2015-2016年广东省惠州一中高二(上)期中数学试卷和参考答案(文科)

广东惠阳高级中学2015-2016学年度高二年级第一学期期中考试数学（文）试题参考公式：锥体的体积公式为1=3V Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高.一：选择题（每小题5分，共60分）1．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比为2:3:5，现用分层抽样的的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型产品有16件，那么n （）A．100 B．80 C．60 D．202．海南岛购物免税在十一期间异常火爆，现对某商场10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示，已知9时至11时的销售额为5万元，则11时至12时的销售额为（）A．12万元 B.10万元 C.8万元 D.6万元3．如左下图是2014年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为（）A．84,，84 B．84，85 C．85，84 D．85,854．某程序框图如右图所示，该程序运行后，输出的x值为39，则a=（）A.19B.9C.4D.35．直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于A 、B 两点，则弦AB 的长等于（ ）A ． C.2 D.16．设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点O ﹐球面上有两个点A ，B 的坐标分别为()1,2,2A ，()2,2,1B -，则AB =( )A ．18B ．12C ．D ．7．抛2颗骰子，则向上点数不同的概率为（ ）A ．56 B.34 C.12 D.148．圆1)2(22=++y x 关于直线x y =对称的圆的方程为（ ）A ．1)2(22=+-y xB ．1)2(22=++y xC ．1)3()1(22=++-y xD ．1)3()1(22=-++y x9．直线y =截圆()2224x y -+=所得劣弧长为（ ） A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π 10．一组数据的平均数是2，方差是4，若将这组每个数据都加上10构成一组新数据，则这组新数据的平均数和标准差分别是（ ）A ．12，2B ．12，12C ．8，2D ．8，1211．设m 在区间[0,10]上随机地取值，则方程24460x mx m +++=有实根的概率是（ ）A ．15B ．35C ．710D ．91012．两圆2222(1)(2)1,(2)(2)36x y x y -++=++-=的位置关系是（ ）A ．外离 B.外切 C.相交 D.内切二：填空题（每小题5分，共20分）13．某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为6的样本，已知座位号分别为6，14，30，38，46的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是 .14．以点(1,1)-为圆心且与直线2x y +=相切的圆的方程是 ________________15．若直线1(0,0)x y a b a b+=>>经过圆22280x y x y +--=的圆心，则a b +的最小值为________________16．对一位运动员的心脏跳动检测了8次，得到如下表所示的数据：上述数据的统计分析中，一部分计算见如右图所示的程序框图（其中a 是这8个数据的平均数），则输出的S 的值是________三：解答题（本大题共6小题，满分70分）17．(本小题满分12分)已知△ABC 的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且53cos ,2==B a . (1) 若4=b , 求A sin 的值;(2) 若△ABC 的面积,4=∆ABC S 求c b ,的值.。

广东惠阳高级中学2015-2016学年度 高二年级第一学期期中考试数学（文）试题命题人：甘文波老师 2015/11/5参考公式：锥体的体积公式为1=3V Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。

一：选择题（每小题5分，共60分）1．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品的数量之比为2:3:5，现用分层抽样的的方法抽出样本容量为n 的样本，样本中A 型产品有16件，那么n =（ ）A ．100B ．80C ．60D ．202．海南岛购物免税在十一期间异常火爆，现对某商场10月2日9时至 14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示，已知9时至 11时的销售额为5万元，则11时至12时的销售额为（ ） A ．12万元 B 。

10万元 C 。

8万元 D 。

6万元3．如左下图是2014年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为（ ） A ．84,，84 B ．84，85 C ．85，84 D ．85,854．某程序框图如右图所示，该程序运行后，输出的x 值为39， 则a =（ ）A.19B.9C.4D.3 5．直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于A 、B 两点，则弦AB 的长等于（ ）A．。

2 D 。

1 6．设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点O ﹐球面上有两个点A ，B 的坐标分别为()1,2,2A ，()2,2,1B -，则AB =( )A ．18B ．12 C． D．1图7 8 9 94 5 6 47 37．抛2颗骰子，则向上点数不同的概率为（ ） A ．56 B 。

34 C 。

12 D 。

148．圆1)2(22=++y x 关于直线x y =对称的圆的方程为（ ） A ．1)2(22=+-y x B ．1)2(22=++y x C ．1)3()1(22=++-y x D ．1)3()1(22=-++y x9．直线y =截圆()2224x y -+=所得劣弧长为（ ）A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π 10．一组数据的平均数是2，方差是4，若将这组每个数据都加上10构成一组新数据，则这组新数据的平均数和标准差分别是（ ） A ．12，2B ．12，12C ．8，2D ．8，1211．设m 在区间[0,10]上随机地取值，则方程24460x mx m +++=有实根的概率是（ ） A ．15 B ．35 C ．710 D ．91012．两圆2222(1)(2)1,(2)(2)36x y x y -++=++-=的位置关系是（ ） A ．外离 B 。

广东省惠州市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017高三上·集宁月考) 已知且 ,则的最小值为（）A . 8B . 5C . 4D . 62. （2分）在等比数列中,，，则（）A . 1B . -3C . 1或-3D . -1或33. （2分）在等差数列中，若，则的值为（）A . 20B . 22C . 24D . 284. （2分）已知x,y满足线性约束条件，则的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，正三棱锥S—ABC中，∠BSC=40°，SB=2，一质点从点B出发，沿着三棱锥的侧面绕行一周回到点B的最短路线的长为（）A . 2B . 3C .D .6. （2分）已知三个数a﹣1，a+1，a+5成等比数列，其倒数重新排列后恰好为递增的等比数列{an}的前三项，则能使不等式a1+a2+…+an≤ + +…+ 成立的自然数n的最大值为（）A . 5B . 7C . 8D . 97. （2分）设实数x，y满足条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为（）A .B .C . 4D .8. （2分） (2016高二上·杭州期中) 已知数列{an}为等差数列，首项a1=1，公差d=2，则a5=（）A . 6B . 9C . 25D . 319. （2分）已知两条直线l1:y=a和l2: (其中a>0)，l1与函数y=|log4x|的图像从左至右相交于点A，B，l2与函数y=|log4x|的图像从左至右相交于点C，D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为m,n.当a变化时，的最小值为（）A . 4B . 16C . 211D . 21010. （2分）函数的零点个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016高一下·长春期中) 设等比数列{an}，a1=1，a4=8，则S10=________．12. （1分） (2016高一下·江阴期中) 数列{an}的前n项和Sn=2n2﹣3n（n∈N*），则a4=________．13. （1分）(2017·新课标Ⅰ卷文) 已知α∈（0，），tanα=2，则cos（α﹣）=________．14. （1分） (2016高二上·上海期中) 若关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则关于x 的不等式cx2+bx+a＞0的解集是________．15. （1分）(2018·永州模拟) 已知实数满足条件，则的最小值为________.三、解答题（ (共4题；共40分)16. （10分）解答题（1）求函数，的最小值．（2）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为（α，β），且0＜α＜β，试用α，β表示不等式cx2+bx+a＜0的解集．17. （10分） (2017高一下·长春期末) 已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA+acosB=0．（1）求角B的大小；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．18. （5分）用分期付款的方式购买价格为25万元的住房一套，如果购买时先付5万元，以后每年付2万元加上欠款利息．签订购房合同后1年付款一次，再过1年又付款一次，直到还完后为止，商定年利率为10%，则第5年该付多少元？购房款全部付清后实际共付多少元？19. （15分）(2018·全国Ⅰ卷文) 已知数列{an}满足a1=1,nan+1=2(n+1)an,设bn=（1）求b1,b2,b3（2）判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由;（3）求{an}的通项公式四、附加题 (共3题；共13分)20. （2分） (2016高一上·思南期中) 偶函数f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（1+x），则在（﹣∞，0）上的函数解析式是（）A . f（x）=﹣x（1﹣x）B . f（x）=x（1+x）C . f（x）=﹣x（1+x）D . f（x）=x（x﹣1）21. （1分） (2016高二上·清城期中) 在△ABC中，若角A，B，C成等差数列，且边a=2，c=5，则S△abc=________．22. （10分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知数列{an}满足an+2﹣2an+1+an=0（n∈N*），a2=4，其前7项和为42，设数列{bn}是等比数列，数列{bn}的前n项和为Sn满足b1=a1﹣1，S30﹣（310+1）S20+310S10=0．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）令cn=1+log3 ，dn= + ，求证：数列{dn}的前n项和Tn≥ ．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题（ (共4题；共40分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、四、附加题 (共3题；共13分) 20-1、21-1、22-1、22-2、。

惠州一中高二第2次月考文科数学试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分1A 2B 3B 4B 5C 6D 7D 8C 9C 10A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11： 12： 33 13： 14： 2-221259x y +=13三、解答题：本大题共6小题，满分80分15. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）在中，， ………………2分 ABC △3sin 5A ===由正弦定理， ． sin sin a b A B=所以． ………………6分232sin sin 355b B A a ==⨯=（Ⅱ）因为，所以角为钝角，从而角为锐角，4cos 5A =-A B 于是………………8分 cosB ===…………12分 sin()sin cos cos sin A B A B A B -=-=16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）基本事件的总数为： 共8 个。

………………3分(0,1),(0,0),(0,1),(0,2),(1,1),(1,0),(1,1),(1,2)--有5个： P （A ）=…… …6分 y x ≥(0,0),(0,1),(0,2),(1,1),(1,2),∴58（Ⅱ）全部结果的区域为，是一个边长为3的正方形区域，{}(,)12,12x y x y -<<-≤≤面积为9，满足是一个三角形区域，面积为。

