最新华东师大版七年级数学上册《平面图形》参考教案2

4.4 平面图形-华东师大版七年级数学上册教案教学目标1.知道平面图形的概念及分类；2.掌握正方形、矩形、菱形和平行四边形的性质；3.能够在平面图形中应用所学概念和性质。

教学重点1.正方形、矩形、菱形和平行四边形的性质；2.平面图形的分类；3.应用所学概念和性质。

教学难点1.菱形和平行四边形的性质；2.各种类型平面图形的区分。

教学过程1. 导入（5分钟）通过问答形式回顾正方形、矩形等已知平面图形的性质。

2. 观察与猜想（15分钟）教师出示两张不同的菱形，让学生观察猜想其共性、特点，并通过讨论加深对菱形的认识。

3. 示例与总结（30分钟）3.1 教师出示正方形、矩形、菱形和平行四边形等平面图形的示意图，并要求学生分组深入研究其性质，并给出结论。

3.2 教师根据所给出的结论，带领学生总结正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，区分这些图形的不同。

4. 实践与巩固（35分钟）4.1 学生自行分为小组，在课堂上设计有关正方形、矩形、菱形、平行四边形的真实场景应用，结合应用问题来加深对学过的平面图形的认识。

4.2 学生自学通过华东师大版七年级数学上册相关章节的习题，巩固所学知识。

5. 总结与小结（5分钟）教师对所学内容进行总结和小结，让学生对所学内容有充分的理解和掌握。

作业1.完成华东师大版七年级数学上册相关章节的习题；2.以菱形或平行四边形为例，自行设计真实场景，并结合应用问题来加深对学过的平面图形的认识。

教学反思本节课通过观察与猜想、示例与总结以及实践与巩固等环节，让学生摆脱了使用课本定义来学习平面图形的单一教学模式。

通过讨论和考察，让学生加深了对不同时型的平面图形的特性及应用方法的理解。

此外，设计有真实场景的应用问题，让学生更好地理解所学的内容，并将学到的知识完美地融合到实际生活当中去。

教学计划一、教材分析：本册书体现学生主动学习的过程，以学生发展为本，让学生亲身参与活动，进行探索与发现，以自己体验获取知识与技能。

二、教学内容：走进数学世界：让学生对数学有一个良好的认知感，初步体验到什么是“做数学”；有理数：理解有理数、数轴、乘方的意义，掌握有理数加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算。

认识科学记数法，了解近似数的意义。

会用有理数的运算解决简单的问题。

整式的加减：了解代数式、单项式、多项式的概念，掌握单项式系数与次数及多项式的次数、项与项数的区别，并能按某个字母的升、降序排列；掌握合并同类项的法则，能进行简单的整式加减法运算。

图形的初步认识：认识并会画立体图形以及其展开图，了解几何体、平面、直线、点等几何概念，理解两点间距离的意义，认识角并能比较角的大小，会计算角的和、差，掌握余角、互为补角、同角（等角）及之间的关系。

学会用圆规和直尺准确的画出线段和角。

相交线与平行线：了解对顶角、同位角、内错角、内错角、同旁内角，会识别；会作平行线，并且学会平行线的判定和性质。

第一课时一、课题§1.1 数学伴我们成长二、教学目标1. 知识与技能：结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。

2. 过程与方法：通过对数学问题的自主探索，进一步体会数学学习促进了我们成长，发展了我们的思维。

3. 情感态度与价值观：通过对小学数学知识的归纳，感受到数学学习促进了我们的成长；尝试从不同角度，运用多种方式（观察、独立思考、自主探索、合作交流）有效解决问题。

