x x
20.关于y x ,的方程组⎩⎨⎧-=-+=+1
31m y x m y x 的解满足x >y ,求m 的最小整数值
21.一本英语书共98页,张力读了一周(7天),而李永不到一周就已读完,李永平均每
天比张力多读3页,张力平均每天读多少页?(答案取整数)
附加题(10)
22.某工程队要招聘甲、乙两种工人150人,甲、乙两种工种的月工资分别为600元和1000元,现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时,可使得每月所付工资最少?
A 2 一、1C 2A 3D 4A 5C 6
B 7
C 8B 二、9. 2
5-≤x 10.> 11. 1,2; 12.7 ; 13. 无解c<x<b 14.-2 15⎩⎨⎧3
2 x x 16. 大于180, 17. ≤
3 三、18.①1110,2≥-x x 19 . ①231
x ≤- ②39
24 x 20. 1 21. 12或13 22.甲50人,乙 100人。