y x ≥92 (12)分 9/21()92P A ∴==17. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）第一组、第八组的频率==……………3分1P 8P 0.00850.04⨯=第二组的频率………………6分20.01650.08P =⨯=∴可估计这所学校高三级全体男生身高在165 cm 以下（不含165cm ）的人数为：1000（0.04+0.08）=120人………………7分（Ⅱ）第三组、第四组、第五组频率分别为340.0450.2P P ==⨯=50.0650.3P =⨯=∴第六组与第七组的频率和为: ………9分 1234581()0.14P P P P P P -+++++=∴100名样本中,第六组与第七组人数的和为,0.1410014⨯=设第六组的人数分别为,则,2x x -则第七组人数为 ∴………………11分214x x +-=8x =∴与第二组等高,分布直方图中第六组的小矩形的高为：0.016………………14分18. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）2222221,.......26,3,.......4,2,.......61...................794y x a ba a c eb ay x +==∴===∴∴=+=设椭圆方程为分由椭圆定义知:2分又分故椭圆方程为分（Ⅱ）由点与轴垂直的直线，与椭圆交于A 、B 两个点(1,0)C -x l 故由得……………10分y =±y =||AB ∴=所以△OAB 的面积 ……………14分1||||2S OC AB =⋅=19． （本小题满分14分）（Ⅰ）证明:取PC 的中点M,连接EM, ………………2分 则EM ∥CD ，EM=DC,所以有EM ∥AB 且EM=AB, 21则四边形ABME 是平行四边形.所以AE ∥BM,因为AE 不在平面PBC 内,所以AE ∥平面PBC. ………………7分（Ⅱ）因为AB ⊥平面PBC ，AB ∥CD,所以CD ⊥平面PBC ，所以CD ⊥BM.由(Ⅰ)得,BM ⊥PC, 所以BM ⊥平面PDC ，又AE ∥BM,所以AE ⊥平面PDC ………………14分20.(本题满分14分)解: （Ⅰ）时，f （x ）＞10),()()(,,<⋅=+∈x y f x f y x f R y x 令x=－1，y=0则f （－1）=f （－1）f （0）∵f （－1）＞1∴f （0）=1……3分 若x ＞0，则f （x －x ）=f （0）=f （x ）f （－x ）故 )1,0()(1)(∈-=x f x f 任取x 1＜x 2)()()()(1211212x x f x f x x x f x f -=-+=)()(1)(00121212x f x f x x f x x <∴<-<∴>- 故f （x ）在R 上减函数……………………………6分（Ⅱ） 由f （x ）单调性得：a n+1=a n +2 11()(2)(2)n n n f a f a f a +==+-- 故{a n }是等差数列, a n = a 1 +2(n-1) ……………………………8分∵存在t ，s ∈N *，使得(t ，a s )和(s ，a t )都在上，1y kx =-∴a s ＝k t -1，① a t ＝k s -1，②①－②得a s －a t ＝k(t －s )．又a s = a 1 +2(s-1), a t = a 1 +2(t-1),故a s －a t ＝－2(t －s )，∵s ≠t ，∴k ＝－2①＋②，得a s ＋a t ＝-2(t ＋s )-2，又a s ＋a t ＝a 1＋2(s －1)＋a 1＋2(t －1)＝2a 1+2(s ＋t )-4，∴2a 1+2(s ＋t )-4＝-2(t ＋s )-2∴a 1＝-2(t ＋s )+1<0，∴a n ＝－2(t ＋s )－1+2n …………………………10分 即数列{a n }是首项为负奇数，公差为2,故数列{a n }是递增等差数列,各项全为奇数， 又f （0）=1∴一定存在一个自然数M ，使112()12112()12(1)1M M a t s M a t s M +≤-+-+≤⎧⎧∴⎨⎨>-+-++>⎩⎩解得t ＋s <M ≤t ＋s +1.…………………………12分∵M ∈N ，∴M ＝t ＋s +1，∴存在自然数M ＝t ＋s +1，使得当n >M 时，a n > f （0）恒成立．…………………14分。

（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，电视台决定在所抽取的 6 人中随机抽取 2 人颁发幸运
奖，求：所抽取的人中第 2 组至少有 1 人获得幸运奖的概率．
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20．（ 12 分）（ 1）已知关于 x 的二次函数 f（ x）=ax2﹣4bx+1．设集合 P={ 1， 2， 3} 和 Q={ ﹣ 1， 1，2，3，4} ，分别从集合 P 和 Q 中随机取一个数作为 a 和 b，求 函数 y=f（x）在区间 [ 1， +∞）上是增函数的概率；
2015-2016 学年广东省惠州一中高二 （上）期中数学试卷 （文科）
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1．（5 分）命题 “? x∈R，x2+1≥ 1”的否定是（ A．? x∈ R， x2+1＜ 1 B．? x∈R，x2+1≤1 ∈ R， x2+1≥1
） C．? x∈R，x2+1＜ 1
D． ? x
2．（ 5 分）为比较甲，乙两地某月 14 时的气温，随机选取该月中的 5 天，将这 5
天中 14 时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：
①甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温；
②甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温；
③甲地该月 14 时的气温的标准差小于乙地该月 14 时的气温的标准差；
④甲地该月 14 时的气温的标准差大于乙地该月 14 时的气温的标准差．
其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（
）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 3．（5 分）设 x∈R，则 “| x﹣2| ＜1”是 “2ｘ+x﹣ 2＞ 0”的（ ）

广东省惠州市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（）A . 简单随机抽样B . 系统抽样C . 分层抽样D . 先从老年人中剔除一人，然后分层抽样2. （2分）“AB>0”是“方程Ax2+By2=1表示椭圆”的（）A . 必要不充分条件B . 充分不必要条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）(2018·浙江学考) 数列是公差不为零的等差数列，下列数列中，不构成等差数列的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二下·南宁月考) 设，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2016高二上·右玉期中) 已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（）A .B . 1C . 2D .6. （2分） (2017高三上·朝阳期末) 若a＞0，且a≠1，则“函数y=ax在R上是减函数”是“函数y=（2﹣a）x3在R上是增函数”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分） (2017高一下·池州期末) 如图，在圆心角为90°的扇形中以圆心O为起点作射线OC，则使得∠AOC 与∠BOC都不小于30°的概率是（）A .C .D .8. （2分）现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二下·曲靖期末) 若点A，B在圆O：x2+y2=4上，弦AB的中点为D（1，1），则直线AB 的方程是（）A . x﹣y=0B . x+y=0C . x﹣y﹣2=0D . x+y﹣2=010. （2分）(2018高一下·汪清期末) 在中，角的对边分别为，若，则的面积为（）A .B .C .11. （2分）已知圆,圆分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（）A .B .C .D .12. （2分）已知椭圆，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为8，则的值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·江都月考) 命题“ ”的否定是________.14. （1分） (2019高一下·朝阳期末) 某学校甲、乙两个班各15名学生参加环保知识竞赛，成绩的茎叶图如下：则这30名学生的最高成绩是________；由图中数据可得________班的平均成绩较高．15. （1分） (2018高二下·遵化期中) 某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程，根据模型预测身高为174厘米高三男生体重为________16. （1分） (2016高二上·昌吉期中) 椭圆mx2+y2=1（m＞1）的短轴长为 m，则m=________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）某银行柜台有服务窗口①，假设顾客在此办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：办理业务所需的时间/分12345频率0.10.4a0.10.1从第一个顾客开始办理业务时计时，（1）求a的值；（2）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率．18. （15分） 2012年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：（60，65），[65，70），[70，75），[80，85），[85，90）后得到如图的频率分布直方图．（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值．（3）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70）的车辆至少有一辆的概率．19. （10分） (2016高二上·南昌期中) 已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．20. （10分） (2018高一下·汕头期末) 为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2018年种植的一批试验紫甘薯在不同温度时6组死亡的株数：温度 (单位：℃)212324272932死亡数 (单位：株)61120275777经计算：，，， .其中分别为试验数据中的温度和死亡株数，．（1）与是否有较强的线性相关性? 请计算相关系数 (精确到 )说明.（2）并求关于的回归方程 ( 和都精确到 )；（3）用(2)中的线性回归模型预测温度为时该批紫甘薯死亡株数(结果取整数)．附：对于一组数据，，……，，①线性相关系数，通常情况下当大于0.8时，认为两个变量有很强的线性相关性．②其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：；21. （10分） (2016高三下·习水期中) 已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），且点（﹣1，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．22. （10分） (2017高三下·西安开学考) 已知椭圆C：的焦距为，离心率为，其右焦点为F，过点B（0，b）作直线交椭圆于另一点A．（Ⅰ）若，求△ABF外接圆的方程；（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆N：相交于两点G、H，设P为N上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、。

广东省惠州市2015-2016学年高二上学期期末考试文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.若“0232=+-x x ，则2=x ”为原命题，则它的逆命题、否命题与逆否命题中真命题的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．0【答案】B 【解析】试题分析：原命题是假命题，所以逆否命题是假命题，原命题的逆命题为：若“2=x ，则0232=+-x x ”是真命题，所以否命题也是真命题 考点：四种命题2.命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（ ） A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠- B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =- C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠- D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-【答案】C 【解析】试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠- 考点：全称命题与特称命题3.如图，在一个不规则多边形内随机撒入200粒芝麻（芝麻落到任何位置的可能性相等），恰有40粒落入半径为1的圆内，则该多边形的面积约为（ ）A ．4πB ．5πC ．6πD ．7π【答案】B 【解析】试题分析：设多边形的面积约为S 24015200S Sππ⨯∴=∴=考点：几何概型4.直线10x y +-=被圆()2213x y ++=截得的弦长等于（ ）A B ．4C ．D ．2【答案】D 【解析】试题分析：圆的圆心为()1,0,r -=，圆心到直线的距离为d2AB ∴===考点：直线与圆相交的位置关系5.“1=k ”是“直线0=+-k y x 与圆122=+y x 相交”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：“直线0=+-k y x 与圆122=+y x 相交”的可得(k ∈，所以“1=k ”是“直线0=+-k y x 与圆122=+y x 相交”的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件；直线和圆相交的位置关系 6.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表，根据表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此预报广告费用为6万元时销售额为 ( ) A ．63．6万元 B ．65．5万元C ．67．7万元D ．72．0万【答案】B 【解析】试题分析：42454392649,5.345324=+++==+++=y x ，回归直线必过点),(y x ，即)42,5.3(。

广东省惠州市2015-2016学年高二上学期期末考试文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1．若“0232=+-x x ，则2=x ”为原命题，则它的逆命题、否命题与逆否命题中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．02．命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（ ）A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠-B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =-C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-3．如图，在一个不规则多边形内随机撒入200粒芝麻（芝麻落到任何位置的可能性相等），恰有40粒落入半径为1的圆内，则该多边形的面积约为（ ）A ．4πB ．5πC ．6πD ．7π4．直线10x y +-=被圆()2213x y ++=截得的弦长等于（ ）A B ．4 C ．D ．2 5．“1=k ”是“直线0=+-k y x 与圆122=+y x 相交”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表，根据表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此预报广告费用为6万元时销售额为 ( )A ．63．6万元B ．65．5万元C ．67．7万元D ．72．0万7．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（[]x 表示不超过x 的最大整数）（ ）A ．6B ．9C ．10D ．13 8．抛物线x y 122-=的准线与双曲线13922=-y x 的两条渐近线所围成的三角形的面积等于 ( ) A ．33 B ．32 C ．2 D ．39.已知函数a a bx ax x x f 7)(223--++=在1=x 处取得极大值10，则b a 的值为( ) A ．－23 B ．－2 C ．－2或－23D ．不存在 10．某市要对2000多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[)20,45岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图3所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（ ）A ．31.6岁B ．32.6岁C ．33.6岁D ．36.6岁11．从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )A. 12B. 13C.14D.1612．已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与圆2222:C x y b +=，若在椭圆1C 上存在点P ，过P 作圆的切线PA ,PB ,切点为A ,B 使得3π=∠BPA ，则椭圆1C 的离心率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．1[,1)2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁及以上的人，用分层抽样法从中抽取20人，50岁及以上的职工应抽取的人数为________.14．若曲线x ax y ln 2-=在点),1(a 处的切线平行于x 轴，则a ＝_____________.15．已知点A(3,4)，F 是抛物线x y 82=的焦点，M 是抛物线上的动点，当||||MF AM +最小时，M 点坐标是_____________.16．若()21()2ln 2f x x b x =--+在()1,+∞上是减函数，则b 的最大值是________. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．(本小题满分10分)已知命题p ：方程2212x y m+=表示焦点在y 轴上的椭圆，命题q ：关于x 的方程22230x mx m +++=无实根,若 “p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分12分）某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶如图所示.（Ⅰ）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；（Ⅱ）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率.19.（本小题满分12分）已知a 为实数，函数))(1()(2a x x x f ++=．若0)1(=-'f ，求函数)(x f y =在]1,23[-上的最大值和最小值．20．（本小题满分12分）已知圆C 的圆心为)3)(0,(<m m C ，圆C 与椭圆2222:1x y E a b+= (0)a b >>有一个交点为(3,1)A ，21,F F 分别是椭圆的左、右焦点．（Ⅰ）求圆C 的标准方程；（Ⅱ）若点P 的坐标为()4,4，试探究斜率为k 的直线1PF 与圆C 能否相切，若能，求出椭圆E 和直线1PF 的方程；若不能，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y 轴上，且过点()2,1．（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）直线t kx y l +=:，与圆1)1(22=++y x 相切且与抛物线交于不同的两点M ，N ，当MON ∠为直角时，求△OMN 的面积．22．（本小题满分12分） 已知函数x x x a x f ln 2)1()(--=，R a ∈．（Ⅰ）若1=a ，判断函数)(x f 是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由； （Ⅱ）设函数xa x g -=)(，若至少存在一个],1[0e x ∈，使得)()(00x g x f >成立，求实数a 的取值范围.：。