三、教学重点和难点重点：1. 结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。

2. 通过对小学数学知识的归纳，感受到数学学习促进了我们的成长。

难点：结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。

四、教学手段交互一体机、剪刀、长方形纸片。

五、教学方法启发式教学六、教学过程设计一、导入人来到世界上的第一天就遇到数学，数学将哺育着你的成长。

数学知识开阔了你的视野，改变了你的思维方式，使你变得更聪明了。

三、教学难点与重点
1.教学重点
-线段、射线与直线的定义及性质：这是基础几何概念，需要学生熟练掌握，并能应用于实际问题中。例如，理解线段的两个端点、射线的起点和延伸方向、直线的无限延伸等特性。
-角的分类及性质：重点在于区分不同类型的角，并了解它们的基本性质。如锐角、直角、钝角、周角的定义及特征。
-三角形的分类：强调三角形按角的大小分类，以及各类三角形的性质和特点。
-空间想象能力的培养：对于一些空间想象能力较弱的学生，理解图形的旋转、翻折等变换是难点，需要通过实物模型或多媒体辅助教学来帮助理解。
本章节的教学难点与重点紧密联系课本内容，教师在教学过程中应针对这些核心知识进行深入讲解，通过实例分析、图形操作、逻辑推理等教学策略，帮助学生理解难点，掌握重点，提高几何学科素养。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解线段、射线与直线的基本概念。线段是有限长度的，有两个端点；射线有一个起点，向一个方向无限延伸；直线则是无限制地延伸。它们是构成复杂图形的基础。这些基本图形在建筑、设计等领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析一个简单的房屋设计图，我们可以看到线段、射线和直线是如何被用来表示墙壁和屋顶的。
-平行线的性质与判定：掌握平行线的定义、性质以及判定方法，如同位角、内错角、同旁内角等。
-四边形的定义及性质：掌握矩形、菱形、平行四边形的定义及性质，如对边平行、对角相等、对角线互相平分等。
-图形的全等：理解全等图形的概念，掌握SSS、SAS、ASA、AAS全等三角形的判定方法。
2.教学难点
-平行线的判定：对于初中生来说，理解并熟练运用平行线的判定方法是一个难点，特别是同位角、内错角等概念的运用。

情感升华：
结合余角、补角、对顶角内容，引导学生思考数学与生活的联系，培养学生的社会责任感。鼓励学生分享学习心得和体会，增进师生之间的情感交流。
（六）课堂小结（预计用时：2分钟）
简要回顾本节课学习的余角、补角、对顶角内容，强调重点和难点。肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。
布置作业：
根据本节课学习的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。
-及时反馈：教师应及时将作业的批改结果反馈给学生，让学生了解自己的学习效果。对于表现优秀的学生，教师可以给予表扬和奖励，以激发他们的学习动力。对于表现一般或较差的学生，教师应给予鼓励和指导，帮助他们提高学习成绩。
-鼓励学生继续努力：在作业评价中，教师应鼓励学生继续努力，不断提高自己的学习能力。教师可以提供一些学习方法和技巧，帮助学生提高学习效果。同时，教师还可以鼓励学生之间的合作和互助，让他们相互学习，共同进步。
-材料三：《生活中的几何图形》
本材料通过生活中的实例，如建筑设计、艺术作品等，展示了余角、补角、对顶角在实际生活中的应用，增强学生对几何知识实用性的认识。
2.课后自主学习和探究
-探究一：余角和补角在实际图形中的应用
鼓励学生在家中或学校周围寻找含有余角和补角的图形，如窗户的角、墙角等，并进行测量和计算，观察余角和补角的实际效果。
-难点四：解决含有多个余角、补角的复合问题。在复杂问题中，学生需要能够理清角度之间的关系，正确求解。
举例：设计一些综合性的问题，如一个多边形内多个角的余角和补角的计算，训练学生综合运用所学知识。
教学方法与手段
1.教学方法
-方法一：讲授法。对于余角、补角、对顶角的基本概念和性质，采用讲授法进行教学。通过生动的语言、具体的例子，引导学生理解和掌握这些基本知识。

华师大版数学七年级上册《4.4 平面图形》教学设计一. 教材分析《4.4 平面图形》是华师大版数学七年级上册的一个重要内容。

本节内容主要让学生初步认识平面图形，了解平面图形的性质，学会用坐标表示平面图形的位置，以及掌握用几何语言描述平面图形的方法。

教材通过丰富的实例和活动，引导学生观察、思考、探究，从而培养学生的空间观念和几何思维能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何知识，对一些基本的平面图形有了一定的了解。

但学生在小学阶段对图形的认识更多的是直观的，缺乏理性的分析。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过引导学生观察、操作、思考，帮助学生建立平面图形的概念，培养学生用几何语言描述图形的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平面图形的性质，学会用坐标表示平面图形的位置，会用几何语言描述平面图形。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和几何思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作交流、积极探究的精神。

四. 教学重难点1.重点：平面图形的性质，坐标表示平面图形的位置，用几何语言描述平面图形。

2.难点：对平面图形的理解和用几何语言描述平面图形。

五. 教学方法采用问题驱动法、情境教学法、合作交流法等多种教学方法，引导学生观察、操作、思考，激发学生的学习兴趣，培养学生的问题解决能力和几何思维能力。

六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的认知基础，设计好教学活动。

2.学生准备：预习教材内容，了解基本平面图形。

3.教学资源：多媒体教学设备、平面图形的相关图片或实物、坐标系图等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的平面图形，如教室的黑板、电视屏幕、书本封面等，引导学生关注平面图形，激发学生的学习兴趣。