广东省惠州市第一中学2021 -2021学年高二数学10月月考试题文一、选择题〔每题5分，共12小题60分〕1、总体有编号为01,02,…,19,2021个个体组成。

利用下面随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行第5列与第6列数字开场由左到右依次选取两个数字，那么选出来第5个个体编号为7816 6572 0802 6314 0702 43699728 01983204 9234 4935 8200 3623 48696938 7481〔A〕08 〔B〕07 〔C〕02 〔D〕012、圆C1: 1)2)2(2(2=x y(2)(5)16-+-=位置关系是-++yx与圆C2:22〔〕〔A〕外离〔B〕相交〔C〕内切〔D〕外切3、方程02452=2mxx表示圆，那么m取值范围是yy+m-++( )〔A〕. 〔B〕1>mm〔C〕〔D〕或1>4、以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中成绩(单位:分)甲组乙组90921587424甲组数据中位数为15,乙组数据平均数为16.8,那么,x y值分别为〔〕〔A〕2,5〔B〕5,5〔C〕5,8〔D〕8,85、采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,,960,分组后在第一组采用简单随机抽样方法抽到号码为9.抽到32人中,编号落入区间[]1,450人做问卷A,编号落入区间[]451,750人做问卷B,其余人做问卷C.那么抽到人中,做问卷B人数为〔〕〔A〕7 〔B〕9 〔C〕10〔D〕156、在空间直角坐标系中，点)5,1,3(P关于yOz平面对称点坐标为〔〕〔A〕)5,1,3(-〔B〕)5,1,3(--〔C〕)5,1,3(--〔D〕)5,1,3(--7、如图给出是计算值一个程序框图，其中判断框内应填入条件是……………………〔〕〔A〕2011≤i〔B〕2011>i〔C〕1005≤i〔D〕1005>i8、为了解某校高三学生视力情况，随机地抽査了该校100名高三学生视力,得到频率分布直方图，如下列图所示.由于不慎将局部数据丧失,但知道前4组频数成等比数列，后6组频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4. 6到5. 0之间学生数为b，那么a,b值分别为( )〔A〕0.27,78 〔B〕0.27,83 〔C〕2.7,78 〔D〕2.7,833.44.45.46.47.48.49.40.51.52.5开始i=1, s=0s=s+i1i=i+2输出结束否是〔7题〕9、两点A (－1,0)，B (0,2)，点P 是圆(x －1)2＋y 2＝1上任意一点，那么△PAB 面积最大值与最小值分别是( ) 〔A 〕2，12(4－5)〔B 〕5，4－ 5〔C 〕12(4＋5)，12(4－5)〔D 〕12(5＋2)，12(5－2)11、两圆相交于两点(1,3)与(m,1)，两圆圆心都在直线x －y ＋c2＝0上，那么m ＋c值是 ( ) 〔A 〕－1〔B 〕2 〔C 〕3〔D 〕012、要在边长为16米正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头喷洒范围都是半径为6米圆面，那么需安装这种喷水龙头个数最少是 〔 〕 〔A 〕3 〔B 〕4〔C 〕5〔D 〕6二、填空题〔每题5人，共4个小题20分〕13、抽样统计甲、乙两位设计运发动5此训练成绩(单位:环),结果如下:运发动第 1 次 第2次第3次第4次第 5 次 甲 87 91 90 89 93 乙8990918892那么成绩较为稳定那位运发动成绩方差为_____________. 14、将)8(53转化为二进制___________________〔2〕。

广东省惠州市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·钦州期末) 某中学共有1000名学生，其中高一年级350人，该校为了了解本校学生视力情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽出一个容量为100的样本进行调查，则应从高一年级抽取的人数为（）A . 20B . 25C . 30D . 352. （2分）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为（）.A . 2B . 3C . 6D . 83. （2分）等差数列中，，则它的前9项和（）A . 9B . 18C . 36D . 724. （2分）“”是“直线和直线垂直”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）已知点在圆外, 则直线与圆的位置关系（）.A . 相切B . 相交C . 相离D . 不确定6. （2分） (2019高二上·桂林期末) 设p：x<3，q：-1<x<3，则p是q成立的（）A . 充分必要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）下面的茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·广东模拟) 2019年庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式彰显了中华民族从站起来、富起来迈向强起来的雄心壮志.阅兵式规模之大、类型之全均创历史之最，编组之新、要素之全彰显强军成就.装备方阵堪称“强军利刃”“强国之盾”，见证着人民军队迈向世界一流军队的坚定步伐.此次大阅兵不仅得到了全中国人的关注，还得到了无数外国人的关注.某单位有6位外国人，其中关注此次大阅兵的有5位，若从这6位外国人中任意选取2位做一次采访，则被采访者都关注了此次大阅兵的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）若直线过圆的圆心，则的值为（）A . -1B . 1C . 3D . -310. （2分）的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为（）A .B .C .D .11. （2分）圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0的位置关系是（）A . 外离B . 外切C . 相交D . 内含12. （2分）(2020·辽宁模拟) 已知椭圆（）的右焦点为，上顶点为，直线上存在一点满足，则椭圆的离心率取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·伊春月考) 命题“ ”的否定是________.14. （1分）(2018高二上·沧州期中) 已知一组数据的方差为2，若数据的方差为8，则的值为________.15. （1分）(2018·雅安模拟) 某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如表所示.若根据表中数据得出的线性回归方程为，则表中空格处的值为________．16. （1分） (2019高二下·浙江期末) 已知椭圆：的左，右焦点分别为，，焦距为，P是椭圆C上一点（不在坐标轴上），Q是的平分线与轴的交点，若，则椭圆离心率的范围是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） A市将于2010年6月举行中学生田径运动会，该市某高中将组队参赛，其中队员包括10名男子短跑选手，来自高中一、二、三年级的人数分别为2、3、5．（Ⅰ）从这10名选手中选派2人参加100米比赛，求所选派选手为不同年级的概率；（Ⅱ）若从这l0名选手中选派4人参加4×100米接力比赛，且所选派的4人中，高一、高二年级的人数之和不超过高三年级的人数，记此时选派的高三年级的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．18. （15分）(2018·南宁模拟) 在某单位的食堂中，食堂每天以10元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资（其中）料，得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂购进了80斤米粉，以（斤）表示米粉的需求量，（元）表示利润.（1）计算当天米粉需求量的平均数，并直接写出需求量的众数和中位数；（2）估计该天食堂利润不少于760元的概率.19. （10分） (2016高二上·绥化期中) 设F1 ， F2分别是椭圆 =1的左、右焦点．（1）若M是该椭圆上的一点，且∠F1MF2=120°，求△F1MF2的面积；（2）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值．20. （10分） (2017高二上·汕头月考) 2015年12月，华中地区数城市空气污染指数“爆表”，此轮污染为2015年以来最严重的污染过程，为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到华中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与的数据如表：参考公式：回归直线的方程是，其中， .（1）由散点图知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；（提示数据：）（2）利用（1）所求的回归方程，预测该市车流量为12万辆时的浓度.21. （10分） (2018高三上·连云港期中) 已知椭圆 C：的离心率为，以短轴为直径的圆被直线 x+y－1 = 0 截得的弦长为．（1）求椭圆 C 的方程；（2）设 A， B 分别为椭圆的左、右顶点， D 为椭圆右准线 l 与 x 轴的交点， E 为 l上的另一个点，直线 EB 与椭圆交于另一点F，是否存在点 E，使 R)? 若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由22. （10分） (2018高一下·西城期末) 已知直线：与轴相交于点，点坐标为，过点作直线的垂线，交直线于点 .记过、、三点的圆为圆 . （1）求圆的方程；（2）求过点与圆相交所得弦长为8的直线方程.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

广东省惠州市第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试文数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.命题“2,11x x ∀∈+≥R ”的否定是（ ）A ．2,11x x ∀∈+<R B ．200,11x R x ∃∈+≤ C ．200,11x R x ∃∈+< D ．200,11x R x ∃∈+≥ 【答案】C考点：全称命题，特称命题.2.为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论： ①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（ ） A.①③ B.①④ C.②③ D.②④【答案】B 【解析】试题分析：甲地平均气温为29+28+26+31+31==295x 甲，乙地平均气温为28+29+30+31+32==305x 乙，所以结论①正确，结论②错误；甲地该月14时的气温的标准差为5σ甲，乙地该月14时的气温的标准差为σ乙>，所以结论④正确，结论③错误，故选B. 考点：1、茎叶图；2、数据平均数；3、标准差. 3.R x Î,则“|x 2|1-<”是“220x x +->”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A考点：1、充分条件，必要条件；2、绝对值不等式，二次不等式. 4.如果命题“)(q p ∧⌝”是真命题，则（ ） A.命题p 、q 均为假命题B.命题p 、q 均为真命题C.命题p 、q 中至少有一个是真命题D.命题p 、q 中至多有一个是真命题【答案】D 【解析】试题分析：由于“)(q p ∧⌝”是真命题，所以p q ∧是假命题，即命题p q 、中至少有一个为假，从而命题p q 、中至多有一个是真命题，故选D. 考点：复合命题真假的判定.【方法点晴】本题是一个关于复合命题真假的判定问题，属于容易题.要解决好这类问题，需要注意以下几点:①命题p 与p ⌝的真假永远相反，若命题p 为真，则命题p ⌝必然为假，反之亦然；②对于复合命题p q ∨，只有当命题p q 、都假时，复合命题p q ∨才假，其余都为真；③对于命题p q ∧，只有当命题p q 、都真时命题p q ∧才真，其余都为假.5.椭圆192522=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为（ ）A ．9B ．12C ．10D ．8 【答案】A 【解析】试题分析：由椭圆定义知1210PF PF +=，又因21PF PF⊥，所以()2212425964PF PF +=⨯-=，从而得1218PF PF ⋅=，所以△21PF F 的面积为9，故选A.考点：1、椭圆；2、焦点三角形.6.一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A 表示向上的一面出现奇数点，事件B 表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C 表示向上的一面出现的点数不小于4，则（ ）A ．A 与B 是互斥而非对立事件 B ．A 与B 是对立事件C ．B 与C 是互斥而非对立事件D ．B 与C 是对立事件 【答案】D考点：1、互斥事件；2、对立事件.7.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ） A ．310Ｂ．15Ｃ．110Ｄ．112【答案】A 【解析】试题分析：从中随机取出2个小球，所有的取法有()()()()()()()()1,2,1,3,1,4,1,5,2,1,2,3,2,4,2,5,()()()()()()()()3,1,3,2,3,4,3,5,4,1,4,2,4,3,4,5,()()()()5,1,5,2,5,3,5,4,共20种不同取法，其中和为3或6取法有()()()()()()1,2,2,1,1,5,5,1,2,4,4,2共6种，所以取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是310，故选A. 考点：古典概型.8.已知12,F F 为双曲线22:13y C x -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（ ）A ．14 B.13 C.24 D.23【答案】A考点：1、双曲线；2、焦点；2、余弦定理.9.某程序框图如右图所示，若输出的57S =，则判断框内为（ ） A ．5?k > B ． 6?k > C ．4?k > D ．7?k >【答案】C 【解析】试题分析：由程序框图知第一次运行112,224k S =+==+=，第二次运行213,8311k S =+==+=，第三次运行314,22426k S =+==+=，第四次运行4154,52557k S =+=>=+=，输出57S =，所以判断框内为4?k >，故选C.考点：程序框图.10.在区间]2,0[上随机地取一个数x ,则事件“1)21(log 121≤+≤-x ”发生的概率为（ ）A ．32 B. 43 C.31 D.41 【答案】B 【解析】试题分析：由1)21(log 121≤+≤-x ，可知11222x ≤+≤，解得302x ≤≤，所以12301321log 12204p x -⎛⎫⎛⎫-≤+≤== ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，故选B.考点：几何概型.11.若直线mx ＋ny ＝4和圆O: x 2＋y 2＝4没有交点, 则过点(m, n)的直线与椭圆14922=+y x 的交点个数为（ ） A ．至多一个 B. 2个C. 1个D. 0个【答案】B考点：直线与圆锥曲线的位置关系.【思路点晴】本题是判定直线与圆锥曲线的位置关系的问题，属于难题.解决本题的基本思路是，首先根据直线4mx ny +=和圆224x y +=没有交点，得到,m n 关系式，以便确定点(),m n 的位置在椭圆14922=+y x 的内部，进而可得过点(),m n 的直线4mx ny +=与椭圆14922=+y x 的交点个数. 12.设椭圆的方程为22221(0)x y a b a b+=>>右焦点为(,0)(0)F c c >，方程2ax bx c +-=的两实根分别为12,x x ，则12(,)P x x （ ）A ．必在圆222x y +=内 B ．必在圆222x y +=外C ．必在圆221x y +=外 D ．必在圆221x y +=与圆222x y +=形成的圆环之间 【答案】D考点：1、二次方程根的判别式；2、点与圆的位置关系；3、椭圆的离心率.【思路点晴】本题是一个关于椭圆的离心率方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路是，首先将点()12,P x x 到原点O 的距离用,,a b c 表示出来，接着再转化为椭圆离心率e 的表达式，再结合()0,1e ∈，就可以求出PO 的范围，进而得到点()12,P x x 与圆221x y +=，222x y +=的位置关系.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.如图所示，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为 .【答案】950【解析】试题分析：设阴影部分的面积为S ，由于边长为1的正方形的面积为1，并且在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，则18011000s =，解得950S =，故答案应填950. 考点：几何概型.14.已知命题p:存在0],2,1[2≥-∈a x x 使得,命题q:指数函数xa y )(log 2=是R 上的增函数,若命题“p 且q”是真命题,则实数a 的取值范围是_______.【答案】(]2,4考点：1、复合命题；2、函数的最值；3、函数单调性.15.已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且2BF FD =，则C 的离心率为 .【答案】3【解析】试题分析：由图知，()0,B b ，(),0F c ，又因为 2BF FD =，可得32D c x =，并且2a FD =，所以由焦半径公式得2D a a ex -=，即322c a a c a -⋅⋅=，解得e =考点：1、椭圆；2、焦点；3、离心率.【方法点晴】本题是一个平面向量与椭圆相结合的问题，属于中档题.解决本题的基本思路是，首先由BFa =以及2BF FD =推出FD 的长度以及点D 的横坐标D x ，再根据焦半径公式得出FD 的长度，最后结合前面所求FD 的长度，就可得到一个关于,a c 的关系式，进而可求出离心率e 的值，使问题得到解决.16.已知圆C ：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=1和两点A （1﹣m ，0），B （1+m ，0），m ＞0，若圆C 上存在点P ，使得∠APB=90°，则m 的最大值为 .【答案】6考点：两圆的位置关系.【思路点晴】本题是一个关于两圆位置关系方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路是，首先要求出满足题目条件90APB ∠=的点P 的轨迹，又因为点P 在圆()()22:341C x y -+-=上，所以只需考虑两曲线有公共点即可，从而找到了解决问题的切入点，最终使问题得以解决.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题满分10分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且a =,B C =. （Ⅰ）求cos B 的值；（Ⅱ）设函数()()sin 2f x x B =+,求6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值.【答案】(Ⅰ (Ⅱ.解法2：a =，∴sin A B =…………………………………2分B C =，且A B C ++=π，∴sin 22B B =………………………3分又2sin cos B B B =……………………4分sin 0B ≠， ∴cos B =分(Ⅱ)由(Ⅰ)得sin B =，…………………………………………7分（注：直接得到sin B =不扣分） 所以sin 63f B ππ⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……………………………………………8分sin cos cos sin 33B B ππ=+ ……………………………10分12= ………………………………11分=………………………………………12分 考点：正弦定理、余弦定理.18.（本题满分12分）已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y|y ＝x 2－32x ＋1，x ∈⎣⎡⎦⎤34，2，B ＝{x|x ＋m 2≥1}．命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，并且命题p 是命题q 的充分条件，求实数m 的取值范围. 【答案】34m ≥或34m ≤-.解得34m ≥，或34m ≤-. ∴实数m 的取值范围是33,,44⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.………………………12分 考点：1、充分条件；2、二次函数的值域；3、集合之间的关系.19.（本题满分12分）某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题计结果如下图表所示：（1）分别求出a ，b ，x ，y 的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组各抽取多少人?（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．【答案】（1）18,9,0.9,0.2a b x y ====；（2）2，3，1；（3）35.270.91000.3x ==⨯， 30.21000.15y ==⨯考点：1、频率分布表及直方图；2、分层抽样；3、古典概型.20．（本题满分12分）（1）已知关于x 的二次函数f(x)＝ax 2－4bx ＋1.设集合P ＝{1,2,3}和Q ＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为a 和b ，求函数y ＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率；（2)在区间[1,5]和[2,4]上分别取一个数,记为a,b,求方程+=1表示焦点在x 轴上且离心率小于的 椭圆的概率.【答案】(1)13；(2)1532. 【解析】试题分析：(1)先列举出基本事件的总数，再求出函数()y f x =在区间[)1,+∞上是增函数时,a b 的关系，并列举出满足,a b 关系的基本事件数，之后就可以求出所需的概率；(2)根据要求先得到,a b 满足的线性约束条件，再做出其对应的集合区域以及基本事件的总数所对应的区域，之后就可求出所需的概率.（2）方程22221x y a b+=表示焦点在x 轴上且离心率小于的椭圆, 故…………………8分 即化简得又[]1,5a ∈,[]2,4b ∈,画出满足不等式组的平面区域,如图阴影部分所示:分阴影部分的面积为154,故所求的概率152432S p ==⨯阴影.………………………12分 考点：1、二次函数；2、椭圆；3、函数的单调性；4、几何概型.21.（本题满分12分）如图，已知(),0F c 是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点，圆()222:F x c y a -+=与x 轴交于,D E 两点，其中E 是椭圆C 的左焦点．（1）求椭圆C 的离心率；（2）设圆F 与y 轴的正半轴的交点为B ，点A 是点D 关于y 轴的对称点，试判断直线AB 与圆F 的位置关系；（3）设直线BF 与圆F 交于另一点G ，若BGD ∆的面积为C 的标准方程． GyxBO A E F D【答案】（1）12；（2）相切；（3）22186x y +=.试题解析：（1）圆F 过椭圆C 的左焦点，把(),0c -代入圆F 的方程，得224c a =，所以椭圆C 的离心率12c e a ==．………………………2分考点：1、椭圆，离心率；2、直线与圆的位置关系；3、三角形的面积.【思路点晴】本题是一个直线与圆、椭圆位置关系方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路是，对于（1）先根据圆与椭圆的位置关系得出,a c 的关系，之后便可以得到离心率e ；对于（2）可根据（1）的结论并结合图形特点先求出点,,A B F 的坐标，然后再求出直线,AB BF 的斜率，之后便可以得出直线AB 与圆F 的位置关系；而对于（3）由BGD ∆的面积为1）、（2）的结论可以求出,,a b c 的值，进而可得出椭圆的方程. 22.（本题满分12分）己知⊙O ：x 2 +y 2=6，P 为⊙O 上动点，过P 作PM ⊥x 轴于M ，N 为PM 上一点，且PM =uuu r r ．（1）求点N 的轨迹C 的方程；（2）若A(2，1)，B(3，0)，过B 的直线与曲线C 相交于D 、E 两点，则k AD +k AE 是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．【答案】（1）13622=+y x ；（2）是定值2-，理由见解析.12618,121222212221+-=+=+∴k k x x k k x x ;………………………6分 ()()213213212122112211-+-+-+-=--+--=+∴x k kx x k kx x y x y k k AE AD ()()()4212415*********++-++++-=x x x x k x x k x kx()4121221261812412121512618222222222++⋅-+-+++⋅+-+-⋅=k k k k k k k k k k k 2224422-=-+-=k k AE AD k k +∴是定值2-.………………………12分考点：1、轨迹和方程；2、椭圆；3、韦达定理.【思路点晴】本题是一个轨迹与方程、椭圆以及探索性、开放性相结合的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路是，对于（1）先根据条件得到点,P N 的坐标关系，再由点P 在圆O 上，用坐标代入法即可得到点N 的轨迹C 的方程；而对于问题，它是一个探索性开放性的问题，可以先设出点,D E 的坐标及直线DE 的方程，然后表示出AD AE k k +，并结合韦达定理即可推出AD AE k k +为定值.。