同时，让学生尝试用几何语言描述这些图形。

2.呈现（10分钟）呈现教材中关于平面图形的定义和性质，引导学生初步认识平面图形。

新华师大版七年级数学上册《平面图形》教案
【学习内容】 华师大版七年级上教材133-136页
【学习目标】1、理解多边形的定义，会判断多边形；☆☆☆☆☆2、掌握多边形分割成三角形的方法；☆☆☆☆☆3、端正坐姿、写姿，学会倾听、大声说话、说完整话。

☆☆☆☆☆
【重、难点】如何将一个多边形分割成三角形。

【夺百创优】得分__
(1)+（―10）-（-4）＝ (2) （＋4.7）―（―8.9）＝
(3) －（＋7.5）＋（―6） ＝ (4) 218- 2
19- ＝ (5)－12－2
1×(-22－2)×（－3－） （6）()2
28627x 3x x x ----）（
【导学】
一、 认真读教材133-134页，完成以下练习：
1、由 围成的 叫做这种多边形
2、判断下面几个图形是多边形吗？
（第2题图）
3、课本134页图4.4.4所示的图形中有哪几个是四边形？
4、这些几何图形:三角形,圆柱 ,长方形,正方形, 圆,球.其中,平面图形有( ) 个；
（第4题图）
5、上图中，有（ ）个三角形，（ ）个四边形。

6、下面两个多边形是四边形吗？它们之间有什么区别？
二、 认真读教材135-136页，完成以下练习： 1、在多边形中，三角形是最基本的图形.如下图所示，每一个多边形从同一个顶点可以分割成几个三角形？
数一数其中三角形的个数，你能发现三角形个数与多边形的边数之间什么规律吗?
2、你还能想到其他的分割多边形的方法吗？
【我能行！】完成书本136-137页习题4.4。

知识点（一）1、过一点可以画几条直线？过两点可以画几条直线？三点可以确定几条直线？2、直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

简述为：两点确定一条直线。

3、公理：就是经过人们长期实践检验、不需要证明的客观规律。

4、点、直线、射线、线段：例1、如图2所示，4种情况下的直线、射线或线段可能相交的是哪几个．例2、平面上有3个点，经过任意两点作直线一共可以画出多少条？例3、回答下列问题，并说明理由：(1)如图1(甲)所示，直线AC和直线CA是不是同一条直线？射线AC和射线CA是不是同一条射线？射线BA和射线BC？射线AB和射线AC呢？(2)如图1(乙)，线段MN的延长线是什么？线段NM的延长线呢？线段NM的反向延长线呢？【练习1】1．我们在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，这是因为____．2、判断下列说法是否正确，并说明理由．(1)延长直线AB； (2)延长射线AB到C； (3)延长线段AB到C．(5)在所有连结两点的线中，直线最短； (6)两点之间，线段最短；(7)连结两点的线段叫做两点间的距离．（8）直线比射线长。

3、平面上有3个点，以一点为端点且经过另一点的射线有多少条？可以得到多少条线段？知识点（二）5、点与直线的位置关系：点在直线上，表示为：点A在直线l上，或直线通过点A；点在直线外：点A在直线l外，或直线l不经过点M。

6、线段公理（基本性质）：两点之间，线段最短。

7、两点间的距离：连接两点的线段的长度，叫这两点的距离。

距离不是线段，是长度，是一个数值。

8、线段中点：线段上把线段平分成相等的两条线段的点，叫线段的中点。

类似的还有二等分点，三等分点。

例1、已知线段AB=5cm，延长AB到C，使AC=7cm，在AB的反向延长线上取D，使BD=4BC，设线段CD的中点为E．问：线段AE是线段CD的几分之一？例2、将线段AB延长到C，使BC=2AB，AB的中点为D，E、F是BC上的点，且 BE∶EF=1∶2，EF∶FC=2∶5，AC=60cm，求DE，DF的长．例3、如图,C,D,E将线段AB分成四部分,且AC∶CD∶DE∶EB=2∶3∶4∶5,M,P,Q,N 分别是AC,CD,DE,EB的中点,且MN=21cm,求PQ的长.M P Q N【练习3】选择：（1）．下列说法中错误的是（）．A．A、B两点之间的距离为3cm B．A、B两点之间的距离为线段AB的长度C．线段AB的中点C到A、B两点的距离相等D．A、B两点之间的距离是线段AB（2）．下列说法中，错误的是（）．A．经过一点的直线可以有无数条B．经过两点的直线只有一条C．一条直线只能用一个字母表示D．线段CD和线段DC是同一条线段（3）.如果线段AB=13cm,MA+MB=17 cm,那么下面说法中正确的是( ).A．M点在线段AB上B．M点在直线AB上C．M点在直线AB外D．M点可能在直线AB上,也可能在直线AB外（4）．下列图形中，能够相交的是( )．（5）．如图5,小华的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）．A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B （6）．已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C 之间的距离是（）.A．8cm B．2cm C．8cm或2cm D．4cm（7）、已知同一平面内四点，过其中任意两点画直线，仅能画4条，则这四个点的关系是（）A．任意三点不在同一直线上B．四点都不在同一直线上C．最多三点在一条直线上D．三点在一直线上，第四点在直外（8）、如图，已知A、B、C、D、E五点在同一直线上，D点是线段AB的中点，点E 是线段BC的中点，若线段AC=12，则线段DE等于（）A、10B、8C、6D、4（9）、如果线段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A、C两点的距离是（）A、1cmB、9cmC、1cm 或9cmD、以上答案都不对（10）、下列说法中正确的是（）A.若AP=12AB，则P是AB的中点 B.若AB＝2PB，则P是AB的中点C．若AP＝PB，则P为AB的中点 D.若AP＝PB= 12AB，则P是AB的中点知识点（三）9、线段大小的比较：度量法：用直尺测量出每条线段的长度，然后比较具体数值的大小。

《平面图形》教案
学习目标
1、通过学习能使学生认识形形色色的平面图形；
2、使学生能理解多边形可由三角形组合而成，并认识到点、线、面、体之间的关系.
学习重、难点
重点：认识到多边形是由三角组合而成的.
学习过程
一、自主学习：
本节的主要目的是让学生认识形形色色的平面图形，认识多边形，认识到多边形可由三角形组合而成，点、线、多边形和圆等图形可组合成各种优美的图案，在生活中有极其广泛的应用.并且通过本节的学习，应该让学生对最基本的平面图形——三角形有更多的感觉.
二、合作探究：
1、知识基础：
虽然我们所处的世界是一个立体的世界，是一个三维的世界，但通过前面的学习，我们也知道，立体图形是由平面图形所组成的，我们也知道，其实有时我们观察物体，都是从其表面开始的：
有一定形状的平面图形，如
三角形(三边形) 长方形(四边形) 五边形
六边形 八边形 圆(形)
概括：
(1)圆是由曲线围成的封闭图形；
(2)多边形是由线段围成的封闭图形.
按照组成多边形的边数，多边形可分为三角形、四边形、五边形、六边形……；另外，多边形也可分为凹多边形与凸边形.
3、知识拓展：
我们都知道，每个多边形都可以看成是由三角形组成的，即，三角是最基本的图形，每一个多边形都可以分割成若干个三角形.
从上图中，可以发现三角形的个数刚好与边数有一定的
规律：即三角形的个数=边数-2
4、例题讲解：
例：1、认识图形，说出以下图形是不是多边形？
2、下面各图中，哪几个是四边形？
三、知识小结：
本节课学习了认识平面图形及平面图形的简单分类，并能懂得多边形是由三角组成的.。

多边形
阅读课本前五个自然段以及“试一试”的内容,能认识一些特 殊的平面图形.
下面的平面图形是不是多边形?请说明理由.
①④⑤是多边形,②③⑥不是多边形.
我们熟悉的平面图形中的多边形有三角形、四边形、五边 形、六边形、圆等.多边形是由一些不在同一条直线上的线段 依次 首尾相连 组成的 封闭 图形.由于圆是 由曲线围成的封闭图形,所以圆不是多边形.
七年级·数学·上册·华师大版
3.4 平面图形
1.能说出形形色色的平面图形. 2.能说明多边形可由三角形组合而成,并尝试寻找多边形分 割成三角形的规律.
能从复杂的图案中找到熟悉的平面图形. 认识到多边形可以分割成三角形.
情境导入
大千世界,万种事物,千姿百态.在现实生活中我们会遇到许 多几何图案,从这些图案中我们可以找到一些我们熟悉的几何 图形,下面就请大家试一试!
题型1 多边形个数的确定
例1 如图,你能数出多少个不同的三角形,多少个不同的四 边形?
解:5个三角形,6个四边形. 【方法归纳交流】如何计数,才能又快又准?
解:可以从图形中的某一个点开始,依次进行,不重复,不遗漏.
题型2 多边形与三角形的关系
例2 从一个十一边形的某个顶点出发,分别连接这个点与 其余各顶点,可以把十一边形分割成 九 个三角形.
3.图中四边形的个数为 ( D ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4.如图,该图形是由1个 五边形和5个 三角形 组成的.
5.若如图所示的六边形下列图形中,是五边形的是 ( A )
多边形与三角形的关系 阅读教材第六自然段,体会将多边形分割成三角形时,三角形的个数 与多边形的边数之间的关系,并解决下列问题. 如图,从一个多边形的一个顶点出发,分别连接这个点与其他所有顶 点,可以把这个多边形分割成若干个三角形,以四边形、五边形、六边形 为例,你能总结出什么规律?n边形呢?