惠州一中高二第2次月考文科数学试题参考答案 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，满分50分 1A 2B 3B 4B 5C 6D 7D 8C 9C 10A二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11: 2- 12: 33 13: 221259x y += 14:13三、解答题:本大题共6小题，满分80分15. (本小题满分12分)解:(Ⅰ)在ABC △中，2243sin 1cos 155A A ⎛⎫=-=--= ⎪⎝⎭， ………………2分 由正弦定理，sin sin a b A B=． 所以232sin sin 355b B A a ==⨯=． ………………6分 (Ⅱ)因为4cos 5A =-，所以角A 为钝角，从而角B 为锐角， 于是22221cos 1sin 15B B ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭， ………………8分 3218sin()sin cos cos sin 25A B A B A B +-=-=…………12分 16．(本小题满分12分)解:(Ⅰ)基本事件的总数为: (0,1),(0,0),(0,1),(0,2),(1,1),(1,0),(1,1),(1,2)--共8 个。

………………3分y x ≥有5个:(0,0),(0,1),(0,2),(1,1),(1,2),∴ P(A)=58…… …6分(Ⅱ)全部结果的区域为{}(,)12,12x y x y -<<-≤≤，是一个边长为3的正方形区域，面积为9，满足y x ≥是一个三角形区域，面积为92。

9/21()92P A ∴==………………12分17. (本小题满分14分) 解:(Ⅰ)第一组、第八组的频率1P =8P =0.00850.04⨯=……………3分第二组的频率20.01650.08P =⨯=………………6分∴可估计这所学校高三级全体男生身高在165 cm 以下(不含165cm)的人数为:1000(0.04+0.08)=120人………………7分(Ⅱ)第三组、第四组、第五组频率分别为340.0450.2P P ==⨯=50.0650.3P =⨯=∴第六组与第七组的频率和为:1234581()0.14P P P P P P -+++++= ………9分 ∴100名样本中,第六组与第七组人数的和为0.1410014⨯=,设第六组的人数分别为,2x x -则第七组人数为,则214x x +-= ∴8x =………………11分∴与第二组等高,分布直方图中第六组的小矩形的高为:0.016………………14分18. (本小题满分14分)解:(Ⅰ)2222221,.......26,3,.......45,52,.......61...................794y x a ba a c eb ay x +==∴===∴∴=+=设椭圆方程为分由椭圆定义知:2分又c=,分故椭圆方程为分(Ⅱ)由点(1,0)C -与x 轴垂直的直线l ，与椭圆交于A 、B 两个点故由2314x y =±-得332y =±||33AB ∴=……………10分 所以△OAB 的面积 13||||322S OC AB =⋅=……………14分 19． (本小题满分14分)(Ⅰ)证明:取PC 的中点M,连接EM, ………………2分 则EM ∥CD ，EM=21DC,所以有EM ∥AB 且EM=AB, 则四边形ABME 是平行四边形.所以AE ∥BM,因为AE 不在平面PBC 内,所以AE ∥平面PBC. ………………7分(Ⅱ)因为AB ⊥平面PBC ，AB ∥CD,所以CD ⊥平面PBC ，所以CD ⊥BM.由(Ⅰ)得,BM ⊥PC, 所以BM ⊥平面PDC ，又AE ∥BM,所以AE ⊥平面PDC ………………14分20.(本题满分14分)解: (Ⅰ)0),()()(,,<⋅=+∈x y f x f y x f R y x 时，f(x)＞1令x=－1，y=0则f(－1)=f(－1)f(0)∵f(－1)＞1∴f (0)=1……3分 若x ＞0，则f(x －x)=f(0)=f(x)f(－x)故)1,0()(1)(∈-=x f x f 任取x 1＜x 2 )()()()(1211212x x f x f x x x f x f -=-+= )()(1)(00121212x f x f x x f x x <∴<-<∴>-故f(x)在R 上减函数……………………………6分(Ⅱ)11()(2)(2)n n n f a f a f a +==+-- 由f(x)单调性得:a n+1=a n +2 故{a n }是等差数列, a n = a 1 +2(n-1) ……………………………8分 ∵存在t ，s ∈N *，使得(t ，a s )和(s ，a t )都在1y kx =-上，∴a s ＝k t -1，① a t ＝k s -1，②①－②得a s －a t ＝k(t －s )．又a s = a 1 +2(s-1), a t = a 1 +2(t-1),故a s －a t ＝－2(t －s )，∵s ≠t ，∴k ＝－2①＋②，得a s ＋a t ＝-2(t ＋s )-2，又a s ＋a t ＝a 1＋2(s －1)＋a 1＋2(t －1)＝2a 1+2(s ＋t )-4，∴2a 1+2(s ＋t )-4＝-2(t ＋s )-2∴a 1＝-2(t ＋s )+1<0，∴a n ＝－2(t ＋s )－1+2n …………………………10分 即数列{a n }是首项为负奇数，公差为2,故数列{a n }是递增等差数列,各项全为奇数， 又f (0)=1∴一定存在一个自然数M ，使112()12112()12(1)1M M a t s M a t s M +≤-+-+≤⎧⎧∴⎨⎨>-+-++>⎩⎩ 解得t ＋s <M ≤t ＋s +1.…………………………12分∵M ∈N ，∴M ＝t ＋s +1，∴存在自然数M ＝t ＋s +1，使得当n >M 时，a n > f (0)恒成立．…………………14分。