华东师大版2024
第3章 图形的初步认识
3.4 平面图形
学习目标
1.了解立体图形与平面图形的特征和关系，能识别平 面图形,发展空间观念； 2.了解平面图形多边形的概念；（重点） 3.能把多边形分割成三角形,体会转化思想；（重点） 4.会把几个平面图形组合成有意义的图案,能分析出复 杂图案由哪些平面图形组成. （难点）
新知探究 知识点2 多边形与三角形的关系 问题：最基本最简单的多边形是什么？ 三角形 思考1： 从多边形的一个顶点出发可把这个多边形分 成几个三角形？
四边形
五边形
六边形
从一个顶点出发，可将n边形分割成(n-2)个三角形.
新知探究 知识点2 多边形与三角形的关系
思考2： 从多边形某边上的一点可把这个多边形分成 几个三角形？
随堂练习 1. 如图所示的图形中，属于多边形的有几个( A )
A. 3个 C. 5个
B. 4个 D. 6个
随堂练习
2. 二十五边形从一个顶点出发可以分割成 23 个三角 形，从内部一点出发可以分割成 25 个三角形； 十八边形从从某边一点出发出发至少可以分割成 17 个三角 形.
随堂练习
3.请你画一画：
新知导入 观察下面图片，你能说出它们的表面形状吗?
观察下面图片，你能画出它们的表面轮廓线的形状吗?
知识讲解 知识点1 多边形及其相关概念 问题1 仔细观察下面哪些图形是封闭的？
不
是
是
是
是
是
是
新知探究 知识点1 多边形及其相关概念 问题2 请你说一说：以下几个封闭图形由什么线围成的？
A
B
C
D
E
四边形：
五边形：
六边形：
从边上的一点出发，可将n边形分割成(n-1)个三角形.

4.4 平面图形课程标准分析让学生了解点、线、多边形可组成各种优美的图案,而这些图案,又有着广泛的应用;让学生直观地认识形形色色的平面图形,认识多边形,认识到多边形可由三角形组合而成;通过观察、操作,直观认识平面图形,并通过图案设计的活动,能欣赏现实世界中的美丽图案.教材分析1.地位与作用:本节课是在学习了立体图形的视图与立体图形的表面展开图以后学习的,学生已经认识立体图形与平面图形之间的关系.要研究立体图形往往从平面图形开始,同时也是为下一步研究和学习平面几何做准备,所以说,本节课的学习起承前启后的作用.2.重点与难点:本节的重点是认识一些多边形的特征,多边形和三角形的关系;难点是图形的设计与分割组合.教法分析本节课的引入是通过实际物体表面形状的描画,得到了八边形、圆、六边形、三角形、长方形.教师在教学时可找一些包装盒等作为教具,让学生画出它们的表面,从而较直观地认识到圆是一个由曲线围成的封闭图形.三角形、四边形、六边形、八边形都是多边形,初步实现从感性认识到理性认识、从具体到抽象的认识过程.对于多边形与三角形的关系,教材上提供了一种分法,在教学时还可以提醒学生去思考研究另外的一些分法.对于试一试中的图案设计,可以让学生事先收集在生活、学习中由点、线、多边形和圆等图形组成的图案,再与同学之间互相交流,从而认识到简单图形应用的广泛性和学习的必要性.本节课主要以学生自主探究、合作研讨、实践创新为主.学法分析学习本节时要注意以下几点:(1)再复杂的平面图形都是由若干个简单的基本图形组合而成,因此,对于复杂平面图形的把握,一定要从简单的基本图形入手,即学习多边形也要从三角形入手,通过三角形的知识推出多边形的有关知识;(2)多观察一些平面图形,并注意它的名称与它的边的关系,便于理解定义;(3)在学习过程中注意从感性认识到理性认识,从具体到抽象的过渡.【教学目标】知识与技能直观地认识形形色色的平面图形,认识多边形.过程与方法认识到多边形可分割为多个三角形.情感态度与价值观点、线、多边形和圆等图形可组成各种优美的图案,体验数学之美.【教学重难点】重点:多边形的定义,应用多边形的定义判断图形是否是多边形以及是几边形.难点:从复杂的图案中找出熟悉的平面图形.【教学过程】一、欣赏图片,导入新课设计意图:通过让学生欣赏一组图片,从中寻找熟悉的几何图形,激发学生的学习兴趣,让学生体会平面图形是如何装点生活的.师:多媒体显示一组图片(教材133页的实物图).问题:在所看到的图形中寻找我们熟悉的平面几何图形,在教室或校园里还能找到哪些平面图形?教师用电脑展示图片,学生在欣赏的过程中寻找熟悉的平面几何图形,先同桌交流,后全班交流.二、新课探究设计意图:通过让学生独立思考与合作交流相结合的探究活动,既培养了学生合作学习的意识,又培养学生自主学习的学习习惯,从而在活动中尽可能地挖掘学生的学习潜能.1.生活中的平面图形在上面的观察中,发现了许多平面图形,有:三角形、长方形、五边形、六边形、八边形等,而这些图形有何特点呢?学生独立思考,稍后可同桌交流.最终师生共同概括,它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形,因此,它们叫多边形.而圆是由曲线围成的封闭图形.2.做一做如图,从一个多边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个多边形分割成若干个三角形.你能发现什么规律?教师让学生独立思考3分钟左右,同桌交流,表达个人的发现过程和推理过程,然后探究有无更多不同的发现?教师巡视,帮助学习稍困难的学生,最后让个别学生向全班同学表述自己的观点.归纳发现:①每个四边形分割成4-2=2个三角形,每个五边形分割成5-2=3个三角形,每个六边形分割成6-2=4个三角形……每个n边形分割成(n-2)个三角形;②从一个顶点出发的对角线的条数变化规律:每个n边形从一个顶点出发的对角线为(n-3)条.3.联想变式(1)如果在多边形内任意取一点,将这个点与各个顶点分别连接,可以将多边形分割成若干个三角形,你能发现什么规律?(2)如果把这个点选在多边形的任意一条边上,你又能发现什么规律?(3)如果把这个点选在多边形的外部呢?通过联想变式,有意识地向学生渗透创新型问题,培养学生的发散思维能力.教师引导学生进行自主探究,采取合作交流的方式得出问题的结论.三、课堂小结设计意图:通过课堂小结,回顾一下本节所学内容,使所学的知识系统化,在学生头脑中形成一个完整的知识体系.1.根据与同学的交流和老师的讲解,结合自己的学习实际谈谈自己的看法.2.本节课应注意的问题.让学生总结,培养学生的语言表达和总结能力.四、课后作业1.如图所示,你认为图中都有什么图形?请将有的图形选出来.①三角形;②四边形;③五边形;④六边形;⑤圆.【答案】①②③2.如图所示,有两个正方形的花坛,准备将每个花坛分成形状相同的四部分,种植不同的花草,图中左边的两个图案是设计示例,请你在右边的两个正方形中再设计两个不同的方案.【答案】设计方案如下图所示:或是其他的符合要求的方案.【板书设计】一、欣赏图片,导入新课二、新课探究三、课堂小结四、课后作业。

华师大版初一数学上册教案：4一、差不多目标【知识与技能】1．了解多边形的差不多知识；2．学会把多边形分割成三角形来进行研究．【过程与方法】1．经历将多边形转化为三角形的过程，体会数学学习中的转化思想；2．初步感受图形中的数学美．一．创设情境请同学讨论：师: 同学们,你能举出我们生活中一些常见图形的例子吗?生：下列是我们一些常见的图形.二．探究归纳师: 上图差不多上一些我们常见的图形，让我们来比较一下，这些图形跟下列图形是否类似？假如类似的话请同学把类似的图形找出来.生: 图中对应位置的图形差不多上类似的.师: 那个地点的三角形、长方形和圆差不多上我们早就熟悉的图形．圆（circle）是由曲线围成的封闭图形，而其他由线段围成的封闭图形我们把它叫做多边形（polygon）．按照组成多边形的边数，多边形我们又能够把它分为三角形、四边形、五边形、六边形……等等．三．实践应用(1)依照多边形的定义你能说出下面的几个图形是多边形吗？生: 第二个图形是多边形,第一个不是,因为它不是由线段组成的,第三、第四个不是因为它不是封闭的图形.(2)说出下列图形中有哪几个是多边形，并说明理由．生:上述图形差不多上多边形,因为它们差不多上由线段组成的封闭图形.在多边形中，三角形是最差不多的图形(我们以后研究的多边形差不多上如下图所示的图形即凸多边形，其他多边形暂不研究).每个多边形(凸多边形)都能够分割成若干个三角形，请同学数一数图中三角形的个数．师:从上题的结论中想一想你能发觉什么规律吗？生: 过四边形的一个顶点能够画一条(4-3)对角线,过五边形的一个顶点能够画二条(5-3)对角线,过六边形的一个顶点能够画三条(6-3)对角线.n边形过一个顶点的对角线又能够把原多边形分成几个三角形呢？让学生自己去归纳总结出规律:过n边形的一个顶点能够画出n－3条对角线．师: 生活中我们经常看到由一些多边形或圆组成的优美图案，下面四个是一些布料和旗帜的照片，请同学们在照片上找一找你差不多熟悉的平面图形．生: 第一个图形由长方形和正方形组成；第二个图形由长方形和五角形组成；第三个图形由正方形和六边形组成；第四个图形由长方形，六边形和八边形组成．我们再看一个例子,许多国家，团体或公司的标志差不多上由简单图形组合而成的，如图所示，你能找出其中的简单图形吗?四．交流反思师生共同总结：多边形的差不多概念及多边形的分类.如何正确迅速识别多边形,多边形必须有两个差不多条件：1、图形必须由线段组成，2、图形必须是封闭的.五．检测反馈1．分别举出两个表面是四边形或圆的例子．2．按例题的方法分割下面的多边形，使其由几个三角形组成．3．下列图形中有几个是多边形？4．下列图形中有几个是五边形？请完成本课时对应练习！。