2015-2016学年广东省惠州市惠东中学高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填入答卷指定位置）1．若A、B是互斥事件，P（A）=0.2，P（A∪B）=0.5，则P（B）=（）A．0.3 B．0.7 C．0.1 D．12．若将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确的一组是（）A．B． C． D．3．要从已编号（1﹣60）的60名学生中随机抽取6人，现用系统抽样方法确定所选取的6个同学的编号可能是（）A．5，10，15，20，25，30 B．2，4，8，16，32，48C．1，2，3，4，5，6 D．3，13，23，33，43，534．盒中装有大小形状都相同的5个小球，分别标以号码1，2，3，4，5，从中随机取出一个小球，其号码为偶数的概率是（）A．B．C．D．5．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则（）A．p1=p2＜p3B．p2=p3＜p1C．p1=p3＜p2D．p1=p2=p36．如图所示，程序框图（算法流程图）输出的结果是（）A．2 B．4 C．8 D．167．下列对一组数据的分析，不正确的说法是（）A．数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定B．数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定C．数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定D．数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定8．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A．恰有1名男生与恰有2名女生B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生D．至少有1名男生与全是女生9．若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=（）A．21 B．19 C．9 D．﹣1110．设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若y i=x i+a（a为非零常数，i=1，2，…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为（）A．1+a，4 B．1+a，4+a C．1，4 D．1，4+a11．如图，边长为1正方形ABCD中，分别在边BC、AD上各取一点M与N，下面用随机模拟的方法计算|MN|＞1.1的概率．利用计算机中的随机函数产生两个0～1之间的随机实数x，y，设BM=x，AN=y，则可确定M、N点的位置，进而计算线段MN的长度．设x，y组成数对（x，y），经随机模拟产生了20组随机数：（0.82，0.28）（0.47，0.38）（0.71，0.62）（0.68，0.83）（0.66，0.63）（0.66，0.18）（0.01，0.35）（0.59，0.06）（0.28，0.22）（0.27，0.05）（0.98，0.32）（0.92，0.99）（0.70，0.49）（0.38，0.60）（0.06，0.78）（0.24，0.46）（0.17，0.75）（0.77，0.59）（0.15，0.98）（0.63，0.78）通过以上模拟数据，可得到“|MN|＞1.1”的概率是（）A．0.3 B．0.35 C．0.65 D．0.712．已知圆C：x2+y2=12，直线l：4x+3y=25，圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分；.将答案填入答卷指定位置）13．某学校有教师132人，职工33人，学生1485人．为了解食堂情况，拟采用分层抽样的方法从以上人员中抽取50人进行抽查，则在学生中应抽取人．14．高考数学有三道选做题，要求每个学生从中选择一题作答．已知甲、乙两人各自在这三题中随机选做了其中的一题，则甲乙两人选做的是同一题的概率是．15．已知实数a∈，那么方程x2﹣ax+16=0有实数解的概率是．16．已知圆O：x2+y2=1及点A（2，0），点P（x0，y0）（y0≠0）是圆O上的动点，若∠OPA＜60°，则x0的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，.请在答卷指定位置作答）17．（10分）（2015秋•惠州校级期中）已知点M（x，y）的横坐标x∈{﹣2，﹣1，2}，纵坐标y∈{﹣2，2}．（1）列出所有符合条件的点M的坐标；（2）求点M落在第二象限内的概率．18．（12分）（2015秋•惠州校级期中）编号分别为A1，A2，A3，…，A12的12名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下：运动员编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12得分 5 10 12 16 8 21 27 15 6 22 18（1）完成如下的频率分布表：得分区间频数频率10，20）10，20）内的运动员中随机抽取2人，求这2人得分之和大于30的概率．19．（12分）（2015秋•惠州校级期中）假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y （万元）有如下统计资料：x（年） 2 3 4 5 6y（万元） 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：（1）求回归直线方程，并解释斜率的含义．（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式=，=﹣b）20．（12分）（2015秋•惠州校级期中）为了解某省去年高三考生英语听力成绩，现从某校高三年级随机抽取50名考生的成绩，发现全部介于之间，将成绩按如下方式分成6组：第1组10，14），…，第6组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）在这50人中，分数不低于18分的有多少人？（2）估计此次考试成绩的平均数和中位数．21．（12分）（2015秋•惠州校级期中）已知定圆C：x2+（y﹣3）2=4，过M（﹣1，0）的直线l与圆C相交于P，Q两点，（1）当|PQ|=2时，求直线l的方程；（2）求△CPQ（C为圆心）面积的最大值，并求出当△CPQ面积取得最大值时的直线l方程．22．（12分）（2015秋•惠州校级期中）点P（x0，y0）是圆C：x2+y2=1上的一个动点，过点P的直线l与圆C相切（1）求证：直线l的方程为x0x+y0y=1；（2）若直线l与x轴、y轴的交点分别为点A、B，且|PB|，|PA|，|AB|成等比数列，求点P的坐标．2015-2016学年广东省惠州市惠东中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填入答卷指定位置）1．若A、B是互斥事件，P（A）=0.2，P（A∪B）=0.5，则P（B）=（）A．0.3 B．0.7 C．0.1 D．1【考点】互斥事件的概率加法公式．【专题】概率与统计．【分析】根据两个事件是互斥事件，得到两个事件的和事件的概率等于两个事件的概率的和，根据所给的两个事件的概率，相减得到要求事件的概率．【解答】解：∵随机事件A、B是互斥事件，∴P（A∪B）=P（A）+P（B）=0.5，∵P（A）=0.2，∴P（B）=0.5﹣0.2=0.3，故选：A．【点评】本题考查互斥事件的概率加法公式，是一个基础题，解题时利用两个互斥事件的和事件的概率，和一个事件的概率，做出未知事件的概率，是一个送分题．2．若将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确的一组是（）A．B． C． D．【考点】赋值语句．【专题】图表型．【分析】要实现两个变量a，b值的交换，需要借助中间量c，先把b的值赋给中间变量c，再把a 的值赋给变量b，把c的值赋给变量a．【解答】解：先把b的值赋给中间变量c，这样c=17，再把a的值赋给变量b，这样b=8，把c的值赋给变量a，这样a=17．故选B【点评】本题考查的是赋值语句，考查逻辑思维能力，属于基础题．3．要从已编号（1﹣60）的60名学生中随机抽取6人，现用系统抽样方法确定所选取的6个同学的编号可能是（）A．5，10，15，20，25，30 B．2，4，8，16，32，48C．1，2，3，4，5，6 D．3，13，23，33，43，53【考点】系统抽样方法．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据系统抽样的定义，求出样本间隔即可．【解答】解：样本间隔为60÷6=10，则满足条件的编号为3，13，23，33，43，53，故选：D．【点评】本题主要考查系统抽样的应用，比较基础．4．盒中装有大小形状都相同的5个小球，分别标以号码1，2，3，4，5，从中随机取出一个小球，其号码为偶数的概率是（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题．【分析】从5个球中随机取出一个小球共有5种方法，其中号码为偶数的为：2，4，共两种，由古典概型的概率公式可得答案．【解答】解：从5个球中随机取出一个小球共有5种方法，其中号码为偶数的为：2，4，共两种由古典概型的概率公式可得：其号码为偶数的概率是故选B【点评】本题考查古典概型的求解，数准事件数是解决问题的关键，属基础题．5．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则（）A．p1=p2＜p3B．p2=p3＜p1C．p1=p3＜p2D．p1=p2=p3【考点】等可能事件的概率．【分析】根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即P1=P2=P3，故选：D【点评】本题主要考查简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的性质，比较基础．6．如图所示，程序框图（算法流程图）输出的结果是（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】解答算法框图的问题，要依次执行各个步骤，特别注意循环结构的终止条件，本题中是x ＞3就终止循环，因此累加变量累加到值3，于是计算得到结果．【解答】解：模拟执行程序框图，可得：x=1，y=1，满足条件x≤3，x=2，y=2；满足条件x≤3，x=3，y=4；满足条件x≤3，x=4，y=8；不满足条件x≤3，退出循环，输出y的值为8．故选：C．【点评】本题考查了循环结构、流程图的识别、条件框等算法框图的应用，还考查了对计数变量、累加变量的理解与应用．属于基础题．7．下列对一组数据的分析，不正确的说法是（）A．数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定B．数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定C．数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定D．数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【专题】阅读型．【分析】根据极差、平均数、标准差、方差的意义即可判断．【解答】极差反映了最大值与最小值差的情况，极差越小，数据越集中．方差、标准差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差标准差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．方差较小的数据波动较小，稳定程度高．平均数越小，说明数据整体上偏小，不能反映数据稳定与否．故选B【点评】本题考查极差、平均数、标准差、方差的意义，属于基础题．8．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A．恰有1名男生与恰有2名女生B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生D．至少有1名男生与全是女生【考点】互斥事件与对立事件．【专题】阅读型．【分析】互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案．【解答】解：A中的两个事件符合要求，它们是互斥且不对立的两个事件；B中的两个事件之间是包含关系，故不符合要求；C中的两个事件都包含了一名男生一名女生这个事件，故不互斥；D中的两个事件是对立的，故不符合要求．故选A【点评】本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键是理解两个事件的定义及两事件之间的关系．属于基本概念型题．9．若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=（）A．21 B．19 C．9 D．﹣11【考点】圆的切线方程．【专题】直线与圆．【分析】化两圆的一般式方程为标准方程，求出圆心和半径，由两圆心间的距离等于半径和列式求得m值．【解答】解：由C1：x2+y2=1，得圆心C1（0，0），半径为1，由圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0，得（x﹣3）2+（y﹣4）2=25﹣m，∴圆心C 2（3，4），半径为．∵圆C1与圆C2外切，∴，解得：m=9．故选：C．【点评】本题考查两圆的位置关系，考查了两圆外切的条件，是基础题．10．设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若y i=x i+a（a为非零常数，i=1，2，…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为（）A．1+a，4 B．1+a，4+a C．1，4 D．1，4+a【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】方法1：根据变量之间均值和方差的关系直接代入即可得到结论．方法2：根据均值和方差的公式计算即可得到结论．【解答】解：方法1：∵y i=x i+a，∴E（y i）=E（x i）+E（a）=1+a，方差D（y i）=D（x i）+E（a）=4．方法2：由题意知y i=x i+a，则=（x1+x2+…+x10+10×a）=（x1+x2+…+x10）=+a=1+a，方差s2===s2=4．故选：A．【点评】本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，若变量y=ax+b，则Ey=aEx+b，Dy=a2Dx，利用公式比较简单或者使用均值和方差的公式进行计算．11．如图，边长为1正方形ABCD中，分别在边BC、AD上各取一点M与N，下面用随机模拟的方法计算|MN|＞1.1的概率．利用计算机中的随机函数产生两个0～1之间的随机实数x，y，设BM=x，AN=y，则可确定M、N点的位置，进而计算线段MN的长度．设x，y组成数对（x，y），经随机模拟产生了20组随机数：（0.82，0.28）（0.47，0.38）（0.71，0.62）（0.68，0.83）（0.66，0.63）（0.66，0.18）（0.01，0.35）（0.59，0.06）（0.28，0.22）（0.27，0.05）（0.98，0.32）（0.92，0.99）（0.70，0.49）（0.38，0.60）（0.06，0.78）（0.24，0.46）（0.17，0.75）（0.77，0.59）（0.15，0.98）（0.63，0.78）通过以上模拟数据，可得到“|MN|＞1.1”的概率是（）A．0.3 B．0.35 C．0.65 D．0.7【考点】模拟方法估计概率．【专题】应用题；概率与统计．【分析】由题意，经随机模拟产生了如下20组随机数，满足题意，可以通过列举得到共7组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意，|MN|=＞1.1，∴（y﹣x）2＞0.21，20组随机数，满足题意的有（0.82，0.28），（0.66，0.18），（0.59，0.06），（0.98，0.32），（0.06，0.78），（0.17，0.75），（0.15，0.98），共7个，∴“|MN|＞1.1”的概率是=0.35，故选：B．【点评】本题考查模拟方法估计概率，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．12．已知圆C：x2+y2=12，直线l：4x+3y=25，圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，根据题意做出符合条件的弧长对应的圆心角是60°，根据几何概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，满足条件的事件是到直线l的距离小于2，过圆心做一条直线交直线l 与一点，∵圆心到直线的距离是=5，∴在这条垂直于直线l的半径上找到圆心的距离为3的点做半径的垂线，根据弦心距，半径，弦长之间组成的直角三角形得到符合条件的弧长对应的圆心角是60°根据几何概型的概率公式得到P==故选A．【点评】本题考查几何概型，考查学生的计算能力，确定测度是关键．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分；.将答案填入答卷指定位置）13．某学校有教师132人，职工33人，学生1485人．为了解食堂情况，拟采用分层抽样的方法从以上人员中抽取50人进行抽查，则在学生中应抽取45人．【考点】分层抽样方法．【专题】计算题；概率与统计．【分析】本题是一个分层抽样方法，根据总体数和要抽取的样本数，得到每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以学生人数，得到学生要抽取的人数．【解答】解：由题意知本题是一个分层抽样方法，∵学校有教师132人，职工33人，学生1485人，采用分层抽样的方法从以上人员中抽取50人进行抽查，∴每个个体被抽到的概率是=∵学生1485人，∴在学生中应抽取1485×=45故答案为：45【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，本题是一个基础题．14．高考数学有三道选做题，要求每个学生从中选择一题作答．已知甲、乙两人各自在这三题中随机选做了其中的一题，则甲乙两人选做的是同一题的概率是．【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【专题】概率与统计．【分析】两个任意选择，共有3×3=9种不同的情况，甲乙两人选做的是同一题时，共有3×1=3种不同的情况，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：高考数学有三道选做题，甲、乙两人各自在这三题中随机选做了其中的一题，共有3×3=9种不同的情况，如果甲乙两人选做的是同一题时，共有3×1=3种不同的情况，故甲乙两人选做的是同一题的概率P==，故答案为：【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，难度不大，属于基础题．15．已知实数a∈，那么方程x2﹣ax+16=0有实数解的概率是．【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用；概率与统计．【分析】求出方程x2﹣ax+16=0有实数解对应的区间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：∵实数a∈，若方程x2﹣ax+16=0有实数解，则△=a2﹣4×16≥0，解得：a≤﹣8，或m≥8，故方程x2﹣ax+16=0有实数解时a∈，故方程x2﹣ax+16=0有实数解的概率P==，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是几何概型，求出方程x2﹣ax+16=0有实数解对应的区间长度，是解答的关键．16．已知圆O：x2+y2=1及点A（2，0），点P（x0，y0）（y0≠0）是圆O上的动点，若∠OPA＜60°，则x0的取值范围是（﹣1，）．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】考虑当∠OPA=60°时，x0的取值，即可得出结论．【解答】解：当∠OPA=60°时，设AP=x，则由余弦定理可得4=1+x2+2×，∴x=，∴S△OPA==．由等面积可得|y0|=，∴x0=（正数舍去），∵∠OPA＜60°，∴x0的取值范围是（﹣1，）．故答案为：（﹣1，）．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，.请在答卷指定位置作答）17．（10分）（2015秋•惠州校级期中）已知点M（x，y）的横坐标x∈{﹣2，﹣1，2}，纵坐标y∈{﹣2，2}．（1）列出所有符合条件的点M的坐标；（2）求点M落在第二象限内的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】概率与统计；集合．【分析】（1）列举出M点的坐标，共6个，（2）基本事件共有6个，落在第二象限共有2个，利用古典概型计算公式p=计算概率．【解答】解：（1）点M（x，y）的横坐标x∈{﹣2，﹣1，2}，纵坐标y∈{﹣2，2}，所有符合条件的点M的坐标：（﹣2，﹣2），（﹣2，2），（﹣1，﹣2），（﹣1，2），（2，﹣2），（2，2），（2）点M落在第二象限内的由（﹣2，2），（﹣1，2），其概率p==．【点评】本题考查列举法计算基本事件数及古典概型计算，属于基础题目，较简单．18．（12分）（2015秋•惠州校级期中）编号分别为A1，A2，A3，…，A12的12名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下：运动员编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12得分 5 10 12 16 8 21 27 15 6 22 18（1）完成如下的频率分布表：得分区间频数频率10，20）10，20）内的运动员中随机抽取2人，求这2人得分之和大于30的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】（1）由已知利用频率=，能得到频率分布表．（2）得分在区间0，10） 320，30） 4合计12 100…（4分）（2）解：得分在区间10，20）内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于30”记为事件B，则事件B的所有可能结果有：{A4，A8}，{A4，A11}，{A8，A11}，共3种．…（10分）所以这2人得分之和大于30的概率P（B）=．…（12分）【点评】本题考查频率分布表的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．19．（12分）（2015秋•惠州校级期中）假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y （万元）有如下统计资料：x（年） 2 3 4 5 6y（万元） 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：（1）求回归直线方程，并解释斜率的含义．（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式=，=﹣b）【考点】线性回归方程．【专题】计算题．【分析】（1）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数b，在根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出a的值，写出线性回归方程．说明斜率的含义．（2）当自变量为10时，代入线性回归方程，求出维修费用，这是一个预报值．【解答】解：（1）由题意知==4，==5b==1.23，a=5﹣4×1.23=0.08所以线性回归方程是=1.23x+0.08．斜率的含义：当其他因素不变时自变量的以单位变化引起的因变量的变化程度．（2）当自变量x=10时，预报维修费用是y=1.23×10+0.08=12.38．【点评】本题考查线性回归方程，考查最小二乘法，考查预报值的求法，是一个新课标中出现的新知识点，已经在广东的高考卷中出现过类似的题目．20．（12分）（2015秋•惠州校级期中）为了解某省去年高三考生英语听力成绩，现从某校高三年级随机抽取50名考生的成绩，发现全部介于之间，将成绩按如下方式分成6组：第1组10，14），…，第6组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）在这50人中，分数不低于18分的有多少人？（2）估计此次考试成绩的平均数和中位数．【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图；极差、方差与标准差．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（1）根据频率分布直方图，求出频率，即可得出结论；（2）根据频率分布直方图，求出平均数和中位数．【解答】解：（1）分数不低于（18分）有：50×（0.05+0.03+0.02）×4=20人；…（4分）（2）平均数：（8×0.02+12×0.05+16×0.08+20×0.05+24×0.03+28×0.02）×4=17.28，…（8分）设中位数为x，则4×0.02+4×0.05+（x﹣14）×0.08=0.5，…（10分）解得：x=16.75，即中位数为16.75．…（12分）【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应灵活应用频率分布直方图进行简单的计算，是基础题．21．（12分）（2015秋•惠州校级期中）已知定圆C：x2+（y﹣3）2=4，过M（﹣1，0）的直线l与圆C相交于P，Q两点，（1）当|PQ|=2时，求直线l的方程；（2）求△CPQ（C为圆心）面积的最大值，并求出当△CPQ面积取得最大值时的直线l方程．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；直线与圆．【分析】（1）分类讨论，利用C到l的距离d=1，即可求直线l的方程；（2）表示出面积，利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：（1）当直线l与x轴垂直时，易知x=﹣1符合题意；…（2分）当直线与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），由于|PQ|=2，所以C到l的距离d==1由=1，解得k=．…（4分）故直线l的方程为x=﹣1或4x﹣3y+4=0．…（6分）（2）设C到直线l的距离为d，则|PQ|=2，…（7分）∴△CPQ面积S==d≤=2，…（9分）当且仅当d2=4﹣d2，即d=时，等号成立，当l与x轴垂直时，不合题意；…（10分）当l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1），d==解得：k=﹣7或k=1，…（11分）∴直线l的方程是：7x+y+7=0或x﹣y+1=0．…（12分）【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：点到直线的距离公式，三角形的面积公式，圆的标准方程，以及直线的点斜式方程，是一道多知识点的综合题．22．（12分）（2015秋•惠州校级期中）点P（x0，y0）是圆C：x2+y2=1上的一个动点，过点P的直线l与圆C相切（1）求证：直线l的方程为x0x+y0y=1；（2）若直线l与x轴、y轴的交点分别为点A、B，且|PB|，|PA|，|AB|成等比数列，求点P的坐标．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；直线与圆．【分析】（1）分类讨论，利用切线与直线l相切，即可证明结论；（2）利用同一直线的三条线段|PB|，|PA|，|AB|成等比数列，可得|PB|，|PA|，|AB|在x轴的射影成等比数列，即可求点P的坐标．【解答】（1）证明：若y0=0，则l为x=±1，若x0=0，则l为y=±1；…（2分）若x0y0≠0，则直线OT的斜率k OT=，∴直线l的斜率k l=﹣，故直线l的方程为：y﹣y0=﹣（x﹣x0），整理得：x0x+y0y=1，经检验，当x0=0或y0=0，时，直线l的方程也满足上式，故直线l的方程为x0=0；…（6分）（2）解：由（1），得A（，0），B（0，），…（7分）∵同一直线的三条线段|PB|，|PA|，|AB|成等比数列，∴|PB|，|PA|，|AB|在x轴的射影成等比数列．不妨设点P在第一象限，则（﹣x0）2=1．…（8分）∵0＜x0＜1，∴﹣x0=1，解得x0=（负值舍去），…（10分）将x0=代入x02+y02=1，得y0=（负值舍去），即点P坐标为（，）．…（11分）由对称性，满足条件的点P有四个（，），（，﹣），（﹣，），（﹣，﹣）．…（12分）【点评】本题考查直线方程，考查等比数列的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．。