课题平面图形【学习目标】1．能够认识平面图形；2．能正确区分平面图形与立体图形，多边形可以分成三角形；3．让学生通过图形的认识，感受几何图形的美感．【学习重点】认识平面图形、多边形可由三角形组合而成．【学习难点】多边形分割为三角形的方法．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．学法指导：多边形是由线段围成的封闭图形，因此判断一个图形是不是平面图形就要看是否同时满足两个条件：(1)由线段围成；(2)图形是封闭的，所有线段首尾顺次相连．学法指导：求格点图形面积时，可以扩展成为长方形，再减去几个三角形的面积．情景导入生成问题问题：1.本章刚开始，我们研究了各部分不在同一平面内的立体图形，今天我们来研究一下各部分在同一平面内的图形，那么你能概述一下什么是平面图形吗？答：各部分在同一平面内的图形，叫做平面图形；2．你知道常见的平面图形有哪些吗？请举例．答：线段、角、长方形、正方形、圆等．自学互研生成能力知识模块一平面图形阅读教材P133～P134，完成下面的内容．问题：1.在我们生活中常见的许多立体图形，比如棱柱、棱锥等，它们的表面都是由一定形状的平面图形构成．那么立体图形和平面图形有什么关系呢？答：虽然立体图形和平面图形是两类不同的几何图形，但它们是相互联系的．如长方体的侧面是长方形等．2．请你分别画一个三角形、长方形、正方形、六边形、八边形和圆．解：如下图：归纳：(1)圆是由__曲线__构成的封闭图形；(2)三角形、长方形、正方形、六边形、八边形等都是多边形，它们是由__首尾顺次相连__的线段围成的封闭的平面图形．范例：在下图中，多边形有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个仿例：下列图形：①三角形；②长方形；③平行四边形；④立方体；⑤圆锥；⑥圆柱；⑦圆；⑧球体，其中是平面图形的个数为(B)A．3个 B．4个 C．5个 D．6个变例：如图，方格纸中的每个小正方形的边长为1，则图中的格点四边形ABCD的面积为(C)A．6.5 B．7C．7.5 D．8学法指导：可以类比第(1)小题解答．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生掌握平面图形的定义，并能了解多边形；知识模块二展示重点在于让学生掌握将多边形分割成三角形的几种方法，重点是要学会类比．知识模块二多边形分割为三角形的不同方法阅读教材P135～P136，完成下面的内容．范例：在多边形中，三角形是最基本的图形．多边形特征有两个方面：一是由线段构成；二是封闭的，多边形可分割为三角形，从而多边形问题可转化为三角形问题研究：图1(1)如图1中的①，从四边形一个顶点出发，引对角线可将四边形分成__2__个三角形；如图1中的②，从五边形一个顶点出发，引对角线可将五边形分成__3__个三角形；如图1中的③，从六边形一个顶点出发，引对角线可将六边形分成__4__个三角形；从n边形一个顶点出发，引对角线可将n边形分成__(n－2)__个三角形；(2)若分别从四边形、五边形、六边形及多边形边上的任意一点出发与各点连线可将多边形分别分成几个三角形？(3)若在上述多边形内任意一点出发与各顶点连线可将多边形分成几个三角形？解：(2)如图2，从四边形一边上一点出发与各顶点连线可将其分割成3个三角形；从五边形一边上一点出发与各顶点连线可将其分割成4个三角形；从六边形一边上一点出发与各顶点连线可将其分割成5个三角形；从n边形一边上一点出发与各顶点连线可将其分割成(n－1)个三角形；(3)如图3，从四边形内一点出发与各顶点连线可将其分割为4个三角形；从五边形内一点出发与各顶点连线可将其分割为5个三角形；从六边形内一点出发与各顶点连线可将其分割为6个三角形；从n边形内一点出发与各顶点连线可将其分割为n个三角形．图2图3仿例：从多边形一个顶点出发，连接各个顶点得到2016个三角形，则这个多边形的边数为(D)A．2015B．2016C．2017D．2018交流展示生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一平面图形知识模块二多边形分割为三角形的不同方法检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