惠州市2015－2016学年第一学期期末考试高 二 数 学 试 题 (文科) ２0１6．1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分； 共6页，满分1５0分。

考试用时１20分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

２．选择题每小题选出答案后,用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

３.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，满分６0分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项.1.若“0232=+-x x ,则2=x ”为原命题，则它的逆命题、否命题与逆否命题中真命题的个数是( ）A.1ﻩ B ．2ﻩ C ．3D ．02.命题“0(0,)x ∃∈+∞,00ln 1x x =-”的否定是( )A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠- ﻩＢ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =- Ｃ.(0,)x ∀∈+∞,ln 1x x ≠- ﻩＤ．(0,)x ∀∉+∞,ln 1x x =-3.如图，在一个不规则多边形内随机撒入200粒芝麻(芝麻落到任何位置的可能性相等)，恰有40粒落入半径为1的圆内,则该多边形的面积约为（ ）Ａ．4π B.5π C.6π D ．7π 4.直线10x y +-=被圆()2213x y ++=截得的弦长等于（ )A 2ﻩB ．4C.22ﻩD.25．“1=k ”是“直线0=+-k y x 与圆122=+y x 相交”的( )A ．充分不必要条件 ﻩＢ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 ﻩD ．既不充分也不必要条件6．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表，根据表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 第3题图为9.4，据此预报广告费用为6万元时销售额为 ( )广告费用 x (万元） 4 2 3 5 销售额 y （万元)４9263954Ａ．６3.６万元Ｂ．65.5万元ﻩ C ．67.7万元D ．72.0万元７.执行如图所示的程序框图,则输出的S 值为（[]x 表示不超过x 的最大整数）( ）A ．6ﻩﻩ Ｂ．9 C.10D.138.抛物线x y 122-=的准线与双曲线13922=-y x 的两条渐近线所围成的三角形的面积等于 （ )A ．33 B.32 C ．2 ﻩ Ｄ.3 9．已知函数a a bx ax x x f 7)(223--++=在1=x 处取得 极大值1０，则ba的值为( ） A.-错误! B ．－2 C.－2或-错误! D ．不存在 10.某市要对2000多名出租车司机的年龄进行调查,现从中随机抽出100名司机,已知抽到的司机年龄都在[)20,45岁之间,根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图3所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是( ）Ａ.31.6岁 B ．32.6岁ﻩ C ．33.6岁 D ．36.6岁11．从１，2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )A. 12 B ． 13C.14D.1612．已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与圆2222:C x y b +=,若在椭圆1C 上存在点P ,过P作圆的切线PA ,PB ,切点为A ,B 使得3π=∠BPA ，则椭圆1C 的离心率的取值范围是（ ）A.3[,1)2 B.23[,]22Ｃ.2[,1)2 D.1[,1)2 第7题第10题第Ⅱ卷二、填空题:本大题共４小题，每小题５分,满分20分。

2015-2016学年广东省惠州一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i为虚数单位,集合A=｛1，2，zi}，B=｛1,3｝,A∪B={1，2，3，4}，则复数z=（) A．﹣4i B．4i C．﹣2i D．2i2．以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则它们的相关系数的绝对值越接近于1；③在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说,k越小，判断“X与Y有关系"的把握越大．其中真命题的序号为（)A．①④B．②④C．①③D．②③3．复数在复平面内对应的点在第三象限是a≥0的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．下列命题中，真命题是（)A．∃x0∈R，使得e x0≤0B．sinx+≥2（x≠kπ，k∈Z）C．∀x∈R，2x＞x2D．a＞1,b＞1是ab＞1的充分不必要条件5．已知=2,=3，=4，…，依此规律，若=8，则a,b的值分别是（）A．65，8 B．63，8 C．61，7 D．48，76．如图是一算法的程序框图，若输出结果为S=720,则在判断框中应填入的条件是（）A．k≤6？B．k≤7? C．k≤8？D．k≤9？7．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则,类比这个结论可知:四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（）A．B．C．D．8．已知抛物线y2=8x与双曲线﹣y2=1的一个交点为M，F为抛物线的焦点,若|MF|=5，则该双曲线的渐近线方程为（）A．5x±3y=0 B．3x±5y=0 C．4x±5y=0 D．5x±4y=09．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如表数据：单价x（元) 4 5 6 7 8 9销量y（件）90 84 83 80 75 68由表中数据,求得线性回归方程为=﹣4x+a．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为（)A．B．C．D．10．已知(a＞0，b＞0）,曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线经过点，则有（）A．最小值9 B．最大值9 C．最小值4 D．最大值411．f(x)=x3+x，a，b，c∈R，且a+b＞0，a+c＞0,b+c＞0，则f(a）+f（b）+f（c）的值一定（）A．大于零B．等于零C．小于零D．正负都有可能12．函数f（x）的定义域为R，f(﹣1）=2，对任意x∈R,f′（x）＞2,则f（x）＞2x+4的解集为(）A．（﹣1，1) B．（﹣1，+∞) C．（﹣∞，﹣l）D．(﹣∞，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数,则实数a的值为______．14．执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的n=______．15．请阅读下列材料：若两个正实数a1，a2满足a12+a22=1，那么a1+a2．证明：构造函数f(x）=（x﹣a1）2+（x﹣a2）2=2x2﹣2（a1+a2)x+1,因为对一切实数x，恒有f（x）≥0,所以△≤0,从而得4（a1+a2）2﹣8≤0，所以a1+a2．根据上述证明方法,若n个正实数满足a12+a22+…+a n2=1时，你能得到的结论为______．16．已知F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点,点A是椭圆的右顶点，O为坐标原点，若椭圆上的一点M满足MF1⊥MF2，|MA|=|MO｜，则椭圆的离心率为______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．等差数列｛a n}中，a2=8，S6=66（1）求数列｛a n｝的通项公式a n；(2）设b n=，T n=b1+b2+b3+…+b n，求T n．18．为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎"人数如表：年龄［5，15）[15,25）[25，35）［35,45）[45，55) [55，65）频数 5 10 15 10 5 5支持“生育二胎” 4 5 12 8 2 1(1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的99%把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异:（2）若对年龄在［5，15)的被调查人中各随机选取两人进行调查，恰好两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持a= c=不支持b= d=合计参考数据：P（K2≥k）0。