课题平面图形【学习目标】1．能够认识平面图形；2．能正确区分平面图形与立体图形，多边形可以分成三角形；3．让学生通过图形的认识，感受几何图形的美感．【学习重点】认识平面图形、多边形可由三角形组合而成．【学习难点】多边形分割为三角形的方法．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．学法指导：多边形是由线段围成的封闭图形，因此判断一个图形是不是平面图形就要看是否同时满足两个条件：(1)由线段围成；(2)图形是封闭的，所有线段首尾顺次相连．学法指导：求格点图形面积时，可以扩展成为长方形，再减去几个三角形的面积．情景导入生成问题问题：1.本章刚开始，我们研究了各部分不在同一平面内的立体图形，今天我们来研究一下各部分在同一平面内的图形，那么你能概述一下什么是平面图形吗？答：各部分在同一平面内的图形，叫做平面图形；2．你知道常见的平面图形有哪些吗？请举例．答：线段、角、长方形、正方形、圆等．自学互研生成能力知识模块一平面图形阅读教材P133～P134，完成下面的内容．问题：1.在我们生活中常见的许多立体图形，比如棱柱、棱锥等，它们的表面都是由一定形状的平面图形构成．那么立体图形和平面图形有什么关系呢？答：虽然立体图形和平面图形是两类不同的几何图形，但它们是相互联系的．如长方体的侧面是长方形等．2．请你分别画一个三角形、长方形、正方形、六边形、八边形和圆．解：如下图：归纳：(1)圆是由__曲线__构成的封闭图形；(2)三角形、长方形、正方形、六边形、八边形等都是多边形，它们是由__首尾顺次相连__的线段围成的封闭的平面图形．范例：在下图中，多边形有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个仿例：下列图形：①三角形；②长方形；③平行四边形；④立方体；⑤圆锥；⑥圆柱；⑦圆；⑧球体，其中是平面图形的个数为(B)A．3个 B．4个 C．5个 D．6个变例：如图，方格纸中的每个小正方形的边长为1，则图中的格点四边形ABCD的面积为(C)A．6.5 B．7C．7.5 D．8学法指导：可以类比第(1)小题解答．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生掌握平面图形的定义，并能了解多边形；知识模块二展示重点在于让学生掌握将多边形分割成三角形的几种方法，重点是要学会类比．知识模块二多边形分割为三角形的不同方法阅读教材P135～P136，完成下面的内容．范例：在多边形中，三角形是最基本的图形．多边形特征有两个方面：一是由线段构成；二是封闭的，多边形可分割为三角形，从而多边形问题可转化为三角形问题研究：图1(1)如图1中的①，从四边形一个顶点出发，引对角线可将四边形分成__2__个三角形；如图1中的②，从五边形一个顶点出发，引对角线可将五边形分成__3__个三角形；如图1中的③，从六边形一个顶点出发，引对角线可将六边形分成__4__个三角形；从n边形一个顶点出发，引对角线可将n边形分成__(n－2)__个三角形；(2)若分别从四边形、五边形、六边形及多边形边上的任意一点出发与各点连线可将多边形分别分成几个三角形？(3)若在上述多边形内任意一点出发与各顶点连线可将多边形分成几个三角形？解：(2)如图2，从四边形一边上一点出发与各顶点连线可将其分割成3个三角形；从五边形一边上一点出发与各顶点连线可将其分割成4个三角形；从六边形一边上一点出发与各顶点连线可将其分割成5个三角形；从n边形一边上一点出发与各顶点连线可将其分割成(n－1)个三角形；(3)如图3，从四边形内一点出发与各顶点连线可将其分割为4个三角形；从五边形内一点出发与各顶点连线可将其分割为5个三角形；从六边形内一点出发与各顶点连线可将其分割为6个三角形；从n边形内一点出发与各顶点连线可将其分割为n个三角形．图2图3 仿例：从多边形一个顶点出发，连接各个顶点得到2019个三角形，则这个多边形的边数为(D)A．2019B．2019C．2019D．2019交流展示生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一平面图形知识模块二多边形分割为三角形的不同方法检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。