(第6题图)惠州市第一中学高二4月月考文科数学试题命题人： 审核人：用时：120分钟 满分：150分一、选择题（每题5分，共60分）1已知集合{}{}1,2,3,1,2,4A B ==，则A B 等于（ ） A ．{}1,2,4 B ．{}2,3,4 C ．{}1,2 D ．{}1,2,3,4 2.函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是 （ ）A.),31(+∞- B. )1,31(- C. )31,31(- D. )31,(--∞ 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，511a =，12186,S =则8a =（ ）（A ）18 （B ）20（C ）21 （D ）224.执行程序框图，该程序运行后输出的k 的值是 （ ）（A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）35.已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，b ，若k +a b 与3-a b 垂直，则实数k 值为（ ）（A ）13-（B ）119（C ）11 （D ） 196.一个俯视图为正方形的几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ） （A ）2（B ）43第（4）题（C ）23（D ）137. 从1、2、3、4中任取两个数，则其中一个数是另一个数两倍的概率为（ ）A ．16B ．14C ．13D ．128.已知双曲线2219x y m-=的一个焦点为(5,0)，则它的渐近线方程为（）（A ） 43y x =±（B）y =（C ）23y x =±（D ）34y x =±9．已知直线l ⊥平面α,直线m∥平面β,则“α∥β”是“l⊥m”的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件 10．已知函数3()sin 2()2f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，下面结论错误．．的是（ ） A ．函数()f x 的最小正周期为π B ．函数()f x 是偶函数C ．函数()f x 的图象关于直线4x π=对称D ．函数)(x f 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数11.若,x y 满足约束条件3000x y a x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩且目标函数2z x y =+的最大值为10，则a 等于（ ）A ．-3B ．-10C ．4D ．1012.已知函数()()22,191,1x x f x x x x ⎧>⎪=⎨⎪-≤⎩，若函数()()g x f x k =-仅有一个零点，则k 的取值范围是（ ）A ．4,23⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．()4,0,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．(),0-∞D ．()4,0,23⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭二、填空题（每题5分，共20分）13.设函数2,0()21,0x x f x x x ⎧<=⎨-≥⎩，则((1))f f -=________．14.在△ABC 中，a 2=b 2+c 2+bc ，则角A= .15.函数()f x 的图象在2x =处的切线方程为230x y +-=，则(2)(2)f f '+= .16.已知圆1)sin 2()cos 2(:221=-+-θθy x C 与圆1:222=+y x C ，在下列说法中：①对于任意的θ，圆1C 与圆2C 始终相切； ②对于任意的θ，圆1C 与圆2C 始终有四条公切线； ③当6πθ=时，圆1C 被直线013:=--y x l 截得的弦长为3；④Q P ,分别为圆1C 与圆2C 上的动点，则||PQ 的最大值为4． 其中正确命题的序号为______．参考答案选择题：1.C 2.B 3.B 4.C 5.D 6.C 7.C 8.A 9.A 10.C 11.C 12.D填空题：13.0 14.120° 15.-3 16.①③④【解析】对于①，我们知道两个圆相切等价于两个圆的圆心距刚好等于两个圆的半径之和，有题意，有：圆1C 的半径为：1，圆心为：()2cos ,2sin θθ；圆2C 的半径为：1，圆心为：()0,0，所以两个圆的圆心距为：2==，又因为，两圆的半径之和为：1+1=2=圆心距，所以对于任意θ，圆1C 和圆2C 始终相切。

目录广东省广州市执信中学2015届高三上学期期中考试数学（文） Word 版含答案.doc 广东省广州市海珠区2015届高三摸底考试数学文试题 Word 版含解析.doc广东省广州市第六中学2015届高三上学期第一次质量检测数学文试题 Word 版含解析.doc 广东省广州市荔湾区2015届高三11月调研测试（二）数学文试题 Word 版含答案.doc 广东省惠州市2015届高三第二次调研考试数学（文）试题 Word 版含解析.doc广东省揭阳市一中、潮州金山中学、广大附中2015届高三上学期期中考试文数学Word 版答案 广东省汕头市金山中学2015届高三第一学期期中考试数学（文）含部分答案 Word 版含答案.doc 广东省中山一中、潮阳一中等2015届高三七校联考数学（文） Word 版含解析.doc 广东省六校联盟2015届高三第二次联考数学（文）试题 Word 版含答案.doc广州市第六中学高三上学期第一次质量检测数学（文）【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、向量、导数的综合应用、数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、简单的线性规划、立体几何、充分条件与必要条件等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分)【题文】1、已知全集U=R ，则正确表示集合M={－1,0,1}和{}20N x x x =+=关系的韦恩图是( )【知识点】集合的关系A1【答案解析】B 解析：因为{}{}201,0N x x x =+==-，所以N M ⊂，则选B.【思路点拨】先求出集合N ，再结合两个集合的关系判断其韦恩图即可.【题文】2、已知(3,2),(1,0)a b =- =- ，向量a b λ+ 与b 垂直，则实数λ的值为（ ） A ．3- B ．3 C ．13- D ．13【知识点】向量的数量积F3【答案解析】A 解析：因为向量a b λ+ 与b 垂直，则()230a b b a b b λλλ+∙=∙+=+=，得λ=-3，所以选A.【思路点拨】由两向量垂直，则两向量的数量积等于0，是解答本题的关键. 【题文】3、“”是“且”的（ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【知识点】充分条件与必要条件A2 【答案解析】A解析：因为“”不一定有“且”，若“且”，由不等式的性质可知必有“”，所以选A.【思路点拨】判断充要条件时，可先分清命题的条件与结论，若由条件能推出结论，则充分性满足，若由结论能推出条件，则必要性满足. 【题文】4、已知角α为第二象限角，且3tan 4α=-，则sin()2πα+的值为（ ） A ．45 B ．45- C ．35 D ．35-【知识点】诱导公式，同角三角函数基本关系式C2【答案解析】B 解析：因为3tan 4α=-，所以22sin 3cos 4sin cos 1αααα⎧=-⎪⎨⎪+=⎩，又因为角α为第二象限角，所以解得4cos 5α=-，则4sin()cos 25παα+==-，所以选B. 【思路点拨】由角的正切求其余弦，可通过同角三角函数关系式的商数关系及平方关系得到正弦和余弦的方程组，解方程组即可.【题文】5、已知各项为正的等比数列}{n a 满足3a ·9a =254a ，2a =1，则1a = （ ）A ．12 B ．2 C ．22D ．2 【知识点】等比数列D3【答案解析】A 解析：因为2239654a a a a ∙==，又数列的各项为正数，所以公比652a q a ==,则2112a a q ==，所以选A . 【思路点拨】在遇到等比数列时，可先通过项数观察有无性质特征，有性质的用性质进行解答，无性质特征的用公式进行转化.【题文】6、设,x y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩则z x y =+( )A.有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值D.既无最小值，也无最大值 【知识点】简单的线性规划E5【答案解析】B 解析：因为不等式组24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域如图ABCD 区域，显然当动直线z x y =+经过点A （2,0）时，目标函数取最小值为2，无最大值，所以选B..【思路点拨】解答线性规划问题，主要是利用数形结合的方法寻求目标函数的最值. 【题文】7、若函数2()()af x x a x=+∈R ，则下列结论正确的是（ ） A ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是增函数B ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是减函数 C ．a ∃∈R ，()f x 是偶函数 D ．a ∃∈R ，()f x 是奇函数 【知识点】导数的应用、函数的单调性与奇偶性B3 B4 B12【答案解析】C 解析：因为()22'2a x af x x x x-=-= ，所以当a ≤0时，导数大于0，()f x 在(0,)+∞上是增函数，当a ＞0时，函数在（0，+∞）上不是单调函数，所以排除A,B ，当a=0时函数为偶函数，所以C 正确，当a ≠0时既不是奇函数也不是偶函数，所以D错误，综上知选C.【思路点拨】已知解析式判断函数的单调性，可利用导数进行判断，判断函数的奇偶性可利用其定义进行判断.【题文】8、给出四个函数，分别满足①)()()(y f x f y x f +=+；②)()()(y g x g y x g ⋅=+； ③)()()(y x y x ϕϕϕ+=⋅；④)()()(y x y x ωωω⋅=⋅，又给出四个函数的图象如下：则正确的配匹方案是 （ ）A ．①—M ②—N ③—P ④—QB ．①—N ②—P ③—M ④—QC ．①—P ②—M ③—N ④—QD ．①—Q ②—M ③—N ④—P【知识点】指数函数、对数函数、幂函数B6 B7 B8 【答案解析】D 解析：图像M 为指数函数图像，由指数的运算性质得M 与②对应，则排除A,B,又图像Q 为过原点的一次函数，设f(x)=ax,则有f(x+y)=a(x+y)=ax+ay=f(x)+f(y),所以Q 与①对应，则排除C,所以选D. 【思路点拨】抓住指数函数、对数函数及幂函数的图像特征及对应的运算法则，利用排除法，即可确定选项.【题文】9、已知等差数列}{n a 的前n 项和S n 满足1021S S =，则下列结论正确的是（ ） A. 数列{}n S 有最大值 B. 数列{}n S 有最小值C. 150a =D. 160a = 【知识点】等差数列D2【答案解析】D 解析：因为1021S S =，结合等差数列的前n 项和的二次函数特征得函数的对称轴为102111522x +==，则15161516S S S a ==+，得160a =，所以选D. 【思路点拨】抓住等差数列n 项和的二次函数特征，利用对称性解答即可. 【题文】10、定义在R 上的函数f(x )满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2015）的值为( )A. -1B. 0C.1D. 2【知识点】函数的周期性、分段函数B4【答案解析】C 解析：因为x ＞0时，f(x)=f(x ﹣1) ﹣f(x ﹣2),所以x ＞1时，f(x ﹣1)=f(x ﹣2) ﹣f(x ﹣3)，则有f(x)=f(x ﹣1) ﹣f(x ﹣2)= ﹣f(x ﹣3)=f(x ﹣6)， 所以当x ＞4时以6为周期，则f （2015）=f(336×6－1)=f(－1)=1，所以选C.【思路点拨】由递推关系求自变量较大的函数值时，可考虑利用递推关系发现其周期特征，再进行解答.二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）【题文】11、不等式260x x --+>的解集是_______________.x yOM xyOQ xy ON xy ON P【知识点】一元二次不等式E3【答案解析】()3,2- C 解析：由不等式260x x --+>得260x x +-< ，解得32x -<<，所以不等式的解集为()3,2-.【思路点拨】解一元二次不等式，一般先把不等式转化为二次项系数大于0，再结合对应的二次函数的图像进行解答.【题文】12、函数()cos f x x x =在点（,ππ -）处的切线方程是_______________. 【知识点】导数的应用B12【答案解析】y=－x 解析：因为()'cos sin f x x x x =-，所以切线的斜率为cos sin 1πππ-=-，则所求的切线方程为()y x ππ+=--即y=－x.【思路点拨】抓住切线的斜率等于在切点处的导数值，即可求出切线斜率，进而得出切线方程.【题文】13、数列{}n a 的通项公式为n a n nλ=+，若{}n a 为递增数列，则实数λ的取值范围是___________.【知识点】数列的单调性D1【答案解析】(),2-∞解析：因为数列{}n a 的通项公式为n a n nλ=+，{}n a 为递增数列，所以()1101n n a a n n λ+-=->+，即()1n n λ<+，而()12n n +≥，所以2λ<.【思路点拨】数列单调递增的充要条件是对于任意的n *N ∈,10n n a a +-=>恒成立，再利用不等式恒成立求λ的范围即可.【题文】14、如图，平行四边形ABCD 中，E 为CD 中点，F 在线段BC 上，且BC=3BF 。